二次函数及其图像公开课学案
二次函数 （24张PPT）学案
1.1二次函数导学案一、教材4页请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系·(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?总结：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做 ,称：a 为，b为，c为常数项，二、教材58页做一做1.下列函数中,哪些是二次函数?⑴y=x2；⑵y=-1x2；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？⑴y=x2+1⑵ y=-3x2+7x-12 ⑶y=2x(1-x)三、教材5页例题例1、如图 1-2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.（2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.例2:已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.待定系数法求二次函数解析式的基本步骤：;.。
中考数学复习第14课时《二次函数及其图象》教学设计
中考数学复习第14课时《二次函数及其图象》教学设计一. 教材分析《二次函数及其图象》是中考数学的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、性质、图象及其应用。
通过学习本节课，学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的特征，并能运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的代数基础。
但部分学生对函数图象的理解和运用还不够熟练，对二次函数的应用场景认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的定义、性质、图象，能运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质、图象及其应用。
2.难点：二次函数图象的特征，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动、平面镜成像等，引导学生认识二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义、性质、图象，让学生初步了解二次函数的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象的特征，如开口方向、对称轴等。
同时，引导学生运用二次函数解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点、实际物体的运动等。
4.巩固（10分钟）通过解答练习题，巩固所学知识，检查学生对二次函数的理解和掌握程度。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。
2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。
教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。
教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。
2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。
第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。
2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。
2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。
教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。
2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。
教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。
2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。
第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。
2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。
2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。
教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。
2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。
教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。
2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。
二次函数y=ax2的图象和性质学案
课题：二次函数y=ax2的图象和性质班级________姓名________学习目标：1、使学生会用描点法画y=ax2的图象，并总结出a的作用。
2、理解图象的名称——抛物线，掌握顶点和对称轴。
3、初步感受二次函数的对称性、增减性、极值问题。
4、培养学生数形结合的数学思想，增强其观察力和语言表达的能力。
学习重点：描点法画y=ax2的图象，并总结出a的作用；掌握顶点和对称轴。
学习难点：二次函数的对称性、增减性、极值问题。
教学过程:(一)课前复习1、你学过哪些函数_______________________________________________.2、一次函数的图象是___________________反比例函数的图象是_________________3、画函数图象的步骤是__________________________________4、二次函数的解析式是_____________________________5、确定各函数解析式中的a、b、cy= x2a= b= c=y= -3x²+4x a= b= c=y= -10x²+4x-50 a= b= c=（二）创设情境问题1、分析函数y=x2的解析式，回答下列问题：（1）它的图象是否通过原点(0,0),为什么？（2）它的图象分布在哪几个象限，为什么?（3）它的图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？画一画：在坐标系上画y=x2, y= - x2的图象，验证问题1.问题2、观察图象的形状？得出结论：二次函数y=ax2的图象形如____________的路线，我们把它叫做_______练习：在同一坐标系画y=2x2, y= -23x2的图象.（三）合作探究：观察图象，完成下列问题：1、抛物线的开口方向2、图象关于_____对称。
3、图象与对称轴的交点坐标是_______.4、函数有没有最值？试分别说明各是多少？5、函数的增减性？（四）得出结论：1、对于a取不同的值时，二次函数y=ax2（a≠0）的图象都是通过_____，以__________为对称轴的抛物线。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2. 培养学生利用配方法、顶点式求解二次函数的能力；3. 让学生熟悉二次函数的图像特点，理解二次函数图像与系数之间的关系；4. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对二次函数的应用意识。
二、教学内容：1. 二次函数的概念及一般形式；2. 配方法求解二次函数；3. 顶点式求解二次函数；4. 二次函数的图像特点；5. 二次函数图像与系数之间的关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的概念、一般形式，配方法、顶点式求解二次函数，二次函数的图像特点；2. 教学难点：配方法、顶点式求解二次函数的运用，二次函数图像与系数之间的关系。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像特点；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数、正比例函数的图像，引导学生思考二次函数的概念及图像特点；2. 讲解二次函数的概念及一般形式，让学生掌握二次函数的基本知识；3. 运用配方法求解二次函数，让学生理解配方法的原理及步骤；4. 运用顶点式求解二次函数，让学生掌握顶点式的运用方法；5. 分析二次函数的图像特点，让学生了解二次函数图像的形状及对称性；6. 探讨二次函数图像与系数之间的关系，让学生理解系数对图像的影响；7. 运用实例分析，让学生解决实际问题，提高应用意识；8. 课堂小结，梳理本节课的主要知识点；9. 布置作业，巩固所学内容。
六、教学活动：1. 让学生通过数学软件或图形计算器绘制二次函数图像，观察图像与系数之间的关系；2. 组织小组讨论，让学生分享各自绘制二次函数图像的心得，探讨如何快速判断二次函数的图像特点；3. 安排课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，如：抛物线射击、最大（小）值问题等。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案教学目标：1. 理解二次函数的概念和一般形式；2. 学会求解二次方程；3. 能够绘制二次函数的图像并理解其性质；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
教学内容：第一章：二次函数的概念1.1 引入二次函数的概念1.2 二次函数的一般形式1.3 二次函数的图像特点第二章：求解二次方程2.1 引入二次方程的概念2.2 求解二次方程的公式2.3 求解二次方程的步骤第三章：绘制二次函数的图像3.1 绘制二次函数图像的方法3.2 二次函数图像的性质3.3 特殊情况下二次函数图像的特点第四章：二次函数的顶点4.1 顶点的概念4.2 顶点的求解方法4.3 顶点对二次函数图像的影响第五章：二次函数的单调性5.1 单调性的概念5.2 判断二次函数单调性的方法5.3 单调性对二次函数图像的影响教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次函数的概念、一般形式、图像特点等内容；2. 采用案例分析法，通过具体例子讲解求解二次方程的步骤和方法；3. 采用实践操作法，引导学生动手绘制二次函数的图像，观察其性质；4. 采用小组讨论法，让学生分组讨论二次函数的顶点和单调性，并进行交流分享。
教学评价：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对二次函数概念的理解程度；2. 练习题：布置相关的练习题，检查学生对二次方程求解方法的掌握情况；3. 图像绘制：让学生独立绘制二次函数的图像，并分析其性质，检查学生对图像特点的理解程度；4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，检查学生对二次函数顶点和单调性的理解程度。
教学资源：1. 教学PPT：展示二次函数的概念、一般形式、图像特点等内容；2. 练习题：提供相关的练习题供学生练习；3. 图像绘制工具：如几何画板等，用于学生绘制二次函数的图像；4. 小组讨论材料：提供相关材料供学生在小组讨论中参考。
教学步骤：第一章：1.1 引入二次函数的概念：通过举例说明二次函数的定义；1.2 二次函数的一般形式：介绍一般形式的表达式；1.3 二次函数的图像特点：分析二次函数图像的开口方向、顶点位置等特点。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。
二次函数的图象和性质(学案)
二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质 （第2课时）学习目标：1、会在同一直角坐标系中画出二次函数y=ax 2与y=ax 2+k ；y=ax 2与y=a(x-h)2的图象并比较它们的异同。
2、了解抛物线y=ax 2与y=ax 2+k ；y=ax 2与y=a(x-h)2的平移关系。
3、掌握二次函数y=ax 2+k 与 y=a(x-h)2的图象特点和性质，并应用解答问题。
预习检测：1、温故：二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y ＝2x 2如图( )；(2)221x y =如图( )；(3)291x y =如图( )；(4)y ＝－x 2如图( )；(5)231x y -=如图( )；(6)291x y -=如图( )．2、知新：（1）当自变量x 取同一数值时，二次函数y=x 2+1的值都比y=x 2的值 ，抛物线y=x 2+1上的点都是由y=x 2的相应点向 移动了 个单位；二次函数y=x 2-1的值都比y=x 2的值 ，抛物线y=x 2-1上的点都是由y=x 2的相应点向 移动了 个单位。
（2）抛物线y=3（x-1）2与y=3x 2的图象的形状、开口方向相同，但 和 不同，前者可以看作由后者向 平移 个单位得到的，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
课堂探究一、自主学习：（据图象完成下列问题，体会抛物线y=x 2+1， y=x 2-1与抛物线y=x 2的关系和图像特点与性质。
）（1）抛物线y=x 2+1，y=x 2-1的开口方向，顶点坐标、对称轴，上升与下降趋势各是什么？对应的函数性质呢？（2）抛物线y=x 2+1， y=x 2-1与抛物线y=x 2通过怎样移动可以互相得到？二、合作交流，先胜为快：（根据刚才的方法，获得抛物线y=3（x-1）2与y=3x 2的关系和图像特点与性质。
相同的合作时间，看哪个小组的效果好？）三、精讲点拨，形成规律，获得提升：1、抛物线y=a(x －h)2的对称轴为x=h ，顶点为(h ，0)．2、抛物线y=a(x －h)2的形状与y=ax 2的图象的形状相同，只是位置不同，它们彼此可以通过平移而得到．当h ＞0时，把y=ax 2的图象向右平移，当h ＜0时，把y=ax 2的图象向左平移．四、有效训练，心动不如行动：（完成对“y=ax 2+k 与y=a(x-h)2”的深化理解与提高。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案第一章：引言1.1 学习目标了解二次函数的概念和重要性理解二次函数的一般形式能够列出二次函数的几个特殊形式1.2 教学内容二次函数的定义二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c二次函数的特殊形式：f(x) = a(x h)^2 + k1.3 教学活动引入二次函数的概念，通过实际例子让学生感受二次函数的存在引导学生通过观察和分析实际例子，总结出二次函数的一般形式讲解二次函数的特殊形式，并让学生通过图形直观地理解特殊形式的含义1.4 作业与练习完成练习题，包括识别和转换二次函数的一般形式和特殊形式第二章：二次函数的图像2.1 学习目标了解二次函数图像的特点和性质能够绘制二次函数的图像能够从图像中获取二次函数的信息2.2 教学内容二次函数图像的形状：开口向上/向下二次函数图像的顶点：最小值/最大值二次函数图像的对称轴2.3 教学活动讲解二次函数图像的形状，通过实际例子让学生观察和理解开口向上/向下的情况引导学生通过观察和分析实际例子，找出二次函数图像的顶点和对称轴让学生通过绘制二次函数图像，进一步理解和掌握二次函数图像的性质2.4 作业与练习完成练习题，包括绘制给定二次函数的图像和分析图像的性质第三章：二次函数的性质3.1 学习目标了解二次函数的增减性和奇偶性能够分析二次函数的增减区间和奇偶性3.2 教学内容二次函数的增减性：开口向上/向下的影响二次函数的奇偶性：f(x) = f(-x)3.3 教学活动讲解二次函数的增减性，通过实际例子让学生观察和理解开口向上/向下的影响引导学生通过观察和分析实际例子，判断二次函数的奇偶性让学生通过绘制二次函数图像，进一步理解和掌握二次函数的增减性和奇偶性3.4 作业与练习完成练习题，包括分析给定二次函数的增减性和奇偶性第四章：二次函数的应用4.1 学习目标了解二次函数在实际问题中的应用能够将实际问题转化为二次函数问题能够求解二次函数问题4.2 教学内容二次函数在实际问题中的应用：面积、体积、最值等求解二次函数问题：解方程、求极值等4.3 教学活动讲解二次函数在实际问题中的应用，通过实际例子让学生理解和掌握引导学生将实际问题转化为二次函数问题，并求解让学生通过实际问题，进一步理解和掌握二次函数的应用4.4 作业与练习完成练习题，包括解决给定的实际问题，转化为二次函数问题并求解第五章：总结与复习5.1 学习目标总结二次函数及其图像的主要内容和性质巩固所学的知识和技能5.2 教学内容回顾二次函数及其图像的定义、性质和应用巩固二次函数的图像绘制和分析方法5.3 教学活动引导学生回顾和总结二次函数及其图像的主要内容和性质让学生通过绘制和分析二次函数图像，巩固所学的知识和技能5.4 作业与练习完成练习题，包括绘制和分析给定的二次函数图像第六章：二次函数的图像分析6.1 学习目标学会使用二次函数图像分析问题能够通过图像确定函数的零点能够判断函数的增减区间6.2 教学内容利用图像确定二次函数的零点判断二次函数的增减区间分析二次函数的顶点坐标的实际意义6.3 教学活动讲解如何通过图像确定二次函数的零点引导学生观察图像判断函数的增减区间分析顶点坐标与实际问题的关系6.4 作业与练习完成练习题，包括通过图像确定二次函数的零点和判断增减区间第七章：二次函数与一元二次方程7.1 学习目标理解二次函数与一元二次方程的关系学会通过函数图像求解一元二次方程能够利用一元二次方程求解函数的零点7.2 教学内容二次函数与一元二次方程的转化关系利用函数图像求解一元二次方程一元二次方程的求解方法7.3 教学活动讲解二次函数与一元二次方程的转化关系引导学生利用函数图像求解一元二次方程讲解一元二次方程的求解方法7.4 作业与练习完成练习题，包括将一元二次方程转化为二次函数图像求解第八章：二次函数的实际应用8.1 学习目标学会将实际问题转化为二次函数问题能够利用二次函数求解实际问题能够分析实际问题的最优解8.2 教学内容实际问题与二次函数的转化方法利用二次函数求解实际问题分析实际问题的最优解8.3 教学活动讲解如何将实际问题转化为二次函数问题引导学生利用二次函数求解实际问题分析实际问题的最优解8.4 作业与练习完成练习题，包括将实际问题转化为二次函数问题并求解第九章：二次函数的综合应用9.1 学习目标学会将二次函数与其他数学知识综合应用能够解决复杂的二次函数问题能够分析二次函数在实际问题中的应用9.2 教学内容二次函数与其他数学知识的综合应用解决复杂的二次函数问题分析二次函数在实际问题中的应用9.3 教学活动讲解如何将二次函数与其他数学知识综合应用引导学生解决复杂的二次函数问题分析二次函数在实际问题中的应用9.4 作业与练习完成练习题，包括将二次函数与其他数学知识综合应用解决实际问题第十章：总结与复习10.1 学习目标总结二次函数及其图像的主要内容和性质巩固所学的知识和技能10.2 教学内容回顾二次函数及其图像的定义、性质和应用巩固二次函数的图像绘制和分析方法10.3 教学活动引导学生回顾和总结二次函数及其图像的主要内容和性质让学生通过绘制和分析二次函数图像，巩固所学的知识和技能10.4 作业与练习完成练习题，包括绘制和分析给定的二次函数图像重点解析本文主要介绍了二次函数及其图像的相关知识和应用。
二次函数及其图像教案
二次函数及其图像教案第一章：二次函数的定义与标准形式1.1 二次函数的定义引导学生理解二次函数的概念，即函数的形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c 是常数，且a ≠0。
1.2 二次函数的标准形式解释二次函数的标准形式，即f(x) = a(x h)^2 + k，其中(h, k) 是顶点的坐标。
演示如何将一般形式转换为标准形式。
第二章：二次函数的图像2.1 顶点的概念与性质介绍顶点的定义，即二次函数图像的最低点或最高点。
解释顶点的坐标与a 的关系。
2.2 开口的方向引导学生理解二次函数图像的开口方向与a 的正负有关。
分析不同情况下的开口方向和图像形状。
第三章：二次函数的性质3.1 单调性解释二次函数的单调性，即函数图像的上升或下降趋势。
分析不同情况下的单调性。
3.2 最大值和最小值引导学生理解二次函数的最大值或最小值出现在顶点处。
解释如何确定函数的最大值或最小值。
第四章：二次函数的图像与解析式的关系4.1 图像的平移解释二次函数图像的平移现象，即如何通过改变顶点的坐标来平移图像。
演示如何通过解析式的变化来实现图像的平移。
4.2 图像的拉伸与压缩引导学生理解二次函数图像的拉伸与压缩现象。
解释如何通过解析式的变化来实现图像的拉伸与压缩。
第五章：实际问题中的应用5.1 抛物线与物体的运动分析抛物线在物体运动中的应用，如抛物线运动的速度和加速度。
解释如何通过二次函数来描述物体的运动。
5.2 抛物线与几何问题引导学生理解二次函数在几何问题中的应用。
分析如何通过二次函数来解决几何问题，如抛物线与直线的交点等。
第六章：二次函数的根与判别式6.1 根的定义与性质解释二次函数的根，即函数图像与x 轴交点的横坐标。
引导学生理解根的性质，如根的个数与判别式的关系。
6.2 判别式的计算与应用介绍判别式的概念，即Δ= b^2 4ac。
分析判别式的大小与根的性质的关系。
第七章：二次函数的图像与坐标系7.1 坐标系的认识复习坐标系的基本概念，包括x 轴、y 轴和象限。
最全二次函数概念的图像与性质导学案完整版.doc
第二节 二次函数的图像与性质(第1课时)环节一 回顾旧知，导入新课。
1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。
2.画函数图象的一般步骤是什么？， ， .环节二 小组合学，探究新知。
1.试画出二次函数y=x 2的图像。
（1.2.3组黑色笔完成）（1）列表（2）描点 （3）连线2. 试画出二次函数y=-x 2的图像。
（4.5.6组黑色笔完成）3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（1.2.3组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（4.5.6组红色笔完成）环节三：归纳总结，提炼升华。
反思小结：1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口 。
当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。
综上：对于任意a ≠0，a越大， 抛物线开口 。
环节四:达标检测，反馈提高 A 组1．二次函数2x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________2.判断正误（1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ）（5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知72)2(--=ax a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。
4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）B 组：1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ）A .y 1 ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞02、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ）A ．1个交点B . 2个交点C ．3个交点D ．没有交点3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ．探索乐趣 ：课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么？温馨提示：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点． （2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，，且2t t -，是关于x的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m=代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根． 2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-． ∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？ （说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+． 图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >．（3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． )图(1)图(2)(天)故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56．综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=． 答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． （2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令M N x=，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对AB ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=．B A D MFB 图(1)图(2)l130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． 由对称性知：224485(m)2A B A B ==。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。
通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。
1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。
利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。
第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。
通过示例说明如何找到二次函数的顶点。
2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。
利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。
第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。
通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。
3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
利用图形和数学推导说明开口与a的关系。
第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。
通过示例说明如何判断二次函数的增减性。
4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。
利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。
第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。
通过示例说明如何找到二次函数的零点。
5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。
利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。
第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。
27.2.2《二次函数y=ax2+k的图像与性质》学案
27.2.2《二次函数k ax y +=2的图像与性质》学案 教学目标：1、理解并记忆k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像特点及性质。
2、能说出二次函数k ax y +=2（a ≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。
3、能用运动变化的观点理解k ax y +=2（a ≠0）与()02≠=a ax y 图像之间的关系。
重点难点：教学重点：理解k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像特点及性质。
教学难点：灵活运用k ax y +=2（a ≠0）类型函数的性质解决问题。
教学过程：一、复习旧知：1、二次函数()02≠=a ax y 的图像是 。
2、二次函数()023、完成下面各题：（1）258x y =的图像与258x y -=的图像关于 对称。
（2）函数241x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
二、导入新课：本节课我们研究k ax y +=2（a ≠0）类型函数的图像与性质。
三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数221,2122+==x y x y 的图像。
探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数1,122--=+-=x y x y 的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y 。
（三）探究与归纳：k ax y +=2（a ≠0）的图像可看作是由()02≠=a ax y 的图像经过怎样的变换得到的？k ax y +=2（a ≠0）有哪些性质？k ax y +=（a ≠0）可看作是由0≠=a ax y 的图像 （k ＞0）或 （k ＜0）平移︱k ︱个单位得到的。
四、课堂练习：1、抛物线3212-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线221x y =向 平移 个单位得到的。
二次函数的图像与性质导学案
二次函数的图像与性质导学案第二节二次函数的图像与性质环节一：回顾旧知，导入新课。
1.一次函数的图像是直线，反比例函数的图像是双曲线。
2.画函数图像的一般步骤是确定定义域和值域，列出函数表达式，选择合适的坐标系，计算出函数对应的点，然后用平滑的曲线将这些点连接起来。
环节二：小组合作，探究新知。
1.试画出二次函数 $y=x^2$ 的图像。
由 1、2、3 组用黑色笔完成以下步骤：1）列出函数表格：x$ | $2y=x$ | $y=2x^2$8$| $-16$ | $128$6$| $-12$ | $72$4$| $-8$。
| $32$2$| $-4$。
| $8$0$ | $0$。
| $0$2$ | $4$。
| $8$4$ | $8$。
| $32$6$ | $12$。
| $72$8$ | $16$。
| $128$2）描点3）连线2.试画出二次函数 $y=-x^2$ 的图像。
由 4、5、6 组用黑色笔完成以下步骤：1）列出函数表格：x$ | $y=-x^2$ | $y=-2x^2$8$| $-64$。
| $-128$6$| $-36$。
| $-72$4$| $-16$。
| $-32$2$| $-4$。
| $-8$0$ | $0$。
| $0$2$ | $-4$。
| $-8$4$ | $-16$。
| $-32$6$ | $-36$。
| $-72$8$ | $-64$。
| $-128$2）描点3）连线3.在第一题中画出二次函数 $y=2x^2$ 的图像。
由 1、2、3 组用红色笔完成。
4.在第二题中画出二次函数 $y=-2x^2$ 的图像。
由 4、5、6 组用红色笔完成。
环节三：归纳总结，提炼升华。
二次函数 $y=ax^2(a>0)$ 和 $y=ax^2(a<0)$ 的性质如下：对称轴：$x=0$。
顶点坐标：$(0,0)$。
位置：$y=ax^2$ 的图像上下平移 $|a|$ 个单位。
开口方向：$y=ax^2$ 的图像开口向上；$y=ax^2$ 的图像开口向下。
人教版初三第二学期数学教案：二次函数及其图像
要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
教具准备：多媒体
这篇人教版初三第二学期数学教案就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！
课型：复习课
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
二次函数图像教案5篇
二次函数图像教案5篇
二次函数图像教案篇一
二次函数的图像
略阳天津高级中学杨娜
课型：新授课课时安排： 1课时教学目标：
1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。
2、领悟二次函数图像平移的讨论方法，并能迁移到其他函数图像的讨论，而提高识图和用图力量。
3、培育学生数形结合的思想意识。
重点难点: 1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用
2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数．教学过程：
一、导入新课
在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步讨论一般的二次函数的性质。
二、讲授新课
提出问题1 二次函数y ax(a0)的图像与二次函数y x的图像之间有什么关系？ 1.我们先画出y x 的图像，并在此根底上画出y
2x的图像。
学生阅读课本41页并在练习本上作图（教师用几何画板演示）2.学生阅读课本41页，并动手实践。
3、概括：二次函数y ax(a0)的图像可以由y x的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。
4.用几何画板演示a对开口大小得影响。
5.抽象概括
二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到。
a打算了图像的开口方向:a>o开口向上，a0 交点在y轴上半轴，c0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
二次函数学案
学习案 二次函数的性质与图像（第1课时）一 学习目标： 1、 掌握二次函数的概念及性质； 2、 能根据二次函数的性质作出简图； 3、会用配方法研究二次函数的性质； 学习重点：用配方法研究二次函数的性质与图像； 学习难点：研究二次函数的性质与图像的一般方法； 二 知识梳理：1 函数_______叫二次函数。
（1）函数2ax y =的图象是一条抛物线，这条抛物线：总结性质：①.关于 对称， ②.顶点坐标是（ ， ）③.当0>a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 （填升或降），顶点是它的最 值（填大或小）当0<a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 ，顶点是它的最 值 ④.开口的幅度由|a|决定，|a|越大，开口的幅度 ，抛物线越靠近 （2）函数b ax y +=2的图象：总结性质：①.可看作是由2ax y =的图像 所得到的，b>0则图像 ，b<0则图像即可得到b ax y +=2的图象. ②.关于 对称， ③.顶点坐标是（ ， ）④.当0>a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 （填升或降），顶点是它的最 值（填大或小）当0<a 时，开口方向 ，图像在对称轴的两侧呈左 右 ，顶点是它的最 值 ⑤.开口的幅度由|a|决定，|a|越大，开口的幅度 ，抛物线越靠近 反馈·总结1.抛物线25x y -=，当x=－2时，y= ，当y=－10时，x= ． 2.抛物线9412-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．2 一般二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图像与性质先将c bx ax y ++=2()0≠a 配方，回答：① 二次函数的图像是一条_______，抛物线定点坐标_________,对称轴_______；② 当0>a 时，抛物线开口______，函数在_______，处取得最小值_______，单调性情况_________________________；③ 当0<a 时，抛物线开口________，函数在_______处取得最大值_______，单调性情况_________________________。
26.2(7)二次函数图像及其性质学案N
1 26.2（7） 求二次函数关系式【学习目标】使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式。
使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
【学习重难点】已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点。
已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
【课标要求】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y ＝6x 2＋12x ； (2)y ＝－4x 2＋8x －10问题2如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB ）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．如图26.2.6，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y ＝ （a ＜0）． （1）因为AB 与y 轴交于点C ，所以CB ＝2AB ＝ （m ），又CO ＝0.8 m ，所以点B 的坐标为（ ，－0.8）．因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得－0.8＝所以a＝因此，函数关系式是y＝根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线．在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．例6 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y＝根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值．小结二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。
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修水一中初三数学备课组专题复习学案修水一中初三数学备课组专题复习学案
课题：二次函数及其图像
复习学案（一）
学习目标：
1、通过复习，掌握二次函数解析式的求解方法和思路，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；
2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。
重难点：
1、选择合适的方法求二次函数解析式；
2、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题.
考点一：二次函数概念与二次函数表达式的确定
①、定义：
②、二次函数的表达式：（1）一般式:______（2）顶点式:______（3）交点式:______
思考题：221
1
1(_______.
2
k k
y k x k
++
=-=
、函数是二次函数，则
2、若抛物线的顶点坐标是（－2,3）,且抛物线经过点（0，－1）,求抛物线的解析式。
3、（2010云南楚雄）已知：如图，抛物线2
y ax bx c
=++与x轴相交
于两点A(1，0)，B(3，0).与y轴相较于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（
7
,
2
m）是抛物线2
y ax bx c
=++上一点，
请求出m的值，并求处此时△ABD的面积．
考点二：二次函数图象余字母系数a、b、c的关系
①、二次函数的图象：二次函数2(0)
y ax bx c a
=++≠的图象是以（___,__）为顶点，以直线x＝___为对
称轴的抛物线。
②、二次函数2(0)
y ax bx c a
=++≠的系数a，b，c，2b4ac
-与抛物线的关系：
思考题：1．（2010福建福州）已知二次函数2
y ax bx c
=++的图象如右图所示，
则下列结论正确的是( )
A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0
2、（2010广西梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c
那么下列判断不正确的是（）
A．ac<0 B．a－b+c>0
C．b= -4a D．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5
3、二次函数2
y ax bx c
=++的图象如有图所示中，观察得出了
下面五条信息：0
a<
①；1
c>
②；0
b>
③；0
a b c
++>
④；
a b c
-+>
⑤．则其中正确的是_________.
考点三：二次函数的性质和平移
①、二次函数2
y ax bx c
=++的性质：ⅰ对称轴ⅱ顶点坐标ⅲ开口方向ⅳ增减性ⅴ最值
②、平移：平移法则____________
思考题：1、（2010湖南郴州）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_______．
2、（2010湖北襄樊）将抛物线2
1
2
y x
=-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析
式为____________．
考点四：二次函数与一元二次方程及不等式之间的关系：
①一元二次方程20
ax bx c
++=的根就是二次函数2(0)
y ax bx c a
=++≠
的图象与_______________的横坐标。
②在函数2
y ax bx c
=++中，函数值大于或小于0时，函数中自变量x的取值范围就
是不等式2
ax bx c
++>0或2
ax bx c
++<0的解集。
一般还是利用20
ax bx c
++=
找到“分界点”，在结合图象找出取值范围。
思考题：1、（2010山东日照）如右图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，
其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，
不等式ax2……+bx+c＜0的解集是.。