圆和扇形

第四章 圆和扇形

一、圆的周长

1、线段OA 绕它的固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所经过的封闭曲线叫做圆.固定的定点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径. 经过圆心，且两端都在圆上的线段叫做直径，直径长等于半径长的2倍

2、 圆周率是一个固定的常数，它是圆的周长除以直径所得的商，是一个无限不 循环小数，在计算中一般取它的近似值3.14，其关系表示为

圆周率直径圆的周长=÷

3、 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么

圆的周长计算公式：d r C ππ==2 公式变形：π2C

r =；πC

d =

4、 同心圆：圆心相同，半径不同；等圆：圆心不同，半径相同.

5、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的周长扩大n 倍.

二、弧长

1、 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示.

2、 圆的直径将圆分为两部分，每部分都称为半圆；半圆指圆的一半，即圆周的

一半，半圆是一条弧，半圆周长应加上直径.

3、 大于半圆的弧称为优弧；小于半圆的弧称为劣弧.

4、 能够互相重合的两（几）条弧叫做等弧.

5、 顶点在圆心的角叫做圆心角如果n 表示圆心角的度数，n 的范围是0到360.

6、 如果n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，d 表示圆的直径，C 表示圆的

周长，圆心角所对的弧长是l ，那么 弧长计算公式：r n l π180=

公式变形：n l r π180=；r l n π180= d n C n

l π360360==

7、 当圆心角度数不变时，半（直）径扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍；当半径不变时，圆心角度数扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍.

三、圆的面积

1、 圆所占平面的大小叫做圆的面积.

2、 设圆的半径为r ，直径为d ，面积为S ，那么

圆的面积计算公式：2r S π= 公式变形：πS r =

2 241

d S π=

3、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的面积扩大2n 倍.

四、扇形的面积

1、 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形.

2、 扇形周长等于圆心角所对的弧长加上两条半径.

3、 设组成扇形的半径为r ,圆心角为n º，弧长为l ，那么 扇形面积的计算公式：lr r n S 21

3602=π＝扇形

4、 当圆心角度数不变时，半（直）径扩大n 倍，则相应的扇形面积扩大2n 倍；

当半径不变时，圆心角度数扩大n 倍，则相应的扇形面积扩大n 倍.