人教版高中数学必修一1.1集合试题
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(52)
3．已知 ， ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：根据集合的包含关系可求得 的取值范围.
详解：
， ，且 ， .
故选：B.
4．能够组成集合的是（ ）
A．与2非常数接近的全体实数
B．很著名的科学家的全体
C．某教室内的全体桌子
D．与无理数π相差很小的数
答案：C
解析：由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值是（ ）
A．0B． C．0或 D．0或
答案：C
解析：计算 ，考虑 ， ， 三种情况，计算得到答案.
详解：
， ，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， .
即 或 或 .
故选：C.
2．已知 小于 的自然数}，则（ ）
A． B． C． D．
故答案为：
2．已知 ，则实数 的值是_________．
答案：-1
解析：试题分析：
考点：元素互异性
【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．
3．已知集合 ，则实数 的取值范围为__________．
答案：
解析：根据题意得 ，解不等式即可得答案
点睛：
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
7．设集合 ， ，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：根据元素与集合之间的关系，即可求出结果.
详解：
由题意可知， ，所以 ，故选C.
点睛：
本题主要考查了元素与集合之间的关系.
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(19)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}240A x x =-=∣，则集合A 的所有子集的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D解析：可用列举法列出所有子集即可. 详解：集合{}{}2402,2A xx =-==-∣， 则集合A 的子集有∅、{}2、{}2,2-、{}2-. 集合A 的所有子集的个数为4. 故选：D.2．下列各组中的M 、P 表示同一集合的个数是（ ） ①{}3,1M =-，{(3,1)}P =-； ②{(3,1)}M =，{(1,3)}P =；③{}21M yy x ==-∣，{}1P t t =∣ ④{}21M yy x ==-∣，{}2(,)1P x y y x ==-∣. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B解析：利用集合相等的概念判断. 详解：在①中，}1{3M =-，是数集，{(3,1)}P =-是点集，二者不是同一集合，故①错误； 在②中，{(3,1)}M =，{(1,3)}P =表示的不是同一个点，故②错误；在③中，{}21[1,)M yy x ==-=-∞∣，{1}[1,)P t t ===-+∞∣，二者表示同一集合，故③正确； 在④中，{}21M yy x ==-∣表示数集，{}2(,)1P x y y x ==-∣表示点集，故④错误. 故选：B.3．已知集合{}1,3,4,5,8A ＝，{}2,3,5,6,8B ＝ ，若{}|,C x x A x B =∈∉，则集合C =（ ） A ．{}1,2,4,6 B ．{}3,5,8C ．{}1,4D ．{}2,6答案：C解析：根据x A ∈且x B ∉先确定出C 中的元素，则C 可确定出. 详解：因为x A ∈且x B ∉，且仅有1,1,4,4A B A B ∈∉∈∉，所以C 中有元素：1,4， 所以{}1,4C =， 故选：C.4．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5答案：C 详解：∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B = ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C5．已知集合A=y|y=|x|﹣1，x∈R}，B=x|x≥2}，则下列结论正确的是 A ．﹣3∈A B ．3∉BC ．A∩B=BD ．A∪B=B答案：C 详解：试题分析：集合{}|1A y y =≥-A B B B A ∴⊆∴⋂= 考点：集合间的关系6．下列几组对象可以构成集合的是（ ） A ．充分接近π的实数的全体 B ．善良的人C ．世界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7m 以上的人答案：D解析：研究是否能组成集合，只需观察描述的对象没有一个明确的标准，再逐一检验即可． 详解：解：选项A ，B ，C 所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合， 选项D 的标准唯一，故能组成集合． 故选：D ． 点睛：本题考查了集合的概念，属于基础题．7．已知集合 A={}2|20,1,x x x a A a -+≥∉且则实数的取值范围是A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．[)0,+∞答案：C 详解：本题考查了集合与元素的关系． 解：解得：8．已知集合A ＝x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是（ ） A ．0∈A B ．1.5∉A C ．－1∉A D ．6∈A答案：D解析：根据集合的定义求解出集合A ，进而逐项验证答案即可. 详解：∵A＝x∈N|x<6}，A ∴0,1,2,3,4,5}， ∴6∉A ，选项ABC 不符合题意，选项D 符合题意 故选：D.9．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：C 解析：联立221y xx y =⎧⎨+=⎩，解方程组，即可求出221x y +=与y x =的交点个数，即A B 中元素的个数. 详解：联立221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即221x y +=与y x =相交于两点22⎝⎭，22⎛ ⎝⎭， 故A B 中有两个元素. 故选：C ．点睛：本题考查集合的元素个数，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 二、填空题1．已知关于x 的不等式2x x a +-≤2的解集为P ，若1P ∉，则实数a 的取值范围为________.答案：1(,1]2-解析：先根据1P ∈得不等式解得范围，再根据其补集得结果. 详解：若1P ∈，则12210111a a a a ++∴≥∴>--≤2或12a ≤- 因为1P ∉，所以112a -<≤ 故答案为：1(,1]2- 点睛：本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.2．设集合{}{}222221234512345,,,,,,,,,A a a a a a B a a a a a ==，其中12345,,,,a a a a a 是五个不同的正整数，{}123451414,,,10a a a a a A B a a a a <<<<⋂=+=，若A B 中所有元素的和为246，则满足条件的集合A 的个数为________ 答案：2解析：由题意可得211a a =，所以141,9a a ==，分类讨论当33a =和23a =时情况，即可得出结果.详解：由题意可得211a a =，所以141,9a a ==.由于B 中有9，因此A 中有3.若33a =，则22a =，于是2255551+23914981+246146a a a a +++++++=⇒+=，无正整数解. 若23a =，则2222353533551+3+91981246152+++++++=⇒+++=a a a a a a a a ，212+12=156>152，所以51011a ≤≤，当510a =时，36a =； 当511a =时，34a =；因此满足条件的A 共有2个，分别为{}{}1,3,4,9,11,1,3,6,9,10 故答案为：23．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.答案：[]16,17解析：先求得不等式34x b -<的解集4433b bx -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案.详解：由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b bx -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17. 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4．三角形的周长为31，三边a ，b ，c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为______.答案：24解析：根据三角形三边关系、周长为31，a b c ≤≤可求得313132c ≤<且max 10a =，采用列举法列举出所有可能的结果，从而得到三元数组的个数. 详解：由三角形三边关系及周长可得：31a b c a b c a c b++=⎧⎪+>⎨⎪>-⎩312c ⇒<又a b c ≤≤ 331c ∴≥，331a ≤，即313c ≥，313a ≤ 313132c ∴≤<，所以c 所有可能的取值为：11,12,13,14,15且max 10a = ①当11c =时，1010a b =⎧⎨=⎩或911a b =⎧⎨=⎩②当12c =时，910a b =⎧⎨=⎩或811a b =⎧⎨=⎩或712a b =⎧⎨=⎩③当13c =时，99a b =⎧⎨=⎩或810a b =⎧⎨=⎩或711a b =⎧⎨=⎩或612a b =⎧⎨=⎩或513a b =⎧⎨=⎩④当14c =时，89a b =⎧⎨=⎩或710a b =⎧⎨=⎩或611a b =⎧⎨=⎩或512a b =⎧⎨=⎩或413a b =⎧⎨=⎩或314a b =⎧⎨=⎩⑤当15c =时，88a b =⎧⎨=⎩或79a b =⎧⎨=⎩或610a b =⎧⎨=⎩或511a b =⎧⎨=⎩或412a b =⎧⎨=⎩或313a b =⎧⎨=⎩或214a b =⎧⎨=⎩或115a b =⎧⎨=⎩则三元数组(),,a b c 共有：2356824++++=个 本题正确结果：24 点睛：本题考查三角形三边关系，解题关键是能够得到边长的取值范围，然后根据分类计数原理，采用列举的方法求得结果.5．已知集合()()21|,}0{x x x x a x R --+=∈中的所有元素之和为1，则实数a 的取值范围为__________．答案：{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭解析：首先确定集合中包含元素1；分别在20x x a -+=无实根、有两个相等实根和有两个不等实根三种情况下，讨论元素之和是否为1，综合可求得结果. 详解：令10x -=，解得：1x =①若20x x a -+=无实根，即140a ∆=-<，解得：14a > 此时集合只有一个元素1，满足题意②若20x x a -+=有两个相等实根，即140a ∆=-=，解得：14a =2104x x ∴-+=，解得：12x = ∴集合为11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不满足元素之和为1③若20x x a -+=有两个不等实根，即140a ∆=->，解得：14a < 设此时方程20x x a -+=的两根为12,x x ，则121x x =+ 若11x ≠，21x ≠，此时集合为{}121,,x x ，不满足元素之和为1若11x =，则20x =，此时集合为{}1,0，满足元素之和为1 120a x x ∴==综上所述：{}1,04a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭故答案为：{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭点睛：本题考查根据集合中元素的个数求解参数范围的问题，易错点是忽略集合中元素的互异性，在20x x a -+=有两个不等实根的情况下，忽略其中一个根为1的情况，造成求解错误. 三、解答题1．已知集合(){}*12|,,,,,1,2,,(2)n n i S X X x x x x N i n n ==∈=≥．对于()12,,,n A a a a =，()12,,,n n B b b b S =∈，定义()1122,,,n n AB b a b a b a =---；()12,,,n a a a λ()12,,,()n a a a λλλλ=∈R ；A与B 之间的距离为11221(,)ni i i d A B a b a b a b ==-=-+-++∑n n a b -．（1）当5n =时，设(1,2,1,2,5)A =，(2,4,2,1,3)B =，求(,)d A B ；（2）证明：若,,n A B C S ∈，且0λ∃>，使AB BC λ=，则(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=； （3）记20(1,1,,1)I S =∈，若20,A B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值．答案：（1）(,)7d A B =（2）证明见解析（3）26解析：（1）当5n =时，由51(,)i i i d A B a b ==-∑直接求解即可；（2）设()12,,,n A a a a =，()12,,,n B b b b =，()12,,,n C c c c =，则由题意可得存在0λ>，使得()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =，得出 i i b a -与i i c b -同为非负数或同为负数，再计算(,)(,)d A B d B C +化简即可证明；（3）设(1,2,320),,,i i b a i -=中有m (20)m ≤项为非负数，20m -项负数，不妨设1,2,3,,i m =时，0i i b a -；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<，利用(,)(,)13d I A d I B ==，得出20201123iii i a b ====∑∑，整理()()2012121(,)2im ii m d A B a bb b b a a a ==-=+++-+++⎡⎤⎣⎦∑求出12m a a a m ++⋯+，12313n b b b b m +++⋯+≤+，即可得出(,)d A B 的最大值. 详解：（1）当5n =时，由51(,)i i i d A B a b ==-∑得(,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=所以(,)7d A B =（2）设()12,,,n A a a a =，()12,,,n B b b b =，()12,,,n C c c c = 因为0λ∃>，使AB BC λ=所以0λ∃>，使得()()11221122,,,,,,n n n n b a b a b a c a c a c a λ---=--- 即存在0λ>，使得()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n = 所以i i b a -与i i c b -同为非负数或同为负数所以11(,)(,)n ni i i i i i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑()1n i i i i i b a c b ==-+-∑1(,)ni i i c a d A C ==-=∑（3）012(,)i i i d A B a b ==-∑设(1,2,320),,,i i b a i -=中有m (20)m ≤项为非负数，20m -项负数 不妨设1,2,3,,i m =时，0i i b a -；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<(,)(,)13d I A d I B ==()()20201111i i i i a b ==∴-=-∑∑整理得到20201123i i i i a b ====∑∑201(,)i i i d A B b a ==-∑()()()()21212201220i m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-++⋯+++++-+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()12122m m b b b a a a =+++-+++⎡⎤⎣⎦()()12312201220n m m b b b b b b b b b b +++++⋯+=++⋯+-+++()2320113m m ≤--⨯=+ 1220(20)120m m b b b m m +++++-⨯=-12m a a a m ++⋯+()()12312201220n m m b b b b b b b b b b ++∴+++⋯+=++⋯+-+++()2320113m m ≤--⨯=+ (,)2(13)26d A B m m ∴+-=故(,)d A B 的最大值为26 点睛：本题主要考查了集合新定义有关证明，属于较难题. 2．求方程22x x -=答案：{1,3}-解析：令22,0x x y y -=，求解关于y 的一元二次方程，再反求x 即可. 详解：令22,0x x y y -=，则原方程化为y =两边平方，整理得2230y y --=， 即(3)(1)0y y -+=． 解得,y y ==-1231，由0y 知1y ≠-，所以3y =， 即223x x -=， 解得3x =或1x =-．经检验，原方程的解集为{1,3}-． 点睛：本题考查利用换元法求解带根式的方程，属中档题；注意检验. 3．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合 （1）所有能被3整除的自然数（2）不等式²230x x +-<的解集 （3）²230x x +-=的解集答案：答案见解析．解析：根据集合的表示法求解． 详解：（1）{|3,}x x n n N =∈，集合中元素个数无穷，不能用列举法表示； （2）2230x x +-<，即(1)(3)0x x -+<，31x -<<，集合为{|31}x x -<<，集合中元素有无数个，不能用列举法表示； （3）集合可表示为2{|230}x x x +-=，列举法表示为{3,1}-．。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(111)
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值是（ ）
A．0B． C．0或 D．0或
2．已知A＝ ，0，1 }，B＝ ， ，1}，则A∪B的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．31
3．设集合 ， ，则满足 且 的集合S的个数为（ ）
A．6个B．7个C．12个D．9个
4．已知集合 ，若 ，则a可能是（ ）
故选A
点睛：
本题考查集合交集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
9．B
解析：根据数集所表示数的分类依次判断即可
详解：
∵1是自然数,∴ ,故①正确；
∵ 是无理数,不是正整数,∴ ,故②不正确；
∵ 是有理数,∴ ,故③正确；
∵ 是实数,∴ ,所以④不正确；
∵ 是整数,∴ ,故⑤不正确.
故选：B
点睛：
2．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________.
① ；② ；③ ；④ .
3．设 为两个非空集合，定义集合 ．若 ， ，则 中元素的个数是_______．
4．若 ，则x=____________．
5．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．
三、解答题
1．试说明下列集合各表示什么？
解析：①利用列举法求得集合 .
②由①求得集合 .
③利用列举法求得集合 .
④利用列举法求得集合 .
⑤利用列举法求得集合 .
详解：
①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x＝0，6，8时 ，3，9也是自然数，∴A＝0，6，8}
②由①知，B＝1，3，9}．
③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N，
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(158)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列各对象可以组成集合的是（ ） A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数 答案：B解析：根据集合定义与性质一一判断即可. 详解：A 中对象不确定，故错；B 中对象可以组成集合；C 中视力比较好的对象不确定，故错；D 中相差很小的对象不确定，故错. 故选：B2．若用列举法表示集合27(,)2y x A x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭，则下列表示正确的是（ ） A ．{1,3}x y =-= B ．{(-1,3)} C ．{3,-1} D ．{-1,3}答案：B解析：由题意知，集合A 代表点集，解方程组即可求解. 详解：由272y x x y -=⎧⎨+=⎩可得13x y =-⎧⎨=⎩， 用列举法表示为：{(-1,3)}， 故选：B.3．已知集合{1}A x Nx k =∈<<∣，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．3k > B ．3k ≥ C ．4k > D ．4k ≥答案：C解析：由集合A 中至少有3个元素，即可得到k 的取值范围. 详解：解：{1}A x Nx k =∈<<∣且集合A 中至少有3个元素，4k ∴>.故选：C.4．设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是 A ．13B ．23C ．112D ．512答案：C 详解：试题分析：根据题意，M 的长度为34，N 的长度为13，当集合M∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N 的长度的最小值是31114312+-=，故选C ． 考点：新定义；集合运算5．已知集合{|21,}A x x m m ==-∈Z ，{|2,}B x x n n ==∈Z ，且123,,x x A x B ∈∈，则下列判断不正确的是（ ） A ．12x x A ⋅∈ B ．23x x B ⋅∈ C ．12x x B +∈ D ．123x x x A ++∈答案：D解析：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，所以12,x x 是奇数，3x 是偶数，奇数加奇数为偶数可判断D 选项错误. 详解：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集， ∴12,x x 是奇数，3x 是偶数，∴12x x ⋅为奇数，23x x ⋅为偶数，12x x +为偶数，123x x x ++为偶数. 故选：D 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题的关键是充分运用奇数、偶数相加或相乘的性质，属于基础题.6．已知集合(){}21220A x R a x x =∈+-+=,且A 中只有一个元素,则实数a 的值为A ．12- B ．0或12C ．1-D ．1-或12-答案：D解析：由条件可得方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解. 详解：A 中只有一个元素，所以方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，当10,1a a +==-时，方程为220,1x x -+==，满足题意； 当10,1a a +≠≠-时，148(1)840,2a a a ∆=-+=--==-， 所以1a =-或12a =-. 故选:D. 点睛：本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题. 7．下列关系正确的是( ) A ．3∈y|y＝x 2＋π，x∈R} B ．(a ，b)}＝(b ，a)} C ．(x ，y)|x 2－y 2＝1}(x ，y)|(x 2－y 2)2＝1} D ．x∈R|x 2－2＝0}＝答案：C解析：试题分析：2{y |y x x R}{y |y }ππ∈≥＝＋，＝， ∵3＜π，∴23{y |y x π∉＝＋｝. (a ，b)}与(b ，a)}中元素不相同， ∴(a，b)}与(b ，a)}不一定相等.(x ，y)|(x 2－y 2)2＝1}＝(x ，y)|x 2－y 2＝1或x 2－y 2＝－1}， ∴C 是正确的.x∈R|x 2－2＝0}＝2，－2}≠.考点：元素与集合、集合与集合的关系 点评：此类问题要先确定集合，再进行判断． 8．集合3，x ，x 2–2x}中，x 应满足的条件是（ ） A ．x≠–1B ．x≠0C ．x≠–1且x≠0且x≠3D ．x≠–1或x≠0或x≠3答案：C解析：利用集合元素的互异性求解. 详解：集合3，x ，x 2–2x}中，x 2–2x≠3，且x 2–2x≠x，且x≠3， 解得x≠3且x≠–1且x≠0， 故选：C ．9．下列关系中*102Q R N Z π∈∈∈①，③④，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：B解析：根据元素与集合的关系进行判断. 详解：解：对于①：12是一个有理数，Q 是有理数集，12Q ∴∈；故①正确．R 是实数集；R ；故②正确．对③：0是一个自然数，但不是正整数，*N 是正整数集，*0N ∴∉；故③错误． 对于④：π是实数但不是整数，Z 是整数集，Z π∴∉； 故④错误； 故正确的有2个 故选：B ． 点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题 10．下列四个集合中，不同于另外三个的是（ ） A ．{}2y y = B ．{}2x = C ．{}2D ．{}2440x x x -+=答案：B解析：选项A ，C ，D 中元素都是实数2，而选项B 中元素为等式2x =，即可得到答案. 详解：对选项A ，{}{}22y y ==，元素为实数2； 对选项B ，{}2x =，元素为等式2x =； 对选项C ，{}2，元素为实数2；对选项D ，{}{}24402x x x -+==，元素为实数2.故选：B 点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题. 二、填空题1．已知集合A=1，2，3，4，5，6，7}，则集合{|,,,}2x B x x a b a A b A N +==⨯∈∈∈中元素的个数为_____．答案：15解析：试题分析：B 表示任取的两个元素a ，b （a ，b 可以相同）之积为偶数的集合，又1×6=2×3，3×4=2×6，1×4=2×2，所以集合B 的元素的个数为11124333315C C C C ++-=．故答案是：15．考点： 元素与集合关系的判断．2．已知集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为 ．答案：0或1 详解：因为集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，所以中只有一个元素，0a =合题意， 4401a a ∆=-=⇒=，所以．3．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________.答案：{|2a a 或0}a =解析：由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解. 详解：当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意； 当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解， 所以△1680a =-， 解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =. 故答案为：{|2a a 或0}a =. 点睛：本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 4．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______．答案：x|x ＝4n+3，n∈N}解析：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式. 详解：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N； ∴所求的正整数集合为x|x ＝4n+3，n∈N}． 故答案为：x|x ＝4n+3，n∈N}． 点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.5．数集{}22,a a a -中a 的取值范围是___________()a ∈R .答案：(,0)(0,3)(3,)-∞⋃⋃+∞解析：由集合的互异性可得22a a a ≠-,计算可得a 不能取得的取值,再表示出a 的取值范围即可. 详解：由集合的互异性可知,22(3)0a a a a a ≠-⇒-≠,所以0a ≠且3a ≠, 故(,0)(0,3)(3,)a ∈-∞⋃⋃+∞. 故答案为：(,0)(0,3)(3,)-∞⋃⋃+∞. 点睛：本题主要考查集合中元素的互异性,最后的答案可以写成集合或者区间的形式. 三、解答题1．已知集合A ＝x∈R|ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A.答案：1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭解析：把1代入方程求得a ，然后再解方程得解集． 详解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，∴a×12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝－13，1}.故答案为：1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭．点睛：本题考查集合的概念，属于简单题． 2．已知3,⎛⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以1,14a b ==. 点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解. 3．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()()R R ()(),,R R A B A B A B A B ⋃⋂⋂⋃，.答案：(){|2R A B x x ⋃=≤或10},(){|3R x A B x x ⋂=<或7}x ，(){|23R A B x x ⋂=<<或710}x <，(){|2R A B x x ⋃=或37x <或10}x解析：直接根据交集，并集和补集的运算法则得到答案. 详解：{|210},{|37}A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤<，{|3RA x x =<或 7}x ≥，{|2RB x x =≤或10}x ≥，(){|2R A B x x ∴⋃=≤或10},(){|3R x A B x x ≥⋂=<或7}x ≥，(){|23R A B x x ⋂=<<或710}x ≤<，(){|2R A B x x ⋃=≤或37x ≤<或10}x ≥.点睛：本题考查了交并补的混合运算，意在考查学生的计算能力. 4．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ (1){|}P PA PB =(A,B 是两个不同定点)； (2){|3}P PO cm =(O 是定点)答案：(1)线段AB 的垂直平分线；(2)以点O 为圆心,3cm 长为半径的圆. 解析：(1)PA PB =指平面内到,A B 距离相等的点的集合； (2)3PO cm =指平面内到定点O 的距离为3cm 的点的集合． 详解：(1) PA PB =指平面内到,A B 距离相等的点的集合，这样的点在线段AB 的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段AB 的垂直平分线；(2) 3PO cm =指平面内到定点O 的距离为3cm 的点的集合，这样的点在以O 为圆心，以3cm 为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点O 为圆心,3cm 长为半径的圆． 点睛：本题考查描述法表示集合，是基础题． 5．用区间表示下列的集合{|12}x x -<≤ 1{|}6x x -≤<- {|7}x x < {}|3x x ≥ {} 5|2x x ≤≤答案：(12]-，；[61)-，；(7)-∞，；[3)+∞，；[2]5， 解析：由集合的意义及区间的定义直接写出每个集合的区间表达形式. 详解：{|12}x x -<≤的区间表达为(12]-，; 1{|}6x x -≤<-的区间表达为[61)-，; {|7}x x <的区间表达为(7)-∞，; {}|3x x ≥的区间表达为[3)+∞， ; {} 5|2x x ≤≤的区间表达为[2]5，. 点睛：本题考查集合与区间的转换，属于基础题.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(104)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知3{12}a a ∈-，，，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．5C ．3或5D ．无解2．设B ＝1,2}，A ＝x|x ⊆B}，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．B∈AD ．A ＝B3．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是A ．0∈AB ．a ∉AC ．a∈AD ．a ＝A4．已知集合{}254,A y y x x x R ==-+-∈∣，则有（ ）A ．1A ∈且4A ∈B ．1A ∈但4A ∉C ．1A ∉但4A ∈D ．1A ∉且4A ∉5．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（ ）A ．{}20,,,x ax bx c a b c R ++=∈B ．{20,,,x ax bx c a b c R ++=∈且}0a ≠C ．{}20,,ax bx c a b c R ++=∈D ．{20,,ax bx c a b c R ++=∈且}0a ≠6．设集合A=1，2，3}，B=4，5}，C=x+y|x∈A，y∈B}，则C 中元素的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．设集合{0,1,2}M =，则（ ）A ．1M ∈B ．2M ∉C ．3M ∈D ．{}0M ∈8．点的集合(){},0M x y xy =≥是指A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集．C ．第一、第三象限内的点集D ．不在第二、第四象限内的点集．9．如果集合{}2|210A x ax x =+-=中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．0或1D ．0或1-10．设集合{{},1,2,4a b =，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题1．方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为______________. 2．已知2是集合{}20,,32a a a -+中的元素，则实数a 为________.3．若集合{}20,,A x x x a a R x R =+-=∈∈中只有一个元素，则a =______．4．已知集合{}{|02},{|11},10,A x x B x x C x mx =<<=-<<=+若()A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________．5．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题1．已知集合A ＝x|ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．2．试求出下列各集合，并选择适当的方法予以表示：（1）反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合；（2）二次函数24y x =-的函数值的全体组成的集合；（3）一次函数3y x 与26y x =-+的图像的交点组成的集合.3．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素；（2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .4．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭． 求：(1)a b +;(2)20222019．a b5．用适当的方法表示下列集合.（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集.（4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.参考答案一、单选题1．B解析：因为{}312a a ∈-，，，所以23a -=，即5a =，满足题意，或者3a =，不满足集合元素的互异性，故舍去，综上可得a 的值为5，故选B.2．C解析：首先确定集合A 的特征，据此确定A 与B 的关系即可.详解：由题意可知集合A 中的元素为集合B 的子集，据此可得：B A ∈.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合与元素的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．C详解：分析：根据集合A 的表示，判断出a 是A 的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案. 详解：集合{}A a =，a A ∴∈.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种.4．B 解析：化简集合9,4A ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，再判断1和4与集合A 的关系，得到答案. 详解： 由2259954244y x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，即集合A 9,4⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，则1A ∈，4A ∉.故选：B点睛：本题考查了集合描述法的理解，二次函数的值域，元素与集合间的关系，属于基础题.5．D解析：根据描述法的格式与一元二次方程的一般形式求解即可详解：∵一元二次方程的一般形式是20,,,ax bx c a b c R ++=∈，且0a ≠， 则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：{20,,ax bx c a b c R ++=∈且}0a ≠故选：D.6．B解析：直接求出集合C 即可.详解：集合A=1，2，3}，B=4，5}，C=x+y|x∈A，y∈B}，所以C=5，6，7,8}.即C 中元素的个数为4.故选：B.7．A解析：根据集合中的元素，依次检验四个选项即可.详解：由题：集合{0,1,2}M =，所以1M ∈，2M ∈，3M ∉，0是一个集合，应该{}0M ⊆.故选：A点睛：此题考查元素与集合的关系，容易混淆概念，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系.8．D解析：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果．详解：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．即不为第二、第四象限内的点，故选D ．点睛：本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查．9．D解析：按0a =和0a ≠分类讨论．详解：0a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意， 0a ≠时，440a ∆=+=，1a =-，此时{1}A =，综上0a =或1-，故选：D ．点睛：本题考查集合的概念，掌握集合元素的性质是解题关键．10．C解析：根据集合的互异性，进行分类讨论，然后求解即可详解：①当1a =时, {{}1,1,2,4b =,则24b =⎧⎪=或42b =⎧⎪=，当24b =⎧⎪=时，该方程组无解，当42b =⎧⎪=时，解得4b = ②当1b =时，{{1,2,4}a =，则24a =⎧⎪=或42a =⎧⎪=.当24a =⎧⎪=时，该方程组无解，当42a =⎧⎪时，解得4a =1，即1ab =时，显然0a ≠，则1b a =，此时1,,1{1,2,4}a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 当214a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时，该方程组无解，当412a a=⎧⎪⎨=⎪⎩时，该方程组无解. 综上所述，1a =，4b =或4a =，1b =，故5a b +=故选：C点睛：本题考查集合的互异性，考查学生的分类思想，属于基础题二、填空题1．(){}3,7-解析：首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.详解：因为322327x y x y +=⎧⎨-=⎩，所以37x y =⎧⎨=-⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7-. 故答案为(){}3,7-.点睛：本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y .2．3解析：根据元素与集合的关系:属于,逐一将元素代入集合验证,进行判断,注意集合中的元素需满足互异性.详解：由题意:2是集合{}20,,32a a a -+中的元素:当2a =时,2324620a a -+=-+=,不符合题意.当2322a a -+=时,解得:0a =或3a =, 可是当0a =时,集合元素违背互异性.所以实数a 的值是3.故答案为:3.点睛：本题考查元素与集合的关系,求解后需代入集合中验证是否满足集合中的元素互异性,属于基础题.3．14-解析：将问题转化为方程20x x a +-=有两个相等实根，利用0∆=构造方程求得结果. 详解： A 中只有一个元素 20x x a ∴+-=有两个相等实根140a ∴∆=+=，解得：14a =- 本题正确结果：14-点睛：本题考查根据集合中元素的个数求解参数值的问题，关键是能够将问题转化为一元二次方程实根个数的问题，利用判别式来进行求解.4．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 解析：先求集合{|12}A B x x ⋃=-＜＜，对集合C 进行分类讨论0m 00m m =＜，，＞，验证满足题意的m 的取值范围．详解：：由题意， {|12}A B x x ⋃=-＜＜ ，∵集合{}()|10C x mx A B C =+⋃⊆＞，， ①111102022m x m m m m -∴-≥∴≥-∴-≤＜，＜，，，＜； ②m 0= 时，成立； ③1101101m x m m m m-∴-≤-∴≤∴≤＞，＞，，，＜， 综上所述， 112m -≤≤， 故答案为112m -≤≤．点睛：已知两集合的关系求解参数的取值范围，考查学生分类讨论的能力和转化问题的能力．5．()[),32,-∞-⋃+∞解析：由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 详解：由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞.故答案为()[),32,-∞-⋃+∞.点睛：本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、解答题1．（1）当a ＝0时，2{}3A =，当98a =，4{}3A =；（2）98a ≤.解析：将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A 为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程2320ax x -+=可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．详解：(1)因为集合A 是方程2320ax x -+=的解集，则当a ＝0时，2{}3A =，符合题意；当0a ≠时，方程2320ax x -+=应有两个相等的实数根，则980a ∆=-=，解得98a =，此时4{}3A =，符合题意．综上所述，当a ＝0时，2{}3A =，当98a =，4{}3A =．(2)由(1)可知，当当a ＝0时，2{}3A =，符合题意；当0a ≠时，方程2320ax x -+=有实数根，则980a ∆=-≥，解得98a ≤且0a ≠.综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则98a ≤.点睛：“0a =”这种情况容易被忽视，如“方程2320ax x -+=”有两种情况：一是“0a =”，即它是一元一次方程；二是“0a ≠”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“∆”来解决．2．（1）{0x x <或}0x >；（2）{}4y y ≥-；（3）(){}1,4.解析：（1）求出自变量x 的取值，用描述法表示；（2）求出函数y 的取值，用描述法表示；（3）解出方程组，用列举法表示.详解：（1）反比例函数2y x=中，自变量x 的取值满足0x <，或0x >，可以用集合表示为{0x x <或}0x >. （2）二次函数24y x =-中，函数y 的取值满足4y ≥-，可以用集合表示为{}4y y ≥-.（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩解得1,4,x y =⎧⎨=⎩故可表示为(){}1,4.3．（1）证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 解析：（1）求出A 中另外两个元素为1-，12，即得证； （2）说明集合A 中至少有3个元素即得解；（3）A 中所有元素积为1，从而求出x 12=，进而求出m 的值为12-、3、23，由此能求出集合A ．详解：（1）证明：若x∈A，则11A x ∈-． 又∵2∈A，∴1112A =-∈-． ∵-1∈A，∴()11112A =∈--． ∴A 中另外两个元素为1-，12； （2）x A ∈，11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x -≠-， 1x x x-≠，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合； （3）∵数集A 由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11A x ∈-． ∴x∈A，11A x ∈-，1x A x -∈， 11x x ≠-，111x x x -≠-，1x x x-≠， ∴集合A 中至少有3个元素，所有元素的积为：111x x x x -⋅⋅=-1，∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143， 且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素积为1， ∴211()12x x x -=⇒=， ∵12A ∈，∴1112=-2∈A，∴1112A =-∈-，∴()11112=--∈A， 设m ＝a ，同理得11m -∈A，1m m-∈A， ∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143， ∴111141212132m m m m m -+-+++=⇒=--、3、23， ∴112213223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，，，，，．4．(1) 0; (2) 2;解析：(1)根据{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可得出0a b +=, (2)由(1)得=-a b ，即1b a=-,根据元素的互异性可得1a =-, 1b =,代入20222019a b +计算即可. 详解： (1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则b a 无意义，故0a b +=; (2) 由(1)得=-a b ，即1b a =-，据元素的互异性可得：1b a a ==-，1b =， ∴()2022202220192019112a b +=-+=.点睛：本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.5．（1）{}01234，，，，；（2）(){|00}x y x y <<，，；（3）{|2}x x k k Z =∈，；（4）()5302122M x y xy x y ⎧⎫=≥-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，，，. 解析：（1）利用列举法表示集合；（2）利用描述法表示集合；（3）利用描述法表示集合；（4）根据图形利用描述法表示集合；详解：解：（1）小于5的自然数构成的集合，利用列举法表示为{}01234，，，，； （2）直角坐标系内第三象限的点集；利用描述法表示为(){},|00x y x y <<，；（3）偶数集.利用描述法表示为{}|2x x k k Z =∈，（4）由图形阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合表示为()53,02122M x y xy x y ⎧⎫=≥-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，， 点睛： 本题考查集合的表示方法，属于基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(99)
1.1 集合的概念一、单选题1．设集合2{|2}M x R x =∈，1a =，则下列关系正确的是（ ）A ．a MB ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M2．以下六个命题中：0{0}∈；{0}⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈；{,}{,}a b b a ⊆；{}220,xx x Z -=∈∣是空集.正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．2 3．已知集合{(2)(2)0}M x x x x =+-=∣，则M =（ ） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}- 4．下列集合表示正确的是A ．2，4}B ．2，4，4}C ．1，3，3}D ．漂亮女生} 5．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ⊆，则a =A ．1B ．0C ．1-D ．2 6．设集合A ＝（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝（x ，y ）|x+y ＝1}，则A∩B 中元素的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为． A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭ C ．{}1,2 D ．(){},1,2x y x y ==8．下列对象能确定为一个集合的是（ ）A ．第一象限内的所有点B ．某班所有成绩较好的学生C ．高一数学课本中的所有难题D ．所有接近1的数9．给出下列关系，其中正确的个数为（ ）①0N ∈Q ⊄；③{}0=∅；④(),R =-∞+∞A ．1B ．0C ．2D ．3二、填空题1．已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{},B y y x x A ==∈，则B =_______________.2．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是________．3．给出下列关系：①12R ∈Q ；③3N *∈；④0Z ∈．其中正确的序号是______．4．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．三、解答题1．（1）已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值； （2）已知集合{}2340A x R ax x =∈--=，若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围．2．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．3．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-．若2a =，求出A 中其他所有元素．参考答案一、单选题1．D解析：先求解集合M ，即可确定a 与M 的关系．详解：解：22x ，22x，{|22}M x R x ∴=∈， 又1a =，a M ∴∈，{}a M ．故选：D.2．C解析：根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.详解：根据元素与集合间的关系可判定0{0}∈、0N ∈正确，0.3Q ∉不正确，根据集合与集合之间的关系可判定{0}⊇∅、{,}{,}a b b a ⊆、{}220,x x x Z -=∈∣是空集正确. 故选：C ．3．C解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣， 故选：C4．A解析：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，利用元素的三个特性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案．详解：对于选项A ，由集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然A 项符合定义．故A 项正确．对于B 项和C 项，根据集合中元素的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，故B 项和C 项错误．对于D 项，根据集合中元素的确定性可知，作为一个集合中的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的．故D项错误．点睛：本题主要考查集合的含义与表示，以及集合中元素的特性．5．A解析：由题知：12a+=，解得：1a=.详解：因为A B⊆，所以，解得：1a=.故选：A点睛：本题考查集合的子集关系，理解子集的概念是关键，属于简单题.6．C解析：可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．详解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2.故选：C．点睛：考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于容易题．7．C解析：由方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．详解：由题意，方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{}1,2．故选C．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．A解析：根据元素是否具备确定性逐项分析即可.详解：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.点睛：本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.9．C解析：根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.详解：对于①：0为自然数，所以0N∈，故①正确；Q，故②错误；对于③：0含有元素0，不是空集，故③错误；对于④：R为实数集，所以④正确；故选：C二、填空题1．{}0,1,2解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.详解：因为{}2,1,0,1A =--， 所以{}{},0,1,2B y y x x A ==∈=. 故答案为：{}0,1,2.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.2．{}202-，， 解析：根据a b 、的正负性分类讨论进行求解即可.详解：当0,0a b >>时，||||2a b a b a b a b +=+=； 当0,0a b ><时，||||0a b a b a b a b +=-=； 当0,0a b <>时，||||0a b a b a b a b +=-+=； 当0,0a b <<时，||||2a b a b a b a b+=--=-， 故答案为：{}202-，，3．①③④解析：根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素可得选项.详解： 对于①: 12是分数，所有的分数都是实数，故①正确；对于③：3是自然数，故③正确；对于④：0是整数，故④正确；所以①③④正确，故选①③④．点睛：本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素和元素与集合的关系，属于基础题.4．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题5．3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可．详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}，∴a 2-2a=3，解得a=-1或3故答案为-1或3．点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．三、解答题1．（1）32a =-；（2）9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >． 解析：（1）分析可得12a -=-或22512a a ++=-，结合集合中元素的互异性可求得实数a 的值；（2）根据已知条件得出09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，即可解得实数a 的取值范围. 详解：（1）因为210a +>，故212a +≠-，因为2A -∈，则12a -=-或22512a a ++=-.①当12a -=-时，即当1a =-时，此时212512a a a -=++=-，集合A 中的元素不满足互异性；②当22512a a ++=-时，即22530a a ++=，解得32a =-或1a =-（舍）， 此时512a -=-，21314a +=，集合A 中的元素满足互异性. 综上所述，32a =-；（2）因为集合{}2340A x R ax x =∈--=中有两个元素，则09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩， 解得916a 且0a ≠， 因此，实数a 的取值范围是9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >.2．（1）2a >；（2）1a ≤-解析：（1）由A B A =，可得A B ⊆，即可列出不等关系，求出a 的取值范围；（2）由A B =∅，且B ≠∅，可列出不等关系，求出a 的取值范围.详解：（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A =，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-. 3．113,,23-- 解析：根据定义依次计算即可得答案.详解：解：因为若a A ∈，则11a A a +∈-， 所以当2a =时，11a a +=-12312A +=-∈-； 当3a =-时，11a a +=-131132A -=-∈+， 当12a =-时，11a a +=-11121312A -=∈+，当13a=时，11aa+=-1132113A+=∈-，综上A中其他所有元素为：11 3,,23 --.点睛：本题考查集合的元素的求解，是基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(28)
1.1 集合的概念一、单选题1．若集合{}1A x x =>-，则下列关系式中成立的是（ ）A ．{}0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．0A ⊆2．设集合{}1,2,3,4A =，{}3,45B =，，则满足S A ⊆且S B ⋂≠∅的集合S 的个数为（ ） A ．6个 B ．7个 C ．12个 D ．9个3．集合{}2|--6=0M x x x =，则以下错误的是（ ）A ．－2∈MB ．3∈MC ．M =－2，3}D ．M ＝－2，34．已知集合{}1,0,1A =-，则集合{|,}B x y x A y A =+∈∈中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．95．下列判断正确的是（ ）A ．0N ∉B ．()()1{|120}x x x ∈-+=C ．N Z *∈D ．{}00=6．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-7．集合(){},0,,x y xy x y ≤∈∈R R 是指（ ）A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点8．设a ，R b ∈，集合 {}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则 b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是A ．2B ．4C ．6D ．8二、多选题1．下列各组对象能构成集合的是．A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数2．(多选题)下列各组中M ，P 表示不同集合的是（ ）A ．M ＝3，－1}，P ＝(3，－1)}B ．M ＝(3，1)}，P ＝(1，3)}C ．M ＝y|y ＝x 2＋1，x∈R}，P ＝x|x ＝t 2＋1，t∈R}D ．M ＝y|y ＝x 2－1，x∈R}，P ＝(x ，y)|y ＝x 2－1，x∈R}3．(多选题)已知集合A 中元素满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是（ ）A ．－2∈AB ．－11∉AC ．3k 2－1∈AD ．－34∉A 4．下列各组对象能构成集合的是（ ） A ．拥有手机的人B ．2020年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数5．设集合{}21,1,25A a a a =-+-+，若4A ∈，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．3三、填空题 1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）0________N *；（2），＞4}；（3）(－1，1)________y|y ＝x 2}，(－1，1)________(x ，y)|y ＝x 2}．2．用列举法表示集合31A Z x N x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭____________. 3．方程组26x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为__________. 4．若集合{}2|2,,A x x ax b a b R =++=∈中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则4a b +=________.5．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：_______.四、解答题1．集合A ＝x|kx 2－8x ＋16＝0}，集合A 中至少有一个元素，求实数k 的取值集合．2．设全集U =R ，关于x 的不等式220x a ++->（a R ∈）的解集为A .（1）求集合A ；（2）设集合)cos()066B x x ππππ⎧⎫=-+-=⎨⎬⎩⎭，若()U C A B ⋂ 中有且只有三个元素，求实数a 的取值范围.3．已知集合(){}(){}12,,...,1,11,2,...,,,n n i n A x x x x i n x y A =∈-=∈1212{,,...,},{,,...,}n n x x x x y y y y ==，其中(),{1,1}1,2,...,i i x y i n ∈-=，定义1122....n n x y x y x y x y =+++.若0x y =，则称x 与y 正交（1）若{1,1,1,1}x =，写出4A 中与x 正交的所有元素（2）令{},n B x y x y A =∈.若m B ∈，证明：m n +为偶数参考答案一、单选题1．A解析：根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断.详解：{}1A x x =>-，∴{}0A ⊆，故A 正确，B 错误；A ∅⊆，故C 错误；0A ∈，故D 错误.故选：A.2．C解析：根据题意，集合A 的子集有16，又由{}3,4,5S ⋂≠∅，列举即可得到答案.详解：根据题意可知，S A ⊆且S B ⋂≠∅，则集合S 至少含有3、4这两个元素中的一个，则S 的可能情况有：{}3，{}4，{}1,3，{}1,4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,3,4，{}2,3,4，{}1,2,3,4，共12个.故选：C3．D解析：解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断.详解：{}{}2|60=2,3M x x x =--=-，2M ∴-∈，且3M ∈.∴A 、B 、C 正确，D 项集合的表示方法错误.故选：D.4．C解析：由已知,x A y A ∈∈，可得x y +的值，进而得出集合B 中元素的个数．详解：集合{}{|,}2,1,0,1,2B x y x A y A =+∈∈=--则集合B 中元素的个数是5个故选：C5．B详解：试题分析：0是自然数，故A 错误，集合与集合是包含关系，故C 错误，元素与集合是属于或不属于的关系，故D 错误，所以选B.考点：元素与集合、集合与集合的相互关系.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.6．D解析：由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值.详解：由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意；当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-.综上所述：0a =或1-，故选D.点睛：本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.7．D解析：由0xy ≤，可知00x y ≤⎧⎨≥⎩或00x y ≥⎧⎨≤⎩，进而可选出答案. 详解：因为0xy ≤，所以00x y ≤⎧⎨≥⎩或00x y ≥⎧⎨≤⎩， 故集合(){},0,,x y xy x y ≤∈∈R R 是指第二象限和第四象限内的所有点，以及在,x y 轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D.点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.8．C解析：根据集合相等得到0a b += 或 0a =，再由分母不为零，即可得到0a ≠，从而得到=-a b ，1b a=-，即可求出a 、b ． 详解：解：{}1,,0,,b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，注意到后面集合中有元素 0， 由于集合相等的意义得 0a b += 或 0a =．0b a≠，0a ∴≠， 0a b ∴+=，即 =-a b ，1b a=-， 1b ∴=，1a =-，2b a ∴-=． 故选：C9．A解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数. 详解：因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+;当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.二、多选题1．ACD解析：根据集合的概念，利用集合中元素的确定性，即可求解，得到答案．详解：根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项A 、C 、D 中的元素都是确定的，选项A 、C 、D 能构成集合，但B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合． 故选ACD ．点睛：本题主要考查了集合的基本概念及其应用，其中解答中熟记集合的基本概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2．ABD解析：选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C 中，解出集合M 和P.选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合.详解：选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C 中，M ＝y|y ＝x 2＋1，x∈R}=[)1,+∞，P ＝x|x ＝t 2＋1，t∈R}=[)1,+∞，故M=P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．3．BC解析：直接对四个选项代入x ＝3k －1进行计算，即可得到正确答案.详解：令3k －1＝－2，解得k ＝－13，－13∉Z ，∴－2∉A ；令3k －1＝－11，解得k ＝－103，－103∉Z ，∴－11∉A ； ∵k 2∈Z，∴3k 2－1∈A；令3k －1＝－34，解得k ＝－11，－11∈Z，∴－34∈A．故选：BC4．ACD解析：根据集合元素的性质可判断.详解：根据集合的概念，可知集合中元素的确定性，可得选项A 、C 、D 中的元素都是确定的，故选项A 、C 、D 能构成集合，但B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．故选：ACD.5．CD解析：根据题中条件，分别讨论14a +=和2254a a -+=两种情况，即可得出结果. 详解：因为集合{}21,1,25A a a a =-+-+，4A ∈， 若14a +=，则3a =，此时{}1,4,8A =-，符合题意；若2254a a -+=，则1a =，此时{}1,2,4A =-，符合题意.故选：CD.三、填空题1．∉ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈解析：由正整数集、整数集的定义可得*0N ∉Z ；通过比较大小，可得{|x x ，{|4}>x x ；通过集合中元素是点还是数，可得(－1，1) ∉y|y ＝x 2}，(－1，1)∈(x ，y)|y ＝x 2}.详解：（1）*0N ∉Z ；（2）22(23)>，∴>，∴{|<x x ；22(32)4>，即4>，∴{|4}>x x ；（3）(－1，1)为点，y|y ＝x 2}中元素为数，故(－1，1) ∉y|y ＝x 2}． 又∵(－1)2＝1，∴(－1，1)∈(x ，y)|y ＝x 2}．故答案为：∉；∉；∉；∈；∉；∈点睛：本题考查了元素与集合的关系，考查了理解辨析能力，属于基础题目.2．{}3,1,3-解析：根据31Z x ∈-，则可得出1x -的取值，再根据x ∈N ，即可得出x 的值，从而得出答案. 详解：解：根据31Z x ∈-，则31x -可以为-3，3，-1，1， 当331x =--时，则0x =， 当331x =-时，则2x =， 当311x =--时，则2x =-， 当311x =-时，则4x =， 又因x ∈N ，所以x 可取0，2，4，即331x =--可以为-3，1，3. 所以{}33,1,31A Z x N x ⎧⎫=∈∈=-⎨⎬-⎩⎭. 故答案为：{}3,1,3-.3．(){}4,2-解析：先求出方程组的解，根据列举法，可直接得出结果.详解：由26x y x y +=⎧⎨-=⎩解得42x y =⎧⎨=-⎩， 则方程组26x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为(){}4,2-. 故答案为：(){}4,2-.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.4．2- 解析：先22x ax b ++=得22x ax b ++=或22x ax b ++=-，根据判别式，以及集合中元素个数，确定方程220x ax b ++-=有两个根，方程220x ax b +++=有一个根；求出2124b a =-，以及三个元素，再由三个元素恰为直角三角形的三边，求出a ，得出b ，即可得出结果. 详解： 由22x ax b ++=得22x ax b ++=或22x ax b ++=-， 方程220x ax b ++-=的判别式为()2212448a b a b ∆==---+，方程220x ax b +++=的判别式为()2222448a b a b ∆==-+--，显然12∆>∆， 又集合{}2|2,,A x x ax b a b R =++=∈中有且只有3个元素，所以方程220x ax b ++-=和220x ax b +++=共三个根， 且只能方程220x ax b ++-=有两个根，方程220x ax b +++=有一个根； 即22480480a b a b ⎧-+>⎨--=⎩，即2124b a =-； 所以方程220x ax b ++-=可化为221440x ax a +-+=，解得22a x =-或22a x =--， 方程220x axb +++=可化为22140x ax a ++=，解得2a x =-， 则22222a a a ->->--， 又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以2222222202202202a a a a a a ⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪->⎪⎪⎨⎪->⎪⎪⎪-->⎪⎩， 解得16a =-， 则212624a b =-=，因此42a b +=-. 故答案为：2-.点睛：本题主要考查由集合中元素个数求参数的问题，属于常考题型.5．(){,x y |0x >，}0y <解析：根据已知中“平面直角坐标系第四象限内的所有点”构成的集合，首先可得这是一个点集，用(),x y 表示，结合第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得到答案． 详解：解：∵第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，则描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点”构成的集合为(){,x y |0x >，}0y < 故答案为(){,x y |0x >，}0y <．点睛：本题考查的知识点是集合的表示法，处理本类问题的关键有两个：一是元素是点集还是数集，二是元素满足的性质．四、解答题1．k|k≤1}解析：根据集合中元素的个数运用分类讨论法求解参数的取值范围即可.详解：由题意可知，方程kx 2－8x ＋16＝0至少有一个实数根．①当k ＝0时，由－8x ＋16＝0得x ＝2，符合题意；②当k≠0时，要使方程kx 2－8x ＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64－64k≥0，即k≤1. 综合①②可知，实数k 的取值集合为k|k≤1}．2．（1）当2a >时，A 是R ；当2a ≤时，{}|4A x x a x a =<->-或；（2）01a <≤.解析：（1）将不等式化简,结合绝对值的意义解不等式即可.（2）讨论2a >与2a ≤两种情况下U C A 的情况.将集合B 化简,结合正弦函数定义可求得集合B.再由()U C A B ⋂ 中有且只有三个元素可得关于a 的不等式组,解不等式即可求得a 的取值范围. 详解：（1）由220x a ++-> 化简可得22x a +>-当2a >时,解集是R ；当2a ≤时, 22a x -<+或22x a +<-解得a x -<或4x a <-所以解集是{4x x a <-或}x a >-综上所述, 当2a >时,解集是R ；当2a ≤时, 解集是{4x x a <-或}x a >-（2）(i)当2a >时, U C A =∅,不合题意；(ii)当2a ≤时, {}4U C A x a x a =-≤≤-。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(29)
1.1 集合的概念1．集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10答案：D解析：由集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x ∈，利用列举法能求出集合B 所含元素个数． 详解：集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，(){1,2B ∴=，()1,3，()1,4，()1,5，()2,4，()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5}，∴集合B 所含元素个数为10．故选D ． 点睛：本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知集合(){}22,2,,A x y x y x Z y Z =+<∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C解析：集合A 的元素代表圆内部的点，逐一写出满足条件的点的坐标，即可得到结论 详解：(){}22,2,,A x y xy x Z y Z =+<∈∈22{(,)|2x y x y =+<，x ，}{y Z ∈=(1,0)-，(0,1)-，(0，0),(0，1)，}(1,0)， 共5个元素，是平面直角坐标系中5个点． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A 的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．3．若集合A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，则a 的取值范围是（ ） A ．12a >- B ．12a ≥-C ．12a <-D ．12a ≤-答案：D解析：将2-代入1ax ≥可解得. 详解：因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈, 所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 故选D . 点睛：本题考查了元素与集合的关系,属于基础题. 4．方程组3,26x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（ ）A ．{3,0}x y ==B ．{3}C ．{(3,0)}D ．{(,)|(3,0)}x y答案：C解析：解方程组可求得,x y ，根据解为有序实数对可得到结果. 详解：由326x y x y -=⎧⎨+=⎩得：30x y =⎧⎨=⎩方程组的解为有序实数对 ∴方程组的解集为(){}3,0 故选：C 点睛：本题考查二元一次方程组的解的集合表示，关键是明确方程组的解为有序实数对.5．设59{137}U A B =，，，，，，为U 的子集，若{}{}3)7U A B C A B ==，(，()}()19{U U C A C B =，，则下列结论正确的是 A ．5,5A B ∉∉ B ．5,5A B ∉∈ C ．5,5A B ∈∉ D ．5,5A B ∈∈答案：C解析：根据{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，得出{3,5,7}A B =，依次判断选项即可选出答案. 详解：因为{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，所以{3,5,7}A B =.即：集合A 、B 中至少有一个集合含有5. A 选项：5,5A B ∉∉，错误.B 选项：5,5A B ∉∈，{}5)7UC A B =∈(，不符合题意.D 选项：5,5A B ∈∈，{}53A B ∈=，不符合题意. 故选：C 点睛：本题考查集合的交，并，补集的运算，认真审题是解决本题的关键，属于简单题. 6．集合{}3M x x k k Z ==∈，， {}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若 a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M答案：C解析：设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），计算a b c +-可得． 详解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），则123123331(31)3(1)1a b c k k k k k k +-=++--=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴a b c Q +-∈． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，题中在设,,a b c 时，不能设成3a k =，31b k =+，31c k =-（k Z ∈），这样设，,,c a b 是相邻的三个整数，但,,a b c 不一定相邻．7．下列表示正确的是 A ．0N ∈ B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系. 详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确;对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确; 对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确; 故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.8．设集合0M ＝，1,{}0,1N ＝﹣，那么下列结论正确的是（ ） A ．M =∅ B ．M N ∈C ． M ND ．N ⫋M答案：C解析：利用集合与集合的关系直接求解． 详解：∵集合0M ＝,1,{}0,1N ＝﹣, ∴M N ． 故选：C 点睛：本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．9．方程组2219x y x y +=-=⎧⎨⎩的解集是（ ）A ．()5,4B ．()5,4-C ．(){}5,4-D ．(){}5,4-答案：D解析：解出方程组的解，然后用集合表示. 详解：因为()()229x y x y x y -==+-，将1x y +=代入得，得9x y -=.210x y x y x ++-==，解得5x =.代入得4y =-.所以方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集(){}5,4-. 故选：D. 点睛：本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题. 10．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( ) A ．－1∉A B ．－11∈A C ．3k 2－1∈A D ．－34∉A答案：C解析：判断一个元素是不是集合A 的元素，只要看这个元素是否满足条件31,x k k Z =-∈；判断一个元素是集合A 的元素，只需令这个数等于31k -，解出k ，判断k 是否满足k Z ∈，据此可完成解答. 详解：当0k =时，311k -=-，故1A -∈，故选项A 错误； 若11A -∈，则1131k -=-，解得103k Z =-∉，故选项B 错误； 令23131k k -=-，得0k =或1k =，即231k A -∈，故选项C 正确； 当11k =-时，3134k -=-，故34A -∈，故选项D 错误； 故选C. 点睛：该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义. 11．已知集合{0,2}A =，则下列关系表示错误的是（ ）． A ．0A ∈ B ．{2}A ∈C ．A ∅⊆D ．{0,2}A ⊆答案：B解析：由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 详解：因为集合{0,2}A =，所以0A ∈，{2}A ⊆，A ∅⊆，{0,2}A ⊆， 故B 错误. 故选：B.12．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B = A ．2} B ．2，3}C ．-1，2，3}D ．1，2，3，4}答案：D解析：先求A C ，再求()A C B ． 详解：因为{1,2}A C =， 所以(){1,2,3,4}A C B =. 故选D ． 点睛：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．13．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0答案：B解析：根据元素与集合的关系求解． 详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去， 若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意． ∴1a =-． 故选：B. 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．14．已知集合A=1，2，3，4，5}，B=（x ，y ）|x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A}，则集合B 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C解析：理解集合B 中元素的特点，可以列举出它的所有元素. 详解：因为x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A，所以集合{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}B =，共4个元素，故选C. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，明确代表元素的含义是确定集合元素的首要条件. 15．已知集合A=0，1，2}，B=z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（ ） A ．0，1，2，3，4} B ．0，1，2} C ．0，2，4}D ．1，2}答案：A解析：因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B=0，1，2，3，4}，选A.16．已知集合{}1,0,1A =-，则集合{|,}B x y x A y A =+∈∈中元素的个数是（ ） A ．1 B ．3C ．5D ．9答案：C解析：由已知,x A y A ∈∈，可得x y +的值，进而得出集合B 中元素的个数．集合{}{|,}2,1,0,1,2B x y x A y A =+∈∈=-- 则集合B 中元素的个数是5个 故选：C17．若集合{}210x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．14B ．0C ．4D ．0或14答案：D解析：分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合{}210x ax x -+=中只有一个元素可求得实数a 的值. 详解：当0a =时，{}{}{}210101x ax x x x -+==-==，合乎题意；当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有两个相等的实根，则140a ∆=-=，解得14a =. 综上所述，0a =或14. 故选：D.18．已知集合{|12}A x x =-<<，}{0,1B =，则（ ） A ．B A ∈ B ．A BC ．B AD ．A B =答案：C解析：根据集合关系直接求解即可得答案. 详解：根据集合真子集的定义得：对任意的x B ∈，均有x A ∈，存在0x A ∈，使得0x B ∉，故B A .故选：C.19．集合{}1,2,3A =的非空真子集的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案：B解析：根据真子集的定义，写出集合A 所有的非空真子集即可求解. 详解：非空真子集分别是{}1，{}2，{}3，{}12，，{}13，，{}23，；20．下列对象能构成集合的是A．高一年级全体较胖的学生B．30,45,cos60,1sin sinC．全体很大的自然数D．平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点答案：D解析：根据集合的互异性、确定性原则判断即可.详解：对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A 错误；对于B,由于如130cos602sin==,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC∆外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.点睛：本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.。
新人教高中必修一1.1集合部分练习试题附答案
第1题. 已知全集{}123456789U =，，，，，，，，，A ，B 是U 的子集，且同时满足{}2A B =I ， {}()19U A B =I ，ð，{}()()468U U A B =I ，，痧，求A 和B ． 答案：解：由{}2A B =I 知2A ∈，2B ∈；由{}()19U A B =I ，ð知19A ∉，，19B ∈，； 由{}()()468U U A B =I ，，痧知468A ∉，，，468B ∉，，． 下面考虑3，5，7是否在集合A 和B 中．假设3B ∈，则因3A B ∉I ，故3A ∉，于是3U A ∈ð，3∈∴()U A B I ð，这与{}()19U A B =I ，ð矛盾， 3∉∴B ，3U B ∈ð．又3()()U U A B ∉I ∵痧，3U A ∉∴ð，从而3A ∈；同理可得：5A ∈，5B ∉，7A ∈，7B ∉，故{}2357A =，，，，{}129B =，，．第2题. 集合{}|A x x k k ==∈Z ，，{}|2B x x k k ==+∈Z ，，{}|22C x x k k ==+∈Z ，，则A ，B ，C 的关系为（ ）Ａ．A B C =UＢ．A B C =Ý Ｃ．A B C =I Ｄ．C A B =Ý答案：Ｂ．第3题. 若{}|2A x x k k ==∈Z ，，{}|21B x x k k ==+∈Z ，， {}|41C x x k k ==+∈Z ，，a A ∈，b B ∈，则a b +∈ ．答案：B ．第4题. 设集合{}2421A m m =--，，，{}951B m m =--，，，又{}9A B =I ，求实数m ． 答案：解：{}9A B =I ∵，99A B ∈∈∴且．若219m -=，即5m =代入得{}4925A =-，，，{}904B =-，，，∴{}49A B =-I ，矛盾．若29m =，即3m =±．当3m =时，{}459A =-，，，{}922B =--，，矛盾（集合B 中元素不互异）． 当3m =-时，{}479A =--，，，{}984B =-，，，有{}9A B =I 适合，由上述知：3m =-．第5题. 已知{}|24A x x =-≤≤，{}|B x x a =<．（１） 若A B =∅I ，求实数a 的取值范围；（２） 若A B A ≠I ，求实数a 的取值范围；（３） 若A B ≠∅I ，且A B A ≠I ，求实数a 的取值范围．答案：解：（１）∵A B =∅I ，∴2a -≤；（２）∵A B A ≠I ，∴4a ≤；（３）∵A B ≠∅I ，且A B A ≠I ，∴24a -<≤．第6题. 已知集合{}2|210A x ax x a =++=∈R ，．（１） 若A 中只有一个元素，试求a 的值，并写出这个元素；（２） 若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（３） 求A 中元素之和．答案：解：（１）当0a =时，12x =-，适合．12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭∴． 当0a ≠时，则0∆=解得1a =，{}1A =-∴．（２）当A 中有一个元素时，由（１），得0a =或1a =．当A 中有两个元素时，0∆>则得1a >．1a ∴≥或0a =．（３）由（１）（２）知：当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故元素之和为12-． 当1a ≥时{}2|210A x ax x =++=，故元素之和为2a-． 当1a <且0a ≠时，A =∅．第7题. 不能形成集合的是（ ）Ａ．正三角形的全体 Ｂ．高一年级所有学生Ｃ．高一年级所有胖学生 Ｄ．所有无理数答案：Ｃ．第8题. 给出下列关系：∈R 1①2；Q ；3+-∉N ③；Q ④．其中正确的个数为（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｂ．第9题. 设全集U =Z ，{}|31A x x k k ==+∈Z ，，则U A ð为（ ）Ａ．{}|3x x k k =∈Z ，Ｂ．{}|332x x k x k k ==-∈Z 或，，Ｃ．{}|331x x k x k k ==-∈Z 或，，Ｄ．{}|3132x x k x k k =-=-∈Z 或，，答案：Ｃ．第10题. 已知集合1|6M x x m m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，1|23nN x x n ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z ，，1|26pP x x p ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，M ，N ，P 满足关系（ ）Ａ．M N P =Ü Ｂ．M N P =Ü Ｃ．M N P 苘 Ｄ．N P M 苘 答案：Ｂ．第11题. 设全集{}()|I x y x y =∈R ，，，集合3()|12y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，，{}()|1N x y y x =≠+，，那么()U M N U ð等于（ ）Ａ．∅ Ｂ．{}(23)， Ｃ．(23)， Ｄ．{}()|1x y y x =+，答案：Ｂ．第12题. 设{}12A a =，，，{}21B a =，，若{}212A B a =U ，，，则a ＝ ． 答案：０．第13题. 已知集合P 满足{}{}464P =I ，，{}{}81010P =I ，，并且{}46810P ⊆，，，，则P ＝ ．答案：{}410，第14题. 集合A 含有8个元素，集合B 含有4个元素，集合A B I 含有3个元素，则集合A B U 有 个元素．答案：9．第15题. 设全集{}22323U a a =+-，，，{}212A a =-，，{}5U A =ð，求实数a 的值．答案：解：由题：{}5U A =ð，5U ∈∴，即2235a a +-=．解得2a =或4a =-． 又21a U -∈，有213a -=．解得2a =或1-．∴2a =．第16题. 已知{}2|20A x x x p =∈++=R ，且{}|0A x x x >∈=∅R I，，求实数p 的取值范围．答案：解：{}|0A x x x >∈=∅R I ∵，，A =∅∴或A ≠∅．当A =∅时，440p ∆=-<，1p >∴．当A ≠∅，12122000x x x x p +=-<⎧⎪=⎨⎪∆⎩≥≥，解得01p ≤≤．由上述知：0p ≥．第17题. 设集合A ，B 都是全集{}1234U =，，，的子集，已知{}()1U A B =I ð，{}3A B =I ，{}()()2U U A B =I 痧，求()U A B U ð． 答案：解：如图{}()2U A B =U ∴ð．第18题. 设集合1|24k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭N ，，1|42k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则（ ） Ａ．M N = Ｂ．M N Ü Ｃ．M N Ý Ｄ．M N =∅I 答案：Ｂ．第19题. 若集合{}|2x M y y -==，{|N y y ==，则M N I 等于（ ） Ａ．{}|1y y > Ｂ．{}|1y y ≥ Ｃ．{}|0y y > Ｄ．{}|0y y ≥答案：Ｃ．第20题. 如图，I 是全集，M ，N ，Ｓ是I 的子集，则图中阴影部分所示的集合是（ ） Ａ．()I I M N S I I 痧 Ｂ．()I M N S I I ðＣ．()I N S M I U ð Ｄ．()I M S N I I ð答案：Ａ．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(22)
1.1 集合的概念一、单选题 1．已知{}{}23201,2,3,4,5,6x x x A -+=⊆⊆，则集合A 的个数为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．82．集合{}13A x N x =∈-<<的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8 3．已知全集U=R ，那么正确表示集合M=-1，0}和N=x|x 2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知集合A=0，1，2}，B=z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（ ）A ．0，1，2，3，4}B ．0，1，2}C ．0，2，4}D ．1，2}5．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0 6．已知集合{1,2,1}A a =-，2{0,3,1}B a =+，若{2}A B =，则实数a 的值为A ．1±B ．1-C ．1D ．0 7．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4 8．下列描述中不能构成集合的是（ ）A ．中国的直辖市B ．我国的小河流C ．大于3小于11的奇数D ．方程2320x x +-=的所有实数根9．已知集合 A={}2|20,1,x x x a A a -+≥∉且则实数的取值范围是 A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．[)0,+∞ 二、多选题 1．设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ）A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈2．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ）A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{}0,2A ⊆D ．{}3A y y ⊆<3．若集合A 具有以下性质：（1）0∈A，1∈A； （2）若x∈A，y∈A；则x ﹣y∈A，且x≠0时，1x ∈A．则称集合A 是“好集”．下列命题中正确的是（ ）A ．集合B ＝﹣1，0，1}是“好集”B ．有理数集Q 是“好集”C ．整数集Z 不是“好集”D ．设集合A 是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A4．已知集合{}21,A x x m m Z ==-∈，{}2,B x x n n Z ==∈，且1x 、2x A ∈，3x B ∈，则下列判断正确的是（ ）A ．12x x A ∈B ．23x x B ∈C ．12x x B +∈D ．123x x x A ++∈ 5．(多选)由2a ，2a -，4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）A ．1-B ．2-C ．6D ．2三、填空题1．已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________． 2．已知集合{|A a =关于x 的方程211x a x +=-有唯一实数解，}a R ∈，用列举法表示集合A =___________． 3．已知a ，b ，c 均为非零实数，集合a b ab A x x a b ab ⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素的个数有___________个.4．若{}210,,a a ∈，则a =_______. 5．定义集合A －B ＝x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝x|2x ＋1>0}，集合B ＝x|23-x <0}，则集合A －B ＝____________.四、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解集；（2）方程2210x x -+=的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合.2．已知3A -∈,A 中含有的元素有23,21,1a a a --+，求a 的值.3．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值.参考答案一、单选题1．B 解析：求出集合{}2320x x x -+=，列出符合条件的集合A 即可得出结论.详解：{}{}23201,2x x x -+==，所以，{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆， 则满足条件的集合A 有：{}1,2、{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,6、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,3,6、{}1,2,4,5、{}1,2,4,6、{}1,2,5,6、{}1,2,3,4,5、{}1,2,3,4,6、{}1,2,3,5,6、{}1,2,4,5,6、{}1,2,3,4,5,6，共16个，故选：B.2．C 解析：先化简集合A ，再列举出所有真子集，从而可得答案．详解：因为{}{}130,1,2A x N x =∈-<<=，所以A 的真子集为{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,2∅可得真子集的个数为7，故选：C ．3．A解析：化简集合，判断集合,M N 没有包含关系，即可得出答案.详解：{1,0},{(1)0}{0,1}M N x x x =-=-==∣，∴集合,M N 没有包含关系故选：A4．A解析：因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B=0，1，2，3，4}，选A.5．B解析：根据元素与集合的关系求解．详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去，若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意．∴1a =-．故选：B.点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．6．B详解：因为{}2A B ⋂=，则a 2＋1＝2，即a ＝±1. 但当a ＝1时，A ＝1，2，0}，此时{}0,2A B =，不合题意，舍去，所以a ＝－1，故选B.7．A解析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.8．B解析：直接根据集合的确定性判断即可.详解：中国的直辖市由确定地市组成，可以组成集合；大于3小于11的奇数，由可以确定的实数组成，可以组成集合；方程2320x x +-=的所有实数根，只有两个确定的数，可以组成集合；我国的小河流，因为“小”是相对的、不具有确定性，所以我国的小河流不能组成集合.故选：B.点睛：本题主要考查集合的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.9．C详解：本题考查了集合与元素的关系．解： 解得：二、多选题1．AC解析：求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果． 详解：解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，0A ∴∈，1A -∈，{}0A ⊂，{}1A -⊂，1A ∉．∴AC 选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2．ACD解析：先化简集合{0,2}A =,再对每一个选项分析判断得解.详解：由题得集合{0,2}A =，由于空集是任何集合的子集，故A 正确：因为{}0,2A =，所以CD 正确，B 错误.故选ACD.本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．BCD解析：逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．详解：解：对于A ，假设集合B 是“好集”，因为1B -∈，1B ∈，所以112B --=-∈，这与2B -∉矛盾，所以集合B 不是“好集”．故A 错误；对于B ，因为0Q ∈，1Q ∈，且对任意的x Q ∈，y Q ∈有x y Q -∈，且0x ≠时，1Q x ∈，所以有理数集Q 是“好集”，故B 正确；对于C ，因为2Z ∈，但12Z ∉，所以整数集Z 不是“好集”．故C 正确；因为集合A 是“好集”，所以0A ∈，又y A ，所以0y A -∈，即y A -∈，又x A ∈，所以()x y A --∈，即x y A +∈，故D 正确． 故选：BCD ．4．ABC解析：本题首先可根据题意得出A 表示奇数集，B 表示偶数集，1x 、2x 是奇数，3x 是偶数，然后依次对12x x 、23x x 、12x x +、123x x x ++进行判断，即可得出结果.详解： 因为集合{}21,A x x m m Z ==-∈，{}2,B x x n n Z ==∈，所以集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，1x 、2x 是奇数，3x 是偶数，A 项：因为两个奇数的积为奇数，所以12x x A ∈，A 正确；B 项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以23x x B ∈，B 正确；C 项：因为两个奇数的和为偶数，所以12x x B +∈，C 正确；D 项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以123x x x B ，D 错误，故选：ABC.5．AC解析：根据题中条件，得到222424a a a a ⎧≠-⎪≠⎨⎪-≠⎩求出a 的范围，即可根据选项确定结果.因为由2a ，2a -，4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，所以只需222424a a a a ⎧≠-⎪≠⎨⎪-≠⎩，解得2a ≠±且1a ≠， 因此排除B D ，可选AC.故选：AC.点睛：本题主要考查由集合中元素个数求参数，属于基础题型.三、填空题1．1-解析：试题分析:因,故,故应填答案. 考点：元素与集合的关系及运用．2．51,1,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 解析：试题分析：由211(1)(1)x a x ax x x ++==--+，当1x a x +=-或1x a x +=+时，方程有一解，当21x a x +=-有一解时，0∆=，54a =-，所以答案应填：51,1,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭． 考点：含参分式方程．3．2解析：通过对a 、b 正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，即可求出集合A 的元素，即可求得答案详解：当0a >，0b >时，1113ab ab x a b ab=++=++=， 当0a >，0b <时，0ab <， 1111ab ab x ab ab =++=--=-， 当0a <，0b <时，0ab >， 1111ab ab x ab ab =++=--+=-， 当0a <，0b >时，0ab <， 1111ab ab x a b ab =++=-+-=-，故x 的所有值构成的集合为{}1,3-，集合A 的元素的个数有2个，故答案为：2点睛：本题主要考查集合元素的个数，涉及绝对值的定义以及元素的互异性，属于基础题.4．1-解析：利用集合元素的确定性可得a 的值，再利用互异性检验这些值是否满足要求. 详解：因为{}210,,a a ∈，故1a =或21a =， 当1a =时，21a a ==，与元素的互异性矛盾；当21a =时，1a =或1a =-，若1a =，则21a a ==，与元素的互异性矛盾；而1a =-时，满足互异性的要求，所以1a =-.故答案为：1-.点睛：本题考查集合元素的性质（确定性、互异性），注意利用确定性求值，再利用互异性检验，此类问题属于基础题.5．x|x≥2}解析：分别求出集合A,B 后，再根据所给的定义求解可得所求的集合．详解： 由题意得{}12102A x x x x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭＋，2{|0}{|2}3x B x x x -=<=<， 所以1,2{|2}2A B x x x x x ⎧⎫-=-≥=≥⎨⎬⎩⎭且． 故答案为{|2}x x ≥．点睛：本题考查集合中的新运算问题，考查阅读理解和运算能力，解题的关键是读懂题意，然后再结合新运算进行解题，必要时要结合数轴进行求解．四、解答题1．（1）{(4,2)}-；（2）{1}；（3）{(,)0x x y x <且0}y >；（4）{}2|210y y x x =+-.解析：（1）解方程组，用列举法表示解集即可；（2）求解方程2210x x -+=的实数根，用列举法方式即可；（3）由第二象限的点，横坐标，纵坐标与0的关系，用描述法表示即可；（4）用描述法表示即可.详解：（1）解方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，得42x y =⎧⎨=-⎩，，故解集可用列举法表示为{(4,2)}-. （2）方程2210x x -+=的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}.（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(,)0x x y x <且0}y >.（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y ，故可用描述法表示为{}2|210y y x x =+-.点睛：本题主要考查了用列举法和描述法表示集合，属于基础题.2．0a =和1a =-解析：根据3A -∈，得到33a -=-或213a -=-，结合集合中元素的互异性，即可求解. 详解：由3A -∈且211a +≥，可得33a -=-或213a -=-，当33a -=-时，可得0a =；当213a -=-时，可得1a =-，经检验0a =和1a =-都符合题意.所以0a =和1a =-.3．32- 解析：根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可. 详解：由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈ 所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =- 当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性， 当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意 所以32a =- 点睛：本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(95)
1.1 集合的概念一、单选题 1．满足条件∅{},,a b c M 的集合M 共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．集合*63A Z x N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为（ ） A ．{}3,6B ．{}1,2,4,5,6,9C ．{}6,3,2,1,3,6----D ．{}6,3,2,1,2,3,6----3．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，已知集合A 有三个真子集，()(){}22320,B x ax x x ax x R =+++=∈，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．54．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集 5．集合x∈N*|x–3<1}用列举法可表示为A ．0，1，2，3}B ．0，1，2，3，4}C ．1，2，3}D ．1，2，3，4} 6．一次函数2y x =+和28y x =-+图象的交点组成的集合是（ ）A ．{2,4}B ．{2,4}x y ==C ．(2,4)D ．{(2,4)}7．设集合{}2280A x x x =+-=则下列关系正确的是.A ．2A -∈B ．2A ∈C ．2A ∉D ．4A -∉8．下列集合是有限集的是． A ．{x x 是能被3整除的数} B ．{}02x x ∈<<RC ．(){},25,,x y x y x +=∈∈N ND ．{x x 是面积为1的菱形} 9．一次函数1y x =+与26y x =+的图像的交点所组成的集合是（ ） A ．{}5,4--B ．5,6C ．(){}5,4--D ．(){}5,610．已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈，则实数a 构成的集合B 的元素个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1．已知关于x 的不等式2x x a +-≤2的解集为P ，若1P ∉，则实数a 的取值范围为________. 2．已知集合M 有2个元素x ，2－x ，若－1∉M ，则下列说法一定错误的是________． ①2∈M；②1∈M；③x≠3.3．已知集合M ＝﹣2，3x 2+3x ﹣4，x 2+x ﹣4}，若2∈M，则满足条件的实数x 组成的集合为_________.4．若集合7{|||}5x x Z x m ∈-<且中只有一个元素，则实数m 的取值范围是________ 5．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：_______. 三、解答题1．用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合．2．已知集合{}1,2,,n A n =，*n N ∈，2n ≥，将n A 的所有子集任意排列，得到一个有序集合组()12,,,m M M M ，其中2n m =.记集合k M 中元素的个数为k a ，*k N ∈，k m ≤，规定空集中元素的个数为0.()1当2n =时，求12m a a a +++的值；()2利用数学归纳法证明：不论()2n n ≥为何值，总存在有序集合组()12,,,m M M M ，满足任意*i N ∈，1i m ≤-，都有11i i a a +-=.3．等差数列{}n a 首项和公差都是23，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）写出i S （1,2,3,4,5i =）构成的集合A ；（2）若将n S中的整数项按从小到大的顺序构成数列{}n c，求{}n c的一个通项公式.4．已知集合A=x|ax2-3x-4=0，x∈R}.（1）当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素；（2）当A中有两个元素时，求a满足的条件；（3）当A中至少有一个元素时，求a满足的条件.5．已知集合2R R.{|8160,,}=-+=∈∈A x kx x k x（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围.参考答案一、单选题 1．B解析：由真子集的定义列出即可. 详解：解：由题意知：M 是{},,a b c 的真子集， 即{}a ，{}b ，{}c ，{},a b ，{},a c ，{},b c 共6个. 故选：B. 2．C解析：据题意可得3x -是6的约数，然后逐一检验x 的各个取值是否是正自然数，从而确定3x -的各个可能的取值，进而得到63x-的各个可能的取值,即可得出A 的列举法表示. 详解：∵6,3,,33x x Z Z x x∈∴-∈∈∴--*N 是6的约数， 31,32,33,36x x x x -=±-=±-=±-=±，31x -=,得2;x =∈*N 31x -=-,得4;x =∈*N 32x -=,得1;x =∈*N 32x -=-,得5;x =∈*N33x -=,得0x =,与已知x ∈*N 矛盾，故33x -≠； 33x -=-,得6x =∈*N ；36x -=,得3x =-, 与已知x ∈*N 矛盾，故36;x -≠36,x -=-得9x =∈*N .故3x -的值只能是1,1,2,2,3,6----， 对应63x-的值依次为6,6,3,3,2,1,----即{}6,3,2,1,3,6A =----. 故选：C . 点睛：本题考查集合的描述法与列举法的转化，关键是根据数的整除性得到3x -的可能的取值，根据x 的条件进一步确认3x -的可能取值，进一步得到集合A 的元素. 3．D解析：由已知条件求得()2C A =，可得出()1C B =或3，然后对实数a 的取值进行分类讨论，确定方程()()22320ax x x ax +++=的解的个数，由此可求得实数a 的所有可能取值，即可得出()C S 的值. 详解：由题意可知，集合A 的真子集个数为()213C A -=，解得()2C A =， 由题中定义可得()()()21A B C A C B C B *=-=-=，()1C B ∴=或3.由题意可知，0为关于x 的方程()()22320ax x x ax +++=的一根.当()1C B =时，则{}0B =，则方程230ax x +=只有一个实根0，可得0a =， 此时，方程220x +=无实根，则{}0B =满足条件；当()3C B =时，则关于x 的方程()()22320ax x x ax +++=有三个根，必有0a ≠，此时，关于x 的方程230ax x +=的两根分别为10x =，23x a=-，分以下两种情况讨论：①若3a -是方程220x ax ++=的一根时，则22339210a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⋅-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a =±.当3a =-时，则()(){}{}22333200,1,2B x x x x x =--+==，合乎题意； 当3a =时，则()(){}{}22333202,1,0B x x x x x =+++==--，合乎题意；②当方程220x ax ++=有两个相等的实根，则280a ∆=-=，解得a =±当a =()(){}22320B x x x ⎧⎫⎪⎪=+++==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，合乎题意；当a =-()(){}22320B x x x ⎧⎪=--+==⎨⎪⎩，合乎题意.因此，{}3,S =--，即()5C S =. 故选：D. 点睛：以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．在解本题中，在求出实数a 的取值后，要代回原集合进行检验，以免产生错解. 4．D 详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集5．C解析：解不等式求得x 的范围，再用列举法求得对应的集合. 详解：由31x -<解得4x <，由于x N *∈，所以1,2,3x =，故集合为{}1,2,3，故选C. 点睛：本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查列举法表示集合，属于基础题. 6．D解析：联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可. 详解：因为22482y x x y y x =+=⎧⎧⇒⎨⎨==-+⎩⎩， 所以两函数图象的交点组成的集合是{(2,4)}. 故选：D 点睛：本题考查用集合表示方程组的解，在表示点的集合时要采用合理的表示方法，属于基础题. 7．B解析：解一元二次方程求出集合A 的元素即可得出选项. 详解：因为2280x x +-=，解得14x =-，22x =， 所以 {}4,2A =-，即2A ∈. 故选B 点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 8．C解析：根据集合的表示和集合的分类标准，逐项判定，即可求解，得到答案． 详解：由题意，对于A 中，能被3整除的数有无数个，所以A 项为无限集； 对于B 中，在0到2中有无数个实数，所以集合{}02x x ∈<<R 为无限集； 对于C 中，该集合可表示为()()(){}0,5,1,3,2,1，为有限集； 对于D 中，面积为1的菱形有无数个，所以D 项为无限集． 故选C ． 点睛：本题主要考查了集合的表示，以及集合的分类，其中解答中正确理解集合的表示，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 9．C解析：联立1y x =+与26y x =+即可求出交点，然后用集合表示出来. 详解：联立方程126y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得5,4xy，即交点为()5,4--，则用集合表示为(){}5,4--. 故选：C. 点睛：本题考查用集合表示点的集合，属于基础题. 10．B解析：让集合A 中每个元素等于1，求得a ，检验符号集合中元素的互异性，得a 的值，从而可得结论． 详解：①21a +=⇒1a =-，∴2(1)0a +=，2331a a ++=，则{}1,0,1A =，不可以， ②2(1)1a +=⇒0a =，∴22a +=，2333a a ++=，则{}2,1,3A =，可以， 或2a =-，∴20a +=，2331a a ++=，则{}0,1,1A =，不可以， ③2331a a ++=⇒1a =-，21a +=，2(1)0a +=，则{}1,0,1A =，不可以， 或2a =-，∴20a +=，2(1)1a +=，则{}0,1,1A =，不可以， ∴{0}B =， 故选：B ． 点睛：本题考查集合的概念，掌握集合元素的互异性是解题关键．二、填空题1．1 (,1]2 -解析：先根据1P∈得不等式解得范围，再根据其补集得结果. 详解：若1P∈，则12210111aaa a++∴≥∴>--≤2或12a≤-因为1P∉，所以11 2a-<≤故答案为：1 (,1]2 -点睛：本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.2．②解析：先由－1∉M求出x≠－1，x≠1且x≠3，，然后对①、②、③分别验证即可. 详解：依题意1212xxx x≠-⎧⎪-≠-⎨⎪≠-⎩解得x≠－1，x≠1且x≠3，对于①：当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0，2，故①可能正确；对于②：当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1，1不满足互异性，故②不正确，③显然正确．故答案为：②3．﹣3，2}解析：由2∈M，可得22334242x xx x⎧+-=⎨+-≠⎩，或22334242x xx x⎧+-≠⎨+-=⎩，求出x的值，然后利用集中元素的互异性验证即可详解：解：∵2∈M；∴22334242x xx x⎧+-=⎨+-≠⎩，或22334242x xx x⎧+-≠⎨+-=⎩，解得：x＝1，﹣2，或2，﹣3；x＝﹣2，1时不满足集合的互异性；∴实数x组成的集合为﹣3，2}.故答案为：﹣3，2}. 4．23(,]55解析：解绝对值不等式可得7755m x m -<<+且0m >，由75y x =-图象关于75x =对称可知整数解为1x =或2，分别在两种情况下得到不等式组，解不等式组求得结果. 详解： 由75x m -<得：7755m x m -<<+且0m > 75y x =-图象关于75x =对称 ∴当整数解为1x =时，7015725m m ⎧≤-<⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得：2355m <≤当整数解为2x =时，7157235m m ⎧-≥⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，无解综上所述：23,55m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦本题正确结果：23,55⎛⎤⎥⎝⎦点睛：本题考查根据集合中元素的个数求解参数范围问题，关键是能够根据不等式的解，确定整数解的可能的取值，从而构造出不等式组.5．(){,x y |0x >，}0y <解析：根据已知中“平面直角坐标系第四象限内的所有点”构成的集合，首先可得这是一个点集，用(),x y 表示，结合第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得到答案． 详解：解：∵第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，则描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点”构成的集合为(){,x y |0x >，}0y < 故答案为(){,x y |0x >，}0y <． 点睛：本题考查的知识点是集合的表示法，处理本类问题的关键有两个：一是元素是点集还是数集，二是元素满足的性质．三、解答题1．(x ，y)|－1≤x≤32，－12≤y≤1，且xy≥0}．解析：根据阴影部分表示点的特点，写出约束条件，即可求得结果. 详解：本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言． 用描述法可以表示为：(x ，y)|－1≤x≤32，－12≤y≤1，且xy≥0}． 点睛：本题考查用描述法表示集合，属简单题.2．()14；()2证明见解析.解析：()1当2n =时，集合n A 共有224=个子集，即可求出结果；()2分类讨论，利用数学归纳法证明.详解：()1当2n =时，集合n A 共有224=个子集，所以124m a a a +++=；()2①当2n =时，224m ==，由()1可知，1244a a a +++=，此时令11a =，22a =，31a =，40a =，满足对任意()*3i i N ≤∈，都有11i i a a +-=，且40a =；②假设当()2n k k =≥时，存在有序集合组()122,,,kM M M 满足题意，且20ka =，则当1n k =+时，集合n A 的子集个数为1222k k +=⋅个，因为22k ⋅是4的整数倍，所以令211ka +=，222k a +=，231k a +=，240ka +=，且()224124kkkj j a a j +++=≤≤-恒成立，即满足对任意121k i +≤-，都有11i i a a +-=，且210ka +=，综上，原命题得证. 点睛：本题考查集合的自己个数的研究，结合数学归纳法的应用，属于难题.3．（1）220,2,4,,1033⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）当n 为奇数，()()1314n n n c ++=；当n 为偶数，()324n n n c +=. 解析：根据等差数列的前n 项和直接写出n S .（1）根据n S 直接写出集合A ；（2）根据n S 写出集合数列{}n c 的各项，然后分类讨论求出{}n c 的一个通项公式. 详解：因为等差数列{}n a 首项和公差都是23，所以2121(1)(1)3233n S n n n n n =+-⋅=+（1）令1,2,3,4,5i =，得220,2,4,,1033A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（2）要想n S 为整数，只需1n +是3的整数倍数或都n 是3的整数倍数，即31()n k k N *=-∈或3()n k k N *=∈，当31()n k k N *=-∈时，31(31)k S k k -=-，当3()n k k N *=∈时，3(31)k S k k =+，于是数列{}n c 各项为：1111112(31)22c ++=⨯=⨯⨯-，22214(31)22c =⨯=⨯⨯+ 3131325(31)22c ++=⨯=⨯⨯-，44427(31)22c =⨯=⨯⨯+ 5151538(31)22c ++=⨯=⨯⨯-，666310(31),22c =⨯=⨯⨯+，由此可知：当n 为奇数时，11(1)(31)(31)224n n n n n c ++++=⋅⋅-=； 当n 为偶数，(32)(31)224n nn n n c +=⋅⋅+=. 点睛：本题考查了等差数列的前n 项和公式，考查了整数的整除性质，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.4．（1）答案见解析；（2）a>-916且a≠0；（3）a≥-916. 解析：（1）分a=0和a≠0两种情况讨论即可，（2）由A 中有两个元素可知方程为二次方程，且判别式大于零，从而可求出a 的范围， （3）A 中至少有一个元素包括（1）、（2）的情况，所以a 的范围是（1）（2）所求的a 的范围的并集 详解：解:（1）①当a=0时，方程-3x -4=0的根为x=-43. 故A=-43}. ②当a≠0时，由Δ=(-3)2-4a·(-4)=0，得 a=-916，此时方程的两个相等的根为x 1=x 2=-83. 综上，当a=0时，集合A 中的元素为-43；当a= -916时，集合A 中的元素为-83. （2）集合A 中有两个元素，即方程ax 2-3x -4=0有两个不相等的实根.所以09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，，解得a>-916且a≠0. （3）集合A 中有一个元素或两个元素. 当集合A 中有两个元素时， 由（2）得a>-916且a≠0； 当集合A 中有一个元素时，由（1）得a=0或a=-916. 综上，当A 中至少有一个元素时，a 满足的条件是a≥-916.5．（1）0k =，{2}A =；1k =，{4}A =；（2）{}[)01,+∞．解析：（1）当0k =时，易知符合题意，当0k ≠时，利用0∆=即可求出k 的值；（2）由A 至多有两个子集，可知集合A 中元素个数最多1个，再分0k =和0k ≠两种情况讨论，即可求出实数k 的取值范围． 详解：（1）①当0k =时，方程化为：8160x -+=，解得2x =， 此时集合{2}A =，满足题意；②当0k ≠时，方程28160kx x -+=有一个根，∴∆2(8)4160k =--⨯=，解得：1k =，此时方程为28160x x -+=，解得4x =，∴集合{4}A =，符合题意，综上所述，0k =时集合{2}A =；1k =时集合{4}A =； （2）A 至多有两个子集，∴集合A 中元素个数最多1个，①当0k ≠时，一元二次方程28160kx x -+=最多有1个实数根，∴∆2(8)4160k =--⨯，解得1k ，②当0k =时，由（1）可知，集合{2}A =符合题意， 综上所述，实数k 的取值范围为：{}[)01,+∞．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素个数，属于基础题．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(3)
1.1 集合的概念1．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②*0N ∈；③集合{}2| 1 y y x =-与集合(){}2,| 1 x y y x =-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：A解析：根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．详解：对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N *，错误；对于③，集合{}2|1{|1}y y x y y =-=≥-是数集，集合（x ，y ）|y=x 2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选A ．点睛：本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．2．设集合{|4},M x x a =≥= ）A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉答案：B 解析：首先确定是元素与集合的关系，然后根据4的大小关系即可完成判断. 详解： 因为4>a M ∉，故选：B.点睛：本题考查元素与集合的关系，难度较易.元素与集合的关系只有两种：属于和不属于，集合与集合之间不存在属于关系.3．下列能构成集合的是（ ）A ．中央电视台著名的节目主持人B ．我市跑得快的汽车C ．上海市所有的中学生D ．香港的高楼答案：C解析：根据集合的定义可直接确定结果.详解：构成集合的元素具有确定性 ,,A B D ∴中没有明确标准，不符合集合定义，C 正确故选：C点睛：本题考查集合的定义，属于基础题.4．集合{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=可化简为（ ）A ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．{}4 C ．1,43⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,43⎧⎫--⎨⎬⎩⎭答案：B解析：通过解方程，根据Z 的含义进行求解即可.详解：解方程(31)(4)0x x --=,得121,43x x ==，因为x ∈Z ，所以{}|(31)(4)0x Z x x ∈--={}4=，故选：B5．下列各组对象中能构成集合的是（ ）A B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品答案：C解析：根据集合中元素的确定性，即可得解.详解：选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性，只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.点睛：本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.6．设集合A=x|x 2–4≤0}，B=x|2x+a≤0}，且A∩B=x|–2≤x≤1}，则a=（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B解析：由题意首先求得集合A,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.详解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-.故选：B.点睛：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是①{}3,1M =-，(){}3,1P =-；②(){}3,1M =，(){}1,3P =； ③{}21M y y x ==-，{}21P t t x ==-； ④{}21M y y x ==-，(){}2,1P x y y x ==-. A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C 解析：对四组集合逐一分析，可选出答案.详解：对于①，集合M 表示数集，集合P 表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合. 故选：C.点睛：本题考查相同集合的判断，属于基础题.8．已知集合{21,}A xx x Z =-<≤∈∣，则集合A 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D 解析：根据x ∈Z 求得集合A ，从而判定出集合中元素个数.详解：{21,}{1,0,1}A x x x Z =-<≤∈=-∣，所以集合A 中元素的个数为3.故选：D.点睛：本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.9．已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．9答案：B 解析：根据几何A 中的元素，可求得集合B 中的有序数对，即可求得B 中元素个数. 详解：因为x A ∈，y A ，x y∈N ， 所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．故选:B.点睛：本题考查集合中元素个数的求法，属于基础题.10．下列对象能构成集合的是（ ）A ．2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目B ．我国从1991~2016年发射的所有人造卫星C ．2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员D ．5，4，4，7答案：B解析：对选项A ，“好看的节目”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项B ,满足集合元素的确定性，所以这些对象可以构成集合；对选项C ,“高个子”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项D ，含有相同的元素“4”，不满足集合元素的互异性，所以不能构成集合.详解：对选项A ，2016年央视春节联欢晚会上的所有好看的节目，“好看的节目”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项B ,我国从1991~2016年发射的所有人造卫星，满足集合元素的确定性，所以这些对象可以构成集合；对选项C ,2015年夏季世界大学生运动会中的高个子女运动员，“高个子”是不确定的，所以这些对象不能构成集合；对选项D ，5，4，4，7，含有相同的元素“4”，不满足集合元素的互异性，所以不能构成集合.故选：B点睛：本题主要考查集合的元素，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．已知集合2|10A x x ，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈②{1}A -∈③A ∅∈④{1,1}A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：先求出集合A 中的元素，然后逐项分析即可.详解：因为{}2|10{1,1}A x x =-==-，则1A ∈，所以①正确；{1}A -⊆，所以②不正确；A ∅⊆，所以③不正确；{1,1}A -⊆，所以④正确，因此，正确的式子有2个.故选：B.12．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不可以表示为( ) A ．(x ，y)|31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ } B ．(x ，y)|12x y =⎧⎨=⎩} C ．1,2}D ．(1,2)}答案：C 解析：根据集合元素的特征进行判断求解可得结论．详解：由于方程组的解集中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，所以A,B,D 符合题意，C 不符合题意．故选C ．点睛：本题考查集合元素的特征，解题时要注意方程组的解的特点，属于基础题．13．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A∩B=A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅答案：C解析：本题借助于数轴，根据交集的定义可得．详解：由题知，(1,2)A B =-，故选C ．点睛：本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．14．有下列说法：（1）与表示同一个集合； （2）由组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1； （3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2；（4）集合{}|45x x <<是有限集．其中正确的说法是A ．只有（1）和（4）B ．只有（2）和（3）C ．只有（2）D ．以上四种说法都不对答案：C详解：试题分析：（1）不正确：0是数字不是集合，但{}00∈；（2）正确：集合元素满足无序性，即{}{}1,2,33,2,1=；（3）不正确:集合元素具有互异性,方程的解集应为{}1,2；（4）不正确:满足不等式45x <<的x 有无数个,所以集合{}|45x x <<是无限集．故C 正确．考点：1元素与集合的关系；2集合元素的特性．15．已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥ 答案：C详解： 试题分析：因为{}21log A x N x k =∈<<中到少有3个元素，即集合A 中一定有2,3,4三个元素，所以4216k >=，故选C.考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.16．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{}0B ．{8x x >∣，且}5x <C ．{}210x x ∈-=N ∣D ．{}4x x >答案：B解析：根据空集的定义判断．详解：A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．17．下列说法中正确的有（ ）个：①很小的数的全体组成一个集合：②全体等边三角形组成一个集合；③{}R 表示实数集；④不大于3的所有自然数组成一个集合.A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：利用集合的元素的特征判断.详解：①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误：②全体等边三角形组成一个集合，故正确；③{}R 表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误；④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.故选：B18．已知集合M=1,2,3,4}，N=1,3,6}，P=M∩N，则P 的子集共有（ ）个.A ．2B ．4C ．6D ．8答案：B解析：先求P M N =⋂,根据子集个数公式计算结果.详解：集合M=1,2,3,4}，N=1,3,6}，{}1,3P M N ∴==，共2个元素， 所以P 的子集共有224=个.故选：B19．已知集合{}0,1,2A =，那么（ ）A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．1AD ．{}0,1,2A ⋃答案：B解析：根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.详解：由{}0,1,2A =，则0A ∈，{}1A ⊆故选：B20．已知集合(){}21220A x R a x x =∈+-+=,且A 中只有一个元素,则实数a 的值为 A ．12-B ．0或12C ．1-D ．1-或12-答案：D 解析：由条件可得方程()21220a x x +-+=只有一个实数解，对二次项系数是否为0，结合根的判别式，即可求解.详解：A 中只有一个元素，所以方程()21220a x x +-+=只有一个实数解， 当10,1a a +==-时，方程为220,1x x -+==，满足题意；当10,1a a +≠≠-时，148(1)840,2a a a ∆=-+=--==-，所以1a =-或12a =-.故选:D.点睛：本题考查集合的表示，以及对集合元素的理解，属于基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(31)
1.1 集合的概念一、单选题1．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（ ）.A ．2-B ．1-或2C ．1-或2±D ．1-或2-答案：C解析：集合A 中有且只有1个真子集，等价为集合A 只有一个元素，然后分20k +=、20k +≠两种情况讨论即可.详解：集合2{|(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，∴集合A 只有一个元素． 若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件．若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足△0=，即244(2)0k k -+=，220k k ∴--=，解得2k =或1k =-． 综上：2k =-或2k =或1k =-．故选：C2．已知集合{(2)(2)0}M xx x x =+-=∣，则M =（ ） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}-答案：C 解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣， 故选：C3．已知集合M=6*,5aN a ⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，则M 等于（ ） A ．2，3}B ．1，2，3，4}C ．1，2，3，6}D ．1-，2，3，4}答案：D解析：由元素具有的性质，5a -是6的正约数，由此可得a 的值．详解：因为集合M=6*,5a N a⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，，所以5-a 可能为1，2，3，6， 即a 可能为4，3，2，1-.所以M=1-，2，3，4}，故选：D.点睛：本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据．4．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）A ．3.14B ．－5C ．37D答案：D解析：首项R 代表实数集，Q 代表有理数集，对四个数判断是无理数即可.详解：由题意知a 是实数，但不是有理数，故a 应为无理数，故a .故选：D点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，涉及了专用数集符号，属于基础题.5．下列表示正确的是A ．0N ∈B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系.详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确; 对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确;对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确;故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.6．下列命题中的真命题是（ ）A是有理数B ．是实数C ．e 是有理数D ．0 不是自然数答案：B解析：根据数集的定义，实数的运算判断．详解：和 e 都是无理数；0 是自然数． 故选：B ．7．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则MN =（ ） A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9答案：B解析：求出集合N 后可求M N ⋂.详解：7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.8．下列说法正确的是A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C ．集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合D ．由1，0，12，325个元素答案：C解析：根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性对选项逐一判断可得正确选项. 详解：对于选项A:不满足集合中的元素的确定性，所以A 错误；对于选项B:不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},所以B 错误；对于选项C:由于集合中的元素具有无序性,所以集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合，所以C 正确；；对于选项D 12，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32有4个元素, 所以D 错误；故选C.点睛：本题考查了集合中的元素的特征：确定性,无序性,互异性，属于基础题.9．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a ∉N ，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b 的最小值是2;④x 2+1=2x 的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：根据题意依次判断即可.详解：因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取∉N ， ∉N ，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b 取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A二、填空题1．若a ，b R ∈，且0a ≠，0b ≠，则a b ab a b ab ++的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.答案：2解析：对,a b 分三种情况讨论：1、0,0a b >>；2、,a b 两者中一正一负；3、0,0a b <<，对每一种情况分别求,,a b ab a b ab 的值，从而可得a b ab a b ab ++的值，可得答案. 详解：当0,0a b >>时，0ab > ，所以1,1,1a b ab a b ab ===，所以3a b ab a b ab++=； 当,a b 两者中一正一负时，0ab < ，所以0,1a b ab a b ab +==-，所以1a b ab a b ab ++=-； 当0,0a b <<时，0ab > ，所以1,1,1a b ab a b ab =-=-=，所以1a b ab a b ab++=-；所以a b ab a b ab++的取值可能是3或-1，组成的集合中的元素为3，-1．即元素的个数为2． 故答案为：2.点睛：本题考查集合的元素的个数，注意对每一种情况进行讨论，集合的元素具有互异性，属于基础题.2．已知集合{}22(,)3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为_____.答案：9解析：根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.详解：将满足223x y +≤的整数,x y 全部列举出来，即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1)-----(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)-，共有9个.故答案为：9.点睛：本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型.3．若{}20x N x mx *∈+<恰有三个元素，则实数m 的取值范围为___________.答案：[)4,3--解析：根据题意可知34m <-≤，解出即可.详解：{}20x Nx mx *∈+<恰有三个元素，{}{}{}2001,2,3x N x mx x N x m **∴∈+<=∈<<-=， 34m ∴<-≤，即43m -≤<-.故答案为：[)4,3--.点睛：本题考查根据集合元素个数求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.4．已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________.答案：2或32解析：由题意知M 中各元素为描述中方程的解，由集合的性质讨论23,x x 是否相等即可求实数a . 详解：由题意知：2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=中元素，即为2()(1)0x a x ax a --+-=的解， ∴0x a -=或210x ax a -+-=，可知：1x a =或23x x a +=∴当23x x ≠时，23a =；当23x x =时，332a =，∴2a =或32a =，故答案为：2或32点睛：本题考查了集合的性质，根据集合描述及元素之和，结合互异性讨论求参数，属于基础题.5．已知{}201,2x x x ∈+--，则x =_____________答案：2解析：讨论10x +=和220x x --=两种情况，再验证得到答案.详解：{}201,2x x x ∈+--当10x +=时，1x =-，代入验证知：{}{}21,20,0x x x +--=，不满足互异性，排除；当220x x --=时，2x =或1x =-（舍去），代入验证知：{}{}21,23,0x x x +--=，满足.故答案为：2点睛：本题考查了元素和集合的关系，没有验证互异性是容易发生的错误.三、解答题1．已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值；（2）若{}5B C A =，求实数a 的值.答案：（1）3a =（2）6a =-解析：（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 详解：（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.点睛：本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.2．坐标平面内抛物线y=x 2-2上的点的集合；答案：答案见解析解析：利用描述法即可求解.详解：由集合的表示法，抛物线y=x 2-2上的点用描述法：{}2(,)|2x y y x =-.3．若集合A=x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A.答案：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =解析：集合A=x∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，再讨论当0k =时，当0k ≠时方程的解的个数，再求集合A 即可.详解：解：由集合A=x∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，①当0k =时，方程为8160x -+=，解得2x =，即{}2A =；②当0k ≠时，方程28160kx x -+=只有一个解，则2(8)4160k ∆=--⨯⨯=，即1k =， 即方程为28160x x -+=，解得4x =，即{}4A =，综合①②可得：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =.点睛：本题考查了方程的解的个数问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(43)
1.1 集合的概念一、单选题1．设集合{}1,0,1,2U =-，{|}A y y x U =∈，则集合A 的子集个数为（ ） A ．2 B ．3C ．7D ．82．下列各组集合中，满足E=F 的是（ ）A ．E =，F=1.414}B ．(){}(){}2,1,1,2E F ==C ．{}{}22,E x y x F y y x ====D ．{}{}2,1,1,2EF ==3．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈ 4．已知集合|1{A x x =>或1}x <-，那么下列结论正确的是（ ） A ．0A ∈B ．1A ∈C ．1A -∈D ．1A ∉5．已知集合{}1,2,3A =，则下列说法正确的是（ ） A ．2A ∈B ．2A ⊆C ．2A ∉D ．∅=A614∉Q ；③0∈Z.其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．07．已知集合A ＝(x ，y)|x 2＋y 2＝1}，B ＝(x ，y)|y ＝2x ＋1}，则A∩B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．08．已知集合Ω中的三个元素,,l m n 分别是ABC 的三边长，则ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 （ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形10．下列式子表示正确的有（ ）Q ；②N Z =；③Q R ⊆；④Q π∉ A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题1．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m ＝________．2．已知集合2{|A x x ＝＋20}x a ＋＝，若1∈A，则A ＝________. 3．已知集合{}220A x R ax x =∈++=，若A 为单元素集合，则a =__________.4．设,a b ∈R ，集合{}{}2,0,a b a =，则b a -=_____________5．用列举法表示集合2|,,103m m N m N m -⎧⎫∈∈≤=⎨⎬⎩⎭_______. 三、解答题1．已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．2．方程2210ax x ++=，R a ∈的根组成集合A .（1）当A 中有且只有一个元素时，求a 的值，并求此元素； （2）当A 中至少有一个元素时，求a 满足的条件.3．已知集合{|31,},{|32,},{|63,}A x x n n Z B x x n n Z C x x n n Z ==+∈==+∈==+∈. (1)若c C ∈,问是否存在,,a A b B ∈∈使c a b =+;(2)对于任意的,a A b B ∈∈,是否一定有a b C +∈?并证明你的结论.4．用适当的方法表示下列集合．（1）方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集；（2）1000以内被3除余2的正整数所构成的集合； （3）直角坐标平面上的第二象限内的点所构成的集合； （4）所有三角形构成的集合．5．已知集合{}2320A x ax x =-+=，其中a 为常数，且R a ∈.（1）若A 是单元素集合，求a 的取值范围； （2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.参考答案一、单选题 1．D解析：化简集合A ，再求子集的个数. 详解：{{|}A y y x U ==∈=∴集合A 的子集个数为328=个故选：D 2．D 详解：对于A1.414，所以{}1.414≠即E F ≠，故A 错误；对于B ，因为()2,1与()1,2是不同的点，所以(){}(){}2,11,2≠即E F ≠，故B 错误；对于C ，{}2E x y x R ===，{}{}20F y y x y ===≥，所以E F ≠，故C 错误；对于D ，由集合元素的无序性可得E F =，故D 正确. 故选：D.3．C解析：根据空集是不含有任何元素的集合，得到A B 不正确； 由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解. 详解：由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确； 根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确， 又由0是自然数，所以0N ∈，故选C. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．D解析：根据元素与集合的关系直接进行判断. 详解：0,1，-1均不满足条件1x >或1x <-， 所以0A ∉，1A ∉，1A -∉. 故选：D 点睛：本题考查元素与集合关系的判断，属于基础题. 5．A解析：根据元素与集合之间关系，可直接得出结果. 详解：因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈. 故选：A 点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于基础题型. 6．B解析：根据常用数集,,Z Q R 分别的表示整数集，有理数集，实数集，判断关系式是否正确. 详解：由R 由Q 表示有理数集，则14Q ∈，故②错误； 由Z 表示有整数集，则0Z ∈，故③正确. 故正确的个数为2个. 故选：B 点睛：本题考查了常用数集的表示，识记常用数集表示所用的大写字母是解题的关键，属于基础题. 7．B解析：根据题意，联立方程组，求得方程组解的个数，即可求得集合中元素的个数. 详解：由22121x y y x ⎧+=⎨=+⎩解得01x y =⎧⎨=⎩或4535x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故集合A∩B 中有2个元素， 故选：B 点睛：本题考查集合的交运算以及集合中元素的个数，属简单题. 8．D解析：根据集合元素的互异性即可判断. 详解：根据集合元素的互异性可知l m n ≠≠，故ABC 一定不是等腰三角形，故选：D 9．D解析：根据几何元素的互异性可以得到结论． 详解：因为集合{},,M a b c =，所以由集合元素的互异性可得a b ，a c ≠，bc ≠，所以△ABC 一定不是等腰三角形. 故选：D. 10．C解析：根据集合,,,N Z Q R 的意义即可做出判断. 详解：因为集合Z 中有负数，N 中没有负数，所以②错误； ③Q R ⊆正确；因为π是无理数，所以④正确， 故选C. 点睛：本题考查常用数集及其关系，属基础题.二、填空题1．3解析：根据集合与元素的关系，分类求得m 的值，然后利用集合元素的互异性检验取舍. 详解：由题意知，m ＝2或m 2－3m ＋2＝2， 解得m ＝2或m ＝0或m ＝3，经验证， 当m ＝0或m ＝2时，不满足集合中元素的互异性， 当m ＝3时，满足题意， 故m ＝3. 答案：32．－3,1}解析：集合2{|A x x ＝＋20}x a ＋＝，1∈A，则2x ＋20x a ＋＝由一根是1，所以21＋20a ＋＝，a =-3,所以2x ＋23x -=0，x=1或x=-3,所以A ＝－3,1} 3．0或18解析：分0a =和0a ≠两种情况讨论，根据方程220ax x ++=只有一根可得出关于实数a 的等式，由此可解得实数a 的值. 详解：当0a =时，{}{}{}220202A x R ax x x x =∈++==+==-，合乎题意；当0a ≠时，要使A 为单元素集合，只需180a ∆=-=，解得18a =. 综上所述：0a =或18. 故答案为：0或18. 4．1-解析：根据集合的互异性原则,可求得a 与b 的值,即可求得b a -的值. 详解：因为集合{}{}2,0,a b a =所以0a =或0b =当0a =时,集合20a =,因而元素重复,与集合的互异性原则相悖,所以舍去0a = 当0b =时,可得2a a =,解得0a =(舍)或1a =综上可知, 1a =,0b = 所以011b a -=-=- 故答案为: 1- 点睛：本题考查了集合的互异性原则及集合相等的应用,属于基础题.5．{}2,5,8解析：由,10m N m ∈≤得0,1,2,,10m =，依次把m 值代入23m -，若23m N -∈成立，则得到的m 值为集合中的元素. 详解：由,10m N m ∈≤得0,1,2,,10m =， 当2m =时，2203N -=∈，当5m =时，5213N -=∈，当8m =时，8223N -=∈， 所以2|,,103m m N m N m -⎧⎫∈∈≤=⎨⎬⎩⎭{}2,5,8. 故答案为{}2,5,8. 点睛：本题考查集合描述法的元素具有的性质、集合列举法表示，考查对集合概念的理解和基本运算求解能力.三、解答题1．（1）2a >-；（2）132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．解析：（1）将2代入不等式，满足不等式求解即可.（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出2a =-，将a 代入不等式求解即可. 详解：（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵122M xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根，∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，解得2a =-，∴不等式22510ax x a -+->，即为：22530x x --+>， 其解集为132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．点睛：本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.2．（1）当0a =时，集合A 中的元素为12-；当1a =时，集合A 中的元素为1-；（2）1a ≤. 解析：（1）根据题意可知方程2210ax x ++=为一元一次方程或者一元二次方程有两相等根，由此可求出；（2）根据题意可知方程2210ax x ++=有两个不等实根或有两个相等实根或有且只有一个实根，由此分类求出满足条件的a 值。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(87)
1.1 集合的概念一、单选题1．设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（ ） A ．}{2a a ≥B ．}{1a a ≤C ．}{1a a ≥D ．}{2a a ≤2．给出下列关系： ①12∈R； ②2∈Q； ③|﹣3|∈N； ④|-3|∈Z； ⑤0∉N ，其中正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．若集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．104．已知下列四对数值是方程组22113y x x y =+⎧⎨+=⎩的解集是（ ） A ．(){}3,2 B ．(){}3,2-C ．()(){}2,3,3,2--D ．(){}3,2-5．已知集合A ＝x∈R|x－，则下列各式正确的是( )A ．3∈A 且－3∉AB ．3∈A 且－3∈AC ．3∉A 且－3∉AD ．3∉A 且－3∈A6．已知{}|330A x N x =∈->，则下列成立的是（ ） A ．1A ∈B ．0A ∈C ．1A -∈D ．0.5A ∈7．下列表示正确的是 A ．0N ∈B ．12Z ∈C ．3N -∈D ．Q π∈8．已知集合2{|1},A x x a A =>∈, 则 a 的值可以为 A ．-2B ．1C ．0D ．-19．下面能构成集合的是 （ ） A ．大于3小于11的偶数 B ．我国的小河流 C ．高一年级的优秀学生D ．某班级跑得快的学生10．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则11aa+-∈M.则下列结论正确的是（ ） A ．集合M 中至多有2个元素 B ．集合M 中至多有3个元素 C ．集合M 中有且仅有4个元素 D ．集合M 中至少有4个元素 二、填空题1．已知集合{}22,2A m m m =++，若3A ∈，则m 的值为___________.2．若集合{}240,A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______．3．对非空有限数集12{,,,}n A a a a =定义运算“min”：min A 表示集合A 中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ，B ，定义集合{|,,}M x x a b a A b B ==-∈∈，我们称min M为集合A ，B 之间的“距离”，记为AB d ．现有如下四个命题：①若min min A B =，则0AB d =；②若min min A B >，则0AB d >； ③若0AB d =，则A B ⋂≠∅；④对任意有限集合A ，B ，C ，均有AB BC AC d d d +．其中所有真命题的序号为__________．4．已知集合{}22,2,A a a a =--，若2A ∈，则a =__________.5．用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭＝________． 三、解答题1．已知集合A 有三个元素：a －3，2a －1，a 2＋1，集合B 也有三个元素：0，1，x. （1）若－3∈A，求a 的值； （2）若x 2∈B，求实数x 的值； （3）是否存在实数a ，x ，使A ＝B ．2．用列举法写出集合{||1||2|7}A x x x =∈-+-=N .3．判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由． （1）集合{}2,4,6与集合{}4,2,6表示同一集合； （2）集合(){}2,3与集合(){}3,2表示同一集合； （3）集合{}3x x >与集合{}3t t >表示同一集合；（4）集合{}2,y y x x R =∈与集合(){},2,x y y x x R =∈表示同一集合；4．方程ax=b 是关于x 的方程.当a 、b 满足什么条件时，该方程的解集是有限集？当a 、b 满足什么条件时，该方程的解集是无限集？5．设A 是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A 且3a∈A，求a 的值．参考答案一、单选题 1．A解析：由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解． 详解：}{12A x x =<<，}{B x x a =<，由数轴表示集合，作图如下：由图可知2a ≥，即a 的取值范围是}{2a a ≥ 故选：A 2．D解析：根据元素与集合的关系可逐项判断. 详解：根据元素与集合的关系： ①12∈R，正确； ②2∈Q，正确； ③|﹣3|=3∈N，正确； ④|-3|=3∈Z，正确； ⑤0∉N ，错误， 故正确的个数为4． 故选：D ． 3．D解析：根据题中条件，由列举法写出集合B 中的所有元素，即可得出结果. 详解：因为集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，当0x =时，0y =；则()0,0是集合B 中的元素；当1x =时，0y =或1y =，则()1,0，()1,1是集合B 中的元素；当2x =时，0y =或1y =或2y =，则()2,0，()2,1，()2,2是集合B 中的元素；当3x =时，0y =或1y =或2y =或3y =，则()3,0，()3,1，()3,2，()3,3是集合B 中的元素. 即B 中所含元素的个数为10个. 故选：D. 4．C解析：将y 用1x +表示，由此求解出方程组的解，然后用列举法表示出解集. 详解：因为()22113x x ++=，解得2x =或3x =-， 所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩，所以解集为()(){}2,3,3,2--， 故选：C. 5．D解析：利用元素与集合的关系直接求解． 详解：集合A ＝x∈R|x－∉A又D ． 点睛：本题考查元素与集合的关系的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 6．B解析：集合{}|330A x N x =∈->＝0}，即可得出结论． 详解：集合{}|330A x N x =∈->＝x N ∈ |x ＜1}＝0}， 则0∈A， 故选：B ． 点睛：本题考查集合的含义与表示，考查了元素与集合的关系，比较基础．解析：利用元素与集合的关系直接求解． 详解：在A 中，0∈N，故A 正确； 在B 中，12Z ∉，故B 错误； 在C 中，﹣3∉N ，故C 错误； 在D 中，π∉Q ，故D 错误． 故选：A ． 点睛：本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．A解析：先解不等式得{}|11A x x x =><-或，再由元素与集合的关系逐一判断即可得解. 详解：解：解不等式21x >，解得1x >或1x <-， 即{}|11A x x x =><-或， 又2,1,0,1A A A A -∈∉∉∉, 则a 的值可以为-2, 故选A. 点睛：本题考查了二次不等式的解法，重点考查了元素与集合的关系，属基础题. 9．A解析：结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案. 详解：由题意，对于A ，大于3小于11的偶数为4,6,8,10，可以构成集合； 对于B ，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于C ，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于D ，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性. 故选：A. 点睛：本题考查集合，注意集合中元素的特征：“确定性”、“互异性”、“无序性”，属于基础10．D解析：由若a∈M，则11aa+-∈M，依次计算可求出集合M中的元素详解：因为a∈M，11aa+-∈M，所以111111aaaa++-+--＝－1a∈M，所以1111aa+---＝11aa-+∈M，又因为11111aaaa-++--+＝a，所以集合M中必同时含有a，－1a ，11aa+-，11aa-+这4个元素，由a的不确定性可知，集合M中至少有4个元素．故选：D二、填空题1．3 2 -解析：根据题意，分别讨论23m+=与223m m+=的情况，结合互异性即可求出m的值. 详解：由题意知，当23m+=，即1m=时，223m m+=，此时集合A中有重复元素3，所以1m=不符合题意；当223m m+=，即32m=-或1m=(舍)时，23m+≠，符合题意.综上，32m=-.故答案为：32 -.2．4解析：∵240x x k ++=由唯一的实根， ∴164k 0=-=， 解得：4k = 故答案为：4 3．①③解析：根据题意可得①③正确，通过举反例可得②④错误. 详解：对于结论①，若min min A B =，则A ，B 中最小的元素相同，故①正确；对于结论②，取集合{}1,2A =，{}0,2B =，满足min min A B >，但0AB d =，故②错误； 对于结论③，若0AB d =，则,A B 中存在相同的元素，则交集非空，故③正确； 对于结论④，取集合{}1,2A =，{}2,3B =，{}3,4C =，可知0AB d =，0BC d =，1AC d =， 则AB BC AC d d d +≥不成立，故④错误. 故答案为：①③．4．1或2；解析：由2A ∈，可得22a =或22a a -=，注意要满足集合元素的互异性，即可得解. 详解：由{}22,2,A a a a =--，2A ∈，若22a =，1a =，20a a -=， 此时{}2,2,0A =-，符合题意； 若22a a -=，则2a =，1a =-， 当1a =-时，22a =-，不符题意， 当2a =时，{}2,4,2A =-，符合题意， 综上可得：1a =或2a =. 故答案为：1或2.5．－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}. 解析：利用题目条件，依次代入，使101Z m Z m ∈∈+，，从而确定出m 的值，即可得到答案 详解：101Z m Z m ∈∈+，， 1m ∴+为10的因数则11251010521m +=----，，，，，，， 014911632m ∴=----，，，，，，，则答案为{}116320149----，，，，，，， 点睛：本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．三、解答题1．（1）a ＝0或－1；（2）x ＝－1；（3）不存在.解析：（1）若3A -∈，则33a -=-或213a -=-，再结合集合中元素的互异性，能求出a 的值． （2）当x 取0，1，1-时，都有2x B ∈，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数x 的值． （3）210a +≠，若30a -=，则3a =，{0A =，5，10}B ≠，若210a -=，则12a =，{0A =，52-，5}4B ≠，由此求出不存在实数a ，x ，使A B =． 详解：解：（1）集合A 中有三个元素：3a -，21a -，21a +，3A -∈，33a ∴-=-或213a -=-，解得0a =或1a =-，当0a =时，{3A =-，1-，1}，成立； 当1a =-时，{4A =-，3-，2}，成立．a ∴的值为0或1-．（2）集合B 中也有三个元素：0，1，x ．2x B ∈， 当x 取0，1，1-时，都有2x B ∈，集合中的元素都有互异性，0x ∴≠，1x ≠-，1x ∴=-．∴实数x 的值为1-．（3）210a +≠，若30a -=，则3a =，{0A =，5，10}B ≠， 若210a -=，则12a =，{0A =，52-，5}4B ≠， ∴不存在实数a ，x ，使A B =．点睛：本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．{5}A =解析：利用绝对值的几何意义求出x ,根据x N ∈,用列举法表示即可. 详解：因为|1||2|7x x -+-=的几何意义是数轴上的点x 到1和2的距离之和为7， 故5x =或2-，又x N ∈，所以5,{5}x A =∴=. 点睛：本题考查绝对值的几何意义和集合的表示法;正确求出方程的解是求解本题的关键;属于基础题.3．（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）错误解析：（1）根据元素的无序性可知两集合为同一集合；（2）集合为点集，元素不同，不是同一集合；（3）两集合均表示大于3的所有实数的集合，为同一集合；（4）两集合分别为数集和点集，不是同一集合. 详解：（1）集合元素具有无序性，{}2,4,6与{}4,2,6元素完全相同，故为同一集合，正确 （2）两集合为点集，()2,3与()3,2表示的点不同 (){}(){}2,33,2∴≠∴两集合表示的不是同一集合，命题错误（3）{}3x x >与{}3t t >均表示大于3的所有实数的集合 {}{}33x x t t ∴>=> 即两集合表示的是同一集合，命题正确（4）{}2,y y x x R =∈为数集；(){},2,x y y x x R =∈为点集∴两集合表示的不是同一集合，命题错误点睛：本题考查同一集合的判定，关键是明确只有元素完全相同时，两集合为同一集合；易错点是忽略点集和数集的区别.4．当a≠0时，或a=0且b≠0时，解集是有限集；当a=b=0时，解集是无限集. 解析：解方程ax=b ，对a 、b 直接分类讨论即可. 详解：当a≠0时，方程的解为ba，有一个解，有限集； 当a=0且b≠0时，方程无解，解集为空集，有限集； 当a=b=0时，方程有无数个解，则解集为无限集.5．a＝0或1.详解：试题分析：试题解析：∵a∈A且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2.又∵a是自然数∴a＝0或1.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(30)
1.1 集合的概念一、单选题1．集合{}1,2的子集的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．82．已知函数2()f x x nx m =++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A ．[0,4)B ．[1,4)-C ．[3,5]-D ．[0,7)3．设为实数，，．记集合，．若，分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是 A ．且 B ．且 C ．且D ．且4．已知集合A ＝x|x>2}，集合B ＝x|x>3}，以下命题正确的个数是①∃x 0∈A，x 0∉B ；②∃x 0∈B，x 0∉A ；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A． A ．4B ．3C ．2D ．15．设数集M 同时满足条件①M 中不含元素1,0,1-，②若a M ∈，则11aM a+∈-. 则下列结论正确的是A ．集合M 中至多有2个元素；B ．集合M 中至多有3个元素；C ．集合M 中至少有4个元素；D ．集合M 中有无穷多个元素.6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2}7．方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为A ．()0,1B ．(){}0,1C ．{}0,1D ．{}2x x =8．设集合A=x|x 2–4≤0}，B=x|2x+a≤0}，且A∩B=x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4 9．下列关系正确的是（ ）A ．0N *∈B ．Q π∈C ．0∈∅D 2R10．集合(){}**,|4,,x y x y x N y N +=∈∈用列举法可表示为（ ）A ．{}1,2,3,4B ．()(){}1,3,2,2C ．()(){}3,1,2,2D ．()()(){}1,3,2,2,3,1二、填空题1．由实数x ，－x ，|x|________个元素. 2．若x ∈N ，则满足250x -<的元素组成的集合中所有元素之和为________. 3．用列举法表示方程组12x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集________4．{}2|210,,A x ax x a R x R =++=∈∈，若A 中只有一个元素，则a =______ .5．用描述法表示被7除余2的正整数的集合为__________ 三、解答题1．设集合A ＝1，a ，b}，B ＝a ，a 2，ab}，且A ＝B ，求a 2014＋b 2014.2．在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？ （1）小于100的全体素数组成的集合；（2）线段AB 内包含AB 中点M 的所有线段组成的集合； （3）{|||10}A x x =+=； （4）{(,)|21}A x y y x ==+.3．12345,,,,x x x x x 是正整数，任取四个正整数，其和组成的集合为{44,45,46,47}，求这五个数.4．用描述法表示下列集合： （1）正奇数集；（2）被3除余2的正整数的集合；（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合； （4）方程1x y -=-的所有解组成的集合．5．求数集2{1,,}x x x 中的元素x 应满足的条件.参考答案一、单选题 1．C解析：直接列出即可. 详解：解：集合{}1,2的子集为：∅，{}1，{}2，{}1,2共4个. 故选：C. 2．A解析：设a A ∈，代入集合B 得到0m =，讨论0n =和0n ≠两种情况，得到2()f x x nx n =+=-无解，计算得到答案. 详解：,A B 都不是空集，设a A ∈，则()0f a =；a B ∈，则()()()00f f a f m ===. 2()0f x x nx =+=当0n =时：方程的解为0x = 此时{}0A B ==，满足； 当0n ≠时：2()0f x x nx =+=的解为0x =或x n =-{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，则2()0f x x nx =+=或2()f x x nx n =+=-A B =，则2()f x x nx n =+=-无解，24004n n n ∆=-<∴<<综上所述：04n ≤<，[0,4)m n +∈ 故选A 点睛：关键点睛：解题关键在于确定0m =后，讨论0n =和0n ≠两种情况，属于基础题 3．D 解析：若，则，，，，无解，因此，即选项A 有可能；若且，则且成立，即和都仅有一个解，即选项B 也是有可能的；若且，则且成立，即选项C 也是有可能的；若，则对于方程，，且不是方程的解，从而导致也有3解，因此且不可能成立，即选项D中的结论不可能. 4．C 详解：试题分析：因为{}2A x x =，{}3B x x =，所以B A ⊆，即B 是A 的子集，①④正确，②③错误，故选C ．考点：命题的真假判定．5．C 详解：由题意，若a M ∈，则11a M a +∈-，则1111111a a M a a a ++-=-∈+--，111111a a M a a--=∈++，则11211211a a a a M a a -++==∈--+，若11a a a +=-，则21a =-，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合M 中至少有4个元素．6．C解析：由题意先解出集合A,进而得到结果． 详解：解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C. 点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题． 7．C解析：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，由此能求出方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合 详解：解：解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1， 方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为{}0,1． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题. 8．B解析：由题意首先求得集合A,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 详解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-. 故选：B. 点睛：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．D解析：由元素与集合的关系逐个分析判断即可 详解：对于A ，因为0不是正整数，所以0N *∉，所以A 错误， 对于B ，因为π是无理数，所以Q π∉，所以B 错误，对于C ，因为空集是不含任何元素的集合，所以0∉∅，所以C 错误， 对于DR ，所以D 正确， 故选：D 10．D解析：根据集合中的元素的特性，求得x 的范围，取逐次取x 的合适的值，得到对应的y 的值，然后组成对应的有序数对(x,y),由所有的这些有序数对列举写在大括号内，即为集合的列举法表示. 详解：由y∈N *,所以y≥1，又 x+y=4,得x≤3,又x∈N *，所以x=1,2,3， 对应y 的值依次为3,2,1,有序数对（x,y ）的值分别为(1,3),(2,2),(3,1), 题中集合用列举法表示为(1,3),(2,2),(3,1)}， 故选：D. 点睛：本题考查集合的描述法转化为列举法表示，属基础题.注意题中所给集合的代表元素为（x,y ） ．二、填空题 1．2解析：化简根式可知不论x 取何值所给实数最多只能写成两种形式. 详解：因为|x|x =,x =-，所以不论x 取何值，最多只能写成两种形式：x ，－x ，故集合中最多含有2个元素. 故答案为：2 点睛：本题考查根式的化简、集合的概念，属于基础题. 2．3解析：先求出集合中的元素，再求和即可. 详解：解：由250x -<得52x <，又因为x ∈N ， 故{}0,1,2A =， 故所有元素之和为3. 故答案为：3. 点睛：本题考查根据不等式与约束条件求集合，是基础题.3．31,22⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭解析：解方程组12x y x y -=⎧⎨+=⎩，然后用列举法表示该方程组的解集即可.详解：解：12x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴用列举法表示方程组12x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集为31,22⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：31,22⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭. 点睛：本题考查列举法的定义及表示，以及二元一次方程组的解法，考查了计算能力，属于基础题. 4．0或1解析：对参数a 分成等于0和不等于0两种情况讨论，若0a =显然成立；若0a ≠，则0∆=；从而求得a 的值. 详解：（1）当0a =时，12x =-，所以1{}2A =-，故0a =成立；（2）当0a ≠时，4401a a ∆=-=⇒=，所以{1}A =-，故1a =成立； 综上所述：a =0或1. 故答案为：0或1. 点睛：本题考查集合只有一个元素，本质考查一次方程或二次方程只有唯一的解问题，考查分类讨论思想的运用.5．{|72,}x x n n =+∈N解析：设被7除余2的正整数为x ,即72x n =+,用描述法写成集合形式,即可得到答案. 详解：设该数为x ,则该数x 满足72x n =+,n ∈N∴所求的正整数集合为{|72,}x x n n =+∈N故答案为:{|72,}x x n n =+∈N . 点睛：本题考查了用描述法表示集合,掌握集合的表示方法是解题关键.三、解答题 1．1.解析：由集合相等列方程组，有两种上情形，注意检验． 详解：∵A＝B ，∴21a ab b ⎧=⎨=⎩或21a b ab ⎧=⎨=⎩解方程组得，10a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩或a ＝1，b 为任意实数.由集合元素的互异性得a≠1，∴a＝－1，b ＝0，故a 2014＋b 2014＝1. 点睛：本题考查集合的相等，掌握集合相等的定义是解题基础．解题时注意检验，特别是元素的互异性．2．（1）非空的有限集合；（2）无限集；（3）空集，有限集；（4）无限集.解析：根据集合中元素个数进行判断,集合中不含有任何元素为空集,集合中元素个数可数为有限集,集合中元素个数不可数为无限集,据此进行逐个判断即可. 详解：()1因为小于100的全体素数为:2,3,5,7,11,,97,⋅⋅⋅ 其个数可数,故该集合为非空的有限集;()2因为线段AB 内包含AB 中点M 的所有线段个数不可数,故该集合为无限集; ()3因为方程10x +=无实数根,故该集合为空集，也是有限集; ()4因为直线21y x =+上有无穷多个点,故该集合为无限集.点睛：本题考查集合的分类——空集、有限集、无限集,其根本区别就是集合中元素的个数;属于基础题.3．10，11，11，12，13.解析：由题意知五个元素中有相同的，且其和为4的倍数推出相等和数为46，从而求出和总和为57，总数减去四个整数的和即为第5个数的值. 详解：五个数任取四个可以得到五个和值，故必有两个和值相等.而这五个和值之和为()123454x x x x x ++++，是4的倍数.又44454647182+++=，所以这个相等的和值只可能是46，从而123454445464746574x x x x x ++++++++==，则这五个数分别为574413,574512,574611,574710,574611-=-=-=-=-=，即10，11，11，12，13.点睛：本题考查对正整数求和的特征掌握及数学转化的思想应用，属于中档题.4．(1) *{|2}1,x x n n =-∈N (2) {|3,2}x n x n =+∈N (3) {(,)|0}x y xy =(4) {(,)|1}x y x y -=-解析：描述法表示集合即为(){}|x p x ,()p x 为元素的性质,根据这个概念写出集合即可 详解：解：（1）正奇数集可表示为*{|2}1,x x n n =-∈N ； （2）被3除余2的正整数集可表示为{|3,2}x n x n =+∈N ；（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点(,)x y 的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即0xy =,故平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合可表示为{(,)|0}x y xy =；（4）方程1x y -=-的解是满足方程的有序实数对(,)x y ,所以所有解组成的集合为{(,)|1}x y x y -=-点睛：本题考查描述法表示集合,考查数集与点集,属于基础题5．x ≠ 解析：根据集合中元素的互异性，列出相应的条件，即可求解. 详解：由于实数集合2{1,,}A x x x =-，则实数x 满足：1x ≠且21x x -≠且2x x x -≠，解得x ≠，所以x 满足的条件是x ≠.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(167)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{0,2}A =，则下列关系表示错误的是（ ）． A ．0A ∈ B ．{2}A ∈ C ．A ∅⊆ D ．{0,2}A ⊆答案：B解析：由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 详解：因为集合{0,2}A =，所以0A ∈，{2}A ⊆，A ∅⊆，{0,2}A ⊆， 故B 错误. 故选：B.2．已知全集，集合A {|2x x =<或}4x >，B {}|21x x =-<<，则（ ）． A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B = D ．B A ⊄答案：B解析：由集合间的关系即可得解. 详解：因为集合A {|2x x =<或}4x >，{}|21B x x =-<<，所以B A ⊆. 故选：B.3．下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1.其中能构成集合的组数有（ ） A ．2组 B ．3组C ．4组D ．5组答案：A解析：根据集合元素满足确定性可判断①②③④⑤中的对象能否构成集合，即可得出结论. 详解：①“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； ②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合；③“平面上到点O 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合；④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合； ⑤“2的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合； 故③④正确. 故选：A. 4．定义集合运算：※，设，，则集合A※B 的所有元素之和为 A ．6 B ．3 C ．2 D ．0答案：A 详解：试题分析：由题意t=0,2,4;即A※B=0,2,4}，故选A.5．下列各组对象中不能构成集合的是 A ．正三角形的全体B ．所有的无理数C ．高一数学第一章的所有难题D ．不等式2x ＋3>1的解答案：C 详解：试题分析：C 中难题并没有确定的标准，因此不满足几何元素的确定性，不能构成集合 考点：集合元素特征6．设集合0M ＝，1,{}0,1N ＝﹣，那么下列结论正确的是（ ） A ．M =∅ B ．M N ∈C ． M ND ．N ⫋M答案：C解析：利用集合与集合的关系直接求解． 详解：∵集合0M ＝,1,{}0,1N ＝﹣, ∴M N ． 故选：C 点睛：本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题． 7．下列集合中表示同一集合的是（ ） A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N = B ．{2,3}M =，{3,2}N =C ．{(,)1}M x y x y =+=∣，{1}N y x y =+=∣ D ．{2,3}M =，{(2,3)}N = 答案：B解析：利用集合的定义和元素的三个性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断； 详解：A.M 、N 都是点集，()3,2与()2,3是不同的点，则M 、N 是不同的集合，故错误；B.2,3M，{}3,2N =，根据集合的无序性，集合M ，N 表示同一集合，故正确；C.{}(,)1M x y x y =+=∣，M 集合的元素表示点的集合，{}1N y x y =+=∣，N 表示直线1x y +=的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误； D.2,3M 集合M 的元素是两个数字2，3，{}(2,3)N =，集合N 的元素是一个点()2,3，故错误； 故选：B. 点睛：本题主要考查集合的定义及元素的性质，属于基础题.8．已知集合{}{}{}|2,,|21,,|41,P x x k k Z Q x x k k Z M x x k k Z ==∈==+∈==+∈，且,a P b Q ，则（ ） A ．a b P B ．a b QC ．a b MD ．a b +不属于,,P Q M 中的任意一个答案：B解析：设出,a b 的值，相加再判断得解. 详解：11,2,.a P a k k Z ∈∴=∈ 22,21,.b Q b k k Z ∈∴=+∈122()121a b k k k Q ∴+=++=+∈12(,,)k k k Z ∈.故选：B9．已知{}1,A x x k x N =-<<∈，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()2,3 B ．[)2,3C ．(]2,3D ．[]2,3答案：C解析：由x ∈N ，可以确定集合A 中的元素，进而可以求出k 的取值范围． 详解：解：因为{}1,A x x k x N =-<<∈，且集合A 中恰有3个元素， 所以集合{0,1,2}A =，所以23k <≤， 故选：C ． 点睛：本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题． 10．下列式子表示正确的有（ ）Q ；②N Z =；③Q R ⊆；④Q π∉ A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个答案：C解析：根据集合,,,N Z Q R 的意义即可做出判断. 详解：因为集合Z 中有负数，N 中没有负数，所以②错误； ③Q R ⊆正确；因为π是无理数，所以④正确， 故选C. 点睛：本题考查常用数集及其关系，属基础题. 二、填空题1．用列举法表示集合{}|3213A x Z x =∈-<-≤，A =___________．答案：{}012，， 解析：先求解3213x -<-≤，得集合{}|12A x Z x =∈-<≤，然后再列举集合A. 详解：由3213x -<-≤可得12x -<≤，因为在12x -<≤内包含的整数由：0,1,2，所以集合{}012A =，，. 故答案为：{}012，，. 点睛：本题考查了用列举法表示集合的形式，属于基础题.2．已知集合2{|1log }A x N x k =∈<<，若集合A 中至少有3个元素，则k 的取值范围为________．答案：16k >解析：由集合A 中至少有3个元素，则满足2log 4k >，再根据对数的运算性质，即可求解，得到答案． 详解：由题意知，集合{|1log 2}k A x N x =∈<<中至少有3个元素，则满足2log 4k >， 即4216k >=，所以实数k 的取值范围是16k >. 点睛：本题主要考查了集合的表示方法，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记的表示方法，合理得到不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．用符号“∈”或“∉” ________．（1）0 *N ；（2）3- Q ；（3）{|x x <；（4）3 2*{|1,}x x n n N =+∈．答案：,,,∉∈∉∉解析：（1）*N 表示正整数集，不包括零； （2）Q 是有理数集，3-是有理数；（3）=，所以{|x x <的元素；（4）22132n n n +=⇒=⇒=3不是2*{|1,}x x n n N =+∈的元素. 详解：（1）因为*N 表示正整数集，不包括零，所以*0N ∉； （2）因为Q 是有理数集，3-是有理数，所以3Q -∈;（3）因为=，所以{|x x <里，即{|x x <；（4）22132n n n +=⇒=⇒=3不是2*{|1,}x x n n N =+∈的元素，所以3∉ 2*{|1,}x x n n N =+∈.点睛：本题考查了集合与元素之间的关系，解决本题的关键是看元素符合不符合集合元素的属性特征.4．若集合(){}210A x k x x k =++-=中只有一个元素，则k =______.答案：1-或12-解析：对方程()210k x x k ++-=为一次方程和二次方程两种情况讨论，在该方程为二次方程的前提下得出0∆=，由此可解出实数k 的值. 详解：当10k +=时，即当1k =-时，{}{}101A x x =+==-，合乎题意；当10k +≠时，即当1k ≠-时，由题意得()()2141210k k k ∆=++=+=，解得12k =-. 因此，1k =-或12-. 故答案为：1-或12-. 点睛：本题考查利用集合元素的个数求参数，解题时要对变系数的二次方程分一次方程和二次方程两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.5．已知集合()()21|,}0{x x x x a x R --+=∈中的所有元素之和为1，则实数a 的取值范围为__________．答案：{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭解析：首先确定集合中包含元素1；分别在20x x a -+=无实根、有两个相等实根和有两个不等实根三种情况下，讨论元素之和是否为1，综合可求得结果. 详解：令10x -=，解得：1x =①若20x x a -+=无实根，即140a ∆=-<，解得：14a > 此时集合只有一个元素1，满足题意②若20x x a -+=有两个相等实根，即140a ∆=-=，解得：14a =2104x x ∴-+=，解得：12x = ∴集合为11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不满足元素之和为1③若20x x a -+=有两个不等实根，即140a ∆=->，解得：14a < 设此时方程20x x a -+=的两根为12,x x ，则121x x =+ 若11x ≠，21x ≠，此时集合为{}121,,x x ，不满足元素之和为1若11x =，则20x =，此时集合为{}1,0，满足元素之和为1 120a x x ∴==综上所述：{}1,04a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭故答案为：{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭点睛：本题考查根据集合中元素的个数求解参数范围的问题，易错点是忽略集合中元素的互异性，在20x x a -+=有两个不等实根的情况下，忽略其中一个根为1的情况，造成求解错误. 三、解答题1．已知集合(){}21210A x R a x x =∈--+=，a 为实数.（1）若集合A 是空集，求实数a 的取值范围； （2）若集合A 是单元素集，求实数a 的值；（3）若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围.答案：（1）2a >；（2）1a =或2a =；（3）2a ≠且1a ≠解析：（1）根据一元二次方程没有实数根，判别式小于零列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.（2）当10a -=时，求得12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意.当10a -≠，根据一元二次方程有一个根，判别式为零列方程，求得a 的值，此时{}1A =符合题意.（3）根据（1）求得a 的一个可能取值.当A 中有2个元素时，根据一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于零列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 详解：（1）若集合A 是空集，则()()210,2410,a a -≠⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩解得2a >.故实数a 的取值范围为2a >. （2）若集合A 是单元素集，则①当时10a -=，即1a =时，{}12102A x R x ⎧⎫=∈-+==⎨⎬⎩⎭，满足题意； ②当10a -≠，即1a ≠时，()()22410a ∆=---=，解得2a =，此时{}{}22101A x R x x =∈-+==.综上所述，1a =或2a =.（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素. 当A 中有0个元素时，由（1）知2a >；当A 中有2个元素时，()()210,2410,a a -≠⎧⎪⎨∆=--->⎪⎩解得2a <，且1a ≠. 综上所述，实数a 的取值范围为2a ≠且1a ≠. 点睛：本小题主要考查方程20ax bx c ++=解的个数问题，考查集合元素的概念，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2．用列举法写出集合{||1||2|7}A x x x =∈-+-=N .答案：{5}A =解析：利用绝对值的几何意义求出x ,根据x N ∈,用列举法表示即可. 详解：因为|1||2|7x x -+-=的几何意义是数轴上的点x 到1和2的距离之和为7， 故5x =或2-，又x N ∈，所以5,{5}x A =∴=. 点睛：本题考查绝对值的几何意义和集合的表示法;正确求出方程的解是求解本题的关键;属于基础题.3．用列举法表示下列给定的集合： （1）不大于8的非负偶数组成的集合A ； （2）小于10的质数组成的集合B ；（3）方程2x 2－x －3＝0的实数根组成的集合C ；（4）一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合D.答案：（1）A ＝0，2，4，6，8}；（2）B ＝2，3，5，7}；（3）C ＝31,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；（4）D ＝(1，4)}.解析：由题意，依次求出（1）、（2）、（3）、（4）集合中的元素，再用列举法写出即可． 详解：解：（1）不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，所以A ＝0，2，4，6，8}． （2）小于8的质数有2，3，5，7，所以B ＝2，3，5，7}． （3）方程2x 2－x －3＝0的实数根为－1，32，所以C ＝31,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. （4）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，所以一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的交点为(1，4)，所以D ＝(1，4)}．4．已知集合A 含有两个元素3a -和21a -，a R ∈，若3A -∈，求实数a 的值.答案：0a =或1a =-解析：根据元素与集合关系列方程，再验证互异性即得结果. 详解：因为3A -∈，所以33213a a -=-⎧⎨-≠-⎩或33213a a -≠-⎧⎨-=-⎩解得0a =或1a =- 点睛：本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于5的全体实数组成的集合； （2）所有正方形组成的集合；（3）除以3余1的所有整数组成的集合； （4）构成英文单词mathematics 的全体字母.答案：（1）{}5x x <（2）{正方形}（3）{}31,a a x x =+∈Z （4）{}m,,,,,,,a t h e i c s 解析：考虑采用描述法、列举法表示相关集合. 详解：（1）绝对值小于5的全体实数组成的集合可表示为{}5x x <. （2）所有正方形组成的集合可表示为{正方形}.（3）除以3余1的所有整数组成的集合可表示为{}31,a a x x =+∈Z . （4）构成英文单同mathematics 的全体字母可表示为{}m,,,,,,,a t h e i c s . 点睛：列举法和描述法的比较：（1）列举法：直观、灵活、简便，但不适用于元素多的集合； （2）描述法：概括性强，但是较为抽象.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(2)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{0,2}A =，则下列关系表示错误的是（ ）． A ．0A ∈ B ．{2}A ∈C ．A ∅⊆D ．{0,2}A ⊆2．方程组221x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）A ．{}1,1x y ==B ．{}1C ．()1,1D ．(){},1,1x y x y ==3．已知2{1,0,}x x ∈，则实数x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±14．已知集合{}1,2,3A =，集合(){},,B x y x A x y A =∈-∈，则符合条件的集合B 的子集个数为（ ） A ．3B ．4C ．8D ．105．若{}2213,1,1a a a -∈---，则a=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或16．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式||||||||xyzxyz x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ） A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -∉D ．4M7．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ 8．集合（x ，y ）|y ＝3x 2－11x}表示（ ） A ．方程y ＝3x 2－11x B ．（x ，y ）C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝3x 2－11x 图象上的所有点组成的集合9{}0x x >，0.2Q ∉，3N -∈，0∈∅，其中正确的个数A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A =的集合B 可以是（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}2|x x ≤C ．{}|0x x ≥D ．{}|2x x ≥二、填空题 1．方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 2．实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，________.3．集合A=x|x=2k ，k∈Z}，B=x|x=2k+1，k∈Z} ，C=x|x=4k-1，k∈Z}，若m∈A， n∈B，则m+n∈ ___________（选填A 、B 、C ）。
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必修1 第一章 集合测试
一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）
A.学校篮球水平较高的学生
B.校园中长的高大的树木
C.2007年所有的欧盟国家
D.中国经济发达的城市
2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）
A ．)}1,1{(
B ．}1,1{
C ．（1，1）
D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）
A. a
B. {a ，c }
C. {a ，e }
D.{a ，b ，c ，d }
4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）
5．下列表述正确的是 （ ）
A.}0{=∅
B. }0{⊆∅
C. }0{⊇∅
D. }0{∈∅
6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )
A.A∩B
B.A ⊇B
C.A ∪B
D.A ⊆B
7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ）
A.（a+b ）∈ A
B. (a+b) ∈B
C.(a+b) ∈ C
D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是
（ ） A. 8 B . 7
C. 6
D. 5
10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
M N A M N B N M C M N
D
A. A B
B. B A
C. B C A C U U
D. B C A C U U
11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M
N =∈-=Z 则，≤≤ ( ) A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是
（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定
二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)
13．用描述法表示被3除余1的集合 ．
14．用适当的符号填空：
（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；
（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．
15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a
b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .
16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .
三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．
18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，
求实数a 的值．
19. 已知方程02=++b ax x ．
（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；
（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值
20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，
},2{A x a x y y C ∈+==，若满足
B C ⊆，求实数a 的取值范围．
必修1 第一章 集合测试
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,
14 （1）φ⊆}01{2=-x x ；
（2）{1，2，3}⊆N ； （3）{1}⊆}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =； 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ； 13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1}；
18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。