2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题(含解析)

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2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-行程问题（含解析）一、单选题1.甲乙二人在400米的环形跑道上练习同向竞走．乙每分钟走80米，甲每分钟走100米，现在甲在乙前100米，多少分钟后两人相遇？（）A. 5分钟B. 20分钟C. 15分钟D. 10分钟2.A,B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车.那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（）A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（）A. x﹣1=5（1.5x）B. 3x+1=50（1.5x）C. 3x﹣1=（1.5x）D. 180x+1=150（1.5x）4.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（）A. 190米B. 400米C. 380米D. 240米5.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x=6.5x+5B. 7x+5=6.5xC. （7﹣6.5）x=5D. 6.5x=7x﹣56.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A. 7.5秒B. 6秒C. 5秒D. 4秒7.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.58.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.9.在长400米的环形跑道上，小明和小亮在同一地点同时同向出发，小明每分钟跑280米，小亮每分钟跑230米，若设两人x分钟第一次相遇，所列方程是（）A. 280x+230x=400B. 280x+230x=400×2C. 280x﹣230x=400D. 280x﹣230x=400×210.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）A. 8分钟B. 9分钟C. 10分钟D. 11分钟11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.12.某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A. B. C. 5（x﹣）=4xD.13.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒A. 60B. 50C. 40D. 3014.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.5二、填空题15.甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是________km/h．16.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________．17.甲乙两地相距250km, 某天小颖从上午7: 50由甲地开车前往乙地办事.在上午9: 00, 10: 00, 11: 00这三个时刻, 车上的导航仪都进行了相同的提示: 如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1个小时到达乙地. 如果导航仪的提示语都是正确的,那么在上午11:00时,小颖距乙地还有________km.18.京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为________ .19.A、B两动点分别在数轴﹣6、12两位置同时向数轴负方向运动，它们的速度分别是2单位长度/秒、4单位长度/秒，另一动点C也在数轴12的位置向数轴负方向运动，当遇到A 后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A 时，C立即停止运动．若点C一直以8单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是________ 个单位长度．20.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ________21.梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 ________22.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．三、解答题23.甲乙两地之间相距30km，A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km．求：A、B骑车的速度各是多少？24.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。

一元一次方程实际应用：行程问题

一元一次方程实际应用：行程问题年级七年级学科数学版本通用版课程标题一元一次方程实际应用：行程问题一、基本公式：路程=速度×时间二、问题分类1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程3. 环形跑道问题①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得：程比为1:3，则两次相遇时甲的总路程比也为1:3。

例题3 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解析：解应用题先找等量关系，本题根据预定时间不变列方程。

由“时间=路程速度”可得所求方程。

答案：解：设从家到学校有x 千米，15分钟=14小时依题意得：15x +14=9x －1412x+45=20x-45，8x=90解得：x=11.25，答：从家里到学校的路程有11.25千米。

点拨：由题目中的“每小时行15千米”可得时间单位为小时，因此需要先把15分钟化为14小时。

在有些相向而行的应用题（或者追及的应用题）中，如果最后只给出两者的距离，应该分两种情况加以讨论：①相遇前距离（或者追上前距离）。

②相遇后距离（或者追上后超过的距离）。

例题A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？解析：设经过x小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论：①A、B相遇前两车相距30千米，即两车共行驶150－30=120千米时，②A、B相遇后两车相距30千米，即两车共行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可。

一元一次方程应用题——行程问题

1. 某人从家里骑自行车到学校。

假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟．3.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？5.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？6.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？7.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？8.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？9.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?10.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用61小时在途中某点相遇，那么小军每分钟走多少米？11.A 、B 两地相距80米，甲从A 地出发，每秒走1米，乙从B 地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？12.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。

一元一次方程的应用之行程问题

一元一次方程的应用--行程问题【知识点】1路程＝时间×速度2路程差＝追及时间×速度差3路程和＝相遇时间×速度和【练习题】1.甲乙两站的路程为500千米，慢车和快车都是从甲站开出，慢车每小时行驶65千米，快车每小时行驶85千米，若慢车先出发1小时，设慢车出发x小时后，快车可追上慢车，则可列方程2.甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，若辆车同时开出，相向而行，设x 小时可以相遇，则可列方程3.一队学生去郊外军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追去，设通讯员用x小时可以追上学生队伍，则可列方程4.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为5.A、B两地相距60千米，甲乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行4千米，经过3小时相遇，则设乙的速度为x千米/时，则可列方程6.甲乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里，若两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，设x小时后，快车追上慢车，则可列方程7.甲、乙两站间的路程为360km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米。

两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？8.一条环形跑道长400米，甲每分钟跑550米，乙每分钟跑250米，若甲、乙两人同时同地反向出发，则多少分钟后他们首次相遇？9.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑了2.5千米，则乙的速度为多少？10.王涵和王萌同学练习赛跑，王涵每秒跑7m，王萌每秒跑6.5m，王涵让王萌先跑5m，则多少秒后王涵可追上王萌？11.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑450米，若两人同时同地同向而行，则多少分钟后两人首次相遇？12.甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过秒可以追上乙？13.甲乙两船航行于A、B两地之间，甲船由A到B的航速为35km/h，乙船由B到A的航速为25km/h，若甲船先行2小时，两船在距B地120km处相遇，则两地距离为多少？14.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h，当甲到达B地时，乙距B地还有8km，甲走了多少小时？A、B两地的距离是多少？15.某人计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便恰好在规定时间到达B地，但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟，便以15千米/时的速度骑行，结果比规定时间早4分钟到达B地，则A、B两地之间的距离为多少千米？16.已知甲、乙两人在一条200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙两人分别从A，C两处同时相向出发(如图所示)，请回答:(1)多少秒后两人首次相遇?并说出此时他们在跑道上的具体位置.(2)首次相遇后，又经过多长时间他们再次相遇?(3)他们第10次相遇时，在哪一段跑道上?答案1.6585(1)x x =- 2.6585450x x +=3.1851460x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 4.240x ＝150x ＋150×125.33(4)60x x ++=6.14090480x x -=7.7248360x x +=；38.550250400x x +=；0.59.2( 2.5)265x x ++=；1510.(7 6.5)5x -=；1011.450350400x x -=；412.()7 6.51x x =+；1313.12012035225x ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭；35814.10x ＝6x ＋8；2015.20412156060x x =++；2416.10；离B 点10米；20；AD。

一元一次方程实际应用之行程问题

例2、甲、乙、丙三地位置如图所示，甲、乙两地相距30km，丙
地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，速度为5km/h；小军起自行车从乙地往丙地，速度为15km/h。问：两人同时出发多长时间相距20km？
丙甲
乙
练习： 1、甲在乙的后面36千米处，两人同时同向而行，甲每小
时行18千米，乙每小时行9千米。甲几小时可以追上乙？
（三）环形跑道问题
例、一条环行跑道长400米，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？
同一地点出发：反向：每相遇一次，合走一圈同向：每追上一次，多走一圈
思考：（3）若起跑时，乙在甲前面100处，此时甲、乙两人
列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的等量关系。（2）、设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。（3）、根据相等关系列出一元一次方程。
（4）、解这个方程，求出未知数的值。
（5）、作答：符合实际情况
基本关系：路程=速度×时间
（一）相遇问题
例1、甲、乙两站间路程为248km，一列慢车从甲站开往乙站，
是多少？（2）若B列车由车头与A列车车头相遇至两列车车尾刚
好离开（即错车）所用时间是多少？
过桥问题
例2、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。
等量关系：火车从开始上桥到完全过桥的路程=桥长＋车长整列火车完全在桥小时；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度。 2、一艘轮船在江中只能航行4小时（因油量有限），如果先顺水而下，然后逆流返回到出发点。若轮船在静水中的速度是每小时

一元一次方程应用——行程问题含答案

一元一次方程应用——行程问题1．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？2．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．3．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？4．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到15分钟，每小时骑15km就会迟到10分钟．问他家到学校的路程是多少km？5．汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？6．某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前对，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距2千米？7．小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．（1）到校前小亮能追上哥哥吗？（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？8．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．9．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？10．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？11．一条环形公路长42千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别是21千米/时、14千米/时．（1）如果两人同时同地反方向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（2）如果两人同时同地同向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（3）如果从同一地点同向前进，乙出发1小时后甲出发，那么甲经过几小时后追上乙．12．李明和王强周末约好去宜春花博园游玩，李明家在王强家与花博园两地之间，距王强家2千米，距花博园3千米．当王强以140米/分的速度从家先走10分钟后才打电话给李明，李明立即以100米/分的速度往花博园走，两人同向而行：（1）王强从家出发后多久追上李明？（2）王强能在李明到达花博园前追上李明吗？说明理由．13．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？14．为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？15．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析1．【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．2．【分析】设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求出其解是关键．【解答】解：设这列火车的长度是x米，由题意，得，解得：x=300．答：火车长300米．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．3．【分析】若设王强以6米/秒的速度跑了x米，则根据总时间=以6米/秒的速度跑的时间+以4米/秒的速度跑的时间列出方程即可．【解答】解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．根据题意列方程：去分母得：2x+3（3000﹣x）=10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x=7200．移项得：2x﹣3x=7200﹣9000．合并同类项得：﹣x=﹣1800．化系数为1得：x=1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）=3000，去括号得：6x+2400﹣4x=3000．移项得：6x﹣4x=3000﹣2400．合并同类项得：2x=600．化系数为1得：x=300，6x=6×300=1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．【点评】找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．注意时间单位要统一．4．【分析】10分钟=小时，15分钟=小时．方法一：设他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+15分钟=每小时骑15km所用的时间﹣10分钟”列出方程；方法二：设小明到学校的时间为x小时．根据路程不变列出方程，并解答．【解答】解：10分钟=小时，15分钟=小时．方法一：设他家到学校的路程为xkm，依题意得：，解得x=25．答：他家到学校的路程是25km；方法二：设小明到学校的时间为x小时，，解得x=1.5．他家到学校的路程为（千米）．答：他家到学校的路程是25km．【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5．【分析】方法1：可设原计划行驶的时间是x小时，根据路程是一定的，列出方程求解即可；方法2：如果在准时的时间内，用每小时50千米的速度汽车多行50×0.5=25千米，用每小时45千米的速度汽车少行45×0.5=22.5千米，两次相差25+22.5=47.5千米；速度差为：50﹣45=5千米；那么原计划开的时间为：47.5÷5=9.5小时；甲、乙两地的距离：50×（9.5﹣5）=450（千米）；据此解答．【解答】解：30分钟=0.5小时，方法1：设原计划行驶的时间是x小时，依题意有45（x+0.5）=50（x﹣0.5），解得x=9.5；方法2：（50×0.5+45×0.5）÷（50﹣45）=47.5÷5=9.5（小时）；50×（9.5﹣0.5）=450（千米）．答：甲、乙两地的距离是450千米，原计划行使9.5小时．【点评】本题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是路程差，二是速度差，将这两个差相除，就可求出原计划行使的时间，然后再根据基本关系式：总差额÷每份的差额=总份数解答．6．【分析】（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．（3）要分两种情况讨论：①当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；②当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设后队追上前队需要x小时，由题意得：（6﹣4）x=4×1，解得：x=2．故后队追上前队需要2小时；（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以10×2=20（千米）．答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；（3）要分三种情况讨论：①当（1）班出发半小时后，两队相距4×=2（千米）②当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，设（2）班需y小时与（1）相距2千米，由题意得：（6﹣4）y=2，解得：y=1；所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米；③当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时（6﹣4）y=4+2，解得：y=3．答当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．【分析】（1）先设小亮走了x时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小亮走的路程与全程比较，大于全程不能追上，小于全程就可以追上．从而得出答案．（2）由（1）的时间就可以求出小亮走的路程，总路程﹣小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离．【解答】解：（1）设小亮走了x时追上哥哥根据题意得：4×+4x=12x解得x=×12=1.5∵2千米＞1.5千米∴小亮能追上哥哥（2）∵2﹣1.5=0.5（千米），∴小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米．【点评】本题考查了列一元一次方程解生活中的实际问题中的追击问题的运用，列一元一次方程的方法的运用．解答时求出追上的时间是关键．8．【分析】由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米，根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出x的值即可．【解答】解：由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间得：=+，去分母得20x=4（33﹣2x）+5（33﹣x），解得x=9，所以共用时间+=3小时．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是熟知甲乙步行的路程相等列出方程．9．【分析】等量关系为：哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程．【解答】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意得：6x=2+2x，解这个方程得：．∴弟弟行走了=1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．【点评】难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系．10．【分析】（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．则往返时间=两段时间之和．【解答】解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，．解得x=2．∴水流的速度为2km/h．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．故原路返回时间为：．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．【分析】（1）根据“行驶路程的和等于42千米”列出方程计算；（2）根据“行驶路程的差等于42千米”列出方程计算；（3）根据“两人行驶的路程相等”列出方程计算；【解答】解：（1）设x小时相遇，根据题意得：（21+14）x=42解得：x=答：经过小时两车相遇；（2）设经过y小时两车相遇，根据题意得：（21﹣14）y=42，解得：y=6小时；答：经过6小时两人首次相遇；（3）设经过z小时甲追上乙，根据题意得：21z=14（z+1），解得：z=2，答：甲经过2小时后追上乙．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解路程、速度和时间之间的关系．12．【分析】（1）设王强从家出发后x分钟追上李明，则李明走的时间为（x﹣10）分钟，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）王强能在李明到达花博园前追上李明，理由为：求出李明走的路程，比较即可得到结果．【解答】解：（1）设王强从家出发后x分钟追上李明，则李明走的时间为（x﹣10）分钟，根据题意得：140x=2000+100（x﹣10），解得：x=25，答：王强从家出发后25分钟追上李明；（2）王强能在李明到达花博园前追上李明，理由：从李明走（25﹣10）分钟的路程分析，（25﹣10）×100=1500（米），∵1500米＜3000米，∴王强能在李明到达花博园前追上李明．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．13．【分析】由（1）得v下=（v上+1）千米/小时．由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．【解答】解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．【点评】本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．14．【分析】（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了40 x千米，爸爸返回了（60x﹣5）千米．（2）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，以路程和时间做为等量关系列出方程求解．（3）根据（2）中得到时间与90分钟作比较即可得到结论．【解答】解：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了40x千米，爸爸返回了（60x﹣5）千米（均用含x的代数式表示）．故答案是：40x；（60x﹣5）；（2）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，根据题意得，40x+60（x﹣）=60×40x+60x﹣5=35x=，答：小颖从7点30分出发经过小时与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸赶到机场共花时间：=（小时）=83分钟＜90分钟．答：小颖的爸爸能在规定的时间内赶到机场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x=12﹣4x，解得：x=1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）=5，∴C行驶的路程为：5×20=100单位长度．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。

(完整版)一元一次方程应用题专题训练行程问题

(完整版)一元一次方程应用题专题训练行程问题一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审——读懂题意,找出等量关系.2、设-—巧设未知数.3、列——根据等量关系列方程。

4、解——解方程,求未知数地值。

5、答——检验,写答案（注意写清单位和答话).6、练——勤加练习,熟能生巧。

触类旁通，举一反三.第一讲行程问题【基本关系式】（1）行程问题中地三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型① 相遇问题:快行距＋慢行距＝原距② 追及问题：快行距－慢行距＝原距③ 航行问题：顺水（风)速度＝静水（风)速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风)速度－水流(风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水地路程 = 逆水地路程注意：抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静水速）不变地特点考虑相等关系.常见地还有：相背而行；环形跑道问题.【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出，每小时行90公里,一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车地后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等地含义,弄清行驶过程。

故可结合图形分析. （1)分析：相遇问题，画图表示为: 等量关系是：慢车走地路程+快车走地路程=480公里。

（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走地路程和+480公里=600公里。

（3）分析：等量关系为:快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.甲乙600甲乙(完整版)一元一次方程应用题专题训练行程问题（4）分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车地路程=慢车走地路程+480公里.甲乙（5)分析:追及问题,等量关系为：快车地路程=慢车走地路程+480公里。

一元一次方程的应用(行程问题)测试题

4.3一元一次方程的应用（行程问题）1.相遇、追及问题1.A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发。

已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为 .2.甲乙两人绕400米的环形跑道练习跑步，甲每秒跑2m,乙每秒跑2.4m，两人从同一地点出发，x秒相遇。

（1）若反向而行，则可列方程；（2）若同向而行，则可列方程。

3.甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开出，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（3）两车同时开出，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？4.张华和李明登一座山，张华每分钟登高10m，并且先出发30min（分），李明每分钟登15m，两人同时登上山顶。

设张华登山用了x min,如何用含x的式子表示李明登山所用的时间？试用方程求x的值，由x的值能求山高吗？如果能，山高是多少？5.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km，求A、B两地间的路程。

6.A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇后两车相距100km 时，甲车共行驶了多少小时？7.甲从A地出发前往B地，20分钟后，乙从B地骑车出发前往A地，乙到达A地后停留40分钟，然后沿原路以原来的速度用了1小时就回到B地。

甲也同时到达，已知乙的速度比甲的速度多8千米/时，求A、B 两地之间的距离。

2.顺逆水（风）问题1.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

一次函数的实际应用---行程问题与方案选择专题练习

一次函数的实际应用---行程问题与方案选择专题练习【题型一、一次函数与行程问题】【方法】遇到一次函数与行程问题的结合，要将一次函数的图像与线段图结合起来，根据两个图像来分析题目中的条件，最终要在线段图中来找等量关系，从而解决问题。

（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程；（2）追及问题：a.同追地不同时出发，前者走的路程= 追者走的路程；b.同时不同地出发，前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程。

（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；逆水（风）速度=静水（风）速度- 水流（风）速度。

等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似；抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点来找等量关系。

1、一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．2、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ．⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从A B A 地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步B B A 行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数x A 1y 2y 1y 2y x 关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出、与的函数关系式；1y 2y x （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？A （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?y /千千x 2.52分4、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为、（km ），、与x 的函数关系如图所示．1y 2y 1y 2y （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，；a （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．5、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王s 从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，t 求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？6、已知如图，直线与x 轴相交于点A ，与直线相交于点P．y =+y =①求点P 的坐标．②请判断的形状并说明理由．OPA ∆③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．7、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函y x 数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在地提速时距地面的高度为米．A b （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．y x （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？A8、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.9、在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A 、B 两地直接的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．10、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。

一元一次方程应用题(行程问题)专项训练(一)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：分析行程问题的运动过程通常采用什么样的方法进行？问题2：你是通过什么样的方法梳理题中的信息、提取数据的？一元一次方程应用题（行程问题）专项训练（一）一、单选题(共8道，每道12分)1.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了( )小时．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题2.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是20分钟，若设小王用自驾车方式上班的速度为x千米/时，则小王家到上班地点的距离是( )千米．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题3.一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为x千米，则小汽车从出发到两车相遇行驶了( )小时．A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题4.第七届中国郑开国际马拉松赛在郑开大道举行，为参加此次比赛，家住郑州的小李和家住开封的好友小王分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午9时同时出发，到上午9时40分，两人还相距xkm，到中午10时的时候，两人再次相距xkm，则两家之间的距离为( )km．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题5.小明每天要在8：00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．设小明从家到学校用了x分钟，则小明家到学校的距离可表示为( )米．①180x；②70(x-11)；③180(x-11)；④(180-70)x；⑤70x．A.③④B.④⑤C.③⑤D.①②答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题6.哈尔滨到大连的哈大高铁在试运营时，预计高速列车在哈尔滨、大连间单程直达运行时间为3小时．某次试车时，试验列车由哈尔滨到大连的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由大连返回哈尔滨的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由大连返回哈尔滨比去大连时平均每小时多行驶7千米.若从设哈尔滨到大连的哈大高铁的长度是x千米，则下列说法错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题7.某人跑步的速度为每分钟150米，一辆货车从后面开来，越过他用了3秒钟．设货车的长为x米，则下列说法错误的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题8.A，B两站间的距离为670km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则依题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用题——行程问题。

人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。

要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

初中数学一元一次方程的应用——行程问题

初中数学一元一次方程的应用——行程问题2019年4月9日（考试总分：152 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 8 小题，共计 32 分）1、（4分）某学生队伍以4km/h的速度外出春游，他们从学校出发走了1h后，学校派通讯员骑自行车追赶队伍，送研究性课题，通讯员用24min追上学生队伍，设自行车速度为xkm/h，则所列方程正确的为（）A．24x=4（1+36）B ．x=4（1+）C ．x=4×1+D ．x=1+4×2、（4分）轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为xkm, 则列出方程正确的是( )A．(20+4)x+(20－4)x=5 B．20x+4x=5C ．D ．3、（4分）甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（）A． 6 B．C．D．4、（4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设李聪与学校相距千米，那么列出的方程应是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（）A． 35 B． 30 C． 25 D． 20 7、（4分）甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（）A．6 B ．C ．D ．8、（4分）（胶州市实验中学模拟）在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两辆车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米/时，乙车速度为36千米/时，则两车相遇的时刻是（）A． 16点20分B． 17点20分C． 17点30分D． 16点30分二、填空题（本题共计 3 小题，共计 12 分）9、（4分）一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为_________米／秒．10、（4分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程_____．11、（4分）一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．三、解答题（本题共计 9 小题，共计 108 分）12、（12分）甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？13、（12分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？14、（12分）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A．B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

一元一次方程的应用——行程问题专题练习(解析版)

一元一次方程的应用——行程问题专题练习一、相遇问题1、小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）．A. 4+3x=25B. 12+x=25C. 3（4+x）=25D. 3（4-x）=25答案：C解答：∵是相向而行，∴路程和=速度和×时间，∴3（4+x）=25，选C.2、甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（）．A. 75×1+（120-75）x=270B. 75×1+（120+75）x=270C. 120（x-1）+75x=270D. 120×1+（120+75）x=270答案：B解答：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+（120+75）x=270．3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是______米．答案：640解答：首先进行单位的统一，72千米/时=20米/秒，设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是x米，由题意得，2x=340×4-20×4，即2x+4×20=4×340．解得x=640．4、A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？答案：甲车共行驶了4小时．解答：设甲车共行驶了x小时，72x+48（x-2560）=360+100，解得x=4答：甲车共行驶了4小时．5、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．（1）甲，乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？答案：（1）14km/h．（2）甲出发0.36小时后两人相遇．解答：（1）设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲的速度为（3x-6）km/h，根据题意可得（x+3x-6）×0.5=25，解得x=14，3x-6=36（km/h），答：乙骑自行车的速度为14km/h．（2）由题意可得14250.53614-⨯+=0.36（小时），答：甲出发0.36小时后两人相遇．6、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？答案：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．解答：设小刚的速度为x{km/h}，则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x-24）km，由题意得，2x-24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：（2×16-24）÷2=4{km/h}，2×16÷4=8h．答：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．二、追及问题7、《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）．A. 100x=60（x-100）B. 60x=100（x-100）C. 100x=60（x+100）D. 60x=100（x+100）答案：B解答：根据题意得60x=100（x-100）．8、甲、乙两人练习长跑，已知甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，若乙在甲前方120米处与甲同时、同向起跑，则甲在______分钟后追上乙．答案：3解答：设甲x分钟后追上乙，由题意，得：300x=260x+120，解得x=3．故答案为：3．9、五一长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈．答案：30解答：设出发后x小时追上弟弟和妈妈，由题意，得：（6-2）x=2×1，解得x=12，故哥哥出发后12小时追上，即30分钟．10、2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离．答案：供电局到抢修工地的距离为30千米．解答：设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有203060x-= 1.530x⨯．解得x=30．答：供电局到抢修工地的距离为30千米．11、列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．答案：这座山的高度为900米．解答：设这座山的高度为x 米，由题意列方程：1015x x =30， 15x -10x =4500，5x =4500，x =900，答：这座山的高度为900米．12、某校七年级学生从学校出发步行去博物馆参观，他们出发半小时后，张老师骑自行车按相同路线用15分钟赶上学生队伍．已知张老师骑自行车的速度比学生队伍步行的速度每小时多8千米，求学生队伍步行的速度？答案：学生队伍步行的速度为每小时4千米．解答：设学生队伍步行的速度为每小时x 千米，则张老师骑自行车的速度为每小时（x +8）千米，根据题意，得34x =14（x +8），解这个方程，得x =4，答：学生队伍步行的速度为每小时4千米．三、环形跑道及多次相遇问题13、学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔______秒两人相遇一次．答案：50解答：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：2.5x +5.5x =400，解得x =50．14、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是______米．答案：176解答：方程法：设乙每秒行x米，则甲每秒行（x+0.1）米，依题意有8×60（x+x+0.1）=400×3，解得x=1.2，则在8分钟内，乙共行1.2×60×8=576（米），去掉乙走过了一整圈400米，还余176米，由于不足200米，故是相遇地点沿跑道距A点的最短距离．算术法：在8分钟内，甲比乙共多行0.1×60×8=48米，这时一共有了三圈，每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8（米）．三圈累计，越过8×3=24（米）．∴第三次相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米，较小值176米是所求的最短距离．15、学校为提高同学身体素质，开展了冬季体育锻炼活动．班主任老师让甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上进行跑步训练，已知甲每秒钟跑5米，乙每秒钟跑3米．请列方程解决下面的问题．（1）两人同时同地同向而跑时，经过几秒钟两人首次相遇？（2）两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了多少米？答案：（1）200秒．（2）100米．解答：（1）设x秒钟两人首次相遇．由题意得：5x-3x=400，解得：x=200．答：两人同时同地同向而跑时，经过200秒钟两人首次相遇．（2）设y秒钟两人首次相遇．由题意得：5x+3x=400，解得：y=50，5×50-3×50=100（米）．答：两人同时同地背向而跑时，首次相遇时甲比乙多跑了100米．16、小智和小康相约在学校的环形跑道上练习长跑．小智以5米/秒、小康以4米/秒的速度从同一地点同时出发，背向而行．途中小智的鞋带掉了，因此花了2秒停在原地系鞋带．当两人第一次相遇时，小康走了全程的511．那么跑道一圈的长度是多少米？答案：440米．解答：设两人第一次相遇时，小康跑了x秒，小智跑了x-2秒．5（x-2）：4x=6：5整理得：24x=25x-50，解得：x=5050×4÷5×11=440（米）答：跑道一圈的长度是440米．17、已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置．（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？答案：（1）20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）40秒后两人再次相遇．（3）他们第100次相遇时，在跑道AD上．解答：（1）设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x=200．解得x=20．甲跑的路程=4×20=80米，答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置．（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：4y+6y=400．解得y=40．答：40秒后两人再次相遇．（3）第1次相遇，总用时20秒，第2次相遇，总用时20+40×1，即60秒，第3次相遇，总用时20+40×2，即100秒，第100次相遇，总用时20+40×99，即3980秒，则此时甲跑的圈数为：3980×4÷400=39.8，400×0.8=320，此时甲在AD弯道上．即他们第100次相遇时，在跑道AD上．四、顺逆流问题18、一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）．A. 18千米/时B. 15千米/时C. 12千米/时D. 20千米/时答案：B解答：设轮船在静水中的速度为x千米/小时．根据顺水路程=逆水路程，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．得：2（3+x）=3（x-3），解得：x=15．选B.19、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（）．A. 40千米B. 50千米C. 60千米D. 140千米答案：A解答：∵轮船在静水中的航速是a千米/时，水流速度是10千米/时，∴轮船顺流航行的速度为（a+10）千米/时．由题意，得：3（a+10）=180，解得a=50．∴轮船逆流航行的速度为：a-10=50-10=40（千米/时），∴轮船逆流行驶1小时后离乙地的距离是：1×40=40（千米）．选A.20、轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（）．A. （20+4）x +（20-4）x =5B. 20x +4x =5C.20x +4x =5 D. 204x + +204x -=5 答案：D解答：设两码头间的距离为xkm ，则船在顺流航行时的速度是：24km /时，逆水航行的速度是16km /时．根据等量关系列方程得：204x + +204x -=5．选D.21、船在江面上航行，测得水的平均流速为5千米/小时，若船逆水航行3小时，再顺水航行2小时，共航行120千米，设船在静水中的速度为x 千米/小时，则列方程为______．答案：3（x -5）+2（x +5）=120解答：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度，船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度，路程=速度×时间，船的逆水路程+船的顺水路程=共航行的路程，故答案为3（x -5）+2（x +5）=120．22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，问这机帆船往返两港要多少小时？答案：机帆船往返两港要64小时．解答：解答本题需要两大步骤：首先求出水流的速度，其次，利用已求的水流速度求出帆船往返所需要的时间．设轮船顺流航行需要x 小时，依题意可列：x +x +5=35，解得：x =15．可求得水速为：136036021520-（）=3（千米/时）则帆船往返两港所需要的时间为：360123+ +360123-=64（小时）．23、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/小时，船在静水中的速度为8千米/小时．已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离是多少千米．（注：甲、乙、丙三地在同一条直线上）答案：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．解答：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ，则28x ++282x --=3，解得：x =12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x ，则28x ++282x +-=3，解得：x =10．答：甲乙两地间的距离为12.5km 或10km ．五、变速问题24、某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．答案：原计划每小时行驶75千米．解答：设原计划每小时行驶x 千米，根据题意，得：2x =3（x -25），解得：x =75，答：原计划每小时行驶75千米．25、一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？答案：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．解答：设规定的时间为x 小时．由题意，得15（x -1060）=12（x +1060），解这个方程，得x =1.5，则路程为12×（1.5+1060）=20（千米）．答：规定的时间是1.5小时，他去的单位有20千米远．26、某人因有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶往B 地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是每小时36千米，求两地间路程．答案：两地间的路程是162千米．解答：设两地间路程为x 千米．由题意得：36x -（1336x +23236x ）=32，解得：x =162，答：两地间的路程是162千米．27、列方程解决实际问题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，最高运营时速为350公里．但考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设置为120公里/小时和200公里/小时．日前，清华园隧道正式开机掘进，这标志着京张高铁建设全面进入攻坚阶段．已知此路段的地下清华园隧道比地上区间多1公里，运行时间比地上多1.5分钟．求清华园隧道全长是多少公里．答案：11km ．解答：设清华园隧道地上运行时间为xh ，地下运行时间为（x +1.560）h ． 1.560h =140h ， 120（140+x ）=200x +1， x =140．清华园隧道地上部分是：200×140=5km ．清华园隧道地下部分是：5+1=6km ．5+6=11km ．答：隧道总长为11km ．28、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带多余一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．答案：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．解答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带另一名学生B ，一段时间后，学生B 下车步行至博物馆，老师单独返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆，并使得3人刚好同时到达博物馆．由方案可知，两学生步行的路程相同，设两学生步行的路程为x 千米，则乘摩托车的距离为（33-x ）千米，老师返回时所经过的路程为（33-2x ）千米．依题意得：5x =3320x -+33225x -，解得x =9． ∴所用时间为5x +3320x -=95+33920-=3小时，满足题目要求．答：先由学生A 步行，老师乘摩托车带学生B 行驶24千米，然后学生B 下车继续步行至博物馆，老师立即返回接学生A ，乘摩托车带学生A 至博物馆．29、列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A 车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A 、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？答案：甲、乙两地之间的距离是252千米．解答：设甲、乙两地之间的距离是x 千米，根据题意得：240380x - =1370x +40100，解得x =252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．六、过桥和过隧道问题30、博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）米．A. 2075B. 1575C. 2000D. 1500答案：B解答：设火车的长为x 米，∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：120000450060+ =2075米，一分钟火车能跑2075米而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s ，也就是一分钟，∴500+x =120000450060+，解得x =1575，∴火车的长度应该是2075m -500m =1575m ．选B.31、一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为______．答案：300米解答：设火车的长度为x 米，则火车的速度为15x ，依题意得：45×15x =600+x ，解得：x =300．故答案是：300米．32、一列火车长150m ，每秒钟行驶19m ，全车通过长800m 的大桥，需要多长时间？答案：50秒解答：设需要x 秒19x =150+800x =50，答：需要50秒．故答案为50秒．33、已知某一铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40S ．求火车的速度．答案：20千米/小时解答：设火车的长度为x 米，则100060x +=100040x - x =200速度为（1000-200）÷40=20千米/小时34、一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．答案：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．解答：设火车的长度是x 米，根据题意得出：72030x +=6x ，解得：x =180，1806=30m /s ，故火车速度为：30×3600÷1000=108（千米/时）．答：火车的长度是180米，火车的速度为108千米/时．35、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要12s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是7s ．（1）设火车的长度为xm ，用含x 的式子表示，从火车头进入隧道到车尾离开隧道这段时间内火车的平均速度（2）求这列火车的长度（3）若这列火车从甲地到乙地，速度提高10%，则可以提前503分钟到达，求甲乙两地的距离（火车的长度忽略不计）答案：（1）30012x + （2）420（3）660km 解答：（1）30012x + （2）300127x x +=，420x = （3）设距离为Skm ．火车的平均速度为30042012+=60m /s =3.6km /min ． 1.13.6 3.6S S -⨯=503S =660km ．36、一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10m /s ．（1）求两车相遇的时间．（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间．（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．答案：（1）30s．（2）所需的时间为0.6s．（3）时间为0.48s或0.8s．解答：（1）设两车相遇的时间ts，（30+10）t=1200，t=30．两车相遇的时间为30s．（2）设两车完全离开的时间的时间t’s，依题意得，（30+10）t’=1200+4+20，t’=30.6，t’-t=30.6-30=0.6两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6s．（3）设小轿车车头与大货车车头之间的距离为xm，①两车相遇期间：x=4[（20-x）+4]，解得x=19.2，t=19.21030+=0.48；②两车分离后：x=4（x-20-4），解得：x=32，t=323010+=0.8．小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为0.48s或0.8s．。

一元一次方程应用题-行程问题

03 相遇与追及问题
相遇问题建模与求解
• 相遇问题的基本等量关系：甲走的路程+乙走的路程＝甲乙相距的总路程。
相遇问题建模与求解
相遇问题的建模步骤
根据题意，列出一元一次方程。
设未知数，一般为时间或速度。
相遇问题建模与求解
解方程，求出未知数。检验解的合理性，并作答。
相遇问题的常见类型
相遇问题建模与求解
实例分析
01
例1
02
运动员在400米的环形跑道上练习跑步，他每分钟跑160米，问他5分钟后跑了多少圈？
解
设运动员5分钟后跑了$x$圈，则他跑的总路程为$400x$米。根据速度和时间的关系，他5分钟跑的路程是$160 times 5 = 800$米。因此，可以建立方程 $400x = 800$，解得$x = 2$。所以，运动员5分钟后跑了2圈。
追及问题的建模步骤设未知数，一般为时间或速度。
根据题意，列出一元一次方程。
追及问题建模与求解
解方程，求出未知数。检验解的合理性，并作答。追及问题的常见类型
追及问题建模与求解
同时同地出发的追及问题
两人或两车同时同地出发，一人或一车速度快，经过一段时间追上另一人或车。
同时异地出发的追及问题
两人或两车同时从两地出发，一人或一车速度快，经过一段时间在途中追上另一人或车。
相遇与追及综合应用
• 相遇与追及的综合应用问题通常涉及到多个对象、多个时间段和多种运动方式。解决这类问题的关键在于正确识别各个对象之间的相对运动关系，并根据这些关系建立数学模型。
相遇与追及综合应用
建模步骤
1
2
分析题意，确定各个对象的初始状态和运动方式。

一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版

一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版解：设快车开出x小时后与慢车相距600公里，由题意得，140x-90x+480=600解这个方程，50x=120∴x=2.4答：快车开出2.4小时后与慢车相距600公里。

4）分析：等量关系为：快车所走路程=慢车所走路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6答：快车开出9.6小时后追上慢车。

5）分析：等量关系为：快车追上慢车所用的时间=快车比慢车快的速度所需时间。

解：设快车开出x小时后追上慢车，由题意得，140(x-1)=90x解这个方程，x=6答：快车开出6小时后追上慢车。

7千米，几小时后两人相遇？B．提高训练1.两辆车从相距720千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行80千米，2小时后乙车出发，每小时行100千米，几小时后两车相遇？2.两船从A、B两地同时出发，相向而行，两船相遇后，A船行驶了120千米，B船行驶了180千米，已知两船的速度之比为2：3，求A、B两地之间的距离。

3.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了4千米，B行驶了6千米。

已知A的速度是B的2倍，求A、B两地之间的距离。

4.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了3千米，B行驶了5千米。

已知A的速度是B的3倍，求A、B两地之间的距离。

5.两人从A、B两地同时出发，相向而行，两人相遇后，A行驶了12千米，B行驶了15千米。

已知A的速度是B的4倍，求A、B两地之间的距离。

4.甲和乙分别从两地出发，相向而行，甲先出发1小时。

当他们相距9千米时，乙行了多长时间？（改写并删除明显有问题的段落）甲和乙从两地相向而行，甲先出发1小时。

当他们相距9千米时，乙已经行驶了多长时间呢？假设他们的相遇点距离甲出发点x千米，则乙出发时距离甲出发点45-x千米。

根据题意，甲和乙的总路程为45千米，且甲的速度等于乙的速度加上9千米/小时（即他们相向而行的速度）。

初中数学一元一次方程的应用——行程问题

初中数学一元一次方程的应用——行程问题2019年4月9日（考试总分：152 分考试时长： 120 分钟）一、单选题（本题共计 8 小题，共计 32 分）1、（4分）某学生队伍以4km/h的速度外出春游，他们从学校出发走了1h后，学校派通讯员骑自行车追赶队伍，送研究性课题，通讯员用24min追上学生队伍，设自行车速度为xkm/h，则所列方程正确的为（）A．24x=4（1+36）B．x=4（1+）C．x=4×1+D．x=1+4×2、（4分）轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为xkm, 则列出方程正确的是( )A．(20+4)x+(20－4)x=5 B．20x+4x=5C．D．3、（4分）甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（）A． 6 B．C．D．4、（4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．5、（4分）早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家是，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问李聪家到学校有多远？设李聪与学校相距千米，那么列出的方程应是（）A．B．C．D．6、（4分）匀速行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是（）A． 35 B． 30 C． 25D． 207、（4分）甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（）A．6 B．C．D．8、（4分）（胶州市实验中学模拟）在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两辆车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米/时，乙车速度为36千米/时，则两车相遇的时刻是（）A． 16点20分B． 17点20分C． 17点30分D． 16点30分二、填空题（本题共计 3 小题，共计 12 分）9、（4分）一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为_________米／秒．10、（4分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程_____．11、（4分）一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．三、解答题（本题共计 9 小题，共计 108 分）12、（12分）甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？13、（12分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？14、（12分）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A．B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

微练习一元一次方程与实际问题——行程问题

微练习一元一次方程与实际问题——行程问题一元一次方程是数学中的基础知识，也是实际问题中经常遇到的问题类型之一、在这篇文章中，我们将探讨一元一次方程与行程问题的关系。

行程问题是指在实际生活中，人们经常遇到的关于距离、速度和时间之间的关系的问题。

在这类问题中，我们需要用到速度等于路程除以时间的公式。

假设小明骑自行车从家里骑到学校，骑自行车的速度为v km/h，经过t小时，小明到达学校。

现在我们来建立一个一元一次方程来解决这个问题。

首先，我们可以用v代表小明骑自行车的速度，t代表小明经过的时间。

根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到行程问题的一元一次方程：v=d/t其中d表示小明骑自行车的总路程。

我们可以通过其他已知条件来求出d的值。

假设小明家到学校的距离为d km，根据问题中的描述，小明经过t 小时到达学校。

我们可以得到另一个方程：d=v*t将这个方程和速度等于路程除以时间的方程结合起来，我们可以得到以下等式：v=v*t/t也就是v=d/t这个等式说明了当速度等于路程除以时间时，这个等式成立。

现在我们来解决一个具体的行程问题。

假设小明的家离学校10公里，他骑自行车的速度是20km/h。

我们要求小明到达学校需要多少时间。

首先，我们可以用V代表小明的速度，T代表小明的时间。

根据行程问题的一元一次方程，我们可以得到等式：20=10/T我们可以将这个方程中的分数10/T转换为小数形式，得到等式：20=10÷T我们可以通过解这个方程，求出小明到达学校所需的时间。

首先，我们将等式两边都乘以T，得到等式：20T=10然后，将等式的两边都除以20，得到等式：T=10÷20计算一下，我们可以得出：T=0.5所以小明到达学校需要0.5小时，即30分钟。

通过这个例子，我们可以看到，一元一次方程可以帮助我们解决实际生活中的行程问题。

我们可以利用速度等于路程除以时间的公式和已知条件建立方程，通过求解方程来得到问题的解。

一元一次方程的应用--行程问题(1)含答案

一元一次方程的应用—行程问题知识点梳理：1.行程问题中的常见类型：（1）相遇问题：主要指两车（或人）从两地同时相向而行。

（2）追及问题：如甲、乙同向而行，甲追乙称之为追及问题（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速，逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速2.行程问题的基本关系式：路程=速度*时间时间=路程/速度速度=路程/时间3.行程问题的等量关系（1）相遇问题中的等量关系：①甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的距离②若甲、乙同时出发，相遇时甲行的时间=乙行的时间（2）追及问题中的等量关系：①快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程①同时出发，追及时快者用的时间=慢者用的时间典型例题：例题1：甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为每小时15千米,乙的速度为每小时45千米,问他们出发后多少时间相遇?如果甲先行1时后乙才出发,问甲再行多少时间相遇？例题2：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经 3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1时乙到达Ａ地.问甲、乙行驶的速度分别是多少?例题3：已知A,B,C三地在同一直线上，B地在A地与C地之间，且A,B两地相距60㎞，B,C 两地相距300㎞，甲.乙两人分别从A.B两地骑摩托车同时出发去C地，甲的速度为80㎞/h,乙的速度为40㎞/h，问经过多长时间，甲可以追上乙？例题4：如图小张与小亮站在全长为400m的环形跑道上两人之间的距离是50m，现在两人同时起跑，已知小张的速度为6m/s,小亮的速度是5m/s，若两人均沿逆时针方向跑，经过多少时间小张第一次追上小亮？例题5：一艘轮船从甲地顺流而下8h到达乙地，原路返回需12h才能到达甲地，已知水流的速度是3㎞/h，求该船在静水中的平均速度？例题6：姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米．妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇．这时妹妹走了几分钟？姐姐何时与妹妹相距100米？。

一元一次方程应用题行程问题

• 避免过多的未知数，以简化问题
建立方程组
根据不同物体的行程和速度，建立方程组，确定未知数的关系。
注意单位转换
在计算过程中，要注意单位的一致性，如时间和速度的换算。
行程问题实例教学演示
Example 1
Example 2
一个车队从甲地出发，以40km/h的速度向乙地行驶，另一个车队从乙地以30km/h的速度向甲地行驶，两车相遇后各自行驶多长时间？
一元一次方程应用题行程问题
行程问题是数学中的一个经典应用场景，涉及到列方程和解方程的基本步骤。
行程问题简介
行程问题是指在不同的时间和速度下，计算两个物体之间的距离和相遇时间。
列方程的基本步骤
Step 1
明确未知量和已知条件
Step 3
根据已知条件列方程
Step 2
确定未知量的数学表达式
Step 4
小亮和小强从同一地点同时出发到甲地，小亮以每小时 60km的速度行走，小强以每小时40km的速度骑车，两人在3小时后相遇，求甲地到出发地的距离。
方程
解答
结语
掌握一元一次方程应用题中的行程问题，不仅可以应对考试，还能在日常生活中解决实际的行程计算问题。
解方程，求解未知量
解方程的方法
1 代入法
将一个方程的未知量用另一个方程的值代入，再求解
2 消元法
通过加减消去一个未知量，然后求解剩下的未知量
3 图象法
将方程两边的关系用图象表示，求解交点的横坐标或纵坐标
解决行程问题的技巧

合理设立未知数
• 根据问题描述，选择能够直接利用的未知数，如时间、速度等
小明以8km/h的速度从家出发去学校，小红以 10km/h的速度从家出发去学校，小红比小明晚出发 1小时，小红赶上小明的时间是多久？