第五章 实数
高中数学 第五章 无限 5.2 实数集的基数课件 北师大版
( ).
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(0,1)
D.[0,1]
答案:C
-5-
§2 实数集的基数
Y预习导引 U XI DAO YIN
H 互动课堂 U DONG KE TANG
重难点拨
思悟升华
一
二
三
二、实数集的基数
【例 3】 康托在证明实数集(0,1)是不可数的时,先假设实数集 (0,1)是可数的,这样可建立实数集(0,1)与正整数集之间的一一对应 关系,如下表:
2.定理 1:实数集(0,1)是不可数的.在证明过程中,使用的方法叫 做康托对角线法.
3.定理 2:无理数集是不可数的.这就是说,无理数在数量上大大 超过有理数.尽管有理数在数轴上处处稠密,但与无理数相比不过是 沧海一粟.
-3-
§2 实数集的基数
Y预习导引 U XI DAO YIN
H 互动课堂 U DONG KE TANG
-2-
§2 实数集的基数
激趣诱思
新知预习
Y预习导引 U XIDAO YIN
H 互动课堂 U DONG KE TANG
1.1873 年 11 月 29 日康托给著名的数学家戴德金的信中提出了 这样一个问题:“Z+和 R+之间是否存在着一个一一对应的关系?”在 1873 年 12 月 7 日,他又给戴德金的一封信中,证明了不存在这样的配 对,也就是他证明了实数集是不可数的.
§2 实数集的基数
-1-
§2 实数集的基数
Y预习导引 U XIDAO YIN
H 互动课堂 U DONG KE TANG
激趣诱思
新知预习
阿基里斯追龟说
阿基里斯(Achilles)是荷马史诗《伊利亚特》中的英雄,以擅跑闻 名.芝诺说阿基里斯永远追不上乌龟.比如,龟在阿基里斯前面的 100 码处,阿基里斯的速度是龟的十倍.当阿基里斯跑到龟的出发点时,龟 已前进了 10 码;阿基里斯再追 10 码,龟又前进了 1 码;再追 1 码,龟又 前进了110码,这样二者永远隔着一段距离,总也追不上.你认为这个结 论可信吗?
新教材人教版高中数学必修1 第五章 复习知识点
A．(1,2)
B．(1，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．[1，＋∞)
【解析】 由题意M＝(1，＋∞)，N＝(0,2)， 则M∩N＝(1,2)，故选A. 【答案】 A
3．设集合A＝{5，log2(a＋3) }，集合B＝{a，b}． 若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 【解析】 ∵A∩B＝{2}，∴ log2(a＋3) ＝2. ∴a＝1.∴b＝2. ∴A＝{5,2}，B＝{1,2}． ∴A∪B＝{1,2,5}．
集合中元素的互异性，故a≠1，
∴a＝－1，此时集合为{－1,0,1}，符合题意， ∴a2012＋b2012＝(－1)2012＋02012＝1.
【答案】 1
【发散思维】 在利用集合相等或其他相关概念求字母的 值时，特别需注意利用集合中元素的互异性来检验所得 结果是否正确．
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2 }，
2．(2011·海淀模拟)已知集合S＝ P＝{x|a＋1＜x＜2a＋15}．
xxx＋ －25＜0
，
(1)求集合S；
(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．
【解析】
(1)由
x＋2 x－5
＜0得－2＜x＜5，∴S＝{x|－2＜x＜5}
(2)由S⊆P得
a＋1≤－2 2a＋15≥5
解之得－5≤a≤－3.
(7,1)，(5,3)，(8,1)． 【答案】 C
则A∩( NB )为( )
A．{1,5,7}
B．{3,5,7}
C．{1,3,9}
D．{1,2,3}
【解析】 显然A∩( NB )＝ A(A∩B)， 且A∩B＝{3,9}，所以结果为{1,5,7}．
【答案】 A
2．(2011·东北四校模拟)已知集合M＝{y|y＝2x ，
线性代数第五章知识要点
(3) An×n 的对角化
(i) A 能对角化的充要条件是 A 有 n 个线性
无关的特征向量.
(ii) 若 A 有 n 个互异的特征值,则 A 与对角
矩阵相似 , 即 A 可对角化.
4. 实对称矩阵的相似矩阵
(1) 实对称矩阵的特征值为实数. (2) 实对称矩阵的对应于不同特征值的特征 向量必正交. (3) 若 是实对称矩阵 A 的 r 重特征值, 则 对应于 的特征向量必有 r 个, 且它们线性无关. (4) 实对称矩阵必可对角化. 即若 A 为 n 阶 实对称矩阵, 则必有正交矩阵 P, 使得 P-1AP = , 其中 是以 A 的n个特征值为对角元素的对角矩 阵.
(7) 定义 4 若 n 阶方阵 A 满足
ATA = E ( 即 A-1 = AT),
则称 A 为正交矩阵.
A = (aij)n×n 为正交矩阵的充要条件是
1, i j; aik a jk δij 0, i j k 1
n
或
a
k 1
n
ki
akj δ ij .
(8) 定义 5 若 P 为正交矩阵, 则线性变换
6. 正定二次型 (1) 定义 9 设有实二次型 f(x) = xTAx,如
果对任何 x 0, 都有 f(x) > 0 (显然 f(0) = 0), 则称 f 为正定二次型, 并称对称矩阵 A 是正定的, 记作 A > 0 ; 如果对任何 x 0 都有 f(x) < 0, 则称 f 为 负定二次型, 并称对称矩阵 A 是负定的, 记作 A < 0.
称为二次型.
二次型可记为 f = xTAx,其中 AT = A. A 称为
二次型 f 的矩阵, f 称为对称矩阵 A 的二次型.对
人教版初中数学章节目录(新版)
21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 22.1 二次函数的图像与性质 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计 24.1 圆的有关性质 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率 26.1 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似 28.1 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 29.1 投影 29.2 三视图
第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称
八年级 数学 （上 册）
第十三ห้องสมุดไป่ตู้ 轴对称
第十四章 整式的乘除与因式分解
第十五章 分式
八年级 数学 （下 册）
第十六章 二次根式 第十七章 勾股定理 第十八章 平行四边形 第十九章 一次函数
第二十章 数据的分析
第二十一章 一元二次方程
九年级 数学 （上 册）
第二十二章 二次函数 第二十三章 旋转 第二十四章 圆
第二十五章 概率初步
第二十六章 反比例函数
九年级 数学
（下册)
第二十七章 相似 第二十八章 锐角三角函数
第二十九章 投影与视图
九年级 数学
（下册)
第二十九章 投影与视图
人教版初中数学目录
1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 2.1 整式 2.2 整式的加减 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 4.1 几何图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习 设计制作长方体 形状的包装纸盒 5.1 相交线 5.2 平行线及其判定 5.3 平行线的性质 5.4 平移 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 8.1 二元一次方程组 8.2 消元----解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习 从数据谈节水 11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 12.1 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 12.3 角的平分线的性质 13.1 轴对称 13.2 轴对称图形 13.3 等腰三角形
高一数学必修一第五章知识点归纳笔记
高一数学必修一第五章知识点归纳笔记（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教育资料，如幼儿教案、音乐教案、语文教案、知识梳理、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, knowledge review, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一数学必修一第五章知识点归纳笔记本店铺为各位同学整理了《高一数学必修一第五章知识点归纳笔记》，希望对你的学习有所帮助！1.高一数学必修一第五章知识点归纳笔记篇一1、抛物线是轴对称图形。
第五章实数测试
八年级 实数单元检测 姓名 成绩1．下列说法中正确的是（ ）A . 带根号的数都是无理数 B. 不带根号的数一定是有理数C. 无限小数都是无理数D. 无理数一定是无限不循环小数 2．下列各式中无意义的是（ ）A.7-B.7C.7-D.()27--3．在实数3.1416,π20.808008…，17中无理数有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个 4． 下列能构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．-3，-4，-5 C ．1，45 ，23 D ．327，5，165.实数2,3--的大小关系是（ ）A ．32<-<- B．32-<<- C．23-<<-D ．32-<-<二、填空题6．64的算数平方根是__________. 7. _________是 -64的立方根. 8、如果一个数的平方根等于它的立方根,则这个数是 . 9、________ ，∣ 12-∣= 10、=________11、4x 2-25 = 0，且x< 0，则x = ______. 12、估算215-（误差小于0.01）=三、解答题13、计算 （1）94·499 （2）30.01）π|-|π14、请在同一个数轴上用尺规作出 2- 和 5 的对应的点.15、 （1）、填表(2)观察上表，当已知数a 的小数点每向右（或向左）移动三位时，它的平方根 移动 .(3)已知532.1≈1.234，32.15≈3.903， 则000001532.0≈ ，1532000000≈（4）已知a ≈8.739，则10000a ≈ ， ≈-873.916、在直角三角形ABC 中，角C 为90度。
（1）若a=5,b=6,求c 。
（2）若a=12，c=16,求b 。
17、一个直角三角形的两边长分别为5和12，求另一边长。
18、一个直角三角形的两边m 、n 恰好满足等式m-12-2n +n 2-12=8，求第三条边的长.。
2024年浙教版初中数学立方根教案
2024年浙教版初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学教材七年级下册第五章《实数与平方根》中的第3节“立方根”。
详细内容包括教材第118页至121页，主要围绕立方根的定义、性质、计算方法以及在实际问题中的应用进行讲解。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法；2. 学会计算简单实数的立方根，并能解决实际问题；3. 了解立方根的性质，能运用性质判断立方根的大致范围。
三、教学难点与重点教学难点：立方根性质的理解与运用；教学重点：立方根的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件；学具：立方体模型、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个立方体模型，引导学生观察并思考：如何计算立方体的体积？2. 立方根的定义及表示方法通过讨论，引导学生得出立方根的定义，并用数学符号表示。
3. 例题讲解选取典型例题，讲解立方根的计算方法，并强调注意事项。
4. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 立方根的性质引导学生观察立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数等。
6. 实际问题中的应用选取生活中的实际问题，让学生运用立方根知识解决。
7. 课堂小结六、板书设计1. 立方根的定义及表示方法；2. 立方根的计算方法；3. 立方根的性质；4. 课堂练习题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：①\( \sqrt[3]{8} \)②\( \sqrt[3]{27}\)③\( \sqrt[3]{0.001} \)（2）判断：①一个数的立方根与原数的符号相同；②负数没有立方根。
（3）实际问题：一个立方体体积为64立方厘米，求其棱长。
答案：（1）①2 ②3 ③0.1（2）①正确②错误（3）棱长为4厘米2. 拓展延伸：探索：一个数的立方根与原数的大小关系。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发学生的兴趣，使学生更容易理解和掌握立方根的概念。
实数的运算大全
交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
运算性质
交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法与加法的结合律：a(b+c)=(a×b)+(a×c)
实数的除法
第四章
定义与性质
实数的除法定义：两个实数相除， 等于乘以另一个数的倒数
运算性质
实数的除法运算是乘法的逆运算 除数不能为0，否则无意义 实数的除法运算结果仍为实数 除法运算满足交换律和结合律
实数的幂运算
第五章
定义与性质
幂运算的定义：实数的幂运算是指 将一个实数自乘若干次，表示为指 数形式。
幂运算的运算顺序：先进行乘方运 算，再进行乘除运算，最后进行加 减运算。
添加标题
实数乘法的运算律：交换律、结合律和分配律。
运算规则
乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c 乘法与加法的结合律：(a + b) × c = a × c + b × c
运算律
实数的运算大全
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 实数的加法 02 实数的减法 03 实数的乘法 04 实数的除法 05 实数的幂运算
06 实数的开方运算
实数的加法
第一章
定义与性质
实数的加法定义：两个实数相加，得到另一个实数 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法的非消去律：如果a+b=a+c，那么b=c
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类1.1 实数的定义与性质理解实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
掌握实数的性质：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，以及相反数、绝对值等概念。
1.2 实数的分类掌握有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。
理解无理数：不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。
第二章：实数的运算2.1 实数的加减法掌握加减法的运算规则：同号相加减去绝对值，异号相加减去绝对值较大的数。
能够熟练进行实数的加减法运算。
2.2 实数的乘除法掌握乘除法的运算规则：同号相乘除为正，异号相乘除为负。
能够熟练进行实数的乘除法运算。
第三章：实数的倒数与绝对值3.1 实数的倒数理解倒数的概念：一个数的倒数是1除以该数。
能够求出一个实数的倒数。
3.2 实数的绝对值理解绝对值的概念：一个数的绝对值是该数到原点的距离。
能够求出一个实数的绝对值。
第四章：实数的大小比较4.1 实数的大小比较法则掌握实数的大小比较法则：正实数大于负实数，负实数大于正实数，两个正实数比较大小按数值大小比较。
能够判断两个实数的大小关系。
4.2 实数的排序理解实数排序的方法：按数值大小进行排序。
能够对给定的实数进行排序。
第五章：实数的应用5.1 实数在几何中的应用理解实数在几何中的应用：坐标系中点的坐标表示。
能够利用实数表示几何图形中的点、线、面等。
5.2 实数在生活中的应用理解实数在生活中中的应用：长度、面积、体积等量的表示。
能够运用实数解决实际问题。
第六章：实数的乘方与开方6.1 实数的乘方理解乘方的概念：一个数的乘方是该数自乘的结果。
能够计算实数的乘方。
6.2 实数的开方理解开方的概念：一个数的开方是该数的平方根。
能够计算实数的开方。
第七章：实数与代数式的运算7.1 实数与代数式的加减法掌握实数与代数式加减法的运算规则：同类项相加减，不同类项不能直接相加减。
能够熟练进行实数与代数式的加减法运算。
第五章数理统计的基础知识
第五章数理统计的基础知识在前四章的概率论部分中，我们讨论了概率论的基本概念、思想和方法。
知道随机变量的统计规律性是通过随机变量的概率分布来全面描述的。
在概率论的许多问题中,概率分布通常是已知的或假设为已知的，在这一前提下我们去研究它的性质、特点和规律性,即讨论我们关心的某些概率、数字特征的计算以及对某些问题的判断、推理等。
但在许多实际问题中，所涉及到的某个随机变量服从什么分布我们可能完全不知道，或有时我们能够根据某些事实推断出分布的类型，但却不知道其分布函数中的某些参数。
例如:1、某种电子元件的寿命服从什么分布是完全不知道的。
2、检测一批灯泡是否合格,则每个灯泡可能合格，也可能不合格，则服从（0—1）分布,但其中的参数p 未知。
对这类问题要深入研究,就必须知道与之相应的分布或分布中的参数.数理统计要解决的首要问题就是：确定一个随机变量的分布或分布中的参数.数理统计学是研究随机现象规律性的一门学科，它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题作出推理和预测，直至为采取某种决策提供依据和建议。
数理统计研究的内容非常广泛,可分为两大类：一是:怎样有效地收集、整理有限的数据资料.二是:怎样对所得的数据资料进行分析和研究，从而对所考察对象的某些性质作出尽可能精确可靠的判断—本书中参数估计和假设检验。
第一节数理统计的基本概念一、总体与总体的分布在数理统计中，我们将研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个元素称为个体。
总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 容量为有限的总体称为有限总体；容量为无限的总体称为无限总体. 总体和个体之间的关系就是集合与元素之间的关系。
在实际问题中，研究对象往往是很具体的事物或现象，而我们所关心的不是每一个个体的种种具体的特征，而是其中某项或某几项数量指标，记为X .例如：研究一批灯泡的平均寿命时,该批灯泡的全体构成了研究的总体,其中每个灯泡就是个体.但在实际问题中，我们仅仅关心灯泡的使用寿命（记X 表示该批灯泡的寿命）。
青岛·泰山版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章“实数”教材分析与教学建议
“ 实数 ”是八年级上 册 的第 五章．本文 中 的 “ 勾股定理”与 “ 数的开方 ”两部分 内 解 ，教材引导学生利用勾股定理探究长度
青岛出版社和泰山出版社 出版 的教材 容之 间的相互连接 ，也包括选择若干具体 曾接触过 的数——无限不循环小数 ，这时
《 务教 育 课程 标 准实 验 教科 书 ・ 义 数学》 内容 ，体现数与代数 、空间与 图形 、统计 引进 无 理 数 的时 机 已 经成 熟 ，给 出无 理 数 （ ７～９年级） 以下称为教 材）采用代数与 与概率之间 的实质性 关联 ，展现数学的整 的 概念 就水 到 渠 成 了 ． （
及 由勾 股 定 理求 边 长 的 需 要 ，引入 了新 的
运算产生的新数——无理数 ，将数 的范 围 交流 的基础上 ，引 出算术平 方根的意义 ， 的逆 定理 ． 教材 将这二 者内容环 环相扣 、 扩充到实 数． 股定理是 直角三角 形的一 根据平方运算 和开平方运算 的互逆关 系 ， 有机整合 ，为本章后半部分的平方根、立 勾 个性质定理 ，有着悠久 的历史和丰富的文 通过 观察 尝试解 决求 简单 完全 平方 数 的 方根 的计算以及实数概念的建立奠定了坚 化内涵 ，是数学史上非常著名 、非常重要 算术 平方 根问题 ． 然后设计 了利用拼 图方 实 的基 础 ． 从数学文化的角度来看 ，本章围绕数 现 了勾股定理而随之发现 了无理数 ，导致 观察 、认 真 操 作 、大 胆猜 想 、反 复 验 证 的 的扩充 和勾股定理两个 主题 ，通过勾股定 过程 中 ，发现结论 并获得体 验．由于勾股 理的发现 ，无理数的发现 ，勾股定理 的验 了第一次数学危机．
八年级数学上册第五章知识点归纳
八年级数学上册第五章知识点归纳在我们上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编精心整理的八年级数学上册第五章知识点归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
八年级数学上册第五章知识点归纳1 1、二元一次方程①二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入（消元）法加减（消元）法④一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
八年级数学上册第五章知识点归纳21、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等；有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
华师大版八上数学教学工作计划（通用10篇）
华师大版八上数学教学工作计划华师大版八上数学教学工作计划（通用10篇）日子在弹指一挥间就毫无声息的流逝，我们又将迎来新的喜悦、新的收获，该为接下来的学习制定一个计划了。
好的计划是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的华师大版八上数学教学工作计划，欢迎大家分享。
华师大版八上数学教学工作计划篇1本学期我担任初二年级(9)、(10)班的数学教学工作，八年级的数学教学任务非常重，既要完成新课的教学任务，又要复习初一数学知识。
同时要补差补缺，做好学生的思想工作，所以在制定八年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。
一、学情分析通过对上学期几次检测分析，发现这一级的学生存在很严重的两极分化。
一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。
另一方面是相当一部分学生因为各种原因，数学已经落下许多知识，部分学生已丧失了学习数学的兴趣。
二、指导思想以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。
以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力和逻辑推理能力。
同时完成八年级上册数学教学任务。
三、教学目标知识技能目标：了解轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线、角的平分线的感念，理解轴对称的基本性质;会利用性质解决有关的问题。
掌握整式的乘除和因式分解的运算。
熟练掌握分式运算。
知道样本平均数、加权平均数的计算、及中位数、众数。
了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应;会解一元一次不等式(组)等;。
能力目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、教材分析本学期教学内容，共计六章，第一章《轴对称与轴对称图形》，本章是在学习了线段、角、平行线、三角形的基础上进一步学xx图形的一些性质，主要内容是轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线、角的平分线的感念，理解轴对称的基本性质;会利用性质解决有关的问题。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容：一、第一章：勾股定理1. 教学目标：理解勾股定理的定义和证明；能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学重点：勾股定理的表述和证明；勾股定理的应用。
3. 教学难点：勾股定理的证明；解决实际问题时的计算和应用。
4. 教学准备：教学课件；练习题。
5. 教学过程：导入：介绍勾股定理的背景和意义；讲解：讲解勾股定理的表述和证明；练习：学生练习解决实际问题；总结：回顾本节课的重点和难点。
二、第二章：平行四边形1. 教学目标：理解平行四边形的定义和性质；能够识别和判断平行四边形。
2. 教学重点：平行四边形的定义和性质；平行四边形的判定。
3. 教学难点：平行四边形的性质证明；平行四边形的判定方法。
4. 教学准备：教学课件；练习题。
5. 教学过程：导入：介绍平行四边形的背景和意义；讲解：讲解平行四边形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断平行四边形；总结：回顾本节课的重点和难点。
三、第三章：三角形1. 教学目标：理解三角形的定义和性质；能够识别和判断三角形。
2. 教学重点：三角形的定义和性质；三角形的判定。
3. 教学难点：三角形的性质证明；三角形的判定方法。
4. 教学准备：教学课件；练习题。
5. 教学过程：导入：介绍三角形的背景和意义；讲解：讲解三角形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断三角形；总结：回顾本节课的重点和难点。
四、第四章：数的开方与乘方1. 教学目标：理解数的开方和乘方的概念；能够熟练进行数的开方和乘方运算。
2. 教学重点：数的开方和乘方的概念；数的开方和乘方的运算规则。
3. 教学难点：数的乘方运算；数的开方和乘方的逆运算。
4. 教学准备：教学课件；练习题。
5. 教学过程：导入：介绍数的开方和乘方的意义；讲解：讲解数的开方和乘方的概念和运算规则；练习：学生练习进行数的开方和乘方运算；总结：回顾本节课的重点和难点。
五、第五章：实数1. 教学目标：理解实数的定义和性质；能够运用实数解决实际问题。
高一数学第五章知识点总结
高一数学第五章知识点总结(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教案大全、书信范文、述职报告、合同范本、工作总结、演讲稿、心得体会、作文大全、工作计划、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as lesson plans, letter templates, job reports, contract templates, work summaries, speeches, reflections, essay summaries, work plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一数学第五章知识点总结本店铺为各位同学整理了《高一数学第五章知识点总结》，希望对你的学习有所帮助！1.高一数学第五章知识点总结篇一多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
实数指数幂及运算法则教案
实数指数幂及运算法则教案第一章：实数指数幂的概念与性质1.1 实数指数幂的定义解释实数指数幂的概念，如a^n 表示a 乘以自身n 次。
强调正实数指数幂表示正数的乘方，负实数指数幂表示分数的概念。
1.2 实数指数幂的性质介绍实数指数幂的基本性质，如a^n a^m = a^(n+m)，(a^n)^m = a^(nm)，以及a^n / a^m = a^(n-m)。
解释零指数幂和无穷大指数幂的性质，如a^0 = 1 和a^∞= ∞。
第二章：实数指数幂的运算规则2.1 同底数幂的乘法讲解同底数幂相乘的规则，即a^n a^m = a^(n+m)。
提供多个例子进行解释和练习。
2.2 同底数幂的除法解释同底数幂相除的规则，即a^n / a^m = a^(n-m)。
提供多个例子进行解释和练习。
第三章：幂的乘方与积的乘方3.1 幂的乘方介绍幂的乘方规则，即(a^n)^m = a^(nm)。
提供多个例子进行解释和练习。
3.2 积的乘方解释积的乘方规则，即(ab)^n = a^n b^n。
第四章：实数指数幂的指数函数4.1 指数函数的定义解释指数函数的概念，如f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
强调指数函数的图像和性质，如当a > 1 时，函数是增函数；当0 < a < 1 时，函数是减函数。
4.2 指数函数的性质介绍指数函数的性质，如f(x) = a^x 的导数为f'(x) = a^x ln(a)。
提供多个例子进行解释和练习。
第五章：实数指数幂的应用5.1 指数幂在科学计算中的应用解释指数幂在科学计算中的应用，如放射性衰变、人口增长等。
提供实际例子进行解释和练习。
5.2 指数幂在代数表达式求值中的应用讲解如何使用指数幂的性质和运算法则来求解代数表达式。
提供多个例子进行解释和练习。
第六章：对数与指数幂的关系6.1 对数与指数幂的定义解释对数的概念，如log_a(b) 表示以a 为底数，b 的对数。
实数与向量的积(2)
课 题：实数与向量的积（2）教学目的：1 2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法； 3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示 教学难点：平面向量基本定理的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向 2向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示； 3零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量 4平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ 5相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 6共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量 7向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则8．向量加法的交换律：a +b =b +a9．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )10．向量的减法向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差即：a - b = a + (-b )11．差向量的意义： OA = a , OB = b , 则BA = a - b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量12．实数与向量的积：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa（1）|λa |=|λ||a |；（2）λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa =013．运算定律 结合律：λ(μa )=(λμ)a分配律：(λ+μ)a =λa +μa λ(a +b )=λa +λb14． 向量共线定理 向量b 与非零向量a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b =λa二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2使a =λ11e +λ22e探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是被a ，1e ，2e 唯一确定的数量 三、讲解范例：例1 已知向量1e ，2e 求作向量-251e +32e 作法：（1）取点O ，作OA =-251e =32e （2）作 ，OC 即为所求-251e +32e例2如图 ABCD 的两条对角线交于点M ，且AB =a ，AD =b ，用a ，b 表示MA ，MB ，MC 和MD解：在 ABCD 中 ， ∵AC =AB +AD =a +b ，DB =AB -AD =a -b∴MA =-21AC =-21(a +b )=-21a -21b ，MB =21DB =21(a -b )=21a -21b =21=21a +21b =-=-21=-21a +21b 例3已知的两条对角线AC 与BD 交于E ，O 是任意一点，求证：OA +OB +OC +OD =4OE证明：∵E 是对角线AC 和BD 的交点∴AE =EC =-CE ,BE =ED =-DE在△OAE 中，OA +AE =OE同理 OB +BE =OE ， OC +CE =OE ，OD +DE =OE以上各式相加，得 OA +OB +OC +OD =4OE例4如图，OA ，OB 不共线，AP =t AB (t ∈R)用OA ,OB 表示OP解：∵AP =t AB ∴OP =OA +AP =OA + t AB =OA + t(OB -OA )=OA + t OB -t OA=(1-t) OA + t OB四、课堂练习： 1设e 1、e 2是同一平面内的两个向量, A e 1、e 2 B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章实数复习桃林初中张元良复习目标：了解：近似数与有效数字的概念.理解：①实数的概念及分类；②有理数的意义和乘方的意义.掌握：①数轴上的点表示实数的方法，并会比较数的大小；②求实数的相反数和绝对值.熟练掌握：有理数的运算法则并能进行加、减、乘、除、乘方等混合计算.知识点回顾1．平方根和算术平方根的概念及其性质：平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0 ，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式：; (a≥0)（1a（2）2=a (a≥0)7．立方根的概念及其性质：立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：.10．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
11．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
12．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：.迅速抢答：一、实数的有关概念1. 统称实数；统称有理数；叫无理数.整括、、.2.规定了、、的叫数轴.只有不同的两个数称之为互为相反数，0的相反数是；在数轴上，一个数a的绝对值就是二、实数的运算1.有理数的运算法则加法法则：（1）同号两数相加，取的符号，把；（2）异号两数相加，取的符号（3）互为相反数的两个数相加得.减法法则：减去一个数，等于乘法法则：（1）两数相乘，同号得，异号得，并把；（2）任何数与零相乘，都得.3.一个近似数，到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，此时，从左边第一个不是的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.友情提示：实数按正负性又可分为正实数、负实数、零.整数按奇偶性分为奇数、偶数.二、实数的运算1.有理数的运算法则加法法则：（1）同号两数相加，取的符号，并把；（2）异号两数相加，取的符号；（3）互为相反数的两个数相加得.减法法则：减去一个数，等于.乘法法则：（1）两数相乘，同号得，异号得，并把；（2）任何数与零相乘，都得.除法法则：（1）两数相除，同号得，异号得，并把；（2）零除以任何一个的数都得零.2.求的运算叫乘方；正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是，0的任何次幂都是.3.在实数范围内进行运算的顺序是：先算、开方，再算，最后算加减，如果有括号，先算的，同一级运算从到依次进行.友情提示（1）有理数的运算要适当运用运算律简化运算；（2）正确理解乘方的意义，如与的意义不同，结果也不同.三、实数的大小比较在数轴上表示的数右边的总比左边的；正数0，负数0，正数负数；两个负数，绝对值大的绝对值小的.友情提示:两个负数，用绝对值比较法比较大小，也可以用平方比较法，但要注意结果大的反而小！四、实数的运算律（用字母表示）1.加法交换律：；2.加法结合律：；3.乘法交换律：；4.乘法结合律：；5.乘法分配律：.规律方法总结：1.牢固掌握实数的有关概念，明确它们的意义、区别与联系.2.加强实数运算的练习，注意运算符号和顺序.3.对于比较大小和与数轴有关的问题可采用图示、猜想、验证的方法，灵活运用数形结合思想解答.考点分类·解读考点①实数的有关概念和性质实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值等实数的分数是中考重点考查的知识点，经常要求写出、判断出一个数的相反数、倒数、绝对值，要正确理解这些概念，弄清它们的区别与联系，明确各自表示的意义，正确解答问题就能得心应手.例1、在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A.-1B.0C.1D.2思路分析：本题考查实数的分类，按数的正负性可分为正数、零、负数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，负数明显的特征是带有负号，但带负号的不一定是负数，如-（-2）.答案：B考点②近似数、有效数字及科学记数法近似数、有效数字及科学记数法的概念和应用是中考的热点之一，经常融合在一起与现实生活中的数据联系在一起考查，弄清近似数精确的位数、有效数字的个数、科学记数法的结构是解题关键.例2、某校师生为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元.把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为思路分析：通过“四舍五入”取近似值后，再将整数位保留一位化为科学记数法.答案：C考点③实数在数轴上的表示和大小比较任何实数都可以用数轴上的一个点表示，数轴上表示实数是理解绝对值、有理数运算的基础，应充分利用数形结合的思想解决问题.比较大小的方法可依据“数轴上的数，右边的总比左边的大”比较，也可以用作差法、作商法、平方比较法等.列结论正确的是（）A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.|a|-|b|>0思路分析：观察数轴上的实数a、b的位置可得a<-1;0<b<1，再运用运算法则判断.也可代数验证.答案：D考点④实数运算：本考点包括有理数的运算、无理数的运算以及它们的混合计算，一定要明确每个算式的意义和所表达的运算顺序，这些问题在运算时应尤其小心.掌握好运算法则，熟练应用运算律，积累一些运算技巧，养成良好的运算习惯是关键.例题1.在0，1，-3，-5.2中，是负整数的是（）A.0B.1C.-3D.-5.22.|-5|的倒数是（）解析：本题是求-5绝对值的倒数，也就是5的倒数.3.据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨.（保留两个有效数）复习自测题一、选择题（每题3分，共36分）1.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．2.56×105 B.25.6×105C ．2.56×104 D.25.6×1042.负实数a 的倒数是（ ）A ．-aB ．a 1C ．a1-D ．a 3.下列运算正确的是（ ）A. 9=±3B.|-3|=-3C. 9- =-3D.-32=9 4.下列各组数中，互为倒数的是（ ）A.-4与-0.25B.0.2与-5C.0与0D.-9与2)31( 5.-5的绝对值是（ ）A ．5B ．-5C ．51D ． 51- 6.下列结论正确的是（ ）A.两个有理数的和一定大于其中一个加数B.绝对值相等的两个数的差为零C.两个有理数的和一定比这两个数的差大D.零减去一个有理数等于加上这个数的相反数7.|-3|等于（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31- 8.下列各数中，相反数等于5的数是（ ）A ．-5B ．5C ．51-D ．51 9．下列说法中正确的是（ ）A.零的相反数是它本身B.平方等于它本身的数只有1C.倒数等于它本身的数有+1，-1,0D.绝对值等于它本身的数是正数10.化简 π-3.14 的结果正确的是（ ）A ．3.14-π B.π-3.14 C.0 D.-3.14-π11.2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（ ）A ．238×108元B ．23.8×109元C ．2.38×1010元D ．0.238×1011元12.大于-3.2而不大于6的整数的个数是（）A ．8 B.9 C.10 D.11二、填空题（每题3分，共24分）13.如果上升5米记作+5米，那么-7米表示 .14.2011年元月19日，山东省气象局预报济南市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是-6℃，那么济南市元月20日的最大温差是 .15．在数轴上表示距离-2的点3个单位长度的点是 .16.月球与地球地面的距离为384000000m ，将这个距离用科学记数法表示应为m ．(保留两个有效数字)17.计算：（+25）-（-56）+（-38）= .18.如果a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，那么a+b 0.19．从-2，5，-4，-3中任取两个数相乘，所得的积最大是 .20．如果|x-3|=2，那么x 的值是 .三、计算题（每题12分，共24分）21.（-3）2-|-1|+（ 21）-122．（-4）×（-12）×1.5×(125) 四、应用题（16分）23．张先生上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时是多少元？ （2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？（3）已知张先生买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交费1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果张先生在星期五收盘前以周五收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？。