参数方程专题练习(整理)

1（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

已知曲线C 1：4cos ,

3sin ,x t y t =-+⎧⎨

=+⎩

（t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）。

（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C 1上的点P 对应的参数为2

t π

=

，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线

332,

:2x t C y t

=+⎧⎨

=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值。 2（2009宁夏海南卷文）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。

已知曲线C 1：4cos ,

3sin ,x t y t =-+⎧⎨

=+⎩

（t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）。

（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C 1上的点P 对应的参数为2

t π=

，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线

332,

:2x t C y t

=+⎧⎨

=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值。 3．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，直线l

的参数方程为3,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C

的方程为ρθ=。

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P

的坐标为，

求|PA|+|PB|。

4．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）

在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。 5. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线C 1x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨

=⎩（t 为参数），C 2x cos sin y θ

θ=⎧⎨=⎩

（θ为参数），

（Ⅰ）当α=

3

π

时，求C 1与C 2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O 做C 1的垂线，垂足为，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

6．（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0）， 已知P 为半圆C ：

O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧

的长度均为

3

π

。 （I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； （II ）求直线AM 的参数方程。

7．（2011·福建高考理科·Ｔ21）（2）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x 3cos y sin ⎧=⎪⎨

=⎪⎩ααα

，（为参数）. （I ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴

正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，

2

π），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 8.（2011·江苏高考·Ｔ21C ）（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆5cos 3sin =⎧⎨

=⎩

x y ϕϕ，

（ϕ为参数）的右焦点，且与直线

423=-⎧⎨

=-⎩x t y t

，

（t 为参数）平行的直线的普通方程. 9.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ23）在直角坐标系xOy?中，曲线C 1的参数方程为

，

（为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足OP 2OM =,P 点的轨迹为曲线C 2.

(Ⅰ)求C 2的方程.

(Ⅱ)在以O 为极点，x ?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C 1的异于极点的交

点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求.

10.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ23）在直角坐标系xOy?中，曲线C 1的参数方程为

（为参数）,M 是C 1上的动点，P 点满足,P 点的轨迹为曲线C 2. (Ⅰ)求C 2的方程.

(Ⅱ)在以O 为极点，x ?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C 1的异于极点的交

点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求.

2cos 22sin x y αα

=⎧⎨

=+⎩α3

π

θ=AB α2OP OM =3

π

θ=AB

11.（2011·辽宁高考理科·Ｔ23）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy

中，曲线C 1的参数方程为x cos ,()y sin =ϕ⎧ϕ⎨=ϕ⎩为参数，曲线C 2的参数方程为

x a cos ,

(a b 0,)y bsin =ϕ⎧>>ϕ⎨

=ϕ

⎩为参数.在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2

π时，这两个交点重合．

（I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α=

4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=-4

π

时，l 与C 1， C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．

12.已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ

⎩⎨

⎧==，以坐标原点为极点，

x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，正方

形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极

坐标为(2,)

3π

.

（1）求点,,,A B C D 的直角坐标.

（2）设P 为1C 上任意一点，求2

2

2

2

PA PB PC PD +++的取值范围.

13.在直角坐标系xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=.

(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示).