2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学(青岛版)学案：5.4生活中的常量与变量 (1)

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青岛版七年级上册数学--全册教案学案

1 ＿＿,AB=2＿＿=2＿＿,AM+MB=＿＿. 2
对应训练五： 1.如图，已知线段 AB，画出它的中点 C 解：（1）用刻度尺量得线段 AB 的长度为＿＿厘米，计算得
1 AB=＿＿厘米， 2
（2）在线段 AB 上截取 AC=＿＿厘米，点 C 就是要画的线段 AB 的中点. 2.小红说， “已知三点 A、B、C，如果 AC=BC，则点 C 一定是线段 AB 的中点.”你同意她的观点吗？【精练反馈】基础部分 1.如图，从 A 地到 B 地有三条通道，最近的一条通道是＿＿，根据是＿＿＿＿＿＿. B C D A 2.用刻度尺量出图中每两点间的距离，并比较它们的大小. .A
9
它们的长短关系是 AB＿＿CD A B C D
讨论：上面这种比较长短的方法称为度量法，还可以怎样比较？与同学交流. 对应训练三： 1.比较图中线段 AB、BC、CA 的长短. B A C
2．如图所示，若 AC=BD,则 AB＿＿CD. （四）画一条线段等于已知线段已知线段 MN
M
N已知线段 MN 的长度； ③ 在射线 AB 上以 A 为圆心, 截取 AC = MN . 线段 AC 就是要画的线段.
则AC为所作的线段.
M
N
A
C
B
对应训练四：已知线段 a、b 画线段 AB，使 AB=a+b a 画法： b
10
总结：画一条线段等于已知线段的步骤是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （五）线段的中点如图，如果点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB 那么点 M 叫做线段 AB 的中点. 此时，AM=＿＿=
（1）用表示两个端点的大写字母表示：图 1 中的线段记为的线段记为（或）.

新青岛版七年级数学上册5.4 生活中的常量与变量导学案

新青岛版七年级数学上册5.4 生活中的常量与变量导学案教学目标：1.在具体情境中了解常量，变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系2.经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。

3.通过常量及变量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。

教学重点：用关系式表示变量之间的关系。

教学难点：区分具体问题中的常量、变量教学过程：一．交流发现：解答下面问题，并与同学交流。

（1）在5.3节中，小亮的智力竞赛时答对了x 个问题，得分是 100+10x ，如果用y （分）代表小亮的得分，那么y 用关于x 的代数式可以表示为y=100+10x○1根据这个关系式，计算当x 取下列数值时对应的y 值，并填写下表：○2在y=100+10x 中，哪些量是不变的？哪些量是变化的？（2）一种杂志每册定价5.80元，买三册应付款________元；买五册应付款__________元；如果买x册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y=__________________.（3）见课本P120图5—3，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，活动窗扇拉开后通风面积为y 平方米，那么y 用于x 的代数式表示为y=_________________.（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：用关于x 的代数式表示？（5）在问题（2）（3）（4）中，那些量始终保持不变？哪些量是变化的？分别把他们指出来。

在关系式y=100+10x 中，x 与y 都是变化的量，我们把它叫做变量。

100，10都是保持不变的量，我们把它叫做常量。

你能说出问题（2）（3）（4）中的变量和常量吗？请你在举出生活中含有变量的问题的例子，并与同学交流。

②阅读课本P121页（1）首先让我们先来认识一下这幅图：水平数轴代表：时间t 铅直数轴代表：温度T 变量是：t ，T我们如何根据这天的某一时刻从温度曲线上读出这一时刻的温度，以及说出曲线上某些点所代表的时刻和温度呢？例如：t =3时，T =23 （2）回答教科书提出的四个问题这幅图还提供了很多信息，如这天气温的变化范围是23度-37度；0时与上午9时的气温都是26度；12时到15时温度上升最快，3小时内上升了6度；从15时到18时，气温缓慢下降，3小时内只下降1度等。

2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学(青岛版)学案：5.5函数的初步认识

③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
学生之间互相交流讨论后，师生共同分析、探讨。
提示：在图中，图①中共有×5块小正方形水泥地砖，图②中有×5块小正方形水泥地砖，图③中共有×5块小正方形水泥地砖。从第②个图形开始，每个图形都比它前面的一个图形多2列水泥地砖，因此第④个图形应当有×5＝45块水泥地砖，根据此规律，第n个图形中小正方形水泥地砖的块数是。
3.已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与这个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
四、精讲点拨，深化新知
人行道由小正方形水泥地砖铺设而成，如图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：
①按图中的图①,②,③的次序这样铺设下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
②如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式，指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？
课题
5.5函数的初步认识（第1课时）
课型
新授
内容
七上教科书124---125页
主备人
学习
目标
1、能说出函数的概念，分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数；
2、会根据自变量的值求出函数值.
3、能写出某一变化过程的函数表达式
重点
1、函数的概念2、会由自变量的值求出函数值
难点
1、哪个变量是自变量，谁是谁的函数。2、从具体实例中抽象出函数
（2）y的取值由x的取值“惟一”确定
二、自主探究，归纳新知
1、如果三角形一条边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=平方厘米；当x=4厘米时，y=平方厘米；当x=8厘米时，y=平方厘米。
2、在同一个变化过程中，有两个变量和，变量的取值是由变量的取值惟一确定的，我们把叫做的函数，其中叫自变量。

山东省泰安市岱岳区七年级数学上册 5.4 生活中的常量

生活中的常量与变量（3）电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系为y=0.54x ；(4）行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt 。

2、2014级3班共有50人，如果男生的人数有20人，则女生的人数有人。

如果男生人数是y人，女生人数是x人，用x的代数式表示为Y= 。

3、如图△ABC，BC边上的高是10，BC的长为a，那么△ABC的面积S用含有a的代数式表示为S= 。

课后拓展案物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度?课题 5.4生活中的常量与变量（第2课时）课型新授学习目标1、能指出给定图、表中的常量与变量；2、读懂表、图中的信息.重点常量和变量的概念难点较复杂问题中常量与变量的识别学前预习案阅读121页，进一步认识常量与变量，体会两变量之间的关系。

课堂学习案一、创设情境，导入新课1、在一个变化过程中，我们称数值的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为，则这个问题中，是常量；是变量．二、自主探究，归纳新知1、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了泰安的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？三、合作交流，完善新知1、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

2、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．四、当堂训练，巩固新知达标测试，巩固提高1、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买铅笔数n(支)的关系是y=0.4n，其中_________________是常量，_______________________是变量。

新青岛版七年级数学上册学案：5.4生活中的常量与变量

新青岛版七年级数学上册学案：5.4生活中的常量与变量【知识回顾】列代数式：1.2008年上半年，潍坊某小区的房价是3000元/平方米，小王买了面积是x平方米的房子，付费y元，则y= .2.一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长是y cm，则y= .【学习目标】1.结合实例，了解常量与变量的意义.2.会正确区分生活中的常量与变量.【学习重点与难点】重点：理解实例中的常量与变量.难点：正确区分常量与变量.【学习过程】导入新课：同学们，复习测试中y=3000x，y=4（3-x），哪些量始终保持不变？哪些量是变化的呢？1.自学要求：自主学习课本，结合课本实例，完成以下问题（独立完成）.①什么是常量？什么是变量？②如何区分常量与变量？③举出生活中关于常量与变量的例子.2.要检查你的自学效果了①长方形面积12cm2,则它的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系是为，其中常量是，变量是 .②路程、时间、速度三者之间满足关系式s=vt.若速度v一定,则常量是，变量是；若时间t一定，则常量是，变量是；若路程s一定，则常量是，变量是 .③2007年，股票、基金异常火爆，于是小张就买了一份基金，开始时他一次性投入5000元，后来改为定投，每月200元，定投x个月后，他共投入资金y元，则y= ，其中常量是，变量是 .通过以上的练习，你能正确区分常量与变量了吗？和同桌交流一下吧.【精炼反馈】基础部分：1.指出下列关系式中的常量与变量.①某商品的成本是a元，售价是y(元)与利润率x之间的关系式是y=a(1+x).②一年期存款利率为2.56℅，若本金是x（元），到期后可得利息y(元)，它们之间的关系式是y=2.56℅x.能力提高部分：2.写出下列关系式，并指出式中的常量与变量.按人均每年需要260千克粮食的标准计算，你能写出东山村每年所需粮食的总量Q（千克）与这个村的人数n（人）之间的关系式吗？3.在某次实验中，测得两个变量m与v之间的四组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列关系式中的（）.A.v=2mB.v=m2+1C.v=3m-1课外拓展部分：4.小明家在装修新房期间，需要到商店买65个二寸钢钉.他对售货员，刚说完要买二寸钢钉65个，售后员马上告诉他应付10.05元.小明很佩服他的运算能力，售货员向墙上指了指小明发现几张表格，其中一张的一部分如下表：小明想到，生活中这种情况很多，那么这两个量之间有什么关系呢？能否用数学方法表示呢？亲爱的同学，你能帮助小明吗?教（学）后记: .。

2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学(青岛版)说课稿：5.2代数式

2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学（青岛版）说课稿：5.2代数式一、教材分析本节课的教材内容来自《山东省泰安市岱岳区七上数学（青岛版）》，是该学期的第五章代数式的内容，具体是介绍了代数式的概念和运算法则。

本章内容是学生初次接触代数式，因此需要进行详细的讲解和练习。

二、教学目标本节课的教学目标主要有以下几个方面：1.理解代数式的概念，知道代数式由字母和数字通过运算符号组成；2.掌握代数式的运算法则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和乘方法则；3.能够进行简单的代数式的化简和运算。

三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要集中在以下几个方面：1.理解代数式的概念和组成方式；2.掌握代数式的运算法则；3.能够运用运算法则进行代数式的化简和运算。

四、教学过程1. 复习导入通过提问的方式复习上节课的内容，引导学生回顾代数式的基本概念和运算法则。

2. 新课讲解•运用具体的例子，引导学生理解代数式的概念，即由字母和数字通过运算符号组成的式子。

•介绍代数式的运算法则，包括加法法则、减法法则、乘法法则和乘方法则。

在讲解的过程中，通过具体的示例来说明每个运算法则的应用。

3. 例题演练在讲解后，让学生通过做例题来巩固所学知识。

可以选择一些简单的例题，引导学生进行代数式的化简和运算。

4. 拓展练习在例题演练后，可以给学生一些拓展练习，难度适中，要求学生独立完成。

通过拓展练习，帮助学生进一步巩固和运用所学知识。

5. 总结和反思在教学的最后，通过让学生进行总结和反思，来加深他们对代数式的理解和运算法则的熟悉程度。

可以通过提问的方式进行总结和反思，也可以让学生互相交流自己的收获和困惑。

五、板书设计在教学过程中，可以使用黑板或白板进行板书设计。

板书内容主要包括以下几个方面：•代数式的概念•代数式的运算法则•例题和解答步骤六、教学反思本节课在教学目标、教学重点和难点的选择上比较准确，通过讲解和练习结合的方式进行教学，能够有效提高学生对代数式的理解和运算能力。

青岛版七年级数学上册 (生活中的常量与变量)教育教学课件

第122页习题5.4 第1、2、3题. 选作第7题
第4章数据的收集、整理与描述
4.3 数据的整理
学习目标
1．会将收集的数据进行分组整理，填写简单的统计表。
2．能对实际事例中收集的数据找出合适的分组方法。
商场售货员李阿姨一天内售出了20双远动鞋，依卖出的先后顺序记录下每双鞋子的尺码（单位：厘米）：
1)计算当x取下列数值时y的值，并填写下表：
答对题数x/个
1
2
3
4
5
…
得分y/分 110 120 130 140 150 …
2)在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的值。底分和答对1题的得分不变，答对题量x与总分
值y可以取不同的值。
3)将y用x的关系式表示. y=10x+100
2.如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗拉开的距离为x米，拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y=__1_._5_x __ .
假设小刚匀速行驶，每分钟骑5米。
用s表示他骑车的总路程.
学பைடு நூலகம்
校
新知探究
填表： v=5米/分
t(分)
…
1
2
6
10
…
s(米)
…
5
10
30 50
…
问题：从表格中你发现了什么？
骑车总路程s与时间t之间的关系：s=vt，其中速度v是不变的量，骑车的总路程s与骑车时间t是变化的量。
1.小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分 100+10x,若用y表示小亮的得分。
在某一个问题中，保持不变的量称为常量（constant）. 可以取不同数值的量称为变量（variable）.

2015-2016年山东省泰安市岱岳区初一上学期期末数学试卷及解析

13．（3 分）化简 4（2x﹣1）﹣2（﹣1+10x），结果为（ A．﹣12x+1 B．18x﹣6 C．﹣12x﹣2 D．18x﹣2 ）
14．（3 分）下列运算过程中有错误的个数是（
；（2）﹣4×（﹣7）×（﹣125）=﹣（4×125×7）；；（4）[3×（﹣2）]×（﹣5）=3×2×5． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．（3 分）若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m﹣1=0 的解，则 m 的值为（ A．﹣1 B．0 C．1 D．）
A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×104 7．（3 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，下面等式不正确的是（） D．CD= AB ）
A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD= AB﹣BD 8．（3 分）把方程 A．等式的性质 1 变形为 x=2，其依据是（ B．等式的性质 2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 21．（5 分）计算﹣ （﹣ ）的结果是．
22．（5 分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 20．（3 分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（ A．（a+ b）元 B．（a+ b）元 C．（b+ a）元 D．（b+ a）元）

青岛版七年级数学上册教案(全册)

青岛版七年级数学上册全册教案1.1 我们身边的图形世界教学目标1．通过观察生活中的大量物体，在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等几种几何体，用自己的语言描述它们的几何特征。

2．明确物体的平面和曲面。

3．让学生经历“几何模型—图形—文字”这个抽象过程，培养学生的抽象、辨别能力。

教学重难点【教学重点】1．感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。

2．认识生活中常见的几何体，能用自己的语言描述几何体的特征。

【教学难点】从具体事物中抽象出几何体。

课前准备课件教学过程一、温故知新：1．让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并收集展示一些立体实物(比如杯子等)。

2．组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――我们身边的图形世界。

二、课内探究创设情境：观察实物图片，感受丰富多彩的图形世界.交流展示：1．仔细观察以上图片，回答问题：从上述图片中，你看到哪些物体？这些物体的形状、大小有哪些特点？活动一：认识几何体观察下图，用线把图形与它们的相应的名称连接起来。

圆锥体球体圆柱体长方体正方体2．观察下面的几幅图片，你看到了哪些几何体的形象？什么是几何体？列举几个几何体的实际例子？（立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体简称体。

）3．你还能分别举出形状与长方体、圆柱、球体和圆锥类似的实物吗？看谁举的多？交流展示：（小组展示、点评，教师点拨）1．你能用自己的语言描述正方体、长方体、圆锥、圆柱、球等图形的特征吗？2．试着从顶点、侧面、底面、高的条数等方面研究一下圆柱和圆锥的区别与联系。

活动二：认识平面与曲面观察讨论课本第5、6页中的各图完成下列问题：1．图中哪些面是平的？哪些面是曲的？2．举出生活中的一些实物，说出他们的表面是平的还是曲的？巩固提升：1．填空（1）篮球类似于几何体中的________。

2015-2016学年泰安市岱岳区七年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元2．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．3．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对2015年中考录取情况的知晓率5．国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A．6.22×104 B．6.22×107 C．6.22×108 D．6.22×1096．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±37．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02mm C．30.03mm D．29.98mm8．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学9．式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（）A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律C．乘法结合律及分配律D．分配律及加法结合律10．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生11．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣212．计算（﹣2）2016+（﹣2）2015的结果是（）A．﹣1 B．﹣22015C．22015 D．﹣2201613．﹣、﹣、﹣的大小顺序是（）A．﹣＜﹣＜﹣B．﹣＜﹣＜﹣C．﹣＜﹣＜﹣D．﹣＜﹣＜﹣14．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm15．若x=（﹣2）×3，则x的倒数是（）A．B．C．﹣6 D．616．计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（）A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．1817．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（2015秋•岱岳区期中）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．3019．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP=BPC．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．若A，B，C在同一直线上，且AB=2，BC=3，则AC=520．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．81二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题填对得3分）21．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为．22．计算﹣=．23．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2015秋•岱岳区期中）已知线段AB=7cm，在线段AB上画线段BC=3cm，则线段AC=．三、解答题（本大题共4小题，满分48分）25．计算（能用简便方法的用简便方法）：（1）35+（﹣10）（2）（﹣10）﹣（﹣2）（3）（）×（﹣60）（4）﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3．26．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．27．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长．28．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？2015-2016学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元【考点】正数和负数．【分析】根据题意237元应记作﹣237元．【解答】解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选B．【点评】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．2．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．【解答】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱．故选A．【点评】本题考查的是图形的旋转，考法较新颖，解题关键是正确理解常见图形的旋转情况．4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对2015年中考录取情况的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查市场上老酸奶的质量情况适宜采用抽样调查方式；调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命适宜采用抽样调查方式；调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品适宜采用全面调查方式；调查我市市民对2015年中考录取情况的知晓率适宜采用抽样调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A．6.22×104 B．6.22×107 C．6.22×108 D．6.22×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将62200万用科学记数法表示为6.22×108．故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以若|a|=3，则a的值是±3．故选D．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02mm C．30.03mm D．29.98mm【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：一种零件的直径尺寸加工超过标准尺寸时，记为+0.03，低于标准尺寸时，记作﹣0.02，∴加工要求尺寸最大不超过30+0.03=30.03mm，故选C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，注意正负数在实际生活中的应用．8．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（）A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律C．乘法结合律及分配律D．分配律及加法结合律【考点】有理数的乘法．【分析】根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．【解答】解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．10．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生【考点】抽样调查的可靠性．【专题】分类讨论．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中进行抽查是不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．故选B．【点评】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．11．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣2【考点】数轴．【专题】图表型．【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．【解答】解：设A点表示的数为x．列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．12．计算（﹣2）2016+（﹣2）2015的结果是（）A．﹣1 B．﹣22015C．22015 D．﹣22016【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣2）2016+（﹣2）2015=（﹣2）2015×（﹣2+1）=﹣22015×（﹣1）=22015，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．13．﹣、﹣、﹣的大小顺序是（）A．﹣＜﹣＜﹣B．﹣＜﹣＜﹣C．﹣＜﹣＜﹣D．﹣＜﹣＜﹣【考点】有理数大小比较．【分析】将三个数通分，再利用负数比较大小的规则进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵4、6、8的最小公倍数为24，∴﹣=﹣，﹣=﹣，﹣=﹣，又∵18＜20＜21，∴有﹣＞﹣＞﹣，故选A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是先将三个数通分，再去进行比较．14．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．若x=（﹣2）×3，则x的倒数是（）A．B．C．﹣6 D．6【考点】倒数．【分析】先求出x的值，然后根据定义求出x的倒数．【解答】解：若x=（﹣2）×3，则x=﹣6，∴﹣6的倒数是﹣．故选A．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．16．计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（）A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．18【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序，先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．17．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（2015秋•岱岳区期中）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A．15 B．20 C．25 D．30【考点】频数与频率．【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【解答】解：50﹣（2+8+15+5）=20．则第4小组的频数是20．故选B．【点评】本题考查理解题意的能力，关键知道频数的概念，然后求出解．19．下列说法正确的是（）A．两点之间的连线中，直线最短B．若P是线段AB的中点，则AP=BPC．若AP=BP，则P是线段AB的中点D．若A，B，C在同一直线上，且AB=2，BC=3，则AC=5【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；画出反例图形，根据图形判断C、D．【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，故本选项错误；B、根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则AP=BP，故本选项正确；C、如图：AP=BP，但P不是线段AB的中点，故本选项错误；D、如图：AB=2，BC=3，此时AC=1，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．20．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．81【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=6代入计算即可．【解答】方法一：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；…所以第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，当n=6时，1+=76故选C．方法二：n=1，s=1；n=2，s=12；n=3，s=20，设s=an2+bn+c，∴，∴a=，b=﹣，c=1，∴s=n2﹣n+1，把n=6代入，∴s=76．方法三：，，，，，∴a6=16+15+20+25=76．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题填对得3分）21．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为8.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8 650 000=8.65×106，故答案为：8.65×106．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．计算﹣=﹣．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：﹣，=+（﹣），=﹣（﹣），=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．23．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2015秋•岱岳区期中）已知线段AB=7cm，在线段AB上画线段BC=3cm，则线段AC=4cm．【考点】两点间的距离．【分析】因为在线段AB上画线段BC=3cm，所以点C在A和B之间由此画图求得AC=AB﹣BC得出答案即可．【解答】解：如图：AC=AB﹣BC=7﹣3=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查线段的和与差，注意区分在线段AB上画线段BC和在直线AB上画线段BC的不同．三、解答题（本大题共4小题，满分48分）25．计算（能用简便方法的用简便方法）：（1）35+（﹣10）（2）（﹣10）﹣（﹣2）（3）（）×（﹣60）（4）﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的减法法则计算；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）35+（﹣10）=25；（2）（﹣10）﹣（﹣2）=﹣8（3）（）×（﹣60）=×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）=﹣40+5+16=﹣19；（4）﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）3=﹣（1﹣）÷（﹣8）=﹣÷（﹣8）=．【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用第一产业增加值除以它所占的百分比，即可解答；（2）算出第二产业的增加值即可补全条形图；（3）算出第二产业的百分比再乘以360°，即可解答．【解答】解：（1）237.5÷19%=1250（亿元）；（2）第二产业的增加值为1250﹣237.5﹣462.5=550（亿元），画图如下：（3）扇形统计图中第二产业部分的圆心角为．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据D是AC的中点，求出AC的长，根据AC=AB，求出AB的长．【解答】解：∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC=AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4=8cm．【点评】本题考查了直线上两点间的距离和线段的加减运算，熟知中点的定义是解题的关键．28．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．【解答】解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．【点评】此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．。

2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学(青岛版)学案：5.3代数式的值

根据计分方法，他的最后得分是分。

如果小亮答对2个问题,即x=2,那么他的最后得分是多少？计算：当x=2时,原式= (分) ；这里，120是代数式100+10x当x=2时的值。

二、自主探究，归纳新知1．x的相反数与3的和，用代数式表示为；当x = 2时，这个代数式的值为。

2．当a = 2，b = －3时，代数式（a + b）2－（a2 + b2）的值为；代数式（a + b）2－（a －b）2的值为。

3．代数式的值是由谁的取值确定的？一般地，用代替代数式里的，按照指明的运算顺序和方法，计算出的，叫做代数式的值。

三、合作交流，完善新知注：书写格式要规范，代入数值要准确，计算结果要正确探究1：当a = 2，b = -1，c = -3时，求下列代数式的值：(1)b2-4ac； (2) (a+b+c)2解：（1）当时，b2-4ac= = ；(a+b+c)2= = 。

探究2：当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值。

解：当x= ，y= ，z= 时，x(2x-y+3z)=探究3：根据下面a，b的值，求代数式a2-b2的值：(1)a=4，b=12； (2)a=1 ，b=1。

解：六、当堂检测，布置作业1.求下列带代数式的值：（1）3x+2,其中x=3；（2）x 2-2x+3,其中x=5 。

2.根据下列所给字母b ，a 的值，分别求代数式3a 2-4b 的值：（1）a=2,b=-3；（2）a=21-，b=31。

作业：1．当x=5，y= -2时，求下列代数式的值：(1) (x+y) 2 =_______ ；(2) x 2 -y 2 =_______ 。

2．如果三角形的底边为a ，底边上的高为h ，三角形的面积为s ，则三角形的面积公式是______________，当a =4，h =3.5时，s =________。

3．当x =-2时，代数式500x 2 -x+8的值。

4．当a=21-，b=2时，求代数式a(6a-b)(6a+b)的值。

2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学(青岛版)教案：4.1普查和抽样调查

2015-2016山东省泰安市岱岳区七上数学（青岛版）教案：4.1普查和抽样调查一. 教学目标1.了解普查和抽样调查的概念和方法。

2.掌握使用抽样调查进行调查的步骤和技巧。

3.能够根据抽样调查的结果进行数据分析和推断。

二. 教学重点1.普查和抽样调查的区别和应用场景。

2.抽样调查的步骤和技巧。

三. 教学内容1.什么是普查？–普查是指对一个整体进行全面调查，获取准确的统计数据。

–普查的特点是耗时、耗人力、耗财力，但数据可靠性高。

–普查常用于政府统计、国家人口普查等领域。

2.什么是抽样调查？–抽样调查是指从总体中选取一部分样本进行调查和研究，以获取总体的关键信息。

–抽样调查的特点是省时、省力、省成本，但数据的可靠性会受到样本选择的影响。

–抽样调查常用于市场调研、社会调查等领域。

3.抽样调查的步骤和技巧–步骤：1.确定调查目标和调查内容。

2.设计调查问卷或调查指标。

3.选择抽样方法和确定样本规模。

4.进行实地调查或在线调查。

5.收集和整理数据。

6.分析数据和得出结论。

–技巧：1.合理选择抽样方法，确保样本代表性。

2.设计调查问卷时要简洁明了，避免主观偏见。

3.在实地调查时要尊重被调查者，确保数据的真实性和准确性。

4.在数据分析时要运用合适的统计方法和工具。

4.数据分析和推断–根据抽样调查的结果，进行数据分析和推断。

–可以利用统计学的知识进行数据处理，如计算均值、中位数、众数等。

–可以利用抽样误差进行不确定性分析，提高数据的可靠性。

–可以利用已有的数据进行推断，如预测未来趋势、作出决策等。

四. 教学方法1.讲授法：通过教师讲解普查和抽样调查的概念、步骤和技巧，让学生了解相关知识。

2.实践活动：组织学生进行小组讨论，设计调查问卷并进行实地调查，培养学生的实际操作能力。

3.案例分析：通过实际案例分析，引导学生进行数据分析和推断，加深对抽样调查的理解和应用能力。

五. 教学评价1.课堂参与：通过学生对教师提问的回答和课堂讨论的贡献度，评价学生对普查和抽样调查的理解程度。

山东泰安市岱岳区2015-2016七年级数学上册 3.3 有理数的乘方学案无答案新版青岛版

3
一个绝对值大于 10 的有理数可以记作四、精讲点拨，深化新知例 1 用科学计数法表示下列各数：（1）24000000000；
的形式，其中，这样的记法叫科学记数法。
（2）-1080000
五、当堂训练，巩固新知（1） 1000 10

（2） 3710 3.711000 3.7110
2.1×2.1=
；
(2)把下列各式写成乘法运算的形式: 3 =
4
； 4 =
3
；
(-1) =
2
；
(3)指出下列幂的底数和指数： ①3
4
②4
3
③ (-1)
2
六、当堂检测，布置作业
3 10 3
①(-1)
② (-1)
③ (0.1)
④( )
3 2
4
⑤ (-2) ×(-2)
3
2
⑥ (-
1 3 1 5 ) ×() 5 5
；
)吨
（1）地球的半径约为 6370000 米，太阳的半径约为 696000000 米，你能用科学记数法表示出来吗 (2）中国国家图书馆藏书约 2 千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？
4
作业：课本 72 页第 1、2 题课后拓展案计算：（1） 0.4
3
4
1 (2) 2
3
1 (3) 3 3
2
(4) 1
101
1
100
2
课题内容学习目标重点难点
3.3 有理数的乘方（第 2 课时）七上教科书 70---71 页
4
总结：正数的任何次幂都是是； 0 的正整数次幂等于 3、例 2、计算：