锐角三角函数(一) —— 初中数学第四册教案
初中锐角三角函数教案
初中锐角三角函数教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和意义。
2. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 锐角三角函数的定义和意义。
2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
教学难点：1. 理解锐角三角函数的概念。
2. 运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT课件。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。
2. 学生分享对锐角三角函数的理解，教师总结并板书。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。
2. 教师讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，引导学生掌握锐角三角函数的数值。
3. 教师通过例题讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。
五、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后作业，巩固知识点。
教学反思：本节课通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。
在讲解过程中，注意引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的数值和运用方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。
同时，注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学提供参考。
三角函数全章教案
三角函数全章教案第一课时课题锐角三角函数（一）教学目标一.知识目标: 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标 : 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标: 提高学生对几何图形美的认识。
（二）.教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组sinA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切（三）教学程序一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
sinA= ,cosA= ,tanA=3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的sinA,cosA,tanA 的值。
二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30°cos45 tan60°归纳结果2. 求下列各式的值（1）sin 30°+ cos30° （2）2sin 45°—cos30°(3) +ta60°-tan30°三．拓展提高 1. P82例4.（略）2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= AC=23,求 AC200cos3045sia 12A ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边A A ∠∠的对边的邻边四．小结五．作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题解直角三角形应用（一）一．教学目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
九年级数学锐角三角函数教案
九年级数学锐角三角函数教案1．锐角三角函数第一课时 锐角三角函数(一)教学目标使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。
并能应用这些概念解决一些实际问题。
教学过程一、复习由上节课例题若加改变得，若AC ＝160cm ，∠C ＝31°，那么，AB 的长度为多少呢?同学们现在或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易得到解决。
二、新课1．明确直角三角形边角关系的名称。
直角三角形ABC 可以简记为Rt △ABC ，我们已经知道∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示。
如右图，在Rt △EFG 中，请同学们分别写出∠E 、∠F的对边和邻边。
2．在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。
问题1如右图，△ABC 和△A 1B 1C 1中，若∠C ＝∠C 1＝∠90°， ∠A ＝∠A 1，那么△ABC 和△A 1B 1C 1相似吗?与相等吗? BC AB 和B 1C 1A 1B 1相等吗？ 显然△ABC ∽△A 1B l C l ，BC AB ＝B 1C 1A 1B 1，这说明在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。
3．锐角三角函数的概念。
Rt △ABC 中(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边同学们想一想，在Rt△ABC中，∠B的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。
锐角三角函数(第一课时)教案
第2课时 锐角三角函数（1）讲课人：陈海森一、板书课题：（1分钟）锐角三角函数二、学习目标：（1分钟）展示、齐读1、了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。
2、熟练求出直角三角形锐角的四个三角函数值。
三、回顾导入：上一节，我们利用相似三角形的知识计算旗杆的高度。
按一定的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？四、教学过程：（28分钟）聚焦学习目标一：1、自学内容：认真看课本P88——89例1前的内容。
2、自学时间： 10分钟3、自学要求：⑴联系相似三角形的知识自学锐角三角函数的定义，明确在Rt △ABC 中，只要一个锐角的度数不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是一个固定值。
⑵记住正弦、余弦、正切、余切各自的定义。
4、自学后完成下面练习：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=a 、AC=b 、AB=csinA ＝ cosA ＝ tanA ＝ cotA ＝（2）对于锐角三角函数sinA 、cosA 、 tanA 、cotA 来说，自变量A 的取值范围是： ；正弦函数sinA 、余弦函数cosA 、正切函数tanA 、余切函数cotA 的取值范围是：。
（3）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=a 、AC=b 、AB=csinA ＝ cosA ＝ ；sin 2A +cos 2A= =1；若sinA=53，则cosA ＝ ；若cosA ＝135，则sinA ＝ 。
(优质课)锐角三角函数教案
1、小试牛刀
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）．
A．
（2）若sin（65°-∠A)= ,则∠A=
（3）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．
（4）如图，P是平面直角坐标系上的一点，点P的坐标为（3,4），则sin=
BC=，由勾股定理得:A
因此CB
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．
【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin是没有意义的。
当∠A=30°时，
当∠A=45°时，
当∠A=60°时，
3、概念强化训练：
判断对错:
（1）如图(1)sinA=（ ） B
10m
(2)sinB=（ ） 6m
教学重点：
理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值．
教学难点：
在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
二、教学过程：
1、创设情景，提出问题:（PPT演示）
在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。
(3)sinA=0.6m（ ） A C
初中锐角函数的教案
初中锐角函数的教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切的定义及它们之间的关系。
2. 能够用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
教学重点：1. 锐角三角函数的概念及定义。
2. 锐角三角函数的关系及应用。
教学难点：1. 锐角三角函数的定义及理解。
2. 锐角三角函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备相关案例和问题，以便进行课堂讨论和分析。
2. 学生准备笔记本，以便记录重要知识点和解答练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的三角函数知识，如正弦、余弦、正切的定义及应用。
2. 提问：你们认为锐角三角函数是什么？它有什么特点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解锐角三角函数的定义：在锐角三角形中，某个角的正弦、余弦、正切值分别等于它的对边、邻边和斜边的比值。
2. 讲解锐角三角函数的关系：正弦、余弦、正切之间存在互余和互补的关系。
3. 举例说明锐角三角函数在实际问题中的应用，如测量高度、角度等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识点。
2. 教师挑选部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固记忆。
2. 教师强调锐角三角函数的重要性和应用价值。
五、课后作业（课后自主完成）1. 请学生运用锐角三角函数的知识，解决一些实际问题，如测量旗杆高度、计算三角形面积等。
2. 复习本节课所学内容，为下一节课做好铺垫。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了锐角三角函数的概念、定义和应用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，提高了学生的学习兴趣和动手能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固了所学知识，为后续学习打下了基础。
但在教学过程中，也要注意针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，提高教学效果。
九年级数学锐角三角函数教案
九年级数学锐角三角函数教案1．锐角三角函数第一课时 锐角三角函数(一)教学目标使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。
并能应用这些概念解决一些实际问题。
教学过程一、复习由上节课例题若加改变得，若AC ＝160cm ，∠C ＝31°，那么，AB 的长度为多少呢?同学们现在或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易得到解决。
二、新课1．明确直角三角形边角关系的名称。
直角三角形ABC 可以简记为Rt △ABC ，我们已经知道∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示。
如右图，在Rt △EFG 中，请同学们分别写出∠E 、∠F的对边和邻边。
2．在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。
问题1如右图，△ABC 和△A 1B 1C 1中，若∠C ＝∠C 1＝∠90°， ∠A ＝∠A 1，那么△ABC 和△A 1B 1C 1相似吗?与相等吗? BC AB 和B 1C 1A 1B 1相等吗？ 显然△ABC ∽△A 1B l C l ，BC AB ＝B 1C 1A 1B 1，这说明在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。
3．锐角三角函数的概念。
Rt △ABC 中(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边同学们想一想，在Rt△ABC中，∠B的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。
锐角三角函数数学教案
锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。
2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。
2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。
- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。
3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。
4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。
5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。
2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。
3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。
五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。
2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。
六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。
2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。
初中锐角三角函数教案
初中锐角三角函数教案
一、教学内容
（一）初中锐角三角函数教学内容
1、一般三角函数定义：指受一定角$\alpha$（一般为锐角）的弦长、边长和角的角平分线长之间的函数关系，其中最基本的三角函数有三个，
即正弦函数（sinx）、余弦函数（cosx）和正切函数（tanx）。
2、正弦函数sin$α$：指在锐角$α$中，它所对应的邻边长a与斜
边b之间的函数关系，即a：b＝sin$α$；
3、余弦函数cos$α$：指在锐角$α$中，它所对应的直角边长a与
斜边b之间的函数关系，即a：b＝cos$α$；
4、正切函数tan$α$：指在锐角$α$中，它所对应的邻边长a与对
边长b之间的函数关系，即a：b＝tan$α$。
（二）锐角三角函数的基本性质
1、正弦函数：sin$α$的值介于[-1,1]，sin90$^\circ$＝1，sin
30$^\circ$=1/2；
2、余弦函数：cos$α$的值介于[-1,1]，cos90$^\circ$＝0，cos
60$^\circ$=1/2；
3、正切函数：tan$α$的值介于[-∞,+∞]，tan90$^\circ$＝∞，
tan45$^\circ$=1；
4、由倒三角形的性质可知：sin$α$＝cos$(\pi/2$-$α)$，
cos$α$＝sin$(\pi/2$-$α)$，tan$α$＝cot$(\pi/2$-$α)$。
二、教学目标
1.了解初中三角函数的基本概念；
2.掌握初中三角函数的具体含义；
3.掌握三角函数基本性质；
4.学会使用三角函数解决实际问题。
三、教学重点。
锐角三角函数(一) —— 初中数学第四册教案
锐角三角函数（一）——初中数学第四册教案一、教学目标1.了解锐角的概念和性质；2.学习并掌握锐角三角函数的定义和简单运算；3.掌握锐角三角函数的性质，并能灵活应用。
二、教学重点1.锐角的概念和性质；2.锐角三角函数的定义和简单运算；3.锐角三角函数的性质。
三、教学难点1.锐角三角函数的定义和简单运算；2.锐角三角函数的性质。
四、教学内容1. 锐角的概念和性质锐角是指小于90°的角，它具有以下性质：•锐角的两边都位于同一直线上；•锐角的两边之间的夹角小于180°；•锐角的顶点在两边之间。
2. 锐角三角函数的定义和简单运算三角函数是描述角和边之间关系的函数。
在锐角三角函数中，我们有三个主要函数：•正弦函数（sin）：对于锐角A，其正弦值等于对边与斜边的比值，即sin(A) = 对边/斜边。
•余弦函数（cos）：对于锐角A，其余弦值等于邻边与斜边的比值，即cos(A) = 邻边/斜边。
•正切函数（tan）：对于锐角A，其正切值等于对边与邻边的比值，即tan(A) = 对边/邻边。
其中，斜边是锐角三角形的斜边，对边是锐角三角形中与锐角相对的边，邻边是锐角三角形中与锐角相邻接的边。
对于给定的锐角，我们可以通过计算相应的三角函数值来研究其属性。
3. 锐角三角函数的性质锐角三角函数具有以下性质：•正弦值和余弦值的范围在[-1, 1]之间；•正切值的范围为全体实数；•正弦值和余弦值互为倒数：sin(A) = 1/cos(A)，cos(A) = 1/sin(A)；•正切值可以表示为正弦值或余弦值的商：tan(A) = sin(A)/cos(A) =1/cos(A)/sin(A)。
在实际应用中，锐角三角函数具有广泛的用途，如物理学、工程学、天文学等领域的测量和计算中。
五、教学步骤步骤一：引入通过问答或观察图形，引导学生了解锐角的概念和性质，并解释锐角三角函数的作用和意义。
步骤二：介绍三角函数的定义和运算详细介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，给出具体的计算方法，并通过实例演示简单的运算。
八年级数学教学教案：锐角三角函数(一)
八年级数学教学教案：锐角三角函数（一）一、锐角三角函数正弦和余弦第一課时：正弦和余弦(1)教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?(引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。
数学教案-锐角三角函数(一)
数学教案－锐角三角函数（一）正弦和余弦第一課时：正弦和余弦（1）教学目的1使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角）求这个直角三角形的其他元素2使学生了解“在直角三角形中当锐角A取固定值时它的对边与斜边的比值也是一个固定值重点、难点、关键1重点：正弦的概念2难点：正弦的概念3关键：相似三角形对应边成比例的性质教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形2如果直角三角形ABC中∠C为直角它的直角边斜边这个直角三角形可用什么记号来表示二、新授1让学生阅读教科书第一页上的插图和引例然后回答问题：（1）这个有关测量的实际问题有什么特点（有一个重要的测量点不可能到达）（2）把这个实际问题转化为数学模型后其图形图形（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解那么能不能根据已知条件在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形并在这个全等图形上进行测量（不一定能因为斜边即水管的长度是一个较大的数值这样做就需要较大面积的平地或纸张再说画图也不方便）（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题（在Rt△ABC中已知锐角A和斜边求∠A的对边BC）但由于∠A不一定是特殊角难以运用学过的定理来证明BC的长度因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值2在RT△ABC中∠C＝900∠A＝300不管三角尺大小如何∠A的对边与斜边的比值都等于1／2根据这个比值已知斜边AB的长就能算出∠A的对边BC的长类似地在所有等腰的那块三角尺中由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2这就是说当∠A＝450时∠A的对边与斜边的比值等于／2根据这个比值已知斜边AB的长就能算出∠A的对边BC的长那么当锐角A取其他固定值时∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢（引导学生回答;在这些直角三角形中∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值）三、巩固练习：在△ABC中∠C为直角1如果∠A＝600那么∠B的对边与斜边的比值是多少2如果∠A＝600那么∠A的对边与斜边的比值是多少 3如果∠A＝300那么∠B的对边与斜边的比值是多少 4如果∠A＝450那么∠B的对边与斜边的比值是多少四、小结五、作业1复习教科书第1－3页的全部内容2选用課时作业设计数学教案－锐角三角函数（一）。
初三数学 锐角三角函数教案
一.教学目标：1.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA ，cosA ，tanA ），记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．5.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 二、教学重难点： 1．重点:（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住． （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 :（1）锐角三角函数的概念．（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力．三、知识点梳理知识点1．正弦：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即；可得a= ；c=余弦：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比 叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 ，可得b= ；c=正切：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，课题 锐角三角函数学生姓名年级 初三日期即，可得a= ；b=特殊角的锐角三角函数角度 函数0° 30° 37° 45° 53° 60° 90°sinαcos αtan α锐角三角函数值的变化情况 : （1）锐角三角函数值都是正值（2）正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α ，cos α0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 0≤cosA≤1（3）正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
锐角三角函数教案
∠A 的对边与临边的比呢？引入新课：锐角三角函数
（2） 二、出示目标： 今天的学习目标是什么呢？ 学习目标 1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的临边与斜边、对 边与临边的比值都是固定的(即余弦值与正切值不变)。 2.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。 三、自学指导： 师：怎样才能达到今天的学习目标呢？上节课我们有 了学习正弦的基本方法，相信大家本节课一定能学的更好， 请同学们认真看自学指导： 自学指导 认真看课本（P77-P78 练习前）注意: 1、余弦是直角三角形的哪两个边的比值，它与正弦的 区别与联系是什么？ 2、正切是哪两个边的比值？ 3、正弦值、余弦值、正切值有单位吗？为什么？ 4、仔细琢磨：sinA 为什么是 A 的函数？cosA、tanA 呢？ 5、 锐角 A 的锐角三角函数是怎样定义的？
6、思考讨论：根据正弦、余弦的定义，请你说一下它 们的取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一 样吗？为什么？ 8 分钟后，比谁能准确的回答上述问题，然后创造 性地做出例题和与例题类似的习题。 四、先学。 1、学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真的自 学，关注每位学生自学的情况。 2、检测：师：同学们，请停止自学。对自学指导的 问题都会了的请举手。 若都举手，则教师表扬。若有人不举手，则提问：哪 道题不会？请会的同学帮助， 能讲的举手。 让学生说，
（1） 指名回答上述“思考”中的问题； （2） 举手板演“探究”中的问题。 （3） 指名回答“正弦”的定义。 （4）演板 P76 五、后教。 （一）引导学生回答锐角三角函数的表示方法：三个字母 表示角如∠AOB，一个字母表示角如∠A，,具体的角度如 19° 分别表示为：sin∠AOB, sin∠A, sin19° （二）自由更正 请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能 更正的同学请举手。 （三）讨论、归纳。 （1） 求一个角的正弦值时， 必须把这个角放在直角三角形中， 并且求出这个角的对边与斜边。 （2） 当一个锐角固定时，它的正弦值也是固定的。即：某 例 1， P77 练习
锐角三角函数教案
活动四：布置作业 作业：习题 28.2 第 3，6．
补充题：
1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5 3 ，
BC=5，求∠A 和∠B 的度数．
教师布置作业，学生
记录作业，并能独立完成
2.若 3 tan( 10 ) 1 ，求锐角 ． 作业．
3. tan 2 A 3 ，则∠A 的度数是多少？ 3
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场 上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
个固定值？
如图：Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90°，∠B=∠B′=α， 那么 BC 与 B 'C ' 有什么关系？
AB A' B ' 分析：由于∠C=∠C′ =90o，∠B=∠B′=α，
所以 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
，
5
即 结论：在直角三角形中，当锐角 B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，
巩固特殊角 的三角函数值． 学生认真独立完成，教师巡视， 对学习较困难的学生适当的给予指 点．
例 2：（1）如图（1），在 Rt△ABC 中，
∠C=90°，AB= 6 ，BC= 3 ，求∠A 的
度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高 AO 等
利用此题目
教师出示题目后，让学生认真（1）培养学生的
于圆锥的底面半径）OB 的 3 倍，求 ．读题，分析题目条件与要求的结论，逆向思维；（2）初
28.1 锐角三角形 第二课时
(完整版)人教版九年级锐角三角函数全章教案
第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
能根据正弦概念正确进行计算。
2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米二、探索新知 【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。
锐角三角函数教案设计
锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺整理的锐角三角函数教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
锐角三角函数教案设计篇1知识目标：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
能力、情感目标：1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、回答各种方法。
教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC 了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课）二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A 的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）（）若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
初中锐角函数教案大全
初中锐角函数教案大全教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和概念，掌握直角三角形中边角关系。
2. 能够用锐角三角函数表示直角三角形中两边的比，并熟练记忆30°、45°、60°角的三角函数值。
3. 学会使用计算器求解锐角的三角函数值，并能根据已知三角函数值求解对应的锐角。
4. 理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，掌握勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形的方法，能够运用相关知识解决实际问题。
教学内容：1. 锐角三角函数的定义和概念2. 直角三角形中边角关系3. 锐角三角函数值的记忆和应用4. 使用计算器求解锐角三角函数值5. 解直角三角形的方法和应用教学步骤：一、引入新课1. 引导学生回顾以前学过的测量方法，如标杆法、三角板法等，并说明这些方法的理论依据是相似三角形的性质。
二、讲解锐角三角函数的定义和概念1. 介绍锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角三角函数是指一个锐角的对边与邻边的比值。
2. 讲解正弦、余弦、正切的定义和概念，并通过图形和实际例子进行解释。
三、记忆30°、45°、60°角的三角函数值1. 引导学生记忆30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切的函数值，并能够根据这些值说出对应的锐角度数。
四、使用计算器求解锐角三角函数值1. 教学生如何使用计算器求解锐角的三角函数值，并强调正确使用计算器的方法和注意事项。
2. 给出一些具体的例子，让学生练习使用计算器求解锐角三角函数值。
五、讲解解直角三角形的方法和应用1. 讲解勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 讲解直角三角形的两个锐角互余：一个锐角的度数加上另一个锐角的度数等于90°。
3. 讲解如何运用锐角三角函数解直角三角形：根据已知的三角函数值求解对应的锐角，然后利用勾股定理求解其他边的长度。
锐角三角函数(一) —— 初中数学第四册教案
锐角三角函数（一）—— 初中数学第四册教案锐角三角函数（一）—— 初中数学第四册教案一、锐角三角函数正弦和余弦第一課时：正弦和余弦（1）教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形？2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
）（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt∠ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
）但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT∠ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
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[锐角三角函数（一）——初中数学第四册教案]
一、锐角三角函数
正弦和余弦
第一課时：正弦和余弦（1）
教学目的
1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素，锐角三角函数（一）——初中数学第四册教案。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键
1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程
一、复习提问
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？
二、新授
1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：
（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）
（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）
（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
）
（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
）
但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？
（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。
）
三、巩固练习：
在△ABC中，∠C为直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
四、小结
五、作业
1，复习教科书第1－3页的全部内容，初中数学教案《锐角三角函数（一）——初中数学第四册教案》
2，选用課时作业设计。
一、锐角三角函数
正弦和余弦
第一課时：正弦和余弦（1）
教学目的
1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键
1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程
一、复习提问
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？
二、新授
1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：
（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）
（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）
（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
）
（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
）
但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1
／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？
（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。
）
三、巩固练习：
在△ABC中，∠C为直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
四、小结
五、作业
1，复习教科书第1－3页的全部内容。
2，选用課时作业设计。
锐角三角函数（一）——初中数学第四册教案。