龙岩红炭山学校八年级上期数学(第十四章 整式的乘除与因式分解)导学案14
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法1导学案新版新人教版
14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ． 总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2＝(－6×13)(x 2·x )(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5. 点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2xm ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值． 解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16.探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5 m ，y ＝3 m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
龙岩红炭山学校八年级上期数学(第十四章 整式的乘除与因式分解)导学案08
龙岩红炭山学校八年级上期数学(第十四章整式的乘除与因式分解)导学案课题: 14.1.4单项式除以单项式课 型：新授课 编号: 08 班级 姓名编写人: 陈泉治 审核人： 使用时间:【学习目标】1．掌握单项式除以单项式的运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.【学习重点】单项式相除的运算法则.【学习难点】熟练运用单项式相除的除法法则.【学习过程】自主预习课本P108-109页内容，回答下列问题一、自主学习1、a m ÷a n = （a≠0，m ，n 都是正整数，且m>n ）2、0a = ，（a ≠ 0）3、36x x ÷ 38)()(a a -÷-二.合作探究★新知探究1、计算下列各题.=∙3253x x =-∙）（224xy y2、根据单项式乘以单项式法则填空：(1)2ab · =6a 2b 3；(2) ·4x 2y=-8x 2y 3z根据乘除法的互逆关系填空：（1）6a 2b 3÷ 2ab= （2）-8x 2y 3z ÷4x 2y=3、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？★新知归纳：1、法则：单项式除以单项式，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里含有的字母，则连同它的 作为 的一个因式。
2、注意：单项式与单项式相除， 相除，相同 相除，剩下的照抄。
★范例分析1、y x y x 324728÷2、b a c b a 435155÷-三．展示交流①a a283÷ ②xy y x 363÷③)3(122323ab x b a-÷ ④b a c b a 435155÷-⑤x a bx a 3223)2(÷四、达标检测1．._______362=÷x x .______)5.0()3(2353=-÷-n m n m2、下列计算中，正确的是（ ）．A ．339248x x x =÷B ．0443232=÷b a b aC ．22a a a m m =÷D ．c ab c ab 4)21(222-=-÷ 3、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a五、小结与反思本节课我学会了：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里含有的字母，则连同它的 作为 的一个因式。
八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)
情感与体验：
____________________________________________________________；__
反思与困惑：
______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功 （时间 6 分钟，满分 100 分）
例 1.计算：（ 1） 103×104； （ 2）a ? a3 （3）a ? a3?a5
(4) xm×x 3m+1
例 2.计算： (1)(-5) (-5)2 (-5)3
(2)(a+b)3 (a&（ 4） -a3 ·(-a)2
（5）(a-b)2·(a-b)3
（6）(ａ+1)2·(1+ａ ) ·(ａ+1)5
2.
逆用法则
mn
a
m
(a n)
(
a
m
n
)
：
（1） a (a ) (a ) a ( a ) 12
(___)
3
(____)
2
( 4 (_____)
(_____)
6
（2） = = a ( a ) (a ) ( a ) (a ) mn
(______)
m
(_____)
n
m
(__)
n
(___)
五、深入学习，巩固提高
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确 ,如果有错误 ,请你改正 .
(1) a3·a2=a6
(2)b4·b4=2b4
(3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7
新人教版 数学 八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法(3)导学案
多项式与多项式相乘学习目标：1、理解多项式乘以多项式的法则；2、能够按多项式乘法的步骤进行简单的多项式乘法的运算. 一、学前准备：（预习案）1、单项式乘单项式的法则：_______________________________________________2、单项式乘多项式的法则：___________________________________________________3、计算：（1）m(a+b)+m(a-b) （2）m(a-b)-m(a+b)二、自主学习：（探究案）探究一： 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m 、宽p m 的长方形绿地，加长了b m ，加宽了q m. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？不同的方法之间有什么关系？结论：________________________________________________多项式乘多项式的法则：________________________________________________________________________________________________例1 计算：（1）()()213++x x （2）()()y x y x --8（3）()()22y xy x y x +-+探究二：填空：(x+2)(x+3)=____________； (y +4)(y+6)=____________；(x-2)(x+3)=____________； (y+4)(y-6)=____________；(x-2)(x-3)=____________； (y-4)(y-6)=____________.思考：（1）根据上面的计算结果，同学们有什么发现？（2）观察下图，填空()()()()()++=++x n x m x 2. x m结论：___________________________________________例2 计算：（1）(x-4)(x+1) （2）(y-5)(y-3)课后小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？姓名：_____________ 分数：____________测试案1、计算：（1）()()__;__________32=-+a a（2）()()__;__________1213=-+a a（3）()()__;__________11x =++x（4）()().____________12=-+m m2、先化简，再求值：()()()()b a b a b a b a -+--+22，其中23,2=-=b a .。
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教案新人
2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十四章整式的乘法与因式分解14。
1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法◇教学目标◇【知识与技能】在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.【过程与方法】经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.【情感、态度与价值观】在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神,增强学习信心。
◇教学重难点◇【教学重点】同底数幂乘法运算性质的推导和应用.【教学难点】同底数幂的乘法的法则的应用以及逆用.◇教学过程◇一、情境导入“盘古开天辟地"的故事：公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古,他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地，从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举，累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。
问题:盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？二、合作探究探究点1同底数幂的乘法典例1计算a2·a3的正确结果是（)A。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.4整式的乘法》优质课导学案_2
（2）再次对单项式乘单项式的法则进行理解，并做到灵活应用。
（1）再次理解“偶正奇负”；
（2）对运算律及运算法则的应用做到运用自如。
通过学生自己总结，一方面可以检测学生对本节课重点的把握与掌握情况；另一方面也有助于培养学生的语言表达能力与逻辑思维能力。
进一步加强学生对单项式乘单项式法则的理解与应用。
3、从答疑方面来看：针对性强，能深入浅出的解决学生的疑问，并在答疑过程中注重学生思维能力与逻辑分析能力的引导与培养。
4、从教师评价方面来看：注重发现学生的闪光点，多表扬，并且让学生明确因何而被表扬，这样不仅有利于学生本人自信心的树立与数学成就感的培养，也有助于其他同学更加明确自己应该学习哪些优点，从而不断进步与提高。
2．过程与方法：经历探索单项式乘单项式法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.
3．情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学重点和难点
教学重点：单项式乘单项式法则的掌握及灵活应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程.
教学过程
教学环节
八年级数学教学设计
课题
单项式乘单项式
教材分析
这节课通过带领学生解决实际问题，经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出单项式乘单项式的运算法则，正确理解法则并能应用法则进行计算.注重学生逻辑思维能力的培养，体会乘法交换律和结合律的应用和转化的思想.
学情分析
1、学生已经掌握单项式的定义，路程的计算公式；
第一小题做法：（1）应用同底数幂相乘；（2）应用积的乘方；（3）数字乘数字，字母乘字母。注重法（1）与（2），对法（3）再次进行关注。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1整式的乘法》优质课导学案_2
《14.1.2幂的乘方》教学设计一、内容和内容解析（一）内容14.1.2幂的乘方（二）内容解析幂的乘方是同底数幂乘法简洁的一种特殊情形，特殊情形便有特殊的计算方法，在同底数幂相乘学完后，有底数和指数都相同的乘法，产生幂的乘方，它是后续积的乘方、整式乘法的重要基础，具有承上启下的作用。
幂的乘方的法则导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法的性质，通过同底数幂相乘，三个a5相乘，从而产生幂的乘方，幂的乘方是同底数乘法的特殊情况，从而引导学生探究幂的乘方的性质，从指数相同到底数为字母，指数为字母，也相同，体现从特殊到一般思想。
本节核心内容是幂的乘方，学生领悟特殊形式定会有特殊方法的化归思想。
二、目标和目标解析（一）目标1．经历从一般到特殊、特殊到一般的探究过程，探究出幂的乘方的性质；2．利用幂的乘方的性质解决问题；3．在探索中体会转化思想，通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历幂的乘方法则的发生过程；4．体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感，通过及时点、评、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（二）目标解析1．经历由数字到字母的幂的乘方探究过程，感悟幂的乘方是同底数幂乘法的特例，特殊计算会有特殊规律，可以运用规律简化计算；2．在观察、计算的过程中猜想幂的乘方的性质，并进行归纳；3．能运用幂的乘方简化同底数幂乘法中底数和指数都相同的运算；4．逆用同底数幂和幂的乘方运算，感悟转化思想，培养学生数学能力。
5．经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．三、教学问题诊断分析幂的乘方是同底数幂乘法的特殊情形，而学生即易求同底数幂的相乘的性质进行运算。
必须归纳出幂的乘方的性质与同底数幂相乘的性质的不同，在幂的乘方的运算过程中，应采用幂的乘方的性质进行运算，底数不变，指数相乘，而且运算中符号是否参与了乘方，学生易弄错。
要注意：1.幂的乘方的形式是如何产生，只有底数和指数都相同时，才能用幂的乘方性质；2.学过幂的乘方后，学生又回到同底数幂相乘上，仍然采用同底数幂的性质进行运算，而应该用幂的乘方的性质进行运算；3.逆用幂的乘方，学生不能熟练运用，必须设置铺垫；4.底数的确认和符号是否参与乘方的运算也是计算的关键。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.4整式的乘法》赛课导学案_1
14.1.4整式的乘法同底数幂的除法(教学设计)教学目标1.知识与技能:了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题.2.过程与方法:经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.3.情感、态度与价值观:感受数学法则、公式的简洁美、和谐美. 学情分析教学对象是八年级学生,在学习本章前,学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式,会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来,并会进行整式加减运算和乘法运算,对一次方程(组)、一次不等式(组)有了全面系统地认识;虽然通过全等三角形、对称变换学习,积累了初步的理性思辨及推理论证经验,但思维水平仍以经验型为主,理论型思维尚处于萌芽阶段,因此,在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
个别学生计算能力较差,符号感不强,以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误,因此,教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。
重点难点重点:同底数幂的除法法则.难点:同底数幂的除法法则的推导.教学过程活动1【导入】14.3.1同底数幂的除法一、创设情境,导入新知【情境引入】教科书P159问题: 一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?【教师活动】组织学生独立思考完成,然后先组内交流(4人小组),•接着再全班交流,鼓励学生积极探索,应用数学转化的思想化陌生为熟悉,鼓励学生算法多样化,同样强调算理的叙述.【学生活动】完成课本P159“问题”,踊跃发言,利用除法与乘法的互逆关系,求出216÷28=28=256.【继续探究】根据除法的意义填空,并观察计算结果,寻找规律:(1)77÷72=7( ); (2)1012÷107=10( );(3)x7÷x3=x( ).【归纳法则】一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).文字叙述:同底数的幂相除,底数不变,指数相减.【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0?二、范例学习,应用所学【例1】计算:(1)x9÷x3; (2)m7÷m; (3)(xy)7÷(xy)2; (4)(m-n)8÷(m-n)4.【特殊性质】探究课本P160“探究”题.根据除法的意义填空,并观察结果的规律:(1)72÷72=( ); (2)1005÷1005=( )(3)an÷an=( )(a≠0)【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论:(1)72÷72=72-2=70; (2)1005÷1005=1005-5=1000;(3)an÷an=an-n=a0(a≠0)规定a0=1(a≠0),文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.【法则拓展】一般,我们有a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),•即文字叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.三、随堂练习,巩固深化课本P104练习第1、2、3题.【探研时空】下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正?(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4;(2)6m+1÷6m=6;(3)x10÷x2÷x=x7.四、课堂总结,发展潜能教师提问式总结:1.同底数幂的除法法则?2.a0=1(a≠0)意义?3.到目前为止,我们学习了哪些幂的运算法则?谈谈它们的异同点.。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时学案新版新人教版
问题1:计算:(y+2)(4x2+x).
问题2:类比上题计算:(a+b)(p+q)
问题3:你能归纳多项式乘以多项式的法则吗?
问题4:已知某街心花园有一块长方形绿地,长为a米,宽为p米.若将原长方形绿地的长增加b米,宽增加q米,你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积?
三、巩固练习
【例题】 计算:(1)(3x+1)(x-2);(2)(x-8y)(x-y);
2.(1)x2+7x+10(2)x2+3x-4(3)x2-4
(4)x2-11x+30(5)x2+10x+25(6)x2-10x+25
3.-15y2+数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时学案新版新人教版
编 辑：__________________
时 间：__________________
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第3课时)
学习目标
1.理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.
法2:pa+pb+qa+qb
法3:(p+q)a+(p+q)b
法4:p(a+b)+q(a+b)
三、练习巩固
解:(1)(3x+1)(x-2)=(3x)·x+(3x)·(-2)+1·x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.
(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
人教版八年级数学上册导学案 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法(第二课时)
人教版八年级数学上册导学案 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法（第二课时）【学习目标】1、了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
【课前预习】1．已知ab 2＝﹣1，则﹣ab(a 2b 5﹣ab 3﹣b)的值等于( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定2．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．下列计算正确的是（ ）A ．()()22323264a ab a b a b a b --=--B ．()222342214ab ab a b -+-=- C ．()2232233232abc a b ab a b a b -=- D ．()()22234233ab ab c a b a b c -=-4．计算(x 3)2(x 2+2x+1)的结果是( )A ．x 4+2x 3+x 2B ．x 5+2x 4+x 3C ．x 8+2x 7+x 6D ．x 8+2x 4+x 35．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A ．3xyB ．-3xyC ．-1D ．16．一个长方体的长、宽、高分别是3m －4，2m 和m ，则它的体积是（ ）A ．3m 3－4m 2B ．3m 2－4m 3C ．6m 3－8m 2D ．6m 2－8m 37．下列运算正确的是( )A ．()325a a =B ．2333a a a +=C ．()5230a a a a ÷=≠D ．()211a a a +=+8．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．()325a a =C ．23•a ab a b -=-D ．532a a ÷=9．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定10．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是（ ）A ．8m 5B ．-8m 5C ．8m 6D ．-4m 4+12m 5【学习探究】自主学习复习回顾1.同底数幂的乘法法则。
新人教版八年级数学上册《第14章整式的乘除与因式分解第1节整式的乘除(第3课时)》导学案
新人教版八年级数学上册《第14章整式的乘除与因式分解第1节整式的乘除（第3课时）》导学案学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力. ⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．自主学习：⑴阅读教材P 97-98页⑵ 填空：①幂的乘方，底数 ，指数① 计算：()=3210 ()=55b ()=-m x 2 ② )()(5315==x ；)()(n m mn x ==⑶ 计算: （请观察比较）① ()332⨯和3332⨯ ； ② ()253⨯和2253⨯ ； ③ ()22ab 和()222b a ⨯ ④ 样计算()432a ？说出根据是什么？ ⑤请想一想：()=n ab二．合作探究：1.下列计算正确的是（ ）.A.()422ab ab =B.()42222a a -=-C.()333y x xy =-D.()333273y x xy = 2.计算：①()232a ②()35b - ③ ()324y x ⋅ ④()43x -三．随堂练习：课本P 98页练习四.盘点提升：()=nab 1.计算： ①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ； ②()42xy - ； ③()n a 3 ;④ ()323ab- ； ⑤2.下列各式中错误的是（ ）A.()123422=B.()33273a a -=-C.()844813y x xy =D.()3382a a -=-3.与()[]2323a -的值相等的是（ ）A.1218aB.12243aC.12243a -D.以上结果都不对 4.计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x③()33n - ④()a a a 234-+-⑤ ()()20092008425.0-⨯- ⑥()()1032222x x x x --⋅-⋅-5.一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯五.达标检测1．计算：（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）)()()(23751514909090⨯⨯（5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-④ ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =3.计算：① 33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③ ()n c ab 233-④()()[]322223x x -- ⑤()()323223y x y x ⋅4.下列各式中错误的是（ ）A.32x x x =⋅- B .()623x x =- C.1055m m m =⋅ D.()32p p p =⋅- 5.3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） A.3621y x - B.3661y x - C.3681y x - D.3681y x 6.若811x x x m m =+-则m 的值为（ ）A.4B.2C.8D.107.计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy - 33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-(5)()[]3241x x -⋅-- ⑹()()431212+⋅+x x 8一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？9阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +3210.已知：73=n 求：n 43和n +4311.找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯12.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值六．总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （n是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n cn （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：____________________________________________________；反思与困惑：____________________________________________________.答案：二．合作探究：1.D2.①4a 6 ②-125b 3 ③x 12y 6 ④81x 4四．盘点提升：1.①53()5- ②16x 4y 4 ③3n a n ④-27a 3b 6 ⑤1 2.C 3.D 4.①42916a b ②6918x y ③-27n 3 ④-5a 3 ⑤-4 ⑥-x 105.6×(2×102)2=2.4×105(2×102)3=8×1066.原式=23m ×22n =23m+2n =28=256五．达标测试1.计算：(1)40241()8 （2）1 （3）-1 （4）1 （5）17- 2.①错，应为x 2y 2 ②错，应为9x 2y 2③对④错，应为33438x - ⑤x 9 ⑥x 6 3.①xn+6 ②6364125x y -③a 2n b 6n c 6n ④9x 4-64x 6 ⑤x 15y 10 4.A 5.C 6.A 7.(1)a 10 (2)-x 13 (3)-a 6 (4)729x 6y 12 (5)514x - (6)(2x+1)7 8.设这个正方形的边长为a 厘米，由题意可知：(a+3)2-a 2=39解得：a=5答：这个正方形的边长是5厘米9. 解：()125522333===m m 405822233=⨯=⨯=+m m 10.解：34n =(3n )4=74=2401，34+n =34×3n=56711.解：（1）0.5 （2）300 （3）9×10412.a 2m +b 3n =(a m )2+(b n )3=4+9=13。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.2．计算：(1)10·解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.第1页共24页。
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龙岩红炭山学校八年级上期数学(第十四章整式的乘除与因式分解)导学案
课题: 14.3.2 公式法因式分解（平方差） 课 型：新授课 编号: 14 班级 姓名 编写人: 陈泉治 审核人： 使用时间:
【学习目标】
1．理解平方差公式的特点，能熟练利用平方差公式因式分解。
2．能综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤。
【学习重点】能熟练利用平方差公式因式分解。
【学习难点】综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式。
【学习过程】
自主预习课本P0页内容，回答下列问题
一、自主学习
1、y x 28-= 322236123b a b a b a --=
2、平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两个数的 ．（a+b ）（a －b ）=
3．用幂的相关知识填空：
（1）22)(4=a （2）22)(94=a （3）24)(16.0=a
（4）222)(=b a (5) 22)()(4=-b a
二.合作探究
★新知探究
1、分析：多项式42
-x 与252-y 的特点： （1）222)(4-=-x x （2）222)(25-=-y y
这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式
2、（1）填空：①=-+)2)(2(x x ②=-+)5)(5(y y
（2）根据上述等式填空：①24__________;x
-= ②225_________.y -= ★新知归纳：
1、归纳公式：22_______________.a b -=
2、语言叙述：两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的积。
3、图形描述： 2－2 － 2 = （ + ）（ － ）
4、公式的结构特征：
（1）左边是 式，每项都是 的形式，两项的符号 。
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的 ，另一个因式是这两数的 ．
（3）公式中的a b 、可以表示数、单项式、也可表示 。
5、注意：(1)先观察多项式中是否有 ,若有,则先 。
.(2)观察多项式是否能用 ,若能,则用 分解因式。
(3)检查每个因式是否还能再 ,若能,则把能分解的分解,若不能,则完成任务。
★范例分析：
分解因式：4x 2－9
2－ 2 = （ + ）（ － ）
三．展示交流
（1）22251
b a - (2) 9a 2－4b 2
(3)24;x y y - （4）33205ab b a +-
(5) (2x ＋y)2－(x ＋2y)2 （6）416;a -+
四、达标检测
1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A .22b a +-
B .22b a --
C .22b a +
D .33b a - 2、分解因式:
（1）281x - （2） 2
24)(y y x --
五、小结与反思
本节课我学会了：1、用平方差公式法分解因式：（1）22_______________.a b -=
(2)两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的积。
六、课外温习
1、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ）
（3）9x 2－16y 4 （ ）； （4）－14x 6＋9n 2
（ ）
（5）－9x 2－(－y )2 （ ）； （6）－9x 2＋(－y )2 （ ）
（7）(－9x )2－y 2 （ ）； （8）(－9x )2－(－y )2 ( )
2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A .22b a +-
B .22b a --
C .22b a +
D .3
3b a -
3、(x ＋1)2－y 2分解因式应是 ( )
A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y )
B . (x ＋1＋y )(x －1＋y )
C . (x ＋1－y )(x －1－y )
D . (x ＋1＋y )(x －1－y )
4、填空（把下列各式因式分解）
(1)21p -=______ (2)=-36492c ________________
（3）=-25694
2n
m ___ (4)925.022+-m a =____________
(5)n x 24-=__________ (6)1)(2-+b a =__________________
5、把下列各式分解因式
2294)1(y x - 221681.0)2(b a - 2201.094
)3(-m
(4) 23)1(28+-a a a (5) ()224a c b +-- （6）44161b a -
（7）()()2223n m n m --+ (8)
()224y x z +-
(9) ()()2
2254y x y x +-- (10)()()22c b a c b a -+-++
五.运用简便方法计算
（1）4920072-
（2）433.1922.122⨯-⨯。