新课标沪科版七年级数学下册6.1 平方根、立方根 2.立方根

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新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_7

算关系来求完全平方数的平方根．
4
；
9
（ 3）因为
0.6 2 0.36 ，
所以 0.36 的平方根是
0.6 ．
问：通过刚才的学习，我们已经知道负数没有平方根，那么根据上题你能说出正数、 0 的平方根是怎样的？
2．性质归纳：（1）负数没有平方根；（2）正数 a 的两个平方根互为相反数，可
0.17．
B组
1．判断下列说法是否正确，正确的在括
1．解 :
号内填入“√ ”，错误的填入 “× ”：（ P2）（1）×，
1；
（1） 1 的平方根是 1；
（）
（2）√；
（2） 0 的平方根是 0；
（）
（3）×， -1 没有平方根；
（3） -1 的平方根是 -1；（）
16
44
（4）
等于或；（）
要理解公式
（ ± a ） 2=a 和
（2）
2
9
=________ ，
( 9)2 =_________ ．
（ 2） 92 =9 ， ( 9)2 =9．
因为开平方与平方互
a 2 =∣ a∣ 超出
为逆运算，一个正数 9 的了学生的思维发展
平方根 ( 9) 的平方等于
水平，此处让学生进一步认识开平方
三、课堂小结
1．平方根和开平方的概念是什么？
2．平方根的性质是什么？
1．已知一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根．求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方运算． 2．负数没有平方根；正数 a 的两个平方根可以用
“ ± a ”表示， 0 的平方
根就是 0．
课后作业

新沪科版七年级数学下册《6章实数 6.1 平方根、立方根》教案_5

6.1.2立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用进行开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用问题探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出立方根的的特点.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学重难点教学重点：立方根的概念及其运算。

教学难点：立方根的概念及其运算。

三、教学过程（一）新课引入1、计算：1³=（）2³=（）3³=（）4³=（）5³=（）（-2）³= （）（-3）³=（）2、填空：（）³=1 （）³=8 （）³=27（）³=64 （）³=125 （）³=-1（）³=-8 （）³=-27 （）³=0问题2：如图，要做一个容积是64立方分米的正方体木箱，问它的棱长是多少分米？解：设正方体木箱的棱长为x 分米。

根据题意，得X³=64 观察得第2题和问题2有什么共同的特点？都是已知一个数的立法，求这个数的问题。

由此引入立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。

上面，由于43＝64，所以4是64的立方根。

注意：1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。

2.开立方和立方互为逆运算（二）探究新知求下列各数的立方根：3a1，27，0，-64，-125（1）因为1³=1，所以1的立方根是1；（2）因为3³=27，所以27的立方根是3；（3）因为0³=0，所以0的立方根是0；（4）因为（-4）³=-64，所以-64的立方根是-4；（5）因为（-5）³=-125，所以-125的立方根是-5；观察，我们可以得到什么？（学生讨论并总结）总结：1、正数的立方根是正数；2、负数的立方根是负数；3、0的立方根是0；4、任何数都有立方根。

沪科版七年级下册数学平方根、立方根第1课时课件

类似平方根的讨论，思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
第6章实数
6.1 平方根、立方根第1课时
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难点)
3.会用计算器求一个数的平方根；
视察与思考
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好
用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长
解 (1) 依次按键 3136 ，显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ，显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
典例精析
例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想环绕着地球旋转，飞船的速度必须到达“第一宇宙速度”，其计算公式是 v gR（单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根. 换句话说，如果正数x满足:x2=a ，那么x叫作a的算术平方根.
a的算术平方根记作 a
练一练: 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5
（ √ ）；
（）；

沪科版七年级下册知识点

2. 用计算器求立方根用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为
2ndF
a=
三、实数 1.实数的分类
按定义分：有理数：有限小数或无限循环小数
实数
无理数：无限不循环小数
整数
分数开方开不尽的数
含有π 的数
有规律但不循环的数
按大小分类：
实数
负实数
0
正实数
负有理数负无理数正有理数正无理数
2. 算术平方根的概念及性质 a (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.
(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.
二、立方根
1. 立方根的概念及性质 3 a (1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根. (2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所
得分式与原分式相等.
a
即对于分式 b ，有
a b
a ·m a ·m
am am
( m 0 ).
4.分式的约分：约分的定义根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
平面位置关系两条直线相交对顶角相等垂线点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质课堂小结同位角内错角同旁内角将贮存的编码信息转化为成适当的行为
第六章实数知识点
6.1 平方根、立方根 6.2 实数
要点梳理
一、平方根 1. 平方根的概念及性质 a (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根.

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2)

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节内容主要介绍了平方根的概念、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对负数的平方根有一定的困惑，需要进行重点解释和澄清。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.对负数的平方根的理解和掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示平方根的概念和性质，帮助学生形象理解。

3.通过实例和练习，让学生动手操作和思考，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如跳伞运动员打开降落伞后的高度变化，汽车刹车后的速度变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

然后提出问题：“你们知道这些现象背后有什么共同的数学概念吗？”学生可能会回答有理数的乘方，这时教师可以引导学生思考乘方的相反数问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出平方根的定义，解释平方根的概念，并通过图形和动画展示平方根的性质。

同时，教师可以举例说明如何求一个数的平方根，如求4的平方根，引导学生理解求平方根的方法。

新沪科版七年级数学下册《6章实数 6.1 平方根、立方根》教案_6

6.1 平方根、立方根(2)一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方体,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm3.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方根呢?类似平方根定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-=-0.58 27的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为33a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有3M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例2:求下列各数的立方根。

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节的学习，为学生进一步学习平方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了平方根的概念和求法，对算术平方根、算术立方根等概念有一定的了解。

但七年级的学生对立方根的理解还需要通过具体的事物和实例来帮助他们建立概念。

因此，在教学过程中，我需要利用学生的经验，引导他们通过观察、操作、思考、交流等途径来探索立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.能正确运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根性质的理解和运用。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过观察、操作、思考、交流等途径，引导学生主动探究立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备与立方根相关的实例和图片。

2.准备立方根的练习题和应用题。

3.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例和图片，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生思考这些现象与立方根之间的关系。

让学生感受到立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生通过观察、操作、思考等途径来理解立方根的定义。

通过具体的例子，让学生掌握求一个数的立方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成立方根的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生探讨立方根的性质。

每个小组选一个代表进行汇报，其他小组成员补充。

5.拓展（10分钟）引导学生运用立方根解决实际问题，如计算物体体积、解决浓度问题等。

让学生感受到立方根在实际生活中的应用价值。

初中数学沪科版七年级下册第6章实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)

章节测试题1.【答题】的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】=3，本题实际上就是求3的平方根．2.【答题】计算：．【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根．由此即可求解．【解答】故答案为：3.【答题】的平方根是______．【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．4.【答题】______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4．故答案为：4．5.【答题】7的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴7的平方根是，故答案为：．6.【答题】化简：=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】=|-3|=-（-3）=3．故答案是：3．7.【题文】已知-（b-2）＝0，求b a的值．【答案】【分析】由平方根的性质，把原式变形为，根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值．【解答】由，得，根据非负数的性质得1＋a＝0，2-b＝0，解得a＝-1，b＝2，所以b a＝2-1＝8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a-15．（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根．【解答】（1）由题意得2a＋5＋3a-15＝0，解得a＝2．故所求的正数是（2a＋5）2＝（2×2＋5）2＝81．（2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴，即．9.【题文】已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9＜13＜16，∴，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式．6的平方根是．10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】由题可知：①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．11.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．【答案】m=256，m的平方根是±16．【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，所以m的平方根是±16．12.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：（1）求的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得．【解答】（1）∵，的平分根是，∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，∴a=5，b=2，∵7＜＜8，是的整数部分，∴c=7；（2）∵a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，16的平方根是±4，即的平方根是±4．15.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．问题：已知，求的值．【答案】【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．【解答】由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，所以，y=2，代入即可得==．16.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．【答案】a=2，M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=（3a-3）2=32=9．17.【题文】求的值，．【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．【解答】（x+2）2=4x+2=±2解得x=0或x=4．18.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】（1）±3；（2）a＝1【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，确定出的值，即可确定出平方根．（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或−3；（2）∵与是同一个正数的平方根，19.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64【答案】x＝3或x＝-5．【分析】直接开方法即可求出的值．【解答】或或20.【题文】计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）-12；（2）-8【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．【解答】（1）原式=-10-2=-12（2）原式=-9+5-4=-8。

新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_1

6.1平方根、立方根学习目标：1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性；2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。

学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第2页，由题意得出方程x2=41，那么X= ，这种地砖一块的边长为m2、正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

例如，4的平方根是，叫做4的算术平方根，记作=2，2的平方根是“”，叫做2的算术平方根。

3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？（2）0的算术平方根是什么？0的算术平方根有几个？（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？4、按课本第3页例题2格式求下列各数的算术平方根：（1）625 （2）0. 81；（3）6；（4）2)2(（5）256（6）2)25.0(二、合作探究：1、阅读课本第4页例3利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

（1）127（2）635.0（3）17912、利用计算器求下列各数的算术平方根a 20000 200 2 0.02 0.0002通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律3、在a 中，a 表示一个数，a 表示一个数，算术平方根具有练习：若|a-5|+ 2)3(2c b =0，则c b a 的平方根是4、阅读课本第4页例4体会算术平方根在生活中的应用。

三、学习体会：本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？四、自我测试：1、判断下列说法是否正确：①5是25的算术平方根；（）②－6是26的算术平方根；（）③ 0的算术平方根是0；（）④ 0.01是0.1的算术平方根；（）⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。

（）2、若=2.291，=7.246，那么=（）A ．22.91B ．72.46C ．229.1D ．724.63、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－3②3③23④234、求下列各数的算术平方根①121 ②2.25 ③3625④（－3）25、求下列各式的值①44.1②16③10081④2)25(思维拓展：a1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、若x2=16，则5-x 的算术平方根是3、若4a+1的平方根是±5，则a2的算术平方根是4、36的平方根等于，算术平方根等于5、若|a-9|+ 41b=0，则b a 的平方根是6、3664的平方根等于，算术平方根是7、322x x y ，求xy 算术平方根是数学小知识——怎样用笔算开平方我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11＇56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264，12.5平方根的过程。

沪科版数学七年级下册平方根、立方根(第2课时立方根)课件

解：
∵

− =
∴ − = =
∴=
∴ =
∴ = =
已知半径为r 的球，其体积的计算公式
拓展练习
4 3
为V
．如果甲、乙两球体积
r
3
的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 1 : 2 .
r
甲
R乙ຫໍສະໝຸດ -2(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
一、立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做
a的三次方根．
根指数
二、立方根的表示
３
3
a
被开方数
a
读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
三、开立方运算
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
∴-0.216 的立方根是 − .

即 −. = −.
新知探究
根据立方根的意义填空.
因为 23 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
1
1 3
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（）
2
2
因为( 0 )3 ＝０，所以０的立方根是（ 0 ）
因为( -2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ）
无平方根
零
零
3
∴
3
343
343 = -7 ,
3
343
512 =
∴
3
=
-8
512
3
,
= -7 .
3 343
3 512
= -8
3 512
=
互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系

沪科版数学七年级下册6.1平方根、立方根(4)

3、开平方根与开立方运算
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
①它与立方互为逆运算；② 它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。
灿若寒星
填空练习
(1)1的平方根是_±__1_；立方根为_1___；算术平方根为_1_． (2)平方根是它本身的数是_0___． (3)立方根是其本身的数是_1_、__-1、0 (4)算术平方根是其本身的数是_1_、__0．
（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
灿若寒星
例：x为何值时，下列各式有意义？
（1） 2x （2） x （3） x 1 （4） 1 x x
例：已知 2x 6 和 | y－ 2 | 互为相反数，则x＝____,y＝＿＿.
例：已知2a－1的立方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
(5) 64 的立方根为. -2
(6) 3 (8)2的平方根为.±2
(7) 3 512的立方根为. -2
灿若寒星
练一练：
抢答：判断下列说法是否正确,并说明理由。
8
（1） 27的立方根是±
2 3
(2) 81的平方根是±9
(3) -64的立方根是-8
（4） 9 = 3
（5）1的平方根和立方根都是1
（1）1.44x2=2.89 (2)(x-5)2=64
（3） 125x3＝343 （4）2(x-1)3＝250
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P11 13、14、15.
《基训》同步
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初中数学课件
金戈铁骑整理制作
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如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做 a的立方根。

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1)

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，进而学习求平方根的方法，最后通过实际问题让学生体会平方根的应用价值。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数、实数等概念，对数的运算也有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解平方根的概念，并通过例题让学生掌握求平方根的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。

2.过程与方法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生通过自主学习、合作交流的方式掌握求平方根的方法。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求平方根的方法。

2.难点：理解平方根的性质，求平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根的意义。

2.自主学习法：让学生通过自主学习，掌握求平方根的方法。

3.合作交流法：学生在小组内合作交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的概念、性质、求法等。

2.例题：准备一些求平方根的例题，包括简单和复杂的题目。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是36，求这个正方形的边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引入平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，让学生理解平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。

七年级数学下册第6章 6.1 平方根、立方根讲解与例题 (新版)沪科版

6.1 平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625，∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32.求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2．分析：数的序号存在情况原因 (1) 有2个因为是正数，所以有两个平方根(5) 有2个 (3) 无因为是负数，所以没有平方根(4) 无 (2) 有1个 0的平方根是它本身解：(1)因为2516是正数，所以2516有两个平方根．由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542＝2516，所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2＝a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ；正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)179；(3)16.分析：根据算术平方根的定义，求正数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使x 2＝a ，则x 就是a 的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为179＝169，⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，所以169的算术平方根是43，即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根，所以要先算出16，再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根，所以16＝4．由于22＝4，所以4的算术平方根是2，即16的算术平方根是2．解：(1)196＝14．(2)179＝169＝43.(3)因为16＝4,4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2．求正数a 的算术平方根，只需找出平方等于a 的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现11649＝147的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入529＝，显示结果为23，因此529的算术平方根为529＝23．②在计算器上依次键入44.81＝，显示结果为6.940 271 88，如果要求精确到0.01，那么44.81≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． (3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是平方运算，即m 2＝(？)；已知幂a 和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a .(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作．【例3】求下列各式中未知数的值：(1)x 2＝25；(2)(2a ＋3)2＝16．分析：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，它有一正一负两个值．(1)因为x 2＝25，所以x 就是25的平方根，有两个，是±5；(2)将2a ＋3看成一个整体，根据平方根的定义易知2a ＋3就是16的平方根，是±4，即2a ＋3＝±4，在此基础上，分两种情况分别求出a 的值即可．解：(1)因为(±5)2＝25，所以x ＝±5．(2)因为(±4)2＝16，所以2a ＋3＝±4．当2a ＋3＝4时，解得a ＝12.当2a ＋3＝－4时，解得a ＝－72.故所求a 的值是12或－72.利用开平方解方程的方法是：先把方程化为x 2＝m (m ≥0)的形式，然后根据开平方得到x ＝±m .特别地，要注意整体思想的应用．4．立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．(2)立方根的表示方法：数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略．【例4】求下列各数的立方根：(1)27；(2)－27；(3)338；(4)－0.064；(5)0；(6)－5．分析：求一个数a 的立方根，关键是求出满足等式x 3＝a 中x 的值，同时在学习了立方根的表示方法后，应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁．解：(1)因为33＝27，所以327＝3． (2)因为(－3)3＝－27，所以3－27＝－3．(3)因为338＝278，而⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝278，所以3338＝32.(4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以3－0.064＝－0.4． (5)因为03＝0，所以30＝0. (6)－5的立方根是3－5.开方开不尽的数，保留根号，如本题(6)，－5的立方根是3－5.5．开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方． ①开立方与立方互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．②被开立方的数可以是正数、负数和0；③求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根． (2)用计算器求一个数的立方根及近似值．用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同，主要差别是先按2ndf 键，再按书写顺序按键即可．例如用计算器求31 845，在计算器上依次键入2ndf 31845＝，显示结果为12.264 940 82，若计算结果要求精确到0.01，则1 845的立方根为12.26，即31 845≈12.26．【例5】解方程：(1)125x 3－27＝0；(2)(5x －3)3＝343．分析：(1)把原方程变形为x 3＝27125后，可知x 是27125的立方根．(2)把5x －3看做整体，则易知它是343的立方根，其值可求，在此基础上可求x .解：因为125x 3－27＝0，所以x 3＝27125.故x ＝35.(2)因为(5x －3)3＝343，所以5x －3＝3343＝7，即5x ＝10．故x ＝2．利用开立方解方程的方法：先把方程化为x 3＝m 的形式，然后根据开立方得到x ＝3m .特别地，要注意整体思想的应用．6．立方根的性质正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致； (2)一个数的立方根是唯一的； (3)3－a ＝－3a ，3a 3＝a ，(3a )3＝a . 【例6】下列语句正确的是( )． A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－1解析：因为64＝8，而2的立方等于8，所以64的立方根是2，即A 正确，解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”；因为－3的立方是－27，所以－3是27的立方根是错误的；因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56，因此C 是错误的；因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1，所以D 是错误的．故本题选A ．答案：A(1)任何数都有立方根，而负数没有平方根；(2)任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根．7．用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型．(1)一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为零． (2)对于立方根来说，任何数的立方根只有一个，根据立方根的定义可知，3－a ＝－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可．(3)当两个数相等时，这两个数的立方根相等．反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．这与平方根不同，在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数．【例7－1】已知2x －1和x －11是一个数的平方根，求这个数．分析：因为2x －1和x －11是一个数的平方根，根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1和x －11相等时，可列出方程2x －1＝x －11，当2x －1和x －11互为相反数时，可列出方程2x －1＋x －11＝0，从而求出x 的值，进一步可求出这个数．解：根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1＝x －11时，x ＝－10，所以2x －1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x －1＋x －11＝0时，x ＝4，所以2x －1＝7，这时所求的数为72＝49．综上可知，所求的数为49或441．【例7－2】若32a －1＝－35a ＋8，求a 2 012的值．分析：根据立方根的唯一性和3－a ＝－3a ，可知2a －1与5a ＋8互为相反数，从而可构造出关于a 的一元一次方程2a －1＝－(5a ＋8)．进一步可求出a 2 012的值．解：因为32a －1＝－35a ＋8，所以32a －1＝3－5a ＋8，即2a －1＝－(5a ＋8)．解得a ＝－1．故a 2 012＝(－1)2 012＝1． 8．非负性的应用非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有： (1)绝对值|a |≥0；(2)平方a 2≥0；(3)算术平方根a 具有双重非负性： ①a 本身具有非负性，即a ≥0；②算术平方根a 的被开方数具有非负性，即a ≥0. 非负数有如下性质：若两个或多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋＝0，( )2＋＝0〕，甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |＋( )2＋＝0〕；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例8－1】如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是__________．解析：因为2x －1≥0且1－2x ≥0，所以2x －1＝1－2x ＝0，即x ＝12.于是y ＝2x －1＋1－2x ＋2＝2．因此4x ＋y ＝4×12＋2＝4．故4x ＋y 的平方根为±2．答案：±2【例8－2】如果y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋2 012成立，求x 2＋y －3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知x 2－4≥0,4－x 2≥0，因此，只有x 2－4＝0，即x ＝±2；又x ＋2≠0，即x ≠－2，所以x ＝2，y ＝2 012，于是得解．解：由题意可知x 2－4≥0且4－x 2≥0，因此x 2－4＝0，即x ＝±2．又∵x ＋2≠0，即x ≠－2， ∴x ＝2，y ＝2 012．故x 2＋y －3＝22＋2 012－3＝2 013．【例8－3】已知a －1＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b )2 012的值．分析：a －1表示a －1的算术平方根，所以a －1为非负数．因为(b ＋2)2为偶次幂，所以(b ＋2)2为非负数．由于两个正数相加不能为0，所以这两项都为0，因此解方程求值即可．解：因为a －1≥0，(b ＋2)2≥0，且a －1＋(b ＋2)2＝0，所以a －1＝0，(b ＋2)2＝0，解得a ＝1，b ＝－2．故(a ＋b )2 012＝(1－2)2 012＝1．9．利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位，则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索．【例9】(1)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________．(2)借助计算器可以求出42＋32，442＋332，4442＋3332，…，观察上述各式特点，猜想：22444333n n +L L 14243123个个＝__________. 解析：(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1，被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1；第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1，…，故有n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． (2)借助计算器，可以分别求得42＋32＝5，442＋332＝55，4442＋3332＝555，…，由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或3的个数决定，故猜想22444333=5555n n n +L L L 1424312314243个个个.答案：(1)n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) (2)5555n L 14243个10．平方根与立方根的实际应用解实际问题时，首先要读懂题意，善于构造数学模型，将它转化为数学问题．与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题，解答时，常常根据题意列出方程，然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可．注意求出的结果要符合实际问题的实际意义．【例10－1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．解：设地板砖的边长为x m ，根据题意，得100x 2＝16，即x 2＝0.16，所以x ＝±0.16＝±0.4．由于长度不能为负数，所以x ＝0.4(m)．故地板砖的边长为0.4 m.【例10－2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3，求组成它的每个小正方体的棱长．解：设小正方体的棱长为a cm ，则玩具的棱长为3a cm ，由题意得(3a )3＝216．于是27a3＝216，a 3＝8，a ＝2(cm)．故每个小正方体的棱长为2 cm.。

沪科版七年级下册平方根、立方根(第2课时)课件(共18张)

6.1 平方根、立方根（第2课时）
引入要制作一个容积为125dm3的立方体
木箱（如图），它的棱长是多少？
设棱长为x dm，则
x3=125.
要求一个数，使它的立方等于125.
探究 (1) ( )3=8; (2) (
)3= -8;
(3) (
)3=
1 27
;
(4) (
)3=
1 27
.
立方根的定义:一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作 3 a ，读作“三次根号a”.其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
8的立方根是( ) 0的立方根是( )
(2)3 8
8的立方根是( ) 1、正数的立方根是正数， 2、负数的立方根是负数； 3、0的立方根是0.
探究 3 8 , 3 8 3 8 3 8
3 27 , 3 27 3 27 3 27
立方根的性质：
范例例1、求下列各式的值:
(1) 3 64
A 15.58
B 155.8
C 1558
D 15580
探究你能比较以下两个数的大小吗？
24 与 5
3 28 与 3
乘方法和估算法.
归纳开立方的定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
在引入的问题中，
因为53=125，所以125的平方根是5.
探究立方运算与开立方运算的关系
立方
+1
1
-1
-1
+2
8
-2
-8
+3
27
-3
-27
开立方
1
+1
-1
-1
8

七年级下册第6章实数6、1平方根立方根6、1、2算术平方根授课课件新版沪科版

总结
知1－讲
必须弄清以下符号的意义：
± a (a≥0)表示非负数a的平方根； a (a≥0)
表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，
求它的平方根可用± a表示．
知1－练
1 下列说法：①±5是25的平方根；②49的平方
根是－7；③8是16的算术平方根；④－3是9的
一个平方根．其中正确的个数是( )
以x＝2，y＝－1.所以x－y＝2－(－1)＝3.
总结
知3－讲
本题应用性质判断法和方程思想．根据算术平方根、平方的性质，结合非负数的性质，得到方程，求出x，y的值，再代入代数式中求值．
知3－练
1 已知 x 12 是－(x－1)2的算术平方根，
求x的值．
2 已知 x y 3 与 x y 1 互为相反数，求 (x－y)2的值．
(4) (-3)2 = 9. 因为(±3)2 = 9, 所以9的平方根是±3, 也就是
(-3)2 的平方根是±3，即 32 3;
(-3)2 的算术平方根是3.
总结
知2－讲
根据平方根与算术平方根的定义及平方与开平方互为逆运算求一个正数的平方根和算术平方根．
知2－讲
例3 求下列各数的算术平方根：
A. 5
B．25
C．±25
D．± 5
知识点 2 求算术平方根
知2－讲
(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
知2－讲
例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1; (2)81; (3) 64 ； (4) (-3)2.
知3－讲
例4 已知有理数x，y满足 x 2 ＋(y＋1)2＝0，则x－y

七年级数学下册第6章实数6-1平方根立方根2立方根课件新版沪科版

感悟新知
(2)

知2－练
10
－5 ；
27
解：
(3) －

－

10
－5 =
27

－
125
5
=－ .
27
3
1
－8 ÷ 2 + (－1) 100.
4
－8 ÷ 2
1
3
2
7
+ (－1) 100=2÷ +1=2× +1= .
4
2
3
3
感悟新知
例4
知2－练

已知 3y－1 和

1－2x 互为相反数，且 x ≠ 0，
② 0 的平方根和立方根都是0
感悟新知知2－练例3 来自下列各式的值：(1) －

343；
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简
计算 .
解：－

343 =－7.
感悟新知
知2－练
解法提醒
做开平方或开立方运算时，一般都是运用平方
法或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数
时，则需先进行化简，再进行开方运算 .
第六章
实数
6.1
第2课时
立方根
平方根、立方根
学习目标
1 课时讲解
立方根
立方根的性质
用计算器求一个数的立方根
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 立方根
1. 定义
知1－讲
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫
做a 的立方根，也叫做三次方根 . 这就是说，如果 x3=a，那

沪教版数学七年级下册 6.1平方根、立方根

6.1平方根、立方根（1）根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。

2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。

3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。

4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。

5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。

6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。

撰写教后录的切入点1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。

如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。

又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。

如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。

3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。

如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。

4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。

如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。

6.1平方根、立方根（2）根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。