【2019最新】高一数学4月份段考试题(1)(1)

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【精品】2019学年高一数学下学期第一次(4月)联考试题(含解析)

2019学年第二学期第一次月考高一数学试题一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知点A(1，)，B(-1，3)，则直线AB的倾斜角是A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°【答案】B【解析】因为，根据斜率公式可得，设直线的倾斜角为，所以，解得，故选B.2. 过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为A. x﹣y﹣1=0B. x﹣y+1=0C. x+y﹣1=0D. x+y+1=0【答案】C【解析】由题意，直线的倾斜角为，所以，由直线的点斜式方程可得过点直线方程为，即所求直线为，故选C.3. 如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】因为水平放置的的直观图中，，且所以，所以是直角三角形，故选D.4. 如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是A. ①③B. ②C. ②④D. ①②④【答案】A【解析】试题分析：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线时，才可以得到这条直线垂直于这个平面。

①三角形的任意两边都相交，所以可以；②梯形的任意两边不一定相交，所以不一定；③圆的两条直径一定相交，所以可以；④正六边形的两条边不一定相交，所以不可以。

因此选A。

考点：线面垂直的判定定理。

点评：只有一条直线垂直平面内的两条相交直线，才可以得到这条直线垂直于这个平面。

一定要注意相交这个条件。

5. 下列命题中，正确的命题是A. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面B. 若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C. 底面是矩形的四棱柱是长方体D. 棱台的侧面都是等腰梯形【答案】A【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以不正确；底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以不正确，故选A.6. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A中，若，则与平行、相交或异面，所以不正确；B中，若，则与可能是相交平面，所以不正确；C中，若，则与可以是相交平面，所以不正确；D中，根据垂直与同一平面的两直线是平行的，所以“若，则”是正确的，故选D.考点：线面位置的判定与证明.7. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选D. 考点：三视图．视频8. 已知直线与直线平行，则的值为A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A即－1或1，经检验成立.故选A.9. 如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】设球的半径为，则，解得，所以圆柱的底面半径，母线长为，所以圆柱的侧面积为，故选C。

2019, 学年高一数学下学期4月月考试题理新人教版新版

....学年度第二学期高一年级4月份月考考试理科数学试题考试时间：2019年4月8日满分：150分考试时长：120分钟第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组向量中，能作为基底的是（）A. )2,0(),0,0(21==e eB. )1,21(),2,1(21==e eC. )7,5(),2,1(21=-=e eD. )43,21(),3,2(21-=-=e e2.设ABC ∆的外接圆的半径为R ，且AB=4，45=C ，则R=（） A.2 B. 22 C. 23 D. 24 3.在ABC ∆中，1,60,45===c C B，则最短边的边长为（）A.36 B. 26 C. 21 D. 23 4. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c. 若bc a c b -=+222，则角A 等于（）A.6π B. 3π C.π32 D. π65 5. 已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一个点C ，满足02=+CB AC ，则=OC （）A. OB OA 3231+-B. OB OA 3132- C. 2+- D. -2 6.设四边形ABCD 为平行四边形，4||,6||==.若点M ，N 满足2,3==，则=⋅NM AM （） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 7. 设b a ,均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个叙述：....①：)32,0[1||πθ∈⇔>+b a ；②：],32(1||ππθ∈⇔>+b a ③：)3,0[1||πθ∈⇔>-b a ；④：],3(1||ππθ∈⇔>-b a 其中叙述正确的是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④8. 若满足条件C=60,AB=3的ABC ∆有两个，那么BC 的取值范围是（）A.)2,1(B. (1,2)C. )3,2(D. )2,3(9.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若33=++c b a ，则角A 为（） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 10. 若非零向量b a ,满足||||b b a =+，则（）A. |2||2|+>B. |2||2|+<C. |2||2|+>D. |2||2|+<11.已知非零向量AC AB ,满足⋅=⋅+(，则ABC ∆为（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C.钝角三角形D. 直角三角形 12.已知向量1||,=≠满足：对任意R t ∈恒有||||t -≥-，则（） A. ⊥ B. )(e a a -⊥ C. )(e a e -⊥ D. )()(e a e a -⊥+第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上. 13.已知正三角形ABC 的边长为1，CB CA CP 37+=，则AB CP ⋅=______.14.在ABC ∆中，13,4,60===BC AC A，则ABC ∆的面积为________.15. 已知),2(),3,1(x b a ==，设a 与b 的夹角为θ，若θ为锐角，则x 的取值范围为________.16.如图，在ABC ∆中，6π=∠BAC 且BC=1，若E 为BC 中点，则AE 的最大值为___________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)设向量)20)(cos ,(cos ),cos 3,(sin π<<==x x x b x x a .（1）若//，求x tan 的值；（2）求函数b a x f ⋅=)(的最大值及相应x 的值.18. (本小题满分12分) 已知向量1||),2,1(==b a ，且a 与b 的夹角为60. （1）求与a 垂直的单位向量的坐标；（2）求向量a b -2在a 上的投影.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，满足C a C b B c cos 2cos cos =+. （1）求角C 的大小；（2）若32,32==ABC S c ∆，求a,b 的值.20. (本小题满分12分)为了测量两山顶M 、N 间的距离，飞机沿水平方向在A 、B 两点进行测量. A 、B 、M 、N 在同一个铅垂平面内（如示意图）. 飞机能够测量的数据有俯角和A 、B 间的距离. 现测得AB 间的距离为d ，A 点到M 、N 点的俯角为1α、1β；B 点到M 、N 点的俯角为2α、2β，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M 、N 间距离的表达式.（用所测得的数据写出MN 的表达式）.21. (本小题满分12分) 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若向量),(c b a m +=与)1,sin 3(cos -+=C C n 相互垂直.（1）求角A 的大小；（2）若3=a ，求ABC ∆周长的最大值.22. (本小题满分12分)在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2，BC=1，60=∠ABC .动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且DC DF BC BE λλ91,==. （1）当21=λ，求||AE ；（2）求⋅的最小值.。

2019学年高一数学下学期第一次(4月)月考试题

2017~2019学年度下学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（共12题，60分） 1.在△ABC 中，a=2，b=3，B=3π，则A 等于（） A.6π B.4π C.4π3 D.4π或4π3 2.设a <b <0，则下列不等式中不能成立的是( )A ．1a >1bB ．１a-b ＞1a C ．a b> D ．a 2>b23若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 4ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ， b ， c ，若c o s c o s s i n a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 5在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（）A ．12B ．221C ．28D ．36 6. 对任意实数x ，不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23 D ．(2，＋∞)∪⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－237已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( ) A ．64 B ．81 C ．128D ．2438已知数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15，...，则这个数列的一个通项公式是（） A.a n =2n 2+3n-1 B.a n =n 2+5n-5 C.a n =2n 3-3n 2+3n-1 D.a n =2n 3-n 2+n-29给定正数p ，q ，a ，b ，c ，其中p ≠q ，若p ，a ，q 成等比数列，p ，b ，c ，q 成等差数列，则一元二次方程bx 2-2ax+c=0（）A.有两个相等的实数根B.无实数根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根10. 已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－7或a ＞24 B ．a ＝7或a ＝24 C ．－7＜a ＜24 D ．－24＜a ＜711. 实数α，β是方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．－14D ．－25412设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且1c =， 2A C =，则ABC ∆周长的取值范围为（）A. (0,2B. (0,3+C. (2D. (2++二、填空题（共4题，20分）13等差数列{a n }的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n 为 .14. 若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为_______15在ABC ∆中，已知()()():4:5:6,b c c a a b +++=给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②ABC ∆一定是钝角三角形； ③sin :sin :sin 7:5:3;A B C = ④若8,b c +=则ABC ∆的面积是2其中正确结论的序号是__________．16. 已知数列{a n }中，a n ＝3n ，把数列{a n }中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如下图所示三角形表：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30……设a (i ，j )(i 、j ∈N ＋)是位于从上到下第i 行且从左到右第j 个数，则a (37,6)＝ .三、解答题17.(12分)已,,a b c 分别为ABC 三个内角A ， B ， C 的对边，sin cos c C c A =-.（1）求A ；（2）若2a =， ABC ，求b ， c .18. (12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32a n －1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设32log ()12nn a b =+，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n． 19. (12分)某厂用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品，已知生产1 t A 产品，1 t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：在现有原料下，A ，B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？20(12分)不等式（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.21. (12分)△中，角所对的边分别为，,.(1)求； (2)若△的面积,求22. (14分)在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列；(2)设c n ＝nna 2，求证数列{c n }是等差数列；(3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.高一数学月考答案一、选择题1---6BAABDC 7---12ACBCAC 13 .814. 4 15 ②③ 16. 201617.解：（1）由sin cos c a C c A =- sin cos sin sin 0A C A C C --= ， ∵sin 0C ≠ ，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ，又0A π<< ，故3A π=．（Ⅱ）∵ABC 的面积为1sin 2S bc A ==，∴4bc = ．由余弦定理得2222cos a b c bc A =+- ，故228b c += ．解得2b c == .18.解：(1)当n ＝1时，a 1＝32a 1－1，∴a 1＝2．∵S n ＝32a n －1，① S n －1＝32a n －1－1(n ≥2)，②∴①－②得a n ＝(32a n －1)－(32a n －1－1)，即a n ＝3a n －1，∴数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列， ∴a n ＝2·3n －1．(2)由(1)得b n ＝2log 3a n2＋1＝2n －1，∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n ＝11×3＋13×5＋…＋1(2n －3)(2n －1)＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －3－12n －1)]＝n －12n －1．19.解：设生产A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，其利润总额为z 万元，根据题意，可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ≤10，6x ＋3y ≤18，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝4x ＋3y ，作出可行域如下图：作直线l 0：4x ＋3y ＝0，再作一组平行于l 0的直线l ：4x ＋3y ＝z ，当直线l 经过点P 时z ＝4x ＋3y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝10，6x ＋3y ＝18，解得交点P (52，1)．所以有z max ＝4×52＋3×1＝13(万元)．所以生产A 产品2.5 t ，B 产品1 t 时，总利润最大，为13万元．20不等式（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围. .解：若m 2-2m-3=0，则m=-1或m=3.当m=-1时，不合题意；当m=3时，符合题意. 若m 2-2m-3≠0，设f （x ）=（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1，则由题意，得22230,230,m m m m m ∆2⎧--<⎨=[-(-3)]+4(--)<⎩解得-15<m<3. 综上所述，-15<m ≤3.21.解22.解 (1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3．由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ② ②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2n －1．(2)∵ c n ＝n n a 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n n b ＝11223+-⨯n n ＝43， c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧nn a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴nn a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式．设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1＝2＋(3n－4)·2n－1．∴数列{a n}的前n项和公式为S n＝2＋(3n－4)·2n－1．。

学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题(含解析)_1

学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据代入换算，即可得答案；【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知角α的终边过点，则角α为（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据，即可得答案；【详解】，点在第三象限，角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】对比两个函数中自变量的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；【详解】向左平移单位可得，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知,则角的终边与单位圆的交点坐标是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】可分析角的终边与的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,,所以角的终边与的终边重合,因为单位圆的半径为,则,,故选：A【点睛】本题考查终边相同角的应用,考查三角函数的定义的应用6.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. B. 或2 C. 1 D. 或1【答案】D【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得解得或故或.故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.9.若为第二象限角，下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.【详解】因为为第二象限角,所以,,A,B,C对,D不一定正确.故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10.函数的部分图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为奇函数和的正负，即可得答案；【详解】的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，排除B，D；，排除A；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.函数的部分图象如图所示,BC∥x轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,,所以.由于函数图像过，由,,且,得,所以.，等价于,令,,.由,得,的最大值为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知函数与的图象所有交点的横坐标为，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即不妨设，，两个函数均以为对称中心，，.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为,,所以,,所以.故答案为:【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.14.已知，角的终边经过点，则_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】因为，，所以.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．【详解】.故答案为：．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．16.函数在零点个数为____________．【答案】【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程的根，再计算根在区间的个数，即可得到答案.【详解】函数在区间的零点，等价于方程在区间根的个数；或，或，当时，或；当时，或；当时，或；当时，；函数在的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知角α为第一象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】(1);(2)7【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于，的式子，再转化成关于的式子，即可得答案；【详解】（1）角α为第一象限角，且，，.（2）原式.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:(2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力19.已知函数部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）观察图象得到的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】（1）易得，，，，.（2）由图象得：，.【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）最小值，；最大值3，；（3）【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期，代入求解即可；（2）由，则，再求函数的值域即可；（3）由已知有，又，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数的最小正周期为，由，得.（2），因为，所以，从而.于是，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值3.（3）因为，所以.故.【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数的图像经过点.（1）求的值以及的单调递减区间；（2）当时，求使成立的的取值集合.【答案】（1）a=1, 的单调递减区间为；（2）【解析】【分析】（1）根据函数f（x）的图象过点求出a的值，再化f （x）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由，得,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：（1）因为函数的图像经过点，所以，解得又,由，得故的单调递减区间为（2）由，得当时，故，解得：故使成立的的取值集合为.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．22.已知函数．（1）求的图象的对称中心；（2）若，的值域为，求m的取值范围；（3）设函数，若存在满足，求n 的取值范围．【答案】（1）;（2）;（3）【解析】【分析】（1）直接解方程，即可得到对称中心；（2）作出函数的图象如图所示，观察图象可得的取值范围；（3）将问题转化为在有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】（1），，即，的图象的对称中心.（2）作出函数的图象如图所示，当时，或，可得，，当时，，.（3）由题意得：在有解，在有解，，，，，.【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题（含解析）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据代入换算，即可得答案；【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知角α的终边过点，则角α为（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】根据，即可得答案；【详解】，点在第三象限，角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】对比两个函数中自变量的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；【详解】向左平移单位可得，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知,则角的终边与单位圆的交点坐标是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】可分析角的终边与的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,,所以角的终边与的终边重合,因为单位圆的半径为,则,,故选：A【点睛】本题考查终边相同角的应用,考查三角函数的定义的应用6.将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. B. 或2 C. 1 D. 或1【答案】D【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得解得或故或.故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.9.若为第二象限角，下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.【详解】因为为第二象限角,所以,,A,B,C对,D不一定正确.故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为奇函数和的正负，即可得答案；【详解】的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，排除B，D；，排除A；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.函数的部分图象如图所示,BC∥x轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为,,所以.由于函数图像过，由,,且,得,所以.，等价于,令,,.由,得,的最大值为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知函数与的图象所有交点的横坐标为，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即不妨设，，两个函数均以为对称中心，，.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为,,所以,,所以.故答案为:【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.14.已知，角的终边经过点，则_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】因为，，所以.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．【详解】.故答案为：．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．16.函数在零点个数为____________．【答案】【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程的根，再计算根在区间的个数，即可得到答案.【详解】函数在区间的零点，等价于方程在区间根的个数；或，或，当时，或；当时，或；当时，或；当时，；函数在的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知角α为第一象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】(1);(2)7【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于，的式子，再转化成关于的式子，即可得答案；【详解】（1）角α为第一象限角，且，，.（2）原式.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.【答案】(1)见解析,.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得,即可求得,由可得,则,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得,进而将代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得,解得,又,所以,所以.数据补全如下表:(2)由(1)知,把的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像,再把得到的图像向左平移个单位长度,得到的图像,即,所以【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力19.已知函数部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）设，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）观察图象得到的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】（1）易得，，，，.（2）由图象得：，.【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）最小值，；最大值3，；（3）【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期，代入求解即可；（2）由，则，再求函数的值域即可；（3）由已知有，又，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数的最小正周期为，由，得.（2），因为，所以，从而.于是，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值3.（3）因为，所以.故.【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数的图像经过点.（1）求的值以及的单调递减区间；（2）当时，求使成立的的取值集合.【答案】（1）a=1, 的单调递减区间为；（2）【解析】【分析】（1）根据函数f（x）的图象过点求出a的值，再化f（x）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由，得,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：（1）因为函数的图像经过点，所以，解得又,由，得故的单调递减区间为（2）由，得当时，故，解得：故使成立的的取值集合为.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．22.已知函数．（1）求的图象的对称中心；（2）若，的值域为，求m的取值范围；（3）设函数，若存在满足，求n的取值范围．【答案】（1）;（2）;（3）【解析】【分析】（1）直接解方程，即可得到对称中心；（2）作出函数的图象如图所示，观察图象可得的取值范围；（3）将问题转化为在有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】（1），，即，的图象的对称中心.（2）作出函数的图象如图所示，当时，或，可得，，当时，，.（3）由题意得：在有解，在有解，，，，，.【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.。

学2019-2020学年高一数学下学期4月段考试题(含解析)

学2019-2020学年高一数学下学期4月段考试题（含解析）一．选择题1. 有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不一定相同，∴②错误；对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.2. 下列事件是随机事件的是（）①当x>10时，；②当x∈R，x2+x＝0有解③当a∈R关于x的方程x2+a＝0在实数集内有解；④当sinα>sinβ时，α>β（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的定义，结合对数的单调性、一元二次方程根的判别式、正弦函数的性质进行判断即可.【详解】①：，因为当x>10时，一定有成立，是必然事件，故本选项不符合题意；②：x2+x＝0 或，因此当x∈R，x2+x＝0一定有解，因此是必然事件，故本选项不符合题意；③：只有当时，方程在实数集内有解，因此是随机事件，故本选项符合题意；④：当时，显然sinα>sinβ成立，但是α>β不成立，因此是随机事件，故本选项符合题意.故选：C【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了对数不等式的解法，考查了三角不等式，属于基础题.3. 集合的非空真子集的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案.【详解】画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，故集合的非空真子集的个数为.故选：.【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键.4. 比较sin150°，tan240°，三个三角函数值的大小，正确的是（）A. sin150°>tan240°>B. tan240°>sin150°>C. sin150°>>tan240°D. tan240°>>sin150°【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值进行比较即可.【详解】因为，，，所以tan240°>sin150°>.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.5. 某单位有名职工，现采用系统抽样方法从中抽取人做问卷调查，将人按，，，，随机编号，若号职工被抽到，则下列名职工中未被抽到的是（）A. 号职工B. 号职工C. 号职工D. 号职工【答案】D【解析】【分析】利用系统抽样的概念，可得抽样距为15，根据每组抽出号码成等差数列，结合号在第30组，可知第一组抽出的号码，进一步得到等差数列的通项公式，简单判断，可得结果.【详解】由题可知：抽样距为，设第一组抽出的号码为，由前29组共有435项，前30组有450项所以可知号落在第30组又因为每组抽出号码成等差数列，公差为15所以所以当时，则又，所以号职工不是被抽到的员工故选：D【点睛】本题考查系统抽样，还考查等差数列通项公式，难点在于求出，属基础题.6. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，列出所有情况再计算满足条件的情况，相除得到答案.【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有，，，，，，，，，，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：，，，，，，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为故选：【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.7. 函数落在区间的所有零点之和为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，且函数的周期是，得到交点的个数，再利用对称性求解.【详解】因为点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，又因为函数的周期是，所以两函数有两个交点，有，即，所以零点之和为2.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8. 已知是的重心，且，则实数( )A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】将用，表示出来，根据是重心，即可列方程求得参数的值.【详解】因为是的重心，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及三角形重心的向量表示，属基础题.9. 化简等于( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式得出，由，判断，去掉绝对值即可得出答案.【详解】由题意∵，∴，∴原式为故选C.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题.10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）A. A>8B. A<8C. A>9D. A<9【答案】D【解析】【分析】按程序框图执行程序，当结果是511，要退出循环结构，根据此时A的值进行填写判断语句即可.【详解】初始条件：，显然要先判断再进入循环体，显然一定要进入，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然要退出循环体，因此判断语句可以是A<9.故选：D【点睛】本题考查了已知程图输出的结果求判断语句的内容，考查了数学运算能力.11. 在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，结合已知条件求出24sin2x3的解集，再应用几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】由24sin2x3可得：或，因为，所以有，因此在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，考查了正弦不等式的解法，考查了数学运算能力.12. 已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为A 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】由函数的图象关于直线和点对称可得：，即，结合选项检验与即可.【详解】因为两个等式：对任意的实数x均恒成立，所以的图象关于直线和点对称，所以，因为，所以.因为在上单调，所以，所以，由选项知，只需要验证.1.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为，所以，所以，可以验证在上不单调，2.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为·所以·所以，可以验证在上单调，所以w=1.故选A.【点睛】解决函数综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．二．填空题13. 某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到表：将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是__________．【答案】115【解析】【分析】由表格中数据可知各分数段学生数学成绩的频率,即直方图中每个矩形的面积,而中位数左侧的所有小矩形的面积之和应为0.5,进而求解即可.【详解】由题意可知,直方图每个矩形的面积表示对应的频率,直方图四个矩形的面积从左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,由于中位数左侧的矩形面积之和为0.5,故中位数位于第3个矩形处,而前2个矩形面积之和为0.4,故第3个矩形在中位数左侧的面积为0.1,故中位数为区间的最靠左的四等分点处,故中位数为115.故答案为:115.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求中位数,考查数据处理能力.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为_____．【答案】．【解析】【分析】根据三角函数的定义可以求出钝角α的正弦，再根据同角的三角函数关系式求出钝角α的余弦，最后根据诱导公式，结合三角函数定义求出点A的坐标.【详解】因为钝角α终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为，所以，因为α是钝角，所以，由题意可知中：点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，因此A点坐标为：，而，所以点A的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.15. 若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为，则实数a的取值范围为_____．【答案】（]【解析】【分析】根据概率的性质和互斥事件的性质进行求解即可.【详解】因为随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，所以有：.故答案为：【点睛】本题考查了概率的性质和互斥事件的性质，考查了数学运算能力.16. 设函数，存在使得和成立，则m的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】由题得，可得，．不等式，化为：，只有或时上式成立：，解出即可得出．【详解】因为，所以，可得，．，即，化为，只有或时上式成立：，化为，解得，或．的取值范围是，，．故答案为：或【点睛】本题考查了不等式的性质、三角函数的图象与性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据指数与对数的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将所求代数式化为，并除以，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后代入的值计算即可.【详解】（1）；（2），.【点睛】本题考查指数、对数的运算，同时也考查了弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18. 若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据函数图象两条相邻对称轴之间的距离可求出周期，并利用周期公式可求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的范围，可求出的值，由此可得出函数的解析式；（2）根据图象的平移规律得出，由，计算出的取值范围，结合正弦函数的性质可求出函数的值域.【详解】（1）函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，记的周期为，则，又，，.函数的图象经过点，，则，.函数的解析式为；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，由（1）得，，函数的解析式为.当时，，则.综上，当时，函数的值域为.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换，以及三角函数在定区间上的值域，考查计算能力，属于中等题.19. 已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．（1）求实数λ的值；（2）求三棱锥F﹣EBC的体积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）连接AC，设AC∩BE＝G，根据线面平行的性质定理，结合平行线的性质，通过相似三角形的性质进行求解即可；（2）根据菱形的性质、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理，结合三棱锥的体积公式，三角形的面积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AC，设AC∩BE＝G，则平面SAC∩平面EFB＝FG，∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，∵△GEA∽△GBC，∴，∴，得SF，即；（2）∵SA＝SD＝2，∴SE⊥AD，SE＝4．又∵AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，∴BE＝2．∴SE2+BE2＝SB2，则SE⊥BE．，平面ABCD，∴SE⊥平面ABCD，∴．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理的应用，考查了三棱锥的体积公式的应用，考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.20. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若，对于任意的都有，求的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）若，不等式可化简得，根据正弦函数的图像与性质可求得x的范围；（2）首先求出当时，的值域，然后分类讨论当时，的值域，由题意知两函数值域的交集为空集，列出不等式求解即可.【详解】解：（1）当时，，即，所以,所以，故原不等式的解集为(2) 由题意知的值域与的值域交集为空集，，当时, ，当时，则，所以，当时，，所以，所以；当时，，所以，所以.综上, 或.【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，属于中档题.21. 已知为内一点，且满足，延长交于点.记，.（1）试用，表示；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量的加法与减法的线性运算,化简即可用,表示;（2）由平面向量共线基本定理,可设和.根据向量的线性运算化简,结合（1）可得关于的方程组,解方程组可求得.即可求得.【详解】（1）∵,∴,∴,则.（2）设,则,∴,设,则,即.【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,平面向量加法与减法的线性运算,平面向量共线基本定理的应用,综合性较强,属于中档题.22. 已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在满足条件【解析】【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.【详解】（1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，∵圆心C在直线与直线的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，∴圆C的方程为.（2）点，，直线MC方程为，假设存点满足条件，设，则有，，，当是常数时，是常数，.∴存在满足条件.【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.学2019-2020学年高一数学下学期4月段考试题（含解析）一．选择题1. 有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）A. B. C. D.对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，方向不确定，则、不一定相同，∴②错误；对于③，若，、不一定相等，∴四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.2. 下列事件是随机事件的是（）①当x>10时，；②当x∈R，x2+x＝0有解③当a∈R关于x的方程x2+a＝0在实数集内有解；④当sinα>sinβ时，α>β（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【解析】【分析】根据随机事件的定义，结合对数的单调性、一元二次方程根的判别式、正弦函数的性质进行判断即可.【详解】①：，因为当x>10时，一定有成立，是必然事件，故本选项不符合题意；②：x2+x＝0 或，因此当x∈R，x2+x＝0一定有解，因此是必然事件，故本选项不符合题意；③：只有当时，方程在实数集内有解，因此是随机事件，故本选项符合题意；④：当时，显然sinα>sinβ成立，但是α>β不成立，因此是随机事件，故本选项符合题意.故选：C【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了对数不等式的解法，考查了三角不等式，属于基础题.3. 集合的非空真子集的个数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案.【详解】画出函数和的图象，根据图象知集合有3个元素，故集合的非空真子集的个数为.故选：.【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键.4. 比较sin150°，tan240°，三个三角函数值的大小，正确的是（）A. sin150°>tan240°>B. tan240°>sin150°>C. sin150°>>tan240°D. tan240°>>sin150°【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值进行比较即可.【详解】因为，，，所以tan240°>sin150°>.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.5. 某单位有名职工，现采用系统抽样方法从中抽取人做问卷调查，将人按，，，，随机编号，若号职工被抽到，则下列名职工中未被抽到的是（）A. 号职工B. 号职工C. 号职工D. 号职工【答案】D【解析】【分析】利用系统抽样的概念，可得抽样距为15，根据每组抽出号码成等差数列，结合号在第30组，可知第一组抽出的号码，进一步得到等差数列的通项公式，简单判断，可得结果.【详解】由题可知：抽样距为，设第一组抽出的号码为，由前29组共有435项，前30组有450项所以可知号落在第30组又因为每组抽出号码成等差数列，公差为15所以所以当时，则又，所以号职工不是被抽到的员工故选：D【点睛】本题考查系统抽样，还考查等差数列通项公式，难点在于求出，属基础题.6. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，列出所有情况再计算满足条件的情况，相除得到答案.【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有，，，，，，，，，，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：，，，，，，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为故选：【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.7. 函数落在区间的所有零点之和为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，且函数的周期是，得到交点的个数，再利用对称性求解.【详解】因为点既是函数的对称中心，也是函数的对称中心，又因为函数的周期是，所以两函数有两个交点，有，即，所以零点之和为2.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8. 已知是的重心，且，则实数( )A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】【分析】将用，表示出来，根据是重心，即可列方程求得参数的值.【详解】因为是的重心，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及三角形重心的向量表示，属基础题.9. 化简等于( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式得出，由，判断，去掉绝对值即可得出答案.【详解】由题意∵，∴，∴原式为故选C.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题.10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）A. A>8B. A<8C. A>9D. A<9【答案】D【解析】【分析】按程序框图执行程序，当结果是511，要退出循环结构，根据此时A的值进行填写判断语句即可.【详解】初始条件：，显然要先判断再进入循环体，显然一定要进入，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然还要进行进入循环体，，显然要退出循环体，因此判断语句可以是A<9.故选：D【点睛】本题考查了已知程图输出的结果求判断语句的内容，考查了数学运算能力.11. 在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，结合已知条件求出24sin2x3的解集，再应用几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】由24sin2x3可得：或，因为，所以有，因此在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，考查了正弦不等式的解法，考查了数学运算能力.12. 已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为A 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】由函数的图象关于直线和点对称可得：，即，结合选项检验与即可.【详解】因为两个等式：对任意的实数x均恒成立，所以的图象关于直线和点对称，所以，因为，所以.因为在上单调，所以，所以，由选项知，只需要验证.1.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为，所以，所以，可以验证在上不单调，2.当时，，因为对任意的实数x均恒成立，所以，因为·所以·所以，可以验证在上单调，所以w=1.故选A.【点睛】解决函数综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．二．填空题13. 某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到表：将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是__________．【答案】115【解析】【分析】由表格中数据可知各分数段学生数学成绩的频率,即直方图中每个矩形的面积,而中位数左侧的所有小矩形的面积之和应为0.5,进而求解即可.【详解】由题意可知,直方图每个矩形的面积表示对应的频率,直方图四个矩形的面积从左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,由于中位数左侧的矩形面积之和为0.5,故中位数位于第3个矩形处,而前2个矩形面积之和为0.4,故第3个矩形在中位数左侧的面积为0.1,故中位数为区间的最靠左的四等分点处,故中位数为115.故答案为:115.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求中位数,考查数据处理能力.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为_____．【答案】．【解析】【分析】根据三角函数的定义可以求出钝角α的正弦，再根据同角的三角函数关系式求出钝角α的余弦，最后根据诱导公式，结合三角函数定义求出点A的坐标.【详解】因为钝角α终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为，所以，因为α是钝角，所以，由题意可知中：点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，因此A点坐标为：，而，所以点A的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.15. 若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为，则实数a的取值范围为_____．【答案】（]【解析】【分析】根据概率的性质和互斥事件的性质进行求解即可.【详解】因为随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，所以有：.故答案为：【点睛】本题考查了概率的性质和互斥事件的性质，考查了数学运算能力.16. 设函数，存在使得和成立，则m的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】由题得，可得，．不等式，化为：，只有或时上式成立：，解出即可得出．【详解】因为，所以，可得，．，即，化为，只有或时上式成立：，化为，解得，或．的取值范围是，，．故答案为：或【点睛】本题考查了不等式的性质、三角函数的图象与性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据指数与对数的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将所求代数式化为，并除以，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后代入的值计算即可.【详解】（1）；（2），.【点睛】本题考查指数、对数的运算，同时也考查了弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18. 若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据函数图象两条相邻对称轴之间的距离可求出周期，并利用周期公式可求出的值，再将点代入函数的解析式，结合的范围，可求出的值，由此可得出函数的解析式；（2）根据图象的平移规律得出，由，计算出的取值范围，结合正弦函数的性质可求出函数的值域.【详解】（1）函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，记的周期为，则，又，，.函数的图象经过点，，。

2019学年重庆市高一4月月考数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年重庆市高一4月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知，则 = （）A. ______________________________B. ____________________C.________________________ D.2. 在等差数列中，，，则公差等于（）A. ________________________B.0_________________________________C._________________________ D.3. 已知，则等于 (_________ )A．_______________________ B．_________________________ C．___________ ___________ D．4. 已知正方形 ABCD 的边长为2，点 E 是 AB 边上的中点，则的值为(_________ )A. 1________________________B. 2______________ _________C.4____________________________D.65. 等差数列中，，，则的值为 (________ )A.14 ____________________________B.17 ____________________C.19___________________D.216. 已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（_________ ）A.6________________________________________________B.3____________________________C. ______________________D.7. 数列的通项公式为 ,其前项和为，则(___________ )A. ______________________________B. ____________________C. ___________________ ___________D.8. 已知函数，如果关于 x 的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是（________ ）A. _________B.C.________ D.9. 已知等差数列的前项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（________ ）A.7B.8C.9_________________________________D.1010. 已知函数，若，则实数的取值范围是（________ ）A．______________________ B． ___________________C． __________________ D．11. 已知正项等比数列，满足，则的最小值为（________ ）A.9____________________________________________B.18______________________ ________C. 27__________________________________D.3612. 设向量，，其中为实数．若，则的取值范围为(________ )A. _________B. ___________C.D.二、填空题13. 设全集，集合，则_______.14. 已知，，则与的夹角为_______.15. 数列，则是该数列的第____________________________ 项.16. 如图，在中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若，则的最小值是___________ ．三、解答题17. 已知是各项均为正数的等比数列, 是等差数列,且，（I）求和的通项公式；（II）设数列的前项和为 ,数列的前项和为 ,求和的值.18. 已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.19. 已知向量 ,且 . （Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在区间上有零点，求的取值范围.20. 已知向量，满足， .（I）求的值;（Ⅱ）求的最大值.21. 已知函数在区间上有最大值5，最小值1；设（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意恒成立,求的取值范围.22. 已知是函数的图象上任意两点，且，点．（I）求的值；（II）若＝∈N * ，且n≥2，求．（III）已知＝其中．为数列{a n }的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020学年高一数学4月阶段考试试题(含解析)

2019-2020学年高一数学4月阶段考试试题（含解析）2020.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2100°的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.2.是向量为单位向量的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件故选：C【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.3.已知，，则的最小值为（）A. -1B. 1C. 4D. 7【答案】B【解析】【分析】转化，由即得解【详解】由题意：故故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.5.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算6.下面各组角中，终边相同的是（）A. 390，690B. ，750C. 480，D. 3000，【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角相差的整数倍可依次判断各个选项得到结果.【详解】，与终边不同，错误，与终边相同，正确，与终边不同，错误，与终边不同，错误本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题.7.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由与共线，故，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.8.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,,,解得,又是第二象限角,,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.设P是所在平面内的一点，则（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.10.下列化简正确是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用诱导公式，及，依次分析即得解详解】利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题. 11.已知向量，，，若点A，B，C 能构成三角形，则实数t可以为（）A. -2B.C. 1D. -1【答案】ABD【解析】【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，，，故，若A，B，C三点不共线，则故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.12.将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，实数x，y满足等式，则________．【答案】1【解析】【分析】先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，，故故则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.14.化简： ________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则G的大小为________，的大小为________．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.16.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为，（2）图像关于直线对称．请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．【答案】【解析】【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知cos（θ），求的值【答案】8【解析】【分析】利用诱导公式化简求解.详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等性质，即得解；（2）利用，即，即得解【详解】（1）由两点距离公式得．又因为，所以．（2）由题意知，，所以，因此，，从而．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.19.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求点B，C的坐标；（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先求解B点坐标，再利用，即得解；（2）利用坐标，可得，分析即得解【详解】（1）设，则，，∴，∴，．（2）证明：连接OC．∵，，∴，∴．又，，∴四边形OABC为等腰梯形．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22.如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，．（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．【答案】（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【解析】【分析】（1）设，，可得，，联立可解得，；（2）设，可得，又，，故，即，即得解【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，∴，即①，由B，C，M三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，∴即②由①②得，，故．（2）能得出结论．理由：由于E，M，F三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，，所以，所以，从而，所以消去得．【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.2019-2020学年高一数学4月阶段考试试题（含解析）2020.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2100°的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.2.是向量为单位向量的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件故选：C【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.3.已知，，则的最小值为（）A. -1B. 1C. 4D. 7【答案】B【解析】【分析】转化，由即得解【详解】由题意：故故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.5.（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算6.下面各组角中，终边相同的是（）A. 390，690B. ，750C. 480，D. 3000，【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角相差的整数倍可依次判断各个选项得到结果.【详解】，与终边不同，错误，与终边相同，正确，与终边不同，错误，与终边不同，错误本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题.7.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由与共线，故，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.8.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,,,解得,又是第二象限角,,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.设P是所在平面内的一点，则（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.10.下列化简正确是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用诱导公式，及，依次分析即得解详解】利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.11.已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（）A. -2B.C. 1D. -1【答案】ABD【解析】【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，，，故，若A，B，C三点不共线，则故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.12.将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，实数x，y满足等式，则________．【答案】1【解析】【分析】先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，，故故则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.14.化简： ________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知，则G的大小为________，的大小为________．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.16.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为，（2）图像关于直线对称．请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．【答案】【解析】【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知cos（θ），求的值【答案】8【解析】【分析】利用诱导公式化简求解.详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等性质，即得解；（2）利用，即，即得解【详解】（1）由两点距离公式得．又因为，所以．（2）由题意知，，所以，因此，，从而．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.19.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求点B，C的坐标；（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先求解B点坐标，再利用，即得解；（2）利用坐标，可得，分析即得解【详解】（1）设，则，，∴，∴，．（2）证明：连接OC．∵，，∴，∴．又，，∴四边形OABC为等腰梯形．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22.如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，．（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．【答案】（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【解析】【分析】（1）设，，可得，，联立可解得，；（2）设，可得，又，，故，即，即得解【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，∴，即①，由B，C，M三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，∴即②由①②得，，故．（2）能得出结论．理由：由于E，M，F三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，，所以，所以，从而，所以消去得．【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.。

【2019-2020】高一数学4月月考试题(含解析)

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学4月月考试题（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是正确的）1.1.已知集合，则=( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求出即可.解析：根据交集的定义，.故选：B.点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．2.2.函数与的定义域分别为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域分别求得集合，然后根据并集的定义，即可求得结果.【详解】由题可知，，；，即.故选D.【点睛】本题考查函数定义域的求解和并集的定义，重点考查学生对基本概念的理解和计算能力，属于基础题.3.3.设函数，则当时，的取值为（）A. -4B. 4C. -10D. 10【答案】C【解析】令，则，选C.4.4.半径为，中心角为动点扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆弧所对的中心角为即为弧度，半径为πcm弧长为故选：A.5.5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.6.6.下列说法中错误的是( )A. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B. 若向量与不共线，则与都是非零向量C. 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D. 方向相反的两个非零向量必不相等.【答案】C【解析】选项A中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示．故A正确．选项B中，由于零向量与任意向量共线，所以向量与不共线时，则与都应是非零向量，故B正确．选项C中，方向相反的两个向量一定共线，故C错误．选项D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等．故D正确．选C．点睛：向量与有向线段的关系（1）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念．（2）向量可用有向线段来表示，以体现向量具有方向和大小两方面的性质．7.7.若角是第三象限角，则点所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】角是第三象限角，所以，所以点在第四象限.故选D.8.8.已知为第二象限角，则的值是（）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】B【解析】∵为第二象限角，∴。

2019-2020最新高一数学4月月考试题(含解析)(1)

11.11.已知的边上有一点满足，则可表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
如图所示，.
12.12.函数的一部分图像如图所示，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根据图象知,又函数图象经过最高点，代入函数得：，因为，所以，所以，故选D.
二、填空题（本大题共有4各小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在相应的横线上）
且，，
，解得.
【点睛】点睛：本题考查平面向量的基本定理及应用，考查平面共线向量的坐标表示.
（1）平面向量的坐标运算
① 若，，，则；
② 若，则．
（2）平面向量垂直的条件
若，，则.
（3）平面向量共线的条件
若，，则.
22.22.已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.
g (x)= 2, g (－x)= 2，由2x+,
－x,
∴单调递增区间为kZ.
．
（2）由（1）知，故．
点睛：本题考查同角三角函数基本关系式、二倍角公式等知识，意在考查学生的基本运算能力，解决此题的关键是利用同角三角函数基本关系式求出，但不要忽视角的范围或所在象限，否则无法判断符号.
20.20.已知函数．
(I)求的最小正周期；
(Ⅱ)求在区间上的最大值．
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最大值为
(2)若与共线,求k的值.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】
【分析】
（1）根据平面向量基本定理，证明向量和不共线即可得证问题，再根据待定系数法，设，求出即可.

【2019最新】高一数学4月份段考试题(1)

【2019最新】高一数学4月份段考试题(1)考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣1060o的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设向量=（x，﹣4），=（1，﹣x），若向量与同向，则x=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．03．已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．224．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．C ．2sin1D ．sin25．已知向量，，，若（）与互相垂直，则k 的值为（）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣36．已知角α的终边上有一点P （m ，5），且，则sin α=（）cos (0)13mm α=≠A ．B ．C ．或D ．或51312135137．在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且=+m （ m∈R ），则的值为（）A ．B ．1C ．D ．28．已知，且α为第四象限角，则（）1cos +=3πα（）sin =πα-（2）A ．B ．C ．D ．3139．已知点A （﹣1，2），B （1，﹣3），点P 在线段AB 的延长线上，且=3，则点P 的坐标为（）A ．（3，﹣）B ．（，﹣）C ．（2，﹣）D ．（，﹣）10．已知sin α+cos α=﹣，则的值等于（）1tan tan αα+A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣11.若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形12．已知函数（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）()sin()6f x x πω=+A ．（0，]B ．（0，]C ．[，]D ．[，2]第II 卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填在答题卡相应横线上）. 13.已知向量，且，则cosθ等于．14．已知函数y=tan （2x+φ）（|φ|＜）的对称中心是点（，0），则φ的值是 .15．已知三角形ABC 中，D 为边BC 上的点，且BD=2DC ，，则x ﹣y= ．16．给出下列命题：（1）存在实数x ，使sinx+cosx=；（2）若α，β是锐角△ABC 的内角，则sin α＞cos β；（3）函数y=sin （x ﹣）是偶函数；（4）函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，得到y=sin （2x+）的图象．其中正确的命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共70分。