山东省滨州市2017届高三上学期期末联考文数试题 Word版含答案 (1)

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2017-2018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}，则A∪B＝（）A．∅B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1，0，2）D．（﹣2，0，1，2）2．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝i，则|z|＝（）A．2B．C．D．13．（5分）从甲、乙、丙3人中任选2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量＝（λ+1，1），＝（﹣1，﹣2），若⊥，则λ＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则a＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣2y﹣1的最小值是（）A．﹣B．﹣C．0D．57．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，且a6＝1，等差数列{b n}的前n项和为S n，若b9＝2a7，则S17＝（）A．52B．68C．73D．828．（5分）将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）图象关于直线x＝对称B．g（x）图象关于（，0）中心对称C．g（x）在区间[﹣，]上单调递增D．g（x）在区间[﹣，]上单调递减9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．5+B．4+2C．7+D．3+210．（5分）函数f（x）＝（1﹣）cos x在[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]D．{﹣1}12．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且当x∈[0，）时，f′（x）cos x+f（x）sin x ＜0，f（0）＝0，下列判断中，一定正确的是（）A．f（）＞2f（）B．f（）＞f（）C．f（ln2）＞0D．f（）＜f（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在区间[1，9]上随机取一个数x，则事件“log2（x﹣3）＞0”发生的概率为．14．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣8x+3，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x+y＝0，则f（2）＝．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，若P A⊥平面ABC，AB⊥BC，AP＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积为．16．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，M是y轴正半轴上一点，以OM为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为N，若＝4，则C的离心率为．三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b cos A﹣a sin B＝0．（1）求角A的大小；（2）已知，△ABC的面积为1，求边a．18．（12分）某企业生产的A产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产A产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[195，210）内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图形，估计乙流水线生产的A产品的该质量指标值的中位数；（Ⅱ）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，D、E分别为BC、AC1的中点．（Ⅰ）证明：DE⊥AC；（Ⅱ）若AB＝AC＝CC1＝2，求三棱锥E﹣ABD的体积．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m（k，m∈R）与椭圆C相交于A、B两点，直线OA与椭圆C相交于点D（异于点A），若k OA•k OB＝﹣，求△ABD的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x+1，h（x）＝ax3+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥h（x）恒成立，求实数a的取值范围．选做题[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（请考生中第22、23题中任选一题作答）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求△ABC的面积．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若存在实数x满足f（x）≤﹣a2+a+7，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2+x﹣2＝0}＝{x|x＝﹣2或x＝1}＝{﹣2，1}，则A∪B＝{﹣2，0，1，2}．故选：D．2．【解答】解：∵z（1+i）＝i，∴z（1+i）（1﹣i）＝i（1﹣i），∴z＝．∴|z|＝＝．故选：C．3．【解答】解：从甲、乙、丙3人中任选2人，基本事件总数n＝＝3，甲被选中包含的基本事件个数m＝，∴甲被选中的概率为p＝＝．故选：D．4．【解答】解：∵⊥，则﹣（λ+1）﹣2＝0，解得λ＝﹣3．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝1执行循环体，S＝，k＝2执行循环体，S＝+，k＝3执行循环体，S＝++，k＝4，执行循环体，S＝+++＝（1﹣）+（）+（）+（）＝1﹣＝，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为，可得：4≤a＜5．故选：B．6．【解答】解：变量x，y满足约束条件如下图所示，作不等式组所表示的区域，2x﹣2y﹣1＝z，作直线l：2x﹣2y﹣1＝z，平移l，由解得A（，），可知当x＝，y＝时，z min＝﹣，故选：A．7．【解答】解：在等比数列{a n}中，由q＝2，a6＝1，得a7＝2．则b9＝2a7＝4．∵数列{b n}是等差数列，∴＝68．故选：B．8．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后，得到：g（x）＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）的图象．对于选项A：当x＝时，g（）＝2sin0＝0，故错误．对于选项B：当x＝时，g（）＝sin＝≠0，故错误．对于选项C：令（k∈Z），解得：（k∈Z），当k＝0时，函数的单调递增区间为[]，由于：[﹣，]⊂[]，故选项C正确．故选：C．9．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边分别为1，2，侧棱长为1．∴该几何体的表面积S＝＝．故选：A．10．【解答】解：函数f（x）＝（1﹣）cos x在[﹣2，2]上；由g（x）＝1﹣＝，∵g（﹣x）＝＝＝﹣（）＝﹣g（x）∴g（x）是奇函数，y＝cos x是偶函数，那么f（x）是奇函数，排除A，C；当x＝2时，可得f（2）＝cos2．∵∴cos2＜0∴f（2）＜0．在x＝2的点在x轴的下方．故选：D．11．【解答】解：函数f（x）＝的值域为R，由y＝log2x是增函数，∴y＝（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，解得：a＜2，∵函数f（x）的值域为R，（2﹣a）×1+3a≥log21，解得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选：B．12．【解答】解：∵f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cos x+f（x）sin x＜0，∴g（x）＝，∴g′（x）＝＜0，∴g（x）在[0，）上单调递减，∴g（）＜g（），∴，可得f（）＞f（）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由log2（x﹣3）＞0，得x﹣3＞1，∴x＞4．则在区间[1，9]上随机取一个数x，则事件“log2（x﹣3）＞0”发生的概率为．故答案为：．14．【解答】解：∵f'（x）＝3x2+2ax﹣8，∴k＝f'（1）＝3+2a﹣8＝﹣3，解得：a＝1，∴f（x）＝x3+x2﹣8x+3，∴f（2）＝8+4﹣16+3＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：如图∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又AB⊥BC，P A∩AB＝A，∴BC⊥平面P AB，则PB⊥BC，∴PC为球O的直径，∵AP＝AB＝1，BC＝，∴PC＝．∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•＝5π，故答案为：5π．16．【解答】解：如图以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线y＝x交于点N，由＝4，可得|FN|＝4|NM|，由ON⊥MF，设F（c，0），可得|NF|＝＝b，MN＝，在直角三角形MOF中，由射影定理可得，|OF|2＝|NF|•|FM|，即为c2＝b•b＝（c2﹣a2），则c2＝5a2，即有e＝＝．故答案为：．三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵b cos A﹣a sin B＝0，由正弦定理得：sin B cos A﹣sin A sin B＝0又∵0＜B＜π，∴sin B≠0，cos A﹣sin A＝0，∴tan A＝1，∴．（2）∵b＝，A＝，S△ABC＝1，∴bc sin A＝1，得：c＝2．由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝2，得．18．【解答】解：（Ⅰ）∵前三组的频率之和为（0.012+0.032+0.048）×5＝0.46，∴中位数位于第四组，设中位数为a，则（a﹣205）×0.08＝0.04，解得中位数a＝205.5．（Ⅱ）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：10+17+8＝35件，则甲流水线生产的A产品为合格品的概率是P1＝＝，乙流水线生产的A产品为合格品的概率是P2＝（0.032+0.048+0.080）×5＝，某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件A产品中合格品件数分别约为：3000×＝2100，3000×＝2400．19．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点F，连接DF，EF，∵D是BC中点，∴DF∥AB，∵AB⊥AC，∴DF⊥AC，同理EF∥CC1，而CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴EF⊥AC，又DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，∵DE⊂平面DEF，∴DE⊥AC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，EF⊥平面ABC，EF＝，∵D是BC的中点，∴，∴．20．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为．∴，解得a＝2，c＝1，∴b2＝4﹣1＝3，∴椭圆C的方程为＝1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，则△＝（8km）2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝16（12k2﹣3m2+9）＞0，x1+x2＝，①，②由k OA•k OB＝﹣，得＝＝＝﹣，将①②代入上式，得：2m2﹣4k2﹣3＝0，原点到直线l的距离d＝，|AB|＝•|x2﹣x1|＝•，∵△ABD的面积S△ABD＝2S△OAAB，∴|AB|×d＝＝＝2，∴△ABD的面积为2．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（x﹣1）e x+1，∴f′（x）＝xe x，由x＜0时，f′（x）＜0，由x＞0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣h（x）＝（x﹣1）e x+1﹣ax3﹣x2，∴g′（x）＝xe x﹣ax2﹣x＝x[e x﹣（ax+1）]，设φ（x）＝e x﹣（ax+1），则φ′（x）＝e x﹣a，∵x≥0，e x≥1，①当a≤1时，φ′（x）≥0，φ（x）在[0，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（0）＝0，∴g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）＝0，故a≤1符合题意，②当a＞1时，由φ′（x）＝e x﹣a＝0，得x＝lna＞0，当φ′（x）＜0，即0≤x＜lna时，函数φ（x）在[0，lna）上单调递减，∴φ（x）≤φ（0）＝0，则g′（x）≤0，g（x）在[0，lna）上单调递减，∴当x∈[0，lna）时，g（x）＜g（0）＝0，故a＞1不合题意，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．选做题[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（请考生中第22、23题中任选一题作答）22．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程，得直线l的普通方程为x﹣y﹣4＝0，由ρ＝6cosθ，得ρ2＝6ρcosθ，将ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ代入上式，得x2+y2＝6x，即曲线C的直角坐标方程为（x﹣3）2+y2＝9；（Ⅱ）由题意知，直线l：x﹣y﹣4＝0与曲线C：（x﹣3）2+y2＝9相交于A、B两点，（x﹣3）2+y2＝9的圆心C（3，0）到直线l：x﹣y﹣4＝0的距离为，曲线C：由，得，所以，，因此，△ABC的面积为．[选修4－5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x﹣1|+|x﹣2|＝，当x≤1时，得﹣2x+3≥3，解得x≤0；当1＜x＜2时，得1≥3，∴x∈∅；当x≥2时，得2x﹣3≥3，解得x≥3，综上所述：不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，0]∪[3，+∞）；（Ⅱ）由|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|＝1，依题意得﹣a2+a+7≥1，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2≤a≤3，故a的取值范围为[﹣2，3]．。

山东省滨州市2017届高三上学期期末联考英语试题

2017.1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共12页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题，共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man probably going to do after the conversation?A. Do his homeworkB. See a filmC. Do the housework2. Who is the woman talking to?A. A taxi driver at the gas stationsB. A clerk at he airport information deskC. A pilot at work3. When will the woman probably be able to get her glasses?A. Saturday afternoonB. Saturday morningC. Sunday afternoon4. How much does the man owe the woman?A. $4.10B. $3.90C. $3.505. What will the woman do?A. Buy something for herB. Drive the man to downtownC. Mail a package第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

。2017-2018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)

）
A．11.4 万元 B．11.8 万元 C． 12.0 万元 D．12.2 万元
5．（5.00 分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更
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相减损术 ”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，21，则输出的 a=（）
A．2 B．3 C．7 D．14 6．（5.00 分）已知
程为（）
A．y=±x B．
C．
D． y=±2x
12．（ 5.00 分）已知偶函数 f（x）满足 f（ 1﹣ x）=f（1+x）（ x∈ R），且当 0≤x≤1 时，f（x）=2x﹣1，则方程 | cosπ|ｘ﹣ f（x）=0 在[ ﹣1，3] 上的所有根之和为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．（5.00 分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术 ”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，21，则输出的 a=（）
A．2 B．3 C．7 D．14 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的即可得到结论．【解答】解：由 a=14， b=21， a＜ b，则 b 变为 21﹣ 14=7，由 a＞b，则 a 变为 14﹣7=7，由 a=b=7，则输出的 a=7．
算即可．【解答】解：∵ B={ x| x2﹣1≥0} ={ x| x≥ 1 或 x≤﹣ 1} ，
∴由图象可知阴影部分对应的集合为 A∩（ ?UB），
∴ ?UB={ x| ﹣1＜x＜1} ，
∴ A∩（ ?UB）={ 0} ，
故选： B．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的

山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_统计与概率全国通用含答案

山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编统计与概率一、选择、填空题1、（滨州市2017届高三上期末）在区间62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上随机地取一个数，那么事件“1sin 2x ≥”发生的概率为．二、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如表是降耗技术改造后生产某产品进程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，依照表中提供的数据，求出y 关于的线性回归方程ˆˆ0.70.3yx =+，那么表中m 的值为．3 45 6 ym43、（菏泽市2017年高考一模）在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为，那么以下四个数中不可能是该班化学成绩的是（） A ．60 B ．70 C ．80 D ．1004、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））在区间[]0,π上随机地取一个数，那么事件“1tan 3x -≤≤”发生的概率为（） A ．712B ．23C ．13D ．145、（聊城市2017届高三上期末）某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时刻（单位：小时），制成了如下图的频率散布直方图，其中学习时刻的范围是[0,30]，样本数据分组为，[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]，，，，，，依照直方图，这300名高中生周末的学习时刻是15小时的人数是（）A ．27B ．33C ．135D ．1656、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））传承传统文化再掀热潮，在方才过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追赶赛中的竞赛得分，那么以下说法正确的选项是 (A)甲的平均数大于乙的平均数 (B)甲的中位数大于乙的中位数 (C)甲的方差大于乙的方差 (D)甲的平均数等于乙的中位数7、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知变量,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,假设y 关于的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，那么m =；8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）在[]2,2-上随机地取两个实数,a b ，那么事件“直线1x y +=与圆()()222x a y b -+-=相交”发生的概率为（A ）1116（B ）916（C ）34（D ）149、（泰安市2017届高三第一轮温习质量检测（一模））在区间－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为 A ．12B ．13C 2D 210、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替显现，红灯持续的时刻为60秒，小明下学回家途经该路口碰到红灯，那么小明至少要等15秒才能显现绿灯的概率为（） A ．23B ．13C ．34D ．141一、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方式从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，假设第一组抽取的学生的编号为8，那么第四组抽取的学生编号为． 12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）为了解本市居民的生活本钱，甲、乙、内三名同窗利用假期别离对三个社区进行了“家庭每一个月日常消费额”的调查．他们将调查所取得的数据别离绘制成频率散布直方图(如下图)，甲、乙、丙所调查数据的标准不同离为321,,x x x ，那么它们的大小关系为A ．321s s s ＞＞B ．231s s s ＞＞C ．123s s s ＞＞D ．213s s s ＞＞13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）在区间[0,]2π上随机地取一个数,那么事件“13sin 2x ≤≤”发生的概率为（）. A ．12 B ．13 C. 14 D ．1614、（滨州市2017届高三上期末）如图，茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次竞赛成绩（单位：环），假设两位运动员的平均成绩相同，那么成绩较为稳固的运动员成绩的方差为．15、（淄博市2017届高三3月模拟考试）从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据取得的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：那么其中的数据a =．二、解答题1、（滨州市2017届高三上期末）今年我国许多省市雾霾频发，为增强市民的环境爱惜意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境爱惜宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组：第一组[)2025，，第2组[)2530，，第3组[)3035，，第4组[)3540，，第5组[)4045，，取得的频率散布直方图如下图．（Ⅰ）若从第3，4，5组顶用分层抽样的方式选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传体会，求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．二、（德州市2017届高三第一次模拟考试）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜爱游泳是不是与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，取得如下22⨯列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 10 女生 20 合计已知在这100人中随机抽取一人抽到喜爱游泳的学生的概率为5．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判定是不是有99.9%的把握以为喜爱游泳与性别有关？并说明你的理由；（Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜爱游泳的人中按分层抽样的方式随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率．参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=，其中11122122n n n n n =+++．参考数据：20()P k χ≥0k3、（菏泽市2017年高考一模）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情形，从中抽取了部份学生的成绩（得分取正整数，总分值为100分）作为样本进行统计．请依照下面尚未完成并有局部污损的频率散布表和频率散布直方图（如下图）解决以下问题：频率散布表组别分组频数频率第1组50，60）8第2组60，70）a▓第3组70，80）20第4组80，90）▓第5组90，100]2b合计▓▓（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同窗中随机抽取2名同窗到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同窗中至少有1名同窗来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同窗来自同一组的概率．4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，别离制成了如下图的男生和女生数学成绩的频率散布直方图．（Ⅰ）假设所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生顶用分层抽样的方式抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．5、（聊城市2017届高三上期末）元旦前夕，某校高三某班举行庆贺晚会，人人预备了才艺，由于时刻限制不能全数展现，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上别离写1,2,3,4，确信由谁展现才艺的规那么如下：①每一个人先别离抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为X ； ②当3X ≤或6X ≥时，即有资格展现才艺；当36X <<时，即被迫舍弃展现. （1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如2332()()红，绿，红，绿）；（2）求甲同窗能取得展现才艺资格的概率.6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m 名学生的成绩作为样本，依照此数据作出了频率散布统计表和频率散布直方图如下:(I)求表中n ,p 的值和频率散布直方图中a 的值；(II)若是用分层抽样的方式，从样本成绩在60，70]和90，100]的学生中共抽取5人，再从5人当选2人，求这2人成绩在60，70]的概率． 7、（青岛市2017年高三统一质量检测）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪效劳中心依照他们的年龄分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五个组，现依照分层抽样的方式选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率散布直方图如以下图所示，从左往右别离为一组、二组、三组、四组、五组.（Ⅰ）求开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)有多少人？（Ⅱ）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。

新易错汇总2017-2018年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案

2017-2018 学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．（5 分）已知集合 U=R，集合
，则图中阴
影部分所表示的集合为（
）
A．{ ﹣1}
B．{ 0}
C．{ ﹣1，0}
A．
B．
C．
D．4
【解答】解：设正方形边长为 2，则正方形面积为 4，正方形内切圆中的黑色部分的面积为 S= π?12= ； ∴在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
P= = ．故选： A．
4．（5 分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：
代入回归方程可得 =8﹣0.76×10=0.4，
第 8 页（共 27 页）
∴回归方程为 =0.76x+0.4，把 x=15 代入方程可得 y=0.76×15+0.4=11.8，故选： B．
5．（5 分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术 ”．执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，21，则输出的 a=（）
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
10
10
5
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
5
10
10
20
5
（ 1）现从甲公司记录的 50 天中随机抽取 3 天，求这 3 天送餐单数都不小于 40 的概率；

2017滨州高三语文一模试题(含答案)

滨州市2017届高三第一轮复习质量检测语文试题 2017．3本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共36分）一、（每小题3分．共15分）阅读下面的文字，完成1-3题。

路是人类向大山虔诚的叩手．．。

一阶一阶地修下来，不异于朝圣路上的长揖．匍匐。

大自然才是时空真正的主人，把地球史浓缩成一年的话，人类出现也只在最后一天。

葳蕤的植被，把山体包裹得密密匝匝．．．．，层层叠叠的绿意中，时时有嶙峋的山岩跑出来透气，这多少（泄露/暴露）了山的年龄，也是对其不俗来历的一点小小的提示。

更有当头的棒喝．，醍醐灌顶．．．．，让你心生敬畏。

那两三层楼高的一块碣石，，？，，？那朵朵石莲花在绽放之初，肯定伴着一声盘古开天辟地时的巨响，那声音与光阴碰撞，碎成了三分烟尘、七分流水。

更有一座天生拱桥，掏心掏肺地要渡你到更遥远的高山草甸、原始森林。

山梁便是桥面，宽敞到让你放心地忘记了桥侧便是万丈深渊，脚下便是滔滔流水。

变质片麻岩、冰川遗迹、灾害地质遗迹，躺在书本上的这些文字全都立体、骨感得触手可及。

浩劫与创．伤、不屈与桀骜，全都原始地裸露．着，棱棱角角，没有被精于（事故/世故）的圆熟覆盖，也没有来得及被（牵强附会/穿凿附会）的传说消费。

我的目光与之相撞，仿佛碰到了时光凌厉．．的刀锋上，那刀刃伤着了我的心，好疼。

1．文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．揖（yī）叩手 B．喝（hē）密密匝匝C．创（chuàng）凌厉 D．露（lù）醍醐灌顶2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．泄露世故牵强附会 B．暴露世故穿凿附会C．暴露事故牵强附会 D．泄露事故穿凿附会3．依次填入文中画线处的语句，衔接最恰当的一组是①在即将失足的千钧一发顿然醒悟②却如何能在临渊处戛然而止③明明是从山顶滚下来的④如梦中人的夜游⑤岂不惊出一身冷汗A．④⑤①③② B．③⑤①④② C．④②③①⑤ D．③②④①⑤4．下列各句中加点成语的使用，正确的一项是A．2017年1月17日，百度集团宣布，正式任命曾在微软一言九鼎．．．．的微软前全球执行副总裁陆奇担任百度集团总裁兼首席运营官。

山东省滨州市2017届高三上学期期末联考语文试题含答案

第I卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面文字，完成1-2题。

马赛是东非的游牧民族，逐水草而居，他们至今不愿被现代同化，还过着非常原始的生活。

他们用树枝、牛粪和大象草盖房子，喝牛羊血．，以捕杀狮子作为成年礼。

马赛是我见过的非洲最爱美的民族了，马赛人穿着浓烈艳丽，围系宽大的披肩，佩戴（繁琐/繁复）夸张的饰物，像一丛丛燃烧的火焰，绽放在这无边的旷野中。

皮肤黝．黑的非洲姑娘喜欢穿颜色鲜艳明亮的裙子，像浓郁的花一样热情奔放，黑色的皮肤，称着孔雀绿、柠檬黄、非洲蓝、蟹壳青的各式花色，黑的更黑，艳得更艳，远处看的就是一团五彩斑波澜．．．的烟霞在飘来飘去。

她们头上编着细密的小辫，顶着大大的背．囊或一篮子水果，穿着长裙袅袅娜．娜的走在路上。

放学回家的孩子，看见我们过来，咧开厚嘴唇向我们笑着挥手打招呼，一脸的天真。

夕阳落下，漫天的晚霞，像一幅．．良久。

．．（淋漓酣畅/淋漓尽致）的水彩画，一个人站在余辉．．里伫立边缘齐整的浑圆太阳悬挂在酡红云霞里，远处的树和山也被（蒙/染）上了一层金橘色。

1．文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．血（xiě）斑澜B．黝（yōu）一幅C．背（bēi）伫立D．娜（nuó）余辉2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．繁复淋漓酣畅染B．繁复淋漓尽致染C．繁琐淋漓尽致蒙D．繁琐淋漓酣畅蒙3．填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是请多给孩子一些自我选择的权利和空间，①让他们自主决定读什么样的书，②某些专家所谓合适的就是必读书，所谓不合适的就是禁书。

③重要的是，如何让更多的孩子喜欢读书，愿意读书，④如果孩子不读，⑤有再多合适的书，⑥毫无意义。

4A．天猫“双11”盛大启幕，网友上演剁手狂欢，商家对顾客的各种问题和要求，总是不胜其烦．．．．地给予以回复。

B．最近一段时间雾霾袭击全国大部分地区，对付雾霾不能乐天知命．．．．，民间要有积极行动，政府则要有更多的担当。

山东省滨州市2017届高三上学期期末联考化学试题含答案

第I卷(选择题共42分)可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Al-27 Cl-35.5 Mn-55 Co-59 选择题(本题包括16小题,1一6题每题2分，7-16题每题3，共42分。

每题只有一个选项符合题意）1、化学与技术、社会和环境密切关。

下列说法正确的是A.氮的固定是指气态氮变为固态B.“歼—20”飞机上使用的碳纤维是一种新型的有机高分子材料C.利用二氧化碳制造全降解塑料，可以缓解温室效应D.石油分馏、煤的干馏、蛋白质的变性和纳米银粒子的聚集都是化学变化2、下列有关化学用语表示正确的是A.乙醇的结构简式C2H6OB.氨基的电子式C镁离子的结构示意图D.中子数为79、质子数为55的铯(Cs)原子3、分子式为C5H10O2并能与饱和NaHCO3溶液反应放出气体的有机物有（不含立体结构）A.3种B.4种C.5种D.6种4、中学化学中很多“规律”都有其适用范围，下列根据有关“规律”推出的结论正确的是选项规律结论A 较强酸可以制取较弱CO2通入NaClO 溶液中能生成HClOB 根据溶液的pH与溶液碱性的关系pH=6.8的溶液一定显酸性C 组成和结构相似的物质，沸点随相对分子质量增大而升高H2O沸点低于H2SD 同主族元素从上至下非金属性减弱HF、HCl、HBr、HI的酸性依次减弱5、设NA为阿伏加德罗常败的数值，下列说法错误的是A.0.1 mol羟基()中含有的电子数为0.7NAB.1 mol Na与O2完全反应，生成Na2O和Na2O2的混合物，转移电子总数为NAC.由1mol CH3COONa和少量CH3COOH形成的中性溶液中，CH3COC-数目为NAD.14g乙烯与丙烯混合气体中的氢原子数为2NA6、 X、Y、Z、M、R为五种短周期元素，其原子半径和最外层电子数之间的关系如下图所示。

下列说法错误的是A.简单阳离子半径：X < RB.最高价含氧酸的酸性：Z < YC.M的氢化物常温常压下为气体D.X与Y可以形成正四面体结构的分子7、已知①Al(OH)3的电离方程式为AlO2- + H+ +H2O Al(OH)3 Al3++3OH-②无水AlCl3晶体的沸点为182.9℃，溶于水的电离方程式为：AlCl3==Al3++3Cl-③PbSO4难溶于水,易溶于CH3COONa 溶液，反应的化学方程式为：PbSO4 +2CH3COONa=Na2SO4+(CH3COO)2Pb。

山东省滨州市2017届高三上学期期末联考理数试题 Word版含答案

高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}24A x x =≥，{}1B x x =>，则()U C A B = （）A ．{}22x x -<<B ．{}12x x ≤≤C ．{}21x x -<≤D ．{}21x x -≤< 2.已知复数21iz i-=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布()0 1N ，，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（） A ．12p + B ．1p - C ．12p - D ．12p -4.设变量 x y ，满足约束条件1010410x y x x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数13y z x +=+的最大值为（） A ．14 B ．23 C.32D ．2 5.已知向量a ，b 满足1a = ，a b ⊥ ，则向量2b a - 在向量a方向上的投影为（）A ．1 BC.1- D． 6.“0a <”是“函数()f x x a x =-+在区间[)0 +∞，上为增函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．2017B ．2 C.12D ．1- 8.要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移2π个单位B ．向左平移4π个单位C.向右平移2π个单位 D ．向右平移4π个单位9.已知双曲线()22122:10 0x y C a b a b -=>>，的两条渐近线与抛物线22:4C y x =的准线所围成的三角形的面积为2，则双曲线1C 的离心率为（） A10.已知函数()21 12 1 1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-++≥⎪⎩，，，则函数()()22x g x f x =-的零点个数为（）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到的数据如下表：年收入为15万元家庭的年支出为万元．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13.若6x ⎛- ⎝的展开式中常数项是60，则实数a = ． 14.已知直线()800 0ax by a b -+=>>，经过圆22440x y x y ++-=的圆心，则11a b+的最小值为．15.设函数()sin f x x x =+，则不等式()()1ln ln 12f x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，sin cC=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若6a =，求ABC △的周长的取值范围. 17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥C ABDE -中，F 为CD 的中点，BD ⊥平面ABC ，BD AE ∥且2BD AE =.（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）已知2AB BC CA BD ====，求平面ECD 与平面ABC 所成的角（锐角）的大小.18.（本小题满分12分）某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，2，3，现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，且2614a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足：23122312222n n n b b b b a n ++++=++…，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知函数()()()212221ln 2f x x a x a x =-+++. （Ⅰ）讨论函数()y f x =的单调性；（Ⅱ）对任意的1 22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]()1212 1 2x x x x ∈≠，，，恒有()()121211f x f x x x λ-<-，求正实数λ的取值范围. 21.（本小题满分14分）() x y ，对应点的轨迹是C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与曲线C 交于不同的两点A ，B ，与圆221x y +=相切于点M . （i ）证明：OA OB ⊥（O 为坐标原点）；（ii ）设AM BMλ=，求实数λ的取值范围.高三数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CADCC 6-10:ADBDD二、填空题11.11.8 12.(12π+ 13.4 14.115.()0 e ，三、解答题16.解：sin cC=，由正弦定理得，sin sin a c A C ==，……………………1分即sin A A =.…………………………2分所以b B =，c C =，又()23C A B B ππ=-+=-，…………………………6分所以)sin sin b c B C +=+2sin sin 3B B π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦……………………7分3sin 2B B ⎫=⎪⎪⎭……………………8分 12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.………………………………9分因为203B π<<，所以5666B πππ<+<，……………………………………10分所以612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当3B π=时，等号成立）.………………11分所以ABC △的周长的取值范围是(]12 18，.………………12分法二：由已知得0b >，0c >，6b c a +>=.………………5分由余弦定理得 22362cos3b c bc π=+-…………………………6分()23b c bc =+-……………………………………7分()()()2223144b c b c b c ≥+-+=+.………………8分当且仅当b c =时，等号成立……………………9分所以()2436b c +≤⨯，所以12b c +≤，…………………………10分又6b c +>，所以612b c <+≤，……………………11分所以ABC △的周长的取值范围为(]12 18，.………………12分 17.解：（Ⅰ）证明：取BC 的中点M ，连接MF ，AM .…………1分又F 为CD 的中点，所以FM BD ∥，且2BD FM =.…………………………2分又因为AE BD ∥，且2BD AE =，所以AE FM ∥，且AE FM =，……………………3分所以四边形AEFM 为平行四边形.所以EF AM ∥.…………………………4分又AM ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .………………………………5分（Ⅱ）解法一：如图，在平面ABC 内过点B 作BP AB ⊥，以点B 为原点，分别以直线BA ，BP ，BD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0 0 0B ，，，()0 0 2D ，，，()1 0C ，，()2 0 1E ，，，所以()2 0 1ED =- ，，，()1 2CD =--，，.…………6分设平面CDE 的法向量为() n x y z =，，，则n ED n CD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，所以0n ED n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，…………………………7分所以2020x z x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，………………………………8分令1x =，则y =2z =，即()1 2n =，.…………………………9分又因为BD ⊥平面ABC ，所以()0 0 2BD =，，是平面ABC 的一个法向量.………………10分所以cosn BDn BDn BD⋅<>===⋅，.……………………11分所以平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的大小为4π.………………12分解法二：如图，延长DE交BA的延长线于M，连结MC，由题意知，平面ECD 平面ABC MC=，…………6分因为BD AE∥，且2BD AE=，所以12MAMB=，又因为2AB BC CA===，所以12AC MB=，所以2MCBπ∠=，即CM CB⊥.……………………8分又BD⊥平面ABC，且CM⊂平面ABC，所以CM DB⊥，又CB⊂平面BCD，DB⊂平面BCD，CB DB B=，所以MC⊥平面BCD，………………………………9分又CD⊂平面BCD，所以MC CD⊥，……………………10分所以BCD∠就是所求的平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的平面角.……11分因为2BC BD==，且BD BC⊥，所以4BCDπ∠=.所以平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的大小为4π.………………12分18.解：（Ⅰ）由已知，有()1122322713C C CP AC+==.…………………………4分所以，事件A发生的概率为13.……………………………………5分（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2.……………………6分()222223275021C C C P X C ++===，……………………………………7分 ()121122232710121C C C C P X C +===，……………………………………8分 ()112327622217C C P X C ====．………………………………9分所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()5102220122121721E X =⨯+⨯+⨯=．………………12分 19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，因为2614a a +=，所以，12614a d +=，…………1分又11a =，所以2d =．……………………2分所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知23122322222n n b b b b n n ++++=+…．① 所以，当1n =时，132b =，即15b =．…………………………4分当2n ≥时，()()231122311212222n n b b b b n n --++++=-+-…．②……5分 ①式减去②式，得212nnb n =+．所以()212n n b n =+．……………………………………6分又16b =也符合上式，所以()212n n b n =+．…………………………………………7分所以()()1231325272212212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++…，③所以()()23412325272212212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-++…，④……8分 ③式减去④式，得()()23162222212n n n T n +-=++++-+……………………………9分()211226221212n n n +++=+⨯-+-…………………………………………10分()12122n n +=-+-．……………………………………11分所以()12122n n T n +=-+．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0+∞，，()()()2222121'22x a x a a f x x a x x-++++=-++=．………………1分由()'0f x =，得1x =或21x a =+．（1）当210a +≤，即12a ≤-时，由()'0f x >得1x >，()'0f x <得01x <<，函数()f x 在区间()1+∞，上单调递增，在区间()01，上单调递减．……2分（2）当0211a <+<，即102a -<<时，由()'0f x >得021x a <<+，或1x >，由()'0f x <得211a x +<<，函数()f x 在区间()021a +，和()1+∞，上分别单调递增，在区间()211a +，上单调递减．……3分（3）当211a +=即0a =时，()'0f x ≥在()0+∞，上恒成立，函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增．…………………………4分（4）当211a +>，即0a >时，由()'0f x >得01x <<，或21x a >+，由()'0f x <得121x a <<+，函数()f x 在区间()01，和()21a ++∞，上分别单调递增，在()121a +，上单调递减． (5)分综上所述，当12a ≤-时，函数()f x 在区间()1+∞，上单调递增，在()01，上单调递减；当102a -<<时，函数()f x 在区间()021a +，和()1+∞，上分别单调递增，在区间()211a +，上单调递减．当0a =时，函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()01，和()21a ++∞，上分别单调递增，在()121a +，上单调递减．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()f x 在[]12，上单调递减，不妨令12x x <，则1211x x >，且()()12f x f x >，所以()()121211f x f x x x λ-<-可化为()()121211f x f x x x λ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，……7分即()()1212f x f x x x λλ-<-对任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]1212x x ∈，，恒成立．……8分令()()g x f x x λ=-，[]12x ∈，，则()g x 在[]12，上单调递增，…………………………9分即()()2''0g x f x x λ=+≥对任意122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]1212x x ∈，，恒成立，即()()221'220a g x x a x x λ+=-+++≥，化简得()()2222210x a x a x λ-++++≥，即()2322220x x a x x x λ-+-++≥在122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，………………10分因为[]12x ∈，，所以2220x x -≤，所以()232222y x x a x x x λ=-+-++在122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上是常函数或者单调递减函数，所以只需()23222220x x x x x λ-+-++≥，即32650x x x λ-++≥对任意的[]12x ∈，恒成立．………………11分令()3265h x x x x λ=-++，[]12x ∈，，显然，()2'31250h x x x =-+<在[]12，上恒成立，所以，函数()h x 在[]12，上为减函数，……………………12分所以，只需()min 824100h x λ=-++≥，得6λ≥，所以λ的取值范围是[)6+∞，．………………13分21.解：=分所以()x y ，对应点的轨迹C是以0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，0⎫⎪⎪⎭，为焦点，为长轴长的椭圆．……2分因为焦点在x 轴上，所以设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，设椭圆的焦距为2c ．所以2222a c a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得a b c ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩．………………………………3分所以椭圆C 的方程为222133x y +=，………………………………4分（Ⅱ）（i ）因为直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，1=，即221m k =+．……………………5分由222133y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得，()222214230k x kmx m +++-=，又()()22221642123k m k m ∆=-+-2282412m k =-++21640k =+>，设()11A x y ，，()22B x y ，，则122421km x x k -+=+，21222321m x x k -=+…………………………7分所以()()12121212OA OB x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++()()2212121k x x km x x m =++++()2222223412121m km k km m k k --=++⨯+++ ()222331021m k k -+==+．所以OA OB ⊥．……………………………………9分（ii ）因为直线:l y kx m =+与椭圆交于不同的两点A B ，，所以22112133x y +=，22222133x y +=，所以AMBM λ====．…………11分由（Ⅱ）（i ）知：12120x x y y +=，所以222222121212332222x x x x y y ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即22122131x x x -=+，所以2112x λ+==．…………………………13分因为1x ≤≤，所以λ的取值范围是122λ≤≤．…………………………14分。

【全国市级联考】山东省滨州市2017届高三上学期期中考试文数(解析版)

山东省滨州市2017届高三上学期期中考试文数试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{},,,U a b c d =，集合{},A a b =，{},B b c =，则()U A B =ð（）A ．{}bB ．{}dC ．{},,a c dD ．{},,a b c【答案】B考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤，则（） A ．p ⌝：x R ∀∈，cos 1x ≥ B ．p ⌝：x R ∀∈，cos 1x > C ．p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x ≤ D ．p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x >【答案】D 【解析】试题分析：命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤的否定为p ⌝：0x R ∃∈，0cos 1x >，选D. 考点：命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题. 3.函数()f x =的定义域为（）A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(2,)+∞D ．(3,)+∞【答案】B考点：函数定义域4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（） A ．3log y x =- B ．3y x =C ．3y x =D ．1y x=【答案】B 【解析】试题分析：3log y x =-在其定义域内是减函数；3y x =在其定义域内既是增函数又是奇函数，1y x=在其定义域内无增减性，3x y =为非奇非偶函数，所以选B. 考点：函数性质5.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若m α⊥，n α⊥，则//m n D ．若//m α，αβ⊥，则//m β【答案】C 【解析】试题分析：若//m α，//n α，则m ，n 位置关系不定；若//m α，//m β，则α，β位置关系不定；若m α⊥，n α⊥，则//m n ；若//m α，αβ⊥，则,m β位置关系不定，选C.考点：线面位置关系6.设函数122,2,()lg(1),2,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨+>⎪⎩则((3))f f =（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：((3))(lg10)(1)2f f f f ===，选C. 考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.7.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（||2πϕ<）的图象的一条对称轴为6x π=，为了得到()sin 2g x x =的图象，可将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象（） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【答案】D考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝k π(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝k π(k∈Z).8.如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若DE AB AD λμ=+（λ、μ为实数），则22λμ+=（）A ．58B ．14C ．1D ．516【答案】A考点：向量表示 9.函数2ln ||()x f x x x=+的大致图象为（）【答案】D 【解析】试题分析：当0x >时，3222ln 1ln 21ln (),()2,x x x x f x x f x x x x x-+-'=+=+=令321ln ,y x x =+-则当1x >时，ln 0,y x x >->当01x <≤时321ln 0y x x =+->，所以()0,f x '>当0x <时，3222ln()1ln()21ln()(),()2,x x x x f x x f x x x x x---+--'=+=+=令321ln(),y x x =+--则当10x -≤<时，0,y >当1x <-时321ln()0y x x =+--=有解，所以函数在(,0)-∞上先减后增，选D. 考点：利用导数研究函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.10.已知函数2,0,()2,0,x bx c xf xx⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f-=，(2)2f-=-，则函数()y f x x=-的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C考点：函数零点【思路点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设变量x，y满足约束条件20,1,1,x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y=+的最小值为．【答案】5 2 -【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中112(,1),(2,1),(,)233A B C---，所以直线2z x y=+过点A时取最小值5 2 -考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 12.设向量1e 和2e 是夹角为60︒的两个单位向量，则12|2|e e += ．【解析】试题分析：12|2|e e +==u r u r考点：向量的模【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解析】，底面为等腰三角形，底边长为4，底边上高为2，所以体积为114232⨯⨯=考点：三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 14.设正实数x ，y 满足4x y xy +=，则x y +的最小值是．【答案】9考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.如果函数()y f x =在其定义域内的给定区间[],a b 上存在0x （0a x b <<），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如函数||y x =是[]2,2-上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数2()1f x x mx =--是[]1,1-上的“均值函数”，则实数m 的取值范围是．【答案】(0,2) 【解析】试题分析：由题意得2000001,(1,1)1,(1,1)(0,2)1(1)m mx mx x m x x m ----=∈-⇒=+∈-⇒∈--考点：新定义三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1sin()cos()632C C ππ+++=．（1）求角C ；（2）若c =，2sin sin A B =，求△ABC 的面积．【答案】（1）3C π=（2）试题解析：（1）∵1sin()cos()632C C ππ+++=，111cos cos 222C C C C ++-=，即1cos 2C =，又0C π<<， ∴3C π=．（2）∵2sin sin A B =，由正弦定理得2b a =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22112(2)222a a a a =+-⨯⨯⨯，解得2a =，∴4b =．∴11sin 2422ABC S ab C ∆==⨯⨯= 考点：两角和正余弦公式，正余弦定理【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用． 17.设函数328()23f x ax bx x =+-+，若(2)6f -=，且其导函数'()f x 满足'(1)0f =．（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】（1）13a =，12b =．（2）max 61()(3)6f x f ==，min 3()(1)2f x f ==试题解析：（1）2'()322f x ax bx =+-．由题意得(2)6,'(1)0,f f -=⎧⎨=⎩即88446,33220,a b a b ⎧-+++=⎪⎨⎪+-=⎩解得13a =，12b =．（2）由（1）知，函数32118()2323f x x x x =+-+，则2'()2f x x x =+-(2)(1)x x =+-，由'()0f x >，解得2x <-或1x >，由'()0f x <，解得21x -<<．于是，当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：所以，max ()(3)6f x f ==，min ()(1)2f x f ==．考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=︒，PA AB BC ==，AC ⊥CD ，E ，F 分别是PC ，AC 的中点．（1）证明：//BF 平面PCD ；（2）证明：AE ⊥平面PCD ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：（1）因为60ABC ∠=︒，AB BC =，所以△ABC 为等边三角形，又F 是AC 的中点，所以BF ⊥AC ．又CD ⊥AC ，且BF 、CD 、AC 都在平面ABCD 内，所以//BF CD ．因为CD ⊂平面PCD ，BF ⊄平面PCD ，所以//BF 平面PCD ．考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求a 的值．【答案】（1）T π=，递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．（2）0a = 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将三角函数2()cos cos f x x x x a =++转化为基本三角函数1()sin(2)62f x x a π=+++，再根据正弦函数学生求周期及单调区间（2）根据（1）先确定正弦函数自变量取值范围：52666x πππ-≤+≤，结合正弦函数图像可得当6x π=-时，min ()f x a =；当6x π=时，max 3()2f x a =+．因此3322a a ++=，解得0a =．试题解析：（1）1cos 2()22x f x x a +=++112cos 222x x a =+++1sin(2)62x a π=+++，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，由3222262k x k πππππ+≤+≤+（k Z ∈），得263k x k ππππ+≤≤+（k Z ∈）．故函数()f x 的单调递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．考点：二倍角公式及配角公式【思路点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等20.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111a b ==，327a b +=，5313a b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n S ．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=．（2）12362n n n S -+=-试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q （0q >），由题意得2127,1413,d q d q ++=⎧⎨++=⎩解得2q =，或0q =（舍去），2d =． ∴21n a n =-，12n n b -=．（2）由题意得1212n n n n a n c b --==，所以123n n S c c c c =++++ (12135211222)n n --=++++…，① 23111352321222222n n n n n S ---=+++++...，② ①-②得21122221122222n n n n S --=++++-...211112112()2222n n n --=++++- (2332)n n +=-，所以12362n n n S -+=-．考点：错位相减法求和【方法点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn ”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21.设函数2()ln 2x f x a x =-．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求函数()y f x =的单调区间和极值；（3）若函数()f x 在区间2(1,]e 内恰有两个零点，试求a 的取值范围．【答案】（1）12y =（2）当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，函数既无极大值也无极小值；当0a >时，函数()f x 的单调递减区间是，单调递增区间为)+∞，函数()f x 有极小值(1ln )2a a -，无极大值．（3）4(,]4e e试题解析：（1）当1a =时，2()ln 2x f x x =-，则1'()f x x x =-，所以'(1)0f =，又1(1)2f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10(1)2y x -=⨯-，即12y =．（2）由2()ln 2x f x a x =-，得2'()a x a f x x x x-=-=（0x >）． ①当0a ≤时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，函数既无极大值，也无极小值；②当0a >时，由'()0f x =，得x =x =．于是，当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：所以函数()f x 的单调递减区间是，单调递增区间是)+∞．函数()f x 在x =(1ln )2a a f -=，无极大值．综上可知，当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，函数既无极大值也无极小值；当0a >时，函数()f x 的单调递减区间是，单调递增区间为)+∞，函数()f x 有极小值(1ln )2a a -，无极大值．即441,(1ln )0,210,220,2a e a a e a ⎧<<⎪-⎪<⎪⎪⎨>⎪⎪⎪-≥⎪⎩整理得441,,,4a e a e e a ⎧⎪<<⎪>⎨⎪⎪≤⎩所以44e e a <≤．故所求a 的取值范围为4(,]4e e ．考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调性、极值、零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.：。

20172018学年山东省滨州市高三(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R ，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设复数z满足z（1﹣i ）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B．C．D．44．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.9收入x（万元）6.27.58.08.59.8支出y（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．146．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．5118．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．1609．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣110．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵B={x|x2﹣1≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∴∁U B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩（∁U B）={0}，故选：B2．（5分）设复数z满足z（1﹣i ）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：∵z（1﹣i）=4i，∴z=，∴=﹣2﹣2i．故选：A．3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B．C．D．4【解答】解：设正方形边长为2，则正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色部分的面积为S=π•12=；∴在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是P==．故选：A．4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.9收入x（万元）支出y（万 6.27.58.08.59.8元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14【解答】解：由a=14，b=21，a＜b，则b变为21﹣14=7，由a＞b，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：C．6．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．【解答】解：﹣1+log35∈（0，1），f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+1）=f（log35）==5，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．511【解答】解：因为{a n}是等比数列，设公比为q（q≠0）且S2 =3，S4=15．知q ≠1．所以S4=S2+a3+a4=3+（a1+a2）•q2=3+3•q2=15，则q2=4因为S8=S4+（a5+a6+a7+a8）=15+（a1+a2+a3+a4）•q4=15+15q4=15+15×16=255．所以S8=255．故选C•8．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160【解答】解：由（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n=64，即n=6．∴（2﹣x）n的即为（2﹣x）6，其通项为，取r=3，可得x3的系数为．故选：A．9．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：根据函数的部分图象知，A=，=﹣=，∴T==π，解得ω=2；由五点法画图知，ω×+φ=+φ=π，解得φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（﹣+）=sin（﹣）=﹣1．故选：D．10．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，设过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx+ay﹣bc=0，令x=0，y=，即M（0，），∵这4条直线所围成的四边形的周长为8a，由对称性可得四边形为菱形，∴2a=，化为c2=2a2，又c2=a2+b2，∴a=b，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：A．12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，令g（x）=|cosπx|，分析易得函数g（x）为偶函数，周期也为2，方程|cosπx|﹣f（x）=0的根即函数f（x）与函数g（x）的交点，作出函数f（x）与g（x）在[0，1]上的图象，分析可得两个函数有2个交点，则在区间[﹣1，1]上，由于两个函数都是偶函数，其图象都关于y轴对称，分析可得方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，1]上的所有根之和0，在区间（1，3）上，函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，两个函数的图象有4个交点，则方程|cosπx|﹣f（x）=0的所有根之和8，同时x=3也是方程为根，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为11；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．【解答】解：根据题意，设向量与向量的夹角为θ，||=1，，若⊥（﹣），则有•（﹣）=2﹣•=0，则有•=1，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=；故答案为：．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为﹣3．【解答】解：由满足约束条件作平面区域如下，化z=3x+y为y=﹣3x+z，由：，解得A（﹣，）从而可得当过点A（﹣，）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×（﹣）+=﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣2．【解答】解：在数列{a n}中，，可得=+，即为﹣==2（﹣），则=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+2（1﹣+﹣+…+﹣）=2+2（1﹣）=，可得a n=4n﹣2．故答案为：4n﹣2．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是y2=4x．【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|，∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，即，解得p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，即，由余弦定理得，，所以，即，又因为0＜C＜π，所以．（2）因为asinB=bcosA，由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA，因为sinB＞0，所以sinA=cosA，即tanA=1，又因为0＜A＜π，所以A=．由正弦定理可得，解得，所以=．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【解答】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则．（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38×6=228，当a=39时，X=39×6=234，当a=40时，X=40×6=240，当a=41时，X=40×6+1×7=247，当a=42时，X=40×6+2×7=254．所以X的所有可能取值为228，234，240，247，254．故X的分布列为：X228234240247254P∴．②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.3+40×0.2+41×0.2+42×0.1=39.7．所以甲公司送餐员日平均工资为80+4×39.7=238.8元．由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元．因为238.8＜241.8，故推荐小王去乙公司应聘．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．【解答】证明：（1）取BC得中点E，连接DE．∵BC=2AB=2AD，∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴，∵E为BC的中点，∴△BCD是直角三角形，即BD⊥CD．又PD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD=D．∴BD⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD，∴BD⊥PC．解：（2）设BC=2AB=2AD=2，PD=t，∵四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AP⊥PC，∴AC==，∴AC===，解得PD=t=1，以D为原点，DE为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，﹣1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），平面PAD的法向量=（1，0，0），设平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=45°．∴平面PAD与平面PBC的二面角为45°．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．【解答】解：（1）由题意可知：2a=，则a=，椭圆的离心率e==，则c=，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，设直线l为x=t，代入椭圆方程，则A（t，），（t，﹣），由，则t2﹣3+=0，解得：t=±，此时直线l为x=±，此时值x=±，与圆x2+y2=2相切，当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：（1+2k2）x2+kmx+2m2﹣6=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，则△=16k2m2﹣（1+2k2）（2m2﹣6）＞0，化简得：m2＜6k2+3，由韦达定理定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，由，则x1x2+y1y2=0，则+=0，整理得：m2=2k2+2，满足①式，所以=，即原点到直线l的距离为，直线l与圆圆E：x2+y2=2相切；综上可知：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）e x+ax2，f′（x）=x（e x+2a），①a≥0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②﹣＜a＜0时，ln（﹣2a）＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），0）递减，在（0，+∞）递增；③a=﹣时，ln1=0，f（x）在R递增；④a＜﹣时，ln（﹣2a）＞0，令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＞x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），+∞）递减；（2）函数g（x）的定义域为R，由已知得g'（x）=x（e x+2a）．①当a=0时，函数g（x）=（x﹣1）e x只有一个零点；②当a＞0，因为e x+2a＞0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．所以函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=﹣1，g（1）=a，因为x＜0，所以x﹣1＜0，e x＜1，所以e x（x﹣1）＞x﹣1，所以g（x）＞ax2+x ﹣1，取x0=，显然x0＜0且g（x0）＞0，所以g（0）g（1）＜0，g（x0）g（0）＜0，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当a＜0时，由g'（x）=x（e x+2a）=0，得x=0，或x=ln（﹣2a ）．ⅰ）当a＜﹣，则ln（﹣2a）＞0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln（﹣2a））ln（﹣2a）（ln（﹣2a），+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）↗﹣1↘↗注意到g（0）=﹣1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．ⅱ）当a=﹣，则ln（﹣2a）=0，g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．若a＞﹣，则ln（﹣2a）≤0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：x（﹣∞，ln（﹣2a））ln（﹣2a）（ln（﹣2a），0）0（0，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）↗↘﹣1↗注意到当x＜0，a＜0时，g（x）=（x﹣1）e x+ax2＜0，g（0）=﹣1，所以函数g （x）至多有一个零点，不符合题意．综上，a的取值范围是（0，+∞）．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线l的参数方程是，转化为直角坐标方程为：x+2y=0．圆C的极坐标方程为．转化为：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（2）圆的方程转化为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则：圆心到直线的距离d=，则：弦长AB=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．【解答】解：（1）由于f（x）=，f（x）的最大值是f（﹣1）=2，故a=2；（2）∵+=2，且m＞0，n＞0，∴2m+n=（2m+n）×（+）=（2+++）≥（+2）=＞2，当且仅当=即m=n=时“=”成立，故2m+n＞2．。