第三章 模耦合理论及应用
《耦合理论》课件
有限差分法
总结词
有限差分法是一种将偏微分方程离散化 为差分方程的方法。
VS
详细描述
有限差分法通过将连续的时间和空间变量 离散化为有限个离散点，并使用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为离散的差 分方程组。然后，使用迭代或其他数值方 法求解该差分方程组，以获得近似解。
谱方法
总结词
谱方法是一种基于傅里叶级数或其它正交多 项式展开的数值方法。
详细描述
在电路中，耦合现象通常表现为信号的传递 和干扰。例如，变压器、电感和电容等元件 之间存在电磁耦合，这些耦合会导致信号的 传输和能量的损失。为了减小耦合效应，工 程师需要合理地设计电路布局和元件参数，
以优化电路性能。
建筑结构的耦合分析
总结词
建筑结构的耦合分析是指将结构视为一个整体，分析其各组成部分之间的相互作用和影 响。
02
根据影响和作用的范围，耦合可以分为局部耦合和全局耦合。局部耦合是指影 响和作用仅限于系统或组件的局部范围，而全局耦合则是指影响和作用遍及整 个系统或组件。
03
根据影响和作用的稳定性，耦合可以分为稳定耦合和不稳定耦合。稳定耦合是 指影响和作用在长时间内保持稳定，而不稳定耦合则是指影响和作用随时间变 化而变化。
时空耦合模型是指系统中各部分之间 的相互作用关系不仅与它们的状态变 量有关，还与时间和空间有关。
时空耦合模型在气候变化、地震预测 和城市规划等领域有广泛应用，例如 气候模式和城市交通网络等。
在时空耦合模型中，各部分之间的相 互作用力不仅与它们的状态变量成正 比，还与时间和空间有关，因此系统 状态的演化是时空相关的。
耦合的应用场景
01
在通信系统中，耦合可 以被用于描述信号传输 过程中的能量损失和干 扰现象。
第三章 模耦合理论及应用
B ( z ) B e
A( z ) Ae e
e
A0 e B0 e
j 2 2 z j 2 2 z
e e
jz jz
Ae e j 2 2
2 2 z
A0
2 2
e
j 2 2 z
e
j ( b a ) z
表示两个模之间的耦合系数
表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
ab c f f b dxdy
* a II
其积分范围是波导II 的截面
C是 a , b 归一化相关常数
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其 各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输 常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互 靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将 包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导， 此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正 模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本 概念。 53页给出
同方向传输耦合
55页
模型图
a〉， b〉 ， a〉 b 0 0
dA( z ) j ab B( z )e j ( b a ) z 已知耦合方程： dz dB( z ) j ba A( z )e j ( b a ) z dz
* ab ba 2 a - b
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
则将模耦合方程求解得到：
A( z )
B( z ) e
耦合模理论-coupled mode theory
Mode expansion Single-waveguide mode coupling Multiple-waveguide mode coupling Two-mode coupling Codirectional coupling Contradirectional coupling Phase matching
References: This lecture follows the materials from Photonic Devices, Jia-Ming Liu, Chapter 4.
1
Coupled-mode theory
Coupled-mode theory deals with the coupling of spatial modes of different spatial distributions or different polarizations, or both. The normal mode fields spatial dependence in a lossless waveguide at a single frequency can be given as
ˆ ( x, y ) exp(i z ) E (r ) A ( z ) E
ˆ ( x, y ) exp(i z ) H (r ) A ( z ) H
9
Single-waveguide mode coupling
10
Single-waveguide mode coupling
E i 0 H H iE iP
光纤光栅模耦合理论
折射率阶跃分布的均匀纤芯单模光纤中，场的分布可分为三种模闭在纤芯内，包层内的电磁场按指数迅速衰减。 包层模：包层内的电磁场成为沿径向方向的振荡解，能量分布分立。
辐射模：外辐射的能量。
光纤光栅耦合模理论
当某一模式光波在光纤中传至光栅部位并满足布喇格条件时，每
1 j0
2 t Emt ) j m ( z H mt ) j 0 n0 Emt
............ ........... ...........
光纤光栅耦合模理论
各本征模均遵从麦克斯韦方程
t (
1 j0
1
2 t Emt ) j m ( z H mt ) j 0 n0 Emt
的宽度(FWHM)。
问题10：带宽
光纤光栅模式耦合理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合方程：
dA z z k z B z exp i q z dz dz 0 z dB z dz k z A z exp i q z dz 0
单模均匀光纤光栅反射谱公式： 光纤光栅布喇格反射公式
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
dAin0 dz dAin0 dz K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ] K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ]
简化方程
z dA z k z B z exp[i q z dz ] dz 0 z dB z k z A z exp[i q z dz ] dz 0
光纤光栅模耦合理论
单模均匀光纤光栅反射谱公式： 光纤光栅布喇格反射公式
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
dAin0 dz dAin0 dz K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ] K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ]
t Emt H mt H mz 考虑 j m H mt j0 z 是m模式的播常 H mt 2 m H m t H mz z j 0 n0 Em m zt t z
t (
A z 、B z 分别为光纤光栅区域中的前向波、后向波； k z 为耦合系数；q z 与光栅周期和传播常数 有关。
利用此方程和光纤光栅的折射率分布、结构参量及边界条件， 并借助数值算法，可以求出光纤光栅的光谱特性。
i t i 0 m i m mt i H t bi ' m H mt i ' 0 m
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
dbim )( z H mt ) j 0 (n 2 n0 2 )aim Emt ] 0 dz i 0 m i daim bim 1 1 {[( jb )( z E ) [( )( H i m m mt t t mt )]} 0 2 2 dz j n n i 0 m 0 0
模态解耦方法-概述说明以及解释
模态解耦方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述模态解耦方法是一种用于多模态数据分析和处理的技术。
多模态数据是指具有不同类型或不同特征的数据，如图像、文字、声音等。
在实际应用中，多模态数据广泛存在于各个领域，如计算机视觉、自然语言处理、音频处理等。
在传统的多模态数据分析方法中，通常将不同类型的数据视为一个整体进行处理，忽略了各个模态之间的差异和联系。
而模态解耦方法的出现，则是为了解决这个问题。
该方法能够将多模态数据分解为不同的模态特征，从而能够更好地理解和处理不同模态之间的关系。
模态解耦方法的核心原理是通过独立成分分析等技术，将多模态数据转化为一组相互独立的模态特征向量。
这样一来，不同模态的数据可以分别进行处理和分析，从而能够更有效地挖掘和利用多模态数据蕴含的信息。
模态解耦方法在很多领域都有广泛的应用。
例如，在计算机视觉领域，模态解耦方法可以用于多模态图像处理和特征提取；在自然语言处理领域，模态解耦方法可以用于多模态文本分析和情感识别；在音频处理领域，模态解耦方法可以用于音频信号分离和语音识别等。
虽然模态解耦方法在多模态数据分析中有许多优势，但也存在一些局限性。
例如，该方法对多模态数据之间的关联性要求较高，需要在数据处理阶段进行合理的预处理和特征选择。
此外，模态解耦方法的计算复杂度通常较高，需要充分考虑算法的效率和可扩展性。
未来，随着多模态数据的不断涌现和应用需求的增加，模态解耦方法将继续得到研究和发展。
研究者们将致力于提出更高效、精确的模态解耦方法，以应对不同领域中各种多模态数据的挑战和需求。
同时，进一步探索多模态数据之间的关联性和相互作用，有助于更深入地理解多模态数据的本质，并推动相关领域的发展。
1.2文章结构文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分（Chapter 1）主要包括概述、文章结构和目的。
1.1 概述在当前的科学研究和工程应用中，由于多模态数据的存在，我们常常面临着对多个模态之间进行有效解耦的问题。
定向耦合 奇模 偶模-概述说明以及解释
定向耦合奇模偶模-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述定向耦合是一种特殊的耦合方式，它在电磁波传输中起到了至关重要的作用。
定向耦合器被广泛应用于通信系统、雷达系统和微波电路等领域，以实现信号的传输和控制。
定向耦合器的设计和优化是这些系统中关键的一环，对系统性能的提高有着重要的意义。
在定向耦合器的设计中，奇模和偶模是两个重要的概念。
奇模是指当有一个输入端口有信号输入时，其他未激励的端口上产生的信号响应；而偶模是指当有两个相邻的输入端口有信号输入时，其他未激励的端口上产生的信号响应。
在定向耦合器的工作过程中，奇模和偶模的特性不仅直接影响了耦合的效果，还与定向耦合器的互联性能和参数有一定的关系。
本文将从定向耦合的概念、奇模和偶模的特点以及它们的相互关系等方面进行详细阐述，并探讨定向耦合在实际应用中的价值。
通过对定向耦合的深入研究，我们可以更好地理解定向耦合器的工作原理和性能特点，进一步提高通信系统和雷达系统等领域中的传输效果和控制能力。
在接下来的章节中，我们将逐一探讨定向耦合的各个方面，并通过实例和实验结果进行说明。
通过本文的阅读，相信读者能够对定向耦合具有更深入的理解，并将其应用于实际工程项目中，提升系统的性能和可靠性。
同时，本文也将为相关研究人员提供一些参考，以便于他们在该领域开展更加深入的研究和实践工作。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本文的整体组织和内容安排，以便读者更好地理解和阅读本文。
本文按照以下结构展开：第一部分为引言部分。
首先，我们将对定向耦合、奇模和偶模的概念进行简要的介绍，帮助读者了解本文的主要研究领域。
接着，我们将详细描述本文的结构和组织方式，以便读者了解各个章节的内容和目的。
最后，我们将明确本文的目的，即为了传达和探讨定向耦合、奇模和偶模的重要性和应用价值。
第二部分为正文部分。
在本节中，我们将深入探讨定向耦合的概念，并对其特点进行详细阐述。
耦合模理论
耦合模理论及其在微波和光纤技术中的应用（研究生课程用）钱景仁中国科学技术大学二零零五年目录绪言 (Preface) (1)第一章耦合模的一般理论§1.1 耦合模方程 (6)§1.2 强耦合与弱耦合 (11)§1.3 周期性耦合 (18)§1.4 耦合模与简正模 (29)§1.5 缓变参数情况下本地简正模广义理论 (33)§1.6 理想模、本地简正模和超本地简正模 (37)§1.7 耦合器应用举例 (42)§1.8 临界界面附近和稳相点附近的耦合模方程 (46)第二章闭合波导中的耦合模问题§2.1 介质填充波导 (51)§2.2 缓变表面阻抗和阻抗微扰 (59)§2.3 弯曲波导 (64)第三章光纤中的耦合模问题§3.1 光纤中的简正模式 (68)§3.2 耦合模理论的推广 (80)§3.3 非理想光纤的耦合模方程 (81)§3.4 用闭合波导理论来研究开波导 (86)第四章 螺旋光纤及弯曲光纤§4.1 螺旋光纤的耦合模分析 (89)§4.2 单模传输条件下的螺旋光纤 (93)§4.3 弯曲光纤 (98)第五章耦合功率方程§5.1多模波导和多模光纤的传输特性 (104)§5.2 多模波导中的耦合功率方程 (105)§5.3 多模光纤传输中的耦合功率方程 (107)中文参考文献 (109)英文参考文献 (110)PrefaceWhat is the coupled-mode theory? Is it a common theory in physics?Waves and vibration phenomena are popular in physics as we know such as mechanical vibrations, acoustic waves, light waves, microwaves and radio waves. Furthermore, connection or coupling among systems is also a general rule in universe. Everything presupposes the existence of some other thing. Cause-effect relations and action-reaction relations are generally existed among systems in the universe.It is obvious that there aren’t any ideal waves which exist independently and do not change their amplitudes and directions. A real wave or vibration is always connected with a source or other waves. Now, it is necessary to describe how these waves or vibrations (oscillations) couple to each other, and how their amplitudes change with the time or the distance. To illustrate the principle of the coupling between waves or vibrations (oscillations), let’s take pendulums as an example.Fig. aA pendulum can vibrate, that is to say it swings from side to side. We can give it a push and then it will vibrate at a fixed speed or at a certain frequency. If two pendulums with same frequency are hung on a string and one of them is set swinging as shown in Fig. a, it will swing less and less until it stops altogether, while the other pendulum will swing higher and higher until it reaches a maximum. Then the process will be reversed until the first pendulum reaches a maximum and the second comes torest once more. This cycle repeats itself again and again. It would repeat infinitely ifthere were no losses in the system.This is a typical experiment performed in most early physics courses. I had done it when I was in middle school.1Fig. b Frequencies are the same. Fig. c Frequencies are different.If these two pendulums have different frequencies, then transfer of energy between them will not be complete, and the first pendulum will not stop in the process. We can plot a graph to express the process as shown in Fig.b and Fig.c. The abscissa represents the time, and the ordinate A represents the amplitude of each pendulum. If the initial conditions at t =0 are as follows:()()1201,00A A ==,We can see the variations of the amplitudes of the two coupled pendulums in Fig.b and Fig.c, respectively, when their frequencies are the same and different. The time spacing between two adjacent maxima (or minima) is the period of the process, which is determined by the coupling between the two pendulums. The stronger the coupling is, the shorter the period is. The coupling between the two pendulums is caused by the fact that the pendulums are connected to a same string, and any vibration of one of the pendulums will have an effect on the other through the string.It has been recognized that coupled transmission lines, coupled electrical circuits, coupled optical fibers and coupled waveguides are analogous to coupled pendulums. The variations of the amplitudes of waves are the same as shown in the figures, but now the abscissa represents distance instant of time.Sometimes the coupling is not between the same kind of waves or oscillations, for example, in a traveling wave tube, a space-charge wave and an electromagnetic wavecouple to each other. In a crystal, an electrical vibration will cause a mechanical (or acoustic) vibration and vice versa.There should be some general rules or there is a generalized theory to describe these coupling problems. It is the so called coupled-mode theory. Here, mode means one of the models of wave forms.In the theory, all the coupled-mode or coupled-vibration problems are formulated by a set of coupled-mode equations, which are simultaneous differential equations of first order with variable or constant coefficients. In case of two modes, they can be written as follows:()()()()()()11122221j j j j dA z A z cA z dz dA z A z cA z dz ββ=−+=−+Where i β and c are functions of z in general case.When n modes or waves should be considered in a coupling problem, n differential equations will be used instead of two.A common method in electromagnetic theory is the modal approach in which the normal modes of the system (those fields which propagate unchanged except in phase) are found. This involves solving the wave equation adapted to the particular geometry of the system, and matching solutions at the boundaries to give the normal modes or eigensolutions. Any field of the system can then be expanded in terms of the normal modes, with the expansion coefficients determined by certain boundary conditions e.g. initial conditions. This modal-expansion or eigenvector method is physically intuitive and straightforward in principle, but modal solutions of the wave equation can only be found for a limited number of ideal systems of relatively simple geometry, including slabs and circular cylinders.Coupled-mode theory attempts to preserve the concept of modes for non-ideal systems in which an exact modal solution is not possible but where the normal modes of a reference system of simple geometry are known. These modes, in general, form a complete set so that they can be used to expand the fields of the non-ideal system.Because they do not satisfy the boundary conditions of the non-ideal system, the modes coupled or exchange power as they propagate. To derive the coupled-mode equations, Maxwell’s equations are transformed to those which determine how the individual mode amplitudes vary as a function of the parameters of the system. There have been several methods of coupled-mode analysis to formulate the coupled-mode equations. In the early times, people used to start directly from Maxwell’s equations along with the boundary conditions to derive these equations. Later, many other methods were utilized, such as using reciprocity theorem, starting from a Green function or stimulating equations of waveguides, someone also used variation method and perturbation approach, all these are substantial agreement.The method of coupled-modes is most useful when the deviation of the non-ideal system from the known reference system is not too great e.g. small deviations in refractive index or small deformation of cross-section. Although the imperfections may be small they can still produce marked effects, such as total transfer of power from one mode to the other in a waveguide or one waveguide to another. Coupled-mode theory has also been used to treat a variety of problems, including the cross-sectional deformation of waveguides. In many of the problems where the power transfer between modes is small, solutions can also be obtained by other techniques. However, coupled-mode theory has particular application to systems in which a large fraction of modal power may be transferred to other modes, as in the case of neighbouring waveguides in which complete transfer of power between waveguides can take place. This is unique for coupled-mode theory.The primary idea of the coupled-mode theory was first introduced by Pierce in 1940’s, when he worked on microwave electronic devices. Later, this idea was extended its use to the waveguide transmission by Miller and then the theory was fully developed. Recently, the theory has been widely used to solve optical fiber transmission problems and fiber gratings. On the other hand, the coupled-mode theory supervises the practice and many new coupling principles have been discovered. According them, a variety of devices have been designed, such as mode transducers, broadband optical fiber couplers and etc.A lot of coupling problems involving optics, acoustics and microwaves have been being solved by scientists of many countries, including Chinese scientists. Prof. Huang Hong-Chia, vice-president of Shanghai University, has made important contributions to coupled-mode theory. Some of his papers are listed in the end of this book for reference.In this book, the first chapter begins with the coupled-mode equations and is followed by many treatments to solve these equations. In Chapter 2, many typical coupled-mode problems in closed waveguides are solved. Those all problems will lead to the coupled-mode equations and then the coupling coefficients are derived. Chapter 3 begins with a discussion of the normal modes in optical fibers. The remainder of the chapter deals with coupling between these normal modes in imperfect optical fibers. In Chapter 4 helical fibers and bending fibers are studied. In the fifth chapter the coupled power theory is introduced, it consists of Pierce’s theory and Marcuse’s theory which are used in waveguide and optical fiber transmission, respectively.On the whole, coupled-mode theory is a general theory. Mathematically, it bases on the expansion theorem of eigen-functions, the existence of expansion in terms of eigen-functions makes the theory to be carried out. The mathematic areas in the theory are differential equations and linear algebra.第一章 耦合模的一般理论在这一章中，将首先从一般概念出发，得到耦合模方程。
耦合度模型和耦合协调度模型
耦合度模型和耦合协调度模型耦合度模型和耦合协调度模型，听起来是不是有点高深莫测？别担心，今天咱们就轻松聊聊这些看似复杂的概念，顺便把它们的神奇之处给捋一捋。
耦合度模型，简单来说就是用来描述两个或者多个系统之间的关系。
就好比两个好朋友，关系密切的情况下，他们就像粘在一起，彼此的生活、工作都互相影响。
就想象一下，你和闺蜜约好一起去看电影，结果她临时有事，你的情绪瞬间就低落了下来。
这种影响和联系，就可以用耦合度来形容。
而耦合协调度模型更进一步，强调的是这种关系的和谐程度。
就像你和朋友一起去吃火锅，大家都爱吃辣，但有的人可能对某些菜过敏。
你们得协调一下，才会让这顿火锅吃得舒心。
耦合协调度就是在考量这种平衡，确保大家都能享受到火锅的美味，不让任何一个人掉链子。
想想看，生活中总是有那么一些小矛盾，比如你爱追剧，朋友却喜欢打游戏，怎么找到一个两全其美的办法呢？这就需要耦合协调度的智慧了。
说到这里，或许有人会问，哎，这耦合度和协调度到底有什么用呢？这可不是随便聊聊的东西，背后可是有一套理论支持的。
它们在许多领域都有广泛的应用，比如经济、生态、甚至社会学。
比如，经济学家用耦合度模型来分析不同经济体之间的相互依赖关系，看看哪个国家的经济动向能影响到其他国家。
这就像一个人跌倒了，周围的人都会受波及，生怕自己也摔个跟头。
而在生态方面，耦合协调度模型则帮助我们理解不同物种之间的关系。
大自然就像一个大家庭，所有的动物和植物都有自己的角色。
如果其中某个成员出问题，整个生态系统都可能受到影响。
就像一个家里，有人常常生病，其他人也会跟着担心、影响心情。
这种微妙的关系，耦合协调度模型就像是那位懂事的大姐，能够帮助大家找到平衡，确保家里的和谐。
耦合度模型和协调度模型的魅力，不仅在于它们的理论背景，更在于它们能帮助我们解决实际问题。
想想看，现代社会中，很多问题都不是孤立存在的。
比如城市交通，车流量和人流量之间的耦合关系就显得尤为重要。
第三章 模耦合理论及应用3、2
§3.2 模耦合理论的应用—光纤定向耦合器
制作方法: 2×2定向耦合器大多采用熔融 拉锥的制造方法，在制作过程中，将两根光 纤胶合在一起，用火焰加热到软化温度后再 拉伸，在熔融区形成渐变双锥结构，拉锥后， 一方面两光纤彼此靠近，另一方面光纤芯径 减小，从而使光场由纤芯向外扩散，纤芯外 的场称为消失场。当两光纤极为靠近时，将 会通过消失场进行能量交换，产生两光纤之 间的耦合，耦合的程度取决于耦合区长度及 纤芯间包层的厚度。
2 (n12 k 02 k x2 k y )1 / 2 2 p x [(n12 n2 )k 02 k x2 ]1 / 2 2 2 p y [(n12 n2 )k 02 k y ]1 / 2 2 2 q y [(n12 n3 )k 02 k y ]1 / 2
1/ 2
, 2 1 2
§3.2 模耦合理论的应用—光纤定向耦合器
若耦合的两根光纤完全一致,且耦合的两模式相 位匹配,则可以得到两输出光场振幅及功率的表 达式 ：
A( z ) A0 cos( z )
2
B( z ) iB0 sin( z )
2 p1 ( z ) A( z ) A0 cos2 ( z )
2 x
§3.2 模耦合理论的应用—矩形定向耦合器
举例: 设矩形波导定向耦合器的参数
n1 1.5, n2 1,515, n3 1,2a 5m,2b 1m,2c 1m, 632.8nm
可求得: kc 4cm1 ,即得耦合长度 LC / 2kc 3.9nm 由于耦合系数随 2c 的增大而指数式减小,所以间距 2c 发生微小变化, 可以影响耦合长度很大的变化. 例如: 上式中, Lc / 2c 7000,因此 间距 2c 发生 100nm 偏差将使耦合 长度 LC 改变 20% ,( Lc =0.7mm) 所以说明在制作给定耦合长度为
耦合模理论的推导公式
CMT 可得
a1(t) (j 1)a1(t) jK 12a2(t) FS(t) a2(t) (j 2 1)a2(t) jK 12a1(t)
（6） （7）
在上述公式中， 1, 2, L 分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和
负载的吸收功率， K12 为两个线圈的耦合率， FS(t) 为励磁损耗（忽略不
所带的负载， K 2 和 K 3 分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得
U
R
j
L1
1 C
1
I
1
jM 2I 2
jM 3I 3
（10）
0
R
RL2
j
L
2
1 C
2
I
2
jM 2I 1
(11)
0
R
RL3
j
L
3
1 C 3
I
3
jM 3I 1
(12)
在谐振状态下的传输效率为
CT
P
I R 2 2 L2
在谐振状态下，
0
L1
1 0L1
,
L0 2
1 0L2
,
X
1
R,
X
2
R
，从而得到
CT
((RL
2M 2 RL R)R 2M 2 )(RL
R)
(5)
1.2 CMT 分析
CPT 系统中，常常只涉及稳态分析，在此也仅分析稳态特性。主
线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数， 两个时间域线圈 a1(t), a2(t) 的原始储能可分别表示为 a1(t) 2 , a2(t) 2 。由
( L 2)(( L 2)1 K 122
COMSOLV43-模型耦合
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
模型耦合（MODEL COUPLING）
模型耦合算子分类： 拉伸
广义拉伸、线性拉伸、边界相似性、 一致映射
投影
广义投影、线性投影
标量
积分、平均、最大、最小
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
或者是一个几个域、边界、边
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
3.标量 -- 积分
对变量在整个域求积分 然后作为纽曼边界条件
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
3.标量 -- 积分
案例：COMSOL_Multiphysics/Fluid_Dynamics/ fluid_valve
模型耦合
中仿科技 技术部 January 18, 2014
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
模型耦合（MODEL COUPLING）
模型耦合：在同一个模型的不同部分或者两个不同模型之间
建立联系
模型耦合就是建立耦合算子，需要源和目标
模型耦合的作用：
• 用于结果的计算和可视化 • 提取边界的信息，使其用于模型的其他部分（比如一个域） • 使得表达式的值和雅克比矩阵全局化
Simulating inspires innovation
案例2：
1.拉伸 --
广义拉伸
模型2中创建矩形2，长2[m]宽1[m]
仿 真 智 领 创 新
Simulating inspires innovation
光波导原理：CH5 耦合模式理论
者t、仍然是多个已有模式（横模或者纵模）的叠加，只不过叠加系数随传输方 向z或者t发生了改变 • 原本独立传播的模式之间发生了相互作用（表现为能量上的交换、或者相互调制） • 耦合模理论对应的方程，是刻画模式系数随z或者t的改变与折射率微扰的关系
E
2
O
z
i sin
E
O 2
z
E2T
i
e
E
2
O
z
光在“组合波导”内的传输，同样也可以表示为原有模式（包括模式的截面分布和
纵向分布！）的组合、及其组合的变化…
n1 n2
n1
z
n2 n1
能量从一个模式完全耦合到另一个模式所经历的长度 E O
7
视角：耦合模理论 VS. 模式分解/合成
耦合模理论认为： • 折射率沿着波导传输方向发生了静态或者动态的改变，即沿z方向或者t方向不再
折射率的变化引起模式之间的耦合，类 似于光遇到折射率突变的界面会受到反 射一样；这才是模式耦合的主因，而非 butt coupling（场重叠）
波导I内，模式I随z的变化
波导I处折射率的变化引起其 有效折射率的变化，导致模 式I的相移移动
波导I处折射率的变化引起模 式II的变化，将模式II的功率 耦合到模式I中
注意：n n1 n2 支持两个“已有模式”的波导是“假想”的，选择应该使其横模的线性组合尽量与组合 波导的电磁场分布吻合（也是提前假定的…）
9
耦合模理论：方程
从弱导近似下的波动方程出发——
组合波导中，电场应该满足波动方程 2E k02n2E 0
根据耦合模理论的假定，电场由两个已有横模组合而成，即
《2024年高速铁路列车—线路—桥梁耦合振动理论及应用研究》范文
《高速铁路列车—线路—桥梁耦合振动理论及应用研究》篇一摘要：本文旨在探讨高速铁路列车、线路和桥梁之间的耦合振动理论及其应用研究。
首先，概述了高速铁路系统中的耦合振动现象及其重要性。
接着，详细介绍了耦合振动理论的基本原理和数学模型，并探讨了其在工程实践中的应用。
最后，通过实例分析，验证了耦合振动理论在高速铁路设计和运营中的实际效果。
一、引言随着高速铁路的快速发展，列车—线路—桥梁的耦合振动问题逐渐成为研究的热点。
这种耦合振动不仅影响列车运行的平稳性和安全性，还对线路和桥梁的耐久性产生重要影响。
因此，研究高速铁路列车—线路—桥梁的耦合振动理论及其应用，对于提高高速铁路系统的运行品质和安全性具有重要意义。
二、耦合振动理论的基本原理1. 列车动力学模型列车的动力学模型是研究耦合振动的基础。
该模型需考虑列车的质量、阻尼、刚度以及轮轨相互作用等因素。
通过建立列车动力学方程，可以描述列车在运行过程中的振动特性。
2. 线路动力学模型线路是高速铁路系统的重要组成部分，其动力学模型需考虑轨道几何形状、轨道不平顺、轨道结构等因素。
通过建立线路动力学模型，可以分析线路对列车振动的影响。
3. 桥梁动力学模型桥梁作为支撑线路的结构，其动力学模型需考虑桥梁的刚度、阻尼、自振频率等因素。
通过建立桥梁动力学模型，可以分析桥梁对列车和线路振动的影响。
4. 耦合振动数学模型将列车、线路和桥梁的动力学模型进行耦合，建立耦合振动数学模型。
该模型可以描述列车在运行过程中与线路、桥梁之间的相互作用，以及由此产生的振动传递和响应。
三、耦合振动理论的应用研究1. 高速铁路设计阶段的应用在高速铁路设计阶段，通过应用耦合振动理论，可以优化列车、线路和桥梁的设计参数，提高系统的运行品质和安全性。
例如，通过调整轨道几何形状和轨道不平顺，可以减小列车的振动；通过优化桥梁结构，可以提高桥梁的耐久性和抗振性能。
2. 高速铁路运营阶段的应用在高速铁路运营阶段，通过实时监测列车的振动数据和线路、桥梁的响应数据，可以评估系统的运行状态和安全性。
多物理场耦合模型
多物理场耦合模型是指将多个物理场的模型进行耦合，考虑它们之间的相互作用和影响。
常见的多物理场耦合模型包括电磁场和热场的耦合、电磁场和机械场的耦合、电磁场和流体场的耦合等。
在多物理场耦合模型中，不同物理场之间的耦合关系可以通过方程组来描述。
这些方程组可以是偏微分方程、积分方程或者代数方程。
通过求解这些方程组，可以得到物理场的分布和相互作用的结果。
多物理场耦合模型的应用非常广泛。
例如，在电磁场和热场耦合模型中，可以用于研究电子器件的温度分布和热传导问题，对于电子器件的设计和优化具有重要意义。
在电磁场和机械场耦合模型中，可以用于研究电动机的电磁力和机械振动问题，对于电动机的性能分析和噪声控制具有重要意义。
在电磁场和流体场耦合模型中，可以用于研究电磁泵、电磁阀等设备的工作原理和性能。
多物理场耦合模型的求解通常需要借助数值方法，如有限元法、有限差分法、边界元法等。
这些数值方法可以将多物理场耦合模型离散化为一个离散的方程组，通过迭代求解来得到物理场的分布。
耦合过程及其多尺度行为的理论与应用研究
耦合过程及其多尺度行为的理论与应用研究一、概述耦合过程及其多尺度行为的理论与应用研究，是一个跨学科的综合性研究领域，涉及物理学、化学、生物学、工程学等多个学科。
耦合过程指的是两个或多个系统或过程之间相互作用、相互影响的现象，这种相互作用往往导致系统整体性质的改变和新现象的产生。
而多尺度行为则是指在不同时间或空间尺度上，系统或过程所表现出的不同特征和规律。
在自然界和工程实践中，耦合过程及其多尺度行为广泛存在，如气候系统中的大气海洋陆地相互作用、生物体内的代谢过程与基因表达的相互调控、材料科学中的多相流与界面反应等。
这些耦合过程不仅影响着系统的基本性质和功能，同时也是许多复杂现象和问题的根源。
深入研究耦合过程及其多尺度行为，对于揭示自然现象的本质、优化工程设计和推动科技进步具有重要意义。
在理论层面，耦合过程及其多尺度行为的研究需要借助数学、物理和计算科学等多学科的知识和方法。
通过建立数学模型和仿真算法，可以定量描述和分析耦合过程的动力学行为、多尺度特征以及参数影响等。
随着计算机技术的不断发展，高性能计算和大数据分析等技术的应用也为耦合过程的研究提供了新的手段和可能性。
在应用层面，耦合过程及其多尺度行为的研究成果在多个领域具有广泛的应用前景。
在气候预测和环境保护中，可以通过研究大气海洋陆地等系统的耦合过程来预测极端天气和制定减排策略在生物医学工程中，可以利用多尺度模拟和优化方法来设计更高效的药物和医疗器械在材料科学和能源领域，可以通过研究材料的多尺度结构和性能关系来开发新型材料和提高能源利用效率。
耦合过程及其多尺度行为的理论与应用研究是一个充满挑战和机遇的研究领域。
通过深入探索和理解耦合过程的本质和规律，我们可以为自然现象的解释、工程设计的优化以及科技进步的推动提供有力的理论支撑和实践指导。
1. 耦合过程的概念与定义作为一种广泛存在于物理、生物、社会等系统中的现象，是指两个或多个系统、部分或元素之间存在的相互作用、相互关联以及能量或信息交换的过程。
耦合模理论
耦合模理论及其在微波和光纤技术中的应用（研究生课程用）钱景仁中国科学技术大学二零零五年目录绪言 (Preface) (1)第一章耦合模的一般理论§1.1 耦合模方程 (6)§1.2 强耦合与弱耦合 (11)§1.3 周期性耦合 (18)§1.4 耦合模与简正模 (29)§1.5 缓变参数情况下本地简正模广义理论 (33)§1.6 理想模、本地简正模和超本地简正模 (37)§1.7 耦合器应用举例 (42)§1.8 临界界面附近和稳相点附近的耦合模方程 (46)第二章闭合波导中的耦合模问题§2.1 介质填充波导 (51)§2.2 缓变表面阻抗和阻抗微扰 (59)§2.3 弯曲波导 (64)第三章光纤中的耦合模问题§3.1 光纤中的简正模式 (68)§3.2 耦合模理论的推广 (80)§3.3 非理想光纤的耦合模方程 (81)§3.4 用闭合波导理论来研究开波导 (86)第四章 螺旋光纤及弯曲光纤§4.1 螺旋光纤的耦合模分析 (89)§4.2 单模传输条件下的螺旋光纤 (93)§4.3 弯曲光纤 (98)第五章耦合功率方程§5.1多模波导和多模光纤的传输特性 (104)§5.2 多模波导中的耦合功率方程 (105)§5.3 多模光纤传输中的耦合功率方程 (107)中文参考文献 (109)英文参考文献 (110)PrefaceWhat is the coupled-mode theory? Is it a common theory in physics?Waves and vibration phenomena are popular in physics as we know such as mechanical vibrations, acoustic waves, light waves, microwaves and radio waves. Furthermore, connection or coupling among systems is also a general rule in universe. Everything presupposes the existence of some other thing. Cause-effect relations and action-reaction relations are generally existed among systems in the universe.It is obvious that there aren’t any ideal waves which exist independently and do not change their amplitudes and directions. A real wave or vibration is always connected with a source or other waves. Now, it is necessary to describe how these waves or vibrations (oscillations) couple to each other, and how their amplitudes change with the time or the distance. To illustrate the principle of the coupling between waves or vibrations (oscillations), let’s take pendulums as an example.Fig. aA pendulum can vibrate, that is to say it swings from side to side. We can give it a push and then it will vibrate at a fixed speed or at a certain frequency. If two pendulums with same frequency are hung on a string and one of them is set swinging as shown in Fig. a, it will swing less and less until it stops altogether, while the other pendulum will swing higher and higher until it reaches a maximum. Then the process will be reversed until the first pendulum reaches a maximum and the second comes torest once more. This cycle repeats itself again and again. It would repeat infinitely ifthere were no losses in the system.This is a typical experiment performed in most early physics courses. I had done it when I was in middle school.1Fig. b Frequencies are the same. Fig. c Frequencies are different.If these two pendulums have different frequencies, then transfer of energy between them will not be complete, and the first pendulum will not stop in the process. We can plot a graph to express the process as shown in Fig.b and Fig.c. The abscissa represents the time, and the ordinate A represents the amplitude of each pendulum. If the initial conditions at t =0 are as follows:()()1201,00A A ==,We can see the variations of the amplitudes of the two coupled pendulums in Fig.b and Fig.c, respectively, when their frequencies are the same and different. The time spacing between two adjacent maxima (or minima) is the period of the process, which is determined by the coupling between the two pendulums. The stronger the coupling is, the shorter the period is. The coupling between the two pendulums is caused by the fact that the pendulums are connected to a same string, and any vibration of one of the pendulums will have an effect on the other through the string.It has been recognized that coupled transmission lines, coupled electrical circuits, coupled optical fibers and coupled waveguides are analogous to coupled pendulums. The variations of the amplitudes of waves are the same as shown in the figures, but now the abscissa represents distance instant of time.Sometimes the coupling is not between the same kind of waves or oscillations, for example, in a traveling wave tube, a space-charge wave and an electromagnetic wavecouple to each other. In a crystal, an electrical vibration will cause a mechanical (or acoustic) vibration and vice versa.There should be some general rules or there is a generalized theory to describe these coupling problems. It is the so called coupled-mode theory. Here, mode means one of the models of wave forms.In the theory, all the coupled-mode or coupled-vibration problems are formulated by a set of coupled-mode equations, which are simultaneous differential equations of first order with variable or constant coefficients. In case of two modes, they can be written as follows:()()()()()()11122221j j j j dA z A z cA z dz dA z A z cA z dz ββ=−+=−+Where i β and c are functions of z in general case.When n modes or waves should be considered in a coupling problem, n differential equations will be used instead of two.A common method in electromagnetic theory is the modal approach in which the normal modes of the system (those fields which propagate unchanged except in phase) are found. This involves solving the wave equation adapted to the particular geometry of the system, and matching solutions at the boundaries to give the normal modes or eigensolutions. Any field of the system can then be expanded in terms of the normal modes, with the expansion coefficients determined by certain boundary conditions e.g. initial conditions. This modal-expansion or eigenvector method is physically intuitive and straightforward in principle, but modal solutions of the wave equation can only be found for a limited number of ideal systems of relatively simple geometry, including slabs and circular cylinders.Coupled-mode theory attempts to preserve the concept of modes for non-ideal systems in which an exact modal solution is not possible but where the normal modes of a reference system of simple geometry are known. These modes, in general, form a complete set so that they can be used to expand the fields of the non-ideal system.Because they do not satisfy the boundary conditions of the non-ideal system, the modes coupled or exchange power as they propagate. To derive the coupled-mode equations, Maxwell’s equations are transformed to those which determine how the individual mode amplitudes vary as a function of the parameters of the system. There have been several methods of coupled-mode analysis to formulate the coupled-mode equations. In the early times, people used to start directly from Maxwell’s equations along with the boundary conditions to derive these equations. Later, many other methods were utilized, such as using reciprocity theorem, starting from a Green function or stimulating equations of waveguides, someone also used variation method and perturbation approach, all these are substantial agreement.The method of coupled-modes is most useful when the deviation of the non-ideal system from the known reference system is not too great e.g. small deviations in refractive index or small deformation of cross-section. Although the imperfections may be small they can still produce marked effects, such as total transfer of power from one mode to the other in a waveguide or one waveguide to another. Coupled-mode theory has also been used to treat a variety of problems, including the cross-sectional deformation of waveguides. In many of the problems where the power transfer between modes is small, solutions can also be obtained by other techniques. However, coupled-mode theory has particular application to systems in which a large fraction of modal power may be transferred to other modes, as in the case of neighbouring waveguides in which complete transfer of power between waveguides can take place. This is unique for coupled-mode theory.The primary idea of the coupled-mode theory was first introduced by Pierce in 1940’s, when he worked on microwave electronic devices. Later, this idea was extended its use to the waveguide transmission by Miller and then the theory was fully developed. Recently, the theory has been widely used to solve optical fiber transmission problems and fiber gratings. On the other hand, the coupled-mode theory supervises the practice and many new coupling principles have been discovered. According them, a variety of devices have been designed, such as mode transducers, broadband optical fiber couplers and etc.A lot of coupling problems involving optics, acoustics and microwaves have been being solved by scientists of many countries, including Chinese scientists. Prof. Huang Hong-Chia, vice-president of Shanghai University, has made important contributions to coupled-mode theory. Some of his papers are listed in the end of this book for reference.In this book, the first chapter begins with the coupled-mode equations and is followed by many treatments to solve these equations. In Chapter 2, many typical coupled-mode problems in closed waveguides are solved. Those all problems will lead to the coupled-mode equations and then the coupling coefficients are derived. Chapter 3 begins with a discussion of the normal modes in optical fibers. The remainder of the chapter deals with coupling between these normal modes in imperfect optical fibers. In Chapter 4 helical fibers and bending fibers are studied. In the fifth chapter the coupled power theory is introduced, it consists of Pierce’s theory and Marcuse’s theory which are used in waveguide and optical fiber transmission, respectively.On the whole, coupled-mode theory is a general theory. Mathematically, it bases on the expansion theorem of eigen-functions, the existence of expansion in terms of eigen-functions makes the theory to be carried out. The mathematic areas in the theory are differential equations and linear algebra.第一章 耦合模的一般理论在这一章中，将首先从一般概念出发，得到耦合模方程。
耦合模理论的应用
自组织光栅写入
光纤光栅的写入1——全息法 Interference Pattern Technique
写入光栅 的周期=干 涉条纹的 距离
光纤光栅的写入2—相位掩 模法 Phase Mask Technique
写入光栅的周 期=掩模版周期 的1/2
光纤光栅写入监测
宽带 光源 ASE 光谱议
OSA
Single mode fibre
Regions with higher refractive index than that of core’s
自组织光纤光栅
• 1978，K.O.Hill，加拿大渥太华研究中 心 发现光纤的光敏性。 • 位于波峰位置处的光纤芯区折射率在光 的作用下发生了永久的增加从而使纤芯 区呈现出周期性的折射率调制形成轴向 布喇格光栅
分为强度型相位型波长型波长精度加工工艺简单复杂较复杂成本较低技术成熟性成熟较成熟成熟可否分布测量可以嵌入性兼容性可以较难很好线性度一般一般很好变形能力性能稳定较好较好信号解调设备简单复杂复杂温度0014nm温度传感光纤光栅封装负温度系数材料土木结构建筑航空石油交通等温度测量光纤光栅应变特性2n2n应力作用的形变n弹光效应122pmu土木结构建筑航空石油交通等应变测量泥石流预警系统防护墙断裂探测与预防液体溢出和渗流的预警和探测储油罐液位和容量监测
宁提纲，赵玉成，魏道平，简水生“光纤光栅的紫外写入及其在 光通信中的应用”光纤与电缆及其应用技术 99年第5期 pp.43~48 K. O. Hill, Y. Fuji, D. C. Johnson, et.al “Photosensitivity in optical fiber waveguides: application to reflection filter
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B( z )
2
d 2 2 ( A( z ) B( z ) ) 0 dz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
如果耦合区域在 0 z L范围内,而初始条 A(0) 1, B(0) 0 即:在起始处光功率在 件为 波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 A(0) 0, B(0) 1 ，则是起始处在波导 II处。 则将模耦合方程求解得到：
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其 各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输 常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互 靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将 包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导， 此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正 模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本 概念。 53页给出
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
则将模耦合方程求解得到：
A( z )
B( z ) e
iz
12
2 c 2
e iz sin ( c2 2 )1 / 2 2
2 1/ 2
cos(
2 c
)
z i 2 sin ( c2 2 )1/ 2 z ( c 2 )1/ 2
e
j ( b a ) z
表示两个模之间的耦合系数
表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
ab c f f b dxdy
* a II
其积分范围是波导II 的截面
C是 a , b 归一化相关常数
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
为了简化耦合方程 令：
A ( z ) Ae jrz e jz B ( z ) Be jrz e jz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
简化耦合方程得到： 解方程得到：
j 2 2 z j 2 2 z
2 2
B / A /( )
2
2 c
2 1/2
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
耦合长度分析: 当 a - b 微小时 ， z Lc 处A(z) 最大，而B(z)的模知很小，即光功率由波导II 几乎全部转换到波导I中， a - b 越小， 转换越完全。 当 a b 时，即两个传播常数相同时， 在 z Lc 处实现功率的完全转换， 通常把 a b 条件称为相位匹配条件。
jwt jwt
fa
fb
表示归一化场分布函数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
存在耦合的情况下，不再是相互独立的，得 到耦合方程：
dA( z ) j ( b a ) z j ab B( z )e dz dB( z ) j ( b a ) z j ba A( z )e dz
同方向传输耦合
55页
模型图
a〉， b〉 ， a〉 b 0 0
dA( z ) j ab B( z )e j ( b a ) z 已知耦合方程： dz dB( z ) j ba A( z )e j ( b a ) z dz
* ab ba 2 a -
无扰动的状态 扰动状态:
简正模不再是相互独立，而是相耦合
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法 利用方法1：利用麦克斯韦方程，求解将 扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。 利用方法2： 将若干个无扰动波导简正模 相互叠加
第三章 模耦合理论及应用
一 二
模的耦合理论 模耦合理论的应用
光耦合的介绍:
光耦合：使光信号从一个光学元 件进入到另一个光学元件 耦合器：实现光耦合的元器件统 称为耦合器，集成光学中常用的 耦合器有棱镜，光栅，楔面等。
3.1 模的耦合理论
模耦合理论的基本概念 模耦合的一般理论
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
B ( z ) B e
A( z ) Ae e
e
A0 e B0 e
j 2 2 z j 2 2 z
e e
jz jz
Ae e j 2 2
2 2 z
A0
2 2
e
j 2 2 z
此式子得到的过程可参看佘守宪 《光波导理论》
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
dA( z ) j ab B( z )e j ( b a ) z dz dB( z ) j ( b a ) z j ba A( z )e dz
ab , ba
d a ( z ) j ( z )a ( z ) exp j ( ) z dz
1 功率转移率： F 2 1 /） （
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
在相位匹配条件 0 下，有： 12 A( z ) s in( c z ) c B ( z ) cos ( c z ) 相应的耦合长度为： LC
2 C
上面的式子说明，在相位匹配情况下，两个波导中的导模周期性 地进行功率的完全转换，沿传播方向的周期等于耦合长度Lc。57页
2 c 2
其中： 2 1 - 2， 12
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
耦合长度 ：
由A(z)可知，当 ( ) z / 2 时,A(z)功率达到最大值，即两个导模之间 实现最大的功率转换。
2 c 2 1/ 2
这个距离定义为耦合长度，用Lc表示：
Lc
模型图
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
重要性质： 在两个模同步时，耦合系数K只影响耦合长度 的大小，而与最大功率转移率无关， 最大转移率为100%。 在两个模的周期不相同时，功率转移率取决 于耦合系数的大小以及相速度的同步程度， 而不是100%。
模耦合的一般理论
通过麦克斯韦方程求解，利用正交性和 归一化得到模式耦合的一般耦合方程：
模型图
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
在波导I和II中 传输的光波φa φb可以如下表示：
（x, y, z , t ) A( z )e a （x, y, z , t ) B( z )e b
53页给出 模型图
j a z j b z
f a ( x, y )e f b ( x, y )e
jz e
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
( x, y, z, t ) B e
b e
场分布：
a ( x, y, z, t ) Ae e
j e z j e z
Ao e Bo e
j o z j o z
f ( x, y )e f ( x, y )e
a b
jwt jwt
表示传输于波导I和II的光波 a , b
形成一个具有传输常数 e , o 的双波线性耦合。
e , o
是耦合体系中简正模的传输常数。
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
得到两个模的具体表示，研究功率的传递
两个模式所携带的功率为 由功率守恒条件可得:
A( z )