大学物理-第8章
《大学物理》第八章 毕萨定律S
”
. 例Id载ly任流意2长一r直解点导:P根线的取据,磁任毕其其感意—电在应电萨流P强流点定强度元产理度BI生d为l的I?,磁试场d计为B 算方:导向线为旁Idl r
ol
ro
P
dB
各电流元产生的
o Idlsin 4dB 方r向2 垂直纸面向里。
I
1
B dB
B
ab
dr
其中B adbr、0cd与B板 d面r 等 距B离 d。0r
bc
cd
da
B
c
Bab Bcd 2Bab
而 o Ii o j ab
B
1 2
o
j
. . . . 与P点到平板的距离无关。
dl
dl
aB
b
B
1 2
o
j
与P点到平板的距离无关。
)
0m 2x3
r
B
xP
2)
在圆心处(x=0):
B
0 I
2R
(磁偶极子的场)
如考虑一段“圆弧形”载流线在圆心的磁场贡
献:
B 0I 2R 2
圆弧对圆心 所张的角
例 一直螺线管轴线上的磁场 B ?
已知:导线通有电流I,单位长度
B
2
oI R2
(
x2
R2
)
3 2
I
若令L 积分B回 d路r LL的L 绕B向dl 相反:0 若积分回L 路不包围电流I : B
I
dr
0
L
B
r
I
L
L
几点注意事项:
大学物理第8章:热力学基础
说明:A. 准静态过程为理想过程
弛豫时间 ( ):系统的平衡态被 破坏后再恢复到新的平衡态所需 要的时间。
气缸
B.一个热力学过程为准静态过程的必要条件为过程 所经历的时间大于驰豫时间 t 如:若气缸缸长 L 101 (m ),则 103 ~ 104 ( s ) 若活塞以每秒几十次的频率运动时, 每移动一次经 1 tt 时 t 10 ( s ) ,则满足 , C.准静态过程可以用宏观参量图给予表示
讨论: (1) n=0, 等压过程,Cp=CV+R ,过程方程: T/V=C4; (2) n=1, 等温过程,CT = , 过程方程: pV=C5; (3) n= , 等体过程, CV =iR/2 , 过程方程: p/T=C6; (4) n= , 绝热过程,CQ=0, 过程方程:
pV C1 , TV
RdT
由 pV=RT 于是得
C CV
pdV
pdV+Vdp=RdT
R pdV (1 ) Vdp 0 C CV dp R dV (1 ) 0 p C CV V
令
R 1 n —多方指数 C C V
21
dp dV n 0 p V
完成积分就得多方过程的过程方程:
V1
V2
i ( p2V2 p1V1 ) 2
只与始末状态有关
M i RT 2
( if
c const )
Q cM (T2 T1 )
与过程有关
特点
与过程有关
对微小过程:dQ=dE + dA
M i dQ RdT pdV 2
14
例题 8-2 如图所示,一定量气体经过程abc吸热 700J,问:经历过程abcda吸热是多少? 解 Q= E2-E1 + A i 过程abc : 700= Ec -Ea+ Aabc= ( pcVc paVa ) Aabc
大学物理第8章
每个点电荷所受的总静电力,等于其他点电荷单独存在时 作用在该点电荷上的静电力的矢量和.数学表达式为
在国际单位制中,电量的单位为库仑(C),简称库.
第一节 电荷 库仑定律
2. 电荷的量子化
实验证明,自然界中带电体所带的电量总是一个基本单 元的整数倍.物体所带的电荷不是以连续的方式出现,而是以 一个个不连续的量值出现的,电荷的这种特性称为电荷的量 子化.电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值,即 e=1.602×10-19C
1785年,法国物理学家库仑通过扭秤实验,首先对两个静止点 电荷之间的相互作用做了定量研究,作用力的大小与这两个点电荷的 电量之积成正比,与两个点电荷之间距离的平方成反比,作用力的方 向沿着两点电荷的连线,同号电荷互相排斥,异号电荷互相吸引.
第一节 电荷 库仑定律
其数学表达式为
k由实验测定. f表示q1对q2的作 用力,r为q1、q2之间的距离,r为由q1指向q2的单位向 量,图8-1 两静止点电荷的相互作用力如图8- 1所示. 当q1、q2为同号时,f的方向与er的方向一致;当q1、 q2为异号时,f的方向与er的方向相反.
见摸得着,但是依然对外有物质性表现.静电场的物质性表现有两
个方面,即
第二节 电场 电场强度
(1)在静电场中的任何带电体都会受到电场的作用力. (2)当带电体在静电场中运动时,电场力会对它做功. 以上两种物质性表现是研究静电场的基础,根据静电场 的第一种表现,从力的观点出发引入电场强度;根据静电场 的第二种表现,从功和能的角度引入电势.
大学物理第八章热力学第一定律
由热力学第一定律,在绝热过程中 dQ =0,dW = -dE , m 即: PdV CVm dT M 由理想气体状态方程微分得: PdV VdP m RdT
Q E W
dQ dE dW
2
一、等容过程 P P1 P2 P 1. 过程方程 C或 T T1 T2 2. 特点 dV=0,dW=PdV=0,或 W=0 。
3. 应用
1
0
V
m i (1 ) 由 E RT 及 dQ dE dW dE 得 M 2 m i dE RdT ( dQ )V M2
第八章热力学第一定律
6-1 热力学基本概念
1
一、准静态过程
⑴ 热力学过程
准静态过程
非准静态过程
系统从一个状态到另一个状态随时间变化的过程, 称系统在经历一个热力学过程,简称过程。
例:推进活塞压缩汽缸内的气体时,气 体的体积,密度,温 度 或压强都将变化,在过 程中的任意时刻,气体 各部分的密度 ,压强, 温度都不完全相同。
m i m QP R( T2 T1 ) R( T2 T1 ) M 2 M m i m ( R R )( T2 T1 ) C Pm ( T2 T1 ) M 2 M
m i QP E PdV R( T2 T1 ) P ( V2 V1 ) M2 V1
dP dV 0 两式联立,整理得: P V 1
M
积分得:PV C 1
PV C T
V
T C2
24
P 1T C 3
大学物理 第八章 热力学基础
CV
2019/5/21
P.12/42
§8.2 热力学第一定律
热力学基础
§8.2.1 热力学第一定律 本质:包括热现象在内的能量守恒和转换定律。
E2 E1 W Q (E2 E1) W E W
Q
dQ dE dW
Q
E E2 E1
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
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热力学基础
热力学第一定律适用于任何系统(气液固)的任何过 程(非准静态过程也适用),
Q E PdV
热力学第一定律的另一叙述:第一类永动机 是不可 能制成的。
第一类永动机:Q = 0, E = 0 ,A > 0的机器;
过一系列变化后又回一开始的状态,用W1表示外界对 气体做的功,W2表示气体对外界做的功,Q1表示气体 吸收的热量,Q2表示气体放出的热量,则在整个过程中 一定有( A )
A.Q1—Q2=W2—W1 ; B.Q1=Q2
C.W1=W2 ;
D.Q1>Q2
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【例8-4】如图,一个四周绝热的气缸热,力中学基间础 有 一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分 成 A.B 两部分,D是一绝热活塞, A中盛有 1mol He, B中盛有1mol N2, 今外界缓慢地
等压膨胀过程 V2>V1 , A>0 又T2>T1, 即E2-E1>0 ∴Q>0 。气体吸收的热量,一部分用于内能的增加,
一部分用于对外作功;
等压压缩过程 A<0 , T2<T1, 即E2-E1<0 ∴Q<0 。
最新大学物理-(第4版)主编赵近芳-第8章课后答案
最新大学物理-(第4版)主编赵近芳-第8章课后答案8.1 选择题(1) 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法:①可逆过程一定是准静态过程.②准静态过程一定是可逆过程.③不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原.④非静态过程一定是不可逆过程.以上说法,正确的是:[](A) ①、②、③、④. (B) ①、②、③.(C) ②、③、④. (D) ①、③、④.[答案:D. 准静态过程不一定是可逆过程.因准静态过程中可能存在耗散效应,如摩擦、粘滞性、电阻等。
](2) 热力学第一定律表明:[](A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量.(B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量.(C) 不可能存在这样的循环过程,在此循环过程中,外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量.(D) 热机的效率不可能等于1.[答案:C。
热力学第一定律描述个热力学过程中的能量守恒定性质。
](3) 如题8.1图所示,bca为理想气体绝热过程,b1a和b2a是任意过程,则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是: [](A) b1a过程放热,做负功;b2a过程放热,做负功.(B) b1a过程吸热,做负功;b2a过程放热,做负功.(C) b1a过程吸热,做正功;b2a过程吸热,做负功.(D) b1a过程放热,做正功;b2a过程吸热,做正功.题8.1图[答案:B。
b1acb构成正循环,ΔE = 0,A净> 0,Q = Q b1a+ Q acb= A净>0,但Q acb= 0,∴Q b1a >0 吸热; b1a压缩,做负功b 2a cb 构成逆循环,ΔE = 0,A 净 < 0,Q = Q b 2a + Q acb = A 净 <0,但 Q acb = 0,∴ Q b 2a <0 放热 ; b 2a 压缩,做负功](4) 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的. [ ](A) 功可以全部变为热,但热不能全部变为功.(B) 热量能从高温物体传到低温物体,但不能从低温物体传到高温物体.(C) 气体能够自由膨胀,但不能自动收缩.(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量.[答案:C. 热力学第二定律描述自然热力学过程进行的条件和方向性。
大学物理第八章-修改
对磁现象的解释:
分子电流假说
1、分子电流假说 一切磁现象的根源是电流,磁性物质的分子
中存在回路电流,称为分子电流。
2、磁现象起源于电荷的运动。
8.2.2 安培定律(Ampere’s Law)
载流导线可以分成无数多个无限小段,从中
任取一微小段dl,按照该处电流方向定义线元矢 量 dl ,则电流与线元矢量的乘积Idl ,定义为该
吉林大学 物理教学中心
8.4.2 磁通量(Magnetic Flux)
通过给定曲面的磁感应 线的 数量,用Φm表示。
dmBdS
B co d s S B d S
rr
m S dm S B d S(8 .2 8 )
r en r
单位:韦伯(Wb)
B
闭合曲面磁通量
对闭合曲面,进入磁感应
线等于穿出r 磁感r应线,即
总与电流元的方向垂直,所以,
安培力不满牛顿第三定律。
2020/4/4
吉林大学 物理教学中心
8.3 磁场 毕奥-萨伐尔定律
8.3.1 磁场 磁感应强度
1、磁 场(Magnetic Field) 磁场是一种特殊形态的物质。
对外表现:
(1)磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体 有磁力的作用;
(2)载流导体在磁场中移动时,磁场的作用力 对载流导体做功,可见,磁场具有能量。 这表明了磁场的物质性。
l2
r
方向相反,不沿同一直线,形 F 2 b
成力偶,对线圈产生力矩:
MBISsin
I
F
2
r
B
r
c en
l1r F1
r
F
2
d (c) r
B
方向是z 轴;S = l1l2 是线圈面积。a ( b ) I
《大学物理》第八章毕萨定律S
B 0 B B
x
都适用。
例半径为R的无限长圆柱载流直导线,电流I沿轴线 方向流动,并且载面上电流是均匀分布。计算任 意点P的B=? I 解:先分析P点的B方向 由电流对称分布可知: B oP . 取过P点半径为 r =op 的圆周L, P L上各点B大小相等,方向沿切线 r >R时 由安培环路定理得: L d B ds dB dB B dr Bdr cos 0o B 2 r I 0 . 又 B O B d r I 0 2 r P ds 与毕萨 定理结 果一致
L
若r<R 同理:
r
R
例求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径 为R,环上均匀密绕N匝线圈,设通有电流I。 解: 由于电流对称分布,与环共轴 的圆周上,各点B大小相等, R R1 方向沿圆周切线方向。 取以o为中心,半径为r的圆周为L R2 当R1< r <R2 I B dr Bdr cos 0o B 2 r 0 NI × × × B ×× ×× × 而 I NI × 2 r 0 i 0 × ×
4)载流回路的磁场 电流元 在空间P点产生的磁场: 0 Idl er Idl I dB
二. 磁场的高斯定理
4 r o Idl r B dB 3 4 r
2
(磁通连续原理)
定理的内容:穿过任一闭合曲面(高斯面)的总磁通量总为0
S
B
o q v r B 4 r 3
例8.4
对低速运动的 带电粒子成立!
8.3 安培环路定理
一、安培环路定理 静电场理论中,有“静电场的环路定理”L : 对于稳恒磁场,相应的“稳恒磁场的环路定理”应如何 ? B dr ?
大学物理第八章恒定电流的磁场
Fe 2.磁性: 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极:磁铁上磁性最强的两端,分为
N S
北同 极,指向 方,
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念: 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质,称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动,磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而,磁和电有很多相似之处。例如,同种电荷
互相推斥,异种电荷互相吸引;同名磁极也互相推
斥,异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电;如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次,也能使钢棒磁化。但是,为什么正、负电荷 能够单独存在,而单个磁极却不能单独存在呢?多年 来,人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线:
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的,它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义:通过一给定曲面的磁感线的条数,称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量:e S E dS
通过面元 dS的磁感线数: dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的,它们之间都存在库仑 作用; ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针,发现:
①小磁针距电流远近不同,
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处,小磁针受
马文蔚《大学物理》第八章1
§8-1 恒定电流
2015-4-7 6
物理学
第五版
一、电流
电流密度
电流:通过截面S 的电荷随时间的 变化率
I dq / dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
I envd S
I
vd :电子漂移速度的大小
第八章 电磁感应与电磁场
7
物理学
第五版
电流密度:细致描述导体内各点电流分 布的情况. 该点正电荷运动方向 方向: j
基尔霍夫第二 定律
17
第八章 电磁感应与电磁场
物理学
第五版
三、恒定电场与静电场
(三)恒定电场及其性质
与恒定电流场(稳定 J 场)相伴的电场
叫做恒定电场(又称稳恒电场)。 欧姆定律的微分形式
E
J E 1、恒定电场的高斯定理 S E dS 0
2、稳恒电场的环路定理
第八章 电磁感应与电磁场
14
物理学
第五版
三、恒定电场与静电场
(二)恒定电流场的特点
1、稳恒电流:
电流场中各点的电流密度矢量 J 都不随时间而
变的电流叫做恒定电流(或稳恒电流)。 2、稳恒条件: 要维持恒定电流,空间各处的电荷密度必须 不随时间而变。这个必要条件称为恒定条件 (也称稳恒条件)。 与电流场相伴的电场中,各处的电荷分布不随 时间而变化,即空间各点的电荷密度保持不变。
第八章 电磁感应与电磁场
13
物理学
第五版
三、恒定电场与静电场
(一)恒定电流场与恒定电场
不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变 的电场称为恒定电场(稳恒电场)。 稳恒电场包括了静电场,但并不只限于静 电场。 1、载流子与电流 2、电流强度和电流密度矢量 3、电流密度矢量的通量
大学物理@第八章-光的偏振
解:( 1)自然光通过一偏振片 后,I1 I 0 / 2
再通过另一偏振片后, 由马吕斯定律有
I0 1 2 I 2 I1 cos I 0 cos 2 8
2
60
9 I 1 2 2 ( 2) I I cos (30 ) cos (30 ) 0 0 2 32
1、线偏振光,透射光强 变化, I min 0;
2、自然光,透射光强不变;
3、部分偏振光, 透射光强变化, I min 0.
四
马吕斯定律(1808 年)
N
I0
E0
M
E
检偏器 M
I
起偏器
Iபைடு நூலகம்0为偏振片的入射线偏振 光光强, I为偏振片的透射光强。
N
为 偏 振 片 的 偏 振 化 方 与 向入 射
O
P 2
自然光通过偏振片后,光强减半,再加上条纹加宽,因 此衍射条纹光强进一步减弱。
例 有一束线偏振光和自然光组成的混合光,当它通过偏 振片时,改变偏振片的取向,发现透射光强可以变化7倍 。求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例。 解 入射光的光强 该光束透过偏振片后
I 0 I 01 I 02
I max _ I min P I max I min
I max I min , P 0 自然光: 线偏振光: I min 0, P 1 I max I min ,0 P 1 部分偏振光 :
一
偏振片
二向色性 : 能吸收某一方向的光振动 , 而只让与这个 方向垂直的光振动通过的性质 . 偏振片 : 涂有二向色性材料的透明薄片 . 偏振化方向 :偏振片的透振方向。
(12.1.1-3 ) (12.2) (12.3)
大学物理D-08振动和波
x x1 x2 A cos t 0
运动学特征(简谐振动表达式) x A cos t 0
2 A x0 v0 / 2
旋转矢量图示法
tan 0
2
A1 sin 01 A2 sin 02 A1 cos 01 A2 cos 02
大学物理
(3) 当x=-0.06m时,该时刻设为t1,得
1 cos( t1 ) 3 2
2 4 t1 , 3 3 3
4π 因该时刻速度为负,应舍去 , 3
t1 1s
3π 设物体在t2时刻第一次回到平衡位置,相位是 2 2 t1 t2 1.83 s 3 3
v0 A sin 0 进行取舍。
大学物理
相位和初相 相位 (t 0 ) :决定简谐运动状态的物理量。 初相位 0 :t =0 时的相位。 相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动 步调上的差异。 设有两个同频率的谐振动,表达式分别为:
x1 A1 cos( t 10 )
思考? 已知 t 0, x 0, v 0 求 0
v0 A sin 0 0
π 0 2
0 Acos 0
v
x
π A sin 0 0 取 o 2 π x A cos( t ) A 2
x
T 2
o
T
t
大学物理
8.1.2 简谐振动的描述
大学物理
第8章 振动和波
大学物理
人们习惯于将振动与波动纳入力学的范畴, 实际上振动与波动的内容贯穿在力学、电磁学、 光学乃至量子力学之中。机械振动在介质中的传 播形成机械波,电磁振动在空间的传播形成电磁 波。虽然机械振动和机械波与电磁振动和电磁波 在本质上有所不同,但它们的变化规律是类似的。 因此,本章讨论机械振动和机械波的基本规律, 但这些规律的意义绝不局限于力学,它是研究光 学、量子力学乃至整个物理学的基础。
大学物理第8章
q
第8章 静电场中的导体和电介质 章
如图, 如图,球形空腔导体带电量为 Q ,腔内离球心 r 求球心的电势。如果球壳接地, 处有一点电荷 q ,求球心的电势。如果球壳接地, 球心的电势又如何? 球心的电势又如何? 静电感应作用, 解:静电感应作用,导体内表面带 电 − q ,外表面带电 Q + q
注意 非孤立导体表面电荷分布 与导体形状以及周围环境有关. 与导体形状以及周围环境有关.
第8章 静电场中的导体和电介质 章
第8章 静电场中的导体和电介质 章
< 电风实验 > +++ ++
+ +
+++
导体尖端附近的强电场作用下, 导体尖端附近的强电场作用下,空气中残留的例 子激烈运动,并于空气分子碰撞, 子激烈运动,并于空气分子碰撞,使尖端附近的 空气发生电离,从而产生大量新的离子, 空气发生电离,从而产生大量新的离子,这就使 空气容易导电。 空气容易导电。
作球形高斯面 S 2
R3 < r < R2 ,
∫
S2
v v q E2 ⋅ dS =
2
E2 =
q 4π ε 0r
ε0
r
+q S2 + q S1 R3
R2
R 1
第8章 静电场中的导体和电介质 章
根据静电平衡条件
E3 = 0 ( R1 < r < R2 ) v v ∫ E3 ⋅ dS = ∑qi ε0 = 0
第8章 静电场中的导体和电介质 章
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念;理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理,能计算一些简单问题的磁感强度;理解洛伦兹力公式,能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动;理解安培定律,能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力(或力矩).了解介质的磁化现象及其微观解释,了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别. 二、基本内容1.基本概念运动电荷(电流)产生磁场;描述磁场的基本物理量:磁感强度,磁通量;磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力.2.毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ 它是求解磁场的基本规律,从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零.从电流元的磁场出发,得到计算线电流产生磁场的方法:⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式,包括:一段直电流在空间任意一点的磁场,无限长载流直导线在空间任意一点的磁场,圆电流在圆心处的磁场,一段载流圆弧在圆心处的磁场,无限长螺线管内部和两端磁感强度.这些计算公式在求解问题时可以直接使用.3.磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场,等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和.将磁场的计算公式和叠加原理结合使用,可以求解多个电流在空间某点产生的磁场.在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段,然后分段计算,最后求出矢量和.4.磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B该定理表明:磁场是无源场,磁感线是无头无尾的闭合曲线.应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时,可以作平面,使平面和曲面形成闭合曲面,由于闭合曲面的通量为零,即曲面的通量等于平面通量的负值,从而达到以平代曲的目的.5.安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明:磁场是有旋场,磁场是非保守场.应用该定理时,首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负;其次应该知道环流为零,环路上各点的磁感强度不一定为零.在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时,要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L .6.安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律.一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F应用上式时,应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点.如果电流上各点的磁场相等,并且是一段直电流,可以先求出导线所在处的磁场,然后用公式ϕsin IBL f =求出结果;如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同,可以先在电流上取一小线段l d ,求出l d 段电流所受的磁力,然后通过标量积分得结果.7.洛伦兹力B q F ⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直,对运动电荷不做功.质量为m ,电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B时,粒子作匀速率圆周运动:运动半径:qBm R v=,运动周期:qBmT π2=. 三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片,沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流,设电流在金属片上均匀分布,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度.解:取l d 段,其中电流为πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R RIB π=π⋅π=π=选坐标如图RI B 20x d sin d π-=θθμ,R I B 20yd cos d π-=θθμ R IR IB 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ RIRI B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμ T 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RIB B B μ方向1/tan x y ==B B α,︒=225α,α为B与x 轴正向的夹角.8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板,面电流密度为j ,设板的厚度可以忽略不计,试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度.解:如图,从上向下看,在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ,I d 在P 点产生的磁场:r)I/(μB π2d d 0=,l j I d d = )2/(d d 0r l j B π=μ由对称性的分析可知0d //=⎰Bθμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=;22/cos x l x +=θ ∴j x l l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状,已知半圆环的半径为m 10.0=R .求圆心O 点的磁感强度.(H/m 10π470-⨯=μ)解:O 处总cd bc ab B B B B ++=,方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β,π-=211β,R a = ∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ,所以)4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图,两条导线皆通有电流I ,但方向相反,它们到x 轴的距离皆为a .(1)推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式. (2)求P 点在x 轴上何处时,该点的B 取得最大值.解:(1)利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为:2/122001)(122x a IrIB +⋅π=π=μμ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为:2/122002)(122x a Ir IB +⋅π=π=μμ1B 、2B的方向如图所示.P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ,i x a Ia x B )()(220+π=μ(2)当0d )(d =xx B ,0d )(d 22≤x x B 时,)(x B 最大.由此可得:0=x 处,)(x B 有最大值.8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向,而且磁场是均匀的,T 1=B .求下列三种情形中,穿过一面积为2m 2的平面的磁通量.(1)平面与yz 平面平行; (2)平面与xz 平面平行;(3)平面与y 轴平行,又与x 轴成︒45角.解:(1)平面法线与x 轴平行,有Wb 2±==⋅S Bm Φ(2)平面与xz 坐标面平行,则其法线与B垂直,有0==⋅S B m Φ(3)与x 轴夹角为︒45的平面,其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S Bm Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体(磁导率0μ),半径为R ,通有均匀分布的电流I .今取一矩形平面S (长为1m ,宽为2R ),位置如右图中阴影部分所示,求通过该矩形平面的磁通量.解:在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小,由安培环路定律可得:)(220R r rR IB ≤π=μ因而,穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201Ir r RIS B S B RμμΦ在圆形导体外,与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而,穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ.8-7、如图所示,一个带有正电荷q 的粒子,以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动,该导线的线电荷密度为λ,并载有传导电流I .试问粒子要以多大的速度运动,才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上?解:依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知:r r E 0π2)(ελ=(方向沿径向向外) rIr B π2)(0μ=(方向垂直纸面向里)运动电荷受力F (大小)为:v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向(或向里,或向外)为使粒子继续沿着原方向平行导线运动,径向力应为零,0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v .8-8、如图所示,载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行,相距为r 3,今有载有电流3I 的导线r MN =,水平放置,且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ,ab 、cd 和MN 共面,求导线MN 所受的磁力大小和方向.解:载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为:)2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力:x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμI 1I 2)(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >,则F 的方向向下,12I I <,则F的方向向上.8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ,置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中,直线电流1I 恰过半圆的直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力.解:长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图,则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为:θμsin π210R I B =,方向垂直纸面向里,式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角.半圆线圈上段线l d 电流所受的力为:θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =,根据对称性知:0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =,2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为:2210I I F μ=,方向:垂直1I 向右.8-10、一平面线圈由半径为0.2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成,通以电流2A ,把它放在磁感强度为0.5T 的均匀磁场中,求:(1)线圈平面与磁场垂直时(如图),圆弧AC 段所受的磁力.(2)线圈平面与磁场成60°角时,线圈所受的磁力矩.2I 1B解:(1)圆弧AC 所受的磁力:在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等,故有N 283.02===RB I F F AC AC方向:与AC 直线垂直,与OC 夹角45°,如图.(2)磁力矩:线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==本小问中设线圈平面与B 成60°角,则m p与B 成30°角,有力矩m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向:力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行.8-11、一通有电流1I (方向如图)的长直导线,旁边有一个与它共面通有电流2I (方向如图)每边长为a 的正方形线圈,线圈的一对边和长直导线平行,线圈的中心与长直导线间的距离为a 23(如图),在维持它们的电流不变和保证共面的条件下,将它们的距离从a 23变为a 25,求磁场对正方形线圈所做的功.解:如图示位置,线圈所受安培力的合力为])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ方向向右,从a x =到a x 2=磁场所作的功为)3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμ8-12、横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为1R 和2R ,芯子材料的磁导率为μ,导线总匝数为N ,绕得很密,若线圈通电流I ,求.(1)芯子中的B 值和芯子截面的磁通量. (2)在1R r <和2R r >处的B 值.解:(1)在环内作半径为r 的圆形回路,由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2,)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =,通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ (2)同样在环外(1R r <和2R r >)作圆形回路,由于0=∑i II I 2b02=π⋅r B∴0=B四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线,每条中的电流皆为I .这四条导线被纸面截得的断面,如图所示,它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶,每条导线中的电流流向亦如图所示.则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为(A )I aB π=02μ. (B )I a B 2π=02μ.(C )B =0. (D )I aB π=0μ.[ ]8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆,当通以电流I 时,则在圆心O 点的磁感强度大小等于(A )RIπ20μ. (B )RI40μ. (C )0.(D ))11(20π-R Iμ. (E ))11(40π+R I μ.[ ]8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管,两螺线管单位长度上的匝数相等.设R =2r ,则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足:(A )r R 2B B =.(B )r R B B =. (C )r R 2B B =.(D )r R 4B B =.[ ]8-4、如图所示,电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路,汇合于b 点.若ca 、bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度(A )方向垂直环形分路所在平面且指向纸内. (B )方向垂直环形分路所在平面且指向纸外. (C )方向在环形分路所在平面,且指向b .IaP(D )方向在环形分路所在平面内,且指向a . (E )为零. [ ]8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线,流过的电流为I ,则圆心处的磁感强度为(A )RI π40μ. (B )RI π20μ. (C )0. (D )RI 40μ.[ ]8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ,电流在导体截面上均匀分布,则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示.正确的图是[ ]8-7、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ,则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A )B r 2π. (B )B r 22π. (C )θsin π2B r -. (D )θcos π2B r -.[ ]8-9、取一闭合积分回路L ,使三根载流导线穿过它所围成的面.现改变三根导线之间的相互间隔,但不越出积分回路,则(A )回路L 内的I ∑不变,L 上各点的B不变.(B )回路L 内的I ∑不变,L 上各点的B改变.(C )回路L 内的I ∑改变,L 上各点的B不变.(D )回路L 内的I ∑改变,L 上各点的B改变.[ ]8-10、一匀强磁场,其磁感强度方向垂直于纸面(指向如图),两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示,则(A )两粒子的电荷必然同号. (B )粒子的电荷可以同号也可以异号. (C )两粒子的动量大小必然不同. (D )两粒子的运动周期必然不同.[ ]8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片.磁场方向垂直纸面向外,轨迹所对应的四个粒子的质量相等,电荷大小也相等,则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是(A )Oa . (B )Ob . (C )Oc . (D )Od .[ ]8-12、一运动电荷q ,质量为m ,进入均匀磁场中,(A )其动能改变,动量不变. (B )其动能和动量都改变. (C )其动能不变,动量改变. (D )其动能、动量都不变.[ ]8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动.A 电子的速率是B 电子速率的两倍.设A R ,B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径;A T ,B T 分别为它们各自的周期.则(A )2:B A =R R ,2:B A =T T . (B )2/1:B A =R R ,1:B A =T T . (C )1:B A =R R ,2/1:B A =T T .(D )2:B A =R R ,1:B A =T T .[ ]O8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面,并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘),设长直电流不动,则圆形电流将(A )绕2I 旋转.(B )向左运动.(C )向右运动.(D )向上运动.(E )不动.[ ]8-15、在匀强磁场中,有两个平面线圈,其面积212A A =,通有电流212I I =,它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于(A )1. (B )2. (C )4. (D )1/4.[ ]8-16、两个同心圆线圈,大圆半径为R ,通有电流1I ;小圆半径为r ,通有电流2I ,方向如图.若R r <<(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场),当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为(A )RrI I 22210πμ. (B )RrI I 22210μ. (C )rRI I 22210πμ. (D )0.[ ]8-17、如图,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是(A )ab 边转入纸内,cd 边转出纸外. (B )ab 边转出纸外,cd 边转入纸内. (C )ad 边转入纸内,bc 边转出纸外. (D )ad 边转出纸外,bc 边转入纸内.[ ]8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H,下列几种说法中哪个是正确的?(A )H仅与传导电流有关.(B )若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的H必为零.I 1(C )若闭合曲线上各点H均为零,则该曲线所包围传导电流的代数和为零.(D )以闭合曲线L为边缘的任意曲面的H通量均相等.[ ]8-19、磁介质有三种,用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时: (A )顺磁质0r >μ,抗磁质0r <μ,铁磁质1r >>μ. (B )顺磁质1r >μ,抗磁质1r =μ,铁磁质1r >>μ. (C )顺磁质1r >μ,抗磁质1r <μ,铁磁质1r >>μ. (D )顺磁质0r <μ,抗磁质1r <μ,铁磁质0r >μ.[ ]8-20、顺磁物质的磁导率:(A )比真空磁导率略小. (B )比真空磁导率略大. (C )远小于真空磁导率. (D )远大于真空磁导率.[ ]8-21、电流元l Id 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力,把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向,该处磁感强度B指向______________方向.8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ,那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________.(R r ≥)8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁,与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框,线框的长边与载流长直导线平行,且二者相距为b ,如图所示.在此情形中,线框内的磁通量=Φ______________.y xzO8-24、一个密绕的细长螺线管,每厘米长度上绕有10匝细导线,螺线管的横截面积为10cm 2.当在螺线管中通入10A 的电流时,它的横截面上的磁通量为___________.(真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ)8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图,则相应的电流流向在图(1)中为由________向________; 图(2)中为由________向________; 图(3)中为由________向________.8-26、两根长直导线通有电流I ,图示有三种环路;在每种情况下,⎰⋅Ll Bd 等于:____________________________________(对环路a ). ____________________________________(对环路b ). ____________________________________(对环路c ).8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成.当它通以A 5.0=I 的电流时,其内部的磁感强度=B ______________.(忽略绝缘层厚度)(270N/A 10π4-⨯=μ)8-28、有一长直金属圆筒,沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通.筒内空腔各处的磁感强度为________________,筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________.ef图(1)图(2)图(3)8-29、两个带电粒子,以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是______________,运动轨迹半径之比是_______________.8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动,电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________;等效圆电流的磁矩=m p __________.已知电子电荷为e ,电子的质量为e m .8-31、有半导体通以电流I ,放在均匀磁场B 中,其上下表面积累电荷如图所示.试判断它们各是什么类型的半导体?是_______型,_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中,磁场的磁感强度T 2.0=B ,那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________.(基本电荷C 106.119-⨯=e )8-33、如图,一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧,放在磁感强度为B 的均匀磁场中,则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________,方向__________.8-34、如图,半圆形线圈(半径为R )通有电流I .线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中.线圈所受磁力矩的大小为__________,方向为____________.把线圈绕OO' 轴转过角度____________时,磁力矩恰为IB零.8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈.若线圈的面积增大一倍,且其中电流也增大一倍,该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍.8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈,放在磁感强度等于0.015T 的匀强磁场中,处于平衡位置.线圈直径cm 12=d .使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时,外力所必需作的功=W _______,如果转角π2=α,必需作的功=W ________.8-37、如图所示,一根通电流I 的导线,被折成长度分别为a 、b ,夹角为120°的两段,并置于均匀磁场B 中,若导线的长度为b 的一段与B平行,则a ,b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________.8-38、如图所示,在真空中有一半圆形闭合线圈,半径为a ,流过稳恒电流I ,则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________,方向__________.8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成,两导体中有等值反向均匀电流I 通过,其间充满磁导率为μ的均匀磁介质.介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________,磁感强度的大小B =__________.8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管,每匝线圈中通有强度为I 的电流,管内充满相对磁导率为r μ的磁介质,则管内中部附近磁感强度B =______________,磁场强度H =_______________.II d8-41、如图所示,半径为R ,线电荷密度为0λ(00>λ)的均匀带电的圆线圈,绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动,求轴线上任一点的B的大小及其方向.8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中,沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过.试求圆柱轴线任一点的磁感强度.(270N/A 10π4-⨯=μ)8-43、如图所示,一无限长载流平板宽度为a ,线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为,求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度.8-44、如图所示,有两根平行放置的长直载流导线.它们的直径为a ,反向流过相同大小的电流I ,电流在导线内均匀分布.试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布.8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角,P 点位于导线所在平面内,距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ,如图.求P 点的磁感强度B.y ORωO bxaPδI a aI xO2a8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接,已知环与二导线共面,如图所示.若直导线中的电流强度为I ,求:环心O 处磁感强度的大小和方向.8-47、已知真空中电流分布如图,两个半圆共面,且具有公共圆心,试求O 点处的磁感强度.8-48、如图两共轴线圈,半径分别为R 1、R 2,电流为I 1、I 2.电流的方向相反,求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度.8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0,此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1,求载流圆线圈的半径.8-50、已知均匀磁场,其磁感强度B=2.0Wb ⋅m -2,方向沿x 轴正向,如图所示.试求:(1)通过图中abOc 面的磁通量; (2)通过图中bedO 面的磁通量; (3)通过图中acde 面的磁通量.8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流,在导线内部作一平面S ,S 的一个边是导线的中心轴线,另一边是S 平面与导线表面的交线,如图所示.试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量.(真空的磁导率0=4×10-7T ·m/A ,铜的相对磁导率r ≈1)8-52、如图所示,一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒,面电荷密度为.该筒以角速度绕其轴线匀速旋转.试求圆筒内部的磁感强度.x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσ8-53、在B=0.1T 的均匀磁场中,有一个速度大小为v=104m/s 的电子沿垂直于B 的方向通过某点,求电子的轨道半径和旋转频率.(基本电荷e=1.60×1019C ,电子质量m e =9.11×1031kg )8-54、两长直平行导线,每单位长度的质量为m=0.01kg/m ,分别用l=0.04m 长的轻绳,悬挂于天花板上,如截面图所示.当导线通以等值反向的电流时,已知两悬线张开的角度为2=10°,求电流I .(tg5°=0.087,0=4×10-7N ⋅A -2)8-55、通有电流I的长直导线在一平面内被弯成如图形状,放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中,求整个导线所受的安培力(R 为已知).8-56、如图所示线框,铜线横截面积S=2.0mm 2,其中OA 和DO '两段保持水平不动,ABCD 段是边长为a 的正方形的三边,它可绕OO '轴无摩擦转动.整个导线放在匀强磁场B 中,B 的方向竖直向上.已知铜的密度=8.9×103kg/m 3,当铜线中的电流I=10AI θ Iθ ⊗ ⊙l lR I⊗⊗BOBADCO 'ααB时,导线处于平衡状态,AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°.求磁感强度B 的大小.8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等,求当两线圈平行放在均匀外场中时,两圆线圈所受力矩大小之比.8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
大学物理第8章稳恒磁场课件讲义
三、磁场中的高斯定理(磁通连续定理)
m
B
ds
s
sB ds 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零。
-------------------------------------------------------------------------------
三、磁通量
1.磁感线:(磁力线或 线) 磁感线的切线方向为该点磁场方向
B
S
B大小规定为:通过磁场中某点 处垂直于磁场方向的单位面积的
B N
磁感线条数。(磁场较强处的磁
S
感线较密)
-------------------------------------------------------------------------------
1965年的测量:地磁的S极在地理北极附近(北 纬75.5o,东经259.5o),地磁的N极在地理南
极附近(南纬66.6o,东经139.9o)。地理轴与 地磁轴的夹角约为11o。
-------------------------------------------------------------------------------
§8.2 磁场 磁感应强度
一、 基本磁现象
1.自然磁现象 天然磁石
磁性、磁体、磁极
S N
SN
同极相斥,异极相吸
2.电流的磁效应 1819-1820年丹麦物 理学家奥斯特首先发
现电流的磁效应。
-------------------------------------------------------------------------------
大学物理第8章气体分子运动论
23
阿佛伽德罗常数
R=8.31J/mol· 普适气体常数 K
k=R/N =1.38J/K
0
玻尔兹曼常数
四、统计假设
平衡态下: 1、分子数密度相等。 2、分子沿任一方向的运动,机会均等。
那么对于分子的平动速度,有
v v x i v y j vzk
2 2 2 2
vx vy vz
d N Nf ( v ) d v
速率位于 v 1 v 2区间的分子数:
N v N f ( v ) d v 1
v2
C. 速率位于 v 1 v 2 区间的分子数占总数的百分比:
N
N
v2
v1
f ( v )d v
f (v)
N
N
S
o
v1 v2
v
四、 三种速率:
f(v)
1、 最概然速率Vp:
刚体:任意运动时,可分解为质心的平动及绕通 过质心的轴的转动。
y
(x, y, z)
y
b a
(xz
x
刚性双原子: i=5
y
f 刚性多原子: i=6
o
z
x
二、 能量按自由度均分原理
A、 理想气体内能: 分子间相互作 用忽略不计 分子间相互作用势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能 之总和。 B、 如果分子有i个自由度,分子的平均 动能: i
2
m 2 x l1
2
m Nx l1
2
i 1
N
m ix
2
l1
第3步:由压强的定义得出结果
y
P
F A1
大学物理第八章
x
2º 当 x = 0时,圆心处 半圆环圆心处 B =
B=
μ0 I
μ0I
2R
L
R α
4R
弧长L的圆心处
B
=
μ0 I ( L) 2R(2π R)
=
μ0 Iα 4π R
3º
x >>R 时
B
=
μ0 IR 2
2x3
=
μ0 IS 2π x3
即
比较电偶极子延长线上
EBvr ==2πμ2επ0pr0prxxm33
∫ ∫ 解:
Φ=
v B
⋅
v dS
=
d +a Iμ0 bdr
s
d 2πr
= Iμ0b lnr 0.1+0.1
2π
0.1
= Iμ0b ln 2 2π
= 2.77 ×10−7Wb
EF
Ir b
H
d
aG
20
第4节 安l路r 正=定负μ理0规∑定Ii :内线电积B流分沿强等任度于意代穿闭数过合和闭曲的合线曲μL0线的倍
r dB
=
μ0 4π
r Idl
×
err
r2
其中 μ0 = 4π ×10−7 Tm/A
r Idl
α
rr
.P
×
真空中
I
的磁导率
6
dBr =
μ0 4π
Idlr× err r2
毕 — 萨定律
长为L的载流导线, 在P点的总磁感应强度
r Idl
α
rr
.P
×
矢量迭加得
r B
=
∫
μ0 4π
r Idl
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第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 第8节 恒定电流 磁感应强度 毕奥毕奥-萨伐尔定律 恒定磁场的高斯定理 和安培环路定理 带电粒子在电场和磁场中的运动 磁场对载流导线的作用 磁场中的磁介质 有磁介质时的安培环路定理 磁感应强度
1
§8-1 恒定电流 - 1. 电流 电流为通过截面S 电流为通过截面 的电荷 随时间的变化率 变化率( 随时间的变化率(有方向 的标量) 的标量)
25
B=
∫θ 4πd
µ0 I
µ0 I
θ2
1
sin θ d θ =
(cosθ1 − cosθ2) 4πd
y
µ0 I
B 的方向垂直平面指向内
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场
D
θ2
B=
(cosθ1 − cosθ 2) 4πd
B=
θ1 → 0 θ2 →π
µ0 I
2πd
I
C
d
θ1
o
x
26
无限长载流长直导线的磁场
Idl
r
B
dB
p *
o
R
ϕ
B
I 解 根据对称性分析
dB =
µ 0 Id l
4π r
2
x
B = Bx = ∫ dB sin ϕ
28
Idl
R
cosα = R
r
x
µ0
4π
o
ϕ
ϕ
*p
dB
α
r 2 2 2 r =R +x
dB =
dB x =
µ0
4π
cos αd l x B= 4 π ∫l r 2 µ0 IR 2π R B= dl Id l 3 ∫ 4π r 0 2 r 2 µ0 IR B= 3 I cos αdl 2 2 2 (x + R ) 2 2 r
Φ = ∫∫ B ⋅ dS = 0
S
磁场的高 斯定理
磁场是无源场。 磁场是无源场。
磁场对比静电场
毕奥- §8-3 毕奥-萨伐尔定律
1、毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律 、毕奥-萨伐尔( )
dq I dl dE ∝ r 2 dB ∝ 2 r 电流元 I dl 实验指出: 实验指出: dB ∝ I dl sinα r2
y
D
θ2
dy θ
I
C
y
r µ0 Idy sinθ B = ∫ dB = ∫ 4 π CD r 2
解 dB =
µ0 Idy sin θ
4π
2
r
d
y = −d ctgθ , r = d / sinθ
P
x
θ1
o
dy = d dθ / sin θ
2
dB 方向垂直
平面指向内
B=
4 π d ∫θ
µ0 I
θ2
1
sin θ d θ
磁感应强度B 的单位:特斯拉 T 或高斯 Gs 磁感应强度 的单位: 1T = 104 Gs 人体心脏激发的磁场3× 人体心脏激发的磁场 ×10-10T, 地球磁场的 数量级10 某些原子核附近的磁场10 数量级 -4T, 某些原子核附近的磁场 4T, 脉 冲星表面的磁场达10 冲星表面的磁场达 8T
J = −nev
欧 姆
理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为: 理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为
J =γE
上式称为欧姆定律的微分形式, 叫做电导率。 上式称为欧姆定律的微分形式,γ 叫做电导率。表征 导体中该点处的导电性质。 导体中该点处的导电性质。 6
取一段细长的均匀载流导 线AB,长为 ,横截面积为 , ,长为l,横截面积为S, 这段导线上不存在非静电力。 这段导线上不存在非静电力。
29
µ0 I
I
B R o x * x
B=
µ0 IR
2
2 2 3
(x + R )2 2
N µ 0 IR 2
2π x 说明:只有当圆形电流的面积S很小 很小, 说明:只有当圆形电流的面积 很小,或场点距圆电 30 流很远时,才能把圆电流叫做磁偶极子 磁偶极子. 流很远时,才能把圆电流叫做磁偶极子
B= ) 讨 1)若线圈有 N 匝 3 2 2 2 (x + R ) 2 论 µ0 I 2)x = 0 B = ) 2R 2 x >> R B = µ0 IR , B = µ0 IS3 3) ) 3 2x 2π x pe p = IS e n 磁偶极子 B = µ 0 p E = − 4πε0r3 3
J
dQ dI J= = = envd dtdS cos α dS cos α
dI = J ⋅ dS = JdS cos α
电流和电 流密度之 间的关系
dS
en
I = ∫∫ J ⋅ dS
s
α
I
J
4
3、电流连续性方程
电荷守恒定律:在孤立系统中, 电荷守恒定律:在孤立系统中,总电荷量保持不
变。在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S,dt 时 在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面 , 间内通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内 间内通过 向外净流出的电荷量应等于同一段时间内 S内电荷量的减少。 内电荷量的减少。 内电荷量的减少
F 磁感应强度B的大小 的大小: 磁感应强度 的大小: B = q m v
磁感应强度B 的方向: 磁感应强度 的方向:
Fm × v
为正电荷运动方向) (式中 v 为正电荷运动方向)
B q
v
v
B
Fm
v Fm
Fm
右手螺旋法则
11
Fmax
q
+
运动电荷在磁场中受力
B
F = qv × B
v
F = qvB sin θ
B=
µ0 I
2πd
I B
I
X
B
电流与磁感应强度成右螺旋关系 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 半无限长载流长直导线的磁场
π θ1 → 2 θ 2 →π
B=
µ0 I
4πd
I
o
d
* P
27
例2 圆形载流导线的磁场 半径为R 通有电流I 真空中 , 半径为 的载流导线 , 通有电流 . 称圆电流, 的磁感应 称圆电流,求其轴线上一点 p 的磁感应强度
磁现象与电现象有没有联系? 磁现象与电现象有没有联系?
1820年 1820年 奥斯特载流导线周围的磁 针会受到磁力作用偏转, 针会受到磁力作用偏转,说明电流 具有磁效应 安培提出分子电流假设: 安培提出分子电流假设: 磁现象的电本质— 磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场
运动电荷
产生 作用 奥斯特
磁场、 磁场、电场
I
15
通电直螺线管的磁感应线
I I
16
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
I I
17
I
直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线
18
(1) 磁感应线的性质 与电流套连 闭合曲线 互不相交 方向与电流成右手螺旋关系
I B
磁感应线越密, 磁场越强; 磁感应线越密 , 磁场越强 ; 磁感应线越 磁场就越弱。 稀,磁场就越弱。 磁感线的分布能形象地反映磁场的方向 和大小特征。 和大小特征。
2、磁感应强度(B) 磁感应强度
运动电荷在磁场中要受到磁力作用, 运动电荷在磁场中要受到磁力作用,实验证明 1. 磁力大小和电荷运动方向有关 磁力大小和电荷运动方向有关; 2. 当电荷沿某一特定方向运动时 磁力为零, 当电荷沿某一特定方向运动时,磁力为零 磁力为零, 此直线方向与电荷性质无关. 此直线方向与电荷性质无关 定义磁力为零的 方向为磁场的方向 3.当电荷运动方向和磁场方向垂直时,所受 当电荷运动方向和磁场方向垂直时, 当电荷运动方向和磁场方向垂直时 磁力最大。并且: 磁力最大。并且: ∝ q v F m Fm 而比值 和 q, v 无关 它反映了该点磁场的 无关,它反映了该点磁场的 qv 强弱, 为此定义: 强弱 为此定义 10
E
J
SBAຫໍສະໝຸດ ∫BAE ⋅ dl =
∫
B
J
A
γ
⋅ dl = ∫A
B
B I JS dl = IR ⋅ dl = ∫ A γS γS
其中 R =
l 是这段导线的电阻。 是这段导线的电阻。 γS
欧姆定律
上式又可写成 U A − U B = RI
欧姆定律: 欧姆定律:导体两端的电势差与通过导体的电流成 正比。 正比。
S
单位:韦伯 单位:韦伯(Wb)
(3) 磁场的高斯定理
电场的高斯定理
ΨE =
∫∫ E ⋅ dS = ε ∑ q
S 0 i =1
1
n
i
通过任何闭合曲面的磁通量? 通过任何闭合曲面的磁通量?
由磁感应线的闭合性 可知 对任意闭合曲面, 由磁感应线的 闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 闭合性 可知, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零 同,因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零。
例3 载流直螺线管的磁场
如图所示,在真空中,有一长为 半径为R的 如图所示,在真空中,有一长为l , 半径为 的 载流密绕直螺线管,管上单位长度有线圈n匝 载流密绕直螺线管,管上单位长度有线圈 匝,通 有电流I. 求管内轴线上一点处的磁感强度. 有电流 求管内轴线上一点处的磁感强度
R
o * p
dx
7
§8-2 磁感应强度 1. 基本磁现象
天然磁铁吸引铁、 镍等物质。 (1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强, 称为磁极。 一只能 条形磁铁两端磁性最强 , 称为磁极 。 够在水平面内自由转动的条形磁铁, 够在水平面内自由转动的条形磁铁 , 平衡时总是 顺着南北指向。指北的一端称为北极( 顺着南北指向。指北的一端称为北极(N),指南 的一端称为南极( 同性磁极相互排斥, 的一端称为南极(S)。同性磁极相互排斥,异性 磁极相互吸引。 磁极相互吸引。 把磁铁作任意分割, 每一小块都有南北两极, (3) 把磁铁作任意分割 , 每一小块都有南北两极 , 任一磁铁总是两极同时存在。 电荷) 任一磁铁总是两极同时存在。(电荷) 某些本来不显磁性的物质, (4) 某些本来不显磁性的物质 , 在接近或接触磁 铁后就有了磁性,这种现象称为磁化。 铁后就有了磁性,这种现象称为磁化。 8