2.3 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题1.ppt
用公式法求解一元二次方程(第2课时)北师大版九年级数学上册教学详案
第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第2课时 利用一元二次方程解决面积问题教学目标1.会用公式法解决一元二次方程的实际问题.2.通过一元二次方程的建模过程，体会方程的根必须符合实际意义，增强应用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法.3.通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性.教学重难点重点：能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 难点：掌握利用面积法建立一元二次方程的数学模型.教学过程导入新课1.用公式法解下列方程： （1）2x 2-3x -1＝0； （2）3x 2-7x +2＝0.2.一元二次方程x 2－x －2＝0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定3.一元二次方程x 2+2x +a ＝0有实根，则a 的取值范围是 _______.4.关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞﹣1B.k ＞1C.k ≠0D.k ＞﹣1且k ≠0答案：1.（1）x 1＝3+√174，x 2＝3−√174（2）x 1＝13，x 2＝2 2.A 3.a ≤1 4.D5.现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决.在一块长为16 m ，宽为12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园占地面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）教学反思通过征集设计方案，激发学生的内在动力.学生先独立思考、独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者.探究新知思考如何具体解决上面问题： 1.如何设未知数？怎样列方程？ 2.分组解答图(5)(6)所列的方程. 图(5)的解答：解：设两个矩形所夹区域的宽为x m ， 由题意得(16－2x )(12－2x )＝16×12×12，整理，得x 2－14x ＋24＝0，x 2－14x ＋49＝－24＋49，(x －7)2＝25， 即x 1＝12（舍去），x 2＝2.问题：你认为小路的宽为12 m 和2 m 都符合实际意义吗？ 不都符合. 图(6)的解答：解：设扇形的半径为x m ，由题意得πx 2＝16×12×12，πx 2＝96，x ＝±√96π≈±5.5， 即x 1≈5.5，x 2≈－5.5(舍去).例1 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料（材料恰好无剩余），当矩形花园的面积为300 m 2时，求AB 的长.解：设AB 的长为x m ，则BC 的长为(50－2x )m. 根据题意，得x (50－2x )＝300， 解得x 1＝10，x 2＝15.当x ＝10时，AD ＝BC ＝50－2x ＝30>25，不合题意， 所以x ＝10应该舍去.当x ＝15时，AD ＝BC ＝50－2x ＝20<25， 所以x ＝15满足条件. 答：AB 的长为15 m.注意：解决实际问题时，要根据具体问题中的实际意义检验方程解的合理性.课堂练习1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( )A.x (x －10)＝900B. x (x ＋10)＝900C.10(x ＋10)＝900D.2[x ＋(x ＋10)]＝900教学反思2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m ，则可列方程为( )A.(x ＋1)(x ＋2)＝18B.x 2－3x ＋16＝0C.(x －1)(x －2)＝18D.x 2＋3x ＋16＝03.一个直角三角形的两条直角边相差5 cm ，面积是7 cm 2，则它的两条直角边长分别为 .4.在一幅长50 cm 、宽30 cm 的风景画的四周镶一条金色边，制成一幅矩形 挂画，如图所示.如果要使整个矩形挂画（包括边）的面积是1 800 cm 2，设金色边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 .5.如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求小路的宽度.参考答案1.B2.C3.2 cm,7 cm4.x 2+40x -75＝05.解：设小路的宽度为x m,可列方程（40-2x ）(26-x )＝144×6， 化简得x 2-46x +88＝0， 解得x 1＝2,x 2＝44(舍去). 答：小路的宽度为2 m.课堂小结教学反思解决几何图形问题，要注意寻求其中的等量关系转化为一元二次方程问题.教学反思布置作业课本习题2.6 问题解决1，2，3 联系拓广 4板书设计3用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决面积问题。
22.3 实践与探索 课件 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
例如：如图，将一块正方形的铁皮四角各剪去一个边长
为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的
容积是400 cm3，求原铁皮的边长.若设原铁皮的边长为 x
cm，则可得方程为 （ x －8）2×4＝400 .
知识导航
3. 列一元二次方程解决平均增长率问题，可以运用公式
几个人？
解：（2）根据题意，得1＋ x ＋ x （1＋ x ）＝144，
整理，得 x2＋2 x －143＝0，
解得 x1＝11， x2＝－13（不合题意，舍去）.
答：在每轮传染中，平均一个人传染了11个人.
典例导思
（3）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，一
共有多少人感染德尔塔病毒？
解：（3）144＋11×144＝1 728（人）.
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
典例导思
[知识总结]增长（降低）率的问题利用公式 a （1± x ）2
＝ b [其中 a 为初始数量， b 为增（或减）后的数量].
典例导思
4. 两年前生产某种药品的成本是65 400元，现在生产该
种药品的成本是55 300元.设该种药品成本的年平均下降
率为 x ，则可列方程为（ D ）
答：每件衬衫应降价20元.
典例导思
题型二 列一元二次方程解决其他问题
在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比
赛一场，共比赛36场.设有 x 个队参赛，根据题意，可列
方程为（ A ）
A. x （ x －1）＝36
C. x （ x －1）＝36
B. x （ x ＋1）＝36
D. x （ x ＋1）＝36
099.北师大版九年级数学上册2.3 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题1-教案
第2课时 利用一元二次方程解决面积问题1．能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题；(重点、难点)2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(难点)一、情景导入如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m 2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点：利用一元二次方程解决面积问题如图所示，某幼儿园有一道长为16m 的墙，计划用32m 长的围栏靠墙围成一个面积为120m 2的矩形草坪ABCD ，求该矩形草坪BC 边的长．解析：若设BC 长为x m ，则宽AB 可表示为32－x 2m ，由矩形的面积公式“面积＝长×宽”可列方程求解．解：设矩形草坪BC 边的长为x m ，则宽AB 为32－x 2m. 根据题意，得x ·32－x 2＝120. 解得x 1＝12，x 2＝20.又由题意知BC ≤16，∴x ＝20不符合题意，应该舍去．∴该矩形草坪BC 边的长为12m.方法总结：(1)结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题时的关键；(2)注意检验一元二次方程的根是否符合题意．将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．解析：做成的是两个正方形，且已知两个正方形的面积之和，只需设出正方形的边长或用未知数表示出边长，列方程解答即可．解：设一个正方形的周长为x cm ，则另一个正方形的周长为(20－x )cm.(1)由题意可列方程(x 4)2＋(20－x 4)2＝17.解此方程，得x 1＝16，x 2＝4. 所以两段铁丝的长度分别为16cm 和4cm ；(2)由题意可列方程(x 4)2＋(20－x 4)2＝12， 此方程化为一般形式为x 2－20x ＋104＝0.∵b 2－4ac ＝(－20)2－4×1×104＝－16<0，∴此方程无解．∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2.方法总结：对于生活中的应用题，首先要全面理解题意，然后根据实际问题的要求，确定用哪些数学知识和方法解决，如本题用方程思想和一元二次方程的根的判定方法来解决．三、板书设计列一元二次方程解应用题的一般步骤可以归结为“审，设，列，解，检，答”六个步骤：(1)审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即可得到方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：检验方程的解是否正确，是否保证实际问题有意义；(6)答：根据题意，选择合理的答案．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．通过学生创设解决问题的方案，增强学生的数学应用意识和能力.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x -
10)2 =
2
(3x) +10
2.
2x2 - 7x = 0.
A
10
解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).
B
整理得
∴3x=3×3.5 =10.5 ,
7x = 7×3.5 = 24.5.
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
22.3.2一元二次方程的应用——面积问题
2 2
b 4ac (10) 4 1 30 20 0
∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
例3：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽
20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部
分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位
学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方
1、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型
并运用它解决实际问题．
2、利用提问的方法复习几种特殊图形的面积
公式来引入新课，解决新课中的问题．
教学重点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方
程的数学模型并运用它解决实际问题． 教学难点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方
程的数学模型．
例1 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝, 在它的四角各切去一个正方形,然后将四 周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒, 如果要制作的方盒的底面积为3600平方
32 2 20 2 2 =100 (米2) 草坪面积= 32 20 100 = 540（米2）
2
取x=2时，道路总面积为：
答：所求道路的宽为2米。
解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
一元二次方程应用题面积问题
一元二次方程应用题面积问题1. 引言：面积问题的迷人世界大家好！今天咱们聊聊一元二次方程中的面积问题。
别急着皱眉头，这个话题其实特别贴近咱们的生活，学会了，能让你在解答一些日常问题时得心应手。
比如说，买草坪、规划花园、甚至是设计墙面装饰，这些都能用到哦！2. 面积问题的基础：概念简述2.1 什么是面积问题？说白了，面积问题就是要求你计算一个区域的大小。
在几何中，咱们经常需要找出矩形、三角形或者其他形状的面积。
那一元二次方程为什么会出现在这个问题里呢？好问题！因为有些面积计算需要用到二次方程来解决。
2.2 为什么用一元二次方程？一元二次方程，看起来有点复杂，但其实就是形如 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的方程。
它能帮我们解决一些涉及面积的实际问题，比如说，计算一个长方形的面积，特别是当这个长方形的边长变化时，就需要用到这样的方程了。
3. 实际例子：如何应用一元二次方程解决面积问题。
3.1 示例一：草坪面积假设你想在家里的花园里铺草坪，花园的长度是 ( x ) 米，宽度比长度少 5 米。
那么，花园的宽度就是 ( x 5 ) 米。
你知道草坪的面积是 84 平方米。
我们可以用一元二次方程来找出长度和宽度。
首先，面积 ( A ) = 长度 ( times ) 宽度。
根据题意，有：[ A = x times (x 5) = 84 ]。
简化一下，得到方程：[ x^2 5x = 84 ]接着，把 84 移到方程的另一边：[ x^2 5x 84 = 0 ]现在咱们可以用因式分解法或者求根公式来解这个方程。
因式分解的话，我们可以得到：[ (x 9)(x + 4) = 0 ]。
从中可以得到 ( x = 9 ) 或 ( x = 4 )。
因为长度不能是负数，所以我们取 ( x = 9 ) 米。
这样，花园的宽度就是 ( 9 5 = 4 ) 米。
3.2 示例二：墙面装饰再来一个例子，假如你要装饰一面墙，墙的高度比宽度多 2 米，装饰的总面积是60 平方米。
2022年北师大版《解一元二次方程的实际应用——面积问题》公开课课件
判断以下式子哪些是代数式，哪些不是.
s
(1) a2+b2 〔 √ 〕 (2) t
〔√〕
(3) x=2 〔 × 〕 (4)13 (5) a b 〔 × 〕 (6) x+2＞3
〔√〕 〔×〕
二 根据实际问题列代数式
典变例精式析题
例 2 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和．
典例精析
变式题
例1 以下各式中哪些是代数式？哪些不是？
√(1)m5; (×2)abba; (3)0;√
√(4)x23x4; (×5)xy>1;
(6)1. x
√
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝〞,“＞〞,“＜〞,“≥〞,“≤〞,“≠〞)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
练一变练式 题
解：(1)(x＋y)2. (2)2x＋1y. (3)x2－y2. (4)x2＋y2. 3
例3〔变1式〕题一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行
驶 分析和：逆顺水水行行驶驶时时，的船速的度速；度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
路的宽是多少?
x
32－2x
x
20－2x x
x
解：设草坪四周道路的宽为x米， 那么草坪的长为(32－2x)米，宽为(20－2x)米. 依题列方程为： (32－2x) (20－2x)＝540 解方程得x1=1，x2=25 当x=25时，20-2x＜0，因此不合题意，舍去； 答：图中道路的宽是1米.
最新版初中数学教案《利用一元二次方程解决面积问题》精品教案(2022年创作)
第2课时利用一元二次方程解决面积问题教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重难点关键1．•重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．•难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入〔口述〕1．直角三角形的面积公式是什么？•一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？〔学生口答，老师点评〕二、探索新知现在，我们根据刚刚所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场方案修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多．〔1〕渠道的上口宽与渠底宽各是多少？〔2〕如果方案每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，那么上口宽为x+2，•渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：〔1〕设渠深为xm那么渠底为〔x+0.4〕m，上口宽为〔x+2〕m依题意，得：1 2整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1=45=0.8m，x2=-2〔舍〕∴上口宽为，渠底为．〔2〕1.675048=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是和；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度〔精确到〕？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•那么左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为〔27-18x〕cm，宽为〔21-14x〕cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，那么中央矩形的面积是封面面积的．所以〔27-18x〕〔21-14x〕=34×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：，x1≈，x2所以：9x1=〔舍去〕，9x2=，7x2=因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为．三、稳固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?〔精确到0．1尺〕四、应用拓展例3．如图〔a〕、〔b〕所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A•开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．〔1〕如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．〔2〕如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C•后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于2．〔友情提示：过点Q•作DQ⊥CB，垂足为D，那么：DQ CQAB AC=〕分析：〔1〕设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．〔2〕设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=〔14-y〕，CQ=〔2y-8〕，又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．解：〔1〕设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．那么：12〔6-x〕·2x=8整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．〔2〕设y秒后点P移到BC上，且有CP=〔14-y〕cm，点Q在CA上移动，且使CQ=〔2y-8〕cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，那么有DQ CQ AB AC=∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=6(28)6(4) 105y y--=那么：12〔14-y〕·6(4)5y-整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 九年级 练数 学 习同步即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处〔CP=14-y=7〕，点Q在CA上距C点6cm处〔CQ=•2y-8=6〕，使△PCD的面积为m2．经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在．∴本小题只有一解y1=7．五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业1．教材P442．选用作业设计:一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，那么斜边为〔〕．A B．5 C D．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是〔〕．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽，第二块木板长7m，宽;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，那么原来的正方形铁片的面积是〔〕．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm2二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，那么矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，那么它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，假设竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，那么此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如下列图的一防水坝的横截面〔梯形〕，坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，假设坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?〔说明：•背水坡度CFBF=12，迎水坡度11DEAE〕〔精确到〕2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，那么这个宽度为多少?3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，•只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又效劳于生活，表达事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗？〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出和求证.：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. BCE CDA AB3【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：〔1〕用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图〔2〕任意作一条直径AB，再分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数；〔2〕在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回忆，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些根本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，表达了化归的思想.其次，在这一根底上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最根本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
九年级数学上册第二章 3第2课时利用一元二次方程解决面积问题练习1(新版)新人教版
第2课时利用一元二次方程解决面积问题双基演练1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）A．8 B．4 C． D．2．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（） A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+x）×54%=90×403．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．4．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，•另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，•求出在操场的长和宽．5．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？6．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，•现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？7．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．8．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，•若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．能力提升9．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，•只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．BAEDH GF10．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_________，S2=_________，S3=_________．（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．11．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的13？聚焦中考12.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB AD，为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为268cm，那么矩形ABCD的面积是（）A．221cmB．216cmC．224cm D．29cm13.在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为2m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为2m．DCEF（8题图）AH14.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？15.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．答案:1．D 点拨：可设该边的长为x，则高为12x，可列方程12·x·12x=32，解得x12x22，• 由于线段长不能为负，故x2222．B 点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，• 依题意，应选B．3．解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程，得（x-2×4）2×4=400，（x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=-2（舍去）．蔬菜种植区域前侧空地答：原铁皮的边长为18cm．4．解：设现在的操场一边长x米，则另一边为1650x米，根据题意，得（x+5）·1650x=1500，即-x+1650x+25=0．所以x2-25x-1650=0．解得x1=-30（舍去），x2=55．由x=55，得1650x=30．答：现在的操场长55米，宽30米．5．解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为91(2)2x--米．依题意，列方程，得x·91(2)2x--=1080，整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48．因为墙长为50米，所以45，48均符合题意当x=45时，宽为91(452)2--=24（米）当x=48时，宽为91(482)2--=22.5（米）因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．（1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去．此时花坛的长为45米，宽为24米；（2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成（3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用．若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，•则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成．6．解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x-15=0，解得x1=-5（舍去），x2=3，所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）=35所以做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，•同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积．7．解：设一个正方形的边长为xcm．依题意，得x2+（6444x-）2=160，整理，得x2-16x+48=0，解得x1=12，x2=4，当x=12时，6444x-=4．当x=4时，6444x-=12．答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm．点拨：题目中的64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，•另一个正方形的边长可用（6444x-）来表示．根据正方形的面积公式即可列方程．8．设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50（舍去），答：•小路宽为2米．9．设道路的宽为x ，AB=a ，AD=b 则（a-2x ）（b-2x ）=12ab 解得：x=14[（a+b ）-22a b +] 量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线BD=22a b +），得L=•AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽4AB AD BD +-，即22a b a b +-+．10．解：（1）如答图．（2）ab-b ；ab-b ；ab-b（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b ． 方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）•将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b ，而水平方向的长变成了（a-1），所以草地的面积就是b （a-1）=ab-b ． 11．解：设x 秒后，S △MBN =13S △ABC ， 由题意得（8-x ）×（6-x ）×12=13×12×6×8，x 2-14x+32=0，x 117，x 217， ∵BC=6米， ∴0≤x ≤6，∴x 117 答：当17秒后，S △MBN =13S △ABC ． 12. B 13 ．(1)a b -（或ab a -） (1)a b -（或ab a -） 14．解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --=g ．解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =．所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得 12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭g ． 解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =．所以28x =，11281422x =⨯=． 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．15．解：（1） a b －4x 2； ························· 2分（2）依题意有： a b －4x 2=4x 2， ···· 4分将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3， ·· 6分解得)(3,321舍去-==x x ． ···· 7分即正方形的边长为3．。
人教版数学九年级上册2实际问题与一元二次方程(面积问题)课件
人教版 九年级上册
学习目标
1.会分析实际问题（面积问题）中的数量关系并会列 一元二次方程. 2.理解栅栏问题中的等量关系. 3.通过用一元二次方程解决面积问题，体会数学知识 应用的价值.
知识回顾
列方程解实际问题的一般步骤：
1.审：分清已知未知，明确数量关系； 2.设：设未知数 ；3.列：列方程； 4.解：解方程； 5.验：验方程、验实际；
EF
则BC=29-2x+1=30-2x
解：设AB为xm，AD长为（30-2x）m 矩形ABCD的面积x(30-2x)=112，
解得x1=7, x2=8 当x=7时，AD=30-2x7=16>15（不合题意，舍去） 当x=8时，AD=30-2x8=14 ∴猪圈的长为14m，宽为8m．
如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的 养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围 住，在AB,BC边各开个门（宽度都为1米），MN的长 度为15m,为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积到达 112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少 若设AB=xm则可列方程为 x(31-2x)=112 .
1.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长 为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便 进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面
积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中）， 则可以列出关于x的方程是（ ）
2.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角 墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面 积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有 一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为 （A．12） B．16或12 C．16 D．8或12
一元二次方程的应用之面积问题
化简得，x2 36x 35 0 (x 35)(x 1) 0 x1 35, x2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
小结： 列一元二次方程
解应用题的步骤？
5
（8－2x）
x
１８m2
x
例1.镜框有多宽?
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的
长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为
18m2 ，则镜框多宽?
审
解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形
图案的长为（8-2x）m宽, 为 （5-2x）m,得
设
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
40米
22米
[例4] 学校要建一个面积为150平方米的长方形 自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教 学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围 成，求自行车棚的长和宽.
解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学
楼后墙平行的那条边长为
(352x)米，根据题意，得 x(352x)150 解当得x x115时12，5 3, x522x1200.18不合题意，舍去；
列
即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解
解得X1＝1，
X2＝5.5(不合题意)
答:镜框的宽为1m.
答
例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个 相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水 槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正 方形的边长。
例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长。
2.3.2 利用一元二次方程解决面积问题 课件(共19张PPT)
利用一元二次方程解决面积问题
1.通过阅读课本会分析实际问题中的等量关系，并能够用公式法
解决简单的面积问题，提高应用意识.
2.结合方案设计训练，不断探究，寻找问题的突破口，从而学会
用公式法解决简单应用问题，增强解决问题的能力.
3.通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画数学问题的有
效模型，培养在生活中发现问题、解决问题的能力.
当x=20时,100-4x=20<25,
当x=5时,100-4x=80>25,不合题意,舍去.
答:羊圈的边长 AB和BC 分别是20 m,20 m.
典例精讲
【题型】几何面积问题
例 1： 某单位要兴建一个矩形的活动区(图中阴影部分)，根据规
划，活动区的长和宽分别为21 m 和12 m，同时要在它四周外围修
理由如下：设 BC=y
−+
m,则AB=
−+
m，依题意得y·
=480，
整理得y²-62y+960=0，
解得y1=30，y2=32.
∵墙EF 最长可利用28 m, ∴y1=30，y2=32均不符合题意，
∴不能围成面积为 480 m²的矩形花园.
1.教材习题：完成课本第44-45页习题2.6的第1、2、3题.
−+
m,则AB=
m,依题意得
−+
x·
整理得x²-62x+600=0，解得x1=12，x2=50.
∵墙EF 最长可利用28 m, ∴x=12.
答:当 BC为 12 m时,矩形花园的面积为 300 m².
=300，
典例精讲
(2)能否围成面积为 480 m²的矩形花园? 为什么?
《应用一元二次方程》一元二次方程演示课件 PPT
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
思考:(1)若设年平均增 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
892（1+x)2=2083
长率为x,你能用x的代 1254（1+y)2=3089
上网计算 思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解 2第、二关章键之一处元：二分次析方题程解意，方找出程等量并关系检，列验出方根程。的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得