2010年福建省特级教师协会《考前最后一卷》数学文科卷

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2010年福建福州一中高三最后一次模拟考试数学文

福州一中高三质量检査数学试卷（文科）201^17注1 •本科考试分试题卷和答题卷，考生須在答题卷上作答•答Biffir.请在答题卷的密时线内填厨班级、座号、姓名；2•本试卷分为第1卷（垛择题）和an#（非选择题）两韶分，全卷満分150分.考试时间123分钟.第I卷一•途择■（本大■共12小每小分，共8分.在•小■所■的S9个答套中有且只有一个答秦是正・的）1 •已知复数z严3-4i,z严-5+2/. z“ z：在复平而内对应的点分别为片，*•则厢对应的复效为（〉A・一8 + & B. 8-6/ C. 8+6i D. -2-2/2.集舍”乂{刘2£>4,*川〃=卜"・11>（工44）・"2?}・則心/）DN諄于（）A. (2,-KO) B・(0,2) C. 0 D・[0,2]3. 已知磅人c是山BC中SZB,ZC所对的边・如果a = V2,A« AZB = 6O\那么厶筹于（）・ A. 135・ B. 45， C 135* 或45* D. 60* 4. 已知向量満足|：AZ|6|=3>G-加拓"6.则向乞二$的夹角为（）5.拋物线y = -x2上一点P到焦点的距A.（*£）B.（-血,1）或（血,1）&根据如图所示的算法流程图■1 12 2 若° =(亍)'，6 =亍“ =10^亍,时•出的敷是（护 B.D・J i 2、2（护亍呃爲三文科做学试#2010.5-17中点，O 为坐标原点.^A\OQ\的取值范围为（） A. R 应-2近gB. （>/6-^4«）C. ［76->/2,-Ko ）D. （O.Y >）第II 卷（非选择题共100分）二”空JB （*大■共4小每小■ 4分.共16分・）X2013. 已知变覺X 』満足約束条件*-2yS2・当目标瓯数z 務2x-y 取得最大值时，其最尸0优解为 _________ ■14. 庄区间［-3,4］±任意取 f 实数a, «Hftft/（x ） = |/-2x 2+a 2x-5a4-lfe^上有两个相:&林值点的櫃率为 _________ t _15. 已知亘线ar +切+ c ・0与MO:X 2+/«8相交于N 两点.且P 为兹MN 上一点，则P 到OM 、ON 的距离Z 积的最人值趁 _______________ • 16. 任技术和工程上.常用到双曲正弦函数shx=・・三•一和双曲余弦函itchx^——.它们与学过的正弦函数sinx 和余弦函数8sx 有类似性质。

2010年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}【考点】交集及其运算．【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：如图，故选A．【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号．2．（5分）（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°，从而可得结果．【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故选B．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．3．（5分）（2010•福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A．B．2 C．2 D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母化简，可得结果．【解答】解：=，故选C．【点评】本题考查复数的基本运算，考查计算能力．5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）A．2 B．3 C．5 D．9【考点】简单线性规划的应用．【专题】压轴题．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（5分）（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“||=5”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】向量的模．【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件．【解答】解：由x=4得=（4，3），所以||=5成立反之，由||=5可得x=±4 所以x=4不一定成立．故选A．【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识．9．（5分）（2010•福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．【解答】解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k•=（k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．故选B．【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键．11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】综合题；压轴题．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．【专题】集合．【分析】根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．【解答】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．故选D【点评】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于 1 ．【考点】双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=±，又双曲线的渐近线方程式为y=，∴，解得b=1．故答案为1【点评】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题．14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60 ．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是②③（写出所有凸集相应图形的序号）．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】新定义；集合．【分析】由凸集的定义，可取一些线段试一下，若有不在图形内部的点即可排除．【解答】解：①中取最左边的点和最右边的点的连线，不在集合中，故不为凸集；④中取两圆的公切线，不在集合中，故不为凸集；②③显然符合．故答案为：②③．【点评】本题为新定义题，正确理解定义是解决问题的关键，难度不大．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p= 962 ．【考点】类比推理．【专题】压轴题；规律型．【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；每一行倒数第二项正负交替出现，1×2，﹣2×4，3×6，﹣4×8，5×10，可推算出p=50，然后根据每行的系数和都为1，可得n=﹣400．所以m﹣n+p=962．故答案为：962．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；等差关系的确定．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据a n+1=S n+1﹣S n求得a n+1进而根据a1求得数列{a n}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t．【解答】解：（Ⅰ）由S n+1﹣S n=（）n+1得（n∈N*）；又，故（n∈N*）从而（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：，解得t=2．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式．属基础题．18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】（I）按照第一个数字从小变大的顺序，列举出所有的事件，共有16种结果．（II）根据向量垂直的充要条件，列出关于m，n的关系式．把关系式整理成最简单的形式，根据所给的集合中的元素，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（I）有序数对（m，n）的所有可能结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，（II）∵m⊥（m﹣n），∴m2﹣2m+1﹣n=0，∴n=（m﹣1）2∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，又基本事件数是16，∴所求的概率是P==【点评】本题主要考查概率古典概型，考查向量垂直的充要条件，考查运算求解能力、应用意识，是一个比较好的题目，这种题目值得同学们仔细研究．不要没有规律的胡乱写出来，防止漏掉．19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t 的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．20．（12分）（2010•福建）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E 与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G（Ⅰ）证明：AD∥平面EFGH（Ⅱ）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH 内的概率为p，当点E、F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值．【考点】直线与平面平行的判定；几何概型．【专题】综合题；空间位置关系与距离；概率与统计．【分析】（Ⅰ）证明AD∥平面EFGH，只需证明AD∥EH；（Ⅱ）根据几何槪型的概率公式，结合基本不等式求出取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为p的最小值，即可求出概率．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD∥A1D1，EH∥A1D1，∴AD∥EH，∵AD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH∴AD∥平面EFGH；（Ⅱ）解：根据几何槪型的概率公式可知，点取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为P=，∴若p最小，则只需几何体A1ABFE﹣D1DCGH的体积最小，即五边形A1ABFE的面积最小，等价为三角形EFB1的面积最大，∵EF=a，∴=a2，则S△B1EF=≤（B1E2+B1F2）=，当且仅当B1F=B1E时取等号，此时五边形A1ABFE的面积最小为2a2﹣=，则取自于几何体A1ABFE﹣D1DCGH内的概率为P==．【点评】本题主要考查线面平行，考查几何槪型的概率计算，根据体积槪型结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）先假设相遇时小艇的航行距离为S，根据余弦定理可得到关系式S=整理后运用二次函数的性质可确定答案．（2）先假设小艇与轮船在某处相遇，根据余弦定理可得到（vt）2=202+（30t）2﹣2•20•30t•cos（90°﹣30°），再由t的范围可求得v的最小值．（3）根据（2）中v与t的关系式，设然后代入关系式整理成400u2﹣600u+900﹣v2=0，将问题等价于方程有两个不等正根的问题，进而得解．【解答】解：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则S===故当t=时，，v=即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（2）设小艇与轮船在某处相遇由题意可得：（vt）2=202+（30t）2﹣2•20•30t•cos（90°﹣30°）化简得：=400由于0＜t，即所以当时，v取得最小值10即小艇航行速度的最小值为10海里/小时（3）由（2）知：，设（u＞0）于是400u2﹣600u+900﹣v2=0①小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程①应有两个不等正根，即，解得15＜v＜30所以，v 的取值范围是（15，30）【点评】本题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力，抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归思想．22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了300 名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有8400 人．【考点】频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）先求出每一份有多少人，36÷3=12（人），然后求出总人数12×（2+4+9+7+3）=300（人）；（2）根据中位数的定义，第150和第151个同学视力的平均数是这组数据的中位数，通过计算落在第三小组；（3）先算出300人中视力正常的有多少人，再计算全市高中生视力正常的约有多少人．【解答】解：（1）36÷=300（名）答：本次调查共抽测了300名学生．（2）中位数在第三小组；∵这300个数据的中位数是从小到大排列后的第150和第151个数的平均数，而第150和第151个数位于第三小组∴中位数在第三小组．（3）∵视力在4.9﹣5.1范围内的人有84人，×30000=8400（人）答：全市高中生视力正常的约有8400人．故答案为：300；三；8400．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

数学_2010年福建省某校高三热身数学试卷(文科)(含答案)

2010年福建省某校高三热身数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 如图，集合A ，B 分别用两个椭圆所围区域表示，若A ={1, 3, 5, 7}，B ={2, 3, 5}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A 1B 2C 3D 42. 已知复数z =a +bi(a, b ∈R)，则b ≠0是复数z 为纯虚数的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知|a →|=3，|b →|=1，且a →与b →同向共线，则a →⋅b →的值是（）A −3B 0C 3D −3或34. 双曲线kx 2−y 2=1的一个焦点是(√2，0)，那么它的实轴长是（）A 1B 2C √2D 2√25. 函数y =Asin(ωx +φ)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为( )A y =2sin(2x +2π3)B y =2sin(2x +π3)C y =2sin(x 2−π3)D y =2sin(2x −π3) 6. 如果f(x)是定义在R 上的奇函数，它在[0, +∞)上有f′(x)<0，那么下述式子中正确的是（）A f(34)≥f(a 2+a +1)B f(34)≤f(a 2+a +1)C f(34)=f(a 2+a +1)D 以上关系均不确定7. 下面四个命题中，正确命题的序号是（）①“直线a // 直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α // 平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．A ①②B ②③C ②④D ③④8. 函数f(x)=2a x −sinx(x ∈R)的部分图象是（） A B C D9. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填( )A 4B 3C 2D 510. 若a 是从区间[0, 3]任取的一个数，b 是从区间[0, 2]任取的一个数，则关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率是（）A 34B 23C 49D 12 11. 已知两点M(−3, 0)，N(3, 0)，点P 为坐标平面内一动点，且|MN →|⋅|MP →|+MN →⋅NP →=0，则动点P(x, y)到两点A(−3, 0)、B(−2, 3)的距离之和的最小值为（）A 4B 5C 6D √1012. 已知函数f(x)=ax 2+bx −1(a ，b ∈R 且a >0)有两个零点，其中一个零点在区间(1, 2)内，则a −b 的取值范围为（）A (−1, +∞)B (−∞, −1)C (−∞, 1)D (−1, 1)二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 命题p:∀x ≥0，x 2>0，则¬p 是________．14. 函数f(x)=(m 2−m −1)x m 2−2m−3是幂函数，且在x ∈(0, +∞)上是减函数，则实数m =________．15. 已知函数f(x)=log sin1(x 2−6x +5)在(a, +∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为________．16. 已知函数f(x)=x 3−3x ，x ∈[−2, 2]和函数g(x)=ax −1，x ∈[−2, 2]，若对于∀x 1∈[−2, 2]，总∃x 0∈[−2, 2]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，则实数a 的取值范围________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2b ⋅cosA =c ⋅cosA +a ⋅cosC ．（1）求角A 的大小；（2）若a =√7，b +c =4，求△ABC 的面积．18. 如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且AB // EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB =2，AD =EF =1．(1)求证：AF ⊥平面CBF ．(2)设FC 的中点为M ，求证：OM // 平面DAF ．(3)求四棱锥F −ABCD 的体积．19. 汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO 2排放量超过130g/km 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO 2排放量检测，记录如下（单位：g/km ）．经测算发现，乙品牌车CO 2排放量的平均值为x 乙¯=120g/km ．（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO 2排放量的概率是多少？（2）若90<x <130，试比较甲、乙两类品牌车CO 2排放量的稳定性． 20. 将n 2个数排列成n 行n 列的一个数阵，已知a 11=2，a 13=a 61+1，该数列第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m （其中m ∈R +）为公比的等比数列，（1）求第i 行第j 列的数a ij ；（2）求这n 2个数的和．21. 已知点P(4, 4)，圆C ：(x −m)2+y 2=5(m <3)与椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)有一个公共点A(3, 1)，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．(1)求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →⋅AQ →的取值范围．22. 已知f(x)=2x−ax 2+2(x ∈R)在区间[−1, 1]上是增函数( I)求实数a 的取值范围；( II)记实数a 的取值范围为集合A ，且设关于x 的方程f(x)=1x 的两个非零实根为x 1，x 2． ①求|x 1−x 2|的最大值；②试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm +1>|x 1−x 2|对∀a ∈A 及t ∈[−1, 1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．2010年福建省某校高三热身数学试卷（文科）答案1. B2. B3. C4. B5. A6. A7. C8. D9. B10. B11. B12. A13. ∃x ≥0，x 2≤014. 215. [5, +∞)16. (−∞,−32]∪[32,+∞)17. 解：（1）根据正弦定理∵ 2b ⋅cosA =c ⋅cosA +a ⋅cosC ．∴ 2sinB ⋅cosA =sinC ⋅cosA +sinA ⋅cosC ，∵ sinB ≠0∴ cosA =12又∵ 0∘<A <180∘，∴ A =60∘．（2）由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bccos60∘=7，代入b +c =4得bc =3，故△ABC 面积为S =12bcsinA =3√34 18. 解：(I)证明：∵ 平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF =AB∴ CB ⊥平面ABEF∵ AF ⊂平面ABEF∴ AF ⊥CB又AB 为圆O 的直径∴ AF ⊥BF∴ AF ⊥平面CBF(II)设DF 的中点为N ，则MN = // 12CD 又AO = // 12CD ， ∴ MN = // AO∴ MNAO 为平行四边形∴ OM // AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM 不属于平面DAF∴ OM // 平面DAF(III)过点F 作FG ⊥AB 于G∵ 平面ABCD ⊥平面ABEF ，∴ FG ⊥平面ABCD ，FG 即正△OEF 的高∴ FG =√32∴ S ABCD =2 ∴ V F−ABCD =13S ABCD ⋅FG =23FG =√33 19. 至少有一辆不符合CO 2排放量的概率为0.7 （2）由题可知，x 甲¯=x 乙¯=120，5S 甲2=(80−120)2+(110−120)2+(120−120)2+(140−120)2+(150−120)2=30005S 乙2=(100−120)2+(120−120)2+(x −120)2+(y −120)2+(160−120)2=2000+(x −120)2+(y −120)2∵ x +y =220，∴ 5S 乙2=2000+(x −120)2+(x −100)2，令x −120=t ，∵ 90<x <130，∴ −30<t <10，∴ 5S 乙2=2000+t 2+(t +20)2，∴ 5S 乙2−5S 甲2=2t 2+40t −600=2(t +30)(t −10)<0∵ x 甲¯=x 乙¯=120，S 乙2<S 甲2， ∴ 乙类品牌车碳排放量的稳定性好．20. 解：（1）由a 11=2，a 13=a 61+1，得2m 2=2+5m +1，解得m =3，或m =−12．（舍去）∴ a ij =a i1⋅m j−1=[2+(i −1)m]•m j−1=[2−(i −1)⋅3]•3j−1=(3i −1)⋅3j−1．（2）S =(a 11+a 12+...+a 1n )+(a 21+a 22+...+a 2n )+(a n1+a n2+...+a nn ) =a 11(1−3n )1−3+a 21(1−3n )1−3+⋯+a n1(1−3n )1−3=(3n −1)2(a 11+a 21+⋯+a n1) =12(3n −1)×n(2+3n −1)2=14n(3n +1)(3n −1) 21. 解：(1)点A 代入圆C 方程，得(3−m)2+1=5．∵ m <3，∴ m =1．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1:y =k(x −4)+4，即kx −y −4k +4=0．∵ 直线PF 1与圆C 相切，圆C ：(x −1)2+y 2=5， ∴ √k 2+1=√5，解得k =112，或k =12．当k =112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k =12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为−4，∴ c =4．∴ F 1(−4, 0)，F 2(4, 0)．故2a =AF 1+AF 2=5√2+√2=6√2，a =3√2，a 2=18，b 2=2．椭圆E 的方程为：x 218+y 22=1． (2)AP →=(1,3)，设Q(x, y)，AQ →=(x −3,y −1)，AP →⋅AQ →=(x −3)+3(y −1)=x +3y −6． ∵ x 218+y 22=1，即x 2+(3y)2=18，而x 2+(3y)2≥2|x|⋅|3y|，∴ −18≤6xy ≤18．则(x +3y)2=x 2+(3y)2+6xy =18+6xy 的取值范围是[0, 36]． ∴ x +3y 的取值范围是[−6, 6]∴ x +3y −6的范围只：[−12, 0]．即AP →⋅AQ →的取值范围是[−12, 0]．22. 解：(I)f′(x)=−2(x 2−ax−2)(x 2+2)2...1分）∵ f(x)在[−1, 1]上是增函数∴ f ′(x)≥0即x 2−ax −2≤0，在x ∈[−1, 1]恒成立 (1)设 φ(x)=x 2−ax −2，则由(1)得{φ(1)=1−a −2≤0φ(−1)=1+a −2≤0解得−1≤a ≤1 所以，a 的取值范围为[−1, 1]．…(II)①由(I)可知A ={a|−1≤a ≤1}由f(x)=1x 即2x−a x 2+2=1x 得x 2−ax −2=0∵ △=a 2+8>0∴ x 1，x 2是方程x 2−ax −2=0的两个非零实根 ∴ x 1+x 2=a ，x 1x 2=−2，又由(1)−1≤a ≤1∴ |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√a 2+8≤3∴ |x 1−x 2|的最大值为3．②要使m 2+tm +1>|x 1−x 2|对∀a ∈A 及t ∈[−1, 1]恒成立即m 2+tm +1>3即m 2+tm −2>0对∀t ∈[−1, 1]恒成立(2)设 g(t)=m 2+tm −2=mt +(m 2−2)，则由(2)得{g(−1)=m 2−m −2>0g(1)=m 2+m −2>0解得m >2或m <−2 故存在实数m ∈(−∞, −2)∪(2, +∞)满足题设条件。

2010年高考数学(文)真题——福建卷(教师版,含解析)

2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞2}，则A ∩B 等于( )A 、{x |2＜x ≤3} B、{x |x ≥1} C 、{x |2≤x ＜3} D 、{x |x ＞2}1、解析A 画出数轴，容易求得A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，需要注意不等号中是否包含等号．2、计算1－2sin 222.5°的结果等于( ) A 、12 B 、22 C 、33 D 、322、解析：B 1－2sin 222.5°＝cos45°＝22. 3、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( ) A 、3 B 、2 C 、23 D 、63、解析：D 根据题意可知，该棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为2³1³3＝6.4、 i 是虚数单位，(1+i 1i－)4等于( ) A 、i B 、－i C 、1 D 、－1 4、解析：C 21+i (1+i)2i==1i (1i)(1+i)2－－＝i ，∴(1+i 1i －)4＝i 4＝1.故选C. 5、若x ，y ∈R，且1,230,,x x y y x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩－则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )A 、2B 、3C 、5D 、9 5、解析：B 由z ＝x ＋2y 得y ＝－12x ＋12z ，当直线经过直线x ＝1 和y ＝x 的交点A (1,1)时，截距z 取得最小值，故z ＝1＋2＝3.6、阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、解析：C 初始值：s ＝0，i ＝1；第一步：a ＝1²21＝2，s ＝2，i ＝2；第二步：a ＝2²22＝8，s ＝2＋8＝10，i ＝3；第三步：a ＝3²23＝24，s ＝10＋24＝34，i ＝4，故输出4.7、函数f (x )＝223,02ln ,0x x x x x ⎧+≤⎨+>⎩－－的零点个数为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、37、解析：C 由f (x )＝0，得2230x x x ≤⎧⎨+=⎩－，或02ln 0x x >⎧⎨+=⎩－，解之可得x ＝－3或x ＝e 2，故零点个数为2，选C 项．8、若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件8、解析：A 由|a |2＝x 2＋9＝25解得x ＝±4，故x ＝4是|a |＝5的充分不必要条件，选A 9、若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A 、91.5和91.5B 、91.5和92C 、91和91.5D 、92和929、解析：A 按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96. ∵有8个数据，∴中位数是中间两个的平均数：91922+＝91.5，平均数：87899091929394968+++++++＝91.5，故选A 项．10、将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于( ) A 、4 B 、6 C 、8 D 、12 10、解析：B 向左平移π2个单位后的函数解析式为f (x )＝sin(ωx ＋π2ω＋φ)，π2是函数f (x )周期的整数倍，即2πω²n ＝π2 (n ∈N *)，则ω＝4n ，故其值不可能为6.11、若点O 和点F 分别为椭圆24x ＋23y ＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为( ) A 、2 B 、3 C 、6 D 、811、解析：C 由题意得F (－1,0)，设点P (x 0，y 0)，则20y ＝3(1－204x )(－2≤x 0≤2)，OP FP ⋅＝x 0(x 0＋1)＋20y ＝20x ＋x 0＋20y ＝20x ＋x 0＋3(1－204x )＝14 (x 0＋2)2＋2，当x 0＝2时，OP FP ⋅取得最大值为6.12、设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题： ①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－22≤m ≤0. 其中正确命题的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、解析：D 对于①，m ＝1，则2,1,l l l ⎧≤⎨≥⎩ 解之可得l ＝1，故S ＝{1}，①正确；对于②，m ＝－12，则2,1,4l l l ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩ 解之可得14≤l ≤1，②正确；对于③，l ＝12，则22,1,2m m m ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩ 解之可得－22≤m ≤0，③正确．故正确的答案有3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13、若双曲线24x －22y b ＝1(b ＞0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则b 等于__________．13、解析：椭圆2224x y b －＝1的渐近线方程为y ＝±2b x ，渐近线方程为y ＝12x ，故b ＝1.14、将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．14、解析：前三组的频率是23420++＝920，则n ＝27920＝60.15、对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_________(写出所有凸集相应图形的序号)． 15、解析：答案：②③根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如图所示，不符合题意．16、观察下列等式：①cos2α＝2cos 2α－1；②cos4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1. 可以推测，m －n ＋p ＝__________.16、解析：观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128，m ，构成一个等比数列，公比为4，故m ＝128³4＝512.观察每一个等式中cos 2α的系数：2，－8,18，－32，p ，规律是1³2，－2³4,3³6，－4³8，故p ＝5³10＝50.每一个式子中的系数和为1，故m －1 280＋1 120＋n ＋p －1＝1，代入m 和p ，可求得n ＝－400，故m －n ＋p ＝512＋400＋50＝962.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（12分）数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和n S 满足111()3n n n S S ++-=(n ∈N *) （I ）求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n（II ）若S 1，t （S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列，求实数t 的值.17、解：(1)由S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1，得a n ＋1＝(13)n ＋1(n ∈N *)；由a 1＝13，故a n ＝(13)n (n ∈N *)．从而，S n ＝111()33113n ⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦－－＝12 [1－(13)n ](n ∈N *)．(2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327，从而由S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列可得13＋3³(49＋1327)＝2³(13＋49)t ，解得t ＝2.18.（12分）设平面向量a m =（m ，1），b n =（2，n ），其中m ，n ∈{1,2,3,4}. （I ）请列出有序数组（m ，n ）的所有可能结果；（II ）记“使得a m ⊥（a m －b n ）成立的（m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率.18、解：(1)有序数组(m ，n )的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由a m ⊥(a m －b n )得m 2－2m ＋1－n ＝0，即n ＝(m －1)2.由于m ，n ∈{1,2,3,4}，故事件A 包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P (A )＝21168=. 19、（12分）已知抛物线C 的方程C ：y 2 =2 p x （p ＞0）过点A （1，-2）. （I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

福建省2010年普通高中毕业班质量检查(数学文)

福建省2010 年普通高中毕业班质量检查数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）.本试卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在试题卡上.请按照题号在答题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知)3)((i i a --为纯虚数，i R a ,∈为虚数单位，则a 的值为（）A ．-3B ．3C ．31-D ．31 2．已知向量b a b a x b a ⋅-==则若,//),4,()2,1(等于（）A ．-10B ．-6C ．0D ．6 3．等差数列}{n a 的前n 项和为13104,8,S a a S n 则=+的值为（）A ．26B ．48C ．52D ．1044．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．8 B ．38C ．4D ．345．有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（） 6．若函数[)+∞+-=,22)(2在m x x x f 上的最小值为-2，则实数m 的值为（）A ．-3B ．-2C ．-1D ．17．若集合"""1"},0))(2(|{},32|{φ==<-+=<<=B A a a x x x B x x A 是则的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知平面区域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=≤+=Ω1,0,0|),(},1|),{(22y x y x y x M y x y x .若在区域Ω上随机找一个点P ，则点P 落在区域M 的概率为（）A ．π41B ．π4141-C ．π2141-D ．π21 9．已知椭圆)20(14222<<=+b b y x 与y 轴交于A 、B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则ABF ∆面积的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．810．若函数x x f y sin )(+=在区间)43,4(ππ-内单调递增，则)(x f 可以是（）A ．)sin(x -πB ．)cos(x -π C ．)2sin(x -πD ．)2cos(x +π11．函数x x x f 3log cos )(-=π的零点个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，已知线段2=AB ，当点A 沿着以原点O 为圆心的单位圆上运动时，点B 在x 轴上滑动.设θ=∠AOB ，记x （θ）为点B 的横坐标关于θ的函数，则)(θx 在]2,0[π上的图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，共16分.把答案填在答题卡相应位置.13．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，如图.现按月收入分层，用分层抽样方法在这20000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在[)2000,1500（单位：元）的应抽取人.14．设函数⎩⎨⎧<+≥=,0),1(,0,2)(x x f x x f x 则=-)21(f .15．过点P （1，1）的直线l 交⊙O 822=+y x 于A 、B 两点，且︒=∠120AOB ，则直线l 的方程为 .16．从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：①甲、丙两人中至少要选上一人； ②乙、戊两人中至少要选上一人；③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选如果乙未被选上，则一定入选的两人是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区 A 前往H.（Ⅰ）列出此人从小区A 到H 的所有最短路径（自A 至H 依次用所经过的小区的字母表示）；（Ⅱ）求他经过市中心O 的概率18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，.462sin =C （I ）求;sin C（II ）若c=2，ABC A B 求,sin 2sin =的面积.19．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为AB 、BC 的中点. （Ⅰ）求证：平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D ；（II ）当点P 在DD 1上运动时，是否都有MN//平面A 1C 1P ？证明你的结论；（ⅡI ）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”.（如果多画，则按前3个记分）20．（本小题满分12分）已知}{n a 为递增的等比数列，且}.16,4,3,1,0,2,6,10{},,{531---⊂a a a （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）是否存在等数列}{n b ，使得221123121--=+++++--n b a b a b a b a n n n n n 对一切*N n ∈都成立？若存在，求出;n b 若存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，且过点（1，2）. （I ）求抛物线C 的方程；（II ）命题：“过椭圆1162522=+y x 的一个焦点F 1作与x 轴不垂直的任意直线l 交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则||||1M F AB 为定值，且定值是.310”命是涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T ，过该圆锥曲线焦点F 1的弦AB ，AB 的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M ，AB 的长度与F 1、M 两点间距离的比值.试类比上述命题，写出一个关于抛物线C 的类似的正确命题，并加以证明；（III ）试推广（II ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）.22．（本小题满分14分）已知函数xe c bx ax xf )()(2++=在1=x 处取得极小值，其图象过点A （0，1），且在点A 处切线的斜率为-1.（I ）求)(x f 的解析式；（II ）设函数)(x g 的定义域为D ，若存在区间[m ，n]D ⊆，使得],[)(n m x g 在上的值域也是[m ，n]，则称区间[m ，n]为函数)(x g 的“保值区间”.（i ）证明：当1>x 时，函数)(x f 不存在“保值区间”？（ii ）函数)(x f 是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由.参考答案说明： 1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1—6DACCBB 7—12ADBBCB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．401415．20x y +-=16．甲、戊三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题主要考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，以及运用数学知识分析和解决实际问的能力，满分 …………12分. 解：（1）此人从小区A 前往H 的所有最短路径为： A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ， A →B →O →C →H ，A →D →O →E →H ， A →D →O →G →H ，A →D →F →G →H 共6条 ……6分（2）记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为： A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ， A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H 共4个 ……10分 42()63P M ∴==即他经过市中心O 的概率为23…………12分（注：若考生写出路径为ABCEH ，ABOEH ，6等其他形式，照样给分）18．本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，满分12分.解法一：（1）sin222C C π=<< …………1分cos2C ∴=== …………3分sin 2sincos 222C C C ∴=== …………5分（2）sin 2sin ,B A =∴由正弦定理得2b a =…………7分21cos 12sin ,224C C c =-== 由2222cos c a b ab C =+-，得22214444a a a =+-⨯，解得1a =…………9分从而2b =…………10分11sin sin 1222ABC ab C ∆∴==⨯⨯= …………12分解法二：（1）sin24C =，221cos 12sin 12244C C ⎛⎫∴=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭…………2分又0C π<<sin 4C ∴===…………5分（2）同解法一19．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，满分 …………12分解：（1）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， 1BB ⊥平面ABCD ，MN ⊂平面ABCD ，1BB MN ∴⊥连结AC ，M 、N 分别为AB 、BC 的中点， ∴MN//AC…………2分又四边形ABCD 是正方形，,AC BD MN BD ∴⊥∴⊥1,BD BB B MN ⋂=∴⊥平面BB 1D 1D又MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D…………5分（2）当点P 在DD 1上移动时，都有MN//平面A 1C 1P …………6分证明如下：在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=CC 1，AA 1//CC 1∴四边形AA 1C 1C 是平行四边形， 11//AC A C ∴…………7分由（1）知MN//AC ，11//MN A C ∴又MN ⊄面A 1C 1P ，11A C ⊂平面A 1C 1P ，∴MN//平面A 1C 1P ， …………9分（3）符合条件的表面展开图还有5个，如下图，正确画出一个得1分，满分3分.………… 12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查特殊与一般思想，化归与转化思想，满分 …………12分解法一：（1）因为{}n a 是递增的等比数列，所以数列{}n a 的公比q 是正数，又135{,,}{10,6,2,0,1,3,4,16}a a a ⊂---所以1351,4,16.a a a === 3分从而2113114,2,2n n n a q q a a q a +-=====所以数列{}n a 的通项公式为12n n a +=…………6分（2）假设存在满足条件的等差数列{}n b ，其公差为d ，则当1n =时，111a b =又111,1a b =∴=当2n =时，12212124,24,2a b a b b b b +=+== 则211d b b =-=1(1)1(1)1n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=…………8分以下证明当n b n =时，112112122n n n n n a b a b a b a b n +--++++=--对一切*n N ∈都成立设121121n n n n n S a b a b a b a b --=++++即232112(1)2(2)2(3)2221n n n S n n n n ++=⨯=⨯-+⨯-+⨯-++⨯+⨯ （1）231222(1)2(3)2221n n n S n n n -=⨯+⨯-+⨯-++⨯+⨯ （2）（2）-（1）得23122222n n n S n -=-++++++12(12)2212n n n n +-=+=---所以存在等差数列{},n n b b n = 使得112112122n n n n n a b a b a b a b n +--++++=--对一切*n N ∈都成立 12分解法二：（1）同解法一（2）假设存在满足条件的等差数列{}n b ，其公差为d ，1*12132122()n n n n n a b a b a b a b n n N +--++++=--∈1122331121(2)n n n n n a b a b a b a b n n ----∴++++=--≥ …………8分由上面两式相减得，1231121(2)n n n da da da da a b n -+++++=-≥又1111212121,221n n n n n a a a a -----++==-=-111(21)221n n n d b --∴-+=- 112(2)1n d b d -∴+-=-（*）…………10分等式（*）对2n ≥恒成立，120,10d b d ∴+-=-=解得11,1d b ==1(1)n b b n d n ∴=+-=经检验，存在等差数列{},n n b b n = 使得112112122n n n n n a b a b a b a b n +--++++=--对一切*n N ∈都成立 12分解法三：（1）同解法一.（2）假设存在满足条件的等差数列{}n b ，其公差为d ，使得112112122n n n n n a b a b a b a b n +--++++=--对一切*n N ∈都成立则有2111[(1)]2[(2)]2[(3)]b n d b n d b n d +-++-++-+211112()222n n n b d b n --++++=--即2121(1222)[(1)2(2)2(3)n b n n n -+++++-+-+-+212]22n n d n -++=--…………8分2211(21)[(1)2(2)2(3)2]2 2.n n n b n n n d n -+-+-+-+-++=--令232(1)2(2)2(3)222n n n T n n n --=-+-+-++⋅+ （1） 232122(1)2(2)2(3)222n n n T n n n --=-+-+-++⋅+ （2）（2）-（1）得221(1)2222n n n T n --=--+++++12(12)(1)2 1.12n n n n --=--+=---所以11(21)(21)22n n n b n d n +-+--=-- 即111()22 2.n n b d dn b d n ++⋅---=--…………10分因为上式对一切*n N ∈都成立，所以112,1,2b d d b d +=⎧⎪-=-⎨⎪--=-⎩解得11,1b d ==所以1(1).n b b n d n =+-= 经检验，存在等差数列{},n n b b n =使得112112122n n n n n a b a b a b a b n +--++++=--对一切*n N ∈都成立……12分21．本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查数形结合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，满分12分. 解法一：（1）依题意，可设抛物线C 的方程为： 22(0)y px p =>…………1分抛物线C 过点（1，2）222p ∴=，解得2p =…………3分∴抛物C 的方程为：24.y x =…………4分（2）关于抛物线C 的类似命题为：过抛物线24y x =的焦点F （1，0）作与x 轴不垂直的任意直线l 交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则||||AB FM 为定值，且定值是2.…………6分证明如下：设直线AB 的方程为1(0)x ty t =+≠ 代入24y x =，消去2440x y ty --=得因为216160t ∆=+> 可设1122(,),(,)A x y B x y则12124,4y y t y y +==-…………7分21212()242x x t y y t +=++=+所以线段AB 中点P 的坐标为2(21,2)t t + …………8分AB 的垂直平分线MP 的方程为22(21)y t t x t -=---令0y =，解得223x t =+ 即2(23,0)M t + 所以2||22FM t =+…………9分由抛物线定义可知212||244AB x x t =++=+所以||2.||AB FM =…………10分（3）过抛物线的焦点F 代作与对称轴不垂直的任意直线l 交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交对称轴于点M ，则||||AB FM 为定值，且定值是2…………12分（注：如果考生给出“过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作与x 轴不垂直的任意直线l 交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则||||AB FM 为定值，且定值是2”等，照样给分）解法二：（1）同解法一（2）关于抛物线C 的类似命题为：过抛物线24y x =的焦点F （1，0）作与x 轴不垂直的任意直线l 交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则||||AB FM 为定值，且定值是2.…………6分证明过程下：设直线AB 的方程为(1)(0)y k x k =-≠ 代入24y x =，消去2440x y y k --=得k因为216160k ∆=+>① ②可设1122(,),(,)A x y B x y则12124,4y y y y k+==- …………7分2221212121222111164()[()2]82444x x y y y y y y k k⎛⎫+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 所以线段AB 中点P 的坐标为2221,k k⎛⎫+⎪⎝⎭ …………8分AB 的垂直平分线MP 的方程为2212(1)y x k k k-=--- 令0y =，解得223x k=+即22(3,0)M k+所以22||2FM k =+…………9分由抛物线定义可知1224||24AB x x k =++=+所以||2.||AB FM =…………10分（3）同解法：一解法三：（1）同解法一：（2）关于抛物线C 的类似命题为：过抛物线24y x =的焦点F （1，0）作与x 轴不垂直的任意直线l 交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则||||AB FM 为定值，且定值是2.…………6分证明如下：依题意，直线l 与抛物线24y x =必有两个交点A 、B 设1122(,),(,)A x y B x y 线段AB 的中点为00(,.)P x y 又直线l x 与轴不垂直，12x x ∴≠由2112224,4y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ①-②并整理得121212042y y x x y y y -==-+即02AB k y =…………8分所以AB 的垂直平分线MP 的方程为00()2y y y x x -=-- 令0y =得02x x =+ 即0(2,0)M x +所以00|||(2)1| 1.FM x x =+-=+…………9分由抛物线定义可知120||222AB x x x =++=+所以||2||AB FM =…………10分（3）同解法一22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分. 解法一：（I ）,)()(2xe c bx ax xf ++=.)]()2([)('2x e c b x b a ax x f ++++=∴…………2分由⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+=⎪⎩⎪⎨⎧=-==.1,2,1.023,1,1,0)1(',1)0(',1)0(c b a c b a c b c f f f 解得即 …………4分经检验，xe x x xf )12()(2+-=满足题意. …………5分（II ）由（I ）得.)1()('2xe x xf -=（i ）假设当)(1x f x 时>存在“保值区间”).1](,[>>m n n m因为当,0)1()(',12>-=>xe x xf x 时所以)(x f 在区间),1(+∞是增函数.依题意，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-⎩⎨⎧==.)1(,)1(,)(,)(22n e n m e m n n f m m f nn即于是问题转化为0)1(2=--x e x x有两个大于1的不等实根…………7分现在考察函数)1()1()(2≥--=x x e x x h x…………8分,1)1()('2--=x e x x h令,1)1()(2--=xe x x ϕ 则,)12()('2xe x x x -+=ϕ.0)(',1>>∴x x ϕ时当),1()(+∞∴在x ϕ是增函数，即)('x h 在),1(+∞是增函数. ,013)2(,01)('2>-=<-=e h x h∴存在唯一.0)('),2,1(00=∈-x h x 使得 …………10分当x 变化时，)(),('x h x h 的变化情况如下表：所以，),1()(0x x h 在上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增. 于是，,01)1()(0<-=<h x h 又因为,02)2(2>-=e h所以，当1>x 时，)(x h 的图象与x 轴只有一个交点，即方程0)1(2=--x e x x有且只有一个大于1的根，与假设矛盾. 故当1>x 时，)(x f 不存在“保值区间”.…………12分（ii ）)(x f 存在“保值区间”，[0，1]为它的一个“保值区间”.…………14分解法二：（I ）同解法一（II ）由（I ）得,)1()('2xe x xf -=（i ）假设当1>x 时)(x f 存在“保值区间”).1](,[>>m n n m 因为当,0)1()(',12>-=>xe x xf x 时所以)(x f 在区间),1(+∞是增函数，依题意，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-⎩⎨⎧==,)1(,)1(,)(,)(22n e n m e m n n f m m f nm即于是问题转化为方程,)1(x e x x=-2即x ex x )1(21=-+有两个大于1的不等实根.…………7分考察函数)1(21)(≥-+=x x x x g 与函数).1()1()(≥=x ex h x…………8分当1>x 时，0111)('222>-=-=xx x x g ，所以),1()(+∞在区间x g 是增函数；而函数xex h )1()(=在区间),1(+∞是减函数. 又因为,1)2(,21)2(,1)1(,0)1(2eh g e h g ==== 所以),2()2(),1()1(g h g h <>…………10分因此函数)1(21)(≥-+=x x x x g 的图象与函数)1()()(≥1=x ex h x 的图象有且只有一个交点. 即方程xex x )1(21=-+有且只有一个大于1的根，与假设矛盾.故当)(,1x f x 时>不存在“保值区间”. …………12分（ii ）同解法一.。

福建高考文科数学试题含答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}13A χχ=≤≤，{}2B χχ=>，则A B ⋂等于 A.{}23χχ<≤ B.{}1χχ≥ C.{}23χχ≤< D.{}2χχ>2.计算2012sin 22.5-的结果等于A.12B.22C.33D.32 3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积．．．等于A.3B.2C.23D.64.i 是虚数单位，411i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭等于 A.i B.-i C.1 D.-1 5.若,y R χ∈，且1230y y χχχ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z y χ=+的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.57.函数223,021,0(){n f χχχχχχ+-≤-+>=，的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.58.若向量(,3)()a R χχ=∈，则“4χ=”是“||5a =”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92 10.将函数()sin()f χωχϕ=+的图像向左平移2π个单位。

若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于 A.4 B.6 C.8 D.1211.若点O 和点F 分别为椭圆22143χγ+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合|||S m l χχ=≤≤满足：当S χ∈时，有2S χ∈。

2010年福建省高考(文科)数学试卷无答案版+答案解析版

2010年福建省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于_________．14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_________．15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是_________（写出所有凸集相应图形的序号）．16．（4分）（2010•福建）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）=_________．21．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（14分）（2010•福建）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名高中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了_________名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第_________小组；（3）如果视力在4.9﹣5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市高中生视力正常的约有_________人．2010年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）=∴底面积为=24．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（）解：5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）根据已知的约束条件解：约束条件7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（）得|||=5所以其中位数为=91.5平均数为（10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以=本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的关系式，表示出向量，根据数量积的运算将，则有，解得，因为，所以==时，12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）②则若，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可﹣∈则解之可得，则解之可得﹣13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于1．±y=14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据解得所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是②③（写出所有凸集相①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；17．（12分）（2010•福建）数列{a n}中，a1=，前n项和S n满足S n+1﹣S n=（）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S n；）得，故（从而（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，解得18．（12分）（2010•福建）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（Ⅱ）记“使得m⊥（m﹣n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．m⊥（m﹣）=19．（12分）（2010•福建）已知抛物线C：y=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．得﹣=，求得20．（12分）（2010•福建）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，4}，B={4，5，6}，则A∩（C U B）={2，位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，S=的关系式，设S==t=时，30化简得：=400t，即所以当10海里）知：，设，解得15，力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．（1）本次调查共抽测了300名学生；（2）本次调查抽测的数据的中位数应在第三小组；÷×。

2010年高考福建(文科)数学试题-高考真卷

（I）证明：AD∥平面EFGH；（II）设AB=2AA1="2" a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点．记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F 分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值. 【知识点】立体几何综合
难度：0.64 组卷：659 题型：解答题更新：2010/6/11
【知识点】根据抛物线上的点求标准方程抛物线的应用
难度：0.65 组卷：903 题型：解答题更新：2019/12/26
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19 . 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1. 过EH的平面与棱BB1，C C1相交，交点分别为F， A．
【知识点】高中数学综合库
难度：0.94 组卷：758 题型：解答题更新：2010/6/11
17 . （本小题满分12分）设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.
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（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得a m ⊥（a m－b n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.
6 . 函数 A．3
的零点个数为（） B．2
C．1
【知识点】分段函数的性质及应用求函数零点或方程根的个数
D．0
难度：0.65 组卷：207 题型：单选题更新：2017/9/8
7 . 若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“| a |=5”的 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件

2010年福建高考文科数学试题

有关司考的思考（非经验）写在前面九月是个必然降临的节日，也许你会想起那个六月份的自己，也许你是那个为司考而不顾体重、放弃美容觉的女孩，也许你是那个为司考彷徨、蹉跎岁月的翩翩少年，恍惚之间来到九月，或自信满满，或怅然若失，可是谁会忘记自己在图书馆、自习室留下的汗水，还记得，你说过我们一起过司考，当你抛弃往日的浮躁与琐碎纵情在考场的喧嚣和寂静中，或许你眼中再也没有往日的神采，那么不必失落，恭喜你。

当最后一刻铃声响起，离开逼仄的考场，这一切其实已经不再重要。

......正文偶尔有些同学和师弟妹问起司考验或者请教之类的事情，不知如何表达，也许不是一两句话就能说明白，大致整理了一下，只是个人经历，非经验。

一、诉讼法和行政法我认为诉讼法和行政法是拿分的关键，因为民法和刑法学的再好也好不到哪里去，再差也差不了多少。

那诉讼法和行政法就很关键，要花大量的时间理解和做题。

对于诉讼法这类的程序法要有清晰的逻辑和框架，比如民事诉讼法，你要先理解诉讼是如何进行的，首先得有人起诉，这里会有管辖的问题（重点），再就是五日内受理或不受理，若受理然后15日内发起诉书副本给被告，然后确定证据交换期限，交换证据，开庭审理，再就是质证....最后宣判，再有可能就是二审，再审程序等等，这个程序中每一个环节会涉及哪些问题自己一定清楚，比如引起再审有几种情况，证据的一些种类，受理时会产生管辖问题，审理时第三人的问题,遗漏诉讼请求、遗漏当事人如何处理（不同的诉讼阶段有不同的处理方式）等等，还有仲裁，比较民诉来记。

至于简易程序，非诉讼程序理解就行。

刑事诉讼法也是这样的，理清整个诉讼过程，不过刑事诉讼法更复杂一些，因为刑诉比民诉多了公安机关和检察院，比如：移送起诉啦，补充侦查啦，法定不起诉啦（显著轻、过时效、特赦、告诉和死掉），酌定不起诉啦之类的，还有漏罪和漏人的情况（不同阶段处理也不同），二审再审不开庭的各种情况，总之要努力建立知识框架，过程略慢，不必着急，就是一个反复的过程。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则AB 等于A.{}23x x <≤ B.{}1x x ≥ C.{}23x x ≤<D.{}2x x >2.计算2012sin 22.5-的结果等于A.12B.2C.3D.23.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于4.i 是虚数单位，411i i +⎛⎫⎪-⎝⎭等于A.iB.-iC.1D.-15.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.57.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，的零点个数为A.3B.2C.1D.0 8.若向量(,3)()a x x R =∈，则“4x =”是“||5a =”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92 10.将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于 A.4 B.6 C.8 D.1211.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 若双曲线2221(0)4x y b b -=>的渐近线方程式为12y x =±，则ｂ等于 . 14. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于 . 15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号） 16. 观察下列等式：① cos22cos 1αα=-;② 42cos 48cos 8cos 1ααα=-+;③ 642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-;④ 8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+;⑤ 108642cos10cos 1280cos 1120cos cos cos 1m n p αααααα=-+++-. 可以推测，m – n + p = .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫⎪⎝⎭（n ∈*N ）.( I ) 求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（II ）若S 1, t ( S 1+ S 2 ), 3( S 2+ S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值.18.（本小题满分12分）设平顶向量m a ＝（ m , 1）, n b = ( 2 , n )，其中 m ，n ∈{1,2,3,4}. （I ）请列出有序数组（ m ，n ）的所有可能结果；（II ）记“使得m a ⊥（m a -n b ）成立的（ m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率.19.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>过点A （1 , -2）.（I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l l 的方程；若不存在，说明理由. 20. （本小题满分12分）如图，在长方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1, D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH//A 1D 1. 过EH 的平面与棱BB 1, CC 1相交，交点分别为F ，G. （I ）证明：A D//平面EFGH ；（II ）设122AB AA a ==.在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，记该点取自于几何体A 1ABFE – D 1DCGH 内的概率为p.当点E ，F 分别在棱A 1B 1, B 1B 上运动且满足EF a =时，求p 的最小值. 21．(本小题满分12分)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数321()3f x x x ax b =-++的图象在点(0,(0))P f 处的切线方程为32y x =-. (Ⅰ)求实数a,b 的值； (Ⅱ)设()()1mg x f x x =+-是[)2,+∞上的增函数. （i ）求实数m 的最大值；(ii)当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C7．B 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．1 14．60 15．②③ 16．962三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分．18．本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想．满分12分．解：(Ⅰ)有序数组(,)m n的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．(Ⅱ)由()m m na a b⊥-得221m m n o-+-=，即2(1)n m=-．由于,m n∈｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率21 ()168P A==．19．本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分12分.所以符合题意的直线l 存在，其方程为210x y +-=.20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。

自-2010年福建高考文科数学试题答案

第一单元１.一项考古统计表明，我国新石器时代稻谷遗存1２０余处,其中长江流域90余处,黄河流域1２处。

炭化粟粒、粟壳遗存40余处，分布于山东、河北、浙江、新疆等省区。

据此可以推断①我国已由采集进入种植的时代②我国的原始农业南北各具特色③南北之间粮食品种已有交流④当时我国经济发达，商业繁荣A.①③B.①②③C.②④Ｄ．①②④2.在我国古代，“社稷”是国家的代称。

其中,“社”指土地之神，“稷”指主管五谷之神。

关于国家的这种理解，反映了我国古代A.人们非常重视祭祀ﻩB.以农业为立国之本C.农业与土地的关系Ｄ.小农经济的突出特点3．官营手工业直到明朝前期一直占据着古代手工业的主导地位,它的主要特点是①由政府直接经营,进行集中的手工作坊生产②资金雄厚,规模经营,为细密分工和协作创造了条件③占据技术人才和原料优势,生产不计成本④主要是为中外市场生产精美商品A．①②③④B．①②③Ｃ.①③④ﻩD．①②④4.某同学在图书馆查阅资料时，发现了中国古代某地居民的一份职业结构表。

自耕农、地主佃农工场主商人占总人口比例２4% ３6% 3０％10% 据此推断这种职业结构最可能出现在何时何地A．汉代江南地区 B．唐代关中地区 C.宋代太湖地区 D.明代苏杭地区5.“夜市喧至三更尽,才五更又复开张。

如耍闹去处，通晓不绝”材料中描绘的城市现象最早出现在Ａ.西汉ﻩB．隋唐 C.北宋Ｄ．元朝6.综观整个中国历史，春秋战国是中国古代社会发展的重要转型期。

下列有关该时期发展特点的正确叙述是①农用动力发生改变②小农经济开始出现③土地所有制发生根本变化④官府垄断商业的局面被打破A.①②④B.①②③ﻩC．②③④ D.①②③④7．精耕细作是我国古代农业生产的主要模式。

推动这一模式形成发展的是①耕作工具不断改进②生产组织的小型化③水利设施逐渐完善④土地兼并日趋加剧Ａ．①②③B．②③④ C.①③④ D．①②④８.《耕织图·耕图》为南宋作品，为历代帝王推崇和嘉许。

2010年高考福建数学文科试题word及答案全解析

2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（）A. {}x|2<x 3≤B. {}x|x 1≥C. {}x|2x<3≤D. {}x|x>2 【答案】A【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,故选A. 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题. 2．计算12sin 22.5-的结果等于( )A.12B.2C.3D.2【答案】B【解析】原式=2cos 45=2,故选B. 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值. 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( )B.2C.D.6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为24=3216⨯⨯=，选D. 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

4．i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A.i B .-i C.1 D.-1 【答案】C【解析】41i ()1-i+=244(1i)[]=i =12+,故选C. 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.5．设x,y R ∈,且x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x+2y 的最小值等于( )A.2B.3C.5D.9 【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域如图阴影所示，当直线z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取得最小值3，故选B 。

【命题意图】本题考查不等式中的线性规划，在线性约束条件下求目标函数的最值问题，考查同学们数形结合的数学思想。

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211i S i =⋅+⋅+⋅++⋅>时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =，故输出的i 是4，选C 。

2010年福建省普通高中毕业班质量检查(数学文)

2010年福建省普通高中毕业班质量检查(数学文)2010年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），本试卷共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据x，2x，…，n x的标准差：122121()()n x x x x x x x n2=[-+-+⋯+(-)]，其中x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．已知(i)(3i)a --为纯虚数．．．，a R ∈，i 为虚数单位，则的值为A ．-3B ．3C ．13-D ．13 2．已知向量(12)a =，，(4)b x =-，，若a ∥b ，则a b ⋅等于A ．-10B ．-6C ．0D ．6 3．等差数列{}na 的前项和为n S ，4108aa +=，则13S 的值为A．26 B．48C．52 D．1044．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8 B．83C．4 D．435．有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，解析版）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（）A. {}x|2<x 3≤B. {}x|x 1≥C. {}x|2x<3≤D. {}x|x>2 【答案】A【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,故选A. 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题. 2．计算12sin 22.5-o的结果等于( )A.12B.22C.3D.3【答案】B【解析】原式=2cos 45=o,故选B. 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值.3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧．面积．．等于 ( ) A.3 B.2 C.23 D.6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为32434⨯⨯=3216⨯⨯=，选D.【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

4．i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A.i B .-i C.1 D.-1 【答案】C【解析】41i ()1-i+=244(1i)[]=i =12+,故选C. 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.7．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A.3B.2C.1D.0 【答案】B【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。

【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

福建省泉州一中2010届高三最后模拟考试(数学文)

2010年泉州一中高考模拟试题数学（文） Ⅰ卷时间120分钟满分150分一、选择题（本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．本题每小题5分，满分60分。

请将答案填涂在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．） 1．已知x R ∈，i 是虚数单位，若(12)()i x i R -+∈，则x 的值等于（）A ．0B ．14 C ．12D ．1 2．若集合2{|22},{|30,}A x x B x x x x N =-<<=-≤∈，则A B ⋂等于（）A ．[0,2)B ．(1,2)C ．{1}D ．{0,1}3．双曲线14522=+--my m x )54(<<-m 的焦距是（）A ．m 21-B ．m 212-C ．3D ．6 4．“a N ∈” 是“a Z ∈”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若(2,3),(4,7)a b ==-,则a 在b 方向上的射影为（）AB ．5 C D 6．若a b c d 、、、成等差数列，且(,)a d 是2()2f x x x =-的顶点则b c +=（）A ．0B ．1C ．2D ．37．若一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（）AB ．C ．D8．已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．若函数⎩⎨⎧≤<>+-=40,4,1)4()(2x x x x f x f ，则=)2010(f （）A ．4B ．5C ．10．一只小蜜蜂在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此小蜜蜂距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A ． 1B ． 1-C D 11．若0x 是x x x f cos log )(2-=的零点，若00x m <<，则必有（） A ．0)(>m f B ．0)(<m fC ．0)(=m fD ．0)(>m f 与0)(<m f 都有可能12．复数z 的共轭复数记为z ，复数z 、z 分别对应点Z Z 、。

福建省师大附中2010届高三考前模拟(数学文)

福建师大附中2010届文科数学高考模拟试卷(总分150分。

考试时间120分钟。

)参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差：s=其中x 为样本平均数；柱体体积公式：V =Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：V =31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{1,0,1},{cos ,},M N y y x x =-=∈|R 则M N =( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,01}-2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h 视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆3．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53B ．3C ．54D ．24.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为( )A.)322sin(2π+=x yB.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x yD.)32sin(2π-=x y5.已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f = ( )A B ．12 C ．14D6．若函数()()2f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是( )A ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数B ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数C ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 7．已知非零向量,a b ，则“a b ”是“0a b +=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．运行如上图所示的程序框图后，若输出的b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．4D ．5 9. 已知数列{}n a 中，1a b =（0b >），111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使n a b =的n 可以等于（）A ．14B ．15C ．16D ．1710.若不等式组 03434x x y x y ≥+≥+≤所表示的平面区域被直线4y kx =+分成面积相等的两部分，则k 的值为( )A.73B.37C.173-D.317-11．设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x >时，()ln ,f x x x =-则有（）A 、132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B 、231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 、213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D 、321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．如果对于函数()f x 定义域内任意的x ，都有()f x M ≥（M 为常数），称M 为()f x 的下界，下界M 中的最大值叫做()f x 的下确界.下列函数中，有下确界的函数是（请填写所有的序号）①()sin f x x = ②()lg f x x = ③()xf x e = ④1,0;()0,0;1,0;x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共9０分）二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 . 14．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本。