人教必修三、诱导公式习题

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三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ．－2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos⁡(−x +3π2)=（）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。

(2020新教材)新人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测(六)诱导公式(一)

第1页共5页课时跟踪检测(六)诱导公式(一) A 级一一学考水平达标练3 = cos 2O n = cos 6 n+ 弩=cos^= cos n — n =- cos r = - 3 3 3 3 3 32 2. sin 780 丰 tan 240 的值是() 人享 B 乎1 1 C<2+ . 3D.- 1 + 3 解析：选 A sin 780°+ tan 240° = sin 60° + tan(180 °+ 60°) = 2'+ tan 60 = 2'+ 3 = 3 <32 .3. 若600。

角的终边上有一点(一4, a),贝U a 的值是()A . 4 3B . ±4.3C . - 4 .3 D. . 3a解析：选 C 由题意，得 tan 600° =——，贝y a =- 4 tan 600 =- 4tan(540 +60 )= — -45已知cos( a- n )- 13，且a 是第四象限角，贝V sin( — 2 n+ %)等于(13 121312±3解析：选A 由cos( a- n =-誇，得cos a=聶又a 为第四象限角，所以 sin( - 2 n+ a )sin a — 3 n+ COS n — a 亠. 5. 设 3(5 + %)= m ，则前-a - cos n+ a 的值为(20 n 等于(A.1cos 20 n解析: 4tan 60=-4 3. 4. 12=sin a=-「12 _ 12 —cos a= — 13.m + 1 A.m — 1m — 1 B .m + 1 C . — 1D.1 解析：选 A '-tan(5 + a) = m ,「.tana= m.sin n+ a + cos n- a — sin a — cos a sin a+ cos a tan a+ 1 m + 1 • ••原式=~'= = = sin — a — cos n+ a — sin a+ cos a sin a — cos a tan a — 1 m — 116. _____________________________________________________ 已知cos a= 3 且a 是第四象限角，贝V Sin( a+ n = ______________________________________3答案：232cos — a tan 7 n+ a7. 化简Sin n — asin a答案：112&已知 cos(508 — a = 13，贝V cos(212 °+ a) = ____________解析：由于 cos(508 °— a= cos(360 °+ 148° — a) = cos(148 °— a)=琴，所以 cos(212 + °a) 13=cos(360 12 + a — 148 )= cos(a — 148 ) = cos(148 — a = 13.答案：12 13 9.化简下列各式：19 7 (1)sin — 3 n COS6 n;⑵sin( — 960 °cos 1 470 — c os(— 240 °)sin( — 210 ° .⑵原式=—sin(180 + 60 °+ 2 x 360 °cos(30 +4 x 360 ° + cos(180 +60 °sin(180 +30 °=sin 60 cos 30 + cos 60 sin 30 = 1.解析：Ta 是第四象限角, —2y[2 sin a =—3—，• sin( a+ n) — sina= 2 2 ~3~解析: 原式= cos %tan a sin acos a c os a 解: (1)原式=—sin 6 n+ncos n n+ 6 =sin n n 3cos 6 3 4.sin n+ a COS 2 n— a tan — a 10.已知f(a= tan —n— a sin —n— a第4页共5页② sin 2n n+ ； = si 门扌=说n € Z);又a 是第三象限角，• cos a=—彳；6,⑶学=—6x 2 n 5n ，⑴化简f (a ；⑵若a 是第三象限角，且 sin( a — n 31 n ⑶若a=— ，求f( a 的值. —sin 况cos a — tan a 解：(i )f (a= = —tan a sin a 求f (a 的值; (2) '/sin( a — n = — sin a = 5，•'•si n a= cos a 1 5. •'•f( a= 2 .6 531 n =—cos 5 n —6X 2 n+ ~ =— 5 n cosy n 1 =—cos 3 = — 2. B 级 i •现有下列三角函数式： 4 n ① Sin n n+ — (n € Z); n② sin 2n n+ 3 (n € Z);n ③ sin 2n + 1 n — (n € Z)； ④ sin 2n + 1 n —(n € Z) • 其中值与sin f 的值相同的是( ) 3 A .①②C .①③高考水平高分练解析：选B ①sin n n+ B .②④ D.①②④ ,门为偶数，n 为奇数；第5页共5页2，2，③sin 2n + 1 n 5 n 1 n — 6 = sin$ = 2(n € Z);④sin 2n + 1 n 2 n -，：：3 n — 3 = sin§ =-^(n € Z).n d 又 s% =2-, n 故②④中式子的值与 sin§的值相同.2.(多选题)对于函数 f(x)= asin( n x)+ bx + c(其中 a , b € R , c € Z)，选取 a , b , c 的一组值计算f(1)和f(- 1)，所得出的正确结果是() A . 4 和 6B . 3 和 1C . 2 和 4D.1 和 2 解析：选 ABCTS in( — x)= sin x ,「.f(x)= asin x + bx + c ,贝U f(1) = asin 1+ b + c , f(— 1)= asin( — 1)+ b x (— 1) + c =— asin 1 — b + c ,「.f(— 1) = — f(1) + 2c.①把 f(1) = 4, f(— 1)= 6 代入①式，得 c = 5€ Z ;把 f(1) = 3, f(— 1)= 1 代入①式，得 c = 2€ Z ;把 f(1) = 2, f(— 1)= 4 代入①式，得 c = 3€ Z ;3把 f(1) = 1, f(— 1)= 2 代入①式，得 c = ^?Z.3. cos 1 + cos 2 + cos 3 cos 180 = ________ .解析：TCOS ( — 0) = — cos 0,「.cos 0+ cos( — 0) = 0, 即卩 cos 1 ° cos 179 °= cos 2 ° cos 178 °=- = cos 90 = 0.•° •原式=0+ 0+ …+ 0+ cos 180 = — 1. 答案：—14. 已知 a = tan — ________________________________________________ , b = cos 235, c = sin — 335 ,则 a, b, c 的大小关系是 _______________________________________________ (用 6 4 4>”表示).解析：a = — tan 严=—严， 6 3 '23 n n b = cos T =cos 4= 33 n . n c =sin — 4 =-sin 4 =所以b > a > c.答案：b > a > c。

(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案(最新整理)

13．证明：左边=
tan( ) sin( ) cos( ) ( cos )( sin )
( tan )( sin ) cos cos sin
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
14 证明：（1）sin（ 3π －α）=sin［π+（ π －α）］=－sin（ π －α）=－cosα．
2
2
2
（2）cos（ 3π +α）=cos［π+（ π +α）］=－cos（ π +α）=sinα．
22 22 22
8
3
4
6
12．求下列三角函数值：
（1）sin 4π ·cos 25π ·tan 5π ；
3
6
4
（2）sin［（2n+1）π－ 2π ］. 3
13．设
f（θ）=
2 cos3 2
sin2 (2π ) sin(π 2
2cos2 (π ) cos( )
)
3
，求
f（ π 3
）的值.
4
参考答案 1
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
1
10．证明：
2sin(π ) cos 1 2 sin2
1
tan(9π ) 1 tan(π ) 1
．
11．已知 cosα= 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 1 ．
2
π tan( +α)＝-cotα
2
3π sin( －α)＝-cosα

(完整版)诱导公式练习题

诱导公式练习题一、选择题 1． sin11π6的值是（） A 。

21 B 。

－21 C 。

23 D.－232．已知的值为( )A.B. C.D.3．已知tan ，是关于x 的方程x 2-kx+k 2—3=0的两个实根,且3π＜＜，则cos +sin= ( )A.B 。

C 。

-D 。

-4．已知tan =2,,则3sin 2—cos sin +1= ( ） A.3 B.—3 C 。

4 D 。

-45．在△ABC 中,若sinA ，cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根，则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B 。

直角三角形 C 。

锐角三角形 D 。

不能确定6．若1sin()33πα-=,则5cos()6πα-的值为（）A ．13 B.13- C.223 D 。

223-7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α,则25()3f -π的值为（）A ．12 B ．－12C ．32D ．－328．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ )A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=,则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为( ）A 。

34- B. 14- C. 0 D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->,则θ是第（）象限角。

A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11．已知sinx=2cosx ，则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D ）12．设02x π≤≤sin cos x x =-,则（ ) A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C 。

544x ππ≤≤ D.322x ππ≤≤ 二、填空题13．已知。

角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ,且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。

诱导公式练习题答案

诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。

以下是一些诱导公式的练习题及其答案。

# 练习题1：求 $\sin(90^\circ - x)$ 的值。

答案：根据诱导公式，我们知道 $\sin(90^\circ - x) = \cos(x)$。

# 练习题2：计算 $\cos(180^\circ - x)$。

答案：根据诱导公式，$\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)$。

# 练习题3：给出 $\tan(270^\circ - x)$ 的表达式。

答案：$\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)$。

# 练习题4：求 $\sin(360^\circ - x)$ 的值。

答案：$\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)$。

# 练习题5：计算 $\cos(90^\circ + x)$。

答案：$\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)$。

# 练习题6：给出 $\tan(180^\circ + x)$ 的表达式。

答案：$\tan(180^\circ + x) = \tan(x)$。

# 练习题7：求 $\sin(270^\circ + x)$ 的值。

答案：$\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)$。

# 练习题8：计算 $\cos(360^\circ + x)$。

答案：$\cos(360^\circ + x) = \cos(x)$。

这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。

诱导公式练习题含答案

诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可．【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35，则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用运用诱导公式化简求值【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值．【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0，由sin 2α+cos 2α=1，则(√3cos α)2+cos 2α=1，解得cos α=−12，sin α=−√32．则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12．故选B ．二、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310．【考点】两角和与差的三角函数【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果．【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1，又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1，又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。

诱导公式练习题及参考答案

《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是（ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１）求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ，故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==＝当2x =时，max 1.f =。

高中数学《三角函数诱导公式》练习题含答案

三角函数的诱导公式经典练习题一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin3π的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12．化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14．求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α；（2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--，左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1． 13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立．14证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α．（2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α。

高中数学人教B版必修三7.2.4 诱导公式课后习题(1)及答案

7.2.4.诱导公式（1）一、选择题1．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( )A.45B ．－45 C.35 D ．－352．设A 、B 、C 是一个三角形的三个内角，则在①sin(A ＋B )－sin C ；②cos(A ＋B )＋cos C ；③tan(A ＋B )＋tan C ；④cot(A ＋B )－cot C (C ≠π2)，这四个式子中值为常数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．记cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝( ) A.1－k 2kB ．－1－k 2k C.k 1－k 2 D ．－k 1－k 24．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(2π－α)的值为( ) A ．－255B.255 C ．±255 D.525．设α＝－35π6，则2sin(π＋α)cos(π－α)－cos(π＋α)1＋sin 2α＋sin(π－α)－cos 2(π－α)的值等于( ) A.33B ．－33 C. 3 D ．－ 36．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m ，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于( ) A.m 2－12B.m 2＋12C.1－m 22 D ．－m 2＋127．若tan(7π＋α)＝a ，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值为( ) A.a －1a ＋1B.a ＋1a －1 C ．－1D ．18．化简sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin(α＋2n π)cos(α－2n π)(n ∈Z)得到的结果是( ) A ．0B ．－2sec αC ．2csc αD ．2sec α 二、填空题9．已知cos(π＋α)＝－12，则tan(α－9π)＝________.10．已知角α的终边上一点P (3a,4a )，a <0，则cos(540°－α)＝________.11．sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋2sin 43π＋3sin 23π等于________．12．求值：tan(－150°)cos(－570°)cos(－1140°)cot(－240°)sin(－690°)＝________.三、解答题13．化简：cot α·cos(π＋α)·sin 2(3π＋α)tan α·cos 3(－π－α).14．已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．15．求证：sin(k π－α)cos(k π＋α)sin[(k ＋1)π＋α]cos[(k ＋1)π＋α]＝－1，k ∈Z.16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx (x <0)f (x －1)－1 (x >0)，求f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值．7.2.4.诱导公式（1）1．[答案] B[解析] 由题意，知cos θ＝x r ＝45， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－45. 2． [答案] C[解析] ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C .∴sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，cos(A ＋B )＝cos(π－C )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ，cot(A ＋B )＝co t(π－C )＝－cot C ，故选C.原题四个式子中①②③式为常数．3．[答案] B[解析] 解法一：∵cos(－80°)＝k ，∴cos80°＝k ，∴sin80°＝1－k 2，∴tan80°＝1－k 2k ，∴tan100°＝－tan80°＝－1－k 2k. 解法二：由cos(－80°)＝k ，得cos80°＝k >0，∴0<k <1.又sin 280°＋cos 280°＝1，∴tan 280°＋1＝1cos 280°. ∴tan 280°＝1k 2－1＝1－k 2k 2.∴tan80°＝1－k 2k. ∴tan100°＝－tan80°＝－1－k 2k. 4．[答案] B[解析] ∵log 814＝log 232－2＝－23，∴sin α＝－23，又∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴cos α＝1－⎝⎛⎭⎫－232＝53. ∴tan α＝－255，∴tan(2π－α)＝－tan α＝255. 5． [答案] C[解析] 原式＝2(－sin α)(－cos α)＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α(2sin α＋1)sin α(2sin α＋1)＝cot α. ∴cot α＝cot ⎝⎛⎭⎫－356π＝cot ⎝⎛⎭⎫－6π＋π6＝ 3.[解析] sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m ，∴sin α＋cos α＝m ，而sin(180°＋a )·cos(180°－a )＝(－sin α)·(－cos α)＝sin αcos α ＝(sin α＋cos α)2－12＝m 2－12. 7．[答案] B[解析] tan(7π＋α)＝tan α＝a ，原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝a ＋1a －1. 8．[答案] B[解析] 原式＝－sin α－sin αsin α·cos α＝－2sec α. 二、填空题9． [答案] ±3[解析] cos(π＋α)＝－cos α＝－12， cos α＝12，∴tan α＝±3， tan(α－9π)＝－tan(9π－α)＝－tan(π－α)＝tan α＝±3.10．[答案] 35[解析] cos α＝3a 9a 2＋16a 2＝3a 5|a |＝－35 cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cos α＝3511． [答案] 0[解析] 原式＝－sin π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＋3sin ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－sin π3－2sin π3＋3sin π3＝0. 12． [答案] 32[解析] 原式＝－tan150°·cos570°·cos1140°cot240°·sin690°＝－tan(180°－30°)·cos(360°＋180°＋30°)·cos(3×360°＋60°)cot(180°＋60°)·sin(720°－30°) ＝tan30°·(－cos30°)·cos60°cot60°·(－sin30°)＝33·⎝⎛⎭⎫－32·1233·⎝⎛⎭⎫－12＝32. 三、解答题 13． [解析] 原式＝cot α·(－cos α)·sin 2(π＋α)tan α·cos 3(π＋α)＝cot α·(－cos α)·(－sin α)2tan α·(－cos α)3＝cot α·(－cos α)·sin 2αtan α·(－cos 3α)＝cos 2αsin 2α·sin 2αcos 2α＝1. 14．[解析] ∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－13， sin(α－105°)＝－sin[180°－(75°＋α)]＝－sin(75°＋α)，∵cos(75°＋α)＝13>0，又∵α为第三象限角，∴α＋75°为第四象限角， ∴sin(75°＋α)＝－1－cos 2(75°＋α)＝－1－⎝⎛⎭⎫132＝－223， ∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－13＋223. 15． [解析] 若k 是偶数，即k ＝2n (n ∈N)时，左边＝sin(2n π－α)cos(2n π＋α)sin[2n π＋(π＋α)]cos[2n π＋(π＋α)] ＝－sin αcos α－sin α(－cos α)＝－1；若k 是奇数，即k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，左边＝sin[2n π＋(π－α)]cos[2n π＋(π＋α)]sin[2(n ＋1)π＋α]cos[2(n ＋1)π＋α]＝sin α(－cos α)sin αcos α＝－1. ∴原式成立．16． [解析] 由已知f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－116π ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12. f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫116－1－1＝f ⎝⎛⎭⎫56－1 ＝f ⎝⎛⎭⎫56－1－1－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－52， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝12－52＝－2.。

(完整版)三角函数诱导公式练习题附答案.doc

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21 小题）1、已知函数 f（ x）=sin ， g（x） =tan（π﹣ x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数2、点 P（ cos2009 ，° sin2009 ）°落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若 tan160 =a°，则 sin2000 等°于（）A、B、C、D、﹣5、已知 cos（+α）=﹣，则 sin（﹣α） =（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣ 3B、﹣ 2C、D、﹣ 17、本式的值是（）A、 1B、﹣ 1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（ 2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知 f（cosx） =cos2x，则 f （ sin30 ）°的值等于（）A、B、﹣C、 0 D、110、已知 sin（ a+ ） = ，则 cos（ 2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知 cos（ x﹣） =m，则 cosx+cos（ x﹣） =（）A 、 2mB 、 ± 2mC 、D 、14、设 a=sin （ sin20080），b=sin （ cos20080），c=cos （ sin20080），d=cos （ cos20080），则 a ，b ， c ， d 的大小关系是（）A 、 a ＜b ＜c ＜ dB 、 b ＜ a ＜d ＜ cC 、 c ＜ d ＜ b ＜ aD 、 d ＜ c ＜ a ＜ b15 、在△ ABC 中，① sin （ A+B ）+sinC ；② cos （B+C ）+cosA ；③tantan ；④，其中恒为定值的是（）A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④16 、已知 tan28 =a °，则 sin2008 =°（）A 、B 、C 、D 、17、设，则值是（）A 、﹣ 1B 、 1C 、D 、18、已知 f （ x ） =asin （π x+ α）+bcos （ π x+）β+4（a ， b ， α，β 为非零实数），f （ 2007） =5，则 f （ 2008 ） =（）A 、 3B 、 5C 、 1D 、不能确定19 、给定函数① y=xcos （ +x ），② y=1+sin 2（ π+x ），③ y=cos （ cos （ +x ））中，偶函数的个数是（）A 、 3B 、 2C 、 1D 、 020 、设角的值等于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣21 、在程序框图中，输入 f 0（ x ） =cosx ，则输出的是 f 4（ x ）=﹣ csx （）A 、﹣ sinxB 、 sinxC 、 cosxD 、﹣ cosx二、填空题（共 9 小题）22、若（﹣ 4，3）是角终边上一点，则Z 的值为．23、△ ABC 的三个内角为 A 、B 、 C ，当 A 为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25 、化：= ．26 、已知， f（ 1）+f（ 2） +f（ 3） +⋯ +f（ 2009 ）= ．27 、已知tan θ =3，（π θ）= ．28 、sin（π+） sin（2π+） sin（ 3π+）⋯ sin（ 2010 π+）的等于．29 、f（ x）= ， f（ 1°）+f（2°）+⋯ +f（ 58°）+f（ 59°） = ．30 、若，且， cos（2π α）的是．答案与评分标准一、选择题（共21 小题）1、已知函数f（ x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、 f（ x）与 g（ x）都是奇函数B、 f（ x）与 g（ x）都是偶函数C、 f （ x）是奇函数， g（x）是偶函数D、 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

高中数学三角函数诱导公式(带答案)

习题精炼一、选择题1、下列各式不正确的是（）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１）求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ， 5312()1,()s i n ()1,6233g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ，故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得2242()2(1)2f x x x x x =-=-+＝22112()24x --+，当22x =时，max 1.f =。

2023~2024学年人教B版(2019)必修第三册《7.2.4诱导公式》易错题集二

2023~2024学年人教B 版（2019）必修第三册《7.2.4诱导公式》易错题集二考试总分：77 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）1. 下列命题中是假命题的是( )A.B.C.D.2. （）A.B.C.D.3. 中，下列结论：①若，则，②，③，④若是锐角三角形，则，其中正确的个数是( )A.B.C.D.二、多选题（本题共计 1 小题，共计3分）4. （3分）已知，则下列式子恒成立的是（）A.∀x ∈(0,),(>(π213)sin x 13)x∃∈R,(sin +cos )=3−1x 0log 2x 0x 0log 2∀x ∈R,−x +>0x 213∃∈R,lg =0x 0x 0sin(−)=2019∘sin 39−sin 39∘cos39∘−cos 39∘△ABC A >B sin A >sin B sin(A +B)=sin C cos(A +B)=cos C △ABC sin A >cos B 1234α∈R cos(−+α)=−cos α180∘sin(2π−α)=sin αB.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）5. 若，且，则________．6. 若则________．7. . 的值为________.8. 若是第二象限的角，则________． 9. 设为锐角，若，则的值为________.四、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）10. （1）计算：，为自然对数的底数）；（2）已知，求的值． 11. 已知角的顶点与原点重合，始边为轴的正半轴，终边在直线上．求的值；若是第一象限角，求的值． 12. ，，它们的终边分别与单位圆相交于，求；求的值．13.sin(2π−α)=sin αsin(+α)=cos α9π2cos(−π−α)=cos αsin(π−α)=−22–√3α∈(π,)3π2cos α=sin(α+)=π313cos(−α)=π6+++⋯+cos 21∘cos 22∘cos 23∘cos 290∘tan(π−1pha)=,1pha 34=1sin ⋅sin π+1pha2π−1pha 2αcos(α+)=π635cos(−α)π3+1+−lg2−lg5()120log 2e ln 2(e sin +cos =α2α26–√2sin ααO x y =2x (1)sin α+2cos αsin α−cos α(2)αcos(−α)+sin(+α)−sin(π−α)3π25π2αβ∈[0,]π2A (a,2a)B (b,3b)(1)α+β(2)sin(α+3β)−+5361求值：；已知，求值： . 14. 化简计算下列各式的值;.(1)+−+log 354log 336532log 3(−1)2–√lg 1(2)tan(α−3π)=12sin(−α)+sin(π+α)π2cos(−α)+sin(π−α)(1)+sin(+α)⋅cos(−α)π2π2cos(π+α)sin(π−α)⋅cos(+α)π2sin(π+α)(2)(1−3+2⋅18log 6)2log 6log 64log 6参考答案与试题解析2023~2024学年人教B 版（2019）必修第三册《7.2.4诱导公式》易错题集二一、选择题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）1.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用三角函数线对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，结合三角函数线，易知当时，有，因此正确；，注意到，则，因此不存在，使得，故不正确；，易知，因此正确；，注意到，因此正确.故选.2.【答案】A【考点】A ∀x ∈(0,)π2sin x <x,(>(13)sin x 13)xB sin x +cos x =sin(x +)≤<2–√π42–√32(sin +cos )<=3−1log 2x 0x 0log 232log 2∈R x 0(sin +cos )=3−1log 2x 0x 0log 2C −x +=(x −+>0x 21312)2112D lg1=0B【解析】利用诱导公式直接求解即可.【解答】解：.故选3.【答案】C【考点】诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，“”是“”的充要条件，正确；，故，正确；，，③错误；在锐角三角形中，，即，则，即，故正确.故选.二、多选题（本题共计 1 小题，共计3分）4.【答案】A,C【考点】诱导公式sin(−)=−sin =−sin(3×+)2019∘2019∘360∘219∘=−sin 219∘=−sin(+)=sin 180∘39∘39∘A.△ABC A >B sin A >sin B ∴①∵A +B =π−C sin(A +B)=sin(π−C)=sin C ∴②∵A +B =π−C cos(A +B)=cos(π−C)=−cos C ∴ABC A +B >π2A >−B π2sin A >sin(−B)π2sin A >cos B ④C此题暂无解析【解答】略三、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）5.【答案】【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】−131389【考点】同角三角函数间的基本关系诱导公式【解析】利用诱导公式以及进行求解即可.【解答】解：设，则即，，则.故答案为：.8.【答案】【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简函数的表达式，【解答】是第二象限的角，，则．9.【答案】892α+α=1sin 2cos 2S =++cos +…⋯++cos 21∘cos 22∘3∘cos 289∘cos 290∘①S =++cos +…⋯++cos 289∘cos 288∘87∘cos 21∘cos 290∘S =++sin +…⋯++sin 21∘sin 22∘3∘sin 289∘cos 290∘②①+②：2S =89S =89289210tan(π−1pha)=,1pha 34tan 1pha =−34cos α=−=−11+ta 1pha n 2−−−−−−−−−−−−√45====101sin ⋅sin π+1pha 2π−1pha 21cos 21pha 221+cos 1pha 21−4545【考点】运用诱导公式化简求值【解析】首先利用同角关系，求出正弦，再利用诱导公式，即可得出答案.【解答】解：∵是锐角，∴，∴，∴.故答案为：.四、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）10.【答案】【考点】两角和与差的余弦公式对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】解：因为角的终边在直线上，所以，因此．由条件知角终边经过点，则，所以，，αα+∈(,)π6π62π3sin(α+)==π61−(α+)cos 2π6−−−−−−−−−−−−−−√45cos(−α)=cos(−(α+))π3π2π6=sin(α+)=π64545(1)αy =2x tan α=2==4sin α+2cos αsin α−cos αtan α+2tan α−1(2)αP(1,2)t =|OP|==+1222−−−−−−√5–√sin α===y t 25–√25–√5cos α===x t 15–√5–√5−sin α+cos α−sin α=−3–√所以原式．【考点】同角三角函数间的基本关系任意角的三角函数诱导公式【解析】本题考查三角函数的概念以及诱导公式．本题考查三角函数的概念以及诱导公式．【解答】解：因为角的终边在直线上，所以，因此．由条件知角终边经过点，则，所以，，所以原式．12.【答案】解：由，可得：，．，由，得，∴．由得，，∴．．．故．=−sin α+cos α−sin α=−35–√5(1)αy =2x tan α=2==4sin α+2cos αsin α−cos αtan α+2tan α−1(2)αP(1,2)t =|OP|==+1222−−−−−−√5–√sin α===y t 25–√25–√5cos α===x t 15–√5–√5=−sin α+cos α−sin α=−35–√5(1)A (a,2a)B (b,3b)tan α=2tan β=3tan(α+β)==−1tan α+tan β1−tan αtan βαβ∈[0,]π2α+β∈[0,π]α+β=π34(2)(1)tan β=3∵β∈[0,]π2sin β=，cos β=310−−√1010−−√10sin 2β=2sin β⋅cos β=2⋅⋅=310−−√1010−−√1035cos 2β=β−βcos 2sin 2=−=−()10−−√102()310−−√10245sin(α+3β)=sin(π+2β)34=⋅cos 2β+(−)⋅sin 2β2–√22–√2=×(−)+(−)⋅2–√2452–√235=−72–√10【考点】任意角的概念两角和与差的正切公式象限角、轴线角三角函数的恒等变换及化简求值【解析】无无【解答】解：由，可得：，．，由，得，∴．由得，，∴．．．故．13.【答案】解：．由题意可得，(1)A (a,2a)B (b,3b)tan α=2tan β=3tan(α+β)==−1tan α+tan β1−tan αtan βαβ∈[0,]π2α+β∈[0,π]α+β=π34(2)(1)tan β=3∵β∈[0,]π2sin β=，cos β=310−−√1010−−√10sin 2β=2sin β⋅cos β=2⋅⋅=310−−√1010−−√1035cos 2β=β−βcos 2sin 2=−=−()10−−√102()310−−√10245sin(α+3β)=sin(π+2β)34=⋅cos 2β+(−)⋅sin 2β2–√22–√2=×(−)+(−)⋅2–√2452–√235=−72–√10(1)+−+log 354log 336532log 3(−1)2–√lg 1=(×)−2+log 354365(−1)2–√0=−2+1log 332=2−2+1=1(2)tan α=12===1−1原式 .【考点】对数的运算性质运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】利用对数的运算性质计算即可；由，可得，然后对利用诱导公式化简即可.【解答】解：．由题意可得，原式 .14.【答案】解：原式；原式.【考点】运用诱导公式化简求值对数的运算性质【解析】====cos α−sin αcos α+sin α1−tan α1+tan α1−121+1213(1)(2)tan(α−3π)=12tan α=12sin(−α)+sin(π+α)π2cos(−α)+sin(π−α)(1)+−+log 354log 336532log 3(−1)2–√lg 1=(×)−2+log 354365(−1)2–√0=−2+1log 332=2−2+1=1(2)tan α=12====cos α−sin αcos α+sin α1−tan α1+tan α1−121+1213(1)=+cos αsin α−cos α−sin αsin α−sin α=−sin α+sin α=0(2)=2+2(2−2)log 62log 6log 622log 6=1此题暂无解析【解答】解：原式；原式.(1)=+cos αsin α−cos α−sin αsin α−sin α=−sin α+sin α=0(2)=2+2(2−2)log 62log 6log 622log 6=1。

三角函数诱导公式练习题附答案

三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、 B、C、 D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、 B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、 C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。

-√3/2B。

-1C。

1D。

√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。

-√3/2B。

-13/2C。

√2D。

23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。

1/2B。

-1/2C。

√3/2D。

-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。

-34/4B。

-3C。

4D。

35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。

2√5/5B。

-2√5/2√5C。

±5D。

√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。

-3B。

1C。

√2D。

√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。

3/5B。

-3/5C。

4/5D。

-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。

5/13B。

-5/12C。

13D。

-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。

-1/2B。

2C。

1D。

-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。

12/5B。

-3C。

1/2D。

-511.化简cos480°的值是（）A。

1B。

-1C。

√3/2D。

-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。

√2/2B。

√3/2C。

-√3/2D。

-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。

-5B。

-12/13C。

13D。

12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。

√55/2B。

2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。

高三数学诱导公式试题答案及解析

高三数学诱导公式试题答案及解析1.化简=()A．-2B．-C．-1D．1【答案】C【解析】===-1.2.已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】【解析】.又因为，所以为三象限的角，.选B.【考点】三角函数的基本计算.3.在中,,,则的面积为．【答案】或；【解析】解三角形问题，往往需要利用对角进行消元.因为所以或或，所以的面积为或.【考点】诱导公式4.已知，，则= ．【答案】【解析】由，得从而所以解决三角函数给值求值问题，关键从角的关系上进行分析.【考点】三角函数给值求值.5.已知,,则 .【答案】【解析】，又，则【考点】三角函数运算.6.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求边c的值；(II)设，求的最大值．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由角成等差数列，及，首先得到.进一步应用余弦定理即得所求.（Ⅱ）根据，可化简得到根据,即可得到时，有最大值.试题解析：（Ⅰ）因为角成等差数列，所以，因为，所以. 2分因为，，,所以.所以或(舍去)． 6分（Ⅱ）因为，所以9分因为，所以,所以当，即时，有最大值. 12分【考点】等差数列，和差倍半的三角函数，，三角函数的性质，余弦定理的应用.7.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.试题解析：（Ⅰ）∵，而，∴，∴，（Ⅱ）∵，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴.【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.8.已知，，则的值是( )A．B．C．D．1【答案】C【解析】∵,∴，又∵，∴，∴.【考点】1.诱导公式；2.平方关系；3.两角和与差的正弦公式.9.已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值.【答案】（1）向量与的夹角为；（2）函数在区间的最大值为.【解析】（1）将代入向量的坐标，再利用向量的数量积计算）向量与的夹角；（2）先根据向量的数量积求出函数的解析式，并化简为，计算在区间的取值范围，然后结合正弦曲线确定函数的最大值.试题解析：（1）当时，，，，所以、的夹角为；（2），，，，当，即.时，.【考点】1.平面向量的数量积；2.二倍角公式；3.辅助角公式；4.三角函数的最值10.已知向量函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先利用向量的坐标运算和两角和差公式求出函数的表达式，然后再根据三角函数的周期公式求出周期，由正弦函数的单调性可得，解出x，即得所求的单调减区间，.（2）利用正弦公式把已知等式转化为角的三角函数式，再利用两角和差公式，把和角展开，整理可得sinC=2cosAsinC，即1=2cosA.得，在根据三角形的内角和定理和B是锐角，求出角B的取值范围为，即，可得，所以=.试题解析：解：（1） 3分函数的最小正周期为T 4分函数的单调递减区间为，。

人教B版(2019)必修第三册《724_诱导公式》2021年同步练习卷(4)

人教B版（2019）必修第三册《7.2.4 诱导公式》2021年同步练习卷（4）一、单选题1. 已知，则sinα＝（）A. B. C. D.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2. sin2021∘可化简为（）A.sin41∘B.−sin41∘C.cos41∘D.−cos41∘【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3. 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4. 若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【考点】两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. sin300∘+tan600∘的值是( )A.−√32B.√32C.−12+√3 D.12+√3【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin300∘+tan600∘=sin(360∘−60∘)+tan(360∘+180∘+60∘)=−sin60∘+tan60∘=−√32+√3=√32．故选B．6. 已知sin(π+α)＝，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7. 已知α为第二象限角，且，则tan α＝（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8. 设tan α=3，则sin (α−π)+cos (π−α)sin (π2−α)+cos (π2+α)=( )A.3B.2C.1D.−1【答案】 B【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用【解析】原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tan α的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵ tan α=3， ∴ 原式=−sin α−cos αcos α−sin α=tan α+1tan α−1=3+13−1=2．故选：B ．二、解答题求下列各三角函数的值：（1）cos 1470∘；（2）sin (−1020∘)；（3）；（4）．【答案】．．．．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答求下列各式的值．（1）；（2）cos(−120∘)sin(−150∘)+tan855∘．【答案】＝＝＝．cos(−120∘)sin(−150∘)+tan855∘＝−cos(180∘−60∘)∗sin(180∘−30∘)+tan(135∘+2×360∘)＝−(−cos60∘)sin30∘+tan135∘＝cos60∘sin30∘+tan(180∘−45∘)＝cos60∘sin30∘−tan45∘＝．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】∵，＝＝，∴＝，∵，∴＝＝．【考点】两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答化简计算：（1）已知tan x＝2，计算；（2）化简sin（+α)cos(α−π)−cos(α−2π)cos(π+α)．【答案】∵已知tan x＝2，∴．sin（+α)cos(α−π)−cos(α−7π)cos(π+α)＝cosα(−cosα)−cosα(−cosα)＝0．【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答化简：（1）；（2）．【答案】；．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答已知tan(π+α)＝-，求下列各式的值．（1）；（2）sin(α−7π)⋅cos(α+5π)．【答案】＝＝＝＝＝-．sin(α−2π)⋅cos(α+5π)＝sin(α−π)⋅cos(α+π)＝−sinα⋅(−cosα)＝sinαcosα＝＝＝＝．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答已知α为第三象限角，且f(α)＝．（1）化简f(α)；（2）若α＝-π，求f(α)的值．（3）若f(α)＝，求cos(π+α)的值．【答案】f(α)＝＝＝−sinα；f(α)＝f(−π)＝−sin(−π＝sin＝；∵f(α)＝−sinα＝，∴sinα＝-，又α为第三象限角，∴cosα＝-＝-，∴cos(π+α)＝−cosα＝．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答已知．（1）化简f(α)；（2）若，求的值．【答案】＝+cosα＝sinα+cosα．若＝sinα+cosα，∴平方可得1+2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝-．∴＝＝＝-．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】（1）利用诱导公式化简f(α)的解析式，可得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα和sinα⋅cosα的值，从而求得要求式子的值．【解答】＝+cosα＝sinα+cosα．若＝sinα+cosα，∴平方可得1+2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝-．∴＝＝＝-．。

新素养同步人教B高中数学必修第三册练习：第七章 .24 第2课时诱导公式⑤⑥⑦⑧ 含解析

[A 基础达标]1．化简：sin ⎝⎛⎭⎫92π＋x ＝( ) A ．sin x B ．cos x C ．－sin xD ．－cos x解析：选B.sin ⎝⎛⎭⎫92π＋x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝cos x . 2．已知sin θ＝15，则cos(450°＋θ)的值是( )A.15B ．－15C ．－265D.265解析：选B.cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－15.3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值为( )A ．－13B.13 C ．－223D.223解析：选A.cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝－13.4．(2019·山西大学附中月考)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，3π2，cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝32，则tan(2 018π－α)＝( )A. 3 B ．－ 3 C.3或－ 3 D.33或－33解析：选B.由cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝32得sin α＝－32，又0<α<3π2，所以π<α<3π2，所以cos α＝－1－⎝⎛⎭⎫－322＝－12，tan α＝ 3.因为tan(2 018π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－3，故选B.5．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为( ) A ．－12B.12 C ．－32D.32解析：选A.f (cos 10°)＝f (sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12.6．已知sin(π＋α)＝－13，则cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝________．解析：因为sin(π＋α)＝－sin α＝－13，所以sin α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝－13.答案：－137．化简sin(π＋α)cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos(π＋α)＝________．解析：原式＝－sin α·sin α－cos α·cos α＝－1. 答案：－18．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，则sin （π－α）＋cos （π＋α）5cos⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝________．解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2，所以sin α＝2cos α. 原式＝sin α－cos α5sin α－3cos α＝2cos α－cos α10cos α－3cos α＝17.答案：179．化简：(1)cos （α－π）sin （π－α）·sin ⎝⎛⎭⎫α－π2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α；(2)tan （2π－α）cos ⎝⎛⎭⎫3π2－αcos （6π－α）tan （π－α）sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2.解：(1)原式＝cos[－（π－α）]sin α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α)＝cos （π－α）sin α·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝－cos αsin α·(－cos α)(－sin α)＝－cos 2α.(2)原式＝tan （－α）⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （－α）（－tan α）⎣⎢⎡⎦⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝（－tan α）（－sin α）cos α（－tan α）（－cos α）sin α＝1. 10．(2019·湖北孝感八校期末检测)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin （π－α）＋5cos （2π－α）2sin （3π2－α）－sin （－α）的值．解：因为sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，所以－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，所以－sin(π－α)＝2cos(－α)，所以sin α＝－2cos α，且cos α≠0，所以原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34.[B 能力提升]11．已知α，β∈(0，π2)，且α，β的终边关于直线y ＝x 对称，若sin α＝35，则sin β＝( )A.35B.45C.7210D.33＋4210解析：选B.由α，β∈(0，π2)，且α，β的终边关于直线y ＝x 对称知α＋β＝π2，因此β＝π2－α，所以sin β＝sin(π2－α)＝cos α＝1－sin 2 α＝45，故选B.12．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________．解析：因为sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1， sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1(1≤x ≤44，x ∈N )，所以原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋⎝⎛⎭⎫222＝912. 答案：91213．已知角α的终边经过点P (m ，22)，sin α＝223且α为第二象限角．(1)求m 的值；(2)若tan β＝2，求sin αcos β＋3sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin βcos （π＋α）cos （－β）－3sin αsin β的值．解：(1)由三角函数定义可知sin α＝223＝22m 2＋8，解得m ＝±1.因为α为第二象限角，所以m ＝－1.(2)由(1)知tan α＝－22，又tan β＝2，所以sin αcos β＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin βcos （π＋α）cos （－β）－3sin αsin β＝－sin αcos β＋3cos αsin βcos αcos β＋3sin αsin β＝－tan α＋3tan β1＋3tan αtan β＝－－22＋321＋（－22）×32＝211.14．(2019·河南息县一中月考)已知函数f (α)＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋αtan （2π－α）tan （α＋π）sin （α＋π）.(1)化简f (α)；(2)若f (α)·f ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝－18，且5π4≤α≤3π2，求f (α)＋f ⎝⎛⎭⎫α＋π2的值；(3)若f ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝2f (α)，求f (α)·f ⎝⎛⎭⎫α＋π2的值．解：(1)f (α)＝－cos αsin α（－tan α）tan α（－sin α）＝－cos α.(2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝sin α，因为f (α)·f ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－18，所以cos α·sin α＝18，可得(sin α－cos α)2＝34，由5π4≤α≤3π2，得cos α>sin α，所以f (α)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝sin α－cos α＝－32.(3)由(1)，(2)得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝2f (α)即为sin α＝－2cos α，联立sin 2α＋cos 2α＝1，解得cos 2α＝15，所以f (α)·f ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－sin αcos α＝2cos 2α＝25.[C 拓展探究]15．是否存在角α，β，α∈(－π2，π2)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：存在由条件，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β，①3cos α＝2cos β，②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，所以sin 2α＝12.又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4.将α＝π4代入②，得cos β＝32.又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合．将α＝－π4代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合．综上可知，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。

诱导公式计算题100题

2.求∫x n cosx dx.3.求∫sinxsin(x+a) dx.4.求∫cosxcos(x+a) dx.5.求∫sinxcosx dx.6.求∫sinxcos2x dx.7.求∫cosxsin2x dx.8.求∫sin2x dx.9.求∫cos2x dx.10.求∫tanx dx.11.求∫cotx dx.12.求∫secx dx.13.求∫cscx dx.14.求∫tan2x dx.15.求∫cot2x dx.16.求∫sec2x dx.17.求∫csc2x dx.18.求∫sinxtanx dx.19.求∫cosxcotx dx.20.求∫sinxsecx dx.21.求∫cosxcscx dx. dx.22.求∫sinxcos2x23.求∫cosx dx.sin2x dx.24.求∫tanxcos2xsin x dx.26.求∫secxtan2x dx.27.求∫cscxcot2x28.求∫sin3x dx.29.求∫cos3x dx.30.求∫tan3x dx.31.求∫cot3x dx.32.求∫sec3x dx.33.求∫csc3x dx.34.求∫sin4x dx.35.求∫cos4x dx.36.求∫tan4x dx.37.求∫cot4x dx.38.求∫sec4x dx.39.求∫csc4x dx.40.求∫sin5x dx.41.求∫cos5x dx.42.求∫tan5x dx.43.求∫cot5x dx.44.求∫sec5x dx.45.求∫csc5x dx.46.求∫sin n x dx.47.求∫cos n x dx.48.求∫tan n x dx.49.求∫cot n x dx.51.求∫csc n x dx. dx. 52.求∫sin n xcos m x dx. 53.求∫cos n xsin m x dx. 54.求∫tan n xcos m x55.求∫cot n x dx.sin m x dx. 56.求∫sec n xtan m x57.求∫csc n x dx.cot m x dx. 58.求∫1sin n x dx. 59.求∫1cos n x60.求∫1 dx.tan n x dx. 61.求∫1cot n x dx. 62.求∫1sec n x dx. 63.求∫1csc n x dx.64.求∫1sin n xcos m x dx.65.求∫1sin n xtan m x dx.66.求∫1cos n xtan m x dx.67.求∫1sin n xsec m x dx.68.求∫1cos n xsec m x 69.求∫1 dx.sin n xcsc m x 70.求∫1 dx.cos n xcsc m x71.求∫1 dx.tan n xsec m x dx. 72.求∫1cot n xsec m x dx.73.求∫sinxsin(x+a)74.求∫cosx dx.cos(x+a) dx.75.求∫tanxtan(x+a) dx.76.求∫cotxcot(x+a) dx.77.求∫secxsec(x+a) dx.78.求∫cscxcsc(x+a) dx.79.求∫sinxsin(x+a)cos(x+a) 80.求∫cosx dx.sin(x+a)cos(x+a) dx.81.求∫tanxsin(x+a)cos(x+a) 82.求∫cotx dx.sin(x+a)cos(x+a) dx.83.求∫secxsin(x+a)cos(x+a) 84.求∫cscx dx.sin(x+a)cos(x+a) 85.求∫sinx dx.cos(x+a)sin(x+a) dx.86.求∫cosxcos(x+a)sin(x+a) dx.87.求∫tanxcos(x+a)sin(x+a) dx.88.求∫cotxcos(x+a)sin(x+a) dx.89.求∫secxcos(x+a)sin(x+a) dx.90.求∫cscxcos(x+a)sin(x+a) dx.91.求∫sinxsin(x+a)sin(x+2a)92.求∫cosx dx.sin(x+a)sin(x+2a) dx.93.求∫tanxsin(x+a)sin(x+2a) dx.94.求∫cotxsin(x+a)sin(x+2a)95.求∫secx dx.sin(x+a)sin(x+2a) dx.96.求∫cscxsin(x+a)sin(x+2a)97.求∫sinx dx.sin(x+a)sin(x+2a)sin(x+3a) dx.98.求∫cosxsin(x+a)sin(x+2a)sin(x+3a) 99.求∫tanx dx.sin(x+a)sin(x+2a)sin(x+3a) 100.求∫cotx dx.sin(x+a)sin(x+2a)sin(x+3a)。

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