安阳市林州市最新九年级上期末数学试卷((含答案))

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2024届河南省安阳市林州市九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届河南省安阳市林州市九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A ．y ＝（x +2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+52．如果函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（） A ．1m B ．1m < C ．1m >- D ．1m ≥-3．如图，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(2,2)-．如果四边形''''O A B C 与四边形OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC 面积的94倍，那么点',','A B C 的坐标可以是（）A ．'(0,3),'(6,6),'(3,3)ABC -B ．'(3,0),'(6,6),'(3,3)A BC - C ．'(0,3),'(6,6),'(3,3)A B C -D ．'(3,0),'(6,6),'(3,3)A B C - 4．抛物线2(2)1y x =++ 的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．21（，）--C ．21-（，）D ．21-（，）5．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 45 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、67．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则2a ﹣4b 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图所示，∠APB ＝30°，O 为PA 上一点，且PO ＝6，以点O 为圆心，半径为33的圆与PB 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切、相离或相交10．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的方程kx 2-4x-=0有实数根，则k 的取值范围是．12．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD 5∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．13．如图，一段抛物线(2)(02)y x x x =--≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O 、1A ，将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ，将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ；如此进行下去，直至得到8C ，若点29,2P m ⎛⎫⎪⎝⎭在第8段抛物线8C 上，则m 等于__________14．已知△ABC中，AB＝5，sinB＝35，AC＝4，则BC＝_____．15．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．16．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为. 17．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于____________.18．如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，半圆O的直径2AB=，将半圆O绕点B顺时针旋转45︒得到半圆O'，半圆O'与AB交于点P．（1）求AP的长；（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．21．（6分）解下列方程：()21810(x x -+=配方法)()()23122x x x -=-．22．（8分）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少mm ．23．（8分）如图，O 的直径为AB ，点C 在O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE AE ⊥，垂足为E ，A CDE ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4AB =，3BD =，求CD 的长．24．（8分）解方程：（1）2x （x ﹣1）＝3（x ﹣1）；（2）x 2﹣3x+1＝1．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8m ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以2cm /s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）如果点P ，Q 同时出发，经过几秒钟时△PCQ 的面积为8cm 2？（2）如果点P ，Q 同时出发，经过几秒钟时以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？26．（10分）如图，在四边形ABCD 中， 45,ABC ADC ∠=∠=︒将BCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △．（1）求证：AE BD ⊥；（2）若1,2AD CD ==，试求四边形ABCD 的对角线BD 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【题目点拨】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.2、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【题目详解】∵函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点， 224(2)4(1)440b ac m m ∴-=--⨯-⨯=+≥ ，解得1m ≥- ．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．3、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．【题目详解】解：∵四边形OABC 与四边形O ′A ′B ′C ′关于点O 位似，且四边形的面积等于四边形OABC 面积的94，∴四边形OABC 与四边形O ′A ′B ′C ′的相似比为2:3， ∵点A ，B ，C 分别的坐标(2,0),(4,4),(2,2)-），∴点A ′，B ′，C ′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B ．【题目点拨】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况． 4、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．【题目详解】解：抛物线解析式为：2(2)1y x =++，∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）故选：D ．【题目点拨】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．5、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A ．不是中心对称图形；B ．是中心对称图形；C ．不是中心对称图形；D ．不是中心对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、D【题目详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．7、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．【题目详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8、A∆为等边三角形，则可求得答案．【分析】由菱形的性质可证得ABD【题目详解】四边形ABCD为菱形，∴，AD ABAD BC//=，∴∠+∠=︒，180A ABC∴∠=︒-︒=︒，18012060A∴∆为等边三角形，ABD∴==，2BD AB故选：A．【题目点拨】∆为等边三角形是解题的关键．主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD9、C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【题目详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝12OP＝3＜33，∴半径为33的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.10、B【解题分析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【题目详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【题目点拨】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.二、填空题(每小题3分,共24分)11、k≥-1【解题分析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k≠0时，则有△=（-4）2-4×（-23）k≥0，解得k≥-1；综上可得k≥-1．考点：根的判别式．12、3352或3352【分析】由题意可得点P在以D5P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【题目详解】∵点P满足PD5∴点P在以D5∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+（不合题意），或AH335-若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH＝3352或3352．【题目点拨】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D5BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．13、3 4 -【分析】求出抛物线1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方、第偶数号抛物线都在x 轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线8C 的解析式，然后把点P 的横坐标代入计算即可.【题目详解】抛物线()()21:112C y x x x =--+=--与x 轴的交点为（0，0）、（2，0），将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，则2C 的解析式为()()24y x x =--，同理可得3C 的解析式为()()46y x x =---， 4C 的解析式为()()68y x x =--5C 的解析式为()()810y x x =---6C 的解析式为()()1012y x x =--7C 的解析式为()()1214y x x =---8C 的解析式为()()1416y x x =-- ∵点29,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线8C 上， ∴292931416224m ⎛⎫⎛⎫=-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为34- 【题目点拨】本题考查的是二次函数的图像性质与平移，能够根据题意确定出8C 的解析式是解题的关键.14、4+7或4﹣7【分析】根据题意画出两个图形，过A 作AD ⊥BC 于D ，求出AD 长，根据勾股定理求出BD 、CD ，即可求出BC ．【题目详解】有两种情况：如图1：过A 作AD ⊥BC 于D ，∵AB ＝5，sinB ＝35＝AD AB ，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝227AC AD-=，∴BC＝BD+CD＝4+7；如图2：同理可得BD＝4，CD＝227-=，AC AD∴BC＝BD﹣CD＝4﹣7．综上所述，BC的长是4+7或4﹣7．故答案为：4+7或4﹣7．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．15、70【解题分析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．16、9.6【解题分析】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解. 设树的高度为x米，由题意得解得则树的高度为9.6米．考点：本题考查的是比例式的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.17、5【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，∴DF =BE =1，∴CF =CD +DF =1+1=4，CE =BC ﹣BE =1﹣1=2．在Rt △EFC 中，EF 2225CE CF =+=．【题目点拨】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．18、2﹣【解题分析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．【题目详解】故答案是．【题目点拨】本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．三、解答题(共66分)19、（1）AP=22-；（2）142S π=+阴影．【分析】（1）先根据题意判断出△O ′PB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB 的长，进而可得出AP 的长；（2）由题意根据O PB O A P S S S '∆''=+阴影扇形，直接进行分析计算即可．【题目详解】解：（1）连接O P '，45OBA '∠=︒，O P O B ''=，O PB ∴'∆是等腰直角三角形，2PB BO ∴=，22AP AB BP ∴=-=．（2）阴影部分的面积为21111114242O PB O A P S S S ππ'∆''=+=⨯⨯+⨯⨯=+阴影扇形．【题目点拨】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.20、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋转的性质得出BE=BC=6，即可得出答案．【题目详解】∵在△ABC 中，∠C ＝90°，CB ＝6，CA ＝8，∴AB ＝10，由旋转的性质得：BE ＝BC ＝6，∴AE ＝AB ﹣BE ＝10﹣6＝1．【题目点拨】本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21、()14x =；() 21x =或23x =-．【解题分析】试题分析：（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.试题解析： ()2181x x -=-，2816116x x ∴-+=-+，即2(4)15x -=，则4x -=，4x ∴=±()()()231210x x x -+-=，()()1320x x ∴-+=，则10x -=或320x +=，解得：1x =或23x =-． 22、48mm【分析】设正方形的边长为x ，表示出AI 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【题目详解】设正方形的边长为x mm，则AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴EF AI BC AD=,即80 12080x x-=，解得x＝48 mm，∴这个正方形零件的边长是48mm．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1）见解析；（2【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到结论；（2）根据已知条件得到OC=OB=12AB=2，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】（1）证明：连接OC，∵DE⊥AE，∴∠E=90°，∴∠EDC+∠ECD=90°，∵∠A=∠CDE，∴∠A+∠DCE=90°，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，∴∠ACO+∠DCE=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=4，BD=3，∴OC=OB=12AB=2， ∴OD=2+3=5，∴22OD OC -2252-21【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．24、（1）x 1＝1,x 2＝1.2；（2）135x +=或235x -= 【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【题目详解】解：(1)∵2x(x ﹣1)＝3(x ﹣1)，∴2x(x ﹣1)﹣3(x ﹣1)＝1，则(x ﹣1)(2x ﹣3)＝1，∴x ﹣1＝1或2x ﹣3＝1，解得x ＝1或x ＝1.2；故答案为x ＝1或x ＝1.2．(2)∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝2＞1，则x 2435-±-==±b b ac ， 135x +=或235x -= 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键．25、（1）1s 或2s ；（1）当t ＝125或t ＝1811时，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．【分析】（1）设P 、Q 同时出发，x 秒钟后，AP ＝xcm ，PC ＝（6﹣x ）cm ，CQ ＝1xcm ，依据△PCQ 的面积为8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．（1）分两种情况讨论，依据相似三角形对应边成比例列方程求解即可．【题目详解】（1）设xs 后，可使△PCQ 的面积为8cm 1．由题意得，AP ＝xcm ，PC ＝（6﹣x ）cm ，CQ ＝1xcm ，则12（6﹣x ）•1x ＝8，整理得x 1﹣6x +8＝0，解得x 1＝1，x 1＝2．所以P 、Q 同时出发，1s 或2s 后可使△PCQ 的面积为8cm 1．（1）设t 秒后以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PC ＝6﹣t ，QC ＝1t ．当△PCQ ∽△ACB 时，PC AC ＝QC BC ，即66t -＝28t ，解得：t ＝125．当△PCQ ∽△BCA 时，PC BC ＝QC AC ，即68t -＝26t ，解得：t ＝1811．综上所述，当t ＝125或t ＝1811时，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．关键在于读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程求解．26、（1）见解析；（2）3BD =．【分析】()1证明：由BCD 绕点C 顺时针旋转到ACE △，利用旋转性质得BC=AC ，12∠=∠，由∠ABC =45º，可知∠ACB=90º，由1390∠+∠=︒，可证2490∠+∠=︒ 即可，()2解:连DE ，由BCD ∆绕点C 顺时针旋转到ACE ∆，得BCD ACE ∠=∠，CD=CE=2，BD=AE ，利用等式性质得90DCE ACB ∠=∠=︒，∠CDE=45º，利用勾股定理，由∠ADC=45º可得∠ADE=90º，由勾股定理可求AE 即可．【题目详解】()1证明：BCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △，,12BC AC ∴=∠=∠，45,ABC BAC ∴∠=∠=︒18090,ACB ABC BAC ∴∠=︒∠∠=︒－－1390,∴∠+∠=︒又34,∠=∠241390,∴∠+∠=∠+∠=︒1802490,ANM ∴∠=︒-∠-∠=︒即AE BD ⊥，()2解:连DE ，BCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到,ACEBCD ACE ∴∠=∠，即,2,ACB ACD DCE ACD CD CE BD AE ∠+∠=∠+∠===，90,DCE ACB ∴∠=∠=︒2222228,DE CD CE ∴=+=+=又90,2,DCE CD CE ∠=︒==45,CDE ∴∠=︒90,∴∠=∠+∠=︒ADE ADC CDEAE∴===，3BD∴=．3【题目点拨】本题考查旋转的性质和勾股定理问题，关键是掌握三角形旋转的性质与勾股定理知识，会利用三角形旋转性质结合∠ABC=45º证∠ACB=90º，利用余角证AE⊥BD，利用等式性质证∠DCE=90º，利用勾股定理求DE，结合∠ADC=45º证Rt△ADE,会用勾股定理求AE使问题得以解决．。

林州初三试卷数学答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{5}$D. $\sqrt{8}$答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，而$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$和$\sqrt{8}$都可以表示为两个整数的比，只有$\sqrt{5}$不能，所以选C。

2. 若$a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a + 1 > b + 1$B. $a - 1 < b - 1$C. $a \times 2 > b \times 2$D. $a \div 2 < b \div 2$答案：C解析：由不等式的性质，两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变，所以选C。

3. 若$2x - 3 = 7$，则$x$的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B解析：将方程$2x - 3 = 7$两边同时加3，得到$2x = 10$，再两边同时除以2，得到$x = 5$，所以选B。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = x^2$D. $y = 3x^2 - 2x + 1$答案：B解析：反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$），所以选B。

5. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 30C. 32D. 36答案：B解析：等腰三角形的面积可以用底边和腰长计算，即$S = \frac{1}{2} \times 底边 \times 高$。

由勾股定理可得，高为$\sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{55}$，所以$S = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{55} = 3\sqrt{55}$，约等于30，所以选B。

2023-2024学年河南省安阳市林州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省周口市沈丘县等几校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.是关于x的一元二次方程的解，则()A. B. C. D.3.如图，AB与CD相交于点E，，，，则DE的长为()A.3B.6C.D.104.若有意义，则x、y的取值范围不可能是()A.，B.，C.，D.5.方程经过配方法化为的形式，正确的是()A. B. C. D.6.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. B. C. D.7.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且，则下列结论正确的是()A.∽B.∽C.∽D.∽8.在三角形ABO中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是()A. B. C.或 D.或9.如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形图中阴影部分之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为()A.2cmB.C.3cmD.4cm10.如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O点是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE：()A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：______.12.如图，已知在中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且，则BC的长度是__________13.若，且一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.14.若，方程的两个实数根，则代数式的值等于______.15.如图，在平面直角坐标系xOy中．边长为3的等边的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足，，连接CD、CE，当点E坐标为______时，与相似．三、计算题：本大题共2小题，共17分。

林州期末联考数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不属于有理数的是（）A. -3B. √2C. 0.5D. -1/4答案：B解析：√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。

2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 1D. a - 2 > b - 1答案：A解析：在不等式两边同时加上相同的数，不等号的方向不变。

3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^3答案：D解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有D选项满足这个条件。

4. 一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，那么这个三角形的周长是（）B. 28C. 30D. 32答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为10 + 8 + 8 = 26。

5. 下列方程中，没有实数解的是（）A. x^2 - 4x + 3 = 0B. x^2 + 4x + 3 = 0C. x^2 - 2x - 3 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 0答案：B解析：一个一元二次方程有实数解的充要条件是判别式Δ = b^2 - 4ac ≥ 0。

只有B选项的判别式小于0。

6. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 1, 4, 7, 10, ...D. 4, 8, 12, 16, ...答案：C解析：等差数列的相邻两项之差是常数。

C选项相邻两项之差不是常数。

7. 一个正方形的对角线长为6，那么这个正方形的面积是（）A. 9B. 12D. 36答案：D解析：正方形的对角线将正方形分成两个等腰直角三角形，对角线长为6，所以边长为6/√2 = 3√2，面积为(3√2)^2 = 18。

8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x答案：B解析：反比例函数的形式是y = k/x，其中k是常数。

2025届安阳市安阳一中九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2025届安阳市安阳一中九年级数学第一学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中:①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=③ 0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤20a b -=；⑥240b ac ->，正确的说法有（） A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（）A ．22B ．2C ．32D ．423．如图，在□ABCD 中，R 为BC 延长线上的点，连接AR 交BD 于点P ，若CR ：AD ＝2：3，则AP ：PR 的值为（）A ．3：5B ．2：3C ．3：4D ．3：24．圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（） A ．3B ．10cmC ．6cmD ．5cm5．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（） A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%6．数据3、3、5、8、11的中位数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．67．已知点A （-2，m ），B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（） A ．y ＝xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 28．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF BE ⊥，交CD 于F ，连结BF ，则图中与ABE △一定相似的三角形是A ．EFB △ B ．DEFC ．CFBD ．EFB △和DEF9．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()1255,,,2y y ⎛⎫-⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④10．已知圆O 与点P 在同一平面内，如果圆O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P （） A ．在圆O 上B ．在圆O 内C ．在圆O 外D ．在圆O 上或在圆O 内11．如图，O 的直径20AB =，CD 是O 的弦，CD AB ⊥，垂足为E ，且:1:4BE AE =，则CD 的长为（）A ．10B ．12C ．16D ．1812．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（） A ．168（1﹣x ）2＝108 B ．168（1﹣x 2）＝108 C ．168（1﹣2x ）＝108D ．168（1+x ）2＝108二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________． 14．在直角坐标平面内，抛物线()213y x =--在对称轴的左侧部分是______的.15．把函数y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数____的图象． 16．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =，AC CD ⊥.若1sin 3ACB ∠=，则tan D =______.17．已知1x 和2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则2212x x +=__________．18．函数1y x =-x 的取值范围是．三、解答题（共78分）19．（8分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.20．（8分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：ABC ∆．求作：菱形DBEC ，使菱形的顶点D 落在AC 边上．21．（8分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？22．（10分）解下列方程（1）x 2+4x ﹣1=0（2）（y+2）2=（3y ﹣1）223．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72 整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销传金额x020x ≤<2040x ≤< 4060x ≤<6080x ≤<甲 3 6 4 3乙26ab分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数平均数众数甲 C 1．8 45 乙402．9d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．24．（10分）解方程：x2＋x﹣3＝1．25．（12分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？26．一个可以自由转动的转盘，其盘面分为3等份，分别标上数字3,4,5.小颖准备转动转盘5次，现已转动3次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：小颖继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这5次指针所指数字的平均数不小于3.6且不大于3.8”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据抛物线开口向上得出a＞1，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜1，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x＞1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac＞1．【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞1，∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正确；∵图象与x轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正确；把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：a+b+c ＜1，∴③错误；根据图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴④正确； ∵-2ba=1， ∴2a=-b ，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误； ∵图象和x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞1，∴⑥正确；正确的说法有：①②④⑥．故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性． 2、A【详解】解：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ， ∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ， ∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9， ∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3， ∴BE ：CE=6：3=2：1， ∵AB ∥FC ， ∴△ABE ∽△FCE ，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．3、A【分析】证得△ADP∽△RBP，可得AD APBR PR=，由AD＝BC，可得AD APAD RC PR=+．【详解】∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴AD AP BR PR=，∴AD AP AD RC PR=+．∴AD AP2PRAD AD3=+＝35．故选：A．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.4、A【解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=180180Rπ，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5180180Rπ=，解得R＝1．即圆锥的母线长为1cm，22105-=3．故选：A．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 5、B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量()21⨯+年平均增长率，列出方程即可. 【详解】解：根据题意得，()21001+144x =解得120.2, 2.2x x ==-（舍去）故答案为20%，选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用. 6、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选C. 【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数． 7、D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，于是排除选项A 、B ；再根据B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a <0.【详解】解：∵A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，且在同一个函数的图像上，而y x =，2y x=-的图象关于原点对称， ∴选项A 、B 错误，只能选C 、D ，0n >，m n m ∴-<；∵()2,B m ，()3,C m n -在同一个函数的图像上，而 y ＝x 2在y 轴右侧呈上升趋势， ∴选项C 错误，而D 选项符合题意. 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键. 8、B【解析】试题分析：根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再由EF BE ⊥根据同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE ，即可得到结果. ∵矩形ABCD ∴∠A=∠D=90° ∴∠DEF+∠DFE=90° ∵EF BE ⊥∴∠AEB+∠DEF=90° ∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE ∴ABE ∽DEF 故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 9、A【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a >0， ∵对称轴02ba -<，即02b a>，说明分子分母a ,b 同号，故b >0， ∵抛物线与y 轴相交，∴c <0，故0abc <，故①正确；对于②：对称轴=12-=-bx a，∴20a b -=，故②正确；对于③：抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=420a b c ++>，故③错误；对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=52时离对称轴x=-1有72个单位长度，由于72＜4，且开口向上，故有12y y >，故④错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键． 10、B【分析】由题意根据圆O 的半径和线段OP 的长进行大小比较，即可得出选项. 【详解】解：因为圆O 的半径为5，线段OP 的长为4，5>4，所以点P 在圆O 内. 故选B. 【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可. 11、C【分析】连接OC ，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=1102AB =，BE=145AB =，从而求出OE ，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE 和DE ，从而求出CD. 【详解】解：连接OC∵20AB =，:1:4BE AE = ∴OC=OB=1102AB =，BE=145AB = ∴OE=OB －BE=6 ∵CD 是O 的弦，CD AB ⊥，∴228OC OE -= ∴CD= DE ＋CE=16 故选：C. 【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.12、A【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x ，根据题意得：168（1-x ）2=1．故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根，∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程，∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14、下降【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【详解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．15、y ＝(x －2)2－1【解析】试题解析：把函数2=y x 的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到函数()2=2 1.y x -- 故答案为()2=2 1.y x -+点睛：二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.16、34【分析】首先在△ABC 中，根据三角函数值计算出AC 的长，然后根据正切定义可算出tan D ．【详解】∵90B ∠=︒,1sin 3ACB ∠=， ∴13AB AC =， ∵AB =2，∴AC =6，∵AC ⊥CD ，∴90ACD ∠=︒， ∴63tan 84AC D CD === 故答案为：34. 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.17、1【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=-3、x 1x 2=-1，将其代入x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2中即可求出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是方程2310x x +-=的两个实数根，∴x 1+x 2=-3，x 1x 2=-1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（-3）2-2×（-1）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 18、x ＞1【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >三、解答题（共78分）19、（1）12；（2）13【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=21 42 =.故答案为：12；（2）画树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率=41 123=.【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.20、作图见解析．【分析】由D在AC上，结合菱形的性质，可得D在AC的垂直平分线上，利用菱形的四条边相等确定E的位置即可得到答案．【详解】解：作BC的垂直平分线交AC于D，以C为圆心，CD为半径作弧，交垂直平分线于E，连接,,BD BE CE，则四边形DBEC即为所求．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键．21、一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=．解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．22、 (1) x 1=﹣5x 2=﹣25(2) y 1=﹣14，y 2=32．【解析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解．(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）移项可得：x 2+4x=1，两边加4可得：x 2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：x+2=±5， ∴x 1=﹣2+5，x 2=﹣2﹣5；（2）移项可得：（y+2）2﹣（3y ﹣1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y ﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，即（4y+1）（3﹣2y ）=0，∴4y+1=0或3﹣2y=0，∴y 1=﹣14，x 2=32．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．23、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值．（2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）623833a b c d ====，，，．（2）78400018751616+⨯=+（台）故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．24、x 1＝，x 2＝【解析】利用公式法解方程即可.【详解】∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，∴b 2﹣4ac ＝1＋12＝13＞1，∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.25、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x ，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150（1＋x ）2＝216（1＋x ）2＝1.44解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．26、能，5=9P ．【分析】根据平均数的定义求解可得后两次数字之和为8或9；根据题意画出树状图，再利用概率公式求其概率．【详解】能设第4次、第5次转出的数字分别为a 和b ，根据题意得：()13.6433 3.85a b ≤++++≤，解得：89a b ≤+≤，所以后两次数字之和为8或9；画出树状图：共有9种等情况数，其中“两次数字之和为8或9”的有5种，所以()5 3.6 3.85 9P=这次指针所指数字的平均数不小于且不大于．【点睛】本题考查用列表法或树状图的方法解决概率问题；求一元一次不等式组的方法以及概率公式的运用．求出事件的所有情况和符合条件的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。

16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。

17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

安阳市林州市九年级上册期末数学试卷(有答案)【最新】

河南省安阳市林州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A．2+=1B．a2+b+c=0C．（﹣1）（+2）=1D．32﹣2y﹣5y2=02．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．6．A，B两地相距180m，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原的平均车速为m/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=17．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°8．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形．结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．二次函数y=a2+b+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的与y的部分对应值如下表：（1）ac＜0；（2）当＞1时，y的值随值的增大而减小．（3）3是方程a2+（b﹣1）+c=0的一个根；（4）当﹣1＜＜3时，a2+（b﹣1）+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A 出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．如果关于的一元二次方程2﹣3﹣1=0有两个不相等的实根，那么的取值范围是．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．13．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为．三、解答题（解答题要有必要的文字说明证明过程或计算步骤16．（8分）请在下列两个小题中，任选其一完成即可．（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0（2）（﹣）÷．17．（9分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？18．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？19．（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（9分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．21．（9分）如图，一次函数y=﹣+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，与轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．23．（13分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．河南省安阳市林州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A．2+=1B．a2+b+c=0C．（﹣1）（+2）=1D．32﹣2y﹣5y2=0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a=0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．A，B两地相距180m，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原的平均车速为m/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原的平均车速为m/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接DE，下列结论：①∠AED=∠CED；②△AED为等腰三角形；③EH=CE；④图中有3个等腰三角形．结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先证明△ABE和△ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①②正确；证出∠EDH=∠EDC，由角平分线的性质得出③正确；图中有3个等腰三角形，得出④正确即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠DAH=45°，∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，∴AE=AB，AD=AH，∵AD=AB=AH，∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠CED，故①②正确；∵DH⊥AE，DC⊥CE，∠AED=∠CED，∴∠EDH=∠EDC，∴EH=CE，故③正确；∵△ABE和△ADH是等腰直角三角形，△AED为等腰三角形，∴图中有3个等腰三角形，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．9．二次函数y=a2+b+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的与y的部分对应值如下表：（1）ac＜0；（2）当＞1时，y的值随值的增大而减小．（3）3是方程a2+（b﹣1）+c=0的一个根；（4）当﹣1＜＜3时，a2+（b﹣1）+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：=1时，y=5，所以二次函数y=a2+b+c开口向下，a ＜0；又=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=a2+b+c开口向下，且对称轴为==1.5，∴当≥1.5时，y的值随值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程a2+（b﹣1）+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵=﹣1时，a2+b+c=﹣1，∴=﹣1时，a2+（b﹣1）+c=0，∵=3时，a2+（b﹣1）+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜＜3时，a2+（b﹣1）+c＞0，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A 出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由已知可得，当点P从A到B的过程中，y=（0≤≤1）；当点P从B到C的过程中，y===（1≤≤2）；点P从C到M的过程中，y=（2≤≤）．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．如果关于的一元二次方程2﹣3﹣1=0有两个不相等的实根，那么的取值范围是＞﹣且≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4××（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣3﹣1=0有两个不相等的实数根，∴≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4××（﹣1）＞0，解得：＞﹣且≠0．故答案为：＞﹣且≠0．【点评】本题考查了一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．13．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=cm2．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求S的值．△DEF【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4∴S△ABC ：S△DEF=9：16∴S△DEF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM计算可得答案．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=﹣，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为（4033，1）．【分析】作P1⊥轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P1H=AB=1，AH=BH=1，则P1的纵坐标为1，再利用旋转的性质易得P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，于是可判断P1017的纵坐标为1，而横坐标为2017×2﹣1=4033，所以P1017（4033，1）．【解答】解：作P1⊥轴于H，∵A（0，0），B（2，0），∴AB=2，∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1H=AB=1，AH=BH=1，∴P1的纵坐标为1，∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，∴P1017的纵坐标为1，横坐标为2017×2﹣1=4033，即P1017（4033，1）．故答案为：（4033，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（解答题要有必要的文字说明证明过程或计算步骤16．（8分）请在下列两个小题中，任选其一完成即可．（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0（2）（﹣）÷．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂，可得答案；（2）根据分式的运算，可得答案．【解答】解：（1）2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0=﹣2×+2+1=+2；（2）（﹣）÷=[﹣]÷=•=．【点评】本题考查了实数的运算，熟记特殊角三角函数值，绝对值的性质，非零的零次幂是解题关键．17．（9分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为、y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设最多买篮球a个，则买足球（96﹣a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．18．（9分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有2400名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【分析】（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：2400×=960（人）．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．19．（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=m．用含的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程+=150，解方程即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=m．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=．∵BD+CD=BC，∴+=150，∴=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．20．（9分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．21．（9分）如图，一次函数y=﹣+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，与轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）求出两函数式子组成的方程组的解，即可求出答案；（2）求出C、D的坐标，分别求出△BCD和△BCD的面积，即可求出答案．【解答】解：（1）解方程组得：或，即A点的坐标为（﹣1，3），B点的坐标为（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣+2得：=2，即D点的坐标为（2，0），∵C，D两点关于y轴对称，∴C点的坐标为（﹣2，0），即OD=2，OC=2，∴CD=2+2=4，∵A点的坐标为（﹣1，3），B点的坐标为（3，﹣1）；=S△ACD+S△BCD=×4×3+=8．∴S△ABC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，能求出D、C的坐标是解此题的关键．22．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP ∽△PDA ；根据△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=，则CO=8﹣，由勾股定理得 2=（8﹣）2+42，求出，最后根据AB=2OP 即可求出边AB 的长；（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，求出MP=MQ ，BN=QM ，得出MP=MQ ，根据ME ⊥PQ ，得出EQ=PQ ，根据∠QMF=∠BNF ，证出△MFQ ≌△NFB ，得出QF=QB ，再求出EF=PB ，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB 即可得出线段EF 的长度不变【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C ，∴△OCP ∽△PDA ；∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=，则CO=8﹣，在Rt △PCO 中，∠C=90°，由勾股定理得 2=（8﹣）2+42，解得：=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．23．（13分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）由抛物线与轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（+1）（﹣5），将点C （0，3）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）①设直线BC的函数解析式为y=+b，结合点B、点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m得出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式，即可得出结论；②由①的结论，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；③结合图象可知△BDE和△BFE是等高的，由此得出它们的面积比=DE：EF，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m的分式方程，解方程即可得出m的值，将其代入到点D的坐标中即可得出结论．【解答】（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5），∴设y=a（+1）（﹣5），∴5=a（0+1）（0﹣5），解得a=﹣1，∴抛物线的函数关系式为y=﹣（+1）（﹣5），即y=﹣2+4+5；（2）①设直线BC的函数关系式为y=+b，则解得，∴y=﹣+5，设D（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+5），∴DE=﹣m2+4m+5+m﹣5=﹣m2+5m∴s=（﹣m2+5m）=﹣m2+m （0＜m＜5）；②s=﹣m2+m=，∵，∴当m=时，S有最大值，S最大值=；③∵△BDE和△BFE是等高的，∴它们的面积比=DE：EF，（ⅰ）当DE：EF=2：3时，即，解得：（舍），此时，D（）；（ⅱ）当DE：EF=3：2时，即，解得：（舍），此时，D（）．综上所述，点D的坐标为（）或（）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及三角形的面积公式的综合应用，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；找出直线BC的函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．。

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。

2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。

4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。

6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。

7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。

8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。

9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。

河南省林州市第七中学2025届九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

河南省林州市第七中学2025届九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为383．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，且:2:5BE CE =，连接DE 交AB 于F ，则△ADF 与△BEF 的周长之比为（）A ．9：4B ．4：9C ．3：2D ．2：3 4．若点()1,3P 在反比例函数1k y x +=的图象上，则关于x 的二次方程220x x k +-=的根的情况是（）． A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 5．对于双曲线y=1m x - ,当x>0时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围为( ) A ．m>0 B ．m>1 C ．m<0 D ．m<16．下列关系式中，是反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．3y x =C ．2y xD ．5x y = 7．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（）A ．9B ．3C ．3D ．238．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，39．图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x =-.给出以下四个结论:①0abc =；②0a b c -+>；③a b <；④240ac b -<.正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知点()()()()1,,1,,2,0A m B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y x ＝B ．2y x =-C ．2y x ＝D ．2y x ＝﹣二、填空题(每小题3分,共24分)11．在ABC 中，60C ∠=°，如图①，点M 从ABC 的顶点A 出发，沿A C B →→的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②所示，则AB 的长为__________．12．如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为___．13．若()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数3y x=图象上的点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是__________． 14．已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n =________．（用单位向量e 表示）15．已知二次函数y ＝x 2﹣bx （b 为常数），当2≤x≤5时，函数y 有最小值﹣1，则b 的值为_____．16．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____．17．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x =5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程()2m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 21．（6分）先化简，再从11x -≤≤中取一个恰当的整数x 代入求值．22321222-+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭x x x x x x 22．（8分）解方程：5x （x+1）＝2（x+1）23．（8分）如图，点A B C ，，在O 上，//BE AC ，交O 于点E ，点D 为射线BC 上一动点， AC 平分BAD ∠，连接AC ．（1）求证：//AD CE ；（2）连接EA ，若3BC =，则当CD =_______时，四边形EBCA 是矩形．24．（8分）（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （3，2）、B （3，5）、C （1，2）．⑴在平面直角坐标系中画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1;⑵把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB 2C 2，点C 2在AB 上．请写出：①旋转角为度；②点B 2的坐标为．26．（10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA ＝2，OC ＝6，连接AC 和BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ．求△BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．2、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 1x -有意义的x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.3、C【分析】由题意可证△ADF ∽△BEF 可得△ADF 与△BEF 的周长之比=AD BE，由:2:5BE CE =可得::=2:3BE BC BE AD =，即可求出△ADF 与△BEF 的周长之比．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD=BC ，∵:2:5BE CE =∴:=2:3BE BC 即:=2:3BE AD∵//AD BC ，∴△ADF ∽△BEF∴△ADF 与△BEF 的周长之比=32AD BE =．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，利用相似三角形周长的比等于相似比求解是解本题的关键． 4、A【分析】将点P 的坐标代入反比例函数的表达式中求出k 的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵点()1,3P 在反比例函数1k y x+=的图象上， ∴13k +=，即2k =，∴关于x 的二次方程为2220x x +-=，∵2448120b ac ∆=-=+=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．5、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵双曲线y=1m x-，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小， ∴1-m ＞2，解得：m ＜1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m ＞2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k 的正负是关键．6、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误；3y x =是反比例函数，故B 正确； y=x 2是二次函数，故C 错误；5x y =是一次函数，故D 错误；故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．7、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可．【详解】2|0a b -+-=2a b ∴=，23a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8、A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k 的取值范围为k≤43且k≠0，即k 的非负整数值为1，故选A ．9、C【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a ，用求差法即可判断③；根据抛物线与x 轴交点个数得到△=b 2-4ac ＞0，则可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线经过原点，∴c=0，则abc=0，所以①正确；当x=-1时，函数值是a-b+c ＞0，则②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-322b a -=- ＜0， ∴b=3a ，又∵a ＜0，∴a-b=-2a ＞0∴a ＞b ，则③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即4ac-b 2＜0，所以④正确．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10、D【解析】由点()()1,,1,A m B m -的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，于是排除A B 、选项；再根据()()1,,2,B m C m n -的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a <，故D 选项正确．【详解】()()1,,1,A m B m -∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x y ＝，＝2x -的图象关于原点对称，因此选项,A B 错误； 0n ＞， m n m ∴﹣＜；由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，D ∴选项正确故选D ．【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．二、填空题(每小题3分,共24分)11、61【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC 、DC 及BD ．再由勾股定理求AB ．【详解】过点B 作BD ⊥AC 于点D由图象可知，BM 最小时，点M 到达D 点．则AD=7点M 从点D 到B 路程为13-7=6在△DBC 中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则3∴2222=(23)7=61BD AD ++故答案为：61【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．12、51+【分析】以BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E 在BC 下方)，先证明ABC DBE ≅，从而 AC DE =，求DE 的最大值即可，以BC 为直径作圆，当DE 经过BC 中点O 时，DE 有最大值.【详解】以BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E 在BC 下方)，即CB=BE ，连接DE ，∵90ABD CBE ∠=∠=︒，∴ABD CBD CBE CBD ∠+∠=∠+∠，∴ABC DBE ∠=∠，在ABC 和DBE 中AB BD ABC DBE CB BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DBE ≅(SAS ) ，∴ AC DE =，若求AC 的最大值，则求出DE 的最大值即可，∵2BC =是定值，BD ⊥CD ，即90ADC ∠=︒，∴点D 在以BC 为直径的圆上运动，如上图所示，当点D 在BC 上方，DE 经过BC 中点O 时，DE 有最大值，∴ 112OD OB BC === 在Rt BOE 中，90CBE ∠=︒，1OB =， 2BE CB ==，∴OE =∴ 1DE OE OD =+=，∴对角线AC 1．1．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.13、213y y y << 【分析】根据“反比例函数3y x=”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，因为1230x x x <<<所以3210,0y y y ><<所以213y y y <<故答案填213y y y <<.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.14、3-e【解析】因为向量e 为单位向量,向量n 与向量e 方向相反,且长度为3,所以n =3e -,故答案为: 3e -.15、52【分析】根据二次函数y =x 2﹣bx (b 为常数)，当2≤x ≤5时，函数y 有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b 的值．【详解】∵二次函数y =x 2﹣bx =(x 2b -)224b -，当2≤x ≤5时，函数y 有最小值﹣1，∴当52b＜时，x =5时取得最小值，52﹣5b =﹣1，得：b 265=(舍去)，当22b ≤≤5时，x 2b =时取得最小值，24b -=-1，得：b 1=2(舍去)，b 2=﹣2(舍去)，当2b＜2时，x =2时取得最小值，22﹣2b =﹣1，得：b 52=，由上可得：b 的值是52．故答案为：52．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1，而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．17、1 25【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，对M ≥100恒成立，由此能求出x 的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，解得，0.8x ≤0.2M.∵M ≥100恒成立,∴0.8x ≤200解得：x ≤25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．18、【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴，设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）50（2）条形统计图见解析，57.6°（3）292天【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数．（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850360°=57.6°，即可得出答案．（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可【详解】（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天．因此补全条形统计图如图所示：；扇形统计图中表示优的圆心角度数是850⨯360°=57.6°．（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+3250×365=292（天）．因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天．20、m ＞﹣1且m≠1．【分析】由关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，解得m ＞﹣1，∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠1，∴当m ＞﹣1且m≠1时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=1有两个不相等的实数根．21、(1)1x x x +-，0 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x 值进行计算.【详解】解：原式=223224(1)2(2)x x x x x x x ++---÷++ =221(1)2(2)x x x x x --÷++ =2(1)(1)(2)2(1)x x x x x x +-+⋅+- =(1)1x x x +- 又∵11x -≤≤且0x ≠，2x ≠-，1x ≠∴整数1x =-．∴原式=1(11)011--+=--．【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.22、x ＝﹣1或x ＝0.1【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x ﹣2)＝0，则x+1＝0或5x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝0.1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．23、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证E DAC ∠=∠，再证E ACE ∠=∠，可得ACE DAC ∠=∠，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得∠BCA=90°，再证△ABC ≌△ADC ，即可解决问题.【详解】(1)证明：∵AC 平分BAD ∠∴BAC DAC ∠=∠∵E BAC ∠=∠∴E DAC ∠=∠∵//BE AC∴E ACE ∠=∠∴ACE DAC ∠=∠∴//AD EC(2) 当CD =1时，四边形EBCA 是矩形．当四边形EBCA 是矩形,∴∠BCA=90°, 又∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC∴△ABC ≌△ADC ，∴BC=DC又∵3BC =∴DC=1故答案为1．【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5 ∴()()2222 2.5 1.52OH OM MH =-=-=∴()10,2P ，()20,2P -【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.25、⑴详见解析；⑵ ①90 ；②（6，2）【分析】（1）分别得到点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，连接点A 1，B 1，C 1，即可解答；（2）①根据点A ，B ，C 的坐标分别求出AC ，BC ，AC 的长度，根据勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋转角；②根据旋转的性质可知AB=AB 2=3，所以CB 2=AC+AB 2=5，所以B 2的坐标为（6，2）．【详解】解：（1）A （3，2）、B （3，5）、C （1，2）关于x 轴的对称点分别为A 1（3，-2），B 1（3，-5），C 1（1，-2），如图所示，（2）①∵A （3，2）、B （3，5）、C （1，2），∴AB=3，AC=2，()()22315213-+-=∴213BC=，∵AB2+AC2＝13，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，∴旋转角为90°；②∵AB=AB2=3，∴CB2=AC+AB2=5，∴B2的坐标为（6，2）．【点睛】本题考查了轴对称及旋转的性质，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．26、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（12，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值278，点E坐标为（32，﹣214）．【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a 的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．【详解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得4206b cc-+=⎧⎨=-⎩，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，对称轴为直线x＝12，∵点A与点B关于对称轴x＝12对称，∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，将点B（3，0）代入，得，k＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当x＝12时，y＝﹣5，∴点D的坐标为（12，﹣5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝12×6a+12×3（﹣a2+a+6）﹣12×3×6＝﹣32a2+92a＝﹣32（a﹣32）2+278，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝32时，△BCE的面积有最大值278，当a=32时,22332166224a a⎛⎫=--=-⎪⎝⎭﹣﹣∴此时点E坐标为（32，﹣214）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.。

林州初三试卷数学答案解析

一、选择题1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x - 3 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 3x + 2 = 0D. 2x^2 - 5x + 3 = 0答案：D解析：一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

选项D中，a = 2，b = -5，c = 3，符合一元二次方程的定义。

2. 下列选项中，下列等式成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：完全平方公式为(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

选项B中，等式符合完全平方公式。

3. 下列选项中，下列函数的图像是一条直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = √x答案：B解析：一次函数的图像是一条直线。

选项B中，函数y = 2x + 3是一次函数，其图像是一条直线。

4. 下列选项中，下列不等式的解集为空集的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 1 < 3C. 3x + 2 ≥ 0D. 2x - 3 ≤ -1答案：A解析：对于不等式2x + 3 > 5，移项得2x > 2，再除以2得x > 1。

解集为x > 1，不是空集。

其他选项的解集分别为x < 2，x ≥ -2/3，x ≤ 1，都不是空集。

因此，选项A的解集为空集。

二、填空题1. 若a + b = 0，则a^2 + b^2的值为______。

答案：0解析：由a + b = 0，得a = -b。

将a代入a^2 + b^2中，得(-b)^2 + b^2 = b^2 + b^2 = 2b^2。

林州九年级期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3B. 0.5C. √4D. √-12. 若a < b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 23. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10等于（）A. 28B. 30C. 32D. 344. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x6. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则|a| = |b|D. a^2 = b^2，则a = b或a = -b7. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若a、b、c是△ABC的三边，且满足a+b>c，则下列结论正确的是（）A. a+c>bB. b+c>aC. a+c>b且b+c>aD. a+c>b且a+c>b9. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形10. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c>0二、填空题（每题5分，共50分）11. 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/10 = _______12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_______和_______13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B和∠C的度数分别为_______和_______14. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为_______15. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为_______16. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离为_______17. 若a=5，b=-3，则a^2 - b^2的值为_______18. 下列数中，是质数的是_______，是合数的是_______三、解答题（每题10分，共40分）19. 解方程：2x - 5 = 3x + 120. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10和前10项和S10。

河南省林州市第七中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（） A ．()10015%1140x - B ．()10015%1140x -> C ．()10015%1140x -< D ．()10015%1140x -2．方程()210x -=的根是( ) A ．121x x == B ．121,0x x == C ．121,0x x =-=D ．121,1x x ==-3．将抛物线y =（x ﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（） A ．y =（x +1）2﹣13 B ．y =（x ﹣5）2﹣3 C ．y =（x ﹣5）2﹣13 D ．y =（x +1）2﹣34．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若AB=4，=22AC ，则O 到AC 的距离为( )A ．1B ．2C 2D ．225．设a ，b 是方程220170x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为( ) A ．2014B ．2015C ．2016D ．20176．二次函数y =x 2-2x +3的最小值是（） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．17．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．108．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于( )A．43B．34C．35D．459．下面的函数是反比例函数的是( )A．2yx=B．22y x x=+C．2xy=D．31y x10．下列四个数中，最小数的是（）A．0 B．﹣1 C．12-D．1211．13的倒数是（）A．3B．13C．13-D．3-12．已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是( )A．－1 B．2 C．2.75 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是_________．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．15．如图，在ABC ∆中45ACB ∠=，522AC =，12BC =，以AB 为直角边、A 为直角顶点作等腰直角三角形ABD ，则CD =______.16．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．17．已知△ABC 与△DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12，若10ABC S ∆=，那么DEF S ∆=________ 18．如图，抛物线解析式为y ＝x 2，点A 1的坐标为（1，1），连接OA 1；过A 1作A 1B 1⊥OA 1，分别交y 轴、抛物线于点P 1、B 1；过B 1作B 1A 2⊥A 1B 1分别交y 轴、抛物线于点P 2、A 2；过A 2作A 2B 2⊥B 1A 2，分别交y 轴、抛物线于点P 3、B 2…；则点P n 的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．20．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．（8分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg、20元／kg、27元／kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．22．（10分）平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少23．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24．（10分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC ，BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB ，BC 所在的直线相交，交点分别为E ，F ．（1）当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则PEPF的值为；（2）现将三角板绕点P 逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP ：PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．25．（12分）如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =O 的半径长．26．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣4x 2﹣8mx ﹣m 2+2m 的顶点p ．（1）点p 的坐标为（含m 的式子表示）（2）当﹣1≤x ≤1时，y 的最大值为5，则m 的值为多少；（3）若抛物线与x 轴（不包括x 轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可. 【详解】解：由题意可知：()10015%1140x - 故选：A. 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键. 2、A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案. 【详解】()210x -=， x-1=0， ∴x 1=x 2=1，故选A. 【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键． 3、D【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移1个单位所得直线的解析式为： y=（x+1）2-8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为： y=（x+1）2-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 4、C【分析】连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，可得OD//BC ，利用平行线段成比例可知12AD AO AC AB == 和AD=12AC =222AD OD OA ，列出方程2222OD +=，即可求出OD 的长.【详解】解：连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ADO=90°，∵AB 为O 的直径，AB=4，=22AC ，∴∠ACB=90°，OA=OC=122AB =， ∴OD//BC，∴12AD AO AC AB ==， ∴AD=122AC =在t R ADO ∆中，222AD OD OA ，∴2222)2OD +=，解得2；故选C. 【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键. 5、C【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x ﹣2017=0的两个实数根， ∴a +b =﹣1，a 2+a ﹣2017=0， ∴a 2=﹣a +2017，∴a 2+2a +b =﹣a +2017+2a +b =2017+a +b =2017﹣1=1．故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，则12bx x a +=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程的解． 6、B【解析】试题解析：因为原式=x 1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1．故选B ． 7、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C 8、B【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba 故选B 9、A【解析】一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=kx或y=kx -1（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，据此进行求解即可. 【详解】解：A 、是反比例函数，正确； B 、是二次函数，错误； C 、是正比例函数，错误； D 、是一次函数，错误．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把2xy =当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识． 10、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：111022-<-<<，∴最小的数是﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．11、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【详解】解：∵13×1=1，∴13的倒数是1．故选A．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．12、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．【详解】解：∵x2+y=2，∴y=-x2+2．∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．∵2≤x≤2，∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，∴当x=2时，y有最小值为-4+2=-2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或12 7【分析】设BF=x，根据折叠的性质用x表示出B′F和FC，然后分两种情况进行讨论（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】设BF=x，则由折叠的性质可知：B′F=x，FC=4x-，（1）当△B′FC∽△ABC时，有B F FC AB BC='，即：434x x-=，解得：127x=；（2）当△B′FC ∽△BAC 时，有B F FCBA AC='，即：433x x -=，解得：2x =；综上所述，可知：若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是2或127故答案为2或127．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明△B′FC 和△ABC 相似时顶点的对应关系，所以根据∠C 是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC ∽△ABC ；（2）△B′FC ∽△BAC ；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种． 14、9π﹣123．【详解】解：连接OD 交BC 于点E ，∠AOB=90°， ∴扇形的面积=2164π⨯⨯=9π，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt △OBE 中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，在Rt △COB 中，CO=23， ∴△COB 的面积=13，∴阴影部分的面积为=9π﹣123．故答案为9π﹣123．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键． 15、1【分析】由于AD=AB ，∠CAD=90°，则可将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得△ABE ，如图，根据旋转的性质得∠CAE=90°，AC=AE ，BE=CD ，于是可判断△ACE 为等腰直角三角形，则∠ACE=45°，2AC=5，易得∠BCE=90°，然后在Rt △CAE 中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD=1．【详解】解：∵△ADB 为等腰直角三角形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，将△ACD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEB ，如图，∴∠CAE=90°，AC=AE ，CD=BE ，∴△ACE 为等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，22252CE ===， ∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，在Rt △BCE 中，2251213CE =+=，∴CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE ．16、103【解析】分析：根据勾股定理求出225AC AD CD =+=，根据AB ∥CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长. 详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB ∥CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==．故答案为103. 点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 17、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12， ∴△DEF 的面积是△ABC 的面积的4倍，∵S △ABC =10，∴S △DEF =1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．18、（0，n 2+n ）【分析】根据待定系数法分别求得直线OA 1、A 2B 1、A 2B 2……的解析式，即可求得P 1、P 2、P 3…的坐标，得出规律，从而求得点P n 的坐标．【详解】解：∵点A 1的坐标为（1，1），∴直线OA 1的解析式为y ＝x ，∵A 1B 1⊥OA 1，∴OP 1＝2，∴P 1（0，2），设A 1P 1的解析式为y ＝kx +b 1，∴11k b 1b 2+=⎧⎨=⎩，解得1k 1b 2=-⎧⎨=⎩， ∴直线A 1P 1的解析式为y ＝﹣x +2，解22y x y x =-+⎧⎨=⎩求得B 1（﹣2，4）， ∵A 2B 1∥OA 1，设B 1P 2的解析式为y ＝x +b 2，∴﹣2+b 2＝4，∴b 2＝6，∴P 2（0，6），解26y x y x =+⎧⎨=⎩求得A 2（3，9）设A 1B 2的解析式为y ＝﹣x +b 3，∴﹣3+b 3＝9，∴b 3＝12，∴P 3（0，12），…∴P n （0，n 2+n ），故答案为（0，n 2+n ）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征得出规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥，AB CD =∴ABD CDB ∠=∠∵BE CF =∴ABE CDF △≌△∴AE CF =【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．20、（1）200；（2）详见解析；（3）54︒；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A 级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C 级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）2001205030（人）．如图，=︒⨯--=︒．（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54⨯+=．（4）20000(25%60%)17000∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．541x=⨯+⨯+⨯=（元／kg）．16202718.7101010答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.22、60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=60002x-130x+4200=0解得：1x= 60，2x= 70根据题意，进货量要少，所以2x= 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．23、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x 2+160x-3000，40元时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x ，y 值代入解出k ，b ，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w 替换上题中的150元，建立w 与x 的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x 取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b （k≠0），根据题意，得4030{3632k bk b =+=+，解得2{100k b =-=，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150" ，解这个方程得，x 1=35，x 2=45∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x 2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w 的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．考点：一次函数与二次函数的实际应用．24、（1（2）PE PF=；（3）变化.证明见解析. 【分析】（1）证明△APE ≌△PCF ，得PE=CF ；在Rt △PCF 中，解直角三角形求得PE PF的值即可；（2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME ∽△PNF ，并利用（1）的结论，求得PE PF 的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM ∽△PCN ，求得PM PN =然后证明△PME ∽△PNF ，从而由PE PM PF PN =求得PE PF 的值.与（1）（2）问相比较，PE PF的值发生了变化. 【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，PA=PC.∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE ∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF ∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE 与△PCF 中，∠PAE=∠CPF ，PA=PC ，∠APE=∠PCF ，∴△APE ≌△PCF （ASA ）.∴PE=CF.在Rt △PCF 中，0PF PF tan 30CF PE 3===PE PF =；（2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴PM3 PN=.由（1）知，PM3 PN2=，∴PE3 PF=.（3）变化.证明如下：如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴12PM APCN PC==，得CN=2PM.在Rt△PCN中，PN PN3tan30CN2PM︒===，∴32 PMPN=.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴32PE PM PF PN ==. ∴PE PF的值发生变化. 25、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点， ∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =，设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()2R R =+，解之得：4R =，⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．26、（1）()2,32-+m m m ；（2）m ＝1或9或﹣3；（3）31-≤≤-m 或55-≤<-m【分析】（1）函数的对称为：x ＝﹣m ，顶点p 的坐标为：（﹣m ，3m 2+2m ），即可求解；（2）分m ≤﹣1、m ≥1、﹣1＜m ＜1，三种情况，分别求解即可；（3）由题意得：3m 2+2m ≤1，即可求解．【详解】解：（1）函数的对称为：x ＝﹣m ，顶点p 的坐标为：（﹣m ，3m 2+2m ），故答案为：（﹣m ，3m 2+2m ）；（2）①当m ≤﹣1时，x ＝1时，y ＝5，即5＝﹣4﹣8m ﹣m 2+2m ，解得：m ＝﹣3；②当m ≥1时，x ＝﹣1，y ＝5，解得：m ＝1或9；③﹣1＜m＜1时，同理可得：m＝1或﹣53（舍去）；故m＝1或9或﹣3；（3）函数的表达式为：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，当x＝1时，y＝﹣m2﹣6m﹣4，则1≤y＜2，且函数对称轴在y轴右侧，则1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，解得：﹣m≤﹣1；当对称轴在y轴左侧时，1≤y＜2，当x＝﹣1时，y＝﹣m2+10m﹣4，则1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，解得：5﹣m＜5综上，﹣m≤﹣1或5﹣m＜5【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.。

2022-2023学年河南省林州市九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（） A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣2 2．如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD ＝60°，则弦CF 的长等于（）A ．6B ．63C ．33D ．93．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面（）A ．2.4米B ．8米C ．3米D ．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P 离地面距离4．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a ＝0的一个根是1，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )A ．-2B ．2C ．0.5D ．07．下列几何体的三视图相同的是（）A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．长方体8．如果280x x m -+=可以通过配方写成()26x n -=的形式，那么280x x m ++=可以配方成（） A ．()251x n -+= B ．()26x n += C ．()2511x n -+= D ．()21x n += 9．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．21x ＋1x －2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－110．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于点 C ，且 AB=AC ，则 k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．若抛物线 ()22y a x =- 的开口向上，则 a 的取值范围是________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上的点，如果5AB =，3AE =，连接CE 与对角线BD 交于点F ，则:BEF BCF S S ∆∆=_______．13．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中AC 的长是_____cm （计算结果保留π）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝43，⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB ，AC 于M ，N 两点，则图中阴影部分的面积是_____（保留π）．15．如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若BE ＝4DE ，CE ＝6，则AB 的长为_____．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．17．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是18．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，103)三点，顶点为D ，设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且在x 轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x ，y)运动时，试求三角形OEB 的面积S 与x 之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值？（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到D 、B 两点距离之和d ＝MD+MB 最小，求点M 的坐标．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ，C 为顶点．（1）求m 、n 的值和顶点C 的坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根长度一定且C 处固定，可旋转的支撑臂CD ，30AD cm =．（1）如图2，当24BAC =∠时，CD AB ⊥，求支撑臂CD 的长；（2）如图3，当12BAC =∠时，求AD 的长．（结果保留根号）（参考数据：sin 240.40≈，cos 240.91≈，tan 240.46≈，sin120.20≈）22．（8分）如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.23．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是(3,3)A ，(1,2)B ，AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．（1）画出11A OB ，直接写出点1A ，1B 的坐标；（2）求在旋转过程中，点B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积．24．（8分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC 表示）；（3）若左边树AB 的高度是4米，影长是3米，树根B 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．25．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，且点E 在线段AD 上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度和∠EBD 的度数．26．（10分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O 的直径．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．2、B【分析】连接DF，根据垂径定理得到DE DF=,得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×32=3，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．3、A【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴6342 AB AP BECD PC CE====，∴35 BEBC=，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴PE BE CD BC=，∴3 45 PE=，解得：PE＝2.1．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．4、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【详解】如图，位似中心为点D．故选D．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．5、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，，将x=1代入方程得，21+21-a=0解得a=3；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.6、D【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴这组数据的中位数是0，故选：D.【点睛】此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.7、B【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；选项B 、球的三视图，如图所示，符合题意；选项C 、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项D 、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故答案选B.考点：简单几何体的三视图．8、B【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x 2−8x ＋m ＝0可以通过配方写成（x−n ）2＝6的形式， ∴x 2−8x ＋16＝16−m ，x 2−2nx ＋n 2＝6，∴n ＝4，m ＝10，∴x 2＋8x ＋m ＝x 2＋8x ＋10＝0，∴（x ＋4）2＝6，即()26x n +=故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．9、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A 正确； B. 21x ＋1x－2＝0是分式方程，故B 错误； C. 当a=0时,方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故C 错误；D. x 2+2x=x 2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D 错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.10、B【分析】如图所示，作CD ⊥x 轴于点D ，根据AB=AC ，证明△BAO ≌△CAD （AAS ），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=2k，从而表达出点C 的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD ⊥x 轴于点D ，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD ，AB=AC ，∴△BAO ≌△CAD （AAS ），∴BO=CD ，对于一次函数 y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2k ， ∴BO=CD=2，OA=AD=2k， ∴OD=224k k k+= ∴点C （4k ，2）， ∵点C 在反比例函数4(0)y x x =>的图象上， ∴424k⨯=，解得k=2，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C 点的坐标是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a ＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线()22y a x =-的开口向上， ∴a-2>0，∴a ＞2，故答案为a ＞2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.12、2:5【分析】由平行四边形的性质得AB ∥DC ，AB ＝DC ；平行直线证明△BEF ∽△DCF ，其性质线段的和差求得25BE EF DC FC ==，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，∴△BEF ∽△DCF ， ∴BE EF DC FC=，又∵BE ＝AB−AE ，AB ＝1，AE ＝3，∴BE ＝2，DC ＝1， ∴25BE EF DC FC ==，又∵S △BEF ＝12•EF •BH ，S △DCF ＝12•FC •BH ，∴122152BEFDCFEF BH EFFCFC BSS H⋅⋅===⋅⋅，故答案为2：1．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质．13、10π【分析】根据AC的长就是圆锥的底面周长即可求解．【详解】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为221312-=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AC的长是10πcm，故答案为10π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．14、4433π-．【分析】连接AD，分别求出△ABC和扇形AMN的面积，相减即可得出答案. 【详解】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝123 2BC=∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即(23+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面积＝1143243 22BC AD⨯=⨯⨯=，扇形MAN得面积＝2120243603ππ⨯=，∴阴影部分的面积＝4433π-．故答案为：4433π-．【点睛】本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.15、410【分析】如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK•EB，求出k即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC交BD于K．∵CD BC=，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直径，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK•EB，∴36＝1.5k×4k ， ∵k ＞0，∴k ，∴BC 36＝∴AB ＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16、1．【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．17、14．【解析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．直角三角形只有3，4，5一种情况．故能够成直角三角形的概率是14．故答案为14．考点：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．18、()4,10-- 【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y ＝23x 2﹣4x+103；（2）S ＝﹣53（x ﹣3）2+203（1＜x ＜1），当x ＝3时，S 有最大值203；（3）(0，﹣53) 【分析】（1）设出解析式，由待定系数法可得出结论；（2）点E 在抛物线上，用x 去表示y ，结合三角形面积公式即可得出三角形OEB 的面积S 与x 之间的函数关系式，再由E 点在x 轴下方，得出1＜x ＜1，将三角形OEB 的面积S 与x 之间的函数关系式配方，即可得出最值；（3）找出D 点关于y 轴对称的对称点D′，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB 最小时M 点的坐标．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx+c ，则00255103a b c a b c c ⎧⎪=++⎪=++⎨⎪⎪=⎩，解得：234103a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩．故抛物线解析式为y ＝23x 2﹣4x+103．（2）过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ，如图1所示．E 点坐标为(x ，23x 2﹣4x+103)，F 点的坐标为(x ，0)， ∴EF ＝0﹣(23x 2﹣4x+103)＝﹣23x 2+4x ﹣103． ∵点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且在x 轴下方，∴1＜x ＜1．三角形OEB 的面积S ＝12OB•EF ＝12×1×(﹣23x 2+4x ﹣103)＝﹣53(x ﹣3)2+203(1＜x ＜1＝．当x ＝3时，S 有最大值203．（3）作点D 关于y 轴的对称点D′，连接BD′，如图2所示．∵抛物线解析式为y ＝23x 2﹣4x+103＝23(x ﹣3)2﹣83， ∴D 点的坐标为(3，﹣83)， ∴D′点的坐标为(﹣3，﹣83)．由对称的特性可知，MD ＝MD′，∴MB+MD ＝MB+MD′，当B 、M 、D′三点共线时，MB+MD′最小．设直线BD′的解析式为y ＝kx+b ，则05833k b k b =+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得：1k 35b 3⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线BD′的解析式为y ＝13x ﹣53．当x ＝0时，y ＝﹣53， ∴点M 的坐标为(0，﹣53)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、轴对称的性质、利用二次函数求最值等知识．解题的关键是：（1）能够熟练运用待定系数法求解析式；（2）利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；（3）利用轴对称的性质确定M 点的位置．20、（1）1m =-，3n =，(-1，4)；（2）在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设()0D a ，，得到4OD a DE a ==-，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+，96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得：1m =-，3n =，则该抛物线的解析式为：223y x x =--+，∵2223(1)4y x x m =--+=-++，所以顶点C 的坐标为(1-，4)；故答案为：1m =-，3n =，顶点C 的坐标为(1-，4)；(2)如图1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，设D (0，c )，则OD c =，∵()()3014A C --，，，， ∴1CE =，3OA =，4OE =,4ED c =-，由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒，又∵∠2+∠3=90︒，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90︒，∴△CED ∽△DOA ， ∴CE DO ED OA=，则143c c =-，变形得2430c c -+=，解得11c =，23c =．综合上述：在y 轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．21、（1）12cm ；（2）126+63或126−63．【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin 24CD AC︒=，进而求出CD 即可；（2）利用锐角三角函数关系得出sin1230CE CE AC ︒==，再由勾股定理求出DE 、AE 的值，即可求出AD 的长度．【详解】解：（1）∵∠BAC=24°，CD AB ⊥，∴sin 24CD AC︒= ∴sin 24300.4012CD AC cm =︒=⨯=，∴支撑臂CD 的长为12cm（2）如图，过点C 作CE ⊥AB ，于点E ，当∠BAC=12°时，∴sin1230CE CE AC ︒== ∴30sin12300.206CE cm =︒=⨯=∵CD=12，∴由勾股定理得：2263DE CD CE =-= ，2222306126AE AC CE =-=-=∴AD 的长为(126+63)cm 或(126−63)cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键．22、（1）详见解析；（2）4；（3）252【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径 ∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE -=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y += ∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅= 【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）见解析，()()113,3,2,1A B --；（25π；（3）134π 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB 扫过的面积等于以OA 、OB 为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1OB 1如图所示，A 1（-3，3），B 1（-2，1）；（2）由勾股定理得，22125OB +=∴弧BB 1的长=9055π︒⋅⋅== （3）由勾股定理得，223332OA =+= ∴1290(32)93602AA O S ππ︒︒⋅⋅==扇形 ∴1290(5)54OBB S ππ︒⋅⋅==扇形 ∴线段AB 所扫过的面积为：9513244πππ-= 【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB 扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O 点位置；（2）利用O 点位置得出OC 的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【详解】解：（1）如图所示：O 即为所求；（2）如图所示：CO 即为所求；（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO =，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．25、(1) 90°；(2) 15°．【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到3ABD=45°，所以34，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴3ABD=45°，∴3﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．考点：旋转的性质；正方形的性质．26、1【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O的直径=1．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线．。