最新北师大版八年级下册5.2《解二元一次方程组》(2)教案

北师大版八年级数学5.2.2求解二元一次方程组(2)教案

【课题】 5.2 求解二元一次方程组〔第二课时〕【教材】北师大版八年级数学上册第110页至114页【授课教师】南山区文理实验〔集团〕科创陈秀琼【教学目标】(1)会用加减消元法解二元一次方程组.(2)进一步理解二元一次方程组的“消元〞思想，初步体会数学研究中“化未知为〞的化归思想.(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.【教学重点】用加减消元法解二元一次方程组.【教学难点】在解题过程中进一步体会“消元〞思想和“化未知为〞的化归思想.【教学过程设计】〔一〕复习回忆用代入消元法求解二元一次方程组：设计：回忆上节课学过的代入消元法的解题步骤：变形、代入、求解、写解，再次体会求解二元一次方程组的诀窍---“消元〞思想，“化未知〔二元一次方程组〕为〔一元一次方程〕〞。

〔二〕代入法怂了1.用代入消元法求解二元一次方程组：当未知数的系数较大时，代入消元法依然适用吗？请你动笔试一试。

设计：计算量太大，甚是麻烦，学生会迫切寻找简便的方法，大大激发了他们的求知欲。

2.探究简便解法：学生观察到①中的+1999y和②中的-1999y刚好是互为相反数，教师启发学生借鉴代入消元法的“消元〞思想，学生不难想到：这两者加起来就会刚好互相抵消，此时y这个未知数就被消掉了，顺利将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出x和y的值。

3.标准解题步骤〔加法消元〕：【设计】标准书写过程，促进学生养成良好的步骤意识。

4.减法消元：学生观察到①中的2x和②中的2x相同，学生不难想到：这两者相减就会刚好互相抵消，此时x这个未知数就被消掉了，顺利将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出x和y的值。

〔三〕归纳总结设计：师生一起分析上面两个的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，假设某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；假设某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法〕师生共同归纳加减消元法解题步骤：（四）稳固练习设计：学生做练习，体会加减消元法的根本特点，熟悉加减消元法的根本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的根本技能。

北师版八年级数学 5.2 求解二元一次方程组(学习、上课课件)

第五章二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组
学习目标
1 课时讲解代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 代入消元法解二元一次方程组
知1－讲
代入消元法 (1)定义：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一
个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
个方程
消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一
次方程
变形后的方程只
能代入另一个方程(或另一个方程变形后的方程)
感悟新知
续表
知1－讲
步骤
具体做法
目的
注意事项
(3) 求解
解消元后的一元一次方程
求出一个未知数的值
去括号时不能漏乘，移项时所移的项要
变号
(4) 回代
把求得的未知数的值代入步骤(1)中变
感悟新知
1-2. 用代入法解方程组： (1)൝42xx－＋y3＝y＝5.－②1, ① 解：由②，得 y＝4x－5.③
知1－练
把③代入①，得 2x＋3(4x－5)＝－1，解得 x＝1.
把 x＝1 代入③，得 y＝4×1－5＝－1.
所以原方程组的解是xy＝＝－1，1.
感悟新知
(2)[中考·连云港]൝2xx＝＋14－y＝y. 5②，① 解：将②代入①，得 2(1－y)＋4y＝5，解得 y＝32. 将 y＝32代入②，得 x＝1－32＝－12. 所以原方程组的解为xy＝＝32－. 12，
所以这个方程组的解是ቊxy＝＝3－. 14，

八年级数学下册第七章《解二元一次方程组》教案(2) 北师大版

六、作业：
习题7.3知识技能第1题
七、板书设计：
§7.2.2解二元一次方程组（二）
1．
2．
3．
4．
5．加减消元法：
6．学习收获
7．课堂检测
八、教学反思
1．本节课从生活中的实例引入新课，通过三个不同的方程组，一步一步引导学生学习利用加减消元法解二元一次方程组．引例也为下一节学习二元一次方程组的应用打下了基础．本节课的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组．这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣．必须充分利用学生学会这种方法的积极性．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用这种方法，同样也是解三元一次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视．
四、学习收获
师：通过刚才的练习，大部分同学基本掌握了用加减法解二元一次方程组．回顾这节课，你有什么收获呢？大家仔细想一想.
生1：我学到了用加减法解二元一次方程组，首先要对方程变形，使某个未知数的系数绝对值相等；然后加减消元；再解一元一次方程；把求得的未知数值代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
师：哪位同学能给大家上黑板演示一下解题过程？
（生1在黑板演示）解：①－②得：－8y＝8，y＝－1．
把y＝－1代入①得，2x－5（－1）＝7，x＝1．
所以原方程组的解为
师：大家看一下他的解题步骤，有问题吗？
生：没有（齐声回答）．
师：非常好！我们鼓励一下．现在你能用同样的方法解决开始时我们列的方程吗？
生1：
师：你列出的方程组和他的一样吗？

初中数学北师大八年级上册二元一次方程组《求解二元一次方程组(2》教学设计

3x 5y 21①
2x
5
y
11②
呢？请同学们尽可能用多种方法求解！
（二）探究新知
1.例 1：解下列二元一次方程组
(1)
2x 5y 7 2x 3y 1
① ②
解：②-①，得：8 y 8 ,
解得： y 1,
把 y 1 代入①，得： 2x 5 7 ,
解： x 1,
所以方程组的解为
《求解二元一次方程组（2）》教学设计
课题：求解二元一次方程组（2）---加减消元法课型：新授课授课人：彭婷授课班级：班授课时间：2023 年 10 月 26 日星期一第 6 节一、教材分析：二、 “用加减消元法解二元一次方程组"是在学习了“用代入消元法解二
元一次方程组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一-次方程组”是对“用代入消元法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成，各见长处。三、四、学情分析：在学生学习了代入消元法的基础上，引入这节课的加减法消元的，这样学生比较容易接受
2.教学难点：明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等
3.解决办法：只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元。
七、教学准备：多媒体课件
八、教学过程：（一）习题引入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组
3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；

北师大版八年级数学上册5.2求解二元一次方程组第2课时教学设计

4.通过对二元一次方程组的求解，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在自主探Βιβλιοθήκη 中理解和掌握二元一次方程组的求解方法。
2.引导学生运用代入法、消元法等不同的方法求解二元一次方程组，培养学生的解题策略和技巧。
3.通过典型例题的分析与讲解，让学生掌握求解二元一次方程组的步骤，提高解题效率。
5.总结反馈，巩固提高
在教学结束时，教师引导学生对所学知识进行总结，梳理求解二元一次方程组的方法和步骤。同时，鼓励学生分享学习心得，教师给予积极评价，巩固学生的学习成果。
6.个性化指导，关注差异
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。对于学习困难的学生，教师要耐心辅导，帮助他们克服困难，提高自信心；对于优秀学生，教师要引导他们拓展思维，提高解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计具有梯度、涵盖不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
在学生完成练习题的过程中，教师注意观察学生的解题方法、步骤和速度，及时发现问题并进行针对性指导。此外，教师鼓励学生相互检查，提高解题的正确率。
7.创设良好的学习氛围，培养良好品质
在教学过程中，教师应注重培养学生的团队协作精神、沟通表达能力等良好品质。通过创设轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下学习，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课阶段，教师可以从一个与学生生活息息相关的问题出发，引导学生思考并引出二元一次方程组的概念。例如：“小华和小明一起去书店买书，小华买了3本科技书和2本小说，共花费45元；小明买了2本科技书和4本小说，共花费46元。请问：科技书和小说的单价分别是多少？”

新北师大版八年级数学第五章二元一次方程组教案解析

●课题：第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组●教学目标：(一)知识与技能：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；(二)过程与方法：通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.(三)情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

●教学重点：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.●教学难点:从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.●教学方法:●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课（一）情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2-=，若x y老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：()+=-.x y121（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8x y +=和5334x y +=.Ⅱ、新课讲解，练习提高（一）二元一次方程概念的概括（议一议）请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括上面的方程2121()x y x y -=+=-，中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念（做一做）1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3.你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x 2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（）（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（）（A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝，n ＝ . 7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一） Ⅳ.练习：Ⅴ.课时小结:1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.Ⅵ.课后作业:● 板书设计:● 课后反思:●课题：2. 求解二元一次方程组（第1课时）●教学目标：(一)知识与技能：(二)过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”(三)情感态度与价值观：利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想●教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.●教学难点: 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. ●教学方法:●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程8x y +=和方程5334x y +=的解，从而得知这个解既是8x y +=的解，也是5334x y +=的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？Ⅱ 探索新知回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x 个成人，则去了(8)x -个儿童，根据题意，得：()53834x x +-= 解得：5x =将5x =代入8x -, 解得：8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得8y x =-③，我们把8y x =-代入方程②，即将②中的y 用()8x -代替，这样就有()53834x x +-=.“二元”化成“一元”.解：8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩由①得：8y x =-. ③ 将③代入②得： ()53834x x +-=.解得：5x =. 把5x =代入③得：3y =. 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.Ⅲ 巩固新知1.例：解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x(1)解：将②代入①，得：()14233=++y y . 解得：1=y .把1y =代入②，得：4=x . 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x (2)由②，得：y x 413-=. ③ 将③代入①，得：()1634132=+-y y .解得：2=y . 将y=2代入③，得：5=x . 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x2.思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.Ⅳ.练习：补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x Ⅴ.课时小结: 师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.Ⅵ.课后作业:● 板书设计:● 课后反思:●课题：2. 求解二元一次方程组（第2课时）●教学目标：(一)知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.(二)过程与方法：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(三)情感态度与价值观：选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.●教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.●教学难点: 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.●教学方法:●教具准备:●教学过程： Ⅰ.创设问题情景，引入新课在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.Ⅱ 讲授新知例1 解下列二元一次方程组(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y =-, 解得：1y =-,① ②把1-=y 代入①，得：752=+x , 解得：1=x ,所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯)用加减消元法解下列方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩，（2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩.归纳规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解：①×3，得：6936x y +=， ③ ②×2,得：3486=+y x ， ④ ③－④，得：2=y . 将2=y 代入①，得：3=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x . 议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程． ④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的① ②值，从而得方程组的解．过手训练：用加减消元法解方程组：44333(4)4(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩. Ⅲ 巩固新知试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习Ⅳ 拓展练习： ①()222350x y x y +-++-=，求x,y 的值.② 解方程组 321253x y x y +=+=-.Ⅴ.课时小结:1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．Ⅵ.课后作业:● 板书设计:● 课后反思:●课题：3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼●教学目标：(一)知识与技能：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;(二)过程与方法：进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.(三)情感态度与价值观：通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.●教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.●教学难点:1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.●教学方法:●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

北师大版数学八年级上册5.2.2求解二元一次方程组教学设计

北师大版数学八年级上册5.2.2求解二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义及组成部分，掌握二元一次方程组的表示方法。
2.学会运用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练运用。
3.能够根据实际问题的需求，构建二元一次方程组模型，解决实际问题。
4.掌握二元一次方程组解的性质和规律，如：唯一解、无解、无数解等情况。
（二）讲授新知
在这一环节，我会首先明确二元一次方程组的定义，解释其组成部分，如两个方程、两个未知数等。然后，我会详细讲解代入法、消元法等求解二元一次方程组的方法，并通过示例进行演示。
1.代入法：我会选择一个简单的二元一次方程组，逐步展示如何通过代入法求解。在讲解过程中，强调代入的步骤和注意事项。
2.消元法：接着，我会讲解消元法，包括加减消元和乘除消元。通过具体的例子，让学生理解消元的过程和原理。
在讲授过程中，我会鼓励学生积极参与，适时提问，确保他们能够跟上教学进度。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成小组，每组4-6人。给每个小组分配一个实际问题，让他们合作构建二元一次方程组，并用所学方法求解。我会巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答他们的疑问。讨论结束后，每个小组分享他们的解题过程和答案，其他小组进行评价和反馈。
2.新课内容：通过讲解、示范、练习等方式，使学生掌握二元一次方程组的求解方法。
3.课堂练习：设计具有代表性的习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4.小组讨论：分组讨论问题，培养学生合作意识，提高学生的解题能力。
5.总结反馈：对本节课所学内容进行总结，巩固知识点，查漏补缺。
6.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

2019-2020年八年级数学解二元一次方程组(II)教案北师大版

2019-2020年八年级数学解二元一次方程组(II)教案北师大版教学重点：解二元一次方程组教学难点：两种方法的基本思想：代入法是解二元一次方程组的基本方法之一，还有加减法，其基本思想是“消元”它体现了数学中“转化”的思想。

解二元一次方程组的关键是根据方程组中方程的具体特点适当变形灵活运用两种方法。

教学过程：一. 引入：1. 练习：若方程与方程有相同的解，则k 的值为多少？解：代入∴=--=-=-233213116114k k 将方程变形，代入另一个方程达到消元的目的，最终求出k ，这种思想叫消元法。

二. 新课： 1. 代入法解二元一次方程组。

例1. 解下列方程组。

（1）解：检验（2）解：s t s t =-=⎧⎨⎪⎩⎪32325 检验归纳：代入法解二元一次方程组的一般步骤：1. 在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式。

2. 将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

3. 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。

4. 将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来。

5. 注意检验。

二元一次方程组的标准形式：a xb yc a x b y c a a b b Z 1112221212+=+=⎧⎨⎪⎩⎪∈()，，，当绝对值为1或0时用代入法较好2. 加减法解二元一次方程组。

例2. 解方程组。

（2）相减：-==-=-⎧⎨⎪⎩⎪x x y 77233（3）x y x y 23132134322+=-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()()解：化简得：相加：相减1236313y y x =-∴=-=⎧⎨⎪⎩⎪归纳：用加减法解二元一次方程组的步骤。

1. 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等。

[八年级数学]-北师大[原创]二元一次方程组的解法教学设计

[八年级数学]-北师大[原创]二元一次方程组的解法教学设计教学目标：1. 了解二元一次方程组的概念和基本解法。

2. 掌握解二元一次方程组的方法，特别是消元法和代入法。

3. 能够灵活运用所学方法解决实际问题。

教学重点：1. 二元一次方程组的解法。

2. 消元法和代入法的掌握和灵活运用。

教学难点：1. 解二元一次方程组的实际问题。

教学准备：1. 教师准备好板书、教学课件、教学用具和一些实际问题。

教学过程设计：Step 1: 导入新知1. 教师出示几个实际问题，引导学生思考如何用方程组来表示并解决这些问题。

2. 让学生与旁边的同学讨论并尝试用方程组的形式表示这些问题。

然后与全班分享解决思路。

Step 2: 引入概念1. 教师引导学生回顾一元一次方程的解法，并引出二元一次方程的概念。

2. 教师讲解二元一次方程组的概念，并解释各个元素的含义。

Step 3: 消元法的教学1. 教师通过一个具体的例子，步骤性地讲解消元法的解题方法。

2. 教师出示几个具体的例子，引导学生在教师的指导下通过消元法解题。

3. 学生根据教师给出的题目，个别或小组进行练习并归纳总结消元法的解题步骤。

Step 4: 代入法的教学1. 教师通过一个具体的例子，步骤性地讲解代入法的解题方法。

2. 教师出示几个具体的例子，引导学生在教师的指导下通过代入法解题。

3. 学生根据教师给出的题目，个别或小组进行练习并归纳总结代入法的解题步骤。

Step 5: 巩固练习1. 教师出示一些包含二元一次方程组的实际问题，要求学生用所学的方法解决。

2. 学生个别或小组完成练习，并相互讨论解题思路和答案。

3. 教师引导学生将解题过程和解题思路总结起来，并与全班分享。

Step 6: 归纳总结1. 教师引导学生总结消元法和代入法的优缺点及适用情况。

2. 教师提供一些练习题，要求学生根据问题的情况选择合适的解题方法解决。

Step 7: 拓展应用1. 教师出示一些较难的实际问题，并引导学生思考如何用二元一次方程组解决。

【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《5.2解二元一次方程组》word教案 (2).doc

二元一次方程组的解法教学设计一、教学内容解析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。

是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。

对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。

理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。

二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、学会用加减消元法解二元一次方程组；2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

（二）过程与方法目标：1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心；3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。

三、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。

《第五章2求解二元一次方程组》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册

《求解二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作，使学生掌握二元一次方程组的基本概念和求解方法，能够运用消元法或代入法解决简单的二元一次方程组问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 理论知识回顾：要求学生复习二元一次方程组的基本概念，包括方程组的形式、解的概念等。

2. 练习消元法：提供几个二元一次方程组的实例，要求学生运用消元法求解，并记录下每一步的运算过程。

3. 练习代入法：同样提供几个二元一次方程组的实例，要求学生运用代入法求解，并比较两种方法的优劣。

4. 实际应用：设置几个与实际生活相关的问题，如购物找零、分配任务等，将这些问题抽象为二元一次方程组，并要求学生求解。

5. 自主探究：鼓励学生对自己设立的二元一次方程组进行求解，培养学生自主探究的能力。

三、作业要求针对此作业设计，具体作业要求如下：三、作业要求学生应认真对待每一项作业内容，并严格按照以下要求完成作业：1. 理论知识回顾：要求学生对二元一次方程组的基本概念进行全面复习，并能够准确阐述其含义。

2. 练习消元法与代入法：在求解过程中，学生需详细记录每一步的运算过程，确保解题步骤清晰、准确。

对于每种方法，都应尝试至少两个实例，并比较其优劣。

3. 实际应用：学生需将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识进行求解。

在解题过程中，应注重实际问题的背景，理解问题的实际含义。

4. 自主探究：学生需自行设立二元一次方程组，并尝试求解。

此环节旨在培养学生的自主探究能力和创新能力。

以上作业要求旨在使学生通过实践操作，真正掌握二元一次方程组的求解方法，提高其解决问题的能力。

希望学生能够认真对待每一次作业，不断提高自己的学习能力和解题能力。

四、作业评价...五、作业反馈通过作业的批改与讲解，教师将对学生的作业进行全面评价，并及时给予反馈。

对于存在的问题，教师将指导学生进行改正，并给出相应的建议。

(秋)八年级数学上册 5.2 解二元一次方程组教案2 (新版)北师大版

解二元一次方程组教学目标知识与技能1、会用加减消元法解二元一次方程组.2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性. 过程与方法通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

情感态度与价值观在数学学习活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点会用加减消元法解二元一次方程组教学难点将较复杂的方程组转化为两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等的方程组.教学过程（一）创设情境导入新课情境怎样解下面的方程组⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x 小彬：把②变形得x=（5y-11）/2。

代入①，不就消元了！小明：把②变形得5y=2x+11,可以直接代入①呀！小丽：5y 和-5y 互为相反数……按小丽思路，你能消去一个未知数吗？我们已学过解二元一次方程组的什么方法？解二元一次方程组的基本思路是什么？（二）合作交流解读探究例3 用加减消元法解二元一次方程组.解方程组⎩⎨⎧-=+=-②①.132.752y x y x 解:由②-①,得 8y=-8y=-1把 y=-1 代入①,得 2x+5=7x=1做一做用代入消元法解此方程组，并交流解法.回忆等式的基本性质是什么？等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式.探索（1）观察此方程组的未知数的系数有何特点？你发现有其它解法吗？（2）此方程组可根据等式的基本性质的哪一条“消元”？由此将“二元”转化为“一元”.(等式的基本性质1)（3）试一试：讨论、合作、交流.比一比上述两种方法哪一种更简便？解方程组⎩⎨⎧=+=+②①.1743.1232y x y x 解:由①×3,得 6x+9y=36 ........③②×2,得 6x+8y=34 ........ ④ ,③-④得 y=2把 y=2 代入 ①,得 x=3 讨论、交流怎样解此方程组比较简便？试写出解题过程.想一想能否用代入消元法解此方程组？能否运用类似于上例的第二种解题方法？议一议要运用类似于上例的解题方法，则需要将此方程组作怎样的变形，可使未知数的系数发生变化？根据是什么？（等式的基本性质2）归纳上述解二元一次方程组的方法叫加减消元法，你能概括吗？把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

八年级数学二元一次方程和一次函数(2)教案北师大版

二元一次方程和一次函数(2)●教学目标(一)教学知识点1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组.2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练地建模.3.进一步通过举例说明二元一次方程和一次函数的关系.(二)能力训练要求——消元，以及所体现出来的化归思想方法.2.通过列方程组解实际问题，提高分析和综合的能力.3.在理解二元一次方程和一次函数关系的同时，建立数学中的数形结合的思想.(三)情感与价值观要求本章是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容——既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力；既有传授数学思想、数学方法，又可对学生进行思想教育，提高学习积极性，培养学生合作交流的意识，在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感.●教学重点——代入消元法、加减消元法、图象法.2.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.3.二元一次方程和一次函数的关系.●教学难点1.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.——化归思想、方程思想和数形结合的思想等.●教学方法交流——讨论——反思的师生互动法.教学时，鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答教科书中提出的问题，对学生的回答，教师关注学生用自己语言解答的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解.然后全班、小组交流、讨论，使学生在反思与交流的过程中建立本章的知识体系.●教具准备投影片两X ：第一X ：问题串(记作§A)；第二X ：随堂练习(记作§7.7 B).●教学过程Ⅰ.回顾与思考出示投影片(§A)［师］同学们可根据以上四个问题，先思考，然后用自己的语言解答.［生］我举一个生活中运用二元一次方程组解决实际问题的例子：某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？［师］我们要用二元一次方程组来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型——二元一次方程组.同学们可先作思考，然后回答是如何解答的.［生］我认为在这个问题中首先要明白：利润=售价－进价.由此我们可找到两个相等关系：①当商店把20件衬衫买给甲顾客时的相等关系是(标价×70%－进价)×20=200；②当商店把5件衬衫买给乙顾客时的相等关系是(标价×80%－进价)×5=200.因此，我们可以设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯-=⨯-2005)%80(20020)%20(x y x y化简方程组，得⎩⎨⎧=-=-40%8010%70x y x y 解得⎩⎨⎧==.300,200y x 所以，这批衬衫进价是200元，标价是300元.［生］老师，我也有生活中的一个实例：某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯.我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？［生］这道题是紧密结合实际问题，即买一送一.所以这个问题的解决首先要联系实际，结合生活经历去审题；其次要弄清数量关系，防止出现“脱离实际”“自以为是”的想法.下面针对这个实例同学们可展开讨论.［生］我认为在这个问题中，必须明白：在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数目.因此，可以设该单位买回茶壶x 只，茶杯y 只，根据题意，可找到两个相等关系：①茶壶只数+茶杯只数=38只②买茶壶的钱+买茶杯的钱=170元列方程组，得⎩⎨⎧=-+=+170)(32038x y x y x 解得⎩⎨⎧==344y x 所以该单位买回茶壶4只，茶杯34只.［生］老师，我还有一种想法，可以间接设未知数，可设该单位买回茶壶x 只,茶杯y 只(不包括赠送的)，可得⎩⎨⎧=+-=+17032038y x x y x解得⎩⎨⎧==304y x x +y =34所以该单位总共买回茶壶4只，茶杯34只.［师］看来在我们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题.在这里就不一一列举，同学们有兴趣的话可以到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.我们已经举了两个用二元一次方程组解决实际问题中的例子.在此过程中，你认为最关键的是什么？［生］应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性.［师］我们接下来看回顾与思考中的第(3)个问题.［生］解二元一次方程组的基本思路是消元——解方程组⎩⎨⎧=-=-203752y x y x 由①得y =2x －5, ③把③代入②，得7x －3(2x －5)=20，x =5,把x =5代入③得y =5, 所以方程组的解为⎩⎨⎧==.5,5y x 我用了代入消元法由①得y =2x －5，从而用x 的代数式表示y ，当我们把③代入②时就将y 消去，从而使方程②由二元化为一元，成为一个关于x 的一元一次方程，由未知转化成了已知.这就是解二元一次方程组常用的代入消元法.［师］那么，在什么情况下用此法解二元一次方程组较为简便呢？［生］当方程组中未知数的系数的绝对值是1时，就可用代入消元法且较简便.［生］我这里有一个方程组用代入消元法就较为麻烦.①②解方程组⎩⎨⎧-=+=-732123y x y x 由①×3+②×2，得x =－1311 由①×2－②×3，得y =－1323 所以方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=13231311y x 在解这个方程组时，我注意观察到x 、y ①×3，得9x －6y =3; ②×2,得4x +6yy 的系数互为相反数，若将这两个方程左、右两边分别相加就消去y ，从而得到一个关于x 的一元一次方程13x =－11，化二元为一元，得到消元的目的，使未知数转化为已知，从而解出方程组的解.这种方法就是我们这一章所学的加减消元法.［师］解二元一次方程组还有没有别的方法呢？［生］我们在讨论了二元一次方程和一次函数的关系后，又找到了解二元一次方程组的一种数形结合的方法——图象法.［师］很好，用图象法解二元一次方程组的关键是搞明白二元一次方程和一次函数的关系.下面我们就来回答第(4)个问题.［生］例如2x +y =4与相应的函数y =4－2x ，它们之间的关系：①以2x +y =4的解为坐标的点都在y =4－2x 的图象上;②函数y =4－2x 的图象上的点的坐标都是2x +y =4的解.Ⅱ.建立本章的知识体系［师］我们通过《回顾与思考》中的几个问题，已对这一章所学的知识系统化.现在我们就共同来建立本章的知识体系.［师生共建］本章知识结构框架图：① ②Ⅲ.随堂练习出示投影片(§7.7 B) 1.判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组)，并说明理由.(1)2x －y =3 (2)x －y1=0 (3)⎩⎨⎧=+=31y x xy (4)⎩⎨⎧=-=72y x x (5)⎩⎨⎧=+=-21z y y x a 7x b y +7和－7a 2－4y b 2x 是同类项，则x =_________,y =_________.⎩⎨⎧=+=-24ay bx by ax 与方程组⎩⎨⎧=-=+554332y x y x 的解相同，则a ,b 的值分别是 A.－2，－4B.2，4C.2，－4D.－2，4⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2211y x y x 及都是方程ax +by +2=0的解，试判断⎩⎨⎧==53y x 是否为方程ax +by +2=0的又一个解？(1)⎩⎨⎧=-+=-;015325y x y x第1小题由一学生来回答，主要是能正确地理解二元一次方程(组).特别是二元一次方程是含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的整式方程.第2、3、4题分别让3名学生先回答解题思路，然后在黑板上板演解题过程.最后，师生共同归纳.第2、3、4题都是确定未知数值的问题.其中第2题应依照同类项的定义布列二元一次方程组来求解，第3、4题应根据方程组解的定义来求解，在第4题确定了方程ax+by+2=0中的a,b的值后再做判断.第5题只需由学生回答用何种方法消元.可选其中之一作答.第6题引导学生分析题目中的已知数、未知数及其蕴含的相等关系.第7题可由学生亲自动手作图完成.Ⅳ.课时小结通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强了对概念、方法意义的理解，掌握了解二元一次方程组的三种方法及所渗透的重要数学思想.Ⅴ.课后作业209~P 211A 组、B 组复习题2.学有余力的同学作C 组第1题.Ⅵ.活动与探究一列快车长306米，一列慢车长344米.两车相向而行，从相遇到离开需13秒.若两车同向而行，快车从追到慢车到离开慢车需65秒.求快、慢车的速度为多少？过程：可从列出的直线型图分析题中所蕴含的相等关系.①相向而行，如下图所示图中实线图表示相遇时，虚线表示相离时，设快车、慢车各自速度为x 米/秒，y 米/秒，从相遇到两车离开所走路程为13x +13y =306+344. ②同向而行，如下图所示从追及到离开两车所走的路程差为65x －65y =306+344.结果：解：设快车、慢车各自的速度为x 米/秒，y 米/秒，根据题意，得⎩⎨⎧+=-+=+34430665653443061313y x y x 化简得⎩⎨⎧=-=+1050y x y x 解得⎩⎨⎧==2030y x 所以快车的速度为30米/秒，慢车的速度为20米/秒.●板书设计§7.7 回顾与思考。

八年级数学下册第七章解二元一次方程组二教案北师大版

学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：, ③把③代入①，得：,解得：.把代入②，得：.所以方程组的解为.学生可能的解答方案2：解2：由②得, ③把当做整体将③代入①，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于_的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？第二环节：讲授新知内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例解下列二元一次方程组分析：观察到方程①、②中未知数_的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数_.解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2_+3y）-(2_-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数_，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容2：巩固练习［师生共析］（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于用加减消元法解，_、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的_或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，_的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找_的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将_消去，得,把代入①得，.所以方程组的解为（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①_3，得：，③②_2,得：，④③－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.内容3：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.第三环节：巩固新知内容：⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：①选择：二元一次方程组的解是（）.A. B. C. D.②，求_,y的值.意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④求另一个未知数的值，得方程组的解．意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业1.课本习题7.32.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.五、教学设计反思本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然.。

新北师大版八年级数学第五章二元一次方程组教案

●课题：第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组●教学目标：(一)知识与技能：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；(二)过程与方法：通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.(三)情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

●教学重点：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.●教学难点:从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.●教学方法:●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课（一）情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2-=，若x y老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：()+=-.x y121（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8x y +=和5334x y +=.Ⅱ、新课讲解，练习提高（一）二元一次方程概念的概括（议一议）请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括上面的方程2121()x y x y -=+=-，中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念（做一做）1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3.你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x 2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（）（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（）（A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝，n ＝ . 7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一） Ⅳ.练习：Ⅴ.课时小结:1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.Ⅵ.课后作业:● 板书设计:● 课后反思:●课题：2. 求解二元一次方程组（第1课时）●教学目标：(一)知识与技能：(二)过程与方法：了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”(三)情感态度与价值观：利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想●教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.●教学难点: 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. ●教学方法:●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程8x y +=和方程5334x y +=的解，从而得知这个解既是8x y +=的解，也是5334x y +=的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？Ⅱ 探索新知回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x 个成人，则去了(8)x -个儿童，根据题意，得：()53834x x +-= 解得：5x =将5x =代入8x -, 解得：8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得8y x =-③，我们把8y x =-代入方程②，即将②中的y 用()8x -代替，这样就有()53834x x +-=.“二元”化成“一元”.解：8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩由①得：8y x =-. ③ 将③代入②得： ()53834x x +-=.解得：5x =. 把5x =代入③得：3y =. 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.Ⅲ 巩固新知1.例：解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x(1)解：将②代入①，得：()14233=++y y . 解得：1=y .把1y =代入②，得：4=x . 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x (2)由②，得：y x 413-=. ③ 将③代入①，得：()1634132=+-y y .解得：2=y . 将y=2代入③，得：5=x . 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x2.思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.Ⅳ.练习：补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x Ⅴ.课时小结: 师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.Ⅵ.课后作业:● 板书设计:● 课后反思:●课题：2. 求解二元一次方程组（第2课时）●教学目标：(一)知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.(二)过程与方法：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(三)情感态度与价值观：选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.●教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.●教学难点: 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.●教学方法:●教具准备:●教学过程： Ⅰ.创设问题情景，引入新课在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.Ⅱ 讲授新知例1 解下列二元一次方程组(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y =-, 解得：1y =-,① ②把1-=y 代入①，得：752=+x , 解得：1=x ,所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯)用加减消元法解下列方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩，（2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩.归纳规律：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解：①×3，得：6936x y +=， ③ ②×2,得：3486=+y x ， ④ ③－④，得：2=y . 将2=y 代入①，得：3=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x . 议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程． ④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的① ②值，从而得方程组的解．过手训练：用加减消元法解方程组：44333(4)4(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩. Ⅲ 巩固新知试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习Ⅳ 拓展练习： ①()222350x y x y +-++-=，求x,y 的值.② 解方程组 321253x y x y +=+=-.Ⅴ.课时小结:1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．Ⅵ.课后作业:● 板书设计:● 课后反思:●课题：3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼●教学目标：(一)知识与技能：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;(二)过程与方法：进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.(三)情感态度与价值观：通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.●教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.●教学难点:1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.●教学方法:●教具准备:●教学过程：Ⅰ.创设问题情景，引入新课我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。