第16章 电磁感应

v + v r +
+ + + +
∫
v v v (v × B ) ⋅ d l
+ + + O+ +
设杆长为
l
εi =
∫
l
0
v B d l = v Bl
16.2.2 动生电动势的计算
例 一长为 L的铜棒在磁感强度为 磁场中,以角速度 磁场中 以角速度 ω 在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动， 铜棒两端的感应电动势. 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势 解
引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 ） 变化、 变化、取向变化等 动生电动势 2）导体不动，磁场变化 ）导体不动， 感生电动势 电动势
I
v Ek
+
εi = ∫
-
+
−
v v Ek ⋅ dl
v Ek : 非静电的电场强度 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势
εi =
∫
l
v v Ek ⋅ dl
第16章 电磁感应 章
作业：19,20,25,28,31.36,38,42 作业：
教学基本要求
一 、掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律 和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向. 计算感应电动势 和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向 理解动生电动势和感生电动势的本质 动生电动势和感生电动势的本质.了 二、理解动生电动势和感生电动势的本质.了 有旋电场的概念. 解有旋电场的概念 三、了解自感和互感的现象 会计算几何形状 了解自感和互感的现象,会计算 自感和互感的现象 会计算几何形状 简单的导体的自感和互感. 简单的导体的自感和互感 了解磁场具有能量和磁能密度的概念 磁场具有能量和磁能密度的概念, 四、了解磁场具有能量和磁能密度的概念 会 均匀磁场和对称磁场的能量. 计算均匀磁场和对称磁场的能量 计算均匀磁场和对称磁场的能量
dΦ ε i = −k dt
国际单位制中
k =1
εi
Φ
伏特 韦伯
dψ εi = − dt
1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 ） 磁通匝数（磁链） 磁通匝数（磁链）ψ
= NΦ
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为 ）
1 dΦ Ii = − R dt
∆ t = t 2 − t1
时间内， 时间内，流过回路的电荷
+ + + -+ + + + + + + -+ + + O+ +
v Fm
v + v
+
+ + + +
v v Fm v v Ek = = v× B −e
εi =
=
∫
OP
OP
v v Ek ⋅ dl
v +B+ + r + r+ + v×B
+ + +
+ + + + + P + + + +dl+
+ + + + +
电流→磁场，磁场→电流？ 电流→磁场，磁场→电流？ 在恒定电流的磁场中，导线中无电流—法拉 在恒定电流的磁场中，导线中无电流 法拉 第感到迷惑。 第感到迷惑。 经过失败和挫折(1822—1831)，法拉第终于发 ， 经过失败和挫折 感应电流与原电流的变化有关， 现：感应电流与原电流的变化有关，而与原电 流本身无关。 流本身无关。 电磁感应现象揭示了电与磁之间的联系和转 为人类获取电能开辟了道路， 化，为人类获取电能开辟了道路，引起了一场 重大的工业和技术革命。 重大的工业和技术革命。
电磁感应现象的发现
法拉第的自然哲学思想：他与奥斯特一样，坚信自 法拉第的自然哲学思想：他与奥斯特一样， 然力的“统一性” 并追求这种统一性。 然力的“统一性”，并追求这种统一性。他在实验 记录中有这样一段话： 长期以来， 记录中有这样一段话：“长期以来，我就持有一种 观点，几乎是一种信仰， 观点，几乎是一种信仰，我相信其他许多爱好自然 知识的人也会共同有的， 知识的人也会共同有的，就是物质的力表现出来时 具有某种形态，都有一个共同的根源， 具有某种形态，都有一个共同的根源，或者换句话 它们是相互直接联系的，也是相互依赖的， 说，它们是相互直接联系的，也是相互依赖的，所 以它们似乎是可以互相转化的。 以它们似乎是可以互相转化的。 加上奥斯特已发现了电能产生磁， 加上奥斯特已发现了电能产生磁，所以法拉第坚 信：磁一定能产生电
16.1.2 楞次定律 闭合的回路中感应电流的方向总是使得它自己 所激发的磁场阻碍任何引起感应电流的磁通量的变 化。
dΦ > 0
S
回路绕 行方向
dΦ < 0
S
回路绕 行方向
N
N
I
I
楞次定律是能量守恒定律的一种表现
v + B
+
+ +
+ + + + + + + + + +
+ + + + +
+
+ + +
S , N ,ω
设
v v en 与 B
t =0
求ε
i
时,
同向 , 则
θ = ωt
N
ψ = N φ = NBS cos ω t dψ εi = − = NBSω sin ωt dt
令 im 则
θ
o' v en v B
ε = NBSω
i
o
R
ε i = ε im sin ωt
ε i = ε im sin ωt
16.0 概述
静止电荷的电场和稳恒定流的磁场都是空间位置 的物理量，它们都不随时间而变化， 的物理量，它们都不随时间而变化，在所反映的规律 中，静电场和稳恒磁场是彼此独立的。但是，产生电 静电场和稳恒磁场是彼此独立的。但是， 场和磁场的电荷和电流却存在着相互关联，这就预示 场和磁场的电荷和电流却存在着相互关联， 着电场和磁场之间必然有着直接的相互关系。电磁感 电场和磁场之间必然有着直接的相互关系。 电与磁之间的内在联系， 应现象就揭示了电与磁之间的内在联系 应现象就揭示了电与磁之间的内在联系，为电磁场理 论奠定了坚实的基础。 论奠定了坚实的基础。
ε i 方向

P
r r r r v×B c v×B θ
a
r dl
v
r b dl v v v d ε i = ( v × B ) ⋅ d l = vB dl sin θ
ε i = ∫ d ε i = ∫ v B sin θd l
0
L
= vBL sin θ
i=
ε im
R
sin ωt = I m sin ωt Im =
N
ε im
R
θ
o' v en v B
可见,在匀强磁场中匀 可见 在匀强磁场中匀 速转动的线圈内的感应电 电流是时间的正弦函数.这 电流是时间的正弦函数 这 种电流称交流电 交流电. 种电流称交流电
i
o
R
16.2 动生电动势 感生电动势 感生电场
由上述方法，可见关键点是： 由上述方法，可见关键点是：产生感应电流 的回路都是处在一个变化的磁场 变化的磁场中 的回路都是处在一个变化的磁场中，一旦磁场变 化停止，感应电流就消失。 化停止，感应电流就消失。这种现象称为电磁感 应。
16.1.1 电磁感应现象
当穿过闭合回路所围面积的 磁通量发生变化时， 磁通量发生变化时，回路中 会产生感应电动势； 会产生感应电动势；当导体 相对于磁场运动或磁场发生 变化时， 变化时，导体中也会产生感 应电动势。 应电动势。
B
I
b
B=
µ0I
2π x
选顺时针为回路绕行正方向
d
o
2010-11-4
l
x dx
x
v v µ0I dΦ = B ⋅ ds = ld x 2π x
Φ =
∫
d +b
µ0I
2π x
d
ld x
Φ =
∫
d +b
µ0I
2πx
d
ld x
µ0 l I d + b = ln 2π d
dΦ µ 0 l d + b dI εi = − =− ln dt 2π d dt
2µ0 l d + b =− ln 2π d
2010-11-4
在匀强磁场中, 例 在匀强磁场中 置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 轴转动的 匝线圈 . 若线圈以角速度
ω
ω
o
N
θ
o' v en v B
作匀速转动. 求线圈 作匀速转动 中的感应电动势. 中的感应电动势
i
R
已知 解
16.2.1 动生电动势 动生电动势的非 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力
+ + + +
v v v Fm = ( −e) v × B v v v 平衡时 Fm = − Fe = −eEk v v Fm v v Ek = = v× B −e
+ + +P + + v ++ + + F+ + +
e
v B
1831年法拉第总结出以下五种情况都可产生 年法拉第总结出以下五种情况都可产生 感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流， 感应电流：变化着的电流，运动着的恒定电流， 在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场， 在磁场中运动着的导体， 变化着的磁场，运动 着的磁铁。 着的磁铁。