常用数学函数
十个常用数学函数公式
十个常用数学函数公式数学函数是数学领域中常用的工具，用于描述和分析数学中的关系和规律。
下面是十个常用的数学函数及其公式：1.线性函数线性函数是最简单和最常见的函数形式之一、它的一般形式为y =mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。
线性函数表示了两个变量之间的直接比例关系。
2.二次函数二次函数是指一元二次方程y = ax² + bx + c所表示的函数。
其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
二次函数通常表示一个开口向上或者向下的抛物线。
3.指数函数指数函数是以一个固定底数为底的函数形式，表示为y=a^x。
其中a是底数，x是指数。
指数函数常用于描述指数增长和指数衰减。
4.对数函数对数函数是指数函数的反函数。
对数函数的一般形式为y = logₐ(x)，表示找到a的多少次幂等于x。
对数函数常用于解决指数问题，如计算复利和对数衰减。
5.三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是最基本的周期性函数。
正弦函数的一般形式为y = Asin(Bx + C) + D，其中A是振幅，B是频率，C是相移，D是垂直位移。
三角函数在几何、物理、工程和计算机图形等领域中得到广泛应用。
6.反三角函数反三角函数是三角函数的反函数。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
它们的函数形式和三角函数相反，可表示为y = sin⁻¹(x)、y = cos⁻¹(x)和y = tan⁻¹(x)。
7.指数增长和指数衰减函数指数增长和指数衰减函数描述了随着时间的推移，变量值按照指数规律增加或减少。
指数增长函数的一般形式为y = abˣ，其中a是初始值，b是增长因子。
指数衰减函数的一般形式为y = abˣ，其中a是初始值，b是衰减因子。
8.正态分布函数正态分布函数描述了连续随机变量的分布情况。
它的一般形式为y=e^(-(x-μ)²/2σ²)/(σ√(2π))，其中μ是均值，σ是标准差。
(完整版)高等数学公式大全及常见函数图像.doc
高等数学公式导数公式：(tgx)sec 2x(arcsin x)11x 2 ( ctgx)csc 2 x(arccos x)1(secx)secx tgx1 x 2(cscx)cscx ctgx(arctgx )1( a x )a x ln a1 x 2(log a x) 1(arcctgx ) 11x 2x ln a基本积分表：tgxdx ln cosx Cdxsec 2 xdx tgx Cctgxdxln sin xC cos 2 xdx2secxdx ln secx tgx Csin 2 xcsc xdxctgx Ccscxdx ln cscx ctgx Csecx tgxdxsecx Cdx1xcsc x ctgxdx cscx Ca 2 x 2a arctg aCa x dxa x Cdx1 x aln ax 2a 2 2a lnCx ashxdx chx Cdx 1 a xa 2x 22a lnCchxdx shxCa xdx x 2arcsinxCdx ln( x x 2 a 2 ) Ca 2ax 2 a 22 2 n 1 I nsin n xdxcos n xdx I n2 00 nx 2a 2dxx x 2a 2a 2 ln( xx 2a 2) C22x 2a 2 dx x x2a2a 2 ln xx 2 a 2C22a2x 2 dx x a 2x2a 2arcsin xC22 a三角函数的有理式积分：sin x2u ， cos x 1 u 2， u tg x， dx2du1 u2 1 u 22 1 u 2一些初等函数：双曲正弦: shx e x e x2双曲余弦: chx e x e x2双曲正切: thx shx e x e chx e x earshx ln( x x 2 ）1archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x2 1 x两个重要极限：lim sin x 1x 0 xlim (1 1 )x e 2.718281828459045...x xxx三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角 A-α-sin α cos α -tg α -ctg α90°-αcos α sin α ctg α tg α90° +αcos α -sin α -ctg α -tg α180 °-αsin α -cos α -tg α -ctg α180 ° +α -sin α -cos α tg αctg α270 °-α-cos α -sin α ctg α tg α270 ° +α -cos α sin α -ctg α -tg α360 °-α-sin α cos α -tg α -ctg α360 ° +α sin α cos α tg αctg α·和差角公式：·和差化积公式：sin( ) sin cos cos sin sin sin 2 sin coscos( ) cos cos sin sin2 2tg ( )tg tg sin sin 2 cos sin1 tg tg2 2cos cos 2 cos cos ctg ctg 1ctg ( ) 2 2 ctg ctg cos cos 2 sin sin2 2·倍角公式：sin 2 2 sin coscos2 2 cos2 1 1 2sin 2 cos2 sin2 sin 3 3sin 4sin3ctg 2 ctg 2 1 cos3 4 cos3 3 cos 2ctg 3tg tg 3tg32tg 1 3tg 2tg 21 tg 2·半角公式：sin 1 cos cos 1 cos2 22 2tg 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos 1 cos sin1 cos sin 1 cos 1 cos sin 1 cos2 2·正弦定理： a b c 2R ·余弦定理： c2 a2 b2 2ab cosC sin A sin B sin C·反三角函数性质：arcsin x2 arccos x arctgx2arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：n(uv) ( n) C n k u (n k ) v(k)k 0u ( n) v nu (n 1) v n( n 1) u( n 2 )v n(n 1) ( n k 1) u(n k )v(k ) uv ( n)2! k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) f (a) f ( )F (a) F ( )当 F( x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高中数学常用函数图像及性质
1.指数函数0(>=a a y x 且)1≠a图像：性质：恒过定点（0,1）；当0=x 时，1=y ；当1>a 时，y 单调递增，当)0,(-∞∈x 时，)1,0(∈y ；当),0(+∞∈x 时，),1(+∞∈y .当10<<a 时，y 单调递减，当)0,(-∞∈x 时，),1(+∞∈y ；当),0(+∞∈x 时，)0,1(∈y .2.对数函数0(log >=a x y a 且)1≠a对数运算法则：N M MN a a a log log log += N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =)(R n ∈ N N a a =log （对数恒等式）aNN b b a log log log =（换底公式） 图像x)1>(=a y x性质：恒过定点（1,0）；当1=x 时，0=y ；当1>a 时，y 单调递增，当)1,0(∈x 时，)0,(-∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，),0(+∞∈y .当10<<a 时，y 单调递减，当)1,0(∈x 时，),0(+∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，)0,(-∞∈y .指数函数和对数函数的关系：互为反函数3.初等函数⑴：2x y ±= 图像2x y = ：开口向上，)0,(-∞∈x 时，),0(+∞∈y ，函数单调递减；),0(+∞∈x ，时，),0(+∞∈y ，函数单调递增，且是偶函数。
2x y -= ：开口向下，)0,(-∞∈x 时，)0,(-∞∈y ，函数单调递增；),0(+∞∈x ，时，)0,(-∞∈y ，函数单调递减。
)0(>a x )10(<<a x性质：图像都是关于y 轴对称 ⑵：3x y = 图像性质：R y R x ∈∈,，函数是增函数，也是奇函数 ⑶：1-=x yx图像性质：R x ∈且0≠x ，R y ∈且0≠y ；函数在)0,(-∞∈x 内和),0(+∞∈x 内都是单调递减，且函数是奇函数。
经典数学函数图像大全
函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（4）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3) y=sin(1/x) (4) y = [1/x](1) y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)。
数学各种函数名称
数学各种函数名称
数学中的各种函数名称有很多，以下是一些常见的函数类型及其名称：
1.常函数：y=c
2.幂函数：y=x^n
3.指数函数：y=a^x
4.对数函数：y=log_a|x|
5.三角函数：
1.正弦函数：y=sinx
2.余弦函数：y=cosx
3.正切函数：y=tanx
4.余切函数：y=cotx
5.正割函数：y=secx
6.余割函数：y=cscx
6.反三角函数：
1.反正弦函数：y=arcsinx
2.反余弦函数：y=arccosx
3.反正切函数：y=arctanx
4.反余切函数：y=arccotx
7.其他函数：
1.abs：绝对值函数
2.sqrt：平方根函数
3.ceiling：向上取整函数
4.floor：向下取整函数
5.trunc：截断函数
6.round：四舍五入函数
7.signif：符号函数
8.sinh：双曲正弦函数
9.cosh：双曲余弦函数
10.tanh：双曲正切函数
11.coth：双曲余切函数
12.asinh：双曲反正弦函数
13.acosh：双曲反余弦函数
14.atanh：双曲反正切函数
15.acoth：双曲反余切函数
以上只是部分数学函数的名称，实际上数学中的函数种类繁多，每一种都有其特定的定义和性质。
初中数学——函数
知识梳理及应用：的位置关系：1.（1）若函数y=(k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．－1（2）已知是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_____ 。
（3）当m=_______时，函数是一次函数. 2.两个一次函数y 1=mx ＋n ，y 2=nx ＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）3.在平面直角坐标系中，已知直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 是（ ）（A ）（0，43） （B ）（0，34） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 4.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间变化的图象如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个 5.设min ｛x,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ ）A.()()2222xx y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B.()()2222x x y x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ C.y =2x D.y =x ＋2 6.如图，已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为（ ）A.3B.335C.4D.435 7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A. －32B. －92C. －74D. －72 9.如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S = .10.如图，直线OP 经过点P(4, ，过x 轴上的点l 、3、5、11.9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n则S n 关于n 的函数关系式是____。
数学函数公式
数学函数公式
F(x) = x^2
在数学中，F(x) = x^2是一个常见的函数公式，它对于许多学科都有重要的意义。
首先，F(x) = x^2可以用于图像处理。
在图像处理中，它可以用于平滑图像，消除锯齿，改善图像质量等。
此外，它还可以用于识别不同的图像特征和构建模式。
其次，F(x) = x^2可以用于深度学习。
在深度学习中，它可以用于处理和训练神经网络，这些神经网络可以在许多领域，如自然语言处理，计算机视觉等领域发挥作用。
此外，F(x) = x^2还可以用于物理学，如力学。
在力学中，它可以用于研究物体在力作用下的运动，包括位置，速度，加速度等。
最后但并非最不重要的是，F(x) = x^2可以用于数学建模。
在数学建模中，它可以用于表示复杂的系统，并研究它们的行为。
总之，F(x) = x^2是一个重要的函数，它可以应用于许多领域，如图像处理，深度学习，物理学，数学建模等。
它能够帮助我们更好地理解和探索世界，从而改善人类生活。
数学函数符号大全
数学函数符号大全1.单位函数符号：-f(x)：表示函数f对自变量x的依赖关系。
-y=f(x)：表示函数f对自变量x的依赖关系，并将其结果表示为因变量y。
2.常见数学函数符号：-+：表示两个数的加法运算。
--：表示两个数的减法运算。
-×：表示两个数的乘法运算。
-÷：表示两个数的除法运算。
-=：表示两个数或表达式之间的相等关系。
-≠：表示两个数或表达式之间的不等关系。
3.基本数学函数符号：- sin(x)：表示正弦函数，x为弧度。
- cos(x)：表示余弦函数，x为弧度。
- tan(x)：表示正切函数，x为弧度。
- cot(x)：表示余切函数，x为弧度。
- sec(x)：表示正割函数，x为弧度。
- csc(x)：表示余割函数，x为弧度。
- arcsin(x)：表示反正弦函数，x为正弦值。
- arccos(x)：表示反余弦函数，x为余弦值。
- arctan(x)：表示反正切函数，x为正切值。
- arcsec(x)：表示反正割函数，x为正割值。
- arccsc(x)：表示反余割函数，x为余割值。
- log(x)：表示以10为底的对数函数，x为参数。
4.指数和幂函数符号：-a^x：表示以a为底的x次幂，a为底数，x为指数。
-b^(x/y)：表示以b为底，x的y次方根，b为底数，x为被开方数，y为根数。
5.对数函数符号：- log_a(x)：表示以a为底的对数函数，a为底数，x为参数。
6.三角函数符号：- sin(x)：表示正弦函数，x为弧度。
- cos(x)：表示余弦函数，x为弧度。
- tan(x)：表示正切函数，x为弧度。
- cot(x)：表示余切函数，x为弧度。
- sec(x)：表示正割函数，x为弧度。
- csc(x)：表示余割函数，x为弧度。
7.双曲函数符号：- sinh(x)：表示双曲正弦函数，x为实数。
- cosh(x)：表示双曲余弦函数，x为实数。
- tanh(x)：表示双曲正切函数，x为实数。
(完整版)数学函数公式
⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π余弦cos α:角A 的邻边与斜边的比叫做角A 的余弦，记作cosA 即cosA=角A 的邻边/斜边。
正弦sin α：在直角三角形中，任意一锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，，即sinA =角A 的对边/斜边正弦公式：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
正切tanα：任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商.（正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)）余切cot α：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。
正割secα：某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割。
余割cscα：直角三角形某个锐角的斜边与对边的比,叫做该锐角的余割。
弧度︒=︒1801π︒=）（π1801弧度商的关系：αcos tan = αsin cos =和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅±=±倍角公式①ααααα2tan 1tan 2cos sin 22sin +==②ααεαεαα222222tan 1tan 1sin 211cos 2sin cos 2cos +-=-=-=-=③αα2tan 22tan =π2y=k+Asin(ωx+a)ωy=k+Acon(ωπy=k+A (tanωx+a)ω某些数列前n项的通项公式1, 3, 5, 7, 9,……n= 2n-12, 4, 6 8, 10, ……n= 2n3, 7, 11, 15, 19，……n=4n-12, 6, 10, 14, 18,……n=2(2n-1)22=4 23=8 24=16 25=32 26=6432=9 33=27 34=81 35=24342=16 43=64 44=25652=25 53=125 54=62562=36 63=216 72=49 73=343112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+bc+ca) (2)体积=长×宽×高 V=abc5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和－差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数－1)=小数小数×倍数=大数 (或者和－小数=大数) 差倍问题差÷(倍数－1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数)。
数学函数公式
函数(1)1、解析式y=kx（k为不为零的一切实数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。
2、正比例函数y=kx的定义域是一切实数。
3、确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式。
4、当k大于0时,正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的的值也随着逐渐增大。
5、当k小于0时，正比例函数的图像经过第二、四象限;自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
6、解析式y=x分之k（k是常数，k不等于零）的函数叫做反比例函数，k也叫做比例系数。
7、反比例函数y等于x分之k的定义域是不等于零的一切实数。
8、确定了比例系数，就可以确定一个反比例系数的解析式。
9、当k大于0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。
10、当k小于0时，函数图象的两支分别在地二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大。
11、图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。
12、在反比例函数中，常常运用到一种方法——待定系数法。
13、在正比例函数中，过已知两个点可以画且只能画一条直线。
14、在正比例函数中，自变量x可取任何实数，因此也可以描出无数个点，且没有起点也没有终点。
15、在高中将证明正比例函数的图像是一条直线。
16、再求待顶系数法的解析式时，先设解析式为y=kx（k不等于零），其中系数k待定；再利用已知条件确定k的值。
这样的方法称为待定系数法。
17、当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域没有加以说明，那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域。
18、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是x分之y=k，或表示为y=kx（x不等于零），k是不等于0的常数。
19、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例。
十个常用数学函数公式
十个常用数学函数公式1. 线性函数：y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是 y 轴截距。
2.幂函数：y=x^n，其中n是常数。
3.指数函数：y=a^x，其中a是底数，x是指数。
4. 对数函数：y = log_a x，其中 a 是底数，x 是对数。
5. 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x)，常用来描述角度和周期性。
6. 反三角函数：arcsin(x), arccos(x), arctan(x)，常用来求解角度。
7. 椭圆函数：y = a cos(bx) 或 y = a sin(bx)，常用来描述周期性。
8.高斯函数：y=e^(-x^2)，常用在概率分布和统计学中。
9.函数逼近：泰勒级数，用一系列多项式逼近函数的方法。
10.分段函数：根据不同的条件，给出不同的函数表达式，常用于物理和工程问题的建模。
这些常用数学函数公式在科学、工程、数学和计算机科学等领域中起着重要的作用。
它们有着广泛的应用，以下是一些实际应用的示例：1.线性函数可用于描述物体的速度、加速度与时间的关系。
在工程中，线性函数也可以用来进行线性回归分析，预测未来的趋势。
2.幂函数在物理学中常用来描述力、质量和距离之间的关系。
例如，牛顿万有引力定律中的F=G(m1m2/r^2)，其中F是引力，m1、m2是质量，r是距离。
3.指数函数常见于自然增长和衰减的过程。
例如，放射性衰变中的核素数量随时间的变化常用指数函数来表示。
4.对数函数在应用中常用于描述复杂度和增长率。
例如，在算法分析中，对数函数可以描述一些算法的运行时间。
5.三角函数在几何学、物理学和工程学中广泛应用。
例如，通过正弦函数和余弦函数可以描述物体的周期性运动。
6.反三角函数可用于计算角度，例如在三角学和几何学中。
在导航和图像处理中，反三角函数也常用于确定对象在图像中的位置。
7.椭圆函数在电子工程和天体物理学中使用广泛。
例如，通过椭圆函数可以描述地球的形状和轨道。
Excel常用的60个数学与三角函数及用法
Excel常用的60个数学与三角函数1. ABS函数：返回一个数的绝对值。
2. ACOS函数：返回一个角度的反余弦值。
3. ACOSH函数：返回一个数的反双曲余弦值。
4. AGGREGATE函数：使用指定的函数计算数据集的聚合值。
5. ASIN函数：返回一个角度的反正弦值。
6. ASINH函数：返回一个数的反双曲正弦值。
7. ATAN函数：返回一个角度的反正切值。
8. ATAN2函数：返回两个数的反正切值。
9. ATANH函数：返回一个数的反双曲正切值。
10. CEILING函数：返回一个数的最小整数倍。
11. COMBIN函数：计算从一组数字中选择特定数量的对象的组合数。
12. COS函数：返回一个角度的余弦值。
13. COSH函数：返回一个数的双曲余弦值。
14. COUNT函数：计算指定范围内的数字数量。
15. COUNTA函数：计算指定范围内的非空单元格数量。
16. COUNTBLANK函数：计算指定范围内的空单元格数量。
17. COUNTIF函数：计算满足特定条件的单元格数量。
18. DEGREES函数：将弧度转换为角度。
19. ERF函数：计算误差函数值。
20. ERF.PRECISE函数：计算精确误差函数值。
21. EXP函数：返回自然常数e的指定次幂。
22. FACT函数：返回一个数的阶乘。
23. FACTDOUBLE函数：返回一个数的双倍阶乘。
24. FLOOR函数：返回一个数的最大整数倍。
25. GCD函数：计算一组数字的最大公约数。
26. INT函数：返回一个数的整数部分。
27. LCM函数：计算一组数字的最小公倍数。
28. LN函数：返回一个数的自然对数。
29. LOG函数：返回一个数的对数。
30. LOG10函数：返回一个数的以10为底的对数。
31. MAX函数：返回指定范围内的最大值。
32. MEDIAN函数：返回指定范围内的中位数。
33. MIN函数：返回指定范围内的最小值。
十个常用数学函数公式
十个常用数学函数公式1.平方函数公式：$f(x)=x^2$，其中$x$为自变量，$f(x)$为函数值。
2.立方函数公式：$f(x)=x^3$，其中$x$为自变量，$f(x)$为函数值。
3. 开方函数公式：$f(x) = \sqrt{x}$，其中$x$为自变量，$f(x)$为函数值。
4.绝对值函数公式：$f(x)=，x，$，其中$x$为自变量，$f(x)$为函数值。
5. 三角函数公式：常用的三角函数包括正弦函数$\sin(x)$、余弦函数$\cos(x)$和正切函数$\tan(x)$等。
6.指数函数公式：$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。
7. 对数函数公式：$f(x) = \log_a(x)$，其中$a$为底数，$x$为对数。
8. 线性函数公式：$f(x) = mx + c$，其中$m$为斜率，$c$为截距。
9. 二次函数公式：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$和$c$为常数。
10.导数公式：导数表示函数在其中一点处的斜率，常用的导数求法包括使用基本导数公式、链式法则和求偏导数等。
这些是常见的数学函数公式，其中平方函数、立方函数、开方函数和绝对值函数是最基本且常见的函数。
三角函数则在三角学、波动学和周期性等领域中应用广泛。
指数函数和对数函数在经济学、生物学、物理学等领域中常见。
线性函数和二次函数则是代数学中非常常用的函数形式。
导数则是微积分中的重要概念，用于分析函数变化的速率。
导数的概念主要也是基于上述常用函数的公式推导出来的。
总结起来，这些数学函数公式在不同领域和学科中都扮演着重要的角色，有助于描述和解决各种实际问题。
高中数学常用公式及知识点总结
高中数学常用公式及知识点总结一、代数与函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
3. 三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
4. 幂函数：y = x^n，其中n为常数。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
6. 复数：形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
7. 不等式：常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式。
二、几何与图形1. 平面几何基本公式：包括点、线、面的基本概念和性质，如点到直线的距离、直线的斜率等。
2. 三角形：包括三角形的周长、面积、勾股定理等。
3. 圆：包括圆的周长、面积、弧长、扇形面积等。
4. 直线与圆的位置关系：包括相交、相切、相离等情况。
5. 空间几何基本公式：包括空间点、直线、平面的基本概念和性质，如点到平面的距离、直线与平面的位置关系等。
6. 立体几何：包括长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等的表面积和体积计算公式。
三、概率与统计1. 概率：包括事件、样本空间、概率的计算公式，如加法原理、乘法原理等。
2. 离散型随机变量：包括随机变量的期望、方差等。
3. 连续型随机变量：包括随机变量的概率密度函数、累积分布函数等。
4. 统计：包括样本、总体、统计量、抽样等的基本概念和性质，如均值、标准差、相关系数等。
四、数列与数学归纳法1. 等差数列：包括等差数列的通项公式、前n项和公式等。
2. 等比数列：包括等比数列的通项公式、前n项和公式等。
3. 数学归纳法：包括数学归纳法的基本思想和应用。
五、数论与整除性质1. 质数与合数：质数只能被1和自身整除，合数能被除了1和自身之外的数整除。
2. 最大公因数与最小公倍数：最大公因数是两个或多个整数共有的因数中最大的一个，最小公倍数是能被两个或多个整数整除的最小的一个数。
数学基础常用函数
求 f(-x/2+p/4)
§0-1 常用函数—变型（练习）
f(x)={ cos(x), |x|p/2 0 其它 求 f (-x/2+p/4)
-p/2 f(x) x
0
p/2
解： f(-x/2+p/4)= f[- (x- p/2)/2]，包含折叠、扩展、平移 先折叠， 偶函数折叠后不变 再扩展, 最后平移
§0-1 常用函数 (续)
六、高斯函数 Gaussian Function Gaus(x) = exp(-px2) Gaus(0) = 1 S=1 是非常平滑的函数,即 各阶导数均连续.
二维情形:
Gaus(x)Gaus(y)=exp[- p(x2+y2)] 可代表单模激光束的光强分布
Gaus(x)
第一部分 数学基础
§0-1 常用函数 —变型
f(x)
x
f(x- x0) x0 x
f(x/a) x
f(-x) x
bf(x) -f(x) x x
平移
(原点移至x0)
比例缩放
折叠
取反
与f(x)关于x轴 镜像对称
倍乘
y方向幅度变 化
a>1, 在x方向展宽a倍 与f(x)关于y轴 a<1, 在x方向压缩a倍 镜像对称
sin2(px) (px)2
sinc (x) sinc2(x) 1
数互为傅里叶变换 • 物理上,单一矩形脉冲 rect(t)的频谱是sinc函数; 单缝的夫琅和费衍射花 样是sinc函数
-1
0
1
x
二维sinc函数: sinc(x)sinc(y)
sinc2(0)=1, S = 1 与sinc(x)相比,曲线形状不同, 但曲线下面积相同,为什么?
高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1
高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
其图像的画法是按定义域的划分分别作图。
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常用数学函数2009-02-03 23:27★ 函数名称：小取整 fix()◆ 函数定义：取得一个不大于原数的整数◆ 使用示例：1.fix(9.1)=9 fix(9.9)=92.fix(9.1,9.9)=9 9★ 函数名称：大取整 int()◆ 函数定义：取得一个不小于原数的最小整数◆ 使用示例：1.int(9.1)=10 int(9.9)=102.int(9.1,9.9)=10 10★ 函数名称：四舍五入 round()◆ 函数定义：用户函数◆ 使用示例：1. round(2.4)=2 round(2.5)=3 round(2.6)=32.自定义函数不支持直接传入数集的方式运算 round(2.4,2.5,2.6) 这是错误的写法但可通过传入数集变量的方式对数集进行运算 a=2.4,2.5,2.6 round(a)=2 3 3★ 函数名称：随机数产生器 rnd()◆ 函数定义：产生不大于N位的随机正整数◆ 使用示例：1.产生n位正整数 rnd(n) (n为自然数 1,2,3,....) 例： rnd(2)=82.....2.包含运算式例：rnd(ln(5)+2)=203★ 函数名称：自然对数 ln()◆ 函数定义：以超越数e＝1+1/1!+1/2!+1/3!+…＝2.71828…为底的对数◆ 使用示例：1.标准写法ln(x)(注：x取值范围 0<X) ln(2)=0.69312.数集应用 ln(pi,pi/3,pi/6)=1.1447 0.0461 -0.6473.组合应用 ln(sin(pi/4+6)+lg(sin(1)))=-1.9177★ 函数名称：常用对数 lg()◆ 函数定义：以10为底的对数叫做常用对数◆ 使用示例：1.标准写法lg(x)(注：x取值范围 0<X) lg(2)=0.3012.数集应用 lg(pi,pi/3,pi/6)=0.4971 0.02 -0.2813.组合应用 lg(sin(pi/4+6)+lg(sin(1)))=-0.8329★ 函数名称：对数 log()◆ 函数定义：函数y=log(a,x)(a>0且a≠1)叫做对数函数；其中x是自变量。
函数的定义域是（0，＋∞）◆ 使用示例：例 log(5,2)=0.4307注此函数不支持数集运算，不能这样用 log(5,3,2,6...)如需要计算数集请用 lg() 或 ln()★ 函数名称：符号 sgn()◆ 函数定义：取得一个数的符号大于0为1 等于0为0 小于0为-1◆ 使用示例：1.sgn(2)=1 sgn(0)=0 sgn(-5)=-12.sgn(5,0,-9)=1 0 -1★ 函数名称：排列数 p()◆ 函数定义：系统集成◆ 使用示例：标准写法 p(n,m)1.p(5,2)=202.p(5)=120 (此时称为全排列,相当于 p(5,5))3.此函数不支持数集,即不能这样用 p(9,5,3...)★函数名称：组合数 c()◆ 函数定义：从m个不同的元素里每次取出n个元素的所有组合称为组合数◆ 使用示例：标准写法 c(n,m)1.c(5,2)=102.c(5)=1 (此时称为全组合,相当于 c(5,5))3.此函数不支持数集,即不能这样用 c(9,5,3...)★ 函数名称：定积分 djf()◆ 函数定义：函数f(x)在某一闭区间[a,b]上的和式的极限◆ 使用示例：∷标准写法 djf(f(x)|a,b) 其中 f(x)为被积函数表达式,a b为积分区间1.标准区间 djf(x^-2x-sin(x)|2,5)=18.69982.相交区间 djf(x^-x-2|sin(x))=-5.6724 djf(x^-2x-2|0.5)=-8.73053.奇连续区间 djf(1/ln(x)|2,10,100)=5.1205 23.96064.偶连续区间 djf(1/ln(x)|2,10,10,100)=5.1205 23.96★ 函数名称：三角正弦 sin()◆ 函数定义：正弦是股与弦的比例, 现代说法是直角三角形的对边与斜边之比◆ 使用示例：1.标准写法sin(pi/4)=0.7071 (注：三角函数是以弧度为单位的)2.生成序列值sin(1,pi/6,pi/2)=0.8415 0.5 13.组合应用 sin(sin(pi/4+6)+cos(sin(1)))=0.9811★ 函数名称：三角余弦 cos()◆ 函数定义：平面直角坐标系Oxy,与x轴正向夹角为α的动径上取点P(x，y)OP ＝r则余弦函数cosα＝x/r◆ 使用示例：1.标准写法cos(pi/4)=0.7071 (注：三角函数是以弧度为单位的)2.生成序列值cos(1,pi/6,pi/3)=0.5403 0.866 0.53.组合应用 cos(sin(pi/4+6)+cos(sin(1)))=0.1935★ 函数名称：三角正切 tg()◆ 函数定义：系统集成◆ 使用示例：1.标准写法tg(1)=1.5574 (注：三角函数是以弧度为单位的)2.生成序列值tg(1,pi/6,pi/3)=1.5574 0.5774 1.73213.组合应用 tg(sin(pi/4+6)+tg(sin(1)))=1.4927★ 函数名称：三角正切 tan()◆ 函数定义：平面直角坐标系Oxy,与x轴正向夹角为α的动径上取点P(x，y)则正切函数tanα＝y/x◆ 使用示例：1.标准写法tan(1)=1.5574 (注：三角函数是以弧度为单位的)2.数集应用tan(1,pi/6,pi/3)=1.5574 0.5774 1.73213.组合应用 tan(sin(pi/4+6)+tg(sin(1)))=1.4927★ 函数名称：三角余切 ctg()◆ 函数定义：平面直角坐标系Oxy,与x轴正向夹角为α的动径上取点P(x，y)则余切函数ctgα＝x/y◆ 使用示例：1.标准写法ctg(pi/4)=1 (注：三角函数是以弧度为单位的)2.生成序列值ctg(1,pi/6,pi/3)=0.6421 1.7321 0.57743.组合应用 ctg(sin(pi/4+6)+ctg(sin(1)))=-1.2967★ 函数名称：三角正割 sec()◆ 函数定义：直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比◆ 使用示例：1.标准写法sec(pi/4)=1.4142 (注：三角函数是以弧度为单位的)2.生成序列值sec(1,pi/6,pi/2)=1.8508 1.1547 37320539.63443.组合应用 sec(sin(pi/4+6)+sec(sin(1)))=-35.4191★ 函数名称：三角余割 csc()◆ 函数定义：一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以后一个点的非零纵坐标所得之商◆ 使用示例：1.标准写法csc(1)=1.1884 (注：三角函数是以弧度为单位的)2.生成序列值csc(1,pi/6,pi/3)=1.1884 2 1.15473.组合应用 csc(sin(pi/4+6)+csc(sin(1)))=2.4458★ 函数名称：反三角正弦 arcsin()◆ 函数定义：y=arcsin(x) 注:X取值范围 -1<=X<=1◆ 使用示例：1.定义域是[-1,1] arcsin(1)=1.57082.有界性值域是[-pi/2,pi/2] arcsin(-1,1)=-pi/2 pi/23.单调性单调递增 arcsin(-1,0,1)=-1.5708 0 1.57084.奇偶性奇函数，关于y轴对称 arcsin(1)=-arcsin(-1)=1.5708★ 函数名称：反三角余弦 arccos()◆ 函数定义：y=arccos(x) 是有界递减函数◆ 使用示例：1.定义域是[-1,1] arccos(-1,0,1)=3.1416 1.5708 02.有界性值域[0,pi]3.单调性单调递减 arccos(0,0.5,1)=1.5708 1.0472 0★ 函数名称：反三角正切 arctg()◆ 函数定义：反三角正切函数y=arctg(x)的主值限在-π/2<y<π/2◆ 使用示例：1.arctg(5)=1.3734 (注：返回值是弧度值,不是角度值)2.arctg(1,2,3)=0.7854 1.1071 1.249★ 函数名称：反三角正切 arctan()◆ 函数定义：反三角正切函数y=arctan(x)的主值限在-π/2<y<π/2◆ 使用示例：1.arctg(5)=1.3734 (注：返回值是弧度值,不是角度值)2.arctg(1,2,3)=0.7854 1.1071 1.249★ 函数名称：反三角正割 arcsec()◆ 函数定义：y=arcsec(x) 注:X 取值范围 X<=-1 或 X>=1◆ 使用示例：1.定义域是 (-∞,-1]∪[1,+∞) arcsec(-2,2)=-2.4279 2.42792.有界性值域[0,pi] arcsec(-1,1)=-3.1416 1.57083.单调性单调递增 arcsec(1,2,3)=1.5708 2.4279 2.3856★ 函数名称：反三角余割 arccsc()◆ 函数定义：y=arccsc(x)◆ 使用示例：1.定义域是 (-∞,-1]∪[1,+∞) arccsc(1)=1.57082.有界性值域[-pi/2,pi/2] arccsc(-1)=-4.71243.单调性单调递减 arccsc(1,2,3)=1.5708 0.8571 0.81484.奇偶性奇函数,关于原点对称★ 函数名称：双曲正弦 sinh()◆ 函数定义：sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2 在定义域内为单调递增的奇函数◆ 使用示例：1.标准写法sinh(1)=1.17522.数集应用 sinh(1,pi,2pi)=1.1752 11.5487 267.74493.组合应用 sinh(sin(pi/4+6)+sinh(sin(1)))=1.116★ 函数名称：双曲余弦 cosh()◆ 函数定义：cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2 图像过点(0,1)的偶函数◆ 使用示例：1.标准写法sinh(pi)=11.54872.数集应用 sinh(-1,0,1)=-1.1752 0 1.17523.组合应用 sinh(sin(pi/4)+sinh(sin(1)+pi))=4198948069.2204★ 函数名称：双曲余切 coth()◆ 函数定义：tanh(x)=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))◆ 使用示例：1.标准写法coth(pi)=1.00372.数集应用 coth(-1,0,1)=-1.313 正无穷大 1.3133.组合应用 coth(sin(pi/4)+coth(sin(1)+pi))=1.0679★ 函数名称：双曲正割 sech()◆ 函数定义：sech(x)=2/(e^x+e^(-x))◆ 使用示例：1.标准写法sech(1)=0.64812.数集应用 sech(1,pi,2pi)=0.6481 0.0863 0.00373.组合应用 sech(sin(pi/4+6)+sech(sin(1)))=0.472★ 函数名称：反双曲余弦 arccosh()◆ 函数定义：arccosh(x)=ln(x+(x^-1)~) 注:X的取得范围 x>=1◆ 使用示例：1.标准写法arccosh(2)=1.3172.数集应用 arccosh(2,pi,2pi)=1.317 1.8115 2.52463.组合应用 arccosh(sin(pi/4)+arccosh(sin(1)+pi))=1.6562★ 函数名称：反双曲正切 arctanh()◆ 函数定义：arctanh(x)=ln((1+x)/(1-x))/2 注:X的取得范围 -1<x<1◆ 使用示例：1.标准写法arctanh(0.5)=0.54932.数集应用 arctanh(-0.2,0.2)=-0.2027 0.20273.组合应用 arctanh(sin(pi/4+6)+arctanh(sin(1)))=2.3643★ 函数名称：逆矩阵 dinv()◆ 函数定义：数域上两个n阶矩阵A,B 若AB=BA=1则称B是A的逆矩阵◆ 使用示例：dinv(2,3,4;6,2,8;9,1,6)=0.0588 -0.2059 0.23530.5294 -0.3529 0.1176-0.1765 0.3676 -0.2059★ 函数名称：生成数集 m()◆ 函数定义：产生数列或矩阵◆ 使用示例：1.m(n) 产生从1到n的数列如： m(3)=1,2,32.m(n,v) 产行 n 个值为 v 的数列如： m(3,1.2)=1.2,1.2,1.23.m(i,j,v) 产生 i 行 j 列值为 v 的矩阵如： m(2,3,1)=1,1,1;1,1,1★ 函数名称：元素个数 n()◆ 函数定义：取得一个数集或数列或矩阵的数据个数◆ 使用示例：n(1,2,3,2,5)=5n(2;5;6;9;8)=5★ 函数名称：求和 sum()◆ 函数定义：取得一系列数集的总和◆ 使用示例：1.直接应用如：sum(1,2,3)=62.引用变量如：a=1,2,3 sum(a)=63.嵌套应用如：sum(sum(1,2,3)-5,6)=74.组合应用如：sum(sin(1,2,3)+cos(1,2,3))=1.0261★ 函数名称：算术平均 avg()◆ 函数定义：集数里所有元素的总和除以元素个数◆ 使用示例：1.直接应用 avg(1,2,3,4,5)=32.变量应用 a=1,2,3 avg(a)=23.组合应用 a=1,2,3 avg(a)+avg(a^)=6.6667★ 函数名称：最大值 max()◆ 函数定义：取得数集或数列或矩阵中最大的数◆ 使用示例：此函数相当于运算符 [>]max(1,5,2,6,4,9)=9max(1,5;9;7;2;6)=9★ 函数名称：最小值 min()◆ 函数定义：取得数集或数列或矩阵中最小的数◆ 使用示例：此函数相当于运算符 [<]min(1,5,2,6,4,9)=1min(1,5;9;7;2;6)=1★ 函数名称：角度转弧度 radian()◆ 函数定义：弧度=角度值*pi/180 (自定义函数)◆ 使用示例：radian(90)=1.5708(弧度)radian(60)=1.0472(弧度)radian(30)=0.5236(弧度)自定义函数不支持直接传入数集的方式运算 radian(2.4,2.5,2.6) 这是错误的写法但可通过传入数集变量的方式对数集进行运算a=2.4,2.5,2.6radian(a)=0.0419 0.0436 0.0454★ 函数名称：弧度转角度 angle()◆ 函数定义：角度=弧度*180/pi (自定义函数)◆ 使用示例：angle(1)=57.2958(角度)自定义函数不支持直接传入数集的方式运算 angle(2.4,2.5,2.6) 这是错误的写法但可通过传入数集变量的方式对数集进行运算a=2.4,2.5,2.6angle(a)=137.5099 143.2395 148.969★ 函数名称：最小二乘法 lsm()◆ 函数定义：使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小◆ 使用示例：lsm(hyx)=2.0544-0.0025★ 函数名称：多元最小二乘法 lsmn()◆ 函数定义：使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小◆ 使用示例：参数:x,y x为影响因变量的自变量的数据组 y为多因素影响的结果序列注：x,y的行数要相等x=102 134;105 134;110 129;113 131;120 127;131 125;157 123;193 123;210 114;228 89;258 86y=650;758;819;1051;1149;1388;1944;2534;2890;3576;3898lsmn(x,y)=18.6368 -8.033 -94.0458★ 函数名称：灰色预测 gm()◆ 函数定义：通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述◆ 使用示例：灰色预测元素周期律gm(hyx)=25.2026 29.3771 34.243灰色模型：38.3021e^(0.1533t)-37.2941绝对误差总和：6.5826 平均绝对误差：0.6583 误差标准方差：1.2551可信程度：79% 精度等级：一级预测数据：25.2026 29.3771 34.243★ 函数名称：一元线性回归预测 line()◆ 函数定义：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法◆ 使用示例：元素周期律线性预测line(hyx)=22.5964 24.6508 26.7053回归模型：-0.0025+2.0544x绝对误差总和：5.2571 平均绝对误差：0.5257 误差标准方差：0.7885可信程度：87% 精度等级：一级预测数据：22.5964 24.6508 26.7053★ 函数名称：二次多项式模型 quadratic()◆ 函数定义：从一组获得的数据点中，寻找变量与变量之间的变化规律◆ 使用示例：二次多项式预测元素周期律quadratic(hyx)=21.7496 23.3422 24.8578二次模型：-0.8492+2.4778t-0.0385t^绝对误差总和：4.6323 平均绝对误差：0.4632 误差标准方差：0.694可信程度：88% 精度等级：一级预测数据：21.7496 23.3422 24.8578★ 函数名称：三次多项式模型 ploy()◆ 函数定义：拟合函数的图形是一条平面上的抛物线◆ 使用示例：三次多项式预测元素周期律ploy(hyx)=23.5655 27.139 31.4609三次模型：-2.6651+4.0884t-0.3877t^+0.0212t^3绝对误差总和：2.708 平均绝对误差：0.2708 误差标准方差：0.4495可信程度：92% 精度等级：一级预测数据：23.5655 27.139 31.4609★ 函数名称：指数函数 exponent()◆ 函数定义：多应用于描述变量的变动趋势◆ 使用示例：exponent(hyx)=37.5253 48.8375 63.56指数模型：2.0682e^(0.2635t)绝对误差总和：26.454 平均绝对误差：2.6454 误差标准方差：4.4947可信程度：24% 精度等级：四级(不宜使用)预测数据：37.5253 48.8375 63.56。