安徽省安庆市省市示范高中高三数学模拟考试文(扫描版)新人教A版

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安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试试题文(扫描版,含解析)新人教A版

安徽省安庆市2015届高三数学第三次模拟考试试题文（扫描版，含解析）新人教A版2015年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101、解析：i m m z z )38(21221-++=⋅.由038=-m 得，.38=m 选C. 2、解析：y a x 12=,准线方程为a y 41-=. 选B.3、解析:易知函数xx x f cos 4)(2+=为偶函数,故排除A,C.又10cos )0(==f ,故排除B,选择D.4、解析：本题主要考查等比数列的性质、累乘求积法. 因为11211a a a a a a n n n ++=⋅⋅⋅==，所以,)()(11121321+++=⋅⋅⋅n n n n a a a a a a a即,)(111223221n n n n a a a a a a a ++=⋅⋅⋅ 故 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅+13221111n n a a a a a a nn a a )(111+⋅.选B.5、解析：12,3a i ==.选A.6、解析： )(.31)(,62)(,82)(,83)(A P D P C P B P A P Θ====∴ 选择游戏盘A 中奖的机会最大．7、解析：显然.0>k 联立⎩⎨⎧=-+=012y x k x 解得)21,(kk B -.过点)21,(k k B -时，直线k zx k y +-=1在y 轴上的截距最小，即k z最小，所以,221-=-⋅+kk k 解得.4=k 过点)4,4(C 时,y x z 4+=取最大值20. 选C.8、解析：显然，EFGH 是平行四边形.取BD 的中点P ，则,,BD CP BD AP ⊥⊥所以BD ⊥平面APC ，BD .AC ⊥所以EFGH 是矩形.选D.9、解析：作正反两个方面的推理.充分性：当0a =时，()f x 在)0,(-∞内单减; 当0a <，)0,(-∞∈x 时，x ax x f --=2)(，()f x 在（-∞，0）内单减.所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的充分条件.数学试题（文科）参考答案（共5页）第1页必要性：当0a =时，x x f -=)(在)0,(-∞内单减；当0a < 时，()f x 在)0,(-∞内单减；当0a > 时，()f x 在)0.21(),1,(a a ---∞内单减，在)21,1(a a --内单增. 所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的必要条件. 正确答案是C. 10、解析;)1,0()(log )(≠>+=c c t c x h x c ，1>c 或10<<c ，)(x h 都是R 上的增函数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)(2)(b b h a a h ，即2,2)(log xx x c c t c x t c =+=+有两不等实根，令)0(2>=m m c x ∴2m m t -=有两不等正根，结合图象知410<<t .选D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、900π 12、3 13、12114、6 15、①②③④11、解析：，，，圆柱侧下底面半球πππ600100200===S S S ∴π900=表S12、解析： ,3,6==y x 代入ˆy bx a =+得1318=a ，∴3=y 13、解析：因为,sin 3sin 3sin 2C B A ==所以.2:32:331:31:21::==c b a设,2,32,3k c k b k a ===则.1213221294cos 222=⨯⨯-+=k k k k k B 14、解析：)2(26)(''f x x f +=，令2=x ，则12)2('-=f ，∴6)5('=f15、解析:,325222=-=⋅++=+3=+.①正确.对②，=AD =+)(21AC AB )(21→→++b a k ，②正确.对③，若A ∠为直角，则,0=⋅0152=-+-k k ，.2215±=k ③正确.对④，当→→+b k a 与→→+b a k 不反向时，=+⋅+→→→→)()(b a k b k a 222)1(→→→→+⋅++b k b a k a k=k +k k 4120cos 21)1(02+⨯⨯⨯+152-+-=k k . 由题意得，0152<-+-k k , ∴2215-<k 或k 2215+>.数学试题（文科）参考答案（共5页）第2页当→→+b k a 与→→+b a k 反向时，仍有)()(→→→→+⋅+b a k b k a 0<.此时设→a +→b k =λ(k →a +→b ) (λ<0)，显然→a 、→b 不共线. ∴,1,,1±==∴==λλλk k k 取.1-==λk所以2215-<k 且1-≠k 或k 2215+>.④正确.对⑤，当→→+b k a 与→→+b a k 不同向时，0152>-+-k k ⇒2215-＜k ＜2215+.当→→+b k a 与→→+b a k 同向时，取.1==λk 所以2215-＜k ＜2215+且.1≠k ⑤错误.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）解析: （Ⅰ）)32sin()4cos()4sin(32)(πππ+-+⋅+=x x x x f2sin 22π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x x 2sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x 22ππ∴==T . …………6分(2)由已知得，()2sin 2443g x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 2=2cos(2)233x x πππ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q x ，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，故当ππ=+32x ，即3π=x 时，2)3()(min -==πg x g .当233x ππ+=，即0x =时，.1)0()(max ==g x g ………… 12分17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）5019=P ………………2分（Ⅱ）设这7名学生为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生)，则从中抽取两名学生的所有情况是：ab,ac,ad,ae,aA,aB,bc,bd,be,bA, bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB 共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴.2110=P …………………8分（Ⅲ）根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. ……12分数学试题（文科）参考答案（共5页）第3页 18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）过点B 作EF BM ⊥于M ，连DM ∵平面BEF ⊥底面CDEF ,且2==BF BE ,∴M为等腰直角三角形底边EF的中点，易知CDEF BM 底面⊥, CDEF AD 底面⊥,BM ⇒//AD ,又∵1==BM AD ,∴四边形ADMB 为平行四边形，即AB//DM,⊄AB CDEF 底面CDEF DM 底面⊂∴CDEF AB 平面// …… 6分（Ⅱ） ∵dS V V ADC ADC B BCD A •==∆--31（d 为三棱锥B-ADC 高）∵ADC DE AD DE DC DE 平面⊥⇒⊥⊥,又∵平面BEF ⊥底面CDEF ，EF DE ⊥BEF DE 平面⊥⇒BEF 平面⇒//平面ADC1==ED d ,12121=⨯⨯=∆ADC S ,∴3131=•=∆-d S V ADC BCD A …… 12分 19．（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)bx ax x x f ++=2ln )(的定义域为),0(+∞，.12)(b x ax x f ++='∵图象在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，∴012)1(=++='b a f ，12--=a b ，.)1)(12(1212)(x x ax a x ax x f --=--+='当1=a 时，令.1,21,0)1)(12()(21===--='x x x x x x f当210<<x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；121<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；1>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.∴)(x f 的极大值为2ln 45)21(--=f ，)(x f 的极小值为2)1(-=f . …6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:.)1)(12(1212)(x x ax a x ax x f --=--+='∴0≤a 时， )1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；210<<a 时,)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)21,1(a x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减，),21(+∞∈a x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；21=a 时，),0(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；21>a 时，)21,0(a x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)1,21(a x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减，),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.………13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第4页 20．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）213113121131131113111-+⋅=-⇒+⋅=⇒+=+++n n n n n n n a a a a a a a).211(312111-⋅=-⇒+n n a a ……3分又11=a ，所以.212112111=-=-⇒a∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-211n a 是以12为首项，31为公比的等比数列．…… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,31)211(21111-⋅-=-n n a a ,21312111+⋅=-n n a 所以n na n n n +=-132.…… 8分令12333321-++++=n n n T Λ.则n n n nn T 33132313112+-+++=-Λ.∴两式相减得,n n n n T 331313131132132-+++++=-Λ, 即.3432491-⋅+-=n n n T …… 11分故=++++=n T S n n Λ21.343249222)1(343249121--⋅+-++=++⋅+-n n n n n n n n . ………13分21．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）因为1F ),0,3(-),0,3(2F 且点)2,3(P 在椭圆E 上，所以.3,6)02()33()02()33(22222==-+-+-++=a a 因此.639222=-=-=c a b 故椭圆E 的方程为.16922=+y x …… 5分（Ⅱ）因为,22=a c 所以c a 2=.设t B F =1（0>t ），则t AB t AF 4,31==. 在21F AF ∆中，)32(322)32(9)32(32)2()32()3(cos 222222t a t a t a t t a t c t a t A -⨯⨯--+=-⨯⨯--+= 在2ABF ∆中，)32(42)2()32(16)32(42)2()32()4(cos 222222t a t t a t a t t a t t a t a t A -⨯⨯---+=-⨯⨯---+=……10分所以=-⨯⨯--+)32(322)32(9222tatatat)32(42)2()32(16222tattatat-⨯⨯---+，整理得，.3,32taaat==于是,4,5,3212tABtBFAFtAF====,90ο=∠A故2AFAB⊥. ………..13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第5页- 11 -。

《精编》安徽省示范高中高三数学第一次联考试题文新人教A版.doc

安徽省示范高中届高三第一次联考数学〔文〕试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部：全卷总分值150分，考试时间120分钟。

考生本卷须知：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。

第一卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12．函数()lg f x x =+ A ．〔0，2〕 B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点〞是"1"a =-的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．以下函数中既是偶函数，又在区间〔0，1〕上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =7．假设函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．集合A={0，1，2，3}，集合B={〔x,y 〕|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},那么B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．假设抛物线2y x =在点〔a,a 2〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，那么a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2x f x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第二卷〔非选择题，共100分〕考生本卷须知：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2021届安徽省安庆市示范高中高三下学期4月高考模拟考试数学(文)试卷及答案

2021届安徽省安庆市示范高中高三下学期4月高考模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}23100A x x x =--≤，集合{}0B x x =>，则A B =（）A. (](),20,-∞-+∞ B. (]0,5 C. (]0,2 D. [)5,0-2. 若复数z 满足12i z i ⋅=-，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（）A. 2i +B. 2i -C. 2i -+D. 2i --3. 若实数x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数5z x y =+的最大值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16 4. 函数3ln ()xx f x e =的大致图象是（） A. B.C. D.5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()3195n n a n =-⋅，则当n S 最小时，n 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 某商店老板为了研究每天营业时间与营业额的关系，统计了4天的营业情况如下表：经统计得到营业额y （元）与当天营业时间x （小时）之间具有线性关系，其回归直线方程为82y x a =+，则当营业时间为14小时，营业额大约为（）A. 1205元B. 1207元C. 1209元D. 1211元7. 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. 12B. -1C. 1D. 28. 杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，书体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，和杭州这座城市的特质相契合，与杭州亚运会会徽、主题口号相呼应.三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，三个亲密无间的好伙伴，将作为传播奥林匹克精神，传递和平与友谊的使者，向亚洲和世界发出“2022，相聚杭州亚运会”的盛情邀约.现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”这三个图案的卡片（卡片的形状、大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回的取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（）A. 23B. 13C. 29D. 199. 若将函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度后所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为（）A. 18B. 34C. 38D. 94。

安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题

一、单选题1. 在等差数列{a n }中，7a 5＋5a 9＝0，且a 5<a 9，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n 等于 ( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，∥，则；④若∥，，则.其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知函数，，将函数的图象经过下列变换可以与的图象重合的是（）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位4. 现有甲、乙、丙、丁、戊5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A ．234B ．152C ．126D ．1085.等差数列的前项和是，且，，则（）A ．39B ．91C ．48D ．516.函数的图象大致为（）A．B．C．D．7. 双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．8. 已知双曲线的两条渐近线分别为，，焦距为，为双曲线的右焦点，点是双曲线右支上一点，过点作，交于点，当时，四边形的面积为（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D ．29. 现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A ．0.25升B ．0.5升C ．1升D ．1.5升10. 已知函数，则的最大值为（）A．B．C．D．安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题二、多选题三、填空题四、填空题11. 已知函数，下列结论正确是（）A ．值域是B ．是周期函数C．图像关于直线对称D ．在上单调递增12. 如图，已知圆锥OP 的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（）A ．外接球的表面积为B ．设内切球的半径为，外接球的半径为，则C．过点作平面截圆锥的截面面积的最大值为2D ．设圆锥有一内接长方体，该长方体的下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为13.（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B ．在上是增函数C．的最大值为D ．若，则14.已知双曲线的左右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，M 为OA 的中点，P 为双曲线C右支上一点且，且，则( )A ．C 的离心率为2B ．C的渐近线方程为C ．PM平分D．15.在等差数列中，，公差，则____________．16. 已知的外接圆的半径为1，若，则面积的最大值为______．17. 若不等式的解集为或，则______．18. 已知，β∈，且sin (α+β)=cosα，则________.________.19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系. 已知一个半径为1.6m 的筒车按逆时针方向每30s 匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m ）（在水面下则为负五、解答题六、解答题七、解答题八、解答题数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m 的时长为___________s.20. 已知函数．(1)二次函数，在“①曲线，有1个交点；②”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证明；(2)若关于x 的不等式在上能成立，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21. 如图，两射线、均与直线l 垂直，垂足分别为D 、E 且.点A 在直线l 上，点B 、C 在射线上.(1)若F 为线段BC 的中点（未画出），求的最小值；(2)若为等边三角形，求面积的范围.22. 画出函数的图象．23. 在三棱锥中，G 是的重心，P 是面内一点，且平面.（1）画出点P 的轨迹，并说明理由；（2）平面，，，，当最短时，求二面角的余弦值.24. 已知函数，，.(1)若，求证：；(2)若函数与函数存在两条公切线，求实数的取值范围.25. 某服装公司经过多年的发展，在全国布局了3500余家规模相当的销售门店.该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到各个门店销售.该公司为了了解2022年春季新款服装在某个片区的销售情况，市场部随机调查了该片区6个销售门店当年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：门店编号123456年销售额283330404522(1)请用平均数，中位数分别估计2022年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额；(2)从以上6个门店中随机抽取2个，求恰好有1个门店的该年销售额不低于40万元的概率.九、解答题26. 如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上．(1)求直线与平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小．。

安徽省安庆市(新版)2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷

安徽省安庆市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知i 为虚数单位，若，则（）A ．1+iB．C ．2D．第(2)题已知集合，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）A ．充分没必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(4)题由0，2，4组成可重复数字的自然数，按从小到大的顺序排成的数列记为，即，若，则（）A ．34B ．33C ．32D ．30第(5)题已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题在△ABC 中，“”是“△ABC 是锐角三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(7)题已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为（）A．B ．5C．D ．3第(8)题若集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点是棱长为2的正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（）A ．所在的平面与正方体表面的交线为五边形B ．所在的平面与正方体表面的交线为六䢍形C．长度的最大值是D．长度的最小值是第(2)题已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（）A ．若．则为纯虚数B．C．D．第(3)题已知圆柱的轴截面是正方形，为底面圆的直径，点在圆上，点在圆上，且，不在平面内.若，，，四点共面，则（）A．直线平面B．直线平面C．平面平面D．平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为__________.第(2)题已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为__________.第(3)题已知函数在区间上不单调，且在区间上单调，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．第(2)题已知函数（1）证明：在区间存在唯一极小值点；（2）证明：.第(3)题已知，为椭圆（）的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且的最大值为.特别地，当垂直于轴时，.(1)求的方程；(2)当与轴不重合时，直线与直线交于点，若直线恒过轴上的定点，求的面积的最大值.第(4)题如图①，在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图②，记线段的中点为.（1）求证：平面平面；（2）求几何体的体积.第(5)题如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，且．(1)证明：．(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．。

安徽省级示范高中(安庆一中等)高三数学联考试题文新人教A版

2014届安徽省示范高中高三第一次联考文科数学一、选择题（50分）（1）集合A ＝{x|x2－2x ≤0}，B ＝{x|lg （x －1）≤0}，则A ∩B ＝A 、{x|1≤x ≤2}B 、{x|1＜x ≤2}C 、{x|－1＜x ＜0}D 、{x|x ≤2}（2）已知函数，则f （f （0））的值为A 、－1B 、0C 、1D 、2（3）在平面直角坐标系中，A 1），B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，若则||OA OB 的最大值是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 （3）集合则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8 （4）若，且，则（5）已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x2＋y2＝－2y ＋3，直线l 的方程为ax ＋y －1＝0，则直线l 与圆C 的位置关系是A 、相离B 、相交C 、相切D 、相切或相交（6）函数f （x ）的图象如图所示，若函数y ＝f （x ）－c 与x 轴有两个不同的交点，则c 的取值范围是 A 、（－2，－0.5） B 、［－2，－0.5） C 、（1.1，1.8） D 、［－2，－0.5）U （1.1，1.8）（7）n S 为等差数列{n a }的前n 项和，正项等比数列{n b }中，则A 、8B 、9C 、10D 、11（8）已知函数的部分图象如图所示，则f （0）＝A 、1BC 、2D 、（9）给出下列五个命题：①净A ，B ，C 三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1－2x。

则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为（10）已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是二、填空题（25分）（11）执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i≤2014，则输出的结果S是＿＿＿＿（12）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿（13）已知x，y满足条件的最大值为＿＿＿＿（14）在三棱锥P－ABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是＿＿＿＿（15）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面'A FG⊥平面ABC；②BC∥平面'A DE；③三棱锥'A－DEF的体积最大值为3164a；④动点'A在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤直线DF 与直线'A E 可能共面。

安徽省安庆市2022届高三第三次模拟考试文科数学试题含解析

安庆2022届高三第三次模拟考试文科数学（答案在最后）本试卷总分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考试务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一､选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}=|1A x x ≥，1=|32B y y ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭那么A B = （）A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.(]1,3 C.1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.[)1,3【答案】D 【解析】【分析】集合A 和集合B 都是数集，由交集运算和区间的表示易得D 选项正确【详解】{}=|1A x x ≥ ，1B=|32y y ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭{}=|13A B x x ∴⋂≤<，该集合用区间表示为[)1,3.故选：D.2.若复数1i z =+，则下列说法正确的是（）A.复数z 的虚部为iB.z 在复平面对应点位于第一象限C.复数i z -为纯虚数D.i z =【答案】B 【解析】【分析】A 选项，根据实数概念得到z 的虚部为1；B 选项，写出复数对应点的坐标，得到其所在象限；C选项，计算得到i z -为实数；D 选项，计算出i 1i z =-+=D 错误.【详解】A 选项，复数z 的虚部为1，A 错误；B 选项，z 在复平面对应点坐标为()1,1，故z 在复平面对应点位于第一象限，B 正确；C 选项，复数i 1i i 1z -=+-=，故i z -为实数，C 错误；D 选项，()2i 11i i i i i z ===-+=+=+，D 错误.故选：B 3.命题:sin 0p θ≠是()2πZ k k θ≠∈的充要条件；命题q ：函数sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不是单调函数，则下列命题是真命题的是（）A.p q ∧B.()()p q ⌝∧⌝ C.()p q⌝∨ D.()p q ∨⌝【答案】C 【解析】【分析】先得到p 为假命题，q 为真命题，进而对四个选项一一判断.【详解】sin 0θ≠，解得()11πZ k k θ≠∈，由于()()11πZ 2πZ k k k k θθ≠∈⇒≠∈，但()2πZ k k θ≠∈⇒()11πZ k k θ≠∈，故:sin 0p θ≠不是()2πZ k k θ≠∈的充要条件，p 为假命题，由于()()sin sin f x x x f x -=-==，故sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上为偶函数，故sin y x =在,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上不单调，q 为真命题，则p q ∧为假命题，A 错误；()()p q ⌝∧⌝为假命题，B 错误；()p q ⌝∨为真命题，C 正确；()p q ∨⌝为假命题，D 错误.故选：C4.2022年4月23日是第27个世界读书日，以引导全民阅读为出发点，弘扬中华优秀文化，传承中华悠久文明，我校高一年级部举行了“培养阅读习惯，分享智慧人生”为主题的读书竞赛活动.如图所示的茎叶图是甲､乙两个代表队各7名队员参加此次竞赛的成绩，乙队成绩的众数为81m +，则下列关于这两个代表队成绩的叙述中，其中错误的是（）A.甲队的众数大于乙队的众数B.甲队的中位数大于乙队的中位数C.甲队的平均数小于乙队的平均数D.甲队的方差小于乙队的方差【答案】D 【解析】【分析】由茎叶图中数据通过计算可得甲队的众数、中位数均大于乙队,甲队的平均数小于乙队的平均数，根据数据波动情况可判断甲队的方差大于乙队的方差.【详解】根据茎叶图可知，甲队的众数为85，乙队的众数为84，所以甲队的众数大于乙队的众数，A 正确；易知甲队的中位数为85，乙队的中位数为84，所以甲队的中位数大于乙队的中位数，B 正确；乙队的众数为84，所以8184m +=，即3m =，甲队的平均数为()17081848585859383.37++++++≈，乙队的平均数为()17984848486879385.37++++++≈，所以甲队的平均数小于乙队的平均数，C 正确；由茎叶图中的数据分步可知，甲队数据偏离平均数的波动性更大，而乙队数据相对比较稳定，因此甲队的方差大于乙队的方差，即D 错误.故选：D5.已知直平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,60AA AB BC BAD ===∠=︒，则直线1BC 与DB 所成角的余弦值为（）A.4B.12C.14D.0【答案】A 【解析】【分析】作出辅助线，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出直线1BC 与DB 所成角的余弦值.【详解】取AB 的中点F ，连接DF ，因为2,60AB BC BAD ︒==∠=，所以2AB AD ==，故ABD △为等边三角形，故DF ⊥AB ，所以DF ⊥CD ，又平行六面体1111ABCD A B C D -为直平行六面体，故以D 为坐标原点，1,,DF DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则())()10,0,0,,0,2,2D BC ，设直线1BC 与DB 所成角的大小为θ，则111cos cos ,4BC DB BC DB BC DBθ⋅=====⋅.1BC 与DB 所成角的余弦值为4.故选：A 6.若1cos 64x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.158B.78C.158-D.78-【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，即sin 2sin 2cos 26626x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22cos 16x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，代值计算即可【详解】解：因为1cos 64x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2cos 26626x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦22cos 16x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭21214⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭78=-．故选：D ．7.某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了A ，B ，C ，D 四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲，乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A.12B.23C.34 D.14【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出甲，乙两人去A ，B ，C ，D 四个接种点接种新冠疫苗的所有选择，然后再求出甲，乙两人不在同一个接种点接种的情况有多少种，从而可求出概率.【详解】甲，乙两人去A ，B ，C ，D 四个接种点接种新冠疫苗的所有选择共有16种，分别为：AA ，AB ，AC ，AD ，BA ，BB ，BC ，BD ，CA ，CB ，CC ，CD ，DA ，DB ，DC ，DD ；其中两人不在同一个接种点接种的情况有12种，从而有123164P ==.故选：C ．8.设变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x y z 的最大值为（）A.1113⎛⎫ ⎪⎝⎭B.313⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】作出变量x，y满足约束条件211yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩可行域，然后将求313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值，转化为求u＝3x＋y的最小值求解．【详解】变量x，y满足约束条件211yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩可行域如图所示阴影部分:目标函数313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz，设u＝3x＋y，欲求313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值，等价于求u＝3x＋y的最小值．u＝3x＋y可化为y＝－3x＋u，平移直线y＝－3x，当直线y＝－3x＋u经过点B(－1，2)时，纵截距u取得最小值u min＝3×(－1)＋2＝－1，所以313+⎛⎫= ⎪⎝⎭x yz的最大值1133z-⎛⎫==⎪⎝⎭，故选：C.9.正项等比数列{}n a中，3122a a a=+，若2116m na a a=，则41m n+的最小值等于（）A.1B.35 C.136 D.32【答案】D【解析】【分析】设出等比数列的公比，得到方程，求出公比2q=，从而求出6m n+=，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】设{}n a的公比为q，则21112a q a a q=+，因为10a>，所以220q q--=，解得2q=或1-（舍去），11222111122216m n m nm na a a a a a--+-=⋅⋅⋅=⋅=，故24m n+-=，即6m n+=，()4114114134156662n mm nm n m n m n⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4n mm n =，即4,2m n ==时，等号成立，故41m n +的最小值等于32故选：D10.已知定义在R 上的函数()(),1f x f x +是偶函数，()2f x +是奇函数，则()2022f 的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件可知()f x 关于点()2,0中心对称，结合偶函数定义可推导得到()f x 的周期，根据周期性和奇偶性可得()()202202=f f =.【详解】()1f x+Q 为偶函数，()()1=1f x f x ∴+-()f x \的图像关于1x =对称，()()2f x f x ∴+=-；()2f x + 是奇函数，()()+22f x f x ∴-=-+，可知()f x 关于点()2,0中心对称，()()22f f ∴=-()20f ∴=，()()()()42,2,f x f x f x f x ∴+=-+∴+=-()()()()()42,f x f x f x f x ∴+=-+=--=()f x \是周期为4的周期函数，()()()20224505+220f f f ∴=⨯==.故选：A.11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点坐标分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线交C 的右支于A 点.若122F F F A =，则C 的离心率为（）A.B.3C.53D.【答案】C 【解析】【分析】作1OD F A ⊥垂足为D ，由题意12cos bAF F c∠=，在12F F A △中，由余弦定理得222112212112cos 2F A F F F AAF F F A F F +-∠=⋅，化简得223250c ac a +-=，即可得解.【详解】作1OD F A ⊥垂足为D ，由题意OD a =，1OF c =，则1F D b ==，∴12cos b AF F c∠=，122F F F A =，∴22F A c =，122F A a c =+，在12F F A △中，()()222211221211222cos 222222a c F A F F F Aa c AF F F A F F a c c c++-+∠===⋅+⋅，∴2a c bc c+=，结合222b c a =-可得223250c ac a +-=，∴23250e e +-=，由1e >可得53e =.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，考查了运算能力，属于中档题.12.当1a <时，已知()f x ax a =-，()()21xg x x e =-，若存在唯一的整数0x ，使得()()00g x f x <成立，则a 的取值范围是（）A.3[,1)2e -B.33[,)24e -C.33[,)2e 4D.3[,1)2e【答案】D 【解析】【分析】根据题设条件，问题转化为存在唯一整数0x 使得点00(,())x g x 在直线y ax a =-的下方，对()g x 求导并探讨其图象及性质，再作出()g x 图象及直线y ax a =-，结合图形即可得解.【详解】由题意知，存在唯一整数0x 使得点00(,())x g x 在直线y ax a =-的下方，()()21x g x e x '=+，12x <-时()0g x '<，12x >-时()0g x '>，即()g x 在1(,]2-∞-上递减，在1[,)2-+∞上递增，min 1()(2g x g =-=，直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a ，1a <，如图：又(0)1g =-，(1)g e =，(0)1,(1)0f a f =->-=，于是有(0)(0),(1)(1)g f g f <>，符合题意的唯一整数为0，观察图形得，3(1)(1)2g f a e-≥-⇔-≥-，即32a e ≥，从而得312a e ≤<，所以a 的取值范围是3[,1)2e故选：D第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设A 、B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4，则直线AB 的斜率______．【答案】1【解析】【分析】先设()11,A x y 、()22,B x y ，将A 、B 两点坐标代入抛物线方程，两式作差整理，即可得出直线AB 的斜率.【详解】设()11,A x y 、()22,B x y ，因为A 、B 为曲线C ：24x y =上两点，所以21122244x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则()()2212121212444x x x x x x y y -+-=-=，又A 与B 的横坐标之和为4，即124x x +=，因此直线AB 的斜率为12121214AB y yx x k x x -+===-.故答案为：1.14.已知单位向量21,e e 的夹角为1212π,,43a e eb e e λ=+=- ，若a b ⊥ ，则实数λ=___________.【答案】27-【解析】【分析】利用向量数量积公式可得112402a b λλ⋅=-+-=，即可解出实数λ的值.【详解】根据题意可得121== e e ，且1212π1cos 32e e e e ⋅=⋅= ；由a b ⊥ 可得0a b ⋅= ，即()()212121121222144240241e e e e e e e e e e λλλλλ=-⋅+⋅+-=-+=-- ，解得27λ=-.故答案为：27-15.函数()π2πcos 21,33f x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的取值范围是___________.【答案】198⎡-⎢⎣【解析】【分析】先化简()f x ，再根据余弦函数和二次函数的性质求解即可.【详解】()2cos 212cos 11f x x x x x =+-=-+-22cos 2x x =+-，因为π2π,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，1cos ,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，令cos t x =，1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()222f t t =+-，对称轴为224t =-=-⨯，因为()f t 在1,24t ⎡∈--⎢⎣⎦上单调递减，在14t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()2min19224448f t f ⎛⎛⎛=-=⨯-+--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()max 122f t f ==+=所以函数()π2πcos 21,33f x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的取值范围是198⎡-⎢⎣.故答案为：198⎡-⎢⎣.16.在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2的正三角形，,,PA PB PC E F ==分别是,PA AB 的中点，且CE EF ⊥，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为___________.【答案】6π【解析】【分析】作出辅助线，证明出,,PA PB PC 两两垂直，将三棱锥外接球转化为以,,PA PB PC 为长，宽，高的长方体的外接球，进而求出外接球半径和表面积.【详解】取AC 的中点N ，连接,PN BN ，因为ABC 是边长为2的正三角形，PA PC =，所以,PN AC BN AC ⊥⊥，因为PN BN N Ç=，,PN BN ⊂平面BPN ，所以AC ⊥平面BPN ，因为BP ⊂平面BPN ，所以AC ⊥BP ，因为,E F 分别是,PA AB 的中点，所以EF 是ABP 的中位线，故//EF PB ，因为CE EF ⊥，所以CE PB ⊥，因为,CE AC ⊂平面PAC ，CE AC C = ，所以PB ⊥平面PAC ，因为,PA PC ⊂平面PAC ，所以PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，因为2AB BC ==，PA PB PC ==，由勾股定理得PA PB PC ===因为2AC =，所以222PA PC AC +=，由勾股定理逆定理可得PA ⊥PC ，所以,,PA PB PC 两两垂直，故棱锥-P ABC 外接球即为以,,PA PB PC 为长，宽，高的长方体的外接球，设外接球半径为R ，则2R ==，解得2R =，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为24π6πR =.故答案为：6π三､解答题：本大题70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，D 是AC 的中点，已知平面向量m 、n满足()sin sin ,sin sin m A B B C =-- ，(),n a b c =+ ，m n ⊥ ．（1）求A ；（2）若BD =，2b c +=ABC 的面积．【答案】（1）3A π=（2）2【解析】【分析】（1）先利用正弦定理角化边得到222b c a bc +-=，再借助余弦定理即可求出A ；（2）先利用余弦定理得到224212c b bc +-=，再化简为()22612b c bc +-=，即可求出6bc =，再利用三角形面积公式求解即可.【小问1详解】∵()sin sin ,sin sin m A B B C =-- ，(),n a b c =+ ，m n ⊥ ，∴()()()sin sin sin sin 0A B a b B C c -++-=．∴()()()0a b a b b c c -++-=，即222b c a bc +-=．∴2221cos 22b c a A bc +-==．∵0A π<<，∴3A π=．【小问2详解】在△ABD 中，由BD =，3A π=和余弦定理，得2222232cos BD AB AD AB AD A AB AD AB AD ==+-⋅=+-⋅．∵D 是AC 的中点，∴2b AD =∴22322b b c c ⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭，化简得224212c b bc +-=，即()22612b c bc +-=．∵2b c +=∴(2612bc -=，解得6bc =．∴11333sin sin 22342ABC S bc A bc π==== ．∴△ABC 的面积为332．18.如图，O 是圆锥底面圆的圆心，AB 是圆O 的直径，PAB 为直角三角形，C 是底面圆周上异于,A B的任一点，D 是线段AC 的中点，E 为母线PA 上的一点，且2PE EA =.（1）证明：平面POD ⊥平面PAC ；（2）若2AC BC ==，求三棱锥P ODE -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）由圆锥的性质可知，PO ⊥底面圆，再根据线面垂直的性质得出AC PO ⊥，由AB 为直径得出AC BC ⊥，再根据中位线的性质得出OD AC ⊥，最后利用面面垂直的判定定理，即可证明平面POD ⊥平面PAC ；（2）在PD 上取点F ，使得2PF FD =，连接EF ，结合题意可知//EF AC ，从而有EF ⊥平面POD ，得出EF 为三棱锥E POD -的高，最后利用等体积法和三棱锥的体积公式，即可求出三棱锥P ODE -的体积.【小问1详解】证明：由圆锥的性质可知，PO ⊥底面圆，又AC 在底面圆O 上，所以AC PO ⊥，又因为C 在圆O 上，AB 为直径，所以AC BC ⊥，又点O D ，分别为AB AC ，的中点，所以//OD BC ，所以OD AC ⊥，又OD PO O = ，且OD PO ⊂，平面POD ，所以AC ⊥平面POD ，又AC ⊂平面PAC ，所以平面POD ⊥平面PAC .【小问2详解】解：由题可知，2AC BC ==，则12AD AC ==，如图，在PD 上取点F ，使得2PF FD =，连接EF ，由题知2PE EA =，所以//EF AC ，所以22333EF AD ==，又因为AC ⊥平面POD ，所以EF ⊥平面POD ，所以EF 为三棱锥E POD -的高，又232AC BC ==，，所以224AB AC BC =+=，又因为PAB 为等腰直角三角形，所以122PO AB ==，又PO OD ⊥，所以11··21122POD S PO OD ==⨯⨯= ，而11233··13339P ODE E POD POD V V EF S --===⨯⨯= ，所以三棱锥P ODE -2319.安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场——加盟“生态农场”与“智慧农场”，种植的都是西瓜，西瓜根据品相和质量大小分为优级西瓜､一级西瓜､残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场的西瓜各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级西瓜和一级西瓜共95千克，两个农场的残次西瓜一共20千克，优级西瓜数目如下：“生态农场”20千克，“智慧农场”25千克.（1）根据所提供的数据，完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关？农场非残次西瓜残次西瓜总计生态农场智慧农场总计（2）种植西瓜的成本为0.5元/千克，且西瓜价格如下表：等级优级西瓜一级西瓜残次西瓜价格（元/千克） 2.5 1.50.5-（无害化处理费用）①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克西瓜的平均利润；②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同）参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：()20P K k ≥0.1000.0500.0100.0010k 2.7063.841 6.63510.828【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题目中提供数据即可完成表格，代入计算可得2 5.56 3.841K ≈>，即可得出结论；（2）①分别计算出两农场三种等级的西瓜不同利润盈利的频率，再由期望值公式即可求得结果；②根据两农场每千克西瓜的平均利润的大小可知，售卖利润较低的即可.【小问1详解】根据题意完成22⨯列联表如下：农场非残次西瓜残次西瓜总计生态农场955100智慧农场8515100总计18020200所以可得22200(9515855) 5.56 3.84110010018020K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>，参考附表可知有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关.【小问2详解】①对于“生态农场”，抽到优级西瓜即盈利2元的频率为0.2，抽到一级西瓜即盈利1元的频率为0.75，盈利1-元的频率为0.05；所以“生态农场”农场每千克西瓜的平均利润为20.210.7510.05 1.1⨯+⨯-⨯=（元）；对于“智慧农场”，抽到优级西瓜即盈利2元的频率为0.25，抽到一级西瓜即盈利1元的频率为0.6，盈利1-元的频率为0.15；所以“智慧农场”农场每千克西瓜的平均利润为20.2510.610.150.95⨯+⨯-⨯=（元）；②由于两个农场的产量相同，所以“生态农场”的利润更大，应该售卖“智慧农场”.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()(),0,0,A a B b --两点，椭圆的离心率为32，O 为坐标原点，且1OAB S = .（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上第一象限内任意一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据离心率和1OAB S = 可解得224,1a b ==，可写出椭圆C 的方程；（2）设()00,P x y 分别求出直线PA ，PB 的方程并解出,M N 的坐标，可得四边形ABNM 的面积122S AN BM =⋅=.【小问1详解】根据题意可知32c e a ==，又112OAB b S a == ，即可得2ab =，结合222a b c =+，解得2224,1,3a b c ===；即椭圆C 的方程为2214x y +=.【小问2详解】证明：由（1）可知()()2,0,0,1A B --，如下图所示：设()00,P x y ，且000,0x y >>；易知直线PA 的斜率002PA y k x =+，所以PA 的直线方程为()0022y y x x =++；同理直线PB 的斜率001PB y k x +=，所以PB 的直线方程为0011y y x x +=-；由题意解得000020,,,021y x M N x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭；所以可得000022,112x y AN BM y x =+=+++，四边形ABNM 的面积()()()()2220000000000000000002224448411212212221222x y x y x y x y x y S AN BM y x x y x y x y ++⎛⎫⎛⎫+++++=⋅=++== ⎪⎪+++++++⎝⎭⎝⎭又220014x y +=，可得220044x y +=，故()()()()220000000000000000000000000042244484444842222222222x y x y x y x y x y x y x y S x y x y x y x y x y x y ++++++++++++====+++++++++，即四边形ABNM 的面积为定值.21.已知函数()x f x e x a =--，对于x ∀∈R ，()0f x ≥恒成立.（1）求实数a 的取值范围；（2）证明：当4 0,x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos tan +≤x x x e .【答案】（1）(],1-∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用参数分离法可知x a e x ≤-，构造函数()xg x e x =-，即()min a g x ≤，利用导数研究函数的最小值即可得解；（2）由（1）得1x e x ≥+恒成立，将不等式的证明转化为证cos tan 1x x x ++≤，构造函数()cos tan 1h x x x x =+--，即证()max 0h x ≤，利用导数研究函数的单调性及最值即可.【详解】（1）由0x e x a --≥恒成立，得x a e x ≤-对x ∀∈R 恒成立.令()x g x e x =-，()1xg x e '=-，令()0g x '=，得0x =当0x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当0x <，()0g x '<，()g x 单调减，所以()()min 01g x g ==.故所求实数a 的取值范围为(],1-∞.（2）证明：由（1）得1x e x ≥+恒成立，要证cos tan +≤x x x e ，只需证cos tan 1x x x ++≤即可.令()cos tan 1h x x x x =+--，()()()22222sin sin cos sin sin sin 11sin 1.cos cos cos x x x x x x h x x x x x-+-'=-+-==令()2sin sin 1F x x x =+-，易知()F x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π单调递增，且()00F <，04⎛⎫> ⎪⎝⎭F π，故存在00,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00F x =.当[)00,x x ∈时，()0F x <，()0h x '≤，()h x 单调递减；当0,4⎛⎤∈ ⎥⎝⎦x x π时，()0F x >，()0h x '>，()h x 单调递增，又()00h =，0424h ππ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()()max 00h x h ==.故当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos tan +≤x x x e .【点睛】方法点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图像在()y g x =上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为315415x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，点P的极坐标为4π⎫⎪⎭.（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；（2）设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求PM .【答案】（1）2212x y +=，()1,1（2）5541PM =【解析】【分析】（1）利用互化公式把曲线C 化成直角坐标方程，把点P 的极坐标化成直角坐标；（2）把直线l 的参数方程的标准形式代入曲线C 的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数t 的几何意义可得．【详解】（1）由ρ2221sin θ=+得ρ2+ρ2sin 2θ＝2，将ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsinθ代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为22x +y 2＝1，设点P 的直角坐标为（x ，y ），因为P，4π），所以x ＝ρcosθ=cos 4π=1，y ＝ρsinθ=4π=1，所以点P 的直角坐标为（1，1）．（2）将315415x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22x +y 2＝1，并整理得41t 2+110t +25＝0，因为△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0，故可设方程的两根为t 1，t 2，则t 1，t 2为A ，B 对应的参数，且t 1+t 211041=-，依题意，点M 对应的参数为122t t +，所以|PM |＝|122t t +|5541=．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.已知函数()2429a b a b f x x x +++=+++-.（1）求证：()5f x ≥；（2）若0,0,1a b a b >>+=，证明：2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式与二次函数的性质计算可得；（2）利用基本不等式证明即可.【小问1详解】因为()2429a b a b f x x x +++=+++-()()22429429a b a b a b a b x x ++++++++--=≥-+，当且仅当()()20429a b a b x x ++++-≤+时取等号，又2429a b a b +++-+()22255a b +-+=≥，当且仅当22a b +=，即1a b +=时取等号，所以()5f x ≥.【小问2详解】因为0a >，0b >，且1a b +=，又因为222x y xy +≥，当且仅当x y =时取等号，所以()222222x yx y xy +≥++，即()()2222x y x y +≥+，所以()2222x y x y ++≥，当且仅当x y =时取等号，所以22222111111111222a b a b a b a b a b ab ab ⎛⎫+++ ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++≥=+=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为2124a bab+⎛⎫<≤=⎪⎝⎭，当且仅当12a b==时取等号，。

安徽省安庆市高考数学模拟考试试题(二)文(安庆市二模,扫描版)新人教A版

安徽省安庆市2014届高考数学模拟考试试题（二）文（安庆市二模，扫描版）新人教A版2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(文科) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C B B C B D 1、解析：21a i i--i a a i a i )22(22)1(2-+-=+-=是实数，则022=-a，故4=a 选D.2、解析：=B {x |2x =23-x }{}2,1=，(){}0,1-=⋂∴B C A U ，选B.3、解析：特称命题的否定是全称命题, 选C.4、解析：从C 学校中应抽取的人数为10609027018090=⨯++,选A.5、解析：从5个点中取3个点，列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C. 6、解析：双曲线C 的离心率为2，对于A 答案，其离心率为2，不符合题意；对于B答案，其离心率为3，符合题意；对于C 答案，其离心率为26，不符合题意；对于D 答案，其离心率为3，不符合题意.选B.7、解析：由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为 1），高为1的直棱柱，故其表面积为27212121)21(21211+=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯. 选B. 8、解析：在21a a a n n +=+中，令,1=n 则0,1212=+=a a a a ，令2=n ，则1,22223===a a a ，于是11=-+n n a a ，故数列{}n a 是首项为0，公差为1的等差数列，201310072201320142014⨯=⨯=∴S . 选C.9、解析：由正弦定理得C B A sin sin 5sin =①，又C B A cos cos 5cos =②，②-①得，A CBC B C B A A cos 5)cos(5)sin sin cos (cos 5sin cos -=+=-=-, A A cos 6sin =，6tan =∴A . 选B.10、解析：代入检验，当0m =时，()0()1f x f x ==或，()0f x =有2个不同实根，1)(=x f 有4个不同实根，不符合题意；当6=m 时，9)(4)(==x f x f 或，4)(=x f 有3个不同实根，9)(=x f 有2个不同实根，不符合题意；当2m =时，()1()4f x f x ==或，作出函数()f x 的图象，得到1)(=x f 有4个不同实根，()4f x =有3个不同实根，符合题意. 选D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、23 12、5 13、2π14、2 15、②③⑤ 11、解析：执行程序框图，依次得到;5,2==y x ;11,5==y x 23,11==y x ，符合条件，输出y ，其值为23.12、解析：作出可行域，得到当P 位于)4,3(时，||OP 最大，其值为5. 13、解析：由力的平衡可知021=++G F F ，G F F-=+21，两边平方，可得2212221)(2G F F F F -=⋅++，由条件得021=⋅F F ，故1F 与2F 的夹角θ的大小为2π.（或利用向量加法的平行四边形法则来求） 14、解析：求导得32)(--='x x f ，所以在点),(2-a a 处的切线方程为)(232a x a a y --=---.令0x =得，;32-=a y 令0y =得，.23a x =所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积3233212=⨯⨯-a a ，43=a （舍去负值），2log 23=∴a .15、解析：对于①，其值域为]0,1[-，不符合，故①舍去；对于②，其值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，故②正确；对于③，23()33f x x '=-，于是)(3x f 在)1,2(--上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()2,1上单调递增，其值域为[]2,2-，故③正确；对于④，411()10x f x x x-'=-=≥，24()ln ,1,f x x x x e ⎡⎤=-∈⎣⎦单调递增，其值域为21,2e ⎡⎤-⎣⎦，不符合题意，故④舍去；对于⑤，0)0(5=f ，当0>x 时，520()21f x x x <=≤+-（当且仅当1=x 时，等号成立），其值域为]2,0[，故⑤正确.于是填②③⑤. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x x f 2cos 232sin 2162sin 32sin )(-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=⋅=π ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx .…………..4分故函数)(x f 的最小值为1-，此时2232πππ-=-k x ，于是)(12Z k k x ∈-=ππ,故使)(x f 取得最小值的x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=)(12|Z k k x x ππ. ……………..7分（Ⅱ）由条件可得⎪⎭⎫⎝⎛--=322sin )(πϕx x g ，因为其图象关于y 轴对称，所以232πππϕ+=+k ，)(122Z k k ∈+=ππϕ，又0>ϕ，故当0=k 时，ϕ取得最小值12π，于是至少向右平移12π个单位长度，才能使得到的函数)(x g 的图象关于y 轴对称.……………..12分17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为100795050101513121811=++++++，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为=P 10079………..5分（Ⅱ）………..8分根据列联表数据得()323.1010.1455550502520253010022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. ………..12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）求导得)cos sin ()(221x x a a a x f n n n +--='++，由()00='f 可得221++=n n n a a a ，又0>n a ，故数列{}n a 为等比数列，且公比0>q .……………..3分由16,151==a a 得2,164==q q ，所以通项公式为)(21*-∈=N n a n n . ………..6分（Ⅱ）21122322n n S n -=+⨯+⨯++⋅L ①231222232(1)22n n n S n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅L ②①-②得，2112222n nn S n --=++++-⋅L n nn 22121⋅---=n n n 212⋅--=12)1(+⋅-=∴n n n S……………..12分19、（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）2,4,AC BC AB ===Q ，222AB BC AC =+∴BC AC ⊥∴又因平面⊥PAC 平面ABC ，平面⋂PAC 平面ABC ⊥∴=BC AC ,平面PAC ,PA ⊂Q 平面PAC ,PA BC ⊥∴.……………..6分解：（Ⅱ）作PC AD ⊥于点D .由（Ⅰ）知⊥BC 平面PAC ，PC BC AD BC ⊥⊥∴, 又PM ∥BC ，且,42==PM BC∴四边形BCPM 是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积为6.又C PC BC =⋂，⊥∴AD 平面BCPM ，3=AD . 故多面体PMBCA 的体积为32363131=⨯⨯=⨯⨯AD S BCPM . ……………..13分 20、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数的定义域为R .求导得xe x x a xf )2()(2-='………..3分当0>a 时，令0)(>'x f ，解得20<<x ，此时函数)(x f 的单调递增区间为()2,0；………..5分当0<a 时，令0)(>'x f ，解得20><x x 或，此时函数)(x f 的单调递增区间为()0,∞-，()+∞,2.………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0>a 时，函数)(x f 在区间()()+∞∞-,2,0,上单调递减，在()2,0上单调递增，于是当2=x 时，函数)(x f 取到极大值，极大值为ee a 142=，故a 的值为4e.………..13分21、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知1=b ，又1212±=∴=+t t . 又10=∴>t t .……..2分在AFB Rt ∆中，22222)1()1(2,||||||c c AF FB AB +=++∴=+，2,1==∴a c故椭圆的标准方程为：2212x y += ………..6分（Ⅱ）设1122012012(,),(,),3,3,3M x y N x y OP OM ON x x x y y y =+∴=+=+u u u r u u u r u u u rQ∵M、N 在椭圆上，∴22,2222222121=+=+y x y x又直线OM 与ON 的斜率之积为12-，∴121220x x y y +=，于是22222200112211222(69)2(69)x y x x x x y y y y +=+++++20)2(9)2(6)2(222221212121=+++++=y x y y x x y x . 故22002x y +为定值.………..13分。

安徽省安庆市高三数学模拟考试试题文(安庆市三模,扫描版)

D3、解析：由11<x知1>x 或0<x ，故选D. 4、解析：由图可知b a <<<10，故函数)(xg 单调递增，排除A,D ，结合a 的范围选B. 9、解析：将向量投影到,上，即过点P 作AC AB ,的平行线，分别交AB AC ,于点.,E D 由系数,5152的几何意义知，2,51=AC AD AB AE 于是,252=⋅=∆∆AC AD AB AE S S ABC ADE 又APE ADEP ADE S S S ∆∆==21 数学试题参考答案（文）（共6页）第1页所以.252=∆∆ABC APE S S 而,51==∆∆AB AE S S ABP APE 所以.52=∆∆ABC ABP S S 故选C. 10、解析：采用特殊值法，令直线为2=y ，则2||||==CD AB ，于是4||||=⋅CD AB ，选A.15、解析：圆心O 到直线l 的距离为13||c ，当113||<c 即1313<<-c 时，圆O 上有四个不同点到直线l 的距离为1；当13±=c 时，圆O 上恰有三个不同点到直线l 的距离为1；当3913<<c 或1339-<<-c 时，圆O 上恰有两个不同点到直线l 的距离为1；当39±=c 时，圆O 上只有一个点到直线l 的距离为1.故①②⑤正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16、（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)a b c b c b c =+++即222a b c bc =++ 由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+-故 1cos 2A =-，∴∈),,0(πA A= 32π ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f数学试题参考答案（文）（共6页）第2页因为R x ∈，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，)(x f 有最大值32. 当1sin -=x 时，)(x f 有最小值-3，所以所求函数)(x f 的值域是33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ……………………12分11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 共9种．所以其中第4组的2位同学为12,B B 至少有一位同学入选的概率为93155= . ……12分两式相减得01)1()2(1=+----n n a n a n ，于是01)1(1=+--+n n na a n两式相减得n n n a a a 211=+-+（2≥n ）。

安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试数学试题(文科)

y yO xO x安庆市省市示范高中 2021 年高考模拟考试数学试题本试卷共 4 页,23 分钟。

考生考前须知上的指定位置。

考和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题2.选择题的作答:每小选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷黄敌纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一xBx那么 A ∩ BA . -∞, - 2 ∪ 0, + ∞B . 0,5C . 0, 2D . -5,02.假设复数 z 满足 i ∙ z = 1 - 2i ，其中 i 是虚数单位，那么 z 的共轭复数为 A. 2 + iB. 2 - iC. - 2 + iD. - 2 - ix - 1 ≥ 03.假设实数 x ，y 满足约束条件 x - y ≤ 0 x + y - 4 ≤ 0 ，那么目标函数 z = 5x + y 的最大值为A. 6B. 8C. 12D. 164.函数 f x =3l n x的大致图象是eABCD5.数列 a n 的前 n 项和为 S n ，a n = 3n - 19 ∙ 5n ，那么当 S n 最小时，n 的值为A. 5B. 6C. 7D. 8y y O xO x6.某商店老板为了研究每天营业时间与营业额的关系，统计了4 天的营业情况如下表：营业时间x〔小时〕8 9 10 11 营业额y〔元〕720 800 882 966经统计得到营业额y〔元〕与当天营业时间x〔小时〕之间具有线性关系，其回归直线方程为y =82x+a ，那么当营业时间为14 小时，营业额大约为A. 1205 元B. 1207 元C. 1209 元D. 1211 元7.假设执行如下图的程序框图，那么输出的结果为A.12B.-1C.1D. 28.杭州亚运会桔祥物穿越时空，怀揣梦想，书体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，和杭州这座城市的特质相契合，与杭州亚运会会徽、主题口号相照应。

安徽省安庆市重点中学高三数学模拟考试试题文(扫描版)新人教A版

安徽省安庆市重点中学2015届高三数学模拟考试试题文（扫描版）新人教A版2015届安庆市示范中学高三联考文科数学答案选择题：ABCCB ABDCD二、填空题: 11. “,0R x ∈∃有303x x ≤ ” 12. 2/3 13. -6 14. 1259π15. ① ③ ④ ⑤ 三、解答题: 16．（本小题满分12分）解：（1）∵ B A Ca cb a sin sin sin +=--bc c b a b a cb c b a -=-∴+=--∴222 ------------------------2分bc a c b =-+∴2222122cos 222==-+=∴bc bc bc a c b A , -----------------------4分∵),0(π∈A ,3π=A -------------------------6分（2）)sin 23cos 21(3sin )3cos(3sin )(x x x x x x f -+=++=πx x sin 21cos 23-=)6cos()(π+=∴x x f ----------------------------8分由题意知：).(,262Z k k x k ∈≤+≤+-ππππ ---------------------10分)(,62267Z k k x k ∈-≤≤+-∴ππππ函数的递增区间为)(],62,267[Z k k k ∈-+-ππππ -------------------------12分17．（本小题满分12分）（1）12.75 ---------------------4分（2）650 ---------------------8分（3）2110=P ------------------12分18．（本小题满分12分）(1)证明：∵ABCD 为直角梯形，AD ＝2AB ＝2BD ， ∴AB ⊥BD ，PB ⊥BD ，AB ∩PB ＝B ， AB ，PB ⊂平面PAB ，BD ⊥平面PAB ， PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥BD. ----------------------------------------4分(2)在l 上取一点E ，使PE ＝BC ，连结BE ，DE ， ∵PE ∥BC ，∴四边形BCPE 是平行四边形， ∴PC ∥BE ，PC ⊄平面EBD ，BE ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD. ------------------------8分（3）由PC ⊥CD,BC ⊥CD 得CD ⊥面PBC. ∴CD ⊥PB. 又∵PB ⊥BD 。

安徽省安庆市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷

安徽省安庆市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数的虚部是（）A．B．C．D．1第(2)题已知复数满足，则的虚部为（）A．B．C．2D．第(3)题在等比数列中，若，，则（）A．10B．16C．24D．32第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x第(6)题设是函数的反函数，若，则的值为（）A．1B．2C．3D．第(7)题已知函数的定义域为集合，值域为集合，则（）A．B．C．D．第(8)题若，，，则（）A．B．C．·D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国2020年上半年经济数据的说法正确的是（）A．第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值B．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为45600亿元，则第二产业生产总值为185000亿元第(2)题已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的最大值为2C ．直线是图象的一个对称轴D ．在区间上单调递增第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题有10名演员，其中8人会唱歌，5人会跳舞，现要表演一个2人唱歌2人伴舞的节目，则不同的选派方法共有______种.第(2)题设抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，与y轴的负半轴交于C点，已知，则______．第(3)题设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数．(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的零点，，为的导函数，求证：．第(2)题近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎，激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪．为领悟航天精神，感受中国梦想，某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛（满分分），各年级学生踊跃参加．校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩，从两个年级的答卷中各随机选取了份，将成绩进行统计得到以下频数分布表：成绩高一学生人数高二学生人数试利用样本估计总体的思想，解决下列问题：(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）？(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励，奖励方案有以下两种：方案一：记学生得分为，当时，奖励该学生元食堂代金券；当时，奖励该学生元食堂代金券；当时，奖励该学生元食堂代金券；方案二：得分低于样本中位数的每位学生奖励元食堂代金券；得分不低于中位数的每位学生奖励元食堂代金券．若高一年级组长希望本年级学生获得更多的奖励，则他应该选择哪种方案？第(3)题在中，角所对的边分别为，且，的面积为.（I）求的值；（II）若，求的值．第(4)题已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，其中是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．第(5)题已知函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最大值．。

安庆市省市示范高中2021年高考模拟考试数学试题(文科)

y yO xO x安庆市省市示范高中 2021 年高考模拟考试数学试题本试卷共 4 页,23 分钟。

考生注意事项上的指定位置。

考和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题2.选择题的作答:每小选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷黄敌纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一x0 B x 则 A ∩ BA . -∞, - 2 ∪ 0, + ∞B . 0,5C . 0,2D . -5,02.若复数 z 满足 i ∙ z = 1 - 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为 A. 2 + iB. 2 - iC. - 2 + iD. - 2 - ix - 1 ≥ 0 3.若实数 x ，y 满足约束条件 x - y ≤ 0 x + y - 4 ≤ 0，则目标函数 z = 5x + y 的最大值为A. 6B. 8C. 12D. 164.函数 f x =3l n x的大致图象是e xABCD5.已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，a n = 3n - 19 ∙ 5n ，则当 S n 最小时，n 的值为A. 5B. 6C. 7D. 8y y O xO x6.某商店老板为了研究每天营业时间与营业额的关系，统计了4 天的营业情况如下表：营业时间x（小时）8 9 10 11 营业额y（元）720 800 882 966经统计得到营业额y（元）与当天营业时间x（小时）之间具有线性关系，其回归直线方程为y = 82x+a，则当营业时间为14 小时，营业额大约为A. 1205 元B. 1207 元C. 1209 元D. 1211 元7.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.12B.-1C.1D. 28.杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，书体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，和杭州这座城市的特质相契合，与杭州亚运会会徽、主题口号相呼应。

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