九年级数学：直线与圆的位置关系导学与练习

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九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)导学案

24.2.2 直线和圆的位置关系(1)预习案一、预习目标及范围：1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.预习范围：P95-96二、预习要点1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．2、理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．三、预习检测1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离, 则 ;(2)若AB和⊙O相切, 则 ;(3)若AB和⊙O相交,则 .探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1：直线与圆的位置关系的定义问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称答案：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.判断：（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.探究2; 直线与圆的位置关系的性质与判定问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）活动2：探究归纳直线和圆相交 d r直线和圆相切 d r直线和圆相离 d r直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系.活动内容2：典例精析例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d .解：二、随堂检测1.看图判断直线l 与⊙O 的位置关系？2．直线和圆相交，圆的半径为r ,且圆心到直线的距离为5，则有（） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 53. ⊙O 的最大弦长为8，若圆心O 到直线l 的距离为d =5，则直线l 与⊙O .BC434. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 上三种情况都有可能5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1// l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案预习检测：1.(1)相交;2(2)相切；1（3）相离；02.（1）d > 5cm；（2）d = 5cm；（3）0cm≤d < 5cm随堂检测1.相离；相交；相切；相交；相交2.B3.相离4.A5. 解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm。

北师版九下数学3.6直线和圆的位置关系(第2课时)【导学案】

3.6直线和圆的位置关系导学案（第2课时）学习目标1能判定一条直线是否为圆的切线．2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆．学习策略1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．4经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题学习过程一．复习回顾上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？方法1:看直线与圆交点的个数三二二丿I(I)(:!)(3)方法2:看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系G),G)I二新课学习l1. 如下图，AB 是00的直径，直线］经过点A,1与AB的夹角为La 当1绕点A 旋转．(1)随着乙a的变化，点0到1的距离d 如何变化？(2)直线］与00的位置关系如何变化(3)当乙a 等千多少度时，点0到1的距离d 等千半径r?(4)此时，直线］与00有怎样的位置关系？为什么？B圆的切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2. 做一做已知00上有一点A,过A作出00的切线．4· ｀(1)过A点的切线需要满足几个条件？(2)你能找到这几个条件吗？(3)你能根据条件作图吗？3作三角形的内切圆．如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切Ad(1)假设符号条件的圆己作出，则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系？(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上？(3)半径是什么？(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个？像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点三尝试应用：l、下列说法中，正确的是()A垂直千半径的直线一定是这个圆的切线B 圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆，D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、直角三角形两直角边长是5c m1.2c m则它的外接圆．半径R='内切圆．半径r=3、已知在LAB C中，乙A=68°点I是内心，求乙BIC的度数．四．自主总结：l切线的判定定理：过半径且千半径的是圆的切线2像这样和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的叫做三角形的内心，是三角形三条的交点五达标测试一选择题1.下列命题中正确的是（）A.垂直千半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线2. 如图，Rt6ABC中，AB=lOcm,BC=8cm, 若点C在0A上，则0A的半径是（）BA. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3.如图，在!::,AB C中，乙BA C=28°以AB为直径的00交A C千点D,DEi/CB,连接B D,若添加一个条件，使B C是00的切线，则下列四个条件中不符合的是（A BCA.DE上ABB.乙E DB=28° DE=乙AB DD.OB=B C二、填空题4.如图，在LAB C中，AB=A C,乙B=30°以点A为圆心，以3c m为半径作0A,当AB=m 时，B C与0A相切B C5. 如图，6AB C的一边AB是00的直径，请你添加一个条件，使B C是00的切线，你所添加的条件为B C6.已知R t6AB C的斜边AB=8,A C=4,以点C为圆心作圆，当半径R等千时，AB与00相切三解答题7.如图，等边6AB C的边长为6(1)作正6AB C的内切圆；(2)求内切圆的半径．AB c8. 如图，f:::.AB C 的内心为点I,外心为点0,且乙BI C=115°求乙B O C 的度数．A9. (1)如图(1),6.AB C 内接千00AB为直径，乙CAE =乙B,试说明AE 与00相切千点A.(2) 在图(2)中，若AB为非直径的弦，乙CAE =乙B AE 还与00相切千点A 吗？请说明理由．DAEDBE图-10. 如图，AB是00的直径，点D在00上，OC/1AD交00千E 点F在CD延长线上，且乙B O C+ LADF =90°(1)求证DE=BE: (2)求证CD 是00的切线--cD F3.6直线和圆的位置关系达标测试答案（第2课时）一、选择题1.【解析】由切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线；与切线的定义圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：由经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线，故A B,C错误；由圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，故D正确．故选D.【点评】此题考查了切线的判定与定义此题比较简单，注意熟记定理与定义是解此题的关键2.【解析】先利用勾股定理计算出A C=6c m然后根据圆的半径的定义求解【解答】解：. : 乙A CB=9°立2=6(c m),占A C=�2=·: 点C在0A上，:.0A的半径为6c m故选B.【点评】本题考查了切线的判定经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．3.【解析】利用切线的判定方法，结合平行线的性质以及圆周角定理得出乙AB C=9°即可．【解答】解：A、:oE..l AB,DE//CB,:. 乙AB C=9°·:AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；B、？乙E DB=28°以AB为直径的00交A C于点D,:. 乙B DE+乙A DE=9°·: LBA D=28°:. 乙BA D+乙A DE=9°: .DE..l AB,._. DE//CB,:. LAB C=9°·: AB为直径，: .B C是00的切线，故此选项错误；C、？以AB为直径的00交A C千点D,:. L.B DE+ L.A DE=9°·: 乙A DE=乙AB D,:. L.B DE+ L.AB D=9°占DE..l AB,._. DE//CB,:. 乙AB C=9°·: AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；D、OB=B C,无法得出，AB_lB C,故符合题意故选DA BC【点评】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理和平行线的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键．二填空题4.【解析】当B C与0A相切，点A到B C的距离等千半径即可．【解答】解：如图，过点A作A D..l_B C千点D.·: AB=A C,乙B=30°: .A D=hB,即AB=2A D.又''B C与0A相切，: .A D就是圆A的半径，.'.A D=3c m则AB=2A D=6c m故答案是6B D C【点评】本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．5.【解析】根据切线的判定方法知，能使B C成为切线的条件就是能使AB垂直千B C的条件，进而得出答案即可【解答】解：当DAB C为直角三角形时，即乙AB C=90°时，B C与圆相切，·: AB是00的直径，乙AB C=90°: .B C是00的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为乙AB C=90°【点评】此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论6.【解析】先根据题意画出图形，再过点C作C D上AB千点D,由R tDAB C的斜边AB=S,AC•BCA C=4可求得B C的长，然后由三角形面积可得C D=2�,即可求得答案AB【解答】解过点C作CB 千点D,·: R tf:::.ABC的斜边AB =S,AC =4 占CB=五百飞子森1 1 •:S L.Asc =----AC • B C =----AB •C D, 2 2:.C D = AC .. B C AB=2石，:．当半径R 等千2寸5时，AB与00相切．故答案为2"13 BAc【点评】此题考查了切线的判定勾股定理以及三角形面积问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三解答题7. 【解析】(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0圆0即是所求；(2)根据等边三角形的性质以及角平分线的定义即可得出乙OBE =30°L.OEB =90°BE=3,再根据特殊角的三角函数值即可求出OE 的长度，此题得解．【解答】解：(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0(如图所示），圆0即是正LABC 的内切圆．(2)·: L ABC为等边三角形，AE平分乙BAC,BF 平分乙ABC,: .AE 垂直平分BC,LOBE =上LABC =30°21 : .BE=—BC =3, L.OEB =90° 2在R t L OBE中，乙OBE=30°乙OEB=90°BE=3, : .OE=BE•tan 乙OBE=3X 立．森:．内切圆的半径为,J3.A丘C【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心角平分线的定义以及等边三角形的性质，熟练掌握三角形内心的找法是解题的关键．8.【解析】如图，证明L.AB I=乙CB I(设为a)乙A C I=乙B C I(设为13);求出a+13=65°进而求出乙A即可解决问题．【解答】解：如图，·:6AB C的内心为点I,：．乙ABI=乙CBI(设为a)乙A CI=乙B CI(设为13)':乙B I C=l15°:.a+ 3=180°-115°=65°:.L.A=l80°-2 (a+ 13)=180°-130°=50°:.乙B O C=2乙A=l00°【点评】该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来解析解答对综合的解析问题解决问题的能力提出了一定的要求．9.【解析】(1)根据圆周角定理由AB为直径得乙A CB=90°所以乙B+LBA C=90°由千乙CAE=乙B,则乙CAE+乙BA C=90°所以OA_l AE,则可根据切线的判定定理得到AE与00相切于点A;(2)作直径A D,根据圆周角定理得到乙B=乙D,则可与(1)中的证明方法一样得到AE与00相切于点A.【解答】证明：Cl) ._. AB为直径，:.乙A CB=90°:.乙B+乙BA C=90°而乙CA E=乙B,:.乙CAE+乙BA C=90°即乙BAE=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A:(2) A E还与00相切千点A.理由如下作直径A D,如图2,:.乙D+L DA C=90°• :乙B=乙D,而乙CA E=L.B,:.乙CAE+乙DA C=90°即乙DA E=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．10【解析】(1)证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明乙B O C=乙C O D即可；(2)由(1)可得乙B O C=乙OA D,L OA D=乙O DA,再由已知条件证明L.O D F=90°即可．【解答】证明：(1)连接OD.·: AD //OC,:. 乙BOC=乙OAD,乙COD=乙ODA,·:oA=OD,:. 乙OAD=乙ODA.--:. 乙BOC=乙COD,:.D E= B E:(2)由(1)乙BOC=乙OAD,乙OAD=LODA.:. L BOC=乙ODA.·: 乙BOC+乙ADF=90°.:. 乙ODA+乙ADF=90°,即乙O DF=90°.·:oD是00的半径，: .CD是00的切线．cD F【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。

九年级数学《直线和圆的位置关系》导学案

3.6直线和圆的位置关系(预习案)
直线和圆的三种位置关系
一、课前预习
1.判断直线和圆的位置关系方法一：
从_____________________________判断直线和圆的位置关系：
图形
公共点的个数
直线和圆的位置关系
公共点的名称
直线的名称
2.判断直线和圆的位置关系方法二：
从_______________________判断直线和圆的位置关系：
(1)d r
<，如图________所示；
(2)d r
=⇔_____________________________________，如图________所示；
(3)d r
>⇔_____________________________________，如图________所示.
二、练习
1.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1）若AB和⊙O相离, 则;
（2）若AB和⊙O相切, 则;
（3）若AB和⊙O相交,则.
2.直线和圆有2个公共点,则直线和圆___________________;
直线和圆有1个公共点,则直线和圆___________________;
直线和圆有没有公共点,则直线和圆___________________.
探究目标
探索导航
图3图1图3
自主学习任务单设计。

北师大版九年级数学下册《直线和圆的位置关系(1)》导学案-新版

直线和圆的位置关系（1）【学习目标】1、知道直线和圆的三种位置关系以及能够判断直线和圆的位置关系；2、熟知切线的概念及性质．一、旧知回顾1、点和圆的位置关系有三种：一，点在，二，点在，三，点在．2、设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则当d ＞r 时，，则当d =r 时，，则当d ＜r 时，．3、已知C 为直线AB 外一点，作出点C 到直线AB 的距离．二、新知学习1、自学课本89页到91页，写下疑惑摘要：2、阅读并欣赏教材P89-P91页内容，你会感受到数学知识无处不在，无时不有，填下表：3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8cm ，AC=4cm （1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与⊙C 相切？（2）以点C 为圆心分别以2cm 、4 cm 、5 cm 、6 cm 和7 cm 的长为半径作5个圆，这5个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系，如果相交，有几个交点？ACB┐三、知识梳理直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线．点与圆的位置关系有哪几种？（1）,rd>点在_____（2）,rd=点在_____（3）,rd<点在_____．四、学习评价【当堂检测】1、直线L与半径r的⊙O相交且点O到直线L的距离为5，则r的取值范围_______.2、一枚直径为2cm的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离等于_______.3、已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上一点，OA=m，⊙O 的半径为r.（1）当m r时，AC与圆O相交，（2）当m r时，AC与圆O相切，（3）当m r时，AC与圆O相离。

参考答案：1、r＞52、2π3、B4、（1）<（2）=（3）3r>【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l ：3x-4y=12，圆C：(x-1)^2+(y+3)^2=25，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0，圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16，则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中，直线l：y=2x+1与圆C：(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。

2. 若直线l ：2x+3y=6与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2)，则点A到直线l的距离为_________。

三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2，求当r=3时，l与C的位置关系。

2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4，直线l的方程为2x-y=5，则求l与C的位置关系并证明。

答案：一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时，圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。

将直线l的方程代入圆C的方程，得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9，简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。

该方程与圆C相交于两个点，故位置关系为相交于两点。

2. 圆C的圆心坐标为(3,-2)，半径为4。

直线l的斜率为2，l的方程可以改写为y=2x-5，将直线l的方程代入圆C的方程，得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。

化简后得到5x^2-35x+60=0，解得x=2和x=6。

将x的值代入直线l的方程，得到相应的y值，分别为y=-1和y=7。

新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案

新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。

重难点：直线和圆的位置关系。

教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。

（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。

（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。

（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。

（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。

2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。

例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。

2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。

(名师整理)最新人教版数学中考《直线与圆的位置关系》专题复习精品教案(含配套练习及答案)

中考数学人教版专题复习：直线与圆的位置关系一、考点突破1. 探索直线与圆的位置关系，感受类比、转化、数形结合等数学思想；2. 理解直线和圆的三种位置关系，注意区分相切和相交的概念。

二、重难点提示重点：会判断直线和圆的位置关系；概念。

难点：直线和圆的位置关系的综合运用。

考点精讲1. 直线与圆的位置关系① 相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；② 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；③ 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

【要点诠释】判断直线与圆的位置关系时，直接比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可。

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。

那么：直线l与⊙O相交＜====＞ d＜r直线l与⊙O相切＜====＞ d＝r直线l与⊙O相离＜====＞ d＞r2. 切线的判定和性质① 切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

② 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

注意：证明圆的切线必须满足两个条件：（1）点A在圆上，（2）过点A的半径与直线垂直。

【核心归纳】在解题过程中，如果有“圆的切线”这个条件，我们常用的方法是连接切点与圆心，构造直角三角形，记住口诀“见切点，连半径”，它是解决有关切线问题的重要辅助线。

③ 三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA＝OB＝OC；（2）外心不一定在三角形的内部。

内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部。

① 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

九年级数学上册 3.4 直线和圆的位置关系（第一课时）导学案

3.4 直线和圆的位置关系学习目标：1.了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系2. 会判定直线与圆的三种位置关系重点难点：重点：直线与圆的三种位置关系难点：判定直线与圆的三种位置关系．学法指导：1.多画图2.多加练习预习案知识回忆：点与圆有哪些位置？如何用点到圆心的距离d与半径r的数量关系来表示呢？1．⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，那么点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D、可能⊙O内也可能在外２.点与圆有____种位置关系：（1）当点在圆外时，d＞r；反过来，当--------时，点在圆外（2）当---------时d=r；反过来，当-------时点在圆上（3）当点在圆内时-------；反过来，当d＜r时，-------探讨案探讨:探讨直线和圆的位置关系位置关系图形d与r的关系交点个数相离相切相交尝试练习⒈练习一：已知圆的直径为12cm，若是直线和圆心的距离为⑴ 5.5cm；⑵ 6cm；⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？什么缘故？⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A知足OA＝4cm，可否判定直线ι和⊙O相切？什么缘故？例题学习在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有如何的位置关系？什么缘故？⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm巩固新知1.已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切2.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与⊙C相切?(2)以点C 为圆心,别离以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB别离有怎么样的位置关系?对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收成？还有哪些疑惑？达标检测：1. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点C为圆心,2为半径的圆和AB的位置关系是_________________.2. 直线L与半径为r的⊙O相交,且O到直线L的距离为5,那么r取值_______3. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于点D,AB 的延长线交CD 于点C,假设∠CAD=25°,那么∠ACD 的度数是__________3. 如图,AB 是⊙O 的直径,CD 切⊙O 于点D,AB 的延长线交CD 于点C,假设∠C AD=25°,那么∠ACD 的度数是__________ ＤＢＡＯＣ。

人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学稿及习题(含答案)

24.2.2直线与圆的位置关系导学稿主备教师：备课组长签字：________ 教研组长签字：_________直线与圆的位置关系(1)◆随堂检测1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系.2.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________． 3．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠O BA ＝30°，则OB 的长为（） A ．43B ．4C ．23D ．24.如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，并且AB ＝OA ，∠OBA=45︒，直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？◆典例分析如图，直线AB 、CD 相交于点O,∠AOC=30o，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ，如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足什么条件时，⊙P 与直线CD 相交?分析：本题求t 为何值时⊙P 与直线CD 相交，则可以先求出t 为何值时⊙P 与CD 相切.要注意考虑到⊙P 的圆心在射线OA 上，不能把⊙P 在射线OA 上运动当做在直线AB 上运动.解：如图，当⊙P 运动到⊙P ’时，⊙P 与CD 相切. 作P ’E ⊥CD 于E.∵⊙P 半径为1㎝.∴PE=1.又∠AOC=30°，P ’E ⊥CD,∴PO=2,∴t=4. 当⊙P 的圆心运动到点O 上时，⊙P 与CD 相交. ∴t=6.综上可知，4＜t ≤6.ABC DP'P''O PEO◆课下作业●拓展提高1.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______cm ．2．如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有______个．3.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30︒，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？为什么？4.Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．求△ABC 的内切圆半径r ．5.如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ．求证：FD ＝FG ．BDCOA●体验中考1.（2009年,青海）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A,PA ＝32,∠APO ＝30°，则O ⊙的半径长为______．2.（2009年,邵阳市）如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC ＝450,则下列结论正确的是（）A ．AD ＝21BC B.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC参考答案： ◆随堂检测1.（1）有2个公共点,直线与圆相交；（2）有1个公共点,直线与圆相切；（3）有0个公共点,直线与圆相离.2.10厘米.3.B.4.解:直线AB 是⊙O 的切线.理由如下: ∵AB ＝OA ，∠OBA=45︒，∴∠OAB=90︒, ∴由切线的判定定理可得. ◆课下作业 ●拓展提高1.16. 连结OC 、OA. 2．3．3.解:BD 是⊙O 的切线.理由如下:连结OD,可证∠ODB ＝90︒.4.解：由勾股定理得:AB ＝10, 由三角形的内切圆的有关知识可得:681022r +-==. 5．证明（1）：∵AB 是直径,∴∠ACB＝90º，∴∠CAB+∠ABC＝90º. ∵∠MAC＝∠ABC ,∴∠MAC+∠CAB＝90º，即MA⊥AB . ∴MN 是半圆的切线．（2）∵D 是弧AC 的中点，∴∠DBC＝∠ABD.∵AB 是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90º,∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD ＝90º. ∵∠DBC＝∠ABD ，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD ,∴FD＝FG. ●体验中考 1.2. 连结OA.2.A ∵AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 切于A 点且∠ABC ＝450, ∴Rt △ABC 、Rt △ABD 和Rt △ADC 都是等腰直角三角形.∴只有AD ＝21BC 成立.故选A.。

九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案1(含解析)(新版)新人教版

直线和圆的位置关系一、新课导入1、点和直线的位置关系有三种，直线和圆的位置关系有几种呢？2、你能根据圆心和直线的距离判断直线和圆的位置关系吗？二、学习目标1、了解直线和圆的位置关系。

2、能根据圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道直线和圆的位置关系，根据直线和圆的位置关系确定直线的名称。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、直线和圆有两个交点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

2、直线和圆有一个交点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。

3、直线和圆没有交点时，直线和圆相离。

4、完成尝试应用过圆心O作直线L的垂线段，当直线L与⊙O相交时，垂足在圆内；当直线L与⊙O相切时，垂足在圆上；当直线L与⊙O相离时，垂足在圆外.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系；问题探究：5(1)、过圆心O作直线L的垂线段，点O到直线L的距离是d，圆的半径是r.当直线L与⊙O相交时，垂足在圆内，此时d<r；当直线L与⊙O相切时，垂足在圆上，此时d=r；当直线L与⊙O相离时，垂足在圆外，此时d>r.、当d<r 时，直线和圆相交；当d=r 时，直线和圆相切；当d>r 时，直线和圆相离.结论：直线和圆相交 d<r ；直线和圆相切 d=r ；直线和圆相离 d>r.检测练习二、已知圆的直径是13cm ，设圆心到直线的距离是d ，(1)当d=4.5cm 时，直线与圆相交，直线和圆有2个交点；(2)当d=6.5cm 时，直线与圆相切，直线和圆有1个交点；(3)当d=8cm 时，直线与圆相离，直线和圆没有交点.已知⊙O 的半径是6cm ，圆心O 到直线AB 的距离是d ，（1）当直线AB 与⊙O 相离时，d>6；（2）当直线AB 与⊙O 相切时，d=6；（3）当直线AB 与⊙O 相交时，0≤d<6；小窍门：判断直线和圆的位置关系可以利用圆心到直线的距离来判断；判断直线和圆的位置关系也可以用直线与圆的交点的个数来判断.检测练习三、如图：AB=8是大圆⊙O 的弦,大圆半径为R=5,则以O 为圆心,半径为3的小圆与A B 的位置关系是什么？解：如下图所示，过点O 作OD ⊥AB ，∵AB=8，∴BD=4，OB=5，∴OD=22543-=，∵小圆的半径是3，∴直线AB 与小圆相切.9、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

《直线与圆的位置关系(1)》导学案(有答案)

直线与圆的位置关系（1）学习目标：1、知道直线和圆的三种位置关系.2、会根据d 与R 的大小判断直线和圆的位置关系. 一、知识回顾1、根据下图说出点A 与⊙O 的位置关系.（其中OA=d, ⊙O 的半径是R ）①点A 在 . ②点A 在 . ③ 点A 在 . d R d R d R 2、分别画出下列各图中点O 到直线L 的距离d .3、观察下图，说出直线和圆分别有多少个交点，分别画出圆心O 到直线L 的距离d.并比较各图中d 与R 的大小LL图 1 图2 图3d R d R d R二、知识更新思考：把地平线看作一条直线，太阳看作一个圆，从直线与圆的公共点个数来看，有哪几种情况？(动画演示)操作：请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景.在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据LL是什么？1、直线和圆的位置关系如图1：直线和圆公共点，我们说这条直线和圆相离如图2：直线和圆有公共点，我们说这条直线和圆相切，直线L 叫做圆O 的切线，这个公共点叫切点如图3：直线和圆有公共点，我们说这条直线和圆相交.直线L 叫做圆O 的割线.上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？d r d r d r 思考：你知道判断直线与圆的位置关系的方法了吗？方法一根据定义，由__________________的个数来判断；方法二根据性质，___________________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定. 2、利用上面所学的知识填下表: 三、知识应用1、已知⊙O 的半径为7，圆心O 到直线L 的距离是4，则直线L 与⊙O 的位置关系是 .2、已知⊙O 的半径为7，圆心O 到直线L 的距离是7，则直线L 与⊙O 的位置关系是 .3、已知⊙O 的半径为7，圆心O 到直线L 的距离是9，则直线L 与⊙O 的位置BC AD┒DBC A┒C DBA┒关系是 .4、圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是： 1）4．5cm 2）6.5 cm 3） 8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个交点答：1） 2） 3）典型例题：例1：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，设⊙C 的半径为r ，请根据r 的下列值，判断直线AB 与⊙C 的位置关系，并说明理由. (1) r = 2厘米（2）r =2.4厘米（3）r =3厘米思考：图中线段AB 的长度为多少？怎样求圆心C 到直线AB 的距离？例2：Rt △ABC,∠C=90°AC=3，BC=4,以C 为圆心，r 为半径作圆：1）当r 满足__________时， ⊙C 与直线 AB 相离； 2）当r 满足__________时， ⊙C 与直线 AB 相切； 3）当r 满足__________时， ⊙C 与直线 AB 相交； 4）当r 满足__________时， ⊙C 与线段 AB 有交点；5）当r 满足_________________时， ⊙C 与线段 AB 只有一个交点；CA北例3：在码头A 的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P 的12海里范围是一个暗礁区.货船从码头A 由西向东方向航行，行驶了10海里到达点B ，这时岛中心P 在北偏东45°方向.若货船不改变航向,会不会进入暗礁区？变式:若∠PAH 不是30°,如∠PAH=26°怎么求PH 的长呢?四、巩固练习1、已知⊙O 的半径为5, 圆心O 与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围: 1)若AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若AB 和⊙O 相切, 则 3)若AB 和⊙O 相交,则 .2、已知点O 到直线MN 的距离为6，以点O 为圆心，为r 半径作⊙O 1) 若MN 和⊙O 相离, 则r 的取值范围 ; 2) 若MN 和⊙O 相切, 则 r 的值是 3) 若MN 和⊙O 相交, 则r 的取值范围 .3、判断:(对的在括号内打“√”;错的打“×”)1）直线和圆有唯一一个公共点, 则直线和圆相切. ( ) 2）圆心到直线的距离不等于半径, 则直线与圆相交. ( ) 3）直线上一点到圆心的距离等于圆的半径, 则直线与圆相切．( ) 4、如图：已知∠AOB=300，点M 为OB 上任一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M,,当OM 的值是多少时，⊙M 与OA 相切？MB O5、已知矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，以A为圆心，r为半径画⊙A.1)当半径r为时，⊙A与边BC所在的直线相切.2)当半径r为时，⊙A与边DC所在的直线相切.3)当半径r的取值范围为时，⊙A与直线BC相交和与直线CD相离.五、作业填空：1、已知⊙O半径为6，圆心O到直线L的距离是4，则直线L与⊙O的位置关系是______.2、已知⊙O直径为12，圆心O到直线L的距离是6，则直线L与⊙O的位置关系是.3、已知⊙O半径为7，圆心O到直线L的距离是9，则直线L与⊙O的位置关系是.4、若⊙O的直径为20cm，圆心到直线a的距离为10cm，则直线a与圆有_____个公共点，它们的位置关系是_______．5、若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O•的半径为_________．6、在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5 ，8•为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系是________，________，7、OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC 相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相交或相切解答题：8、如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？BC AD CB A9、如图所示，在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（m ，0），半径为2. •1）如果⊙M 与y 轴所在直线相切，那么m 的值是多少？ 2）如果⊙M 与y 轴所在直线相交，那么m 的取值范围是多少？10、如图我省气象台测得一台风中心位于A 市南偏东30º方向800公里的海面上，它以每小时20公里的速度向正西方向移动，它的周围100公里范围内要受到台风影响，有一公路l 经过A 市并贯穿南北.则多少小时后该公路受到台风影响.yxO(m , 0)。

九年级数学上册导学案：2.5直线与圆的位置关系(1)

课题 2.5直线与圆的位置关系（1）自主空间学习目标1.经历探索直线与圆位置关系的过程。

2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

学习重难点利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系联系的探索教学流程预习导航问题1：点和圆有哪几种位置关系？问题2:怎样判定点和圆的位置关系？问题3:看书P127,（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到哪些图形？它们之间有几种位置关系？问题4:操作与思考1.在纸上画一个圆，上、下移动直尺。

在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?你能描述这种变化吗？2.直线与圆有几种位置关系：学生亲自动手试验发现直线与圆共有几种情况位置关系分别是合作探究一、、问题研究1：直线与圆位置关系的探索问题1：你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？问题2：由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？问题3：你分类的依据是什么？（公共点的个数）让学生合作探究归纳直线与圆三种位置关系的定义。

2、数形结合：数量关系——位置关系o o o问题4：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）问题5：前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r 。

让学生归纳三种位置关系分别对应的数量关系3.转化：直线与圆的位置关系点和圆的位置关系问题6：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你能设计一个研究方案吗？二、例题分析：例1.在,4,45=︒=∠∆AC A ABC 中，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）2=r （2）22=r （3）3=r变式：r 为何值时，⊙C 与线段AB（1）只有一个公共点？（2）有两个公共点？（3）没有公共点？（4）有公共点？小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤是什么？。

数学九年级上册《直线与圆的位置关系》导学案

《直线和圆的位置关系》导学案一、教学背景1、数学课程标准要求学生理解相交、相离、相切的概念，探索并了解直线和圆的位置关系；2、通过视频讲解的方式让学生不限场地不限时间自学本课知识点。

二、学习目标1、使学生理解并掌握直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．三、教材的重点难点重点：直线和圆的三种位置关系。

难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

四、教学方法PPT讲解式五、教学过程（一）画一画请同学们欣赏海上日出的动画,动画中的几何图形有请动手画一画：（二）想一想通过视频和动画你认为直线和圆的位置关系有种，你的分类依据是（三）直线和圆的位置关系（1）直线和圆没有公共点时,叫做这条直线和圆；(2)直线和圆有一个公共点时,叫做这条直线和圆；(3)直线和圆有两个公共点时,叫做这条直线和圆。

（四）位置关系和数量关系（五）例析六、知识小结1、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。

七、课后练习1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.4. 已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ;2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 .5、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.。

人教版-数学-九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时) 导学案

一、基础知识1.使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。

2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

3.在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

如果⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么：①直线l和⊙o相交⇔ d<r②直线l和⊙o相切⇔d=r③直线l和⊙o相离⇔d>r二、重难点分析本课教学重点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系。

本课教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

三、典例精析：例1：（2014•甘肃白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断例2 （2014•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5四、感悟中考1、（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为。

键．2、（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE ∥OC①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．（2）如图②，连接OE五、专项训练。

（一）基础练习1、（2014•靖江市一模）已知，如图，B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有个点P，使得∠APB=30°．2、（2014•秀屿区模拟）在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以C为圆心的⊙C与斜边AB相切，则⊙C的半径为 .3、（2013•镇江二模）在平面直角坐标系中，以点P（3，4）为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的值或范围是 .4、（2014•湖里区模拟）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，34ACBC，若⊙O的半径为r=125，请判断命题“当32≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是否正确，如果正确请说明理由，错误请举出反例．【解答】答：不正确．理由如下：“当32≤S△ABO≤6时，直线AB一定和⊙O相交”是不正确的．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够举出反例，难度较大，题型比较新颖．（二）提升练习1、在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．2、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？∴AC⊥BD，OA=AC，【点评】本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质．解答（2）题时，根据⊙P的运动过程来确定t的值，以防漏解．。

九年级上数学导学案第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系1(人教版)

24.2.2 直线和圆的地点关系（1）学习目标：1．认识直线和圆的地点关系的相关观点．2．理解设⊙ O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d，则有：直线 L 和⊙ O 订交d<r；直线 L 和⊙ O 相切d=r；直线 L 和⊙ O 相离d>r．要点、难点1、要点：研究直线和圆的三种地点关系2、难点：研究直线和圆的三种地点关系及应用直线和圆的地点关系解决问题。

导学过程：阅读教材P93 —94 ,达成课前预习【课前预习】1：知识准备点与圆的地点关系数目关系2：研究 1:（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不一样地点关系吗？（ 2）如图，在纸上画一条直线 L ，把钥匙环看作一个圆，在纸上挪动钥匙环，你能发此刻钥匙环挪动的过程中，它与直线 L 的公共点的个数吗？发现：直线与圆有以下三种地点关系：l l l订交相切相离(a) (b) (c)概括：直线和圆有两个公共点，直线和圆，这条直线叫做圆的．直线和圆有一个公共点，直线和圆，?这条直线叫做圆的，这个点叫做．直线和圆没有公共点，这条直线和圆．研究 2:设⊙ O的半径为r，圆心到直线L 的距离为 d，?在直线和圆的不一样位置关系中， d 和 r 拥犹如何的大小关系？反过来，你能依据 d 和 r 的大小关系来确立直线和圆的地点关系吗？r r rd d dl l（b）（ a）l（c）直线 L 和⊙ O订交 d r ，如图（ a）所示；直线 L 和⊙ O相切 d r ，如图（ b）所示；直线 L 和⊙ O相离 d r ，如图（ c）所示．【讲堂活动】活动 1：预习反应活动 2：典型例题例 1．圆的直径是 13cm，假如直线与圆心的距离d分别以下，判断直线与圆的地点关系？并说明公共点的个数 .⑴ 4.5 cm⑵ 6.5cm⑶ 8cm例 2．在 Rt △ABC 中，∠ C = 90 °， AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，以下 r 为半径的圆与 AB犹如何的地点关系？⑴ r=2cm⑵ r=2.4cm⑶r=3cm活动 3：随堂训练1. ⊙O的半径是 5，点 O到直线 l 的距离为 4, 则直线 l 与⊙ O的地点关系为（）A. 相离B.相切C.订交D.订交或相切2.假如⊙ O的直径为 6 厘米，圆心 O到直线 AB的距离为 5 厘米，则直线与 AB的地点关系为（）A. 相离B.相切C.订交D.不确立3、已知⊙O的直径为 10．(1)、若直线 l 与⊙O订交，则圆心O到直线 l 的距离d ________；(2)、若直线 l 与⊙O相切，则圆心O到直线 l 的距离d ________；(3)、若直线 l 与⊙O相离，则圆心O到直线 l 的距离d ________．4、已知⊙ A 的直径为 6，点 A 的坐标为（ -3 ， -4 ），则⊙ A 与 X 轴的地点关系是_____, ⊙ A 与 Y 轴的地点关系是 ______。

人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》教师导学案

24.2.2直线和圆的位置关系（1）一、学习目标：首先通过操作观察，感知并归纳出直线与圆的位置关系，然后类比点与圆的位置关系对应的数量关系刻画，得出直线与圆的位置关系对应的数量关系刻画，最后利用直线与圆的位置关系解决问题。

在整个学习过程中，掌握直线与圆的位置关系，会用数量关系刻画直线与圆的位置关系，能解决直线与圆的位置关系相关问题，掌握基本平面图形之间的位置关系的分类方法，能体会到分类思想、类比思想、数形结合思想．设计意图：使学生初步了解本节课学习过程，以及所要达到的目标，为本节课目标的达成奠定基础。

起到目标引领作用。

二、学习重难点重点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画；直线和圆的位置关系的应用．难点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画．设计意图：使学生了解本节课学习的重难点，为本节课重点的把握、难点的突破奠定基础。

三、学习过程【巩固旧知】1、点与直线、直线与直线有几种位置关系？分别是什么？分类的依据是什么？2、点与圆有几种位置关系？分别是什么？设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，请用r与d之间的数量关系，来刻画点与圆的位置关系？设计意图：回顾点与直线、直线与直线、点与圆的位置关系，明确基本平面图形之间位置关系的分类方法，引出本节课的课题，同时，提醒学生学会用类比的思想研究直线与圆的位置关系。

【探究新知】1、请在练习本上画出一个圆，拿把直尺，将直尺的一条边缘看成一条直线，上下推动直尺，在推动的过程中，圆和直线的位置关系不断变化，认真观察，圆与直线的位置关系可分成几类？你分类的依据是什么？请在下面空白处用图形进行表示．设计意图：结合太阳升起的例子，让学生初步感知直线与圆位置关系的变化，然后，让学生亲自动手，进行实验、观察、探究、得出结论。

在此活动中，一是让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关；二是通过分类和画图，使学生更直观的感受直线与圆的三种位置关系；三是通过对直线与圆的位置关系的分类，渗透分类思想.2、归纳：可以发现，直线与圆有种位置关系．相离：直线和圆；相切：直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做；相交：直线和圆，这条直线叫做圆的．设计意图：通过活动1，得出直线与圆的三种位置关系，和学生一起归纳，对三种位置关系及重要点、重要线段进行命名。