编译原理课程第3讲

b
2.3 有 限 自 动 机 优点：快速定位
• NFA的转换表
状 态 输 入 符 号
缺点：字母表过大 或大部分转换状态 为空集时浪费空间
a 0 1
2 识别语言 (a|b)*ab 的NFA
b {0} {2}
a
{0, 1}

开始
0 b
a
1
b
2
2.3 有 限 自 动 机
例 识别aa*|bb*的NFA
a
1 a 2 b 3 b 4
开始
0

2.3 有 限 自 动 机
2.3.2 确定的有限自动机（简称DFA) 一个数学模型，包括：
• 状态集合S； • 输入字母表； • 转换函数move : S S； • 唯一的初态 s S； b • 终态集合F S； 识别语言 (a|b)*ab 的DFA
2.3 有 限 自 动 机
2.3.3 NFA到DFA的变换
子集构造法 1、DFA的一个状态是NFA的一个状态集合 2、读了输入a1 a2 … an后， NFA能到达的所有状态：s1, s2, …, sk，则 DFA到达状态{s1, s2, …, sk} a a 开始 {0} {0, 1} a b 0 1 2 b
9
letter
10
other
*
11
return(install_id( ))
1、检查保留字表，如果在表中发现该词法单元则返回 相应的记号并退出，否则转向2 2、该词法单元是标识符，在符号表中查找，若找到该 词法单元则返回该条目的指针并退出，否则执行3 3、在符号表中建立一个新的条目，把该词法单元填入， 并返回此新条目的指针
b
b
2.3 有 限 自 动 机
2.3.3 NFA到DFA的变换
子集构造法 1、DFA的一个状态是NFA的一个状态集合 2、读了输入a1 a2 … an后， NFA能到达的所有状态：s1, s2, …, sk，则 DFA到达状态{s1, s2, …, sk} a a a 开始 {0} {0, 1} a b 0 1 2
开始 0 2 4 b a 3
输入符号 a b B

1
5
6

7
a
8
b
9
2.3 有 限 自 动 机
A = {0, 1, 2, 4, 7} B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8} C = {1, 2, 4, 5, 6, 7}
开始 0 2 4 b a 3
b
C a B a C a B a b a, b E b
b
b
b
开始
A
a
b
a
开始 D
A
a
b
a
D
2.3 有 限 自 动 机
可区别的状态
A和B是可区别的状态 A和C是不可区别的状态
b
C a B a
b
b
开始
A
a
b
a
D
2.3 有 限 自 动 机
方法
1. {A, B, C}, {D} move({A, B, C}, a} = {B} move({A, B, C}, b} = {C, D} 2. {A, C}, {B}, {D} move({A, C}, a} = {B} move({A, C}, b} = {C}

a
输入符号 a b B C B D

1
5
6
7
8
b
9
2.3 有 限 自 动 机
A = {0, 1, 2, 4, 7} B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8} C = {1, 2, 4, 5, 6, 7} D = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 9}
开始 0 2 4 b a 3
状态 A B
输入符号 a b B C

1
5
6

7
a
8
b
9
2.3 有 限 自 动 机
A = {0, 1, 2, 4, 7} B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8} C = {1, 2, 4, 5, 6, 7}
开始 0 2 4 b a 3
状态 A B C
输入符号 a b B C
2.3 有 限 自 动 机
2.3.3 NFA到DFA的变换
子集构造法 1、DFA的一个状态是NFA的一个状态集合 2、读了输入a1 a2 … an后， NFA能到达的所有状态：s1, s2, …, sk，则 DFA到达状态{s1, s2, …, sk} a a a 开始 {0} {0, 1} a b 0 1 2 b b a b {0, 2} b
2.2 词法记号的描述与识别
无符号数的转换图
num digit+ (.digit+)? (E (+ | )? digit+)?
E
digit digit digit E +/ digit digit
18
开始
digit 12 13
.
14
digit
15
16
17
other
other
other
*
19

1
5
6

7
a
8
b
9
2.3 有 限 自 动 机
A = {0, 1, 2, 4, 7} B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8} C = {1, 2, 4, 5, 6, 7}
开始 0 2 4 b a 3
状态 A B C
输入符号 a b B C B

1
5
6

7
a
8
开始
A
2
b a
பைடு நூலகம்
b
b
a
D
2.4 从正规式到有限自动机
正规式 状态转换图
等价
计算机 实现
？
不确定有 限自动机 本节内容
有限自动机
确定有限 自动机
2.4 从正规式到有限自动机
首先构造识别和字母表中一个符号的NFA
开始
i

f
开始
i
a
f
识别正规式的NFA
识别正规式a的NFA
2.4 从正规式到有限自动机
一个数学模型，它包括: 缺点：1、输入字 符包括 状态集合S； 2、一个状态对于 输入符号集合； 某个字符，可能有 转换函数move : S ({}) P(S)； 多条输出边 状态s0是开始状态； F S是接受状态集合。 a
识别语言 (a|b)*ab 的NFA 开始 0 a 1 b 2
开始 0 a
优点：1、输入字 符不包括 2、一个状态对于 某个字符，只可能 存在唯一条输出边
b b 1 a 2
a
2.3 有 限 自 动 机
2.3.3 NFA到DFA的变换
子集构造法 DFA的一个状态是NFA的一个状态集合 读了输入a1 a2 … an后， NFA能到达的所有状态：s1, s2, …, sk，则 DFA到达状态{s1, s2, …, sk} a 开始 0 b a 1 b 2
b
b
2.3 有 限 自 动 机
2.3.3 NFA到DFA的变换
子集构造法 1、DFA的一个状态是NFA的一个状态集合 2、读了输入a1 a2 … an后， NFA能到达的所有状态：s1, s2, …, sk，则 DFA到达状态{s1, s2, …, sk} a a a 开始 {0} {0, 1} a b 0 1 2 b b {0, 2} b
A = {0, 1, 2, 4, 7} B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8} 状态 A
开始 0 2 4 b a 3
输入符号 a b B

1
5
6

7
a
8
b
9
2.3 有 限 自 动 机
A = {0, 1, 2, 4, 7} B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8} 状态 A B
return( install_num( ) )
2.2 词法记号的描述与识别
空白的转换图
delim blank | tab | newline ws delim+ delim 开始 delim other 22 *
20
21
2.3 有 限 自 动 机
正规式
？
状态转换图
等价
计算机 实现
有限自动机
a
2.3 有 限 自 动 机
b 开始 b b a 1 a 2 2 4 b a 3 开始 A b a b 2 b C a B b a
0
开始
0 b
a
1
b D
a
a
a b
开始 0

1
5
6
7
8
9
2.3 有 限 自 动 机
2.3.4 DFA的化简
死状态 左图无须加死状态，右图加入死状态E。
构造识别主算符为选择的正规式的NFA
N (s)



不确定有 限自动机
确定有限 自动机
2.3 有 限 自 动 机
识别器：是一个程序，取串x作为输入，当 x是语言的句子时，它回答“是”，否则回 答“不是”。 状态转换图（有限自动机）识别器 确定/不确定有限自动机——时空权衡问题
确定有限自动机：快，空间大
2.3 有 限 自 动 机
2.3.1 不确定的有限自动机（简称NFA）
b D
a
a
a b
开始 0

1