多边形综合练习(较难)

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小学五年级数学多边形面积精选题目重难点题目练习题

五年级数学多边形面积经典题目一一、填空1.一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。

2.平行四边形的底长16米，高是12米，它的面积是（）平方米。

3.在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。

4.三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（）倍。

5.一个三角形与梯形的高相等，它们的面积也相等。

那梯形的上底与下底的和等于三角形( )的长度。

6.右图中阴影部分的面积是15平方厘米，长方形的面积是( )平方厘米。

7..一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。

8.如图，每个方格的边长为1厘米，这只小鱼的面积是（）平方厘米。

9.有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另一直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米，将它们拼成一个梯形，梯形的面积是( )平方厘米。

10.一个平行四边形，底为10分米，高是4分米，如果底不变，高增加2分米，则面积增加（）平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加（）平方分米。

11.将木条订成的长方形后拉成一个平行四边形（如图），原来长方形的面积是（）平方厘米，现在平行四边形的面积是（）平方厘米，现在平行四边形的周长是（）厘米。

12、4.6m2=（）dm2 3200cm2=（）dm213、用字母表示三角形的面积公式S=（）。

14、一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是（）m2，和它等底等高的三角形的面积是（）m2。

15、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。

二、判定题（每题2分，共10分）1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（）2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（）3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（）4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。

3.7 正多边形(4大题型)(分层练习)(解析版)

第3章圆的基本性质3.7 正多边形（4大题型）分层练习【答案】十二/12【分析】连接OB 、OC COD BOC BOD Ð=Ð-Ð【详解】解：连接OB ∵ABC V 是O e 的内接正三角形，∴3603120AOC ==°Ð°∵BD 是O e 的内接正四边形的一边，∴360904BOD °Ð==°30COD BOC BOD Ð=Ð-Ð=°．5．（2020·江苏盐城·统考中考真题）如图，点O 是正方形，ABCD 的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E （异于点O ），使得;EB EC =（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接,EB EC EO 、、求证：BEO CEO Ð=Ð．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BC 的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明EBO ECO @V V 即可求解．【详解】()1如图所示，点E 即为所求．()2连接OB OC、由()1得：EB EC=O Q 是正方形ABCD 中心，,OB OC \=\在EBO V 和ECO V 中，EB EC EO EOOB OC =ìï=íï=î(),EBO ECO SSS \@V V BEO CEO \Ð=Ð．【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．考查题型二已知正多边形的中心角求边数1．（2023·浙江·九年级假期作业）如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【分析】根据正多边形的边数=周角¸中心角，计算即可得解．【详解】解：这个多边形的边数是360458°¸°=，故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算；熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在 AB 上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（）A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】C 【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB ，∠BOC 的度数，可得∠AOC =15°，然后根据边数n =360°÷中心角即可求得答案．A．6cm B．【答案】C【分析】如图，正六边形由等边三角形的性质得出由正多边形的性质得，点Q点是正六边形ABCDEF O\==== OA OB OC OD OE Q360660Ð=°¸=°AOBA．22.5°B．【答案】D【分析】连接OD、OE、求出DPFÐ的度数．【详解】解：连接OD、OE∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴360458DOE EOF°Ð=Ð==∴DOF DOE EOF Ð=Ð+Ð=∴1452DPF DOFÐ=Ð=°，故选：D．【答案】422+【分析】如图，剪去部分为2x =，进而得出正方形边长．【详解】解：如图，剪去部分为【答案】24【分析】设外接圆圆心为平分BAE Ð，可得BAF Ð60FAG Ð=°，(5BAE Ð=根据正五边形、正三角形和外接圆的性质可知：∴12OAF FAGÐ=Ð，OABÐ∴BAF OAB OAF Ð=Ð-Ð∵AFGV是等边三角形，（2）连接BD ，根据圆内接四边形的性质便可求得结果．【详解】（1）∵点A 、B 、C 、D 都在O e 上，∴ AC BC=，∵30ADC Ð=°，∴260AOC BOC ADC Ð=Ð=Ð=°，∴BOC Ð的度数为60°（2）连接BD ，∵ AC BC=，∴30ADC BDC Ð=Ð=°，∴60ADB Ð=°，∵180ACB ADB Ð+Ð=°，∴120ACB Ð=°【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，垂径定理和圆周角定理等知识，熟练掌握和运用这些定理是解决问题的关键．考查题型四尺规作图—正多边形1．（2023春·九年级课时练习）如图，AD 为O e 直径，作O e 的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1．作OA 的中垂线，交圆O 于,B F 两点；2．作OD 的中垂线，交圆O 于,C E 两点；3．顺次连接,,,,,A B C D E F 六个点，六边形即为所求；乙：1．以A 为圆心，OA 长为半径作弧，交圆O 于,B F 两点；2．以D 为圆心，OA 长为半径作弧，交圆O 于,C E 两点；3．顺次连接,,,,,A B C D E F 六个点，六边形即为所求；对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都不对D．两人都对【答案】D【分析】甲的做法可根据对角线垂直平分可得到菱形，从而可得到多个等边三角形和各边和各角相等，乙的做法根据等边三角的内角是60°，求出其他等边三角形，从而得出各边和各角相等【详解】甲：∵BF是中垂线∴四边形OCDE是菱形∴△OCD,△OED都是等边三角形，同理可得△OAB,△OAF也是等边三角形∴∠BOC=∠EOF=60°∴△OBC,△OEF也是等边三角形∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形乙：∵AB =AO =BO =AF =OF∴△OAB, △OAF 都是等边三角形，同理可得△OCD, △OED 也是等边三角形∴∠BOC =∠EOF =60°∴△OBC, △OEF 也是等边三角形∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°∴圆内接六边形ABCDEF 是正六边形故选D【点睛】本题关键是想办法求出多个等边三角形，从而得到六条边，六个角也相等2．（2023春·九年级课时练习）如图，已知O e ，求作：O e 内接正六边形ABCDEF ，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①先作直径BE ；②作OB 的垂直平分线交O e 于点A 、C ；③作OE 的垂直平分线交O e 于点D 、F ；④依次连接®®®®®®A B C D E F A ，六边形ABCDEF 即为所求（如图①）．乙：①O e 上任取点A ，以点A 为圆心，OA 为半径画弧，交O e 于点B ；②以点B 为圆心，OA 为半径画弧交O e 于点C ；③同上述作图方法逆时针作出点D 、E 、F ；④依次连接®®®®®®A B C D E F A ，多边形ABCDEF 即为正六边形（如图②）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都不对B．甲对，乙不对C．两人都对D．甲不对，乙对【答案】C【答案】25π见解析【分析】（1）利用勾股定理可得答案；（2）延长AO交网格线于点D，取格点V即为所求．接AB，AC，则ABC故答案为：如图，延长AO 交网格线于点D ，取格点E ，F ，连接EF 交网格线于点G ，作直线DG 交O e 于点B ，C ，连接AB ，AC ，则ABC V 即为所求．【点睛】此题考查作图中的复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．5．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）作图题：(1)尺规作图：如图，已知线段AB ．求作线段AB 的垂直平分线l ，交AB 于点C ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)已知六边形ABCDEF 是以O 为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF 的全部图形，并写出作法．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．（2）连接CO 并延长到F ，使得OF OC =，连接BO 并延长到E ，使得OE OB =，连接DE ，EF ，AF 即可得出图形．【详解】（1）（2）解：连接CO 并延长到F ，使得OF OC =，连接BO 并延长到E ，使得OE OB =，连接DE ，EF ，AF ，如图，六边形ABCDEF 即为所求．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，也考查了中心对称图形的性质，熟练掌握一般作图的步骤是解题的关键．1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF ）放在平面直角坐标系中，若AB 与x 轴垂直，顶点A 的坐标为(2,3)-，则顶点C 的坐标为（）A ．()2323,-B 【答案】B 【分析】连接BD 、CF 【详解】解：如图，连接∵正六边形)ABCDEF 边长为∴()2,1B ，在Rt BCM △中，4BC =，114222CM BC \==´=，BMA ．30°B ．【答案】B 【分析】连接OC OD OQ ，，60COD DOE Ð=Ð=°，DOQ Ð∵正六边形ABCDEF 内接于e ∴360606COD DOE °Ð=Ð==∴COQ COD DOQ Ð=Ð+Ð=1A ．14【答案】B【分析】如图，连接AD 上的高为h ，则DF 的长为设正六边形ABCDEF 的边长为∴正六边形ABCDEF 的面积为12AFO COD S S S =+=V V 阴影A ．13,22æö-ç÷ç÷èøB ．()1,0【答案】A【分析】根据()1,0A ，O 为正六边形的中心，可得1122AG OA ==，32BG =，可得C则1122AG OA ==，32BG =，13,22B æö\ç÷ç÷èø，A．3【答案】C【答案】72°【分析】根据对称的定义得出当点得108CDE CD ED Ð=°=，腰三角形的性质和三角形外角的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，当点 Q 五边形ABCDE 是正五边形，()521805CDE -´°\Ð==180DCE DEC °-\Ð=Ð=Q F 是CD 的中点，【答案】1.8(答案不唯一，只要符合【分析】设正六边形的中心为为等边三角形，然后可由勾股定理求出32AM ££，最后在这个的范围内取一个值即可．【详解】解：设正六边形的中心为根据正六边形的性质得：AD AOF \V 为等边三角形，1AF OA OF \===，OFA Ð同理：OEF V 为等边三角形，60OFE Ð\=°-，【答案】()33【分析】根据正六边形的性质可得出点A与点规律即可得出答案．【详解】解：如图，由题意可知，点A与点B∵点A的坐标为(3-，-，∴点B的坐标为(33【答案】54或126【分析】由正五边形的性质，圆周角定理，得到Ð的度数，分两种情况，即可解决问题．从而求出BOF，【详解】解：连接OC OD∵正五边形ABCDE的五个顶点把圆五等分，∴=，ABC AEDÐ=Ð，∴AOC AODÐ=Ð，∴COF DOF=，∵OC OD^，∴直径AF CD【答案】6【分析】过点P 作PD ^角形的性质得到OA OB =出6BE BO EO =+=，然后利用(1)求FAEÐ的度数；(1)连接24A A ，直接写出24A A 和4PA (2)求证：67PA PA =；(3)求46A A 的长；Q 将该圆等分成8份，26A A \是O e 的直径，24690A A A \Ð=°，244A A PA \^，717466A A A AA A\Ð=Ð，O Qe 被8等分，4716A A A A \=，1746A A A A =，在16PA A △与47PA A △中，16471647PA A PA A P PA A A A Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()1647AAS PA A PA A △≌△\，14PA PA \=，117446PA A A PA A A \--=，即67PA PA =；（3）解：如图：连接4OA ，5OA ，6OA ，O Qe 被8等分，∴4565360845A OA A OA Ð=Ð=°¸=°，46456590A OA A OA A OA \Ð+Ð==Ð°，464OA OA Q ==，(1)如图，正六边形ABCDEF 中，G 为BC 上一点，连接AG ．①连接AE GE ，，在图1中过点G 画一条直线平分GEA V 的面积；②将ABG V 绕点O 旋转180°得到，在图2中画出旋转中心点O 和△(2)如图3，弦AB BC CD ，，是O e 的内接正五边形ABCDE 的三条边，在图中画出另两边②如图即为所求．（2）解：如图即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，以及中心对称图形的做法，也考查了正六边形的性质、正五边形的性质．14．（2023·河北邯郸·校考二模）摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成（如图2），大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P，N）均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如PQ）始终垂直于水平线l．∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线∴K ，H ，T 在同一直线上，∵圆心H 到l 的距离等于OA ∴HT OA =，∵HT l ^，OA l ^，由（1）知60NOP Ð=°，又∵10ON OP ==，∴NOP V 是等边三角形，∴10NP ON OP ===，∵小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线1MN PQ ==MN PQ ∥。

人教版数学八年级上册第一单元《多边形》同步练习2(含参考答案与解析)

人教版数学八年级上册第一单元《多边形》同步练习（含参考答案）一．选择题（共5小题）1．已知一个多边形的外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．92．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（）A．360°B．600°C．900°D．1800°3．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（）A．不能确定B．减少C．增加D．不变4．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形5．一个多边形的外角和比内角和的多60°，则这个多边形的边数是（）A．五B．六C．七D．八二．填空题（共5小题）6．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为°．7．若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别为．8．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是．9．已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．三．解答题（共2小题）11．12．已知一个多边形的边数为n．（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，求n的值．参考答案与解析1．【分析】根据多边形的外角和等于360°可计算求解．【解答】解：由题意得360°÷40°＝9，∴四边形的边数为9．故选：D．2．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项．【解答】解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°，A、（n﹣2）×180°＝360°，n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；B、（n﹣2）×180°＝600°，n＝，边数不能为分数，故本选项符合题意；C、（n﹣2）×180°＝900°，n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；D、（n﹣2）×180°＝1800°，n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：B．3.【分析】根据多边形的外角和定理即可求解判断．【解答】解：∵任何多边形的外角和都是360°，∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，故选：D．4．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．即这个正多边形是九边形．故选：A．5．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n﹣2）•180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°+60°＝360°，解得n＝5，故选：A．二．填空题（共5小题）6．【分析】把多边形的边数代入n边形的内角和是（n﹣2）•180°，就得到多边形的内角和．【解答】解：十一边形的内角和等于：（11﹣2）•180°＝1620°．故答案为：1620．7．【分析】设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．【解答】解：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x＝360°，解得x＝36°．∴这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．故答案为：36°，108°，144°，72°．8．【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及外角和定理可列出方程，解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°+360°＝1260°，解得：n＝7．故答案为：7．9．【分析】设每个内角为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，从而得到外角度数，即可确定出边数．【解答】解：设每个内角为x，根据题意得：x+x＝180°，解得：x＝120°，所以每个外角度数为60°，则这个多边形的边数为360°÷60°＝6．故答案为：6．10．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH＝∠A+∠B＝∠HGK+∠KHG，∠CGK＝∠C+∠D＝∠GKH+∠KHG，∠FHB＝∠E+∠F＝∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）＝2×180°＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共2小题）11．12．【分析】（1）把n＝5，代入多边形内角和公式解答即可；（2）根据多边形内角和公式解答即可．【解答】解：（1）当n＝5时，（5﹣2）×180°＝540°．∴这个多边形的内角和为540°．（2）由题意，得，解得n＝12．∴n的值为12．。

(完整版)《多边形》练习题

《多边形》学习指导一、知识梳理【知识点一】相关概念：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条(不少于3条)线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。

【知识点二】相关性质: 四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°；任何一个多边形的外角和等于360°。

【知识点三】相关公式：n 边形的内角和为(n －2)×180°； n 边形从一个顶点引出的对角线有（n –3）条，将n 边形分成（n –2）个三角形；n 边形的对角线共有()n n 32条。

二、实战演练：1. 五边形的内角和为，外角和为，若它的每一个内角的度数都相等，则每个内角等于________，每个外角等于________；2．四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则六边形有条对角线，十边形有条对角线；3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是；4．从九边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将九边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为，；5. 如果一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是_____边形；6．若一个n 边形的每一个内角都等于150°,则n=___________；7．若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是__________；8. 四边形ABCD 中,∠A,∠B,∠C,∠D 的度数比为2：3：4：3，则∠D 等于；9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为；10．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为；11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°, 这个多边形的边数；12．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是；13．一个多边形除一个内角外其余内角的和为810°，则这个多边形是边形；14．如图,在四边形ABCD 中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=32,AD=2,A D则四边形ABCD 的面积是；15．机器人在一平面上从点A 处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60° ”为1次运动，则运动2015次后机器人距离出发点A 的距离为米。

初中多边形经典练习题(含详细答案)

初中多边形经典练习题(含详细答案)一、选择题1. 根据图形的特征，下列哪个图形是多边形？A. 圆形B. 椭圆C. 正方形D. 梯形答案：C. 正方形解析：多边形是由线段组成的闭合图形，而正方形是一个有四条相等边的多边形。

2. 下列哪个图形不是凸多边形？A. 正三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：D. 梯形解析：凸多边形是指所有内角均小于180度的多边形，梯形的一个内角是直角，因此不是凸多边形。

二、填空题3. 有一个五边形，其中三个内角分别为82°、95°和120°，求另外两个内角的度数。

答案：83°和120°解析：五边形的内角和为540°，已知三个内角分别为82°、95°和120°，将它们相加得到297°，所以另外两个内角的度数为540° - 297° = 243°，再分别减去已知角度82°和95°即可得到答案。

4. 在一个正五边形中，每个内角的度数是多少？答案：108°解析：正五边形的内角和为540°，而正五边形的每个内角是相等的，所以每个内角的度数为540° / 5 = 108°。

三、解答题5. 已知一个凸五边形的一个内角是132°，其他四个内角分别是95°、110°、115°和138°，求该凸五边形的内角和。

答案：590°解析：凸五边形的内角和为540°，已知一个内角是132°，其他四个内角的度数之和为95° + 110° + 115° + 138° = 458°，所以该凸五边形的内角和为540° - 132° - 458° = 590°。

多边形及其内角和练习题(含答案)

多边形及其内角和练习题(含答案)1.如果四边形ABCD中∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的角度是多少？选项：A.80° B.90° C.170° D.20°2.如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有多少条边？选项：A.9 B.8 C.7 D.63.内角和等于外角和的两倍的多边形是什么形状？选项：A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和是多少度？5.正十边形的每个内角的度数是多少？每个外角的度数是多少？6.图中有多少种不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8.求下列图形中x的值：9.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。

BE与DF有什么位置关系？为什么？10.有10个城市进行篮球比赛，每个城市派出3个代表队参加比赛，规定同一城市间的代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。

按照这个规定，所有代表队需要打多少场比赛？11.在一个五边形的每个顶点处以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。

12.(1) 已知一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是什么形状？选项：A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (2) 五边形的内角和是多少度？13.一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有几个钝角？选项：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.(1) 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？猜想并探索：n边形有几条对角线？(2) 一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和会增加多少度？如果将n边形的边数增加1倍，那么它的内角和会增加多少度？16.壁虎想捕捉一只害虫，它在油罐下底边A处，害虫在油罐上边缘B处。

多边形的面积练习题难

多边形的面积练习题难一、基础题1. 计算正方形的面积，已知边长为5cm。

2. 计算长方形的面积，已知长为8cm，宽为6cm。

3. 计算等边三角形的面积，已知边长为10cm。

4. 计算直角三角形的面积，已知两直角边分别为6cm和8cm。

5. 计算梯形的面积，已知上底为4cm，下底为10cm，高为6cm。

二、进阶题1. 计算菱形的面积，已知对角线分别为8cm和12cm。

2. 计算正五边形的面积，已知边长为7cm。

3. 计算正六边形的面积，已知边长为6cm。

4. 计算等腰梯形的面积，已知上底为5cm，下底为12cm，高为8cm。

5. 计算直角梯形的面积，已知上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，斜边为10cm。

三、提高题1. 计算正七边形的面积，已知边长为5cm。

2. 计算正八边形的面积，已知边长为8cm。

3. 计算圆内接正六边形的面积，已知圆的半径为10cm。

4. 计算圆外切正八边形的面积，已知圆的半径为6cm。

5. 计算一个不规则多边形的面积，已知各边长分别为6cm、8cm、10cm、12cm、14cm，各内角分别为120°、135°、150°、105°、90°。

四、拓展题1. 计算一个平行四边形和其内切圆的面积之和，已知平行四边形的底边为10cm，高为8cm，内切圆半径为3cm。

2. 计算一个正十边形和其内接圆的面积之和，已知正十边形的边长为8cm，内接圆半径为5cm。

3. 计算一个正十二边形和外切圆的面积之和，已知正十二边形的边长为6cm，外切圆半径为8cm。

4. 计算一个等腰梯形和其内切圆的面积之和，已知等腰梯形的上底为5cm，下底为12cm，高为8cm，内切圆半径为3cm。

5. 计算一个直角梯形和其外切圆的面积之和，已知直角梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，斜边为10cm，外切圆半径为5cm。

五、综合应用题1. 一个正六边形的花坛，边长为4米，求花坛的面积。

中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）

中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）中考数学专题练习多边形一、选择题1.(·云南)一个五边形的内角和为( )A. 540oB. 450oC. 360oD. 180o2. (2018·南通)若一个凸多边形的内角和为720o，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1 080o，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4. ( 2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A. 120oB. 135oC. 140oD. 144o5. (2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720o，则这个正多边形的每一个内角是( )A. 60oB. 90oC. 108oD. 120o6. ( 2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D.97. (2018·北京)若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为( )A. 360oB. 540oC. 720oD. 900o8. (2018·宿迁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 119. (2018·济宁)如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=?，,DP CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，则P ∠的度数是( )A. 50oB. 55oC. 60oD. 65o10. (2018·双鸭山)如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=?，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17二、填空题11. (2018·福建)一个n 边形的内角和为360o，则n 的值为 .12. (2018·广安)一个n 边形的每一个内角等于108o，那么n 的值为 .13. (2018·菏泽)若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是 .14. (2018·上海)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 .15. (2018·江汉油田)若一个多边形的每个外角都等于30o，则这个多边形的边数为 .16. (2018·怀化)一个多边形的每一个外角都是36o，则这个多边形的边数是 .17. (2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= .18. (2018·邵阳)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ∠=?，它的一个外角60ADE ∠=?，则B ∠的大小是 .19. (2018·陕西)如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠的度数为 .20. (2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220∠+∠+∠+∠=?，则5∠的度数为 .21. (2018·南京)如图，五边形ABCDE 是正五边形.若12//l l ，，则12∠-∠= .22. (2018·贵阳)如图，,M N 分别是正五边形ABCDE 的两边,AB BC 上的点.若AM BN =，点O 是正五边形的中心，则MON ∠的度数是 .23. (2018·株洲)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则BOM ∠的度数为 .24. (2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积S 来近似估计⊙O 的面积，则S = . (结果保留根号) 25. (2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .26.(导学号78816049)(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .三、解答题27. (2018·河北)如图①，作BPC ∠的平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=?，而90452?=?是360o(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示.(1)图②中的图案外轮廓周长是 ;(2)在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求该会标的外轮廓周长.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C10. B二、填空题11. 412. 513. 814. 540?15. 1216. 1017. 360?18. 40?19. 72?20. 40?21. 72?22. 72?23. 48?24. 25.26. 540?或360?或180?三、27. (1) 14(2) 会标的外轮廓周长为21。

(完整)五年级数学多边形面积综合练习题

多边形的面积综合练习题姓名 __________得分 ___________一、填空1、用字母表示梯形的面积计算公式是〔〕2、2.65 平方米 = 〔〕平方分米3600平方米 = 〔〕公顷3、一个平行四边形，底是，高是，与它等底等高的三角形的面积是〔〕 m2。

4、一个梯形的上底扩大 2 倍，下底也扩大 2 倍，高不变，那么它的面积扩大〔〕倍。

5、一个三角形面积是32m2，高是 4m，底是〔〕。

6、平行四边形的面积是 48 平方分米，底是 12 分米，高是〔〕 .7、一个平行四边形的底是 14 厘米，高是 9 厘米，它的面积是〔〕；与它等底等高的三角形面积是〔〕.8、一个梯形的上底是 3 米，下底 2 米，高 2 米，这个梯形的面积是〔〕平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是〔〕 .9、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，最上面一层有 2 根，最下面一层有12 根，共堆了 11 层，这堆钢管共有〔〕根。

10、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30 平方厘米，那么这个三角形的面积是〔〕。

11、一个三角形的面积是 4.5 平方分米，底是 5 分米，高是〔〕分米。

12、一个等边三角形的周长是 18 厘米，高是 3.6 厘米，它的面积是〔〕平方厘米。

二、判断题1、两个面积相等的三角形，必然能拼成一个平行四边形.〔〕2、平行四边形的面积等于一个三角形面积的 2 倍.〔〕3、两个完满相同的梯形，能拼成一个平行四边形.〔〕4、把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.〔〕5、两个三角形面积相等，底和高也必然相等。

〔〕6、同底同高的两个三角形，形状不用然相同，但它们的面积必然相等。

7、平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。

〔〕8、直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。

〔〕9、两个花园的周长相等，它们的面积也必然相等。

〔〕〔〕三、选择题1、等边三角形必然是A．锐角；〔〕三角形 .B．直角；C．钝角2、两个完满相同的锐角三角形，可以拼成一个〔A．长方形；B．正方形；C．平行四边形；3、把一个平行四边形任意切割成两个梯形，这两个梯形中A．高；B．面积；C．上下两底的和〕D ．梯形〔〕总是相等的.4、在右上图中，平行线间的三个图形，它们的面积对照〔〕A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大C．梯形的面积大 D ．面积都相等5、一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底长〔〕 cm。

2021年浙教版数学八年级下册4.1《多边形》精选练习 (含答案)

浙教版数学八年级下册4.1《多边形》精选练习一、选择题1.下列各图中,是凸多边形的是( )A． B． C． D．2.如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为( )A.30°B.36°C.54°D.72°3.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的图形是( )A. B. C. D.4.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为( )A.4,3B.3,3C.3,4D.4,45.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D. 三角形6.正十边形的每一个外角的度数为( )A.36°B.30°C.144°D.150°7.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠)，则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )A.36°B.42°C.45°D.48°8.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.129.如果一个多边形的内角和等于2160°，那么这个多边形的边数是( )A.14B.13C.12D.1110.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1大小是( )A.8°B.15°C.18°D.28°11.下列命题为真命题的是( )A.直角三角形的两个锐角互余B.任意多边形的内角和为360°C.任意三角形的外角中最多有一个钝角D.一个三角形中最多有一个锐角12.如图，4×4的方格中每个小正方形边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF大小关系是( )A.S四边形ABDC=S四边形ECDFB.S四边形ABDC＜S四边形ECDFC.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2二、填空题13.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 .14.如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是 .15.如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的外角和为________16.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON________度.17.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.18.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于_______度.三、解答题19.已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数.20.观察下面图形,并回答问题.(1)四边形有条对角线;五边形有条对角线;六边形有条对角线.(2)根据规律七边形有条对角线,n边形有条对角线.(3)为丰富学生的课余生活,合肥市第一中学8个班级之间举行篮球赛活动,如果采取单循环比赛(每两个班级之间只进行一场比赛),则篮球赛共需赛多少场?21.如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB=3∶2.求∠CAB的度数.22.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A=124°，∠D=100°.求∠BOF的度数.23.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和.24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD＋∠D.得∠BPD=∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.参考答案1.答案为：D2.答案为：D3.答案为：C4.答案为：C5.答案为：A.6.答案为：A7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：A10.答案为：C11.答案为：A12.答案为：A.13.答案为：10.14.答案为：72°.15.答案为：360°.16.答案为：8017.答案为：六.18.答案为：30.19.解：设两个多边形的边数分别是x和3x，则(x﹣2)•180+(3x﹣2)•180=1440，解之，得x=3，3x=9.则两个多边形的边数分别为3和9.20.解：2，5，9；14；(3)当n=8时,=20(场),答:篮球赛共需赛20场.21.答案为：36°.22.答案为：68°23.解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即(n﹣1)(n﹣4)=0，解得：n1=4，n2=1(不合题意舍去)，所以内角和为(4﹣2)×180°=360°.24.解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD=∠BED＋∠D，∴∠BPD=∠B＋∠D(2)∠BPD=∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB=∠A＋∠B＋∠E且∠AGB=∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°.。

多边形及其内角和练习题(答案)

第9章多边形总复习一、知识点1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。

2．三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。

3．三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。

4．三角形的分类：⑴按角分类：三角形 ⎝⎛钝角三角形直角三角形锐角三角形⑵按边分类：三角形 ⎝⎛ ⎝⎛)()(正三角形等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形三条边互不相等不等边三角形 5．三角形的三条重要线段⑴中线：连结三角形的一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

⑵高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。

钝角三角形有两条边上的高在三角形外。

⑶三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑷重要规律：①三角形的三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心。

②三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点。

三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点，该点叫做三角形的垂心。

③三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等。

6．三角形的内角和等于180°。

7．三角形的外角和等于360°。

8．三角形的外角性质：⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

9．三角形的三边关系：⑴三角形任意两边之和大于第三边； ⑵三角形的任意两边之差小于第三边。

10．多边形的定义：由n 条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n 边形。

11．正多边形的定义：各边相等且各内角也相等的多边形叫做正多边形。

12．多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

经过)3(≥n n 多边形的一个顶点．．．．有)3(-n 条对角线；)3(≥n n 边形共有．．2)3(-n n 条对角线。

小学一年级综合专项练习题认识多边形

小学一年级综合专项练习题认识多边形多边形是我们数学中一个重要的概念，它是由若干条线段组成的封闭图形。

在我们的日常生活中，多边形无处不在，比如我们常见的书本封面、操场草坪等等。

通过学习和认识多边形，我们可以培养对图形的观察和理解能力。

下面我会为大家提供一些综合专项练习题，让我们一起来认识多边形吧！一、选择题1. 下面哪个图形是多边形？A. 圆形B. 三角形C. 椭圆形2. 下面哪个图形不是多边形？A. 矩形B. 正方形C. 长方形D. 弧形3. 如果一个图形有三条边，我们称之为：A. 三边形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 下面哪个图形是四边形？A. 正方形B. 五边形C. 六边形5. 如果一个图形有六条边，我们称之为：A. 四边形B. 五边形C. 六边形二、填空题1. 一个有五个边的多边形称为______。

2. 一个有八个边的多边形称为______。

3. 一个有十条边的多边形称为______。

4. 矩形是一种______。

三、判断题1. 四边形的四条边都相等。

（√/×）2. 正方形是一种六边形。

（√/×）3. 一个有三条边的多边形称为三角形。

（√/×）4. 长方形是一种矩形。

（√/×）以上是小学一年级综合专项练习题，通过这些题目，我们了解了多边形的基本概念和分类。

希望大家能够通过练习提升自己对多边形的认识和理解，并在日常生活中能够灵活运用。

多边形是数学中一个非常有趣和实用的概念，它的应用范围广泛，对我们的学习和生活都有着积极的影响。

通过学习多边形，我们还可以深入了解它的性质和特点，比如在不同的多边形中，边长、角度等属性都有所差异。

这些知识将在以后的学习中逐渐加深和扩展。

总之，多边形是我们数学学习中的重要一环，通过多样化的练习题和实际应用，我们可以更好地理解和掌握多边形的概念和特点。

希望大家能够在接下来的学习中继续努力，不断提高自己的数学能力！。

多边形练习题(二)

多边形练习题（二）一．填空题1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．2.n 边形的内角和=________度，外角和=_______度。

3.从n 边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n 边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

.4.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

6.若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。

7.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。

9.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。

10.已知一个多边形的内角和是2340度，请你判定这个多边形是边形。

11.等腰三角形两条边长为25、12，则其周长为12.如果一个三角形的3个外角的度数之比是2:3:4，则其相邻内角的度数比为13.用多种正多边形拼地板，关键是看这几个正多边形的内角加起来要等于14.正十边形的每一个内角的度数等于15. 4条线段的长度分别为2，3, 4，5，任选3条线段可以组成个三角形。

16.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有个在三角形和个正四边形。

17.用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。

18.任意的三角形、也能铺满平面。

19.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，则这个多边形的每个内角为度。

20.三角形的三边长分别为5，1＋2x ，8，则x 的取值范围是＿＿＿。

21.四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝180°，∠B ∶∠C ∶∠D ＝1∶2∶3，则∠A ＝＿＿22.多边形的外角和是＿＿＿，若边数为n ，则每个外角为＿＿＿。

难点详解华东师大版七年级数学下册第9章多边形专题练习试题(含详细解析)

七年级数学下册第9章多边形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（）A ．35°B ．20°C ．15°D ．10°2、数学课上，同学们在作ABC 中AC 边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A ．B ．C ．D ．3、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（）A ．140°B ．150°C ．160°D ．170°4、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，95、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°6、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．307、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．不能确定∠+∠+∠+∠=（）9、如图，在六边形ABCDEF中，若1290∠+∠=︒，则3456A．180°B．240°C．270°D．360°10、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A．35°B．42°C．45°D．48°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在Rt ABC 中，锐角50A ∠=︒，则另一个锐角B ∠=_______．2、如果三角形的三条边长分别为26x 、、，那么x 的取值范围是______． 3、如图，在△ABC 中，点D 在CB 的延长线上，∠A ＝60°，∠ABD ＝110°，则∠C 等于___．4、过五边形一个顶点的对角线共有________条．5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，FA ⊥EC ，垂足为E ，∠F ＝40°，∠C ＝20°，求∠FBC 的度数．2、已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．(1)如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；(2)如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，12M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 3、若AE 是ABC 边BC 上的高，AD 是EAC ∠的平分线且交BC 于点D ．若40ACB ∠=︒，65B ∠=︒，分别求BAD ∠和DAE ∠的度数．4、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状．5、阅读填空，将三角尺（△MPN ，∠MPN =90°）放置在△ABC 上（点P 在△ABC 内），如图①所示，三角尺的两边PM 、PN 恰好经过点B 和点C ，我们来研究∠ABP 与∠ACP 是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A =50°，则∠PBC +∠PCB = 度，∠ABP +∠ACP = 度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A 的关系是．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P 在△ABC 外，三角尺的两边PM 、PN 仍恰好经过点B 和点C ，则∠ABP、∠ACP、∠A 的关系是．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵DE ∥AF ，∴∠CAF =∠CED =45°，∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°-45°=15°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．2、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．5、A【解析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】解：3180540⨯︒=︒，360180⨯︒=︒，540180180180∴︒-︒-︒=︒，123180∴∠+∠+∠=︒，12100∠+∠=︒，380∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．8、B【解析】【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．,BMD B F CNE A E【详解】解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．10、D【解析】【分析】可以设∠ECB '＝α，∠FCD '＝β，根据折叠可得∠DCE ＝∠D 'CE ，∠BCF ＝∠B 'CF ，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．二、填空题1、40【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：在Rt ABC 中，∵锐角50A ∠=︒，∴另一个锐角90905040B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ．故答案为：40︒【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．2、48x【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：根据题意得：6262x -<<+，即48x ．故答案为：48x ．【点睛】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、50°【解析】【分析】首先根据平角的概念求出ABC ∠的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝110°，∴18070ABC ABD ∠=︒-∠=︒，∴180180607050C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．4、2【解析】【分析】画出图形，直接观察即可解答．【详解】解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；故答案为：2．【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n 边形的顶点可引出（n -3）条对角线．5、七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）•180°-2×360°=180°，解得n=7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、110°【解析】【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．【详解】解：在△AEC中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°－∠C＝70°．∵∠FBC是△ABF的一个外角，∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键．2、 (1)见解析(2)∠GQH +∠GMH =180°，理由见解析(3)60°【解析】【分析】（1）过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，可得∠AGM =∠GMI ，再由AB ∥CD ，可得MI ∥CD ，从而得到∠CHM =∠HMI ，即可求证；（2）过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，同（1）可得到∠PMH =∠CHM ，∠GMP =∠AGM ，再由MH 平分∠GHC ，可得∠PHM =∠CHM ，从而得到∠PHM =∠PMH ，再由AGM HGQ ∠=∠，可得∠HGQ =∠GMP ，从而得到∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，可得902MGH α∠=︒-，同（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ，再由12M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得302αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解．(1)证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，∵MI ∥AB ，∴∠AGM =∠GMI ，∵AB ∥CD ，∴MI∥CD，∴∠CHM=∠HMI，∴∠GMH=∠HMI+∠GMI= ∠AGM+∠CHM；(2)解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∠=∠，∵AGM HGQ∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH =∠GMP +∠PMH ，∴∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，∵∠GQH +∠HGQ +∠PHM =180°，∴∠GQH +∠GMH =180°(3)解：如图，过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-，∵MK ∥AB ，∴GMK AGM N α∠=∠=∠= ，∵AB ∥CD ，∴MK ∥CD ，∴∠HMK =∠CHM ，∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ， ∵12M N HGN ∠=∠+∠，∴12HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=，∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802ααβαβ+++︒-+=︒ ，解得：302αβ+=︒ ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH +∠CHG =180°，即901802MHG αβα+∠+︒-+=︒ ， ∴902MHG αβ++∠=︒ ，∴∠MHG =60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键． 3、25DAE ∠=︒；50BAD ∠=︒【解析】【分析】根据△AEC 的内角和定理可得：18050EAC AEC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，根据角平分线的性质可得11502522DAE EAC ∠=∠=⨯︒=︒，根据△ABC 的内角和定理可得∠BAC ，又因为BAE BAC EAC ∠=∠-∠，BAD BAE DAE ∠∠∠=+，即可得解．【详解】解：∵AE 是ABC 边BC 上的高∴90AEC ∠=︒∴在EAC 中，有180EAC AEC ACB ∠+∠+∠=︒又∵40ACB ∠=︒∴180EAC AEC ACB ∠=︒-∠-∠1809040=︒-︒-︒50=︒∵AD 是EAC ∠的平分线 ∴11502522DAE EAC ∠=∠=⨯︒=︒∵在ABC 中，有180BAC B BAC ∠+∠+∠=︒ 已知40ACB ∠=︒，65B ∠=︒∴180BAC ACB B ∠=︒-∠-∠1804065=︒-︒-︒75=︒∴755025BAE BAC EAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒∴525205BAD BAE DAE ∠∠∠=+=︒=+︒︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．4、ABC 的形状是等边三角形．【解析】【分析】利用平方数的非负性，求解a ，b ，c 的关系，进而判断ABC ．【详解】解：∵22()()0a b b c -+-=，∴0a b -=，0b c -=∴a =b =c ，∴ ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．5、（1）90，40 ；（2）∠ABP +∠ACP +∠A =90°；（3）∠A +∠ACP －∠ABP =90°．【解析】【分析】（1）由三角形内角和为180°计算BPC △和ABC 中的角的关系即可．（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A 的关系为∠ABP +∠ACP +∠A =90°．（3）由三角形外角的性质即可推出∠A +∠ACP －∠ABP =90°．【详解】（1）在BPC △中∵∠MPN =90°∴∠PBC +∠PCB =180°-∠MPN =180°-90°=90°在ABC 中∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°又∵∠ABC =∠PBC +∠ABP，∠ACB =∠ACP +∠BCP∴∠A +∠PBC +∠ABP +∠ACP +∠BCP =180°∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP=180°又∵∠PBC+∠PCB=90°∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°（3）如图所示，设PN与AB交于点H∵∠A+∠ACP=∠AHP又∵∠ABP+∠MPN=∠AHP∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN又∵∠MPN=90°∴∠A+∠ACP=90°+∠ABP∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【点睛】本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．。

八年级上册数学同步练习题库：多边形及其内角和(较难)

多边形及其内角和（较难）1、如图，把4ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记/ AEB为/ 1, / ADC为/ 2, 则/ A、/ 1与/ 2的数量关系，结论正确的是（）A. Z 1 = Z 2+Z AB. / 1 = 2/ A+/ 2C. /1 = 2/2+2/AD. 2/1 = / 2+/A2、如图，一个半径为r （r<1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个（Z）立■产.A *2B 4C 2 扃■-笊r3、小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，（）A. 11B. 12C. 13 D . 14&忑2D. 2 r2不小心多输入一个内角，得到和为2016；则n等于圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）4、如图，一个凸六边形的六个内角都是120。

，六条边的长分别为a 的是（）OA. a+b+c="d+e+f" B . a+c+e="b+d+f" C . a+b="d+e"1,b, c, d, e, f,则下列等式中成立D . a+c=b+d5、如图，已知/ A=n°,若P i 点是/ ABC 和外角/ ACE 的角平分线的交点,的角平分线的交点， P 3点是/ P 2BC 和外角/ P 2CE 的交点…依此类推，则/ P n =（）7、一条长为17. 2cm 、宽为2. 5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE ,若CN+DP=CD,四边形 ACDE 的面积是（）cm 2 .4343A.6 B. 10 C. 8. 6 D .三8、在四边形 ABCD 中，/ A= / B=Z C,点E 在边AB 上，/ AED = 60 °,则一定有（）A. /ADE=20°B , Z ADE = 30°I【-SC. /ADE = Z/ADCD . /ADE 』/ADCP 2点是/ P i BC 和外角/ P i CE6、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆,•••则第8个图形中花盆的个数为（A. 56B.64 C. 72 D. 909、如图，/ 1 + / 2+ / 3+/ 4+/ 5+/ 6 =11、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A. 一个正多边形的每一个外角都是72。

(完整版)多边形练习题

七年级下册多边形练习题一、填空题（每题 2 分，共 24 分）1、以下图，∠ B=35 0，∠ ACD=120 0 ，则∠ A =________ 度。

2、等腰三角形的两条边长分别为8cm 和 3cm ，则它的周长是 __________ 。

3、△ ABC 的三边长为 6、 7、 x ，则 x 的取值范围是 _______________ 。

4、一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形为 ___________ 边形。

5、当多边形边数增添一条边时，其内角和增添2 6、若正多边形的一个外角等于其一个内角的 5___________度。

，则这个多边形的内角和是 ___________ 。

7、若多边形的外角和等于其内角和的2，则这个多边形的边数是___________ 。

38、若三角形的三个内角的比为 1： 2：3，则这个三角形是 ___________ 三角形。

9、以下图，∠1=∠ C+________ ，∠ 2=∠ B+___________ 。

∠ A+ ∠ B + ∠ C +∠ D+∠ E= ________+ ∠1+ ∠ 2=________ 度。

10、若四边形 ABCD 中，∠ A ：∠ B ：∠ C ：∠ D=3： 6：4： 7，则这个四边形中相互平行的两边是___________11、以下图， D 是 BC 边上的中点，△ ABC 的面积为 8cm 2,则△ ABD 的面积为 ___________cm 2 。

12、以下图，∠ A =35 0,∠ B=25 0,∠ C=550,则∠ BCD= __________ 度。

二、选择题（每题 3 分，共 18 分） 13、一个三角形三个内角中起码有（）A 、一个直角；B 、一个钝角；C 、三个锐角；D 、两个锐角14、以下各组线段中，能构成一个三角形的是（）A 、15cm 、 10cm 、 5cm;B 、 4cm 、 5cm 、 10cmC 、 3cm 、 8cm 、 5cmD 、3cm 、 4cm 、 5cm15、各内角相等的 n 边形的一个外角等于（）1800 (n 2)3600 3600 (n2)1800A 、B 、C 、D 、nnnn16、 n 边形所有的对角线条数是（）n (n 1)n ( n 2)n (n 3) n 2A 、B 、C 、2D 、22217、以下正多边形中，不可以够铺满地面的是（）。

多边形内角和外角专项练习30题(有答案)ok

多边形内角和外角专项练习30题（有答案）1．一个正多边形的每个外角是45°．（1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数．2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求∠B的度数．4．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．5．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．6．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．7．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．8．已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．9．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．10．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．11．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．12．一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数．13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．14．一个多边形每一个内角都为135°，求这个多边形对角线总条数．15．已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．16．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．17．一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数及该多边形对角线的总条数．18．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．19．如图，四边形ABCD中，∠C与∠D的角平分线相交于P，∠A=60°，∠B=80°，求∠P的度数．20．已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．21．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=110°，求∠BFD的度数．22．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC 的度数．23．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．24．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．25．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．26．求出下列图中x的值．27．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA．求∠CAD度数．28．如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=60°，∠7=20°（1）试说明AC⊥BD；（2）求∠3及∠5的度数；（3）求四边形ABCD各内角的度数．29．如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．30．n边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的．（1）求正十边形的内角和；（2）求n．参考答案：1．（1）方法一：设这个多边形的边数为n，得：45°n=360°，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．方法二：多边形每一个内角为：180°﹣45°=135°．设这个多边形的边数为n，得：（n﹣2）×180°=135°×n，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．（2）这个多边形内角和的度数为（n﹣2）×180°=（8﹣2）×180°=1080°2．设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．3．∵∠ADF=135°，∴∠ADC=180°﹣135°=45°，∴∠B=360°﹣∠ADC﹣∠A﹣∠C=360°﹣45°﹣135°﹣120°=60°．4．设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是85．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=90°，∠FDC=90°，∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，∵∠A=∠C，∴∠A=65°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°6．设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故这个多边形的边数为12，内角和为1800°7．设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x，解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为128．设这是n边形，则（n﹣2）×180°=2160°﹣360°，n﹣2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12﹣3）÷2=54．9．（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．10．设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得180（n﹣2）=360×3﹣180．解得n=7．对角线条数：．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条11．设五边形各内角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x，∴2x+3x+4x+5x+6x=（5﹣2）×180°，∴x=27°，∴6x=162°，2x=54°，∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．12．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°=1260°，解得n=11．故答案为：1113．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．14．外角是：180﹣135=45°，则多边形的边数是：=8．每一点发出5条对角线，且每条对角线被计算两次，对角线的条数是：×8×（8﹣3）=20条15．设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=n×150°，180°n﹣360°=150°n，30°n=360°解得n=12．∴12×150°=1800°．答：这个多边形的内角和为1800°．16．设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．17．设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得：n=10．则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，故这个多边形的总条数为=35条18．设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数==9．∴多边形的边数=9，∴多边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°19．∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠ADC+∠BCD=360°﹣60°﹣80°=220°，（4分）∵PD、PC分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=（∠ADC+∠BCD）=×220°=110°，（6分）∴在△PCD中，∠P=180°﹣110°=70°．（8分）故答案为：70°20．∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°21．连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°﹣110°=250°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=125°，∴∠BFD=360°﹣110°﹣125°=125°．22．设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．∵四边形AEHD内角和等于360°，∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；∵CE⊥AB；BD⊥AC，∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，∴∠EHD=135°．则∠BHC=∠EHD=135°23．∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=90°，∵∠E+∠F=260°，∴∠EDC+∠ABC=（6﹣2）×180°﹣90°×2﹣260°=280°，∴∠α+∠β=360°﹣（∠EDC+∠ABC）=80°．故两外角和∠α+∠β的度数为80°24．因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°25．∵∠APC是△AEP的外角，∴∠APC=∠A+∠E，∵∠BOD是△DOF的外角，∴∠BOD=∠D+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4﹣2）=360°26．（1）根据三角形的外角的性质得到：x+70=x+（x+10）解得：x=60．（2）根据四边形的内角和是360°得到：（x+10）+x+60+90=360，解得：x=100．（3）根据五边形的内角和是（5﹣2）•180=540°得到：x+（x+20）+（x﹣10）+x+70=540，解得：x=11527．根据题意，得五边形每个内角的度数为108°．在△ABC中，由∠BAC=∠BCA，∠B=108°，得∠BAC=．同理：∠EAD=36°．所以，∠CAD=108°﹣（∠BAC+∠EAD）=108°﹣72°=36°．答：∠CAD度数为36°28．（1）∵∠1+∠2+∠DAB=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠3+∠AOD=90°，∴∠AOD=90°，∴AC⊥BD；（2）∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠5=90°﹣∠7=70°；（3）∠DAB=2∠3=60°，∠ADC=∠1+∠7=60°+20°=80°，∠DCB=∠5+∠6=70°+70°=140°，则∠ABC=360°﹣∠DAB﹣∠ADC﹣∠DCB=80°．29．四边ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…（1分），∵∠A+∠D=200°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣200°=160°…（2分），∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°…（3分），∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°，∴∠BOC的度数为100°30．（1）正十边形的内角和（10﹣2）×180°=1440°；（2）∵1440°÷10×=60°，∴n=360°÷60°=6．故n为6．。

五年数学上册人教版多边形的面积综合训练(试题)(无答案)

综合练习一一、根据下列叙述写出等量关系式。

1、桃树是梨树的3倍2、桃树比梨树的3倍少10棵二、填空。

1、长方形的面积＝（），正方形的面积＝（）2、在括号里填上适当的数。

1）7.2平方米＝（）平方分米＝( )平方厘米2）0.96公顷＝（）平方米 3.2平方千米＝（）公顷3）5038平方分米＝（）平方米（）平方分米＝（）平方米3、一个长方形的长是5cm，宽是3cm，这个长方形的周长是（）；它的面积是（）。

4、周长相等的长方形和正方形，（）的面积大。

5、一个长方形的宽是15cm，长是宽的3倍，长方形的长是（）cm，面积是（）cm2。

6、一个正方形的周长是20分米，这个正方形的面积是（）平方分米。

三、解决问题。

1、一个长方形的周长是20厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？2、学校大礼堂共有900个座位，楼上有210个座位，楼下有23排，平均每排有多少个座位？四、综合练习。

1、直接写出得数。

0.6×0.3＝7.5÷0.5＝0.45＋0.54＝0.36÷6＝ 1.25×4×2＝1÷0.05＝0.35－0.28＝0.75×4＝0.53＋0.7＝10―3.2―6.8＝0.85＋0.2＝0.25×4＝0.01÷1＝ 5.4÷2.7＝0.9＋2×0.5＝2、合理计算。

1.25×4.6×8 3.7＋5.2＋6.3（0.4＋4）×2518.8×11－18.8 138÷0.25÷4 综合练习二一、填空。

1、在括号里填上适当的数。

1）0.48平方米＝（）平方分米＝( )平方厘米2）70平方分米＝（）平方米 0.96平方千米＝（）公顷3）4102平方厘米＝（）平方分米（）平方厘米＝（）平方分米2、一个平行四边形的底是14厘米，高是3.5厘米，它的面积是（）平方厘米。