浙教版初中数学九上 1.3 二次函数的专题复习学案

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中考数学二次函数复习学案

纵观近几年青岛市数学中考卷，发现有关二次函数的题目所占分值很大，一般在20到24分之间，但是题型比较固定，所以只要认真复习，应该能够拿到满分。再者，初中数学中，二次函数也是与高中数学联系最为密切的知识点之一，所以二次函数的考察难度可能会有所提高。

题型一：根据二次函数的性质，进行基本判断。

例一：已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是（）

A ．a ＜b

B ．a=b

C ．a ＞b

D ．不能确定

例二（日照市09）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为

（A ）1 （B ）2

（C ）-1 （D ）-2

例三（日照市09）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为．

题型二：二次函数的最值问题

例一：求下列函数的最大值或最小值．

（1）x x y 22--=；（2）1222+-=x x y ．

例二：已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．

题型三：根据题中给出的几个函数关系，对实际问题进行分析解决

例一：（09青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3368

y x =-+，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示．

二次函数的图像及性质专题复习

2.4

12九年级数学期末复习教学案二次函数图像与性质

一、选择题

1、下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )

A ．21xy x +=

B ． 220x y +-=

C ． 22y ax -=-

D ．22

10x y -+= 2、抛物线12

2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为 ( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

3、抛物线y=x 2

-(m+2)x+3(m-1)与x 轴 ( )

A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点 4、若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2

+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴

5、一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2

+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 ( )

6、对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2

+(2-t)x+t 总经过一个定点，这个点是 ( )

A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)

7、将函数2

y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2

32y x x =-+的图象，则a 的值为 ( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），

N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 ( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2

九年级数学上册学案：22.1.3二次函数的图象和性质

22.1.3二次函数k ax y +=2

的图象和性质

学习目标：

1．知道二次函数k ax y +=2与2

ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2

的性质，并会应用；

学习重点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2

＋b 的图象，理解二次函数y ＝ax 2

＋b 的性质，理解函数y ＝ax 2

＋b 与函数y ＝ax 2

的相互关系。学习难点：二次函数k ax y +=2

的性质的应用教学过程：

（一）【创设情境，引入课题】

1.直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。

2.由此你能推测二次函数2

x y =与22

-=x y 的图象之间又有何关系吗？猜想：。设计意图:通过回顾以前所学知识进行以下学习。（二）【探究新知，练习巩固】

1.在同一直角坐标系中，画出二次函数2

x y =，12+=x y ，12

-=x y 的图象并填表。

2．可以发现，把抛物线2

x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12

+=x y ；把抛物线

2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .

3．抛物线2

x y =，12+=x y ，12

-=x y 的形状_____________．开口大小相同。设计意图：引导学生认真观察，积极思考。（三）【合作探究，尝试求解】

1. 抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；

抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

二次函数中的数形结合复习学案

《二次函数》复习学案

一、学习目标

1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。

2、理解二次函数与一元二次方程及不等式的关系。

3、体会数形结合的数学思想。并能熟练解读图形中的各项信息，利

用数形结合来简化运算。

4、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。

二、教学重、难点

二次函数图象及其性质，应用图像分析和解决简单的二次函数问题．

四、课前自主复习。

1、二次函数的顶点式为，它的对称轴是

它的顶点坐标是。

2、抛物线：y= ax2+bx+c ，当a>0时，抛物线的开口方向，顶点坐标为对称轴为，当x在对称轴侧时，y 随x ，当x在对称轴侧时，y随x 。当x= 时y有最值为。

当a<0时，抛物线的开口方向，顶点坐标为，对称轴为，当x在对称轴侧时，y随x ，当x在对称轴侧时，y随x 。当x= 时y有最值为。

五、方法探索

• 数形本是相倚依，焉能分作两边飞？ • 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 • 数形结合百般好，隔离分家万事休。 • 几何代数统一体，永远联系莫分离。 ----华罗庚六、方法应用。小题大做还是大题小做？

已知函数经过点A （-4,5），B(-3,0)，C （2,5），

其中点B 为抛物线与x 轴的一个交点，求当y>0时，x 的取值范围。

七、课堂总结：这节课你学到了什么？

你还有什么疑惑吗？

你体会到数学中的数形结合思想吗？

y ax bx c =++

-2

y x

-1

八、课堂检测

1、若二次函数221

y x y x k =+=-+和的图象的顶点重合，则下列结论不正确的

中考数学一轮复习学案：第12讲二次函数

第12讲二次函数

【考纲要求】

1．理解二次函数的有关概念．

2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．

3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．

4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

【命题趋势】

二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.

【考点探究】

考点一、二次函数的图象及性质

【例1】(1)二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是( ) A ．(－1,8) B ．(1,8) C ．(－1,2) D ．(1，－4)

(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的对称轴为直线x ＝1，且经过点(－1，y 1)，(2，y 2)，试比较y 1和y 2的大小：y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)

解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求．∵－b

2a ＝－－62×(－3)

＝－1，

4ac －b 24a ＝4×(－3)×5－(－6)2

4×(－3)

＝8， ∴二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是(－1,8)．故选A.

(2)点(－1，y 1)，(2，y 2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y 1，y 2

初中数学_二次函数专题复习—平行四边形存在性问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形存在性问题》教学设计执教者

学情分析

本节课是在已经进行过一轮复习，也适当做了一些往年的中考试卷，对于基础知识学生掌握的还是不错的，但对于综合性的题目却感觉困难，特别是动点问题。对于这类问题存在以下几种情况：

1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生

放弃作答。

2、一部分学生对动点问题从根本上不理解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。

3、学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试, 但不完整。

针对以上情况，我希望通过本节课的学习，一方面帮助学生树立信心，让他们明白所谓的综合题都是由诸多小知识点组成的，所谓的动态问题可以变为“静”来解决，通过代数解决几何问题另一方面通过例题讲解让学生掌握解决这类题目的解题策略。

效果分析

针对学生面临的困难：

首先，我在教学时注意层次性，讲究循序渐进，由浅入深，由易到难，不要一步到位，逐步过渡。其次，注意所选例题的典型性，选了最具代表性的两类动点问题产生的平行四边形形存在性问题，一类一个例题，这样就可由一题推及一类，让学生可触类旁通，达到举一反三的效果。

教学时注重这几个方面：

1、利用几何画板动态画图，让学生体会点在运动过程中，图形会跟着发生变化。

在变化的过程中抓住某一瞬间，化“动”为“静”，使其构成平行四边形，再利用所学知识解决问题。

2、注重板书。通过清晰的板书让学生一目明了如何分析平行四边形存在性问题。

3、注重数学思想方法的渗透。

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，在数学教学和探究活动中始终体现这些数学思想方法，动点问题也不例外，因此，在数学教学中应特别注重这些思想方法的渗透，因为只有让学生充分掌握领会这种思维，才能更有效地运用所学知识，形成求解动点问题的能力。动点问题中主要体现方程思想，数形结合思想，分类讨论思想等。

初中数学_二次函数图象与性质的复习(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

“二次函数图象与性质的复习”（第1课时）

教学设计

一、教学目标

1．通过本节教与学的活动，使学生掌握二次函数的定义、图象和性质，并达到灵活应用。 2．通过专题练习，达到知识的熟练运用，并在解决问题的过程中培养分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想.

3．通过具体问题的解决，培养学生思维的深刻性。二、教学重、难点

重点：掌握二次函数的图象和性质，并熟练应用；学生掌握分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想。

难点：分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想的掌握。三、支持条件分析

教学中恰当利用PPT 的演示功能

四、教学过程设计

活动一：出示二次函数图象，引入课题。引入：这是什么的图象？

设计目的：以二次函数图象直接引入课题，让学生明确本节课的学习任务。问题（1）二次函数的定义：

例：下列函数是二次函数的有_________________（填序号）221)1(x y -

=；22

)2(x

y =

；c bx ax y ++=2)3(；122)4(23-+=x x y ；(5) y=2(x+3)2－2x 2.

设计目的：一、让学生明确学习函数的顺序：定义、图象与性质、应用。二、巩固了二次函数的定义知识。

活动方式：学生口答，引导学生归纳：1）等式右边是一个整式；（2）在辨析一个函数是不是二次函数时，若二次项系数含有字母，须注明它不等于0；（3）等式右边化到最简，须满足最高次项的次数是二次。

活动二：根据函数图象，回忆与二次函数有关的性质

设计目的：学生通过独立思考与小组合作交流形式复习二次函数的基础知识，有助于学生整理零碎、杂乱的知识，做到知识的梳理、整化、强化，加深理解。

2023年中考数学二轮专题复习——专题二次函数综合题学案(含答案)

专题辅导——二次函数综合题

【题型解读】二次函数综合题是中考的必考题，一方面考查了一次函数、二次函数的图象与性质，几何图形的性质与判定，图形变换等；另一方面考查了方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等.主要类型包括：线段问题，角度问题，面积问题，全等、相似三角形存在性问题，平行四边形存在性问题，特殊三角形存在性问题等.

类型一线段问题

方法总结

1. 确定线段长

两点之间的距离可以根据两点坐标表示线段长度，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则AB=

.在求这类问题时首先应该明白与x 轴平行的直线上的点的纵坐标都相同，且两点间的距离是横坐标相减的绝对值；与y轴平行的直线上的点的横坐标都相同，且两点间的距离是纵坐标相减的绝对值.

2. 线段数量关系问题

根据前面所得的线段长，结合题干中线段间的数量关系，利用勾股定理或相似三角形对应边成比例，列出方程求解即可.（注意排除不符合题意的数值）

3. 求线段最大值问题

根据前面所得的线段长的关系式，构建二次函数模型，利用二次函数性质求最值，可得到线段长的最大值（注意自变量的取值范围）；求两条线段和的最小值时，常用“将军饮马”模型.

考点例析

例1如图1，抛物线y=x2+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）连接AC，直线x=m（-4<m<0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE的长.

图1 图2

解析：（1）令y=0，得x2+2x-8=0，解得x1=-4，x2=2.所以点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（2，0）.令x=0，得y=x2+2x-8=-8.所以点C的坐标为（0，-8）.

初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

课题二次函数专题复习----数形结合思想的应用

学校课型复习课时第三课时教师年级九年级时间

教学目标通过二次函数的专题复习，在问题解决的过程中运用数形结合的思想。提升分析问题解决问题的能力。

重点数形结合思想与函数思想的应用

难点根据题目条件联想使用合理的数学思想解决问题

教学资

源

相关情境的图片、动画和视频等。

教学过程

教学环

节

及时间

教师活动学生活动设计意图

导入

上

节课，我们就二次函数的知识点和基

础性应用进行了系统化的复习。纵观

多年中考在二次函数的热点命题和

对数学思想方法的考查，这节课我们

重点对二次函数中利用数形结合的

思想的问题进行专题复习。并出示本

节课的学习目标

观看出示的学习

目标，了解本节课的

学习内容。

使学生明确本节课

的学习内容及目标。

更好更快地适应课

堂的节奏。

问题解

决

一、基础演练1、教师出示学案中前3题学生普遍

存在的问题，分析问题背后的思维层

面及知识层面的问题，

2、展示完成较好的学生的学案，让

1、完成学案中的1-3

题

2、展示交流自己学

案中的问题，交流完

成的各个问题的依

据

通过前三题的解决

使学生初步体验数

形结合的思想的应

用，

学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，

平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课数形结合的特点，突出数与形的联系，以一道题贯穿始终，使学生在熟悉的情景下，逐步深入地进行课堂教学内容的学习与解决，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对二次函数的学习也侠结束，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数形结合的理解与应用学生可能会产生一定的困难，所以教学中以数学思想的交流总结为重点。使数形结合的思想不是一句学生与教师口头的空话，而是深入到学生的骨子里。

初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》复习课堂教学设计

一、课前准备

上课前一天下发《二次函数》复习学案，让学生根据学案要求，先自主复习《二次函数》的相应知识点，然后以小组为单位，通过合作交流，讨论解决学案中的练习题，提前为第二天上课做好充分准备。上课以小组展示预习成果为主要形式，进行知识点的复习和训练巩固。

二、课堂教学设计：

提高：

1、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .

① abc>0, ② 4a -2b+c<0, ③4a+2b+c<0 , ④ a+b+c<0, ⑤ a -b+c>0, ⑥ 2a+b>0

知识点6：方程ax²+bx+c=0的根与函数y=ax²+bx+c 的图象之间的关系：

大显身手：

1、方程2

450x x -+=的根是；则函数

245y x x =-+的图象与x 轴的交点有个，其坐标是

2、方程2

10250x x -+-=的根是；则函数

21025y x x =-+-的图象与x 轴的交点有个，其坐标是．

3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（） A 、2

2y x =- B 、2

y x x =- C 、2

69y x x =-+- D 、2

2y x x =-+

4、函数 2

63y kx x =-+的图像与x 轴有交点，则k 的范围是（）

A 、k<3

B 、k<3且k ≠0

24b ac -

24b ac ->0 24b ac -=0

24b ac -<0

ax 2

+bx+c=0

y=ax 2

九年级数学二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案

班级：年级：设计者：时间：

课题二次函数课型复习课

教学目标知识技能

掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实

际问题．

数学思考

通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的

演绎推理能力和发散思维能力．

解决问题

学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合

线索解决问题策略的多样性．

情感态度

经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想

在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，

又服务于实际生活．

教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．

课前准备

（教具、活

动准备等）

制作课件

教学过程

教学步骤师生活动设计意图

基础知识之自我构建

如图是抛物线

()0

2≠

y的图像，

请尽可能多的说出一些结论。

通过一个具体二次函数，

请学生说出尽可能多的结论，

主要让学生回忆二次函数有

关基础知识．同学们之间可以

相互补充，体现团结协作精

神．同时发展了学生的探究意

识，培养了学生思维的广阔

性．

基础知识之基础演练

二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；

我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；

刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图

像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。

初三数学总复习学案-二次函数

初三数学总复习学案—二次函数

一、基础知识回顾： 1. 一般地，如果___________________________，那么y 叫做x 的二次函数。 2.

二次函数

c bx ax y ++=2的图象是一条___ 。对称轴为___________，顶点坐标为（______，______）。当______时，图象

开口向上；当______时，图象开口向下。当_________，图象开口越大。当_____时，图象与y 轴正半轴相交；当_____时，图象与y 轴负半轴相交；当_____时，图象过原点。当______时，对称轴为y 轴。当_____时，图象与x 轴有两个交点；当_____时，图象与x 轴仅有一个交点；当_____时，图象与x 轴没有交点。 3.

用待定系数法求二次函数的解析式时可首先设解析式（用字母表示）为①一般式_____________________；②顶点式_____________；③两根式___________________。

4．抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的位置由a,b,c 决定： ② 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置 ③ 的符号决定抛物线与x 轴交点的位置 ④a 、b 号，对称轴在y 轴的左侧二、课前训练：

1、（02北京崇文区）抛物线y ＝x 2

－2x ＋3的顶点坐标是___________． 2、当m= 时，函数y=1

22)3(--+m m x

m +3x 是二次函数

3、（02金华）函数y=ax 2－ax+3x+1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为；

二次函数复习学案

y= 5x2+6 y=2(x-3)2+6 y=-(x+1)2-2 y= -4x2-2 y=-3(x+1)2 y=6(x-2)2

知识结构展示

自主复习课本，完成下列表格。中考热点透析

中考热点1：二次函数的图象及性质画出下列函数简图，口述其性质。

① ② 2

5100x y -=

中考热点2：抛物线位置与a 、b 、c 的关系

1.如图,抛物线c bx ax y ++=2

,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b 0;

④ac b 42

- 0;

⑤a+b+c 0

2.二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（） (A)a<0 (B)abc<0 (C)a+b+c>0 (D)042

>-ac b

3.若抛物线132

-+-=a x ax y 的图象如图，则a 的值是____________

4.已知二次函数c bx ax y ++=2

（其中a>0,b>0,c>0），关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上；

②图象的顶点一定在第四象限；

③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。以上说法正确的说法有。

中考热点3：二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质的综合应用 1. 下列各图中可能是函数c ax y +=2

与)0,0(>≠=c a x

y 的图象的是（）

A B C D

2.已知函数c bx ax y ++=2

的图象如下图所示，则函数b ax y +=的图象只可能是

322--=x x y

（）

3.若),1(),,3(),,4(321y C y B y A --为二次函数542

浙教版九年级上册数学第一章本章复习课教学案(解析版)

浙教版九年级上册数学第一章本章复习课教学案（解析版）

本章复习课_

类型之一二次函数的图象与性质

1．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C) A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是直线x＝1

C．当x＝1时，y的最大值为4

D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)

【解析】把(0，－3)代入y＝x2－2x＋c中，得c＝－3，故抛物线为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4＝(x＋1)(x－3)，

∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，y的最小值为－4，与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)．故选C.

2．[2019·菏泽]一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝c

x在同一平面直角坐标系中的图象如图1－1所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(A)

图1－1

A B C D

3．[2019·绍兴]抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(A)

A．4 B．6

C．8 D．10

4．[2019·邵阳]若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是__－1(答案不唯一，小于零即可)__．(写一个即可)

类型之二抛物线的平移

5．[2019·襄阳]将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为(A)

A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3

C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3

【解析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为y＝2(x－4＋4)2－1＋2，即y＝2x2＋1.

九年级中考一轮复习二次函数的应用学案

教师学生时间和时段

年月日（： — ：）学科数学

年级

九年级

教材名称北师大版授课题目

二次函数的应用

课次

第（）次课

新课精讲之知识板块一：二次函数的应用

1．二次函数的应用：

（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；

（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． 2．解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．知识板块一：二次函数最值

（1）0a ＞，二次函数2

y ax bx c =++，当2b a a

=-时，有最小值244ac b a -；二次函数2

()y a x h k =-+，当a h

=时，有最小值k 。

（2）0a ＜，二次函数2

y ax bx c =++，当2b a a

=-时，有最大值244ac b a -；二次函数2

()y a x h k =-+，当a h

=时，有最大值k 。

典型例题：

1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21

(4)312

y x =-

-+，由此可知铅球推出的距离是 m 。

2. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的

函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2

，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y =2

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