山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试一模试题(理)(含答案)

合集下载

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试试题理(烟台一模,含解析)新人教A版

数学（理）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知i 是虚数单位，若(1)z i i +=，则|z|等于A ．1B ．2C ．2D ．12【答案】C【解析】由(1)z i i +=，得2(1)111(1)(1)222i i i i i z i i i i --====+++-，所以2z ==，选C.2．若集合M={x∈N *| x<6}，N={}||1|2x x -≤，则M ()R N =A ．（-∞，-1）B ．[)1,3C ．（3,6）D ．{4,5}【答案】D 【解析】{1,2,3,4,5}M =,{212}{13}N x x x x =-≤-≤=-≤≤，所以(){13}R N x x x =<->或，3．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（122），则log 2f （2）的值为 A ．12B ．-12C ．2D ．-2【答案】【解析】设幂函数为()f x x α=，则11()()222f α==，解得12α=，所以()f x =以(2)f =221log (2)log 2f ==，选A. 4．已知函数221()x f x e -=，若[cos()]12f πθ+=，则θ的值为A ．4k ππ+B ．4k ππ-C ．24k ππ+ D ．4k ππ-（其中k∈Z） 4 4 2 4【答案】C【解析】由221()1xf x e -==，得2210x -=，即22cos ()102πθ+-=，所以cos 2()cos(2)cos 202πθπθθ+=+=-=，所以2,2k k Z πθπ=+∈，即,24k k Z ππθ=+∈，选C.5．下列说法错误的是：A ．命题“若x 2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x 2－4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p∧q 为假命题，则p 、g 均为假命题D ．命题P ：″x R ∃∈，使得x 2+x+1<0”，则2:",10"P x R x x ⌝∀∈++≥【答案】C【解析】若p∧q 为假命题，则p 、g 至少有一个为假命题，所以C 错误。

【配套K12】山东省烟台市2017届高三理综3月诊断性测试(一模)试题(扫描版)

山东省烟台市2017届高三理综3月诊断性测试（一模）试题（扫描版）2016——2017学年度烟台市高三诊断性考试生物参考答案及评分标准一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共计78分。

1.D2.C3.A4.B5.D6.B三、非选择题:包括必考题和选考题两部分。

(一)必考题（共129分）29.（9分）（1）光能和ATP水解释放的化学能（2分）（2）降低（2分）（3）RuBP羧化酶的数量（rbcl蛋白表达量）大幅增加（3分，回答活性增加不给分）基因的表达（2分）30.（9分）（1）由正变负(2分)（2）内分泌腺本身直接或间接的受中枢神经系统的调节（2分）（3）神经递质、性激素（2分）促性腺激素释放激素和促性腺激素分泌增加，进而促进性激素的分泌（3分）31.（9分）（1）样方法（1分）（2）羊把竞争能力强的植物种类吃掉了（2分）（3）抵抗力（2分）一部分用于生长、发育、繁殖等生命活动，其余在呼吸作用中以热能的形式散失了（4分）32.（12分）（1）A1A2X B X b或A1A3X B X b （2分） 1/6（2分）（2）A1A1X B Y（2分）方法一：让该黑色卷毛雄性个体与多只棕色直毛雌性个体杂交，观察后代性状。

（2分）若后代黑卷雌:黑直雄=1:1,则该个体符合上述要求；（2分）若后代黑卷雌:黑直雄:花卷雌:花直雄=1:1:1:1,则该个体不符合上述要求。

（1分）若后代黑卷雌:黑直雄:棕卷雌:棕直雄=1:1:1:1,则该个体不符合上述要求。

（1分）方法二：让该黑色卷毛雄性个体与多只灰色直毛雌性个体杂交，观察后代性状。

（2分）若后代黑卷雌:黑直雄=1:1,则该个体符合上述要求；（2分）若后代黑卷雌:黑直雄:花卷雌:花直雄=1:1:1:1,则该个体不符合上述要求。

（1分）若后代黑卷雌:黑直雄:灰卷雌:灰直雄=1:1:1:1,则该个体不符合上述要求。

（1分）（二）选考题(共45分)37．[生物--选修1：生物技术实践] （15分，除注明外，每空2分）（1）豆油（脂肪）选择（2）倒置梯度稀释（或系列稀释）等量无菌水（3分）（3）苏丹III（苏丹IV）稀释涂布平板38．[生物--选修3：现代生物科技专题] （15分，除注明外，每空2分）（1）逆转录法（反转录法或cDNA文库法） RNA聚合酶大量复制目的基因（克隆目的基因）（3分）（2）卡那霉素天然PG基因转录的正常mRNA（3）转基因番茄的保质期比非转基因番茄长无性繁殖（植物组织培养）2017年高考诊断性测试理综化学参考答案选择题：每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2017届3月山东省烟台市高三诊断性测试文科数学试题及答案

山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ） B= A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<2．已知i 是虚数单位，复数21ii-+在复平面上的对应点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数f(x)=20082cos (20000)32(2000)x x x x π-⎧≤⎪⎨⎪>⎩，则f[f （2013）]= AB ．C ．1D ． -14．设曲线y=11x x +-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a= A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-125．已知命题p:若（x －1）（x －2）≠0，则x ≠1且x ≠2;命题q:存在实数x o ，使2ox <0．下列选项中为真命题的是A ．⌝pB ．⌝p ∨qC ．⌝p ∧pD ．q6．设ω是正实数，函数f （x ）=2cos x ω在x ∈20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，那么ω的值可以是 A ．12B ．2C ．3D ．47．已知实数x ，y 满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2x+y 的最大值是A ．0B ．3C ．4D ．58．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为 A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．59．已知抛物线y 2 =2px （p>0）上一点M （1，m ）（m>0）到其焦点F 的距离为5，则以M 为圆心且与y 轴相切的圆的方程为 A ．（x －1）2+（y －4）2=1 B ．（x －1）2+（y+4）2=1 C ．（x －l ）2+（y －4）2 =16D ．（x －1）2+（y+4）2=1610．函数f （x ）=1nx －212x 的图像大致是11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A ．13 B ．12C ．23D ．1612．已知数列{a n }（n ∈N *）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f （x ），若数列{1nf （a n ）}为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+ ）上的三个函数：①f （x ）=1x；②f （x ）=e x ③f （x ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。

【山东省烟台市】2017届高三上学期期末(理科)数学试卷

2 ． 2
18．（本小题满分 12 分）在数列 an ,bn 中， a1 1, b1 2, an1 bn 1, bn1 an 1 n N ．（1）求数列 bn an ,an bn 的通项公式；
15 ．已知数列 an 是各项均不为零的等差数列， S n 为其前 n 项和，且 an S2 n1 n N ．若不等式

an 1

n8 对任意 n N 恒成立，则实数的最大值为_____________． n
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分． 16．（本小题满分 12 分）
山东省烟台市 2017 届高三上学期期末（理科）数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．设集合 U=R ，集合 A= x log 2 x 1 , B x x 2 2 x 3 0 ，则 A． 2,3 B． 1, 2 C． 1,0 ） D． c a b ） D． 1 ）

有三个不同零点，则实数 k 的取值范围是（ A． 1, 2 B． 0,1
） D． 1,1
C． 1,3
二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．计算： log 2 sin150 log 1 sin 750 =_____________．
1 VA AD CD BC a ，点 E 是棱 VA 上不同于 A，V 的点． 2 （1）求证：无论点 E 在 VA 如何移动都有 AB CE ；
（ 2 ）设二面角 A BE D 的大小为，直线 VC 与平面 ABCD 所成的角为，试确定点 E 的位置使

2020届山东省烟台市2017级高三一模考试数学试卷参考答案

AS = (0,0,5), AB = (3 3,−3,0), AC = (3 3,0,0), AM = (0, 3 , 5) 22
M
设 n1 = (x1, y1, z1 ) 为平面 SAB 的一个法向量，则
n1
AB
=
பைடு நூலகம்
0
，即
n1 AS = 0
3x1 − y1 z1 = 0
=
0
，取
n1
=
(1,
3,0) .
2ac
3
2ac 3
由条件②得 1+ 2 cos2 A −1 = 1− cos A ，即 2 cos2 A + cos A −1 = 0 ， …………2 分
解得 cos A = 1 或 cos A = −1（舍），因为 A (0, ) ，所以 A = . ……………3 分
2
3
因为 cos B = − 3 − 1 = cos 2 ， B (0, ) ，
…………………………………9 分
所以数列bn 的前 n
项和 Tn
=
3 − (2n
+ 3)(1)n 2
+
n(n +1)
.
…………………10 分
高三数学答案（第 1 页，共 6 页）
18. 解：（1）由条件①得 cos B = a2 + c2 − b2 = − 2 3 ac 1 = − 3 ， ………1 分
2
2
=
1
+
2
1 4
[1 −
( 1 )n−1] 2
−
(2n
−1)
( 1 )n+1
2
1− 1
2

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题理(扫描版)

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模）试题理（扫描版）2017年高考诊断性测试理科数学参考答案一、选择题C D A D B A A D C B 二、填空题11.160- 12.8 13. 9 14.2ππ+ 15. ①③三、解答题 16. 解：（1））由tan 2tan A c bB b-=及正弦定理得， sin cos 2sin sin cos sin sin A B C BA B B-=, ………………………………2分整理得，sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-, 即sin 2sin cos C C A =,因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =, …………………………………3分而(0,)A π∈,所以3A π=， …………………………………4分函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移3π个单位可得， 2sin(2)3y x πϕ=-+，由题意2sin(2)cos(2)3x x πϕ-+=-，对任意 x ∈R 恒成立，不妨令3x π=，有21sin cos()32πϕ=-= 又02πϕ<<，所以6πϕ=； ………………………………………6分（2））因为3A π=，外接圆半径1R =，所以由正弦定理 2sin a R A ==. ………………………………………7分又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，所以 222232cos23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=当且仅当b c =时取等号. ………………………………………10分于是11sin 32224ABC S bc A ∆=≤⨯⨯=∴△ABC……………………12分 17. 解：（1）证明：取11A B 的中点O ，连接1,OA OC ，因为ABC ∆为等边三角形，O 为11A B 的中点，所以111C O A B ⊥, …………………2分在1A AO ∆中，112,1A A AO ==,1160AA B ∠=o , 可得，1OA OA ⊥.因为111A B C O ⊥，11A B OA ⊥，1OA OC O =I ,所以11A B ⊥面1AOC ， ………………………4分而1AC ⊂面1AOC ，所以111A B AC ⊥； ………………………5分（2）因为面111A B C ⊥面11ABB A ，面111A B C I 面1111ABB A A B =,且111C O A B ⊥，所以1C O ⊥面11ABB A ，OA ⊂面11ABB A ，所以1OA OC ⊥,由（1）知，1OA OA ⊥，11OA OC ⊥，故可以O 为坐标原点，以11,,OA OA OC 方向为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -， ……………………………………7分可得111(1,0,0),(1,0,0),(1A A C B C --, 111(1(0,AC AC =-=uuu u r uuu r,设111(,,)x y z =m 为面11A ACC 的一个法向量，则有111100x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，令11z =，可得=m ， ……………9分111(1(1B C C C ==-uuu u r uuu r,设222(,,)x y z =n 为面11BCC B 的一个法向量，则有22220x x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =，则1)=-n ， ……………10分所以3cos ,||||5<>===⋅g m n m n m n ，故侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值为35. ……………12分 18. 解: （1）∵(),212≥+=-n S S a n n n∴()21123n n n a S S n ---=+≥，两式相减得:,1212--+=-n n n n a a a a (),311≥=-∴-n a a n n ……………2分又∵,1,11222=+=a S S a ∴2,0,0222222=∴>=--a a a a ,显然211a a -=，()112,n n a a n -∴-=≥ 数列{}n a 为等差数列，又11a =，n a n =∴， ………………………………………………………………4分因为(1)2122n n n b b b +⋅⋅⋅=L ，所以(1)21212n n n b b b --⋅⋅⋅=L 2n ≥（），两式相比可得：()22n n b n =≥，当1n =时，12b =，满足题意，所以2nn b =； ……………………………………………………………6分（2）由（1）可知2nn n a b n ⋅=⋅，所以1212222nn T n =⋅+⋅++⋅L ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ，两式相减可得，2311122222222n n n n n T n n +++-=++++-⋅=-+-⋅L ，故12(1)2n n T n +=+-. …………………………………………………10分因为11(1)20n n n T T n ++-=+⋅>，所以n T 随n 的增大而增大，而8735862017,15382017T T =>=<，所以正整数n 的最小值为8. …………………………………………12分 19. 解：（1）设第四，五组的频率分别为y x ,，则10005.02⨯+=x y ①，10)035.002.0015.0005.0(1⨯+++-=+y x ②，由①②解得15.0=x ，10.0=y …………2分从而得出直方图（如图所示）150.2250.15350.35x =⨯+⨯+⨯450.15550.1650.0534.5+⨯+⨯+⨯=.……………………………………4分（2）依题意第四组人数为12005.0015.04=⨯，故1112421625C C P C ==. ………………………………………6分（3）依题意样本总人数为8005.04=，年龄不低于40岁人数为24)15.010.005.0(80=++⨯， ……………………………………8分故在样本中任选1人，其年龄不低于40岁的概率为1038024=，又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3.1000343)1031()0(3=-==ξP ，1000441)103()1031()1(1213=-==C P ξ， 1000189)103()1031()2(2123=-==C P ξ，100027)103()3(3===ξP . …………………10分故ξ的分布列如下：依题意)10,3(~B ξ，故10103=⨯=ξE . ……………………………………12分20. 解：（1）1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，当1x =时，(1)1f '=，所以()ln f x x x =在1x =处的切线方程为：1y x =-， …………2分联立212y x y x ax =-⎧⎨=-+-⎩，消y 可得，2(1)10x a x +-+=，由题意可知，2(1)40a =--=V ，所以31a =-或； ………………………………4分(2)由（1）知'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． …………………………6分①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++； ② 110e 4t t <<<+，即111e 4et -<<时，min 11()()f x f e e ==-；③11e 4t t ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在1[,]4t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min1111()ln()044e 41111()e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，，． ……………………………9分（3）设2()((0,))x x m x x e e=-∈+∞，则1'()x x m x e -=， ……………………………10分当(0,1)x ∈时，()0m x '>,()m x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0m x '<,()m x 单调递减，可得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到. …………………………11分由（2）知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.因此当(0,)x ∈+∞时，()()min max 1ef x m x ≥-≥恒成立. 又两次最值不能同时取到，所以对一切(0,)x ∈+∞，都有2ln e exx x x >-. ……13分 21. 解：（1）由题意可知，(10)F -，，所以1c =， ………………………………1分令x c =-，代入椭圆可得2b y a =±，所以223b a=，又221a b -=，两式联立解得：224,3a b ==， ………………………………………………4分22143x y ∴+=…………………………………………………5分（2）由（1）可知，(1,0)F -，代入椭圆可得32y =±，所以3(1,)2A -，…………6分 ,AM AF uuu r uu u r 的夹角为α，,AN AF u u u r u u u r 的夹角为β，因为||||AM AF AN AFAM AN =uuu r uu u r uuu r uu u rg g uuu r uuur ，所以||cos ||cos AF AF αβ=u u u r u u u r，即FAM FAN ∠=∠,又因为FA x ⊥轴，所以直线,AM AN 的倾斜角互补，直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数；…8分可设直线AM 方程为：3(1)2y k x =++，代入22143x y +=得：222(34)4(32)41230k x k k x k k +++++-=， …………………………………9分设(,)M M M x y ,(,)N N N x y ,因为点3(1,)2A -在椭圆上，所以224123134M k k x k +--⋅=+，22412334M k k x k +-=-+，32M My kx k =++，……10分又直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数，在上式中以k -代替k ，可得22412334N k k x k --=-+，32N N y kx k =--+…………………………………12分所以直线MN 的斜率()212M N M N MN M N M N y y k x x k k x x x x -++===---，即直线MN 的斜率为定值，其值为12-. …………………………………14分。

山东省烟台市2017届高三上学期期末考试理科数学试题含答案

高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题D A B D B C D A B A 二、填空题11.2- 12.22(2)25x y -+= 13.1a <-或5a > 14. 44315. 25 三、解答题16.解：（1）()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+ …………………………2分由题意可知，22T π=，所以T π=，故2,2ππωω==， …………………………4分即()2cos(2)3f x x π=+，而()f x 在2[2,2],3x k k k ππππ+∈-∈Z 上单调递增，所以函数()f x 的单调递增区间为2[,],36k k k ππππ--∈Z . ……………6分（2）由题意可得，()2cos[2()]2cos(2)333g x x x πππ=-+=-，…………………7分由()1g A =可得，2cos(2)13A π-=，而(0,)A π∈,可得，3A π=， …………………………………………………9分由余弦定理得：22162cos b c bc A bc +-==，即22162bc b c bc +=+≥，得16bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立，………11分所以1sin 24ABC S bc A ∆==≤ …………………………………12分故三角形面积的最大值为17.解：(1)证明：连接AC ,在直角梯形ABCD 中，,,2AC AB BC a ==，所以222BC AC AB =+,所以AB AC ⊥， ……………1分又因为VA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB AV ⊥, ……………2分而AV AC A =I ,所以AB ⊥平面VAC ， ………………………………………3分CE ⊂平面VAC ，所以AB CE ⊥. ………………………………4分（2）取BC 中点F ，以点A 为坐标原点，,AF AD AV ，所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，不妨设(01)AE AV λλ=<<, 可得(,,0),(0,,0),(0,0,)B a a D a E a λ-，故(,,0),(0,0,)AB a a AE a λ=-=u u u r u u u r， …………5分设(,,)x y z =m 为平面ABE 的一个法向量，则=0,=0AB AE m m u u u r u u u r g g ，可得0x y z -=⎧⎨=⎩，令1x =可得，(1,1,0)=m ， …………………………………………………………6分又(0,),(,2,0)DE a a DB a a λ=-=- ，，设(,,)x y z =n 为平面DBE 的一个法向量，则020y z x y λ-+=⎧⎨-=⎩，令1z =，可得(2,,1)λλ=n ，…………………………………7分故cos ,||||<>=m n m n m n g，即cos α=………………8分因为AC 为VC 在平面A B C D 内的射影，所以C A V β∠=，在R t V A C ∆中，t a n 2A V AC β===, ………………………………………………………9分所以tan tan 2αβ=，所以tan 1α=，cos 2α=，…………………………10分1=2λ或12-， …………………11分又01λ<<，所以12λ=，点E 为VA 的中点.……………………………………12分 18.解：（1）因为11n n a b +=+，11n n b a +=+，所以11()n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为1，公比为1-的等比数列，所以111(1)(1)n n n n b a ---=⋅-=-. ………………………………………3分 11()2n n n n a b a b +++=++，且113a b +=，所以数列{}n n a b +是首项为3，公差为2的等差数列，故32(1)21n n a b n n +=+-=+. ………………………………………6分（2）由121(1)n n n n n a b n b a -+=+⎧⎨-=-⎩，得11[1(1)]2n n b n -=++-，…………………………7分221[1(1)]24n n n n S +=+--， ………………………………………9分所以211111()41(1)2(2)42n n S n n n n ==--+-++ ……………………10分故1111111111(1)432435112n T n n n n =-+-+-++-+--++L 3111()8412n n =-+++ 232384812n n n +=-++ ………………………12分 19.解：（1）由题意可知，当19x ≤≤时，21822(1)12x x y x p px x -=--=-， ………2分当1015x ≤≤时，2152(1)8160x x y x p px =--=-， ……………………4分所以该厂日利润23182,191215,10158160x x x xy x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-≤≤⎪⎩. …………………………5分（2）当19x ≤≤时，令222482160(12)x x y x -+'==-，解得6x =（18x =删）， ……6分当16x ≤<时，0y '>，函数单调递增，当69x <≤时，0y '<，函数单调递减，而6x =时，max 6y =， …………………………………………………………………8分当1015x ≤≤时，令215308160x y '=-=，解得10x =，……………………………9分当1015x ≤≤时，0y '<，函数单调递减，所以当10x =时，max 252y =， …………………………11分由于2562>，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元. ……12分 20.解：（1）由题意可知，c =12||,||MF x MF y ==，在12F MF ∆中，22282cos601sin 6023x y a x y xy xy ⎧⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪⎪=⎪⎩oo ，…………………………………2分解得24a =，………………………………………………………………………4分所以2222b a c =-=所以椭圆方程为22142x y +=.………………………………………………………5分（2）联立22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得222(21)4240k x kmx m +++-=， …………6分22222=4)4(21)(24)8(42)0km k m k m ∆-+-=+->（，所以2242m k <+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222424,2121km m x x x x k k --+==++，…………………8分212122242()2+22121k m my y k x x m m k k -+=++==++，而1212(,)OP OA OB x x y y =+=++ ，所以2242(,)2121km mP k k -++…………………9分因为点P 在椭圆上，所以22221412(+)=1421221km m k k -++）（，整理可得：2212m k =+，满足0∆>，………………………………………………10分又12|||AB x x =-==…11分设O 到直线AB 的距离为d，则d ===，……12分所以||2OAPB S AB d =⋅== . ……………13分 21. 解：（1）∵()ln f x x =，∴1()ln g x a x x=-，故2211()a ax g x x x x+'=+= …………………………………………………………2分因为0x >，所以当0a ≥时，()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，当1(0,),()0x g x a'∈->，函数()g x 单调递增，当1(,+),()0x g x a'∈-∞<，函数()g x 单调递减； ……………………………4分（2）∵对任意0x >，不等式对任意的0x >，不等式()e x f x ax ≤≤恒成立，∴ln e x x a x x ≤≤在0x >上恒成立，进一步转化为max min ln e ()()x x a x x≤≤，……5分设2ln 1ln (),()x xh x h x x x-'==，当(0,e)x ∈时，()0h x '>；当(e,+)x ∈∞时，()0h x '<，∴当e x =时，max 1()eh x =． ………………………………………7分设22e e e e (1(),()x x x x x x t x t x x x x--'===)，当(0,1)x ∈时，()0t x '<，当(1,+)x ∈∞时，()0t x '>，所以1x =时，min ()e t x =，…………………………9分即1e e a ≤≤，所以实数a 的取值范围为1[,e]e………………………………………10分（3）当120x x >>时，122221212()()2f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x xx x x x ⋅->+．………11分令t =12x x 1>，设222()ln 1t u t t t -=-+，则22221)(+21)()(1)t t t u t t t --'=+（， ∵当1t ∈+∞（，）时，2210,+210t t t ->->，∴()0u t '> ………………………13分 ∴()u t 在1+∞（，）上单调递增，∴()(1)=0u t u >， ∴122221212()()2f x f x x x x x x ->-+． ………………………………………………………14分。

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题理

2017年高考诊断性测试理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合A={}1,0,1,2,3-，B={}21,y y x x A =-∈，集合C=A ∩B ，则C 的真子集个数为A ．3B ．4C ．7D ．8 2．若复数1a i i+-(i 为虚数单位，a 为实数)为纯虚数，则不等式3x a x ++>的解集为 A ．{}1x x > B ．{}2x x <- C ．{}1x x x <->2或 D ．{}2x x x <->1或3．“1m =”是“函数()()()22log 1log 1f x mx mx =+--为奇函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为A ．20B ．28C ．40D ．485．若,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则下列结论错误的是A ．如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等B ．如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥C ．如果//αβ，m α∈，那么//m βD ．如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥6．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为A ．163π B C ．83π D7．若变量x ,y 满足220,20,10,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则211x y ++的最小值为 A ．13 B ．16 C ．23 D ．328．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数的图象()f x '如右图所示，则2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A．B ．2 C．．49．执行右图所示的程序框图，输出的n 值为A ．4B ．6C ．8D ．1210．已知()2,0,0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式()()1f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则实a 数的最大值为A ．916- B ．－1 C ．12- D ．1 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．若12e dx a x =⎰，则6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 12．已知x ，y 均为正实数，若()(),1,2,1a x yb =-=，且a b ⊥，则12x y+的最小值是 l3.过双曲线2218y x -=的右支上一点P 分别向圆C 1：()2234x y ++=和圆C 2：()2231x y -+=作切线，切点分别为A ，B ，则22PA PB -的最小值为14．从曲线22x y x y +=+所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为15．已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数。

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题理(扫描版)

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试（一模）试题理（扫描版）2017年高考诊断性测试理科数学参考答案一、选择题C D A D B A A D C B 二、填空题11.160- 12.8 13. 9 14.2ππ+ 15. ①③三、解答题 16. 解：（1））由tan 2tan A c bB b-=及正弦定理得， sin cos 2sin sin cos sin sin A B C BA B B-=, ………………………………2分整理得，sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-, 即sin 2sin cos C C A =,因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =, …………………………………3分而(0,)A π∈,所以3A π=， …………………………………4分函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移3π个单位可得， 2sin(2)3y x πϕ=-+，由题意2sin(2)cos(2)3x x πϕ-+=-，对任意 x ∈R 恒成立，不妨令3x π=，有21sin cos()32πϕ=-= 又02πϕ<<，所以6πϕ=； ………………………………………6分（2））因为3A π=，外接圆半径1R =，所以由正弦定理 2sin a R A ==………………………………………7分又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，所以 222232cos23b c bc b c bc bc bc bc π=+-=+-≥-=当且仅当b c =时取等号. ………………………………………10分于是11sin 322ABC S bc A ∆=≤⨯=∴△ABC面积的最大值为4． ……………………12分 17. 解：（1）证明：取11A B 的中点O ，连接1,OA OC ，因为ABC ∆为等边三角形，O 为11A B 的中点，所以111C O A B ⊥, …………………2分在1A AO ∆中，112,1A A AO ==,1160AA B ∠=o , 可得，1OA OA ⊥.因为111A B C O ⊥，11A B OA ⊥，1OA OC O =I ,所以11A B ⊥面1AOC ， ………………………4分而1AC ⊂面1AOC ，所以111A B AC ⊥； ………………………5分（2）因为面111A B C ⊥面11ABB A ，面111A B C I 面1111ABBA AB =, 且111C O A B ⊥，所以1C O ⊥面11ABB A ，OA ⊂面11ABB A ，所以1OA OC ⊥, 由（1）知，1OA OA ⊥，11OA OC ⊥，故可以O 为坐标原点，以11,,OA OA OC 方向为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -， ……………………………………7分可得111(1,0,0),(1,0,0),(1A A C B C --, 111((0,AC AC =-=uuu u r uuu r,设111(,,)x y z =m 为面11A ACC 的一个法向量，则有11110x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令11z =，可得,1)=m ， ……………9分111(B C C C ==-uuu u r uuu r,设222(,,)x y z =n 为面11BCC B 的一个法向量，则有22220x x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =，则,1)=-n ， ……………10分所以3cos ,||||5<>===⋅g m n m n m n ，故侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值为35. ……………12分 18. 解: （1）∵(),212≥+=-n S S a n n n ∴()21123n n n a S S n ---=+≥，两式相减得:,1212--+=-n n n n a a a a (),311≥=-∴-n a a n n ……………2分又∵,1,11222=+=a S S a ∴2,0,0222222=∴>=--a a a a ,显然211a a -=，()112,n n a a n -∴-=≥ 数列{}n a 为等差数列，又11a =，n a n =∴， ………………………………………………………………4分因为(1)2122n n n b b b +⋅⋅⋅=L ，所以(1)21212n n n b b b --⋅⋅⋅=L 2n ≥（），两式相比可得：()22n n b n =≥，当1n =时，12b =，满足题意，所以2n n b =； ……………………………………………………………6分（2）由（1）可知2n n n a b n ⋅=⋅，所以1212222n n T n =⋅+⋅++⋅L ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ，两式相减可得，2311122222222n n n n n T n n +++-=++++-⋅=-+-⋅L ，故12(1)2n n T n +=+-. …………………………………………………10分因为11(1)20n n n T T n ++-=+⋅>，所以n T 随n 的增大而增大，而8735862017,15382017T T =>=<，所以正整数n 的最小值为8. …………………………………………12分 19. 解：（1）设第四，五组的频率分别为y x ,，则10005.02⨯+=x y ①，10)035.002.0015.0005.0(1⨯+++-=+y x ②，由①②解得15.0=x ，10.0=y …………2分从而得出直方图（如图所示）150.2250.15350.35x =⨯+⨯+⨯450.15550.1650.0534.5+⨯+⨯+⨯=.……………………………………4分（2）依题意第四组人数为12005.0015.04=⨯，故1112421625C C P C ==. ………………………………………6分（3）依题意样本总人数为8005.04=，年龄不低于40岁人数为24)15.010.005.0(80=++⨯， ……………………………………8分故在样本中任选1人，其年龄不低于40岁的概率为1038024=，又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3.1000343)1031()0(3=-==ξP ，1000441)103()1031()1(1213=-==C P ξ， 1000189)103()1031()2(2123=-==C P ξ，100027)103()3(3===ξP . …………………10分故ξ的分布列如下：依题意)10,3(~B ξ，故10103=⨯=ξE . ……………………………………12分 20. 解：（1）1()ln ln 1f x x x x x'=+⋅=+，当1x =时，(1)1f '=，所以()ln f x x x =在1x =处的切线方程为：1y x =-， …………2分联立212y x y x ax =-⎧⎨=-+-⎩，消y 可得，2(1)10x a x +-+=，由题意可知，2(1)40a =--=V ，所以31a =-或； ………………………………4分(2)由（1）知'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． …………………………6分①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++； ② 110e 4t t <<<+，即111e 4et -<<时，min 11()()f x f e e ==-；③11e 4t t ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在1[,]4t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min1111()ln()044e 41111()e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，，． ……………………………9分（3）设2()((0,))xx m x x e e=-∈+∞，则1'()x x m x e -=， ……………………………10分当(0,1)x ∈时，()0m x '>,()m x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0m x '<,()m x 单调递减，可得max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到. …………………………11分由（2）知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.因此当(0,)x ∈+∞时，()()min max 1ef x m x ≥-≥恒成立. 又两次最值不能同时取到，所以对一切(0,)x ∈+∞，都有2ln e ex x x x >-. ……13分 21. 解：（1）由题意可知，(10)F -，，所以1c =， ………………………………1分令x c =-，代入椭圆可得2b y a =±，所以223b a=，又221a b -=，两式联立解得：224,3a b ==， ………………………………………………4分22143x y ∴+=…………………………………………………5分（2）由（1）可知，(1,0)F -，代入椭圆可得32y =±，所以3(1,)2A -，…………6分 ,AM AF uuu r uu u r 的夹角为α，,AN AF uuu r uu u r 的夹角为β，因为||||AM AF AN AFAM AN =uuu r uu u r uuu r uu u rg g uuu r uuur ，所以||cos ||cos AF AF αβ=u u u r u u u r，即FAM FAN ∠=∠,又因为FA x ⊥轴，所以直线,AM AN 的倾斜角互补，直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数；…8分可设直线AM 方程为：3(1)2y k x =++，代入22143x y +=得：222(34)4(32)41230k x k k x k k +++++-=， …………………………………9分设(,)M M M x y ,(,)N N N x y ,因为点3(1,)2A -在椭圆上，所以224123134M k k x k +--⋅=+，22412334Mk k x k +-=-+，32M M y kx k =++，……10分又直线AM 的斜率与AN 的斜率互为相反数，在上式中以k -代替k ，可得22412334N k k x k--=-+，32N N y kx k =--+ …………………………………12分所以直线MN 的斜率()212M N M N MN M N M N y y k x x k k x x x x -++===---，即直线MN 的斜率为定值，其值为12-. …………………………………14分。

精选山东省烟台市2017届高三数学上学期期末考试试题理

2016-2017学年度第一学期高三期末自主检测数学(理科)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设集合U=R ，集合{}{}22A=log 1,230x x B x x x <=--≤，则()U C A B ⋂=A ．[]2,3B ．[]1,2-C ．[]1,0-D ．[][]1,02,3-⋃ 2．设0.0192,lg 2,sin5a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a >b >c B ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b3．己知函数()2y f x x =-是偶函数，且()12f =，则()1f -= A ．2 B ．－2 C ．0 D ．14．已知l 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．若//,//l ααβ，则//l βB ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥C ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥D ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ 5．已知()12tan ,tan 25ααβ=-=-，那么()tan 2βα-的值为 A ．34- B ．112- C ．98- D ．986．若变量,x y 满足430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，实数2z 是2x 和y 的等差中项，则z 的最大值为A ．3B ．6C ．12D ．157．在ABCD 中，已知AB=2，AD=l ，∠BAD=60°，若E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则BF DE uu u r uuu rg =A ．2B ．－2C ．54D ．54-8．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若()0f x ''=方程有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()f x 的“拐点”．已知函数()2sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则直线OM 的斜率为A ．2B ．12C ．1D ．4π 9．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M ，若O 为坐标原点，△OFM 的面积是212a ，则该双曲线的离心率是 A ．2BC10.对任意实数a ，b ，定义运算⊕“”：,1,,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩设()()()214f x x x =-⊕+，若函数()y f x k =-有三个不同零点，则实数k 的取值范围是 A ．(]1,2- B. []0,1 C ．[)1,3-D ．[)1,1-二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．计算：00212log sin15log sin 75-=12．若抛物线y 2=8x 的准线被圆心为抛物线的焦点的圆截得的弦长为6，则该圆的标准方程为13．若函数()()lg 23f x x x a =-+--的定义域为R ，则实数a 的取值范围是14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 15．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且)n a n N *=∈．若不等式18n n a nλ++≤对任意n N *∈恒成立，则实数λ的最大值为三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．(本小题满分12分) 已知函数()()()c o s 23co s ,02fx x x R ππωωω⎛⎫=-++∈> ⎪⎝⎭满足()()2,2fm fn =-=，且m n -的最小值为2π． (1)求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间； (2)将函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数g (x )的图象，已知a 为△ABC 中角A 的对边，若g (A)=1，a =4，求△ABC 面积的最大值．17．(本小题满分12分)如图，四棱锥V-ABCD 的底面是直角梯形，VA ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，VA=AD=CD=12BC=a ,点E 是棱VA 上不同于A ，V 的点．(1)求证：无论点E 在VA 如何移动都有AB ⊥CE ；(2)设二面角A —BE —D 的大小为α，直线VC 与平面ABCD 所成的角为β，试确定点E的位置使tan tan 2αβ=18．(本小题满分12分)在数列{}{},n n a b 中，()11111,2,1,1n n n n a b a b b a n N *++===+=+∈． (1)求数列{}{},n n n n b a a b -+的通项公式；(2)设n S 为数列的前n 项的和，求数列()1411n n S ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+-⎪⎪⎩⎭的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式()22,191220,1015480x xP x N x x *⎧≤≤⎪⎪-=∈⎨+⎪≤≤⎪⎩，(日产品废品率=100%⨯日废品量日产量) 已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元．(1)将该厂日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少?20．(本小题满分13分)已知椭圆()2222C 10x y a b a b+=>>：的焦距为，F 1，F 2为其左右焦点，M 为椭圆上一点，且∠F 1MF 2=60°，123F MF S =(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求证：平行四边形OAPB 的面积为定值．21．(本小题满分14分) 已知函数f (x )=ln x ． (1)判断函数()()1g x af x x=-的单调性； (2)若对任意的x >0，不等式()xf x ax e ≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； (3)若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x xx x x x ->-+.高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题D A B D B CD AB A 二、填空题11.2- 12.22(2)25x y -+= 13.1a <-或5a > 14.44315.25三、解答题16.解：（1）()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+…………………………2分由题意可知，22T π=，所以T π=，故2,2ππωω==， …………………………4分即()2cos(2)3f x x π=+，而()f x 在2[2,2],3x k k k ππππ+∈-∈Z 上单调递增，所以函数()f x 的单调递增区间为2[,],36k k k ππππ--∈Z . ……………6分（2）由题意可得，()2cos[2()]2cos(2)333g x x x πππ=-+=-，…………………7分由()1g A =可得，2cos(2)13A π-=，而(0,)A π∈,可得，3A π=， …………………………………………………9分由余弦定理得：22162cos b c bc A bc +-==，即22162bc b c bc +=+≥，得16bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立，………11分所以1sin 2ABC S bc A ∆==≤ …………………………………12分故三角形面积的最大值为17.解：(1)证明：连接AC ,在直角梯形ABCD 中，,,2AC AB BC a ===，所以222BC AC AB =+,所以AB AC ⊥， ……………1分又因为VA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB AV ⊥, ……………2分而AV AC A =I ,所以AB ⊥平面VAC ， ………………………………………3分CE ⊂平面VAC ，所以AB CE ⊥. ………………………………4分（2）取BC 中点F ，以点A 为坐标原点，,AF AD AV ，所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，不妨设(01)AE AV λλ=<<,可得(,,0),(0,,0),(0,0,)B a a D a E a λ-，故(,,0),(0,0,)AB a a AE a λ=-=u u u r u u u r， …………5分设(,,)x y z =m 为平面ABE 的一个法向量，则=0,=0AB AE m m u u u r u u u r g g ，可得00x y z -=⎧⎨=⎩，令1x =可得，(1,1,0)=m ， …………………………………………………………6分又(0,),(,2,0)DE a a DB a a λ=-=-，，设(,,)x y z =n 为平面DBE 的一个法向量，则020y z x y λ-+=⎧⎨-=⎩，令1z =，可得(2,,1)λλ=n ，…………………………………7分故cos ,||||<>=m n m n m n g ，即cos α=8分因为AC 为VC 在平面A B C D 内的射影，所以C A V β∠=，在R t V A C ∆中，t a n2A V AC β===, ………………………………………………………9分所以tan tan 2αβ=，所以tan 1α=，cos 2α=，…………………………10分2，解得1=2λ或12-， …………………11分又01λ<<，所以12λ=，点E 为VA 的中点.……………………………………12分 18.解：（1）因为11n n a b +=+，11n n b a +=+，所以11()n n n n b a b a ++-=--，即数列{}n n b a -是首项为1，公比为1-的等比数列，所以111(1)(1)n n n n b a ---=⋅-=-.………………………………………3分11()2n n n n a b a b +++=++，且113a b +=，所以数列{}n n a b +是首项为3，公差为2的等差数列，故32(1)21n n a b n n +=+-=+. ………………………………………6分（2）由121(1)n n n n n a b n b a -+=+⎧⎨-=-⎩，得11[1(1)]2n n b n -=++-，…………………………7分 221[1(1)]24n n n n S +=+--， ………………………………………9分所以211111()41(1)2(2)42n n S n n n n ==--+-++……………………10分故1111111111(1)432435112n T n n n n =-+-+-++-+--++L 3111()8412n n =-+++ 232384812n n n +=-++………………………12分 19.解：（1）由题意可知，当19x ≤≤时，21822(1)12x x y x p px x-=--=-， (2)分当1015x ≤≤时，2152(1)8160x x y x p px =--=-， ……………………4分所以该厂日利润23182,191215,10158160x x x xy x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-≤≤⎪⎩.…………………………5分（2）当19x ≤≤时，令222482160(12)x x y x -+'==-，解得6x =（18x =删）， (6)分当16x ≤<时，0y '>，函数单调递增，当69x <≤时，0y '<，函数单调递减，而6x =时，max 6y =， …………………………………………………………………8分当1015x ≤≤时，令215308160x y '=-=，解得10x =， (9)分当1015x ≤≤时，0y '<，函数单调递减，所以当10x =时，max 252y =， …………………………11分由于2562>，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为252千元. ……12分 20.解：（1）由题意可知，c =12||,||MF x MF y ==，在12F MF ∆中，22282cos 601sin 6023x y a x y xy xy ⎧⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪⎪=⎪⎩oo ，…………………………………2分解得24a =，………………………………………………………………………4分所以2222b a c =-=所以椭圆方程为22142x y +=.………………………………………………………5分（2）联立22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得222(21)4240k x kmx m +++-=， …………6分22222=4)4(21)(24)8(42)0km k m k m ∆-+-=+->（，所以2242m k <+，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222424,2121km m x x x x k k --+==++，…………………8分 212122242()2+22121k m my y k x x m m k k -+=++==++，而1212(,)OP OA OB x x y y =+=++，所以2242(,)2121km mP k k -++…………………9分因为点P 在椭圆上，所以22221412(+)=1421221km m k k -++）（，整理可得：2212m k =+，满足0∆>，………………………………………………10分又12|||AB x x =-==…11分设O 到直线AB 的距离为d，则2d ===， (12)分所以||2OAPBSAB d =⋅==.……………13分 21. 解：（1）∵()ln f x x =，∴1()ln g x a x x=-，故2211()a ax g x x x x+'=+=…………………………………………………………2分因为0x >，所以当0a ≥时，()0g x '>，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，当1(0,),()0x g x a'∈->，函数()g x 单调递增，当1(,+),()0x g x a'∈-∞<，函数()g x 单调递减； ……………………………4分（2）∵对任意0x >，不等式对任意的0x >，不等式()e xf x ax ≤≤恒成立，∴ln e x x a x x ≤≤在0x >上恒成立，进一步转化为max min ln e ()()x x a x x≤≤， (5)分设2ln 1ln (),()x xh x h x x x-'==，当(0,e)x ∈时，()0h x '>；当(e,+)x ∈∞时，()0h x '<，∴当e x =时，max 1()eh x =． (7)分设22e e e e (1(),()x x x x x x t x t x x x x--'===)，当(0,1)x ∈时，()0t x '<，当(1,+)x ∈∞时，()0t x '>，所以1x =时，min ()e t x =，…………………………9分即1e e a ≤≤，所以实数a 的取值范围为1[,e]e………………………………………10分（3）当120x x >>时，122221212()()2f x f x x x x x x ->-+等价于112212222ln ()1x xx x x x ⋅->+． (11)分令t =12x x 1>，设222()ln 1t u t t t -=-+，则22221)(+21)()(1)t t t u t t t --'=+（， ∵当1t ∈+∞（，）时，2210,+210t t t ->->，∴()0u t '>………………………13分 ∴()u t 在1+∞（，）上单调递增，∴()(1)=0u t u >，∴122221212()()2f x f x x x x x x ->-+． ………………………………………………………14分。

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试一模试题(文)(含答案)

2017年高考诊断性测试文科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．复数37i z i+=的实部与虚部分别为 A ．7,3- B ．7,3i - C ．7,3- 13．7,3i -2．若集合{}{}290,2,A x x B x x N A B =-<=∈⋂则中元素的个数为A ．3B ．4C ．5D ．63．设0,a b R <∈，则“a <b ”是“a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入A ．k ≤2？B ．k ≤3？C ．k ≤4？D ．k ≤5？5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为A ．23B ．13C ．34D ．146．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()()()3log 1,0,80,x x f x g f g x x ⎧+≥⎪=-=⎨<⎪⎩则 A ．1- B ．2- C ．1D ．2 7．若直线0ax y +=截圆222660x y x y +--+=所得的弦长为a =A.2C. 34-D. 43- 8．函数sin 2y x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线3x π=对称，则ϕ的最小值为A ．12πB ．512πC ．6πD ．56π 9．函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0,0,0,0a b c d >>><B ．0,0,0,0a b c d >><<C ．0,0,0,0a b c d <<>>D ．0,0,0,0a b c d >>>>10．过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ．若2O P O E O F =-，则双曲线的渐近线方程为A20y ±=B．20x =20y ±= D．20x =二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为12．已知向量()1,3a =，向量c满足5c a c a c =⋅=-若，则与的夹角大小为13．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为14．实数x ，y 满足10302270x y x y x y m x y -+>⎧⎪+-≥-≥⎨⎪+-≤⎩若恒成立，则实数m 的取值范围是 15．若定义域为R 的函数()y f x =，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈，使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ-伴随函数”．给出下列四个关于“λ-伴随函数”的命题：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；② ()1f x x =+是“λ-伴随函数”；③ ()2x f x=是“λ-伴随函数”；④当0λ>时，“λ-伴随函数”()()0f x λ在，内至少有一个零点．所有真命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．(本小题满分l 2分)已知函数()21sin cos 2f x x x x =+-． (1)求()f x 单调递减区间；(2)已知,,a b c 分别为ABC ∆内角，,,A B C 的对边，()4,a c f A ==若是()()0f x π在，上的最大值，求ABC ∆的面积．17．(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，EA ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内以BD 为直径的圆经过点A ，AG 的中点为F ，CD 的中点为P ，且2AD AB AE ===．(1)求证：平面EFP ⊥平面BCE ；(2)求几何体ADG BCE -的体积．18．(本小题满分12分)某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[]50100，内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60)，[60，70)内的所有数据绘制的茎叶图，如右所示．(1)求频率分布直方图中x 的值；(2)若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；(3)在乙部门得分为[50，60)，[60，70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60)内的概率．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(),n n P n S n N *∈是曲线()22f x x x =+上的点．数列{}n a 是等比数列，且满足1124,b a b a ==．(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)记()1nn n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．(本小题满分13分) 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，椭圆C 上的点到F 的最大距离为3．(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆C 右焦点F 的直线l (与x 轴不重合)与椭圆C 交于A 、B 两点，求OAB ∆(O 为坐标原点)面积S 的最大值．21．(本小题满分14分)已知函数()()2ln ,2f x x x g x x ax ==-+-． (1)若曲线()ln 1f x x x x ==在处的切线与函数()22g x x ax =-+-也相切，求实数a 的值；(2)求函数()f x 在()1,4t t t ⎡⎤+>0⎢⎥⎣⎦上的最小值； (3)证明：对任意的()0,x ∈+∞，都有2ln x x x x e e>-成立．。

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试一模习题理

2017年高考诊断性测试理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．若集合A={}1,0,1,2,3-，B={}21,y y x x A =-∈，集合C=A ∩B ，则C 的真子集个数为 A ．3B ．4C ．7D ．8 2．若复数1a i i+-(i 为虚数单位，a 为实数)为纯虚数，则不等式3x a x ++>的解集为 A ．{}1x x > B ．{}2x x <- C ．{}1x x x <->2或 D ．{}2x x x <->1或3．“1m =”是“函数()()()22log 1log 1f x mx mx =+--为奇函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为A ．20B ．28C ．40D ．485．若,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则下列结论错误的是A ．如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等B ．如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥C ．如果//αβ，m α∈，那么//m βD ．如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥6．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为A．163π B．163π C．83π D．83π 7．若变量x ,y 满足220,20,10,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则211x y ++的最小值为 A ．13 B ．16 C ．23 D ．328．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数的图象()f x '如右图所示，则2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A．B ．2 C．．49．执行右图所示的程序框图，输出的n 值为A ．4B ．6C ．8D ．1210．已知()2,0,0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式()()1f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则实a 数的最大值为A ．916- B ．－1 C ．12- D ．1 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．若12e dx a x =⎰，则6a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 12．已知x ，y 均为正实数，若()(),1,2,1a x yb =-=，且a b ⊥，则12x y+的最小值是 l3.过双曲线2218y x -=的右支上一点P 分别向圆C 1：()2234x y ++=和圆C 2：()2231x y -+=作切线，切点分别为A ，B ，则22PA PB -的最小值为14．从曲线22x y x y +=+所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为15．已知()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是()f x 的导函数。

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试一模试题(理)(含答案)

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试试题 理(烟台一模,含解析)新人教A版

【配套K12】山东省烟台市2017届高三理综3月诊断性测试(一模)试题(扫描版)

2017届3月山东省烟台市高三诊断性测试文科数学试题及答案

【山东省烟台市】2017届高三上学期期末(理科)数学试卷

2020届山东省烟台市2017级高三一模考试数学试卷参考答案

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题 理(扫描版)

山东省烟台市2017届高三上学期期末考试 理科数学试题含答案

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题理

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题理(扫描版)

精选山东省烟台市2017届高三数学上学期期末考试试题理

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试一模试题(文)(含答案)

山东省烟台市2017届高三数学3月诊断性测试一模习题理

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试试题理(烟台一模,含解析)新人教A版

山东省烟台市高三数学3月诊断性测试(一模)试题理(扫描版)

山东省烟台市2017届高三上学期期末考试理科数学试题含答案