2007-2011高考数列选择题汇编

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2011年高考试题选-数列

2011年高考试题选—数列1．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =2．已知函数f （x ）=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是 3．设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，1n n a rS +=(n ∈N *，,1)r R r ∈≠-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈N *，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．5．设数列{}n a 满足10a =且111 1.11n na a +-=--（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1, 1.nn n kn k b bS ===<∑记S 证明：6．等比数列{}n a中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b的前n 项和n S ．7．设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C dn C dnC d n N n--=+++-+∈（1）写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。

历年高考真题考点归纳2007年数列的应用

一、选择题2.（2007福建）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（） A ．1B ．56C ．16D ．130答案 B 3.（2007宁夏）已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）Ａ．3Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 答案 B二、填空题7.（2007重庆）设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+x x 的两根，则=+20072006a a _____.答案 188．（2006广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.答案 =)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f 三、解答题11.(2007湖南)已知()n n n A a b ，（n ∈N*）是曲线xy e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，…．（I ）证明：数列2n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2n ≤）是常数数列；（II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增数列；（III ）证明：当a M ∈时，弦1n n A A +（n ∈N*）的斜率随n 单调递增解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …… ①于是213(1)n n S S n ++=+． ……②由②－①得163n n a a n ++=+． …… ③于是2169n n a a n +++=+． …… ④由④－③得26n n a a +-=， …… ⑤ 所以2262n n n n a a a n a n b e e e b e ++-+===，即数列2(2)n n b n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭≥是常数数列．（II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．由③有3215a a +=，4321a a +=，所以332a a =+，4182a a =-．而 ⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列，所以226(1)k a a k =+-，2136(1)k a a k +=+-，2246(1)()k a a k k +=+-∈N*，数列{}n a 是单调递增数列12a a ⇔<且22122k k k a a a ++<<对任意的k ∈N*成立． 12a a ⇔<且2346(1)6(1)6(1)a k a k a k +-<+-<+-1234a a a a ⇔<<<9151223218244a a a a a ⇔<-<+<-⇔<<．即所求a 的取值集合是91544M a a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（III ）解法一：弦1n n A A +的斜率为1111n na a n n n n n n nb b e e k a a a a ++++--==-- 任取0x ，设函数00()x x e e f x x x -=-，则0020()()()()x x x e x x e e f x x x ---=- 记00()()()xx x g x e x x e e =---，则00()()()x x x x g x e x x e e e x x '=-+-=-，当0x x >时，()0g x '>，()g x 在0()x +∞，上为增函数，当0x x <时，()0g x '<，()g x 在0()x -∞，上为减函数，所以0x x ≠时，0()()0g x g x >=，从而`()0f x '>，所以()f x 在0()x -∞，和0()x +∞，上都是增函数．由（II ）知，a M ∈时，数列{}n a 单调递增，取0n x a =，因为12n n n a a a ++<<，所以11n n a a n n n e e k a a ++-=-22n na a n ne e a a ++-<-．取02n x a +=，因为12n n n a a a ++<<，所以12112n n a a n n n e e k a a +++++-=-22n n a a n n e e a a ++->-．所以1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增．解法二：设函数11()n a x n e e f x x a ++-=-，同解法一得，()f x 在1()n a +-∞，和1()n a ++∞，上都是增函数，所以111111lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a +++-+++--=<=--→，211111211lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a ++++++++++--=>=--→．故1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增．12.（2007浙江）已知数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)． (I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．(I)解：方程2(32)320k kx k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==．当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =；当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =；当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =；当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =；因为n ≥4时，23nn >，所以22 (4)n n a n =≥（Ⅱ）22122(363)(222)n n n S a a a n =+++=+++++++＝2133222n n n +++-． 13.（2007四川）已知函数f （x ）=x 2－4，设曲线y ＝f （x ）在点（x n ，f （x n ））处的切线与x 轴的交点为（x n +1,u ）（u ,N +），其中为正实数.（Ⅰ）用x x 表示x n +1；（Ⅱ）若a 1=4，记a n =lg 22n n x x +-，证明数列｛a 1｝成等比数列，并求数列｛x n ｝的通项公式；（Ⅲ）若x 1＝4，b n ＝x n －2，T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，证明T n <3.解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．（Ⅰ）由题可得'()2f x x =．所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是：()'()()n n n y f x f x x x -=-．即2(4)2()n n n y x x x x --=-．令0y =，得21(4)2()n n n n x x x x +--=-．即2142n n n x x x ++=．显然0n x ≠，∴122n n nx x x +=+．（Ⅱ）由122n n n x x x +=+，知21(2)22222n nn n nx x x x x +++=++=，同理21(2)22n n n x x x +--=．故21122()22n n n n x x x x ++++=--．从而1122lg 2lg 22n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=．所以，数列{}n a 成等比数列．故111111222lg 2lg 32n n n n x a a x ---+===-．即12lg 2lg 32n n n x x -+=-．从而12232n n n x x -+=- 所以11222(31)31n n n x --+=- （Ⅲ）由（Ⅱ）知11222(31)31n n n x --+=-， ∴1242031n n n b x -=-=>- ∴111112122223111113313133n n n n n n b b ----+-==<≤=-+ 当1n =时，显然1123T b ==<．当1n >时，21121111()()333n n n n b b b b ---<<<< ∴12n n T b b b =+++ 111111()33n b b b -<+++ 11[1()]3113n b -=- 133()33n =-⋅<．综上，3n T <(*)n N ∈．。

(完整版)近几年全国卷高考文科数列高考习题汇总

欢迎共阅数列高考题近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值二．填空题7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中，1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。

若-n S =126，则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121,21n na a a +==-，则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q =；前n 项和n S =。

10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S 3S 0+=，则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若211=a ，23S a =，则2a =，n S =_______。

12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q =；12n a a a ++⋯+=.13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a =；前8项的和8S =.（用数字作答）三．解答题14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分)等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国III （I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a （Ⅰ）求{}n a （Ⅱ）设n n c a =16.[2015.北京卷（Ⅰ）求{a （Ⅱ）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 17.[2014.全国I 卷.T17]（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

2007-2011广东高考文科数学数列真题(含详细解答)

2007-2011高考年广东文科数学数列真题1、(2007广东文)13．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a =；若它的第k 项满足58k a <<，则k =．2、(2008广东文)4．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4, S 4=20, 则该数列的公差d =A ．7B ．6C ．3D ．23、(2009广东文)5、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，2a ＝1，则1a ＝A ．12B．2 C ．D ．24、(2010广东文)4. 已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B.33 C.31 D.295、(2011广东文)11.已知{}n a 是递增等比数列，22=a ，434=-a a ，则此数列的公比q=________.6、(2007广东文)21.已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根()αβ>，()f x '是()f x 的导数．设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-=' ，，．（1）求αβ，的值；（2）已知对任意的正整数n 有n a α>，记ln (12)n n n a b n a βα-==- ，，．求数列{}n b 的前n 项和n S ．7、(2008广东文)21．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足121,2a a ==，()12123n n n a a a --=+ (3,4)n = ，数列{}n b 满足b 1=1，b n (n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n n n c na b =(1,2,)n = ，求数列{}n c 的前n 项和S n . 8、(2009广东文)20．（本小题满分14分）已知点1(1,)3是函数()(0,1)xf x a a a =>≠且的图像上一点。

2011年高考数学试题分类汇编十数列

十、数列一、选择题1．（天津理4）已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为A ．-110B ．-90C ．90D ．110【答案】D2．（四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b =-，1012b =，则8a = A ．0 B ．3C ．8D ．11【答案】B【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==3．（四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+．设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=A ．3B ．52C ．2D ．32【答案】D 【解析】由题意1(2)()3f x f x +=,在[22,2]n n -上，2111()111331,()1,2,(),3,()()()lim 1333213nn n n nn f x n f x n f x a S S --=======⇒=⇒=-4．（上海理18）设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为 A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。

D ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同。

2011年高考试题分类汇编(数列)

2011年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列1.（2011·重庆卷·文科）在等差数列{}n a 中，22a =，34a =，则10a = A.12 B.14 C.16 D.182.（2011·重庆卷·理科）在等差数列{}n a 中，3773=+a a ，则2468a a a a +++= _ _.3.（2011·辽宁卷·文科）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,26S S =,41a =，则5a =_____.4.（2011·大纲全国卷·文理科）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k =A.8B.7C.6D.55.（2011·福建卷·文科）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值.6.（2011·天津卷·文科）已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，若36a =，2020S =，则10S 的值为_______.7.（2011·广东卷·理科）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若11a =，40k a a +=，则k =_ _.8.（2011·湖南卷·理科）设n S 是等差数列{}n a ()n N *∈，的前n 项和，且11a =，47a =，则5S = .7.（2011·江西卷·理科）设{}n a 为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =A.18B.20C.22D.249.（2011·大纲全国卷·理科）设数列{}n a 满足10a =且111111=---+nn a a .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b =，记1nn k k S b ==∑，证明：1n S <.（裂项求和）10.（2011·辽宁卷·理科）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项.（错位相减法）考点2 等比数列1.（2011·广东卷·文科）已知{}n a 是递增等比数列，22a =,434a a -=,则此数列的公比q =______.2.（2011·辽宁卷·文科）若等比数列{}n a 满足116n n n a a +⋅= ，则公比为 A.2 B.4 C.8 D.163.（2011·大纲全国卷·文科）已知等比数列{}n a 中，213a =，公比13q =. （Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式.4.（2011·课标全国卷·理科）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =⋅.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和.（裂项求和）5.（2011·北京卷·文科）在等比数列{}n a 中，212a =，44a =-，则公比q =__； 12n a a a +++=_ .6.（2011·北京卷·理科）在等比数列{}n a 中，212a =，44a =-，则公比q =__； 12n a a a +++=_ .7.（2011·山东卷·文理科）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S . 8.（2011·全国大纲卷·文科）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26a =，12630a a +=，求n a 和n S .考点3 等差数列与等比数列的综合应用1.（2011·天津卷·理科）已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．1102.（2011·四川卷·理科）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-,若32b =-，1012b =.则8a =A. B.3 C.8 D. 113.（2011·重庆卷·理科）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{}n b 中的3b ，4b ，5b . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项的和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列.4. （2011·重庆卷·文科）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S . 考点4 其它1.（2011·浙江卷·文科）若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k =____.2.（2011·四川卷·文科）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =, 13(1)n n a S n +=≥,则4a =A.434⨯B.4341⨯+C. 44D. 441+3.（2011·安徽卷·文科）若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =-- ，则1210a a a +++=A.15B.12C.-12D.-154.（2011·江西卷·理科）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：n S +m S =n m S +，且1a =1，那么10a =A.1B.9C.10D.55。

山东高考数学历届(数列)题精选带详解

[2014年19题][2013年20题][2012年20题][2011年20题][2010年18题] 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T . [2009年20题] 等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（2）当2=b 时，记1()4n nn b n N a ++=∈,求数列{}n b 的前n 项和n T[2008年19题]将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥．（1）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． [2007年17题] 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．[2014年19题][2013年20题][2012年20题][2011年20题][2010年18题] 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （2）由（1）知2n+1n a =，所以n b =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1).[2009年20题] 等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（2）当2=b 时，记1()4n nn b n N a ++=∈,求数列{}n b 的前n 项和n T 解:(1) 对任意n N +∈,(,)n n S 均在(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠为常数)图像上.所以n n S b r =+, 当1n =时,11a S b r ==+,当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-, 又因为{n a }为公比是b 的等比数列,b rb b b a a +-=∴)1(12，所以1r =- ,所以1(1)n n a b b -=- （2）当2=b 时，11(1)2n n n a b b --=-=, 111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 则234123412222n n n T ++=++++ 3451212341222222n n n n n T +++=+++++ 相减,得23451212111112222222n n n n T +++=+++++-31211(1)112212212n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--所以113113322222n n n n n n T ++++=--=- [2008年19题]将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥．（1）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．（1）证明：由已知，当2n ≥时，221nn n n b b S S =-，又12n n S b b b =+++，所以1212()1()n n n n n n S S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112n n S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩，，，．≥ （2）解：设表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >．因为12131212782⨯+++==，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项，故81a 在表中第13行第三列，因此91421381-==q b a ．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+≥．[2007年17题] 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，,解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312n n a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==又2ln 31=-+n n b b{}n b ∴是等差数列．12n n T b b b ∴=+++,故3(1)ln 22n n n T +=．。

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n
3
26
3
4
9
a>0,故 q 1 。
3
1
1
由2a1 3a2
1得2a1
3a2q
1
，所以
a1 3 。故数列{an}的通项式为
an=
。
3n
（Ⅱ ） bn log1 a1 log1 a1... log1 a1
(1 2 ... n) n(n 1)
2
1
2
11
故
2( )
bn n(n 1)
1.S
1 3
(1
1 3n
)
1
31n
,
n
() 33
3n n
1 1
2
3
所以
Sn
1
an , 2
（Ⅱ） bn log3 a1 log3 a2 log3 an
n(n 1)
所以{bn }的通项公式为bn
. 2
n(n 1) (1 2 ....... n)
2
2、(2011 全国新课标卷理）
{a1 9
解得 d 2
数列{an}的通项公式为 an=11-2n。 ...................................................6 分
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n(n 1)
(2)由(1) 知 Sn=na1+
d=10n-n2。
2
因为 Sn=-(n-5)2+25.
a1 d 0, 解：（I）设等差数列{an } 的公差为 d，由已知条件可得2a1 12d 10,
a1 1,
解得 d
1.
故数列{an } 的通项公式为 an 2 n. ………………5 分

2011年高考数学数列配套试卷及答案

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(五)数列时间：90分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．数列2，5，22，11，…，则25是该数列的( )A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项由数列2，5，22，11，…，即2，5，8，11，…，可知数列是等差数列2,5,8,11，…的每一项开方，而25＝20，故选B. B2．已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 7＝7，则a 5＝( )A ．20B ．25C ．10D ．15等差数列中a 3＋a 8＝a 5＋a 7，易得 D3．记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d ＝( )A ．2B ．3C ．6D ．7由2a 1＋d ＝4且4a 1＋6d ＝20解得 d ＝3 B4．已知等差数列{a n }中，a 1a 5＝9，a 2＝3，则a 4＝( )A ．3B ．7C ．3或－3D ．3或7由数列{a n }为等差数列，则 a 1a 5＝(a 2－d )(a 2＋3d )＝9，又a 2＝3，可得d ＝0或d ＝2，又因a 4＝a 2＋2d ，可得 D 5．在各项均不为零的等差数列{a n }中，若a n ＋1－a 2n ＋a n －1＝0(n ≥2)，则S 2n －1－4n ＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 设公差为d ，则a n ＋1＝a n ＋d ， a n －1＝a n －d ，由a n ＋1－a 2n ＋a n －1＝0(n ≥2) 可得2a n －a 2n ＝0，解得a n ＝2(零解舍去)，故S 2n －1－4n ＝2×(2n －1)－4n ＝－2. A6．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)C ．4n －1 D.13(4n －1)当n ＝1时a 1＝21－1＝1，当n ＝2时a 1＋a 2＝22－1＝3故a 2＝2且数列{a n }公比q＝2.所以数列{a 2n }是首项为1，公比为4的等比数列且S n ＝1－4n1－4D7．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n ＝( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln na 2＝a 1＋ln(1＋11)，a 3＝a 2＋ln(1＋12)，…，a n ＝a n －1＋ln(1＋1n －1)⇒a n ＝a 1＋ln(21)(32)(43)…(nn －1)＝2＋ln n A8.右图是一个“直角三角形数阵”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数也成等比数列，且所有等比数列的公比相等．记数阵第i 行第j 列的数为a ij (i ≤j ，i 、j ∈N *)，则a 68＝( )A.16B.124C.13D.112a 68为第6行，第8列，依题意可得第8列第一个数为13＋(8－1)×13＝83，故83为等比数列的首项，则第6项为83×(12)5＝112D二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 8＝－9，则S 16＝________.⎩⎪⎨⎪⎧ a 12＝－8S 9＝－9⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋11d ＝－89a 1＋36d ＝－9⇒⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－1a 1＝3所以S 16＝16a 1＋8×15d ＝－72 －7210．已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝9，a 1a 2a 3＝27，则{a n }的前n 项和S n ＝________.∵a 1a 2a 3＝27，∴a 2＝3，又因a 1＋a 2＝9故a 1＝6，公比q ＝12所以S n ＝6[1－(12)n ]1－12＝12S n ＝1211．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________. 由已知有a n ＋1－a n ＝n ＋1所以a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝2＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2＋1n (n ＋1)2＋112．已知数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若它的前n 项和为10，则项数n 为________．∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…(n ＋1－n )＝n ＋1－1∴n ＋1－1＝10，解得n ＝120 13．对于∀x ∈R ＋，用F (x )表示log 2x 的整数部分，则F (1)＋F (2)＋…＋F (1023)＝________. 令F (1)＋F (2)＋…＋F (1023)＝S ， S ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×292S ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋8×29＋9×210，S ＝9×210－210＋2＝8194 819414．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出________万元资金进行奖励．设第十名到第一名得到的奖金分别是a 1，a 2，…，a 10，则a n ＝12S n ＋1∴a 1＝2，a n－a n －1＝12a n∴a n ＝2a n －1则每人所得奖金数组成一个以2为首项，公比为2的等比数列，所以S 10＝2(1－210)1－2＝20462046三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有a n ＝5S n＋1成立，求数列{a n }的通项公式．当n ＝1时，a 1＝5a 1＋1，∴a 1＝－14又∵a n ＝5S n ＋1，a n ＋1＝5S n ＋1＋1∴a n ＋1－a n ＝5a n ＋1，即a n ＋1＝－14a n∴数列{a n }成等比数列，其首项a 1＝－14，通项公式a n ＝(－14)n .16．(本小题满分12分)已知数列{x n }的首项x 1＝3，通项x n ＝2n p ＋np (n ∈N *，p ，q 为常数)，且x 1，x 4，x 5，成等差数列．求：(1)p ，q 的值；(2)数列{x n }前n 项和S n 的公式．(1)由x 1＝3，得2p ＋q ＝3，又x 4＝24p ＋4q ，x 5＝25p ＋5q ，且x 1＋x 5＝2x 4，⇒3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，⇒p ＝1，q ＝1(2)S n ＝(2＋22＋ (2))＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n (n ＋1)2.17．(本小题满分14分)设数列{a n }满足a 0＝a ，a n ＋1＝ca n ＋1－c ，c ∈N *，其中a ，c 为实数，且c ≠0(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设a ＝12，c ＝12，b n ＝n (1－a n )，n ∈N *，求数列{b n }的前n 项和S n .(1)∵a n ＋1－1＝c (a n －1)∴当a ≠1时，{a n －1}是首项为a －1，公比为c 的等比数列．∴a n －1＝(a －1)c n －1，即a n ＝(a －1)c n －1＋1.当a ＝1时，a n ＝1仍满足上式． ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝(a －1)c n －1＋1(n ∈N *)．(2)由(1)得b n ＝n (1－a )c n －1＝n (12)nS n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋2(12)2＋…＋n (12)n12S n ＝(12)2＋2(12)3＋…＋n (12)n ＋1 ∴12S n ＝12＋(12)2＋…＋(12)n －n (12)n ＋1 ∴S n ＝1＋12＋(12)2＋…＋(12)n －1－n (12)n＝2－n (12)n ，∴S n ＝2－(2＋n )(12)n18．(本小题满分14分)已知正项数列{a n }中，a 1＝2点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列的前项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列； (3)若c n ＝a n b n ，求证：c n ＋1＜c n .(1) 由已知点A n (a n ，a n ＋1)在曲线y 2－x 2＝1上知a n ＋1－a n ＝1.所以数列{a n }是一个以2为首项，公差为1的等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋n －1＝n ＋1(2) 因为点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，所以T n ＝－12b n ＋1①T n －1＝－12b n －1＋1②两式相减得b n ＝－12b n ＋12b n －1∴b n ＝13b n －1令b ＝1得b 1＝－12b 1＋1 所以b 1＝23.所以数列{b n }是以23为首项，以13为公比的等比数列，所以b n ＝23(13)n －1＝23n(3) c n ＝a n ·b n ＝(n ＋1)·23n ，所以c n ＋1－c n ＝(n ＋2)·23n ＋1－(n ＋1)·23n＝23n ＋1 ＝23n ＋1(n ＋2－3n －3) ＝23n ＋1(－2n －1)＜0 故c n ＋1＜c n .。

2007年高考数学试题汇编数列(1)2007年高考数学试题汇编数列(1)

2007年高考数学试题汇编──数列1、（重庆文）在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ）A．2 B．3 C．4 D．82、（重庆理）若等差数列{}的前三项和且，则等于（ A ）A．3 B．4 C．5 D．63、（安徽文）等差数列的前项和为若（ B ）A．12 B．10 C．8 D．64、（辽宁文）设等差数列的前项和为，若，，则（ B ）A．63 B．45 C．36 D．275、（福建文）等比数列中，，则等于（ C ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、（福建理）数列的前项和为，若，则等于（ B ）A．1 B． C． D．7、（广东理）已知数列{}的前项和，第项满足，则（ B ）A． B． C. D．8、（湖北理）已知和是两个不相等的正整数，且，则（ C ）A．0 B．1 C． D．9、（湖南文）在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ B ）A． B． C． D．10、（湖北理）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ D ）A．2 B．3 C．4 D．511、（湖南理）设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ B ）A．10 B．11 C．12 D．1312、（辽宁理）设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．2713、（宁夏文）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ B ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．14、（宁夏理）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ D ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15、（陕西文）等差数列{a n}的前n项和为S n，若（ C ）A．12 B．18 C．24 D．4216、（四川文）等差数列{a n}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和S n=100,则n=（ B ）A．9 B．10 C．11 D．1217、（上海文）数列中，则数列的极限值（ B ）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在18、（陕西理）各项均为正数的等比数列的前n项和为S n，若S n=2,S30=14,则S40等于（ C ）A．80 B．30 C．26 D．1619、（天津理）设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（ B ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．820、（重庆理）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则_____.（答案：18）21、（天津理）设等差数列的公差是2，前项的和为，则．（答案：3）22、（全国2文）已知数列的通项，则其前项和．（答案：）23、（全国1理）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．（答案：）24、（宁夏文）已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．（答案：）25、（江西理）已知数列对于任意，有，若，则．（答案：4）26、（江西文）已知等差数列的前项和为，若，则．（答案：7）27、（广东文）已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．（答案：2n-10 ; 8）29、（北京理）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．（答案： ; ）30、（北京文）若数列的前项和，则此数列的通项公式为．（答案：）31、（重庆理）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。

历年数列高考题(汇编)答案

word格式文档历年高考《数列》真题汇编1、(2011年新课标卷文)1 已知等比数列{}a，公比a中，1n31 q．3（I）S为{an}的前n项和，证明：n Sn1 an2（II）设b logalogaloga，求数列{bn}的通项公式．n31323n111(1)11111nn333n解：（Ⅰ）因为a.S,()nnn13332131a n所以,Sn2（Ⅱ）b n log3a1log3a2log3a n(12.......n)n(n1) 所以{b}的通项公式为b n.n2 n(n21)2、(2011全国新课标卷理）等比数列a的各项均为正数，且n2 2a3a1,a9aa.12326（1）求数列a的通项公式.n(2)设b n log3a1log3a2......log3a n,求数列1bn的前项和.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由2a39a2a6得32a39a4所以21q。

有条件可知a>0,9故1q。

31由2a13a21得2a13a2q1，所以a1。

故数列{a3n}的通项式为a n=1n3。

（Ⅱ）blogaloga...logan111111(12...n) n(n1)2故12112() bn(n1)nn1n专业整理word 格式文档111111112n...2((1)()...()) bbb223nn1n1 12n所以数列 1 {} b n的前n 项和为2n n13、（2010新课标卷理）设数列2n1a 满足a 12,a 1a32 nnn （1）求数列a 的通项公式； n（2）令 b na ，求数列的前n 项和S nnn解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，a n1[(a n1a n )(a n a n1)(a 2a 1)]a 1 2123nnn22(1)1 3(222)2。

而2n1 a 12,所以数列{a n }的通项公式为 a2。

n（Ⅱ）由2n1bnan2知 nn352n1S122232n2① n从而 23572n1 2S122232n2②n①-②得2352n12n1 (12)S2222n2。

2011年高考文科数学试题汇编----数列(教师用)

数列一、选择题:(2011年高考安徽卷文科7)若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L （A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 【答案】A（2011年高考四川卷文科9)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1, a n+1 =3S n (n ≥1),则a 6= （A ）3 ×44（B ）3 × 44+1 (C) 44（D ）44+1 答案： A解析：由题意，得a 2=3a 1=3.当n ≥1时，a n+1 =3S n (n ≥1) ①，所以a n+2 =3S n+1 ②， ②-①得a n+2 = 4a n+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a 6=3 ×44.5. （2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两．个最佳．．．坑位的编号为（）（A ）(1)和（20）（B ）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）答案：D（2011年高考全国卷文科6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【解析】221111(21)(11)2(21)k k k k S S a a a k d a k d a k d +++-=+=++-+++-=++21(21)244245k k k =⨯++⨯=+=⇒=故选D 。

（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 二、填空题:8.（2011年高考浙江卷文科17)若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k =_______。

数列历年高考汇总分析

数列部分历年高考题汇总⏹ 2007年理科：1个解答题 12分;⏹ 2008年理科：1个选择题、1个解答题 17分； ⏹ 2009年理科：1个解答题， 12分；⏹ 2010年理科：1个选择题、1个解答题， 17分； ⏹ 2011年理科：1个解答题 12分；⏹数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。

主要是数列与方程、函数、不等式的结合，概率、向量、解析几何为点缀。

数列解答题的命制都是它们的交汇点,呈现综合性强、意识新、难度大的特点。

数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，而数列与不等式相关的问题大多与数列的前n 项和有关。

不等式是深刻认识函数和数列的重要工具，将等差数列、等比数列、简单的递推公式与不等式结合起来的综合求解题，是对基础和能力的双重检验，而函数、不等式、数列结合的求证题所显现出的代数推理又是近年来高考命题的新热点.(07年17题)（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21*12333...3,.3n n n a a a a n N-+++=∈ (I) 求数列{}n a 的通项; (II) (II)设,n nnb a =求数列{}n b 的前n 项和n S . 解：: (I)2112333...3,3n n n a a a a -+++= 221231133...3(2),3n n n a a a a n ---+++=≥ 1113(2).333n n n n a n --=-=≥ 1(2).3n n a n =≥ 验证1n =时也满足上式，*1().3n n a n N =∈(II) 3n n b n =⋅，23132333...3n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅231233333nn n S n +-=+++-⋅11332313n n n S n ++--=-⋅-， 23413132333...3n n S n +==⋅+⋅+⋅+⋅111333244n n n n S ++=⋅-⋅+⋅(08年19题)、将数列｛a n ｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a 1 a 2 a 3a 4 a 5 a 67a 8 a 9 a 10……记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为｛b n ｝,b 1=a 1=1. S n 为数列｛b n ｝的前n 项和，且满足＝nN n nS S b b 22-1=（n ≥2）. (Ⅰ)证明数列｛nS 1｝成等差数列，并求数列｛b n ｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当91481-=a 时，求上表中第k (k ≥3)行所有项和的和.（Ⅱ2）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ,且q ＞0. 因为 1213121278,2⨯++⋅⋅⋅+==所以表中第1行至第12行共含有数列｛a n ｝的前78项，故 a 82在表中第13行第三列，因此282134.91a b q ==- 又 132,1314b =-⨯ 所以 q =2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)1(1)12(1)k k k k b q S q k k k k --===--+-+ （k ≥3）.).1(22122.12,2112111.2111.1,2111,12,1)(2,,121111111211212+-=-+=-=≥+=+=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧====-=--=---+++==-------n n h n S b n n S n n S S a b S S S S S S S S S S S S S b b b S S S b b n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n时，所以当即）（＋＝由上可知　的等差数列，公差为是首项为所以数列又所以　）（即）（所以又　（08年7题）、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681（C ）3061 （D ）4081解析：本题考查古典概型。

2011年高考数学试题分类汇编数列

十、数列一、选择题 1．（天津理4）已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为A ．-110B ．-90C ．90D ．110 【答案】D 2．（四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b =-，1012b =，则8a =A ．0B ．3C ．8D ．11【答案】B 【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法3．（上海理18）设{}n a 是各项为正数的无穷数列，iA 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为 A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。

D ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同。

【答案】D4．（全国大纲理4）设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】D5（江西理5）已知数列{na }的前n 项和nS 满足：n m n mS S S ++=，且1a =1．那么10a =A ．1B ．9C ．10D ．55【答案】A 二、填空题8．（湖南理12）设nS 是等差数列{}n a ()n N *∈，的前n 项和，且141,7a a ==，则9S = ．【答案】259．（重庆理11）在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________【答案】7410．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=12，a4=-4，则公比q=______________；12...n a a a +++=____________。

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历年高考《数列》真题汇编1、(2011 年新课标卷文 )已知等比数列 { a n } 中， a 11，公比 q 1 ．33 （I ） S n 为 { a n } 的前 n 项和，证明： S n 1 a n2（II ）设 b nlog 3 a 1 log 3 a 2 Llog 3 a n ，求数列 { b n } 的通项公式．111解：（Ⅰ）因为 a n1(1 ) n 11 . S n 3 (13n ) 1 3n ,3 33n1 123所以 S n1 an,2（Ⅱ） b nlog 3 a 1log 3 a 2log 3 a n(1 2n(n 1)....... n)n( n 1) .2所以 { b n } 的通项公式为 b n22、 (2011 全国新课标卷理）等比数列 a n 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2 1,a 3 2 9a 2a 6.（1）求数列 a n 的通项公式 .(2) 设 b n log 3 a 1 log 3 a 2 ...... log 3 a n , 求数列 1 的前项和 .b n解：（Ⅰ）设数列 {a n } 的公比为 q ，由 a 329a 2a 6 得 a 339a 42 所以 q 21。

有条件可知 a>0, 故1 。

9q3由 2a 1 3a 2 1得 2a 1 3a 2q 1，所以 a 11。

故数列 {a n } 的通项式为 a n =1。

33n（Ⅱ ?） b n log 1 a 1 log 1 a 1 ... log 1 a 1故1 22(11 )b nn( n 1)n n 1所以数列 { 1} 的前 n 项和为2nb nn 13、（2010 新课标卷理）数列a n足a12, a n 1a n3g22n 1（1）求数列a n的通公式；（2）令b n na n，求数列的前n 和S n解（Ⅰ）由已知，当 n≥ 1 ，a n 1 [( a n 1 a n ) (a n a n 1 ) L (a2 a1 )] a1 3(2 2n 1 22n 3 L 2) 2 22( n 1) 1 。

2007年高考“数列”题

2007年高考“数列”题1．(全国Ⅰ) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为．解：21343S S S ⇒=+，即121123234()3()3.a a a a a a a a +=+++⇒=解得{}n a 的公比321.3a q a ==已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，13423n n n b b b ++=+，123n =，，，…，43n n b a -≤，123n =，，，…．解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(2)n n a a +=．所以，数列{n a -是首项为21的等比数列，1)n n a ，即n a的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当1n =2，112b a ==11b a <≤，结论成立．（ⅱ）假设当n k =43k k b a -≤，也即430k k b a -< 当1n k =+时，13423k k k b b b ++=+(3(423k k b b -+-=+(3023k k b b -=>+，又1323kb<=-+所以1(32)2)23kkkbbb+-=+2(3(kb<-4431)(ka-≤41ka+=也就是说，当1n k=+时，结论成立．43n nb a-<≤，123n=，，，…．2．(全国II) 已知数列的通项52na n=-+，其前n项和为nS，则2lim nnSn∞=→．解：已知数列的通项a n=－5n+2，其前n项和为S n(51)2n n--，则2lim nnSn→∞=－25。

设数列{}na的首项113(01)2342nnaa a n--∈==，，，，，，…．（1）求{}na的通项公式；（2）设nb a=1n nb b+<，其中n为正整数．解：（1）由132342nnaa n--==，，，，…，整理得111(1)2n na a--=--．又110a-≠，所以{1}na-是首项为11a-，公比为12-的等比数列，得1111(1)2nna a-⎛⎫=---⎪⎝⎭（2）方法一：由（1）可知32na<<，故0nb>．那么，221n nb b+-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n nn nn nnna a a aa aa aaa++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0na>且1na≠，故221n nb b+->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，，因为132n n a a +-=，所以1n n b a ++==．由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即223(32)2n n n n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭两边开平方得 32nn a a a -<．即 1n n b b n +<，为正整数．3．（北京卷）若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为；数列{}n na 中数值最小的项是第项．解：数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，数列为等差数列，数列的通项公式为1n n n a S S -=-=211n -，数列{}n na 的通项公式为2211n na n n =-，其中数值最小的项应是最靠近对称轴114n =的项，即n=3，第3项是数列{}n na 中数值最小的项。