2017年全国卷高考数学复习专题——算法初步

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高考数学总复习第九章算法初步、统计、统计案例课时作业59理

课时作业59 算法与程序框图、基本算法语句1．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( B )A ．f (x )＝cos x x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜x ＜π2且x ≠0 B ．f (x )＝2x－12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)解析：由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.2．(2019·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为 ( B )A．121 B．81C．74 D．49解析：a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81.3．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是 ( A )A．20 B．21C．22 D．23解析：根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a ＜21，故选A.4．根据如图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( C )INPUT xIF x ＜＝50 THEN y ＝0.5 * x ELSE y ＝25＋－END IF PRINT y ENDA ．25B ．30C ．31D ．61解析：通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋x －，x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.5．(2019·湖南长沙模拟)如图，给出的是计算1＋14＋17＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( C )A ．i ＞100，n ＝n ＋1B ．i ＜34，n ＝n ＋3C ．i ＞34，n ＝n ＋3D ．i ≥34，n ＝n ＋3解析：算法的功能是计算1＋14＋17＋…＋1100的值，易知1,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n ＝n ＋3，令1＋(i －1)×3＝100，解得i ＝34，∴终止程序运行的i 值为35，∴判断框内(1)处应为i ＞34，故选C.6．(2019·大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( C )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数解析：不妨令N ＝3，a 1＜a 2＜a 3，则有k ＝1，x ＝a 1，A ＝a 1，B ＝a 1；k ＝2，x ＝a 2，A ＝a 2； k ＝3，x ＝a 3，A ＝a 3.故输出A＝a3，B＝a1，故选C.7．(2019·湖南郴州一模)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值可为 ( C )A．6 B．5C．4 D．3解析：模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4，s＝4，k＝1，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得5＞n≥4，所以输入n的值可为4.故选C.8．(2017·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( D )A．0,0B．1,1C．0,1D．1,0解析：当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整数，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0. ∴输出a＝0.9．(2017·江苏卷)如图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是－2 .解析：本题考查算法与程序框图． ∵x ＝116＜1，∴y ＝2＋log 2116＝－2.10．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为 3 .解析：i ＝1，a ＝1，b ＝8；i ＝2，a ＝3，b ＝6；i ＝3，a ＝6，b ＝3，a ＞b ，所以输出i ＝3.11．(2019·石家庄模拟)程序框图如图，若输入的S ＝1，k ＝1，则输出的S 为 57 .解析：执行程序框图，第一次循环，k ＝2，S ＝4；第二次循环，k ＝3，S ＝11；第三次循环，k ＝4，S ＝26；第四次循环，k ＝5，S ＝57. 此时，终止循环，输出的S ＝57.12．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 24 .(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)解析：n ＝6，S ＝12×6×sin 60°＝332≈2.598＜3.1，不满足条件，进入循环；n ＝12，S ＝12×12×sin 30°＝3＜3.1，不满足条件，继续循环；n ＝24，S ＝12×24×sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6＞3.1，满足条件，退出循环，输出n 的值为24.13．如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( C )图(1)图(2)A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：统计身高在160～180 cm 的学生人数，则求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求．14．(2019·河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是 ( D )A ．i ＜7，s ＝s －1i，i ＝2iB ．i ≤7，s ＝s －1i，i ＝2iC ．i ＜7，s ＝s2，i ＝i ＋1D ．i ≤7，s ＝s2，i ＝i ＋1解析：由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，……，由此得出第7天后剩下127，则①应为i ≤7，②应为s ＝s2，③应为i ＝i ＋1，故选D.15．(2019·福州模拟)如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在①，②处应填写的内容分别是 ( B )A ．f (a )·f (m )＜0？；b ＝mB ．f (b )·f (m )＜0？；b ＝mC ．f (a )·f (m )＜0？；m ＝bD ．f (b )·f (m )＜0？；m ＝b解析：用二分法求方程x 5－2＝0的近似解，在执行一次m ＝a ＋b2运算后，分析是f (a )f (m )＜0还是f (b )f (m )＜0，所得新的区间应该保证两端点处的函数值的乘积小于0，从框图中给出的满足判断框中的条件执行以a ＝m 可知，判断框中的条件即①处应是“f (b )f (m )＜0？”，若该条件不满足，应执行“否”路径，该路径中的②处应是“b ＝m ”，然后判断是否满足精度或是否有f (m )＝0，满足条件算法结束，输出m ，不满足条件，继续进入循环．15题图16．(2019·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 9 .16题图解析：法一：i ＝1，S ＝lg 13＝－lg 3＞－1； i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5＞－1；i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7＞－1；i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9＞－1；i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11＜－1，故输出的i ＝9.法二：因为S ＝lg 13＋lg 35＋…＋lg i i ＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i －lg (i ＋2)＝－lg(i ＋2)，当i ＝9时，S ＝－lg(9＋2)＜－lg 10＝－1，所以输出的i ＝9.。

2017年高考数学分类汇编：算法初步

训练一：2017年高考数学新课标Ⅰ卷文科第10题理科第8题：如图是为了求出满足100023>-nn 的最小偶数n ，那么◇和□两个空白框中，可以分别填入（）A.1000>A 和1+=n nB.1000>A 和2+=n nC.1000≤A 和1+=n nD.1000≤A 和2+=n n本题解答：根据已知100023>-n n ，100023>⇒-=A A nn 时，进入输出n 。

循环的条件与输出的条件恰好相反，输出条件⇒>1000A 循环条件为1000≤A ⇒◇中是1000≤A 。

已知条件要求求出100023>-nn的最小偶数n ，相邻的两个偶数之差为2⇒+=⇒2n n □中是2+=n n 。

训练二：2017年高考数学新课标Ⅱ卷文科第10题理科第8题：执行下面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （）A.2B.3C.4D.5本题解答：如下表所示：所以：输出3=S 。

训练三：2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科第8题理科第7题：执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A.5B.4C.3D.2本题解答：如下表所示：当2=t 时：N N t ≤⇒≤2成立。

当3=t 时：N N t ≤⇒≤3不成立N >⇒3。

所以：N ≤2，2)3,2[3=⇒∈⇒>N N N 。

训练四：2017年高考数学北京卷文科第3题理科第3题：执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A.2 B.23 C.35 D.58本题解答：如下表所示：所以：输出35=S 。

训练五：2017年高考数学天津卷文科第4题理科第3题：阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输出N 的值为19，则输出N 的值为（）A.0B.1C.2D.3 本题解答：如下表所示：所以：输出2=N 。

训练六：2017年高考文科数学山东卷第6题：执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断判断中的条件可能为（）A.3>xB.4>xC.4≤xD.5≤x本题解答：当输入4=x 时：输出2=y 。

2017届高考数学一轮总复习第十章算法初步、统计、统计案例文新人教A版

第十章⎪⎪⎪ 算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构[小题体验]1．(教材习题改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16 B.2524 C.34D.1112解析：选D s ＝0，n ＝2,2＜8，s ＝0＋12＝12；n ＝2＋2＝4,4＜8，s ＝12＋14＝34； n ＝4＋2＝6,6＜8，s ＝34＋16＝1112；n ＝6＋2＝8,8＜8不成立，输出s 的值为1112.2．(教材习题改编)已知程序框图如图所示，则输出的结果是________．答案：5 0501．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3.易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[小题纠偏]1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( )A ．i ＞？B ．i ＞9?C ．i ＞10?D ．i ＞11?解析：选A ∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i ＞7？或i≥9？. 2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 的值等于( )A ．－3B ．－10C ．0D ．－2解析：选A 第一次循环：k ＝0＋1＝1，满足k ＜4，s ＝2×1－1＝1；第二次循环：k ＝1＋1＝2，满足k<4，s ＝2×1－2＝0；第三次循环：k ＝2＋1＝3，满足k<4，s ＝2×0－3＝－3；第四次循环：k ＝3＋1＝4，不满足k<4，故输出的s ＝－3.考点一算法的基本结构基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa －b ，a ≥b ，ba ＋，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4. 2．(2015·陕西高考)根据下边框图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )A ．2B ．4C ．10D ．28解析：选C x 每执行一次循环减少2，当x 变为－2时跳出循环，y ＝3－x＋1＝32＋1＝10.3．如图给出了计算12＋14＋16＋…＋160的值的程序框图，其中①②分别是( )A ．i <30？，n ＝n ＋2B ．i ＝30？，n ＝n ＋2C ．i >30？，n ＝n ＋2D ．i >30？，n ＝n ＋1解析：选C 因为程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋160的值，所以若i <30，n ＝n ＋2，则1<30，输出S ＝0，故排除A ；若i ＝30，n ＝n ＋2，则输出S ＝12＋14＋…＋158，故排除B ；若i >30，n ＝n ＋1，则输出S ＝12＋13＋…＋131，故排除D ，应选C.[谨记通法]解决程序框图基本问题的3个常用变量及1个关键点 (1)3个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . ③累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i . (2)1个关键点处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题 (常考常新型考点——多角探明)[命题分析]算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点．常见的命题角度有： (1)与统计的交汇问题； (2)与函数的交汇问题； (3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题．[题点全练]角度一：与统计的交汇问题1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．解析：由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i＜5？或i≤4？.答案：i＜5？或i≤4?角度二：与函数的交汇问题2．(2015·山东高考)执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.答案：13角度三：与不等式的交汇问题3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值为( )A ．2B ．5C ．11D ．23解析：选D 第一次循环：x ＝2，y ＝5， |2－5|＝3<8；第二次循环：x ＝5，y ＝11， |5－11|＝6<8；第三次循环：x ＝11，y ＝23， |11－23|＝12>8.满足条件，输出的y 的值为23. 角度四：与数列求和的交汇问题4．(2015·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67 B.37 C.89D.49解析：选B 第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3；第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝121－13＋13－15＋15－17＝37.[方法归纳]解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．考点三算法基本语句 (重点保分型考点——师生共研)[典例引领](2015·南京三模)执行下边的程序，输出的结果是________．S＝1i＝3WHILE S＜＝200S＝S*ii＝i＋2WENDPRINT iEND解析：根据循环结构可得：第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由于3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由于15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由于105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由于945＞200，则循环结束，故此时i＝11.答案：11[由题悟法]算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性．(4)循环语句：分清“for”和“while”的格式，不能混用．[即时应用]根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．S＝0For I From 1 To 10S＝S＋IEnd ForPrint S解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S的值为55.答案：55一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．执行如图所示的程序框图，若输入的实数x ＝4，则输出结果为( )A ．4B ．3C ．2D.14解析：选C 依题意，输出的y ＝log 24＝2.2．阅读如下程序框图，如果输出的i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <10?B ．S <12?C ．S <14?D ．S <16?解析：选B 由题知，i ＝2，S ＝2；i ＝3，S ＝8；i ＝4，S ＝12. 故应填入的条件为S <12？.3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝|x |xC ．f (x )＝e x－e－xe x ＋e－xD ．f (x )＝1＋sin x ＋cos x1＋sin x －cos x解析：选C 由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A 为偶函数，B 不存在零点，均不符合，对于C ，由于f (－x )＝e －x－exe －x ＋e x ＝－f (x )，即函数为奇函数，且存在零点为x ＝0，对于D ，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A 当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)．当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2.函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减． ∴s ∈[3,4]．综上知s ∈[－3,4]．5．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：选D 第一次执行程序，得到S ＝0－12＝－1，i ＝2；第二次执行程序，得到S ＝－1＋22＝3，i ＝3；第三次执行程序，得到S ＝3－32＝－6，i ＝4；第四次执行程序，得到S ＝－6＋42＝10，i ＝5；第五次执行程序，得到S ＝10－52＝－15，i ＝6，到此结束循环，输出的S ＝－15. 二保高考，全练题型做到高考达标1.(2016·北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．i ＜50? B ．i ＞50? C ．i ＜25? D ．i ＞25?解析：选B 因为该循环体需要运行50次，i 的初始值是1，间隔是1，所以i ＝50时不满足判断框内的条件，而i ＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i >50？.2．(2016·郑州模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S 值是( )A.22B ．－1C ．0D ．－1－22解析：选D 由程序框图可知n ＝1，S ＝0；S ＝cos π4，n ＝2；S ＝cos π4＋cos 2π4，n ＝3；这样依次循环，一直到S ＝cos π4＋cos2π4＋cos 3π4＋…＋cos 2 014π4＝251⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 8π4＋cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 6π4＝251×0＋22＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋0 ＝－1－22，n ＝2 015. 3．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2，故选B.4．(2015·安徽皖南八校三联)如图所示是用模拟数方法估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积S 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．S ＝N500B ．S ＝M500C ．S ＝4N500D ．S ＝4M500解析：选D 从0到2产生的2 000个随机数中，落入椭圆内部或边界的有M 个，则M2 000＝S44，故S ＝4M 500. 5．如图(1)是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 统计身高在160～180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s值为________．解析：根据程序框图，所求的值可以通过逐次循环求得，i＝5，s＝1；i＝4，s＝2×1＋1＝3；i＝3，s＝7；i＝2，s＝15；i＝1，s＝31，循环结束，故输出的s＝31.答案：317．(2016·江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是________．解析：第一次循环：i＝1，s＝1；第二次循环：i＝2，s＝－1；第三次循环：i＝3，s ＝2；第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6.答案：－68．(2016·黄冈模拟)数列{a n}满足a n＝n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n＝5，a n＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.解析：该程序框图循环4次，各次v 的值分别是14,31,64,129，故输出结果v ＝129. 答案：1299．(2015·安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4. 答案：410．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解：程序框图如下：三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选C 第1次循环，得M＝100＋3＝103，N＝1×3＝3，i＝2；第2次循环，得M＝103＋3＝106，N＝3×3＝9，i＝3；第3次循环，得M＝106＋3＝109，N＝9×3＝27，i＝4；第4次循环，得M＝109＋3＝112，N＝27×3＝81，i＝5；第5次循环，得M＝112＋3＝115，N＝81×3＝243，i＝6，此时M<N，退出循环，输出的i的值为6.2．执行如图所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________.解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5；第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299.答案：2993．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示． (1)试在判断框内填上条件； (2)求输出的s 的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数． ∴判断框内应填条件“i ≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6. 故输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.第二节随机抽样1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．[小题体验]1．(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 2．(教材习题改编)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取________人．答案：103．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x 名学生，则x 50＝310.解得x ＝15. 答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N .[小题纠偏]1．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )A ．27B ．30C ．33D ．36解析：选B 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×33＋2＝30.2．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211.答案：1 211考点一简单随机抽样基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．(2016·陕西西工大附中模拟训练)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是( )A ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B ．这次抽样一定没有采用系统抽样C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解析：选A 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和D 均错误，故选A.2．(易错题)(2015·唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为( )A.1100 B.199 C.120D.150解析：选C 一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为1100，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为1100×5＝120.3．(2016·海口一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为( )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A.163,198,175,128,395 B ．163,199,175,128,395 C ．163,199,175,128,396D ．163,199,175,129,395解析：选B 随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．[谨记通法]一个抽样试验用抽签法的2个注意事项一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．考点二系统抽样 (重点保分型考点——师生共研)[典例引领](2015·广州二模)将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.[由题悟法]解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．[即时应用]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51 解析：选C 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号，20号，33号，46号，从而可知选C.考点三分层抽样的交汇命题 (常考常新型考点——多角探明)[命题分析]分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向．这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误．常见的命题角度有：(1)与频率分布相结合问题；(2)与概率相结合问题．[题点全练]角度一：与频率分布相结合问题1．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题．(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，得[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，分别记为a ，b ，c ，d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，所有基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共15个，其中事件A 包含9个．∴P (A )＝915＝35. 角度二：与概率相结合问题2．(2015·郑州二检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：z ＝2y .(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．解：(1)由题意知x500＝0.3，所以x ＝150，所以y ＋z ＝60，因为z ＝2y ，所以y ＝20，z ＝40，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为50500×20＝2，应抽取“不赞成改革”的学生人数为50500×40＝4. (2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a ，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a ，b,1)，(a ，b,2)，(a ，b,3)，(a ，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，故至少有1名教师被选出的概率P ＝1620＝45. [方法归纳]进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样D ．分层抽样解析：选C 由留下的学生座位号均相差一排可知是系统抽样．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为( )A ．10B ．20C ．40D ．50解析：选C 设样本容量为n ，则10n ＝200800，解得n ＝40. 4．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本．已知3个区人口数之比为2∶3∶5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为( )A ．96B ．120C ．180D ．240解析：选B 设样本容量为n ，则52＋3＋5＝60n. 解得n ＝120.5．哈六中2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：选B 使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·珠海摸底)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )A．9 B．8C．10 D．7解析：选A 由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9.2．(2016·兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.3．(2016·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝( )A．660 B．720C．780 D．800解析：选B 由已知条件，抽样比为13780＝1 60，从而35600＋780＋n ＝160，解得n＝720.4．(2016·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A．480 B．481C．482 D．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.5．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A．40 B．36C．30 D．20解析：选C 利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n 户，则270360＋270＋180＝n 90. 解得n ＝30.6．某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市________家．解析：根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t 家，则801 000＝t 200，解得t ＝16. 答案：167．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学．所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37.答案：378．(2016·陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．解析：设第n 组抽到的号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由750<30n －21≤960，得25.7<n ≤32.7，所以n 的取值为26,27,28,29,30,31,32，共7个，因此做问卷C 的人数为7人．答案：79．(2016·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 01510．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝3(名)． (3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁的有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，故所求概率为P (A )＝610＝35. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500解析：选C 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c .所以a ＋b ＋c3＝B.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性。

算法初步-三年(2017-2019)高考真题数学专题

算法初步1．【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A．5B．8C．24D．292．【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．1B．2C．3D．413．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求2+12+1的程序框图，图中空白框中应填入2A ． A =B ． A = 2 + 1-12 + A AC ． A =11 +2 AD ． A = 1 + 12 A4．【2019 年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的 ε 为 0.01，则输出 s 的值等于A ． 2 -C ． 2 -124 126B ． 2 -D ． 2 -125 1271 1 1 1 15．【2018 年高考全国Ⅱ卷文数】为计算 S = 1 - + - + + ，设计了下面的程序框图，则在2 3 4 99 100空白框中应填入A．i=i+1 C．i=i+3B．i=i+2 D．i=i+46．【2018年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．C．1276B．D．567127．【2018年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T 的值为A．1B．2C．3D．48．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=【A ．2C ．4B ．3D ．59． 2017 年高考全国Ⅰ卷文数】下面程序框图是为了求出满足 3n - 2n > 1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000 和 n =n +1C ．A ≤1000 和 n =n +1B ．A >1000 和 n =n +2D ．A ≤1000 和 n =n +210．【2017 年高考全国Ⅲ卷文数】执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A ．5C ．3B ．4D ．211．【2017年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．2C．53B．D．328512．【2017年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为A．0 C．2B．1 D．3【【13．【2019 年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是______________．14． 2018 年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为______________．15． 2017 年高考江苏卷】如图是一个算法流程图，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是______________．16算法初步1．【2019年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A．5B．8C．24D．29【答案】B【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．【解析】S=1,i=2；j=1,S=1+2⨯21=5,i=3；S=8,i=4，结束循环，输出S=8．故选B．【名师点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．2．【2019年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为3⨯1-2=2，k=2，3⨯2-2=2，k=3，A．1B．2 C．3D．4【答案】B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可．【解析】初始：s=1，k=1，运行第一次，s=2⨯12运行第二次，s=运行第三次，s=2⨯222⨯223⨯2-2=2，结束循环，输出s=2，故选B．【名师点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．1 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】如图是求2+12+12的程序框图，图中空白框中应填入【解析】初始： A = , k = 1 ≤ 2 ，因为第一次应该计算， k = k +1 =2；1 2 + A 2 + =A ． A =C ． A =12 + A 11 +2 AB ． A = 2 +D ． A = 1 +1A 12 A【答案】A【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．1 1 122 + A21 11执行第 2 次， k = 2 ≤ 2 ，因为第二次应该计算 2 +， k = k +1 =3， 2 +21结束循环，故循环体为 A = ，故选 A ．2 + A1【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为 A = ．2 + A4．【2019 年高考全国Ⅲ卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的ε 为 0.01，则输出 s 的值等于6 2 3 4 +A ． 2 -C ． 2 -124 126B ． 2 -D ． 2 -125 127【答案】C【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果．【解析】输入的 ε 为 0.01 ，x = 1,s = 0 + 1, x = 1 2< 0.01? 不满足条件；1 1s = 0 + 1 + , x = < 0.01? 不满足条件；2 4⋅⋅⋅1 1 1S = 0 + 1 + + + , x = = 0.0078125 < 0.01? 满足条件，结束循环；2 2 1281 1 1 1输出 S = 1 + + + = 2 ⨯ (1- ) = 2 - 2 26 27 26，故选 C ．【名师点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析．5．【2018 年高考全国Ⅱ卷文数】为计算 S = 1 -空白框中应填入1 1 1+ - +1 1- ，设计了下面的程序框图，则在 99 1002 3 4+A ． i = i + 1C ． i = i + 3【答案】B【解析】由 S = 1 -1 1 1+ - +B ． i = i + 2D ． i = i + 41 1- 得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因 99 100此在空白框中应填入，故选 B ．6．【2018 年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A ．C ．12 7 6B ．D ．5 6 712=【答案】B1 1【解析】执行循环前：k =1，S =1．在执行第一次循环时，S =1– = ．由于 k =2≤3，所以执行下一次循2 2 环．S = 1 1 5 5+ = ，k =3，直接输出 S = ，故选 B ．2 3 6 67．【2018 年高考天津卷文数】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 20，则输出 T的值为A ．1 C ．3【答案】B【解析】若输入 N=20，则 i =2，T =0，N 20= i 2B ．2D ．4=10 是整数，满足条件．T =0+1=1，i =2+1=3，i ≥5 不成N 20 N 20立，循环，不是整数，不满足条件，i =3+1=4，i ≥5 不成立，循环，= =5 是整数，满足 i 3 i 4条件，T =1+1=2，i =4+1=5，i ≥5 成立，输出 T =2，故选 B ．8．【2017 年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，如果输入的a = -1 ，则输出的 S =. .【A ．2C ．4B ．3D ．5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值 a = -1,k = 1, S = 0 .循环结果执行如下：第一次： S = 0 - 1 = -1,a = 1,k = 2 ；第二次： S = -1 + 2 = 1,a = -1,k = 3 ；第三次： S = 1 - 3 = -2, a = 1,k = 4 ；第四次： S = -2 + 4 = 2, a = -1,k = 5 ；第五次： S = 2 - 5 = -3, a = 1,k = 6 ；第六次： S = -3 + 6 = 3, a = -1,k = 7 ；结束循环，输出 S = 3.故选 B.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项9． 2017 年高考全国Ⅰ卷文数】下面程序框图是为了求出满足3n - 2n > 1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 C．A≤1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2 D．A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为3n-2n>1000，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入A>1000，故填A≤1000，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填n=n+2，故选D.【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.10．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为.A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值： t = 1, M = 100, S = 0 ，然后进入循环体：此时应满足 t ≤ N ，执行循环语句： S = S + M = 100, M = -M10= -10, t = t + 1 = 2 ；此时应满足 t ≤ N ，执行循环语句： S = S + M = 90, M = - M 10= 1,t = t + 1 = 3 ；此时满足 S < 91 ，可以跳出循环，则输入的正整数 N 的最小值为 2．故选 D ．【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项．11．【2017 年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．2C ．53【答案】C【解析】 k = 0 时， 0 < 3 成立，B ．D ．3 2 8 51 < 3 成立，第二次进入循环： k = 2, s =2 + 1 + 13 3第一次进入循环： k = 1,s = 1 + 1= 2 ；13= ；2 23 2 < 3 成立，第三次进入循环： k = 3, s = 2 25= ，53 < 3 不成立，此时输出 s = ，故选 C ．3【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错．12．【2017 年高考天津卷文数】阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出 N 的值为A ．0C ．2B ．1D ．3【答案】C【解析】初始： N = 24 ，进入循环后 N 的值依次为 N = 8, N = 7, N = 6, N = 2 ，【解析】执行第一次，S=S+x执行第二次，S=S+x2=3,x=3≥4不成立，继续循环，x=x+1=4；2=5,x=4≥4成立，输出S=5.输出N=2，故选C．【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．13．【2019年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．【答案】5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可．1 2=2,x=1≥4不成立，继续循环，x=x+1=2；32=2,x=2≥4不成立，继续循环，x=x+1=3；执行第三次，S=S+x执行第四次，S=S+x【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；（3）按照题目的要求完成解答并验证．【【14． 2018 年高考江苏卷】一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为______________．【答案】8【解析】由伪代码可得 I = 3, S = 2; I = 5, S = 4; I = 7, S = 8 ，因为 7 > 6 ，所以结束循环，输出 S = 8.15． 2017 年高考江苏卷】如图是一个算法流程图，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是______________．16【答案】 -2【解析】由题意得 y = 2 + log12 16= -2 ，故答案为 -2 ．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．。

高考数学复习算法初步复数推理与证明双基过关检测理

“算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测一、选择题1．(2017·广州模拟)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则 (a ＋b i)2＝( )A ．3＋4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．5－4i解析：选A 由a －i 与2＋b i 互为共轭复数，可得a ＝2，b ＝1，故(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.2．(2017·西安质检)已知复数z ＝1＋2i2－i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．－1B ．0C ．1D ．i 解析：选C ∵z ＝1＋2i2－i ＝＋＋－＋＝5i5＝i ，故虚部为1.3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－ac <3a ”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<0解析：选Cb 2－ac <3a ⇔b 2－ac <3a 2⇔(a ＋c )2－ac <3a 2⇔a 2＋2ac ＋c 2－ac －3a 2<0⇔－2a 2＋ac ＋c 2<0⇔2a 2－ac －c 2>0⇔(a －c )(2a ＋c )>0⇔(a －c )(a －b )>0.4．利用数学归纳法证明“(n ＋1)(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n×1×3×…×(2n －1)，n ∈N *”时，从“n ＝k ”变到“n ＝k ＋1”时，左边应增乘的因式是( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1)C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋1解析：选B 当n ＝k (k ∈N *)时，左式为(k ＋1)(k ＋2) ·…·(k ＋k )；当n ＝k ＋1时，左式为(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)·…·(k ＋1＋k －1)(k ＋1＋k )(k ＋1＋k ＋1)，则左边应增乘的式子是k ＋k ＋k ＋1＝2(2k ＋1)．5．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．－2B ．0C ．－1D ．－3解析：选A 第一次循环：x ＝2×1＝2，y ＝1－1＝0，满足条件继续循环；第二次循环：x ＝2×2＝4，y ＝0－1＝－1，满足条件继续循环；第三次循环：x ＝2×4＝8，y ＝－1－1＝－2，不满足条件，跳出循环体，输出的y ＝－2，故选A.6．(2017·龙岩质检)若数列{a n }是等差数列，b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn，则数列{b n }也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( )A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c nnB ．d n ＝c 1·c 2·…·c nnC ．d n ＝ n c n 1＋c n 2＋…＋c n nnD ．d n ＝nc 1·c 2·…·c n解析：选D 因为数列{a n }是等差数列，所以b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n ＝a 1＋(n －1)·d2(d 为等差数列{a n }的公差)，{b n }也为等差数列，因为正项数列{c n }是等比数列，设公比为q ，则d n ＝n c 1·c 2·…·c n ＝nc 1·c 1q ·…·c 1q n －1＝c 1q n －12，所以{d n }也是等比数列．7．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内应补充的条件为( )A ．i ＞7B ．i ≥7C ．i ＞9D ．i ≥9解析：选B 由程序框图可知：第一步，S ＝0＋31＝3，i ＝3；第二步，S ＝3＋33＝30，i ＝5；第三步，S ＝30＋35＝273，i ＝7.故判断框内可填i ≥7，选B.8．(2017·西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( )A ．(7,5)B ．(5,7)C ．(2,10)D ．(10,1)解：选B 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有n n ＋2个“整数对”，注意到＋2＜60＜＋2，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)．二、填空题9．用反证法证明命题“a ，b ∈R ，ab 可以被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________．解析：“至少有n 个”的否定是“最多有n －1个”，故应假设a ，b 中没有一个能被5整除．答案：a ，b 中没有一个能被5整除 10．(2017·郑州一中质检)若复数z ＝a ＋ii(其中i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a ＝________.解析：因为复数z ＝a ＋i i ＝a i ＋i 2i2＝1－a i ，所以－a ＝1，即a ＝－1. 答案：－111．(2016·江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s 是________．解析：第一次循环：i ＝1，s ＝1；第二次循环：i ＝2，s ＝－1；第三次循环：i ＝3，s ＝2；第四次循环：i ＝4，s ＝－2，此时i ＝5，执行s ＝3×(－2)＝－6.答案：－612．(2017·河南三市联考)设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为____________．解析：∵f (21)＝32，f (22)＞2＝42，f (23)＞52，f (24)＞62，∴归纳得f (2n )≥n ＋22(n ∈N *)．答案：f (2n)≥n ＋22(n ∈N *)三、解答题13．若a ＞b ＞c ＞d ＞0且a ＋d ＝b ＋c ，求证：d ＋a ＜b ＋c .证明：要证d ＋a ＜b ＋c ，只需证(d ＋a )2＜(b ＋c )2，即证a ＋d ＋2ad ＜b ＋c ＋2bc ，因为a ＋d ＝b ＋c ，所以只需证ad ＜bc ，即证ad ＜bc ，设a ＋d ＝b ＋c ＝t ，则ad －bc ＝(t －d )d －(t －c )c ＝(c －d )(c ＋d －t )＜0，故ad ＜bc 成立，从而d ＋a ＜b ＋c 成立．14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解：(1)由已知得⎩⎨⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，所以d ＝2，故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)证明：由(1)，得b n ＝S n n＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，所以(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0.因为p ，q ，r ∈N *，所以⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，所以⎝⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0.所以p ＝r ，这与p ≠r 矛盾，所以数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．。

2017年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)专题10.1 算法初步(讲) 含解析

【最新考纲解读】内容要求备注A B C算法初步算法的含义√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。

流程图√基本算法语句√【考点深度剖析】1. 流程图均是以填空题的形式进行考查，题目多为中低档题，着重考查学生运算求解能力及分析问题解决问题的能力。

流程图常与数列、函数和不等式等知识点结合考查。

2。

对于算法的复习，应重视以用流程图或伪代码表示算法，尤其是循环结构的题目.当然也要关注顺序结构、选择结构，要重点理清“循环体”和“判断条件”的先后所带来的循环次数的差异.流程图属于基础知识，考查的难度小,复习时应以基础题为主,加强对流程图的题目的训练。

【课前检测训练】【判一判】判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）(1）算法只能解决一个问题，不能重复使用．( )(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．（）(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．（)（4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( ）（5)5＝x是赋值语句．（）（6)输入语句可以同时给多个变量赋值．( ）1.×2.×3。

×4。

√5.×6.√【练一练】1．已知一个算法：(1）m＝a.(2)如果b<m,则m＝b，输出m;否则执行第（3)步．(3)如果c<m,则m＝c,输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是（）A．3 B．6C．2 D．m答案C2．根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的y等于( ）A．1 B．2C．5 D．10答案D解析输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝3＞0,x＝3－3＝0≥0，x＝0－3＝－3＜0,退出循环,执行y＝x2＋1＝（－3)2＋1＝10,输出y＝10。

2017版高考数学一轮总复习课件：第十一章算法初步

[点评] 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序
，解决问题.
第二十四页，编辑于星期六：二十点四分。
对变量的含义理解不准致误
【示例】执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
第二十五页，编辑于星期六：二十点四分。
[易错防范] (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律.
(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，
循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S 、k值所替换.
第二十八页，编辑于星期六：二十点四分。
第二十六页，编辑于星期六：二十点四分。
[解析] 当 k＝0 时，满足 k＜3，因此 S＝1×20＝1；当 k＝1 时，满足 k＜3，则 S＝1×21＝2；当 k＝2 时，满足 k＜3，则 S＝2×22＝8；当 k＝3 时，不满足 k＜3，输出 S＝8.
答案 C
第二十七页，编辑于星期六：二十点四分。
(3)基本的程序框有终端框(起止框)、输入框、输出框、处理框(
执行框)、判断框.
第三页，编辑于星期六：二十点四分。
3.三种基本逻辑结构
名称内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
从某处开始，按
由若干个依次执行算法的流程根据的步骤组成的，这是条件是否成立有
照一定的条件反复执行某些
任何一个算法都离
第二十页，编辑于星期六：二十点四分。
【例2】阅读下面两个算法语句：
图1
第二十一页，编辑于星期六：二十点四分。

专题5.2 算法 -2017年全国高考数学考前复习大串讲

【知识网络】【考点聚焦】1.原题（必修3第13页例6）变式已知程序框图如图1所示，则该程序框图的功能是（）A.求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前10项和()*N n ∈ B.求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 21的前10项和()*N n ∈ C.求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前11项和()*N n ∈ D.求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 21的前11项和()*N n ∈ 【答案】B.2.原题（必修3第15页思考）变式在图2程序中所有的输出结果之和为 .3.原题（必修3第19页图1.1-20）变式如图3，输出结果为 .【解析】算法程序表示用二分法求函数2)(2-=x x f 的零点，精确度为0.1. 答案：1.4375.4. 原题（必修3第20页习题1.1B 组第二题）变式1 某高中男子体育小组的50m 的跑步成绩（单位：s ）如下表：若图4中的程序用来表示输出达标的成绩，且输出结果为6.4,6.5，则达标成绩x 的最大值为 .（结果保留一位小数）.变式2某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表：若图5中的程序用来表示输出达标的成绩，则从该小组中任取两名同学的成绩，至少有一名达标的概率为 .5. 原题（必修3第33页习题1.2B组第四题）变式在图6的程序框中，将输出的a的值分别记为a1，a2，a3…，若t=3，则数列{}n a的通项公式为 .6. 原题（必修3第50页复习参考题A组第三题）某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（）A.x y 85.0=B.()85.05053.050⨯-+⨯=x yC.x y 53.0=D.x y 85.053.050+⨯= 【答案】B.【感受高考】1. 【2016高考新课标1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足( )（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C 【解析】2236x y +≥；输出3,62x y ==,则输出的,x y 的值满足4y x =,故选C. 2. 【2016高考新课标3理数】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=，退出循环，输出4n =，故选B ．3. 【2016年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3， 2，则输出v 的值为（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35 【答案】B 【解析】4. 【2016高考新课标2理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【答案】C【解析】值为________.【答案】3【解析】试题分析：第一次循环：a 1,b 8==；第二次循环：a 3,b 6==；第三次循环：a 6,b 3==；满足条件，结束循环，此时，i 3=.。

2017年直击新课标高考数学(文科)11.第十一章算法初步

第十一章算法初步一、2017年考试大纲算法初步（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想。

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句理解几种基本算法语句-—输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

二、真题汇编1.【2016课标1文10】执行右面的程序框图,如果输入的011，，,x y n===则输出x，y的值满足（A）2=（D）5y xy xy x==（B）3y x=（C）4结束2。

【2016课标2文9】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2==,x n依次输入的a为2,2，5,则输出的s=( ）(A)7 （B)12 (C）17(D）343. 【2016课标3文8】执行下图的程序框图,如果输入的46==，，a b那么输出的n=( )(A）3 （B）4 (C)5 （D）64. 【2015课标1文9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0。

01，则输出的n=（)（A）5 （B）6 (C)7 （D）85。

【2015课标2文8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18，则输出的a ( ）A ．0B ．2C ．4D ．146. 【2014课标Ⅰ文9】执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1,2，3,则输出的M=（）A.320 B.27 C 。

516 D.8157. 【2014课标2文8】执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （）A 。

4 B. 5 C 。

6 D 。

7k = k +1k >N ?k = 1, S =0, T =1否是T=T k输入N 输出SS = S +T开始结束8. 【2013课标Ⅰ文7】执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[－1，3］，则输出的s 属于（ )．A ．[－3，4］B ．［－5，2］C ．[－4,3］D ．[－2，5] 9．【2013课标2文7】执行右面的程序框图，如果输入的4N =,那么输出的S =（）。

全国版2017版高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例9.2随机抽样课件理

由差异明显的几部分组成
【特别提醒】 1.随机数法编号要求:应保证各号数的位数相同,而抽
签法则无限制.
2.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的.
3.系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差 N 的整 n 数倍.
4.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层
的个体数乘以抽样比.
10 D. 27
【解析】选C.根据题意,
9 1 解得n=28.故每个， n 1 3
个体被抽到的概率为
10 5 . 28 14
【加固训练】
1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开
奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的
【解析】选D.总体是指这箱1000袋方便面的质量;个体是一袋方便面的质量;样本为20袋方便面的质量;样本
容量为20.
2.(必修3P100A组T2(2)改编)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用
分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品
有15件,那么样本容量n为 A.50 B.60 ( ) D.80
【规律方法】
1.简单随机抽样的特点
(1)抽取的个体数较少.(2)是逐个抽取.(3)是不放回抽
取.(4)是等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是
简单随机抽样.
2.抽签法与随机数法的适用情况
(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法
适用于总体中个体数较多的情况.
(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.

2017数学高考分类·理科(2017高考真题+模拟新题)L单元算法初步与复数

L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图3．L1[2017·天津卷] 阅读图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()图1-1A．0 B．1C．2 D．33．C[解析] 输入N＝24，第一次执行N＝8；第二次执行N＝7；第三次执行N＝6；第四次执行N＝2，满足条件，输出2.故选C.6．L1[2017·山东卷] 执行两次图1-1所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()图1-1A．0，0 B．1，1C．0，1 D．1，06．D[解析] 当x＝7时，b＝2，此时4<7，且x不能被2整除，所以此时b＝3，又因为32>7成立，所以输出a＝1；当x＝9时，b＝2，此时4<9，且x不能被2整除，所以此时b＝3，又因为32>9不成立，且x能被3整除，所以输出a＝0.故选D.8．L1[2017·全国卷Ⅱ] 执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()图1-2A.2 B．3 C．4 D．58．B[解析] 逐次计算结果为：S＝－1，a＝1，K＝2；S＝1，a＝－1，K＝3；S＝－2，a＝1，K＝4；S＝2，a＝－1，K＝5；S＝－3，a＝1，K＝6；S＝3，a＝－1，K＝7，此时输出S.故输出的S＝3.8．L1[2017·全国卷Ⅰ] 图1-3的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()图1-3A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋28．D[解析] 判断框“”中应填入A≤1000，由于是求最小偶数，故处理框“”中应填入n＝n＋2.选D.7．L1[2017·全国卷Ⅲ] 执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()图1-2A ．5B ．4C ．3D ．27．D [解析] 程序运行过程如下所示：此时S ＝90<91，满足条件，程序需在t ＝3时跳出循环，即N ＝2为满足条件的最小值． 3．L1[2017·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出的s 值为( )图1-1A ．2 B.32C.53D.853．C [解析] k ＝0，s ＝1，满足k <3；k ＝1，s ＝1＋11＝2，满足k <3；k ＝2，s ＝2＋12＝32，满足k <3；k ＝3，s ＝32＋132＝53，不满足k <3.故输出s ＝53，故选C.4．L1[2017·江苏卷] 图1-1是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是________．图1-14．－2 [解析] 因为输入x 的值为116，不满足x ≥1，所以y ＝2＋log 2116＝－2.L2 基本算法语句L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算9．L4[2017·天津卷] 已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i2＋i 为实数，则a 的值为________．9．－2 [解析] ∵a －i 2＋i ＝（a －i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝（2a －1）－（2＋a ）i 5，a －i2＋i为实数，∴2＋a ＝0，即a ＝－2.2．L4[2017·山东卷] 已知a ∈R ，i 是虚数单位．若z ＝a ＋3i ，z ·z ＝4，则a ＝( ) A ．1或－1 B.7或－7 C ．－ 3 D. 32．A [解析] 由z ·z ＝a 2＋(3)2＝a 2＋3＝4，得a 2＝1，所以a ＝±1，故选A.1．L4[2017·全国卷Ⅱ]3＋i1＋i＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i 1．D [解析] 3＋i 1＋i ＝（3＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝4－2i2＝2－i .3．L4[2017·全国卷Ⅰ] 设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 43．B [解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ).1z ＝a －b i a 2＋b 2，若1z ∈R ，则b ＝0，此时z ∈R ，故命题p 1为真命题；若z ∈R ，则b ＝0，此时z ＝a －b i ∈R ，命题p 4为真命题；z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，z 2∈R 时，a ＝0或b ＝0，此时z 为实数或纯虚数，命题p 2为假命题．设z 1＝i ，z 2＝4i ，则z 1z 2∈R ，但z 1≠z 2，命题p 3为假命题．故选B.2．L4[2017·全国卷Ⅲ] 设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．22．C [解析] 由题知z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2i ＋22＝i ＋1，则|z |＝12＋12＝ 2.2．L4[2017·北京卷] 若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)2．B [解析] (1－i)(a ＋i)＝a ＋i －a i －i 2＝a ＋1＋(1－a )i ，其对应的点为(a ＋1，1－a )，因为复数对应的点在第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋a <0，1－a >0，解得a <－1，故选B.12．L4[2017·浙江卷] 已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝________，ab ＝________.12．5 2 [解析] 由(a ＋b i)2＝3＋4i ，得a 2＋2ab i ＋b 2i 2＝3＋4i ，即a 2－b 2＋2ab i ＝3＋4i ，又a ，b ∈R ，所以由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，2ab ＝4，解得ab ＝2，a 2＝4，b 2＝1，因此a 2＋b 2＝5.2．L4[2017·江苏卷] 已知复数z ＝(1＋i)(1＋2i)，其中i 是虚数单位，则z 的模是________． 2.10 [解析] 因为z ＝(1＋i)(1＋2i)，所以|z |＝|1＋i|·|1＋2i|＝12＋12×12＋22＝10.L5 单元综合1年模拟2. 2017·淮北月考执行如图K532所示的程序框图，若输出的结果是161，则判断框中正整数k 为( )图K5322. C [解析] 逐次的计算结果是m ＝5，n ＝1→m ＝17，n ＝2→m ＝53，n ＝3→m ＝161，n ＝4，此时结束循环，输出161，故k 的值为4.3. 2017·枣庄月考执行如图K533所示的程序框图，若输出的结果为－45，则判断框中应填入的是( )A. i <10?B. i ≥10?C. i <9?D. i <11?图K5333. C [解析] 该程序框图计算的是－12＋22－32＋42－…＋(－1)n n 2(n ∈N *)的值，因为－12＋22－32＋42－…－92＝3＋7＋11＋15－81＝－45，所以判断框中应填入“i <9？”．6. 2017·济南模拟执行如图K536所示的程序框图，若输入a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则输出的结果是( )图K536A.a ＋b ＋c3B. aC. bD. c6. C [解析] a ＝ln 22＝ln 2，b ＝ln 33＝ln 33，c ＝ln 55＝ln 55，又2＝68<69＝33，33＝15243>15125＝55，2＝1032>1025＝55，即33>2>55，所以c ＜a ＜b .该程序框图的功能是输出三个数中的最大值，故输出结果为b .2. 2017·临沂月考若复数z 满足i z ＝3－i(其中z 为z 的共轭复数)，则复数z 对应的点位于复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. B [解析] z ＝3－ii ＝－1－3i ，所以z ＝－1＋3i ，其对应的点位于复平面的第二象限．3. 2017·淮北月考复数3＋4i1－i (其中i 为虚数单位)的运算结果是( )A. 12＋72iB. 72＋72iC. －12＋72iD. 72＋12i3. C [解析] 3＋4i 1－i ＝（3＋4i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－1＋7i 2＝－12＋72i .4. 2017·枣庄月考已知复数z ＝m ＋i1－i(m ∈R )，若复数z 对应的点在复平面的第二象限，则m 的取值范围是( )A. (－∞，－1)B. (1，＋∞)C. [－1，1]D. (－1，1)4. D [解析] z ＝m ＋i 1－i ＝（m ＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝（m －1）＋（m ＋1）i2，其对应的点在复平面的第二象限，则m －1<0且m ＋1>0，解得－1<m<1，故m 的取值范围是(－1，1)．。

《推荐》2017高考数学考试大纲解读系类微刊《下册》理科专题十一算法初步Word版含解析

1．算法的含义、程序框图
①了解算法的含义，了解算法的思想.
②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2．基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
出现，重点是与函数、方程、不等式、数列、统计等知识交汇，考查条件分支结构框图与循环结构程序框图，难度中等偏易．主要考查题型：（1）功能判断型；（2）结果输出型；（3）初始变量输入型；（4）条件判断型．
是条件分支结构还是循环结
构；（4）注意区分当型循环
结构和直到型循环结构；（5
处理循环结构的问题时一定
要正确控制循环次数；（6
要注意各个框的顺序.
可以填人的关于的判断条件是（）
A．？ B．？ C．？ D．？
【答案】B。

2017年高考数学一轮复习--算法初步课件

考点突破
思想方法
第3页，共28页。
夯基固本
知识梳理
抓主干固双基
1.算法
算法通常是指按照一定
解规决则某一类问题的
明确和的有步限骤.
2.程序框图与三种基本逻辑结构
(1)程序框图
①程序框图的定义:程序框图又称流程,图是一种用程序框、流程线及
来表示文算字法说的明图形.
通常,程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算
第25页，共28页。
思想方法
融思想促迁移
整体思想在程序框图中的应用【典例】如果执行如图所示的框图,输入N=5,则输出的数等于( )
(A) 5 4
(B) 4 5
(C) 6 5
(D) 5 6
第26页，共28页。
解析:法一 (逐项计算):k=1,S= 1 ,1<5 进入循环; 1 2
k=2,S= 1 + 1 ,2<5 进入循环; 1 2 23
第2节算法初步
第1页，共28页。
编写意图算法和程序是高考客观题考查的一个热点,主要考查程序框图的填充、程序框图的输出及基本算法语句等.本节针对高考命题规律进行
设点选题,重点突破程序框图的输出及填充、课时训练以考查基础知识为主设
置客观题,很多题目与高考考查的角度相吻合.
第2页，共28页。
夯基固本
k=3,S= 1 + 1 + 1 ,3<5 进入循环; 1 2 23 3 4
k=4,S= 1 + 1 + 1 + 1 ,4<5 进入循环; 1 2 23 3 4 45
k=5,S= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 ,5<5 不成立. 1 2 23 3 4 45 5 6 6

全国版2017版高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例9.2随机抽样课时提升作业理

随机抽样(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是( )A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样【解析】选A.对于①,个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样法.A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.(2016·长沙模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )【解析】选D.利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10.3.(2016·洛阳模拟)系统抽样是从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=错误！未找到引用源。

(取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( )A.相等的B.不相等的C.与i0有关D.与编号有关【解析】选A.因为每个个体都是随机编号,每一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.4.(2016·洛阳模拟)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按A.11B.12C.13D.14【解析】选B.方法一:按照系统抽样的规则,将840名职工分成42组,每组抽取1人,其中编号481在第25组,方法二:840÷42=20,把1,2,…,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l+(k-1)·20,1≤l≤20,1≤k<42.令481≤l+(k-1)·20≤720,得25+错误！未找到引用源。

2017年高考数学试题分项版—算法初步(原卷版)

2017年高考数学试题分项版—算法初步（原卷版）一、选择题1．(2017·全国Ⅰ文，10)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋22．(2017·全国Ⅲ文，8)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为()A．5 B．4 C．3 D．23．(2017·北京文，3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A ．2B ．32C ．53D ．854．(2017·天津文，4)阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．(2017·山东文，6)执行下侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A．x>3B．x>4C．x≤4D．x≤56．(2017·全国Ⅰ理，8)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋27．(2017·全国Ⅱ理，8)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于()A．2 B．3 C．4 D．58．(2017·全国Ⅲ理，7)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为()A ．5B ．4C ．3D ．29．(2017·北京理，3)执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．2B ．32C ．53D ．8510．(2017·天津理，3)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．(2017·山东理，6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0二、填空题1．(2017·江苏，4)如图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是________．。

2017年高考数学人教版理科一轮复习课件：第9章算法初步、统计、统计案例 1 算法初步

第二十五页，编辑于星期六：二点四十七分。
悟·技法循环结构的考查类型及解题思路
(1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数。 (2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式。 (3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断。
第二十六页，编辑于星期六：二点四十七分。
通·一类 2．当 m＝7，n＝3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( ) A．7 B．42 C．210 D．840
解析：m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1，m－n＋1＝5；第一步：k ＝7>5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6；第二步：k＝6>5，S＝7×6＝42， k＝6－1＝5；第三步：k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4；第四步： k＝4<5，输出的 S＝210.故选 C。
(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足。
第二十一页，编辑于星期六：二点四十七分。
第三页，编辑于星期六：二点四十七分。
[小题热身] 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)算法可以无限次的操作下去。( × ) (2)一个程序可以只有顺序结构组成。( √ ) (3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同。( √ ) (4)条件结构的流向只有两个。( √ ) (5)在算法语句中，X＝X＋1 是错误的。( × )
答案：C
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【山东省】2017年高考数学(理科)-算法初步、复数、推理与证明-专题练习-答案

算法初步、复数、推理与证明算法初步、复数、推理与证明6．D[∵z ＝4＋3i ，∴z ＝4－3i ，|z |＝42＋32＝5，∴z |z |＝4－3i 5＝45－35i ．]7．A[由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i ＝－1＋i1－i 2＝2i 2＝i ，所以|z |＝|i|＝1，故选A ．] 8．B[∵(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，∴4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ．∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝0，a 2－4＝－4，解得a ＝0．故选B ．] 9．B[法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则2z ＋z ＝2a ＋2b i ＋a －b i ＝3a ＋b i ＝3－2i ．由复数相等的定义，得3a ＝3，b ＝－2，解得a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i ．法二：由已知条件2z ＋z ＝3－2i ①，得2z ＋z ＝3＋2i ②，解①②组成的关于z ，z 的方程组，得z ＝1－2i ．故选B ．]三、合情推理10．B[由题意可知1到8号学生进入了立定跳远决赛．由于同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，因此1到8号同学中有且只有6人进入两项决赛，分类讨论如下：（1）当a <60时，a －1<59，此时2号和8号不能入选，即入选的只有1，3，4，5，6，7号；（2）当a ＝60时，a －1＝59，此时2号和4号同时入选或同时都不入选，均不符合题意；（3）当a ＝61时，a －1＝60，此时8号和4号不能入选，即入选的只有1，2，3，5，6，7号；（4）当a ＝62或63时，相应的a －1＝61或62，此时8号和4号不能入选，即入选的只有1，2，3，5，6，7号；（5）当a ≥64时，此时a －1≥63，不符合题意．综上可知1，3，5，6，7号学生一定进入30秒跳绳决赛．]11．1和3[法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3．若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．故甲的卡片上的数字是1和3．法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2．又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2．因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3．]12．43n (n ＋1)[通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n＋1)，即43n (n ＋1)．][B 组“10＋5”模拟题提速练]一、选择题1．D[z ＝1－2i a ＋i ＝1－2i a －i a ＋ia －i ＝a －2－2a ＋1i a 2＋1．由题意知a －2＝2a ＋1，解得a ＝－3．] 2．D[x 1＋i ＝12(x －x i)＝1－y i ，所以x ＝2，y ＝1，故选D ．]3．D[⎪⎪⎪⎪z 1＋2z 2＝⎪⎪⎪⎪3＋2i ＋21－i＝|3＋2i ＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5．]4．B[∵复数z ＝11－i ＝1＋i 1－i 1＋i ＝12＋12i ， ∴z －|z |＝12＋12i －⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫122＝1－22＋12i ，其对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12所在的象限为第二象限．故选B ．] 5．D[由程序框图得第一次循环，i ＝2 014，S ＝2 017；第二次循环，i ＝2 013，S ＝2 016；第三次循环，i ＝2 012，S ＝2 017；……，依此类推得最后一次循环为i ＝0，S ＝2 017，此时循环结束，输出S ＝2 017，故选D ．]6．C[由程序框图知S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 33π＋…＋sin 2 0153π．因为y ＝sin x 的周期为2π，且sin π3＋sin 23π＋…＋sin 63π＝0，所以S ＝sin π3＋sin 23π＋sin 33π＋sin 43π＋sin 53π＝0．所以S ＝sin π3＋sin 23π＋…sin 2 0153 π＝0．]7．D[模拟执行程序框图，可得：S ＝0，k ＝0，满足条件，k ＝2，S ＝12，满足条件，k ＝4，S ＝12＋14，满足条件，k ＝6，S ＝12＋14＋16，满足条件，k ＝8，S ＝12＋14＋16＋18＝2524．由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S 的值为2524．结合选项可得判断框内填入的条件可以是k ＜8．]8．D[对于选项A ，如果输出b 的值为792，则a ＝792，I （A ）＝279，D （A ）＝972，b ＝D （A ）－I （A ）＝972－279＝693，不满足题意．对于选项B ，如果输出b 的值为693，则a ＝693，I （A ）＝369，D （A ）＝963，b ＝D （A ）－I （A ）＝963－369＝594，不满足题意．对于选项C ，如果输出b 的值为594，则a ＝594，I （A ）＝459，D （A ）＝954，b ＝D （A ）－I （A ）＝954－459＝495，不满足题意．对于选项D ，如果输出b 的值为495，则a ＝495，I （A ）＝459，D （A ）＝954，b ＝D （A ）－I （A ）＝954－459＝495，满足题意．]9．C[200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正约数之和为465．]10．C[每条边有n 个点，所以三条边有3n 个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即a n ＝3n －3，那么9a n a n ＋1＝93n －3×3n ＝1n －1n ＝1n －1－1n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 015a 2 016＝⎝⎛⎭⎫11－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12 014－12 015＝1－12 015＝2 0142 015，故选C ．]二、填空题11．－1[∵z ＝1－i(i 为虚数单位)，∴zz＋z2＝1＋i1－i＋(1－i)2＝1＋i21－i1＋i－2i＝2i2－2i＝－i，故其虚部为－1．]12．24[由程序框图得第一次循环，n＝6，S＝3sin 60 °≈2．598＜3．10；第二次循环，n＝12，S＝6sin 30 °＝3＜3．10；第三次循环，n＝24，S＝12sin 15 °≈3．105 6＞3．10，此时循环结束，输出n的值为24．] 13．乙丙[甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．]14．1120n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)[根据式子中的规律可知，等式右侧为15×4×3×2×1n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝1120n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)．]15．2 017×22 014[由题意知数表的每一行都是等差数列，且第1行数的公差为1，第2行数的公差为2，第3行数的公差为4，……，第2 015行数的公差为22 014，第1行的第一个数为2×2－1，第2行的第一个数为3×20，第3行的第一个数4×21，……第n行的第一个数为(n＋1)×2n－2，第2 016行只有一个数M，则M＝(1＋2 016)×22 014＝2 017×22 014．]。

专题11 算法初步-2017年高考数学【理】考纲揭秘及预测

（五）算法初步
1.算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2.基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
与2016年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2017年的高考中预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现. 命题方向可能多以古代数学文化为背景，与函数求值、方程求解、数列求和等问题相交汇进行命题.
1．执行下面的程序框图，输出的结果为
A．9 B．18 C．27 D．36
2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为
（参考数据： sin150.2588︒≈， sin7.50.1305︒≈）
A ．2.598,3,3.1048
B ．2.598,3,3.1056
C ．2.578,3,3.1069
D ．2.588,3,3.1108
2．B 【解析】结合题中所给的流程图可知，输出的S 值为
13606sin 3 2.598,262S =⨯⨯=⨯≈()136062sin 6sin303,262S =⨯⨯⨯=⨯=⨯()136064sin 12sin15 3.1056,
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S =⨯⨯⨯=⨯≈⨯综上可得：执行此算法输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.1056.故选B.。

备战2017高考数学(精讲+精练+精析)专题12.1算法初步试题文(含解析)

专题1 算法初步〔文科〕【三年高考】1. 【2021高考新课标1文数】执行右面程序框图,如果输入0,1,x y ==n =1,那么输出,x y 值满足〔〕〔A 〕2y x = 〔B 〕3y x = 〔C 〕4y x = 〔D 〕5y x =【答案】C【解析】第一次循环：0,1,2x y n ===,第二次循环：,第三次循环：,此时满足条件2236x y +≥,循环完毕,,满足4y x =．应选C2.【2021高考新课标3文数】执行以下图程序框图，如果输入46a b ==，，那么输出n =〔〕〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕5 〔D 〕6【答案】B3．【2021高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法程序框图．执行该程序框图，假设输入a 为2，2，5，那么输出s =〔〕〔A 〕7 〔B 〕12 〔C 〕17 〔D 〕34【答案】C【解析】由题意，当2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，那么0222,1s k =⨯+==，循环；输入2a =，那么2226,2s k =⨯+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⨯+==>17s =，选C.4．【2021高考北京文数】执行如下图程序框图，输出s 值为〔〕A.8B.9C.27D.36【答案】B【解析】分析程序框图可知，程序功能等价于输出33129s =+=，应选B.5．【2021高考山东文数】执行右边程序框图，假设输入n 值为3，那么输出S 值为_______．【答案】1【解析】按程序运行过程，运行一遍程序：3,1,0n i S ===，1S =，循环，2,1i S ==-，循环，3,11i S ===，退出循环，输出1S =.6. 【2021 高考新课标1，文9】执行右面程序框图，如果输入0.01t =，那么输出n =〔〕〔A 〕 5 〔B 〕6 〔C 〕10 〔D 〕12【答案】C【解析】执行第1次，t =0.01,S=1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,=0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环，执行第2次，S =S -m =0.25,=0.125,n =2,S=0.25＞t =0.01,是，循环，执行第3次，S =S -m =0.125,=0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m =0.0625,=0.03125,n =4,S=0.0625＞t =0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n =5,S=0.03125＞t =0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，应选C.7.【2021 高考北京，文5】执行如下图程序框图，输出k值为〔〕A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】初值为3,0==，进入循环体后，；；；；a k此时，退出循环，故4k=，应选B.8. 【2021 高考天津，文3】阅读下边程序框图,运行相应程序,那么输出i值为〔〕(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C【解析】由程序框图可知:2,8;3,S5;4, 1.======应选C.i S i i S9.【2021 高考福建，文4】阅读如下图程序框图，运行相应程序．假设输入x值为1，那么输出y值为〔〕A．2 B．7 C．8 D．128【答案】C【解析】由题意得，该程序表示分段函数，那么(1)918f=-=，应选C．10. 【2021高考全国1卷文第9题】执行右面程序框图，假设输入,,a b k分别为1,2,3，那么输出M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158【答案】D11. 【2021高考江西卷文第8题】阅读如下程序框图，运行相应程序，那么程序运行后输出结果为〔〕 A.7 B.9 C【答案】B【解析】第一次循环：11,lg ,3i S ==第二次循环：1313,lg lg lg ,355i S ==+= 第三次循环：1515,lg lg lg ,577i S ==+=第四次循环：1717,lg lg lg ,799i S ==+= 第五次循环：1919,lg lg lg 1,91111i S ==+=<-完毕循环，输出9.i =选B.12. 【2021高考四川卷文第6题】执行如图1所示程序框图，如果输入,x y R ∈，那么输出S 最大值为〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【三年高考命题回忆】纵观前三年各地高考试题, 主要考察算法概念与程序框图，理解算法根本构造，根本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法三种根本逻辑构造框图表示，程序框图与其它知识结合是新热点．【2021年高考复习建议与高考命题预测】由前三年高考命题形式可以看出, 算法初步主要掌握算法概念与程序框图，理解算法根本构造、根本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含算法思想，增强有条理思考与表达能力，提高逻辑思维能力．而高考命题主要集中在算法三种根本逻辑构造框图表示，程序框图与其它知识结合是新热点．题目位置也靠前，属于中低档题，估计2021年高考难度在中低档，根本出题方式不变，也可能变换一种考法，比方告诉输出结果，考察判断语句等是命题演变趋势.算法不仅是数学及其应用重要组成局部，也是计算机科学重要根底.算法初步虽然是新课标增加内容，但与前面知识有着密切联系，并且与实际问题联系也非常密切.因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进展整合，是高考试题命制新“靓〞点.这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题〞命制原那么，既符合高考命题“能力立意〞宗旨，又突出了数学学科特点.这样做，可以从学科整体高度与思维价值高度考虑问题，可以提醒数学各知识之间得到内在联系，可以使考察到达必要深度.考察形式与特点是：〔1〕选择题、填空题主要考察算法含义、流程图、根本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1题，多为中档题出现.(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定综合性，可以考察学生识图能力及对数列知识掌握情况.复习建议：一般地讲，算法是人们解决问题固定步骤与方法．在本模块中，我们应重点掌握是在数值计算方面算法．高考新课程标准数学考试大纲对?算法初步?要求是：〔1〕算法含义、流程图：①了解算法含义，了解算法思想；②理解流程图三种根本逻辑构造：顺序构造、选择构造、循环构造．〔2〕根本算法语句：理解几种根本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句含义．注意是，考纲对算法含义与算法思想要求是“了解〞，而对流程图与根本算法语句要求是“理解〞．由此可见，复习中应把重点放在流程图与根本算法语句上，要对这两方面内容重点掌握、多加练习．表达算法方法有自然语言、流程图与根本算法语句三种．自然语言描述算法只是学习算法一个过渡，流程图与根本算法语句才是学习重点，同时也是难点，尤其是选择构造与循环构造，在复习中是重中之重．【2021年高考考点定位】高考对算法考察有两种主要形式：一是直接考察程序框图；二是程序语言运用.从涉及知识上讲，算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进展整合，小题目综合化是这局部内容一种趋势.【考点1】算法与程序框图【备考知识梳理】〔1〕算法定义：广义算法是指完成某项工作方法与步骤，那么我们可以说洗衣机使用说明书是操作洗衣机算法，菜谱是做菜算法等等.在数学中，现代意义算法是指可以用计算机来解决某一类问题程序与步骤，这些程序或步骤必须是明确与有效，而且能够在有限步之内完成〔2〕描述算法可以用不同方式.例如：可以用自然语言与数学语言加以表达，也可以借助形式语言〔算法语言〕给出精锐说明，也可以用程序框图直观显示算法全貌.①自然语言就是人们日常使用语言，可以是人之间来交流语言、术语等，通过分步方式来表达出来解决问题过程.其优点为：好理解，当算法执行都是先后顺序时比拟容易理解；缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题.②程序框图:：简捷形象、步骤执行方向直观明了.③程序语言:程序语言是将自然语言与框图所表达解决问题步骤用特定计算机所识别低级与高级语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格〔3〕算法特征：①确定性：算法每一步都应当做到准确无误、“不重不漏〞.“不重〞是指不是可有可无、甚至无用步骤，“不漏〞是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开场“第一步〞直到“最后一步〞之间做到环环相扣.分工明确，“前一步〞是“后一步〞前提，“后一步〞是“前一步〞继续.③有穷性：算法要有明确开场与完毕，当到达终止步骤时所要解决问题必须有明确结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制持续进展.2．程序框图〔1〕程序框图概念：程序框图又称流程图，是一种用规定图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法图形；〔2〕构成程序框图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法起始与完毕，是任何算法程序框图不可缺少.输入、输出框表示一个算法输入与输出信息，可用在算法中任何需要输入、输出位置.处理框赋值、计算.算法中处理数据需要算式、公式等，它们分别写在不同用以处理数据处理框内.判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是〞或“Y〞；不成立时在出口处标明那么标明“否〞或“N〞.流程线算法进展前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一局部框图注释框帮助编者或阅读者理解框图〔3〕程序框图构成一个程序框图包括以下几局部：实现不同算法功能相对应程序框；带箭头流程线；程序框内必要说明文字3．几种重要构造〔1〕顺序构造顺序构造是最简单算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下顺序进展.它是由假设干个依次执行步骤组成，它是任何一个算法都离不开一种根本算法构造.见示意图与实例：顺序构造在程序框图中表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框与B框是依次执行，只有在执行完A框指定操作后，才能接着执行B框所指定操作.〔2〕条件构造如下面图示中虚线框内是一个条件构造，此构造中含有一个判断框，算法执行到此判断给定条件P是否成立，选择不同执行框〔A框、B框〕.无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A 框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空，即不执行任何操作见示意图〔3〕循环构造在一些算法中要求重复执行同一操作构造称为循环构造.即从算法某处开场，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行处理步骤称为循环体.循环构造有两种形式：当型循环构造与直到型循环构造.①当型循环构造，如左以下图所示，它功能是当给定条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环构造.继续执行下面框图.②直到型循环构造，如右以下图所示，它功能是先执行重复执行A框，然后判断给定条件P是否成立，如果P仍然不成立，那么返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.以次重复操作，直到某一次给定判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A见示意图【规律方法技巧】1. 识别程序框图运行与完善程序框图步骤识别运行程序框图与完善程序框图是高考热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图顺序构造、条件构造与循环构造；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决实际问题；第三，按照题目要求完成解答．对程序框图考察常与数列与函数等知识相结合，进一步强化框图问题实际背景．2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生次数，如1i i=+.(2)累加变量：用来计算数据之与，如S S i=+.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i=⨯.3. 程序框图问题解法(1)解答程序框图相关问题，首先要认清程序框图中每个“框〞含义，然后按程序框图运行箭头一步一步向前“走〞，搞清每走一步产生结论．(2)要特别注意在哪一步完毕循环，解答循环构造程序框图，最好方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内不等式是否带有等号，这直接决定循环次数多少；三是要准确利用程序框图赋值语句与两个变量之间关系，把握程序框图整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算次数．5.画程序框图规那么如下：〔1〕一个完整程序框图必须有起止框，用来表示程序开场与完毕.〔2〕使用标准图形符号表示操作，带箭头流程线表示算法步骤先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右方向画〔3〕算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同处理框中.上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可防止流程线穿插或过长，使流程图清晰.〔5〕注释框不是流程图必需局部，只是为了提示用户一局部框图作用以及对某些框图操作结果进展说明.它帮助阅读流程图用户更好理解流程图来龙去脉. 〔6〕在图形符号内用于描述语言要非常简练清楚【考点针对训练】1. 【2021湖北华师一附中高三检测】假设如下框图所给程序运行结果为S =41，那么图中判断框①中应填入是( )A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <【答案】C2. 【2021年江西九江高三三模】设22,21,20,19,1854321=====x x x x x ，将这五个数据依次输入下面程序框图进展计算，那么输出S 值及其统计意义分别是〔〕A ．2=S ，即5个数据方差为2B ．2=S ，即5个数据标准差为2C ．10=S ，即5个数据方差为10D ．10=S ，即5个数据标准差为10【答案】A 【解析】∵2])2022()2021()2020()2019()2018[(5122222=-+-+-+-+-=S ，∴选A.【考点2】算法与程序框图【备考知识梳理】1．输入语句输入语句格式：INPUT “提示内容〞；变量例如：INPUT “x=〞；x功能：实现算法输入变量信息〔数值或字符〕功能.要求：〔1〕输入语句要求输入值是具体常量；〔2〕提示内容提示用户输入是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本〞在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；〔3〕一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，〞分隔；输入语句还可以是“提示内容1〞；变量1，“提示内容2〞；变量2，“提示内容3〞；变量3，……〞形式.例如：INPUT“a=，b=，c=，〞；a，b，c.2．输出语句输出语句一般格式：PRINT“提示内容〞；表达式例如：PRINT“S=〞；S功能：实现算法输出信息〔表达式〕要求：〔1〕表达式是指算法与程序要求输出信息；〔2〕提示内容提示用户要输出是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号与表达式分开.〔3〕如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式功能，不同表达式之间可用“，〞分隔；输出语句还可以是“提示内容1〞；表达式1，“提示内容2〞；表达式2，“提示内容3〞；表达式3，……〞形式；例如：PRINT “a,b,c:〞；a,b,c.3．赋值语句赋值语句一般格式：变量=表达式赋值语句中“＝〞称作赋值号作用：赋值语句作用是将表达式所代表值赋给变量；要求：〔1〕赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量运算式.如：2=x是错误；变量.如“A=B〞“B=A〞含义运行结果是不同，如x=5是对，5=x是错，A+B=C 是错，C=A+B是对.〔3〕不能利用赋值语句进展代数式演算.〔如化简、因式分解、解方程等〕，如这是实现不了.在赋值号右边表达式中每一个变量值必须事先赋给确定值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.不能出现两个或以上“=〞.但对于同一个变量可以屡次赋值.4．条件语句〔1〕“IF—THEN—ELSE〞语句格式：IF 条件THEN语句1ELSE语句2END IF说明：在“IF—THEN—ELSE〞语句中，“条件〞表示判断条件，“语句1〞表示满足条件时执行操作内容；“语句2〞表示不满足条件时执行操作内容；END IF表示条件语句完毕.计算机在执行“IF—THEN—ELSE〞语句时，首先对IF后条件进展判断，如果符合条件，那么执行THEN后面“语句1〞；假设不符合条件，那么执行ELSE后面“语句2〞.〔2〕“IF—THEN〞语句格式：IF 条件THEN语句END IF说明：“条件〞表示判断条件；“语句〞表示满足条件时执行操作内容，条件不满足时，直接完毕判断过程；END IF表示条件语句完毕.计算机在执行“IF—THEN〞语句时，首先对IF后条件进展判断，如果符合条件就执行THEN 后边语句，假设不符合条件那么直接完毕该条件语句，转而执行其它后面语句5．循环语句〔1〕当型循环语句当型〔WHILE型〕语句一般格式为：WHILE 条件循环体WEND说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，那么执行WHILE与WEND之间循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面语句.因此当型循环又称“前测试型〞循环，也就是我们经常讲“先测试后执行〞、“先判断后循环〞.〔2〕直到型循环语句直到型〔UNTIL型〕语句一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件说明：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO与LOOP UNTIL之间循环体，然后判断“LOOP UNTIL〞后面条件是否成立，如果条件成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL〞后面条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件〞下面语句.因此直到型循环又称“后测试型〞循环，也就是我们经常讲“先执行后测试〞、“先循环后判断〞.【规律方法技巧】1.涉及具体问题算法时，要根据题目进展选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原那么.注意条件语句两种根本形式及各自应用范围以及对应程序框图.条件语句与算法中条件构造相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，假设确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.2. 条件语句主要功能是来实现算法中条件构造.x数值时，“程序一〞先判断外层条件，依次执行不同分支，才有可能判断内层条件；而“程序二〞中执行了对“条件1〞判断，同时也对“条件2〞进展判断，是按程序中条件语句先后依次判断所有条件，满足哪个条件就执行哪个语句. 3. 赋值语句在程序运行时给变量赋值；“=〞右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；有计算功能；将一个变量值赋给另一个变量时，前一个变量值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同值，但变量取值只与最后一次赋值有关.关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m=是错误．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边表达式值赋给赋值号左边变量，例如y x=，表示用x值替代变量y原先取值，不能改写为x y=.因为后者表示用y值替代变量x值．③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝〞．4. 学习了循环语句两种格式，我们来挖掘一下应用循环语句编写程序“条件三要素〞.第一、循环语句中变量一般需要进展一定初始化操作.第二、循环语句在循环过程中需要有“完毕〞时机.程序中最忌“死循环〞.所谓“死循环〞就是指该循环条件永远成立，没有跳出循环体时机.第三、在循环中要改变循环条件成立因素程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到变量就会发生改变，正在步步逼近满足跳出循环体条件.【考点针对训练】1. 【2021年江西师大附中高三模考】如右图，当输入5x=-，15y=时，图中程序运行后输出结果为〔〕A．3；33 B．33；3 C.-17；7 D．7；-17【答案】A【解析】因为0<x,所以执行18x，即此时18=y3=+x，15=y，输出为y=-,，x+yx而33x，所以输出结果为33,3，此题正确选项为A.,3=xy=+-y2. 【2021届陕西省高三高考全真模拟四】如下图,当输入,a b分别为2,3时,最后输出M值是 .【答案】3【解析】由算法伪代码程序语言可知输出是两数2,3==中最大数,故应输出3，a b故应选C.【应试技巧点拨】1．识别程序框图运行与完善程序框图步骤识别运行程序框图与完善程序框图是高考热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图顺序构造、条件构造与循环构造；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决实际问题；第三，按照题目要求完成解答．对程序框图考察常与数列与函数等知识相结合，进一步强化框图问题实际背景．2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生次数，如1i i=+.(2)累加变量：用来计算数据之与，如S S i=+.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i=⨯.3. 程序框图问题解法(1)解答程序框图相关问题，首先要认清程序框图中每个“框〞含义，然后按程序框图运行箭头一步一步向前“走〞，搞清每走一步产生结论．(2)要特别注意在哪一步完毕循环，解答循环构造程序框图，最好方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内不等式是否带有等号，这直接决定循环次数多少；三是要准确利用程序框图赋值语句与两个变量之间关系，把握程序框图整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算次数．5.画程序框图规那么如下：〔1〕一个完整程序框图必须有起止框，用来表示程序开场与完毕.〔2〕使用标准图形符号表示操作，带箭头流程线表示算法步骤先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右方向画〔3〕算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同处理框中.上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可防止流程线穿插或过长，使流程图清晰.〔5〕注释框不是流程图必需局部，只是为了提示用户一局部框图作用以及对某些框图操作结果进展说明.它帮助阅读流程图用户更好理解流程图来龙去脉.〔6〕在图形符号内用于描述语言要非常简练清楚6.解决循环构造框图问题，首先要找出控制循环变量其初值、步长、终值(或控制循环条件)，然后看循环体，循环次数比拟少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出是什么，不要出现多一次或少一次循环错误7.在循环构造中，填判断框中条件是常见命题方式，此条件应依据输出结果来确定，解答时，一般先循环2至3次，发现规律，找出什么时候完毕循环，也就找到了循环条件，要特别注意条件“不等式〞中是否包括等号．二年模拟1. 【2021年安徽安庆高三二模】如下图算法框图中,e 是自然对数底数,那么输出i 值为〔参考数值：ln 20167.609≈〕〔〕A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】∵609.72016ln ≈,∴8e 2016>∴ 8i =时,符合2016a ≥,∴ 输出结果8i =,应选C.2. 【2021年江西南昌高三一模】从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x ，执行如下图程序框图，那么输出x 不小于40概率为(A) 34 (B)58 (C)78 (D)12【答案】B【解析】由程序框图，得输出结果为1)13(3++x ，令401)13(3≥++x ，即4049≥+x ，解得4≥x ，即x 值可能为4,5,6,7,8，所以输出x 不小于40概率为；应选B ．3. 【2021年河南八市重点高三质检】屡次执行如下图程序框图，输出m n值会稳定在某个常数附近，那么这个常数为〔〕A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A4. 【2021年河南商丘高三二模】如下图程序框图，假设输入110011=a ，那么输出结果是〔〕A ．51B ．49C ．47D ．45【答案】A【解析】根据程序框图运行过程分析,程序作用是转化二进制为十进制,故()()5421210110011222251=+++=．5.【2021届福建厦门外国语学校高三5月适应性】执行如图程序框图，假设程序运行中输出一组数是(),12x -，那么x 值为〔〕A.27B.81C.243D.729【答案】B【解析】从算法流程图可以看出点纵坐标是首项为0，公差为3-等差数列，所以)1(3012--=-k ，解之可得5=k ，由于点横坐标构成数列是首项为1，公比为3等比数列，故81315==-x ，故应选B.6. 【2021届山西右玉一中高三下学期模拟】如图程序输出结果57s =，那么判断框中应填〔〕A ．7i <B ．7i >C ．6i ≥D ．6i >【答案】D【解析】因5711120=+⋅⋅⋅+++=i s ，即，解之得7=i ,故当6>i 时输出57=s ，应选D.7.【2021届湖北七市教研协作体高三4月联考】执行如下图程序框图，当输入[1,13]x ∈时，输出结果不小于95概率为〔〕。