曲线要素
曲线计算公式
一、曲线要素计算已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长）1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=11sin cos AT JDY ZHY A T JDX ZHX TJDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-=22sin cos AT JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L（1）圆曲线⎪⎩⎪⎨⎧=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan(απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan()(020R l l l Rl l R p R E l R L qp R T s s s HsH H ===⎪⎩⎪⎨⎧-+=+⨯-=+⨯+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ⎪⎩⎪⎨⎧+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯⨯-==-=-=1111121132125cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(Ay i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1）⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯+⨯-=⎪⎩⎪⎨⎧=-==++-=-++=--=1111121231110211231111cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(Ay i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯--=⨯+-=⨯⨯+==-=-=2222222232225cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(Ay i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZHHZZH L s s s π六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α七、纵断面高程计算（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ）)(*ZH DZH i H DH -+=（2） 竖曲线上高程计算已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） )2/(2R l k il H DH ZHDZH l ⨯-+=-=注：JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。
公路曲线要素
纵断面线形应与平面线形相协调，避免出现不良的线形组合，如长直线接小半径平曲线、 长下坡接小半径平曲线等。
平纵组合线形设计原则
保持线形连续、顺畅
平纵组合线形应连续、顺畅， 避免出现突变和不良组合。
保证视距良好
平纵组合线形应保证视距良好 ，避免出现视距不足的情况。
满足安全要求
直线段在平面设计中的应用
道路走向控制
直线段可用于控制道路的走向， 使道路在平面上呈现出合理的形
态。
地形适应
通过灵活运用直线段，可以适应不 同的地形条件，减少工程量并降低 建设成本。
交通组织优化
在平面设计中，直线段可用于优化 交通组织，如设置合适的交叉口位 置、提供足够的视距等。
03
CATALOGUE
根据地形条件确定
在地形条件复杂地区，缓和曲线长度可适当增 加，以减小工程难度和造价。
根据设计速度确定
设计速度越高，缓和曲线长度越长，以保证行车平稳和舒适。
缓和曲线在平面设计中的应用
与直线连接
在直线与圆曲线之间设置缓和曲线，使线形更加流畅，提高行车 安全性。
与圆曲线连接
在两个同向或反向的圆曲线之间设置缓和曲线，实现曲率的平滑过 渡，减小行车冲击。
公路曲线要素
目录
• 曲线要素基本概念 • 直线段要素 • 圆曲线要素 • 缓和曲线要素 • 竖曲线要素 • 曲线要素组合与优化
01
CATALOGUE
曲线要素基本概念
定义与分类
定义
公路曲线要素是指构成公路平面 线形和纵断面线形的各种要素， 包括直线、圆曲线、缓和曲线、 竖曲线等。
分类
根据公路设计的需求，曲线要素 可分为平面曲线要素和纵断面曲 线要素两大类。
圆曲线要素
圆曲线要素
圆曲线要素是指在平面直角坐标系中，以圆为基础的曲线。
圆曲线要素包括圆心、半径、弧度、圆心角、切线、法线等。
圆心是圆曲线的重要要素之一。
圆心是圆的中心点，它在圆的内部，离圆周的任何一点距离相等。
圆心是圆曲线的对称中心，它对于圆曲线的性质和计算具有重要的作用。
半径也是圆曲线的重要要素之一。
半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，它是圆曲线的基本尺寸。
半径的长度决定了圆的大小，它是圆曲线的基本参数之一。
弧度是圆曲线的另一个重要要素。
弧度是圆周上弧所对的圆心角的大小，它是一个无量纲的数值。
弧度的大小决定了圆周上弧的长度，它是圆曲线的重要参数之一。
圆心角是圆曲线的另一个重要要素。
圆心角是圆周上两条半径所夹的角度，它是一个有量纲的数值。
圆心角的大小决定了圆周上弧的长度和圆心角的大小成正比例关系。
切线和法线是圆曲线的另外两个重要要素。
切线是圆曲线在某一点处的切线，它垂直于半径，并且与圆周相切。
法线是圆曲线在某一点处的法线，它垂直于切线，并且与圆心相交。
圆曲线要素是圆曲线的基本组成部分，它们相互作用，共同决定了
圆曲线的性质和计算。
在实际应用中，我们需要根据圆曲线的要素来进行计算和分析，以便更好地理解和应用圆曲线。
铁路曲线基本知识
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怀化职工培训基地
《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》规定：Ⅰ、Ⅱ 级铁路缓和曲线长度应优先采用推荐缓和曲线长度，慎用最小缓和 曲线长度，如表所示。改建铁路可参照执行。
增加或减小，也需要有一段相当长的曲线(缓和曲线)来完成。
（3）对于半径小于350m的曲线，轨距需要加宽，其加宽值也需
要逐渐增加，因此也需要一段曲线来实现。
（4）缓和机车车辆对钢轨的冲击。
（5）使机车车辆在曲线上行驶平稳，保障旅客乘坐的舒适度。
（二）缓和曲线的线形 缓和曲线的线形
有螺旋线、三次抛物 线和更多级的抛物线 线形等。我国铁路目 前主要考虑平面形状 的要求，采用三次抛 物线形缓和曲线，而 立面形状则采用直线 形外轨超高顺坡，如 图所示。
怀化职工培训基地
缓和曲线超高顺坡图
h ——外轨超高； l0 ——缓和曲线长； i ——超高坡度
（三）缓和曲线长度与最小圆曲线半径长度
怀化职工培训基地
缓和曲线长度主要根据圆曲线半径和列车运行速度来确定。 其长度应满足以下条件：
1.满足旅客舒适度要求 列车在缓和曲线上运行时，沿外轨滚动的车轮逐渐升高(或逐 渐降低)，为满足旅客舒适度要求，这个升高速度不能超过一定数 值。
满足旅客舒适度要求的缓和曲线长度按以下公式计算：
l0
hvmax 3.6 f
l0 ——缓和曲线长(m)； h ——圆曲线外轨超高(mm)； vmax——列车通过曲线最高运行速度(km/h)； f ——为保证旅客列车的舒适度要求所允许的外
轮升高速度(mm/s)。
怀化职工培训基地
2.满足车轮轮缘不爬越内轨要求 在次要线路上，由于行车速度较低，缓和曲线较短，超高顺
生产要素的需求曲线
生产要素的需求曲线
生产要素的需求曲线，因其直观的表现形式，易于理解，而被广泛应用于工业生产的研究中。
它可以用来表示在一定的价格下，生产者在生产过程中所需要的某种要素的需求量与价格的关系。
用一条曲线的方式表示，可以易于比较两个因素之间的关系，以及在不同价格水平下，生产者需要所购买要素的量。
需求曲线可以清楚地表明，随着要素价格的不断上升，生产者需要购买的数量将不断减少。
这是因为，当要素价格上涨时，生产者花费更多的成本去购买它们，从而导致总成本不断增加，导致回报率不断降低。
如果要素价格一直太高，那么生产者将重新调整自己的生产以减少对这一要素的消耗，这样的话就可以降低总的生产成本。
总的来说，在市场上，过多的供给将使价格下调，而过少的供给将使价格上调，生产要素的需求曲线正是一个有力的工具，用于反映这种经济状况。
通过对需求曲线的理解，我们可以清楚地看到，谁能有效地利用这些有限的要素，以及在什么程度上他们可以改善生产过程效率，将决定该企业的竞争力。
交点法和线元法曲线要素输入简介
测量坐标计算程序V5输入简介本程序运用Office Excel 软件VBE标准模块编写，其功能基本全面集成了以往所更新的Excel程序，程序适用于公路、铁路等线路坐标计算，程序主要包括（交点法、线元法、直线坐标正反算，竖曲线计算，平面控制网“导线、高程”平差，隧道超欠挖，超高加宽，测量工具箱等，还可以全自动生成卡西欧5800、9750程序数据库，其中包括：隧道超欠挖、交点法、线元法、竖曲线一系列数据库），已知数据输入明确，操作简单易懂，是工程测量人员的好帮手！交点法曲线要素输入简介一、适用平曲线类型交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。
注意：对于非普通的三单元曲线，本程序交点法不适用。
非普通的三单元曲线体现在本程序中的《直线、曲线及转角表》内，点击“生成要素”之后，计算值与设计图纸《直线、曲线及转角表》上的切线长和曲线主点位置等不一致，此时只能采用线元法进行坐标计算。
例如：下表的JD18及JD19处的平曲线，经本程序交点法计算之后发现，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。
二、交点法曲线要素输入说明本程序交点法输入的要素有7个（程序不限制输入行数）：1、QD起点坐标：起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：（1）交点桩号K，注意：当起始平曲线上的ZH点（缓和曲线）或ZY点（圆曲线）的桩号为负数时，交点桩号K统一加上100000（即增加100Km），以避免坐标正算时出现桩号计算范围错误（但是，线元法计算坐标时可以输入负坐标，坐标正算与反算都不会出现错误）。
（2）交点桩号（X,Y）（3）曲线半径R（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
三、操作流程：1、根据设计图纸《直线、曲线及转角表》输入第一个交点坐标，作为QD起点坐标。
圆曲线要素
圆曲线要素
圆曲线是由一个固定点（称为焦点）和到该点距离与到一条固定直线距离之比为定值的点构成的曲线。
圆曲线的要素包括以下几个：
1.焦点：圆曲线上离定点最近的点称为焦点。
2.直线：固定直线称为圆曲线的准线，准线与焦点的连线称为主轴线。
3.椭圆长轴：主轴线的长度为椭圆长轴，它是椭圆中最长的直径。
4.椭圆短轴：椭圆的两个焦点之间的距离称为椭圆短轴，它是椭圆中最短的直径。
5.半轴：长轴的一半称为椭圆的长半轴，短轴的一半称为椭圆的短半轴。
6.离心率：焦距与椭圆长轴之比称为椭圆的离心率，它是椭圆的一个重要参数，决定了椭
圆的形状。
这些要素是描述圆曲线的基本元素，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
圆曲线的几何要素
圆曲线的几何要素
圆曲线是道路、铁路等工程中常用的曲线形式，具有连续性好、变化平稳、美观等优点。
圆曲线的几何要素包括半径、圆心角、圆弧长、切线长等，下面我们来详细了解一
下。
1. 半径
圆曲线的主要特征之一就是其半径，它是曲线上每一个点距离圆心的距离。
半径R通
常是以米为单位的正数，其值决定了曲线的半径大小，例如R=1000m表示曲线为1000米半径的圆形。
2. 圆心角
圆心角是通过圆心的两条线段所夹的角度，也就是曲线上相邻两个点所对应的圆心角。
在圆曲线上，圆心角的大小是由半径R和弦长L所决定的，通常以度数或弧度为单位。
3. 圆弧长
圆曲线上的圆弧长是曲线弧长的一半。
它是圆心角大小的函数，圆心角越大，圆弧长
也就越长。
在设计和施工时，圆弧长的值通常以米为单位，是确定曲线长度的重要依据之一。
4. 切线长
切线长是在圆曲线上的切线长度，总是垂直于半径。
这个长度通常用于建立曲线切线
的方向，以及计算曲线的跨径等参数。
综上所述，圆曲线的几何要素包括半径、圆心角、圆弧长、切线长等，这些要素都是
设计和施工过程中的关键要素，他们相互影响，需要综合考虑来确定最佳的曲线参数。
只
有理解这些要素，合理运用才能设计出更加安全、高效的曲线道路和铁路等工程。
曲线要素表
21°59'25"
71.269
13.847 27.353 1.333 0.341
607.09 620.76 634.44
22.148 266°50'46"
JD34 K0+647.16 3241564.709 563755.778
18°15'28"
79.151
12.719 25.222 1.015 0.216
810.71 819.66 828.61
50.916 43°29'27"
JD46 K0+844.001 3241528.506 563663.344
63°24'41" 24.916
15.392 27.575 4.371 3.208
828.61 842.4 856.18
24.736 108°35'30"
24.105 33.858 104°3'39"
JD20 K0+466.411 3241580.356 563711.684
19°28'56"
65
11.159 22.102 0.951 0.215
455.25 466.3 477.35
36.61 53.881 84°34'44"
JD17 K0+477.354 3241581.41
半径 R1 R R2
缓和 缓和 曲线 曲线 切线长度 参数 长度 T1 A1 L1 T(Tg) A(Af) L(Lf) T2 A2 L2
曲线 长度
L
外距
7
8
9
10
11
12
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R 800
Ls1 180
Ls2 180
方位角 49°01′03.860″ 左
综合要素及偏角 - 59°36′30.382″ 89.962 1.687 549.171 1012.291 切线增值2 89.962 内移值2 T2 1.687 549.171
备注
切线增值1 内移值1 T1 L
直 线 、曲 线 及 转 角 一 览 表
交点号 JD29 ZH点 HY点 QZ点 YH点 HZ点 夹直线 JD29 ZH点 HY点 QZ点 YH点 HZ点 夹直线 JD31 ZH点 HY点 QZ点 YH点 HZ点 夹直线 K063+448.7689 K063+268.4947 K063+368.4947 K063+448.3695 K063+528.2443 K063+628.2443 3843603.4332 3843429.2720 3843526.1761 3843604.4966 3843683.5807 3843783.1922 557170.3742 557216.9217 557192.2546 557176.6291 557165.4951 557156.7536 1400 100 100 345°02′11.387″ 右 切线增值1 内移值1 T1 L 10°37′49.433″ 49.998 0.298 180.274 359.750 切线增值2 49.998 内移值2 T2 0.298 180.274 K063+017.2284 K062+891.7802 K062+951.7802 K063+017.1799 K063+082.5797 K063+142.5797 3843186.4324 3843063.1212 3843122.0541 3843186.0163 3843249.6002 3843307.6268 557281.8246 557304.8810 557293.6177 557279.9898 557264.6935 557249.4334 2500 60 60 349°24′33.478″ 左 - 4°22′22.091″ 30.000 0.060 125.448 250.800 切线增值2 30.000 内移值2 T2 0.060 125.448 里程 K061+164.8308 K060+615.6601 K060+795.6601 K061+121.8055 K061+447.9509 K061+627.9509 X 3841505.3031 3841145.1431 3841268.1334 3841546.0743 3841867.1694 3842045.1188 Y 557596.1570 557181.5811 557312.8706 557479.1671 557521.6356 557495.2239
切线增值1 内移值1 T1 L
填表：
复核：
日期：
直 线 、曲 线 及 转 角 一 览 表
交点号 JD32 ZH点 HY点 QZ点 YH点 HZ点 夹直线 JD33 ZH点 HY点 QZ点 YH点 HZ点 夹直线 JD34 ZH点 HY点 QZ点 YH点 HZ点 夹直线 K067+602.8613 K067+158.1018 K067+278.1018 K067+590.2934 K067+902.4850 K068+022.4850 3847495.2242 3847143.0888 3847236.8528 3847445.2859 3847587.2227 3847623.8262 556403.2360 556674.9191 556600.0517 556368.8143 556091.7421 555977.4749 1200 120 120 322°20′55.430″ 左 - 35°32′30.036″ 59.995 0.500 444.759 864.383 切线增值2 59.995 内移值2 T2 0.500 444.759 K066+290.6832 K066+016.4180 K066+116.4180 K066+280.8186 K066+445.2193 K066+545.2193 3846440.6955 3846166.8840 3846266.8089 3846428.5286 3846577.0278 3846657.8431 557216.8367 557201.0669 557204.0410 557177.4773 557108.1456 557049.3008 600 100 100 3°17′46.454″ 左 - 40°56′51.023″ 49.988 0.694 274.265 528.801 切线增值2 49.988 内移值2 T2 0.694 274.265 里程 K064+327.3692 K064+184.0035 K064+284.0035 K064+327.2135 K064+370.4235 K064+470.4235 X 3844480.3187 3844337.3628 3844437.1542 3844480.3496 3844523.5570 3844623.4472 Y 557103.9313 557114.7633 557108.3957 557107.3381 557107.6139 557112.1746 R 1400 Ls1 100 Ls2 100 方位角 355°40′00.820″ 右 切线增值1 内移值1 T1 L 综合要素及偏角 7°37′45.634″ 49.998 0.298 143.366 286.420 切线增值2 49.998 内移值2 T2 0.298 143.366 备注
切线增值1 内移值1 T1 L
切线增值1 内移值1 T1 L
填表：
复核：Βιβλιοθήκη 日期：直 线 、曲 线 及 转 角 一 览 表
交点号 JD35 ZH点 HY点 QZ点 YH点 HZ点 夹直线 终点 K069+594.5579 3848246.3990 554567.3894 320°54′15.630″ 里程 K069+274.2768 K068+938.4701 K069+118.4701 K069+266.5141 K069+414.5581 K069+594.5581 X 3847985.7814 3847888.6830 3847947.1200 3848017.7827 3848111.1316 3848246.3990 Y 554779.1548 555100.6171 554930.4739 554800.6228 554685.9907 554567.3894 R 800 Ls1 180 Ls2 180 方位角 286°48′25.394″ 右 切线增值1 内移值1 T1 L 综合要素及偏角 34°05′50.236″ 89.962 1.687 335.807 656.088 切线增值2 89.962 内移值2 T2 1.687 335.807 备注
填表：
复核：
日期：
直 线 、曲 线 及 转 角 一 览 表
交点号 里程 X Y R Ls1 Ls2 方位角 综合要素及偏角 备注
填表：
复核：
日期：
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-
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复核：
日期：
填表：
复核：
日期：
「
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复核：
日期：
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复核：
日期：