第十四章刚性路面设计

3、设计要求 1）路基和基层设计：要求密实、均匀、稳定和防冻厚度及E0大 于规定值。
2）混凝土材料组成设计：配合比及材料要达到高强、耐磨和 抗冻。 3）路面板几何尺寸设计：平面尺寸、板厚设计，以使强度（ σp,σt）满足要求。
4）接缝及配筋设计：选接缝类型、布置接缝位置、定接缝构造 ，以提高接缝传荷能力。
xy
Ec Ec z 2 w xy 2(1 c） 1 c xy
Mx 2w 2w D( c ) 2 2 x y
My
2w 2w D( c ) 2 2 y x M xy 2w D(1 c ) xy
板中心挠曲面的微分方程为
1、文克勒地基（K地基） 三个假设：温度沿板厚呈直线变化；板的自重不计；板与地基 始终保持接触。
1）板中
Ec c t C x c C y x ( ) 2 2 1 c Ec c t C y c C x y ( ) 2 2 1 c
2）板边中点
Ec c t x Cx 2
x y
Et 1
2、一维板边中部：
x 0, y 0
x Ect
3、对于窄长混凝土板： 约束板长变化的地基摩阻力随板的重量而变,也即同离板 自由端的距离x成正比。此时:
t c f x
γc为混凝土容重,取0.024KN/m3,f为板与地基间的摩阻系数, 采用1～2
A
m
Pn h2
A、m、n为回归系数。
§14－3 水泥混凝土路面温度应力分析
温度应力 胀缩应力 （划分板块以后可忽略不计） （以板长为计算依据）
翘曲应力
一、胀缩应力
1 x ( x y ) t E 1 y ( y x ) t E
1、面板胀缩完全受阻时所产生的应力
三、弹性半空间板的荷载应力分析（E地基） 弹性半空间地基是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基。 它假设地基为各向同性的弹性半无限体，地基在荷载作 用范围内及影响所及的以外部分均产生变形，其顶面上任一 点的挠度不仅同该点压力有关，也同其它各点压力有关。
半无限地基上无限大板受到集中或圆形分布荷载作用时，属于 轴对称问题。距荷载中心r处挠度： P 2 w w D 为半无限地基板的相对刚度半径，
板角:
2 1 c 3P 2 1 1.79 10 0 h

M y Mrsin Mt cos
2 2
M x M r cos M t sin
2 2
M
M x M01 M r 2 M r 3Cos2 M t 3 Sin2 M t 4 P
§14－2
弹性地基板的荷载应力分析
混凝土面板承受的应力很多，有荷载应力σp 、温度应力σt 、收缩应力、体积变化应力等，设计时，主要考虑σp，σt。
混凝土路面在荷载P作用下变形很小，其Ｅ远大于路基和基 垫层的Ｅ，其间的摩阻力一般也不大，鉴于这个特性，用弹性 地基板理论分析。
一、荷载应力分析 1.弹性地基小挠度薄板理论：厚度不到平面尺寸的1/10的板叫薄 板，竖向位移远小于厚度的变形叫小挠度。 基（垫）层、路基可看成弹性地基，它对路面只有向上的 竖向反力，且地基与板完全接触（不脱离），即挠度相同。
Pi 16 Pi 16 fi i ( ) i ( ) P 100
P i 为各级轴载的单轴重或双轴总重（KN），小于或等于 40KN（单轴）和80KN（双轴）可不计。
i : 单轴时，i 1；
双轴时，i 1.46105 P0.3767 (纵缝处） i
i 1.24104 P.02324 (横缝处） i
板边中点
Ec c t x Dx 2
（1）
Dx 2.08C x e
0.0448h
0.154(1 C x )
)代替.
计算板中时 : C x用(
Cx cC y 1 c
2、E地基：无解析解,只有数值解(有限元解，查图）
§14－4 路面板厚设计
一、设计参数 1、交通分析 1）轴载换算：（水泥混凝土路面和柔性路面不同） 换算系数
2)原有路面的顶面当量回弹模量值 通过承载板试验确定；
通过测路面回弹弯沉确定。
13739 E t 1.04 l0
l0——以后轴重100KN的车辆测得的回弹弯沉值。
3)计算回弹模量Etc
基层顶面的当量回弹模量Et应满足下表的要求。
交通等级 当量回弹模量Et(MPa) 特重 120 重 100 中等 80 轻 60
4w 4w 4w D( 2 ) pq x 4 x 2 y 2 y 4
D22W p q
2 2 －拉普拉斯算子， ＝ ； x 2 y 2
2 2
Ech3 D 板的弯曲刚度，即D＝ 12（ c ） 1- 2 W 板的挠度；E c、c－分别为板的弹性模量和泊松比 h－板厚
y
M01 M r 2 M r 3 Sin2 M t 32
h
6M

js
对于多轮组，取Mx及My之最大值为Mjs 由于混凝土表面因接缝等原因造成不平整，以及车辆本 身的震动，所以对荷载乘以1.15～1.2的动荷系数。 四、有限元解 1、有限元的优点
在研究竖向荷载作用下的小挠度板问题时，常采用下列三项 基本假设： 1）σz、ε z≈0，W为（x,y)的函数。 2）无横向剪应变： zx zy 0 3）中面上各点无x、y方向位移，u = v = 0 ,只有 W 。 由第2）、3）点假设，应用几何方程可得到应变与竖向位移的 关系式：
2W x z x 2
y
Ec c t Cy 2
Th：板顶与板底的温差 L Cx：与 有关的翘曲系数 B Cy：与 有关的翘曲系数 σ随L、B增大而增加，但到一定值后趋于稳定，而 影响则相反。 当板较厚时,温度变化(沿板厚)为非线性.则: 板中

对σ的
Ec c t x Dx 2 2(1 c )
1、板中受荷时
P i 1.1(1 c )( g 0.2673 ) 2 h
2、板边部中受荷时

P e 2.116 (1 0.54 c )( g 0.08975 ) 2 h

3、板角受荷时
2 0.6 P c 3[1 ( ) ] 2 h
采用圆柱坐标时：
d2 1 d d 2 w 1 dw D( 2 )( ) pq 2 dr r dr dr r dr
二、文克勒地基（ K地基 ）板的荷载应力分析 文克勒地基是以反力模量K表征的弹性地基。它假设地基 上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而与其它点无关，即 地基相当于由互不相联系的弹簧组成。
2D (1 s2 ) E（1 s2 ) 3 3 c Es 6 Es (1 c2 )
Es、µ 为地基参数。 s
r w为挠度系数 ， 随 和 而变 。
在无限大圆板上的圆形均布荷载
对w 的影响不大, 故均布荷载p可按集中荷载P计算.
距集中荷载作用中心r处，板在单位宽度的幅向弯矩Mr和切 向弯矩Mt:
2W y z y 2
yx
2W 2 z xy
板的应力：
Ec Ec z 2 w 2w x ( x y ) ( 2 c 2 ) 2 2 1 c 1 c x y Ec Ec z 2 w 2w y ( y x ) ( 2 c ) 2 2 2 1 c 1 c y x
2、临界荷位的确定
为了简化计算工作，通常选取使面板内产生最大应力或最 大疲劳损伤的一个荷载位置作为应力计算时的临界荷位。 (1)按双轮胎加荷，并简化成双方形荷载图式； (2)荷载作用于横逢边缘中部时弯曲应力最大，略大于纵逢边 缘，也大于横逢边缘。后轴一侧双轮组作用于板中时应力最小， 也小于轴载作用于中部； (3)我国规范以纵逢边缘中部作为临界荷位。该规范以荷载应 力和温度应力产生的综合疲劳损坏作为设计标准，因而选用使 路面板产生最大综合疲劳损坏的位置作为临界荷位。 3、有限元解
2）交通分级 按使用初期每日通过的标准轴载次数Ns可分为：
特重Ns>1500次/天；
重Ns>200次/天； 中Ns>5次/天； 轻Ns<5次/天。
Ns
i 1
n
P 16 f i N i i N i ( i ) P
3)累计作用次数（设计使用年限内）
Ne
N s [(1 ) 1] 365
中心与板边缘的距离 1.5。

距离集中荷载作用点为r处的弯矩
其他受荷情况 板边:
max 0.5291 0.54c
max
P h
2
0 0.71
0.15
6M M算出后，得到单位板宽应力: h2 当板受到多个车轮荷载时，可取其中一个为主轮算出M0, 按均布荷载考虑，其他各轮按集中荷载考虑,算出Mr、Mt。然 后叠加它们的影响，叠加时注意应力的方向。如统一取x,y方 向，则Mr、Mt转换为Mx、My时，用材料力学公式：
由于进行荷载应力分析时，水泥混凝土路面板下基础应力 状况与柔性路面的应力状况的区别，需按下述经验关系式将Et 转换成基础的计算回弹模量Etc
M r (B c A)P PM r
M r , M t分别为幅向 , r 切向弯矩系数 其值随 而变。 ，
M t ( A c B) P PM t
A、B
圆形均布荷载作用下板内产生的最大 M为 : M 0 P M 0 (位于荷载中心处)
M 0为荷载中心下板的弯矩 系数, 可查表, 随 而变. 适用范围： 荷载作用
第十四章 刚性路面设计
§14－1 概述
水泥混凝土板具有较高的力学强度，从力学角度来看， 水泥混凝土路面结构属于弹性层状体系。