安徽省2017中考数学复习第7单元圆第29课时与圆有关的位置关系课件
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圆与圆有关的位置关系点与圆的位置关系课件
两圆的圆心距离减去两圆的半径之差等于零
两圆内切
总结词：两圆之间的距离等于两圆的半径之差 两圆有且仅有一个公共点
两圆心之间的距离等于两圆的半径之差 两圆的圆心距离减去两圆的半径之差等于零
两圆外切
总结词：两圆之间的距离大于两圆的半径之和 两圆有且仅有一个公共点
两圆心之间的距离大于两圆的半径之和 两圆的圆心距离减去两圆的半径之和大于零
利用平面几何知识，如三角形中 位线、圆心角和弧长等，计算两 圆心之间的距离，从而、计算方法 圆的面积公式为S=πr²，其中π取3.14。
计算方法为将半径分为小段，每段小扇形的面积为πr²/4，再相加得到圆的面积。
圆的周长计算
总结词：公式、计算方法
圆的周长公式为C=2πr，其中π取3.14。
02
圆的定义与性质
圆的定义
平面内，一个动点到一个定点( 圆心)的距离等于定长(半径)的
运动轨迹形成的图形叫圆。
圆心决定圆的位置，半径决定 圆的大小。
圆是轴对称图形，任何一条直 径所在的直线都是它的对称轴
。
圆的性质
圆的任意两条直径必定相交于圆心。 圆内两条不平行弦的垂直平分线必定通过圆心。
圆的半径是直径的一半，且直径是半径的两倍。
在圆上，点与圆心的距离等于半径。
详细描述
当一个点在圆上时，它与圆心的距离等于该圆的半径。这意味着该点位于圆 的边缘，与圆相切，并且在该点的切线与圆相切。
点在圆外
总结词
在圆外，点与圆心的距离大于半径。
详细描述
当一个点在圆外时，它与圆心的距离大于该圆的半径。这意味着该点位于圆的外 部，与圆不相交、不切也不相离。
性质2
在同一直线上，任意三点确定一个圆
性质3
两圆内切
总结词：两圆之间的距离等于两圆的半径之差 两圆有且仅有一个公共点
两圆心之间的距离等于两圆的半径之差 两圆的圆心距离减去两圆的半径之差等于零
两圆外切
总结词：两圆之间的距离大于两圆的半径之和 两圆有且仅有一个公共点
两圆心之间的距离大于两圆的半径之和 两圆的圆心距离减去两圆的半径之和大于零
利用平面几何知识，如三角形中 位线、圆心角和弧长等，计算两 圆心之间的距离，从而、计算方法 圆的面积公式为S=πr²，其中π取3.14。
计算方法为将半径分为小段，每段小扇形的面积为πr²/4，再相加得到圆的面积。
圆的周长计算
总结词：公式、计算方法
圆的周长公式为C=2πr，其中π取3.14。
02
圆的定义与性质
圆的定义
平面内，一个动点到一个定点( 圆心)的距离等于定长(半径)的
运动轨迹形成的图形叫圆。
圆心决定圆的位置，半径决定 圆的大小。
圆是轴对称图形，任何一条直 径所在的直线都是它的对称轴
。
圆的性质
圆的任意两条直径必定相交于圆心。 圆内两条不平行弦的垂直平分线必定通过圆心。
圆的半径是直径的一半，且直径是半径的两倍。
在圆上，点与圆心的距离等于半径。
详细描述
当一个点在圆上时，它与圆心的距离等于该圆的半径。这意味着该点位于圆 的边缘，与圆相切，并且在该点的切线与圆相切。
点在圆外
总结词
在圆外，点与圆心的距离大于半径。
详细描述
当一个点在圆外时，它与圆心的距离大于该圆的半径。这意味着该点位于圆的外 部，与圆不相交、不切也不相离。
性质2
在同一直线上，任意三点确定一个圆
性质3
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
中考数学总复习 第一部分 基础篇 第七章 圆 考点30 与圆有关的位置关系课件.pptx
直线与圆的位置关系
4
考点三 切线的性质与判定
5
考点四 三角形的外接圆和内切圆
6
真题探源
7
8
9
10
11
12
第一部分 基 础 篇
第七章 圆
30 与圆有关的位置关系
1
目标方向
点和圆、直线和圆都是用量的关系来确定图形 的位置关系，这部分内容的重点在于对切线的判定 和性质的理解应用.点与圆的位置关系多以客观题的 形式考查，而直线与圆的位置关系则是中考热点， 在考查推理论证、操作计算、开放探索以及综合应 用代数与几何各方面知识的能力方面可谓常考常新.
4
考点三 切线的性质与判定
5
考点四 三角形的外接圆和内切圆
6
真题探源
7
8
9
10
11
12
第一部分 基 础 篇
第七章 圆
30 与圆有关的位置关系
1
目标方向
点和圆、直线和圆都是用量的关系来确定图形 的位置关系，这部分内容的重点在于对切线的判定 和性质的理解应用.点与圆的位置关系多以客观题的 形式考查，而直线与圆的位置关系则是中考热点， 在考查推理论证、操作计算、开放探索以及综合应 用代数与几何各方面知识的能力方面可谓常考常新.
与圆有关的位置关系复习PPT课件
关系为 相切 。
3、已知⊙O1与⊙O2的半径r1 r2 分别是方程
x26x80的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆
心距d=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是
.
【举手争答，我最棒】 14
三角形的外接圆和内切圆：
A
A
O
I
C
B
C
B
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形三边垂直平分线的交点
l
问 方题法相┐？4离：如判何l断直点判线Ａ直断l叫线叫做？做相与＿＿切切＿切圆.＿点A＿线＿的位置直线关l 系叫相做有交＿割哪＿线些＿6
四:切线的判定与性质 (一)切线的判定方法：
到圆心的距离 距离 等于半径的直 法 线是圆的切线
若0A⊥CD于A, 且d= 0A = r 则CD是⊙Ｏ的切线
直线与圆无交点 作OA⊥CD于A, 证OA=r即可
AC的中点D,DE⊥BC于E．
求证:DE是⊙O的切线.
证明：连接DE
A
E
. O
B
∵AO=BO，AD=CD
∴DO是△ABC的中位线
∴DO∥BC 又∵DE⊥BC
小结:连半径
∴OD⊥DE ∴ DE是⊙O的切线
.
证垂直
8
2、△ABC中，AB=AC，AO是底边BC上
的中线，以O为圆心的圆与AB边相切，A
切点为D。
判定 定理
经过半径的外端 且垂直于半径的 直线是圆的切线
若0A是⊙O的半径， 且0A⊥CD
则CD是⊙Ｏ的切线
直线与圆有交点 ： 连OA,
证OA⊥CD即可 问题6：切线的判定方法有哪些？
●
O
问题7：每种方法的具体内容、几何
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
圆与直线的位置关系
1 相离
描述圆和直线不相交的情况，包括外离和内 含两种形式。
2 相交
描述圆和直线相交的情况，包括交点和交线 的性质。
3 相切
描述圆和直线相切断方法
讲解如何通过几何图形和数学公式来判断圆 和直线的位置关系。
多个圆的位置关系
同心
讲解同心圆之间的位置关系， 包括多组同心圆的组合。
切线与圆的位置关系
1
双切线
2
描述圆内两条相交切线和圆外两条相交
切线的性质和判定方法。
3
单切线
描述圆与切线相交的情况，包括切点和 切线的性质。
切圆
描述两个圆恰好外切或内切的情况。
同心圆与同径圆
同心圆
介绍同心圆的概念和性质，以及它们在几何图形中 的作用。
同径圆
介绍同径圆的概念和性质，以及和同心圆的区别。
相离
讲解多个圆之间的相离情况， 包括外离和内含两种形式。
相交
讲解多个圆之间的相交情况， 包括交点和交线的性质。
圆的曲线方程
1
圆的标准方程
讲解圆的标准方程和参数方程，以及如何通过坐标轴来绘制圆形。
2
圆锥曲线
介绍圆锥曲线的基础概念和性质，包括抛物线、椭圆和双曲线。
圆的性质和公式
面积公式
讲解如何计算圆的面积，以及简 单的推导过程。
圆与圆的位置关系
欢迎来到初三数学圆与圆的位置关系的课件！本课件将会详细讲解圆与圆的 位置关系，从切线到同心圆，从圆与直线的位置关系到圆锥曲线与圆形切线。
什么是圆与圆的位置关系
基本概念
我们将会介绍圆与圆的一些基础概念，包括相 离、相切和相交。
判定方法
我们将会讲解如何判断两个圆的位置关系，通 过数学公式和几何图形。
中考数学专题复习《与圆有关的位置关系》课件
∴∠DOE=∠OED,∴OD=DE. ∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形, ∴∠DOE=60°,∴∠CGE=30°. ∵☉O的半径为5,∴GE=10. ∵GE是☉O的直径,∴∠GCE=90°, ∴在Rt△GCE中,GC=GE•cos∠CGE=10×cos 30°=
(2)DE=2EF. 证法一:如图1. 由(1)知∠COE=∠DOE=60°,
( B) A.50° B.55° C.60° D.65°
考点5 三角形与圆
名称 三角形的外接圆 图形
三角形的内切圆
相关 经过三角形各顶点的 与三角形各边都相切的
概念 圆;外心是三角形三边 圆;内心是三角形三条角
中垂线的交点
平分线的交点
名称 三角形的外接圆
圆心 三角形的外心 名称
(续表)
三角形的内切圆 三角形的内心
考点1 点与圆的位置关系
设r为圆的半径,d为点P到圆心的距离,则:P在圆 外⇔d>r在圆上⇔d=r在圆内⇔d<r.
[典例1]如图,在△ACB中,∠ACB=90°, CD⊥AB于点D,若AB=5,BC=3. (1)以A为圆心,作半径为2的圆,则点 C与☉A的位置关系是 C在圆外 ; (2)以C为圆心,作半径为2.4的圆,则点D 与☉C的位置关系是 D在圆上 .
∴CE=DE. ∵OC=OE,∴△OCE为等边三角形, ∴∠OCE=60°.∵∠OCB=90°,∴∠ECF=30°. 在Rt△CEF中,
即DE=2EF.
证法二:如图1.过点O作OH⊥DF,垂足为H.∴∠OHF=90°. ∵∠OCB=∠DFC=90°, ∴四边形OCFH是矩形,∴CF=OH. ∵△ODE是等边三角形,∴DE=OE. ∵OH⊥DF,∴DH=EH. ∵∠COE=∠DOE, ∴CE=DE,∴CE=OE. ∵CF=OH,∴Rt△CFE≌Rt△OHE, ∴EF=EH,∴EH=DH=EF,∴DE=2EF.
中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》说课稿
中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》说课稿一. 教材分析《与圆有关的位置关系》这一课时，主要让学生理解和掌握圆与圆的位置关系，以及圆与圆之间的数量关系。
内容包括两圆的位置关系（外切、相交、内切、外离），以及两圆的连心线、圆心距、两圆半径之间的数量关系。
这一部分内容是中考数学的重要考点，也是学生进一步学习圆的相关知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和位置关系有一定的了解。
但圆与圆的位置关系较为复杂，需要学生通过实例观察、推理证明等方式，深入理解和掌握。
同时，学生可能对圆与圆之间的数量关系感到困惑，需要教师通过具体例子和练习，引导学生理解和运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握圆与圆的位置关系，以及圆与圆之间的数量关系。
2.过程与方法目标：通过实例观察、推理证明、练习运用等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆与圆的位置关系，圆与圆之间的数量关系。
2.教学难点：圆与圆位置关系的推理证明，圆与圆之间数量关系的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入圆与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解圆与圆的位置关系，通过实例观察和推理证明，让学生深入理解。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，掌握圆与圆之间的数量关系。
4.拓展提升：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
5.总结反思：让学生总结本节课所学的知识，反思自己的学习过程，提高自我认知。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆与圆的位置关系和数量关系。
圆与圆有关的位置关系基础知识PPT
05
圆与圆和直线位置关系的 实际应用
几何作图
确定圆心位置
通过已知的两个点或一个点和一个半径，可以确定一个圆的圆心位 置。
确定半径长度
根据已知的两个点或一个点和一个角度，可以确定一个圆的半径长 度。
判断相交或相切
通过比较两个圆的圆心距和半径之和或半径之差，可以判断两个圆是 相交、相切还是相离。
建筑设计
性质
相交的直线与圆有两个公共点， 即交点。
判定
若圆心到直线的距离小于圆的半 径，则直线与圆相交。
相离
定义
当直线与圆心的距离大于圆的半径时，直线与圆 相离。
性质
相离的直线与圆没有公共点。
判定
若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线与圆 相离。
03
圆与圆和直线位置关系的 判定
圆心距与半径之和或差的关系
相离的两个圆心之间的距离大于两圆 的半径之和。
分类
根据相离的程度，可以分为外离和内 离两种情况。
02
圆与直线的位置关系
相切
定义
当直线与圆心的距离等于圆的半 径时，直线与圆相切。
性质
相切的直线与圆只有一个公共点， 即切点。
判定
若圆心到直线的距离等于圆的半径， 则直线与圆相切。
相交
定义
当直线与圆心的距离小于圆的半 径时，直线与圆相交。
当两个圆相交时，它们会有两个交点。
交点处的切线
在交点处，每个圆都有一个切线，这两个切线是平行的。
公共弦
两个圆相交时，连接两个交点的线段叫做公共弦。
相离的性质
两圆心距离
当两个圆相离时，它们的圆心之间的距离是两个圆的半径之和或 差。
无交点
当两个圆相离时，它们之间没有交点。
中考数学总复习第七单元圆第29课时与圆有关的位置关系课件
图 29-6
高频考向探究
解:(1)证明:如图①,连接 OE.∵AC 切☉O 于点 E,∴∠OEA=90°. ∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠AOE=60°,∠B=60°. ∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED=60°.∴∠F=60°. ∴∠F=∠B=∠ODE.∴△ BDF 是等边三角形.
(2)如图②,作 DH⊥AC 于点 H. ①由∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,可求 AB,AC 的长; ②由∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知 AO=2OE,可求 AD,DB,DH 的长; ③由(1)可知 BF=BD,可求 CF 的长; ④由 AC,DH,CF 的长可求四边形 AFCD 的面积.
[答案] B
图 29-2
A. 3
B.1
C.2
D.2
2
3
课前双基巩固
3.如图 29-3,AB 是☉O 的直径,直线 PA 与☉O 相切于点 A,PO 交☉O 于点 C,连接 BC,若∠P=40°,则∠ABC 的度数为( )
[答案] B
A.20°
B.25°
图 29-3
C.40°
D.50°
课前双基巩固
(3)经过半径的外端并且⑥ 垂直 于这条半径的直线是圆的切线
常添辅助线 连接圆心和切点
课前双基巩固
考点四 切线长及切线长定理
切线长 经过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线 平分 两条
切线长定理 切线的夹角 如图,点 P 是☉O 外一点,PA,PB 分别切☉O 于点 A,B,AB 交 PO 于点 C,则有如下结论:
在 Rt△ OBE 中,OE= ������������2 + ������������2= 12 + 16=2 7.
高频考向探究
解:(1)证明:如图①,连接 OE.∵AC 切☉O 于点 E,∴∠OEA=90°. ∵∠A=30°,∠ACB=90°,∴∠AOE=60°,∠B=60°. ∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED=60°.∴∠F=60°. ∴∠F=∠B=∠ODE.∴△ BDF 是等边三角形.
(2)如图②,作 DH⊥AC 于点 H. ①由∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,可求 AB,AC 的长; ②由∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知 AO=2OE,可求 AD,DB,DH 的长; ③由(1)可知 BF=BD,可求 CF 的长; ④由 AC,DH,CF 的长可求四边形 AFCD 的面积.
[答案] B
图 29-2
A. 3
B.1
C.2
D.2
2
3
课前双基巩固
3.如图 29-3,AB 是☉O 的直径,直线 PA 与☉O 相切于点 A,PO 交☉O 于点 C,连接 BC,若∠P=40°,则∠ABC 的度数为( )
[答案] B
A.20°
B.25°
图 29-3
C.40°
D.50°
课前双基巩固
(3)经过半径的外端并且⑥ 垂直 于这条半径的直线是圆的切线
常添辅助线 连接圆心和切点
课前双基巩固
考点四 切线长及切线长定理
切线长 经过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线 平分 两条
切线长定理 切线的夹角 如图,点 P 是☉O 外一点,PA,PB 分别切☉O 于点 A,B,AB 交 PO 于点 C,则有如下结论:
在 Rt△ OBE 中,OE= ������������2 + ������������2= 12 + 16=2 7.
中考数学总复习 第七单元 圆 第28课时 圆的有关概念与性质课件
第十三页，共二十七页。
[答案] B
课前双基巩固
5.[2018·东城期末] 边长为 2 的正方形内接于☉M,则☉M 的
半径是
(
[答案] C
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] C
【失分点】
不能准确从网格中提取信息,容易忽视同圆或等圆的条件,
2021/12/9
第十八页，共二十七页。
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 7 题] 如图 28-7,☉O 的直径 AB⊥弦 CD,垂足是
E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 (
A.2 2
B.4
C.4 2
D.8
)
图 28-7
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
[答案] C
高频考向探究
拓考向
2.[2016·交大附中阶段检测] 如图 28-8,☉O 的弦 AB 垂直半径
OC 于点 D,∠CBA=30°,OC=3 3 cm,则弦 AB 的长为(
)
图 28-8
A.9 cm
9
C. cm
2
B.3 3 cm
D.
3 3
2
cm
2021/12/9
第二十页，共二十七页。
[答案] A
高频考向探究
3.[2018·海淀二模] 如图 28-9,☉O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短
.
图 28-13
2021/12/9
第二十五页，共二十七页。
[答案] 25°
高频考向探究
拓考向
[答案] B
课前双基巩固
5.[2018·东城期末] 边长为 2 的正方形内接于☉M,则☉M 的
半径是
(
[答案] C
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
2021/12/9
第十四页，共二十七页。
课前双基巩固
题组二 易错题
[答案] C
【失分点】
不能准确从网格中提取信息,容易忽视同圆或等圆的条件,
2021/12/9
第十八页，共二十七页。
高频考向探究
明考向
1.[2014·北京 7 题] 如图 28-7,☉O 的直径 AB⊥弦 CD,垂足是
E,∠A=22.5°,OC=4,CD 的长为 (
A.2 2
B.4
C.4 2
D.8
)
图 28-7
2021/12/9
第十九页，共二十七页。
[答案] C
高频考向探究
拓考向
2.[2016·交大附中阶段检测] 如图 28-8,☉O 的弦 AB 垂直半径
OC 于点 D,∠CBA=30°,OC=3 3 cm,则弦 AB 的长为(
)
图 28-8
A.9 cm
9
C. cm
2
B.3 3 cm
D.
3 3
2
cm
2021/12/9
第二十页，共二十七页。
[答案] A
高频考向探究
3.[2018·海淀二模] 如图 28-9,☉O 的弦 GH,EF,CD,AB 中最短
.
图 28-13
2021/12/9
第二十五页，共二十七页。
[答案] 25°
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中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》教学设计
中考数学复习第29课时《与圆有关的位置关系》教学设计一. 教材分析《与圆有关的位置关系》是中考数学复习的第29课时，主要涉及圆的性质和与圆有关的位置关系。
本节课的主要内容有：圆的切线、圆的弦、圆的对称性等。
这些内容是中考数学的重要考点，也是学生理解圆的性质和应用的基础。
教材通过实例和习题，帮助学生掌握圆的性质和与圆有关的位置关系的应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、圆的半径、圆心等。
但是对于圆的切线、弦、对称性等概念的理解和应用还不够熟练。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解和掌握圆的性质和与圆有关的位置关系，并通过练习题加强应用能力的培养。
三. 教学目标1.理解圆的切线、弦、对称性的概念和性质。
2.学会运用圆的性质和与圆有关的位置关系解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的切线、弦、对称性的概念和性质的理解。
2.运用圆的性质和与圆有关的位置关系解决实际问题的方法。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解和掌握圆的性质和与圆有关的位置关系。
2.练习教学：通过练习题，加强学生对圆的性质和与圆有关的位置关系的应用能力的培养。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示圆的性质和与圆有关的位置关系的实例和习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如自行车轮子的运动，引导学生思考和讨论与圆有关的问题，激发学生的兴趣和思考能力。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示圆的切线、弦、对称性的定义和性质，通过图示和实例，帮助学生理解和掌握这些概念。
3.操练（20分钟）学生分组进行练习，解决一些与圆有关的位置关系的问题。
最新人教版中考数学第28讲与圆有关位置关系课件
10.(2011·茂名中考)如图，⊙O1、⊙O2 相内切于点A，其半径分别是8和4,将⊙O2 沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2 移动的长度是( ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)8或16
【解析】选D.若两圆外切，则d=R+r=12,往右平移时，则需 要移动8,往左平移时，移动的距离是16.
【解析】∵PA,PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°, 又OA=OB，∠BAC=25°， ∴∠ABO=25°，∴∠AOB=130°. 又四边形的内角和为360°.∴∠P=50°. 答案：50°
8.(2010·湛江中考)如图，在△ABC中， 以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于 点D，且PD与⊙O相切. (1)求证：AB=AC； (2)若BC=6，AB=4，求CD的值.
【思路点拨】
【自主解答】(1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 又∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， 连接OC，因CD切⊙O于C，则∠OCD＝90°， 在△OBC中，∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴∠OCB＝60°，∴∠BCD＝30°， 又∠OBC＝∠BCD＋∠D，∴∠D＝30°, ∴AC＝CD＝3 3 cm，
PO OA ∴2OA2＝OP·BC.
5.(2011·台州中考)如图，⊙O的半径为2,点O到
直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点，PB切
⊙O于点B，则PB的最小值是( )
(A) 1 3 (C)3
(B) 5 (D)2
【解析】选B.如图，因为PB和圆相切，所以 P B ＝ O P 2 O B 2 ＝ 当OO PP 最2 小2 2 时， ，即 当OP＝3为点O到直线l的距离时，PB有最小值， P B ＝ O P 2 2 2 ＝ 3 2 2 25 .
pk中考安徽地区2017中考数学复习第七单元圆第29课时与圆有关的位置关系课件
第七单元 圆
第29课时 与圆有关的位置关系
考纲考点
（1）点与圆的位置关系 （2）三角形的内心与外心 （3）直线与圆的位置关系 （4）切线的概念 （5）切线与过切点的半径之间的关系 （6）过圆上一点画圆的切线
本节知识点近几年安徽中考都未单独命题，但2016年中考第13题涉及到圆的 切线性质，预测2017年安徽中考仍不会单独考查.
【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树， 位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、 H四棵树中需要被移除的为 （ ） A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可 知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH= 22 22 =2 2 ， ∴OG<OE=OF<OA<OH，∴需要被移除的树是E、F、G.
【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一 动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP 交 AC 于点F，交过点C的切线于点D. （1）求证：DC=DP； （2）若∠CAB=30°，当F是 AC 的中点时，判断以A，O，C，F为 顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.
图2
【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线 AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为 CE的中点，连接DB，DF. （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC= 2 5 DE，求tan∠ABD的值.
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°； （2）证明：连接DO， ∵∠EDC=90°，F是EC的中点， ∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠OCF=90°， ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°， ∴DF是⊙O的切线.
第29课时 与圆有关的位置关系
考纲考点
（1）点与圆的位置关系 （2）三角形的内心与外心 （3）直线与圆的位置关系 （4）切线的概念 （5）切线与过切点的半径之间的关系 （6）过圆上一点画圆的切线
本节知识点近几年安徽中考都未单独命题，但2016年中考第13题涉及到圆的 切线性质，预测2017年安徽中考仍不会单独考查.
【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树， 位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、 H四棵树中需要被移除的为 （ ） A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可 知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH= 22 22 =2 2 ， ∴OG<OE=OF<OA<OH，∴需要被移除的树是E、F、G.
【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一 动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP 交 AC 于点F，交过点C的切线于点D. （1）求证：DC=DP； （2）若∠CAB=30°，当F是 AC 的中点时，判断以A，O，C，F为 顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.
图2
【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线 AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为 CE的中点，连接DB，DF. （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC= 2 5 DE，求tan∠ABD的值.
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°； （2）证明：连接DO， ∵∠EDC=90°，F是EC的中点， ∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠OCF=90°， ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°， ∴DF是⊙O的切线.
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第七单元 圆
第29课时 与圆有关的位置关系
考纲考点
（1）系 （4）切线的概念 （5）切线与过切点的半径之间的关系 （6）过圆上一点画圆的切线
本节知识点近几年安徽中考都未单独命题，但2016年中考第13题涉及到圆的 切线性质，预测2017年安徽中考仍不会单独考查.
图2
【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线 AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为 CE的中点，连接DB，DF. （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC= 2 5 DE，求tan∠ABD的值.
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°； （2）证明：连接DO， ∵∠EDC=90°，F是EC的中点， ∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠OCF=90°， ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°， ∴DF是⊙O的切线.
【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树， 位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、 H四棵树中需要被移除的为 （ ） A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可 知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH= 22 22 =2 2 ， ∴OG<OE=OF<OA<OH，∴需要被移除的树是E、F、G.
（3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD， ∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°， ∴∠DCA=∠E， 又∵∠ADC=∠CDE=90°， ∴△CDE∽△ADC，
DC DE AD DC
∴DC2 =AD•DE ，∵AC= 2 5 DE，∴设DE=x，则AC= 2 5 x， 2 2 2 2 2 5 x AD AD x ， 则AC ﹣AD =AD•DE，即 解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.
【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一 动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP 交 AC 于点F，交过点C的切线于点D. （1）求证：DC=DP； （2）若∠CAB=30°，当F是 AC 的中点时，判断以A，O，C，F为 顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.
AD 4 x 2. 故tan∠ABD=tan∠ACD= DC 2 x
THANK YOU!
【解析】(1) 如图1，连接OC, ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD ∴∠OCD=90º ， ∴∠DCA= 90º －∠OCA . 又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上， ∴∠DEA=90º ， ∴∠DPC=∠APE=90º －∠OAC. ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC，∴DC=DP.
（1）定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆 只有一个公共点，直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和 圆相交. （2）等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则： ①直线和圆相离 d>r； ②直线和圆相切 d=r； ③直线和圆相交 d<r.
7.2.3 圆的切线
（1）切线的判定方法：①用定义判断；②用等价条件判断；③用 定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. （3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
图1
（2）如图2，四边形AOCF是菱形. ， AF = CF 连接CF、AF， ∵F是 AC 的中点，∴ ∴ AF=FC . =60°， ∵∠BAC=30º ，∴ BC =60°， AF = ACB =120°，∴ CF 又AB是⊙O的直径， ∴ ∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=30º ， ∴△OAC≌△FAC (ASA) , ∴AF=OA ， ∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形.
知识体系图
点与圆的位置关系
与圆有关的 位置关系 直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
切线的性质、判定 切线长及性质
7.2.1 点与圆的位置关系
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外 d>r； （2）点在圆上 d=r； （3）点在圆内 d<r.
7.2.2 直线与圆的位置关系
第29课时 与圆有关的位置关系
考纲考点
（1）系 （4）切线的概念 （5）切线与过切点的半径之间的关系 （6）过圆上一点画圆的切线
本节知识点近几年安徽中考都未单独命题，但2016年中考第13题涉及到圆的 切线性质，预测2017年安徽中考仍不会单独考查.
图2
【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线 AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为 CE的中点，连接DB，DF. （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC= 2 5 DE，求tan∠ABD的值.
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°； （2）证明：连接DO， ∵∠EDC=90°，F是EC的中点， ∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠OCF=90°， ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°， ∴DF是⊙O的切线.
【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树， 位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、 H四棵树中需要被移除的为 （ ） A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可 知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH= 22 22 =2 2 ， ∴OG<OE=OF<OA<OH，∴需要被移除的树是E、F、G.
（3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD， ∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°， ∴∠DCA=∠E， 又∵∠ADC=∠CDE=90°， ∴△CDE∽△ADC，
DC DE AD DC
∴DC2 =AD•DE ，∵AC= 2 5 DE，∴设DE=x，则AC= 2 5 x， 2 2 2 2 2 5 x AD AD x ， 则AC ﹣AD =AD•DE，即 解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.
【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一 动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP 交 AC 于点F，交过点C的切线于点D. （1）求证：DC=DP； （2）若∠CAB=30°，当F是 AC 的中点时，判断以A，O，C，F为 顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.
AD 4 x 2. 故tan∠ABD=tan∠ACD= DC 2 x
THANK YOU!
【解析】(1) 如图1，连接OC, ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD ∴∠OCD=90º ， ∴∠DCA= 90º －∠OCA . 又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上， ∴∠DEA=90º ， ∴∠DPC=∠APE=90º －∠OAC. ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC，∴DC=DP.
（1）定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆 只有一个公共点，直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和 圆相交. （2）等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则： ①直线和圆相离 d>r； ②直线和圆相切 d=r； ③直线和圆相交 d<r.
7.2.3 圆的切线
（1）切线的判定方法：①用定义判断；②用等价条件判断；③用 定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. （3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
图1
（2）如图2，四边形AOCF是菱形. ， AF = CF 连接CF、AF， ∵F是 AC 的中点，∴ ∴ AF=FC . =60°， ∵∠BAC=30º ，∴ BC =60°， AF = ACB =120°，∴ CF 又AB是⊙O的直径， ∴ ∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=30º ， ∴△OAC≌△FAC (ASA) , ∴AF=OA ， ∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形.
知识体系图
点与圆的位置关系
与圆有关的 位置关系 直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
切线的性质、判定 切线长及性质
7.2.1 点与圆的位置关系
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外 d>r； （2）点在圆上 d=r； （3）点在圆内 d<r.
7.2.2 直线与圆的位置关系