山东省2016年高三数学寒假作业5含答案

[VIP专享]高三数学寒假作业(完整答案)

6．已知数列{an}中 a1＝1，a2＝2，当整数 n>1 时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则 S15 等于( )
答案 A
于是，该数列是周期为 6 的数列，a2 013＝a3＝a1＝3.
a2
解析由已知得 an＋1＝an－1，an＋3＝an＋1＝ an ×an＋1＝an，故 an＋6＝an＋3＝an，
答案 C
D．729
C．243
B．81
A．27
则 a6＝( )
4．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM

山东省潍坊市2016届高三数学下学期模拟训练试题(五)理

2016年高考模拟训练试题理科数学(五)本试卷共6页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的某某、某某号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.设复数()1=2z bi b R z =+∈且，则复数z 的虚部为 A.3B.3± C.1±D.3i ±2.已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.()01，C.112⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.∅ 3.定义22⨯矩阵()12341423a a a a a a a a =-.若()()()sin 3cos 1x f x x ππ⎛⎫-⎪= ⎪+⎝⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 A.22sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.2cos y x =D.2sin y x =4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A.37πB.35πC.33πD.31π5.在平面直角坐标系中，若220,20,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则()221x y ++的最小值是A.5B.322C.3D.56.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于 A.2B.3C.5D.67.如图所示，由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象所围成的封闭图形的面积为 A.321-B.422-C.2D.228.如图，直角梯形ABCD 中，90,45A B ∠=∠=，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BC 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN AD ⊥与N ，设BM x =，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是9.已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点1212,112x x x x -<<<<，且，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值X 围是A.22,53⎛⎫-⎪⎝⎭B.23,52⎛⎫-⎪⎝⎭ C.21,52⎛⎫-⎪⎝⎭D.22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知函数()21,0,log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的4个判断正确的是 ①当0k >时，有3个零点 ②当0k >时，有2个零点 ③当0k >时，有4个零点 ④当0k >时，有1个零点 A.①④ B.②③ C.①② D.③④第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11. 已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是_________.12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X 服从正态分布()2170,7N （单位：cm ），参考以下概率()0.6826,P X μσμσ-<≤+=()22P X μσμσ-<≤+0.9544=，()33P X μσμσ-<≤+=0.9974，则车门的高度（单位：cm ）至少应设计为________. 13.若()()()()92901292111x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，且(0a )()229281393a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，则实数m 的值是________.14.在ABC ∆中，E 为AC上一点，且4,AC AE P BE =为上一点，(AP mAB nAC m =+>)00n >，，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为_________. 15.已知命题：①设随机变量()~0,1N ξ，若()2P p ξ≥=，则()122P p ξ-<<0=-； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆，A B >的充要条件是sin sin A B <；④若不等式3221x x m ++-≥+恒成立，则m 的取值X 围是(),2-∞；⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值X 围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.以上命题中正确的是_______（填写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）设函数()4cos sin cos 216f x x x x πωωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，其中02ω<<. （I ）若4x π=是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ；（II ）若函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员为21人.（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）. （III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,2AB AD AB CD AB AD CD PE BE ⊥====.（I ）求证平面EAC ⊥平面PBC ；（II ）若二面角P AC E --的余弦值为6，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()12111,2,232,n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈且.（I ）设()1n n n b a a n N*+=+∈，求证{}nb 是等比数列；（II ）①求数列{}n a 的通项公式； ②求证：对于任意n N *∈都有12212111174n n a a a a -++⋅⋅⋅++<成立.已知椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线()2211441x y υυυ+=<<--有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线22y x =于P ,Q 两点，且OP OQ ⊥.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）在椭圆C 上是否存在点(),R m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点M ，N ，且OMN ∆的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应OMN ∆的面积；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）设函数()ln 1af x x x =+-（a 为常数）. （I ）若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线与x 轴平行，某某数a 的值；（II ）若函数()(),f x e +∞在内有极值，某某数a 的取值X 围；（III ）在（II ）的条件，若()()120,1,1,x x ∈∈+∞，求证：()()2112.f x f x e e->+-。

山东省2016年高三数学寒假作业9 含答案

【KS5U 】新课标2016年高三数学寒假作业9一、选择题.1。

“a=﹣l ”是“直线(a ﹣1）x ﹣y ﹣l=0与直线2x ﹣ay+l=0平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2。

若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t 2—2t+1的值域是 ( )A ．()1,8181,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ［0,81） (81,+∞)D. ［0,+∞)3.已知{}n b 是正项等比数列,且2122log log b b ++…22015log 2015b +=，则32013b b •的值是A 、2B 、4C 、6D 、84.若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于 A 、125 B 、－125 C 、512 D 、－5125。

已知，则=( )A ．2B ．4C ．D ．8 6.已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为( ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．7 7.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．248.如图，若执行该程序,输出结果为48，则输入k值为（）A．4 B．5 C．6 D．79。

过双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左焦点F(﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( ）A．B．C．D．10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上,则双曲线的方程为（）A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1二．填空题.11。

已知等差数列{a n}中,a2=2，a4=8，若a bn=3n﹣1,则b2015= ．12.已知θ∈（0，π）,且sin（θ﹣)=，则tan2θ=．13.若向量，满足｜｜=｜|=｜+｜=1，则•的值为．14.设变量x，y满足约束条件,则z=x﹣3y的最小值．三、解答题。

山东省2016年高二数学寒假作业5Word版含答案

【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业5一、选择题.1.已知命题p 1：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0成立；p 2：对任意的x ∈[1，2]，x 2﹣1≥0．以下命题为真命题的是( ) A ．￢p 1∧￢p 2B ．p 1∨￢p 2C ．￢p 1∧p 2D ．p 1∧p 22.下列命题中正确的是（）A ．若a ＞b ，c ＜d ，则a ﹣c ＜b ﹣dB ．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0则ac ＜bdC ．若a ＞b ＞0，c ＜0，则＞＜D ．若a ＞b ＞0，则a ﹣a＞b ﹣b3.若变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（）A ．6B ．3C ．D ．14.已知a ＞0，b ＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A ．12B ．16C ．20D ．255.等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12=( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．646.已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3•a 9=2a 52，a 2=1，则a 1=( ) A ．B ．C ．D ．27.等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于( ) A ．66 B ．99 C ．144 D ．2978.数列的前n 项和为( )A ．B ．C ．D ．9.已知椭圆的焦点F 1（﹣1，0），F 2（1，0），P 是椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|，|PF 2|等差中项，则椭圆的方程是( )A ．+=1 B ．+=1 C ．+=1 D ．+=110.数列{}n a 满足143n n a a -=+,10a =，则此数列的第5项是（）A ．15B ．255C ．20D ．8 二．填空题.11.若双曲线E 的标准方程是，则双曲线E 的渐进线的方程是．12.椭圆x 2+4y 2=1的离心率为．13.已知平面直角坐标系中有两个顶点A （﹣2，0），B （2，0），若动点P 满足|PA|+|PB|=6，则动点P 的轨迹方程为．14.已知数列{a n }的通项公式为a n =19﹣2n （n ∈N *），则S n 最大时，n= ．三、解答题.15.设数列{a n }的各项均为正数，它的前n 项的和为S n ，点（a n ，S n ）在函数y=x 2+x+的图象上；数列{b n }满足b 1=a 1，b n+1（a n+1﹣a n ）=b n ．其中n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =，求证：数列{c n }的前n 项的和T n ＞（n ∈N *）．16.已知多面体ABCDFE 中，四边形ABCD 为矩形，AB ∥EF ，AF ⊥BF ，平面ABEF ⊥平面ABCD ， O 、M 分别为AB 、FC 的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面FBC ；（Ⅱ）求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F-ABCD ，V F-CBE ，求V F-ABCD ∶V F-CBE 的值. 17.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为（I ）求椭圆C 的标准方程；（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C 交于点M, N,设P 为椭圆上一点，且OP t ON OM =+(t ≠0)，O 354<-时，求t 的取值范围。

山东春季高考数学真题含答案

山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合A ={}1,3，B ={}2,3，则A B U 等于（）A. ∅B. {}1,2,3C. {}1,2D. {}3【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B U {}1,2,3=. 2.已知集合A ，B ，则“A B ⊆”是“A B =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】A B A B=⇒⊆Q，又A B A B A B⊆⇒=或Ø，∴“A B⊆”是“A B=”的必要不充分条件.3.不等式23x+>的解集是（）A. ()(),51,-∞-+∞U B. ()5,1-C. ()(),15,-∞-+∞U D.()1,5-【答案】A【解析】23123235x xxx x+>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为()(),51,-∞-+∞U.4.若奇函数()y f x=在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（）A. ()224--= B. 33122a a -=C. ()021-=- D. 4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a-=，C 中()021-=，故D 选项正确.6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于（）A.143.2 C 【答案】 B 【解析】 3a Q 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）.31 C【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C 18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( ) A.函数()2y x a b =++的图像经过点（a ,b ）B.函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数a y x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b =++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点A （1，－2），C （3,1），则向量OBuuu r的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A 【解析】Q A （1，－2），C （3,1），()()1231OA OB ∴=-=u u u r u u u r，，，，又OA CB =u u u r u u u r ， ()4,1OB OC CB OC OA ∴=+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.10.过点P （1,2）与圆225x y +=相切的直线方程是（）A. 230x y -+=B. 250x y -+=C. 250x y +-=D.250x y +=【答案】B 【解析】将点P ()1,2代入圆方程，可知点P 在圆上，又因为将点代入C,D 等式不成立，可排除C,D ，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），5即圆心到直线230x y -+=的距离55d =≠圆心到直线250x y -+=的距离55d '==则只有B 符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D 【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.16.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】当221x y m n +=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n=+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160【答案】B 【解析】 ()2nx -Q 的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk T x -+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160T xx -=-=-，则其系数为160-.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B. 121C. 114D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=. 16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（） GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，2y =，D 选项中，当2,4x y π==. 17.在ABC △中，若2AB BC CA ===u u u r u u u r u u u r,则AB BC ⋅u u u r u u u r 等于（）A. 23-B. 23C.－2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===u u u r u u u r u u u r，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-u u u r u u u r u u u r u u u r.18.如图所示，若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）第18题图 GD35.4 C【答案】B 【解析】由图可知，目标函数z x y =+在点（2,2）处取得最大值，即max 224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n 表示直线，下列结论正确的是（） A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则m C.若,,l m l αα∥∥则∥m D.若,,l m l αα⊥⊥∥则m【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m ⊥.20.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上，如果120FM F M ⋅=u u u u r u u u u r,那么点M 到x 轴的距离是（）2D. 1【答案】B 【解析】椭圆22126x y +=，即2a b c ====，设点M 的坐标为00()x y ，，又120F M F M ⋅=u u u u r u u u u rQ ，∴点M 又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y +=，即2204x y +=①，又2200126x y +=②，联立①②得0y =M 到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα+-的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cos α得sin cos tan 1cos sin cos tan 1cos αααααααα++=--，把tan 3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 . 【答案】3π【解析】设正方体的边长为x ，2661x x =⇒=，则边长为1，243S r =π=π球. 23.如果抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 .【答案】5【解析】因为抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M 的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±(3,M ±，又因为28y x =，准线22px =-=-，则点M 到该抛物线焦点F 的距离是5. 24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是，恰好选到一年级学生的概率是，则选到三年级学生的概率是，那么需要从三年级抽取100×=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数；命题q ：()2,lg 230x x ax ∀∈++>R .若p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(-或()-∞+∞U ，【解析】 Q p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x x ax ∀∈++>R ，即2231x ax ++>恒成立，设222y x ax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<<，则1a -<<pq 同为假时，a 或a ≤数a 的取值范围为(1-或()-∞+∞U ，. 三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式n a .【解】（1）因为223n S n =-，所以11231a S ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516a S S S a =-=-=--=，所以26a =.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142n n S S n --=-. 28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ；（2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上，又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥, ∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DA AM A =I ,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ，又∵AMB △2x ，所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMB AMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h =⋅=π圆柱所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱.29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则22222010103m AB AP BP -=-=，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ AB ABQ AQB =∠∠，即21031032102m sin 45sin 603AQ AQ =⇒==︒︒，在APQ △中，由余弦定理得，2222cos PQ AP AQ AP AQ QAP =+-⋅∠2220(102)220102cos1054002003=+-⨯⨯︒=+，10(13)103PQ =+=+P ，Q 两点之间的距离为10103+.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2. （1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-r是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN△面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -Q ，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a -=-=准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为33b y a =±== （2）Q 向量()2,1n =-r是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩216190x x ⇒-+=，12121619x x x x +==，，则12MN x =-30===，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，5d ∴==，则1130225PMN S MN d =⨯=⨯⨯=△。