全国2012年10月高等教育自学考试高等数学一
全国2012年10月高等教育自学考试
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.在区间(0,)+∞内，下列函数无界的是A.sin xB.x sin xC.sin x +cos xD.cos(x+2)2.已知极限21lim 1e 2bx x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则b=A.1B.2C.3D.43.设函数f(x)二阶可导，则极限000(2)()limx f x x f x x →''-∆-=∆ A.0()f x ''- B.0()f x ''C.02()f x ''-D.02()f x ''4.若()d (),(sin )cos d f x x F x C f x x x =+=⎰⎰则 A. F(sin x)sin x+C B. f(sin x)sin x+CC.F(sin x)+CD. f(sin x)+C5.函数z=f(x,y)在点（x 0,y 0）处偏导数存在，则该函数在点（x 0,y 0）处必A.有定义B.极限存在C.连续D.可微非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.已知函数f (x)=21x x+，则复合函数 f [f (x)]=________. 7.极限01lim ln(1+)sin __________.x x x→⋅= 8.某产品产量为q 时总成本21()200,100200C q q q =+=则时的边际成本为________.9.极限11lim ln x x x x →-=________.10.曲线sin 1xy x =+的铅直渐近线为________.11.已知直线l 与x 轴平行且与曲线e x y x =-相切，则切点坐标为________.12.函数2()ln(1)f x x =+在区间[-1,2]上的最小值为_______.13.设函数 2 0()cos d ,()xx t t t x 'Φ=Φ⎰则=_________.14.函数22arcsin()z x y =+的定义域为__________.15.设函数2(e )y z x =+，则(1,0)zy ∂∂=_________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限0x →17.已知函数()f x 可导，且(0),()(sin )f a g x f x '==，求(0)g '.18.设函数1(0),x y x x =>求dy.19.设函数()f x 在区间I 上二阶可导，且()0f x ''>，判断曲线()e f x y =在区间I 上的凹凸性.20.计算不定积分2cos(1)d x x x +⎰.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．求函数ln x xy x -=的单调区间与极值.22.求微分方程()d d 0x y x y --=满足初始条件01x y ==-的特解.23.计算二重积分sin d d ,D x I y x y y=⎰⎰其中区域D 由直线,0,1y x x y ===围成.题23图五、应用题（本题9分）24.过点（1,2）作抛物线21y x =+的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D.（1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V .六、证明题（本题5分）25.设函数()f x 可导，且2sin (sin ),(0)0,cos x f x f x '=-=证明21()ln 12f x x =-.精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案专业资料 学习资料 教育培训 考试 建筑装潢资料。
全国2012年01月自学考试00020《高等数学(一)》历年真题与答案
全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为奇函数的是（ ）A.()2x xe ef x -+=B.()2x xe ef x --=C.3()cos f x x x =-D.5()sin f x x x =2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.1e xB.ln xC.x sin1xD.1sin x x3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（ ）A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线yx =1处的切线方程为（ ） A.x -3y-4=0 B.x -3y +4=0 C.x +3y -2=0D.x +3y +2=05.函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（ ） A.1 B.65 C.54D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数f (x_________.7.设函数f (x )=2(1), 0cos , 0x x x a x x ⎧⎪+>⎨⎪≤⎩在点x =0处连续，则a =_________.8.微分d (e -2)=_________.9.设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为_________. 10.函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是_________. 11.曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为_________. 12.无穷限反常积分42d 1xx x +∞+⎰=_________. 13.微分方程xy ′-2y =0的通解是_________. 14.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x1x⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=_________.15.设函数z=sin(xy 2)，则全微分d z =_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求数列极限221lim(62)sin.31n n n →∞++17.设函数f (xx -ln(x)，求导数f ′(1). 18.求极限x →.19.求不定积分3ln d x x x ⎰.20.设z =z (x ，y )是由方程xz +y 2+e z =e 所确定的隐函数，求偏导数(0,0)zx∂∂.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.确定常数a,b 的值，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. 22.计算定积分I=.x23.计算二重积分I=Dd x d y ，其中D 是由曲线y =x 3，x =l 及x 轴所围成的区域，如图所示. 五、应用题（本题9分）24.设D 是由曲线y =e x ，y =e -x 及直线x =l 所围成的平面区域， 如图所示. (1)求D 的面积A .(2)求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x .六、证明题（本题5分） 25.证明：当x >0时，e 2x >1+2x .2012年1月全国自考高等数学（一）参考答案全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题 课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题参考答案：第22题参考答案：第23题设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：第24题参考答案：第25题参考答案：第26题参考答案：第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。
求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．参考答案：第28题参考答案：第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。
全国2012年10月高等教育自学考试
全国2012年10月高等教育自学考试数控技术及应用试题课程代码：02195请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．CIMS的中文含义是A．计算机辅助设计 B.柔性制造系统C．柔性制造单元 D.计算机集成制造系统2．点位控制的数控钻床编程时A．不能使用指令G00来控制机床运动B.不能使用指令G01来控制机床运动C．不能使用指令G02或G03来控制机床运动D.不能使用指令G04来控制机床的运动3．对于卧式数控车床的坐标系，若以工件右端面作为Z轴的工件坐标原点，则Z轴的正万向是A．从工件坐标原点沿床身远离工件的方向B.从工件坐标原点沿床身接近工件的方向C．从工件坐标原点垂直向上的方向D.从工件坐标原点垂直向下的方向4．CNC系统的CMOS RAM常配备有高性能电池，其作用是A．RAM正常工作所必须的供电电源B.系统上电时，保护RAM不被烧坏C．加强RAM供电，提高抗干扰能力D.系统掉电时，保护RAM中的信息不丢失5．CNC系统采用逐点比较法对第一象限的圆弧逆时针插补运算时，若偏差函数小于零，则刀具下一步的移动方向应为A．+X方向 B. －X方向C．+Y方向 D. －Y方向6．一端固定，一端自由的丝杠支承方式适用于 A ．丝杠较短或丝杠垂直安装的场合 B.位移精度要求较高的场合 C ．刚度要求较高的场合 D.精度和刚度要求都很高的场合7．某数控机床的频率比为λ，静刚度为K ，阻尼比为D ，则动刚度K d 为A ．d K =B.d K =C ．d K K =D.d K =8．感应同步器采用鉴相型工作时，滑尺上正弦绕组和余弦绕组的励磁信号分别是’ A ．U m sin ωt 和U m cos ωt B.U 1sin ωt 和U 2sin ωt(U 1≠U 2) C.U 1sin ωt 和U 2cos ωt(U 1≠U 2) D.U m sin ω1t 和U m cos ω2t(ωl ≠ω2)9．为了减少热变形对测量精度的影响，传感器材料的热膨胀系数应 A ．远大于机床床身材料的热膨胀系数 B.远小于机床床身材料的热膨胀系数 C ．等于或接近机床床身材料的热膨胀系数 D.远离机床床身材料的热膨胀系数10．光栅位移传感器信号处理时，用直接细分法进行四细分，从光电元件得到四个正弦信号，它们依次相差的角度为 A.45° B.90° C.135°D.180°11．一增量式脉冲发生器，其单次脉冲的典型脉冲宽度（周期）为5微秒，现要求其最高允许测量转速为4000转／分，则该脉冲发生器每转输出脉冲数为 A ．2000 B.3000 C ．4000D.500012．在脉冲比较式进给位置伺服系统的下列四个环节中，用来补偿速度控制单元死区的是 A ．可逆计数器 B.位置控制器 C ．同步电路D.偏差补偿寄存器13．不考虑加减速过程时，对于两轴圆弧插补，各个进给轴的位置指令信号函数规律是 A ．斜坡函数 B.指数函数 C ．正弦函数D.双曲函数14．描述步进电动机静态时电磁转矩T 与失调角θ之间关系的特性曲线称为A．矩频特性 B.矩角特性C．最大静态转矩特性 D.连续运行特性15．一台三相反应式步进电动机，转子齿数Z r=80，当采用六拍通电方式运行时，其步距角θs为A．0.75° B.1.5°C．3° D.6°16．加在数控机床进给伺服电动机轴上的负载有两种，它们是A．切削转矩和摩擦转矩 B.切削转矩和负载惯量C．摩擦转矩和负载惯量 D.负载转矩和负载惯量17．某交流主轴电动机，定子磁极对数p=2，供电频率f1=50Hz时，同步转速为A．500 r/min B.750 r/minC.1500 r/minD.3000 r/min18．工件加工后的实际几何参数与理想几何参数的符合程度称为A．尺寸精度 B.加工精度C．几何精度 D.位置精度19．误差的大小和方向是不规律变化的，这种误差称为A．平均误差 B.系统误差C．随机误差 D.定位误差20．在FANUC15数控系统中，实现插补等运算功能的模块是A．数字伺服功能模块 C功能模块C．主轴控制功能模块 D.PLC功能模块非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
全国2021年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题
全国2021年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合标题问题要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数的反函数为，则=（）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（）A. B.C. D.3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（）A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.设，则不定积分=（）A. B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（）A. B.C. D.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2)的定义域是______.7.极限______.8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+ ，则产量q=120时的边际成本为______.9.函数在x=0处的微分dy=______.10.曲线的水平渐近线为______.11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为______.12.导数______.13.定积分=______.14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为______.15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设函数，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.17.求极限.18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.19.求微分方程的通解.20.求不定积分.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=sin e-x，求.22.计算定积分.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中.(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2. 证明：.。
全国2012年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题.
全国2012年1月高等教育自学考试高等数学(工专试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设则（）A. B.C. D.2.由极限知（）A. B.C. D.3.级数（）A.收敛B.收敛于0C.部分和数列有极限D.发散4.=A. B.C. D.5.设矩阵则(A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数的反函数是______.7.设函数在处连续，则______.8.设则______.9.已知,则______.10.曲线的凹区间为______.11. ______.12.行列式______.13.设由参数方程确定的函数为则=______.14.无穷限反常积分=______.15.设矩阵,则A的逆矩阵______.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求极限17.求微分方程的通解.18.设求.19.求椭圆在点（0，2）处的切线方程.20.求不定积分21.求函数的极值.22.计算定积分.23.为何值时,方程组只有零解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.计算由及及x轴所围成的第一象限的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.25.利用函数的单调性证明：当时，.。
2012年10月 线代
A.（—1，—1，—1）TB.（0，—1，—1）T
C.（—1，—1，0）TD.（—1，0，—1）T
5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=
A.1B.2
C.3D.4
6.设 ， 是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是
5.C
解：A的列向量组线性无关，即r(A)=3,
考点：考察向量组的秩，书p100，定理3.3.5
6.D
解：由题知 ，故选D
考点：考察非齐次线性方程组的解得结构，书p119，性质1
7.B
解：齐次线性方程组的系数矩阵A= ,r(A)=2
考点：考察齐次线性方程组基础解系所含解向量个数，书p112，定理4.1.1
……6分
……9分
22.解因 ，故 可逆， ……4分
……9分
23.解 ……2分
……5分
向量组的秩为3……7分
为一个极大线性无关组（答案不惟一）……9分
24.解由
……2分
……5分
得到 ，故方程组有无穷多解……7分
通解为 ， 为任意常数……9分
25.解由
得 的3个特征值为 ……4分
当 时，由 ……6分
得基础解系
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D= 的值.
22.设矩阵A= ,B= ,求满足方程AX=BT的矩阵X.
23.设向量组 , , , ,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.
24.求解非齐次线性方程组 .(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)
25.求矩阵A= 的全部特征值和特征向量.
2012年10月自考高等数学工本试题及解答
-4-
孙久厚教授
全国高等教育自学考试高等数学(工本)试题及解答
sunjh@
y = ex (C1 cos x + C2 sin x) .
∑ 21.判断无穷级数 ∞ (−1)n−1 的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
n=1 n
∑ 解：交错级数 ∞ (−1)n−1 满足:
n=1 n
， ∂f ∂x
−y = x2
1+ ( y)2
=
−
x2
y +
y2
，
∂f ∂y
1 =x
1+ ( y)2
=
x2
x +
y2
，则
x
x
gradf (x, y)
=− x2
y +
y2
i
+
x2
x +
y2
j.
∫∫ 15.
计算二重积分
D
x2
1 +
y2 dxdy ，其中积分区域 D :1 ≤
x2
+
y2
≤
2.
∫∫ ∫ ∫ 解： D :1 ≤
S (2π)
=
A. 0
B. 1
C. 1
D. 2
2
解：
S
(
x)
=
⎪⎧ ⎨
f f
(x), (x +
0)
+
⎪⎩
2
f (x − 0) ,
当x为f 当x为f
( x)的连续点 ( x)的间断点
，则
S (2π)
=
0
+1 2
=
1 2
.
全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题 .doc
感谢你的观看全国2012年1月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为奇函数的是（ ） A.()2x xe ef x -+= B.()2x x e e f x --= C.3()cos f x x x =-D.5()sin f x x x = 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.1e xB.ln xC.x sin 1xD.1sin x x3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（ ） A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线yx =1处的切线方程为（ ）A.x -3y-4=0B.x -3y +4=0C.x +3y -2=0D.x +3y +2=05.函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（ ）A.1B.65 C.54 D.32 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数f (x_________. 7.设函数f (x )=2(1), 0cos , 0x x x a x x ⎧⎪+>⎨⎪≤⎩在点x =0处连续，则a =_________.感谢你的观看8.微分d (e -2x 9.设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为_________.10.函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是_________. 11.曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为_________. 12.无穷限反常积分402d 1x x x+∞+⎰=_________. 13.微分方程xy ′-2y =0的通解是_________.14.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x 1x⎰ f (t )d t ，则Φ′(x )=_________.15.设函数z=sin(xy 2)，则全微分d z =_________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限221lim(62)sin .31n n n →∞++17.设函数f (x 21x +x -ln(x 21x +)，求导数f ′(1).18.求极限3011x x →+-.19.求不定积分3ln d x x x ⎰. 20.设z =z (x ，y )是由方程xz +y 2+e z =e 所确定的隐函数，求偏导数(0,0)z x ∂∂. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.确定常数a,b 的值，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. 22.计算定积分I =320cos cos d .x x x π-23.计算二重积分I =41Dx +d x d y ，其中D 是由曲线y =x 3， x =l 及x 轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24.设D 是由曲线y =e x ，y =e -x 及直线x =l 所围成的平面区域，如图所示.(1)求D 的面积A .(2)求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x .六、证明题（本题5分）25.证明：当x>0时，e2x>1+2x. 感谢你的观看。
2012年高考理科数学全国卷1-答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是：求出12n a a a ，，，中最大的数和最小的数 其中A 为12n a a a ，，，中最大的数，B 为12n a a a ，，，中最小的数【提示】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出12n a a a ，，中最大的数和最小的数． 【考点】循环结构．7.【答案】B【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3； 底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，，12ω>∴，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．的范围即可．【解析】由已知得22222(2)44|a b|a b a a b b -=-=-+224||4||||cos45||a a b b =-︒+24|||10b b =-+=，解得||32b =【提示】由已知可得，2||||cos45||2b a a b b =︒=，代入 2222(2)44a b|a b a a b b -=-=-+242||||10b b =-+=可求14.【答案】[]3,3-60(a ++-117++=59(a +++，sin 0C >，0πA <<π5π66A -<法二：由正弦定理可得sin a 222a b c a ab+-，0πA <<）ABC S =△，2a A =，，直又1DC BD ⊥1DC D =2AB a =，1DC ∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12DC a =90AB ∴30． 30．x 轴，(,DB a =-，1(,0,DC a =-的法向量为11(,n x y =111n DB ax n DC ax ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，故可取1(1,2,1)n =的一个法向量2(1,1,0)n =设1n 与2n 的夹角为1212||||6n n n n =⨯30．由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角1A -'=h x()eh x→-∞()（2）当aa+>，10，所以当x ∥CF AB∥CF AB（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴△∽△BCD。
全国2012年10月高等教育自学考试初中数学课程与教学试题
全国2012年10月高等教育自学考试初中数学课程与教学试题课程代码：09294请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共12 小题，每小题 1 分，共12分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸” 的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．从数学哲学的角度分析，数学的对象包括名数、常数、变数和A. 量B.质C. 形式D. 结构2.学习是有意义接收的过程，其典型观点是A. 奥苏伯尔的学习理论B.格式塔理论C.杜威的问题解决理论D.皮亚杰的发生认识论3. 班杜拉发展了行为主义心理学的强化概念，提出三种强化形式：替代强化、自我强化和A他人强化 B.直接强化C.负面强化D.正面强化4. 提出“任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的任何人”的著名学者是A.布鲁纳B.布卢姆C.奥苏伯尔D.维果茨基5. 数学学习可以区分为数学事实的学习、数学概念的学习、数学程序的学习以及数学反省认识的学习，这种区分的标准是依据数学认知的A.材料B.主体C.结果D.过程6. 在我国初中数学教学大纲（课程标准）的发展历程中，首次提出“重视创新意识培养”是A. 1963 年的《全日制中小学数学教学大纲（草案）》B. 1987 年的《全日制中学数学教学大纲》C. 1992 年的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》D. 2000 年的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》7．“探索规律”隶属于《义务教育数学课程标准》界定的四个课程内容领域之一的A.数与代数领域B. 空间与图形（亦称为“图形与几何” ）领域C. 统计与概率领域D.实践与综合应用（亦称为“综合与实践”）领域 8. 在《义务教育数学课程标准》中，陈述知识技能目标的行为动词包括三个级别，依次是： 了解、A.掌握和应用C.理解和应用9. 讲授模式的主要缺点在于A.反馈不及时 C. 强化不及时10. “新数运动”的核心领导者是美国著名心理学家A.布卢姆B.佩里C.布鲁纳D.F .克莱因11. 下列选项中，不能作为数学课外活动的核心目标的选项是A.数学特长生的培养B .数学后进生的转化C. 数学课堂教学的补充和自然延续D. 让学生运用数学解决社会焦点难点问题12. 《义务教育数学课程标准》将义务教育阶段的学习时间划分为A.两个学段B •三个学段 C.四个学段 D.五个学段非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2012-数一真题、标准答案及解析
2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.x2 +x（1）曲线 y =（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】：C 【解析】：limx→1x2 -1x2 +xx2 -1渐近线的条数为（）=∞，所以x = 1 为垂直的lim x2 +x = 1，所以y = 1为水平的，没有斜渐近线故两条选Cx→∞x2 -1（2）设函数 f (x) = (e x -1)(e2 x - 2)L (e nx -n) ，其中n 为正整数，则 f ' (0) =（A）(-1)n-1 (n -1)!（B）(-1)n (n -1)!（C）(-1)n-1 n!（D）(-1)n n!【答案】：C【解析】：f ' (x) =e x (e2 x - 2)L (e nx -n) + (e x -1)(2e2 x - 2)L (e nx -n) +L (e x -1)(e2 x - 2)L (ne nx -n) 所以 f ' (0) = (-1)n-1 n!（3）如果f (x, y) 在(0, 0)处连续，那么下列命题正确的是（）（A）若极限limx→0y→0f (x, y)f (x, y)存在，则f (x, y) 在(0, 0) 处可微（B）若极限limx→0y→02 +y2存在，则f (x, y) 在(0, 0) 处可微x +yxx +y→ ⎰（C ） 若 f (x , y ) 在(0, 0) 处可微，则极限limf (x , y ) 存在x →0 y →0f (x , y ) （D ） 若 f (x , y ) 在(0, 0) 处可微，则极限limx →0 y →02 + y 2存在【答案】：f (x , y ) 【解析】：由于 f (x , y ) 在(0, 0) 处连续，可知如果limx 0 y →02+ y存在，则必有 f (0, 0) = lim f (x , y ) = 02x →0y →0f (x , y ) f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)这样， limx →0 y →02 + y 就可以写成 lim⊗x →0 ⊗y →0⊗x 2 + ⊗y 2，也即极限 lim⊗x →0⊗y →0⊗x 2 + ⊗y 2存在，可知limf (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)= 0 ，也即 f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0) = 0⊗x + 0⊗y + o⊗x →0⊗y →0。
【全国自考历年真题10套】00023高等数学(工本)2012月10月至2019年10月试题
∫∫∫ 8．设积分区域 Ω : x2 + y2 + z2 ≤ 9 ，三重积分 f (x2 + y2 + z2 )dv 在球面坐标下三次积分为 Ω
__________.
9．微分方程 y′′ + y =2ex 的一个特解 y*=__________.
∑ 10．已知无穷级数
∞
un
n =1
=1 +
2 3
h→0
h
D． lim f (x0 + h, y0 ) − f (x0 , y0 )
h→0
h
∫ 3．设积分曲线 L : x2 + y2 = 1 ，则对弧长的曲线积分 (x + y)ds = L
A．0 C． π 4．微分方程 xy′ + y=
x2 + y2 是
B．1 D．2 π
A．可分离变量的微分方程
B．齐次微分方程
24．求由平面 z= 0, x + y= 1 及曲 z = xy 面所围立体的体积. 25．将函数 f (x) = sin 2x 展开为 x 的幂级数.
00023# 高等数学（工本）试题 第3页（共3页）
绝密 ★ 考试结束前
全国 2013 年 10 月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
00023# 高等数学（工本）试题 第1页（共3页）
C．一阶线性齐次微分方程
D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知函数 f (x) 是周期为 2π 的周期函数，它在 [-π,π) 上的表达式为
f
(x)
=
0, −π ≤ x 1, 0 ≤ x <
< π
0
2012年专升本高数(一)
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应的题号的信息点上．．．．．．．．．．．．．。
1、sin lim2x x x→∞= A. 12 B. 1 C.2 D.不存在 2、设函数31,0() 0nx x f x a x ⎧-≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则a = A. 1 B. 0 C. -1 D.-23、设2y x =，则y ''=A. 2xB. xC.12x D.2x 4、设3ln y x =，则dy =A. 3dx xB. 3x e dxC. 13dx xD.13x e dx 5、设2cos y x =-，则(0)y '=A. 1B. 0C.-1D.-26、3xdx =⎰A. 26x C +B.23x C +C. 22x C +D.232x C + 7、40x e dx =⎰A. 21e +B. 2eC. 21e -D.22e -8、设2z x y =，则z x∂=∂ A. xy B. 2xy C. 2x D.22xy x +9、微分方程6y ''=有特解y =A. 6xB. 3xC. 2xD.x10、下列点中，为幂级数212n n n x ∞=∑收敛点的是 A. 2x =- B.1x = C.2x = D.3x =二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。
将答案填写在答题卡上相应题号后．．．．．．．．．。
11、21lim 1x x x →∞-=+ 。
12、设sin(2)y x =+，则y '= 。
13、设3x y e -=，则dy = 。
14、5cos xdx =⎰ 。
15、211dx x=⎰ 。
16、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线斜率为 。
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全国2012年10月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.在区间(0,)+∞内，下列函数无界的是
A.sin x
B.x sin x
C.sin x +cos x
D.cos(x +2)
2.已知极限21lim 1e 2bx x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则b= A.1
B.2
C.3
D.4
3.设函数f(x)二阶可导，则极限000(2)()lim x f x x f x x
→''-∆-=∆ A.0()f x ''-
B.0()f x ''
C.02()f x ''-
D.02()f x ''
4.若()d (),(sin )cos d f x x F x C f x x x =+=⎰⎰则
A. F (sin x )sin x+C
B. f (sin x )sin x +C
C.F (sin x )+C
D. f (sin x )+C 5.函数z =f (x,y )在点（x 0,y 0）处偏导数存在，则该函数在点（x 0,y 0）处必
A.有定义
B.极限存在
C.连续
D.可微
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.已知函数f (x )=21x x
+，则复合函数 f [f (x )]=________. 7.极限01lim ln(1+)sin __________.x x x
→⋅= 8.某产品产量为q 时总成本21()200,100200C q q q =+
=则时的边际成本为________. 9.极限11lim ln x x x x
→-=________. 10.曲线sin 1x y x =
+的铅直渐近线为________. 11.已知直线l 与x 轴平行且与曲线e x y x =-相切，则切点坐标为________.
12.函数2()ln(1)f x x =+在区间[-1,2]上的最小值为_______.
13.设函数 2 0()cos d ,()x
x t t t x 'Φ=Φ⎰则=_________.
14.函数22arcsin()z x y =+的定义域为__________.
15.设函数2(e )y z x =+，则(1,0)
z
y ∂∂=_________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.
求极限0x →17.已知函数()f x 可导，且(0),()(sin )f a g x f x '==，求(0)g '.
18.设函数1(0),x y x x =>求d y.
19.设函数()f x 在区间I 上二阶可导，且()0f x ''>，判断曲线()e f x y =在区间I 上的凹凸性.
20.计算不定积分2cos(1)d x x x +⎰.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．求函数ln x x y x
-=的单调区间与极值. 22.求微分方程()d d 0x y x y --=满足初始条件01x y
==-的特解.
23.计算二重积分sin d d ,D
x I y x y y =⎰⎰其中区域D 由直线,0,1y x x y ===围成.
题23图
五、应用题（本题9分）
24.过点（1,2）作抛物线21y x =+的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D.
（1）求D 的面积A ；
（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V .
六、证明题（本题5分）
25.设函数()f x 可导，且2sin (sin ),(0)0,cos x f x f x '=-=证明21()ln 12f x x =-.。