【最新】人教版八年级数学上册精选练习：13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定

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人教版八年级数学上册精选练习13.1.2.1线段的垂直平分线的性质和判定(2)(含答案)

线段的垂直均分线的性质第 1课时线段的垂直均分线的性质和判断1.选择题 :⑴在锐角△ ABC 内一点 P 知足 PA=PB=PC ，则点 P 是△ ABC()A.三条角均分线的交点B. 三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直均分线的交点⑵△ ABC中，AC＞BC，边AB的垂直均分线与AC交于点D，已知AC=5 ，BC=4，则△ BCD的周长是()A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点 A 、 B 、C 的距离相等的点有()A.0个B.1个C.2 个D.3个2.填空题 :⑴以下列图，△ ABC 中， AB=AC=14cm ， D 是 AB 的中点， DE⊥AB 于 D 交 AC 于 E，△EBC 的周长是 24cm，则 BC=_________ ．ADEBC⑵互不平行的两条线段AB 、A B对于直线l对称，AB和 A B所在直线交于点P，下边结论：①AB=A B ；②点P在直线l上；③若点A、 A 是对称点，则l垂直均分线段AA ；④若点B、B是对称点，则PB= PB ，此中正确的有(只填序号).3.△ ABC 中，边AB 、AC的垂直均分线交于点P.求证：点P 在BC的垂直均分线上.4.如图，直线AD 是线段 BC 的垂直均分线，求证：∠ABD= ∠ACD.ADB C5.如图，△ ABC 中∠ ACB=90 °， AD 均分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 E，求证：直线AD 是CE 的垂直均分线．AEB D C6.现有 9个同样的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.图 (1)图(2)图(3)察看图⑴，图⑵中涂黑部分组成的图案图 (4).它们拥有以下特点:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案拥有上述两个特点．参照答案1.⑴ D；⑵ A ；⑶ B.2.⑴ 10cm；⑵①②③④.3.证明 PB=PC.4.证明△ ABD ≌△ ACD(SSS).5.证明 AE=AC ， DE=DC.6.答案不独一，只需切合要求，即可.。

人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 线段的垂直平分线的性质

A.6 B.5 C.4 D.3
B
关闭
答案
-5-
知识梳理预习自测
123456
2.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3,BD=1.6,则四边形ACBD
的周长是( ).
A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
B
关闭
答案
-6-
知识梳理预习自测
123456
3.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使
关闭
答案
知识梳理预习自测
6.画出下列所给各图形的对称轴.
-9-
123456
关闭
根据轴对称图形的性质可知,这几个图形的对称轴分别有 2 条、1 条、
3 条.
关闭
如图.
解析答案
1
2
1.线段垂直平分线的性质
【例1】如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点
D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周
即(BE+BD)-DE=12,②
由①-②,得2DE=12,所以DE=6.
答案:6
点拨:线段的垂直平分线描述了线段的对称性,利用其性质可以
对有关线段的问题进行转化.本题利用周长的计算,先通过相等线
段进行转化,再借助方程求解.
1
2
2.应用线段垂直平分线的性质解决实际问题
【例2】如图,直线m表示公路,A,B表示两所大学,为方便这两所
知识梳理预习自测
1.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距
离相等.
2.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 .
3.轴对称图形的对称轴是任何一组对称点所连线段

人教版八年级数学上册第13章13.1.2线段的垂直平分线的性质训练题(

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评测练习
1、用平面图形将上述问题进行转变．作线段AB，取此中点P，过P作L，
在 L 上取点 P1、P2，连接 AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可
能．议论：要使 L 与 AB垂直， AP1、AP2、BP1、BP2应知足什么条件？
2、在AE的垂直均分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与
DE有什么关系？
3、以以下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直均分线吗？
4、如图，△ ABC中，边 AB，BC的垂直均分线交于点 P.
（1）求证： PA=PB=PC.
（2）点 P能否也在边 AC的垂直均分线上呢？
A
P
C
B
5、(1 ）已知：MN是线段AB的垂直均分线，以下说法中，正确的选项是____
A.与 AB距离相等的点在MN上
B.与点 A 和 B 距离相等
的点在 MN上
C．与 MN距离相等的点在AB上D. AB垂直均分 MN
(2)如图 1，PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________________,( 补
全以下推理过程 )
证明：由于 PA=PB（已知）
因此 P 点在线段 AB的中垂线上（____________________）
由于 QA=QB（已知）
因此 Q点在线段 AB的中垂线上（____________________）
因此 _____________________________两(点确立一条直线 )
（3) 如图 2，△ABC中，BC=10，边BC的垂直均分线分别交AB、BC于点
E、D，BE=6，求△BCE的周长。

图1图2。

人教版数学八年级上册第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习 (含答案)

人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()5. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，△B ＝60°，△C ＝25°，则△BAD 为（）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°6. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交BC 于点D ，若AD=4，BC=3DC ，则BC 等于 ( )A.4B.4.5C.5D.67. 如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交直线l于A ，B 两点．又分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，则下列结论不一定正确的是 ( )A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52 B ．3 C ．2 D ．72 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．1710. 如图，在△ABC 中，直线MN 为BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点D 在直线MN 上，且在△ABC 的外面，连接BD ，CD ，若CA 平分△BCD ，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD 是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11. 如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE△AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC= ．12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB 对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习--参考答案一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC【答案】C2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC【答案】B[解析] 如图，连接AP.△线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，△AP＝PB，AP＝PC.△PB＝PC.3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC【答案】D[解析] △AB的垂直平分线交BC于点D，△AD＝BD，故C正确；△AD＝BD，△△B＝△BAD＝22.5°.△△ADC＝45°，故A正确；△DAC＝90°－△ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()【答案】C[解析] △PA+PB=BC，而PC+PB=BC，△PA=PC.△点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，△B＝60°，△C＝25°，则△BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【答案】B6. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.6【答案】D[解析] △DE垂直平分AB，AD=4，△BD=AD=4.△BC=3DC，△BD=2CD.△CD=2.△BC=BD+CD=6.故选D.7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是()A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 【答案】C [解析] 由作法可知CD 垂直平分AB ，故选项A ，B 正确； △CD 垂直平分AB ，△CA ＝CB.设CD 与AB 交于点G ，易证Rt△ACG△Rt△BCG ，△△ACG ＝△BCG ，即CD 平分△ACB ，故选项D 正确；△AB 不一定平分CD ，故选项C 错误．故选C.由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF.8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．72【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==，∴1522CF AB ==．故选A ． 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A．8B．11C．16D．17【答案】答案为：B.10. 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分△BCD，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A二、填空题11. 如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE△AB于D交AC 于E，△EBC的周长是24cm，则BC=．【答案】10cm12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.【答案】答案为：30°13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．【答案】13【解析】△DE垂直平分AB，△AE＝BE，△AE＋EC＝8，△EC＋BE＝8，△△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．【答案】515. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．【答案】3[解析] △AD平分△BAC，且DE△AB，△C＝90°，△CD＝DE＝1.△DE是AB的垂直平分线，△AD＝BD.△△B＝△DAB.△△DAB＝△CAD，△△CAD＝△DAB＝△B.△△C＝90°，△△CAD＋△DAB＋△B＝90°.△△B＝30°.△BD＝2DE＝2.△BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作△BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.【答案】解:(1)如图所示.(2)证明:如图，连接OA.△l1是AB的垂直平分线，△OA=OB.同理，OA=OC.△OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．【答案】解：△BD＝DC，AD△BE，△AB＝AC.△点C在AE的垂直平分线上，△AC＝CE.△△ABC的周长是22 cm，△AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.△AC＋CD＝11 cm.△DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.【答案】解:△DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，△EB=EA，GB=GC.△△BEG的周长为16，△EB+GB+GE=16.△EA+GC+GE=16.△GA+GE+GE+GE+EC=16.△AC+2GE=16.△GE=3，△AC=10.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】【解答】解：（1）△P，Q关于OA对称，△OA垂直平分线段PQ，△MQ＝MP＝4，△MN＝5，△QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1.（2）△P，R关于OB对称，△OB垂直平分线段PR，△NR＝NP＝4，△QR＝QN+NR＝1+4＝5.21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.【答案】解：(1) 50(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【答案】【解答】解：（1）△△ABC+△ACB+△BAC＝180°，△△BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）△DE是线段AB的垂直平分线，△DA＝DB，△△DAB＝△ABC＝30°，同理可得，△FAC＝△ACB＝50°，△△DAF＝△BAC﹣△DAB﹣△FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）△△DAF的周长为20，△DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，△BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20.。

人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质与判定》练习试题

人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质与判定》练习试题13.1.2 线段垂直平分线的性质本课时主要介绍线段垂直平分线的性质和判定，包括选择题和填空题。

一、选择题（共 5 小题）1.如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 在直线CD 上，已知线段 PA = 5，则线段 PB 的长度为（）A。

6B。

5C。

4D。

32.如图，AC = AD，BC = BD，则有（）A。

AB 垂直平分 CDB。

CD 垂直平分 ABC。

AB 与 CD 互相垂直平分D。

CD 平分∠ACB3.下列说法中错误的是（）A。

过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B。

线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C。

线段有且只有一条垂直平分线D。

线段的垂直平分线是一条直线4.到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（）A。

三边垂直平分线的交点B。

三条角平分线的交点C。

三条高的交点D。

三边中线的交点5.如图，∠ABC = 50°，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，连接 EC；则∠AEC 等于（）A。

100°B。

105°C。

115°D。

120°二、填空题（共 5 小题）6.到线段 AB 两个端点距离相等的点的轨迹是 __________。

7.如图，有 A、B、C 三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在 __________。

8.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是__________。

9.如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC，交 AB 于 E，∠A = 30°，∠ACB = 80°，则∠BCE = __________ 度。

10.如图，△ABC 中，AD 是 BC 的中垂线，若 BC = 8，AD = 6，则图中阴影部分的面积是 __________。

线段垂直平分线的性质和判定(分层作业)(解析版)

13.1.2线段垂直平分线的性质和判定夯实基础篇一、单选题：1．如图，△AB C中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8B．10C．12D．14【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】设边AB的垂直平分线交AB于点E，∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故答案为：B.【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键.2．如图，在△AB C中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠AC B．若BE=2，则AE的长为（）AB．1C D．2【答案】B【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵在△AB C中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=12CE=1．故选B．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=12CE=1．3．如图所示，在△AB C中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE.下列结论中，错误的是()A．AD=CD B．BE>CDC．∠BEC=∠BDC D．BE平分∠CBD【答案】D【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：由作图可得，DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，AD=BD，∴点D为AB的中点.∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD为Rt△ABC的边AB上的中线，∴CD=AD=BD，故A选项正确；∵DE⊥AB，∴Rt△ADE中，AE＞A D.∵AE＞AD。

人教版八年级数学上册13.1.2 线段垂直平分线的性质和判定

13.1.2线段垂直平分线的性质和判定夯实基础篇一、单选题：1．如图，△AB C 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（）A ．8B ．10C ．12D ．14第1题第2题第3题第4题2．如图，在△AB C 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠AC B ．若BE =2，则AE 的长为（）A B ．1CD ．23．如图所示，在△AB C 中，∠ACB =90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结CD ，BE .下列结论中，错误的是()A ．AD =CD B ．BE >CD C ．∠BEC =∠BDC D ．BE 平分∠CBD4．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F .若∠ABC ＝35°，∠C ＝50°，则∠CDE 的度数为（）A ．40°B ．45°47.5°D ．50°5．如图，△AB C 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，若∠BAC ＝70°，则∠EAN 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°第5题第6题第7题6．如图，在△AB C 中，DE 垂直平分AB ，点E 为垂足，FG 垂直平分AC ，点G 为垂足，BC =5cm ，则△ADF 的周长等于（）A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm 7．如图，ABC 中，130BAC ∠=︒，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，与AB ，AC 分别交于点D ，G ，则EAF ∠的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒二、填空题：8．如图，在△AB C中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是．第8题第9题第10题第11题第12题9．如图，在Rt△AB C中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，BC＝5，AC＝10，则AE的值是．10．如图所示，在△AB C中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D,E,连结BE.若AB =10，BC=6，则△ACE的周长是.11．如图，在△AB C中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若3AE=，△ABD的周长为13，则△AB C的周长为.12．如图，△AB C中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=°．三、解答题：13．如图，在△AB C中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．14．如图，在△AB C中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，连接B D．若∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．第13题第14题第15题第16题15．如图，在△AB C中，AD⊥BC，垂足是D，∠B=2∠C．求证：AB+BD=D C．16．如图，AB =AC ，∠A =120º，BC =6cm ，ED 、FG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，求BE 的长.能力提升篇一、单选题:1．如图，在锐角△AB C 中，AC ＝10，S △ABC ＝25，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是（）A ．4B ．245C ．5D ．6第1题第2题第3题第4题2．如图，△AB C 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，现有下列结论：①DE =DF ;②DE +DF =AD ;③DM 平分∠EDF ：④AB +AC =2AE ．其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB =AD +2BE ，则下列结论：①AB +AD =2AE ；②∠DAB +∠DCB =180°；③CD =CB ；④S △ACE 2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：4．如图，在△AB C 中，∠ABC ＝∠ACB ，D 为BC 的中点，连接AD ，E 是AB 上的一点，P 是AD 上一点，连接EP 、BP ，AC =10，BC =12，则EP +BP 的最小值是.5．如图所示，42AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点1P ，2P ，连接12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，1215PP =，则△PMN 的周长为，MPN ∠=.第5题第7题6．在△AB C中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E，若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为.7．如图，△AB C中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是.三、解答题：8．已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ9．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数.。

八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质课时训练 (新版)新人教版

13.1.2线段的垂直平分线的性质（练习）班级：__________ 姓名：__________一、判断题1．如图，OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线．（）2．如图，射成OE为线段CD的垂直平分线．（）3．如图，直线AB的垂直平分线是直线CD．（）4．如图，PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线．（）二、填空题1．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm．2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ ．4．已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上．5．如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________c m．6．如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上．8．如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线．三、选择题1．下列各图形中，是轴对称图形的有多少个[ ]①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如下图，AC=AD，BC=BD，则[ ]A．CD垂直平分AD B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论均不对3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC 的周长是[ ]A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm4．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是[ ] A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形四、解答题如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF．参考答案一、1．× 2． × 3．× 4．√ 二、1． 5 10 53 2．12 12 17 3．5 30° 215 4．线段AB 的垂直平分线 5．6 6．= ＞7．线段AB 的垂直平分线 8．线段BC三、1．D 2． B 3． D 4．C 四、证明：∵PE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ∴∠PEO =90°=∠PFO ∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO ∴△PEO ≌△PFO ，∴PE =PF ，EO =FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上， ∴OP 垂直平分EF ．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习(解析版)

13.1.2线段的垂直平分线的性质班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．如图，在△ABC中，AC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC=2cm，则BE的长为（）mA. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm3．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A. AD=CD B. ∠A=2∠DCB C. ∠ADE=∠DCB D. ∠A=∠DCA 5．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A. AM=BMB. AP=BNC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠BNM二、填空题(每小题6分，共30分)6．点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，则PA=_____．7．如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为_______.8．如图，△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_________.9．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交BC 于点E、F，则∠EAF的度数为______.10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1 次碰到矩形的边时的点为P1,第 2 次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3 的坐标是(8，3)，点P2018的坐标是________.三、解答题(每小题20分，共40分)11．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB=AC，AP=AQ. 求证：BP=CQ．12．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）ED=EC；（2）∠ECD=∠EDC；（3）射线OE与CD有什么关系？（直接写出结果）参考答案1．C【解析】∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=8cm，EC=2cm，∴AE=6cm，∴BE=6cm.故选C.2．A【解析】点A与点A′是关于直线l的对称点，所以两点到直线l的距离相等，所以AA′的长度为4cm．故选A.3．C【解析】①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故①错误；②角是轴对称图形，故②正确；③线段是轴对称图形，故③错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故④正确.正确的是②④.故选C.4．B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选B．5．B【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．6．10【解析】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10，∴PA=PB=10，故答案为：10．7．9【解析】∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∵AC的垂直平分线交BC于点E，∴EA=EC,∴C△ADE=AD+AE+DE=BD+AE+EC=BC=9.故答案为9.8．10【解析】本题利用垂直平分线的性质解决，注意三角形周长的转换即可.解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，∴AE=BE,∴△BCE的周长为：AE+EC+BC=AC+BC=6+4=10.故答案为10.9．400【解析】∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°.∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴∠BAE=∠B, ∠CAF=∠C,∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=70°, ∴∠EAF=110°-70°=40°. 10．（7，4）.【解析】由图可知，每经过6次触碰就回到出发点P（0，3），因为2018÷6=336…2，所以P2018的坐标是第2次触碰时P2的坐标（7，4）.211．见解析【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得BO=CO，PO=QO，根据等式的性质，可得答案．解：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，AO⊥BC∴BO=CO，∵AP=AQ，AO⊥BC，∴PO=QO，∴BO－PO=CO－QO∴BP=CQ．12．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）OE是线段CD的垂直平分线.【解析】（1）由E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，根据角平分线的性质，可证得ED=EC，∠OED=∠OEC，继而可证得EC=ED；（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；(3) 利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明.证明：（1）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC （AAS），∴EC=ED；（2）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（3）∵OC=OD，且DE=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．。

八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质课时测试(含解析)(新版)新人教版

∴∠AEB=∠BEF-∠AEF=15°；
当点 A、B 在线段 EF 异侧时， ∵AB 是 EF 的垂直平分线， ∴BE=BF， ∵∠EBF=70°, ∴∠BEF=55°, 同理可得：∠AEF=40°, ∴∠AEB=∠BEF+∠AEF=95°.
故应选 C. 考点：线段垂直平分线的性质. 二、填空题(每题 7 分) 6、如图，在△ABC 中， ED 垂直平分 BC，EB=3．则 CE 长为 _________ ．
【答案】115°. 【解析】试题分析：首先根据角平分线的定义求出∠ABE=∠CBE=25°，根据线段垂直平分线的性质可以求出 ∠C=∠EBC=25°，根据直角三角形的性质求出∠AEC 的度数. 解：∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∵∠ABC=50°， ∴∠ABE=∠CBE=25°， ∵AD 是 BC 的垂直平分线， ∴EB＝EC， ∴∠C=∠EBC=25°， ∴∠CED＝65°， ∴∠AEC＝115°. 考点：1.线段垂直平分线的性质；2.角平分线的性质 9、已知如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则△ADE 的周长等于 _________ ．
【答案】3 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质进行解答. 解：∵ED 是 BC 的垂直平分线， ∴EB=EC， ∵EB=3， ∴EC=3. 考点：线段垂直平分线的性质 7、如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，∠A=30°，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则∠CBD 的度数为 _________ °．
【答案】45°，【解析】试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等，∠A=30°，可以求出∠ABC=75°，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得：DA=DB，所以可得∠A=∠ABD=30°，根据∠DBC=∠ABC-∠ABD 求出结果. 解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠C=75°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°. 考点：1.等腰三角形的性；2.线段垂直平分线的性质 8、如图，∠ABC=50°，AD 垂直且平分 BC 于点 D，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，连接 EC，则∠AEC 的度数是 _________ 度．

人教版八年级数学上册第13.1.2节《线段的垂直平分线的性质》课本+知识点+练习

人教版八年级数学上册第13.1.2节《线段的垂直平分线的性质》课本+微课视频+知识点+练习电子课本▼▼▼▼微课视频微课视频1：更的多精彩视频，同学们可以选择观看哦！微课视频2：名师课堂视频3：微课视频4微课视频5知识点讲解第一课时：第二课时：同步练习13.1.2线段的垂直平分线的性质一、课前小测——简约的导入1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）.A. 梯形B. 直角三角形C. 角D. 平行四边形2.以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）.1参考答案答案1. C.2. B.例1 略.例2 (1)与A′,B与B′,C与C′;(2)m⊥AA′；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．例3 ∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD.又∵AC=16,∴BD+DC=16,即BC=10.∴△BDC的周长为BC+BD+CD=16+10=26cm.答：△BCD的周长26cm.3.画图略.4. (1)A与A，B与D，C与E是对称点；(2)AB=AD,AC=AE,BC=DE,BF=DF,EF=CF；(3)△AEF与△ACF.5. ∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD，AC=2AE=6cm.又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.例4 15.变式1 (1)∵P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA，PD⊥OB,∴PC=PD,∴∠PCD=∠PDC.(2)∵PC⊥OA，PD⊥OB且∠PCD=∠PDC,∴∠CPO=∠DPO,∴OC=OD.∵PC=PD,∴点P,O在CD垂直平分线上,∴OP⊥CD.变式2 ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.∵∠ACB=90°，DE⊥AB,∴DE=DC且∠EDA=∠CDA,∴AE=AC，∴直线AD是CE的垂直平分线．6. D.7. 略.8．∵DE垂直平分斜边AB,∴AE=BE,∴∠EAB=∠EBA.∵∠CAB=∠B+30°,CAB=∠CAE+∠EAB,∴∠CAE=30°.∵∠C= 90°,∴∠AEC=60°,∴∠AEB=12°.9. 连结AM,AN.如下图所示:∵AB=AC,∠A=120°∴∠B=∠C=30°.∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴AM=BM,AN=CN,∠BAM=∠B=30°,∠NAC=∠NCA=30°,∴∠MAN=60°.易证△ABM与△CAN全等，即AM=BM=AN=NC,易证△MAN为等边三角形，即AM=AN=MN,∴BM=MN=NC.。

人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(二)

13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）知识点：1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上3.尺规作图：做线段的垂直平分线4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等．同步练习：一、填空题1．如图1-3-14，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，BC 的垂直平分线DE 交AB 于D ，则CD= ．2.如图1-3-15，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，△ABD 的周长为12cm ，AC=5cm ，则△ABC 的周长为 cm ．3.如图1-3-16，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，垂足为D ，图中的等腰三角形是．4.如图1-3-17，△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，∠CAD=2∠B ，则∠B= °．5.已知：如图1-3-18，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=10cm ，则AC 的长为．二、选择题6．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点图1-3-15图1-3-16 图1-3-17 图1-3-18 图1-3-14D.三条边的垂直平分线的交点7．如图1-3-19，下列说法正确的是（）A ．若AC=BC ，则CD 是线段的垂直平分线B ．若AD=DB ，则AC=BC C ．若CD ⊥AB ，则AC=BC D ．若CD 是线段AB 的垂直平分线，则AC=BC8．如图1-3-20，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在（）的垂直平分线上A ．AB B ．AC C ．BCD ．不能确定三、解答题9．已知：如图1-3-21，△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 延长线上一点，E 是AB•上一点，•且在BD 的垂直平分线EG 上，DE 交AC 于F ，求证：E 在AF 的垂直平分线上．10．如图1-3-22，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BD ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于E ，求证：DE=AE+BC ．图1-3-19图1-3-20 图1-3-21 图1-3-22答案：一、填空题1．4cm2．173．△ABD、△BCD、△ABC4．22.5°5．5cm二、选择题6．D7．D8．B三、解答题9．证明：∵E在BD垂直平分线EG上，∴EB=ED，∴∠1=∠B，∵∠ACB=90°，•∴∠1+∠3=90°，∠B+∠2=90°，∴∠3=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠2，∴EA=EF，∴E•在AF的垂直平分线上10．证明：连结CD，∵AC=BC，DA=DB，∴点C、点D都在线段AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴∠ACD=45°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=45°，∴DE=CE=AC+AE=AE+BC。

人教版八年级数学上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质》同步训练习题(含答案)

13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步训练习题一、单选题1. 下列图案中不是轴对称图形的是（）2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是( )A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3. 平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（）A、没有B、只有1个C、有2个D、有4个4. 如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（）个.A．1个B．2个C．3个D．4个5. 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO6. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm7.如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）A ．B．C ．D ．二、填空题8. 在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则．9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=10. 如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________11.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝.12.如图：△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．三、解答题13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。

人教版八年级数学上册《13-1-2 线段的垂直平分线的性质》作业同步练习题及参考答案

13.1.2 线段的垂直平分线的性质1.如图,DE 是线段AB 的垂直平分线,下列结论一定成立的是( ).A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C>2∠BD.∠B+∠ADE=90°2.如图,已知A,B,C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( ).A.AC,BC 两边高线的交点上B.AC,BC 两边中线的交点上C.AC,BC 两边垂直平分线的交点上D.∠A,∠B 的平分线的交点上3.如图,在△ABC 中,已知∠B=65°,∠C=30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于1AC 的长为半径画弧,两2弧相交于点M,N,连接MN,交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( ).A.65°B.60°C.55°D.45°4.如图,在△ABC 中,边AB,BC 的垂直平分线交于点P.如果AP=5,那么PC= .5.观察下面两个图形,解答下列问题:(1)其中是轴对称图形的为;(只填图号)(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求:只保留作图痕迹,不写作法).6.如图,在△ABC 中,∠A=60°,边BC 的垂直平分线分别交AB,BC 于点E,D,连接EC.若∠B=∠ACE,求∠B 的度数.7.如图,在公路l 的同旁有两座城市A,B,为了方便市民就医治疗,政府决定在公路边建一所医院,这所医院建在什么位置,能使这两座城市到这个医院的距离相等?并作图说明.8.如图,在△ABC 中,∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D,过点D 作DM⊥AB 于点M,DN⊥AC,交AC 的延长线于点N.求证:BM=CN.★9.如图,AD 是△ABC 的中线,点E,F 分别在AB,AC 上,且DE⊥DF,求证:BE+CF>EF.10.在△ABC 中,AB 边的垂直平分线l1 交BC 于点D,AC 边的垂直平分线l2 交BC 于点E,l1 与l2 相交于点O.△ADE 的周长为6 cm.(1)求BC 的长;(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC 的周长为16 cm,求OA 的长.答案与解析夯基达标1.D2.C3.C 由题意知,MN 为线段AC 的垂直平分线,所以AD=CD.易知△ADE≌△CDE,所以∠CAD=∠C=30°.因为在△ABC 中,∠B=65°,∠C=30°,所以∠BAC=85°.所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=55°.4.55.解(1)②(2)作法不唯一,如图所示,选一个作答即可.6.解∵DE 垂直平分BC,∴BE=CE,BD=CD.又ED=ED,∴△BED≌△CED.∴∠B=∠ECD.∵∠B=∠ACE,∠A=60°,∴∠B+∠A+∠ACB=3∠B+∠A=180°.∴∠B=40°. 培优促能7.解医院应建在图中的E 处.作法:(1)连接A,B,分别以A,B , 1AB 的长为半径画弧,两为圆心以大于2弧相交于C,D 两点;(2)作直线CD,交公路所在直线于点E,则点E 即为所建医院的位置.8.证明连接BD,CD.∵AD 平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.∵DE 垂直平分BC,∴BD=CD.∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL).∴BM=CN.创新应用9.分析延长FD 到点G,使DG=DF,连接BG,可证△BGD≌△CFD,得BG=CF.连接EG,可得EG=EF,在△EBG 中运用三边关系即可.证明延长FD 到点G,使DG=DF,连接BG,EG.∵AD 为△ABC 的中线,∴BD=DC.又∠BDG=∠CDF,DG=DF,∴△BGD≌△CFD.∴BG=CF.∵DE⊥DF,DG=DF,∴EG=EF.在△EBG 中,BE+BG>EG,∴BE+CF>EF.10.解(1)如图,因为DF,EG 分别是线段AB,AC 的垂直平分线,所以AD=BD,AE=CE.所以AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC.因为△ADE 的周长为6 cm,所以AD+DE+AE=6 cm.所以BC=6 cm.(2)因为AB 边的垂直平分线为OF,AC 边的垂直平分线为OG,所以OA=OC=OB.因为△OBC 的周长为16 cm,即OC+OB+BC=16 cm,所以OC+OB=16-6=10(cm).所以OC=5 cm.所以OA=OC=5 cm.。

人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定》同步练习

第 1 课时线段的垂直平分线的性质和判定
1.选择题:
⑴在锐角△ ABC 内一点 P 满足 PA=PB=PC，则点 P 是△
ABC( ) A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
⑵△ABC 中，AC＞BC，边 AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，
已知 AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( )
Hale Waihona Puke ∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，
∴P 点在 AC 的垂直平分线上.
22. 证：∵AD 是∠BAC 的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD 垂直平分 EF（三线合一） 23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°， ∴在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中，
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
第 18 题图
2
20．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，△BCE 的周长为 8cm，且 AC﹣BC=2cm，求 AB、BC 的长．
[来源:学科网 ZXXK]
21.如图，已知：在 ABC 中，AB、BC 边上的垂直平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 AC 的垂直平分线上.
一、选择题（共 8 小题）
1．B
2．A 3．A
4． A
5．C 6．C 7．A 8．A[来源:]
二．填空题（共 10 小题）[来源:Z。xx。]

【最新】人教版八年级数学上册13.1.2 第2课时线段的垂直平分线的有关作图精选练习2含答案.doc

第2课时线段的垂直平分线的有关作图基础练习：一、选择题1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（•如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（）图1图2二、填空题4．轴对称图形中任意一组对应点的连线段的__________________是该图形的对称轴．5．如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是对应点连线的__________．•6．角是轴对称图形，其对称轴是________________________所在的直线．7．平面内两点A、B关于____________________________对称．三、解答题：8．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．9．由16个相同的小正方形组成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用四种不同的方法分别在下图中再将三个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．能力测试：10．如图，已知△ABC ，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分．（•不写作法，但要保留作图痕迹）CAB拓展测试：11．如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线m 对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A 、A′，直线m 与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC 与A ′C′，它们的交点与直线m 有怎样的关系？其它对应线段（•或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．CABmC 'A 'B '参考答案1．C 2．C 3．D4．垂直平分线5．垂直平分线6．角的平分线7．线段AB的垂直平分线8．略9．略10．利用尺规找到三角形一边的中点。

11．①m⊥AA′；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．。