复习5第一课时
一年级上册数学教案-5整理和复习10以内数的认识和加法的整理和复习第一课时｜人教新课标
一年级上册数学教案5 整理和复习 10以内数的认识和加法的整理和复习第一课时｜人教新课标教案：一年级上册数学教案5 整理和复习 10以内数的认识和加法的整理和复习第一课时｜人教新课标一、教学内容今天我们要复习的是人教新课标一年级上册的数学内容，主要涉及第7~9页的10以内数的认识和加法。
孩子们将回顾和巩固他们对10以内数字的理解，以及如何通过加法来计算两个数的和。
二、教学目标通过复习，我希望孩子们能够：1. 回顾和加深对10以内数字的认识。
2. 熟练掌握10以内数的加法计算方法。
3. 培养学生的复习习惯和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：回顾和掌握10以内数字的认识及加法计算。
难点：能够独立完成10以内数的加法计算，并检查答案。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、练习本；学具：数字卡片、小算盘、练习题。
五、教学过程1. 课堂引入（5分钟）：我会通过一个简单的游戏来引起学生的兴趣。
我会拿出数字卡片，让学生闭上眼睛，然后快速翻转一张卡片，让学生猜猜卡片上是哪个数字。
这个游戏可以让学生在轻松的氛围中复习10以内的数字。
2. 知识回顾（10分钟）：我会通过提问的方式，让学生回顾他们在第7~9页学到的10以内数的认识和加法知识。
我会提问一些问题，如“5加3等于几？”“7减2等于几？”等，并鼓励学生互相讨论和回答。
3. 例题讲解（10分钟）：我会挑选一些典型的例题来进行讲解。
例如，我会讲解“2加3等于几？”这个问题。
我会展示解题过程，并强调步骤和方法。
我还会鼓励学生提出自己的解题方法，并与大家分享。
4. 随堂练习（10分钟）：我会给出一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题会涵盖10以内数的认识和加法计算。
我会鼓励学生使用小算盘来帮助他们计算，并在完成后相互检查答案。
六、板书设计七、作业设计作业题目：1. 写出10以内的数字。
答案：1. 1、2、3、4、5、6、7、8、9、102. 2+3=5、3+4=7、4+5=9八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学效果，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进。
江苏省沭阳高级中学高考地理三轮复习课件练习5(1)
(2022·山东地理)阅读图文资料，完成下列要求。(15分) 古雅斯河发源于澳大利亚大分水岭西侧，构造运
动导致其水系发生了演变(图1 )。乔治湖水位波动大， 有时连年干涸，湖底覆盖着不同类型的沉积物(图2 )。
(2)说明图1中水系的演化过程。(8分)
科拉林地垒两侧的河流原为同一水系，随着地垒的 抬升，原水系一分为二；
(1)分析兴凯湖封冻时间长的原因。(6分)
(2)分析大兴凯湖含沙量最高出现在 5、6月份的原因。(4分)
(3)分析图示大兴凯湖北部沙岗形成 的季节及形成过程。(5分)
1.(2022·江苏南京模拟)阅读图文材料，回答下列问题。(15分) 材料一 兴凯湖是我国四大淡水湖之一，平均水深约4米，由大、小兴凯湖组成，两湖由 一条长约90千米，最宽处约1千米的沙岗隔开，仅雨季连通。湖水12月开始封冻，4月中、 下旬解冻。在夏季，尤其是5、6月份，大兴凯湖波浪滔天，含沙量最高，而小兴凯湖则温 柔恬静。 材料二 图1为兴凯湖位置示意图，图2为沙岗景观图。
• 水分蒸发少，土壤热量损耗少； • 土壤含水量较高，热容量大，散热
慢； • 覆盖层阻隔土壤热量散失，具有保
温效果； • 砂石层粗糙不平整，反射光线少，
吸收光线比较多，更利于吸热。
阅读图文资料，完成下列要求。(16分) 重庆是一座老工业城市。100多年来，重庆工业发展大致可分为开埠时期、陪都时期、
观点A：该区域土层以河湖相沉积为主，质地软，容易遭 受侵蚀；该区域昼夜温差大，风化作用强；风力大，风蚀 作用强。 或观点B：札达盆地气候干燥，年降水量少， 流水侵蚀作用总体较弱；盆地及其周边植被不发育，土林 很少遭受植物根劈作用的破坏；地处干旱区，人类活动较 少；建立自然保护区，加强了对土林的保护。
最新小学语文《七彩课堂一年级生字专项复习第五、六单元两课时》精品教学课件
考点
比一比，再组词
水（
） 去（
）
少（
） 来（
）
立（
） 书（
）
力（
） 鸟（
）
连一连
水来 老 果 小有 用
子鸟刀牛心力
数一数，给生字宝宝归类
拍莲你 们 打 花
错 点
亻
扌
艹
考点
读一读，连一连
前 里 左 有 东弯
右 内后没 直 西
第六单元
1画 2 大小多少 3 小书包 4 日月明 5 升国旗
第五单元
1画 2 大小多少 3 小书包 4 日月明 5 升国旗
第一课时 第二课时
读一读，写一写
yī
èr sān
吃水 叫去 来
kǒu
mù
ěr
吃小 叫少 吃牛
shàng
叫不
shǒu
叫果
rì
hé chóng shān
吃鸟 吃早 吃书 吃刀
tián
huǒ yún
叫尺 叫本 叫木
读一读，写一写
yī
èr sān
你 真
还来
小猫 苹果
棒
作业
起立 美丽 一条
国旗
森林
左 尾
比一比，读一读
把—巴 一把 尾巴
子—好 儿子 好人
同—们 一同 人们
人—从 一人 从前
背诵大比
比尾巴
Байду номын сангаас
第一课时 第二课时
给字宝宝归类
热朋 好 然 妈 打 字 肚 拍 刚 刮 宝
宀 女 月 扌灬 刂
比一比，读一读
人—闪 人口 闪开
十—个 十人 个头
4._小__雨_点去了有花有草的地方，大_雨__点_去了没有 花没有草的地方。
高中-化学-高三-专题5第一课时新型电池的工作原理分析课后习题-复习课-泰安第十九中学-张明
新型电池的工作原理分析课后习题1．下列有关钢铁腐蚀和防护的说法不正确的是()A．自行车的钢圈上镀一层铬，防止生锈B．外加直流电源保护钢闸门时，钢闸门与电源的负极相连C．钢铁发生吸氧腐蚀的正极反应：2H2O＋O2＋4e－===4OH－D．钢铁发生析氢腐蚀的负极反应：Fe－3e－===Fe3＋2．镁及其化合物一般无毒(或低毒)、无污染，且镁原电池放电时电压高而平稳，使镁原电池越来越成为人们研制绿色原电池的焦点。
其中一种镁原电池的反应为x Mg＋Mo3S4放电充电Mg x Mo3S4。
下列说法错误的是()A．放电时Mg2＋向正极迁移B．充电时阳极反应为Mo3S2x－4－2x e－===Mo3S4C．充电时Mo3S4发生氧化反应D．放电时负极反应为x Mg－2x e－===x Mg2＋3．(2019·济宁育才中学检测)锌-空气燃料电池可用作电动车动力电源，电池的电解质溶液为KOH溶液，反应为2Zn＋O2＋4OH－＋2H2O===2Zn(OH)2－4。
下列说法正确的是()A．充电时，电解质溶液中K＋向阳极移动B．充电时，电解质溶液中c(OH－)逐渐减小C．放电时，负极反应为Zn＋4OH－－2e－===Zn(OH)2－4D．放电时，电路中通过2 mol电子，消耗氧气22.4 L(标准状况)4．(2019·全国卷Ⅲ)为提升电池循环效率和稳定性，科学家近期利用三维多孔海绵状Zn(3D-Zn)可以高效沉积ZnO的特点，设计了采用强碱性电解质的3D-Zn—NiOOH二次电池，结构如图所示。
电池反应为Zn(s)＋2NiOOH(s)＋H2O(l)放电充电ZnO(s)＋2Ni(OH)2(s)。
下列说法错误的是()A．三维多孔海绵状Zn具有较高的表面积，所沉积的ZnO分散度高B．充电时阳极反应为Ni(OH)2(s)＋OH－(aq)－e－===NiOOH(s)＋H2O(l)C．放电时负极反应为Zn(s)＋2OH－(aq)－2e－===ZnO(s)＋H2O(l)D．放电过程中OH－通过隔膜从负极区移向正极区5．硼化钒(VB2)—空气电池是目前储电能力最高的电池，电池示意图如图所示，该电池工作时反应为4VB2＋11O2===4B2O3＋2V2O5。
人教部编版语文五年级下册第五单元复习课教案
人教部编版语文五年级下册第五单元复习课教案一、教学目标1.复习第五单元课文，巩固学习成果。
2.掌握课文中的重点词语和句子。
3.提高学生的语文阅读能力和表达能力。
4.培养学生独立思考和分析问题的能力。
二、教学重点1.复习第五单元课文中的重点内容。
2.引导学生运用所学知识，进行语言表达和理解。
三、教学内容1. 课前准备•教师准备复习课内容所需教材及辅助教学材料。
•学生预习第五单元课文，准备复习。
2. 教学过程第一部分：复习课文 - 师生共同回顾第五单元的主要内容，学生展示对课文的理解。
- 教师解释课文中的生僻词和句子，引导学生理解。
第二部分：课文分析 - 教师带领学生分析课文中的情节、人物和主题，引导学生深入思考。
- 学生分组展示对课文的理解和分析，进行讨论。
第三部分：语文练习 - 学生进行基础语文练习，巩固课文中的重点知识点。
- 学生分组完成阅读理解和写作练习，提高综合运用能力。
3. 课堂互动•学生互相提问、讨论，促进彼此之间的思想交流。
•学生表演课文中的对话或情节，锻炼表达能力。
四、课堂反馈•教师对学生的表现进行肯定和评价，激励学生继续努力。
•学生提出对课文的疑问或问题，进行解答和指导。
五、课堂延伸•学生可根据课文内容进行拓展阅读，培养阅读能力。
•学生完成课后作业，巩固所学知识点。
六、教学总结•教师对本节课的教学内容进行总结，强调学生需要继续关注和复习的部分。
•学生进行自我总结，并提出自己的学习感悟。
通过本次复习课的教学，学生能够更加牢固地掌握第五单元的课文内容，提高语文阅读和理解能力，为接下来的学习打下坚实的基础。
《5以内数的认识和加、减法 整理和复习》教学设计-2024-2025学年数学一年级上册人教版
1. 教学重点：（1）5 以内数的认识，包括数的意义、顺序、大小比较。（2）5 以内数的加、减法计算方法。2. 教学难点：（1）理解 “几” 和 “第几” 的区别。（2）正确理解加减法的含义。
教学法
1. 直观教学法：通过实物、图片等直观教具，帮助学生理解数的概念和加减法的含义。2. 游戏教学法：设计各种有趣的游戏活动，让学生在游戏中学习数学，提高学习兴趣。3. 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。4. 情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生在情境中学习数学，提高学生的学习积极性。
2. 学生回答问题，教师进行总结。
五、布置作业
1. 回家后和家长一起玩加、减法游戏，如猜数字、扑克牌游戏等。
2. 完成练习册上相关的练习题。
板书设计
一、5 以内数的认识
1. 数的意义
2. 数的顺序
3. 数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大小比较
二、“几” 和 “第几”
1. 认识 “几”
2. 认识 “第几”
3. 区分 “几” 和 “第几”
三、5 以内数的加、减法
1. 加法的含义
2. 减法的含义
3. 加、减法的计算方法
课堂练习
1. 数一数，填一填。
（1）有（ ）个苹果。
（2）有（ ）个橘子。
（3）有（ ）个草莓。
2. 比较大小。
3〇2、4〇5、1〇1。
3. 从左边数，第 3 个图形是（ ）；一共有（ ）个图形。
4. 计算。
2 + 1 =？、3 - 2 =？
2. 认识 “第几”
（1）教师让学生排成一列纵队，然后提问：从左边数，你是第几个？从右边数，你是第几个？
（2）教师让学生在小组内互相说一说自己在队伍中的位置是第几个。
高中数学必修5高中数学必修5《第一章复习》教案
第一章 复习一、基本知识复习：知识结构：二、举例分析例1、在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长． 解：（Ⅰ）π()C A B =-+ ，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--⨯． 又0πC << ，3π4C ∴=． （Ⅱ）34C =π ， AB ∴边最大，即AB = 又tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，， ∴角A 最小，BC 边为最小边． 由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin A = 由sin sin AB BC C A =得：sin sin A BC AB C==所以，最小边BC = 例2、在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3． 应用正弦定理，知sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭， （2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭， 所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 例3、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ； （2）若52CB CA = ，且9a b +=，求c ． 解：（1）sin tan cos C C C =∴= 又22sin cos 1C C += 解得1cos 8C =±． tan 0C > ，C ∴是锐角． 1cos 8C ∴=． （2）52CB CA = ， 5c o s 2a b C ∴=， 20ab ∴=．又9a b += 22281a ab b ∴++=． 2241a b ∴+=． 2222cos 36c a b ab C ∴=+-=． 6c ∴=．例4、已知ABC △1，且sin sin A B C +．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数． 解：（I）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C = ，得13BC AC = ， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-= 22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--== ， 所以60C = ．三、作业：《习案》作业八。
专题复习(5) 情境问题(含答案)
专题复习五新情境应用问题Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.Ⅱ、典型例题剖析例1。
如图2-2-1，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈)．≈，3 1.73+；解：(1)100；（2）(6010)t⑶作OH PQOH=≈（千米），设经过t小时时，台风中心⊥于点H，可算得1002141从P移动到H，则201002t=，此时，PH t==算得52受台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5+⨯（千米）＜141（千米）∴城市O不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．例2．如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上(点B 为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向（用三角函数表示）．解：设需要t 小时才能追上，则A B=24 t ，OB=26t ．（l ）在Rt △AOB 中，OB 2= OA 2+ A B 2，即（26t ）2=102 +（24 t ）2解得t=±l ，t=－1不合题意，舍去，t=l ，即需要1小时才能追上．（2）在Rt △AOB 中，因为sin ∠AOB=AB OB = 24t 26t =1213≈0.9231 ，所以∠AOB ≈6 7．4°， 即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．例3．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
五年级上册复习教案5篇
五年级上册复习教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学语文统编版三年级上册《第5—8单元复习活动课》第一课时-1教学设计
1.梳理语文书《词语表》中第5-8单元容易写错的词语，运用所学的方法记住这些词语。
2.积累一些如何待人的名言。
教学设计
课程基本信息
课例编号
学科
语文
年级
三
学期
秋季
课题
《第5—8单元复习活动课》第一课时
教科书
书名：义务教育教科书语文三年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年7月
教学人员
姓名
单位
授课多种方法，复习5-8单元的字词句等基础知识，读准字音、准确书写。
下面，我们将开启一段神奇的复习之旅。
13
分
钟
二、趣味复习活动
（一）走进第一站——字词岛
（二）走进第二站——识字加油站
（三）走进第三站——书写林
（四）走进第四站——火眼金睛
（五）走进第五站——名言堂
（六）走进第六站——诗词大会
1
分
钟
四、
小结与布置作业
同学们，快乐的复习之旅就要结束了。我们对基础知识分类进行了梳理，这是复习的一种方法，相信你还会有自己的复习方法。这是这节课的作业，好，同学们再见。
2.能够朗读、背诵名言、古诗，大致了解意思与蕴含的道理。
教学重点：能运用多种方法，复习5-8单元的字词句等基础知识，读准字音、准确书写。
教学难点：能够朗读、背诵名言、古诗，大致了解意思与蕴含的道理。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1
分
钟
一、
趣味导入
这节课，我们将进行三年级上册第5-8单元基础知识的复习。希望通过今天的复习，大家能对5-8单元的基础知识进行系统的回顾和梳理。
初中地理中考复习专题5：天气与气候(第一课时)
气候二要素：气温（一年）
最高温：7月份：23°
最低温：1月份：2°
热带
温带
寒带
年较差=最高温-最低温=23°-2°=21°
气候二要素：气温（空间分布规律：纬度、海陆、地形）
规律2：地形：海拔越高气温越低
规律1：纬度：由低纬向高纬降低
规律3：海陆：同纬度夏天陆地气温高；冬天海洋气温高
气候二要素：降水（概念）
专题复习4：天气与气候（第一课时）
授课老师：光明区长圳学校 张成奇
课标要求：
1. 天气与气候 •区分“天气”和“气候”的概念，并能正确运用。 •识别常用的天气符号，能看懂简单的天气图。 •用实例说明人类活动对空气质量的影响
2. 气温与降水的分布 •阅读世界年平均和1月、7月平均气温分布图，归纳世界气温分布特点。 •阅读世界年降水量分布图，归纳世界降水分布特点。 •运用气温、降水资料，绘制气温曲线图和降水量柱状图，说出气温与降水量随时间的变化特点。
蓝色：海洋 白色：云
天气与气候：天气预报（常用天气符号）
暂停3分钟，辨认天气符号？
冰雹
晴
多云
小雨
中雨
大雨
暴雨
雨夹雪
小雪
中雪
大雪
大雨转晴
雷阵雨
雾
霜冻
冷锋
暖锋
台风
东风 6
8
二、气候二要素：气温和降水
气温
降水
气候二要素：气温（一天）
最高温：14：00（午后2点）左右
最低温：日出前后
日较差=最高温-最低温=39.0-27.5=11.5
3. 影响气候的因素 •举例说明纬度位置、海陆位置、地形等因素对气候的影响。
一、天气与气候：特点 天气：短时间、多变 天气预报 气候：长时间、稳定、有规律 春暖、夏热、秋凉、冬寒
高考物理总复习讲义教案 第5章-第1讲功和功率
第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率知识一 功1．做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)知识二 功率1．定义功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．机车的牵引力与速度方向一致，故机车的功率P ＝F ·v ，其中F 为机车的牵引力而不是机车所受的合外力.1．(多选)如图5－1－1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说图5－1－1法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功【解析】 物体P 匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．【答案】 AC2．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功D ．始终做正功【解析】 考查功的概念．人乘电梯时，无论是加速还是减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向夹角小于90°，总是做正功，选D.【答案】 D3．相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2则( )A ．W 1>W 2 P 1>P 2B ．W 1＝W 2 P 1<P 2C ．W 1＝W 2 P 1>P 1D ．W 1<W 2 P 1＝P 2【解析】 由W ＝Fs cos α可知，两恒力相同，运动相同的位移，W 1＝W 2，但在光滑水平面上的物体，因无摩擦力，走相同的位移用的时间短，由P ＝Wt可知，P 1<P 2，故选B.【答案】B4．(2008·广东高考)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h 的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N 和1 950 N ，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？【解析】 v ＝72 km/h ＝20 m/s ，由P ＝F v 得 P 1＝F 1v ＝Ff 1v ，P 2＝F 2v ＝Ff 2v ，故ΔP ＝P 1－P 2＝(Ff 1－Ff 2)v ＝1×103 W. 【答案】 1×103W考点一 功的正负判断方法图5－1－2此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图5－1－2中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 增加的机械能等于m 减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m 做负功．————————————图5－1－3(2014·贵阳一中检测)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图5－1－3中的a 点运动到b 点的过程中( )A ．万有引力对卫星做正功B ．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功【解析】由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A正确．【答案】 A————————————图5－1－4(多选)如图5－1－4所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是()A．M、m间的摩擦力对m不做功B．M、m间的摩擦力对m做负功C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等D．M、m间的弹力对m做正功【审题指导】审题时注意该题中的几个关键条件：(1)斜面不光滑．(2)光滑水平桌面．(3)匀速．【解析】小球在向左摆动过程中，M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m做正功，A、B均错误；因M匀速向左运动，地面对M的支持力和M 的重力不做功，一定有F对M所做的功与m对M所做的功合功为零，C正确；M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90°，故对m做正功，D项正确．【答案】CD(1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．(2)摩擦力并非只做负功，可以做正功、负功或不做功．考点二功的计算一、恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．二、合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W2、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．三、变力做的功1．应用动能定理求解．2．应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．3．将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．————————————如图5－1－5所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，求这一过程中图5－1－5(1)人拉绳子的力做的功； (2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功． 【解析】 (1)工人拉绳子的力：F ＝12mg sin θ工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，根据公式W ＝Fl cos α，得W 1＝12mg sin θ·2L ＝2 000 J.(2)重力做功：W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合＝0. 【答案】 (1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0————————————图5－1－6人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图5－1－6所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动l ＝2 m 而到达B 点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？【审题指导】 解答该题应注意：(1)人对绳的拉力方向时刻变化，该力一定是变力．(2)求变力的功要注意应用转化的思想，求人拉绳的功可转化为绳对物体拉力的功．【解析】 人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg .而重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl ，由几何关系易得：h (cot 30°－cot 60°)＝l ，Δl ＝h sin 30°－hsin 60°，解得Δl ＝1.46 m ．人对绳子做的功W ＝mg Δl ＝500×1.46 J ＝730 J.【答案】 730 J公式W ＝Fl cos α中位移“l ”的意义：(1)力对平动的物体(可看作质点)做功，“l ”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)．(2)若受力物体发生转动或形变，“l ”应取作用点的位移． (3)“l ”的取值一般以大地为参考系．考点三 功率的计算一、平均功率的计算方法1．利用P ＝Wt.2．利用P ＝F ·v cos θ，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力．二、瞬时功率的计算方法 1．利用公式P ＝F ·v cos θ，其中v 为t 时刻的瞬时速度． 2．利用公式P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． 3．利用公式P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．————————————(2012·江苏高考)如图5－1－7所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图5－1－7A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大【解析】 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．【答案】 A————————————甲 乙 图5－1－8如图5－1－8甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g 取10 m/s 2.求：(1)4 s 末力F 的瞬时功率； (2)4 s 内F 做功的平均功率．【审题指导】 根据物体的运动情况求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出拉力F 的大小，再由功和功率的公式进行计算．【解析】 (1)由图象可得，物体的加速度 a ＝24m/s 2＝0.5 m/s 2 由牛顿第二定律2F －mg ＝ma ， 解得F ＝10.5 N4 s 末F 的瞬时功率为：P ＝F v ＝10.5×2×2 W ＝42 W.(2)4 s 内的平均功率P ＝F v ＝10.5×2 W ＝21 W.【答案】 (1)42 W (2)21 W求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P ＝F ·v cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．机车的两种启动模型的分析一、模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．二、两种模型的比较(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －fs ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【规范解答】 (1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P 额，且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即F ＝F f .(1分)由于在整个运动过程中汽车和车厢始终保持相对静止，所以有P 额＝F v max (1分)由上述三式可知汽车的最大速度为：v max ＝P 额μ(m ＋M )g(2分)(2)要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力F T ，设此时车厢的最大加速度为a ，则有：水平方向：F T cos θ＝ma (2分) 竖直方向：F T sin θ＝mg (2分) 由上述两式得：a ＝g cot θ(1分)(3)因为汽车做匀加速运动，所以F ′－F f ＝(M ＋m )a (2分) 因F f ＝μ(m ＋M )g (用隔离法同样可得)(1分) 则F ′＝(μ＋cot θ)(M ＋m )g (1分)因为汽车达到匀加速运动的最大速度时，汽车的功率恰好达到额定功率，则有P 额＝F ′v a (1分)由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速运动的最大速度为v a ＝at (1分)则汽车以最大加速度行驶的时间为：t ＝P 额(μ＋cot θ)＋(m ＋M )g 2cot θ(1分) 【答案】 (1)P 额μ(m ＋M )g (2)g cot θ(3)P 额(μ＋cot θ)＋(m ＋M )g 2cot θ图5－1－10一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数(1/v )图象如图5－1－10所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间【解析】 由P ＝F ·v 和F －F f ＝ma 得出：a ＝P m ·1v －F fm，由图象可求出图线斜率k ，则k＝P m ，可求出汽车的功率P ，由1v ＝0时，a ＝－2 m/s 2，得：－2＝－F fm 可求出汽车所受阻力F f ，再由P ＝F f ·v m 可求出汽车运动的最大速度v m ，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.【答案】 D分析机车启动问题时的注意事项(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的).⊙功、功率的分析1．物体在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向由坐标原点开始运动，设拉力F 随x 的变化分别如图5－1－11甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W 甲、W 乙、W 丙，则以下说法正确的是( )甲 丙 乙图5－1－11A ．W 甲>W 乙>W 丙B ．W 甲>W 乙＝W 丙C ．W 甲＝W 乙＝W 丙D ．无法比较它们的大小【解析】 拉力F 为变力，其对物体做的功一定等于F －x 图线与x 轴所围的面积，由图可以看出，W 甲＝π2F m x 0，W 乙＝12F m x 0，W 丙＝12F m x 0，所以W 甲>W 乙＝W 丙，B 正确．【答案】 B 2.图5－1－12两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图5－1－12，下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【解析】 因A 、B 两小球完全相同，其重力相同，从抛出到落地过程中高度相同，故重力对两小球做功相同，C 正确；由动能定理可知，两球落地时动能相同，速度大小相同，但方向不同，故速度并不相同，A 错；因落地时速度大小相同但方向与重力方向夹角不同，故落地时重力的瞬时功率不同，B 错；由于A 做平抛运动，B 做竖直上抛运动，它们的运动时间不同，故重力的平均功率不同，D 错．故选C.【答案】 C⊙功、功率的计算 3.图5－1－13一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图5－1－13所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ【解析】 小球从P 点到Q 点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F 作用，因很缓慢地移动，小球速度可视为零，由平衡条件可知：F ＝mg tan θ，随θ的增大，拉力F 也增大，故F 是变力，因此不能直接用公式W ＝Fl cos θ计算．根据动能定理，有：W F －W G ＝0.所以W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ)，选项B 正确． 【答案】 B ⊙机车启动模型 4．(多选)(2014·哈尔滨师大附中模拟)质量为m 的汽车在平直公路上加速行驶，受到的阻力恒为f .当速度为v 时，汽车发动机输出功率为P ，则此时汽车的( )A ．牵引力为P vB ．牵引力大于PvC ．加速度为f mD ．加速度小于Pm v【解析】 功率、牵引力、速度的关系为P ＝F v ，A 对，B 错；由牛顿第二定律有F －f＝ma ，F ＝P v ，a <Pm v，C 错，D 对．【答案】 AD⊙功、功率在现实生活中的应用 5．(2012·北京高考)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图5－1－14所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a 是随时间t 变化的．已知电梯在t ＝0时由静止开始上升，a －t 图象如图5－1－15所示．电梯总质量m ＝2.0×103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F 1和最小拉力F 2；图5－1－14(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v －t 图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图5－1－15所示a －t 图象，求电梯在第1 s 内的速度改变量Δv 1和第2 s 末的速率v 2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P ；再求在0～11 s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W .图5－1－15【解析】 (1)由牛顿第二定律，有F －mg ＝ma由a －t 图像可知，F 1和F 2对应的加速度分别是a 1＝1.0 m/s 2，a 2＝－1.0 m/s 2，则F 1＝m (g ＋a 1)＝2.0×103×(10＋1.0)N ＝2.2×104 NF 2＝m (g ＋a 2)＝2.0×103×(10－1.0)N ＝1.8×104 N.(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积，可得Δv 1＝0.5 m/s同理可得Δv 2＝v 2－v 0＝1.5 m/sv 0＝0，第2 s 末的速率v 2＝1.5 m/s.(3)由a －t 图象可知，11 s ～30 s 内速率最大，其值等于0～11 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F 等于重力mg ，所求功率P ＝F v m ＝mg ·v m ＝2.0×103×10×10 W ＝2.0×105 W由动能定理，总功W ＝E k2－E k1＝12m v 2m －0＝12×2.0×103×102 J ＝1.0×105 J. 【答案】 (1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)0.5 m/s1．5 m/s (3)2.0×105 W 1.0×105 J。
复习Unit5 Topic 1 Section A练习
四. 单项选择。 A 1. I don’t want _____so early.
A. to get up B. gets up C. get up D. getting up 2.My father never________. A A. cooks B. cook C. cooking D. is cooking A 3.Will you get there by ____Байду номын сангаас_ train? No, I’ll take ______ taxi. A./, a B. a, the C. / , / D. the, a C 4.--Does your mother get up early every day? ---__________. A. Yes, she do. B. No, she does. C. Yes, she does. D. No, she don’t. D 5. Xiao Ming never ____ home on foot. She often takes the subway. A. go to B. goes to C. walks D. goes
六. 句型转换。
1. I usually go to school on foot.(同义句转换） walk _______ to school I usually _____ _______. 2.Jane sometimes gets up at 6:00(对划线部分提问） What ———— time does get up ———— ————Jane _______ _______? 3. My father always watches TV in the evening.(改为否定句） My father never watches TV in the evening. 4. Maria often does her homework at 7:00.(改为一般疑问句） often do________ her homework ———— ________ _______at Does Maria ________ 7:00?
最新小学数学毕业总复习——第五章图形与几何第一课时图形的认识
④ 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 ⑤ 同一个圆里，直径等于半径长度的两倍，即d=2r，或 2 d 。
r ⑥ 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。直径是圆中最长的 线段。 ⑦ 圆有无数条对称轴。 (2) 圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)； 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；把装有铅笔尖的一只 脚旋转一周，就画出一个圆。
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4. 扇形
(1) 扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的
两条半径所围成的图形叫做扇形。
(2) 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧
AB”，记作“AB”。
(3) 顶点在圆心的角叫做圆心角。
(4) 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以1/4圆为弧的扇形的圆心
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8. 下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并 量一量它们的长度。 我发现 两条平行线之间的距离处处相等 。
画图略
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题型三
【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度数。
精析：利用平角是180°以及图中各
×
角之间的关系可以求得∠2＝180°－
∠1＝180°－75°＝105°，又根据
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二、平面图形 1. 三角形 （1） 三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段 的端点相连）叫做三角形。 （2） 三角形有三条边、三个顶点、三个角。 （3） 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三 角形有3条高。
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据之前所学，我们知道，在同一平面内，两直线的位置关系
是相交或平行。本题中，三条直线在同一平面内，因为a与b
通分第一课时复习13和5
复 习2
比较下列各组两个分数的大小。 比较下列各组两个分数的大小。
4＜ 8 9 9 4 5 6 7
2＞ 2 3 11
能不能直接比较这两个分数的大小 为什么? 能不能直接比较这两个分数的大小? 为什么 两个分数的大小 同座位讨论: 同座位讨论 怎样比较这两个分数的大小 ? 根据分数的基本性质, 根据分数的基本性质 我们可以把分母不同 的分数化成分母相同的分数。 的分数化成分母相同的分数。
例 2
比较下面每组中两个分数的大小。 比较下面每组中两个分数的大小。 每人自己在草稿上试一试。 每人自己在草稿上试一试。
2 3 和 ⑴ 3 5
想：先通分，再比较大小。 先通分，再比较大小。
2 2×5 10 = = 3 3×5 15 3×
3 3×3 9 = = 5 5×3 15 5× 10 9 因为： > ， 15 15 2 3 所以： > 。 3 5
不够简便？把错的改正，把不够简便的改进。 不够简便？把错的改正，把不够简便的改进。 ⑴
改进： 改进：
5 45 ⑵ = 6 54 ( ？) 4 24 = 9 54
4 8 = 9 18
2 14 = 5 35 (√ 5 25 = 7 35
⑶ )
4 16 = 5 20( ) × 3 9 = 4 20
3 15 = 4 20
改正： 改正：
5 15 = 6 18
4 16 = 5 20
我能行！ 我能行！
巩固题： 巩固题：
1. 填在书上
2、 P104靠上的练一练 、 靠上的练一练 靠上的 3、练习二十 4 、
课后作业： 课后作业：练习二十 2
完
2007年 5 月 年
5 5 化成分母相同的分数。 把 和 化成分母相同的分数。 例 1 6 9 5 5 也就是公分母 你准备用谁作 和 的公共的分母 (也就是公分母 ? 也就是公分母) 6 9
高考总复习 物理5-1
所以机车达最大速度时a＝0，F＝Ff ，P＝Fvmax ＝ Ffvmax，这一启动过程的v－t关系如图2(a)所示．
图2
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2．机车以恒定加速度启动的运动过程的v－t关系图 象如图2(b)所示．
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3．复习功和功率时应从恒力做功、变力做功、平均 功率、瞬时功率、正功、负功多角度进行训练．动能定理
的复习，明确是物体受到的所有力做的功的总和才等于物
体动能的变化，而不是某一力的功． 4．机械能守恒定律要根据具体问题选取不同的形式， 使问题的处理变得简捷．选取ΔEk＝ΔEp列方程，具有省略 参考平面的好处．用Ek＋Ep＝恒量列方程，用在势能容易 表达的场合．
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(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50 J. (3)物体受的支持力FN 始终与物体的运动方向垂直，
所以WFN＝0.
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动 能定理知：WF＋WG＋Wf＝0. 所以Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8 J. 答案：(1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J
实际功率可以小于或等于 额定功率 ． 特别提醒：功和功率都是标量，其中功的正负仅说明 能量的转化方向．
第二模块 必修2
物理
高考总复习人教版·新课标
要点精析
1．根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒 力功的判断． 2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于 判断质点做曲线运动时变力的功．夹角是锐角力做正功， 钝角力做负功，直角力不做功．
苏教版高三数学复习课件5.1 数列
第1课时
数列
数列
了解数列的概念和几种简单的表示法/了解数列是自 变量为正整数的一类函数．
【命题预测】 数列在历年高考中都占有较重的地位，一般情况下会有一至 两个客观性试题和一个解答题，客观性试题主要考查等差数 列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式或基本 知识和基本性质的灵活应用．
(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋n，且a1＝0，求an.
思路点拨：(1)转化为等比数列．(2)采用累乘法．(3)采用累加
法．
解：(1)因为an＋1＝2an＋3，所以an＋1＋3＝2(an＋3)，所以
所以数列{an＋3}为等比数列．又q＝2，a1＋3＝4，
＝2，
所以an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，an＝2n＋1－3.
2．已知数列前n项和Sn＝2n2＋n，n∈N*，则它的通项公式为
________．
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－
1.
3．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋1，则a2 010＝________. 当n＝1 时，上式成立，所以an＝4n－1. 解析：因为an＋1 答案：an＝4n－1 ＝an＋1，所以an＋1－an＝1， 所以a2 010＝(a2 010－a2 009)＋(a2 009－a2 008)＋(a2 008－a2 007)＋…＋(a 2－a1) ＝1＋1＋1＋…＋1＝2 009. 答案：2 009
变式1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式：
(1)
答案：(1)an＝
…；(2)0，
(2)an＝
….
1．由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归
仁爱版英语 八年级(下) Unit 5—1 复习课
adj. 活着的;有生气的
基础帮 必备短语
1. invite…to… 邀请……去…… 2. look excited 看起来很激动 3. facial paintings 脸谱 4. a ticket to/for… ……的票/券/入场券 5. feel disappointed 感到沮丧 6. because of 由于
adj./n./介词短语
先生似乎很高兴。
主语+seem to do
The children seemed to like the new teacher.孩子们好像喜欢这位新老师。
重难点2 seem（3年2考）
满分秘籍
提分特训
用法
例句
It seems/seemed+ It seems that no one knows what has
吵闹的孩子们生气。
重难点3 lonely与alone
满分秘籍
一句辨异同
提分特训
辨析
含义
"孤独的,寂寞的",指人,强调心灵上的孤寂,带
lonely 有浓厚的感情色彩
adj. "荒凉的,偏僻的",指地方
用法 常作表语 只作定语
重难点3 lonely与alone
满分秘籍
一句辨异同
提分特训
辨析
含义
用法
alone "单独的,独自的",表示无人陪伴,只陈述事实, adj. 不带感情色彩
基础帮 必备短语
7. cheer up (使)振作起来;(使)高兴起来 8. come into being 形成 9. be full of 装满;充满 10. care for/look after/take care of 照顾,照料 11. make peace with 和……和解 12. in the end 最后,终于
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五、万有引力5.1 万有引力定律的发现1、开普勒三定律：⑴开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 ⑵开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积⑶开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 对T 1、T 2表示两个行星的公转周期，R 1、R 2表示两行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表示为32312221R R T T = 或k T R=33，比值k 是与行星无关而只与太阳有关的恒量【注意】：⑴开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时k T R=33‘，比值k ’是由行星的质量所决定的另一恒量。
⑵行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动⑶开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。
例题：飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间。
解析：依开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方和比值，飞船椭圆轨道的半长轴为20R R +，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ＇，则有23023'8)(T R R T R += 而飞船从A 点到B 点所需的时间为 t=RR R R T R R T 24)(2'00+⋅+= 2、万有引力定律：⑴表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比 ⑵公式：21rM M G F = 其中M 1、M 2是两个物体的质量，r 为两物体间的距离，G 为万有引力常量 ⑶引力常量G ：①适用于任何两个物体一、知识网络第一课时②意义：它在数值上等于两个质量都是1㎏的物体相距1m 时的相互作用力③G 的通常取值为G ＝6.67×10－11Nm 2/㎏2⑷适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。
当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时物体可以看成质点，直接用万有引力定律计算②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的万有引力也可直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点与另一个物体的所有质点的万有引力，然后求合力。
⑸地球上质量为m 的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，可用mg ＝GMm/r 2计算⑹对万有引力定律的进一步理解①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。
②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。
在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可忽略不计⑺引力常量G 的测定：①卡文迪许扭秤实验：②G 的值：利用控制变量法多次进行测量，得出万有引力常量G ＝6.67259×10－11Nm 2/kg 2，通常取6.67×10-11 Nm 2/kg 2。
③测定引力常量的意义:证明了万有引力的存在；使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。
如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量高三物理一轮复习专题精练5.1 万有引力定律的发现一、选择题1．（上海市虹口区2012届高三第一学期期终教学质量监控测）“神州八号”飞船与“天宫一号”空间站在太空中成功对接后稳定运行在预定的轨道上，其内部平台上的一台实验仪器处于失重状态，这时 （ ）（A ）仪器不受万有引力 （B ）平台对仪器的弹力为零（C ）地球对仪器的万有引力与向心力平衡 （D ）以上说法都不对1.B2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E 和F 是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速度比在B 点的速度大，则太阳位于（ ）A.FB.AC.BD.E2.D3.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。
在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ ）BA．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m 的结论C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小3.AB4.（2012届·湖北省武汉市部分学校高三联考）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。
天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。
这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年（）A．2042年B．2052年C．2062年D．2072年4.C5．（山西省2012届高考考前适应性训练预演预练考试理综卷）“神舟七号”载人航天飞船于2008年9月25日用长征二号火箭发射升空，9月27日，翟志刚在太空迈出了第一步，开始了中国人的第一次太空行走。
航天员翟志刚在下列各阶段处于超重状态的是（）A．在长征二号火箭点火启动时B．在舱外太空漫步时C．在返回舱返回加速下降时D．着陆于内蒙古草原后在返回舱内静止时5.A6．（北京市怀柔区2012届高三下学期适应性练习理综试题）“神舟”八号经过变轨后，最终在距离地球表面约343公里的圆轨道上正常飞行，约90分钟绕地球一圈．则下列说法错误．．的是A．“神舟”八号绕地球正常飞行时宇航员的加速度小于9.8m/s2B．“神舟”八号绕地球正常飞行的速率可能大于8km/sC．“神舟”八号飞船在轨道上正常飞行时，宇航员会处于完全失重状态而悬浮。
D ．“神舟”八号运行的周期比地球近地卫星的周期大6.B7. （山东省烟台市2012届高三下学期3月诊断性测试理综试题）2012年2月25日0时12分,西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第11颗北斗导航卫星送入了太空预定轨道. 这是一颗地球同步卫星, 若卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2,，地球半径为R ，则（ ）A ．21a a ＝R rB ．21a a =22r RC ．21v v =22r RD ．. 21v v ＝r R 7.AD8.假设在质量与地球质量相同、半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛或实验，那么与在地球上进行的活动相比，下列说法不正确的是（ ）A.跳高运动员的成绩不变B.做用弹簧秤称体重的实验时，体重数值会变得更小C.投掷铁饼的距离会更远D.用手投出的篮球，水平方向的分速度会更大8.AD二、非选择题9.假设我国在实现卫星绕月之后，又实现了第二期工程目标，即发射了航天器着陆到月球上。
航天器抵达月球的表面时，先绕月球做半径为R 的圆周运动，假设其运行周期为T 。
当航天器快运动到A 点时地面控制中心将发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使航天器沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和月球表面在B 点相切，如图所示，这样就可实现航天器在月球的表面登陆。
如果月球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间。
9.解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，由开普勒第三定律可以求解。
设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T’，椭圆轨道的半长轴为20R R +，根据开普勒第三定律有()230232/T R R T R '+=，解得：R R R R T R R R R R T T 22)(20030++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+='。
所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为：R R R R T R R T t 24)(200++='=10．（2012届·江西省南昌市高三联考）地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球的轨道半径为R =1.50×1011m ，运转周期为T =3.16×107s 。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。
当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，如图甲或图乙所示，该行星的最大视角θ=14.5°。
求：（1）该行星的轨道半径r 和运转周期T 1（sin14.5°=0.25，最终计算结果均保留两位有效数字）（2）若已知地球和行星均为逆时针转动，以图甲和图乙为初始位置，分别经过多少时间能再次出现观测行星的最佳时期。
（最终结果用T 、T 1、θ 来表示）10．解析：（1）由题意当地球与行星的连线与行星轨道相切时，视角最大，可得行星的轨道半径r为: sin r R θ=，代入数据得103.810r m =⨯，设行星绕太阳的运转周期为T 1，由开普勒第三定律，有21323T r T R =， 代入数据得T 1=4.0×106s 。
（2）T 1＜T ，根据Tπ2=ω，可知该行星的角速度大，设图甲和图乙分别经过t 1和t 2时间能再次出现观测行星的最佳时期，则 πθ+π=22111T t -T t ，πθπ=22212-T t -T t ，可求出t 1=)(2)2(11T T TT -πθ+π，t 2=)(2)2(11T T TT --πθπ.。