2007年高考数学模拟考试卷六
07年高考数学模拟试题(6)-教育文档资料
2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)
2007年高考数学知识与能力测试题（一）（文 科）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则（ ）. A 、φ=⋂N M B 、M N M =⋂ C 、M N M =⋃ D 、R N M =⋃ 2、化简ii +-13＝（ ）.A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 21+D 、i 21--3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（ ）. A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A 、0B 、1C 、2D 、45、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角α为（ ）A 、6π B 、4π C 、3πD 、π1256、如图1，该程序运行后输出的结果为（ ）A 、1B 、2C 、4D 、16(图1)7、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A 、π8B 、π6C 、π4D 、π8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是（ ）A 、一个三角形B 、一个梯形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形10、已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是（ ）A 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0B 、(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C 、(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 12、定义运算=⊕--=⊕6cos6sin,22ππ则b ab a b a13、设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下面给出四个命题；①若n m n m //,////,// 则 且 βαβα； ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥ 则 且 ,,βαβα ③若n m n m ⊥⊥ 则 且 ,////,βαβα ④若ββαβα⊥⊥=⊥n m n m 则 且 ,, 其中真命题的序号是14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。
2007高三数学(文科)(校)模拟试卷(附答案).doc
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列,则a 2= ( ) A. –4 B. –6 C. –8 D. –102.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A. y=x 3B. y=cosxC. y=1xD. y=lg|x|3. “ m=12 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条4.函数f(x)=x-1 +1 (x ≥1)的反函数f -1(x)的图象是 ( )A B C D5设集合A={x||4x-1|≥9,x ∈R},B={x|xx+3≥0,x ∈R},则A ∩B= ( )A. (-3,2]B. (-3,-2]∪[0,52 ]C. (-∞,-3]∪[52 ,+∞)D. (-∞,-3)∪[52,+∞)x6.为了得到函数y=sin(2x+π3 )的图象,可以将函数y=cos2x+3的图象沿向量→a 平移,则向量→a的坐标可以是 ( ) A. (- π6 ,-3) B. (π6 ,3) C. (π12 ,-3) D. (- π12,3)7.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知A=π3 ,a= 3 ,b=1,则c 等于 ( )A. 1B. 2C. 3 –1D. 38.若正数a 、b 的等差中项为12 ,且x=a+1a ,y=b+1b ,则x+y 的最小值为 ( )A. 4B. 5C. 6D. 79.如图,空间有两个正方形ABCD 和ADEF,M 、N 分别为BD 、AE 的中点,则以下结论: ①MN ⊥AD; ② MN 与BF 是一对异面直线;③ MN ∥平面ABF; ④ MN 与AB 所成角为600,其中正确的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①②③10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN|·|→MP|+→MN ·→NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( ) A. y 2=8x B. y 2=-8x C. y 2=4x D. y 2=-4x11.椭圆C 1: x2a2 + y2b2 =1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2以F 1为顶点,以F 2为焦点且过椭圆C 1的短轴端点,则椭圆C 1的离心率等于 ( ) A. 35 B. 14 C. 3 3 D. 1312.用四种不同的颜色给正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的六个面染色,要求相邻两个面涂不同的颜色,且四种颜色均用完,则所有不同的涂色方法共有 ( ) A. 24种 B. 96种 C. 72种 D. 48种第Ⅱ卷 (90分)A BCDFENM二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题后的横线上.13.设动点坐标(x,y)满足⎩⎨⎧(x-y+1)(x+y-4)≥0 x≥3,则x 2+y 2的最小值为 .14.若(x- 2a x )6的展开式中常数项为 –160,则展开式中各项系数之和为 .15.A 、B 、C 是半径为2的球面上的三点,O 为球心.已知A 、B 和A 、C 的球面距离均为π,B 、C 的球面距离为2π3 ,则二面角A-BC-O 的大小为 .16.给出下列四个命题:① 抛物线x=ay 2(a ≠0)的焦点坐标是(14a ,0); ② 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n -1-m,则m=12;③ 若函数f(x)=x 3+ax 在(1,+∞)上递增,则a 的取值范围是(-3,+∞); ④ 渐近线方程为y=±12x 的双曲线方程是 x24- y 2=1.其中正确的命题有 .(把你认为正确的命题都填上)三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数f(x)=cos ωx( 3 sin ωx+cos ωx),其中0＜ω＜2. (1)若f(x)的周期为π,求当 - π6 ≤x ≤π3 时,f(x)的值域;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=π3 ,求ω的值.18.(12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足: 4S n =a n 2+2a n -3 (n ∈N +).(1) 求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =1anan+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n .19.(12分)四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧面PAB 为等边三角形,BC= 2 ,PD=2,点M为PD 的中点,N 为BC 的中点.(1) 求证:面PAB ⊥面ABCD;(2)求直线MN 与平面ABCD 所成的角; (3)求点N 到平面PAD 的距离.20.(12分)某项赛事,在“五进三”的淘汰赛中,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答3个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.求: (1) 每位选手抽到3道彼此不同类别题目的概率; (2)每位选手至少有1次抽到体育类题目的概率.21.(12分)已知椭圆x2a2 +y2b2 =1(a ＞b ＞0)的离心率e= 6 3 ,过点A(a,0)和B(0,-b)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),D 为OB 的中点,M 、N 为椭圆上的点(点M 在x 轴上方),满足:→ME=λ→EN,且∠DME=∠DNE,求λ的值.22.(14分)二次函数f(x)=ax 2+bx+c 与其导函数f ’(x)的图象交于点A(1,0),B(m,m). (1) 求实数m 的值及函数f(x)的解析式;(2) 若不等式f(x+1)＞3(x+t)4(x+1) 对任意的x ∈(0,3)恒成立,求实数t 的取值范围;(3) 若方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,求实数t 的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)试卷(参考答案)AB CDPMN一.选择题:1. B a 1(a 1+3d)=(a 1+2d)2,∴3a 1d=4a 1d+4d 2,∴a 1= - 4d= -8, ∴a 2=a 1+d= - 6 . 2. D y=x 2与y=1x 均为奇函数,而y=cosx 在(0,+∞)上非单调.3. B 由(m+2)(m-2)+3m(m=2)=0,∴(m+2)(2m-1)=0,∴m=-2或m=12 .4. C f -1(x)=(x-1)2+1 (x ≥1).5. D 解得A=(-∞,-2)∪[52,+∞],B=(-∞,-3)∪[0,+∞].6. C y=cos2x+3=sin(π2 +2x)+3=sin2(x+π4 )+3右移π12 ,下移3得y=sin(2x+π3 ).7. B 由c 2+1-2·c ·cos π3 =3,∴c 2-c-2=0,(c-2)(c+1)=0,∴c=2 .8. B a+b=1,x+y=1+1ab ≥1+21()2a b=5 .9. B ①取AD 中点Q,则AD ⊥MQ,∴MN ⊥AD;②MN ∥BF;③由MN ∥BF,∴MN ∥面ABF;④MN 与AB 成450角.10. B →MN=(4,0),→NP=(x-2,y),∴4(x+2)2+y2 +4(x-2)=0,∴y 2=-8x,又由2-x ≥0,∴x ≤2. 11. D ∵|PF 2|=a,点P 到抛物线C 2的准线为x=-3c 的距离为3c,依抛物线的定义,a=3c,∴e=13 .12. C 同色有3对,∴共有C 23 A 44 =72种.二.填空题:13. 10 由直线x+y-4=0与x=3的交点P(3,1),∴x 2+y 2的最小值为|0P|2=9+1=10. 14. 1 由T r+1=C r 6 x 6-r ·(- 2a x )r =(-2a)r C r 6 ·x 6-2r ,令6-2r=0,∴r=3,由(-2a)3C 36 =-160,∴-8a 3=-8,∴a=1,∴各项系数之和为(1-2a)6=1.15. arctan 2 3 3∵∠AOB=∠AOC=900 ,∠BOC=600,取BC 中点D,AD=8-1 =7 ,OD= 3 ,∵AD ⊥BC,OD ⊥BC,∴∠ODA 为二面角A-BC-O 的平面角,在Rt △AOD 中,tan ∠ODA=2 33.16. ①② ① y 2=1a x 的焦点坐标(14a ,0);② S n =12 ·2n -m,∴m=12 ;③ f ’(x)=3x 2+a ≥0在[1,+∞)恒成立,∴3+a ≥0得a ≥-3;④渐近线为y=±12 x 的双曲线方程是x24 - y 2=λ(λ≠0)三.解答题: 17.(1)f(x)=3 2 sin2ωx+1+cos2ωx 2 =sin(2ωx+π6 )+12 , ∵T=2π2ω=π ,∴ω=1 , ∴f(x)=sin(2x+π6 )+12 . ∵- π6 ≤x ≤π3 , ∴- π6 ≤2x+π6 ≤5π6 ,∴-12≤sin(2x+π6 )≤1, ∴f(x)的值域为[0,32]. (2) 由 2ωπ3 +π6 =k π+π2 ,∴ω=32k+12 ,∵0＜ω＜2, ∴ω=12.18.(1)当n=1时,4a 1=a 12+2a 1-3 ,∴a 12-2a 1-3=0 ,(a 1-3)(a 1+1)=0, ∵a 1＞0, ∴a 1=3 . 当n ≥2时,4S n-1=a n-12+2a n-1-3 ,∴4a n =a n 2-a n-12+2a n -2a n-1 ,∴(a n +a n-1)(a n -a n-1-2)=0, ∵a n ＞0, ∴a n -a n-1=2,∴数列{a n }是以a 1=3为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =2n+1. (2)∵b n =1(2n+1)(2n+3) =12(12n+1 - 12n+3),∴T n =12[(13 -15 )+(15 -17)+…+(12n+1 - 12n+3 )]=12(13 - 12n+3 )=n 3(2n+3) .19.(1)∵正方形ABCD,∴DA ⊥AB,∵AD=PA= 2 ,PD=2,∴PA 2+AD 2=PD 2,∴DA ⊥PA, ∵AB ∩PA=A,∴DA ⊥面PAD,∵DA 面ABCD, ∴面PAB ⊥面ABCD.(3) 取AB 中点E,∵△PAB 为正三角形,∴PE ⊥AB, ∴PE ⊥面ABCD. 取ED 的中点F,∵M 为PD 的中点, ∴MF ∥PE, ∴MF ⊥面ABCD,∴∠MNF 为MN 与面ABCD 所成的角.在梯形EBCD 中,NF=12( 2 2 + 2 )=34 2 ,而MF=12PE= 6 4,∴tan ∠MNF= 64342 =3 3,∴∠MNF=300 ,∴直线MN 与平面ABCD 所成的角为300. (3)∵AD ⊥面PAB,∴面PAB ⊥面PAD,取PA 的中点H,则BH ⊥面PAD.又∵BN ∥AD,∴BN ∥面PAD,ABCDPMNHE F∴点N 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离,∵BH=3 2 · 2 = 6 2, ∴点N 到面PAD 的距离为6 2. 20.(1)设事件“抽到3道彼此不同类别题目”为A,依题有P(A)=C 16C 12C 12C 310 =15 ;答: 抽到3道彼此不同类别题目的概率为15;(2) 设事件“至少有1次抽到体育类题目”为B,依题有P(B)=1-C 38C 310=1- 115 =815 ; 答: 至少有1次抽到体育类题目的概率为815 .21.(1)由C=6 3 a,∴b 2=a 2- 23 a 2=13a 2 , 又直线AB: x a - yb =1,即bx-ay-ab=0,∴d=ab b2+a2 = 32 ,∴ab 43a 2= 3 2 ,∴b=1 ,a 2=3 ,∴所求椭圆方程为: x23 +y (3) 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),(y 1＞0),由→ME=λ→EN,∴y 1+λy 2=0. 设直线MN: x=my-1 , 消x 得: (m 2+3)y 2-2my-2=0 ,△=4m 2+8(m 2+3)＞0,y 1+y 2=2m m2+3 ,∴MN 的中点为(- 3m2+3 ,m m2+3) ∴MN 的中垂线方程为: y - m m2+3 = - m(x+ 3m2+3) ,将OB 的中点D 的坐标(0,- 12 )代入得:- 12 - m m2+3 = - 3m m2+3 ,∴m 2-4m+3=0 , (m-1)(m+3)=0, ∴m=1或m=3 . 当m=1时,2y 2-y-1=0 ,(2y+1)(y-1)=0,∵y 1＞0,∴y 1=1,y 2=- 12 ,∴λ=y1-y2=2 ;当m=3时,6y 2-3y-1=0 ,y=3±33 12 ,∴y 1=3+33 12, y 2=3-33 12 ,∴λ=y1-y2 =6+33 4.综合得,λ=2或λ=6+334.22.(1)f ’(x)=2ax+b ,∴⎩⎨⎧a+b+c=02a+b=0am2+bm+c=m 2am+b=m∴c=a,b=-2a ,代入得: am 2-2am+a=2am-2a ,∵a ≠0 ,∴m 2-4m+3=0 ,(m-1)(m-3)=0, 当m=1时,2a+b=1与2a+b=0矛盾,∴m=3 . ∴6a+b=3得a=34 ,b=-32 ,c=34 ,∴f(x)=34 x 2-32 x+34 =34 (x-1)2.(2) 由34 x 2＞3(x+t)4(x+1)x ∈(0,3),∴t ＜x 3+x 2-x .记g(x)=x 3+x 2-x ,g ’(x)=3x 2+2x-1=(3x-1)(x+1), 令g ’(x)=0 ,∴x=13 或x=-1 ,∴g(x)在(0,3)内的最小值为g(13 )= - 527 .∴t ＜ - 527 .(3) 由34 x 2=3(x+t)(x+2) ,当x+2≠0时,方程化为 : x 3+2x 2-4x-4t=0 ,记F(x)=x 3+2x 2-4x-4t .∵ F ’(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2) ,令F ’(x)=0 ,∴x=23 或x=-2 ,F 极大值(x)=F(-2)=8-4t ; F 极小值(x)=F(23 )=- 4027-4t;要使方程f(x+1)= 3(x+t)x+2 有三个不等的实根,只要⎩⎨⎧F 极大值(x)＞0F 极小值(x)＜0 ,即⎩⎪⎨⎪⎧8-4t ＞0- 4027 -4t ＜0 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＜2t ＞- 1027 , ∴ t 的取值范围是( - 1027 ,2) .。
2007年高考数学模拟试题(文科)(全国卷)
第Ⅰ卷 ( 选择题 共 60 分 )
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的 .
1. 已知映射 f： A
B , 其中 A B R , 对应法则 f： x
y
2
x
2x
2，若对实数
k B , 在集合 A 中不存在原象 , 则 k 的取值范围是
2,或 2 x 2
C. x | 2 x
22
,或
x2
2
2
D. x | 2 x 2,且 x 0
11. 用正偶数按下表排列 第1列
第2列
第 3列
第 4列
第5列
第一行
2
4
6
8Leabharlann 第二行1614
12
10
第三行
18
20
22
24
…
…
28
26
则 2006 在第
行第
列.
A．第 251 行第 3 列
B．第 250 行第 4 列
（）
A． 无法确定
B
．
36
C
．
18
8．已知直线 ax by 1 0 ( a,b 不全为 0 )与圆 x2 y 2
D
．
12
50 有公共点 ,且公共点的横、纵
坐标均为整数 ,那么这样的直线有
()
A.66 条
B.72 条
C.74 条
D.78 条
9. 从 8 名女生， 4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不
3
（１）求证： GE∥侧面 AA1B1B ； （２）求平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小 ．
2007届高考数学模拟试题理
2007届江苏省高考数学模拟试题（理科）10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的。
等于（4.已知函数yf (x)的反函数f 1(x)log 1 (x21-），则方程 2f （x ） 1的解集是 A. {1} B.{2} C . {3}D . { 4}5.设等比数列｛ a n ｝的前n 项和为s ，若S 6 : S 3 1:2，则 S 9 :S 3( )A. 1:2 B .2:3 C. 3:4D. 1:3充要条件 .既不充分又不必要条件C. D在等差数列｛a n ｝中, n 项和s n 的最小值为6 . S8,则前 )a 1、选择题：本大题共 1. 满足条件 1, 2M = 1,2,3 的所有集合 M 的个数是（A.如果复数 2 bi(b R ）的实部和虚部互为相反数，则 b 的值等于（A.若条件p : x 1 条件 q ：X 2 5x 6，则 p 是 q 的（ ） A. 必要不充分条件.充分不必要条件25, S 3A.80767574 已知|a|2、、2 ,a 与b 的夹角为一，如果p42b , q2aA. 2.13.,53.3.6 490,a1),若f(4)g( 4)0,则 yf (x), y g(x)在同一坐标系内的图象大致是（)Jy1 1・ I111f■ n A2 xoB12 ' xlog |x| (aa 8 .已知 f (x) a x 2,g(x)9•设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0 < w—时，f (m sin )+ f (1—2m >0恒成立，则实数m的取值范围是 ( )1A(0，1) B.(―汽0) C. (—3 1) D. (21 x10•关于函数f (x) lg ，有下列三个命题：1 x①对于任意x ( 1,1)，都有f (x) f( x) 0 ;② f (x)在(1,1)上是减函数；③对于任意x1, x2 ( 1,1)，都有f (x-1 ) f (x2) f( 一)；1 x1x2其中正确命题的个数是( )A • 0B • 1C • 2D • 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007年高考数学模拟考试卷六
2007年高考数学模拟考试卷六第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简得 （ ）（A） （B）（C）1 （D）－1（2）双曲线的一个焦点是（0，－3），则k的值是 （ ）（A）1 （B）－1 （C） （D）－（3）已知过点（3，5），g（x）与f（x）关于直线x=2对称，则y=g（x）必过点 （ ）（A）（－1，3） （B）（5，3） （C）（－1，1） （D）（1，5）（4）已知复数，则 （ ）（A） （B）－ （C） （D）（5）（理）曲线上有且仅有三点到直线的距离为1，则r属于集合 （ ）（A）（B） （C） （D）{9}（文）已知两条直线，其中a为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是 （ ）（A）（0，1） （B） （C） （D）6．半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）（A）4cm （B）2cm （C） （D）7．（理）的值等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（文）函数的最小正周期为 （ ）（A） （B） （C） （D）28．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ）① ②③ ④其中正确的结论为 （ ）（A）仅有① （B）有②和③ （C）仅有② （D）仅有③9．正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为 （ ）（A） （B） （C） （D）10．给出四个函数，分别满足① ②③ ④又给出四个函数的图象则正确的配匹方案是 （ ）（A）①—M ②—N ③—P ④—Q （B）①—N ②—P ③—M ④—Q（C）①—P ②—M ③—N ④—Q （D）①—Q ②—M ③—N ④—P11．P是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）12．某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为 （ ）（A）乙，甲，丙 （B）甲、丙、乙 （C）甲、乙、丙 （D）丙、甲、乙第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则这个球的表面积是 ．14．若展开式中的x3项的系数为20，则非零实数a= ．15．△ABC顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A（－6，8），且△ABC的重心在原点，则过B、C两点的直线方程为 ．16．设正数数列{a n}的前n项和为S n，且存在正数t，使得对于所有的自然数n，有成立，若，则t的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设复数且．求的值．18．（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．（Ⅰ）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之；（Ⅱ）在（I）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；（Ⅲ）求B—AB1M体积的最大值．18．（文）（图同理18，本题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1的中点（Ⅰ）求证BC1//平面MB1A；（Ⅱ）求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的正切值；（Ⅲ）求B—AMB1的体积．19．（理）（本题满分12分）设常数不等式的解集为M（Ⅰ）当ab=1时，求解集M；（Ⅱ）当M=（1，+∞）时，求出a，b应满足的关系．19．（文）（本题满分12分）已知函数 （其中a＞0，且a≠1），解关于x的不等式20．（本题满分12分）一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3－x与t+1（t≥0）成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g（x）满足时，则当年的产销量相等．（Ⅰ）将2001年的利润y表示为促销费t万元的函数；（Ⅱ）该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=收入－生产成本－促销费）21．（本题满分12分）A、B是两个定点，且|AB|=8，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．（Ⅰ）试求P点的轨迹c的方程；（Ⅱ）直线与点P所在曲线c交于弦EF，当m变化时，试求△AEF的面积的最大值．22．（本题满分14分）已知函数f（x）在（－1，1）上有定义，且满足x、y∈（－1，1）有．（Ⅰ）证明：f（x）在（－1，1）上为奇函数；（Ⅱ）对数列求；（Ⅲ）（理）求证（文）求证[参考答案]一、选择题（理）CBACD DCBCD AB（文）CBACD DCBCD AB二、填空题（13）14π （14）5 （15） （16）三、解答题17．解： （2分）即 即即 （6分）（8分）即 （12分）18．（理）解：（I）当M在A1C1中点时，BC1//平面MB1A∵M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1延长线交于N，则NC1=C1C=a连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G （2分）在△CGN中，BC1为中位线，BC1//GN又GN平面MAB1，∴BC1//平面MAB1 （4分）（II）∵△AGC中， BC=BA=BG ∴∠GAC=90°即AC⊥AG 又AG⊥AA1（6分）∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角∴所求二面角为 （8分）（Ⅲ）设动点M到平面A1ABB1的距离为h M．即B—AB1M体积最大值为此时M点与C1重合． （12分）18．（文）（Ⅰ）同（理）解答，见上（Ⅱ）同理科解答：设所求二面角为θ，则（Ⅲ）19．（理）解：（I）首先即即（3分）得解得（舍去）或（6分）（II）令，先证时为单调递增函数得证 （8分）欲使解集为（1，+∞），只须f（1）=1即可，即a－b=1，∴a=b+1 （12分）19．（文）解：可知0＜a＜1 （4分）∴不等式（8分）∴原不等式的解集为{x|0＜x＜1} （12分 ）20．解：（I）由题意得 （2分）从而生产成本为万元，年收入为（4分）（6分）∴年利润为y （8分）（II）y（万元）当且仅当 （12分）∴当促销费定为7万元时，利润最大．21．解（I）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，则A（－4，0），B（4，0）|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 （2分）∴2a=10 2c=8 ∴a=5，c=4∴P点轨迹为椭圆 （4分）（II）过椭圆右焦点B（4，0）整理得 （6分）*（8分）∵m为直线的斜率，∴可令m=tgθ代入*得当且仅当即时，（12分）22．证：（I）令则令则 为奇函数 （4分）（II），是以－1为首项，2为公比的等比数列．（4分）（III）（理）而（6分） （III）（文）。
天君一中2007年高考数学模拟试题(含答案)(
2007年高考数学模拟试卷（理科）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那 34π3V R =么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)kkn kn n P k C p p -=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数i 215+的共轭复数为A.－31035-iB.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i2、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A.y =3xB.y =－3xC.y =33x D.y =－33x3、已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>)0(3)0(log 2x x x x ，则f ［f （41）］的值是A.9B.91 C.－9 D.－914、数列{a n }中，a 1=1,S n 是其前n 项和.当n ≥2时，a n =3S n ，则31lim1-++∞→n n n S S 的值是A.－31B.－2C.1D.－545、若nx x )2(-二项展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为A.6B.10C.12D.156、已知α、β、γ是三个平面，a 、b 是两条直线。
有下列三个条件：①a //γ，b ⊂β ②a //γ，b //β ③b ⊂β，a ⊂γ若命题“α∩β= a ，b ⊂γ且 ，则a //b ”为真命题，则可以填在横线上的条件是A ．①B ．①或②C ．①或③D ．② 7、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 5 8、记函数x x x f sin 3)(2+=在区间[－2，2]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M + m 的值为A.0B.3C.6D.89、某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 A ．6191B ．2591C ．391D ．339110、设函数)(x f 的定义域为D ，如果对于任意的1x ∈D ，存在唯一的2x ∈D ，使2)()(21x f x f +＝C(C 为常数)成立，则称函数y ＝)(x f 在D 上的均值为C ，下面给出四个函数：①y ＝3x ， ②y ＝4sin x ，③y ＝lg x ，④y ＝2x .则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 A.①② B.③④ C.①③④ D.①③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题 共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 11、设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b fa f,则f (a ＋b )的值为 ．12、．将边长为1的正三角形ABC 沿高AD 折叠成直二面角B-AD-C ，则直线AC 与直线AB 所成角的余弦值是 。
2007年高考数学综合模拟试卷(二)
2007年高考数学综合模拟试卷（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共分12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（理科做）定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，则复数在的模为 A．1 BCD．1-（文科做）已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ≠ ，M N φ≠ ，则下列选项中正确的是A ．U C M N =B ．UC N M = C ．()()U U C M C N φ=D ． ()()U U C M C N U = 2、若条件p ：14x +≤，条件q ：23x <<，则q ⌝是p ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 5 4、（理科做）已知在函数()3xf x Rπ=图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为A ．1B ．2C ．3D ． 4 （文科做）若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π=A ．0B ．3C ．-3D ． 3或-35、在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C ．()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6、（理科做）已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为1 120，其中实数a 式常数，则展开式中各项系数的和为A ．82B ．83C ．1或83D ．1或82 （文科做）()()()()()543215410110151x x x x x -+-+-+-+-等于A ．5x B ．51x - C ．51x + D ．5(1)1x --7、设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5458、已知方程()()22220x mx x nx -+-+=的四个根组成一个首项为12的等比数列，则m n -=A ．1B ．32 C ．52 D ．929、（理科做）在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π （文科做）已知棱长为a 的正四面体ABCD 右内切球O ，经过该棱锥A BCD -的中截面为M ，则O 到平面M 的距离为A ．4a B ．6a C ．12a D ．8a 10、（理科做）设()f x 为可导函数，且满足()()12lim12x f x f x x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线率为A ．2B ．-1C ．1D ．-2（文科做）垂直于直线2610x y -+=，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 A ．320x y ++= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y --= 11、（理科做）设随机变量的分布列为下表所示且 1.6E ξ=，则a b -=A ．0.2B ．0.1C ．-0.2D ．-0.4（文科做）老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A ．150B ．110C ．15D ．1412、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2007年高考理科数学摸拟试题解析样本7
2007年高考理科数学摸拟试题解析样本7本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)与β A.|z |＜8 B.|z |≤|－4－3i | C.2≤|z |≤8 D.5≤|z |≤88.在100件产品中，有60件正品，40件次品，从中有放回地抽取3次，每次抽取1件，那么恰有2次抽到正品的概率是A.0.024B.0.144C.0.236D.0.4329.已知cot α=2,tan(α－β)=－52，则tan(β－2α)的值是A.41 B.－121 C.81D.－8110.直线l :x +2y －3=0与圆C ：x 2+y 2+x －6y +m =0有两个交点A 、B ，O 为坐标原点，若⊥，则m 的值是A.2B.3l 1,B ∈l 已知函数f (x )=3sin x cos x －cos 2x +21,x ∈R ,求函数f (x )的最小正周期. 18.(本小题满分12分){a n },{b n }都是各项为正数的数列，对任意的自然数n ，都有a n 、b n 2、a n +1成等差数列，b n 2、a n +1、b n +12成等比数列.(1)试问{b n }是否是等差数列？为什么？(2)求证：对任意的自然数p ,q (p ＞q ),b p －q 2+b p +q 2≥2b p 2成立；(3)如果a 1=1,b 1=2,S n =na a a 11121+++ ，求n n S ∞→lim .19.(本小题满分12分)已知：正三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AA 1=AB =a ,D 为CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，A 1D 与AC 的延长线交于点M ，年y (x )理由.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1.B2.解析：使x 2－ax －3在(－∞,－1)上单减且在(－∞,－1)上恒为正， 故令2a≥－1,(－1)2－a (－1)－3≥0. 答案：C 3.C 4.Cn +1, ∴2b n =b n －1+b n +1(n ≥2), ∴{b n }是等差数列. 4分 (2)因为{b n }是等差数列，∴b p －q +b p +q =2b p . ∴b p －q 2+b p +q 2≥2222)(p q p q p b b b =++-.7分(3)由a 1=1,b 1=2及①②两式易得a 2=3,b 2=223，∴{b n }中公差d =22， ∴b n =b 1+(n －1)d =22(n +1), ∴a n +1=1(n +1)(n +2).③∴AF ⊥面A 1BD ，∴AF ⊥BD . 8分(Ⅲ)解：∵CD ∥AA 1， ∴CD =21AA 1，D 为A 1M 中点， 又F 为A 1B 中点，∴DF ∥BM .由(Ⅱ)知DF ⊥面AA 1B ，∴BM ⊥面AA 1B ，∴BM ⊥A 1B ，BM ⊥AB .∴∠A 1BA 为平面A 1BM 与面ABC 所成二面角的平面角.即∠A 1BA 为平面A 1BD 与平面ABC 所成的二面角的平面角. ∵A 1ABB 1为正方形，∴∠A 1BA =45°即为所求二面角大小.20.解：设f (n )=910n (n +2)(18－n ), (1)第一个月的销售量为f (1)=3170＜130,当n ≥2时，第n 个月的销售量∵|f (x )－g (x )|≤1恒成立，∴|log a (x －3a )(x －a )|≤1恒成立..1)2(,10,1])2[(log 12222aa a x a a a a x a ≤--≤⇔⎩⎨⎧<<≤--≤-⇔对x ∈［a +2,a +3］上恒成立，令h (x )=(x －2a )2－a 2,其对称轴x =2a .2a ＜2,2＜a +2,∴当x ∈［a +2,a +3］时，h (x )min =h (a +2),h (x )max =h (a +3).∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥≤,691,44,)(1,)(max min a a a a x h ax h a 125790-≤<⇒a .12分。
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2007年高考数学模拟考试卷六第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简︒--︒︒︒-160cos 120cos 20cos 20sin 212得 （ ）（A ）︒-40sin 1 （B ）︒-︒20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1（2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）315（D ）－315 （3）已知)(1x f y -=过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过 点 （ ）（A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -⋅=，则=z arg（ ）（A ）4π （B ）－4π （C ）47π（D ）45π（5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（ ）（A ）}97|{<<r r （B ）}9|{≥r r（C ）}9|{≤r r（D ）{9}（文）已知两条直线0:,:21=-=y ax l x y l ，其中a 为实数，当这两条直线的夹角 在)12,0(π内变动时，a 的取值范围是（ ）（A ）（0，1） （B ）)3,33( （C ）)3,1( （D ）)3,1()1,33(6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）（A ）4cm（B ）2cm（C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（ ）（A ）42-π（B ）234π-（C ）423-π（D ）4+π （文）函数23cos 3cos sin 2-+=x x x y 的最小正周期为（ ） （A ）4π （B ）2π （C ）π（D ）2π8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（ ） ①26C②665646362C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（ ）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,22E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成 的角为（ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 10．给出四个函数，分别满足①)()()(y f x f y x f +=+ ②)()()(y g x g y x g ⋅=+③)()()(y x y x ϕϕϕ+=⋅ ④)()()(y x y x ωωω⋅=⋅又给出四个函数的图象则正确的配匹方案是（ ）（A ）①—M ②—N ③—P ④—Q （B ）①—N ②—P ③—M ④—Q （C ）①—P ②—M ③—N ④—Q（D ）①—Q ②—M ③—N ④—P11．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的内切圆的圆心横坐标为（ ）（A ）a - （B ）b -（C ）c - （D ）c b a -+12．某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到 期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为 （ ） （A ）乙，甲，丙 （B ）甲、丙、乙 （C ）甲、乙、丙 （D ）丙、甲、乙第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则这个球的表面积是 ． 14．若26)1()1(ax x -+展开式中的x 3项的系数为20，则非零实数a = ．15．△ABC 顶点在以x 轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A （－6，8），且△ABC的重心在原点，则过B 、C 两点的直线方程为 ．16．设正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对于所有的自然数n ，有2nn a t tS +=成立，若t a S nn n <∞→lim，则t 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设复数)23(sin cos 1πθπθθ<<+-=i z 且24arg θπ=-z ．求2sin 21)4cos(2πθ--的值．18．（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为a ，M 为ABA 11MQN N棱A 1C 1上的动点．（Ⅰ）当M 在何处时，BC 1//平面MB 1A ，并证明之； （Ⅱ）在（I ）下，求平面MB 1A 与平面ABC 所成的二 面角的大小；（Ⅲ）求B —AB 1M 体积的最大值． 18．（文）（图同理18，本题满分12分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的每条棱长均为a ，M 为 棱A 1C 1的中点（Ⅰ）求证BC 1//平面MB 1A ；（Ⅱ）求平面MB 1A 与平面ABC 所成的二面角的正切值； （Ⅲ）求B —AMB 1的体积． 19．（理）（本题满分12分）设常数,01>>>b a 不等式0)lg(>-xxb a 的解集为M （Ⅰ）当ab =1时，求解集M ；（Ⅱ）当M=（1，+∞）时，求出a ，b 应满足的关系． 19．（文）（本题满分12分）已知函数)1(log )(x a a x f -= （其中a ＞0，且a ≠1），解关于x 的不等式)1()1(log 1->-f a x a20．（本题满分12分）一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足：3－x 与t +1（t ≥0）成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g （x ）满足x tx x g 2)332(23)(++=时，则当年的产销量相等．（Ⅰ）将2001年的利润y 表示为促销费t 万元的函数；（Ⅱ）该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润=收入－生产成本－促销费） 21．（本题满分12分）AA 、B 是两个定点，且|AB|=8，动点M 到A 点的距离 是10，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，若以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系．（Ⅰ）试求P 点的轨迹c 的方程；（Ⅱ）直线)(04R m m y mx ∈=--与点P 所在曲线c 交于弦EF ，当m 变化时，试求△AEF 的面积的最大值．22．（本题满分14分）已知函数f （x ）在（－1，1）上有定义，1)21(-=f 且满足x 、y ∈（－1，1） 有)1()()(xyyx f y f x f ++=+．（Ⅰ）证明：f （x ）在（－1，1）上为奇函数； （Ⅱ）对数列,12,21211nn n x x x x +==+求)(n x f ； （Ⅲ）（理）求证;252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n （文）求证.2)(1)(1)(121->+++n x f x f x f[参考答案]一、选择题（理）CBACD DCBCD AB （文）CBACD DCBCD AB 二、填空题（13）14π （14）5 （15）084=-+y x （16）),22(3+∞三、解答题17．解：)24()(arg 24arg θπθπ+=∴+=tg z tg z （2分） 即2121cos 1sin θθθtg tg-+=- 即212121θtgtg tg -+=即012222=-+θθtg tg （6分）212±-=∴θtg 2124322--=∴<<θπθπtg（8分）)1(22cos )sin (cos 222sin 21)4cos(2θθθθθπθtg +=+=--∴2])21(1)21(21[22)21221(2222=------=-+=θθtg tg即22sin 21)4cos(2=--θπθ （12分） 18．（理）解：（I ）当M 在A 1C 1中点时，BC 1//平面MB 1A∵M 为A 1C 1中点，延长AM 、CC 1，使AM 与CC 1延 长线交于N ，则NC 1=C 1C=a连结NB 1并延长与CB 延长线交于G ， 则BG=CB ，NB 1=B 1G （2分） 在△CGN 中，BC 1为中位线，BC 1//GN又GN ⊂平面MAB 1，∴BC 1//平面MAB 1 （4分） （II ）∵△AGC 中， BC=BA=BG ∴∠GAC=90° 即AC ⊥AG 又AG ⊥AA 1 A AC AA = 1AM AG ACC A AG ⊥⊥∴11平面 （6分）∴∠MAC 为平面MB 1A 与平面ABC 所成二面角的平面角221==∠∴a a MAC tg∴所求二面角为.2arg tg （8分） （Ⅲ）设动点M 到平面A 1ABB 1的距离为h M ． 3221232361213131111a a a h a h S V VM M ABB B AB M MAB B =⋅≤⋅=⋅==∆-- 即B —AB 1M 体积最大值为.1233a 此时M 点与C 1重合． （12分） 18．（文）（Ⅰ）同（理）解答，见上（Ⅱ）同理科解答：设所求二面角为θ，则2=θtg （Ⅲ）3224323213111a a a V V ABB M AMB B =⋅⋅==--19．（理）解：（I ）首先,0>-x x b a 即xx b a >即0,11)(>>∴>x baba x 得由.1)1(1>-∴>-x x x x aa b a （3分）得01)(2>--x x a a 解得251-<x a （舍去）或251+>x a251log +>∴a x ),251(log +∞+=∴aM （6分）（II ）令x x b a x f -=)(，先证),0()(+∞∈x x f 在时为单调递增函数)212112212211()()()(,0x x x x x x x x b b a a b a b a x f x f x x -+-=+--=-+∞<<< 0,,0,,,011212212121<-∴<<-<∴<>>>x x x x x x x x b b b b a a a a x x b a).()(21x f x f <∴得证 （8分）欲使解集为（1，+∞），只须f （1）=1即可，即a －b=1，∴a =b+1 （12分）AA 1G19．（文）解：)1(log )1().1(log )(11a f a x fa x a -=-=--由可知0＜a ＜1 （4分）∴不等式)0()1(log )1(log )1()1(log 1>->->--a a a f a a x a x a 即为（8分）10101110101<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧><<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<->->-∴x aa a a a a a a x x xx∴原不等式的解集为{x |0＜x ＜1} （12分 ）20．解：（I ）由题意得21,0,13===+=-k x t t k x 代入得将 （2分）123+-=∴t x从而生产成本为3)123(32++-t 万元，年收入为]2)332(23[)(xtx x x xg ++= （4分） ]3)123(32[]2)332(23[]3)123(32[)(++--++⋅=++--=∴t xt xx t x xg y （6分）)0()1(235982≥+++-=t t t t∴年利润为y )0()1(235982≥+++-=t t t t （8分）（II ）y 4216250)13221(50)1(235982=-≤+++-=+++-=t t t t t （万元）当且仅当42713221max ==+=+y t t t 时即 （12分）∴当促销费定为7万元时，利润最大．21．解（I ）以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴，则A （－4，0），B （4，0） |PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 （2分） ∴2a =10 2c=8 ∴a =5，c=4∴P 点轨迹为椭圆192522=+y x （4分）（II ）04=--m y mx 过椭圆右焦点B （4，0）)0(192541925)4(2222≠⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=m y x m yx y x x m y092525)1681(9222=⨯-+++∴y y m y m整理得08172)259(22=-++y my m（6分） 2591814259724)(||2222122121+⨯⨯+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-∴m m m y y y y y y 2222190925m m m m +⨯+=*（8分） ∵m 为直线的斜率，∴可令m=tg θ代入*得 )0sin (|sin |1sin 25cos 9sin 90|sec |25990192590||22222222221>⋅+=+=++=-θθθθθθθθθθθθθ tg tg tg tg tg tg tg y y.4152490916290sin 9sin 1690sin 169sin 902==⨯≤+=+=θθθθ当且仅当169sin sin 9sin 162==θθθ即 即43sin =θ时，.415||max 21=-y y().15415821max =⨯⨯=∴∆AEF S （12分） 22．证：（I ）令,0==y x 则0)0(),0()0(2=∴=f f f令,x y -=则)()(,0)0()()(x f x f f x f x f -=-∴==-+ 为奇函数 （4分）（II ）1)21()(1-==f x f ， )(2)()()1()12()(21n n n n n n n nn n x f x f x f x x xx f x xf x f =+=⋅++=+=+ )}({.2)()(1nn n x f x f x f 即=∴+是以－1为首项，2为公比的等比数列．12)(--=∴n n x f （4分） （III ）（理）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n n x f x f x f2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n 而.2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n 252)(1)(1)(121++->+++∴n n x f x f x f n （6分）（III ）（文）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n n x f x f x f.2212)212(2121111->+-=--=---=--n n n。