分式的基本性质
分式的基本性质
分式的基本性质●知识盘点1、分式的概念： （1） 形如BA （即A ÷B ）的式子.其中A 与B 都是 ，并且B 中都含有 。
（2）分式的值为0：○1分母不能为零；○2分子为零。
（3）分式有意义：当B ≠0时，分式 BA 才有意义2、分式的基本性质： (0)A A M M B B M⋅=≠⋅，它是通分和约分的依据。
●双基达标 ◆分式的概念 1.在代数式132x +，x x，1()2m n +，33a +，11x-，x y x-中，分式的个数有（ ）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列分式中，一定有意义的是（ ）. （A ）251x x -- （B ）211y y -+ （C ）213x x+ （D ）21x x +3.若分式2242x x x ---的值为零，则x =________.4、分式)3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足的条件是（ ）A 、x ≠1 B. x ≠2 C. x ≠2且x ≠3 D.x ≠2或x ≠3 5、要使分式1-a a 有意义，则a 的取值是◆分式的基本性质 4.如果把2x x y+中的x 和y 都缩小2倍，则这个分式的值（ ）.（A ）不变 （B ）缩小2倍 （C ）扩大2倍 （D ）无法确定5.不改变分式52223x yx y-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x y x y-+ B.4523x y x y-+ C.61542x y x y-+ D.121546x y x y-+6．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2 （2）yx y x -+--327．3（x+5）x （x+5） = 3x成立的条件是 .8.若分式13-x的值为整数，则整数x= . ◆约分与通分 9.分式213x x-与229x -的最简公分母是_______.10.分式:①223a a ++,②22a b a b--,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有 个。
分式的基本性质
（2）
1 x2 x2 2x 1
3、若
a
1 a
5 ，求
a4 a2 1 a2
的值。
4、《同步练习册》P3
判断
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
a a(a b)
x
x(x2 1)
(1) a b与 a b (2) 3y 与 3y(x2 1)
x xa
(3) y 与 ya
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“都”(2)“同一个” (3)“不为0”
例1、不改变分式的值，把下列分式的分子、 分母中各项的系数化为整数。
（2） 3 m 2m m2
方法归纳： 类比 1 1 1 得到
2 2 2
b b b a a a
例3、约分： （1） 16 x2 y3 20x y4
（2） x2 4 x2 4x 4
归纳：
1、约分：把一个分式的分子、分母的公因式约 去的变形。
2、约分的方法：若分子、分母是单项式，先找出 公因式，后约去；若分子、分母是多项式，先因 式分解，再约分。
16.1 分式及其基本性质
2.分式的基本性质（一）
华东师大版 八年级下册
知识回顾：
2 3
= ((
))=
10 15
;
16 36
=
( (
))=
4 9
这是根据 分数的基本性质 ：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数， 分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
新课导入
分式
2aa（a≠0)与
1 相等吗？ 2
（1）
2x 3 y 32 5x y 6
（2） 0.5x 0.3y 0.2x y
5.2分式的基本性质
(1) 0.01x 0.5 0.3x 0.04
2a 3 b
(2)
2 2ab
3
当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分母都乘
以10的倍数。
当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一项系数 的分母的最小公倍数；
分式基本性质应用（3）约分
4a3b2 (2a3bc)
9 x 2 2x 2 6x
(2)(9a2 6ab b2)
解：1原式= 4x2 9
3 2x
2x 32x 3
= 3 2x
(92a2原b 式b=3)9. a92 a26babb3 3a b2
=
b 3a b3a b
b2
2x 3
3a b 3a b
1把两个多项式相除表示成分式形式2把分子分母分别进行因式分解3约分用最简分式或整式表示所求的商
银湖中学 刘少丰
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零 的整式，分式的值不变．
A AM , A AM B BM B BM
(M 是不等于0的整式)
分式基本性质应用（1）处理符号
x2 2xy
3x2 y2 40 y2
9
4 3
y
2
2
4 3
y
3
4 3
y
2
y2
40
y
3 16 y2 8 y2 93 3 16 y2 y2
9
39 y2 39
9
分式基本性质应用（5）多项式相除
课本P120 例3 计算：
(1)(4x2 9) (3 2x).
分式的基本概念及性质
分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式1x，当0x≠时，分式有意义；当0x=时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a amb bm=，a a mb b m÷=÷(0m≠)．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1 t ，(2)3xx+，2211x xx-+-，24xx+，52a，2m，21321xx x+--，3πx-，323a aa+【例2】代数式22221131321223x x x a b a b abm n xyx x y+--++++，，，，，，，中分式有（）A.1个B.1个C.1个D.1个分式的基本概念及性质二、分式有意义的条件【例3】求下列分式有意义的条件：⑴1x⑵33x+⑶2a ba b+--⑷21nm+⑸22x yx y++⑹2128x x--⑺293xx-+【例4】x为何值时，分式2141xx++无意义？【例5】x为何值时，分式2132x x-+有意义？【例6】x为何值时，分式211xx-+有意义？【例7】要使分式23xx-有意义，则x须满足的条件为．【例8】x为何值时，分式1111x++有意义？【例9】要使分式241312aaa-++没有意义，求a的值.【例10】x为何值时，分式1122x++有意义？【例11】x为何值时，分式1122xx+-+有意义？【例12】若分式25011250xx-++有意义，则x；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例13】 若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对【例14】 x 为何值时，分式29113x x-++有意义？【例15】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;三、分式值为零的条件【例16】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++ ⑸2231x x x +--⑹2242x x x-+【例17】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴213x x -+ ⑵223(1)(2)x x x x --++ ⑶2656x x x --- ⑷221634x x x -+-⑸288xx + ⑹2225(5)x x -- ⑺(8)(1)1x x x -+-【例18】 若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．【例19】 若分241++x x 的值为零，则x 的值为________________________．【例20】 若分式242x x --的值为0，则x 的值为 ．【例21】 若分式 242a a -+ 的值为0，则a 的值为 .【例22】 若分式221x x -+的值为0，则x = ．【例23】 （2级）（2010房山二模）9. 若分式221x xx +-的值为0，则x 的值为 ．【例24】 若分式231x x ++的值为零，则x = ________________.【例25】 （2级）（2010平谷二模）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） A ．1 B. 0 C. 1- D. 1±【例26】 若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为 ．【例27】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【例28】 若分式()()321x x x +-+的值不为零，求x 的取值范围．【例29】 若22x x a-+的值为0，则x = .【例30】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零？【例31】 若22032x xx x +=++，求21(1)x -的值.【例32】 x 为何值时，分式23455x xx x ++-+值为零？【例33】 若分式2160(3)(4)x x x -=-+，则x ；【例34】 若分式233x x x--的值为0，则x = .【巩固】 若分式250011250x x-=++，则x .【例35】 若2(1)(3)032m m m m --=-+，求m 的值.四、分式的基本性质【例36】 填空：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+【例37】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑵xy x y - ⑶22x y x y -+【例38】 把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y ++ （2）22923x x y +【例39】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴2222x y x y +-⑵3323x y⑶223x y xy-【例40】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x yx y -+【例41】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。
分式的基本性质
（, Ｃ≠0）
C .(C 0) C
下列各组中分式，能否由左边变形为右
边？
(1) a 与 a(a b) ab a b
(2)
x 3y
与
x(x2 1) 3y(x2 1)
(3)
x
与
y
xa ya
xy y (4) Байду номын сангаас 2 与 x
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
(1)”都” (2)”同一个” (3)”不为0”
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质：
A AM , A AM . B BM B BM (其中M 是不等于零的整式)
约分
1
25a 2bc 15ab 2c
3
;
（1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母的公因式。
(2) 6x 2 12xy 6 y 2 . 3x 3y
分析：为约分要先找出分 子和分母的公因式。
填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x 3y ) （其中 x+y ≠0 ）
4y 4y(x y)
y2
1
⑵ y2 4 ( y 2 )
化简下列各数：
6 , 8 , 6
9
16
15
把分数分子、分母的公约数约去，这种分数变形 叫分数的约分.
类比分数的约分你能说说分式是怎样约分的吗？
把分式分子、分母的公因式约去，这种分式变形 叫分式的约分.
例2
化简下列分式(约分)
（1）a2bc ab ac ac ab ab 1
A A M（M=0） B BM
（2）2342aa2b3b3d2c
8a2b2 4ac 8a2b2 3bd
4ac 3bd
反思：分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
解分式方程 $\frac{x}{2} - \frac{3x}{4} = 1$
解
将方程两边同时乘以4，得 $2x + 3 = 7$，解得 $x = 2$。
解
将方程两边同时乘以4，得 $2x - 3x = 4$，解得程的步骤 • 整理方程：将方程中的分式转化为整式，通过通分、约分等方式简化方程。 • 确定未知数的值或取值范围：根据简化后的方程，确定未知数的值或取值范围。 • 检验：将求得的未知数的值代入原方程进行检验，确保方程的根的正确性。 • 注意事项 • 在解分式方程时，需要注意方程的化简和约分，避免出现计算错误。 • 在求出未知数的值或取值范围后，需要进行检验，确保根的正确性。 • 当方程的根的个数多于1个时，需要注意解的取舍，确保得到正确的解。
分式除法是指一个分式除以另一 个分式。在进行分式除法时，需 要将除数的分子和分母颠倒，然 后将颠倒后的除数与被除数相乘 。
分式的运算性质应用举例
求解分式方程
通过使用代入消元法或加减消元法，可以将分式方程转化为整式方程，从而求解出未知数的值。
简化分式
通过使用分式的加法、减法、乘法和除法，可以将一个复杂的分式简化成一个简单的分式。
分数的定义可以扩展到复数范围， 但在高中数学中通常只涉及有理数 分式的讨论。
分式的形式
1 2
最简分式
分子和分母没有公共因子，且分子和分母的最 高次数相同。
真分式
分子和分母都是多项式，且分子和分母的次数 不同。
3
假分式
分子和分母的次数相同，或分子和分母有公共 因子。
分式的基本性质
分式的值不等于零
分式的值是分子与分母相除的结果，当分母为零时，分式 的值不存在，即分式不等于零。
分式的基本性质分式的变形
1 2 a a (1) ( 2 ) 1 a a1 2 a a2 ( 3) 2 1 a
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数，然后再约分
1- a - a ⑴ 2 3 1+a - a
⑶
2
x +1 ⑵ 2 1- x
1- a - 2 a - a +3
2
结
分式性质应用
(2a -
解：原式 =
2 ( a + b) ? 6 3
2
b) ? 6
12a 9b 4a 6b
巩固练习
y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B ) 1.若把分式 x+y
A．扩大两倍 C．缩小两倍 B．不变 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 中的 x+y 的值( A ).
A．扩大3倍 C．扩大4倍
12 xy 的最简公分母是
的最简公分母
2 ；
是
1 2x , , (3)分式 最简公分母 2 2 2 6 x 3 x x 4 2 x 4 ) 2 ( 是 12 x ( x + 2) ( x - 2) ；
10a b c
x
2 2 2
4a 3c 5b , 2 , 2 2 5b c 10a b - 2ac
；
分式性质应用
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
0.01x 0.5 （ 1） 0.3xБайду номын сангаас 0.04
(0.01x 0.5) 100 解：原式 (0.3 x 0.04) 100
x 50 30 x 4
3 2a - b 2 （ 2） 2 a +b 3 3
苏科版八年级数学下_10.2分式的基本性质
别除以它们的公因式，叫做分式的约分.
2. 找公因式的方法
(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最
大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公
因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再
按(1)中的方法找公因式.
感悟新知
3. 约分的方法
知2－讲
(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分
(1) 1255xx2yy2＝
(
3x 5y
)；(2)a＋ab22b＝(a2a+22ba2b )；
(3)
x23－x xy＝
3
(x－y
).
知1－讲
解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了
什么样的变化，再根据分式的基本性质
用相同的变化确定所要填的式子.
感悟新知
知1－讲
解法提醒： 解决与分式的恒等变形有关的填空题时，一般从分子
常取最简公分母.
感悟新知
3. 通分的一般步骤 (1)确定最简公分母；
知3－讲
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.
4. 约分与通分的关系
感悟新知
例 7 把下列各组分式通分：
(1) 6x52yz3和 4x33y2z；
(2)
x－a y，
3x－b 3y，
式，再按照分母都是单项式时求最简公分母的方法，
从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.
感悟新知
知2－讲
解：(1)分母 6x2yz3、4x3y2z 的的最简公分母是 12x3y2z3， 6x52yz3＝ 6x52·yz32·xy2xy＝ 1120xx3yy2z3， 4x33y2z＝ 4x33·y2z3·z23z2＝ 129xz32y2z3；
分式的基本性质
B
为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，
分母不能为零.
理解要点：
（1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000
x 1
想一想：分式
f g
的值为零应满足什么条件？
当f=0而 g≠0时，分式
f g
的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
例2 当x为何值时，分式 x2 1 的值为零?
x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时,
分式的值为零.
则 x2 - 1=0， ∴x = ±1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时分式 x2 1 的值为零.
不能为0.要使分式有意义，分式 A 中的分母应满 B
足什么条件？
当B=0时，分式 A B
当B≠0时，分式
A B
无意义. 有意义.
a 1
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 2a 1 的值；
（2）当a取何值时，分式有意义.
解：（1）当a=1时， 2aa11
11 2 11
2;
当a=2时，
a 1 2a 1
2
2
2ห้องสมุดไป่ตู้
1
1
1;
当a=-1时，2aa11
2
1 1 (1)
1
0;
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
分式分式的基本性质
2023-11-04CATALOGUE目录•分式的定义与概念•分式的基本性质•分式的运算•分式方程•分式的简化与化简•分式在实际生活中的应用01分式的定义与概念分式的定义分子在分式$\frac{A}{B}$中，A叫做分式的分子。
分母在分式$\frac{A}{B}$中，B叫做分式的分母。
定义如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。
分式值为0的条件当分母为0，而分子不为0时，分式的值无意义。
分式通分将异分母的分式化为同分母的分式的过程。
分式约分将分子和分母同时除以它们的公因式，将分式化简。
分式的基本概念分式的重要性分式是数学中一个重要的概念，是连接整式与分数的桥梁。
分式的运算是数学中的基本运算之一，掌握好分式的性质和运算法则是学习数学的基础。
02分式的基本性质03约分后结果约分后的结果是分子、分母没有公因式的分式或整式。
分式的约分01约分定义约分是分式的一种恒等变形，其目的是将一个分式化简成最简分式或整式。
02约分步骤首先将分子、分母的公因式提取出来，然后约去分子、分母的公因式。
分式的通分通分定义通分是将几个异分母的分式化为同分母的分式的一种恒等变形。
通分步骤首先确定每个分式的最简公分母，然后将每个分式的分子、分母同时乘以同一个不等于零的整式，化为同分母的分式。
通分后结果通分后的结果是同分母的分式。
分式的相等与不相等分式相等如果两个分式的值相等，那么这两个分式是相等的。
分式不相等如果两个分式的值不相等，那么这两个分式是不相等的。
03分式的运算1分式的加减法23将异分母分式转化为同分母分式，然后进行加减运算。
异分母分式相加减通过通分，将异分母分式转化为同分母分式。
通分分母不变，分子相加减得到结果。
分母不变，分子相加减将分子和分母进行因式分解，找到公因式并约分。
约分将分子和分母同时乘以一个不为零的数或式子，使得分母相同。
通分按照分数的乘除法规则进行计算。
分式的乘除法分式的乘除法按照运算顺序进行先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
第一讲 分式的基本性质
第一讲 分式的基本性质学习目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3. 理解分式的基本性质.4．会用分式的基本性质进行通分、约分、化简一、知识回顾知识点1、与分式有关的条件①分式有意义：分母≠0②分式无意义：分母＝0③分式值为0：⎩⎨⎧≠=00分母分子） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）知识点2分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。
知识点3、分式的约分◆约分时。
分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.知识点5、分式的通分◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式课前热身.1．用式子表示分式的基本性质：____________________________.2．对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0（2）当________时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义（4）当________时，分式有意义3．填充分子，使等式成立；2)2()(22+=+-a a a4．x x x 3222+= ()3+x5．化简：233812a b c a bc =_______。
分式的基本性质
分式的基本性质第一节分式的基本概念第二节分式的基本性质和变形应用第三节分式的四则运算第四节分式方程第一节分式的基本概念I.定义：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。
如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。
注:A÷B=A×1/BII.组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。
注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
第二节分式的基本性质和变形应用V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.第三节分式的四则运算XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.第四节分式方程XVI.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.XVII.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
分式的基本性质说课稿5篇
分式的基本性质说课稿5篇分式的基本性质说课稿5篇在学生学习了分数、整式及因式分解的基础上，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，而学好本节课，下面给大家分享分式的基本性质说课稿，欢迎阅读！分式的基本性质说课稿精选篇1一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级上册第十一章第一节“分式”的重点内容之一，它是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好本章及以后学习方程、函数等问题具有关键作用。
2、教学重点、难点分析：教学重点：理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简、变形3教材的处理学习是学生主动构建知识的过程。
学生不是简单被动的接受信息，而是对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，是由内向外的生长，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此我首先引导学生通过分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质用类比的方法得出分式的基本性质。
让学生自我构建新知识。
通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练习，使其掌握“性质”的运用. 最后引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。
二、目标分析：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
教学的目的就是应从实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，使学生生动活泼地、主动地、富有个性的学习，促进学生全面、持续、和谐地发展。
为此，我从知识技能、数学思考解决问题、情感态度四个方面确定了教学目标：1、知识技能：1）了解分式的基本性质2）能灵活运用分式的基本性质进行分式变形2、数学思考：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
七年级数学下册分式的基本性质及其运算
Ⅳ、保证凡出现的字母（或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。
知识点六分式的四则运算与分式的乘方
①分式的乘除法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为：
分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为
４.若 则 。
5．已知 ，则 的值是（)A． B. C.1D.
【练习】１.已知 ,则分.已知a2-６a+９与│b-1│互为相反数,则式子( )÷（a+b)的值为__＿_.
5.已知实数a，b满足ａb-a-2b＋２＝0,那么 的值等于( ）.
十．化简、求值
②分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子
③分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为
整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号，要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
知识点二:与分式有关的条件
分式有意义：分母不为０( ）
分式无意义:分母为0（ )
分式值为0：分子为0且分母不为0（ )
④分式值为正或大于0：分子分母同号( 或 )
分式值为负或小于0：分子分母异号（ 或 ）
分式值为1:分子分母值相等(A=B）
分式值为-１:分子分母值互为相反数（A+Ｂ＝0）
知识点三：分式的基本性质
二．分式的值
【例题】
1.当ａ时，分式 有意义；２.当_____时,分式 无意义;
分式的基本性质在物理中的应用
分式的基本性质在物理中的应用
1.分式的基本性质及应用
(1)分式的基本性质
分式是数学中最基本的概念之一，是指加减乘除以及括号等形式的表
达式，表示两个或者多个数字、变量或者因式的组合。
例如：x/y, (a+b) / c, (a+7b/c) / (d-2)等。
由于分式的关系，数值之间可以变换；同时，分式定义了一种新的运算规则，可以用来求解不同类型的数学问题。
(2)分式在物理学中的应用
分式在物理学中有着重要的应用，比如力学有关的运动学问题和热学
有关的热力学问题，都是以分式的形式表示的。
在力学中，运动学里经常用分式来表示动能和势能的变化。
例如，速
度与动能之间关系binv=1/2mv^2表示动能定义。
同样，热力学一般以质量、温度、压强等热力物理量表示，用分式来表达这些变量之间的
关系。
例如，常见的温度和压强定理证明了这一概念，T/P=const，它
表示温度和压强是相对独立的，并满足一定的关系。
另外，分式还常用于描述奥卡姆剃刀原理及数理统计等方面，其中也
广泛运用到各种分式。
此外，物理和数学有很多体系都建立在分式的
基础上，如微分、积分、极限及几何学等。
总之，分式是一种基本而重要的概念，在物理学中有广泛的应用。
它使物理学家们能够处理复杂的数学问题，发现物理定律以及探索物理现象的本质。
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分式的基本性质的课后反思
永济市城北中学孙小梅
1、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．
3、分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
4、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
5、通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.
6、分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.。