第5章 频率响应法
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第5章频率响应法
第 5 章频率响应法频率响应法是控制理论的重要组成部分，是分析和综合控制系统的一种工程实用方法。
它不仅适用于单变量系统，而且也可以推广至多变量系统。
它的特点是：不必求解系统的高阶微分方程，可直接根据频率特性曲线的形状及其特征量来研究系统的性能。
其突出的优点是：物理意义明确，可用实验的方法求出系统的频率特性和传递函数；而且计算量小，方法形象和直观，因而广为工程界所采用。
根据它在系统分析和综合中的应用，将频率响应法分为两部分：频率响应分析法和频率响应综合法，并分别在第 5 章和第6 章讨论。
在这一章里主要介绍：频率响应法的基本概念和控制系统频率特性曲线的绘制方法，以及它在系统分析与综合中的应用，重点在于其基本概念和应用。
5.1 频率特性频率响应法起源于通讯学科。
它的基本思想是：将控制系统的变量也看作是信号；这些信号通过傅里叶(Fourier) 分析，对于周期信号可展开为傅氏级数，对于非周期信号可进行傅氏变换，它们均可视为由不同频率成分的正弦信号所合成的；线性定常系统各个变量的运动，就是系统对各个不同频率信号响应叠加的结果。
频率响应法的优点：第一，这种方法具有鲜明的物理意义。
第二，可以用实验方法测出系统的频率特性，并获得其传递函数以及其它形式的数学模型。
第三，它是一种图解法，形象直观、计算量小。
频率响应法也存在一定的局限性：首先它只适用于线性定常系统。
其次，频率响应法的筒便和实用性是以它的工程近似性为代价的。
5.1.1 频率特性的基本概念首先考察图 5.1 一阶RC 电路图图 5.1 所示的简单系统。
该系统为一阶RC 电路。
该电路的微分方程为：（5.1）系统的传递函数为：（5.2）图 5.1 一阶 RC 电路图若外施正弦输入电压，则可得系统的输出响应为：式中等号右边的第一项为输出响应的暂态分量，第二项为输出响应的稳态分量。
当t趋于无穷大时第一项的暂态分量将趋于零，故系统的稳态输出响应为：可以看到：在正弦输入电压作用下系统的稳态输出，是与输入同频率的正弦电压，其幅值为输入幅值的倍，相角比输入的迟后arctgωT。
第5章-2010频率响应
duo duo 则： = t =0 = ±ω Uom dt max dt t =π S π 须使： 须使： R > 2π f Uom 否则将引起输出波形失真 µA741，Uom= 10 V 最高不失真频率为 8 kHz ， 2. 全功率带宽 BWP 输出为最大峰值电压时不产生明显失真的最高工作频率 三、高速宽带集成运放 ， 当 BWG > 2 MHz， BWP > 20 kHz， ，
ZR = R
ZC =
1 jω C
=
R 1 R+ jω C
=
1 1 1+ jω RC
令
1 1 , fL = RC = τ , ω L = 2π R C RC
则：
& Au =
其中： 其中：
ωL 1+ jω
& Au =
1
=
1 fL 1+ jf
f fL
=
f j fL 1+ j
& = Au ∠ϕ f
fL
幅频特性
令： RC = τ , ω H = 1 , f H =
RC
1 2π RC
得：
& Au =
1 f 1+ j fH
& Au =
1 f 2 1+ （ ） fH
幅频特性
其中： 其中：
f ϕ = − arg tg fH
（1）若 f
相频特性
= fH ：
o
& Au ≈ 0.707
ϕ = −45
（2）若 f << fH： ） & A ≈1
用渐进线取代曲线
-40
幅频特性波特图
高通
模电第5章
低通电路： 二. 低通电路：频率响应
f<<fH时放大 倍数约为1 倍数约为
fH
1 Uo 1 jω C = Au = = 1 1 + jωRC Ui R+ jω C
1 1 = 令f H = ，则Au 2 πRC 1+ j f fH
1 Au = 1 + ( f fH )2 = arctan( f f ) H
fL
= 1 ， = 45 0； f = f L : Au 2 f f
f << f L : A << 1， u ≈
fL fL Au 也下降10倍；当 f 趋于0时， u 趋于0，趋于90 0 。 A
，表明 f 每下降10倍,
画出特性曲线如图， 称为下限截止频率。 画出特性曲线如图， fL称为下限截止频率。
' 高频段： 的影响， 开路。 高频段：考虑 Cπ 的影响，C 开路。 '
'
一. 中频电压放大倍数
Uo Ausm = Us U i U b'e U o = U U Us i b'e
带负载时： 带负载时： Ausm = 空载时： 空载时：
rb'e Ri [ g m ( Rc ∥ RL )] Rs + Ri rbe
5.2 晶体管的高频等效电路
5.2.1 混合π模型：形状像Π，参数量纲各不相同 混合π模型：形状像Π
完整的混合π模型 一. 完整的混合 模型 结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。 结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。
因面积大 而阻值小
因多子浓 度高而阻 值小
rbb’：基区体电阻 rb’e’：发射结电阻 Cπ：发射结电容 re：发射区体电阻 rb’c’：集电结电阻 C：集电结电容 rc：集电区体电阻
第5章频域分析法
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线
伯德图
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
二、积分环节
1 传递函数： G( s ) s
1 频率特性： G (j ) j
幅频特性： M ( ) G(j )
1
相频特性： ( ) G(j ) 90
对数幅频特性： 1 L( ) 20lg M ( ) 20lg 20lg
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函 数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。
lg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.301 0.477 0.6020.6990.7780.8450.9030.954 1
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
采用对数坐标图的优点是：
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线
伯德图
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
四、惯性环节
1 传递函数： G ( s ) Ts 1 1 频率特性： G (j ) jT 1
幅相曲线
1
对数幅频特性：
L( ) 20 lg G (j ) 20 lg 20 lg1 20 lg
2
T
2
1
T 1 20 lg
T 1
2
对数相频特性： G(j ) arctan T
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
近似对数幅频特性：
1 当 T
T 1，略去 (T )2 则得 时，
第五章 放大电路的频率响应
1 fH 2 RC
1 fL 2 RC
当信号频率等于上（下）限频率时，放大电路的 增益下降3dB，且产生±45°相移
近似分析时，可用折线化的波特图表示电路的频 率特性
一个电容对应的渐进线斜率为20dB/十倍频
简单 RC 电路的频率特性
Ui
•
R C
Uo
•
Ui
•
C R
Uo
•
RC 低通电路
RC 高通电路
Au
• |Au |
1 0.707
1 f 1 j fH
1 0.707
Au
1 fL 1 j f
|Au |
fL
f
•
O
fH f
f
O
O –45° –90°
90° 45° O
f
研究频率响应的方法 (1) 三个频段的划分 1) 中频区(段) 特点:Aus与f无关
与f无关
5.4 单管放大电路的频率响应
本节以单管共射电路为例，介绍频率响应的一般 分析方法。
5.4.1 单管共射放大电路的频率响应
1、画出全频段的微变等效电路
+VCC RB C1 + . Ui VT RL . Uo RC C2 + + . Ui _ RB rb′e
C1
rbb′ . gmUb'e Cπ′
C2 + RC . RL U o _
R
fL
L 1 1 下限截止频率 2 2 2 RC
Au பைடு நூலகம்
1
L 1 j
1 fL 1 jf
f j fL f 1 j fL
1、RC高通电路的频率响应
第五章频率分析法.ppt
第五章 频域分析法—频率法
频率法的特点：
1、不必直接求解系统的微分方程，而间接的运用系统的 开环特性分析闭环的响应； 2、频率特性具有明确的物理意义，很多元部件都可以用 实验方法确定，进而可计算传递函数； 3、应用广泛，适用于某些非线性系统； 4、频域法也是一种图解的方法； 5、利用频域法可以设计出能有效抑制噪声的控制系统。
-63.5 ° -71.5 °
-78.7 ° -90 °
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1/T 2/T 3/T
-20 -40 -60 -80 -100 0 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T
ω 4/T 5/T
由上图曲线可知，输入电压频率ω较低时，输出和 输入的幅值几乎相等，相角滞后不大；当ω增大时，输 出幅值减小，相角滞后增大；ω趋于无穷时，输出幅值 为0，相角滞后90°。 函数1/(1+j ωT)完整的描述了网络在正弦输入下的 稳态输出电压幅值和相角随正弦输入信号频率ω变化的 规律，把1/(1+j ωT)称为网络的平率特性。 因此，对于任何线性定常系统， φ(j ω)＝φ(s)|s= jω 故 幅频特性M(ω)＝|φ(jω)| 相频特性ψ(ω)＝∠φ(jω) 因此，已知一个系统的微分方程或传递函数，只要将 复变量s置换成纯虚变量jω，就可以得到系统频率特性 的数学表达式，并依次作出频率特性曲线。
L/dB 40 20 0.1 ψ 0.1 -90°
积分环节的伯特图
特征点： ω＝1，L＝0dB j
-20
1 10 ω
1
10
0
ω
ω
积分环节的幅相曲线（极坐标图）
积分环节的对数幅频是一条在ω＝1处通过横轴 （0dB）、斜率为－20dB/10倍频程的直线，其相频特 性是一条ψ＝－90°的且和横轴平行的直线。
频率法的特点：
1、不必直接求解系统的微分方程，而间接的运用系统的 开环特性分析闭环的响应； 2、频率特性具有明确的物理意义，很多元部件都可以用 实验方法确定，进而可计算传递函数； 3、应用广泛，适用于某些非线性系统； 4、频域法也是一种图解的方法； 5、利用频域法可以设计出能有效抑制噪声的控制系统。
-63.5 ° -71.5 °
-78.7 ° -90 °
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1/T 2/T 3/T
-20 -40 -60 -80 -100 0 1/T 2/T 3/T 4/T 5/T
ω 4/T 5/T
由上图曲线可知，输入电压频率ω较低时，输出和 输入的幅值几乎相等，相角滞后不大；当ω增大时，输 出幅值减小，相角滞后增大；ω趋于无穷时，输出幅值 为0，相角滞后90°。 函数1/(1+j ωT)完整的描述了网络在正弦输入下的 稳态输出电压幅值和相角随正弦输入信号频率ω变化的 规律，把1/(1+j ωT)称为网络的平率特性。 因此，对于任何线性定常系统， φ(j ω)＝φ(s)|s= jω 故 幅频特性M(ω)＝|φ(jω)| 相频特性ψ(ω)＝∠φ(jω) 因此，已知一个系统的微分方程或传递函数，只要将 复变量s置换成纯虚变量jω，就可以得到系统频率特性 的数学表达式，并依次作出频率特性曲线。
L/dB 40 20 0.1 ψ 0.1 -90°
积分环节的伯特图
特征点： ω＝1，L＝0dB j
-20
1 10 ω
1
10
0
ω
ω
积分环节的幅相曲线（极坐标图）
积分环节的对数幅频是一条在ω＝1处通过横轴 （0dB）、斜率为－20dB/10倍频程的直线，其相频特 性是一条ψ＝－90°的且和横轴平行的直线。
第5章 放大电路的频率响应
4. 晶体管的频率参数 1) 共射极截止频率fβ
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
由微变等效分析可知:
根据式(5.2.4), 将混合 П 型等效电路中c、e输出端短路, 则得图5.2.4。
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.4 计算̇β=̇Ic/̇Ib 的等效电路
第5章 放大电路的频率响应
其幅频特性和相频特性的表达式为
式中 可见β为具有一个转折频率fβ的频率特性曲线, 如图5.2.5所示。fβ称为共射极 截止频率, 其值主要决定于管子的结构。
式中，ω 为输入信号的角频率, R1C1为回路的时间常数τ，
第5章 放大电路的频率响应 图5.1.2 用来模拟放大电路高频 特性的RC低通电路
第5章 放大电路的频率响应
令 则式(5.1.2)变为
AuH为高频电压增益, 其幅值|̇AuH|和相角φH分别为
第5章 放大电路的频率响应
1) 幅频特性 幅频响应波特图可按式(5.1.5)由下列步骤画出: 当f≪fH时,
第5章 放大电路的频率响应 图5.2.3 低频等效电路
第5章 放大电路的频率响应
晶体管放大电路的高频特性决定于混合 Π 型等效电路的参数gm、rbb'、 rb'e、 Cb'e及Cb'c。这些参数可用β、rbe、fT及Cob来表示。因此, 可用β、rbe、fT 及Cob来衡量晶体管的高频性能。
第5章 放大电路的频率响应
可求得̇A'u的表达式如下:
第5章 放大电路的频率响应
因为Cb‘c很小,β)re=(1+β)UT/IE。Cb'e为发射结电容。
3) 集电结参数rb'c和Cb'c
rb'c表示集电结的结电阻, 由于集电结工作时处于反向偏置。Cb'c为集电结电
第五章 放大电路频率响应
ωH 2π
1 2 ππ o C o
fH为RoC’o低通电路的上限频率。 那么
Au
1 j 1 （ f
f fH ）
2
1 1 j ω ωH
1 1 j f fH
（2）频率特性
fH
①幅频特性分析
Au
1 1 ( f fH )
2
当f<<fH时（即中频及以下）： A u 1； 当f=fH时：
R rbe //rbb ( Rs // Rb )
Ausm Uo rbe Ri gm Rc Rs Ri rbe Us
二、单管共源放大电路及其等效电路
单管共源放大电路及其等效电路
在中频段 C 开路，C短路，中频电压放大倍数为
gs
A um
Uo
gm U
gs
( R d // R L )
gs
g m RL
Ui
U
在高频段，C短路，考虑 C gs 的影响，Rg和 C 组成 低通电路，上限频率为：
其近似波特图自行画出。
四、高频段的频率特性
1.高频段交流通路
2.电路的输出电阻Ro与管子的结电容Ccb、Cbe以及输出电 路元件分布电容Co组成低通电路
C o 为Ccb、Cbe以及Co的等效电容。考虑
它们的影响后，uce中不同频率成分在 等效电容上的分压不同。利用相量分压 法讨论分压，进而得频率特性。
和低频段下降的主要原因分别是什么。
本章讨论的问题：
1.为什么要讨论频率响应？如何讨论一个RC网络的频 率响应？如何画出频率响应曲线？
2.晶体管与场效应管的h参数等效模型在高频下还适应吗？ 为什么？ 3.什么是放大电路的通频带？哪些因素影响通频带？如何 确定放大电路的通频带？ 4.如果放大电路的频率响应窄，应该怎么办？ 5.对于放大电路，通频带愈宽愈好吗？ 6.为什么集成运放的通频带很窄？有办法展宽吗？
第五章 频率响应法1
本章用到的基础知识
欧拉公式：cosθ sinθ
1 2 1
e jθ e jθ e jθ e jθ
2j
log
a
b1
b2
bn
log
a
b1
log
a
b2
log
a
bn
对数运算：log
a
b1 b2
log
a b1
log
a
b2
log abx xlog ab
复数运算：a
c
jb jd
a c
jbc jd c
1 Tl2 2
j2 lTl
1.采用对数坐标，可将幅值的乘除运算化为加减运算；
2.传函中典型环节的乘积关系变为对数坐标图上的加减运
算后能够明显反映出各典型环节对总的对数坐标图的影
响，为分析每个环节的影响提供了方便。
23
5-2 典型环节频率特性的绘制
自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特
性，可划分成几种典型环节。本节将介绍典型环节频率特性
输入信号为 r(t) X sint
R(s)
C(s)
G(s)
图5-1 系统方框图
8
则输入信号的拉氏变换是：
X
X
R(s) s2 2 (s j)(s j)
系统的传递函数通常可以写成：
N(s)
N(s)
G(s) D(s) (s p1 )(s p2 )(s pn )
由此得到输出信号的拉氏变换：
表示，易于绘制，且具有一定的精确度。通常可用这种
近似的对数坐标图对系统进行分析。如果需要精确的对
数坐标图，可对这种近似的坐标图进行适当的修正即可。
21
3.简化计算
欧拉公式：cosθ sinθ
1 2 1
e jθ e jθ e jθ e jθ
2j
log
a
b1
b2
bn
log
a
b1
log
a
b2
log
a
bn
对数运算：log
a
b1 b2
log
a b1
log
a
b2
log abx xlog ab
复数运算：a
c
jb jd
a c
jbc jd c
1 Tl2 2
j2 lTl
1.采用对数坐标，可将幅值的乘除运算化为加减运算；
2.传函中典型环节的乘积关系变为对数坐标图上的加减运
算后能够明显反映出各典型环节对总的对数坐标图的影
响，为分析每个环节的影响提供了方便。
23
5-2 典型环节频率特性的绘制
自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特
性，可划分成几种典型环节。本节将介绍典型环节频率特性
输入信号为 r(t) X sint
R(s)
C(s)
G(s)
图5-1 系统方框图
8
则输入信号的拉氏变换是：
X
X
R(s) s2 2 (s j)(s j)
系统的传递函数通常可以写成：
N(s)
N(s)
G(s) D(s) (s p1 )(s p2 )(s pn )
由此得到输出信号的拉氏变换：
表示，易于绘制，且具有一定的精确度。通常可用这种
近似的对数坐标图对系统进行分析。如果需要精确的对
数坐标图，可对这种近似的坐标图进行适当的修正即可。
21
3.简化计算
南京理工大学考研-自动控制原理第五章 频域响应法
j
0
ω (0 )
积分环节的幅相曲线
3. 微分环节:G(s)=s
G(jω)= jω= ω∠π/2
G ( j ) , G ( j ) 90
j
ω (0 ) 0
微分环节幅相曲线
4. 惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)
1 1 jarctg T 频率特性 G ( j ) e 22 1 j T 1 T
j
0 ω=∞
1/2 -45o
1 ω=0
ω=1/T
惯性环节
5. 一阶微分环节:G(s)=Ts+1
2 2ja rctg T 频率特性 G ( j ) 1 j T 1 T e
j
ω (0 ) 0
1
一阶微分环节
6. 振荡环节
1 G ( s ) 2 ( s / ) 2 ( s / ) 1 n n
j t
2 j
2 j
G ( jw ) A sin( t ( )) A sin( t ( )) c
A() G( j) () G( j)
幅频特性 相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号， 其输出与输入的幅值比为 输出与输入的相位差
A s in t
系统
稳态输出
m m 1 b s b s b s b 0 1 m 1 m A C ( s ) G ( s ) R ( s ) n n 1 2 2 s a s a s a s 1 n 1 n
即： C ( s ) i
- s 8. 延迟环节 G(s) e
-j G(j ) e
0
ω (0 )
积分环节的幅相曲线
3. 微分环节:G(s)=s
G(jω)= jω= ω∠π/2
G ( j ) , G ( j ) 90
j
ω (0 ) 0
微分环节幅相曲线
4. 惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)
1 1 jarctg T 频率特性 G ( j ) e 22 1 j T 1 T
j
0 ω=∞
1/2 -45o
1 ω=0
ω=1/T
惯性环节
5. 一阶微分环节:G(s)=Ts+1
2 2ja rctg T 频率特性 G ( j ) 1 j T 1 T e
j
ω (0 ) 0
1
一阶微分环节
6. 振荡环节
1 G ( s ) 2 ( s / ) 2 ( s / ) 1 n n
j t
2 j
2 j
G ( jw ) A sin( t ( )) A sin( t ( )) c
A() G( j) () G( j)
幅频特性 相频特性
线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号， 其输出与输入的幅值比为 输出与输入的相位差
A s in t
系统
稳态输出
m m 1 b s b s b s b 0 1 m 1 m A C ( s ) G ( s ) R ( s ) n n 1 2 2 s a s a s a s 1 n 1 n
即： C ( s ) i
- s 8. 延迟环节 G(s) e
-j G(j ) e
模拟电子技术基础 第五章 频率响应PPT课件
第5章 频率响应
UCRUCRUCRsississisCrCrRbCrRbbRbebsebseesee((rr(RCrrbRbCrrbRbCbbSbeMbSeMbSeMrrrrbbrrbCbbeCbbCebebb)Ub)Ub)Ueeesss((1(1R1RRssrgsrbgrbgbmemermeRrbrRbRebeLeLUL)U)UC)CsCsbsbbeee
U1 －
Z1
Z
N
A(jω) ＝
U2 U1
(a)
I2 ＋
U2 －
Z2
图5–7 (a)原电路；
(b)等效后的电路
I1 ＋
U1 －
N
Z1
A(jω) ＝
U2 U1
第5章 频率响应
I2 ＋
Z2
U2
－
(b)
图5–7 (a)原电路；
(b)等效后的电路
第5章 频率响应
Z1Z1ZU11IU1I1 11UUII1111 UU 1U1UUZZ1U11ZU1UUZ1U12U2221111ZUUZ2ZZUU2UU12U2U2121212 111Z1ZAZAuZAu Au u
(5–1) (5–2a) (5–2b)
第5章 频率响应
图5–2给出了不产生线性失真的振幅频率响应和相 位频率响应，称之为理想频率响应。
|Au(jω)|
(jω)
K
0
0
ω
ω
∞ω
(a)
(b)
图5–2 (a)理想振幅频率响应；(b)理想相位频率响应
第5章 频率响应
5–1–2实际的频率特性及通频带定义 实际的振幅频率特性一般如图5–3所示。在低频和
三、高频增益表达式及上限频率
第5章 频率响应
第5章放大电路的频率响应
＋ Ui C ＋ Uo
－
－
(b) 高频段极间电容的影响
结束
第 5章
放大电路的频率响应
一、高通电路
图5.1.1 高通电路及频率响应
结束
第 5章
放大电路的频率响应
RC高通电路的电压增益： ( s) U R 1 o Au ( s ) 1 1 U i ( s) R 1 j C jRC 1 1 1 fL L 令 2RC RC
A ush
R rbe //(rbb Rs // Rb ) U U U U 0 s be 0 U U U U
s s s be
1 Ri rbe jRC ( g m R L) 1 Rs Ri rbe 1 jRC
f fL f 2 1 ( ) fL
f 180 （90 arctg ) fL f 90 arctg fL
结束
第 5章
放大电路的频率响应
三、高频电压放大倍数
图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路
结束
第 5章
放大电路的频率响应
rbe rbe Ri Us Ui U s rbe rbe Rs Ri
'
U b'e (1
U ce U b 'e
(c)
)
1 j C m
令
U ce U b'e
K ,则
U b'e (1 K ) U b 'e I 1 1 j C m j (1 K )C m
'
结束
第 5章
放大电路的频率响应
－
－
(b) 高频段极间电容的影响
结束
第 5章
放大电路的频率响应
一、高通电路
图5.1.1 高通电路及频率响应
结束
第 5章
放大电路的频率响应
RC高通电路的电压增益： ( s) U R 1 o Au ( s ) 1 1 U i ( s) R 1 j C jRC 1 1 1 fL L 令 2RC RC
A ush
R rbe //(rbb Rs // Rb ) U U U U 0 s be 0 U U U U
s s s be
1 Ri rbe jRC ( g m R L) 1 Rs Ri rbe 1 jRC
f fL f 2 1 ( ) fL
f 180 （90 arctg ) fL f 90 arctg fL
结束
第 5章
放大电路的频率响应
三、高频电压放大倍数
图5.4.4 单管共射放大电路的高频等效电路
结束
第 5章
放大电路的频率响应
rbe rbe Ri Us Ui U s rbe rbe Rs Ri
'
U b'e (1
U ce U b 'e
(c)
)
1 j C m
令
U ce U b'e
K ,则
U b'e (1 K ) U b 'e I 1 1 j C m j (1 K )C m
'
结束
第 5章
放大电路的频率响应
自动控制原理_第5章
通信技术研究所
：0 ( )： 0
dB
24
对数幅频曲线近似作法：
通信技术研究所
25
九.一阶不稳定环节 1 1 G( s) 特征根s= Ts 1 T
1 G ( j ) 1 T j
A( )
1 T 2 2 1
：0
一阶不稳： 惯性环节： 0
Im
0 n
1
1
0
Re
n
2
n
3 1 2 3
通信技术研究所
21
七.二阶微分环节
G( s) s2
2 n
2
n
s 1
G( j ) 1
( j )2
2 n
2
n
( j)
2 n arctan ， n 1 ( )2 n ( ) G ( j ) 2 n arctan ， n 1 ( )2 n
——幅频特性 ——相频特性
( ) ( j )
r (t ) Ar sin(t r ) 4. 稳态输出 cs (t ) ( j) Ar sin[t r ( j)]
通信技术研究所
3
三.频域性能指标 1.峰值Am ： A（ω）的最大值 2.频带宽 b： A()下降到0.707 A(0)对应的频率 3.相频宽 b ： ( ) 时对应的频率 2 4.零频振幅比A（0）：ω＝0时输出输入振幅比
dB
0
( ) 90
0.1 0. 2 0.3 0. 7
1
180 0.707 A( )无峰值 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 6 8 2 4 / 0.707 Am 1 m =0 0.707 Am 1 m 0 m , =0 Am m （共振） 0 m n (最大值) n
：0 ( )： 0
dB
24
对数幅频曲线近似作法：
通信技术研究所
25
九.一阶不稳定环节 1 1 G( s) 特征根s= Ts 1 T
1 G ( j ) 1 T j
A( )
1 T 2 2 1
：0
一阶不稳： 惯性环节： 0
Im
0 n
1
1
0
Re
n
2
n
3 1 2 3
通信技术研究所
21
七.二阶微分环节
G( s) s2
2 n
2
n
s 1
G( j ) 1
( j )2
2 n
2
n
( j)
2 n arctan ， n 1 ( )2 n ( ) G ( j ) 2 n arctan ， n 1 ( )2 n
——幅频特性 ——相频特性
( ) ( j )
r (t ) Ar sin(t r ) 4. 稳态输出 cs (t ) ( j) Ar sin[t r ( j)]
通信技术研究所
3
三.频域性能指标 1.峰值Am ： A（ω）的最大值 2.频带宽 b： A()下降到0.707 A(0)对应的频率 3.相频宽 b ： ( ) 时对应的频率 2 4.零频振幅比A（0）：ω＝0时输出输入振幅比
dB
0
( ) 90
0.1 0. 2 0.3 0. 7
1
180 0.707 A( )无峰值 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 6 8 2 4 / 0.707 Am 1 m =0 0.707 Am 1 m 0 m , =0 Am m （共振） 0 m n (最大值) n
第5章放大电路的频率响应
f L(H)
1 = 2 πτ
4、频率响应有幅频特性和相频特性两条曲线。 、频率响应有幅频特性和相频特性两条曲线。
5.2、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大电路的频率参数 5.2、放大电路的频率参数
高通 电路 低通 电路 下限频率
f bw = f H f L
上限频率
在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容、 在低频段，随着信号频率逐渐降低，耦合电容、旁路电 容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。 容等的容抗增大，使动态信号损失，放大能力下降。 在高频段，随着信号频率逐渐升高， 在高频段，随着信号频率逐渐升高，晶体管极间电容和 分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小， 分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小，使动态信号 损失，放大能力下降。 损失，放大能力下降。
f << fβ 时，& ≈ β0； β
& β βo
β f = fβ 时 β = 0 ≈ 0.707β0 ， = -45°； ，& 2 & ≈ fβ β ；f →∞时 β →0， →-90° f >> fβ 时 β ， ，& 0 f
电流放大倍数的波特图: 电流放大倍数的波特图: 采用对数坐标系
折线化近似画法
晶体管的高频等效电路
1、混合π模型：形状像Π，参数量纲各不相同 混合π模型：形状像Π
结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。 结构：由体电阻、结电阻、结电容组成。 因面积大而 阻值小
因多子浓度 高而阻值小
rbb’：基区体电阻 rb’e’：发射结电阻 Cπ：发射结电容 re：发射区体电阻 rb’c’：集电结电阻 C：集电结电容 rc：集电区体电阻
C连接了输入回路 和输出回路， 和输出回路，引入 了反馈， 了反馈，信号传递 有两个方向， 有两个方向，使电 路的分析复杂化。 路的分析复杂化。
第五章 频率响应法3
2.关于P的说明 P表示F(s)=1+G(s)H(s)在s右半平面上的极点数。由
F(s)的表达式可知1+G(s)H(s)的极点就是G(s)H(s)的极点。 换言之，P表示开环传函G(s)H(s)在s右半平面上的极点数。
当开环传函G(s)H(s)在s右半平面上没有极点时P=0,由
N=Z-P可知闭环系统稳定的充要条件是N=0.也即对于开环
1
在s平面的右半部有无零点的问题，
也就是闭环传函在s平面的右半面 0
有无极点的问题。
s
R
2
如果在s平面上选择一条能够整 3
个包围s右半平面的封闭曲线，则幅 角原理就可用来分析系统的稳定性。
1.正虚轴：s j, 频率由0变化到
2.半径为无穷大的右半圆：s Re j , R ,由
进行，为应用幅角原理，选择
F(s) 1 G(s)H(s) 1 A(s) C(s) B(s)D(s) A(s)C(s)
B(s) D(s)
B(s)D(s)
A(s)
(s)
1
G(s) G(s)H(s)
1
B(s)
A(s) Cs
B(s) Ds
A(s)D(s) B(s)D(s) A(s)C(s)
1.F(s)的零点为闭环传函的极点,F(s)的极点为开环传函的极点
(s) G(s) 1 A(s) C(s)
A(s)D(s)
1 G(s)H(s) B(s) D(s) B(s)D(s) A(s)C(s)
F(s) 1 G(s)H(s) 1 A(s) C(s) B(s)D(s) A(s)C(s)
B(s) D(s)
B(s)D(s)
由F(s)的特点可以看出F(s)取上述特定形式具有两个优点：
第五章频率响应
分析滤波电路，就是求解电路的频率特性，即求解Au (Aup （通带放大倍数） ) 、 fp和过渡带的斜率 。
滤波电路的分类：
无源滤波电路：仅有无源元件（R、C、L） 组成
有源滤波电路：有无源元件和有源元件（双 击型晶体管、单级型管、集成运放）共同组 成
1.无源低通滤波器：
信号频率趋于零时，电容容抗 趋于无穷大（开路），通带放 大倍数:
切比雪夫(Chebyshev) 贝塞尔（Bessel）
图7.4.15三种类型二阶LPF幅频特性
7.4.3 其它滤波电路
一、高通滤波电路
高通滤波电路与低通滤波电路具有对称性
1.压控电压源二阶 高通滤波电路
2.无限增益多路反馈 二阶高通滤波电路
图7.4.16二阶高通滤波电路
二阶有源高通滤波器
A u
时域(t)变量t是实数， 复频域F(s)变量s是复数。变 量s又称“复频率”。
拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。 s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。
通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电 容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分 量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所 以为了与时域区别，引入复数的运算。 在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、 KVL、叠加法。
A
R 1
u 1 ( f )2 j3 f
f
f
0
0
图7.4.8简单二阶低通电路的幅频特性
二、反相输入低通滤波器
1.一阶电路
令信号频率＝0，求出 通带放大倍数
A
R 2
up
R
1
电路的传递函数
图7.4.11反相输入一阶
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式(5.24)写成实部和虚部形式，即 1 T G( j ) j 2 2 1 T 1 2T 2
(5.25)
X ( ) jY ( )
30
第五章 频率响应法 则有
X ( ) Y ( )
2 2
1 1 T
2 2
X ( )
即
[ X ( ) 0.5]2 Y 2 ( ) 0.52
1 G( j ) A( )e j ( ) 1 j
式中，
(5.5)
1 1 A( ) 1 j 1 2 2 1 ( ) arctg 1 j
4
第五章 频率响应法
＋ ui(t) －
R
＋ C uo(t) －
图5-1 RC电路
5
正弦信号的幅值比|G(jω)|称为幅频特性，系统稳态输出信号与输
入正弦信号的相移φ(ω)称为相频特性。 线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出和输入的拉 氏变换之比
C ( s) G( s) R( s)
上式的反变换式为
1 j st g (t ) G ( s )e ds 2j j
(5.14)
上式表明，系统的频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信 号的傅氏变换之比，而这正是频率特性的物理意义。
在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，
再运用图解法进行研究。常用的频率特性曲线有奈氏图和伯德图。
12
第五章 频率响应法 式(5.13)中的G(jω)分为实部和虚部，即
G( j ) | G((5.22)
由式(5.22) 可见，微分环节的幅频特性等于角频率ω，而相频特
L( ) 20 lg ( ) 90
(5.23)
27
第五章 频率响应法
jY( )
＝0
0 X( )
图 5-10 微分环节的奈氏图
28
第五章 频率响应法
L( )/d B 2 0d B/dec 0 dB 1
第五章 频率响应法
第五章 频 率 响 应 法
5.1 频率特性
5.2 典型环节的频率特性 5.3 控制系统开环频率特性曲线的绘制 5.4 频域稳定性判据 5.5 稳定裕度 5.6 闭环系统的频域性能指标 5.7 频率特性的试验确定方法
小结
1
第五章 频率响应法
5.1 频 率 特 性
对于图5-1所示的电路，当ui(t)是正弦信号时，我们已知uo(t)
6
第五章 频率响应法
1
0
2 2
－arct g
1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0
1
－0 .5
－1
1 /
2 /
3 /
4 /
5 /
－1 .5 0
1 /
2 /
3 /
4 /
5 /
图 5-2 RC电路的幅频和相频特性
7
第五章 频率响应法
C ( s) N ( s) N ( s) G( s) R( s) D( s) ( s p1 )(s p2 )( s pn )
( )/(°)
0°
图 5-7 比例环节的伯德图
23
第五章 频率响应法 2. 积分环节 积分环节的频率特性为
1 1 G( j ) e j
其幅频特性和相频特性为
j
2
(5.18)
A( ) 1 / ( ) 90
(5.19)
由式(5.19)可见，它的幅频特性与角频率ω成反比，而相频特性
图 5-4 对数分度和线性分度
17
第五章 频率响应法 表 5-1 10倍频程内的对数分度
18
第五章 频率响应法 对数频率特性采用 ω的对数分度实现了横坐标的非线性压
缩，便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。对数幅频
特性采用20lgA(ω)，则将幅值的乘除运算化为加减运算，可以 简化曲线的绘制过程。令τ=1，则用MATLAB画出上述RC电路 的伯德图如图5-5所示，其程序如下： bode(［1］，［1 1］)
所以，惯性环节的奈氏图是圆心在 (0.5 ， 0) ，半径为 0.5 的 半圆(见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
1 L ( ) 20 lg 2 2 1 T 20 lg 1 2T 2 ( ) arctgT
X(ω)称为实频特性，Y(ω)称为虚频特性。在G(jω) 平面上，以横 坐标表示 X ( ω) ，纵坐标表示 j Y( ω ) ，这种采用极坐标系的频率特 性图称为极坐标图或幅相曲线，又称奈奎斯特图。若将频率特性 表示为复指数形式，则为复平面上的向量，而向量的长度为频率 特性的幅值，向量与实轴正方向的夹角等于频率特性的相位。由 于幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω的奇函数，则ω从零变化 到正无穷大和从零变化到负无穷大的幅相曲线关于实轴对称，因 此一般只绘制ω从零变化到正无穷大的幅相曲线。在奈氏图中，
11
第五章 频率响应法 式中 σ 位于G( s ) 的收敛域。若系统稳定，则 σ 可以取为零。如果 r(t)的傅氏变换存在，令s=jω，则有
1 g (t ) 2
所以，
G ( j )e
jt
1 d 2
C ( j ) jt R( j )e d
C ( j ) G( j ) G ( s) |s j R( j )
0° －9 0 °
( )/(° )
图 5-9 积分环节的伯德图
26
第五章 频率响应法 3. 微分环节 微分环节的频率特性为
G( j ) j e
其幅频特性和相频特性为
j
2
(5.21)
A( ) ( ) 90
性恒为90°。对数幅频特性和相频特性为
16
第五章 频率响应法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (a) 线性分度
0
1 1 倍频程 2
L
3 1 倍频程 1 0 倍频程 1 0 倍频程 (b) 对数分度 1 0 倍频程 4 5 6 7 8 9 10 20 1 倍频程 30 1 倍频程 4 0 5 0 6 0 8 0 1 00
也是同频率的正弦信号，简单推导如下：
设ui(t)=U sinωt，则其拉氏变换为
而RC电路的传递函数为
U Ui ( s) 2 s 2
(5.1)
Uo ( s) 1 /(Cs ) 1 U i ( s ) R 1(Cs ) s 1
2
第五章 频率响应法 式中，τ=RC。则有
1 1 U Uo ( s) Ui ( s) 2 s 1 s 1 s 2
对式(5.2)进行拉氏反变换，可得
U U uo (t ) e sin(t ) 2 2 2 2 1 1
t
(5.2)
(5.3)
式中，φ=-arctgωτ。 式(5.3) 的等号右边，第一项是输出的暂态分量，第二项是 输出的稳态分量。当时间t→∞ 时，暂态分量趋于零，所以上述
第五章 频率响应法 对数分度和线性分度如图5-4所示。在线性分度中，当变量 增大或减小1时，坐标间距离变化一个单位长度; 而在对数分度
中，当变量增大或减小10倍时，称为10倍频程(dec)，坐标间距
离变化一个单位长度。设对数分度中的单位长度为 L，ω0 为参 考点，则当ω以ω0为起点，在10倍频程内变化时，坐标点相对 于ω0的距离为表5-1中的第二行数值乘以L。
lim c(t ) b1e
t
jt
b2e
jt
(5.10)
9
第五章 频率响应法 求出待定系数b1，b2，并代入上式可得
c() | G( j ) | U sin( j )
比较式(5.11)与式(5.5)得 A( ) | G( j ) | ( ) G( j )
电路的稳态响应可以表示为
3
第五章 频率响应法
1 1 lim uo (t ) sin(t ) U sin t 2 2 t 1 j 1 j 1 U
(5.4) 若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，可以得到：
(5.11)
(5.12)
式(5.11)表明，对于稳定的线性定常系统，由正弦输入产生的输 出稳态分量仍是与输入同频率的正弦函数，而幅值和相角的变 化是频率ω的函数，且与系统数学模型相关。通常把
G( j ) | G( j ) | e j ( )
(5.13)
10
第五章 频率响应法 称为系统的频率特性。它反映了在正弦输入信号作用下，系统的 稳态响应与输入正弦信号之间的关系。系统稳态输出信号与输入
第五章 频率响应法 G(jω)是上述电路的稳态响应与输入正弦信号的复数比，称 为频率特性。对比式(5.1)和式(5.5)可见，将传递函数中的s以jω
代替，即得频率特性。A(ω)是输出信号的幅值与输入信号幅值
之比，称为幅频特性。φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相 角之差，称为相频特性。上述RC电路的幅频和相频特性如图5-2 所示。
( )/(°)
9 0° 0°
图 5-11 微分环节的伯德图
29
第五章 频率响应法 4. 惯性环节 惯性环节的频率特性为
1 G ( j ) 1 jT
(5.24)
它的幅频特性和相频特性为
1 A( ) 2 2 1 T ( ) arctgT
恒为-90°。对数幅频特性和相频特性为
L( ) 20lg ( ) 90
(5.20)
24
第五章 频率响应法
jY( )
(5.25)
X ( ) jY ( )
30
第五章 频率响应法 则有
X ( ) Y ( )
2 2
1 1 T
2 2
X ( )
即
[ X ( ) 0.5]2 Y 2 ( ) 0.52
1 G( j ) A( )e j ( ) 1 j
式中，
(5.5)
1 1 A( ) 1 j 1 2 2 1 ( ) arctg 1 j
4
第五章 频率响应法
＋ ui(t) －
R
＋ C uo(t) －
图5-1 RC电路
5
正弦信号的幅值比|G(jω)|称为幅频特性，系统稳态输出信号与输
入正弦信号的相移φ(ω)称为相频特性。 线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出和输入的拉 氏变换之比
C ( s) G( s) R( s)
上式的反变换式为
1 j st g (t ) G ( s )e ds 2j j
(5.14)
上式表明，系统的频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信 号的傅氏变换之比，而这正是频率特性的物理意义。
在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性画成曲线，
再运用图解法进行研究。常用的频率特性曲线有奈氏图和伯德图。
12
第五章 频率响应法 式(5.13)中的G(jω)分为实部和虚部，即
G( j ) | G((5.22)
由式(5.22) 可见，微分环节的幅频特性等于角频率ω，而相频特
L( ) 20 lg ( ) 90
(5.23)
27
第五章 频率响应法
jY( )
＝0
0 X( )
图 5-10 微分环节的奈氏图
28
第五章 频率响应法
L( )/d B 2 0d B/dec 0 dB 1
第五章 频率响应法
第五章 频 率 响 应 法
5.1 频率特性
5.2 典型环节的频率特性 5.3 控制系统开环频率特性曲线的绘制 5.4 频域稳定性判据 5.5 稳定裕度 5.6 闭环系统的频域性能指标 5.7 频率特性的试验确定方法
小结
1
第五章 频率响应法
5.1 频 率 特 性
对于图5-1所示的电路，当ui(t)是正弦信号时，我们已知uo(t)
6
第五章 频率响应法
1
0
2 2
－arct g
1 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0
1
－0 .5
－1
1 /
2 /
3 /
4 /
5 /
－1 .5 0
1 /
2 /
3 /
4 /
5 /
图 5-2 RC电路的幅频和相频特性
7
第五章 频率响应法
C ( s) N ( s) N ( s) G( s) R( s) D( s) ( s p1 )(s p2 )( s pn )
( )/(°)
0°
图 5-7 比例环节的伯德图
23
第五章 频率响应法 2. 积分环节 积分环节的频率特性为
1 1 G( j ) e j
其幅频特性和相频特性为
j
2
(5.18)
A( ) 1 / ( ) 90
(5.19)
由式(5.19)可见，它的幅频特性与角频率ω成反比，而相频特性
图 5-4 对数分度和线性分度
17
第五章 频率响应法 表 5-1 10倍频程内的对数分度
18
第五章 频率响应法 对数频率特性采用 ω的对数分度实现了横坐标的非线性压
缩，便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。对数幅频
特性采用20lgA(ω)，则将幅值的乘除运算化为加减运算，可以 简化曲线的绘制过程。令τ=1，则用MATLAB画出上述RC电路 的伯德图如图5-5所示，其程序如下： bode(［1］，［1 1］)
所以，惯性环节的奈氏图是圆心在 (0.5 ， 0) ，半径为 0.5 的 半圆(见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
1 L ( ) 20 lg 2 2 1 T 20 lg 1 2T 2 ( ) arctgT
X(ω)称为实频特性，Y(ω)称为虚频特性。在G(jω) 平面上，以横 坐标表示 X ( ω) ，纵坐标表示 j Y( ω ) ，这种采用极坐标系的频率特 性图称为极坐标图或幅相曲线，又称奈奎斯特图。若将频率特性 表示为复指数形式，则为复平面上的向量，而向量的长度为频率 特性的幅值，向量与实轴正方向的夹角等于频率特性的相位。由 于幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω的奇函数，则ω从零变化 到正无穷大和从零变化到负无穷大的幅相曲线关于实轴对称，因 此一般只绘制ω从零变化到正无穷大的幅相曲线。在奈氏图中，
11
第五章 频率响应法 式中 σ 位于G( s ) 的收敛域。若系统稳定，则 σ 可以取为零。如果 r(t)的傅氏变换存在，令s=jω，则有
1 g (t ) 2
所以，
G ( j )e
jt
1 d 2
C ( j ) jt R( j )e d
C ( j ) G( j ) G ( s) |s j R( j )
0° －9 0 °
( )/(° )
图 5-9 积分环节的伯德图
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第五章 频率响应法 3. 微分环节 微分环节的频率特性为
G( j ) j e
其幅频特性和相频特性为
j
2
(5.21)
A( ) ( ) 90
性恒为90°。对数幅频特性和相频特性为
16
第五章 频率响应法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (a) 线性分度
0
1 1 倍频程 2
L
3 1 倍频程 1 0 倍频程 1 0 倍频程 (b) 对数分度 1 0 倍频程 4 5 6 7 8 9 10 20 1 倍频程 30 1 倍频程 4 0 5 0 6 0 8 0 1 00
也是同频率的正弦信号，简单推导如下：
设ui(t)=U sinωt，则其拉氏变换为
而RC电路的传递函数为
U Ui ( s) 2 s 2
(5.1)
Uo ( s) 1 /(Cs ) 1 U i ( s ) R 1(Cs ) s 1
2
第五章 频率响应法 式中，τ=RC。则有
1 1 U Uo ( s) Ui ( s) 2 s 1 s 1 s 2
对式(5.2)进行拉氏反变换，可得
U U uo (t ) e sin(t ) 2 2 2 2 1 1
t
(5.2)
(5.3)
式中，φ=-arctgωτ。 式(5.3) 的等号右边，第一项是输出的暂态分量，第二项是 输出的稳态分量。当时间t→∞ 时，暂态分量趋于零，所以上述
第五章 频率响应法 对数分度和线性分度如图5-4所示。在线性分度中，当变量 增大或减小1时，坐标间距离变化一个单位长度; 而在对数分度
中，当变量增大或减小10倍时，称为10倍频程(dec)，坐标间距
离变化一个单位长度。设对数分度中的单位长度为 L，ω0 为参 考点，则当ω以ω0为起点，在10倍频程内变化时，坐标点相对 于ω0的距离为表5-1中的第二行数值乘以L。
lim c(t ) b1e
t
jt
b2e
jt
(5.10)
9
第五章 频率响应法 求出待定系数b1，b2，并代入上式可得
c() | G( j ) | U sin( j )
比较式(5.11)与式(5.5)得 A( ) | G( j ) | ( ) G( j )
电路的稳态响应可以表示为
3
第五章 频率响应法
1 1 lim uo (t ) sin(t ) U sin t 2 2 t 1 j 1 j 1 U
(5.4) 若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，可以得到：
(5.11)
(5.12)
式(5.11)表明，对于稳定的线性定常系统，由正弦输入产生的输 出稳态分量仍是与输入同频率的正弦函数，而幅值和相角的变 化是频率ω的函数，且与系统数学模型相关。通常把
G( j ) | G( j ) | e j ( )
(5.13)
10
第五章 频率响应法 称为系统的频率特性。它反映了在正弦输入信号作用下，系统的 稳态响应与输入正弦信号之间的关系。系统稳态输出信号与输入
第五章 频率响应法 G(jω)是上述电路的稳态响应与输入正弦信号的复数比，称 为频率特性。对比式(5.1)和式(5.5)可见，将传递函数中的s以jω
代替，即得频率特性。A(ω)是输出信号的幅值与输入信号幅值
之比，称为幅频特性。φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相 角之差，称为相频特性。上述RC电路的幅频和相频特性如图5-2 所示。
( )/(°)
9 0° 0°
图 5-11 微分环节的伯德图
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第五章 频率响应法 4. 惯性环节 惯性环节的频率特性为
1 G ( j ) 1 jT
(5.24)
它的幅频特性和相频特性为
1 A( ) 2 2 1 T ( ) arctgT
恒为-90°。对数幅频特性和相频特性为
L( ) 20lg ( ) 90
(5.20)
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第五章 频率响应法
jY( )