【北师大版】九年级上册数学：4.4.4-黄金分割教案(2)

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北师大版九年级数学上册导学案设计：4.4.4 黄金分割

【自主学习】1．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是( B )A ．△EFB B ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 和△DEF2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P ，A ，B ，C ，则图中所形成的三角形中，相似三角形是．【讨论展示】讨论1:黄金分割的定义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果，那么称线段AB 被点C 黄金分割，其中点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做，近似数为学年科目九年级数学(上) 课题 4.4.4黄金分割授课时间主备人使用人九年级师生课型新授课审核学案序号 30 学习目标 1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．重点了解黄金分割的意义并能运用．难点了解黄金分割的意义并能运用．教师寄语认真阅读教材P95-98页，尝试完成导学案.讨论2:黄金分割点的作法：展示1：1.在黄金矩形ABCD中，AB为宽，BC为长，若BC＝3cm，则黄金矩形的面积约为_______A.4.854B.5.56C.5.32D.4.62.若点C是AB的黄金分割点，且AC>BC,已知AB=20CM,求BC的长。

展示2：采用如下方法也可以得到黄金分割点.如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

试说明这种作法的理由。

求真务实崇善尚美【检测小结】一、课堂达标训练：完成课本P97-98页习题二、课后作业：1．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为．2．五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，求EC＋CD的长．教（学）后小结：。

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》公开课获奖教案_0

《黄金分割》教学设计一、教学目标：（一）知识技能目标：（1）知道黄金分割的定义（2）会找一条线段的黄金分割点（二）能力训练要求（1）通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解能力与动手能力（2）学会利用黄金分割比求线段的长度（三）情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想二、教学重难点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。

教学难点：黄金点的画法和验证。

三、教学方法和手段利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

四、学法指导学生通过观察、动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

五、教学准备教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规六、教学流程设计（一）、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的视频《唐老鸭与黄金分割》和图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。

问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?生自由回答，交流感受。

（二）、实例引入，导出定义。

1、黄金分割的定义：从以上的感知中抽象出一条线段，给出黄金分割的定义。

[设计意图] 这是本节课的重点。

学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。

2、算一算[设计意图] 将黄金比转化为一元二次方程应用题，让学生用已学过的知识去求解黄金比。

从而得到：（三）、随堂练习[设计意图] 通过两道题，来加深对黄金比的了解及简单应用（用黄金比求线段的长度）（四）、寻找一条线段的黄金分割点（尺规作图）[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。

（教师操作），再引导学生通过各种媒介自主学习黄金分割点的另一些画法。

4.4.4黄金分割(教案)

针对这些情况，我认为在今后的教学中，可以采取以下措施进行改进：
1.在实践活动前，先进行一些简单的实例分析，让学生对黄金分割在实际问题中的应用有更直观的认识，降低实践活动的难度。
2.在小组讨论时，鼓励学生多发表自己的观点，充分调动他们的积极性。同时，作为教师，我要密切关注每个小组的讨论进度，及时提供必要的引导和帮助。
详细列明每个细节：
1.教学重点：
-黄金分割概念：解释什么是黄金分割，如何表示黄金分割比（1:0.618或0.618:1）。
-应用实例：分析教材中提到的黄金分割应用案例，如古希腊建筑、著名画作等，让学生直观感受黄金分割的美。
2.教学难点：
-推导过程：指导学生通过画图、测量等方法，发现并理解黄金分割比的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“黄金分割在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割是一种特殊的比例关系，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为0.618。它在艺术、建筑、自然界等领域具有广泛应用，被认为是美的象征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以古希腊帕特农神庙为例，分析其建筑比例如何体现黄金分割，以及黄金分割如何使其成为经典之作。
4.培养学生的审美观念：引导学生发现生活中的黄金分割美，提高学生的审美鉴赏能力。

黄金分割-北师大版九年级数学上册教案

黄金分割-北师大版九年级数学上册教案一、知识目标1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割；3.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙。

二、教学重点1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割。

三、教学难点1.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙；四、教学过程1. 导入通过一些有关黄金分割的图片和设计，同时带入一些问题。

（比如：黄金长方形是怎么形成的？黄金分割是怎么得到的？）2. 概念介绍1.基本定义：设a、b、c三数，满足a:b=b:c，则称b为a、b、c的黄金分割点。

2.基本性质：αβ之比等于βγ之比，且β是αγ之和的一半。

3.金段与黄金比：经过计算，可得黄金比为：(1+√5)/2≈1.6180339887，其倒数为0.6180339887。

3. 实际应用1.数字应用：数列、运算和等比数列题目；2.几何图形应用：黄金长方形、黄金矩形、辛普森（Simpson）线等；3.艺术设计应用：古代建筑、美术设计等。

4. 总结对上述内容进行总结，并布置下节课预习内容。

五、板书设计黄金分割概念问题实际应用1.基本定义a:b:b:c 数列、等比数列2.基本性质a:β=α:γβ=(α+γ)/2几何图形、艺术设计3.黄金比值(1+√5)/2≈1.6181/黄金比≈0.618六、课后作业1.黄金分割的性质都有哪些？2.应用到数字或几何图形中，黄金分割有哪些特点？3.寻找一些艺术作品，了解它们的设计是否采用了黄金分割的原理？七、教学反思此次教学，本着“启发学生自主思考”的原则，采用了丰富多彩的资源和多种教学方法，如图片展示、问题激发、信息整合、课堂讨论等，争取牢固学生的基本概念和思路，调动其积极性，培养其独立分析和解决问题的能力。

通过讲解和实际应用，可以让学生更好地知道黄金分割的概念和性质，并在日常生活和美术品中发现其中的应用。

北师大版九年级上册数学 4.4 第4课时黄金分割教案2

3.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0∴x =2512411±-=+±-∵AC 为线段长，只能取正∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AE BE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.●板书设计。

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》优质课教案_0

《黄金分割与数学》教学设计一、教材分析：“黄金分割”是人教版数学九年级下第十九章第三节的内容。

学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

让学生认识到数学是富有魅力的，而0.618是个神奇的数字.二、学情分析学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。

学生虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。

课前预习自制标准的五角星，了解关于“黄金分割”的有关知识。

三、教学目标：知识技能目标：1．了解黄金分割的定义；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

过程方法目标：1. 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.2. 在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。

情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值；2.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求。

四、教学重点：黄金分割的定义和简单应用。

五、教学难点：黄金分割的作图六、教学方法及教学思路利用课件，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。

本课的设计内容分为以下几个部分：1、创设情境，导入新课。

2、合作交流，解读探究；3、应用介绍；4、巩固练习；5、引导学生对小结本堂课的知识点；6、布置作业。

七、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。

北师大版初三数学上册4.2 黄金分割

北师大版九年级上《探索三角形相似的条件》——黄金分割辽阳市第二中学数学组高菲4．4．4 黄金分割一、教学设计思路1．对教材的分析【1】教学目标知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进行黄金分割的有关计算过程方法目标：(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值,感受数学之美【2】重点、难点重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。

难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。

【3】本节课与前后知识的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。

从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。

在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。

2．对学习者的分析【1】学生学习本节内容的认知基础是“成比例线段”及“相似三角形的判定”。

【2】学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难：学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。

另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。

3. 教学设计的大致构思【1】本节课预期达到的学科教学目的了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。

【2】教学的主要环节在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，让学生尽可能变为学习的主体，教师设计问题，学生解决问题，更多的时间是让学生思考与讨论，自己解决问题。

整个课堂是以引导和问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。

二、教学过程描述（一）发现美教师活动：前面我们学习了成比例线段和图形的相似，今天我们继续往下学习。

北师大版九年级上册数学教案：4.4三角形相似的判定及黄金分割

2.黄金分割：介绍黄金分割的概念、性质和应用。通过实际例子，让学生了解黄金分割在美学和日常生活中的重要性，并掌握黄金分割比例的计算方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，使其能够运用三角形相似判定定理分析并解决实际问题，提高解决问题的策略选择和运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形相似判定：重点讲解AAA、AA和SAS判定定理，使学生掌握三角形相似的判定条件，并能准确运用这些定理解决具体问题。
-黄金分割概念及性质：强调黄金分割比例的定义，及其在几何图形和实际生活中的应用，让学生理解黄金分割的重要性。
-实际问题解决：通过典型例题，让学生学会将实际问题抽象为三角形相似问题，运用所学知识进行解决。
2.培养学生的数感和符号意识，使其掌握黄金分割的概念和性质，并能运用数学符号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行表达和计算，从而增强数学语言的表达能力。
3.培养学生的空间观念和审美观念，通过探索黄金分割在生活中的应用，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高对几何美的感知和鉴赏能力。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，让学生在探究相似三角形和黄金分割的过程中，学会倾听、表达、协作，培养良好的沟通能力。
此外，我还注意到在黄金分割部分的教学中，学生们对其概念和性质的理解相对较好，但在实际应用中计算黄金分割比例时，仍有一些学生感到困惑。针对这一情况，我将在下一节课中增加一些计算练习，让学生多动手操作，提高他们解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

北师版九年级上册数学4.4 第4课时黄金分割学案

第4课时黄金分割学习目标：1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.学习难点：运用黄金分割解决实际问题.【预习案】一、链接请写出比例的基本性质.二、导读阅读课本P95-96，回答下列问题：（1）叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？叫做线段的黄金分割点，叫做黄金比.【探究案】㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与ACBC 的值 A B C相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段和，如果 = ，那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做。

其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为，精确到0.001为。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则ABAC = 。

㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

【训练案】1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= .2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，=11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长.3、已知，如图在 △ABC 中 ECAE DB AD = 求证：(1)EC AC DB AB =; (2)EC AE AB AD =4、设点C 是长度为2cm 的线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 . E D AC BAB 5−12。

黄金分割教学设计

《黄金分割》教学设计教学过程：教学内容教师活动学生活动多媒体的应用设计意图一、欣赏图片1、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？2、《蒙娜丽莎的微笑》引导学生发现第一组图片比例越协调其美感就越强，第二幅图美的原因引出课题观察图片，说出自己看到的图片美与不美的原因出示图片出示第一组图片让学生从中选出更美的一张，并发现第一张和第三张图片五官比例不协调，然后给出《蒙娜丽莎的微笑》这幅图片，这幅画之所成为世界名画，其原因之一画中包含了黄金分割知识，引出课题。

二、建立黄金分割的概念 1、黄金分割概念在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比2、概念的理解：（1）从形式上理解：成比例线段的形式ACBC AB AC =，（2）从比值上理解：是黄金比让学生以课本为主，找到黄金分割的概念并记忆画出线段图记忆黄金分割的概念，画出线段图加深理解出示概念及线段图分两种形式对概念更深的理解，学生观察线段图，从三条线段的长区分得到，这样便于记忆，并且不易出错。

长短全长=ABC长短全长=3、计算黄金比的值已知：点C 是线段AB 的黄金分割点求：黄金比的值引导学生在没有线段数据已知的情况下把整条线段看做单位“1”，巡视看有没有把黄金比看成整体的设法根据提示列出方程解方程得到黄金比。

教师引导学生可以把线段AB 看成单位“1”，这样可以设AC 为想x ，从而列方程可解决。

也可以分析线段之间的关系：设为x 则可得：这样直接能得到黄金比是215- 三、练习巩固1、已知线段AB =4cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC >BC ），则线段AC 的长度（）2、据有关测定，当气温处于人体正常体温37℃的黄金比值时，人体感到最舒适。

因此夏天使用空调时最适合。

（精确到0.1 ℃ ）出示练习题检查完成情况计算AC 的长度及人体最舒适的温度出示练习第1题从黄金比=可以得到，也可以引导变式计算第2题是所学的知识应用到实际生活中，题中要求精确到0.1，学生在计算的时候可以直接用0.618计算AB ACAB AC 11-=xx ACAC AB ACBC ABAC -==1-=ACAB3、人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近黄金比越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.65m,下半身1m ，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm ）4、如图,已知线段AB 按照如下方法作图:1.经过点B 作BD ⊥AB, 2、连接AD,在AD 上截取DE=DB. 3.在AB 上截取AC=AE. 点C 是AB 的黄金分割点你能说说其中的道理吗？组织学生集体纠错引导学生好奇心能否找到一条线段的黄金分割学生了解人体的黄金比，然后计算增加多高的鞋才能使得王女士更美，然后学生通过作法理解作图原理，并自己画出一条线段的黄金分割点几何画板展示作图过程白板批注第3题与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.这道题运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性. 本题的计算量比较大，学生可以借助计算器第4题向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.学生独立思考，再与同伴交流动手完成。

北师大版九年级上册数学 4.4 第4课时黄金分割优秀教案

第4课时黄金分割1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点）一、情景导入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？二、合作探究探究点一：黄金分割的有关概念已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝5－1，求原线段AB的长.解析：由于M是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－12，可求出原线段长.解：因为M是线段AB的黄金分割点，且MA>MB，所以MAAB＝5－12，所以AB＝25－1·MA＝25－1×（5－1）＝2.方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：（1）AC－BC；（2）AC·BC.解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的5－12，并且在一条线段上有两个黄金分割点.解：若AC＞BC，如图，则AC＝5－12AB＝5－12×6＝35－3，所以BC＝AB－AC＝6－（35－3）＝9－3 5.（1）AC－BC＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12；（2）AC·BC＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72.若AC＜BC，如图.（1）AC－BC＝12－65；（2）AC·BC＝365－72.易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.探究点二：黄金分割的应用在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度.解：设肚脐到脚底的距离为x m，根据题意，得x1.60＝0.60，解得x＝0.96.设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则y＋0.961.60＋y＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.三、板书设计黄金分割错误!错误!经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣.。

数学北师大版九年级上册《黄金分割》.4黄金分割教案2

学科：数学年级：九课型：新授课编写人：李丹审稿人：崔明玉【课题】 4.4黄金分割【教学目标】1.理解黄金分割的概念,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

2.会找一条线段的黄金分割点。

2.会用线段的黄金分割解决一些实际问题。

【重点、难点】引入语：同学们，现实生活中处处存在美，而这些美并不是杂乱无章的，它们都蕴含着深刻的科学道理，今天，就让我们走进美的源头------黄金分割，以数学的角度来感受生活中的美。

首先我们先了解一下学习目标。

今天的课将从七个环节来学习，发现美-探索美-创造美-应用美-感悟美-收获美-延伸美过渡语：看来大家都有一双审美的眼睛，为什么这些图形看起来更美呢，他们有什么特点吗？带着这些问题，我们进入探索美。

重点：黄金分割的概念,能作出一条线段的黄金分割点。

难点：用黄金分割来解决实际问题。

【发现美】展示课件，欣赏图片.同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？【探索美】量一量，算一算在图中，分别量出线段 AC 、BC 、AB 的长度.与相等吗(精确到0. 1cm)？黄金分割的概念：A BC1.黄金分割：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段______和_______ ，如果___________________,那么称__________ 被____________黄金分割（golden section ）巧记比例关系：2.黄金分割点：__________叫做线段AB 的黄金分割点。

3.黄金比： _______与________ 或________ 与 _________的比叫做黄金比.概念强调：1.比例式的变形。

2.一条线段有两个黄金分割点。

4.求黄金比设AB=1，AC=x ，则BC= ___________ ，因为，所以可列方程__________________________ ，整理得：解方程得x= 黄金比值：618.021-5≈5.判断一点是黄金分割点的方法：（1）如果ACBC AB AC =，那么点C 是线段AB 的黄金分割点。

数学北师大版九年级上册《黄金分割》教案

一、课题4.8 黄金分割二、教学目标（一）知识与技能1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.三、教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.四、教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.五、教学方法讲解法六、教具准备投影片一张七、教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗？1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB 的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.投影片（§4.2 A）黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？请大家互相交流.因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为 ,所以 ,即 ,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅴ.课后作业习题4.8●板书设计§4.8 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想二、随堂练习三、课时小节四、课后作业。