15.4.2用平方差公式分解课件(第二课时)

平方差公式课件ppt

(1) (x+3)(X-3)=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)= 1-4x2 (3) (m+n)(n-m)=n2-m2 (4) (-1+y)(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)(-3a2-2b2)=9a4-4b4
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
= x2 − 4y2
你还有其它的计算方法吗？
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⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
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例2：计算（1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
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例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）

平方差公式课件PPT

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等式，用于表示两个数的平方差与这两个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围和条件
平方差公式的代数表示和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$

平方差公式 (课件)

2
y)(2x

y)
2
4x2

y2
（4）不能忘记写公式中的“平方”．
【课堂总结】
这节课你有哪些收获？
平方差公式：（a+b）（a-b）=a 2 -b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
注意：（1）看是否具备公式的结构特征；
（2）要找准哪个数或式相当于公式中的a，b。且a的符号相同，b 的符号相反。（3）a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（4）不能忘记写公式中的“平方”．
（2）102×98．；
(3)( x 1)( x 1)( x2 1)
【自检诊学】【独立完成，举手板演】练习3 运用平方差公式计算：（1） 51×49；（2）（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（2x-3）
第2题做完上台板演，格式规范准确无误可得一个音符
【达标检测】【独立思考，举手回答】
(5)(2a b)(2b a) 4a2 b2 当于公式中的a，b。且a的
(6)(3x y)(3x y) 9x2 y2
(7)(1 x 1)(1 x 1) 1 x2 1
符号相同，b 的符号相反。
（3）a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等
2
(8)(2x
【一、激趣导入】
【独立作业，举手回答】
1、复习
(a b)(m n)
2、计算：
（1）（x+1）（x-1） = x2 -1 ；
（2）（m+2）（m-2） = m2-4 ；
（3）（2x+1）（2x-1） = 4x2 -1 ．
二、合作互助

15.4.2公式法因式分解(二)

a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7

1.平方差公式(第二课时)PPT课件(华师大版)

(－2x＋y)(
) ( )(2x－y )
2.计算：(x+4)(x+5)-(x+3)(x-3) x yx2 y2 x y
(3y+1)(3y-1)-(2y+3)(2y-3)
3.计算
982 972
63 163 1 632
4.化简：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 4 8 256
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( × )
n2 -m2
（2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( × )
（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 (×) -x2-2xy -y2
（4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2
2a2-
( ×)
3ab-2b2
（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( √ )
9998 2 -12 12 9999 9997 1
练习：187189 1
1882 187 189 1 1882 -12 12
10 2 9 1 33
(10 2) (10 2)
3
3
例4.计算 20042 － 2003×2005;
解： 20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1)
试试：（a-2)(a+2)(a2 + 4)
例8.计算
2 122 124 128 1 264 11
解原式 2 12 122 124 128 1 264 11 22 122 124 128 1 264 11 264 1 264 1 1
2128 11 2128

平方差公式_课件2

平方差公式_课件2
平方差公式_课件2
运用平方差公式计算：
(1) ( 1 x y)( 1 x y)
4
4
⑵ (ab+8)(ab-8);
(3) (m+公式_课件2
平方差公式_课件2
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
特征:
两个数的这和两个数的差这两数的平方差
平方差公式_课件2
平方差公式_课件2
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项式相乘
平方差公式_课件2
平方差公式_课件2
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
平方差公式_课件2
平方差公式_课件2
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反数
平方差公式_课件2
每组各派一名代表，每一组代表为相邻组代表选
题，答对加星，答错不加星。
第幻灯第幻灯第幻灯第4幻第幻灯
片 321 片 332 片 343 灯片
题
题
题
35题
片 365 题
第幻灯片 376 题
第7幻灯片 38 题
第8题幻灯片
39
第幻灯片 409 题
思考幻灯片 41
题
平方差公式_课件2
平方差公式_课件2
平方差公式_课件2
平方差公式_课件2
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2

15.4.2用平方差公式分解_课件

( a b )( a b )
结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
(3)4x 9xy
3
2
解：原式
x(4 x 9 y )
2 2
x(2 x 3 y)(2 x 3 y)
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
x –25
2
（1）（x+5）（x-5） =
2
；
2 2
（2）（3x+y）（3x-y）= 9x –y 2；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= 9m –4n ．
它们的结果有什么共同特征？
2
□－△
2
2
2
(a b)(a b) a b
2 2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
x 2 25 __________ __________ __; （x+5）（ x-5）
议一议
2 2 a −b =
说说平方差公式的特点
(a+b)(a−b)
①左边
两个数的平方差；只有两项
②右边两数的和与差相乘
形象地表示为
2 2 ☆－○＝(☆＋○)(☆－○)
2 2 □－△＝(□＋△)(□－△)
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)²
§14.3.2 运用平方差公式分解因式
复习回顾：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y )

【数学课件】平方差2课件

2.已知(2008-a)2+(a-2007)2=1,则 (2008-a)(a-2007)等于 ( B )
A.-1 B.0 C. 1 D.1 3.多项式4x2+1加上2一个单项式后，使它能
成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿±＿4x＿＿4＿x4＿（请尽可能多
的填写正确答案）．
4.若4a2+kab+9b2是完全平方式，则
③(abc)(abc) (
) ( )( )( )(
)( )(
) ( ) )-( )
)( )
例1计算
(1) m nm2 n2 m n
(2) (2x+3)2 (2x-3)2
(3) a b ca b c
(4) 2 1 22 1 24 1 264 1 1
能力训练给出下列算式: 32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?
(2)用含n的式子表示出来(n为正整数).
(3)计算 20052－20032=
此时n = .
练习:观察下列各式: 3×5=15,15=42-1 5×7=35,35=62-1
例2.解方程：
⑴ 3(x 1)(x 1) 3(x 1)2 10 2
⑵ 2x 12 1 3x2 51 xx 1
对应练习二.解方程：
⑴ (x 3)2 (5 x)2 2x 2 6
⑵ (x 5)(x 5) 2(x 1)2 3x2 x 2
2.用乘法公式计算:
(1) (3x+5y)2 (2) (-a+2b)2

平方差公式ppt课件

平方差公式ppt课件
目录
• 引言 • 平方差公式的定义与形式 • 平方差公式的证明方法 • 平方差公式的扩展形式 • 平方差公式的应用举例 • 总结与回顾
01
引言
课程背景与目标
01
课程背景
02
课程目标
本课程是面向初中学生的数学课程，旨在帮助他们理解并掌握平方差公式及其应用。
通过本课程，学生将能够理解平方差公式的推导过程，掌握其结构特点，并能够在计算中运用该公式。
02
01
其中，a和b是任意实数，可以是整数、有理数或无理数。
平方差公式的应用范围
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决各种与平方差有关的问题。
例如，在代数、几何、三角函数等领域中，平方差公式都可以发挥重要的作用。
此外，在物理、化学等其他学科中，平方差公式也有着广泛的应用。
03
平方差公式的证明方法
平方差公式的应用前景展望
01
在代数运算中的应用
02
在几何图形中的应用
03
在实际生活中的应用
04
在数学竞赛中的应用
THANKS
平方差公式的重要性
01
0203基础数来自概念提高计算效率培养逻辑思维
平方差公式是初中数学中的一个基础概念，是后续学习多项式、因式分解等知识的基础。
掌握了平方差公式，可以大大提高学生的计算效率，特别是在处理一些多项式的乘法或乘方运算时。
学习平方差公式的过程，也是培养学生逻辑思维和推理能力的过程，对于学生数学素养的提高非常有帮助。
归纳法证明
总结词
归纳法证明是平方差公式证明中最为直观和简洁的方法。
详细描述
通过将平方差公式左边展开，与右边进行比较，发现两者相等，从而证明了平方差公式的正确性。

15.4.2 因式分解(平方差公式)

(3) m2 - 0.01n2; (4) 4x2-9.
(1) 1-25b2 = 12-(5b)2 = (1+5b) (1-5b) (2) x2y2-z2 = (xy)2- z2 = (xy+z) (xy-z) (3) m2- 0.01n2 = m2- (0.1n)2 =(m+0.1n)(m-0.1n) (4) -9+4x2 = (2x)2 - 32 = (2x +3) (2x-3)
（１）(x+p)2-(x-q)2;
（２）16(a-b)2-9(a+b)2.
练习2 把下列各式因式分解：
(1) (m+n)2 - n2 (2) (2x-y)2 - (x+2y)2 (3) (a+b+c)2 - (a-b+c)2
例题3 把下列各式因式分解：
（１） a3b - ab （２） x4 - y4
三维课堂 P74 第十四课时
把下列各式因式分解：（1）x2-4 =(x+2)(x-2) (2) 9-y2 =(3+y)(3-y) (3) 1-a2b2 =(1+ab)(1-ab) (4) 4x2-y2 =(2x+y)(2x-y).
把下列各式因式分解：
（1）36-m2 ＝（6+m) (6-m) (2) 4x2-9y2 = (2x+3y) (2x-3y)
P168页练习：1
(3)a2-１１６
x2
=(a+
1 4
x)(a-
1 4
x)
(4) 0.81b2-16c2 = (0.9b + 4c) (0.9b - 4c)
例题2 把下列各式因式分解：

平方差公式因式分解 ppt课件

ppt课件
8
随堂演练
1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？
(1) 4x2+y2；
(2) 4x2-(-y)2；
(3) -4x2-y2；
(4) -4x2+y2；
(5) a2-4；
(6) a2+32.
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9
2、把下列各式分解因式:
(1) 36-25x2 (2) 16a2-9b2 解：(1) 36-25x2 =62-(5x)2
解: R2- r2
= (R+r)(R-r)cm2 当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83cm2
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18
=(a2+b2)(a+b)(a-b)
(2) (m2-3)2–1= (m2-3-1)(m2-3+1)
=(m2-4)(m2-2) =(m+2)(m-2)(m2-2)
(3) 9(m+n)2-(m-n)2
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14
Hale Waihona Puke 固练习 1.把下列各式分解因式：(1)(m - a)2 - (n + b)2
(2)49(a - b)2 -16(a + b)2
=(6+5x)(6-5x)
(2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b)
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10
3、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.
解：9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(ab=)[]32(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]