mn练习题(一)

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楞次定律练习题

1如图所示,线圈abcd 自由下落进入匀强磁场中,则当只有dc 边进入磁场时,线圈中感应电流的方向是________.当整个线圈进入磁场中时,线圈中________感应电流(选填“有”或“无”).2.如图所示,当导线棒MN 在外力作用下沿导轨向右运动时,流过R 的电流方向是(A)由A→B (B)由B→A (C)无感应电流 (D)无法确定3.如图所示,通电导线与矩形线圈abcd 处于同一平面,下列说法中正确的是( ).(A)若线圈向右平动,其中感应电流方向是a→d→c→b(B)若线圈竖直向下平动,无感应电流产生(C)当线圈以ab 边为轴转动时(小于90°),其中感应电流方向是a→b→c→d(D)当线圈向导线靠近时,其中感应电流方向是a→d→c→b4.右如图所示,当条形磁铁作下列运动时,线圈中的感应电流方向应是(从左往右看)( ).(A)磁铁靠近线圈时,电流的方向是逆时针的(B)磁铁靠近线圈时,电流的方向是顺时针的(C)磁铁向上平动时,电流的方向是逆时针的(D)磁铁向上平动时,电流的方向是顺时钊的5.如图所示,当条形磁铁向上运动远离螺线管时,流过电流计的电流方向是________；当磁铁向下运动靠近螺线管时,流过电流计的电流方向是________.6.由细弹簧围成的圆环中间插入一根条形磁铁,如图所示.当用力向四周扩圆展环,使其面积增大时,从上向下看( ).(A)穿过圆环的磁通量减少,圆环中有逆时针方向的感应电流(B)穿过圆环的磁通量增加,圆环中有顺时针方向的感应电流(C)穿过圆环的磁通量增加,圆环中有逆时针方向的感应电流(D)穿过圆环的磁通量不变,圆环中没有感应电流7.金属圆环的圆心为O,金属棒O a 、O b 可绕O 在环上转动,如图所示.当外力使O a 逆时针方向转动时,O b 将( ).(A)不动 (B)逆时针转动(C)顺时针转动 (D)无法确定8.如图所示,当磁场的磁感应强度B 在逐渐增强的过程中,内外金属环上的感应电流的方向应为(A)内环顺时针方向,外环逆时针方向(B)内环逆时针方向,外环顺时针方向(C)内外环均顺时针力.向(D)内外环均逆时针方向9.如图所示,当变阻器R 的滑片P 向右移动时,流过电阻R′的电流方向是________.10.如图所示,闭合矩形线圈abcd 与长直导线MN 在同一平面内,线圈的ab 、dc 两边与直导线平行,直导线中有逐渐增大、但方向不明的电流,则( ).(A)可知道线圈中的感应电流方向(B)可知道线圈各边所受磁场力的方向(C)可知道整个线圈所受的磁场力的方向(D)无法判断线圈中的感应电流方向,也无法判断线圈所受磁场力的方向11.如图所示,一电子以初速度v 沿金属板平行方向飞入MN 极板间,若突然发现电子向M 板偏转,则可能是( ).(A)电键S 闭合瞬间 (B)电键S 由闭合到断丌瞬间(C)电键S 是闭合的,变阻器滑片P 向左迅速滑动(D)电键S 是闭合的,变阻器滑片P 向右迅速滑动12.如图,在两根平行长直导线M 、N 中,通入相同方向、相同大小的电流,导线框abcd 和两导线在同一平面内,线框沿着与两导线垂直的方向,自右向左在两导线间匀速移动,在移动过程中,线框中感应电流的方向为( ).(A)沿abcda不变(B)沿adcba不变(C)由abcda变成adcba (D)出adcba变成nbcd13.如图所示,在匀强磁场中放置一个电阻不计的平行金属导轨,导轨跟大线圈M相连,导轨上放一根导线ab,磁感线垂直于导轨所在平面,欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方方的感应电流,则导线的运动情况可能是( ).(A)匀速向右运动(B)加速向右运动(C)减速向右运动(D)加速向左运动14.如图所示,当磁铁突然向铜环运动时,铜环的运动情况是( ).(A)向右摆动(B)向左摆动(C)静止(D)不判定15.某磁场的磁感线如图所示,有制线圈自图示A位置落至B位置,在下落过程中,自上而下看,线圈中的感应电流方向是( ).(A)始终沿顺时针方向(B)始终沿逆时针方向(C)先沿顺时针再沿逆时针方向(D)先沿逆时针再沿顺时针方向16.如图所示,水平放置的光滑杆上套有A、B、C三个金属环,其中B接电源.在接通电源的瞬间,A、C两环( ).(A)都被B吸引(B)都被B排斥(C)A被吸引,C被排斥(D)A被排斥,C被吸引17.如图所示,MN是一根固定的通电直导线,电流方向向上,今将一金属线框abcd放在导线上,让线框的位置偏向导线的左边,两者彼此绝缘.当导线中的电流突然增大时,线框整体受力情况为( ).(A)受力向右(B)受力向左(C)受力向上(D)受力为零18.如图所示,把一正方形线圈从磁场外自右向左匀速经过磁场再拉出磁场,则从ad边进入磁场起至bc边拉出磁场止,线圈感应电流的情况是( ).(A)先沿abcda的方向,然后无电流,以后又沿abcda方向(B)先沿abcda的方向,然后无电流,以后又沿adcba方向(C)先无电流,当线圈全部进入磁场后才有电流(D)先沿adcba的方向,然后无电流,以后又滑abcda方向19.如图所示,小金属环和大金属环重叠在同一平面内,两环相互绝缘,小环有一半面积在大环内,当大环接通电源的瞬间,小环中感应电流的情况是( ).(A)无感臆电流(B)有顺时针方向的感应电流(C)有逆时针方向的感应电流(D)无法确定20.如下图(a)所示,一个由导体制成的矩形线圈,以恒定速度v运动,从无场区域进入匀强磁场区域,然后出来.若取逆时针方向为电流的正方向,那么在(b)图中所示的图像中,能正确反映出回路中感应电流随时间变化的是图( ).21.如图所示,通电直导线cd,右侧有一金属线框与导线cd在同一平面内,金属棒ab放在框架上,ab棒受磁场力向左,则cd棒中电流变化的情况是( ).(A)cd棒中通有d→c方向逐渐减小的电流(B)cd棒中通有d→c方向逐渐增大的电流(C)cd 棒中通有c→d 方向逐渐增大的电流(D)cd 棒中通有c →d 方向逐渐减小的电流22.如图所示,铁芯上绕有L 1和L 2两个线圈,铁芯左边挂一个轻小金属环,当电键S闭合时,L z 的两端点A 、B 电势U A _______u B (选填“>”、“<”或“一”),小金属环将向＿＿＿运动,小磁针的S 极将向_______转动.23.如图所示,直导线MN 上通以电流I,当其右侧金属棒AB 在导轨上匀速向右运动时,请说明绕在铁芯上的线圈AB 及CD 中的感应电流方向.24.一平面线圈用细杆悬于P 点,开始时细杆处于水平位置,释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动.已知线圈平面始终与纸面垂直,当线圈第一次通过位置1和位置2时,顺着磁场的方向看去,线圈中感应电流的方向分别为( ).(A)逆时针方向,逆时针方向 (B)逆时针方向,顺时针方向(C)顺时针方向,顺时针方向 (D)顺时针方向,逆时针方向25.如图所示,螺线管置于闭合金属圆环A 的轴线上,当B 中通过的电流减小时(A)环A 有缩小的趋势(B)环A 有扩张的趋势(C)螺线管B 有缩短的趋势(D)螺线管B 有伸长的趋势4.如图所示，一带正电粒子质量为m ，带电量为q ，从隔板ab 上一个小孔P 处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B 的匀强磁场区，粒子初速度大小为v ，则：①粒子经过多长时间再次到达隔板？②到达点与P 点相距多远？5.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 平行极板射入磁场，欲使粒子射出磁场区域，则粒子入射速度v 应满足什么条件？6.三个同样的带电粒子，分别以速度V 1 、V 2 、V 3沿水平方向从同一点射入同一个有界匀强磁场中，离开磁场时与水平下边界的夹角分别为900、600、300，如图示，则粒子在磁场中运动时间之比为：—— 。

完整版)用字母表示数练习题

完整版)用字母表示数练习题一、填空1、长为a，宽为b的长方形周长是2a+2b。

2、教室里有x人，走了y人，此时教室里有x-y人。

3、三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为n-1，第三个为n+1.4、用a、b表示两个数，加法交换律可表示成a+b=b+a。

5、用字母a表示XXX的单价，b表示数量，c表示总价。

那么c=ab，b=c/a。

6、一个等边三角形，每边长a米。

它的周长3a米。

7、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行300/t千米。

XXX每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了40a个。

8、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重8a+5b千克。

9、XXX在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出175a元，上午比下午少卖出25a元。

10、5x+4x=9x，8y-y=7y，7a×a=7a²，15x+6x=21x，5b+4b-9b=0.11、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来11x盒粉笔；当x=10时，学校买来110盒粉笔。

二、选择1、a²与（3）a×a相等。

2、2x一定（3）等于x²。

3、XXX比XXX小，XXX今年a岁，XXX今年b岁，2年后XXX比XXX小（2）b－a岁。

4、当a=5、b=4时，ab＋3的值是（2）54＋3=57.5、甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（1）a÷4－b。

三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系1、在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。

∠3=180-a-b。

2、在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。

顶角=180-2a。

3、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。

边长=C/4.4、比x的5倍多20的数。

—根的判别式练习题

—根的判别式练习题铁⾯将军：根的判别式【知识要点】1.⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，⽅程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，⽅程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，⽅程⽆实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这⽅⾯的知识主要⽤来求取值范围等问题.【经典例题】【例1】已知关于x 的⽅程(m-2)x 2-2(m-1)x+m+1=0，当m 为何⾮负整数时：(1)⽅程只有⼀个实数根；(2)⽅程有两个相等的实数根；(3)⽅程有两个不等的实数根.【例2】已知关于x 的⽅程x 2+2(a-3)x+a 2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满⾜2a-b=0.(1)求a 、b 的值；(2)已知k 为⼀实数，求证：关于x 的⽅程(-a+b)x 2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.【例3】关于x 的⽅程kx 2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使⽅程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.【例4】已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，若⽅程a c b x c b ax 2)(22222=++++有两个等根，试判断△ABC 的形状.【例5】已知：m 、n 为整数，关于x 的⼆次⽅程x 2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x 2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x 2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m 、n 的值.【⽅法总结】1.求判别式时，应该先将⽅程化为⼀般形式.2.应⽤判别式解决有关问题时，前提条件为“⽅程是⼀元⼆次⽅程”，即⼆次项系数不为0.【经典练习】⼀、解答题1.若关于x 的⼀元⼆次⽅程mx 2-2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A.m ＜1B. m ＜1且m ≠0C.m ≤1D. m ≤1且m ≠02.已知关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是 ( )A.k ≤1B.k ≥1C.k<1D.k>13.如果⽅程组 {xy m x y 322=-= 只有⼀个实数解，那么m 的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/44.⼀元⼆次⽅程x 2+2x+4=0的根的情况是 ( )A.有⼀个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列⼀元⼆次⽅程中，有实数根的是( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0C.x 2+x-1=0D.x 2+4=06.关于x 的⽅程k 2x 2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( )A.当k=1/2时，⽅程两根互为相反数B.当k=0时，⽅程的根是x=-1C.当k=±1时，⽅程两根互为倒数D.当k ≤1/4时，⽅程有实数根7．已知关于x 的⽅程022=+-mx x 有两个相等的实数根，则m 的值等于（）.A ．22 B. 22- C. 22-或22 D. 8或-88．若⽅程x p x =-有两个不相等的实数根，则实数P 的取值范围是（）.A ．0≤p B. 411≥p9．要使关于x 的⽅程0342=+-x kx 有实数根，则k 应满⾜的条件是（）.A ．34k C. 34≤k D. 34-≥k ⼆、填空题1．关于x 的⽅程x 2+(2k-1)x+k 2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= .2．关于x 的⼀元⼆次⽅程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，m=3．⼀元⼆次⽅程022=-+m x x ，当m= 时，⽅程有两个相等的实根；当m 时，⽅程有两个不相等的实根；当m = 时，⽅程有⼀个根为0．4．如果关于x 的⽅程()011222=+-+x k x k 有两个实数根，则k 得取值范围是．三、解答题1．当a 是什么实数时，关于x 的⼀元⼆次⽅程()3212+=++ax a x a 。

初一数学直线射线线段练习题附答案

初⼀数学直线射线线段练习题附答案⼀、选择题1、数轴上表⽰整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘⽶，若在这个数轴上随意画⼀条长15厘⽶的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个3、如下图是某风景区的旅游路线⽰意图，其中，，为风景点，为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千⽶）．⼀学⽣从处出发，以千⽶／时的速度步⾏观览景⾊，每个景点的逗留时间约为⼩时．（1）当他沿着路线游览回到处时，共⽤了⼩时，求的长；（2）若此学⽣打算从处出发，步⾏速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回处，请你为他设计⼀条步⾏路线，并说明这样设计的理由．（不考虑其他因素）4、如图，从A到B最短的路线是（）A. A—G—E—BB. A—C—E—BC. A—D—G—E—BD. A—F—E—B5、已知线段AB=10cm，直线AB上有点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= cm。

6、平⾯内有三个点,过任意两点画⼀条直线,则可以画直线的条数是( )A.2条B.3条C.4条 D.1条或3条7、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝B、1㎝C、1.5㎝D、2㎝8、点是直线外⼀点，为直线上三点，,则点到直线的距离是（）A、 B、⼩于 C、不⼤于 D、9、如图所⽰, 把⼀根绳⼦对折成线段AB, 从P处把绳⼦剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳⼦中最长的⼀段为40cm, 则绳⼦的原长为（）A. 30 cmB. 60 cmC. 120 cmD.60 cm或120 cm11、下列说法不正确的是（）Ａ．若点C在线段的延长线上，则Ｂ．若点C在线段上，则Ｃ．若，则点⼀定在线段外Ｄ．若三点不在⼀直线上，则⼆、填空题12、若线段AB=10㎝，在直线AB上有⼀点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，则AM= ㎝．13、在边长都是1的正⽅形⽅格纸上画有如图所⽰的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是 .14、．在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 厘⽶，BC = 4 厘⽶，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为厘⽶.15、往返于甲、⼄两地的⽕车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价⼀样），需准备种车票．17、如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理⽤⼏何知识解释应是________________。

一年级上册拼音1--13课练习题_12

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------一年级上册拼音1--13课练习题练习题一（拼音 1-4）学生姓名家长签名一、读儿歌，再填空。

小小真淘气，见到 jqx，就把帽子抹去，见到大 y，眼泪擦干净。

j ( ) j ( )q ( ) q ( ) x ( ) x -ɑn ( ) y ( ) y ( ) 二、认一认，连一连, 写一写。

b wǒ mā d mǐ 妈爸我米地mǎ dt tǔ nǐ 马土大你兔练习题二（拼音 5-7）学生姓名家长签名一、默写声母（23 个）。

二、认一认，连一连, 写一写。

huā ɡē d ɡ hu xi 地画花下哥个xǐ jī yī zule f 鸡洗做服衣了练习题三（拼音 7-8）学生姓名家长签名一、读一读，选出正确的读音，打上cǎo( )1 / 9nǐ( ) ni( ) cū( ) 草你牛出chǎo( ) lǐ( ) li( ) chū( ) yiǔ( ) sān ( ) r( )sī( ) 雨山儿师yǔ( ) shān( ) r( ) shī( ) 二、认一认，连一连, 写一写。

ɡu b l chū d shū 乐过读不书出q chē de huɡǒu cǎo 的车骑狗草话练习题四（拼音 9-10）学生姓名家长签名一、连一连，读一读。

爸哥小水读骑鸡爸书哥车牛河画洗弟小妈画衣马鱼妈弟二、认一认，连一连, 写一写。

nǐ tā shuǐ bi p zǐ 他水白你子皮zi xiǎo i chī yh 小爱在鱼河吃练习题五（拼音 12-13）学生姓名家长签名一、认一认，连一连, 写一写。

shān tin pin duǒ bn yn qio 田片山半朵桥云yu tā wn zuǒ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------lǎo tio 他右左文鹅老条二、连一连，读一读。

一元二次方程练习题1.doc

—元二次方程练习题（一）一、填空题1、下列方程，一定是一元二次方程的是（）A、cix^ + bx + c = 0B、一 / = 0 c、3%2 + 2y —— 0 D、x2 H ----- 5 — 02 2 x2、方程（m-l）x|ffl|+1-2x-3是关于x的一元二次方程，则有（）A、m = 1 B s m = -1 C、m = ±l D s m^±l3、方程2X2-6X =9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A、6、2、9B、2、-6、9C、2、-6、-9D、-2、6、94、若x = —2是关于x的一元二次方程x2-mx + S = 0的一个根，则m的值是（）A、6B、5C、2D、-65、关于x的一元二次方程（a —1）.子+》+ /—1 = 0的一个根是0 ,则a的值为（）A、1B、-1C、1 或-1D、-26、若把方程.r2 +6x + 2 = 0配方成（x + p）2 + =0的形式后，用（p,g）作为一^点的坐标，那么这个点是（）A、（3,11）B、（3,-7）C、（3,7）D、（6,-7）7、用配方法解方程x2 + 4x +1 = 0，配方后的方程是（）A、（X +2）2=3B、（x —2尸=3C、（.r + 2）2 -5D、（x-2）2 -5二、填空题8、把一元二次方程（x + 2）（l-x） = 2x化成二次项系数大于。

的一般形式9、已知关于x的方程x2— mx + 〃 = 0的两个根是1和-3，则m = , 〃 =10、已知1 = 1是一元二次方程x1 +mx + n = 0的一^根，则m2 + 2mn + n2的值为11、%2— 8x + ( )=(尤- )2312、方程尤之—=0的根是8 --------------13、如果代数式x2+6x + m2的一个完全平方式，则三、简答题14、一元二次方程ax2 + + c = 0的一个根是1 ,且Q,/?满足等式b = yla-2 + y)2-a +1 , 求此一元二次方程.15、解方程2（尤—1）2—8 = 016、用配方法解解方程①、A:2 + 4x-1 = 0 ②、%2— 4x — 5 =③ 2%2—4x— 3④3X2-4X +1=0 = 0。

安培力洛伦兹力练习题

一、选择题(每小题6分，共54分)1．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以() A．适当减小磁感应强度B．使磁场反向C．适当增大电流D．使电流反向解析：首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力．处于平衡时：2F ＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大．答案：C2．如下图所示，在光滑的水平桌面上放一根条形磁铁．在其上方与条形磁铁平行地固定一根通电导线，电流方向如图所示，以下说法正确的是()A．条形磁铁的N极向里、S极向外转动，且对桌面的压力增大B．条形磁铁的N极向里、S极向外转动，且对桌面的压力减小C．条形磁铁的N极向外、S极向里转动，且对桌面的压力增大D．条形磁铁的N极向外、S极向里转动，且对桌面的压力减小答案：B5．电磁轨道炮工作原理如下图所示，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是()A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变解析：由题意可知，安培力做功使炮弹的速度逐渐增大．假设轨道宽度为L′，则由动能定理可知F安培力L＝12mv2，而F安培力＝BIL′，又根据题意可知B＝KI(K为常数)，三个式子整理可得到弹体的出射速度v＝I 2KLL′m，从而判断B、D正确．答案：BD6．如上图所示，A 为一水平放置的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图，当圆盘沿图中所示方向高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是( )A ．竖直向上 B ．竖直向下C ．水平向里 D ．水平向外解析：橡胶盘带负电荷转动后产生环形电流，由左手定则可以确定导线受力方向为水平向里．答案：C8．(2011·山东潍坊高三期末)如下图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑的绝缘圆柱上，线圈能自由移动，若两线圈内通有大小不等的同向电流，则它们的运动情况是( )A ．都绕圆柱转动B ．以不等的加速度相向运动C ．以相等的加速度相向运动D ．以相等的加速度相背运动解析：同向环形电流可分成很多小段直线电流元，则不难发现相对应的直线电流元方向总是相同的，方向相同的直线电流元是相互吸引的；也可把环形电流等效成小条形磁铁，异名磁极相互吸引．虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间的相互作用力大小相等，所以选C 项．答案：C9．(2012·杭州质检)如上图所示，两根间距为d 的平行光滑金属导轨间接有电源E ，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab 垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab 刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是( )A ．增大磁感应强度BB ．调节滑动变阻器使电流减小C ．增大导轨平面与水平面间的夹角θD ．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变解析：对金属棒受力分析，沿导轨方向：BEd R －mgsinθ＝0，若想让金属棒向上运动，则BEd R增大，选项A 正确B 错误；若增大θ，则mgsinθ增大，C 错误；若电流反向，则金属棒受到的安培力反向，故D 错误．答案：A二、解答题(共46分)10．(23分)如上图所示，当左边单匝正方形线框中通有逆时针方向的电流I 时，等臂杠杆恰好平衡．若通有顺时针方向的电流I 时，则要在右边再加挂质量为Δm 的钩码等臂杠杆才能平衡．设匀强磁场的磁感应强度为B ，则线框的边长L 为多少？解析：当左边线框通以逆时针方向的电流时，有m 左g －BIL ＝m 右g ，当电流反向时，有m 左g ＋BIL ＝m 右g ＋Δmg ，解得L ＝Δmg 2BI. 1．(2009·山东莘县实验模拟)关于垂直于磁场方向的通电直导线所受磁场作用力的方向，正确的说法是( )A ．跟磁场方向垂直，跟电流方向平行B ．跟电流方向垂直，跟磁场方向平行C ．既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直D ．既不跟磁场方向垂直，也不跟电流方向垂直答案：C解析：当磁场方向与通电直导线垂直时，所受磁场力的方向既跟磁场方向垂直又跟电流方向垂直，故只有C 项正确．2．在图中，表示磁场方向、电流方向及导线受力方向的图示正确的是( )答案：A解析：由左手定则可知，A 项正确，B 、C 两项错误，而D 中I 和B 平行，故不受安培力．3．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示．在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力( )A ．大小不变，方向不变B ．由零增大到最大，方向时刻变C ．由最大减小到零，方向不变D ．由零增大到最大，方向不变解析：导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导体不受安培力；当导线转过一个小角度后，电流与磁场不再平行，导线受到安培力的作用；当导线转过90°时，电流与磁场垂直，此时导线所受安培力最大．根据左手定则判断知，力的方向始终不变．选项D 正确．5．如图所示为两根互相平行的通电导线a 、b 的横截面图，a 、b 的电流方向已在图中标出．那么导线a 中电流产生的磁场的磁感线环绕方向及导线b 所受的磁场力的方向应分别是( )A ．磁感线顺时针方向，磁场力向左B ．磁感线顺时针方向，磁场力向右C ．磁感线逆时针方向，磁场力向左D ．磁感线逆时针方向，磁场力向右答案：B解析：根据安培定则可确定导线a 中电流产生的磁场方向为顺时针，用左手定则可以确定导线b 所受磁场力的方向向右，故B 选项正确．7．一根通有电流I 的铜棒用软导线挂在如图所示的匀强磁场中，此时两悬线的合张力大于零而小于铜棒的重力，欲使悬线中张力为零，可采用的方法有( )A ．改变电流方向，并适当增大电流B ．不改变电流方向，适当增大电流C ．使磁场方向反向，并适当增大磁感应强度D ．磁场方向不变，并适当减小磁感应强度答案：B解析：因为悬线的合张力小于铜棒的重力，所以铜棒所受安培力方向向上，要使悬线张力为零，必须增大安培力，即适当增大电流，且电流方向不变，故A 错误，B 正确．因为F ＝BIL ，要想使悬线的张力为零，可使安培力增大，可增大磁感应强度且方向不变，也可增大磁感应强度同时改变磁场和电流的方向，而安培力的方向不变．故C 、D 错误．8．将长为1m 的导线ac ，从中点b 折成如图所示形状，放入B ＝0.08T 的匀强磁场中，abc 平面与磁场垂直，若在导线abc 中通入25A 的直流电，则整根导线所受安培力大小为多少？答案：3N解析：通电导线受力的有效长度为首尾相接的直线段Lac ＝2×12Lcos30°＝32m ，故导线所受安培力为F ＝ILacB ＝25×32×0.08N ＝3N.9．如图所示，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同、方向相反的电流，a 受到的磁力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小为F2，则此时b 受到的磁场力的大小变为( )A ．F2B ．F1－F2C ．F1＋F2D ．2F1－F2答案：A解析：根据安培定则和左手定则，可以判定a 导线受b 中电流形成的磁场的作用力F1，方向向左，同理b 受a 磁场的作用力大小也是F1，方向向右．新加入的磁场无论什么方向，a 、b 受到这个磁场的作用力F 总是大小相等、方向相反．如果F 与F1方向相同，则两导线受到的大小都是F ＋F1，若F与F1方向相反，a 、b 受到的力的大小都是|F －F1|.因此当再加上磁场时，若a 受到的磁场力的大小是F2，b 受到的磁场力的大小也是F2.A 选项正确．10．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )A ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用答案：C解析：据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，一方面使磁铁对桌面的压力增大，另一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受向左的摩擦力作用．13．(2009·海南单科高考)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )答案：D 解析：由左手定则知D 正确．1．关于磁场对通电直导线的作用力(安培力)，下列说法正确的是( ) A ．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用B ．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场的方向垂直C ．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直D ．通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由B 和I 所确定的平面答案：BCD2．(2009年高考海南卷)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图3－4－18中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )图3－4－18 解析：选D.由左手定则判断可知D 正确．3．要想提高磁电式电流表的灵敏度，可采用的办法有( )A ．增加线圈匝数B ．增加永久性磁铁的磁感应强度C ．换用弹性较强的游丝，增大反抗力矩D ．增加线圈面积解析：选ABD.当给电流表通入电流I 时，通电线圈就在安培力的作用下转动，同时螺旋弹簧即游丝变形，反抗线圈的转动．研究表明电流表灵敏度将随着线圈匝数N 、线圈面积S 及磁感应强度B 的增大而提高，随着螺旋弹簧弹性强弱的增大而降低．故应选A 、B 、D.5．(2011年厦门一中高二检测)如图3－4－20所示，在同一水平面上的两根导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6 kg ，有效长度为2 m 的金属棒放在导轨上．当金属棒中的电流为5 A 时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流增加到8 A 时，金属棒的加速度为2 m/s2，求磁场的磁感应强度的大小．图3－4－20解析：棒匀速动动，有：BI1l ＝μ mg ① 棒匀加速运动时，有：BI2l －μ mg ＝ma ②联立①、②解得B ＝ma I 2－I1 l＝1.2 T. 答案：1.2 T 一、选择题1．关于通电导线所受安培力F 的方向、磁感应强度B 的方向和电流I 的方向之间的关系，下列说法正确的是( )A ．F 、B 、I 三者必须保持相互垂直 B ．F 必须垂直B 、I ，但B 、I 可以不相互垂直C ．B 必须垂直F 、I ，但F 、I 可以不相互垂直D ．I 必须垂直F 、B ，但F 、B 可以不相互垂直解析：选B.安培力F 总是与磁感应强度B 和电流I 决定的平面垂直，但B 与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直．如果通电导线受安培力时，力F 与磁场及力F 与导线都是垂直的，故A 、C 、D 均错，B 正确．2．(2011年扬州模拟)在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线( )A ．受到竖直向上的安培力B ．受到竖直向下的安培力C ．受到由南向北的安培力D ．受到由西向东的安培力解析：选A.赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，由左手定则判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，答案A 正确． 3.图3－4－21通电矩形线框abcd 与长直通电导线MN 在同一平面内，如图3－4－21所示，ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( )A ．线框有两条边所受的安培力方向相同B ．线框有两条边所受的安培力大小相等C ．线框所受的安培力的合力方向向左D ．线框所受的安培力的合力方向向右解析：选BD.由安培定则可知导线MN 在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc 边和ad 边所受安培力大小相等，方向相反．ab 边受到向右的安培力Fab ，cd 边受到向左的安培力Fcd.因ab 所处的磁场强，cd 所处的磁场弱，故Fab ＞Fcd ，线框所受合力方向向右．4.图3－4－22(2009年高考全国卷Ⅰ)如图3－4－22，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB解析：选A.该导线可以用a和d之间的直导线长为(2＋1)L来等效代替，根据F＝BIL，可知大小为(2＋1)BIL，方向根据左手定则可得出．选项A正确．5.用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让两者等高平行放置，如图3－4－23所示．当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有()A．两导线环相互吸引B．两导线环相互排斥C．两导线环无相互作用力D．两导线环先吸引后排斥解析：选A.通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，两者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确．6.图3－4－24(2011年苏州高二检测)如图3－4－24所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S闭合，A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是() A．水平向左B．水平向右C．竖直向下D．竖直向上解析：选D.先用安培定则判断螺线管的磁场方向，在A点导线处的磁场方向是水平向左的；再用左手定则判断出导线A 受到的安培力竖直向上．故选D.7.图3－4－25在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图3－4－25所示．过c点的导线所受安培力的方向()A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边解析：选C.根据直线电流相互作用的规律可知a与c相互吸引，b与c也相互吸引，所以导线c所受的合力方向一定指向左边且与ab边垂直，故C选项正确．8.图3－4－26(2011年长沙市第一中学高二阶段性考试)如图3－4－26所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则( )A ．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极B ．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极C ．无论如何台秤的示数都不可能变化D ．以上说法都不正确解析：选A.如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为北极，A 正确，B 、C 、D 错误． 9.图3－4－27如图3－4－28所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，在导体棒中的电流I 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向正确的是( )A ．B ＝mg sinαIL ，方向垂直斜面向上B ．B ＝mg sinαIL，方向垂直斜面向下 C ．B ＝mg cosαIL ，方向垂直斜面向下D ．B ＝mg cosαIL，方向垂直斜面向上解析：选A.由左手定则可知，若要使安培力和物体受到的重力和支持力平衡，磁场的方向应垂直于斜面向上，由平衡条件列方程得：mgsinα＝ILB ，解得B ＝mgsinαIL，故选A. 二、计算题10．如图3－4－28所示，在倾角为37°图3－4－28的光滑斜面上有一根长为0.4 m ．质量为6×10－2 kg 的通电直导线，电流I ＝1 A ，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T ，方向竖直向上的磁场中，设t ＝0，B ＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g 取10 m/s2)解析：支持力为0时导线的受力如图所示，由平衡条件得：F 安＝mg tan37°＝6×10－2×100.75N ＝0.8 N 由F 安＝BIL 得B ＝F 安IL ＝0.81×0.4T ＝2 T 由B ＝0.4t 得t ＝B 0.4＝20.4s ＝5 s.答案：5 s 11.图3－4－29(2011年洛阳市高二检测)如图3－4－29所示，PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，导体棒的质量m ＝0.2 kg ，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M ＝0.3 kg ，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在导体棒中通入多大的电流？方向如何？解析：为了使物体匀速上升，导体棒所受安培力方向应向左，由左手定则可知，导体棒中的电流方向应为a→b. 由平衡条件得：BIL ＝Mg ＋μmg解得：I ＝Mg ＋μmg BL ＝2 A 答案：2 A 方向a→b12．如图3－4－30所示，两平行光滑导轨相距为L图3－4－30＝20 cm ，金属棒MN 的质量为m ＝10 g ，电阻R ＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.8 T ，方向竖直向下，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝1 Ω，当开关S 闭合时，MN 恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？设θ＝45°，g 取10 m/s2.解析：MN 受力分析如图所示，因MN 平衡，所以有mgsin θ＝BILcos θ①由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R1＋r② 由①②并代入数据得：R1＝7 Ω.答案：7 Ω。

完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)

完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)一、选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.A二、填空题7.直线MN与直线BD异面。

三、解答题10.因为D是AC的中点，所以BD平分角ABC，即∠ABD=∠CBD。

又因为AB=AC，所以△ABD≌△CBD，从而BD=BD，即BD//平面ABC。

又因为A1D1//ABC，所以BD//A1D1，即BD//平面A1BD。

因此，BD//平面A1BD，即B1C1//平面A1BD，即B1C1//平面ABD。

11.1) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN//CD，MN=CD/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.所以MN=CD/2=AC/√3=BD/2√3，即MN//B1D1.2) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN=CD/2=AC/√3，EN=CG=AC/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.所以AE=BD/2=AC/√3，从而AE=EN，即AEEN是平行四边形，即AE//EN。

又因为XXX，所以AE//MN，即平面AEM//平面MNC。

又因为平面AEM与平面ABC的交线是直线AE，平面MNC与平面ABC的交线是直线MN，所以AE//MN//BD，即B1D1//平面AEM。

因此，AC1//平面AEM//B1D1，即AC1//平面EB1D1.3) 因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以MN=CD/2=AC/√3，EN=CG=AC/2.又因为ABCD是平行六面体，所以BD//AC，从而△BDA≌△CDA1，即BD=AC，BD=2AC/√3.又因为D1是BD的中点，所以D1C1=BC/2=AC/2√2.所以MN=CD/2=AC/√3=D1C1√2/√3，即MN//D1C1.又因为E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，所以EG=CC1/2=AC/2√2.又因为ABCD是平行六面体，所以AD//BC，从而△ABD≌△CBA1，即AD=BC，AD=2AC/√3.所以EG=CC1/2=AC/2√2=AD/2√2，即EG//AD。

金属材料与热处理练习题及答案(一)

金属材料与热处理练习题(一)姓名：得分一、选择题：（每题1分，共25分）1．用Q235材料制成长度为100mm的标准长试样做拉伸实验，当出现外载荷不增加而变形持续增加的现象时，此时外载荷约为。

A．235 KN B．184.5 KN C．23.5 KN D．18.45 KN 2．拉伸实验可以测定材料的力学性能指标是。

A．强度和硬度 B．强度和塑性 C．强度和韧性 D．疲劳强度和塑性3．硬度试验中，采用136°四棱锥金刚石压头的是。

A．布氏硬度 B．维氏硬度 C．洛氏硬度C标 D．洛氏硬度A标4．测量用Q215材料制成的轴套产品硬度宜采用实验方法是。

A．HB B．HRA C．HRC D．HRB5．以下在冷却过程中会发生共晶转变的铁碳合金含碳量为。

A．0.25% B．0.8% C．1.8% D．3.5%6．以下在冷却过程中不会析出Fe3CⅡ的铁碳合金含碳量是。

A．0.25% B．0.8% C．1.8% D．3.5%7．铁碳合金的基本组织中为单相组织的有。

A．铁素体、珠光体、莱氏体 B．铁素体、奥氏体、渗碳体C．莱氏体、渗碳体、马氏体 D．奥氏体、珠光体、马氏体8．Fe—Fe3C相图中的共析转变是在 727℃的恒温下进行的，反应过程中三相共存，直到转变结束，这三相是。

A．L，A，L d´ B．L，A，F C．P，A，F D．A，F，Fe3C9．Fe—Fe3C相图中的共晶转变是在1148℃的恒温下进行的，反应过程中三相共存，直到转变结束，这三相是。

A．L，A，L d´ B．L，A，F C．P，A，F D．L，A，Fe3C10．在室温下，随含碳量的增加，亚共析钢中组织增加的是。

A．铁素体 B．奥氏体 C．珠光体 D．莱氏体11．在室温下，随含碳量的增加，过共析钢中组织增加的。

A．铁素体 B．奥氏体 C．渗碳体 D．莱氏体12.下列金属材料中，塑性最好的材料是。

A. GCr15B. 45C. T10D. 1Cr18Ni9Ti13．以下属于高合金钢的是。

2021年中考数学专题——半角模型经典练习题(带解析版)

2021年中考数学专题——半角模型经典模型【例1】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N（1）求证：EF＝BE+DF为了证明“EF＝BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG＝DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程．（2）若BE＝2，DF＝3，请求出正方形ABCD的边长．（3）请直接写出线段BN、MN、DM三者之间的数量关系【例2】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE=12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE ＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长．小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△F AE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．请回答：在图2中，∠FCE的度数是，DE的长为．参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=1 2∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．【例4】请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE ＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．（1）【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”．正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，我们把△ABE 绕点A逆时针旋转90°至△ADG，再通过证明△AEF与△AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是（直接写出答案）．（2）【探究引申】如图②，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，（1）中的结论仍成立？请说明理由．（3）【问题解决】如图③，在等邻边四边形ABCD中，已知AB＝AD=20√3米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，在BC、CD上分别取点E、F，且AE⊥AD，DF＝（30−10√3）米，求线段EF 的长．【例6】已知，四边形ABCD中，∠BAD+∠C＝180°，AD＝AB，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=1 2∠BAD．（1）如图1，求证：BE+DF＝EF；（2）如图2，求证：FD﹣BE＝EF．1．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长；②如图3，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝4，CD＝6，则△ABC的面积为（直接写出结果，不需要写出计算过程）．2．【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为．3．如图1：已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作∠MAN＝45°．AM、AN分别交BC 于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN＝NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF＝45°，DE＝DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是；（4）设DK＝a，DE＝b，求DP的值．（用a，b表示）4．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE+BF＝EF．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，若∠BAE＝45°，DE＝4，则BE＝．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（﹣3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y＝．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF＝AD，AF与DE交于点G．（1）求证：AB＝BF．（2）当AB＝5√2，AD＝2√5，求DG的长．6．（1）如图1，正方形ABCD中，F是边CD边上一点，F′是CB延长线上一点，∠F AF′的平分线交边BC于E．已知DF＝BF'，①求证：∠EAF＝45°②若正方形ABCD边长是3，BE＝1，求DF的长．（2）如图2，正方形ABCD中，F是边CD边上一点，E为边AB上一点．以直线EF为对称轴把正方形折叠，BC的对应线段为B'C'，其中点C在边AD上，B'C交边AB于点G，记△AGC′周长为x，正方形ABCD周长为y，求y与x的函数关系式．7．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥BC 交AD 于点E ，连接BE ，点F 是BE 上一点，连接CF ．（1）如图1，若tan ∠ECD =13，BC ＝BF ＝4，DC =√10，求EF 的长．（2）如图2，若BC ＝EC ，连接BE ，在BE 上取点F ，使∠FCD ＝45°，过点E 作EM ⊥CF 交CF 延长线于点M ，延长ME 、CD 相交于点G ，连接BG 交CM 于点N ．求证：EG ＝2MN ．8．在锐角△ABC 中，∠BAC ＝50°，将∠α的顶点P 放置在BC 边上，使∠α的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F （点E 不与B 点重合，点F 不与点C 重合）．设∠BEP ＝x ，∠CFP ＝y ．（1）【发现】若∠α＝40°．①如图1，当点F 与点A 重合，x ＝60°时，y ＝ °； ②如图2，当点E ，F 均不与点A 重合时，x +y ＝ °；（2）【探究】判断x ，y 和∠α之间满足怎样的数量关系？并写出你的理由．9．【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BD BC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．10．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△，BM•DN＝；（用含a的代数式表示）（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．11．如图1，在正方形ABCD中，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折得△AHE，延长EH交边CD 于F，连接AF．（1）求证：∠EAF＝45°；（2）若AB＝4，F为CD的中点，求tan∠BAE的值；（3）如图2，射线AE、AF分别交正方形两个外角的平分线于M、N，连接MN，若以BM、DN、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．12．如图，BM ，DN 分别平分正方形ABCD 的两个外角，且∠MAN ＝45°，连接MN ．（1）画出将△ABM 绕点A 顺时针旋转90°后得到的图形，并探究以线段BM ，DN ，MN 为三边组成的三角形的形状；（2）当MN ∥AD 时，直接写出BM DN的值．13．（1）问题背景：如图1，在正方形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，连接MN ，且∠MAN ＝45°，将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，可证△AMG ≌△AMN ，易得线段MN 、BM 、DN 之间的数量关系为：（直接填写）；（2）实践应用：在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC 的两顶点分别在y 轴、x 轴的正半轴上，O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y ＝x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y ＝x 于点M ，BC 边交x 轴于点N ．如图2，设△MBN 的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；（3）拓展研究：如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN ＝∠CMN ＝45°，请你直接写出线段MN 、BM 、DN 之间的数量关系．14．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4cm，实验操作：把一等腰直角三角尺45°角的顶点（记为点D），放在BC边上滑动（不与B，C重合），让该角的一边始终过点A，另一边交AC于点E，选取运动过程中的两个瞬间，用量角器分别测出∠BDA与∠CED的大小，并填入下表：∠BDA∠CED第一次测量结果第二次测量结果探索：（1）观察实验结果，猜想∠BDA与∠CED的大小有何关系？并证明你的结论；（2）设BD＝x，AE＝y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点D在BC边上滑动时，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求出点D的位置；若不能，请说明理由．（图1供实验操作用，图2备用）15．如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．（1）如图1，若AB＝AC，∠BAC＝90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：△ACF≌△ABD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；（3）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系．16．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC边上取一点E，使∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y．①求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；②求y的最小值．17．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'CM'（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2＝MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，若BC＝4，CD＝3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可）18．【操作发现】如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE＝30°，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数为；②DE与EF之间的数量关系为；【类比探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D为AB边上的一点，∠DCE＝45°，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF、EF．①则∠EAF的度数为；②线段AE，ED，DB之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图3，△ABC是一个三角形的余料，小张同学量得∠ACB＝120°，AC＝BC，他在边BC上取了D、E两点，并量得∠BCD＝15°、∠DCE＝60°，这样CD、CE将△ABC分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE这三个三角形的面积之比．解析【例1】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N（1）求证：EF＝BE+DF为了证明“EF＝BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG＝DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程．（2）若BE＝2，DF＝3，请求出正方形ABCD的边长．（3）请直接写出线段BN、MN、DM三者之间的数量关系【分析】（1）延长BC到G，使BG＝DF，连接AG，证得△ABG≌△ADF，△AEF≌△AEG，最后利用等量代换求得答案即可；（2）根据（1）中的结论，设正方形的边长为x，列方程可解答；（3）在AG截取AH＝AM，连接NH、BH，证得△ABH≌△ADM，△AMN≌△AHN，最后利用勾股定理求得答案即可．【解析】（1）证明：如图1，延长CB至点G，使BG＝DF，连接AG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADF＝∠ABE＝∠ABG＝90°，在△ABG和△ADF中，经典例题{∠ABG =∠ADF BG =DF， ∴△ABG ≌△ADF （SAS ）， ∴∠DAF ＝∠BAG ，AF ＝AG ，∴∠GAE ＝∠BAG +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF ，在△AEF 和△AEG 中， {AF =AG∠FAE =∠GAE AE =AE， ∴△AEF ≌△AEG （SAS ）， ∴EF ＝EG ， ∵EG ＝BE +BG ， ∴EF ＝BE +DF ；（2）解：设正方形的边长为x ， ∵BE ＝2，DF ＝3， ∴CE ＝x ﹣2，CF ＝x ﹣3，由（1）得：EF ＝BE +DF ＝2+3＝5， Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2+CF 2， 52＝（x ﹣2）2+（x ﹣3）2，解得：x ＝6或﹣1（舍），答：正方形ABCD 的边长为6．（3）解：BN 2+DM 2＝MN 2；理由是：如图2，在AG 上截取AH ＝AM ，连接HN 、BH ，在△AHB 和△AMD 中，{∠HAB =∠MAD AH =AM， ∴△AHB ≌△AMD （SAS ），∴BH ＝DM ，∠ABH ＝∠ADB ＝45°，又∵∠ABD ＝45°， ∴∠HBN ＝90°． ∴BH 2+BN 2＝HN 2．在△AHN 和△AMN 中， {AH =AM∠HAN =∠MAN AN =AN， ∴△AHN ≌△AMN （SAS ）， ∴MN ＝HN ． ∴BN 2+DM 2＝MN 2．【例2】旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE =12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC 绕点A 顺时针旋转60°到△AFB 的位置，连接DF ， ①求∠DAF 的度数； ②求证：△ADE ≌△ADF ；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD 、DE 、CE 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD ＝4，CE ＝5时，请直接写出DE 的长为 √21 ．【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠F AB ＝∠CAE ，再用角的和即可得出结论； ②利用SAS 判断出△ADE ≌△ADF ，即可得出结论；（2）先判断出BF ＝CE ，∠ABF ＝∠ACB ，再判断出∠DBF ＝90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF ＝60°，再用含30度角的直角三角形求出BM ，FM ，最后用勾股定理即可得出结论．【解析】（1）①由旋转得，∠F AB ＝∠CAE ，∵∠BAD +∠CAE ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝60°﹣30°＝30°， ∴∠DAF ＝∠BAD +∠BAF ＝∠BAD +∠CAE ＝30°；②由旋转知，AF ＝AE ，∠BAF ＝∠CAE ，∴∠BAF +∠BAD ＝∠CAE +∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝∠DAE ，在△ADE 和△ADF 中，{AF =AE∠DAF =∠DAE AD =AD ，∴△ADE ≌△ADF （SAS ）；（2）BD 2+CE 2＝DE 2，理由：如图2，将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°到△AFB 的位置，连接DF ， ∴BF ＝CE ，∠ABF ＝∠ACB ，由（1）知，△ADE ≌△ADF ， ∴DE ＝DF ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠DBF ＝∠ABC +∠ABF ＝∠ABC +∠ACB ＝90°，根据勾股定理得，BD 2+BF 2＝DF 2，即：BD 2+CE 2＝DE 2；（3）如图3，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°到△AFB 的位置，连接DF ， ∴BF ＝CE ，∠ABF ＝∠ACB ，由（1）知，△ADE ≌△ADF ， ∴DE ＝DF ，BF ＝CE ＝5， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴BM=52，FM=52√3，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM=3 2，根据勾股定理得，DF=√FM2+DM2=√21，∴DE＝DF=√21，故答案为√21．【例3】阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠DAE ＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长．小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△F AE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．请回答：在图2中，∠FCE的度数是90°，DE的长为√10．参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=1 2∠BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．【分析】对于图2，由旋转性质得到∠ACF＝∠B＝45°，CF＝BD，所以∠FCE＝∠ACF+∠ACB＝90°，然后利用勾股定理计算EF ，即可得到DE ；对于图3，将△ABE 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADG ，根据旋转的性质得BE ＝DG ，AE ＝AG ，∠DAG ＝∠BAE ，∠B ＝∠ADG ，由于∠B +∠ADC ＝180°，则∠ADG +∠ADC ＝180°，则可判断点F ，D ，G 在同一条直线上，接着证明△AEF ≌△AGF ，得到EF ＝FG ，由于FG ＝DG +FD ＝BE +DF ，于是得到EF ＝BE +FD ．【解析】如图2，∵∠ACF ＝∠B ＝45°， ∴∠FCE ＝∠ACF +∠ACB ＝45°+45°＝90°，在Rt △EFC 中，∵CF ＝BD ＝3，CE ＝1， ∴EF =√CF 2+CE 2=√32+12=√10， ∴DE =√10，故答案为90°；√10；如图3，猜想：EF ＝BE +FD ．理由如下：如图，将△ABE 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADG ， ∴BE ＝DG ，AE ＝AG ，∠DAG ＝∠BAE ，∠B ＝∠ADG ， ∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADG +∠ADC ＝180°，即点F ，D ，G 在同一条直线上， ∵∠DAG ＝∠BAE ， ∴∠GAE ＝∠BAD ， ∵∠EAF =12∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠EAF ，在△AEF 和△AGF 中， {AE =AG∠EAF =∠GAF AF =AF， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ）， ∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG +FD ＝BE +DF ， ∴EF ＝BE +FD ．【例4】请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE ＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．【分析】（1）DE2＝BD2+EC2，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，容易证明△AFD≌△ABD，然后可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠F AD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE ≌△ACE，从而可以得到∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，根据勾股定理即可证明猜想的结论；（2）根据（1）的思路一样可以解决问题；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（1）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD ＝DF，EF＝BE．由此可以得到∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°，这样就可以解决问题．【解析】（1）DE2＝BD2+EC2；（2）关系式DE2＝BD2+EC2仍然成立．证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD，∴AF＝AB，FD＝DB，∠F AD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴AF＝AC，∵∠F AE＝∠F AD+∠DAE＝∠F AD+45°，∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣（∠DAE﹣∠DAB）＝45°+∠DAB，∴∠F AE＝∠EAC，又∵AE＝AE，∴△AFE≌△ACE，∴FE＝EC，∠AFE＝∠ACE＝45°，∠AFD＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°∴∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，∴在Rt△DFE中，DF2+FE2＝DE2，即DE2＝BD2+EC2；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA．∴AD＝DF，EF＝BE．∴∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°．若使△DFE为等腰三角形，只需DF＝EF，即AD＝BE，∴当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．【例5】解答下列各题：（1）【阅读理解】我们把有一组邻边相等的凸四边形，叫作“等邻边四边形”．正方形是一个特殊的“等邻边四边形”，如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，我们把△ABE 绕点A逆时针旋转90°至△ADG，再通过证明△AEF与△AGF全等，从而发现BE、EF、FD之间的数量关系是EF＝BE+FD（直接写出答案）．（2）【探究引申】如图②，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足怎样的数量关系时，（1）中的结论仍成立？请说明理由．（3）【问题解决】如图③，在等邻边四边形ABCD中，已知AB＝AD=20√3米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，在BC、CD上分别取点E、F，且AE⊥AD，DF＝（30−10√3）米，求线段EF 的长．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE 即可；（2）延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△F AE≌△MAE，即可得出答案；（3）利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝20√3米．把△ABE绕点A 逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD，可得EF的长．【解析】（1）EF＝BE+FD，理由是：如图①，∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠F AE，∵∠ADG＝∠B＝∠ADF＝90°，∴F 、D 、G 三点共线，在△GAF 和△F AE 中， ∵{AE =AG∠EAF =∠GAF AF =AF ， ∴△AFG ≌△AFE （SAS ）． ∴GF ＝EF ．又∵DG ＝BE ， ∴GF ＝BE +DF ， ∴BE +DF ＝EF ；故答案为：EF ＝BE +FD ；（2）当∠BAD ＝2∠EAF 时，（1）中的结论仍成立；理由如下：如图②，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM ，∵∠ABC +∠D ＝180°，∠ABC +∠ABM ＝180°， ∴∠D ＝∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中， {AB =AD∠ABM =∠D BM =DF， ∴△ABM ≌△ADF （SAS ）， ∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM ， ∵∠BAD ＝2∠EAF ， ∴∠DAF +∠BAE ＝∠EAF ，∴∠EAB +∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF ，在△F AE 和△MAE 中，∵{AF=AM∠FAE=∠MAE AE=AE，∴△F AE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF；（3）如图③，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝20√3．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．由旋转得：△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝20√3×√32=30，HF＝HD+DF＝10√3+30﹣10√3=30，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°，从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°，又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF，∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝20√3+30﹣10√3=30+10√3，即线段EF的长为（30+10√3）米．【例6】已知，四边形ABCD中，∠BAD+∠C＝180°，AD＝AB，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=1 2∠BAD．（1）如图1，求证：BE+DF＝EF；（2）如图2，求证：FD﹣BE＝EF．【分析】（1）延长CB，使BN＝DF，连接AN，易证∠ABN＝∠D，由SAS证得△ABN≌△ADF，得出AF＝AN，∠DAF＝∠BAN，证明∠EAB+∠BAN＝∠EAN＝∠EAF，由SAS证得△F AE≌△NAE，即可得出结论；（2）在DF上截取DH＝BE，连接AH，易证∠ABE＝∠D，由SAS证得△ABE≌△ADH，得出AH＝AE，∠EAB＝∠DAH，证明∠EAF＝∠HAF，由SAS证得△EAF≌△HAF，即可得出结论．【解析】（1）证明：延长CB，使BN＝DF，连接AN，如图1所示：∵∠BAD+∠C＝180°，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABN+∠ABC＝180°，∴∠ABN＝∠D，在△ABN和△ADF中，{AB=AD∠ABN=∠D BN=DF，∴△ABN≌△ADF（SAS），∴AF＝AN，∠DAF＝∠BAN，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAN＝∠EAN＝∠EAF，在△F AE 和△NAE 中，{AF =AN∠EAF =∠EAN AE =AE ，∴△F AE ≌△NAE （SAS ）， ∴EF ＝EN ＝BE +BN ＝BE +DF ，即EF ＝BE +DF ；（2）证明：在DF 上截取DH ＝BE ，连接AH ，如图2所示： ∵∠BAD +∠C ＝180°， ∴∠ABC +∠D ＝180°， ∵∠ABE +∠ABC ＝180°， ∴∠ABE ＝∠D ，在△ABE 和△ADH 中，{AB =AD∠ABE =∠D BE =DH ，∴△ABE ≌△ADH （SAS ）， ∴AH ＝AE ，∠EAB ＝∠DAH ， ∵∠EAF =12∠BAD ， ∴∠DAH +∠BAF =12∠BAD ， ∴∠HAF =12∠BAD ， ∴∠EAF ＝∠HAF ，在△EAF 和△HAF 中，{AE =AH∠EAF =∠HAF AF =AF ，∴△EAF ≌△HAF （SAS ）， ∴EF ＝FH ，∵FH ＝DF ﹣DH ＝DF ﹣BE ， ∴DF ﹣BE ＝EF ．1．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长；②如图3，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝4，CD＝6，则△ABC的面积为60（直接写出结果，不需要写出计算过程）．【分析】（1）因为ABCD为正方形，所以CB＝CD，∠B＝∠CDA＝90°，又因为DF＝BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE＝CF；（2）因为∠BCD＝90°，∠GCE＝45°，则有∠BCE+∠GCD＝45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG＝∠FCG，CE＝CF，CG＝CG，则△ECG≌△FCG，故GE＝BE+GD成立；（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长；②由题中条件，建立图形，根据已知条件，运用勾股定理，求出AD的长，再求得△ABC的面积．【解析】（1）在正方形ABCD中CB＝CD，∠B＝∠CDA＝90°，∴∠CDF＝∠B＝90°．在△BCE和△DCF中，{CB=CD∠B=∠CDFBE=DF，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE＝CF．培优训练（2）GE ＝BE +GD 成立．理由如下： ∵∠BCD ＝90°，∠GCE ＝45°， ∴∠BCE +∠GCD ＝45°． ∵△BCE ≌△DCF （已证）， ∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠GCF ＝∠GCD +∠DCF ＝∠GCD +∠BCE ＝45°． ∴∠ECG ＝∠FCG ＝45°．在△ECG 和△FCG 中， {CE =CF∠ECG =∠FCG CG =CG， ∴△ECG ≌△FCG （SAS ）． ∴GE ＝FG ． ∵FG ＝GD +DF ， ∴GE ＝BE +GD ．（3）①如图2，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 的延长线于点G ，由（2）和题设知：DE ＝DG +BE ，设DG ＝x ，则AD ＝6﹣x ，DE ＝x +3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AD 2+AE 2＝DE 2， ∴（6﹣x ）2+32＝（x +3）2，解得x ＝2． ∴DE ＝2+3＝5；②如图3，将△ABD 沿着AB 边折叠，使D 与E 重合，△ACD 沿着AC 边折叠，使D 与G 重合，可得∠BAD＝∠EAB，∠DAC＝∠GAC，∴∠EAG＝∠E＝∠G＝90°，AE＝AG＝AD，BD＝EB＝4，DC＝CG＝6，∴四边形AEFG为正方形，设正方形的边长为x，则BF＝x﹣4，CF＝x﹣6，在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BF2+CF2＝BC2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2＝（4+6）2，解得：x＝12或x＝﹣2（舍去），∴AD＝12，∴S△ABC=12BC•AD=12×10×12＝60．故答案为：60．2．【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为5．【分析】【问题背景】延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；【探索延伸】延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；【学以致用】过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【解析】【问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵{DG=BE∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．【探索延伸】解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵{DG=BE∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；【学以致用】如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．3．如图1：已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作∠MAN＝45°．AM、AN分别交BC 于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN＝NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF＝45°，DE＝DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是ST2＝GS2+TH2；（4）设DK＝a，DE＝b，求DP的值．（用a，b表示）【分析】（1）根据旋转中心、旋转方向和旋转角度进行作图即可；（2）先根据SAS判定△MAN≌△QAN，进而得出结论，再由全等三角形和旋转，得出MN＝NQ，MB＝CQ，最后根据Rt△NCQ中的勾股定理得出结论；（3）运用②中的方法即可得出类似的加仑；（4）先判定△DPK∽△DEP，再根据相似三角形对应边成比例，列出比例式进行求解．【解析】（1）如图，△ACQ即为所求；（2）①证明：由旋转可得，△ABM≌△ACQ∴AM＝AQ，∠BAM＝∠CAQ∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°∴∠BAM+∠NAC＝45°∴∠CAQ +∠NAC ＝45°，即∠NAQ ＝45° 在△MAN 和△QAN 中 {AM =AQ∠MAN =∠QAN AN =AN∴△MAN ≌△QAN （SAS ） ∴MN ＝NQ ②MN 2＝BM 2+NC 2由①中可知，MN ＝NQ ，MB ＝CQ又∠NCQ ＝∠NCA +ACQ ＝∠NCA +∠ABM ＝45°+45°＝90° 在Rt △NCQ 中，NQ 2＝CQ 2+NC 2，即MN 2＝BM 2+NC 2 （3）ST 2＝GS 2+TH 2（4）如图，∵DE ＝DF ，DG ＝DP ，∠EDF ＝∠GDP ＝45° ∴∠DPK ＝∠DEP 又∵∠PDK ＝∠EDP ∴△DPK ∽△DEP ∴DPDE=DK DP，即DP 2＝DK •DE∵DK ＝a ，DE ＝b ∴DP =√ab4．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，∠EAF ＝45°，连接EF ，求证：DE +BF ＝EF ．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是45°．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，若∠BAE＝45°，DE＝4，则BE＝587．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（﹣3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y＝x+1或﹣x﹣5．【分析】阅读材料：根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得∠GAB＝∠EAD，然后求出∠GAF＝∠BAF+∠EAD，再根据∠EAF＝45°计算即可得解；（1）过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，可得四边形AFCD是正方形，然后设BE＝x，根据小伟的结论表示出BF，再求出CE、BC，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，然后利用“AAS”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，然后分点B在点A的右边与左边两种情况再根据点A、C的坐标表示出OB，整理即可得解．【解析】阅读材料：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴∠GAB＝∠EAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠GAB+∠BAF，＝∠EAD+∠BAF，＝∠BAD﹣∠EAF，＝90°﹣45°，＝45°；。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．以下计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3+a2＝a5D．（2ab）3＝8a3b32．若a+b＝﹣4，ab＝1，则a2+b2＝（）A．﹣14B．14C．7D．﹣73．已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（）A．42B．16C．8D．44．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．45．如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（）A．28B．29C．30D．316．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4二．填空题7．计算：（x+1）2﹣x2＝．8．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝．9．如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么m是．10．已知m2+n2＝7，m+n＝3，则（m﹣n）2＝．11．若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，则（2021﹣A）2+（A﹣2020）2＝．三．解答题12．计算：20222﹣4044×2021+20212．13．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．14．已知实数x，y满足x+y＝6，xy＝﹣3．（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；（2）求x2+y2的值．15．已知有理数m，n满足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1．求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2．16．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．17．两个边长分别为a、b（a＞b）的正方形如图（1）放置，现在取BD的中点P，连接P A、PE，如图（2），把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为S①、S②、S③．（1）用字母a、b分别表示S①、S②．（2）若a﹣b＝2，ab＝15，求S①+S②．（3）若S①+S②＝3，ab＝1，求S③．18．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（3）若2a+b＝7，ab＝3，求图（2）中的空白正方形的面积．19．数学活动课上，数学老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一线，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝74，直接写出x﹣2020的值．20．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝41，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3•a2＝a3+2＝a5，原计算错误，不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，原计算错误，不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、（2ab）3＝8a3b3，符合题意．故选：D．2．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴16＝a2+b2+2，∴a2+b2＝14．故选：B．3．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴29﹣13＝4ab，∴ab＝4．故选：D．4．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．5．解：设ID＝y，DJ＝z，∵两个阴影部分都是正方形，∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AI+ID，CD＝CJ+DJ，∴AI+ID＝CJ+DJ，∵AI＝5，CJ＝3，∴5+y＝3+z，∴y＝z﹣2，：∵阴影部分面积和为60，∴y2+z2＝60，方法1：将y＝z﹣2代入y2+z2＝60中，得：（z﹣2）2+z2＝60，解得：z＝1+或z＝1﹣（舍），∴y＝z﹣2＝﹣1，∴ID＝﹣1，DJ＝1+，∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝（﹣1）×（1+）＝28；方法2：∵z﹣y＝2，所以（z﹣y）2＝4，∴y2+z2﹣2yz＝4，∴60﹣2yz＝4，yz＝28，∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝28．故选：A．6．解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，ab＝2，a＞b＞0，若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，即2b2+b﹣2＝0，解得：b＝（负值不合题意，舍去），∴b＝，∴S＝（4b+1）2＝（4×+1）2＝17，∴选项A不正确；若a＝2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+2，b（2b+2）＝2，即b2+b﹣1＝0，解得：（负值不合题意，舍去），∴b＝，∴S＝（4b+2）2＝（4×+2）2＝20，∴选项B不正确；若S＝25，则（a+2b）2＝25，∵a+2b＞0，∴a+2b＝5，∴a＝5﹣2b，∴b（5﹣2b）＝2，即2b2﹣5b+2＝0，解得：b1＝，b2＝2，当b＝时，a＝5﹣2b＝4，2b+3＝4，此时，a＝2b+3；当b＝2时，a﹣5﹣2b＝1，a＜b，不合题意，∴选项C正确；若S＝16，则（a+2b）2＝16，∵a+2b＞0，∴a+2b＝4，∴a＝4﹣2b，∴b（4﹣2b）＝2，即b2﹣2b+1＝0，解得：b1＝b2＝1，当b＝1时，a＝4﹣2b＝2，2b+4＝6，∴a≠2b+4，∴选项D不正确；故选：C．二．填空题7．解：原式＝（x+1+x）（x+1﹣x）＝2x+1；故答案为：2x+1．8．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，∴x2+y2﹣1＝±5，∴x2+y2＝6或﹣4，又∵x2+y2≥0，所以x2+y2＝6，故答案为：6．9．解：∵（a+3）2＝a2+6a+9，∴m＝9，故答案为：9．10．解：∵m2+n2＝7，m+n＝3，∴（m+n）2＝9，即m2+2mn+n2＝9，∴2mn＝9﹣（m2+n2）＝9﹣7＝2，∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝m2+n2﹣2mn＝7﹣2＝5．故答案为：5．11．解：设x＝2021﹣A，y＝2020﹣A，∴x﹣y＝2021﹣A﹣2020+A＝1，∵（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，∴xy＝2022，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2022＝4045，故答案为：4045．三．解答题12．解：原式＝（2022﹣2021）2＝1．13．解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²＝2x²+7xy﹣15y²．14．解：（1）∵x+y＝6，xy＝﹣3，∴（x﹣2）（y﹣2）＝xy﹣2（x+y）+4＝﹣3﹣2×6+4＝﹣3﹣12+4＝﹣11；（2）∵x+y＝6，xy＝﹣3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×（﹣3）＝36+6＝42．15．解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝9①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝1②，（1）①﹣②得：4mn＝8，则mn＝2；（2）①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5．16．解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2＝（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2＝（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2＝（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝4．17．解：（1）由题意得，AB＝b，DE＝a，BP＝DE＝，∴S①＝×（a+b）×b＝（ab+b2），S②＝×（a+b）×a＝（a2+ab）；（2）由（1）题可得，S①+S②＝（ab+b2）+（a2+ab）＝（ab+b2+a2+ab）＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2＝[（a﹣b）2+4ab]，∴当a﹣b＝2，ab＝15时，S①+S②＝（22+4×15）＝（4+60）＝×64＝16；（3）由题意得，S③＝a2+b2﹣（S①+S②）＝a2+b2﹣[（ab+b2）+（a2+ab）]＝a2+b2﹣（a2+2ab+b2）＝（3a2+3b2﹣2ab），∵S①+S②＝（a2+2ab+b2）＝3，ab＝1，即（a2+b2+2×1）＝3，解得a2+b2＝10，∴S③＝（10×3﹣2×1）＝×28＝7．18．解：（1）∵图（2）中的空白部分的面积＝（2a+b）2﹣4a×2b＝4a2+4ab+b2﹣8ab＝（2a ﹣b）2，∴图（2）中的空白部分的边长是：2a﹣b；（2）∵S空白＝S大正方形﹣4个S长方形，∴（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣4×2a×b，则（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab；（3）当2a+b＝7，ab＝3时，S＝（2a+b）2﹣8ab＝72﹣8×3＝25；则图（2）中的空白正方形的面积为25．19．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2．∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，∴S＝a2+2ab+b2．∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∵a2+b2＝11，∴ab＝7．②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝74，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝74，∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝74，∴2a2＝72，∴a2＝36．即（x﹣2020）2＝36．∴x﹣2020＝±6．20．解：（1）设x﹣2018＝a，x﹣2021＝b，则a2+b2＝41，a﹣b＝（x﹣2018）﹣（x﹣2021）＝3，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴（x﹣2018）（x﹣2021）＝ab＝+b2﹣（a﹣b）2]＝＝16；（2）根据题意可得，S长方形MFDE＝ED•FD＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，∵a、b都为正数，∴a+b＝12，a+b＝﹣12（舍去），S阴＝S正方形MFRN﹣S正方形GFDH＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝12×2＝24．∴阴影部分的面积为24．。

小学数学题练习题求mn的值

小学数学题练习题求mn的值在小学数学中，练习题对于学生提高数学能力和解决问题的能力非常重要。

这里给出一道小学数学练习题，让我们来求解其中的未知数mn的值。

题目：已知有一组正整数，其中6个数的平均数是12，而其中的另外7个数的平均数是15。

求这组数的和。

解法：设这组正整数中的第一个数为a，第二个数为b，..., 第13个数为m。

根据题意，可以得出以下两个等式：(1) (a + b + c + d + e + f) / 6 = 12(2) (g + h + i + j + k + l + m) / 7 = 15根据等式(1)，我们可以得到以下的关系式：a +b +c +d +e +f = 12 * 6同理，根据等式(2)，我们可以得到以下的关系式：g + h + i + j + k + l + m = 15 * 7我们需要求解的是这组数的和，即a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k + l + m。

将以上两个关系式相加，可得：(a + b + c + d + e + f) + (g + h + i + j + k + l + m) = 12 * 6 + 15 * 7根据题目要求，我们需要求解mn的值，即(m + n)。

由于等式中的其他字母代表的数值已知，我们可以通过求解两个关系式得到m和n 的值：m + n = (12 * 6 + 15 * 7) - (a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k + l)注意，这里只是将未知数的和m + n用等式中的其他字母表示出。

具体的数值仍需要根据具体题目给出的数值来计算。

通过以上步骤，我们就可以求得这组数的和中mn的值。

根据题目给出的具体数值，代入计算即可得到最终答案。

需要注意的是，这只是一道示例题，实际的小学数学题可能有更多的条件和要求，需要结合具体情况进行求解。

此外，解题的过程中需要注意计算和推导的准确性，避免出现错误。

无机化学练习题(1)

普通化学练习题一、判断题1、一个溶液所有组分的摩尔分数总和为1（√）2、状态函数都具容量性质（×）3、化学反应中发生碰撞的分子，不一定是活化分子（√）4、当溶液变稀时，活度系数会增大（√）5、ΘΘ<B A ϕϕ可以合理判定B SP A SP K K ΘΘ<（√）6、平衡状态是正逆反应都停止的状态（×）7、当n=2时描述电子运动状态的四个量子数最多有四组（×）8、与杂化轨道形成的健不可能是σ键（×）9、配合物的Θf K 越大，表明配合物的内界与外界结合越牢固（×）10、某胶体溶液在电渗时液体向负极移动，说明胶粒带正电（×）11、自发进行的反应，其焓值总是下降的（×）12、化学反应的级数越高，反应速率就越大（×）13、强电解质也有α,称为表观电离度（√）14、电极反应V Cl e Cl 36.1222==+Θ-ϕ的，那么V Cl e Cl 68.02/12==+Θ-ϕ的（×）15、含有d 电子的原子都属副族元素（×）16、任何中心离子的配位数为4的配离子，均为四面体构型（×）10、胶粒只包含胶核和电势离子，不包括反离子（×）二、单选题1、下列配离子在强酸介质中肯定能稳定存在的是（D ）A 、-2342)(O C FeB 、+263)(NH MnC 、-36AlFD 、-2AgCl 2、土壤胶粒带负电，下列对它凝结能力最强的是（B ）A 、42SO NaB 、3AlClC 、4MgSOD 、-])([63CN Fe K3、下列有机分子中的碳原子在同一条直线上的是（C ）A 、正丁烷B 、乙烯C 、 2－丁炔D 、甲烷4、按照量子数组取值的合理性，下列电子可能存在的是（C ）A 、3，3，-1，+1/2B 、3，0，0，0C 、2，1，0，+1/2D 、2，0，1，-1/25、下列水溶液浓度均按0.1mol/L,其中氨根离子浓度最大的（B ）A 、氯化铵B 、硫酸氢铵C 、碳酸氢铵D 、醋酸铵6下列过程系统熵值基本不变的是（B ）A 、石灰石的分解B 、碳与氧生成二氧化碳C 、固体硝酸钾溶解D 、液体乙醇蒸发为气体7混合气体中含气体A 1mol,气体B 2 mol,气体C 3 mol ，混全气体总压为200Kpa, 则其中B 的分压接近下列哪个值（）A 、67Kpa8难挥发性物质的水溶液，在不断沸腾时，它的沸点是（A ）A 、继续升高9淡水鱼和海水鱼不能交换生活环境，因为（）A 、渗透压不同10KBr 和AgNO3反应在一定条件下可生成AgBr ，如胶团结构[(AgBr)m ·nBr -·(n-x)K +]x-·xK +，则（）A 、KBr 过量11、由石墨到金刚石的转变过程，标准焓变为1.9千焦/摩，标准生成吉布斯自由能为2.9千焦/摩，二者相比无序度更高的是（A ）A 、石墨B 、金刚石C 、二者都一样D 、无法判断12H 2O(s)＝H 2O(g)，的△H 和△SA 、都为正值13相同条件下，由相同反应物变为相同的产物，两步与一步反应相比A 、熵焓内能一样14下列标准状态下的反应：2NO 2（g ）=N 2O 4(g) 18.5-Θ∙-=∆mol KJ G m rN 2(g)+3H 2=2NH 3(g) 18.5-Θ∙-=∆mol KJ G m rA 、反应2的平衡常数比反应1的大15下列元素中，电负性最大的是（）A 、KB 、SC 、OD 、Cl16反应的速率常数的单位mol ·L -1·S -1, 则反应级数为A 、零级反应17等量的酸碱中和，得到Ph 值（）A 、视酸碱的相对强弱而定19由电极MnO 4-/Mn 2+和Fe 3+/Fe 2+组成的原电池，若加大溶液的酸度，原电池的电动势将：（）A 、增大20、反应C （s ）+CO 2(g) = 2CO(g)的K p 的表达式写作（D ）A 、)()(/)(22CO p C p CO pB 、)(/)(2CO p CO pC 、)()(/)(2CO p C p CO pD 、)(/)(22CO p CO p21、在醋酸溶液中加入少许固体NaCl 后，发现醋酸的离解度（B ）A 、没有变化B 、略有上升C 、剧烈上升D 、急剧下降22、升高温度反应速率增大的原因是（ C ）A 、分子的活化能提高了B 、反应的活化能降低了C 、活化分子数增多了D 、该反应是吸热反应23、对于电极+-3272/Cr O Cr 来说，溶液的pH 值上升，则（ B ）A 、电极电势上升B 、电极电势下降C 、电极电势不变D 、标准电极电势下降24、下列是极性分子的是（ C ）A 、BeF 2B 、BF 3C 、NF 3D 、CF 425、某元素原子基态的电子构型为［Ar ］3d 54s 2,其在周期表的位置是（ D ）A 、s 区第二主族B 、s 区第五主族C 、d 区第二副族D 、d 区第七副族26、某元素的电子构型为［Ar ］3d 64s 0的离子是（ C ）A 、Mn 2+B 、Fe 3+C 、Co 3+D 、Ni 2+27、通常情况下，下列何种离子在各自的配合物中可能生成内轨型化合物（ A ）A 、Fe 2+B 、Cu +C 、Ag +D 、Au 3+28、下列电对中标准电极电势最高的是（ A ）A 、Ag Ag /+B 、Ag NH Ag /)(3+C 、Ag CN Ag /)(2-D 、Ag AgCl /29、加入氨水即可进行分离的一组离子是：（ A ）A 、++23Z n Al 和B 、++2C u Ag 和C 、++22N i Cd 和D 、++2C a Na 和30、溶胶粒子进行电泳时（ D ）A 、胶粒向正极运动，电势离子和吸附离子向负极移动B 、胶粒向正极运动，扩散层向负极运动C 、胶团向一个极移动D 、胶粒向一极移动，扩散层向另一极移动31、某基态原子，在n=5的轨道中仅有2个电子，则该原子n=4的轨道中含有的电子数为（ A ）个A 、8B 、18C 、8～18D 、8～3232、根据质子酸碱理论，下列物质既是酸又是碱的是（C ）A 、NH 4+B 、OH -C 、H 2OD 、PO 43-33、下列给定热力学条件下，高温自发的过程是（B ）A 、0,0<∆<∆S HB 、0,0>∆>∆S HC 、0,0<∆>∆S HD 、0,0>∆<∆S H34、热力学第一定律数学表达式适用于（B ）体系A 、敞开B 、封闭C 、孤立D 、任何35、下列哪种情况使平衡到达所需时间最短( D )A 、ΘK 很小B 、ΘK 很大C 、ΘK 接近1 D 、无法判断36、某反应的温度系数为3，当反应体系温度升高100℃时，反应时是0℃时的（C ）A 、30倍B 、100倍C 、310倍D 、90倍37、向醋酸溶液中加入少量的固体物质，能使其离解度减小的是（A ）A 、NaAcB 、NaClC 、FeCl 3D 、NaCN38、由电极+++-2324//Fe Fe Mn MnO 和组成的原电池，若增大溶液的酸度，原电池的电动势将（ A ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、无法判断39、第四周期元素原子中未成对电子数最多可达（ C ）个A 、3B 、5C 、6D 、740、下列分子中，中心原子的杂化轨道中P 成分占2/3的是（ D ）A 、NH 3B 、HgCl 2C 、H 2OD 、BF 341、实验证明在[Co(NH 3)6]3+配离子中没有单电子，由此可推论Co 3+采取的成键杂化轨道（B ）A 、sp 3B 、d 2sp 3C 、dsp 2D 、sp 3d 242、基本单元的下列叙述错误的是（D ）A 、它可以是分子、原子、离子、电子及其它粒子B 、它可以是上述粒子手组合与分割C 、它可以是一个反应式，如：O H O H 22222=+D 、它必须是客观存在的粒子43在[Pt(en)2]2+中同，Pt 的氧化数和配位数是（）A 、+2，和444下列用来表标核外电子运动状态的合理组合是（A ）A 、2，1，-1，1/2B 、2，1，0，0C 、3，1，2，1/2D 、1，2，0，-1/245、施肥过多引起烧苗是由于土壤溶液的（A ）比植物细胞溶液高A 、渗透压B 、蒸气压C 、冰点D 、沸点46、下列物质的浓度均为0.11-∙L mol ,对负溶胶聚沉能力最大的是（A ）A 、342)(SO AlB 、43PO NaC 、2CaClD 、NaCl47、体系不做非体积功的等压过程，吸收的热与体系焓变的关系（A ）A 、H Qp ∆=B 、H Qp ∆>C 、H Qp ∆<48、某反应0,0>∆>∆S H ，则该反应（A ）A 、高温自发，低温不自发B 、高温不自发，低温自发C 、任何温度均自发D 、任何温度均不自发49、D C B A +=+为基元反应，如果一种反应物的浓度减半，则反应速度将减半，根据是（A ）A 、质量作用定律B 、勒夏特列原理C 、阿仑尼乌斯定律D 、微观可逆性原理50、将A （蔗糖）及B （葡萄糖）各称出10克，分别溶于100克水中，成为A 、B 两种溶液，用半透膜将两液分开，发现（）A 、A 中水渗入B B 、B 中水渗入AC 、没有渗透D 、无法确定第一种解释：把体积与质量浓度相同的葡萄糖与蔗糖溶液用半透膜（允许溶剂和葡萄糖通过，不允许蔗糖通过）隔开，开始和一段时间后页面的情况是A 甲高于乙B 乙高于甲C 甲先高于乙，乙后高于甲D 乙先高于甲，甲后高于乙过程详细的解释首先，水和葡萄糖分子可以通过半透膜，蔗糖分子不能。

2022年苏科版八年级物理上册第三章光现象同步练习试题(含答案解析版)

苏科版八年级物理上册第三章光现象同步练习考试时间：90分钟；命题人：物理教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 15分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图所示，是“探究光的反射定律”的实验，小王同学将一块平面镜放在水平桌面上，再把一块白色纸板A垂直放置在平面镜上，纸板A可以绕NO转动，让一束光贴着纸板A射向O点。

下列说法错误的是（）A．利用白纸板是为了显示光的传播路径B．图甲和丙，说明在反射现象中光路是可逆的C．当入射光垂直于平面镜入射时，入射角为90°D．图乙中，将纸板沿NO折叠后，反射光依然存在2、2000多年前，《墨经》中就记载了如图所示的小孔成像实验，小孔成像是下列哪种光现象形成的（）A．光的直线传播B．光的反射C．光的折射D．光的色散3、如图所示是小明探究光的反射定律的实验过程。

下列叙述正确的是（）A．图甲中若入射光绕O点顺时针转动，则反射光也绕O点顺时针转动B．图甲中若入射光沿NO方向入射，则反射角为90°C．图乙中反射光不存在D．甲、丙两图说明，在反射现象中光路是可逆的4、如题图所示，2022年北京冬奥会闭幕式上两个人在冰面上推着巨大的地球仪入场，在地球仪靠近光源的过程中，下列说法正确的是（）A．地球仪影子的形成与倒影的原理相同B．靠近光源过程中地球仪的影子变长C．靠近光源过程中地球仪的影子变短D．冰面发亮，是因为冰面也是光源5、对下列四幅图的描述选项正确的是（）A．平面镜成像，透过玻璃版看到的像是蜡烛的虚像B．小孔成像透过小孔只能成倒立缩小的实像C．发生漫反射时，有些光线不再遵循光的反射定律D．光的色散属于光的反射现象第Ⅱ卷（非选择题 85分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在光学实验室内，将一辆玩具汽车放置在白色背景板前。

配位化学习题及答案(1)

配位化学习题及答案(1)配位化学练习题一.是非题1.配合物的配位体都是带负电荷的离子，可以抵消中心离子的正电荷。

2+2+ 2+2.[Cu(NH)] 的积累稳定常数β是反应[Cu(NH)]+NH,[Cu(NH)]的平33332333衡常数。

3. 配位数是中心离子(或原子)接受配位体的数目。

4.配离子的电荷数等于中心离子的电荷数。

5.配合物中由于存在配位键，所以配合物都是弱电解质。

θ6.根据稳定常数的大小，即可比较不同配合物的稳定性，即K愈大，该配合物f愈稳定。

7. 对同一中心离子，形成外轨型配离子时磁矩大，形成内轨型配合物时磁矩小。

3+8.Fe(?)形成配位数为6的外轨型配合物中，Fe离子接受孤对电子的空轨道32是spd。

9.中心离子的未成对电子数越多，配合物的磁矩越大。

10. 配离子的配位键越稳定，其稳定常数越大。

二.选择题1. 下列叙述正确的是()A. 配合物由正负离子组成B. 配合物由中心离子(或原子)与配位体以配位键结合而成C. 配合物由内界与外界组成D. 配合物中的配位体是含有未成键的离子2.下面关于螯合物的叙述正确的是( )A、有两个以上配位原子的配体均生成螯合物B、螯合物和具有相同配位原子的非螯合物稳定性相差不大C、螯合物的稳定性与环的大小有关，与环的多少无关D、起螯合作用的配体为多齿配体，称为螯合剂，，，,,,,,，，，，3.已知lgAgNH=7.05， ,21.7， =7.57，lgAgCNlgAgSCN,,,，，，，，，,,232222,,,,2，，，，，，3,，，,=13.46;当配位剂的浓度相同时，AgCl在哪种溶液中的溶解度lgAgSO,，，,,2232，，1最大( )A. NH?HOB. KCNC. NaSOD. NaSCN 322234.为了保护环境，生产中的含氰废液的处理通常采用FeSO法产生毒性很小的配 4合物是( )3, A、Fe(SCN) B、Fe(OH) 363, C、Fe(CN) D、Fe [(Fe(CN)] 2 665. 下列说法中错误的是()A. 在某些金属难溶化合物中，加入配位剂，可使其溶解度增大3+3+B.FeNaFFe 在溶液中加入后，的氧化性降低3-C.[FeF] 在溶液中加入强酸，也不影响其稳定性63+D.[FeF] 在溶液中加入强碱，会使其稳定性下降66.对于一些难溶于水的金属化合物，加入配位剂后，使其溶解度增加，其原因是()A. 产生盐效应B. 配位剂与阳离子生成配合物，溶液中金属离子浓度增加C. 使其分解D. 阳离子被配位生成配离子，其盐溶解度增加7.下列分子或离子能做螯合剂的是( )-A. HN-NH B. CHCOO C. HO-OH D.HNCHCHNH 22 322228. 配位数是()A.() 中心离子或原子接受配位体的数目B.() 中心离子或原子与配位离子所带电荷的代数和C.中心离子(或原子)接受配位原子的数目D.中心离子(或原子)与配位体所形成的配位键数目 9.关于配合物，下列说法错误的是( )A.配体是一种可以给出孤对电子或π键电子的离子或分子B.配位数是指直接同中心离子相连的配体总数 C.广义地讲，所有金属离子都可能生成配合物 D.配离子既可以存在于晶体中，也可以存在于溶液中210.分子中既存在离子键、共价键还存在配位键的有( )3+AlCl A. B. C.[Co(NH)]Cl D. NaSOKCN3633243+11.下列离子中，能较好地掩蔽水溶液中Fe离子的是( )- ---A.F B.Cl C. Br D. I12. 下列说法中错误的是()A. B. 配合物的形成体通常是过渡金属元素配位键是稳定的化学键C. D. 配位体的配位原子必须具有孤电子对配位键的强度可以与氢键相比较13. 下列命名正确的是()A. [Co(ONO)(NH)Cl]Cl ?III 亚硝酸根二氯五氨合钴()352B. [Co(NO)(NH)] ?III 三亚硝基三氨合钴()2333C. [CoCl(NH)]Cl ?III 氯化二氯三氨合钴()233D. [CoCl(NH)]Cl ?III 氯化四氨氯气合钴()23414. 影响中心离子(或原子)配位数的主要因素有()A. 中心离子(或原子)能提供的价层空轨道数B.空间效应，即中心离子(或原子)的半径与配位体半径之比越大，配位数越大C. 配位数随中心离子(或原子)电荷数增加而增大D. 以上三条都是15. 下列说法中正确的是()A. 配位原子的孤电子对越多，其配位能力就越强B. 电负性大的元素充当配位原子，其配位能力就强C. 能够供两个或两个以上配位原子的多齿配体只能是有机物分子D. 内界中有配位键，也可能存在共价键16.CoCl?5NH?HO已知某化合物的组成为，其水溶液显弱酸性，加入强碱并加332AgNO热至沸，有氨放出，同时产生三氧化二钴的沉淀;加于另一份该化3 AgClAgNO合物的溶液中，有沉淀生成，过滤后，再加入而无变化，但加3 AgCl热至沸又产生沉淀，其重量为第一次沉淀量的二分之一，故该化合物的化学式为()A.[CoCl(NH)]Cl?HOB.[Co(NH)HO]Cl235235233C.[CoCl(NH)]Cl?HOD.[CoCl(NH)]Cl?NH?HO 3522234323+17.Fe 离子能与下列哪种配位体形成具有五元环的螯合离子()--2- A. CO B.CHCOCHCOCH C. HNCHCHNHD.OOCCHCOO 24323222222-18.下列各配合物具有平面正方形或八面体的几何构型，其中CO离子作为螯合 3剂的是( )+ + A.[Co(NH)CO]B.[Co(NH)CO]353333C.[Pt(en)CO]D.[Pt(en)( NH)CO] 33319.下列配离子能在强酸性介质中稳定存在的是( )3,2，3,2,，，，，，，AgSONiNHFeCOHgCl232433244A. B. C.; D.。

初中数学代数练习题(含答案)

1.幂的基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= 底数不变，指数相加 ⑵幂的乘方：()nmmn a a = 底数不变，指数相乘⑶积的乘方：()nn n ab a b =把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项之后相加.计算公式： ⑴平方差公式：()()22a b a b a b -+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式的每个项除以单项式后相加.初二代数部分の重点梳理一、基础知识梳理4.整式乘除与因式分解整式乘除()()()()2222222222a b a b a b a b a ab b a b a ab b +-=-+=++-=-+因式分解5.因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用平方差公式法分解因式；三项式可以尝试运用完全平方公式法、十字相乘法分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

6.十字相乘法【196大招之94-因式分解-十字相乘法】()()()2x a b x ab x a x b +++=++()()()2abx ad bc x cd ax c bx d +++=++7.因式分解方法：（1）提公因式法：找出最大公因式.（2）公式法：xxdc①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++（3）十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++8.与分式AB有关的条件： ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）9.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

一元二次方程(压轴题专练)(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记巧练(人教版)

一元二次方程（压轴题专练）一、填空题1．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x 的一元二次方程2(3)430m x x mx m +-+++=的常数项是6，则一次项是（）A ．x-B ．1-C ．xD ．12．（2023春·福建南平·九年级专题练习）两个关于x 的一元二次方程2c 0ax bx ++=和2a 0cx bx ++=，其中a ，b ，c 是常数，且a c 0+=，如果2020x =是方程2c 0ax bx ++=的一个根，那么下列各数中，一定是方程2a 0cx bx ++=的根的是（）A ．±2020B ．12020-C ．-2020D ．1±20203．（2023·全国·九年级假期作业）根据绝对值的定义可知()()00x x x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，下列结论正确的个数有（）①化简||||||a b c ++一共有8种不同的结果；②32x x ++-的最大值是5；③若319n a n =-，12n n S a a a =++⋅⋅⋅+（n 为正整数），则当1327n S =时，35n =；④若关于x 的方程2128333x x x b --=+有2个不同的解，其中b 为常数，则42b -<<或3312b >A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（2023春·江苏·八年级期末）已知两个多项式21A x x =++，21B x x =-+，x 为实数，将A 、B 进行加减乘除运算：①若A+B=10，则2x =；②246A B A B --+-+=，则x 需要满足的条件是21x -≤≤；③0A B ⨯=，则关于x 的方程无实数根；④若x 为正整数(3x ≠)，且37A B --为整数，则x =1，2，4，5．上面说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2023·全国·九年级假期作业）关于x 的一元二次方程2210ax ax b -++=（ab≠0）有两个相等的实数根k ，则下列选项成立的是（）A ．若﹣1＜a ＜0，则k k a b >B ．若k ka b>，则0＜a ＜1C ．若0＜a ＜1，则k k a b<D ．若k ka b<，则-1＜a ＜06．（2023春·安徽·八年级期中）对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，下列说法：①若0a b c -+=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+其中正确的：（）A ．只有①B ．只有①②C ．①②③D ．只有①②④7．（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()22042b ac ax b -=+其中正确的（）A ．只有①②④B ．只有①②③C ．①②③④D ．只有①②8．（2023·全国·九年级假期作业）若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12x x 、满足()232311224x x x x -+=+，则实数p 的所有值之和为（）A ．0B ．34-C ．1-D ．54-9．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S ．下列说法错误的是（）A ．若16196a S ==，，则有一种围法B ．若20198a S ==，，则有一种围法C ．若24198a S ==，，则有两种围法D ．若24200a S ==，，则有一种围法二、填空题10．（2023·山东枣庄·统考一模）将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如()32x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x +-=，且0x >．则4323x x x -+的值为．11．（2023·全国·九年级专题练习）如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==，面积为()2m s ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1，若5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是．（2）如图2，若边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为()22m s ，则s 的值是．12．（2023·河北衡水·统考二模）六张完全相同的小矩形纸片C 与A ，B 两张矩形纸片恰好能拼成一个相邻边长为m ，50（1）若8n =，则矩形A 的水平边长为；（2）请用含m ，n 的代数式表示矩形A 的周长：；（3）若矩形A ，B 的面积相等，则n =．13．（2023春·浙江·八年级阶段练习）一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为27cm ；按照图②放置矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为211cm ，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为．14．（2023春·浙江·七年级期末）已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则b =；若再在边长为a 大正方形的左上角摆放一个边长为b 的小正方形（如图3），当18S =时，则图3中阴影部分的面积3S =．三、解答题15．（2023春·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）阅读材料．材料：若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a =．(1)材料理解：一元二次方程251010x x +-=的两个根为1x ，2x ，则12x x +=，12x x =．(2)类比探究：已知实数m ，n 满足27710m m --=，27710n n --=，且m n ≠，求22m n mn +的值．(3)思维拓展：已知实数s ，t 分别满足27710s s ++=，2770t t ++=，且1st ≠，求272st s t++的值．16．（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）请阅读下列材料：问题：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =，把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；化简，得2240y y +-=；故所求方程为2240y y +-=．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”；请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：(1)已知方程2320x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；(2)已知关于x 的一元二次方程()200ax bx c a -+=≠有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．17．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）已知关于x 的方程()()32772441260x p x p x p -++-+=．①求证：不论p 为何实数时，方程()()32772441260x p x p x p -++-+=有固定的自然数解，并求这自然数；②设方程另外的两个根为u 、v ，求u 、v 的关系式；③若方程()()32772441260x p x p x p -++-+=的三个根均为自然数，求p 的值．18．（2023·全国·九年级专题练习）阅读材料：选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：()224222x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：(()22424x x x x -+=-+，或((22424x x x x-+=+-+③选取一次项和常数项配方：22242x x x-+=--请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；(2)已知2246130x y x y ++-+=，求)y x -的值(3)当x ，y 为何值时，代数式2254625x xy y x -+++取得最小值，最小值为多少？19．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读如下材料，完成下列问题：材料一：对于二次三项式求最值问题，有如下示例：()2222223211312x x x x x -+=-+-+=-+．因为()210x -≥，所以()2122x -+≥，所以，当1x =时，原式的最小值为2．材料二：对于实数a ，b ，若0a b >>，则110a b<<．完成问题：（1）求241x x --的最小值；（2）求22281346x x x x -+-+的最大值；（3）若实数m ，n 满足2261227m n m n --+=20．（2023·全国·九年级假期作业）对任意一个三位数k ，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字的平均数，那么称这个数为“快乐数”．例如：123k =，因为1322+=，所以123是“快乐数”．(1)请通过计算判断241是不是“快乐数”，并直接写出最大的“快乐数”；(2)已知一个“快乐数”10010k a b c =++（1a ≤、b 、9c ≤，a 、b 、c 为自然数），且使关于x 的一元二次方程220ax bx c ++=有两个相等的实数根，若710a b c ≤++≤，求满足条件的所有k 的值．21．（2023春·浙江·八年级专题练习）对于任意一个三位数k ，如果k 满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k ＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．(1)已知一个“喜鹊数”k ＝100a+10b+c （1≤a 、b 、c≤9，其中a ，b ，c 为正整数），请直接写出a ，b ，c 所满足的关系式；判断241“喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数”；(2)利用（1）中“喜鹊数”k 中的a ，b ，c 构造两个一元二次方程ax2+bx+c ＝0①与cx2+bx+a ＝0②，若x ＝m 是方程①的一个根，x ＝n 是方程②的一个根，求m 与n 满足的关系式；(3)在（2）中条件下，且m+n ＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k 的值．22．（2023·江苏·九年级假期作业）已知关于x 的方程222350x px p q +-+-=，其中p ，q 都是实数．(1)若0q =时，方程有两个不同的实数根1x ，2x ，且121117x x +=，求实数p 的值．(2)若方程有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且1231110x x x ++=，求实数p 和q 的值．(3)是否同时存在质数p 和整数q 使得方程有四个不同的实数根1x ，2x ，3x ，4x 且4123412343()4x x x x x x x x +++=？若存在，求出所有满足条件的p ，q ．若不存在，说明理由．23．（2023·全国·九年级假期作业）阅读材料，解答问题：【材料1】为了解方程()22213360x x -+=，如果我们把2x 看作一个整体，然后设2y x =，则原方程可化为213360y y -+=，经过运算，原方程的解为12 ,2x =±，3,43x =±．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．【材料2】已知实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ≠，显然m ，n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，由韦达定理可知1m n +=，1mn =-．根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程42560x x -+=的解为；(2)间接应用：已知实数a ，b 满足：422710a a -+=，422710b b -+=且a b ¹，求44a b +的值．24．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知5a b +=，3ab =，可以在不求a 、b 的值的情况下，求出22a b +的值．具体做法如下：22222222()252319a b a b ab ab a b ab +=++-=+-=-⨯=．(1)若7,6a b ab +==，则22a b +=______；(2)若m 满足(8)(3)3m m --=，求22(8)(3)m m -+-的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8m a -=，3m b -=，则(8)(3)5a b m m +=-+-=，(8)(3)3ab m m =--=，所以222222(8)(3)()252319m m a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．请参照上述方法解决下列问题：若(32)(103)6x x --=，求22(32)(103)x x -+-的值；(3)如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM AD DN ，，）围成一个长方形花圃ABCD ，花圃ABCD 的面积为20平方米，其中墙AD 足够长，墙AM ⊥墙AD ，墙DN ⊥墙AD ，1AM DN ==米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD 旁分别以AB CD ，边向外各扩建两个正方形花圃，以BC 边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），请问新扩建花圃的总面积为______平方米．25．（2023·浙江温州·校考一模）某科研单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的矩形ABCD 空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．(1)如图1，要使种植花草的面积为2532m ，求小道进出口的宽度为多少米；(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，AEQ BGF CMH DPN 、、、均为全等的直角三角形，其中AE BF CM DN ＝＝＝，设EF HG MN PQ a ＝＝＝＝米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m ，且竖向道路出口位于MN 和EF 之间，横向弯折道路出口位于PQ 和HG 之间．①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a 的代数式表示）；②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a 的值．26．（2023春·浙江·八年级专题练习）有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为2米的纵横小路（阴影部分），余下的场地建成草坪．(1)如图1，在矩形场地上修筑两条的纵横小路．①请写出两条小路的面积之和S =______（用含a 、b 的代数式表示）；②若:2:1a b =，且草坪的总面积为2312m ，求原来矩形场地的长与宽各为多少米？(2)如图2，在矩形场地上修筑多条的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路（m n ，为常数），若2814a b ==，，且草坪的总面积为120平方米，求m n +的值．27．（2023春·广东佛山·九年级校考开学考试）已知矩形ABCD 中，10AD =，P 是AD 边上一点，连接BP ，将ABP 沿着直线BP 折叠得到EBP △．(1)若6AB =；①如图1，若点E 在BC 边上，AP 的长为；②P 、E 、C 三点在同一直线上时，求AP 的长；(2)如图3，当点P 是AD 的中点时，此时点E 落在矩形ABCD 内部，延长BE 交DC 于点F ，若点F 是CD 的三等分点，求AB 的长．28．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线3y x =--与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，直线3y x b =+经过点B ，与x 轴相交于点C ，点D 是线段AB 上的一个动点．(1)b 的值是______；(2)如图1，过点D 作BC 的平行线与直线=1x -相交于点P ，直线=1x -与直线AB 相交于点Q ．当DPQ AOB S S =△△时，求点D 坐标；(3)如图2，点D 在移动过程中，是否存在点E ，使得以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 29．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）如图，在矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC =，动点P 、Q 分别以3cm/s ，2cm/s 的速度从点A ，C 同时出发，沿规定路线移动．(1)若点P 从点A 移动到点B 停止，点Q 随点P 的停止而停止移动，问经过多长时间P ，Q 两点之间的距离是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC CD →→移动，点Q 从点C 移动到点D 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ 的面积为212cm30．（2023秋·贵州安顺·九年级统考期末）如图，在矩形ABCD 中，6cm 12cm AB BC ==，，点P 从点A 沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P ，Q 两点移动的时间为s x ，求：(1)当x 为何值时，PBQ 为等腰三角形；(2)当x 为何值时，PBQ 的面积为25cm ；(3)当x 为何值时，PDQ 为等腰三角形．31．（2023·全国·九年级假期作业）已知正方形ABCD ，M 为AD 上动点，AD nAM =，AE BM ⊥于E ，延长DE 交AB 于点F ．(1)如图1，当2n =时，BEEM ；(2)如图2，52n =，求FB AF ；(3)如图3，若3FBAF=，直线写出n 的值______．32．（2023春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B Ð=°，16cm AD =，12cm AB =，21cm BC =，动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间t （秒）．(1)求DQ 、PC 的代数表达式；(2)当t 为何值时，四边形PQDC 是平行四边形；(3)当0105t <<．时，是否存在点P ，使PQD △是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．33．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=8cm ，CD=2cm ，AD=6cm ．点P 从A 点出发，以2cm/s 的速度沿AB 向B 点运动（运动到B 点即停止）；点Q 从C 点出发，以1cm/s 的速度沿CD−DA 向A 点运动（当点P 停止运动时，点Q 也即停止），设P 、Q 同时出发并运动了t 秒．(1)求梯形ABCD 的高和∠A 的度数；(2)当PQ 将梯形ABCD 分成两个直角梯形时，求t 的值；(3)试问是否存在这样的t 的值，使四边形PBCQ 的面积是梯形ABCD 面积的一半，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．34．（2023春·浙江·八年级期中）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？(2)为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？35．（2023春·全国·八年级专题练习）2022年某地桑葚节于4月5日到4月20举行，热情的当地居民为游客准备了桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚膏等等，在当地举行的“桑葚会”上，游客不仅可以品尝纯正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚音，而且还能体验制作它们的过程．各类桑葚产品均对外销售，游客们可以买一些送给亲朋好友．已知桑葚酒是桑葚酱单价的45，预计桑葚节期间全镇销售桑葚酒和桑葚酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元．(1)求本次桑葚节预计销售桑葚酒和桑葚酱的单价；(2)今年因受“新冠”疫情的影响，前来参加桑葚节的游客量比预计有所减少，当地镇府为了刺激经济，减少库存，将桑葚酒和桑葚酱降价促销．桑葚酱在预计单价的基础上降低2(0)5a%a 销售，桑葚酒比预计单价降低14a元销售，这样桑葚酱的销量跟预计一样，桑葚酒的销量比预计减少了a%，桑葚酒和桑葚酱的销售总额比预计减少了3500a元．求a的值36．（2023·全国·九年级专题练习）葡萄不仅味美可口，营养价值很高，而且用途广泛，堪称“果中珍品”，它既可鲜食又可加工成各种产品，如葡萄干、葡萄酒、葡萄汁等．当下正值食用葡萄的好时节，经过市场调研顾客最喜欢“黑珍珠”、“仙粉黛”两个品种，某商店老板看准商机，决定购进这两种葡萄销售，商店原计划在6月购进“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄共200千克，其中“仙粉黛”的质量至少是“黑珍珠”质量的3倍．（1）那么原计划今年6月至少购进“仙粉黛”多少千克？（2）今年6月商店按照原计划购进并售完“黑珍珠”、“仙粉黛”两种葡萄，且“仙粉黛”的质量恰好是原计划的最小值．今年7月商店按照“黑珍珠”与“仙粉黛”的质量比为1∶3购进两种葡萄一共160千克，按照单价4∶3售出，共得销售额1040元．通过7月对市场的观察，商店老板决定增加两种葡萄的进货量，同时降价促销；8月商店购进“黑珍珠”、“仙粉黛”的质量在6月的基础上分别增加了2%%a a、，同时为了尽快全部售出，每千克售价在今年7月份的基础上分别降价55%%249a a、（降价幅度不超过50%），最终8月的销售额比7月的销售额增加了535元．求a的值．37．（2023秋·重庆北碚·九年级重庆市朝阳中学校考期末）某房地产商决定将一片小型公寓作为精装房出售，每套公寓面积均为32平方米，现计划为100套公寓地面铺地砖，根据用途的不同选用了A、B两种地砖，其中50套公寓全用A种地砖铺满，另外50套公寓全用B种地砖铺满，A种地砖是每块面积为0.64平方米的正方形，B种地砖是每块而积为0.16平方米的正方形，且A种地砖每块的进价比B种地砖每块的进价高40元，购进A、B两种地砖共花费350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均铺满地砖且地砖无剩余）（1）求A、B两种地砖每块的进价分别是多少元？（2）实际施工时，房地产商增加了精装的公寓套数，结果实际铺满A 种地砖的公寓套数增加了%a ，铺满B 种地砖的公寓套数增加了3%a ，由于地砖的购进量增加．B 种地砖每块进价在（1）问的基础上降低了%a ，但A 种地砖每块进价保持不变，最后购进A 、B 两种地砖的总花费比原计划增加了5%7a ，求a 的值．38．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价；（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a 包()60007000a ≤≤，该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售，若这2万包口罩的利润等于0010，则N95口罩每包售价是________元．（直接写出答案，售价为整数元）39．（2023春·浙江·八年级阶段练习）健康食品越来越受到人们的青睐，某公司在2016年推出,A B 两种健康食品套餐，到年底共卖出m 万份，其中A 套餐卖出a 万份，两种套餐共获利润1500万元、已知销售一份A 套餐可获利润20元，销售一份B 套餐可获利润45元．（1）用含a 的代数式表示m ；（2）随着市场需求不断变化，经营策略也随之调整．2017年，该公司将每份B 套餐的利润增加到100元，每份A 套餐的利润不变．经核算，两种套餐在这一年的销售总量与2016年相同，其中A 套餐的销售量增加13，两种套餐的总利润增加760万元．①求2017年每种套餐的销售量；②由于B 套餐的需求量逐年上涨，而原材料供应不足，因此，2018年该公司将每份B 套餐的利润在2017年的基础上增加%x ，2019年在2018年的基础上又增加2%x 、若B 套餐在近三年销售量不变的情况下，仅2019年一年就获利2856万元，求x 的值．40．（2023·重庆·九年级专题练习）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提离大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ，每户物管费将会减少3%10a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ，每户物管费将会减少1%4a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518%a ，求a 的值．。

圆练习题1

《圆》练习题一、选择题1、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）（A ）r c r 2+π（B ）r c r +π（C ）rc r +2π（D ）22r c r +π 2、已知AB 是半圆的直径，BC 切半圆于B 点，BC=2AB =r ，AC 交半圆于D 点，DE ⊥AB 于E ，则DE 的长为（）（A ）r 53（B ）r 22（C ）r 35（D ）r 543、等腰三角形中，AB=AC ，BC=4，△ABC 的内切圆的半径为1，则AB 的长为（）（A ）2（B ）3（C ）32+（D ）3104、如图，四边形ABCD 内接于半圆O ，AB 为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC 的长为（）（A ）27（B ）15（C ）32（D ）475、如果⊙O 1和⊙O 2相交于C 、D ，CB 是⊙O 1的直径，过B 作⊙O 1的切线交CE 的延长线于A ，AFD 是割线，交⊙O 2于F 、D ，BC=FD=2，CE=3，则AF 的长为（）（A ）332（B ）3121+（C ）3321+（D ）3321-6、已知⊙O 的半径为r ，AB 、CD 为⊙O 的两条直径，且弧AC=600，P 为弧BC 上的任意一点，PA 、PD 分别交CD 、AB 于E 、F ，则AE ·AP+DF ·DP 等于（）（A ）23r （B ）232r （C ）24r （D ）223r7、如图1,凸五边形ABCDE 内接于半径为1的⊙O,ABCD 是矩形,AE=ED,且BE 和CE 把AD 三等分.则此五边形ABCDE 的面积是:则弦AN 的长为（）（A ）53（B ）54（C ）34（D ）3510、如图，A 是半径为1的圆O 外的一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则阴影部分的面积等于（）（A ）92π（B ）6π（C ）836+π（D ）834-π 11、如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（）（A ）4个（B ）8个（C ）12个（D ）24个12、如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（）（A ）62π（B ）63π（C ）64π（D ）65π13、设AB 为⊙O 的一条弦，CD 为⊙O 的一条直径，且与弦AB 相交，记||DAB CAB S S M ∆∆-=，OAB S N ∆=2，则（）（A ）M>N （B ）M=N （C ）M<N （D ）M 、N 大小关系不确定14、如图，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，且与其余三边BC 、CD 、DA 相切，若BC=2，DA=3，则AB 的长（）（A ）等于4（B ）等于5（C ）等于6（D ）不能确定15、如右图，P 为半⊙O 直径BA 延长线上一点，PC 切半⊙O 于C ，且PA ：PC=2：3，则sin ∠ACP 的值为（）（A ）32（B ）13132（C ）13133（D ）无法确定二、填空题16、扇形OAB 的弦AB=18，半径为6的圆C 恰与OA 、OB和弧AB 相切，圆D 又与圆C 、OA 和OB 相切，则圆D 的半径为_____________。

二次根式练习题(较难)

二次根式练习题（较难）1．下列等式不成立的是（）A ．66326=⋅B ．824÷=C ．3331=D ．228=- 【答案】B【解析】分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可．解答：解：A 、66326=⋅，故本选项成立；B 、824÷==2，故本选项不成立；C 、3331=，故本选项成立； D 、228=-，故本选项成立．故选B ．2．（11·贺州）下列计算正确的是【答案】C【解析】考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可．解答：解：A 、2)3(-=3，此选项错误； B 、（3）2=3，此选项正确； C 、9=3，此选项错误；D 、3+2=3+2，此选项错误．故选B ．点评：本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是注意开方的结果是≥0的数．34 ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在【答案】A【解析】分析：直接根据算术平方根的定义求解．解答：解：因为4的算术平方根是24=2．故选A ．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)(B) (C) (D) ．【答案】C【解析】分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：AB 2，被开方数为小数，不是最简二次根式；故此选项错误C，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C ．5．若x y 、为实数，且10x +=，则2011()xy的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．2011-【答案】C【解析】分析：先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入2011()x y进行计算即可．解答：解：∵10x +=∴x+1=0，解得x=-1；y-1=0，解得y=1． ∴2011()x y=（-1）2011=-1．故选C ．6．函数y =2-x 中自变量x 的取值范围为（）A. x ＞2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠2 【答案】B 【解析】考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x-2≥0，解得x ≥2．故选B ．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．若x、y()22y10-=，则x y+的值等于（）A.1B.32C.2D.52【答案】B.【解析】()22y10-=，∴()212x10x22y10y1⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩.∴13x y122+=+=.故选B.考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值.8．函数y3=中自变量x的取值范围是A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．x≠1【答案】B【解析】分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数3在实数范围内有意义，必须x10x1-≥⇒≥。