3.2.2 平面与曲面体(回转体)相交

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常见回转体课件

H面投影积聚为圆，
a’
V面投影和W面投影
为矩形。
X
Z
c’d’ b’ D
A
d”
B
a”b”
c”W
C
c’d’ A d a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
3、圆柱的画图步骤
最后素线
最左素线
最右素线
最前素线
转向线只有在其所视方向的投影上才画线，在另两个投影面上，它均与对应的点画线重合，不画其投影。
（二）圆锥
Z
s’ S
s” W
b’ c’d’
A d
a
d”
Ba”(b”) c” C b
c
Y
3、圆锥的画图步骤
s'
s"
最左素线
最后素线最右素线
最前素线
a ' c ' (d ')
b'
d
a
s
b
c
c"
d"
a "(b ")
圆锥的三个投影均无积聚性
（三）圆球
1、形成
球体是由球面围成的。球面是以圆为母线，以该圆上任一直径为回转轴旋转而形成。
1、组成圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是由直母线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥面上通过顶点的任一直线称为圆锥面的素线。
2、圆锥的投影特点
底面为水平面，其H 面投影为反映实形的圆，V面及W面投影积聚为一直线;
圆锥面为一般位置面， H面投影为圆，
V面投影和W面投影为等腰三角形。
V a’

2、圆球的投影特点
球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，是球体分别对V、H、W面的三个转向轮廓圆的投影。

第三章平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

5’’
6’’
(8) 11 10 (9)
1 (7)
3 (5) (6) 2
图3-13
附：题 4:
求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影
分析: 分析截平面过锥顶,截交线截平面过锥顶截交线为三角形. 为三角形面截切后的正面投影。求圆锥被正平面截切后的正面投影。
附：题1:
补画左视图。补画左视图。
例5：求左视图
虚实分界点
图3-11
附：题2:
补画左视图。补画左视图。
●
●
●
●
图3-12
附：题 3:
补画左视图。补画左视图。
3’ (10)’ 2’ (11)’ 11’’ (10)’’ 3’’ 2’’
1’
1’’
7’
(8)’ 6’ (9)’ 5’
8’’
9’’
7’’
能是直线或椭圆。但是截交线的投影可能是圆，也可平面截圆球体，其截交线都是圆，当截平面为平面时，平面时，其面投影圆当截平面为投影面平行面时，截交线（当截平面为投影面平行面时，截交线（圆）在该投影面上的投影反映实形，在该投影面上的投影反映实形，其余两面投影积聚为直线段；面投影积聚为直线段；当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该当截平面为投影面的垂直面时，投影面上的投影积聚为直线段，投影面上的投影积聚为直线段，其余两面圆；投影为圆；
表3-1
截平面的位置形状立体图与轴线倾斜与轴线垂直过锥顶与所有素线相交椭圆平行于一条素线抛物线加直线段与轴线平行双曲线加直线段

两曲面立体相交

3.2两曲面立体相交
3.3.1 概述
相贯线：两立体表面的交线称为相贯线。

相贯线性质：
1.共有性：相贯线上的点一定是形体表面的共有点。

2.封闭性:由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。

(1)平面立体与平面立体相交: 其相贯线为封闭
的空间折线或平面折线。

(2)曲面立体与曲面立体相交: 相贯线一般情况
(3)下是封闭的空间曲线。

特殊情况下是平面曲线
或直线.
3.3.2 相贯线作图方法及举例
例
外，还有以下两种情况：
（1）圆柱孔与实心圆柱相交
（2）两圆柱孔相交
3.3.2 相贯线的特殊情况
两回转体相交，在一般情况下其相贯线为空间曲线，但在特殊情况下相贯线也可能是平面曲线或直线。

下面介绍几种情况
1. 同轴的两回转体相交，相贯线为垂直于轴线的圆。

当轴线平行于某一投影面时，其相贯线在该投
2.同切于球面的两回转体相交，其相贯线为椭圆（1）当两圆柱轴线相交、直径相等、同切于一球面时，其相贯线为两大小相等的椭圆。

在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影和侧面投影均积聚为圆。

（2）当圆柱与圆锥的轴线相交，且同切于一球面时，其相贯线为两个大小相等的椭圆。

在这种情况下椭圆的正面投影积聚为两直线，水平投影仍为椭圆，侧面投影积聚为圆。

3. 轴线相互平行的两圆柱相交；其相贯线为两条平行于轴线的直线。

相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件

立体与立体相交
1
提纲
一、概述二、平面体与平面体相贯三、平面体与回转体相贯四、回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯：两立体相交称为相贯相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯：空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的两圆柱
直径相同的两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。

第3章回转体的三视图及表面交线

第3章回转体的三视图及表面交线
3.1 回转体的投影及其表面取点
3.2 回转体的截交线
3.3 回转体的相贯线本章小节
§3-1回转体的投影及其表面取点
常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回
转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
3.1.1 圆柱体
3.1.1.1 圆柱体的形成
圆的正面投1'2'，然
s
k
后作出水平投影k在此圆周上，由k' 求出k，
最后求出k"。
3.1.3 圆球
3.1.3.1 圆球面的形成 • 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 • 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B两点的另两个投影。解: 利用辅助纬圆作图。 a' (a") 作图：过a作直线∥OX得水平投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。因为b'处于正面投影外形轮廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
图3-13 开槽圆柱的三视图
5'（6'） 6" • • 1'（2'） • 2" • • • 3'（4'） 4"
•
5"
• • 1" 3"
2
• •64
• • 5 1 3
完成后的投影图
3.2.2.1 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥的截交线有圆、椭圆、抛物线与直线围成的平面图形、双曲线与直线围成的平面图形和三角形五种，见表 3-2。

工程制图平面与立体相交

返回
•工程制图平面与立体相交
返回
整理棱线投影
•工程制图平面与立体相交
浏览三维动画
二、平面与回转体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线，称为回转体的截交线。
㈠回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转体表面的公有线。截交线上的点为截平面与回转体表面的公有点。
2、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。截交线的形状取决于回转体表面性质和截平面与回转体的相对位置。
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
•工程制图平面与立体相交
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。
㈠平面体截交线的性质：
⒈平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。
2、投影作图
运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点。
3、整理轮廓线
•工程制图平面与立体相交
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两根直线段，两截平面间有一条交线。截交线的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上，求作截交线的水平投影和侧面投影。
3、整理轮廓线
浏览三维动画•工程制图平面与立体相交
3、圆球的截交线平面截切圆球，其截交线的形状为圆。
当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形；当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段；当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。
•工程制图平面与立体相交

第4章平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

图4-7 辅助平面法作图原理
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析：
部分球体为 1／4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平面法求作相贯线。
(2) 作图：
② 作一般位置点。在点I、III的高度范围内 , 选取水平面 R 为辅助平面,平面R与球及圆锥台的截交线分别是以r2、r3为半径的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出水平投影 5 、 6, 然后找到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的投影, 并判别可见性, 完成相贯线的投影。最后注意，圆锥台左视轮廓素线画到2"、4"两点，球体左视轮廓素线上有一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质，是求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线。
解题步骤：
1'
4' 3'
1"
PV1 PV2
PV3
2" y y
4" PW1
PW2
g"(h")
c"
y
d e a g c h f b
y
2、利用辅助平面法求相贯线
作图原理：
如图，为了求作部分球体与圆锥台相交的表面共有点，假想用一平面P （称为辅助平面）截切两立体。平面P 与部分球体的截交线为一个圆LA，平面P 与圆锥台的截交线也为一个圆LB。 LA 与LB的交点K1和K2 即为辅助平面P、球体和圆锥台三个表面的共有点，因此也是相贯线上的点。这种利用三面共点的原理求相贯线上的点的方法叫做辅助平面法。

第三章-立体的投影PPT课件

1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
可编辑课件PPT
35
可编辑课件PPT
36
可编辑课件PPT
37
可编辑课件PPT
38
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
可编辑课件PPT
68
二、平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
可编辑课件PPT
69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
可编辑课件PPT
5
一、棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧面组成。侧面与侧面的交线叫侧棱，侧棱相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
可编辑课件PPT
在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在水平投影中反映实形。前后两侧面是正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与四条侧棱均相交，因此截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●

回转体相交平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交

截交线分析截交线投为影椭分圆析截检交查线投影仍为外椭形圆轮廓线投影
椭圆画法外特形殊轮点廓线投中影间终点止点截光交滑线连投接影曲线虚交实线分可界见点性
8
综合举例求作水平投影
p' 双曲线 q'
q"
p"
QP
先形体后交线
求求求与与与小大加圆圆圆深锥柱柱面面面的的的交交交线线线
9
平面与圆球相交
3.2.2 平面与曲面体 (回转体）相交
平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交
1
平面与圆柱相交
P
P
P轴线截交线为圆
P
P//轴线截交线为矩形
P 轴线截交线为椭圆
2
例1 求圆柱被平面P、Q截切后的投影。
p'
P
q'
q"
Q
q
非圆注找曲特意线殊画点法
截检P交查线Q分外=析直形轮线廓线投影
q 中与间q点"为类光似滑图连形接曲线
P 轴线 > 交线为椭圆
5
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线
6
P
P过锥顶交线为直线
归纳
P与圆锥面的交线
P轴线交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线 P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶交线为直线
7
例2 求截交线
P
椭圆是短什轴么的点投？影 P
PQ/完/圆成圆柱投柱轴影轴线图线，，PQ圆圆柱柱面面→→交交线线为为直椭线圆曲线
3
若增加圆柱孔结果将如何？
无线!
类似图形求检检外内查查表与孔面孔的交的外线交形线

第3章.工程制图--立体的投影

面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
返回本章目录
3.1.2 曲面立体的投影及表面上的点O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
A
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
O1 A1 1″ 3″ a
P
P 轴线 = 交线为抛物线
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P 轴线 0 < 交线为双曲线
19
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶交线为直线
返回本章目录
归纳
P轴线交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶交线为直线
20
例求截交线 P
椭是圆什短么轴点的？投影 P
【学习目标】学习基本体的投影；截交线和相贯线。【能力目标】通过本章的学习，要掌握基本体的投影特性、投影图的画法以及表面上点的画法；掌握求作截交线和相贯线的基本方法。
本章内容
3.1 基本立体的投影 3.2 切割体的投影 3.3 相贯体的投影本章小结
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3.1 基本体的投影
常见的基本几何体
4、圆环
圆环是由圆环面围成的立体。圆环面是由一圆母线绕着与其共面，却不经过圆心的轴线旋转一周而形成的。由圆母线外半圆回转形成的曲面称为外环面；由圆母线内半圆回转形成的曲面称为内环面。
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3.2 切割体的投影
在工程上经常看到一些不完整、带有缺口的基本立体，这些立体都是被平面截切而形成的。
截交线分析截截交交线线投为影椭分圆析截检交查线外投形影轮仍廓为线椭投圆影

机械制图习题集

2.3 平面的投影 1.已知长方形ABCD的一边AB是水平线，一个顶点C在Y轴上，求长方形的三面投影
a´
b´
a´´
b´´
c´
d´
d
d´´
c´´
a
c b
2.对照轴测图，在三面投影图中标出平面A、B的投影，并判断它们的空间位置。
a´
b´
b´´ a´´
a b
正平面
一般位置平面
3.对照轴测图，在三面投影图中标出平面C、D的投影，并判断它们的空间位置。
（1）
（2）
（3）
（4）
2. 求作曲面立体的第三视图，并补全表面上点的其余两个投影
（1）
（2）
（＇）＇
＇
＇
＇（＇）
＇
″
（＇）
＇＇
″ ″
（3）
＇＇
（4）
″
″″
3.2平面与立体相交 1. 求作平面立体的截交线，并完成第三视图（1）
（2）
（3）
（4）
2. 求作曲面立体的截交线，并完成第三视图
9.2
9.3
9.4
(6)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
4.2根据立体图补画视图中的漏线
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
(4)
(6) (5)
4.3根据已知视图补画视图中的漏线
(1)
(2)
(3)
(4)
(1) (2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3) (4)
4.6根据组合体的立体图及尺寸，在A3幅面的图纸上画出其三视图并标注尺寸（注意选取合适的比例）