参数方程专题练习(整理)

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参数方程大题及答案

【篇一：高考极坐标参数方程含答案(经典39题)】

p class=txt>a,b两点.

（1）求圆c及直线l的普通方程.（2

4．已知直线lc

（1）求圆心c的直角坐标；（2）由直线

l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．

l，且ll分别交于b，c两点.

在极坐标系（与直角坐标系5．在直角坐标系xoy 中，直线lxoy取

相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，

圆c的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆c在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆c

与直线l相切，求实数a的值.

6．在极坐标系中，o为极点，已知圆c(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写

出曲线l和直线l(Ⅱ)求|bc|的长.

3．在极坐标系中，点m

轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1（1）写出直线l

的参数方程和曲线c的直角坐标方程；

（2）求证直线l和曲线c相交于两点a、b，并求|ma|?|mb|的值．

r=1，p在圆c上运动。

（i）求圆c的极坐标方程；（ii）在直角坐标系（与极坐标系取相

同的长度单位，且以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若

q为线段op的中点，求点q轨迹的直角坐标方程。

l的极坐

7．在极坐标系中，极点为坐标原点o，已知圆c

（1）求圆c的极坐标方程；（2）若圆c和直线l相交于a，b两点，求线段ab的长.

9．在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方

程是??4cos?，直线l

t为参数）。求极点在直线l上的射影点p

参数方程题型大全

参数方程

1．直线、圆、椭圆的参数方程

(1)过点M (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝x 0＋t cos α，

y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．

(2)圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝x 0＋r cos θ，

y ＝y 0＋r sin θ(θ为参数)．

(3)椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝a cos φ，y ＝b sin φ (φ为参数)．

(4)双曲线x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝a 1cos θ，y ＝b tan θ

(θ为参数)．

(5)抛物线px y 22

=的参数方程可表示为)(.

22为参数t pt y pt x ⎩⎨

⎧==.

基础练习

1．在平面直角坐标系中，若曲线C 的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝2＋22t ，

y ＝1＋2

t (t 为参数)，则其普通方程为

____________．

2．椭圆C 的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝5cos φ，

y ＝3sin φ(φ为参数)，过左焦点F 1的直线l 与C 相交于A ，B 两点，

则|AB |min ＝________.

3．曲线C 的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝sin θ，

y ＝cos 2θ＋1(θ为参数)，则曲线C 的普通方程为____________．

4．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧

x ＝1＋1

2t ，

y ＝3

(t 为参数)，椭圆C 的方程

参数方程练习题

1、（08年重庆）曲线C ：{1

cos 1sin -=+=θθx y （θ为参数）

的普通方程为（） A.1)1()

1(22

=++-y x B.1)1()1(22=+++y x C.1)1()

1(2

=-+-y x D.1)1()1(2

=-++y x

2、（10年重庆）若直线y=x-b 与曲线⎩⎨

⎧=+=α

αsin cos 2y x （)2,0[πθ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（） A.)

1,22(- B.

]

22,22[+- C.

)

,22()22,(+∞+⋃--∞ D.)22,22(+-

3、已知圆C ：⎩⎨

⎧=+-=θ

θcos 2sin 23y x （θ为参数），点F 为抛物线x y 42-=的焦点，G 为圆的圆心，|GF|=（） A.6 B.4

C.2

D.0

4、参数方程⎩⎨⎧==θ

θ2cos sin y x （θ为参数）表示的曲线为（） A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分 5、已知曲线

C 的参数方程是⎩⎨

⎧=+=θ

θsin 2cos 2y a x （θ为参数），曲线C 不经过第二象限，则实数a 的取值范围是（）

A.a ≥2

B.a>3

C.a ≥1

D.a<0

6、（10年陕西）参数方程⎩⎨⎧+==α

sin 1cos y x （α为参数）化成普通方程为

_______________

7、若直线⎩⎨⎧=-=t

y t x 21（为参数R t ∈）与圆⎩⎨

⎧+==a

y x θθ

sin cos （πθ20<≤，θ为参数，a

高考数学专题复习：参数方程知识与习题精选

高考数学专题复习：参数方程知识与习题

一．常见直曲线的参数方程

1、直线参数方程的标准式是

2、圆心在点(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是

3、 4、双曲线12222=-b y a x 的参数方程是

5、抛物线y 2=2px 的参数方程是

备注：参数t 的几何意义：

Tips:判断参数方程表示的是什么曲线题中，关键是“消参”.

常用方法：平方法——三角函数、

t t 1+型.

注意观察是否规定参数的范围

练习1：将参数方程化为普通方程（1）（2）

练习2：已知椭圆16410022=+y x 有一内接矩形ABCD ，求矩形ABCD 的最大面积.

练习3：如图，已知点P 是圆x 2+y 2=16上的一个懂点，点A 坐标为(12,0).

当点P 在圆上运动时，线段PA 中点M 的轨迹是什么？

一、直线参数方程中的参数的几何意义

1、已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6π

α=，

①写出直线l 的参数方程;

②设l 与圆42

2=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.

2、已知直线).3cos(

2.32),2,1(πθρπ+=-圆方程的直线倾斜角为是过点P l

（I ）求直线l 的参数方程；

（II ）设直线l 与圆相交于M 、N 两点，求|PM|·|PN|的值.

二、巧用参数方程解最值题

1、在椭圆

1612

x y

上找一点，使这一点到直线

2120

x y

--=的距离的最小值.

2、已知点

(,)

P x y是圆222

x y y

+=上的动点，

（1）求2x y

+的取值范围；（2）若0

x y a

++≥恒成立，求实数a的取值范围.

参数方程练习题经典基础题型

参数方程练习题

1．若直线的参数方程为12()23x t

t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）

A ．2

3 B ．23- C ．32 D ．3

2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ=⎧⎨=+⎩

为参数上的点是（）

．1

(,2 B ．31

(,)42- C

． D

．

3．将参数方程22

2sin ()sin x y θ

θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤

4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）

A ．201y y +==2x 或

B ．1x =

C ．201y +==2x 或x

D ．1y =

5．点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（）

A ．(2,)3π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3k k Z π

π+∈

6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）

A ．⎪⎭⎫

⎝⎛34,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,5π D ．⎪⎭⎫

⎝⎛35,5π

13．直线34()45x t

t y

t =+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。

14．参数方程()2()t t

t t

x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。

参数方程集中训练题型大全

答题时间：300分钟满分:300分命题人：杨晓帆

参２７．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。

A ．关于极轴所在直线对称

B ．关于极点对称

C ．关于直线θ=

2π (ρ∈R) 对称 D ．重合

２８．极坐标方程 4ρsin 22θ=5 表示的曲线是( )。

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线的一支

D ．抛物线

２９．点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点

的位置关系是( )。

A ．关于极轴所在直线对称

B ．关于极点对称

C ．关于θ=

π所在直线对称 D ．重合３０．椭圆⎩

⎨⎧Φ+-=Φ+=sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )。 A ．(-3, 5)，(-3, -3) B ．(3, 3)，(3, -5)

C ．(1, 1)，(-7, 1)

D ．(7, -1)，(-1, -1)

六、1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（） A ．

23 B ．23

- C ．32 D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩

为参数上的点是（）

A ．1(,2

B ．31(,)42

- C ． D ． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ

⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤

参数方程练习题

一．选择题

1. 直线0943=--y x 与圆⎩⎨⎧==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是（）

A. 相切

B. 相离

C. 直线过圆心

D. 相交但直线不过圆心

2. 曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（）

A. 线段

B. 双曲线的一支

C. 圆

D. 射线

3. 参数方程⎪⎩⎪⎨⎧

-=+=2

y t t x (t 为参数)所表示的曲线是（）

A. 一条射线

B. 两条射线

C. 一条直线

D. 两条直线

4. 设0>r ,那么直线r y x =+θθsin cos （θ为常数）与圆⎩⎨⎧==ϕϕsin cos r y r x （ϕ为参数）的位置关系是（

）

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 视r 的大小而定

5. 若直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t

y t x 3221（t 为参数），则直线的斜率为（） A. 23 B ．23- C ．32 D ．3

6. 将参数方程⎩⎨⎧=+=θθ

2sin sin 2y x （t 为参数）化为普通方程为（）

A ．2y x =-

B ．2y x =+

C ．2(23)y x x =-≤≤

D ．2(01)y x y =+≤≤

7. 直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

+-=+=t

y t

x 23

33211（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（

）

A ．(3,3)- B

．( C

．3)- D

．(3,

8. 与参数方程为⎩

⎨⎧-==t y t

x 12（t 为参数）等价的普通方程为（）

经典基础题型的参数方程练习题

本文介绍参数方程的经典基础题型，希望能对大家有所帮助。点、直线和平面的参数式表示

点$P(x_0,y_0,z_0)$可以用参数方程表示为:

\begin{cases}

x=x_0 \\

y=y_0 \\

z=z_0

\end{cases}

直线$l$可以用参数方程表示为:

\begin{cases}

x=x_0+at \\

y=y_0+bt \\

z=z_0+ct

\end{cases}

其中$t$为参数，$a,b,c$为实数，表示直线的方向向量为$(a,b,c)$。

平面$ax+by+cz+d=0$可以用参数方程表示为:

\begin{cases}

x=x_0+su+tv \\

y=y_0+mu+nv \\

z=z_0+pu+qv

\end{cases}

其中$u,v$为参数，$x_0,y_0,z_0$为平面上的一点，而

$s,t,m,n,p,q$与$ax+by+cz+d=0$的系数有关。

经典基础题型

第一类

题意：已知点$A(x_1,y_1,z_1),B(x_2,y_2,z_2)$，求过点$A$和

点$B$的直线的参数方程。已知点$A(x_1,y_1,z_1),B(x_2,y_2,z_2)$，求过点$A$和点$B$的直线的参数方程。

解法：直线的方向向量为$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-

y_1,z_2-z_1)$，取一点$P(x,y,z)$在直线上，则有:直线的方向向量

为$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$，取一点

高二数学选修4-4《参数方程》练习题

高二数学选修4-4《参数方程》练习题（时间：30分钟）

座号：姓名：

1.直线12+=x y 的参数方程是（）。

A.⎩⎨⎧+==1

222t y t x B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x D. ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 2.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=2

1y t t x 表示的曲线是（）。 A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分

3.参数方程⎩⎨⎧+-=+=θ

θ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（）。

A.042=+-y x

B. 042=-+y x

C. 042=+-y x ]3,2[∈x

D. 042=-+y x ]3,2[∈x

4.直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（）。 A.43-≤k B. 4

3-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k 5.圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x ，直线的方程为⎩

⎨⎧-=-=1612t y t x ，则直线与圆的位置关系是（）。 A.过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离

6.参数方程⎪⎩

⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是（）。

7.曲线C ：⎩⎨⎧+-==θ

θsin 1cos y x （θ为参数）的普通方程为；如果曲线C 与直线0=++a y x 有公共点，那么实数a 的取值范围为。

8．（2011广东）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩和⎪⎩⎪⎨⎧==t

参数方程练习题经典基础题型

.' 参数方程练习题

1．若直线的参数方程为12()23x t

t y t =+⎧⎨=-⎩

为参数，则直线的斜率为（）

A ．23

B ．23-

C ．3

2 D ．3

2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ=⎧⎨=+⎩

为参数上的点是（）

．1

(,2 B ．31

(,)42- C

． D

．

3．将参数方程2

22sin ()sin x y θθθ

⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤

4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）

A ．201y y +==2x 或

B ．1x =

C ．201y +==2x 或x

D ．1y =

5．点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（）

A ．(2,)3π

B ．(2,)3π

- C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3k k Z π

π+∈

6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）

A ．一条射线和一个圆

B ．两条直线

C ．一条直线和一个圆

D ．一个圆

．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）

A ．⎪⎭⎫

⎝⎛34,5π B ．⎪⎭⎫

⎝⎛3,5π C ．⎪⎭⎫

⎝⎛32,5π D ．⎪⎭⎫

⎝⎛35,5π

13．直线34()45x t

t y t =+⎧⎨=-⎩

为参数的斜率为______________________。

14．参数方程()2()t t

t t

x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。

参数方程知识点整理

参数方程知识点梳理和题型归纳

【例1】与参数方程()R t t t

y t

x ∈⎩⎨

⎧-==,1为参数表示同一曲线的方程是（）

A 、()R t t t y t x ∈⎩⎨⎧=-=,1为参数

B 、()R t t t

y t

x ∈⎪⎩⎪⎨⎧-==,12

为参数 C 、()R t t y x ∈⎩⎨

⎧-==,sin 1sin 为参数θθ

D 、()R t t t

y t x ∈⎩⎨

⎧==,sin 2cos 2为参数变式：参数方程()πθθθ20sin 2cos 2<≤⎪⎩⎪⎨⎧==y x 与⎪⎭⎫ ⎝

⎛

<<⎪⎩⎪⎨⎧==20sin 2cos 2πθθθy x 是否表示同一曲线？

【例2】曲线()为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=+=3

412

与x 轴焦点的坐标是（）

A 、()4,1

B 、⎪⎭⎫

⎝⎛0,1625 C 、()3,1- D 、⎪⎭

⎫

⎝⎛±0,1625 变式：在曲线()为参数t t t y t

t x ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=2

313

2上的点是（） A 、()2,0 B 、()6,1- C 、()2,1 D 、()4,3 【题型2：求曲线的参数方程和轨迹方程】

【例1】根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为r 的圆的部分圆弧的普通方程和参数方程：（1）在x 轴上方的半圆（不包括x 轴上的点）；（2）在第三象限内的圆弧；

变式1：一木棒AB 的两端B A 、各在相互垂直的两固定杆上滑动，且cm AB 8=，求AB 的中点P 的轨迹；

变式2：已知圆C 的方程为()122

参数方程类型题详解

参数方程题型大全

参２７．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。

A ．关于极轴所在直线对称

B ．关于极点对称

C ．关于直线θ=

2π (ρ∈R) 对称 D ．重合

２８．极坐标方程 4ρsin 22

θ=5 表示的曲线是( )。 A ．圆 B ．椭圆

C ．双曲线的一支

D ．抛物线

２９．点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点的位置关系是( )。

A ．关于极轴所在直线对称

B ．关于极点对称

C ．关于θ=

2π所在直线对称 D ．重合

３０．椭圆⎩⎨⎧Φ

+-=Φ+=sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )。

A ．(-3, 5)，(-3, -3)

B ．(3, 3)，(3, -5)

C ．(1, 1)，(-7, 1)

D ．(7, -1)，(-1, -1)

六、1．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩

为参数，则直线的斜率为（） A ．

23 B ．23

- C ．32 D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ

=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）

A ．1(,2

B ．31(,)42

- C ． D ． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ

⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤

4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）

参数方程练习题

1．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；

(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .

2．以极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中

的单位长度相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θsin 2θ

，过点M (2，－2)且倾斜角为α的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．

(1)求曲线C 的直角坐标方程，并用⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(α为直线的倾斜角，t 为参数)的形式写出直线l 的参数方程；

(2)若M 是线段AB 的中点，求α的值．

3．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝t ，y ＝m ＋t (t 为参数，m ∈R)，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＝33－2cos 2θ

(0≤θ≤π)．

(1)写出曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； (2)已知点P 是曲线C 2上一点，若点P 到曲线C 1的最小距离为22，求m 的值．

4．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点．

(1)求α的取值范围；

(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．

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