江苏省无锡市梁溪区_八年级数学下学期期末考试试题【含答案】

江苏省无锡市梁溪区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 …………………………………（▲）B ．C ．D ．2．如果把分式2xx ＋y中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 ……………………………………（▲） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍3．下列各式中，从左到右变形正确的是…………………………………………………………（▲）A ．b a ＝b 2a 2B ．a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋bC ．1－x ＋y ＝－1 x －yD ． 2y 2x ＋y ＝y x ＋y4．下列事件中，属于必然事件的是………………………………………………………………（▲） A ．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 B ．任意数的绝对值都是正数C ．两直线被第三条直线所截，内错角相等D ．13人中至少有2人的生日在同一个月 5．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为………………………………………………………………………（▲） A ．180x －180x －2＝3 B ．180x －180x ＋2＝3 C ．180x ＋2－180x ＝3 D ．180x －2－180x＝36．下列结论中，正确的是……………………………………………………………………………（▲） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 D ．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质7．若M (－12，y 1)、N (－14，y 2)、P (12，y 3)三点都在函数y ＝kx （k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为…………………………………………………………………………………………（▲）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＞y 1＞y 28．若代数式(2－a )2＋(a －4)2的值是常数2，则a 的取值范围是 …………………………（▲） A ．a ≥4 B ．a ≤2 C ．2≤a ≤4 D ．a ＝2或a ＝49．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是……………………………………………………（▲） A ．AC ⊥BD B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD 且AC ＝BD D ．不确定10．如图，□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、AB 上，依次连接EB 、EC 、FC 、FD ，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1＝2、S 2＝12、S 3＝3，则S 4的值是………………（▲） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7HGE DA二、填空题（每小题2分，共16分，将答案填写在答题卡相应的横线上.） 11．若分式1x ＋1有意义，则x 的取值范围是 ▲ .12．当x ＝ ▲ 时，分式x ＋3x －3的值为零． 13．请写出26的一个同类二次根式 ▲ .14．若反比例函数y ＝k －1x的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是 ▲ .15．在□ABCD 中，AB ∶BC ＝4∶3，周长为28cm ，则AD ＝ ▲ cm ．16．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ▲ .17．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为 ▲ .18．四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝4，BC ＝7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出 ▲ 个这样的等腰三角形． 三、解答题 (本大题共64分) 19．计算：（每小题4分，共16分） （1）2×32＋(2－1)2（2）xx 2－4－12x －4（3） 解方程：2x ＋93x －9＝4x －7x －3＋2（4）先化简，再求值：(1－1a ＋1)÷a 2－a a ＋1，其中a ＝12．20.（本题满分6分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为 A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)．（第16题）（第17题）△A ′B ′C ′，并写出点A 的对应点A ′的坐标 ▲ ； (2)若将点B 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，请直接 写出点B 的对应点B ″的坐标 ▲ ；(3)请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的 第四个顶点D 的坐标 ▲ ．21．（本题满分6分）某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数． 22．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形． 求证：四边形ADCE 是矩形．23．（本题满分6分）已知反比例函数y 1＝k x的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，－2）．（1）分别求出这两个函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x 的不等式k x－ax －b ＞0的解集； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．24. （本题满分8分）小王乘坐公交车从A 地前往B 地，返程时改为乘坐出租车．已知出租车的平均时速是公交车平均时速的2倍还多9 km ，返程时所花的时间是去程时所花时间的37．求公交车的平均时速．25．（本题满分8分）已知四边形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝BC ＝12CD ，E 为CD 的中点．（1）如图1，当点M 在线段DE 上时，以AM 为边作△AMN ，使得AM ＝AN ，∠MAN ＝90°，判断NE 与MB 的关系，请直接写出你的结论（不必证明）； （2）如图2，当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．26．（本题满分8分）在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动． （1）第一小组的同学将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF （如图1）；再沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B '处（如图2），请求出∠B 'GC 的度数．A B C E M D N 图1 图2 A B C M D N G B ' A E D A A AB FC B F C （图2） （图1）B A CA C EGBD F HI（图3）（图4）（2）第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC ，其中BA ＝BC ，将△ABC 沿着直线AC 的方向依次进行平移变换，每次均移动AC 的长度，得到了△CDE 、△EFG 和△GHI ，如图4．已知AH ＝AI ，AC 长为a ，现以AD 、AF 和AH 为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于1515，请你帮助该小组求出a 可能的最大整数值．2016年春学期梁溪区八年级学业质量抽测 7 学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -．A E D A A AB'GB B D F H （注：请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！）2016年春学期梁溪区八年级学业质量抽测 数学答案及评分标准 —、选择题1～5．BBCDB 6～10．BCCBD 二、选择题11．x ≠―1 12．―3 13． 6 (不唯一) 14．k ＞1 15．6 16. 24 17．3 18．7 三、解答题19．计算：(每小题4分，共16分)（1）解：原式＝8＋3―2 2 （2分） （2）解：原式＝)2)(2(22)2)(2(22-++--+x x x x x x （2分） ＝11―2 2 （4分） ＝)2)(2(222-+--x x x x ＝)2(21+x ＝12x ＋4（4分）（3）解：2x ＋9＝12x －21＋6x －18 （1分）x ＝3 （2分）经检验，x ＝3是原方程的增根， （3分） ∴原方程无解． （4分） （4）解：原式＝)1(11-+⨯+a a a a a （2分） ＝11-a （3分） ∴当x ＝12时，值为―2． （4分）20．（本题满分6分） 解：（1）图略，A ′（2，－3） （2分） （2）B ″（0，－6）； （3分） （3）第四个顶点D 的坐标为（3，3）或（－7，3）或（－5，－3）．（6分） 21．（本题满分6分） 解：（1）根据题意得：10÷20%×24%＝12（人） （2分） 如图：（4分）（2）根据题意得：1000×2050＝400（人），答：该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数是400人．（6分） 22．（本题满分6分）证明：∵□ABDE 且D 为BC 中点，∴四边形ADCE 是平行四边形， （3分）又∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴∠ADC ＝90°，∴四边形ADCE 是矩形． （6分）23．（本题满分8分）解：（1）y 1＝x 4，y 2＝22 x ； （4分）（2）x ＜－2或0＜x ＜1； （6分）（3）12． （8分）24．（本题满分8分）解法1：设公交车的平均时速为x km/h ，A 、B 两地的距离为S km ，由题意得：S2x ＋9＝37×S x （4分）解得 x ＝27 （6分）经检验x ＝27是原方程的解，且符合题意． （7分）答：公交车的平均时速为27 km/h ． （8分）解法2：设公交车的平均时速为x km/h ，去程时所花时间为t h ，由题意得：xt ＝(2x ＋9)×37t （4分）解得 x ＝27 （6分）答：公交车的平均时速为27 km/h ． （8分）25．（本题满分8分）解：（1）NE ＝MB 且NE ⊥MB ． （2分）（2）成立． （3分）理由：连接AE ．∵E 为CD 中点，AB ＝BC ＝12CD ，∴AB ＝EC ．又 AB ∥CD ，即 AB ∥CE ．∴四边形ABCE 为平行四边形．∵∠C ＝90°，∴四边形ABCE 为矩形．又 AB ＝BC ，∴四边形ABCE 为正方形．∴AE ＝AB ． （5分）∵等腰直角三角形AMN 中，∴AN ＝AM ，∠NAM ＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．又∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∴△NAE ≌△MAB ．∴NE ＝MB ．延长NE 、BM 交于点F ．由△NAE ≌△MAB 可得，∠AEN ＝∠ABM ．∴∠4＝∠6．∵∠5＝∠6，∴∠4＝∠5．又∠EMF ＝∠BMC ，∴∠EFB ＝∠C ＝90°．∴BM ⊥NE ． （8分）26．（本题满分8分）解：（1）连接BB '，由题意得EF 垂直平分BC ，故BB '＝B 'C ，由翻折可得，B 'C ＝BC ，∴△BB 'C 为等边三角形．∴∠B 'CB ＝60°，∴∠B 'CG ＝30°，∴∠B 'GC ＝60°． （3分）（2）分别取CE 、EG 、GI 的中点P 、Q 、R ，连接DP 、FQ 、HR 、AD 、AF 、AH ，∵△ABC 中，BA ＝BC ，根据平移变换的性质，△CDE 、△EFG 和△GHI 都是等腰三角形，∴DP ⊥CE ，FQ ⊥EG ，HR ⊥GI ． 在Rt△AHR 中，AH ＝AI ＝4a ，AH 2＝HR 2＋AR 2，HR 2＝154a 2，则DP 2＝FQ 2＝HR 2＝154a 2，AD 2＝AP 2＋DP 2＝6a 2，AF 2＝AQ 2＋FQ 2＝10a 2，新三角形三边长为4a 、6a 、10a ．∵AH 2＝AD 2＋AF 2∴新三角形为直角三角形． （6分） 其面积为126a 10a ＝15a 2．∵15a 2＜1515∴a 2＜15（或通过转换得新三角形三边就是AD 、DI 、AI ，即求△GAI 的面积也可以）∴a 的最大整数值为3． （8分）（本题酌情给分）A B C IE D GF HaP Q R。