小升初几何图形的十大解法(30例)

几何图形的十大解法（30例）体会：注重积累，勤动笔。

在平时的教学中，无论看到的、听到的、想到的、捕捉到的，灵感的一刹那都及时记下，并附上自己的一些想法和体会。

虚心好学，勤动口。

无论是老教师还是青年教师，本校教师还是外校、外地老师，能者都是我的老师，学生也是我的老师。

我的一些巧解有的就来自于学生。

在与老师、学生的互动中提高自己的解题能力。

善于总结，勤动脑。

在备课时，经常分析学生解题中的一些想法和方法，找到学生最容易接受、理解的方法。

同时我尽可能掌握本题的不同解法，以获得答案较为简洁的方法和策略。

说明：1）首先要以扎实的几何基础知识为铺垫，才能提升灵活解题的技能技巧。

2）以下十种解法是不全面的，更谈不上是最好的。

唯有在实践中不断摸索、总结，找到适合自己的解题方法，才能不断创新。

追求是永无止境的。

一、分割法例：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。

（单位：厘米）2 解：将图形分割成两个全等的梯形。

7S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。

解：将图形分割成3个三角形。

S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。

求阴影部分面积。

解：将阴影部分分割成两个三角形。

S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P 是任意一点。

求阴影部分面积。

C 解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。

P S阴=4×4÷2=8（平方厘米）D BA例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。

梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。

所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是A 这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B B、C得到4个三角形。

求阴影部分的面积。

C 解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。

S阴=48÷8×3=18（平方厘米）三、倍比法例： A B 已知：OC=2AO，S ABO=2㎡，求梯形ABCD O 的面积。

解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4(㎡)S DOC=4×2=8(㎡)S ABCD=2+4×2+8=18(㎡)例：7.5 已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。

解：因为7.5÷2.5=3（倍）所以S空=3S阴。

S=8.75×（3＋1）=35（㎡）2.5例： A 下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，D E 那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？B C解：设三角形ABE面积为1个单位。

则S ABE=1×3=3 S ABC=3×5=15 15÷3=5所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍。

四、割补平移例： A B 已知：S阴=20㎡，EF为中位线E F 求梯形ABCD的面积。

D C 解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。

从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。

S ABCD =20×2×2=80（㎡）例：10 求左图面积（单位：厘米）5 解1：S组=S平行四边形=10×（5+5）5 =100（平方厘米）1010 解2：S组=S平行四边形=S长方形5 =5×（10+10）5 =100（平方厘米）10例：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。

求原长方形的周长。

2 解：C=（24÷2-2）×22 =20（厘米）五、等量代换已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。

解：因为AB//AC 所以S△AOE= S△BOC8 则S阴×8÷2=40（㎡）E 10 D（单位：m）例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。

求阴影部分面积。

解：因为S1+S2=S3+S2=6×4÷2所以S1=S3则S阴=6×6÷2=18(平方分米)例：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。

（C ）A A 三角形DBF大B三角形CEF大D C C两个三角形一样大D无法比较B F （因为S等量减S等量，等差不变）E六、等腰直角三角形例：已知长方形周长为22厘米，长7 厘米，求阴影部分面积。

45°解：b=22÷2-7=4（厘米）S阴=〔7+（7-4）〕×4÷2=20（平方厘米）或S阴=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）例：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。

求阴影部分的面积。

解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）2 S阴=（6+2）×4÷2=16（厘米）例：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分A B 面积。

45°解：三角形BCE是等腰三角形F FD=ED=9-6=3（厘米）E D C S阴=（9+3）×6÷2=36（平方厘米）或S阴=9×9÷2+3×3÷2=36（平方厘米）七、扩倍、缩倍法例：如图：正方形面积是32 平方厘米，直角三角形中的短直角边是长直角边的四分之一，三角形a 面积是多少平方厘米？b 解：将正方形面积扩大2倍为64平方厘米，64=8×8 则a=8（厘米），b=8÷4=2（厘米）那么，S=8×2÷2=8（平方厘米）还原缩倍，所求三角形面积=8÷2=4（平方厘米）例：求左下图的面积（单位：米）。

30 解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方30 形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。

40 S=（40+30）×30÷2=1050（平方米）例：左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的正方形。

求阴影部分面积。

解：先将3平方厘米缩小3倍，成1平方厘米。

面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米。

将图形分割成两个三角形，S=3×2÷2+3×1÷2=4.5（平方厘米）再将4.5扩大3倍，S阴=4.5×3=13.5（平方厘米）八、代数法例：图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。

求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？解：设AD长为Xcm。

再设DF长为ycm。

8X+8=8(6+X)÷2 4y÷2+8=6（8-y）÷2E X=4 y=3.2S甲=4×3.2 ÷2=6.4（c㎡）S乙=6.4+8=14.4（c㎡）例：B 左图所示，AF=12，ED=10，BE=8，CF=6（单位：厘米）C求四边形ABCD的面积是多少平方厘米？A E F D 解：AE-FD=2（厘米）设FD长X厘米，则AE长（X+2）厘米。

S ABCD=8（X+2）÷2+6X÷2+（8+6）（10-X）÷2=4X+8+3X+70-7X=78（平方厘米）例：左图是一个等腰三角形，它的腰长是20厘米，面积是144平方厘米。

在底边上任取一点向两腰20 20 作垂线，得a和b，求a+b的和。

a b 解：过顶点连接a、b的交点。

20b÷2+20a÷2=14410a+10b=144a+b=14.4九、看外高例：下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米，求阴影部分的面积。

解：从左上角向右下角添条辅助线，将S阴看成两个钝角三角形。

（钝角三角形有两条外高）S阴=S△+ S△=3×（6+3）÷2+3×6÷2=22.5（平方厘米）例：下图长方形长10厘米，宽7厘米，求阴影部分面积。

解：阴影部分是一个平行四边形。

与底边2厘米对应的高是10厘米。

S阴=10×2=20（平方厘米）例：A D F 正方形ABCD的边长是18厘米，CE=2DEE （1）求三角形CEF的面积。

B C （2）求DF的长度。

解：BCF是一个钝角三角形，EFC也是一个钝角三角形EC=18÷（2+1）×2=12（厘米）(1) S CEF=18×18÷2-12×18÷2=54（平方厘米）(2) DF=54×2÷12=9（厘米）十、概念法例：一个直角三角形，三条边分别为4厘米、6厘米和7厘米。

求它的面积。

解：因为三角形两条直角边之和大于第三边，两边之差小于第三条边，所以这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米。

S=4×6÷2=12（平方厘米）例：用4个直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一个菱形。

这个菱形的周长和面积各是多少？解：因为菱形的两条对角线互相垂直，所以斜边5厘米只能作为菱形的边长。

C=5×4=20（厘米）S=4×3÷2×4=24（平方厘米）例：一个平行四边形两条边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为4.2，求这个平行四边形的面积。

解：因为在平行四边形中，高是一组对边间的距离，必定小于另一组对边的长度，所以高4.2厘米所对应的底只能是3厘米的边。

S=3×4.2=12.6（平方厘米）。