江苏省常州市北郊中学2008～2009学年第一学期期中考试高二数学试卷

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常州市北郊中学学年第一学期期中考试高二数学试卷

常州市北郊中学学年第一学期期中考试高二数学试卷Revised by Petrel at 2021常州市北郊中学2008～2009学年第一学期期中考试高二数学试卷（时间：120分钟满分160分）命题人：王桂春审卷人：汪尊国 08年11月7日一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知2x + 3y=1(x >0，y >0)，则xy 的最小值是 ▲ 。

2、不等式|3x -2|>4的解集是 ▲ 。

3、已知一组数1，2，3，4，a 的方差为2，则a = ▲ 。

4、当x =3时,右面的程序段结果是 ▲ 。

5、若向量→a 、→b 的夹角为120o ，且|→a |=1、|→b |=3，则|5→a -→b |= ▲ ；6、直线y =x +b 与曲线x = 4-y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ 。

7、将一个体积为27cm 3、表面涂有红漆的正方体木块锯成27个体积为1cm 3的小正方体，从中任取一块至少有一面涂有红漆的概率是 ▲ 。

8、不等式(x -3)x -4x 2-x +1≤0的解集是 ▲ 。

9、点P （1，1）到直线xcos θ+ysin θ=2的最大距离是 ▲ 。

组x -y +5≥0x +y ≥0 x ≤3 所表示的平面区域的面积为 ▲ 。

10、不等式11、过ΔABC 的重心任作直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，如果→AD=x →AB ，→AE= y →AC，那么1x + 1y的值为 ▲ 。

12、已知两条直线a 1x +b 1y +1=0和a 2x +b 2y +1=0都过点A （1，2），则过两点P 1（a 1，b 1）、P 2（a 2，b 2）的直线的方程为 ▲ 。

13、过点（1，2）总可以向圆x 2+y 2+kx +2y +k 2-15=0作两条切线，则k 的取值范围是 ▲ 。

14、函数y =x -3 + 12-3x 的最大值是 ▲ 。

二、解答题：（本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、设平面内两个向量：→a =（cos α，sin α），→b =（cos β，sin β），0<α<β<π。

江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题2008.11

江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题
第 1 部分必考内容
（满分 160 分，答卷时间 120 分钟）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．对于命题p： x R ，使得x 2+ x +1 < 0．则 p 为：_________． 2．复数 z1 3 i ， z2 1 i ，则复数 3．“ x 1 ”是“ x x ”的
3 , AC 1, B 30 ，则△ABC 的面积
1
1 9．若∆ABC 内切圆半径为 r，三边长为 a、b、c，则∆ABC 的面积 S＝ r (a+b+c) 类比到空 2
头头头头头头头头头头头头头头头
wxckt@ /wxc/
11
第 2 部分
加试内容
一．必答题：本大题共 2 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．（本小题满分 10 分）
2．（本小题满分 10 分）
12
二、选答题选答题 1，你所选择的题号是解：．
13
选答题 2，你所选择的题号是解：
．
14
数学试题参考答案
一、填空题： 1． x R ，均有x 2+ x +1≥0 5． 4 10． ( 6． 2550 7． 2．第一象限 8．①④
2
3．充分而不必要条件 9．
4． 0.01
3 3 或 2 4
12．1
1 R(S1＋S2＋S3＋S4) 3
2

3
, ] ，11． 3
13． S 2a 2a
14．

常州市第二中学高二数学期中试题及答案

江苏省常州市第二中学2008-2009学年第一学期期中考试高二数学 2008.11可能涉及的公式：（1）一组数据12,,,n x x x L 的方差:2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L其中x 为这组数据的平均数值（2）线性回归方程：a bx y+=ˆ，其中1122211()(),()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分。

不需要写出解答过程，请把正确答案填写在答题纸上填空题的相应位置）1.某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用方法较为恰当。

(填简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)2.当3=x 时，下面算法输出的结果是。

3.命题“,R x ∈∀0123≤+-x x ”的否定是。

4.5.有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km /h 的汽车数量约为辆。

63，4，5}内取值的点中任取一个点，概率为________。

7.五个数1，2，3，4，a 的平均数是4________。

8.右面是一个算法的伪代码，按这个伪代码写出的程序在计算机上执行，最后运行的结果为。

9. A 是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，弦长超过半径的概率为。

10.已知某工厂10个工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么这些工人生产零件的平均个数是。

11.已知条件34:==x x p 或，条件x x q -=-44:，则p 是q 的条件。

(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要) 12.给出下列命题：①掷两枚硬币，可出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”三种等可能结果； ②某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性不相等； ③分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同；其中所有错误命题的序号为______ _。

江苏省常州市市北郊高级中学高二化学上学期期末试题含解析

江苏省常州市市北郊高级中学高二化学上学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 下列物质的沸点按由高到低的顺序排列正确的是（）①CH3(CH2)2CH3②CH3(CH2)3CH3③(CH3)3CH④(CH3)2CHCH2CH3A．②④①③ B．④②①③ C．④③②① D ．②④③①参考答案：A略2. 在Fe、Cu的混合物中，加入一定量的稀硝酸并微热，充分反应后剩余金属a g。

再向其中加入一定量的稀盐酸并加热，充分振荡后还剩余金属b g，则A．a可能等于b B．a一定大于bC．a可能大于b D．a一定等于b参考答案：B3. 某烷烃的各种同分异构体中，主链上有4个碳原子的只有两种结构，则含相同碳原子数且主链上也有4个碳原子的烯烃（只含一个碳碳双键）的同分异构体有（不考虑顺反异构）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种．参考答案：C略4. 现有淀粉溶液、鸡蛋清、葡萄糖溶液，区别它们时，下列试剂和对应现象正确的() 试剂：①新制Cu(OH)2悬浊液②碘水③浓硝酸现象：a.变蓝色b．砖红色沉淀c．变黄色A．②—a、①—c、③—b B．③—a、②—c、①—bC．②—a、③—c、①—b D．②—c、③—a、①—b参考答案：C试题分析：①因淀粉遇碘变蓝，可利用碘水来鉴别，故试剂和对应的现象为②—a；②蛋清为蛋白质，由蛋白质遇硝酸变黄，故试剂和对应现象为③—c；③葡萄糖溶液碱性条件下与新制Cu(OH)2悬浊液共热生成砖红色沉淀，故试剂和对应现象为①—b。

故答案C。

5. 电子数相同的微粒叫做等电子体，下列微粒属于等电子体的是：A.12CO2和14COB.H2O和D2OC.N2和13COD.NO和CO参考答案：BC6. 下列实验描述错误的是（）A. 实验室用无水乙醇加热至170 ℃，可制得乙烯B. 只用新制氢氧化铜悬浊液(可以加热)可将乙醇、乙醛、乙酸三种液体区别出来C. 用饱和Na2CO3溶液除去乙酸乙酯中混有的乙酸D. 将溴乙烷与NaOH溶液共热几分钟后冷却，滴入AgNO3溶液，观察沉淀颜色，不能用来检验溴乙烷中溴元素的存在参考答案：AA、乙醇制取乙烯需要浓硫酸作催化剂，没有浓硫酸作催化剂不能制取乙烯，A错误；B、②乙酸、乙醛和乙醇三种液体分别与氢氧化铜悬浊液混合，现象分别为蓝色溶液、砖红色沉淀、无现象，现象不同，可鉴别，B正确；C、乙酸乙酯不溶于饱和碳酸钠溶液，乙酸可与碳酸钠反应，可用于除杂，C正确；D、将溴乙烷与NaOH溶液共热几分钟后冷却，加入硝酸酸化，滴入AgNO3溶液，观察沉淀颜色，可用来检验溴乙烷中溴元素的存在，D正确，答案选A。

2008年江苏省常州市中考数学试题及参考答案

2008年江苏省常州市中考数学试题1.全卷共28题，满分120分，考试时间120分钟.考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计算结果取精确值(保留根号和π).一、填空题(本大题每个空格1分,共18分,把答案填在题中横线上) 1.-3的相反数是_______,-12的绝对值是________,2-1=______. 2.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为________. 3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.4.已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________.3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为______°.(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______. 22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小.8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把符合要求的选项的代号填在题后的【】内,每小题2分,共18分)9.下列实数中,无理数是【】 A.4B.2π C.13D.125x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是【】A.x>-5B.x<-5 ≠≥-51k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是【】A.-1B.312.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的【】13.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是【】14.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是【】_4A. B. C. D.15.如图,在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为【】A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm16.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为【】A.23B.43C.2D. 417.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: 【】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有三、解答题(本大题共2小题,共18分,解答时应写出演算步骤)18.(本小题满分10分)化简:(1)611822⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)211111a aa a+---+19.(本小题满分8分)解方程(组)(1)245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)2133xx x-=--四.解答题(本大题共2小题,共12分,解答时应写出文字说明或演算步骤)20.(本小题满分6分)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):分组频数频率～ 3～9～15～18 n～9～m合计M N根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;(2)补全频数分布直方图.21.（本小题满分6分）小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由.五.解答题(本大题共2小题,共14分,解答时应写出证明过程)22.(本小题满分7分)已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AC=DE.23.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.五.画图与探究(本大题共2小题,共14分)24.(本小题满分6分)已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)在所给网格中按下列要求画图:①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形 A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;(2)写出C”、D”的坐标;(3)请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心;若成轴对称,请写出对称轴.25.如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.五.解答题(本大题共3小题,共26分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2) 快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?27.(本小题满分7分)2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n 所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a 分配顺序分配数额(单位:万元) 帐篷费用教学设备费用第1所学校 5 剩余款的1a 第2所学校 10 剩余款的1a第3所学校15 剩余款的1a…… … 第（n-1）所学校 5(n-1) 剩余款的1a第n 所学校5n根据以上信息，解答下列问题： (1)写出p 与n 的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a 由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?28.如图,抛物线24y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O,它的顶点为A,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l 上一动点. (3) 求点A 的坐标; (4) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标; (5)设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x,当462682S +≤≤+,求x 的取值范围.2008年江苏省常州市中考数学试题参考答案一．1．3 1/2 1/2 2．(2，1)(2，-1) 3．35 70 4．87 5．3π/2 6 0 6．y=6/x -2 7．3 >1 3，n二：9．B l 0．D l l．B l2．A l3．D l4．C l 5．B l6．A l7．B三、l 8．(1)-1 (2)a 19．(1)x=3，Y=-2．(2)x=1．20．(1)M=60，m=6，N=1，n=0．30 (2)画图略21．不公平22．略23．提示△EB≌△DCE．∠EAD=45°24．解：(1)①略②略(2)C“(1，3)，D”(5，1)． (3)成轴对称，对称轴是纵轴(或Y轴)．25．一共可以拼出4种不同的等腰梯形．示意图为：26．解：(1)快艇从港口B到小岛C的时间为1(2)设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上D处相遇，则CD=60x．OD=20(x+2)．如图，过点C作CH⊥OA，垂足为B，8x2+5x-13=0．解得xl=1：x2=-13/8最少要经过l小时才能和考察船相遇．27．解：(1)因为所有学校得到的捐款数都为5n万元，所以P=n×5n=5n2(n为正整数)．(2)当P=125时，可得5n2=125，所以n2=25，所以n=±5．因为n是正整数，所以n=5．所以该企业的捐款可以援助5所学校．(3)由(2)知，第一所学校获得捐款25万元，所以a=6．所以20×6=120．根据题意，得5n2≤120，所以n2≤24，因为n是正整数，所以n最大为4．所以再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．28．解：(1)因为Y=x2+4x=(x+2)2-4，所以A(-2，-4)．(2)四边形ABP1O为菱形时，P1(-2，4)；四边形ABOP2为等腰梯形时，P2(2/5，-4/5)；四边形ABP3O为直角梯形时，P3(-4/5，8/5)；四边形ABOP4为直角梯形时，P4(6/5，-12/5)． (3)AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，所以直线l的函数关系式为Y=-2x．设点P坐标为(x，-2x)．①当点P在第二象限时，x<0，△POB的面积=-4x.所以S=-4x+8(x<0)．因为4+62≤S≤6+82，所以x的取值范围是2241-≤x≤2232-②当点P在第四象限时，x>0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A’、P'．则四边形POA’A的面积4x+4．S=4x+8(x>0)．4+62≤S≤6+82，茗的取值范围是2223-≤x≤2124-．。

2007-第一学期江苏省常州市北郊中学高三数学期中考试卷

江苏省常州市北郊中学2007-2008学年第一学期期中考试高三数学试卷命题人: 杨敏忠 2007年11月17日注意事项:1. 以下题目的答案请填写在答卷纸上.2. 本试卷总分160分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.) 1．不等式11122x x->-的解集为 .2．已知cos 1sin αα=，则sin 2α= .3．已知,a b R ∈，且1123a b i i i+=---，则数列{}an b +前100项的和为 .4．已知全集,R U =集合2{|},{|},A x x a x R B x x a x R =>∈=>∈且且若U A ðU B ð，则实数a 的取值范围是 . 5．有如下四个命题：命题①：21,0;2x R x x ∀∈++> 命题②：,0);z C z z z z R ∀∈⋅≥+∈且( 命题③：,sin cos 2;R ααα∃∈+=命题④：设(,3),(2,1),a x b ==-则“a b 与的夹角是钝角”的充分必要条件是“32x <”，其中真命题是（填写序号即可）.6．二次函数2()f x ax bx c =--（a 、b 、c R ∈），若a 、b 、c 成等比数列且(0)1f =，则函数()f x 的最大值为 .7.已知ABC ∆2、θ，ABC ∆的面积为S ，则cos S θ⋅= .8. 已知数列{}n a 满足*12211,2,()n n n a a a a a n N ++===-∈,{}n n a S 是的前n 项的和，则2008S = .9. 函数32()f x x x x m =+--的极大值大于()f m ,且()f x 在区间(0,1)上无零点，则实数m 的取值范围为 .10．有如下四个命题：命题①：函数()2log 3x f x =的图象上有且只有一个点在直线y x =上；命题②：函数3log ()9xg x =的图象上的每一个点都在抛物线2y x =上；命题③：函数()cos()2h x x π=+的图象上的每一个点都在正弦曲线sin y x =上；命题④：函数()u x =221x y +=上；其中假命题是（填写序号即可）.11．正数a 、b 满足1,a b ab ++=则32a b +的最小值是 .12. )(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数，且()(),()f x f x f x ππ+=-在(0,)x π∈上是减函数，则(8.3)f 与)8.3(-f 的大小关系是__________________． 13．观察下面的数阵, 第20行第20个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … … … … …（第13题图）14．已知,a b 是互不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：1212,,,,,,,n n x x x y y y 和使得,a 1212,,,,;,,,,,n n x x x b a y y y b 成等差数列,成等比数列王老师给出下列两个不等式：①211;n kk x n =>∑②ab <其中成立的是_________________（填写序号即可）.二.解答题：(本大题共有6小题，共 90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（本题14分）已知复数cos sin ,sin(),2z i πθθαθθαπ=++=<<<<其中0212z =，（1）求复数z ；（2）求sin α的值.16.（本题14分）已知等边三角形ABC 的边长为2，⊙A 的半径为1，PQ 为⊙A 的任意一条直径，（1）判断BP CQ AP CB ⋅-⋅的值是否会随点P 的变化而变化，请说明理由；（2）求BP CQ ⋅的最大值．17.（本题15分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（1）证明数列{}n a n -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）求满足不等式341-≥+n n S S 的所有正整数n 的解集.18.（本题15分）已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（1）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；（2）是否存在实数t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．19．（本题16分）从2000年1月起计，用n a 表示某企业第n 个月的月产值（1a 表示2000年1月的产值，…，13a 表示2001年1月的产值），设12,n n S a a a =+++从该企业的产值统计表发现：(,n n S ka h k h =+都是常数，01,0)k k h >≠≠且.(1)求证:从2000年2月起,任意一个月的产值比它上一个月的产值增长的百分率是一个定值; (2)若2000年1月起每月的产值递增,试确定,k h 应满足的条件; (3)若21,k =求产值的月平均增长率及年平均增长率.(121.05 1.796≈)20．（本题16分）已知函数22()4().f x x ax a a R =-+∈(1)如果关于x 的不等式()f x x ≥的解集为R ,求实数a 的取值范围； (2)当1135a -≤≤-时，对于任意x R ∈，试比较{[()]}f f f x 与1x -的大小关系；（3）设函数3()23()g x x af x =+，若()g x 在(0,1)上存在极小值，求实数a 的取值范围.江苏省常州市北郊中学2007-2008学年第一学期期中考试高三数学试卷答题卷一．填空题:（共70分，每小题5分）1．2．3．4．5．6．7．8.9. 10．11．12.13. 14.三．解答题：（共90分，其中15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分.）15.16．17．18．19．20．装订线内请勿答题江苏省常州市北郊中学2007-2008学年第一学期期中考试高三数学试卷参考答案一．填空题:（共70分，每小题5分） 1．11(,)22-2. 13. -9104.01a <<5. ①②6. 548. 3 9.527m <-且1m ≠- 10. ③11. 5+12. (8.3)f <)8.3(-f 13. 381 14. ① 三．解答题：（共90分，其中15、16每题14分，17、18题15分，19、20题每题16分.）15.(1)12z i =(7分)(2)3sin 6α=(7分) 16.(1) 1BP CQ AP CB ⋅-⋅=(7分) (2) BP CQ ⋅的最大值为3 (7分) 17.(1)可证得公比为4 (5分)(2)41(1)32n n n n S -+=+ (5分) (3){1} (5分) 18.(1) )0( 2020)(2>+=t t t t g (7分)(2) 存在12t =，使得点M 、N 与A 三点共线．(8分) 19.(1)11n n a k a k -=-(常数) (4分) (2) 1k >且0h < (4分)(3) 产值的月平均增长率为5% (4分)年平均增长率79.6% (4分) 20.（1）1126a -≤≤-(5分) （2）{[()]}f f f x >1x -(5分)(3)102a -<<或01a <<(6分)。

2009学年第一学期期中联考高二数学试卷(理科)江苏省句容高级

江苏省镇江市三所省重点高中2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试卷（理科）江苏省句容高级中学江苏省大港中学江苏省扬中高级中学2008年11月命题人：张汉卫参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数一．填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x 为 2．右图中流程图表示的算法的运行结果是_________3．阅读右框中伪代码，若输入的n 为50，则输出的结果是.4．一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是. 5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为x ，则从频率分布直方图中可分析出x 为 6已知一个班30人的语文成绩的茎叶图，则优秀率（不小于85分）是% },......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____。

8、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为9．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。

若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是。

（结果用分数表示） 10.判断方程220x x y y ++=所表示的曲线关于对称（填x 轴或y 轴或原点）.11．双曲线2183222-=-y x 的焦距等于．12.若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为.13. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是Read x If x ≥0 Then y ←x 2 Else y ←x+3 End if Print y Read n i←1s←0While i ≤n s←s+i i←i+2 End whilePrint s5 1586 0344678897 35556798 02334667 9 011 秒频率/组距14．P 为椭圆22143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++= 和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分15分）从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；（２）这个两位数是偶数的概率；（３）这个两位数小于45的概率.16．（本题满分14分）已知圆C 在x 轴上的截距为1-和3，在y 轴上的一个截距为1．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点(21),的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角．17．（本题满分15分）设F 1、F 2分别为椭圆C ：2222by a x + =1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C 上的点A （1，23）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；18．（本题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(,33M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．19、（本题满分16分）如图，过抛物线y px p 220=>()上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （x y 22,）（I ）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F 的距离（II ）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y y y 12+的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数。

08年高二数学期中考试题及答案-高二数学参考答案

如东县2008—2009学年度第一学期期中四校联考高二数学参考答案及评分标准一、填空题：1、18y =-； 2、8； 3、27；4、原点； 5、②③； 6、（3，0）；7、13； 8、5； 9、2；10、(][)0,28,m ∈⋃+∞；11、；（不写单位不扣分）12、①②； 13；141- 二、解答题：15、解：（Ⅰ）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），………………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a-=-．…………………………………4分 ∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a -=-．……………………………………………6分∴23a =，或215a =（舍去）．∴所求双曲线的方程为22132x y -=．………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知双曲线的右准线为x =． ………………………………10分设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =．…………………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y =．………………………………………………14分 16、（Ⅰ）证明：由正三棱柱111ABC A B C -，∴ 1CC ⊥面ABC ，又AD ⊂面ABC ∴AD 1CC ⊥ ……………………………………………3分又1AD C D ⊥，11,CC C D ⊂面11BCC B ，111CC C D C ⋂=∴AD ⊥平面11BCC B ………………………………………………………6分（Ⅱ）连结DE ，由AD ⊥平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B∴AD ⊥BC ，又ABC ∆为正三角形∴D 为BC 的中点……………………………………………………………………8分又E 为E 是11B C 的中点∴BE//1C D ，又BE 不在面AD 1C ，1C D 在面AD 1C 内，∴BE//面AD 1C …………………………………………………………………10分又易证1A E//AD ，1A E 不在面AD 1C ，AD 在面AD 1C 内∴1A E//面AD 1C …………………………………………………………………12分BE//面AD1C，1A E//面AD1C，BE，1A E为1A EB内两相交线∴平面1A EB//平面1ADC……………………………………………………14分17. 解:(Ⅰ) 设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>……………………………2分则22238ca ca b c=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………………………………7分所以椭圆C的方程为2212516x y+=………………………………………………8分 (Ⅱ)∵MN BD⊥，垂足为P00()x y，，1F，2F为椭圆C的两焦点,所以P点在以线段1F2F为直径的圆上，∴22009x y+=……………………12分∴2200199x y+=∴222200001251699x y x y+<+=………………………………………………………15分18证明：（Ⅰ）连结1BD，在BDD1∆中，E、F分别为1D D，DB的中点，则11111111////EF D BD B BCD A EF BCD AEF BCD A⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面……………………………5分（Ⅱ）1111111,B C ABB C BCAB B C ABC DAB BC B⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC DBD ABC D⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BDEF BD⊥⎫⎬⎭1EF B C⇒⊥……………………………………………10分（Ⅲ）11AF BDD B⊥平面1AF EFB∴⊥平面且A F D F==112EF BD==1B F===13B E ===∴22211EF B F B E +=即190EFB ∠=……………………………………………………………12分11113B AEF A B EF B EF V V S AF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F AF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= …………………………………………14分 19解：(Ⅰ) BD 与FG 异面………………………………………………………2分证明：∵BD 在面AC 内，Q 点在面AC 内，F 点不在面AC 内，Q 不在BD 上， ∴BD 与FG 异面…………………………………………………5分 (Ⅱ)连结AC 交BD 于M 点，连结PM易证AMP ∠为所求二面角的平面角 …………………………………………8分在Rt AMP ∆中，tanAP AMP AM ∠===∴二面角P BD A --…………………………………………10分 (Ⅲ)假设在线段CD 上存在一点Q 满足题设条件。

江苏省常州市市北郊高级中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省常州市市北郊高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A. [－2,2]B. [－2,0)∪(0,2]C. (－1,0)∪(0,2]D. (－1,2]参考答案：C【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．36 B．45 C．99 D．100参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项a n=n（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除B，C，由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，无正整数解，故排除D故选A．3. 已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B4. 两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．重合 D．视M而定参考答案：B5. 某企业有职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则各职称抽取的人数分别为（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B．n,2n,n C． 0,2n,n D． 0,n,n 参考答案：D7. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则=( )A.2-2iB.3-i C.1+i D.2+i参考答案：B8. 焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， ==，求出b=6，a=8，从而得到答案．【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10， ==，∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为=1，故选 A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键．9. 如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32πB．36πC．40πD．48π参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，分别计算其表面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，球的半径为2，故表面积为：4?π?22=16π，圆柱的底面半径为2，高为6，故表面积为：2π?2?（2+6）=32π，故该几何体的表面积S=48π，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10. 为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力() A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为命题（填真或假）.参考答案：真略12. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．参考答案：①②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．13. 展开式中的常数项有参考答案：解析：的通项为其中的通项为，所以通项为，令得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；当时，，得常数为；14. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为.参考答案：15. 如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC 所成的角为________．参考答案：略16. 已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答：解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．17. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省常州市高二上学期期中数学试卷

江苏省常州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A . lna＞lnbB .C . a2＞abD . a2+b2＞2ab3. （2分）(2020·安阳模拟) 已知各项都是正数的数列满足，若当且仅当时，取得最小值，则（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A .C .D . 25. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若8Sm﹣1 ， 8Sm+2 ， Sm+3成等差数列，且a6+4a1=S22 ，则a1=（）A .B .C . 4D . 26. （2分）中，，则此三角形有（）A . 一解B . 两解C . 无解D . 不确定7. （2分）在数列{an}中，a1=﹣56，an+1=an+12（n≥1），则它的前（）项的和最小．A . 4B . 5C . 6D . 5或68. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）B . 8C . 9D . 109. （2分）某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好为km，那么x的值为A .B . 2C . 3D . 2 或10. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知数列满足：， .设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·湖南期末) 函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（）A . 13B . 14C . 16D . 1212. （2分）(2017·惠东模拟) 设函数f（x）= 当x∈[﹣， ]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）A . （，）B . （﹣1，）C . （，0）D . （，﹣ ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距________ 海里（精确到0.1海里）14. （1分） (2017高二上·南通期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）15. （1分） (2017高一上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．16. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知公比不为1的等比数列中，，，且对任意正整数n都成立，且对任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，则满足题意的k的值为________．三、解答题 (共6题；共41分)17. （5分）(2017·晋中模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．18. （10分） (2019高一上·河南期中) 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2） 2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.19. （1分）(2018·河南模拟) 已知实数，满足不等式组，则的最小值为________20. （10分） (2013·湖北理) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 ．（1）求p0的值；（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？21. （10分） (2016高一下·卢龙期中) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= ．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．22. （5分） (2016高二上·嘉峪关期中) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．求数列{an}的通项公式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共41分)17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2022-2023学年江苏省常州市北郊高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省常州市北郊高级中学高二上学期期中数学试题一、单选题1﹣y +3＝0的倾斜角是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．150°【答案】C【解析】先求斜率，再求倾斜角即可．30y -+=的斜截式方程为3y =+，∴直线的斜率k = ∴倾斜角60α=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题． 2．已知数列{}n a 为等整数列，288a a +=，则159a a a ++=（） A ．8 B ．12 C ．15 D ．24【答案】B【分析】根据等差数列的性质得到54a =，计算得到答案. 【详解】28528a a a +==，故54a =，1595312a a a a ++==. 故选：B3．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>经过点()3,0±，且其渐近线方程为43y x =±，则此双曲线的离心率为（）A ．53B ．54C ．43D 【答案】A【分析】根据题意求出=3a ，由渐近线方程求出4b =，进而计算出5c =，求出离心率. 【详解】由题意得：=3a ，渐近线方程为b y x a=±，故43b a =，所以4b =，故5c =，∴离心率53e =，故选：A.4．已知直线2:l ax by r +=，圆222:C x y r +=，其中0r >.若点(),P a b 在圆C 上，则直线l 与圆C 的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切【答案】B【分析】点(),P a b 在圆C 上，可得222a b r +=，计算圆心到直线l 的距离222r d r a b==+，即得解【详解】由题意，点(),P a b 在圆C 上，则222a b r += 圆222:C x y r +=的圆心(0,0),C 半径为r圆心到直线l 的距离2222r r d r r a b===+ 故直线l 与圆C 的位置关系是相切故选：B5．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点()01,P y 在C 上，过P 作l 的垂线，垂足为Q ，若120FPQ ∠=︒，则F 到l 的距离为（） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】根据抛物线的定义，结合条件表示出,MF QF 的长度，然后列出方程即可得到结果.【详解】如图，不妨令P 在x 轴上方，准线l 与x 轴交点为M ，因为点()01,P y 在C 上，根据抛物线定义可得12pPQ PF ==+，MF p = 且120FPQ ∠=︒，则30PQF PFQ ︒∠=∠=，所以PFQ △为等腰三角形，且12PQ p QF QF ⎫=⇒=+⎪⎭，在Rt QMF 中，60MQF ∠=︒，即sin 12MF p MQF p QF ∠=⇒=⎫+⎪⎭解得6p ，即F 到l 的距离为6. 故选:C.6．已知m R ∈,若过定点A 的动直线1l :20x my m -+-=和过定点B 的动直线2l :()42y m x -=-+交于点P (P 与A ,B 不重合),则PA PB +的最大值为（） A．B．C．D ．5【答案】C【分析】首先确定定点A 和定点B 的坐标,再判定两条直线是垂直关系,从而得到22PA PB +为定值,利用三角函数求解最值即可. 【详解】根据题意:动直线1l :20x my m -+-=过定点()2,1A , 动直线2l :()42y m x -=-+过定点()2,4B -, 5AB =,直线1l :20x my m -+-=和直线2l :()42240y m x mx y m -=-+⇒++-=满足:()110m m ⨯+-⨯=,∴12l l ⊥,直线1l 与直线2l 交于点P ,∴PA PB ⊥,∴22225PA PB AB +==, ∴PAB △为直角三角形,且5AB =,设,0,2PAB πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭,则5cos PA θ=,5sin PB θ=,∴5cos 5sin 4PA PB πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3,444πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭,∴当42ππθ+=即4πθ=时,PA PB +的最大值为52.故选:C.7．在矩形ABB A ''中，8A A '=，6AB =，把边AB 分成n 等份，在B B '的延长线上，以B B '的n 分之一为单位长度连续取点.过边AB 上各分点和点A '作直线，过B B '延长线上的对应分点和点A 作直线，这两条直线的交点为P ，如图建立平面直角坐标系，则点P 满足的方程可能是（）A ．()2214,0169x y x y +=≥≥B ．()2218,06436x y x y +=≥≥C ．()2214,0169x y x y -=≥≥D ．()2218,06436x y x y -=≥≥【答案】C【分析】设()00,P x y ，结合题意找出0x 与0y 的关系式，即可求解. 【详解】设()00,P x y ，则04x ≥，00≥y ，根据题意，易得直线()00:44A P y l y x x '=++，直线()00:44AP y l y x x =--. 由()00:44A P y l y x x '=++，令4x =，得0084y y x =+，因此边AB 上各分点坐标为0084,4y x ⎛⎫⎪+⎝⎭，由()00:44AP y l y x x =--，令6y =，得()00644x x y -=+，因此B B '延长线上的对应分点坐标为()00644,6x y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，结合题意，可知()0000648486x y y x -+= ，化简得22001169x y -=. 因此点P 满足的方程为：()2214,0169x y x y -=≥≥.故选：C.8．已知点P 是圆C ：222430x y x y +--+=的动点，直线l ：30x y --=上存在两点A ，B ，使得π2APB ∠=恒成立，则线段AB 长度的最小值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】结合点到直线的距离公式以及圆的几何性质求得正确答案.【详解】圆()()22:122C x y -+-=，圆心为()1,2C ，半径为1r .依题意，P 是圆C 上任意一点，直线l 上存在两点,A B ，使得π2APB ∠=恒成立，故以AB 为直径的圆D 的半径2r 的最小值是P 到直线l 距离的最大值，1r +==所以AB 的最小值是2⨯=故选：A二、多选题9．Farey 数列是这样定义的，对任意给定的一个正整数n ，将分母小于等于n 的不可约的真分数按升序排列，并且在第一个分数之前加上01，在最后一个分数之后加上11，这个序列称为n 级Farey 数列，用{}n F 表示.如{}3F 的各项为：01，13，12，23，11，共有5项.则（）A ．数列{}n F 都有奇数个项B ．6级Farey 数列{}6F 中，中间项为12C ．6级Farey 数列{}6F 共有11项D ．6级Farey 数列{}6F 各项的和为132【答案】BD【分析】根据题意计算出1级Farey 数列{}1F 和6级Farey 数列{}6F ，即可得到结果. 【详解】1级Farey 数列{}1F 各项为：01，11，A 错误；6级Farey 数列{}6F ：01，16，15，14，13，25，12，35，23，34，45，56，11，共有13项，中间项为12，各项的和为132，故B 正确，C 错误，D 正确. 故选:BD.10．下列结论错误的是（）A ．过点()()1,3,2,0AB --的直线的倾斜角为45 B ．直线220x y --=与直线2410x y -+=之间的距离为355C ．210x y -+=与210x y +-=关于y 轴对称D ．己知两点()()3,4,3,2A B -，过点()1,0P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是[]1,1- 【答案】ABD【分析】求出过点()()1,3,2,0A B --的直线的倾斜角可判断A ；求出直线220x y --=与直线2410x y -+=之间的距离可判B ；求出直线210x y -+=关于y 轴对称直线方程可判断C ；求出过点P 的直线l 与线段AB 有公共点的斜率的取值范围可判断D.【详解】对于A ，设过点()()1,3,2,0A B --的直线的倾斜角为α，则)0,180α⎡∈⎣，且斜率为()0-3tan ==-121-α--，由)0,180α⎡∈⎣可得=135α，故A 错误；对于B ，2410x y -+=可化为1202x y -+=，所以直线220x y --=与直线1202x y -+=之间的距离为1255221425+==+，故错误；对于C ，直线210x y -+=与y 轴的交点为()0,1，且直线210x y -+=的斜率为2，所以直线210x y -+=关于y 轴对称的直线的斜率为2-，由点斜式方程可得直线210x y -+=关于与y 轴对称的直线方程为()()120-=--y x ，即为210x y +-=，故正确；对于D ，如下图，过点()1,0P 的直线l 与线段AB 有公共点，直线PA 的斜率为40131-=---，直线PB 的斜率为20131-=-，则直线l 的斜率的取值范围是[)(]1,,1+∞⋃-∞-，故错误.故选：ABD.11．历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴的夹角为π6，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O 到圆锥顶点的距离为4，关于所得截口曲线，下列选项正确的是（）A ．曲线形状为圆B ．曲线形状为椭圆C ．点O 为该曲线上距离最长的两点确定的线段的三等分点D ．该曲线上任意两点间的最长距离为6 【答案】BCD【分析】由题意可得截面与旋转轴成60︒角，可得截面为椭圆，即可判断A 、B ，画出轴截面的图象，解直角三角形计算出AO 的长以及轴AB 的长，由此可判断C 、D ；【详解】解：由题意可得截面与旋转轴成60︒角，可得截面为椭圆，故A 错误，B 正确；画出轴截面的图象如下图，30AMO BMO ∠=∠=︒，MA AB ⊥，4MO =，122AO MO ∴==，30OMB OBM ∠=∠=︒，4BO MO ∴==，∴12AO BO =，曲线上任意两点最长距离为=6AB ，∴点O 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点，由此可判断C 、D 正确；故选：BCD12．已知点3,12D ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:l 2220kx y k --+=，圆:C 2221x y x +-=，过点(0,2)P -分别作圆C 的两条切线PA ，PB （A ，B 为切点），H 在ABC 的外接圆上，则（） A ．直线AB 的方程是210x y +-= B ．l 被圆CC ．四边形PACBD ．DH的取值范围为⎣⎦【答案】BCD【分析】求出以PC 为直径的圆的方程，与圆C 的方程联立可得直线AB 的方程判断A ；求出直线l 所过定点，得到圆心到直线l 的最小距离，再由垂径定理求l 被圆C 截得的最短弦的长判断B ；直接求出四边形PACB 的面积判断C ；求解DT ，再分别减去ABC 的外接圆半径与加上ABC 的外接圆半径求得DH 的取值范围判断D ．【详解】对于A ，圆C ：2221x y x +-=，即()2212x y -+=，圆心坐标为()1,0C，半径1r又()0,2P -，则PC 的中点为1,12T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又PC PC 为直径的圆的方程为()2215124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，又圆C ：2221x y x +-=，两式作差可得直线AB 的方程是210x y ++=，故A 错误；对于B ，直线l ：2220kx y k --+=可化为()21220k x y --+=，由210220x y -=⎧⎨-+=⎩，解得121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 过定点1,12R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为221511224⎛⎫-+=< ⎪⎝⎭，所以定点R 在圆C 内，当且仅当CR MN ⊥时，弦长MN最短，又CR ==，所以MN的最小值为=B 正确；对于C ，四边形PACB 的对角线AB 、PC 互相垂直，则四边形PACB 的面积12S AB PC =，圆心()1,0C 到直线AB 的距离2222512d ==+，因为221423022255AB r d =-=-=，5PC =，所以12305625PACB S =⨯⨯=，故C 正确；对于D ，由题意知，ABC 的外接圆恰好是经过P 、A 、C 、B 四点的圆，因为PC 的中点1,12T ⎛⎫- ⎪⎝⎭为外接圆的圆心，所以圆上的点H 到点D 距离最小值是55522DT r -=-=，最大值是535522DT r +=+=，所以DH 的取值范围为535,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题13．斐波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第10项为___________．【答案】55【分析】分析数列的特点，从三项起，每一项均为前2项的数字之和，进而求解结论．【详解】解：1，1，2，3，5，8，13，21，⋯，则从三项起，每一项均为前2项的数字之和，132134+=，213455+=，故则该数列的第10项为55. 故答案为：55．14．若直线l 被直线1l ：10x y -+=与2l ：30x y -+=截得的线段长为22l 的倾斜角θ（090θ<<︒）的值为_____________．【答案】15°或75°##75°或15°【分析】先计算两平行直线的距离，再由截得的线段长为22，可得直线l 与直线1l 之间的夹角，从而可得答案.【详解】因为直线1l ：10x y -+=与2l ：30x y -+=平行，所以1l 与2l 之间的距离1322d -==．如图，设直线l 与1l ，2l 的夹角为α（090α︒≤≤︒），因为直线l 被直线1l 与2l 截得的线段长22，所以21sin 222α==，解得30α=︒．因为直线1l ，2l 的斜率为1，所以其倾斜角为45°，所以直线l 的倾斜角θ的值为15°或75°．故答案为：15°或75°15．已知,x y 满足关系21x y =-，则1yx +的取值范围是__________．【答案】[1,1]-【详解】由21x y =-得()2210,11x y x y +=≥-≤≤，所以点(),x y 对应的点在半圆上，如下图所示()011y y x x -=+--表示动点(),x y 和定点1,0连线的斜率，由图1AB k =，1AC k =-，所以 111yx -≤≤+. 16．如图，已知梯形ABCD 中||2||AB CD =，点E 分有向线段AC 所成的比为811，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点,双曲线的离心率为______________．【答案】3【分析】以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，设出A 、B 、C 的坐标，利用点E 分有向线段AC 所成的比为811，||2||AB CD =，求出E 的坐标，结合双曲线方程，求出关于e 的表达式，即可得到e 的值．【详解】解：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系xOy ，则CD y ⊥轴．因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称．依题意，记(,0)A c -，(2cC ，)h ，(,0)B c ，其中c 为双曲线的半焦距，1||2c AB =，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为87112819111E c c x c -+⨯==-+，80811819111Ehy h +⨯==+．设双曲线的方程为22221x y a b-=，则离心率c e a =．由点C 、E 在双曲线上，得222222221144964 1.361361c h a b c h a b ⎧⋅-=⎪⎪⎨⎪⋅-⋅=⎪⎩ 解得2222114h c b a =⋅-，化简可得229c a=，所以，离心率3e ==.故答案为：3四、解答题17．已知直线1l ：()410m x y --+=和2l ：()()4110m x m y +++-=． (1)若12l l ∥，求实数m 的值； (2)若12l l ⊥，求实数m 的值．【答案】(1)2【分析】（1）易知两直线的斜率存在，根据12l l ∥，由斜率相等求解. （2）分4m =和4m ≠，根据12l l ⊥，由直线的斜率之积为-1求解.【详解】（1）由直线1l 的斜率存在，且为4m -，则直线2l 的斜率也存在，且为41m m -++，因为12l l ∥，所以441m m m +-=-+，解得0m =或2， ①当0m =时，由111m =+此时直线1l ，2l 重合， ②当2m =时，11113m =≠+，此时直线1l ，2l 平行，综上：若12l l ∥，则实数m 的值为2．（2）①当4m =时，直线1l 的斜率为0，此时若12l l ⊥必有1m =-，不可能.②当4m ≠时，若12l l ⊥必有()4411m m m +⎛⎫-⨯-=- ⎪+⎝⎭，解得m =，由上知若12l l ⊥，则实数m ． 18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a <，2346n n n a a S -=-．(1)求1a ，2a ；(2)求数列{}n a 的通项公式．【答案】(1)14a =-，27a =-. (2)31n a n =--【分析】(1)根据递推关系可求得1a ，2a .(2)由1n n n a S S -=-可求得通项公式.【详解】（1）当1n =时，2111346a a S -=-，解得14a =-或11a =(舍)当2n =时，22212346()a a a a -=-+，解得27a =-或24a =(舍)所以14a =-，27a =-.（2）当2n ≥时，2346n n n a a S -=-①，2111346n n n a a S ----=-②，由①-②得，11()(3)0n n n n a a a a --+-+=，因为0n a <，所以13n n a a --=-，所以数列{}n a 是以4-为首项，3-为公差的等差数列，所以4(1)(3)31n a n n =-+-⋅-=--，当1n =时，由(1)可知，14a =-满足31n a n =--，故数列{}n a 的通项公式为31n a n =--19．滴水湖又名芦潮湖，呈圆形，是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊，半径约为2千米.一“直角型”公路A -B -C （即AB BC ⊥）关于OB 对称且与滴水湖圆O 相切，如图建立平面直角坐标系.(1)求直线BC 的方程；(2)现欲在湖边和“直角型”公路A -B -C 围成的封闭区域内修建圆形旅游集散中心，如何设计才能使得旅游集散中心面积最大？求出此时圆心1O 到湖中心O 的距离. 【答案】(1)2y x =-+(2)设计见解析，此时圆心1O 到湖中心O 的距离()4km.【分析】（1）根据图象设直线方程，根据直线与圆相切求解参数；（2）计算圆1O 与湖相切，与直角公路相切时1OO 的长度即可.【详解】（1）由题可得直线BC 的倾斜角135°，设直线BC 的方程,0y x b b =-+>，与圆相切，2b ==，所以直线BC 的方程2y x =-+（2）若要使旅游集散中心面积最大，则应设计为圆1O 与湖相切，且与直角公路相切，设此时12OO a a =<，则圆1O 半径12a BO a =-，由45CBO ∠=可得)2a a =-，解得4a =，所以此时圆心1O 到湖中心O 的距离为()4km.20．设圆C 与两圆()221:21C x y ++=，()222:21C x y -+=中的一个内切，另一个外切. (1)求圆心C 的轨迹E 的方程；(2)过曲线E 上一点M （2，3）作斜率为34的直线l ，与曲线E 交于另外一点N .试求2C MN △的周长.【答案】(1)2213y x -= (2)10【分析】（1）根据几何意义即可求得轨迹方程；（2）求出直线l 的方程，结合双曲线的几何性质即可得解.【详解】（1）圆C 与两圆()221:21C x y ++=，()222:21C x y -+=中的一个内切，另一个外切，则212124CC CC C C -=<=，所以C 的轨迹是以()()122,0,2,0C C -为焦点，2为实轴长的双曲线，22,24,1,2,a c a c b =====其标准方程2213y x -= （2）过曲线E 上一点M （2，3）作斜率为34的直线l ，其方程()3324y x -=-，恰好经过()12,0C -， N 在线段1MC 上，12212,2NC NC MC MC -=-=，12214NC NC MC MC -+-=，23MC =即224N NC M MC +-=，27NC MN += 所以2C MN △的周长2210N NC M MC ++=21．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线22y px =（0p >），一光源在点41,44M ⎛⎫⎪⎝⎭处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P ，反射后又射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l ：24170x y --=上的点N ，再反射后又射回点M ，设P ，Q 两点的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ．(1)证明：212y y p =-；(2)求抛物线方程．【答案】(1)证明详见解析 (2)24y x =【分析】（1）设出直线PQ 的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，从而证得212y y p =-.（2）结合光线的知识求得Q 点的坐标，根据,,P F Q 三点共线求得抛物线的方程.【详解】（1）根据抛物线的光学性质可知，直线PQ 过抛物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与x 轴不平行，设直线PQ 的方程为2p x my =+，由222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去x 并化简得2220y mpy p --=，设()()1122,,,P x y Q x y ，222440m p p ∆=+>，则212y y p =-.（2）依题意，41,44M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以211184,2y y x p p ===，则8,4P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设M 关于直线l 的对称点为()1,M m n ，则4241441442417022n m m n -⎧=-⎪-⎪⎪⎨⎪++⎪⋅-⋅-=⎪⎩，解得51,14m n ==-，即151,14M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.则21y =-，212122y x p p ==，则1,12Q p ⎛⎫-⎪⎝⎭， 81,4,,0,,122p P F Q p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三点共线，815,4,,522p PF PQ p p ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()8155422p p p ⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F ，离心率为12，且点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过F 的直线(不与x 轴重合)与椭圆C 相交于A 、B 两点，P 不在直线AB 上且()2OP OA OB λλ=+-，O 是坐标原点，求PAB △面积的最大值．【答案】(1)22143x y += (2)32【分析】（1）依题意得到方程组，解得2a ，2b ，即可求出椭圆方程；（2）设直线AB 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，即可表示出AB ，再表示出点P 到直线AB 的距离，根据面积公式及基本不等式计算可得.【详解】（1）解：由题意221=2914+=1c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，又222c a b =-，解得24a =，23b =， C ∴的方程为22143x y +=；（2）解：设直线AB 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，则22=+1+=143x my x y ⎧⎪⎨⎪⎩，消元整理得()2234690m y my ++-=，所以122634my y m +=-+，122934y y m =-+，则()212212+13+4m AB y m -，由()2OP OA OB λλ=+-，得()()()()001212,2,2x y x x y y λλλλ=+-+-，()()()()()0121212212122x x x my my my my λλλλλλ∴=+-=++-+=+-+()0122y y y λλ=+-，P ∴到直线AB的距离h ==22112(+1)1=?=6?123+4PAB m S m ∴设t 13y t t=+在1t ≥时递增，∴当=1t 1=，即0m =时，PABS的最大值为32．。

常州市第二学期高二数学期中测试卷理有答案

常州市第二学期高二数学期中测试卷理有答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]常州市部分学校2008~2009学年度第二学期期中考试高二数学（理）测试卷命题人：倪枥审卷人：蒋红富（本卷满分160’，考试时间120分钟。

）一、填空题：（本大题分14小题，每小题5分，共70分。

）1、曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________。

2、函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

3、=--⎰dx x x )1(2202________________。

4、、22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是___________。

5、用反证法证明：“a b >”，应假设为______________。

6、一物体作变速直线运动，其速度为)(3)(2s m t t v -=，则t=0s 到t=2s 这段时间内物体的位移为_______。

7．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是__________。

8、若()()340x y x i +-+-=，则x = ，y = 。

9、函数f(x)的定义域为开区间（a,b ），导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有______个极小值点。

10、函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是。

11、计算()()221111iii i -++=+-______________ 。

C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C12、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的___________条件。