高中物理 第五章 交变电流 1 交变电流学案 新人教版选修32

1 交变电流[目标定位] 1.理解交变电流、直流的概念，会观察交流电的波形图.2.理解正弦式交变电流的产生，掌握交流电产生的原理.3.知道交变电流的变化规律及表示方法.一、交变电流1.交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流(AC).2.直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)，大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流.深度思考(1)交变电流的大小一定是变化的吗？(2)交变电流与直流电的最大区别是什么？答案(1)交变电流的大小不一定变化，如方波交变电流，其大小是不变的.(2)交变电流与直流电的最大区别在于交变电流的方向发生周期性变化，而直流电的方向不变.例1如图所示的图象中属于交变电流的有( )解析选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流.答案ABC判断电流是交变电流还是直流应看方向是否变化，只有方向发生周期性变化的电流才是交流电.二、交变电流的产生1.产生：如图1所示，在匀强磁场中的线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，产生交变电流.图12.两个特殊位置(1)中性面(S ⊥B 位置；如图1中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt 为0，e 为0，i 为0.(填“最大”或“0”)线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次. (2)垂直中性面位置(S ∥B 位置，如图1中的乙、丁)此时Φ为0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大.(填“最大”或“0”)深度思考如果将图1中的线圈ABCD 换为三角形，轴OO ′也不在中心位置，其他条件不变，还能产生交变电流吗？答案 能，因为图中产生交变电流的关键因素是轴垂直于磁感线，线圈闭合，对轴的位置和线圈形状没有特定要求.例2 如图中哪些情况线圈中产生了交变电流( )解析 由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求.故选项B 、C 、D 正确. 答案 BCD例3 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C.当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大.故C 、D 选项正确. 答案 CD三、交变电流的变化规律1.交变电流的瞬时值表达式推导线圈平面从中性面开始转动，如图2所示，则经过时间t ：图2(1)线圈转过的角度为ωt .(2)ab 边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt . (3)ab 边转动的线速度大小：v ＝ωL ad 2.(4)ab 边产生的感应电动势(设线圈面积为S )e ab ＝BL ab v sin θ＝BSω2sin ωt .(5)整个线圈产生的感应电动势：e ＝2e ab ＝BSωsin ωt ，若线圈为n 匝，则e ＝nBSωsin ωt .由上式可以看出，其感应电动势的大小和方向都随时间t 做周期性变化，即线圈中的交变电流按正弦函数规律变化，这种交变电流叫做正弦式交变电流. 2.正弦式交变电流的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，u ＝U m sin ωt ，i ＝I m sin ωt其中E m 为最大值，也叫峰值. 3.正弦式交变电流的峰值(1)转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直.当线圈平面与磁场平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且满足E m ＝nBSω.(2)决定因素：由线圈匝数n 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.如图3所示的几种情况中，如果n 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的峰值均为E m ＝nBSω.图34.正弦式交变电流的图象如图4所示，从图象中可以解读到以下信息：图4(1)交变电流的峰值E m 、I m 和周期T . (2)两个特殊值对应的位置：①e ＝0(或i ＝0)时：线圈位于中性面上，e 最大(或i 最大)时：线圈平行于磁感线. ②e ＝0(或i ＝0)时，ΔΦΔt＝0，Φ最大.e 最大(或i 最大)时：ΔΦΔt＝0，Φ最大. (3)分析判断e 、i 大小和方向随时间的变化规律. 深度思考(1)若从垂直中性面的位置(或B ∥S 位置)开始计时，电动势的表达式还是按正弦规律变化吗？(2)为什么线圈转到中性面时磁通量最大而电动势和电流为零？ 答案 (1)按余弦规律变化.(2)因为线圈转到中性面时，虽然通过线圈的磁通量最大，但线圈各边速度的方向都与磁感线平行，不切割磁感线，磁通量的变化率为零，故电动势和电流为零.例4 如图5所示，匀强磁场磁感应强度B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数n ＝100，边长l ab ＝0.2 m ，l bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动.试求：图5(1)感应电动势的峰值；(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式； (3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t ＝T6时刻的感应电动势大小.解析 (1)由题可知：S ＝l ab ·l bc ＝0.2×0.5 m 2＝0.1 m 2，感应电动势的峰值E m ＝nBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝100π V＝314 V.(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值e ＝E m sin ωt 所以e ＝314sin (100πt ) V(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ，代入数据得e ＝314cos (100πt ) V 当t ＝T 6时，e ＝314cos π3V ＝157 V.答案 (1)314 V (2)e ＝314sin (100πt ) V (3)157 V写瞬时值时必须明确是从中性面开始计时，还是从与中性面垂直的位置开始计时. (1)从中性面开始计时，e ＝E m sin ωt ；(2)从与中性面垂直的位置开始计时，e ＝E m cos ωt .)例5 线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图6所示，由图可知( )图6A.在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B.在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C.从A 时刻到D 时刻线圈转过的角度为π弧度D.在A 和C 时刻磁通量变化率的绝对值最大解析 当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B 、D 两时刻线圈位于中性面位置.当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A 、C 时刻线圈平面与磁感线平行，D 正确.从A 时刻到D 时刻线圈转过的角度为3π2弧度.故选D.答案 D根据图象找出线圈位于中性面位置时对应的时刻，然后根据中性面的性质进行判断.1.(交变电流的产生及规律)(多选)如图7所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )图7A.线圈中的感应电流一直在减小B.线圈中的感应电流先增大后减小C.穿过线圈的磁通量一直在减小D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 答案 AD解析 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为π2ω＝T 4，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小.2.(正弦式交变电流的图象)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图8甲所示，则下列说法中正确的是( )图8A.t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B.t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率最大C.t ＝0.02 s 时刻，感应电动势达到最大D.该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示 答案 B解析 由题图甲可知t ＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t ＝0.01 s 时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A 项错误，B 项正确.t ＝0.02 s 时，感应电动势应为零，C 、D 项均错误.3.(交变电流的规律)交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A.e ′＝E m sinωt2B.e ′＝2E m sinωt2C.e ′＝E m sin 2ωtD.e ′＝E m2sin 2ωt答案 C解析 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝nBωS ，当ω加倍而S 减半时，E m 不变，故正确答案为C.4.(交变电流的规律)有一10匝正方形线框，边长为20 cm ，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO ′轴以10π rad/s 的角速度匀速转动，如图9所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T.求：图9(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少； (2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大. 答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V解析 (1)交变电流电动势最大值为E m ＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V ，电流最大值为I m ＝E m R ＝6.281A ＝6.28 A.(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势e ＝E m sin 60°≈5.44 V.题组一 交变电流的特点、产生及规律 1.如图所示，属于交流电的是( )答案 C解析 方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征.A 、B 、D 三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电.C 选项中电流的大小和方向都随时间做周期性变化，故选C.2.如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )图1A.线圈每转动一周，指针左右摆动两次B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流C.图示位置ab边的感应电流方向为a→bD.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量的变化率为零答案 C解析线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次经过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故C对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D错误.3.如图2所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )图2A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→aD.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力答案 A解析线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误.题组二正弦式交变电流的图象4.一个矩形线圈绕垂直于匀强磁场的固定于线圈平面内的轴转动.线圈中感应电动势e随时间t的变化图象如图3所示，下列说法中正确的是( )图3A.t1时刻通过线圈的磁通量为零B.t2时刻通过线圈的磁通量最大C.t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大D.每当e 变换方向时通过线圈的磁通量最大 答案 D解析 由题图可知，t 2、t 4时刻感应电动势最大，即线圈平面此时与磁场方向平行；在t 1、t 3时刻感应电动势为零，此时线圈平面与磁场方向垂直.故选D.5.矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图4所示，下列结论正确的是( )图4A.在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，电动势最大B.在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时，电动势改变方向C.电动势的最大值是157 VD.在t ＝0.4 s 时，磁通量的变化率为零 答案 C解析 由Φ－t 图象可知Φm ＝BS ＝0.2 Wb ，T ＝0.4 s ，又因为n ＝50，所以E m ＝nBSω＝nΦm ·2πT＝157 V ，C 正确；t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，Φ最大，e ＝0，变向，t ＝0.2 s和t ＝0.4 s 时，Φ＝0，e ＝E m 最大，故A 、B 错误；根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，t ＝0.4 s 时，ΔΦΔt最大，D 错误. 6.如图5甲所示，一单匝矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙所示)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正.则如图所示的四幅图中正确的是( )图5答案 D解析由乙图看出，此时感应电动势不是最大值，也不是0，所以A、B项错；从图示位置转至中性面的过程中，e减小，故C错，D正确.7.如图6所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定旋轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，如图所示的图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是( )图6答案 D解析因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D正确.8.如图7所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内).若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图中的( )图7答案 A解析由题意知线圈总有一半在磁场中做切割磁感线的匀速圆周运动，所以产生的仍然是正弦交变电流，只是感应电动势最大值为全部线圈在磁场中匀速转动情况下产生的感应电动势最大值的一半，所以选项B、C错误，再由右手定则可以判断出A选项符合题意.题组三交变电流的规律9.有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为E m，下列说法中正确的是( )A.当磁通量为零时，感应电动势也为零B.当磁通量减小时，感应电动势也减小C.当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势为0.5E mD.角速度ω＝E mΦm答案 D解析由交变电流的产生原理可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，与磁通量的大小无关.磁通量最大时，感应电动势为零；而磁通量为零时，感应电动势最大且E m＝BSω＝Φmω，故选项D正确.10.如图8所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )图8A.0.5Bl1l2ωsin ωtB.0.5Bl1l2ωcos ωtC.Bl1l2ωsin ωtD.Bl1l2ωcos ωt答案 D解析 线圈从题图位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ，由题意，E m ＝BSω＝Bl 1l 2ω，所以e ＝Bl 1l 2ωcos ωt .11.(多选)如图9所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝0.5sin (20t ) V ，由该表达式可推知以下哪些物理量( )图9A.匀强磁场的磁感应强度B.线框的面积C.穿过线框的磁通量的最大值D.线框转动的角速度 答案 CD解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：e ＝BSωsin ωt ，可得ω＝20 rad/s ，而磁通量的最大值为Φm ＝BS ，所以可以根据BSω＝0.5 V 求出磁通量的最大值. 12.一矩形线圈有100匝，面积为50 cm 2，线圈内阻r ＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈的转速n ＝1 200 r/min ，外接一用电器，电阻为R ＝18 Ω，试写出R 两端电压的瞬时值表达式.答案 u ＝9πcos (40πt ) V解析 角速度ω＝2πn ＝40π rad/s，最大值E m ＝nBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V， 线圈中感应电动势e ＝E m cos ωt ＝10πcos (40πt ) V ， 由闭合电路欧姆定律i ＝eR ＋r，故R 两端电压u ＝Ri ＝9πcos (40πt ) V.13.如图10所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52π T ，线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为10 cm ，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：图10(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在e －t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化的图象. 答案 (1)e ＝102cos (100πt ) V (2)见解析图解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在t 时刻线框转过的角度为ωt ，此时刻e ＝Bl 1l 2ωcos ωt ， 即e ＝BSωcos ωt .其中B ＝52πT ， S ＝0.1×0.2 m 2＝0.02 m 2，ω＝2πn ＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，故e ＝52π×0.02×100πcos (100πt ) V ，即：e ＝102cos (100πt ) V.(2)线框中感应电动势随时间变化的图象如图所示：。