数学知识点陕西省汉中市2016-2017学年七年级12月月考数学试卷-总结

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2024年陕西省汉中市中考二模数学试题(含答案)

汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共6页，总分120分。

考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.的绝对值是（）A.8 B. C.-8 D.2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.计算：（）A. B. C. D.4.一次函数（b 为常数）的图象关于y 轴对称后经过点（2，-3），则b 的值是（）A.1 B.-1 C.5 D.-55.如图，在等边中，延长BC 到点E ，连接AE ，若，，则AB 的长为（）A. B. C. D.36.如图，内接于，EF 为的直径，，连接AF，若，，则的度数为（）18-18-18()()2324x yxy -÷=212xy 212xy -22xy -12xy -2y x b =+ABC △AE =15CAE ∠=︒ABC △O O EF BC ⊥40B ∠=︒60C ∠=︒AFE ∠A.10°B.15°C.20°D.30°7.二次函数（b 、c 为常数）的图象与x 轴交于，两点，则二次函数的最小值为（）A.4 B.-4 D.2 C.-2第二部分（非选择题共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.实数，0，1，-2中，最小的数是___________.9.已知与互余，，则___________°.10.如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，若正八边形的边长为2，则中间空白四边形的面积为_________.11.在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点，点E 为AB 的中点，连接OE.若，则OE 的长为__________cm.12.如果反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限，那么的取值范围是__________.13.如图，在矩形ABCD 中，，点M 是边AB 上的动点，点N 是射线BC 上的动点，且，连接AN ，CM，则的最小值为__________.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分4分）解不等式组：15.（本题满分4分）2y x bx c =++()2,0A m -()2,0B m +1∠2∠155∠=︒2∠=O 6cm AD =34a y x+=a a 26AB BC ==2BN AM =12AN CM +20,41.36x x x +≥⎧⎪-⎨+<⎪⎩计算：16.（本题满分4分）先化简，再求值：，其中.17.（本题满分4分）如图，已知，分别延长CA 、CB ，请利用尺规作图法在CA 的延长线上求作一点D ，使得BA 平分∠.（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分4分）观察下列各个式子的规律：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…请用上述等式反应出的规律解决下列问题：（1）请直接写出第4个等式____________；（2）智慧小组的同学猜想第n 个等式是：，请你验证智慧小组同学的猜想是否正确.19.（本题满分5分）如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边AD 上，点G 、H 分别在边AB 、CD 上，且，连接HE 、FG 交于点Q ，，求证：.20.（本题满分5分）一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒)21112-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭223111m m m m m ⎛⎫-+-+÷ ⎪⎝⎭3m =ABC △CBD ∠2151001225=⨯⨯+2251002325=⨯⨯+2351003425=⨯⨯+()()2105100125n n n +=++AE BG =HE FG ⊥HE FG =子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局.（1）从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是_________棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”）（2）这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.21.（本题满分5分）《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”.现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?22.（本题满分6分）张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB ，如图，张悦在D 处竖立标杆CD ，然后她向后退，恰好退到F 处、此时她的眼睛E 看到点C 和点A 在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度，，；李玲站在H 处，在G 处用测角仪测得点A 的仰角，，.已知点B 、D 、F 、H 在同一水平线上，，，，，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程及数据求出天汉楼的高度AB .（参考数据：，，）23.（本题满分7分）【问题背景】尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程.【收集信息】张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.1.5m EF = 1.6m DF =3m CD =42α=︒ 1.5m GH =3m FH =AB BH ⊥CD BH ⊥EF BH ⊥GH BH ⊥sin 420.67︒≈cos 420.74︒≈tan 420.90︒≈【建立模型】张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点.折线表示观光车到终点的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的关系.【解决问题】（1）请求出线段CD 表示的函数表达式；（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间.24.（本题满分7分）水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L ）.【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：1 1 1.52 1 2 1 1.5 2.5 2.53 1.5 1.52 1.5 2.5 2 2 2 2.5 2 2.53 2 1.5【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L ，中位数是__________L ；（3）该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.25.（本题满分8分）如图，是的外接圆，AB 是的直径，的弦AD 、CF 交于点G ，于点E ，过点D 作的切线DH 交CF 的延长线于点H ，.（1）求证：；（2）若，，求直径AB 的长.AB BC CD --O ABC △O O CF OA ⊥O AC GC =AC DH ∥3sin 5H =3AE =26.（本题满分8分）已知抛物线：与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，过点C 作轴交抛物线于另一点D .（1）求抛物线L 的对称轴及点D 的坐标；（2）将抛物线L 沿x 轴向右平移得到新抛物线，点A 、B 平移后的对应点分别是E 、F ，是否存在新抛物线使得以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形；若存在，请求出所有符合条件的新抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由.27.（本题满分10分）（1）如图①，矩形ABCD 的面积为S ，请在矩形内部找一点E ，并画出点E ，使得的面积为；（画出一点即可）（2）如图②，在等腰中，顶角，点D 是BC 的中点，连接AD ，过点D 作于点B ，交AC 于F .求证：；（3）如图③，李师傅有一块形如五边形ABCDE 的钢板，其中，，，，，，.点P 是钢板内的一动点，的面积为，连接PE ，点M 是PE 的中点，现要从该钢板上切割出一个四边形部件MGEF ，点G 、F 分别在DE 、AE 上，，，切痕分别为MF 、MG ，现要对切痕MF 、MG 进行处理，需要知道切痕的总长，请你帮李师傅求出切痕的长.L 214433y x x =-++CD x ∥EAD △4S ABC △30BAC ∠=︒DE AB ⊥DF AB ∥12DE DF =60BAE ∠=︒AE CD ∥AB ED ∥150ABC ∠=︒2dm AB =3dm BC =4dm CD =PBC △23dm 260FMG ∠=︒90MGE ∠=︒MF MG +汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.B二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 9.35 10.4 11.3 12.13.【解析】连接DM ，∵，，∴，∴，∴，延长DA 至点，使，连接，则，∵，∴当点M 为与AB 的交点时，取最小值.∴即的最小值为.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为.15.解：原式43a <-12AB BN AD AM ==90ABN DAM ∠=∠=︒ABN DAM ∽△△12DM AD AN AB ==12AN CM DM CM +=+D 'AD AD '=D M 'DM D M '=DM CM D M CM '+=+CD 'DM CM +CD '==12AN CM +20x +≥2x ≥-4136x x -+<2x <22x -≤<514=--+=16.解：原式.当时，原式.17.解：点D 如图所示.注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.18.解：（1）（2）观察智慧小组的同学猜想的等式符合所给的三个等式，左边，右边，左边=右边，∴智慧小组的同学猜想正确.19.证明：在正方形ABCD 中，，，∴∵，即，∴，∴.∵，∴，即，∴，∴.20.解：（1）白.（2）画树状图如下.由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种，得分之和为3的情况有12种，∴P （小华胜），P （小溪胜），∵，∴这个游戏规则对小华和小溪双方不公平.21.解：设母鸡有x 只，则公鸡有只，小鸡有（只），()()()22213111111m m m m m m m m m m m m m --++--=÷=⋅=+-+3m =31213142-===+2451004525=⨯⨯+()2210510010025n n n =+=++()210012510010025n n n n =++=++AD AB =90A D ∠=∠=︒90HED EHD ∠+∠=︒HE FG ⊥90EQF ∠=︒90HED AFG ∠+∠=︒EHD AFG ∠=∠AE BG =AD AE AB BG -=-DE AG =()AAS HDE FAG ≌△△HE FG =925=1225=9122525≠3x 10031004x x x --=-根据题意列方程为：.解得，∴，，∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只.22.解：过点G 作于点，交CD 于点P ，由题可得，点E 在上，，，，，，在中，，∴，∴.，，∴，∴，即，解得，∴.∴天汉楼的高度AB 为69米.23.解：（1）设线段CD 表示的函数表达式为，把点（3，24），（4.5，0）代入，得解得∴线段CD 表示的函数表达式为.（2）由图可得，当时，，解得，10043531003xx x -+⨯+=4x =312x =100484x -=GO AB ⊥O OG 1.5OB PD EF GH ====3EG FH == 1.6PE DF ==OE BF =1.5CP CD PD =-=Rt AOG △tan AOAGO OG ∠=tan 420.9AOAOOG =≈︒30.9AOOE OG EG =-=-90AOE CPE ∠=∠=︒AEO CEP ∠=∠AOE CPE ∽△△AOOECP PE =30.91.5 1.6AOAO -=67.5AO =69AB AO OB =+=y kx b =+y kx b =+324,4.50.k b k b +=⎧⎨+=⎩16,72.k b =-⎧⎨=⎩1672y x =-+40y =167240x -+=2x =∴2-1=1（小时），∴观光车在景点甲停留了1小时.24.解：（1）补全条形统计图如图：（2）2 2（3）所抽取学生平均每天饮水量的平均数为∴估计这1200名学生平均每天的饮水总量为.25.（1）证明：连接OD ，∵DH 是的切线∴，即，∴.∵于点E ，即，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵.∴.∴，∵，∴.∵AB 是的直径，∴，∴，∴，∴.26.解：（1）抛物线的对称轴为直线，当时，，∴，由题意可得，点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，()14 1.5628 2.5532 1.9L 25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=O OD DH ⊥90ODH ∠=︒90ODA GDH ∠+∠=︒CF OA ⊥90GEA ∠=︒90OAD EGA ∠+∠=︒OA OD =ODA OAD ∠=∠GDH CGA ∠=∠AC GC =CGA CAG ∠=∠CAG GDH ∠=∠AC DH ∥AC DH ∥ACG H ∠=∠3sin sin 5AE H ACG AC =∠==3AE =5AC =O 90ACB CEA ∠=∠=︒90B BAC ACG BAC ∠+∠=∠+∠=︒3sin sin 5AC B ACG AB =∠==253AB =432123x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭0x =4y =()0,4C∴.（2）∵，∴，∵点B 、E 都在x 轴上，∴，∴当时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形.令，则，解得，，∴，，∴，将抛物线L 化为顶点式为，当点E 在点B 的左侧时，，∴将抛物线L 向右平移4个单位长度时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移后的抛物线为.当点E 在点B 的右侧时，，∴将抛物线L 向右平移12个单位长度时，以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移后的抛物线为.综上，存在新抛物线使得以点C 、D 、E 、B 为顶点的四边形是平行四边形，新抛物线的函数表达式为或.27.解：（1）连接AC 、BD 交于点E ，点E 即为所求.过点E 作AD 的平行线分别交AB 、CD 于点F 、G ，如图①，点E 在FG 上任意一点均正确，端点除外.（2）证明：如图②，过点D 作于点H ，()4,4D ()4,4D 4CD =CD BE ∥4CD BE ==0y =2144033x x -++=12x =-26x =()2,0A -()6,0B 8AB =()2214116423333y x x x =-++=--+4AE AB BE =-=()()221161162463333y x x =---+=--+12AE AB BE ''=+=()()22116116212143333y x x =---+=--+()2116633y x =--+()21161433y x =--+DH AC ⊥∵，D 是BC 的中点，∴AD 平分，∵，，∴.∵，，∴，∴，∴.（3）延长AB 、DC 交于点S ，如图③，∵，，∴四边形ASD E 是平行四边形，∴，，在四边形MGEF 中，过点P 作于点H ，于点N ，∴，，由点M 是PE 的中点，易得，.设点P 到BC 的距离为h ，∵的面积为，，∴，∴.∴点P 到BC 所在直线的距离为1.过点A 作BC 的平行线交CD 于点R ，过点B 作于点Q ，过点P 作AB 的垂线交AB 的延长线于点T ，AB AC =BAC ∠DE AB ⊥DH AC ⊥DE DH =DF AB ∥30BAC ∠=︒30DFH BAC ∠=∠=︒12DH DF =12DE DF =AE CD ∥AB ED ∥120AED ASD ∠=∠=︒60FMG ∠=︒90MGE ∠=︒36090MFE FMG MGE AED ∠=︒-∠-∠-∠=︒PH AE ⊥PN DE ⊥PH MF ∥PN MG ∥12MF PH =12MG PN =PBC △323BC =133222PBC S BC h h =⋅==△1h =BQ AR ⊥则，∴，∴.在中，，∴点P 在AR 上运动.∴.∵，，，∵点T 、P 、N 在一条直线上，且TN 的长为平行线AS 与DE 之间的距离.在中，，，，易得，∴.过点D 作交AS 的延长线于点，则，在中，，∴∴的长为.18030BAR ABC ∠=︒-∠=︒30RAE BAE BAR BAR ∠=∠-∠=︒=∠PH PT =Rt ABQ △112BQ AB ==()1111122222MF MG PH PN PT PN PT PN +=+=+=+AS DE ∥PT AS ⊥PN DE ⊥BSC △120BSC ∠=︒30CBS BCS ∠=∠=︒3BC =BS CS ==4DS CD CS =+=+DO AS ⊥O TN DO =Rt SDO △60OSD ∠=︒(sin 604TN OD SD ==︒=+=MF MG +dm。

2016-2017年陕西省汉中市汉台中学高三(下)第八次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年陕西省汉中市汉台中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜02．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|2x2﹣2x﹣3≤1}，则A∩B＝（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0} 3．（5分）已知复数z＝，是z的共轭复数，则z•＝（）A．B．C．1D．24．（5分）执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1﹣5．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝（）A．B．C．1或﹣D．1或6．（5分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f（x）（）A．图象关于（π，0）中心对称B．图象关于直线对称C．在区间上单调递增D．周期为π的奇函数7．（5分）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A．14B．15C．16D．178．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．2809．（5分）如图，将绘有函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）＝（）A．﹣1B．1C．﹣D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）＝a x g（x）（a＞0，且a≠1），+＝，若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值（）A．5B．6C．7D．812．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y＝x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．（5分）已知平面向量与的夹角为，＝（1，），|﹣2|＝2．则||＝．14．（5分）曲线f（x）＝+3x在点（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）若x、y满足条件，则z＝x+3y的最大值为．16．（5分）分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：已知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a cos C﹣c＝2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c＝，角B的平分线BD＝，求a．18．（12分）时下，租车已成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来．已知甲、乙两人租车自驾到黄山游玩，某小车租车点的收费标准是：不超过两天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足一天部分按1天计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过两天还车的概率分别为，；2天以上且不超过3天还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过4天．（I）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（II）设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．19．（12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE＝BF＝2，AB＝2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF＝2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．21．（12分）设函数，m∈R．（1）当m＝e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数零点的个数．选考题（请在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所选的第一题记分）[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016-2017学年陕西省汉中市汉台中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜0【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|2x2﹣2x﹣3≤1}，则A∩B＝（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0}【解答】解：∵集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|2x2﹣2x﹣3≤1}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{0，2}．故选：C．3．（5分）已知复数z＝，是z的共轭复数，则z•＝（）A．B．C．1D．2【解答】解：∵复数z＝，∴|z|＝＝＝1，∴z•＝|z|2＝12＝1，故选：C．4．（5分）执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1﹣【解答】解：∵由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出S＝cos+cos +cos…+cos的值，又∵y＝cos（n∈Z）的值以16为周期呈周期性变化，且在一个周期内这16项的和为0．又∵2016÷16＝336，∴S＝cos+cos+cos…+cos＝336×（cos+cos+cos…+cos）＝336×0＝0．故选：B．5．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝（）A．B．C．1或﹣D．1或【解答】解：因为a3＝，S3＝，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1＝0，解得q＝1或，故选：C．6．（5分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f（x）（）A．图象关于（π，0）中心对称B．图象关于直线对称C．在区间上单调递增D．周期为π的奇函数【解答】解：f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）＝cos2x+sin2x＝2sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调递增，∴令k＝0得：函数f（x）在区间上单调递增，故选：C．7．（5分）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A．14B．15C．16D．17【解答】解：系统抽样的分段间隔为＝10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人．故选：C．8．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．280【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有C53×A33＝60种，若是1，2，2，则有×A33＝90种所以共有150种不同的方法．故选：A．9．（5分）如图，将绘有函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）＝（）A．﹣1B．1C．﹣D．【解答】解：∵f（0）＝sinφ＝，∴sinφ＝，∵＜φ＜π，∴φ＝，则f（x）＝sin（ωx+），连接CB，则CD＝，则AB2＝AC2+BC2＝AC2+CD2+BD2，即（）2＝（）2+（）2+（）2，即15＝3+3+（）2，即（）2＝9，即＝3，即T＝6＝，∴ω＝，即f（x）＝sin（x+），则f（﹣1）＝sin（﹣+）＝sin＝，故选：D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2的正方形，AE，DF为底面的垂线，且AE＝2，DF＝1，∴V＝V E﹣ABC+V C﹣ADFE＝+＝．故选：D．11．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）＝a x g（x）（a＞0，且a≠1），+＝，若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：令h（x）＝，则h′（x）＝＞0，故h（x）＝a x单调递增，所以a＞1，又+＝a+＝．解得a＝2，则＝2n，其前n项和S n＝2n+1﹣2，由2n+1﹣2＞62，得n＞5．故选：B．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y＝x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y＝x代入﹣＝1，可得x＝±，∴•＝c，∴2a2b2＝（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）＝（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）＝e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2＝0，∵e＞1，∴e2＝2+，∴e＝．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．（5分）已知平面向量与的夹角为，＝（1，），|﹣2|＝2．则||＝2．【解答】解：||＝2，＝||||cos＝||，∵|﹣2|＝2，∴（）2＝，即4||2﹣4||+4＝12，解得||＝2．故答案为：2．14．（5分）曲线f（x）＝+3x在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x+4．【解答】解：函数的导数f′（x）＝﹣+3，则f′（1）＝﹣2+3＝1，即切线斜率k＝1，∵f（1）＝2+3＝5，∴切点坐标为（1，5），则切线方程为y﹣5＝x﹣1，即y＝x+4，故答案为：y＝x+415．（5分）若x、y满足条件，则z＝x+3y的最大值为11．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+3y，得平移直线，由图象可知当，经过点C时，直线截距最大，此时z最大．由得，即A（2，3），此时z＝x+3y＝2+3×3＝11，故答案为：11．16．（5分）分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：已知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为（14，13）．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（，）．【解答】解：根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为2×5+4＝14；黑圈数为5+2×4＝13，∴第四行的“坐标”为（14，13）；第五行的“坐标”为（41，40），各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴第n行的白圈数为，黑圈数为＝，故答案是（14，13），．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a cos C﹣c＝2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c＝，角B的平分线BD＝，求a．【解答】解：（Ⅰ）由2a cos C﹣c＝2b及正弦定理得，2sin A cos C﹣sin C＝2sin B，…（2分）2sin A cos C﹣sin C＝2sin（A+C）＝2sin A cos C+2cos A sin C，∴﹣sin C＝2cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，又A∈（0，π），∴A＝；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c＝，角B的平分线BD＝，由正弦定理得，∴sin∠ADB＝＝＝，…（8分）由A＝得∠ADB＝，∴∠ABC＝2（）＝，∴∠ACB＝＝，AC＝AB＝由余弦定理得，a2＝BC2═AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝2+2﹣2×＝6，∴a＝…（12分）18．（12分）时下，租车已成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来．已知甲、乙两人租车自驾到黄山游玩，某小车租车点的收费标准是：不超过两天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足一天部分按1天计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过两天还车的概率分别为，；2天以上且不超过3天还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过4天．（I）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（II）设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵甲所付租车费用大于乙所付租车费用，∴甲租车3天，乙租车2天或甲租车4天，乙租车2天或3天，∵甲、乙不超过两天还车的概率分别为，，2天以上且不超过3天还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过4天，∴甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率：P＝＝．（2）由已知得ξ可能取值为600，700，800，900，1000，P（ξ＝600）＝，P（ξ＝700）＝＝，P（ξ＝800）＝+＝，P（ξ＝1000）＝（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝900）＝1﹣＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝+＝750．19．（12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE＝BF＝2，AB＝2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF＝2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．【解答】证明：（Ⅰ）连AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，∴N为AC中点．在△ACF中，M为AF中点，故MN∥CF．∵CF⊂平面BCF，MN⊄平面BCF，∴MN∥平面BCF．（Ⅱ）依题意知DA⊥AB，DA⊥AE且AB∩AE＝A∴AD⊥平面ABFE，∴DE在面ABFE上的射影是AE．∴∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角．故在Rt△DAE中：∴．设P∈EF且AP⊥EF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则∴设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则∴平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，解得，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直线AB的斜率为k，则，两式作差可得，得，又直线OP：，M在线段OP上，∴，解得k＝﹣1．设直线AB的方程为y＝﹣x+m，m∈（0，3），联立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6＝0，△＝16m2﹣12（2m2﹣6）＝72﹣8m2＞0，得﹣3＜m＜3．．∴|AB|＝，原点到直线的距离d＝，∴．当且仅当∈（0，3）时，等号成立．∴△OAB面积的最大值．21．（12分）设函数，m∈R．（1）当m＝e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数零点的个数．【解答】解：（1）当m＝e时，，∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在x∈（e，+∞）上是增函；∴当x＝e时，f（x）取最小值．（2）∵函数，令g（x）＝0，得；设，则φ′（x）＝﹣x2+1＝﹣（x﹣1）（x+1）当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在x∈（0，1）上是增函数；当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在x∈（1，+∞）上是减函数；当x＝1是φ（x）的极值点，且是唯一极大值点，∴x＝1是φ（x）的最大值点；∴φ（x）的最大值为，又φ（0）＝0结合y＝φ（x）的图象，可知：①当时，函数g（x）无零点；②当时，函数g（x）有且只有一个零点；③当时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上：当时，函数g（x）无零点；当或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当时，函数g（x）有且只有两个零点；选考题（请在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所选的第一题记分）[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ＝1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2＝1，∴ρ2﹣2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1＝θ2，∴|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝2．∴|PQ|＝2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）＝|x﹣1|+|x+3|＝，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）＝4≥8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）⇔|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＝（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所证不等式成立．。

陕西省汉中市龙岗学校七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项知识点总结(提高培优)

一、填空题1．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中解析：68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm 的圆，它的周长约31.4 cm ，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．2．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．【详解】（1）原式14.4 3.610.8=-=；（2）原式0.25=-；（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；（4）原式 1.236()30=÷-=-；（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534÷-=⨯-=⨯-=-=-；（6）原式53.1441760.7=≈；故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．3．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变解析：6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．【详解】由题意可得，6÷3×10+4．故答案为：6÷3×10+4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案． 4．比较大小：364--_____________()6.25--．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】 ∵3276 6.7544--=-=-，()6.25 6.25--=，由于 6.75 6.25-<，∴36( 6.25)4--<--，故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．5．一个数的25是165-，则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法【详解】(165-)÷25=−8.故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”6．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）依此即可求解【详解】第①步交换了加解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解．【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．7．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】﹣|+（﹣12）|＝|12|12--=-故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.8．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】>->-，因为205070-米，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70--=+=（米），则20(70)207090即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．10．如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．11．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.12．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3【分析】根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．【详解】（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1；（2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1；（3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．【点睛】本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．13．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可．【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->故答案为：<，<，<，＞【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．14．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．15．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．16．把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．17．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y，3，＝－2【分析】首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．18．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后解析：乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.【详解】解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.19．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 20．计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4，故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 21．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．22．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时b=3∴-5-3=-8故答案为：解析：±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．【详解】设|a|=5，|b|=3，则a=±5，b=±3，∵ab＜0，∴当a=5时，b=-3，∴5-（-3）=8；当a=-5时，b=3，∴-5-3=-8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．23．33278.5 4.51.67--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则解析： 2.559-【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543--=-≈- 故答案为 2.559-．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．24．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b －解析：1615 -5 123【分析】（1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=；（2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=；故答案为：1615；5-；123．【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．25．已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a 和b 再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a ＝－7b ＝7＋3＝10∴b －a ＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．26．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．27．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．28．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：1 9 -【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.29．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键解析：136．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：（-1）÷6×（-16），=-16×(−16)，=1 36．故答案为1 36．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．30．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.。

七年级下第一次月考试卷--数学(解析版) (8)

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分共32分）1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20°B．22°C．30°D．45°3．（4分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=34．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+ C．﹣1D．16．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定二、填空题（每小题3分共18分）9．（3分）“等角的补角相等”的条件是，结论是．10．（3分）|3.14﹣π|=，﹣8的立方根为．11．（3分）﹣1的相反数是，的平方根是．12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为．13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于度．三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （），∴=（两直线平行，内错角相等），=∠CAD （）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC （）．16．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．2016-2017学年云南省曲靖市宣威市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分共32分）1．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选：B．2．（4分）如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）A．20°B．22°C．30°D．45°【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选：B．4．（4分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选：D．5．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+ C．﹣1D．1【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：D．6．（4分）下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：有理数有：﹣、﹣3.14，、0、，共5个，故选：D．7．（4分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故选：B．8．（4分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，∴∠2不能确定．故选：D．二、填空题（每小题3分共18分）9．（3分）“等角的补角相等”的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．10．（3分）|3.14﹣π|= π﹣3.14 ，﹣8的立方根为 ﹣2 ．【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2，故答案为：π﹣3.14，﹣2．11．（3分）﹣1的相反数是 1﹣ ，的平方根是 ±2 ．【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，的平方根是±2，故答案为：1﹣，±2．12．（3分）已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a |+的结果为 1﹣2a ．【解答】解：由数轴可得出：﹣1＜a ＜0， ∴|1﹣a |+=1﹣a ﹣a=1﹣2a ．故答案为：1﹣2a ．13．（3分）如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 长的距离得到直角三角形DEF ，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积．【解答】解：∵RT △ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得△DEF ， ∴△DEF ≌△ABC ， ∴EF=BC=8，S △DEF =S △ABC ， ∴S △ABC ﹣S △DBG =S △DEF ﹣S △DBG ， ∴S 四边形ACGD =S 梯形BEFG ， ∵CG=3，∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．∴S梯形BEFG故答案为：．14．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于130度．【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130．三、解答题（共70分15题：7分，16、17题：8分，18、19、21题9分20、22题：10分）15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC （角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥B C，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．16．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．18．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB，又∵∠AOD：∠DOE=4：1，∴∠DOE=30°，∴∠COB=120°，又∵OF平分∠COB，∴∠COF=60°，又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，∴∠AOF=∠COF+∠AOC，=60°+60°，=120°．22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．【解答】解：（1）如图所示；=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1（2）由图可知，S△DEF=12﹣4﹣3﹣1=4．。

陕西省西安2016-2017学年七年级下第一次月考(3月)数学试卷含答案

2016-2017学年度第二学期第一次月考七年级数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算10﹣2的结果是（）A ．﹣20B ．C ．﹣100D ．2.计算（﹣a 3）2的结果是（）A ．a 6B ．﹣a 6C ．a 5D ．﹣a 53.下列计算正确的是（）A ．2a +3a=6a B ．a 2•a 3=a 6C ．a 8÷a 4=a 2D ．（﹣2a 3）2=4a 64.下列能平方差公式计算的式子是（）A ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）B ．（﹣x +1）（x ﹣1）C.（﹣a ﹣1）（a +1）D ．（﹣x ﹣y ）（﹣x +y ）5.在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s ，一年约为3×107s ，则1光年约等于（）A ．9×1012km B ．6×1035km C ．6×1012km D ．9×1035km6.若x 2+6x +m 2是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．3B ．9C ．±3D ．±97.若□×3xy=3x 2y ，则□内应填的单项式是（）A ．xy B ．x C ．3xy D ．3x8.已知a m =3，a n =2，那么a m +n +2的值为（）A ．8B ．7C ．6a 2D ．6+a 29.对于任意有理数a ，b ，现用“☆”定义一种运算：a ☆b=a 2﹣b 2，根据这个定义，代数式（x +y ）☆y 可以化简为（）A ．xy +y 2B ．xy ﹣y 2C ．x 2+2xyD ．x 210.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A ．增加6m 2B ．减少6m 2C ．增加9m 2D ．减少9m 2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．用科学记数法表示﹣0.00012=．考场号考号班级姓名12．若|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b ）2017=．13．若（x +m ）（x +3）中不含x 的一次项，则m 的值为．14．340430（填“＞”“＜”或“=”）15．若x 2﹣y 2=12，x +y=6，则x ﹣y=．16．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a +b ）n （n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a +b ）6展开式中所缺的系数．（a +b ）=a +b（a +b ）2=a 2+2ab +b 2（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3则（a +b ）6=a 6+6a 5b +15a 4b 2+a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．三．解答题（共6道题，满分72分）17．（18分）计算：①（﹣2x ）（4x 2﹣2x +1）②（6a 3﹣4a 2+2a ）÷2a③a 4+(a 2)4-(a 2)2④()()02201214.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⑤（2a +b）2⑥(3x+7y)(3x-7y)18（8分）利用公式计算：①103×97②20152﹣2014×2016．19（10分）先化简，再求值：①（x +1）（x ﹣1）﹣（x ﹣2）2，其中x=．②[（x +y ）2﹣y （2x +y ）﹣8xy ]÷2x ，其中x=2，21-=y ．21.（9分）已知：31=+x x ，求①(x x 1+)2,②221x x +，③的值。

人教版2016-2017学年第一学期七年级数学12月月考试卷含答案

（ 2）依题意得： x+2x+2=101 ，解得： x=33 ，当总件数不足 101 ，即 x＜ 33 时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过 101 ，即 x≥ 33 时，方案一需付款： 100（ 1﹣ 30%） x+110 （ 1﹣ 15%）（ 2x+2） =257x+187，方案二需付款： [ 100x+110 （ 2x+2 ）] （ 1﹣20%） =256x+176 ， ∵﹣ =x+11＞ 0． ∴选方案二优惠更大
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 B
C
A
D
A
D
B
B
B
C
11、 -2 ；
12、
；
13、
x．
14、﹣ 1． 15、 ﹣ 10 ． 16、 39 ．
17、原式
.
18、 19、去分母得： 2x ﹣ 5x+5=10 ﹣ 2x﹣ 4，移项合并得：﹣ x=1，解得： x= ﹣ 1．
20、去括号得： 3x ﹣ 7x+7=3﹣ 2x ﹣ 6，移项合并得：﹣ 3x=﹣ 10，
是关于 x 的二次三项式，则 m的值是
．
12、若
与
的和仍是单项式，那么它们的和是 ___________ ．
13、某校学生总数为 x ，其中男生人数占总数的
，则男生人数为 ________ ．
14、代数式﹣ 2a+1 与 1+4a 互为相反数，则 a=__________ ．
15、设 a， b， c， d 为实数，现规定一种新的运算

2016-2017学年七年级上第一次月考数学试卷有详细答案

A．（-7）+（+4） B．2.7+（-3.5）
C． D．
考点：实数运算
答案：C
试题解析：A、原式=-3,不合题意;
答案：A
试题解析：A、零的相反数是 0，故本选项错误；
B、最大的负整数是-1，故本选项正确；
C、互为相反数的两个数到原点的距离相等，故本选项正确；
D、没有最小的有理数，故本选项正确．
故选 A．
二、填空题（共 8 小题）
考点：几何体的三视图
答案：正方体（或球体）
试题解析：正方体的三视图都是正方形，球体的三视图都是圆；
9.数轴上与-1 的距离等于 3 个单位长度的所表示的数为。
考点：数与形结合的规律
答案：-4 和 2
试题解析：根据数轴上与一点距离相等的点有两个，可得答案．
18.小明同学在计算 60-a 时，错把“-”看成是“+”，结果得到-20，那么 60-a 的正确结果应该是
多少？
考点：实数运算
考点：实数运算
答案：（1）-168（2）14
试题解析：（1）解：原式=-40+（-23）-105
=-63-105
=-168
（2）|-21.76|-7.26+ -3；
解：原式=21.76-7.26+ -3
答案：最高处与最低处相差 91.2 米。
试题解析：A 处最高，B 处最低，
-29.3-(-120.5)
=-29.3+120.5
=91.2
17.下图是一个正方体盒子的展开图，要把-8、10、-12、8、-10、12 些数字分别填入六个小正

2016-2017年陕西省西安市高新一中七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市高新一中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣a+b）B．（x2﹣y）（y2﹣x）C．（a+b）（b﹣a）D．（a+b）（﹣a﹣b）3．（3分）下列判断正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥aC．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5÷a5＝0B．﹣（a﹣b）4÷（b﹣a）3＝a﹣bC．（x3）4÷（﹣x2）3＝﹣x2D．（x2﹣y2）2＝x4﹣y45．（3分）下列说法中正确的是（）A．一个角的补角一定是钝角B．若∠A+∠B+∠C＝90°，则∠A+∠B是∠C的余角C．互补的两个角不可能相等D．∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角6．（3分）在计算（a+b﹣c）（a﹣b+c）时，正确的一个是（）A．原式＝（a+b）（a﹣b）﹣c2＝a2﹣b2﹣c2B．原式＝a2﹣（b﹣c）2＝a2﹣b2+2bc﹣c2C．原式＝a2﹣（b+c）（b﹣c）＝a2﹣b2+c2D．原式＝（a﹣b）2﹣c2＝a2﹣2ab+b2﹣c27．（3分）若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且P A＝6cm，PB＝5cm，PC ＝4cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm8．（3分）若m＝2100，n＝398，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定9．（3分）如图，点E在BC的延长线上，在下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠5B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠B+∠BCD＝180°10．（3分）对于算式：（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1，结果的个位数是（）A．3B．6C．7D．1二、填空题11．（3分）如果B岛在A岛的南偏西50°方向，A岛在B岛的方向．12．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．13．（3分）如图，以A为公共端点的两条线段AB、AC互相垂直，点B、D、C在同一条直线上，AD⊥BC，则图形中能表示点到直线的距离的线段有条．14．（3分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝．15．（3分）一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，这个角是．16．（3分）在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2017的位置个关系是．三、解答题17．计算：①﹣3x2•2y+（2xy2）3÷（﹣2xy5）②1022﹣98×102③（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）④（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．18．完成下面的证明过程．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．证明：因为∠2＝∠3（）∠1+∠2＝180°（）所以∠1+∠3＝所以∥（）所以∠B＝（）因为∠B＝∠DEF，所以＝（）所以DE∥BC（）19．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？20．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？并说明理由．21．乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：a2+b2＝②（a+b）2＝②已知的值．四、附加题22．①如果2×8n×16n＝（4n）4，则n的值为．②如图，AB∥CD，∠EF A＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，则∠GHM的大小是．23．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2016-2017学年陕西省西安市高新一中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：只有丙图中的两个角是对顶角，故选：A．2．（3分）下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（﹣a+b）B．（x2﹣y）（y2﹣x）C．（a+b）（b﹣a）D．（a+b）（﹣a﹣b）【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；C、能用平方差公式，故本选项符合题意；D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）下列判断正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则c⊥aC．同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A不符合题意；B、在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B不符合题意；C、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故C符合题意；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不符合题意．故选：C．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5÷a5＝0B．﹣（a﹣b）4÷（b﹣a）3＝a﹣bC．（x3）4÷（﹣x2）3＝﹣x2D．（x2﹣y2）2＝x4﹣y4【解答】解：A、应为a5÷a5＝1，故本选项错误；B、﹣（a﹣b）4÷（b﹣a）3＝a﹣b，正确；C、应为（x3）4÷（﹣x2）3＝x12÷（﹣x6）＝﹣x6，故本选项错误；D、应为（x2﹣y2）2＝x4﹣2x2y2+y4，故本选项错误．故选：B．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．一个角的补角一定是钝角B．若∠A+∠B+∠C＝90°，则∠A+∠B是∠C的余角C．互补的两个角不可能相等D．∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角【解答】解：A、直角的补角是直角，故本选项错误；B、角的个数有3个，故本选项错误；C、直角的补角是直角，故本选项错误；D、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角是正确的．故选：D．6．（3分）在计算（a+b﹣c）（a﹣b+c）时，正确的一个是（）A．原式＝（a+b）（a﹣b）﹣c2＝a2﹣b2﹣c2B．原式＝a2﹣（b﹣c）2＝a2﹣b2+2bc﹣c2C．原式＝a2﹣（b+c）（b﹣c）＝a2﹣b2+c2D．原式＝（a﹣b）2﹣c2＝a2﹣2ab+b2﹣c2【解答】解：原式＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]＝a2﹣（b﹣c）2＝a2﹣（b2﹣2bc+c2）＝a2﹣b2+2bc﹣c2．故选：B．7．（3分）若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选：C．8．（3分）若m＝2100，n＝398，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【解答】解：∵m＝2100，n＝398，∴＝＝4×．∵＝＜，＜1，∴＜4××1＝1，∴m＜n．故选：B．9．（3分）如图，点E在BC的延长线上，在下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠5B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠B+∠BCD＝180°【解答】解：A、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判定AD∥CB，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．10．（3分）对于算式：（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1，结果的个位数是（）A．3B．6C．7D．1【解答】解：原式＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）+1＝（34﹣1）（34+1）（38+1）+1＝（38﹣1）（38+1）+1＝31616÷4＝4，所以316与34个位数字相同为1，因此（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1的个位数字是1．故选：D．二、填空题11．（3分）如果B岛在A岛的南偏西50°方向，A岛在B岛的北偏东50°方向．【解答】解；如果B岛在A岛的南偏西50°方向，A岛在B岛的北偏东50°方向，故答案为：北偏东50°．12．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．13．（3分）如图，以A为公共端点的两条线段AB、AC互相垂直，点B、D、C在同一条直线上，AD⊥BC，则图形中能表示点到直线的距离的线段有5条．【解答】解：∵AB、AC互相垂直，AD⊥BC，∴线段AB的长度是点B到直线AC的距离；线段AC的长度是点C到直线AB的距离；线段AD的长度是点A到直线BC的距离；线段CD的长度是点C到直线AD的距离；线段BD的长度是点B到直线AD的距离．∴图形中能表示点到直线的距离的线段有5条．故答案为：5．14．（3分）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝±12．【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy＝±2×2x×3y，∴m＝±12．15．（3分）一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，这个角是8°．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x）﹣4°，解得x＝8°，所以，这个角是8°．故答案为：8°．16．（3分）在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2017的位置个关系是平行．【解答】解：如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a2∥a5，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a2∥a9，∴2017÷4＝504…1，∴a1∥a2017．故答案是：平行．三、解答题17．计算：①﹣3x2•2y+（2xy2）3÷（﹣2xy5）②1022﹣98×102③（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）④（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．【解答】解：①﹣3x2•2y+（2xy2）3÷（﹣2xy5），＝﹣6x2y+8x3y6÷（﹣2xy5），＝﹣6x2y﹣4x2y，＝﹣10x2y；②1022﹣98×102，＝1022﹣（100﹣2）（100+2），＝1022﹣1002+22，＝（102+100）（102﹣100）+4，＝202×2+4，＝404+4，＝408；③（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），＝a2+4a+4﹣（a2﹣1），＝a2﹣a2+4a+4+1，＝4a+5；④（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，＝a2﹣b2+b2﹣2ab，＝a2﹣2ab．18．完成下面的证明过程．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．证明：因为∠2＝∠3（对顶角相等）∠1+∠2＝180°（已知）所以∠1+∠3＝180°所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）所以∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）因为∠B＝∠DEF，所以∠EFC＝∠DEC（等量代换）所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：因为∠2＝∠3（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知），所以∠1+∠3＝180°（等量代换）所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）所以∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）因为∠B＝∠DEF所以∠EFC＝∠DEC（等量代换）所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：对应角相等；已知；180°；AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；∠DEC；等量代换；内错角相等，两直线平行19．如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？【解答】解：如图所示，点C为求作的点．20．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？并说明理由．【解答】解：∵∠1＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2＝∠4，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴CD∥FH，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．21．乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：a2+b2＝13②（a+b）2＝1②已知的值．【解答】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m﹣n，即阴影部分的面积是（m﹣n）2，又∵阴影部分的面积S＝（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn．（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）①∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a﹣b）2＝52∴a2﹣2ab+b2＝25，a2+b2＝25+2ab＝25﹣12＝13，故答案为：13．②（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝1．故答案为：1．③＝＝＝（32﹣2）2﹣2＝47．四、附加题22．①如果2×8n×16n＝（4n）4，则n的值为1．②如图，AB∥CD，∠EF A＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，则∠GHM的大小是40°．【解答】解：（1）2×8n×16n＝（4n）4，21+3n+4n＝28n，即1+3n+4n＝8n，解得：n＝1，故答案为：1；（2）解：延长GH交直线CD于R，过G作GQ∥AB，∵CD∥AB，∴AB∥CD∥GQ，∴∠FGQ＝∠EF A＝30°，∠QGH＝∠GRD，∴∠GRD＝∠QGH＝90°﹣30°＝60°，∵∠CNP＝50°，∴∠RNM＝180°﹣50°＝130°，∵∠HMN＝30°，∴∠MHR＝360°﹣130°﹣60°﹣30°＝140°，∴∠GHM＝180°﹣140°＝40°，故答案为：40°．23．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．。

陕西省汉中市数学七年级下册：第23讲直方图

陕西省汉中市数学七年级下册：第23讲直方图姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·香坊期末) 下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2018八上·龙岗期中) 下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（）A . 3个B . 4个C . 2个D . 1个3. （2分）某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：②成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；③成绩在79.5分以上的学生有20人；④本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内．其中正确的判断有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（）A . 0.49B . 0.51C . 49D . 515. （2分）如图是抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A . 90B . 108C . 60D . 456. （2分）在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A . 每个小长方形的面积等于频数B . 每个小长方形的面积等于频率C . 频率=D . 各个小长方形面积和等于1二、填空题 (共4题；共18分)7. （3分） (2019七下·新余期末) 有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________组．8. （3分）(2020·株洲) 王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．9. （3分）一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是________ ．10. （9分）(2017·高唐模拟) 一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为________．三、解答题 (共6题；共55分)11. （6分）(2017·深圳) 深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30B180.15C0.40D（1）学生共________人， ________， ________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有________人．12. （11分）某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．（1）填写下面的频率分布表：分组频数频率19.5～29.529.5～39.539.5～49.549.5～59.5合计（2）画出数据的频数分布直方图．13. （15分）为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜603第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8013第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1002（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？14. （11分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树多少棵？（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？15. （6分）航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）．14131315161214161713141512121314151615141312151417161613121414151316151617141413（1）在这个统计表中，13岁的频数是多少？频率是多少？（2）多少岁的频率最大，这个最大频率是多少？（3）假如老师随机地问一名学生的年龄，你认为老师最可能听到的回答是多少岁？16. （6分）在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完； B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为多少？（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共18分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共6题；共55分)11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、16-1、。

陕西省汉中市2024-2025学年三上数学第二单元人教版质量检测过关卷

陕西省汉中市2024-2025学年三上数学第二单元人教版质量检测过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.光亮水果店上星期卖出420千克西瓜，这个星期卖出370千克西瓜，这两个星期一共卖出( )千克西瓜。

2.由2、0、8组成的最大的三位数是_____，最小的三位数是_____，它们的差大约是_____．3.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

320＋90( )630－300 740－700( )120－804×9( )82－43 35＋15( )69－1286＋12( )68＋21 73－19( )80－144.一根铁丝长45米，第一次用去了13米，第二次用去了24米，两次一共用去了( )米，现在铁丝长( )米。

5.口算．130－60 =________ 600-200 =________480-300 =________150－80 =________90－57 =________ 84－75 = ________6.口算430＋70时，想：( )个十加( )个十是( )个十，也就是( )。

7.一个三位数减去99，差最小是________ ．8.在□里面填上合适的数。

9.估一估，将序号填入相应的横线上．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨结果比小的结果比大的________ ________10.46＋12－27＝________11.380是由( )个百和( )个十组成的。

12.小王的三次跳绳成绩分别是23、34、29，小王最后的成绩是________．评卷人得分二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.一箱黑玉米连箱重4300克，箱子重300克，这箱黑玉米的净含量是（）。

A．4千克B．300克C．4600克D．以上都不对2.一个杯子里装了半杯水，连杯子称共重300克，如果杯子里装满水，连杯子共重（）克。

西大初一数学第一次月考(1) 西大附中2016-2017学年度第一学期七年级第一次月考数学试卷

西大附中2016—2017学年度第一学期七年级第一次月考数学试卷一、选择题1.中国人在很久以前就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果向东20米记作20+米，那么50-米表示（）A.向东走50米B.向南走50米C.向西走50米D.向北走50米2、下列说法正确的是（）A.分数都是有理数B.零是最小的有理数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数3.8-的相反数是（）A.6-B.8C.16- D.18-4.在数轴上与1-的距离等于3的点表示的数是（）A.2B.4-C.2或4-D.无数个5.下列计算正确的是（）A.()()1358--+=-B.()()0505--=+-C.()()226-⨯-=-D.3553-=-6.如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（）A.2-B.2C.12 D.12-7.若一个数的绝对值的相反数是3-，则这个数是（）A.3B.3-C.3±D.0或38.下列四个有理数13、0、1、3-任取两个相乘，积最小为（） A.13 B.0 C.1- D.3- 9.若8a =，5b =，且0a b +>，那么a b -的值为（）A.3或13B.13或13-C.3或3-D.3-或13-A.5℃B.0℃C.3-℃D.9-℃二、填空11.用“<”、“=”或“>”填空3-____0；78-____89-.12.倒数等于本身的数是_________.13.绝对值小于n 的所有整数的积是_________.14.已知a 的相反数为本身，b 的倒数为12-，c 的相反数为最小的正整数，则a b c -+=_______. 15.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数. 34-，59，716-，______，_______.三、解答题16.计算：（1）()()12741-+--+-（3）()157364912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭17.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3-，12， 1.5-，218.已知两个有理数x ，y 若120x y ++-=，求4x y -+的值.19.“新春超市”在2015年1~3月平均每月盈利20万元，4~6月平均每月亏损15万元，7~10月平均每月盈利17万元，11~12月平均每月亏损23万元.问“新春超市”2015年总的盈亏情况如何？ 20.某巡警乘车沿一条东西向公路巡逻，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）6+，9-，7+，15-，3-，11+，6-，8-，5+，12+（1）巡警最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）巡逻过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这次巡逻共耗油多少升？。

陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

长时间能达到最佳饮用口感？ ( 结果精确到 0.1 ，参考数据 ln2 0.7，ln3 1.1) （）
A． 5.6min
B． 5.7min
C． 5.8min
D． 5.9min
7．已知函数 f x 2x x3 ，记 a f log0.3 2 ， b f 20.3 ， c f 0.32 ，则（）
f
( x1 ) x1
f (x2) x2
0
，若
f
(a)
f
(b)
0 ，则（
）
A． a b 0
B． a b 0C．fa2bf
a
2
f
b
D．
f
a
2
b
f
a
2
f
b
三、填空题 13．某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市家．
．
2
四、解答题 17．计算下列各式的值：
1
(1)计算： 814
5
3
0
8 27
1 3
；
(2)计算：
8 27
2 3
2e0
lg
22
lg
52
log3
4
log4
9
.
18．已知命题 P：方程 x2 tx t 0 没有实数根．
(1)若 P 是真命题，求实数 t 的取值集合 A；
(2)集合 B t 2a 1 t a 1，若 t A 是 t B 的必要条件，求 a 的取值范围．
A． 3
B． 2
C．1
D． 0
5．任意 x 1,1 ，使得不等式 x2 x 1 m 恒成立.则实数 m 取值范围是（）

陕西省汉中市2024-2025学年三上数学第二单元人教版基础知识过关卷

陕西省汉中市2024-2025学年三上数学第二单元人教版基础知识过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.用3、0、9三个数字可以组成( )个不同的三位数，其中最大的是( )，最小的是( )，它们相差( )。

2.被减数是480，减数是290，差是( )，如果被减数增加150，减数不变，那么差变成( )。

3.估算297＋102时，把297看成________，把102看成________，结果是________，估算的结果比准确结果________（填：“大、小或相等”）。

4.最大的两位数与最小的三位数的和是( )，差是( )．A、199B、1099C、15.服装店里有各式各样的衣服，图中的这两件衣服相差( )元。

6.一场电影从下午2时05分开始放映，放映了50分钟，结束的时间是下午( )时( )分。

7.被减数、减数、差的和是18，被减数是( )。

8.35＋12＝( )－28＝( )＋33＝( )－42＝( )9.数字广角镜=________=________=________10.762-632的差是( )位数，891-807的差是( )位数．11.口算65－48的差时，我是先算( )，再算( )。

12.科技馆上午有游客798人，下午有游客612人，上午比下午大约多( )人。

评卷人得分二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.与610最接近的数是（）。

A．600B．612C．6302.甲数是260，比乙数多80，甲、乙两数的和是多少？列式计算为（）。

A．260－80＝180B．260－80＋260＝440C．260＋80＋260＝600 3.口算73－26时运算顺序是：（）A．先算73－20=53，再算53-6 =47B．先算73-2=71，再算71-6=65C．先算73-20=53，再算53-6=574.与609最接近的整百数是（）。

初中数学试卷分析

2016—2017学年第二学期数学月考试卷分析一、试题分析这次期中考试全面提高数学教育质量，有利于初中数学课程改革和教学改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的负担，促进学生主动、活泼、生动地学习．这次考试主要考察了初三数学21至24章第一节的内容。

主要内容有:一元二次方程、二次函数、旋转、圆的有关性质。

试卷的总体难度适宜，能坚持“以纲为纲，以本为本的原则”，在加强基础知识的考查的同时，还加强了对学生的能力的考查的比例设置考题，命题能向课程改革靠拢．注重基础，加大知识点的覆盖面，控制题目的烦琐程度，题目力求简洁明快，不在运算的复杂上做文章；整体布局力求合理有序，提高应用题的考查力度，适当设置创新考题，注重知识的拓展与应用，适应课程改革的形势．二．试卷分析得分率较高的题目有：1-6，8，9,15,11-13,21,22,25；这些题目都是基本知识的应用，说明多数学生对基础知识掌握较好。

得分率较低的题目有：7,10,14-20,23,24,26;下面就得分率较低的题目简单分析如下：15题添加辅助线有困难,20题找规律对幂的形式不太熟悉。

.26题根本就没读懂题目.主要考察旋转的有关知识，主要是有分类讨论的要求，大部分学生不会，会的也不能答全，以致于失分严重。

三．存在问题1、两极分化严重2、基础知识较差。

我们在阅卷中发现，部分学生基础知识之差让人不可思议．3、概念理解没有到位4、缺乏应变能力5、审题能力不强，错误理解题意四、今后工作思路1、强化纲本意识，注重“三基”教学我们提出要加强基础知识教学要加强对学生“三基”的教学和训练，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法．在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位；要加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率；要依纲据本进行教学，踏踏实实地教好第一遍，切不可不切实际地脱离课本，搞难题训练，更不能随意补充纲本外的知识．教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通，真正让学生形成良好的认知结构和知识网络，打好初中数学基础，全面提高学生的数学素质．2、强化全面意识，加强补差工这次考试数学的统计数据进一步说明，在数学学习上的困难生还比较多，怎样使这些学生尽快“脱贫”、摆脱中考成绩个位数的困境，以适应在高一级学校的继续学习和当今的信息时代，这是我们每一个初中数学教育工作者的一个重要研究课题．重视培优，更应关注补差．课堂教学中，要根据本班的学情，选择好教学内容，合理地确定教学的起点和进程．课外要多给学习有困难的学生开“小灶”，满腔热情地关心每一位后进生，让他们尽快地跟上其他同学，促进全体学生的进步和发展．3、强化过程意识，暴露思维过程数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．数学教学中，应当有意识地精选一些典型例题和习题进行思维训练．激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会．暴露学生把抽象的数学问题具体化和形象化的过程；要让学生多说解题思路和解决问题的策略，暴露学生解决数学问题的思维过程；经常性地进行数学语言的训练，暴露学生对复杂的数学语言进行分解与简化的过程；要通过一题多解和一题多变的训练，暴露学生对数学问题多种解法的比较与反思过程．让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．4、教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。

七年级上月考数学试卷1含答案解析

七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．下列是一元一次方程的是（）A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=0 C．2x=1 D．2．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A． B． C． D．4．解方程﹣=2时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．9x+3﹣10x+1=125．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6 C． +6=﹣6 D．﹣6=+6 6．如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格7．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣18．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置（）A．第45行第10列 B．第10行第45列 C．第44行第10列 D．第10行第44列二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的系数为．10．一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是．11．平移线段AB，使点B移动到点C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，则点A移动的距离是cm．12．若9a x b7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，则x=．13．如果（a﹣1）2+|b+5|=0，那么a+b=．14．如果（m+2）x|m|﹣1+8=0是一元一次方程，则m=．15．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为．16．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．则每件服装的标价是元．17．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过小时，两人相距32.5km？18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=．（结果用含x的代数式表示）三、解答题（共96分．）19．计算（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）（2）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣3）20．解方程：（1）x﹣4=2﹣5x（2）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（3）﹣=1（4）=0.1+．21．先化简，再求值．6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]，其中．22．已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，求t的值．23．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．24．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？25．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若=a+4，求a的值．27．为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：（1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？（2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b 满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=0.5x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．2016-2017学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．下列是一元一次方程的是（）A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=0 C．2x=1 D．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、3x+4y=5，含有两个未知数，故本选项错误；B、2x2﹣3=0，未知数的次数为2，故本选项错误；C、2x=1，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、=5，未知数的次数不为1，故本选项错误；故选C．2．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A．3．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A． B． C． D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．4．解方程﹣=2时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．9x+3﹣10x+1=12【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可作出判断．【解答】解：解方程﹣=2时，去分母得：3（3x+1）﹣（10x+1）=12，去括号得：9x+3﹣10x﹣1=12，故选C5．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6 C． +6=﹣6 D．﹣6=+6【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数=每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．【解答】解：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有10x+6棵树；每个人种12棵时共有12x﹣6棵树，根据等量关系列方程得：10x+6=12x﹣6，故选B．6．如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格【考点】平移的性质．【分析】根据图形，对比图甲与图乙中位置关系，进行分析即可．【解答】解：要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，可选用先向上移动3格，再向右移动1格或先向右移动1格，再向上移动3格，故选B7．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【考点】代数式求值．【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入计算即可求解．【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x，1﹣2+x=1﹣x，2x=2，x=1，则2x2﹣7=2﹣7=﹣5．故选：A．8．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置（）A．第45行第10列 B．第10行第45列 C．第44行第10列 D．第10行第44列【考点】规律型：数字的变化类．【分析】图中数字是从1开始的自然数排列顺序，且偶数行的第一列为4、16…相邻偶数的平方，而且后面的数则依次加1，第n 列就加（n﹣1）个1，再拐弯加1；奇数列的第一行数为1、9…相邻奇数的平方，而且向下依次减1，第n行就减（n ﹣1）个1，再拐弯减1．【解答】解：∵442=1936，∴第44行的第一个数字是1936，∴第45行的第一个数字是1937，第45列数字是1981．∴2016应该是第45列1981往上再数35个，∴2016所在的位置是第10行的第45列．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的系数为﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣的系数为﹣．故答案为：﹣．10．一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是8．【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．【解答】解：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．11．平移线段AB，使点B移动到点C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，则点A移动的距离是8cm．【考点】平移的性质．【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点D，则A和D是对应点，B和C是对应点，则AD=BC可求．【解答】解：由题意得：AD=BC=8cm，∴点A移动的距离是8cm．故答案为：8．12．若9a x b7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，则x=2．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由9a x b7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，得x=3x﹣4，解得x=2．故答案为：2．13．如果（a﹣1）2+|b+5|=0，那么a+b=﹣4．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+5=0，解得，a=1，b=﹣5，则a+b=﹣4，故答案为：﹣4．14．如果（m+2）x|m|﹣1+8=0是一元一次方程，则m=2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的概念首先得到：|m|﹣1=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．再由m+2≠0，舍去m=﹣2，求得m的值．【解答】解：根据题意，得|m|﹣1=1，解得m=±2．当m=﹣2时，系数m+2=0，不合题意，舍去．∴m=2．故答案为2．15．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为9．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】已知两等式左右两边相减求出所求式子的值即可．【解答】解：∵m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，∴原式=（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9，故答案为：9．16．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．则每件服装的标价是200元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以五折和八折表示出成本，即可列出方程．【解答】解：设标价是x元，由题意得，50%•x+20=80%•x﹣40，解得：x=200，即每件服装的标价是200元；故答案为：20017．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过1或3小时，两人相距32.5km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设经过x小时，两人相距32.5km，|65﹣x（17.5+15）|=32.5，解得，x1=1，x2=3，故答案为：1或3．18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016= 32015x﹣32015+1．（结果用含x的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知，分别计算出S1、S2、S3、S4，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案．【解答】解：根据已知得：S1=x，S2=3S1﹣2=3x﹣2S3=3S2﹣2=9x﹣8，S4=3S3﹣2=27x﹣26，S5=3S4﹣2=81x﹣80，观察以上等式：3=31，9=32，27=33，81=34，∴S2016=32015x﹣=32015x﹣32015+1．故答案为：32015x﹣32015+1．三、解答题（共96分．）19．计算（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）（2）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【分析】结合有理数混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣5×（﹣）﹣4=3﹣（﹣3）﹣4=3+3﹣4=2．（2）原式=17﹣（﹣4）+（﹣12）=17+4﹣12=9．20．解方程：（1）x﹣4=2﹣5x（2）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（3）﹣=1（4）=0.1+．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）（2）移项，合并同类项，系数化为1，求出每个方程的解各是多少即可．（3）（4）首先将每个方程去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1，求出每个方程的解各是多少即可．【解答】解：（1）移项，得：x+5x=2+4，合并同类项，得：6x=6，解得x=1．（2）去括号，得：5x+40=12x﹣42+5，移项，合并同类项，可得：7x=77，解得x=11．（3）去分母，可得：3（x﹣7）﹣4（2x﹣12）=12，去括号，可得：﹣5x+27=12，移项，合并同类项，可得：5x=15，解得x=3．（4）去分母，可得：5（0.5﹣0.2x）=0.1+2x，去括号，可得：﹣x+2.5=0.1+2x，移项，合并同类项，可得：3x=2.4，解得x=0.8．21．先化简，再求值．6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6x2﹣3xy2+6xy2﹣2﹣6x2=3xy2﹣2，当x=4，y=﹣时，原式=3﹣2=1．22．已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，求t的值．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】根据两个互为相反数的和为0，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，∴﹣2t+t﹣1=0．∴9t+3﹣12t+2t﹣6=0，∴t=﹣3．23．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．【解答】解：把x=3代入方程（+1）+=1得：1+1+=1，解得：m=﹣1，把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，解得：n=1或0，当n=1时，m+n=0；当n=0时，m+n=﹣1．24．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．【解答】解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．25．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若=a+4，求a的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【分析】（1）化简给定的新定义的公式，代入数据即可解决；（2）利用化简后的公式，表示出m和n，二者做差与0进行比较；（3）重复套用公式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．【解答】解：a*b=ab2+2ab+a=a（b+1）2．（1）2*（﹣2）=2×（﹣2+1）2=2．（2）m=2*x=2（x+1）2，n=（x）*3=（x）（3+1）2=4x，m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，故m＞n．（3）（）*（﹣3）=（）（﹣3+1）2=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）=+，即a+4=a+，解得a=﹣．答：当=a+4时，a的值为﹣．27．为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：（1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？（2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）将不超出6m3部分的价格，超出6m3不超出10m3的价格，和超出10m3的价格相加，即为该用户居民2月份应交的水费；（2）应分两种情况进行讨论，当3月份用水量不超过6m3时，列出方程进行求解，根据求解的结果进行验证；若结果小于6m3，符合题意，否则应舍去；当3月份的用水量超出6m3不超出10m3时，列出方程进行求解，同样进行验证．【解答】解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）=48元．（2）当三月份用水不超过6m3时，设三月份用水xm3，则2x+2×6+4×4+8（15﹣x﹣10）=44，解得：x=4＜6，符合题意．15﹣4=11m3．2x+12+8（15﹣x﹣10）=44，当三月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设三月份用水xm3，则四月份超过6m3时，但不超过10m3时：无解（舍去）．所以三月份用水4m3，四月份用水11m3．28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=0.5x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC 的值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）=3；（2）存在．由方程2x﹣2=0.5x+2，得x=，所以点C在数轴上对应的数为．设点P对应的数为m，若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．所以P对应的数为﹣或﹣．（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=，所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变．2017年1月29日。

中考数学复习：专题2-4 方程应用的误区

专题04 方程的应用误区分析【专题综述】一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。

在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

【方法解读】一、审题不清楚,等量关系找不准例1 一车间人数比二车间人数的54少30人,如从二车间调10人到一车间去,那么一车间人数就是二车间人数的,43求两车间的原有人数.【解读】造成错误的原因是题意分析不清,把二车间调出去10人,没有给一车间人数加上去.【举一反三】 2012年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛.在27日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张? 【来源】宁夏回族自治区银川六中2017-2018学年第一学期七年级上册数学期末试卷解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8-x)张，由题意，得300x+400(8-x)=2700，解得:x=5，所以买400元每张的门票张数为:8-5=3(张).答:每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张. 二、列方程时,方程各项的单位名称不统一例2 一队学生到校外进行军事野营训练,他们以5km/h 的速度行走,走了18min 的时候,学校要把一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h 的速度按原路追上去,通讯员要用多少时间才能追上学生队伍?解: 设xh 后通讯员追上学生队伍,根据题意,得 5×6018+5x=14x. 解这个方程得x=.61 答:61h, 通讯员可以追上学生队伍.学@科%网【解读】:本题告诉学生队伍的速度是5km/h,通讯员的速度是14km/h,而学生队伍先走的时间却用分表示,所以要解此题,先必须把单位化统一,即18min=.6018h 【举一反三】妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后，共能得23456元，则这种教育储蓄的年利率为？【来源】浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2017-2018学年七年级12月月考数学试题解：设这种教育储蓄的年利率为x ，则有： 20000+6×20000x=23456 解得x=0.0288=2.88%，三、当求得的是负数时,认为是不符合题意,原方程无解.例3 父亲今年38对,女儿今年14岁,哪一年父亲的年龄是女儿年龄的7倍?【解读】其实在类似的题中出现负值并不是无意义,这里的负数其实指的是10年前,也就是说只有在10年前,父亲的年龄才是女儿年龄的7倍.【举一反三】．幼儿园智慧树班某次能力测验有人参加,这次测验共有五道题,并且每人至少做对了一道题每道题至少有一人做对,只做对一道题的有8人,五道题全做对的有27人,只做对两道题的人数是只做三道题的人数的2倍．(1)答对四道题的有n 人,那么只做对三道题的人数可以用含m 与n 的代数式表示为____________; (2)(1)中的m=42,那么n 可以是多少?请说明理由; (3)统计了每道题做错的人数如下表: 题号12345做错的人数 5 8 14 23 45若m=73,请根据上表求n.【来源】湖北省襄阳市襄城区2016-2017学年度上学期期末考试七年级数学试卷∴n 只能取1或4. (3)由题意得:()27335733548325814234533n n n ----⨯+⨯+⨯+=++++. 解得23n =.答:当73m =时, 23n =.四、间接设元时,到了最后不去求所要求的量,只要求出未知数的值,就认为万事大吉了例4 甲、乙两站的路程是708km ，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时之后，另有一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走92 km ，快车每小时走136 km ，问两车各走几小时后相遇？解: 设两车相遇时快车走了x km.根据题意列方程,得136922392708x x =⎪⎭⎫⎝⎛+⨯- 解这个方程得x=340快车所用时间为212136340=(h). 慢车所用时间为).(4211212h =+答:快车走了4h 后,快车走了h 212,两车相遇.【解读】本题要求计算两车相遇时各走的时间,而在解时却应用了间接设元的方法，所以求得x=340只是快车走过的路程,并不是快车所走的时间,要求时间还必须用路程÷速度.【举一反三】将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．这个班共有多少名小朋友？这堆糖果有多少颗？【来源】山东省滨州市无棣县2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷解：设共有x 位小朋友，由题意得： 28312x x +=-，解得： 20x =．220848⨯+=答：这个班共有20名小朋友，这堆糖果有48颗．学..科0.0网【强化训练】1. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？【来源】江苏省丹阳市第三中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题【答案】打开丙管后3013小时可注满水池．【解析】设打开丙管后x 小时可注满水池．等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1．据此列出方程并解答．2. 课外阅读课上．老师将一批书分给各小组．若每小组8本．则还剩余3本：若每小组9本．则还缺2本．问有几个小组．（根据题意设未知数，只列出方程即可）【来源】河北省唐山市路北区2017-2018学年七年级（上）期末复习数学试卷【答案】8x+3=9x ﹣2．【解析】试题分析：设有x 个小组，则课外书的本数为83x +，或表示为92x -，由此联立得出方程即可．试题解析：设有x 个小组，根据题意可得：8392x x +=-．3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？（列方程计算）【来源】山东省莒县第四协作区2017-2018学年度上学期第二次月考七年级数学试题【答案】用160张制盒身，120张制盒底．试题解析：解：设用x 张制盒身，则用（280﹣x ）张制盒底，由题意得： 2×15x=40（280﹣x ），解得：x=160， 280﹣x=120．答：用160张制盒身，120张制盒底．4. 某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表： (1)问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？ (2)一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由。