12.2用坐标表示轴对称练习题及答案
12.2.2 用坐标表示轴对称(含答案)-
12.2.2 用坐标表示轴对称◆课堂测控测试点用坐标表示轴对称1．填表：已知点M（3，4）N（-2，-1）P（-3，4）Q（5，-1）R（12，0）S（0，-2）关于x轴的对称点关于y轴的对称点2．根据下列各点的坐标，指出它们之间的关系：（1）A（-3，2），B（3，2）；（2）C（4，6），D（4，-6）；（3）E（-1．5，-2．5），F（-1．5，2．5）；（4）G（5，-1），H（-5，-1）．3．点（3，4）关于直线y=3对称的点的坐标是_______．4．如图，在直角坐标系中，将点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）顺次连结起来，观察是一个什么图形，•并作出该图形关于y轴对称的图形．5．如图，从图Ⅰ到图Ⅱ是进行了平移还是轴对称变换？•如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？◆课后测控6．若点P（-2，-5），Q（x，y）关于y轴对称，则x=______，y=______．7．由（-1，4）→（-1，-4）经过了______变换，由（-5，-6）→（-5，-2）•经过了_______变换．8．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立坐标系，点A（-1，1），则点B的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．9．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-4，2），B（-2，-1），C（-1，3）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．（2）写出△A′B′C′的三个顶点的坐标．10．如图，•利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，•分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．11．已知：点A（x，4-y），B（1-y，2x）关于y轴对称，求x-2y的值．12．如图，△ABC的顶点分别为A（-2，3），B（-4，1），C（-1，2），分别作出△ABC关于直线x=2和直线y=-1对称的图形．◆拓展测控13．如图，在平面直角坐标系中，直线L过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的轴对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线L的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中0<a<3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线L的对称点是P2，求PP2的长．参考答案1．关于x轴的对称点：（3，-4），（-2，1），（-3，-4），（5，1），（12，0），（0，2）；关于y轴的对称点：（-3，4），（2，-1），（3，4），（-5，-1），（-12，0），（0，-2）2．（1）关于y轴对称（2）关于x轴对称（3）关于x轴对称（4）关于y轴对称3．（3，2）（点拨：画出坐标系易求）4．点拨：先描出各点，再作关于y轴的对称点，它像一条小鱼．5．（1）轴对称变换，对称轴是直线x=2；（2）是平移变换，先向左平移4个单位，再向下平移4个单位．[总结反思]点（x，y）关于x轴对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称点的坐标是（-x，y）．6．2 -5 （点拨：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等）7．轴对称平移（点拨：根据坐标变化特征判断）8．（-1，-1）（1，-1）（1，1）（点拨：点B和点A关于x轴对称，点D和点A 关于y轴对称点C和点B关于y轴对称）9．（1）图略（点拨：作对称点）（2）A′（-4，-2），B′（-2，1），C′（-1，-3） 10．图略（点拨：根据关于x轴对称和y轴对称的坐标特征作图）11．解：依题意，得(1)42,x yy x=--⎧⎨-=⎩解得1,2.xy=⎧⎨=⎩∴x-2y=1-2×2=-3．[解题方法]根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，可列方程组求解．12．点拨：先写出各对称点的坐标，再连结，如图：13．解：（1）A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）（2）如图答-11，由0<a<3，则点P1在线OM上，PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2OM=6．[方法技巧]根据对称性可知OP=OP1，P1M=P2M，从而将PP2的长转化为2OM．。
12.2.2用坐标表示轴对称-wlyz
·
c
·
C ··
A ·
′
′
B ·
′
1 2 3 4 5
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
(人教版)八年级数学上册
用坐标表示轴对称
固始县往流一中
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴 和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简 单的问题； 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单 的关于x轴和y轴的对称图形。
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能画 出这个点关于已知直线的对称点吗?
M
A
O N
A’
过点A作AO⊥MN于O，
然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
∴
A ′就是点A关于直线MN的对称点。
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
·
A (2,3)
-2 -3 -4
· A ′(2,-3)
·
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 b =_____. 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
人教版八年级数学上册用坐标轴表示轴对称同步练习题
人教版八年级数学试题第2课时用坐标表示轴对称一．选择题（共8小题）1．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）2．点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是（）A．0B．9C．﹣6 D．﹣124．已知两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下列情况：其中正确的有（）①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4．A．3个B．2个C．1个D．0个5．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（） A．0B．﹣1 C．1D．720106．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．点（6，3）关于直线x=2的对称点为（）A．（﹣6，3）B．（6，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣3）8．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（3﹣a，﹣b）D．（b+3，a）二．填空题（共12小题）点的坐标是_________ ．9．已知点P（6，3）关于原点的对称P110．在平面直角坐标系中，点A关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，7），则点A的坐标为_________ ．11．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b 的值为_________ ．12．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于_________ ．13．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为_________ ．14．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N 关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为_________ ．15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点C2的坐标是_________ ．第14题图第15题图16．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是_________ ．17．在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P （2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是_________ ．18．（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形﹣椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为_________ ；（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa3，则此椭球的体积为_________ ．三．解答题（共5小题）19．（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，求a的值；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；（4）已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，求y x的值．20．已知M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，求3a﹣b的值．21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？23．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？13.2.2 用坐标表示轴对称一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 二．填空题（共10小题）9.（－6，－3）10.（2,7）11. 2512. 413.3 (,3)214. （﹣2，0）15. （3，﹣3）16. （﹣1，1）17. ②③④18. （1）πab（2）43πab2三．解答题（共5小题）19.解：（1）∵点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；（3）∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），（4，﹣3）；（4）∵点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，∴，解得：，∴y x=2．20. 解：∵M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×（﹣1）﹣（﹣3）=﹣3+3=0．21. 解：如图就是所求作的图形．22.解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．23. 解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
初二数学坐标轴对称练习题
初二数学坐标轴对称练习题1. 关于对称轴在平面几何中，对称轴是指将一个图形沿着某条线对折后，两侧图形完全一致的直线。
对称轴能够将图形划分为两个对称的部分。
我们常常用坐标轴来描述图形的对称性。
本文将介绍初二数学中与坐标轴对称性相关的练习题。
2. 点关于坐标轴对称题目1：确定点关于x轴对称的点坐标。
解析：对称轴为x轴，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。
题目2：确定点关于y轴对称的点坐标。
解析：对称轴为y轴，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。
题目3：确定点关于原点对称的点坐标。
解析：对称轴为原点，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。
3. 图形关于坐标轴对称题目4：判断相应图形是否关于x轴对称。
解析：如果图形上的任意一点关于x轴对称，那么该图形就是关于x轴对称的。
对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于x轴对称即可。
题目5：判断相应图形是否关于y轴对称。
解析：如果图形上的任意一点关于y轴对称，那么该图形就是关于y轴对称的。
对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于y轴对称即可。
题目6：判断相应图形是否关于原点对称。
解析：如果图形上的任意一点关于原点对称，那么该图形就是关于原点对称的。
对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于原点对称即可。
4. 综合练习题目7：已知矩形的两个顶点坐标分别为A(3,4)和B(-3,-4)，确定矩形另外两个顶点的坐标。
解析：由于矩形关于对角线对称，我们可以利用已知的两个顶点，分别绕着对角线关于原点对称，得到另外两个顶点的坐标。
题目8：已知点P(2,6)关于原点对称，求P关于x轴、y轴对称的点坐标。
解析：首先，点P关于原点对称，其对称点的坐标为(-2,-6)。
然后，我们可以利用对称点关于x轴、y轴对称的规律，求出P关于x轴、y轴对称的点坐标。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ； (2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为()A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．轴对称13．1.1轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.217．解：(1)如图．(2)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(3)7.5。
用坐标表示轴对称练习题目
用坐标表示轴对称◇同步训练◇ 【基础达标】1.选择题:⑴已知A 、B 两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④A 、B 之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个⑵已知M(0，2)关于x 轴对称的点为N ，线段MN 的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4)⑶平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x 轴 B.y 轴 C.直线y=4 D.直线x=-12.填空题:⑴已知A(-1，-2)和B(1，3），将点A 向______平移_______个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．⑵一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________． ⑶点M(-2，1)关于x 轴对称的点N 的坐标是_______，直线MN 与x•轴的位置关系是________．3.已知点P(x+1，2x-1)关于x 轴对称的点在第一象限，试化简:x x --+12.4.已知A(-1，2)和B(-3，-1），试在y 轴上确定一点P ，使其到A 、B 的距离和最小，求P 点的坐标．5.⑴如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 .⑵在图中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△111C B A .【能力巩固】6.如图:⑴写出A 、B 、C 三点的坐标；⑵若△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，•请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，所得的△C B A '''与原△ABC•有怎样的位置关系？⑶在⑵的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，•在同一坐标系中描出对应的点A ''、B ''、C ''，并依次连接这三个点，所得的△C B A ''''''与原△ABC•有怎样的位置关系？用坐标表示轴对称同步训练1.⑴B ；⑵B ；⑶C.2.⑴上，5；⑵关于y 轴对称；⑶(-2，-1），互相垂直.3.2x+1.4.P(0，45).5.⑴①②，①③；⑵略6.⑴A(3，4）、B(1，2）、C(5，1）；⑵⊿C B A '''与△ABC 关于x 轴对称；⑶⊿C B A ''''''与△ABC 关于原点对称．平面向量练习题1．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-，则OC =（） A ．1233AB AC -+ B ．2133AB AC - C ．1233AB AC -D ．2133AB AC -+ 2．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ） A ．1233AB AC -+ B ．2133AB AC - C ．1233AB AC - D ．2133AB AC -+ 3．在正方形ABCD 中，设AB a =，AD b =，已知E ，F ，G 分别是AB ，DE ，CF 的中点，则EG =（ ）A ．1283a b + B ．1384a b - C ．1142a b + D ．1384a b + 4．在ABC ∆中，2AD DB =，若P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，则m =（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．已知ABC ∆中，AD DB =，2AE EC =.若CD ，BE 相交于点P ，则CP =（ ） A ．1142AB AC + B ．1142AB AC - C ．1124AB AC + D ．1124AB AC - 6．在ABC ∆中，若点D 满足3CD DB =，点M 为线段AC 中点，则MD =（ ）A ．3144AB AC B ．1136AB AC - C ．2133AB AC -D ．3144ABAC 7．已知O 是ABCD 的两条对角线的交点．若DO AB AC λμ=+，其中,λμ∈R ，则:=λμ（ ） A ．-2B ．2C ．12-D ．128．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足12AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（） A ．5163BA BC - B ．1536BA BC - C ．1536BA BC + D ．5163BA BC +9．在ABC ∆中，14AD AB =，//DE BC ，且与边AC 相交于点E ，ABC ∆的中线AM 与DE 相交于点N ，设AB a =，AC b =，则MN =（ ） A ．()38a b -+ B ．()38a b -- C ．()34a b -+ D ．()34a b -- 10．如图所示，ABC ∆中，点D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的靠近A 的三等分点，则AC =（ ）A ．43AD BE + B ．53AD BE + C ．4132AD BE +D ．5132AD BE +11．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．212．在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，2AB DC =，60BAD ∠=︒，E 为BC 的中点，则（ ）A ．3142AE AB AD =+ B ．3122AE AB AD =+C ．1142AE AB AD =+ D ．3144AE AB AD =+13．在△ABC 中，15AE AB =，EF ∥BC ，EF 交AC 于F ，设,AB a AC b ==，则BF 等于（ ）A ．15a b -+B ．15a b -C ．2133a b -D ．1233a b +14．在ABC 中,点D E ，分别在边AB BC ，上,且2AD DB BE EC ＝，＝,记,AB a AC b ==,若DE xa yb =+则x y +的值为_____.15．如图所示，在ABCD 中,21,,,34AB a AD b BM BC AN AB ====.（1）试用向量,a b 来表示,DN AM ； （2）AM 交DN 于O 点，求AO ∶OM 的值．16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O 点，线段OD 上有点M 满足3DO DM =，线段CO 上有点N 满足(0)OC ON λλ=>，设,AB a AD b ==，已知16MN a b μ=-，试求实数,λμ的值．17．如图所示，在△OAB 中，,OA a OB b ==，点M 是AB 上靠近B 的一个三等分点，点N 是OA 上靠近A 的一个四等分点．若OM 与BN 相交于点P ，求OP .18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设,AB a AO b ==.(1)用向量a 与b 表示向量,OC CD ; (2)若45OE OA =,求证:C ,D ,E 三点共线.。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
初中数学专题 用坐标表示轴对称图形含答案
会数形结合的数学 思想的好处。 考察归纳的第 3 条 规律的掌握。 考察学生对归纳第 1、 2 的规律的掌握。 这道题是跨学科的 综合题，考察了学 生的综合能力，体 会轴对称在现实生 活中的广泛应用。 学生通过观察、思 考、动手、归纳， 培养学生的语言表 达能力、观察能力、 归纳能力，解决综 合题的能力。
中考必练试题
年 级 教 学 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能
八年级
课题
12.2.2 用坐标表示轴对称图形 多 媒 体
课型
新授
1. 会由一点求关于坐标轴对称的点坐标. 2. 掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.
过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点
在找两点关于坐标轴对称的坐标规律.的过程中，培养学生的语言表达能力、观察Байду номын сангаас 力、归纳能力、养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想. 再找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。
中考必练试题
教师引导学生发现 多种情况。 学生运用画图、规 例题解析： 【例 1】 已知 A(2, a), B(b,4) ， 分别根据下列条件求 a , b 律两种方法解决。 学生选择自己熟练 的值. 的方法解题。 (1) A, B 关于 y 轴对称； 学生独立思考，选 (2) A, B 关于 x 轴对称； 择恰当的规律解 (3) A, C 关于 x 轴对称， B, C 关于 y 轴对称. 解析】(1) A, B 关于 y 轴对称，说明纵坐标相同，横坐标 题。 学生先独立思考， 相反， a 4, b 2 ； 然后相互交流。 (2) A, B 关于 x 轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反， 学生先独立思考， a 4, b 2 ； 然后相互交流。 (3) A, C 关于 x 轴对称， B, C 关于 y 轴对称，说明 A, B 教师引导学生回忆 经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐 平面镜成像规律， 知道物体和像成轴 标各互为相反数， a 4, b 2 . 对称。 【例 2】如图， ABC 中， A, B, C 的坐标分别为 （1）教师引导学生 A(0,0), B(4,0),C (3,2) ，以 A, B, D 为顶点的三角形与 运用全等的知识证 ABC 全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点 D 明线段的垂直平分 的坐标. 线。 【解析】符合题意的点的 （2）学生通过观察 有：点 C 关于 x 轴的对称点 得到答案。 (3，-2)；点 C 关于直线 x=2 （3）学生通过画图 ，然后观察得到答 的对称点(1,2)；还有经上述 案。 两次轴对称变换的对称点 （4）学生通过观察 (1，-2)，共有三点符合题意. （2） 、 （3） ，总结规 【点拨】因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是 律。 A，B，而 A、B 均在横轴上，所以只考虑关于横轴对称 教师引导学生回顾 的对称三角形； 另外， 题目中对后一三角形的描述为以 A， 本节课知识，并总 B，D 为顶点，即指可以 A 对应 B，所以还要考虑 A、B 结、归纳本节课的 重点。 的对称轴 x=2 反数. 在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点 对称. 三、课堂训练 1．平面直角坐标系中，点 P(4,-5)关于 x 轴的对称点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知点 P(-2,3)关于 y 轴的对称点为 Q(a，b)，则 a+b 的值为（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 3．点 P(a，b)关于 x 轴对称的点为 P1，点 P1 关于 y 轴的 对称点为 P2，则 P2 的坐标为（ ） A．(a，b) B．(a，-b) C．(-a，b) D．(-a，-b)
新人教版八年级数学上册13.2.2用坐标表示轴对称同步练习(含答案)
用坐标表示轴对称一．选择题（共8小题）1．点（3，2）关于x轴的对称点为（）2）2．点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）3．已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是（）4．已知两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下列情况：其中正确的有（）①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4．5．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（）6．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）B C D7．点（6，3）关于直线x=2的对称点为（）8．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）二．填空题（共12小题）9．已知点P（6，3）关于原点的对称P1点的坐标是_________ ．10．在平面直角坐标系中，点A关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，7），则点A的坐标为_________ ．11．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为_________ ．12．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于_________ ．13．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为_________ ．14．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为_________ ．15．已知△A BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点C2的坐标是_________ ．16．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是_________ ．17．在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是_________ ．18．（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形﹣椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为_________ ；（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa3，则此椭球的体积为_________ ．三．解答题（共5小题）19．（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，求a的值；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；（4）已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，求y x的值．20．已知M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，求3a﹣b的值．21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？23．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？13.2.2 用坐标表示轴对称一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 二．填空题（共10小题）9.（－6，－3）10.（2,7）11. 2512. 413.3 (,3)214. （﹣2，0）15. （3，﹣3）16. （﹣1，1）17. ②③④18. （1）πab （2）43πab2三．解答题（共5小题）19.解：（1）∵点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；（3）∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），（4，﹣3）；（4）∵点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，∴，解得：，∴y x=2．20. 解：∵M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×（﹣1）﹣（﹣3）=﹣3+3=0．21. 解：如图就是所求作的图形．22.解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．23. 解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．。
12.2 用坐标表示轴对称
B (1, 2 )
''
C (6, 5)
''
D (
''
1 2
,1)
ห้องสมุดไป่ตู้
• 检测题： • 课本44页 练习 1,2,3
• 归纳： • 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐 标为（x，-y）； • 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐 标为（-x，y）。
课堂作业
• 必做题：课本45页 2、3、4 • 选作题：课本45页 6
已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
A (2, 3)
A ( 2, 3)
'
B ( 1, 2 ) C ( 6, 5)
D(
1 2
,1)
E ( 4, 0 )
E (4, 0)
E ( 4, 0)
''
B ( 1, 2) C ( 6, 5)
'
'
D (
'
1 2
, 1)
'
A ( 2, 3)
12.2 用坐标表示轴对称
学习目标
• 1、会正确写出在平面直角坐标系 中，关于x轴、y轴对称的点的坐标。 • 2、利用关于x轴、y轴对称的点的 坐标规律，能正确作出关于x轴、y 轴对称的图形。
自学指导
• • • • 认真看课本P43—P44练习上面，注意： 1、回答“思考”里的问题； 2、填写“表格”、“归纳”里的空白； 3、完成例2的空白，注意“黄色书签” 的提示，思考如何作已知图形关于y轴 的对称图形。 • 6分钟后，比谁能做对与例题类似的检 测题。
12.2.1作轴对称图形(五)
12.2.1作轴对称图形（五）学习目标：会画一个图形关于一条直线的轴对称图形自学指导：自学课本39——41页的内容，完成以下要求：1、结合39 页第一自然段的内容，动手操作（1）、利用线段中线的知识验证，左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分（2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化2、认真阅读教材40页例1，边看边操作，在练习本上完成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧3、学生自学后，完成展示的内容，20分钟后学生分组展示展示内容1、一个图形与它的轴对称图形的_______、______完全相同；2、连接一对对应点的线段被_______________垂直平分3、几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的______点，再连接这些________点，就可以得到原图形的轴对称图形；4、对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的________图形；5、完成教材41页练习1——2；6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字日︳月︳土︳木︳人︳A．②④⑤ B.①②④⑤ C.①②③④⑤ D.④⑤7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分，请问钟表上显示的实际时间是（）Ａ.３：２０Ｂ.２：２５Ｃ.３：２５Ｄ.４：２０课后反思：12.2.1 作轴对称图形（六）一、学习目标会用轴对称图形的性质解决实际问题二、自学指导学习课本42页内容，完成下列要求：1、学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题2、（1）若两镇A、B在管道异侧，怎样确定泵站的位置（2）管道同侧两点A、B，利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’（或A’、B）3、自学后完成展示的内容，20分钟后进行展示三、展示内容1、指导1中，转化为数学问题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、已知直线l及其异侧两点A、B，在直线l上求作一点C，使AC＋BC最短（画出画法）.A.B3、一条河的同侧有A、B两个村庄，现在要在河边修一个水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到A、B两村的距离和最小课后反思：12.2.2 用坐标表示轴对称（七）一、学习目标1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标。
12.2.2_用坐标表示轴对称
(x,-y-2) 坐标是_____________.
3、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的 坐标是___ (-x-2,y) __________. 4、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线y =1对称点的
坐标是___ (x,-y+2) __________.
结论：
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为
y
7 6 5 4
m
Q
3
2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
P R
1 2 3 4 5 6 7
x
R P
n
-3
-4
-5
Q
-6
对于这类问题,只要先求出已知图形 中的一些特殊点(如多边形的顶点) 的对应点的坐标,描出并连接这些点, 就可以得到这个图形的轴对称图形.
(2,3) (2,-3) (3,3) (3,-3)
5 4 3 2 1 (3,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
x
-4
F(3,-3)
归纳:
1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的
(-x+2,y) 坐标是_____________.
2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的
-2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
· M’(3,1) ·
2 3 4
P’(4,3)
-4
-3
5
· N(-3,-2)
N’(5,-2)
·
如图,分别作出点P,M,N关于直线x=-1的 对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什 (-x-2, y) 么关系吗?
12.2.2 用坐标表示轴对称(含答案)-
12.2.2 用坐标表示轴对称题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
◆课前预习1．关于x轴与y轴对称的点的坐标的规律；（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为________；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为________．2．图形关于坐标轴对称一个图形内任一点的横（纵）坐标保持不变，纵（横）坐标乘以-1•所得的图形与原图形关于________轴对称．◆互动课堂（一）基础热点【例1】已知点A（0，2），B（5，3），P是x轴上的一点，当PA+PB的值最小时，求点P•的坐标．解：作点A关于x轴的对称点A′，直线A′B与x轴的交点，就是使PA+PB的值最小的点．过B作BH⊥y轴于H点，则OH=3，BH=5，∴A′H=BH=5，∴∠A′PO=∠A′BH=45°．∴OP=OA′=2．∴点P坐标为（2，0）．（二）中考链接【例2】已知点A（-3，2），且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y轴、•x轴对称．（1）写出B、C、D的坐标；（2）问四边形ABCD是什么四边形？（3）试求四边形ABCD的面积．解：（1）B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2）．（2）由轴对称可知，AB、CD都垂直于x轴，BC、AD都垂直于y轴，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，故四边形ABCD是长方形．（3）AB=2-（-2）=4，BC=3-（-3）=6．∴四边形ABCD的面积为6×4=24．名师点津解题时紧紧抓住点关于x轴、y轴和图形关于x轴、y轴对称的规律，弄清规律后就可以轻松解题了．◆跟进课堂1．点A（3，7）•关于x•轴对称的点的坐标为_______，•关于y•轴对称的点的坐标为________．2．已知点A（3，b）与点B（a，-3）关于x轴对称，则a+b=________．3．点M（-4，0）关于y轴对称的点N的坐标是_______，则MN的长为_______．4．已知点P1与P2，P2与P3分别关于y轴和x轴对称，若点P1在第一象限，则点P3在第____象限．5．点A（2，5）与点B（2，-3）关于直线________对称．6．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）．A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．重合7．（2008，宁波）在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点是（）．A．（2，-3） B．（-3，-2） C．（3，2） D．（3，-2）8．若点P关于x轴对称的点是它本身，则点P（）．A．在x轴上 B．在y轴上 C．是原点 D．是任意一点9．已知点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，•则A （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（1，-5） B．（1，5） C．（-1，5） D．（-1，-5）10．点A（2，-3）上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是（）．A．（2，3） B．（2，-3） C．（2，0） D．（8，3）◆漫步课外11．若点P（a，b）关于y轴的对称点是P1，而点P1关于x轴的对称点是P2，若点P2的坐标为（-3，4），试求a，b的值．12．已知点A（a+2b，1），B（-2，2a-b）．（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若点A、B关于y轴对称，求a+b的值．13．已知点A1，A2，A3…，A n中，A1与A2关于x轴对称；A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y轴对称……如果A1在第二象限，那么你能否确定点A100在哪个象限，并简述理由．◆挑战极限14．如图，分别作点A（-3，0），B（-2，2）关于直线x=2的对称点A′、B′．（1）求点A′、B′的坐标；（2）求四边形ABB′A′的面积．答案:1．（3，-7），（-3，7） 2．6 3．（4，0），8 4．三 5．y=1 6．B 7．D 8．A •9．•B •10．B 11．a=3，b=-4 12．（1）-45，-35；（2）7513．在第一象限，理由略．14．（1）A ′（7，0），B ′（6，2） （2）S 四边形ABB`A`=18．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. Ifthere is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
八年级数学上册 12.2.2《用坐标表示轴对称》课堂教学实录 新人教版
12.2.2 用坐标表示轴对称课堂实录【情境导入】师：同学们，我们前面已经共同学习了轴对称的一些知识。
已知点A和一条直线MN，大家动手画一画，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?生：讨论并完成。
一生台前板书。
集体评价。
师：展示多媒体课件用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？学生：观察、欣赏课件中的图形，引起了强烈的求知欲。
积极讨论。
教师：同学们,下面就让我们一起来找对称点的坐标之间的关系、规律，探讨课题：14.2.2 用坐标表示轴对称学生：领会新课意图，情绪高昂地投入到学习中。
〖评析〗创设富有新意，联系生活实际的问题情境，让学生体会到数学就在我们身边从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自主学习奠定了基础。
【探索新知】师：请大家在直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学们讨论一下。
展示多媒体课件。
1．在平面直角坐标系中画出下列已知点。
A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）； D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。
2．画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点。
并填写表格。
生：单独练习（很轻松，不一会儿就有学生跃跃欲试要展示他的成果了）师：（边看学生边个别辅导）谁来回答？生：积极回答，还有个别学生从旁插话。
师：请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？生：（学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈。
）师：尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
生: 讨论并完成.小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(-x ,y )。
用坐标表示轴对称
D`
（-5,-4） ）
·
-3 -4 C` -5 （-2,-5） ）
·Байду номын сангаас
练习:P45
2 .3
(1,2)
· · · · ·
·
第三步：
如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点 , 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
P(-2,3) 4 3 2’ M(-1,1) M’(3,1) 1 Q -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 N(-3,-2)
归纳:
1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线 、在平面直角坐标系中 点 关于直线x=1对称点的 关于直线 对称点的
(2-x,y) 坐标是_____________. 坐标是
（3,1）关于直线x=-1对 称的点的坐标为( -5,1 ) ?
2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线 、在平面直角坐标系中 点 关于直线y=-1对称点的 关于直线 对称点的 坐标是_____________. 坐标是 (x, -2-y)
（1）求出对称点的坐标； ）求出对称点的坐标； （2）描点； ）描点； （3）连接。 ）连接。
书 籍 是 人 类 进 步 的 梯 ！ 阶
作业 1、教科书：习题12.2 第2、3、4、6、7题 、教科书：习题 、 、 、 、 题 2、完成练习册相应部分。 、完成练习册相应部分。
（3,1）关于直线y=2对 称的点的坐标为( 3,3 ) ?
归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
x1 + x 2 2 直线x=m对称，则m= ， y1=y． 2
16
类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线y=n对称，则 x1=x2 ，n=
12.2.2用坐标表示轴对称
（上 冊）
動動手 畫一畫
已知點A和一條直線EF，你能畫出 這個點關於已知直線的對稱點嗎?
E
A F
O
A`
過點A作AO⊥EF於O， 然後延長AO至OA`,使AO=OA`.
A`就是點A關於直線EF的對稱點。
探究1：
如圖，在平面直角坐標 系中你能畫出點A、B關 5 4 於x軸的對稱點嗎?
B `(-4, 2)
2
3
4
5
C`（-3,-2）
練習六：
2、已知點P(2a+b,-3a)與點P`(8,b+2).
4 2 b=_______. 若點p與點p`關於x軸對稱，則a=_____ 6 b=_______. -20 若點p與點p`關於y軸對稱，則a=_____
｛ ｛b=4 2a+b=-8 a=6 ｛-3a=b+2 ｛b=-20
x
A（2，－3）B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1） E（4，0）
B′( -1,-2) B″( 1,2) C′( -6,5 ) C″( 6,-5) D′(0.5,-1 ) D″(- 0.5,1 ) E′( 4,0 ) E″(- 4,0 )
關於x軸的對稱點 A′(2,3)
關於y軸的對稱點 A″( -2,-3 )
練習一：
完成下表.
已知點
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
(4,0)
關於x軸的對稱點 (2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6)
關於y軸的對稱點 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
練習二：
如圖所示的點A、B、C、D、E中,哪兩個點關 於x軸對稱?哪兩個點關於y軸對稱?
12.2.2 用坐标表示轴对称(含答案)
12.2.2用坐标表示轴对称思维启动题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
如图，一次幽默晚会上，主持人出了这样一道：“如何把5＋1＝3变成一个真正等式”，很长时间没有人答出，小芳仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？综合探究探究一 由直角坐标系中对称点确定字母的取值范围设P （23m -，3m -）关于y 轴的对称点在第二象限，试确定整数m 的值． 1．点A （a ，b ）关于y 轴的对称点A '的坐标为_______________． 2．点P （23m -，3m -）关于y 轴的对称点P '的坐标为_______________． 3．由对称点P '在第二象限，请你列出关于m 的不等式组．__________________________________________________________________． 4．通过上面1，2，3可以求出整数m 的值为______________． 答案：1．（a -，b ）． 2．（32m -，3m -）． 3．320,30.m m -<⎧⎨->⎩4．2．探究二 平面直角坐标系中轴对称图形的坐标关系1．在平面直角坐标系中，请你写出△PQR 三个顶点的坐标．P （____________），Q （____________），R （____________）．2．请你写出△PQR 关于直线1x =（记为m ）对称的△P 1Q 1R 1的三个顶点的坐标P 1（____________），Q 1（____________），R 1（____________）．3．请你写出△PQR 关于直线1y =-（记为n ）对称的△P 2Q 2R 2的三个顶点的坐标P 2（____________），Q 2（____________），R 2（____________）．4．讨论总结：关于直线1x =的对称点的坐标关系如何？关直线1y =-对称呢？ ___________________________________________________________________． 答案：1．（-1，3），（-4，5），（-3，1）． 2．（3，3），（6，5），（5，5）．3．（-1，-5），（-4，-7），（-3，-3）．4．关于直线1x =的对称点的纵坐标相等，横坐标之和的平均数等于1；关于直线1y =-的对称点的横坐标相同，纵坐标之和的平均数等于-1．探究三 长方形在平面直角坐标系中的轴对称1．如图，长方形ABCD 的边分别平行于两条坐标轴，A 、C 两点的坐标分别为A （1，3），C （-2，1），则B 、D 两点的坐标为B （_____________），D （_____________）．2．写出长方形ABCD 关于y 轴的对称长方形A B C D ''''各顶点坐标．_________________________________________________． 3．求长方形ABCD 与长方形A B C D ''''重叠部分的面积．________________________________________________________________________． 答案：1．B （-2，3），D （1，1）．2．A '（-1，3），B '（2，3），C '（2，1），D '（-1，1）． 3．重叠部分为正方形AA D D ''，面积为4．随堂反馈1．点A 关于x 轴的对称点坐标为（3，-5），则A 点坐标为（ ） A ．（-3，5）B ．（-3，-5）C ．（3，5）D ．（3，-5）2．点（2，5）关于直线1x =对称点的坐标为（ ） A ．（1，4）B ．（-2，-5）C ．（0，5）D ．（2，2）3．若点P 关于x 轴的对称点为P 1（2a b +，1a -+），关于y 轴的对称点为P 2（4b -，2b +），则P 的坐标为（ ） A ．（9，3）B ．（-3，-3）C ．（9，-3）D ．（-9，-3）4．若P （x ，y ）的坐标满足等式()2210x y -+-=，点P 与P 1（1x ，1y ）关于y 轴对称，则1x ，1y 的对应值为（ ）A ．-2，1B ．2，-1C ．2，1D ．-2，-15．点P 到x 轴，y 轴的距离都是3，则点P 的坐标为_____________．6．如图，将△ABC 沿BC 向下翻折得到△A BC '，则A '的坐标为_____________．（第6题） （第7题） （晦8题）7．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立坐标系．点A 的坐标为（1，1），则正方形ABCD 的面积为_____________．8．如图，△ABC 与△A BC '关于某一条直线轴对称．（1）试写出A 、B 、C 、A '的坐标，△ABC 与△A BC '关于哪条直线轴对称． （2）如果△ABC 内一点M 与△A BC '内一点M '是对应点，点M 的坐标为（x ，y ），那么点M '的坐标是多少？9．已知，点A （x ，4y -），B （1y -，2x ）关于y 轴对称，求2x y -的值．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴．（1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2，0），B （-1，0），C （-1，2），△ABC 关于y 轴的轴对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点的坐标．（2）如果点P 的坐标是（a -，0），其中03a <<，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长．参考答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．（3，3）或（3，-3）或（-3，3）或（-3，3）6．（1，-2）7．48．（1）A（3，6），B（2，3），C（6，3），A'（3，0），y=3．（2）（x，6y-）．9．由题意，得1,42.x yy x=-⎧⎨-=⎩解得1,2.xy=⎧⎨=⎩2143x y-=-=．10．解：（1）A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）．（2）如图，由03a<<，则点P1在线OM上，PP2＝PP1+P1P2＝2OP1+2P1M＝2OM＝6．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
用坐标表示轴对称(分层作业)(解析版)
13.2.2用坐标表示轴对称夯实基础篇一、单选题：1．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()4,2-B ．()4,2C ．()4,2--D ．()4,2-【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.--故答案为：C【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，5）B ．（﹣3，﹣5）C ．（3，﹣5）D ．（5，﹣3）【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意，得点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5），故选：A ．【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．3．平面直角坐标系中，点P （a ，1）与点Q （3，b ）关于x 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解： 点P （a ，1）与点Q （3，b ）关于x 轴对称，则横坐标相同，即：3a =，故答案为：C ．【分析】关于x 轴对称的两个点横坐标不变，从而求出答案4．设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．M的坐标为（﹣2，3），点M（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（2，3），故选：A．【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得M点，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．5．将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（0，﹣1）【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣对称【解析】【解答】解：∵将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，∴点A′的坐标为（4，1），∵将点A′关于x轴反射得到点A″，∴点A″的坐标是（4，﹣1）．故选B．【分析】先将点A的横坐标加上2，纵坐标不变得出点A′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出点A″的坐标．6．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．二、填空题：7．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=，n=．【答案】-4；4【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，∴m+1=-3，n-2=2，解得：m=-4，n=4，故答案为：-4；4．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立关于m、n的方程，就可求出m、n的值。
12.2.2用坐标表示轴对称
1
解:
2
a b 2 a 3 解得 ; a 3 0 b 5 a b 2 0 a 3 解得 a 3 b 5.
（横轴横不变,纵轴纵不变）
关于坐标轴对称的点的特点 建议在教学中，让学生学会用方程组表示，数形结合，为今后解综合题打下基础.即 点 A（x1，y1）与 B（x2，y2）关于 x 轴对称
x1 x 2 y1 y 2 0 x1 x 2 0 y1 y 2 x1 x 2 0 y 1＋ y 2＝0
B 1 -1 A O1 x y
点 A（x1，y1）与 B（x2，y2）关于 y 轴对称
点 A（x1，y1）与 B（x2，y2）关于原点对称
1
y C
D（-5，4） ，分别作出四边形关于 x 轴、y 轴对称的图形. 分析：要作出四边形关于 y 轴对称的图形， 只需分别作出 A、B、C、D 关于 y 轴的对称点即可. 同理可作出关于 x 轴的对称图形.（解题过程见课本 44 页）
D A B 1 x
-1 O 1
结论：做一个多边形关于坐标轴对称的图形，实质是作各个顶点关于坐标轴的对称顶点. 例 2:（1）若点 M（2,a）和点 N（a+b,3）关于 x 轴对称,试求 a,b 的值; （2）若点 M（2,a）和点 N（a+b,3）关于 y 轴对问： 1．书 P43 页观察： （西直门（-3.5，4） ） 如图
1．已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(4,0),在平面直角坐标系中画出这些点及它们关于 x 轴和 y 轴的对称点,看看每对对称点的坐标有怎样的规律? 2．书 P34 页在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格 中，观察每对对称点的坐标有什么规律？ 二、新课： 1．直角坐标系中关于 x 轴、y 轴对称的点的特征： 点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，—y） 点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（—x，y） 说明：关于坐标轴对称的点的坐标仅只有符号不同，其绝对值分别相同；根据对称点的特 征可知，在直角坐标系中作出一个几何图形关于坐标轴对称的图形只需作出某些点的对称点即 可. 2．例 1、如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A（-5，1） ，B（-2，1） ，C（-2，5） ，
人教八年级数学上册同步练习题及答案
第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm， = ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等 C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题）2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△，则对应角有 ；对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
FE D C BAEDCB A （第12题）FEDCB A（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。
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12.2.2用坐标表示轴对称 目标测试
（一）
（时间20分钟，满分50分）
（一）基础测试：
分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标：（每小题2分，共20分）
（1）（3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（2）（1，－2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（3）（－4，－2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（4）（0，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（5）（a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（6）（－7，2
1）关于y 轴的对称点的坐标是（ ， ） （7）（－2，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（8）（2，0）关于y 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（9）（0，0）关于y 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（10）（a －b ，a －b ）关于y 轴的对称点的坐标是（ ， ）
（二）能力测试：（第1－3题每题3分，第4题10分）
1．点P 在第四象限内，P 点到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则P 点关于y 轴的对称点的坐标为 ．
2．已知P （3，2a-5）与Q （3，a+2）关于x 轴对称，则a= ．
3．如图，以矩形ABCD 的中心为原点建立坐标系．点A 的坐标是（3，2），则点B 的坐标是 ，点C 的坐标是 ，点D 的坐标是 ．
4．如下图，在网格图中作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
（三）拓展测试：
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；（5分）
（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△FEG的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．（6分）
参考答案
（一）
（1）（3，－4）
（2）（1，2）
（3）（－4，2）
（4）（0，－5）
（5）（a ，－b ）
（6）（7，2
1） （7）（2，－2）
（8）（－2，0）
（9）（0，0）
（10）（b －a ，a －b ）
(二)
1．（－3，2）
2．1
3．（3，－2） （－3，－2） （－3，2）
4．
（三）
解：（1）方法一：
1642
S =⨯⨯ 12= 方法二：11114621413423122222
S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （2）（只要画出一种即可）。