几何概型教学设计
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标1、建立几何概型的概念，了解点、线、面、几何体的基本概念。
2、学习古希腊的几何概型理论，理解“公理化”证明的基本方法。
3、掌握平面几何的基本定理，如欧氏几何五大公设、垂线、角平分线定理等。
4、培养学生思维的逻辑性，进一步提高分析解决问题的能力，以及形象思维的能力和几何思维的能力。
二、教学重点和难点1、平面几何的基本定理。
2、学习古希腊几何学的公理化方法，认识并应用公理、定义、定理、证明等，进一步提高学生的推理思维。
三、教学方法1、理论结合实践，通过练习掌握平面几何的基本定理，培养学生的推导思维。
2、利用黑板画图辅助教学，加强学生的形象思维。
3、倡导学生积极参与课堂讨论，相互分享探讨问题，提高学习效果。
四、教学内容与步骤第一节、几何概念的复习1、点、线、面、几何体的基本概念。
2、点、线、面的分类。
3、几何图形的构造方法。
4、几何问题的解决方法。
第二节、平面几何基本定理1、欧氏几何五大公设的理解和应用。
2、角平分线的定理及其应用。
3、垂线定理及其应用。
4、圆的性质与应用。
5、全等三角形的性质。
第三节、公理化证明的基本方法1、公理与定义的概念及其作用。
2、定理的定义和证明方法。
3、数学证明思路的讲解。
4、实例分析与案例练习。
五、教学手段黑板，笔，直尺，量角器，地球仪等。
六、教学评价1、通过课堂练习加深对平面几何的了解和掌握。
2、通过提高几何思维的能力和推理逻辑的能力，进一步提高学生的数学水平和思维能力。
3、根据课堂互动、单词测试和综合评定等方式，对学生的学习情况进行评价。
说课教案 几何概型.
说课教案几何概型一．教材分析1.教材地位与作用本节课是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，使概率的公理化定义更加完备。
尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。
2.教学目标知识与技能：了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。
过程与方法：通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。
学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。
情感、态度与价值观：通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。
让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的。
3.重点难点重点：几何概型的两个特征，几何概型的识别和计算公式；难点：建立合理的几何模型求解概率。
二．学情分析学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。
但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。
三.学法指导（附导学案）本节课采用发现法教学和学案导学相结合的方法。
通过精心设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。
学生不仅在课前自主的探究和预习，而且在课堂中通过动手实验，合作交流，发现问题，提倡学生扮演“老师”进行讲评，把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场所。
我将学生的导学案附在后面，恳请各位专家给予指导。
四.教学过程数学教学是数学活动的教学，我将整个导与学的过程分为以下四个环节：1.创设情境，温故知新，2．探究实验，构建概念，3．例题分析，推广应用，4．巩固升华，总结概括。
1.创设情境 温故知新（3分钟）青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼购物后在抽奖时，有点犯蒙了。
“几何概型”的教学设计与反思
“几何概型”的教学设计与反思几何概型是中学数学中的一个重要内容，涉及许多基本概念和定理，是学生发展空间想象和逻辑推理能力的重要途径。
在教学过程中，教师需要设计合适的教学活动，引导学生探索几何概型的规律，帮助他们建立正确的几何思维方式。
本文将就几何概型的教学设计进行探讨，并对教学实践进行反思。
一、教学设计1.目标确定在设计几何概型的教学活动之前，首先需要明确教学目标。
几何概型的学习旨在培养学生的空间想象力、几何思维和逻辑推理能力，使他们能够准确理解和运用几何知识。
因此，教学目标可以具体分为以下几个方面：掌握基本的几何概念和定理；培养学生的几何思维和逻辑推理能力；引导学生探索几何问题的解决方法；激发学生对数学的兴趣和学习动力。
2.教学内容几何概型的内容主要包括平面几何和立体几何两部分。
在设计教学活动时，可以从几何概念、基本定理、几何变换等方面展开，结合实际生活和学生的兴趣进行教学。
例如，可以通过日常生活中的建筑、工艺品等展示几何概念的应用，引导学生思考几何概型在实际中的意义。
3.教学方法在教学过程中，可以采用多种教学方法，如讲授、练习、讨论、实验等，以激发学生的学习兴趣和能动性。
同时，结合信息技术手段，如几何软件、虚拟实验等，可以提高教学效果，使学生更好地理解几何概型的内容。
4.教学活动设计在设计教学活动时，可以结合学生的实际情况和认知水平，采用多样化的教学活动形式，如小组讨论、角色扮演、实地考察等，以促进学生的全面发展。
同时，注重培养学生的问题解决能力和合作精神，引导学生主动探索几何概型的规律，提高他们的学习效果和学习兴趣。
5.评价与反馴在教学活动结束后，需要对学生进行综合评价，了解他们在几何概型方面的掌握情况和学习效果。
同时，教师需要对教学过程进行反省，总结教学活动的优缺点，找到不足之处并加以改进，以提高教学效果和学生学习质量。
二、教学反思在教学几何概型的过程中，我深刻体会到教学设计的重要性。
通过设计合理的教学活动，我能够更好地引导学生掌握几何概念和定理，培养他们的几何思维和逻辑推理能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的特征。
2. 培养学生运用几何概型解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 几何概型的定义及特征2. 几何概型的分类3. 几何概型的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特征及分类。
2. 难点：几何概型的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实例理解几何概型的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 新课导入：讲解几何概型的定义、特征及分类。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解几何概型的应用。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论几何概型在实际问题中的应用。
6. 总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获。
7. 作业布置：布置课后练习，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生完成练习题的情况，评估学生对几何概型的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考几何概型在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提升学生的创新能力。
八、教学资源1. 教学PPT：提供清晰的课件，帮助学生理解几何概型的概念和应用。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例资料：提供相关案例资料，方便学生分析和学习几何概型的应用。
九、教学反馈1. 课堂反馈：课后及时与学生沟通，了解学生在课堂上的学习情况，为后续教学提供参考。
2. 作业反馈：批改学生作业，及时给予反馈，指出学生的错误，帮助学生巩固知识。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
几何概型【教学目标】1．了解几何概型与古典概型的区别．2．理解几何概型的定义及其特点．3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．【教法指导】本节重点是几何概型的特点及概念；难点是应用几何概型的概率公式求概率；本节知识的主要学习方法是动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】一、知识回顾1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2.概率公式在几何概型中，事件A的概率计算公式如下想一想几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？概念理解(1)几何概型也可以如下理解对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．( ) (2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )(3)[2012·昆明模拟] 在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为13.( )几何概型概率的适用情况和计算步骤 (1)适用情况几何概型用 计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况，每种结果的出现也要求必须是等可能的．而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例． (2)计算步骤①判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断．②计算基本事件空间与事件A 所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点． ③利用概率公式计算． 特别提示在使用几何概型中，事件A的概率计算公式P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积时，公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等．即若一个是长度，则另一个也是长度．一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样，一个若是体积，另一个也必然是体积．题型一与长度有关的几何概型例、（1）如图A，B两盏路灯之间的距离是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？(2)已知函数f(x)＝log2x，在区间[12，2]上随机取一x0，则使得f(x0)≥0的概率为________．解析f(x)＝log2x≥0可以得出x≥1，所以在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上使f(x)≥0的范围为[1,2]，所以使得f(x0)≥0的概率为P＝2－12－12＝23.答案23规律方法将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型（长度比长度） 求解． 变式训练一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯亮； (2)黄灯亮； (3)不是红灯亮．【解析】 在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P ＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25．(2)P ＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115．(3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35，或P ＝1－P (红灯亮)＝1－25＝35．题型二 与面积有关的几何概型例、（1）一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率．总结规律、得出方法此类几何概型题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式，从而求得随机事件的概率． 变式训练(1)如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为________．【答案】 1－π4【解析】 由题意知题图中的阴影部分的面积相当于半径为1的半圆面积，即阴影部分面积为π2，又易知直角三角形的面积为2，所以区域M 的面积为2－π2．故所求概率为2－π22＝1－π4．（2）已知x ≤2， y ≤2，点P 的坐标为(x ，y)，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率．题型三 与体积、角度有关的几何概型例、（1）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，在正方体内随机取一点M.(1)求点M 落在三棱锥B 1－A 1BC 1内的概率；[ 学_ _ ] (2)求点M 与平面ABCD 及平面A 1B 1C 1D 1的距离都大于a3的概率；(3)求使四棱锥M －ABCD 的体积小于16a 3的概率．总结规律、提高升华这类题目一般需要分清题中的条件，提炼出几何体的形状，并找出总体积是多少．以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积．课堂小结1．几何概型与古典概型的区别．2．几何概型的定义及其特点．3．应用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
几何概型教案
几何概型教案教案标题：几何概型教案教案目标：1. 理解几何概型的概念和基本特征。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够应用几何概型解决实际问题。
教学重点：1. 几何概型的定义和分类。
2. 几何概型的属性和特征。
3. 几何概型在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解几何概型的抽象概念。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够将几何概型应用于实际问题的解决过程中。
教学准备：1. 教师：准备几何概型的教学材料和示例问题。
2. 学生：准备纸张、铅笔、直尺和量角器等几何工具。
教学过程：引入活动：1. 教师可以通过展示一些几何概型的图片或实物，引发学生对几何概型的兴趣和好奇心。
2. 教师可以提出一个实际问题，例如：“如何设计一个最节省材料的房屋平面图？”引导学生思考几何概型在解决问题中的应用。
知识讲解：1. 教师简要介绍几何概型的定义和基本特征，例如：几何概型是由一组基本几何图形组成的抽象图形。
2. 教师详细介绍几何概型的分类和属性，例如：点、线、面、体等不同维度的几何概型，以及它们的性质和特征。
示例演练：1. 教师通过示例问题，引导学生运用几何概型解决实际问题。
例如：“如何确定一个三角形的面积？”2. 学生根据所学的几何概型知识，使用直尺和量角器等工具，计算并解决示例问题。
拓展应用：1. 学生分组或个人完成几个类似的实际问题，运用几何概型解决，并向全班展示解决过程和结果。
2. 教师和其他学生对解决过程和结果进行评价和讨论，提出改进和优化的建议。
总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调几何概型的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课所学的几何概型知识进行复习和巩固。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究不同几何概型的性质和特征，拓展应用领域。
2. 学生可以参与几何概型的实际设计和建模活动，提高实践能力。
教学评估：1. 教师可以通过观察学生的课堂表现和问题解决能力，评估他们对几何概型的理解和掌握程度。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握其基本性质和判定方法。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义和基本性质2. 几何概型的判定方法3. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：几何概型的定义、基本性质和判定方法。
2. 教学难点：几何概型的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、案例分析法、讨论法。
2. 教学手段：黑板、PPT、教学案例。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 讲解几何概型的定义和基本性质：结合实例，讲解几何概型的概念，引导学生理解其基本性质。
3. 讲解几何概型的判定方法：引导学生掌握几何概型的判定方法，并通过实例进行分析。
4. 应用案例分析：让学生运用几何概型解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调几何概型在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 对比几何概型和古典概型的区别和联系，让学生更好地理解两种概率模型。
2. 引入更复杂的多维几何概型，让学生了解几何概型的推广形式。
七、课堂互动1. 提问环节：在学习过程中，鼓励学生提问，及时解答学生心中的疑问。
2. 小组讨论：在学习几何概型的判定方法时，让学生分小组进行讨论，分享各自的解题思路。
八、教学评价1. 课后作业：通过布置相关练习题，检验学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的表现，评价学生的学习效果。
九、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整和优化教学内容，使其更符合学生的学习需求。
2. 反思教学方法：根据学生的参与情况和学习效果，调整教学方法，提高教学效果。
十、教学资源1. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示几何概型的相关知识和案例。
几何概型教案
普通高中课程标准实验教科书——必修3 3.3几何概型3.3.1 几何概型一.复习回顾:古典概型：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. （有限性）2）每个基本事件出现的可能性相等. （等可能性）事件包含的基本事件的个数基本事件的总数（）A P A二. 情景导入:思考1：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意的位置剪成两段，那么剪得的两段的长都不小于1m 的概率有多大？思考2：射箭比赛的箭靶涂有10个彩色的分环，射中不同的彩色分环，从内向外依次获得10,9,8,7,6,5,4,3,2,1环.射箭比赛的靶面直径是122cm ，最内层10分环直径是12.2cm ，运动员在距离靶面70m 外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，则射中靶心得10分的概率是多少？思考2图 思考3图思考3：在一个棱长为4米的正方体玻璃罩内有一只小蜜蜂，它在正方体内部任意飞行，请问它距6个玻璃面的距离都不小于1米的概率是多少？思考并回答如下问题：（1）试验中的基本事件是什么？它有多少个？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）它是古典概型吗？上面三个随机试验有什么共同特点？1）试验中所有可能出现的基本事件个数无限.2）每个基本事件出现的可能性相等三. 探究新知.1. 几何概型的定义:对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可能. 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验概3m率的模型，称为几何概率模型，简称为几何概型.具备的特征：1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个 体现：（无限性）2）每个基本事件出现的可能性相等. 体现：（等可能性）计算公式：构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积（）A ()()P A 四. 课堂练习：例1：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台的整点报时，求他（她）等待的时间不多于10分钟的概率.解：设事件A={等待时间不多于10分钟}，要满足事件A,则打开收音机的时刻位于[50,60]时段内.则（60501)606P A 答：等待报时的时间不多于10分钟的概率为例2：在正方形ABCD 内任取一点P ，求使得点P 落在以AB 为直径的圆内的概率.变式：在正方形ABCD 内任取一点P ，求使得 的概率.几何概型解题策略：1.选择合理的观察角度，把基本事件抽象为在几何区域内取点.2.根据区域类型选择对应的测度（长度，面积，体积）.3.利用几何概型概率公式计算求解.解决问题：思考1：构成事件的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度（）A 1=3P A答：剪得两段的长都不小于1m 的概率为 思考2： 构成事件的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积（）A P A （）（）2212.212===0.011221002面积 线段长度 平面图形 立体图形 体积︒≤∠90APB 核心突破 识别模型运用模型 规范作答思考3： 构成事件的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积（）A P A 125.081444222==⨯⨯⨯⨯=五. 深化探究：问题：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？变式：甲乙两人玩转盘游戏，在如图所示的正方形中，指针指向区域1时，则甲获胜；指向区域2时则乙获胜；其他位置视为平局。
几何概型第1课时教案
几何概型（第1课时）
一、学情分析：在前面学习了古典概型的基础上进一步完善概率的基础知识体系，由古典概型的相关内容学生更容易学习几何概型
二、学习目标
【学习目标】：掌握几何概型的概念；会用几何几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题
【重点难点】重点：掌握几何概型的判断及几何概型的概率计算公式
难点：利用几何概型的概率公式解决实际问题
【学法指导】：自主探究与合作交流相结合
三、自主学习导问题：
1、什么叫几何概型？
2、几何概型的特点是什么？
3、几何概型的公式是什么？
4、填空
四、深入拓展导探究：
探究点一：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
古典概型几何概型共同点
不同点
探究点二：一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是多少？
探究点三：一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体的6个面的距离均大于1 ，称其为“安全飞行”，那么蜜蜂安全飞行的概率为多少？
巩固练习：
1、x的取值是区间[1，4]的整数，任取一个x的值，求“取值大于等于2”的概率
2、如图，边长为2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机
撒一粒豆子，他落在阴影区域内的概率为2
3
，则阴影区域面积为多少？
五、小结拓展导结论
C。
《几何概型》教学设计
几何概型教学设计一、教学目标1.了解几何形状及其特点；2.掌握几何图形的基本名称；3.学会使用几何工具进行几何图形绘制和测量；4.培养学生的几何思维和空间想象能力。
二、教学重点难点1.教学重点：几何图形的基本名称和绘制；2.教学难点：几何工具的使用和几何空间想象能力。
三、教学内容及方法1.教学内容：几何图形的基本名称、绘制和测量；2.教学方法：（1）讲解法：通过讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，帮助学生了解几何图形的基础知识。
（2）演示法：演示几何图形的绘制和操作方式，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
（3）实践法：引导学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能。
四、教学步骤1.引入：呈现几何图形的相关图片和实际应用场景，引导学生关注几何图形的形状、特点和重要性。
2.讲解：讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，包括正方形、矩形、三角形、圆形等。
3.演示：通过几何工具演示各种几何图形的绘制和测量方法，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
4.实践：组织学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能，并且培养学生的几何思维和空间想象能力。
五、教具准备1.黑板或白板；2.彩色粉笔或白板笔；3.几何工具箱（直尺、圆规、量角器、三角板等）；4.课件或PPT。
六、板书设计几何图形名称正方形四边相等，四角均为直角的四边形矩形对边相等，四角均为直角的四边形三角形三边相等或两边角度相同的三边形圆形平面内一个点到一条确定的直线的距离为定值的点的集合七、课后练习与反思1.给学生布置几何图形的相关练习，巩固学生的知识点和技能。
2.回顾本节课的教学过程，总结教学经验和教学不足，不断完善和提高教学质量。
八、教学心得通过本次几何概型教学设计，我深刻认识到有效的教学设计不仅能够提高教学效率和质量，同时也能够培养学生的创新能力和实践能力，帮助学生更好地适应和应对未来的挑战。
高中数学-《几何概型》教案、教学设计、简案
《几何概型》教案、教学设计、简案一、说教材《几何概型》是在学生已经学习了古典概型的基础上，学习的另一类等可能概型，是对古典概型内容的进一步拓展，为解决实际问题提供了一种新的模型，因此本课在在教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率，了解古典概型与几何概型的不同体会数学结合的数学思想。
三、教学重难点【教学重点】理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
【教学难点】了解古典概型与几何概型的不同四、教学方法用启发式教学法，讨论引导法、练习法五、教学过程（一）、复习导入通过问题设疑引导学生回顾古典概型的内容，并通过例题的对比，提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望，并引出几何概型。
引例：1．在区间[0，10]上任取一个整数，则不大于3的概率为？。
2．在区间[0，10]上任取一个实数，则不大于3的概率为？。
问题：1、本题中基本事件是指什么？其个数分别是多少？2、基本事件是否等可能？3、a例与b例分别可以建立什么模型？如何求解（二）、探究新知1、提出问题、合作探究通过多媒体播放一段转盘游戏视频，在多媒体上展示问题：当指针指向B区域甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下，分别求甲获胜的概率是多少？开展小组小组讨论活动，引出几何概型的概念。
2、归纳总结，引出公式学生自主活动，初步总结几何概型概率求解公式。
老师验证完善，最终得出几何概型概率求解公式。
3、掌握公式，解决问题通过多媒体展示例1。
请两位学生上黑板板演，并与学生一起对题目进行分析并验证，得出结论。
（三）、巩固练习学生把导入部分的问题进行解决，请两位学生进行板演，对古典概型与几何概型通过例题进行对比。
（四）、课堂小结师生互动总结本课，我会请学生自由发言谈谈本节课的收获与体会，进行适当的总结与补充。
（五）、布置作业采用分层作业，满足不同基础水平学生的需要，能够使不同的学生在数学上得到不同的发展，导学案基础题，学有余力的学生可以选做导学案上的提高题。
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型课程设计
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型课程设计一、课程背景几何概型是高中数学必修课程的重要内容之一，也是初中数学学习中重要的过渡环节。
在高中课程中，几何概型的学习不仅有利于学生形成立体思维，还有助于他们理解和掌握解决实际问题的几何方法。
本课程主要是以建立学生对几何概型基本概念和方法的认识为主要目的，同时也要在实际问题中应用所学几何知识并使学生形成科学的思维方法和逻辑思维能力。
二、教材分析本课程所使用的教材为人教版高中必修3(B版)。
该教材对几何概型的教学内容进行了比较详细的描述，包括基本概念、基本定理、平面几何、空间几何等内容。
在本课程的教学过程中，将会结合教材中的内容，进行教学和辅导。
三、课程目标本课程的主要目标是：1.让学生掌握几何概型的基本概念和术语。
2.让学生掌握几何概型的基本定理和证明方法。
3.培养学生观察、分析、解决几何问题的能力。
4.培养学生科学的思维方法和逻辑思维能力。
四、课程内容和教学方法本课程的主要内容包括：几何概型的基本概念和术语、基本定理和证明方法、平面几何与空间几何等内容。
在教学过程中，将会采用以下教学方法：1.讲解法。
通过讲解教材内容，引导学生理解概念和定理，并且让学生能够掌握证明方法。
2.实例法。
通过实际问题引出几何概型的相关知识，让学生在解决实际问题的过程中掌握几何知识。
3.讨论法。
通过讨论教材上的例题或是学生提出的问题，让学生积极参与，提高他们的思维能力和分析能力。
4.实验法。
通过实验让学生在实践中感性认识几何知识，提高他们的实际操作能力。
五、课程评估本课程的评估方式主要包括课堂测试、作业评定、实验报告、考试等。
其中，考试是本课程的重要评估方式，在考试中将会设置选择题、填空题、解答题等不同考试题型，从而全面考察学生掌握几何概型的情况。
除了考试，本课程也将充分重视学生的学习兴趣、思维习惯、合作精神等方面的培养，从而全面评估学生的学习成绩。
六、教学资源本课程的教学资源主要包括教师教学PPT、教材、讲义、练习册、作业、实验器材等。
几何概型教学设计
几何概型教学设计三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象.【学情分析】学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.【教学目标】知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．过程与方法：通过试验，与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法.情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.【重点难点】教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率.教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.【教法学法】本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.【教学基本流程】创设情境↓探究生成↓形成概念↓巩固深化↓课堂梳理↓布置作业【教学情景设计】探究生成探究2:用类似于古典概型求概率的方法，能不能解决问题2？(教师给出时间让学生思考，交流讨论)【学生由思考到热烈讨论，又回到了问题的思考中，课堂氛围一波三折，学生陷入了微观与宏观的矛盾中.】【从宏观上看，虽然试验的结果是无限个，但不能忽视其的等可能性，试验的结果引导学生发现试验的结果是无限的，似乎不能解决此问题，从而激励学生寻求解决问题的方法.教师抓住这一稍纵即逝的教学时机，发挥教师的主导作用，决方案. [][]1,32()0,99P A ==区间的长度区间的长度（对解决方案进行点评，好的地方予以肯定，不妥的地方予以指正.） 解决问题的方案的实质： 问题3：一个人练习射箭，箭靶形状如图中的正方形.让学生体会解决问题的实质就是将原来具有无限性的基本事件集合进行了度量，即一维空间时用长度度量． ()P A =试验的全部结果构成的区域的长度成后解决的方案） 22()44a P A a ππ===圆面积正方形面积解决问题的方案的实质：问题4：一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.（让学生通过合作交流，飞跃．问题3、4让学生意识到试验的结果均匀分布在几何区域内的任意一点，事件A 的概率()P A =构成事件A 的区域的面积试验的全部结果构成的区域的面积解决问题的方案的实质：问题5：问题2,3,4的共同特征是什么？事件A的概率是怎样确定的？概率如何计算？引导学生明确上述问题中的概型就是几何概型.师生共同总结几何概型的概念、特征与计算公式. 量,三维时用体积度量.问题２，３，４有层次、有目标、有效的的解决了各个难点，符合学生的认知规律.() P A=构成事件A的区域的体积试验的全部结果构成的区域的体积形成概念（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.几何概型的特征：⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限多个——基本事件具有无限性.⑵每个基本事件出现的可能性相等——基本事件发生具有等可能性.在几何概型中，事件A的概率计算公式：涵和外延，抓住概念的本质属性，这是探究活动的重要环节，有助于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力.()P A构成事件A的区域的长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）巩固深化如何判断这一试验为几何概型？如何找到等待的时间不多于10分钟这个事件A所在的区域？如何计算该事件A的概率？采取以学生自主学习的方式,学生独立完成.让学生板演，教师巡视学生的做题情况.教师对巡视时发现的问题通过实物投影仪进行点评.行点评，引导学生总结解题的方法步骤，以及应注意的问题，达到更好的掌握知识和数学思想方法的目的.通过师生、生生互动点评，使学生逐步养成主动参与评价的意识,获得了积教师继续追问学生能否把例1转化为“转盘”问题，用几何概型的知识解决课堂练习1．已知4路公交车每5min 一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.2. 在1万平方千米的海域相信模拟结果的真实性，意识到解决问题方法的不唯一性. 引导学生从多角度思考问题，“转盘”问题可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解,加深学生对几何概型的理解.的体积小于的概率.课堂梳理让学生自己总结：我们这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等.课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容.布置作业基础题：P142 1,2拓展题：如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自设计了基础题与拓展题，因材施教，这样既面向总体又照顾学生差异，满足【教学反思】教师要改变教学观念，以生为本，以学定教.在师生双边活动中，教师不是作为一个权威来告诉学生结果是什么，而是尊重学生的主体地位，使学生学会学习，获得知识，掌握方法.不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这正是新课程标准的基本理念，也是当前素质教育的要求.。
数学3-几何概型优秀教案
几何概型优秀教案（第1课时）
一、教学任务分析：
1、通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概
型的区别。
2、通过学生玩转盘游戏、教师分析得出几何概型概率计算公式。
3、通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用，并理解均
匀分布的概念。
二、教学重点与难点： 重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。
（2）如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、教学基本流程：
四、教学情境设计：
几点说明：
（1）本节课通过学生玩转盘游戏、猜想甲获胜的概率，从而引起学生学习的兴趣，进一步区分几何概型与古典概型的不同特点。
（2）例题材1为与长度有关的几何概型题目，课堂上补充有关面积、体积的几何概型问题。
（3）通过例题、习题进一小步说明如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。
几何概型 说课稿 教案 教学设计
一、概率与线性规划的交汇问题1假设你家订了一份报纸，送报人可能在早～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A P(A). 2. 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. 3. 将一长为18cm 的线段
Z R (2)(2)4P P x y 时，求点在区域时，求点在区域内的概率；
几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目注意理解几何概型与古典概型的区别2x y 2[8,20]8a y x x a 若是区间内的任意一个整数，求对任意一个函数[1,10]在区间内随机取一个数，求这个数是函数
2[0,5]log (1)1x 在区间内随机选一个数，求它是不等式
的解的概率.。
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几何概型教学设计
教学目标
1．知识目标
①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；
②理解并掌握几何概型的定义；
③会求简单的几何概型试验的概率.
2．情感目标
①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随
机现象；
②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的
能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.
重点难点
重点：几何概型概念的理解和公式的运用；
难点：几何概型的应用.
教学过程
1．问题引入
引例1北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫.
引例2厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？
设计意图：1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；
2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；
3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.
问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为1/4.”
提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？
这个问题是古典概型吗？
2．概念形成
记引例2中的事件为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事件包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解.
因此，我们需要一个量，来度量事件和，使这个比例式可以操作，这个量就称为“几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式，其中表示区域的几何度
量，表示子区域的几何度量.
引例2就可以选取面积做几何度量来解决.
通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征.其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.
3. 探索归纳
问题1在500ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
问题2取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？
设计意图：1．让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解；
2．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。
这是解决几何概型问题的第一个关键.
问题3 如图2,设为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与连结，求弦长超过半径的概率？
由学生讨论解答.
设计意图：加深学生对几何概型的理解，从而抓住解决几何概型问题的实质.
问题4如图6,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.
对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（）
A．一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定
设计意图：通过与引例2对比，使学生发现这两个问题选择的正确几何度量应该是“角度”，而不是“面积”.而引例2之所以用面积比也能解决问题，是因为其面积比恰好
等于角度比.
提出问题：如何才能找到最恰当的几何度量呢？
引导学生找问题中的“提示”.如问题3中在圆周上任意取点，因此选取弧长作
为几何度量是最恰当的方法.
几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键.
4.巩固深化
练习1如图7,在面积为的的边上任取一点，求的面积小于的概率.
练习2如图8,向面积为的内任投一点，求的面积小于的概率.
练习3如图9,向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥的体积小于的概率.
设计意图：通过这3个问题的对比，加深学生对几何度量选取的理解，关键是判断在何处取点.
5．课堂小结
这个工作我准备交给学生去做。
让学生自己总结：这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等，引导学生对这节课的内容加以巩固深化.。